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Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.
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ÍNDICE
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................................ 1 1.1 – Sistema Termodinâmico ..................................................................................................... 1 1.2 – Estado e Propriedades de uma Substância ......................................................................... 2 1.3 – Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico ......................................................... 4 1.4 – Escalas de Temperatura ...................................................................................................... 5 1.5 – Pressão ................................................................................................................................ 7
2 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ............................................................. 14 2.1 – Substância Pura ................................................................................................................ 14 2.2 − Propriedades Independentes das Substâncias Puras ......................................................... 18 2.3 − Equações de Estado .......................................................................................................... 19 2.4 − Tabelas de Propriedades Termodinâmicas ....................................................................... 21 2.5 − Diagrama de Propriedades Termodinâmicas ................................................................... 34
3 – TRABALHO E CALOR ......................................................................................................... 40 3.1 – Trabalho ........................................................................................................................... 40 3.2 – Calor ................................................................................................................................. 43
4 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ............................................................................ 46 4.1 – Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo .................................................... 46 4.2 – Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema ..................................................... 47 4.3 − Primeira Lei da Termodinâmica em Termos de Fluxo .................................................... 52 4.4 – Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante .......................................... 53 4.5 Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal .............................................. 56 4.6 − Conservação de Massa e o Volume de Controle (VC). ................................................... 60 4.7 − Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle .......................................... 64 4.8 − O processo em Regime Permanente ................................................................................. 67
5 – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ............................................................................ 72 5.1 − Considerações Iniciais ...................................................................................................... 72 5.2 − Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica ............................................................... 76 5.3 – Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot) ............................................................................. 78 5.4 – Escala Termodinâmica de Temperatura ........................................................................... 79 5.5 – A Desigualdade de Clausius ............................................................................................. 80 5.6 – Definição de Entropia (S) ................................................................................................. 81 5.7 – Variação de Entropia em Processos Reversíveis. ............................................................. 82
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Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.
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5.8 – Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível ........................... 84 5.9 – Duas Relações Termodinâmicas Importantes .................................................................. 85 5.10 – Princípio do Aumento de Entropia ................................................................................. 86 5.11 – Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido ............................................................. 88 5.12 – Variação de Entropia para um Gás Ideal ........................................................................ 89 5.13 – Balanço de Entropia para um Sistema ............................................................................ 91 5.14 – Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle......................................... 93 5.15 – Processos Isentrópicos com Gás Ideal ........................................................................... 94 5.16 – Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas .......................... 95
6 – CICLOS A VAPOR .............................................................................................................. 101 6.1 − Introdução ...................................................................................................................... 101 6.2 − Ciclo Rankine ................................................................................................................. 102 6.3 − Ciclo Com Reaquecimento ............................................................................................ 113 6.4 − Ciclo Regenerativo a Vapor ........................................................................................... 114 6.5 − Múltiplos aquecedores de água de alimentação em plantas a vapor .............................. 119
7 – CICLOS A GÁS .................................................................................................................... 123 7.1 – Ciclo Brayton Simples. .................................................................................................. 123 7.2 – Principais desvios do ciclo real com relação ao ideal .................................................... 128 7.3 – Ciclo Brayton Regenerativo ........................................................................................... 130 7.4 − Ciclo com Reaquecimento ............................................................................................. 133
8 – CICLOS COMBINADOS ..................................................................................................... 137
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Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.
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Capítulo 1
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1.1 – Sistema Termodinâmico
Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria (massa) ou região para a
qual a atenção está voltada. Demarca-se um sistema termodinâmico em função daquilo que se
deseja analisar. Tudo que se situa fora do sistema termodinâmico é chamado MEIO ou
VIZINHANÇA.
O sistema termodinâmico a ser estudado é delimitado através de uma FRONTEIRA ou de
uma SUPERFÍCIE DE CONTROLE, as quais podem ser móveis, fixas, reais ou imaginárias.
Sistema Fechado – É uma região escolhida arbitrariamente que tem massa fixa, isto é,
não ocorre fluxo de massa através de suas fronteiras. Toda parte externa a esta região é a chamada
vizinhança. Assim, o vapor de água contido no interior do conjunto êmbolo-cilindro da Figura 1.1
é considerado um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de massa através das suas
fronteiras, embora possam ocorrer fluxos de calor e trabalho.
Figura 1.1 – Sistema Fechado.
Volume de Controle (Sistema Aberto) – Ao contrário do sistema fechado, o volume de
controle é um sistema termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da sua superfície de
controle. O tamanho e a forma do volume de controle são completamente arbitrários, e são
definidos de modo que sejam os mais convenientes para a análise a ser efetuada. Toda parte externa
à superfície de controle é tratada como vizinhança. A Figura 1.2 constitui um volume de controle,
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Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.
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pois, como pode ser observado, ocorre fluxo de massa através da superfície de controle do
sistema aberto em análise.
Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido para estudo e a
sua vizinhança, chama-se a essa região de Sistema Fechado (demarcado pela fronteira) ouVolume de Controle (demarcado pela superfície de controle), conforme se verifiquem as
definições citadas acima.
Figura 1.2 – Volume de Controle.
Observação: Tanto os sistemas fechados quanto os volumes de controle podem ser fixos ou
móveis em relação a um referencial identificado.
Sistema Isolado – Diz-se que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe
qualquer interação entre este sistema termodinâmico e a sua vizinhança, ou seja, através das suas
fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho. etc.
1.2 – Estado e Propriedades de uma Substância
Considere como exemplo a água, sabe-se que ela pode existir sob várias formas. Se ela é
inicialmente líquida pode-se tornar vapor após ser aquecida, ou sólida quando resfriada. Às
diferentes “formas” de uma substância pura dá-se o nome de fase: a fase é definida como uma
quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando mais de uma fase está presente, estas se
acham separadas por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir a
várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia térmica, em vários estados
termodinâmicos.
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Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.
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O estado Termodinâmico pode ser identificado ou descrito por certas propriedades
macroscópicas observáveis, tais como temperatura, pressão, massa específica, etc. Cada uma das
propriedades de uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa
propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a
substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que
depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado
considerado. Inversamente, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades.
As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as
intensivas e as extensivas.
