Application: le cyclotron - EPFL
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OS, 11 avril 2006 243
Application: le cyclotron
• Premier accélérateur circulaire de protons– Deux boîtes métalliques (en forme de demi-cercles),
appelées « dés », dans lesquelles règne un champ Buniforme et constant
– Un champ électrique oscillant est appliqué entre les deux « dés »– Les protons ont un mouvement:
• rectiligne uniformément accéléré entre les deux « dés »• circulaire uniforme à l’intérieur de chaque « dé »
– Après chaque demi-tour le rayon R augmente,mais le temps T mis pour faire ce demi-tour est constant:
• Condition de fonctionnement:
premier cyclotron(4.5 pouces)construit parLawrence et
Livingston
R = mvqB
, T = Rv
= mqB
r E (t) =
r E 0 cos( t)
où = vR
=qBm
• B
E oscillant
inventé en 1932 par Ernest Lawrence
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Découverte de l’électronet mesure de e/m
• Déflections d’un faisceau de tube cathodique:– par un champ électrique uniforme
– par un champ magnétique uniforme
mr a = q
r E
r a =
qm
r E = cste
trajectoire parabolique
d = 12
at2 =qE2m
L2
v02
mr a = q
r v
r B
trajectoire circulaired = R (1 cos ) R 2 /2
R2
LR( )
2
= L2
2R=
L2 qB2mv0
d
L
v0
E
d
L
v0
B•
d
RR
L
• Si on ajuste les champs E et Bpour avoir des déviations d égales:
v0 = E/B qm
= 2dL2
EB2
J. J. Thomson1856–1940
e/m mesuré par Thomson en 1897 découverte de l’électron
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Expérience de Millikan• Mesure de la vitesse limite de chute dans l’air
d’une gouttelette d’huile chargée (sans champ E):
Robert Millikan1868–1953
gouttelettesd’huile
gouttelettesd’huile
chargées
radiationionisante
source lumière
atomiseur
lunettemicroscope
plaquemétalliquechargée (+)
plaquemétalliquechargée (–)
vL = 29 gR2( huile air )/ (en utilisant la formule de Stokes)
détermination du rayon R de la gouttelette
• On fait remonter la goutteletteen appliquant un champ E
• On mesure à nouveau savitesse limite de chute mais enprésence d’un petit champ E:qE = 6 R v'L vL( )
connaissant E, v'L , vL (et donc R), on peut mesurer q
• Millikan montre que la chargeest quantifiée et mesure lacharge élémentaire en 1909(= charge de l’électron)
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Quelques unités du système international (SI)
kg m2moment d’inertie I = mr2
kg m2 s 1moment cinétique L = r p
Nm = kg m2 s 2moment de force M = r F
rad s 2 = s 2accélération angulaire d /dt
m s 1vitesse v = dx/dt
rad s 1 = s 1vitesse angulaire = d /dt
rad = 1radianposition angulaire
W = J s 1 = kg m2 s 3
J = Nm = kg m2 s 2
N = kg m s 2
kg m s 1
kg
Hz = s 1 (= tour/s)
m s 2
m
s
Abréviation
Wattpuissance W/dt, Fv
Jouletravail W = Fdx, énergie mv2/2, …
Newtonforce F=dp/dt
quantité de mouvement p = mv
kilogrammemasse m
Hertzfréquence = /(2 )
accélération a = dv/dt
mètreposition x
secondetemps t
Nom de l’unité SIQuantité physiquea) Mécanique
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Quelques unités du système international (SI)
1 eV = 1.602 10 19 Jélectron-Volténergie
1 e = 1.602 10 19 C
Abréviation et valeur en unité SI
charge élémentairecharge électrique
Nom de l’unité (pas SI !)Quantité physique
b) Electricité et magnétisme
N C 1 = V m 1 = kg m s 2 C 1champ électrique E=F/q
V = J C 1= kg m2 s 2 C 1Voltpotentiel électrique U=V/q
T = kg s 1 C 1Teslachamp magnétique B=F/(qv)=E/v
A = C s 1Ampèrecourant électrique i=dq/dt
C
Abréviation
Coulombcharge électrique q
Nom del’unité SI
Quantité physique
Potentiel électrique U = V/q:
Energie cinétique acquise par unecharge dans un champ électrique:
K2 K1 =r F
1
2
dr r = q
r E
1
2
dr r = q(U1 U2)
r F =