Propriedade Extensiva – Uma propriedade extensiva é aquela que depende da massa
(“extensão”) do sistema e/ou volume de controle. Assim, se subdividirmos um sistema em várias
partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade for igual à soma das
propriedades das partes, esta é uma variável extensiva. Exemplo: volume, massa, energia, etc.
Propriedade Intensiva – Ao contrário da propriedade extensiva, a propriedade intensiva,
independe da massa (“extensão”) do sistema. Exemplo: temperatura, pressão, densidade, etc.
Figura 1.3 – Diferença entre propriedades intensivas e extensivas.
Propriedade Específica – Uma propriedade específica de uma dada substância é obtida
dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da substância contida no sistema. Uma
propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo:
Volume específico (v): MV=ν (1.1)
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Energia interna específica (u):M
Uu = (1.2)
onde: M é a massa do sistema, V o volume do sistema e U é a energia interna total do sistema.
Equilíbrio Termodinâmico – Freqüentemente faz-se referência não apenas às
propriedades de uma substância, mas também às propriedades de um sistema. Isso quer dizer que
o valor da propriedade tem significado para todo o sistema, e que representa o equilíbrio. Por
exemplo, se o gás que constitui um sistema estiver em equilíbrio térmico, a temperatura será a
mesma em todo o sistema, e podemos falar da temperatura como uma propriedade do mesmo.
Além do equilíbrio térmico temos o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão, e
ainda o equilíbrio químico. Quando o sistema está em equilíbrio mecânico, químico e térmico,
considera-se que o mesmo está em equilíbrio termodinâmico.
1.3 – Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico
Quando ocorre alteração de qualquer propriedade do sistema, por exemplo: pressão,
temperatura, volume, etc. diz-se que houve uma mudança de estado no sistema termodinâmico.
Figura 1.4 – Remoção dos pesos sobre o êmbolo.
Processo – O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema
passa é chamado de processo. Exemplo: quando é removido um dos pesos mostrados na Figura
1.4 o êmbolo se eleva, uma vez que não existe mais equilíbrio mecânico, e uma mudança de
estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume específico aumenta.
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Processo Quase-Estático – Este processo é definido como um processo no qual o desvio
do estado de equilíbrio termodinâmico é de ordem infinitesimal. Portanto, todos os estados pelos
quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio.
Embora este tipo de processo não ocorre na engenharia, o seu conceito é uma idealização
importante, pois, além de produzir modelos termodinâmicos simples, que fornecem informações
qualitativas sobre o comportamento do sistema real de interesse, é um instrumento que permite
deduzir relações entre propriedades do sistema no equilíbrio.
Os principais processos termodinâmicos são:
• Processo isobárico (pressão constante);
• Processo isotérmico (temperatura constante);• Processo isocórico ou isométrico (volume constante);
• Processo adiabático (sem transferência de calor).
• Processo isoentalpico (entalpia constante);
• Processo isentrópico (entropia constante);
Ciclo Termodinâmico – Quando um sistema (substância), em um dado estado inicial,
passa por certo número de mudança de estados (processos) e finalmente retorna ao seu estado
inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico.
Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um ciclo
mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada
duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um ciclo termodinâmico dentro do
motor, uma vez que o ar e o combustível são queimados e transformados nos produtos de
combustão, que são descarregados para a atmosfera.
1.4 – Escalas de Temperatura
Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas
sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a segunda lei da
termodinâmica, que será abordada mais adiante, a temperatura está relacionada com o calor e
estabelece que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura mais alta para o
de temperatura mais baixa espontaneamente.
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O funcionamento dos termômetros está baseado na lei zero da termodinâmica, cujo
enunciado é: "Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em
equilíbrio térmico entre si".
Os termômetros são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se desejaconhecer a temperatura até que entrem em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala
do aparelho é construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos fixos
de determinadas substâncias.
Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura: duas escalas
absolutas (KELVIN e RANKINE [oR]) e duas escalas relativas (Celsius e Fahrenheit). A Figura
1.5 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.
Figura 1.5 – Escalas de temperatura e sua inter-relação.
Exemplo 1.1: Escreva a relação entre graus Celsius [oC] e Fahrenheit [oF].
Solução: Considere os termômetros com escalas em Celsius e
Fahrenheit mostrado abaixo:
Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo
fundente e a referência de vaporização da água, tem-se:
32212
32F
0100
0C oo
−
−=
−
− ⇒ )32F(
9
5C oo −=
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Seguindo a metodologia utilizada no Exemplo 1.1, pode-se determinar a relação entre as
outras escalas de temperatura. Assim, tem-se:
Kelvin e Celsius: T [K] = 273,16 + T [oC]
Rankine e Kelvin T [oR] = 1,8 T [K]
Fahrenheit e Rankine T [oF] = T [oR] – 459,67
Fahrenheit e Celsius T [oF] = 1,8 T [oC] + 32
1.5 – Pressão
A propriedade termodinâmica pressão, é definida como sendo a relação entre uma força e
a área normal onde está sendo aplicada esta força. A figura abaixo ilustra a definição dada pela
equação (1.3).
A
FP N
AA δ
δ=
′δ→δlim (1.3)
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o Pascal [Pa] = [N/m2] e no Sistema
Técnico é o quilograma-força por metro quadrado [kgf/m2]. Também são unidades usuais o [bar]
e a libra-força por polegada quadrada [psi].
Nas tabelas de propriedades termodinâmicas as pressões são dadas na escala absoluta,
isto é, na escala que adota como referência o vácuo absoluto (ausência total de matéria). No
entanto, essa escala de pressão é inconveniente, pois todos os aparelhos de medida (manômetros)
têm como referência a atmosfera. A pressão medida por esses dispositivos, que tomam como
referência a atmosfera, é chamada de pressão efetiva ou manométrica. Na Figura 1.7 é feita uma
comparação entre as referências da escala de pressão absoluta e efetiva.
Figura 1.6 – Definição de pressão.
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É importante observar que na escala efetiva pode-se ter pressões negativas, isto é,
inferiores à pressão atmosférica local. Tais pressões são chamadas na prática industrial, de
"depressões" ou "vácuo". Nunca teremos, porém, pressões absolutas negativas, pois a menor
pressão absoluta possível é o zero, pela própria definição de pressão absoluta.
Figura 1.7 – Escalas de pressão.
A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma coluna de
mercúrio exatamente igual a 760 mm de altura, sendo a densidade do mercúrio de 13595,1 kg/m3
sob a aceleração da gravidade padrão de 9,8067 m/s2. Assim:
1 [atm] = 760 [mmHg] = 101,325 [kPa]
1.5.1 – Aparelhos Medidores de Pressão
Piezômetro. O piezômetro, esquematizado na Figura 1.8, é
um tubo de vidro, conectado em uma extremidade ao ponto do qual
se quer medir a pressão e a outra aberto à atmosfera.
Na realidade o piezômetro permite a leitura da carga de
pressão (altura da coluna de líquido). No entanto, basta multiplicar
esta altura pelo peso específico do fluido (γ), para se determinar a
pressão. Assim, considerando a figura ao lado, tem-se:
ghhP ρ=γ= (1.4)
onde: P é a pressão do fluido no reservatório, h é a altura da coluna, γ é o peso específico do
fluido, ρ é a massa específica do fluido (densidade) e g é a aceleração da gravidade.
Figura 1.8 - Piezômetro
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Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.
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Desvantagens do piezômetro:
1 - Não poderá ser usado se o fluido for um gás.
2 - Não permite a leitura de "depressões" (haverá entrada do fluido manométrico)
3 - Está limitado a pressões pequenas, pois, em geral, as alturas de coluna de fluido serãomuito grandes. (pouco usado)
Manômetro com tubo em U. A Figura 1.9 mostra um manômetro com tubo em U. Este
manômetro corrige o problema das pressões negativas, pois é possível a formação de carga de
pressão negativas, isto é, o fluido no ramo direito localiza-se abaixo do nível de referência “A”.
Na Figura 1.9.b tem-se o mesmo manômetro em U, porém com a inclusão de um fluido
manométrico, que em geral é o mercúrio. A presença do fluido manométrico permite a medidada pressão em gases, pois o mesmo impede que este escape. Ao mesmo tempo, utiliza-se um
fluido manométrico de elevado peso específico para obtenção de uma coluna de fluido menor.
Figura 1.9 – Esquema de um manômetro em U
Manômetro metálico (Tipo Bourdon). A Figura 1.10 mostra um esquema de um
manômetro do tipo Bourdon. Neste tipo de manômetro tem-se um bulbo oco de material flexível,
aberto na parte de tomada de pressão ao reservatório. A pressão interna ao tubo ficará diferente
da externa, tendendo a mover o tubo que transmitirá esse movimento a um ponteiro ligado ao
mecanismo de amplificação do movimento. Este manômetro lê diretamente na escala efetiva a
pressão ligada à tomada P1, como mostrado na figura.
Figura 1.10 – Esquema do manômetro do tipo Bourdon
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Exemplo 1.2: Um manômetro instalado em uma tubulação de vapor registra a pressão de 50 kPa.
Se a pressão atmosférica local é de 101,325 kPa, determine a pressão absoluta correspondente.
Solução: kPa151,32550101,325PPP efetivaatmabs =+=+=
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EXERCÍCIOS
1) O que é um volume de controle?
2) O que é um sistema fechado?
3) Qual a diferença fundamental entre sistema e volume de controle?
4) Dê exemplos de aplicações de sistemas e volume de controle.
5) Defina estado e propriedade termodinâmica?
6) Qual a diferença entre propriedades intensivas e extensivas?
7) O que é um processo termodinâmico?
8) O que é um ciclo termodinâmico?
9) Quando um sistema está em equilíbrio térmico?
10) Quando um sistema está em equilíbrio termodinâmico?
11) O que é um processo quase-estático ou quase-equilíbrio?
12) Cite uma aplicação do princípio zero da termodinâmica?
13) Um manômetro de Bourdon conectado à parte externa de um tanque marca 77,0 psi, quando a
pressão atmosférica local é de 760 mmHg. Qual será a leitura do manômetro se a pressão
atmosférica for aumentada para 773 mmHg?
14) A pressão absoluta dentro de um tanque, contendo gás, é 0,05 MPa e a pressão atmosférica local
é de 101,0 kPa. Qual seria a leitura de um medidor de Bourdon colocado no tanque pelo lado de
fora, em MPa? É o medidor um manômetro ou um vacuômetro?
15) Um sistema contém água líquida em equilíbrio com uma mistura de ar e vapor d’água. Quantas
fases estão presentes?
16) Considere um sistema que contém água líquida e gelo realizando um processo. No final do
processo, o gelo é derretido ficando somente água líquida. Pode o sistema ser visto como tendo
efetuado um processo como uma substância pura? Explique.
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FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES
COMPRIMENTO
1 m 3,281 ft = 39,37 in
1 cm = 0,3937 in1 km = 0,6214 in
1 ft = 0,3048 m
1 in = 0,0254 m1 in = 5280 ft = 1609,3
ÁREA
1 m2 = 10,76 ft2 1 cm2 = 0,1550 in2
1 ft2 = 0,0929 m2 1 in2 = 645,16 mm2
VOLUME
1 m3 = 35,315 ft3 1 cm3 = 0,06102 in3
1 L = 0,001 m3
= 0,035315 ft3
1 gal = 231 in3
1 ft3 = 0,028 317 m3 1 in3 = 1.6387 x 10-5 m3
1 gal = 0,0037854 m3
MASSA
1 lbm = 0,453592 kg 1 slug = 14,594 kg
PRESSÃO
1 Pa = 1 N/m2 1 kPa = 0,145038 psi1 in Hg = 0,9412 psi1 mm Hg = 0,1333 kPa
1 psi = 6,894757 kPa1 in Hg = 3,387 kPa1 bar = 100 kPa1 atm = 101,325 kPa
FORÇA
1 N = 1 kg m/s2 1 N = 0,224809 lbf
1 lbf = 4,448222 N1 dina = 1 x 10-5 N
ENERGIA
1 Btu= 778,169 ft lbf 1J = 9,478 x 10-4 Btu1 cal = 4,1840 J
1 Btu = 1,055056 kJ1 ft lbf = 1,3558 J
ENERGIA ESPECÍFICA1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lbm1 kJ/kg mol = 0,4299 Btu/lbmol
1 Btu/lbm = 2,326 kJ/kg1 Btu/lbmol = 2,326 kJ/kg mol
ENTROPIA ESPECÍFICA, CALOR ESPECÍFICO, CONSTANTE DO GÁS
1 kJ/kg K = 0,2388 Btu/lbm R 1 kJ/kg mol K = 0,2388 Btu/lbmol R
1 Btu/lbmR = 4,1868 kJ/kg K 1 Btu/lbmolR = 4,1868 kJ/kg K
MASSA ESPECÍFICA
1 kg/m3 = 0,062428 lbm/ft3 1 lbm/ft3 = 16,0185 kg/m3
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Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.