r V q
r E =
r (qU)
r E =
r U
électron-Volt = énergie cinétique acquise par une charge élémentairedans une différence de potentiel électrique de un Volt
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Vers la découverte du noyau des atomesHistorique du début du 20ème siècle:
1895: découverte des rayons X (Roentgen)1896: découverte de la radioactivité (Becquerel)1897: découverte de l’électron (Thomson)1900: trois types différents de radioactivité connus: , , 1902: radioactivité émission d’électrons (Kaufman)1903: premier modèle de l’atome (Thomson)1908: radioactivité émission d’hélium (Rutherford)1909: expérience de diffusion de particules sur des
feuilles d’or (Rutherford, Marsden, Geiger), menant à des observations incompatibles avec le modèle de Thomson !1911: vision révolutionnaire de l’atome (Rutherford)
L’atome imaginé parThomson: une sortede « plum pudding »
boule uniformémentchargée (+), ~10 10 m
électrons (–)
noyau (+) très petit,~10 14 m au plus,
portant plus de 99.9%de la masse de l’atome
nuage d’électrons (–), ~10 10 m
L’atome contient doncessentiellement du « vide »
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Ernest Rutherford1871–1937
Rétrodiffusionde Rutherford
It was quite the most incredible event that has ever happenedin my life. It was as incredible as if you fired a 15-inch shell
on a piece of tissue paper and it came back and hit you
• Résultats:– La plupart du temps la particule n’est
que très peu déviée en traversant la feuille(voir pas du tout)
– Elle a pourtant une probabilité non nullequ’elle rebondisse vers l’arrière !!
• Conclusion:– présence dans la matière de très petits objets chargés
plus massifs que les particules , donc autres que lesélectrons (m ~ 8000 me): les noyaux atomiques !
feuille métallique mince(Au, Ag, Cu, …), fixe
source (radium)
collimatée, fixe
microscope
écran scintillant(cristaux ZnS)
table rotativeentraînantécran et
microscope
vers pompeà vide
support fixe
Ausource K ~5 MeV
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Limite sur la taille des noyaux• Modèle:
– on peut ignorer la présence des électrons, car me << m et la particule n’est (presque) pas déviée lors des collisions sur les électrons
– la seule interaction est la force de Coulomb entre le noyau de chargepositive Ze et la particule de charge positive ze (=2e)
– on suppose que le noyau est une boule de rayon R uniformément chargée
• Force et énergie potentielle en fonction de la distance r entre lenoyau et la particule :
F(r) = Cr/R3 si r < RC/r2 si r > R
où C = Zze2
4 0
V(r) = F(r)dr = Cr2/(2R3) + A si r < RC/r + B si r > R
V( ) = 0 B = 0V(R) = C/R = C/(2R) + A A = 3C/(2R)
1/r2
r
r
F(r)
R
1/r
point de rebroussement
r
V(r)
R
E• Comme il existe un point de rebroussement:
E 5 MeV R < Z 0.86 10 15 m( )
E < Vmax = V(0) = A R < 32
Zze2
4 0 E
Au tableau
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Diffusion coulombienne– diffusion élastique d’une masse ponctuelle m de charge ze (particule )
sur une masse ponctuelle M de charge Ze (noyau), sous l’effet de la seuleforce de Coulomb répulsive
– on travaille avec les coordonnées relatives; l’origine O est placée sur lenoyau et on considère la diffusion d’une particule relative de masseréduite µ et d’énergie mécanique E > 0:
– la trajectoire est une hyperbole, avec un axe de symétrie u, et le momentcinétique est conservé (car la force est centrale):
Au tableau
= angle de diffusion
axe de symétriede la trajectoirehyperbolique
b = paramètre d’impact
b
x
u
O
(t)v(t)
vitesse = và t =
vitesse = và t = –
y
µ = mMm +M
, E = 12µv2
L = µr2 ˙ = µv b d (t)
dt=
v br(t)2 dt
r(t)2 =dv b
2 + =