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VOLUME ESPECÍFICO
1 m3/kg = 16,018 ft3/lbm 1 ft3/lbm = 0,062428 m3/kg
POTÊNCIA
1 W = 1 J/s1 kW = 1,3410 hp = 3412 Btu/h
Btu = 1,055056 kW1 hp = 550 ft lbf/s
VELOCIDADE
1 m/s = 3,281 ft/s = 2,237 mph1 ft/s = 0,3048 m/s
1 mph = 1,467 ft/s = 0,4470 m/s
TEMPERATURA
T[oC] =9
5 (T[oF]-32)
T[oC] = T[K] – 273,15T[K] =
9
5 T[R]
T[oF] =5
9 T[oC]+32
T[oF] = T[R] – 459,67
ΔT[K] = 1,8ΔT[R]
ΔT[K] = ΔT[oC]
ΔT[R] = ΔT[oF]
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
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CAPÍTULO 2
2 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
2.1 – Substância Pura
Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode
existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em todas as fases. Assim
uma mistura de água líquida e vapor d'água, ou uma mistura de gelo e água líquida, são todas
substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado uma mistura
de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição química da fase líquida é
diferente daquela da fase gasosa.
Neste trabalho são consideradas as substâncias que podem ser chamadas de substância
simples compressíveis. Para estas substâncias considera-se que efeitos de superfície, magnéticos
e elétricos, não são significativos quando se trata com essas substâncias.
Figura 2.1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura.
Equilíbrio de Fase Líquido-Vapor – Considere como sistema 1 kg de água contida no
conjunto êmbolo-cilindro mostrado na Figura 2.1. Suponha que o peso do êmbolo e a pressão
atmosférica local mantenham a pressão do sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
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água seja de 15 °C. À medida que se transfere calor para a água a temperatura aumenta
consideravelmente e o volume específico aumenta ligeiramente (Figura 2.1.b), enquanto a
pressão permanece constante.
Quando a água atinge 100 °C uma transferência adicional de calor implica em uma
mudança de fase, como mostrado na transição da Figura 2.1.b para a Figura 2.1.c, isto é, uma
parte do líquido torna-se vapor. Durante este processo a temperatura também permanece
constante, mas a quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume
específico). Quando a última porção de líquido tiver vaporizado (Figura 2.1.d) uma adicional
transferência de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específico como
mostrado na Figura 2.1.e e na Figura 2.1.f.
Temperatura de saturação − O termo designa a temperatura na qual se dá a vaporização
de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada “ pressão de saturação”
para a temperatura dada. Assim, para a água (utiliza-se a água como exemplo para facilitar o
entendimento da definição dada acima) a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a
água a 1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma substância pura
há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação
correspondente.
Líquido Subresfriado − Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de
saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub-resfriado (significa que a
temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para a pressão dada), ou líquido
comprimido (Figura 2.1.a), significando ser a pressão maior que a pressão de saturação para a
temperatura dada.
Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à temperatura e pressão
de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado (Figura 2.1.b).
Título (x) − Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor úmido
(Figura 2.1.c), a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de líquido mais a
massa de vapor, é chamada título. Matematicamente, tem-se:
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
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t
v
vl
v
m
m
mm
mx =
+= (2.1)
Vapor Saturado − Se uma substância se encontra completamente como vapor na
temperatura de saturação, é chamada de vapor saturado (Figura 2.1.b). Neste caso o título é igual
a 1 ou 100%, pois a massa total (mt) é igual à massa de vapor (mv), (freqüentemente usa-se o
termo “vapor saturado seco”).
Vapor Superaquecido − Quando o vapor está a uma temperatura maior que a
temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” (Figura 2.1.e). A pressão e a
temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes e, neste caso, a temperatura
pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as substâncias que chamamos de
gases são vapores altamente superaquecidos.
A Figura 2.1 retrata a terminologia que foi definida acima para os diversos estados
termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura.
Considerações importantes
1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a temperatura se
mantém constante. Observa-se assim a formação de patamares de mudança de fase
em um diagrama de propriedades no plano T x V ou P x V, como mostrado na Figura
2.2. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de Fase líquido-vapor maior
será a temperatura.
2) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da
dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo
líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sentido
contrário devido à compressibilidade do vapor. A Figura 2.2 mostra o diagrama P -V
no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de inflexão da
isoterma crítica
3) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líquido saturado e
vapor saturado se encontram. O ponto de encontra dessas duas linhas define o
chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico
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resultam em mudança de fase, de líquido para vapor superaquecido, sem a formação
de vapor úmido. Como exemplo, o ponto crítico para a água é:
Pcrítica = 22,09 MPa Tcrítica = 374,14 °C vcrítico = 0,003155 m3/kg
Figura 2.2 - Diagramas T x v e diagrama P x v.
Ponto Triplo − Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasosa) se
encontram em equilíbrio (para a água: P = 0,6113 kPa e T = 0,01 °C). A Figura 2.3 mostra o
diagrama de fases P x T para a água. Para outras substâncias o formato do diagrama é o mesmo.
Uma substância na fase vapor, com pressão
acima da pressão do ponto triplo, muda de fase
(torna-se líquido), ao ser resfriada até a
temperatura correspondente na curva de pressão de
vapor. Resfriando o sistema ainda mais será
atingida uma temperatura na qual o líquido irá se
solidificar. Este processo está indicada pela linhahorizontal 1→2→3, na Figura 2.3.
Uma substância na fase sólida, com pressão abaixo da pressão do ponto triplo, ao ser
aquecida, mantendo-se a pressão constante, atingirá uma temperatura na qual ela passa da fase
sólida diretamente para a fase vapor, sem passar pela fase líquida, como mostrado na Figura 2.3,
pelo processo 4→5.
Figura 2.3 – Diagramas de fases para aágua (sem escala)
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2.2 − Propriedades Independentes das Substâncias Puras
Conforme mencionado anteriormente uma propriedade de uma substância é qualquer
característica observável dessa substância. Um número suficiente de propriedades
termodinâmicas independentes constitui uma definição completa do estado da substância.
As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T), pressão (P), e
volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas propriedades termodinâmicas mais
familiares, que são diretamente mensuráveis, existem outras propriedades termodinâmicas
fundamentais. Estas propriedades, não mensuráveis diretamente, são usadas na análise de
transferência de calor, trabalho e energia, sendo as mais comuns:
Energia Interna (U) − É a energia que a matéria possui devido ao movimento e/ou
forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes:
• Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas;
• Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre asmoléculas.
As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas macroscopicamente pela
alteração da temperatura da substância (sistema), enquanto que as variações na posição são
identificadas pela mudança de fase da substância (sólido, liquido ou vapor).
Entalpia (H) − Na análise térmica de alguns processos específicos, freqüentemente
encontram-se certas combinações de propriedades termodinâmicas. Uma dessas combinações
ocorre quando se considera um processo a pressão constante, resultando sempre na combinação
(U + PV). Assim, é conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada
ENTALPIA , a qual é representada pela letra H. Matematicamente, tem-se:
VPUH += (2.2)
ou, em termos específicos:
vPuh += (2.3)
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Entropia (S) − Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores, uma
medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da probabilidade de
ocorrência de um dado estado da substância. Matematicamente a definição de entropia é:
reversivelT
QSd ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ δ= (2.4)
2.3 − Equações de Estado
Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que correlaciona
pressão, temperatura e volume específico, para um sistema em equilíbrio termodinâmico. De
uma maneira geral podemos expressar essa relação na forma da Eq. (2.5).
f(P, v, T) = 0 (2.5)
Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para relacionar as
propriedades termodinâmicas para uma única substância, outras mais genéricas, por vezes
bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinâmicas de várias
substâncias.
Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que relaciona as
propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e temperatura absoluta do gás ideal,
que é:
TP Rv = (2.6)
onde P, é a pressão absoluta, v é o volume molar específico, em m3/kmol, R é a constante
universal do gás, que vale 8,314 kJ/kmol-K, e T é a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.6)
pode ser escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escrevê-la usando o volume
específico e a constante particular do gás, como mostrado abaixo:
TP Rv = (2.7)
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onde v é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do gás. O valor de R
está relacionado à constante universal dos gases pela massa molecular da substância (M). Logo:
M R R = (2.8)
Convém lembrar que a equação de estado do gás ideal, que resulta do fato de se admitir
que não existem forças intermoleculares atuando (moléculas estão bastante distanciadas), não é
exata para gases reais. No entanto, na maioria dos casos de interesse da engenharia, os gases
reais podem ser considerados como gases ideais, sem que se cometam grandes erros. Os gases
reais se comportam melhor como gases ideais quando menores forem as pressões a que estão
sujeitos.
Para se ter uma idéia do erro cometido ao considerar o gás real como sendo gás perfeito,
toma-se o caso do ar. A Figura 2.4 mostra o erro relativo no volume específico do ar ao ser
considerado como gás ideal. Pode se observar que para pressões de até 25 bar e temperatura
acima de 25°C, o erro relativo do volume específico para o ar é inferior a 1%.
Figura 2.4 - Erro relativo do ar quando considerado gás perfeito.
Exemplo 2.1: Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume específico e
a densidade (massa específica) para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 20 oC (adote
a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol, R = 8 314 J/ kmol-K).
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Solução: Para a hipótese de gás ideal temos: TP Rv = ⇒ P
T R v =
A constante particular do gás é dada por: kgK /J28797,28
8314M
=== R R
Logo, o volume específico será: kg/m8303,0101325
)2016,273(87 3=+
=2
v
A densidade, que é o inverso do volume específico, será: 3m/kg204,18303,01 ==ρ
2.4 − Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todas as substâncias de interesse
em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de estado. As tabelas de
propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias, uma que relaciona as
propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que relaciona as
propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as tabelas de vapor
superaquecido. Em todas as tabelas, as propriedades são dadas em função da temperatura, ou
pressão, ou em função de ambas. Considerando a região de saturação, uma vez conhecido o
título, devem-se determinar as demais propriedades através das seguintes equações:
)liqvapliq v-vvv x+= (2.9)
)liq vapliq uuxuu −+= (2.10)
( )liq vapliq hhxhh −+= (2.11)
)liq vapliq ssxss −+= (2.12)
As tabelas de 2.1 a 2.4 são exemplos de tabelas de propriedades termodinâmicas de vapor
saturado (úmido) e superaquecido. Observe nessas tabelas que, para condições de saturação,
basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou
pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as condições de vapor superaquecido e
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líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. Nas
tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para a temperatura de
0,0 oC e líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 0,0 kJ/kg Este valor é
adotado arbitrariamente como referência e os demais valores de entalpia são calculados em
relação a estes valores de referência, sendo o mesmo é válido para a entropia.
Assim, o valor numérico da entalpia (h) e entropia (S), em diferentes tabelas, pode
apresentar valores completamente distintos para o mesmo estado termodinâmico. Portanto, é
necessário que se utilizem dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que
tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências
diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência.
Freqüentemente, as pessoas perguntam se o vapor d’água pode ser considerado um gás
perfeito ou ideal. Com ajuda da Figura 2.5 podemos verificar quando um vapor d’água pode ser
considerado um gás perfeito. A Figura 2.5 mostra linhas de erros porcentuais (valor real/valor
ideal) constantes no diagrama T-v. Para linhas com valores de 0% o vapor pode ser considerado
um gás perfeito. Dependendo da aplicação, erros de até 1% podem ser aceitáveis (região escura).
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Figura 2.5 - Porcentagens de erro envolvidos assumindo o vapor como sendo um gás perfeito.
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Tabela 2.1 - Propriedades da Água Saturada. Tabela de PressãoVol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia
m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Pressão Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor
Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.
bar °C vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 0,04 29,0 1,0041 34,79790 121,34 2414,3 121,35 2432,1 2553,5 0,4222 8,47250,06 36,2 1,0065 23,73846 151,46 2424,0 151,47 2415,0 2566,5 0,5208 8,32830,08 41,5 1,0085 18,10295 173,85 2431,3 173,85 2402,2 2576,1 0,5925 8,22670,10 45,8 1,0103 14,67356 191,82 2437,0 191,83 2391,9 2583,8 0,6493 8,14820,20 60,1 1,0172 7,64989 251,44 2455,9 251,46 2357,5 2608,9 0,8321 7,9068
0,30 69,1 1,0222 5,22975 289,27 2467,7 289,30 2335,3 2624,6 0,9441 7,76720,40 75,9 1,0264 3,99400 317,59 2476,4 317,64 2318,5 2636,1 1,0261 7,66880,50 81,3 1,0299 3,24085 340,49 2483,3 340,54 2304,8 2645,3 1,0912 7,59280,60 85,9 1,0330 2,73240 359,84 2489,0 359,90 2293,1 2653,0 1,1454 7,5310
0,70 90,0 1,0359 2,36537 376,68 2494,0 376,75 2282,8 2659,6 1,1920 7,4789
0,80 93,5 1,0385 2,08759 391,63 2498,3 391,71 2273,6 2665,3 1,2330 7,43390,90 96,7 1,0409 1,86980 405,11 2502,2 405,20 2265,3 2670,5 1,2696 7,39431,00 99,6 1,0431 1,69432 417,41 2505,7 417,51 2257,6 2675,1 1,3027 7,35891,50 111,4 1,0527 1,15953 467,02 2519,4 467,18 2226,2 2693,4 1,4338 7,22322,00 120,2 1,0605 0,88585 504,59 2529,4 504,80 2201,7 2706,5 1,5304 7,1272
2,50 127,4 1,0672 0,71879 535,22 2537,1 535,49 2181,4 2716,8 1,6075 7,05293,00 133,6 1,0731 0,60586 561,29 2543,5 561,61 2163,7 2725,3 1,6721 6,99213,50 138,9 1,0786 0,52427 584,10 2548,9 584,48 2147,9 2732,4 1,7278 6,94074,00 143,6 1,0835 0,46246 604,47 2553,5 604,91 2133,6 2738,5 1,7770 6,8961
4,50 147,9 1,0882 0,41396 622,93 2557,6 623,42 2120,5 2743,9 1,8211 6,8567
5,00 151,9 1,0925 0,37486 639,84 2561,2 640,38 2108,2 2748,6 1,8610 6,82146,00 158,9 1,1006 0,31563 670,05 2567,3 670,71 2086,0 2756,7 1,9315 6,76017,00 165,0 1,1079 0,27281 696,58 2572,4 697,35 2066,0 2763,3 1,9925 6,70798,00 170,4 1,1148 0,24037 720,33 2576,6 721,23 2047,7 2768,9 2,0464 6,66259,00 175,4 1,1212 0,21491 741,92 2580,2 742,93 2030,7 2773,6 2,0948 6,6222
10,00 179,9 1,1272 0,19438 761,75 2583,3 762,88 2014,8 2777,7 2,1388 6,585915,00 198,3 1,1538 0,13172 843,12 2593,9 844,85 1946,7 2791,5 2,3150 6,443820,00 212,4 1,1767 0,09959 906,33 2599,5 908,69 1890,0 2798,7 2,4471 6,3396
25,00 224,0 1,1973 0,07995 958,98 2602,3 961,97 1840,2 2802,2 2,5544 6,256030,00 233,9 1,2166 0,06666 1004,64 2603,3 1008,29 1795,0 2803,3 2,6454 6,1855
35,00 242,6 1,2348 0,05705 1045,31 2602,9 1049,63 1753,0 2802,6 2,7251 6,124040,00 250,4 1,2524 0,04977 1082,21 2601,5 1087,22 1713,4 2800,6 2,7962 6,068945,00 257,5 1,2694 0,04405 1116,17 2599,4 1121,89 1675,7 2797,6 2,8608 6,018850,00 264,0 1,2861 0,03944 1147,77 2596,5 1154,20 1639,5 2793,7 2,9201 5,972555,00 270,0 1,3026 0,03564 1177,41 2593,1 1184,58 1604,6 2789,1 2,9752 5,9293
60,00 275,6 1,3190 0,03244 1205,43 2589,3 1213,34 1570,6 2783,9 3,0266 5,888665,00 280,9 1,3352 0,02972 1232,07 2584,9 1240,75 1537,4 2778,1 3,0751 5,850070,00 285,9 1,3515 0,02737 1257,52 2580,2 1266,98 1504,8 2771,8 3,1211 5,813075,00 290,6 1,3678 0,02532 1281,96 2575,1 1292,21 1472,8 2765,0 3,1648 5,7774
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
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Tabela 2.1 (continuação) - Propriedades da Água Saturada. Tabela de PressãoVol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia
m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K
Pressão Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.
bar °C vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 80,00 295,0 1,3843 0,02352 1305,50 2569,6 1316,57 1441,2 2757,8 3,2066 5,743185,00 299,3 1,4009 0,02192 1328,26 2563,8 1340,17 1409,9 2750,1 3,2468 5,709790,00 303,4 1,4177 0,02048 1350,34 2557,6 1363,10 1378,9 2742,0 3,2855 5,677195,00 307,3 1,4348 0,01919 1371,81 2551,1 1385,44 1348,0 2733,4 3,3229 5,6453100,00 311,0 1,4522 0,01803 1392,75 2544,2 1407,28 1317,2 2724,5 3,3591 5,6139105,00 314,6 1,4699 0,01696 1413,23 2537,1 1428,66 1286,5 2715,2 3,3944 5,5831
110,00 318,1 1,4881 0,01599 1433,30 2529,5 1449,67 1255,7 2705,4 3,4287 5,5525
115,00 321,5 1,5067 0,01509 1453,01 2521,6 1470,34 1224,8 2695,2 3,4623 5,5222120,00 324,7 1,5259 0,01426 1472,42 2513,4 1490,73 1193,8 2684,5 3,4953 5,4921125,00 327,8 1,5457 0,01349 1491,56 2504,7 1510,88 1162,5 2673,4 3,5276 5,4620130,00 330,9 1,5662 0,01278 1510,49 2495,7 1530,86 1131,0 2661,8 3,5595 5,4318
140,00 336,7 1,6096 0,01148 1547,89 2476,3 1570,43 1066,7 2637,1 3,6220 5,3711150,00 342,2 1,6571 0,01034 1584,97 2455,0 1609,82 1000,2 2610,1 3,6837 5,3092160,00 347,4 1,7099 0,00931 1622,13 2431,3 1649,49 930,8 2580,3 3,7452 5,2451170,00 352,3 1,7698 0,00837 1659,88 2404,8 1689,96 857,2 2547,1 3,8073 5,1777180,00 357,0 1,8399 0,00750 1698,89 2374,6 1732,01 777,7 2509,7 3,8714 5,1054
190,00 361,5 1,9252 0,00668 1740,27 2339,3 1776,84 689,4 2466,2 3,9393 5,0255
200,00 365,8 2,0360 0,00587 1786,03 2296,1 1826,75 586,8 2413,6 4,0146 4,9330210,00 369,9 2,2003 0,00502 1841,39 2237,4 1887,60 455,2 2342,8 4,1062 4,8141220,00 373,8 2,7020 0,00365 1953,40 2096,2 2012,86 163,7 2176,5 4,2966 4,5496220,90 374,1 3,1550 0,003155 2029,60 2029,6 2099,30 0,0 2099,3 4,4298 4,4298
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
26
Tabela 2.2 - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia
m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Temp. Pressão Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor
Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.
°C bar vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 0,0 0,006 1,0002 206,1292 0,00 2374,5 0,00 2500,5 2500,5 0,0000 9,15444,0 0,008 1,0001 157,1259 16,82 2380,0 16,82 2491,1 2507,9 0,0611 9,04925,0 0,009 1,0001 147,0239 21,02 2381,4 21,02 2488,7 2509,7 0,0763 9,02366,0 0,009 1,0001 137,6472 25,22 2382,8 25,22 2486,3 2511,5 0,0913 8,99818,0 0,011 1,0002 120,8466 33,61 2385,6 33,61 2481,6 2515,2 0,1213 8,9479
10,0 0,012 1,0003 106,3229 41,99 2388,3 41,99 2476,9 2518,9 0,1510 8,898611,0 0,013 1,0004 99,8076 46,17 2389,7 46,18 2474,5 2520,7 0,1657 8,874312,0 0,014 1,0005 93,7398 50,36 2391,1 50,36 2472,2 2522,6 0,1804 8,850213,0 0,015 1,0006 88,0857 54,55 2392,4 54,55 2469,8 2524,4 0,1951 8,826314,0 0,016 1,0008 82,8143 58,73 2393,8 58,73 2467,5 2526,2 0,2097 8,8027
15,0 0,017 1,0009 77,8971 62,92 2395,2 62,92 2465,1 2528,0 0,2242 8,779216,0 0,018 1,0011 73,3079 67,10 2396,6 67,10 2462,8 2529,9 0,2387 8,756017,0 0,019 1,0012 69,0227 71,28 2397,9 71,28 2460,4 2531,7 0,2532 8,733018,0 0,021 1,0014 65,0193 75,47 2399,3 75,47 2458,1 2533,5 0,2676 8,710119,0 0,022 1,0016 61,2772 79,65 2400,7 79,65 2455,7 2535,3 0,2819 8,6875
20,0 0,023 1,0018 57,7777 83,83 2402,0 83,84 2453,3 2537,2 0,2962 8,665121,0 0,025 1,0020 54,5034 88,02 2403,4 88,02 2451,0 2539,0 0,3105 8,642822,0 0,026 1,0023 51,4384 92,20 2404,8 92,20 2448,6 2540,8 0,3247 8,620823,0 0,028 1,0025 48,5678 96,38 2406,1 96,39 2446,2 2542,6 0,3388 8,599024,0 0,030 1,0027 45,8781 100,57 2407,5 100,57 2443,9 2544,5 0,3529 8,5773
25,0 0,032 1,0030 43,3566 104,75 2408,9 104,75 2441,5 2546,3 0,3670 8,555826,0 0,034 1,0033 40,9918 108,93 2410,2 108,94 2439,2 2548,1 0,3810 8,534627,0 0,036 1,0035 38,7729 113,12 2411,6 113,12 2436,8 2549,9 0,3949 8,513528,0 0,038 1,0038 36,6899 117,30 2413,0 117,30 2434,4 2551,7 0,4088 8,492629,0 0,040 1,0041 34,7336 121,48 2414,3 121,49 2432,0 2553,5 0,4227 8,4718
30,0 0,042 1,0044 32,8955 125,67 2415,7 125,67 2429,7 2555,3 0,4365 8,451331,0 0,045 1,0047 31,1677 129,85 2417,0 129,85 2427,3 2557,1 0,4503 8,430932,0 0,048 1,0050 29,5429 134,03 2418,4 134,04 2424,9 2559,0 0,4640 8,410733,0 0,050 1,0054 28,0142 138,22 2419,8 138,22 2422,5 2560,8 0,4777 8,390634,0 0,053 1,0057 26,5753 142,40 2421,1 142,40 2420,2 2562,6 0,4914 8,3708
35,0 0,056 1,0060 25,2204 146,58 2422,5 146,59 2417,8 2564,4 0,5050 8,351136,0 0,059 1,0064 23,9441 150,77 2423,8 150,77 2415,4 2566,2 0,5185 8,331538,0 0,066 1,0071 21,6072 159,13 2426,5 159,14 2410,6 2569,8 0,5455 8,293040,0 0,074 1,0079 19,5283 167,50 2429,2 167,50 2405,9 2573,4 0,5723 8,2550
45,0 0,096 1,0099 15,2634 188,4 2435,9 188,4 2393,9 2582,3 0,6385 8,1629
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
27
50,0 0,123 1,0122 12,0367 209,3 2442,6 209,3 2381,9 2591,2 0,7037 8,074555,0 0,158 1,0146 9,5726 230,2 2449,2 230,2 2369,8 2600,0 0,7679 7,989660,0 0,199 1,0171 7,6743 251,1 2455,8 251,2 2357,6 2608,8 0,8312 7,9080
Tabela 2.2 (continuação) - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia
m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K 272,1 2345,4 2617,5 0,8935 7,8295Temp. Pressão Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor
Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.°C bar vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV
80,0 0,5 1,0290 3,408813 334,9 2481,6 334,9 2308,1 2643,1 1,0753 7,611285,0 0,6 1,0324 2,828928 355,9 2487,9 355,9 2295,5 2651,4 1,1343 7,543690,0 0,7 1,0359 2,361669 376,9 2494,0 376,9 2282,7 2659,6 1,1925 7,478495,0 0,8 1,0396 1,982765 397,9 2500,1 398,0 2269,8 2667,7 1,2501 7,4154
100,0 1,0 1,0434 1,673636 419,0 2506,1 419,1 2256,7 2675,7 1,3069 7,3545
110,0 1,4 1,0515 1,210640 461,2 2517,9 461,3 2229,9 2691,3 1,4186 7,2386120,0 2,0 1,0603 0,892193 503,6 2529,1 503,8 2202,4 2706,2 1,5278 7,1297130,0 2,7 1,0697 0,668726 546,1 2539,8 546,4 2174,0 2720,4 1,6346 7,0272140,0 3,6 1,0797 0,508993 588,9 2550,0 589,2 2144,6 2733,8 1,7394 6,9302
150,0 4,8 1,0904 0,392859 631,8 2559,5 632,3 2114,1 2746,4 1,8421 6,8381160,0 6,2 1,1019 0,307092 675,0 2568,3 675,7 2082,3 2758,0 1,9429 6,7503170,0 7,9 1,1142 0,242828 718,4 2576,3 719,3 2049,2 2768,5 2,0421 6,6662180,0 10,0 1,1273 0,194026 762,1 2583,4 763,2 2014,5 2777,8 2,1397 6,5853190,0 12,5 1,1414 0,156504 806,2 2589,6 807,6 1978,2 2785,8 2,2358 6,5071
200,0 15,5 1,1564 0,127320 850,6 2594,7 852,4 1940,1 2792,5 2,3308 6,4312210,0 19,1 1,1726 0,104376 895,4 2598,7 897,7 1900,0 2797,7 2,4246 6,3572220,0 23,2 1,1900 0,086157 940,7 2601,6 943,5 1857,8 2801,3 2,5175 6,2847230,0 28,0 1,2088 0,071552 986,6 2603,1 990,0 1813,1 2803,1 2,6097 6,2131240,0 33,4 1,2292 0,059742 1033,1 2603,1 1037,2 1765,7 2803,0 2,7013 6,1423
250,0 39,7 1,2515 0,050111 1080,3 2601,6 1085,3 1715,4 2800,7 2,7926 6,0717260,0 46,9 1,2758 0,042194 1128,4 2598,4 1134,4 1661,9 2796,2 2,8838 6,0009270,0 55,0 1,3026 0,035636 1177,4 2593,2 1184,6 1604,6 2789,1 2,9751 5,9293280,0 64,1 1,3324 0,030164 1227,5 2585,7 1236,1 1543,1 2779,2 3,0669 5,8565290,0 74,4 1,3658 0,025563 1279,0 2575,7 1289,1 1476,7 2765,9 3,1595 5,7818
300,0 85,8 1,4037 0,021667 1332,0 2562,8 1344,1 1404,7 2748,7 3,2534 5,7042320,0 112,8 1,4984 0,015476 1444,4 2525,2 1461,3 1238,5 2699,7 3,4476 5,5356340,0 145,9 1,6373 0,010788 1569,9 2463,9 1593,8 1027,5 2621,3 3,6587 5,3345360,0 186,6 1,8936 0,006962 1725,6 2352,2 1761,0 721,1 2482,0 3,9153 5,0542374,14 220,9 3,155 0,003155 2029,6 2029,6 2099,3 0 2099,3 4,4298 4,4298
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
28
Tabela 2.3 - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido. Pressão = 0,06 bar Pressão = 0,35 bar
Temp. de Saturação = 36,17 °C Temp. de Saturação = 72,70 °CTemp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia
Espec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 23,738 2424,0 2566,5 8,328 Sat. 4,526 2472,3 2630,7 7,71480,0 27,133 2486,7 2649,5 8,579 80,0 4,625 2483,1 2645,0 7,755120,0 30,220 2544,1 2725,5 8,783 120,0 5,163 2542,0 2722,7 7,964160,0 33,303 2602,2 2802,0 8,968 160,0 5,697 2600,7 2800,1 8,151200,0 36,384 2660,9 2879,2 9,139 200,0 6,228 2659,9 2877,9 8,323240,0 39,463 2720,6 2957,4 9,298 240,0 6,758 2719,8 2956,3 8,482280,0 42,541 2781,2 3036,4 9,446 280,0 7,287 2780,6 3035,6 8,631320,0 45,620 2842,7 3116,4 9,585 320,0 7,816 2842,2 3115,8 8,771360,0 48,697 2905,2 3197,4 9,718 360,0 8,344 2904,8 3196,9 8,903400,0 51,775 2968,8 3279,5 9,843 400,0 8,872 2968,5 3279,0 9,029440,0 54,852 3033,4 3362,6 9,963 440,0 9,400 3033,2 3362,2 9,149
500,0 59,468 3132,4 3489,2 10,134 480,0 9,928 3098,9 3446,4 9,264
Pressão = 0,70 bar Pressão = 1,00 bar Temp. de Saturação = 89,96 °C Temp. de Saturação = 99,63 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 2,365 2494,0 2659,6 7,479 Sat. 1,694 2505,7 2675,1 7,359
100,0 2,434 2509,3 2679,7 7,534 100,0 1,696 2506,3 2675,9 7,361120,0 2,571 2539,3 2719,3 7,637 120,0 1,793 2537,0 2716,3 7,466160,0 2,841 2599,0 2797,8 7,827 160,0 1,984 2597,5 2795,8 7,659200,0 3,108 2658,7 2876,2 8,000 200,0 2,172 2657,6 2874,8 7,833240,0 3,374 2718,9 2955,1 8,160 240,0 2,359 2718,1 2954,0 7,994
280,0 3,640 2779,8 3034,6 8,310 280,0 2,546 2779,2 3033,8 8,144320,0 3,905 2841,6 3115,0 8,450 320,0 2,732 2841,1 3114,3 8,284360,0 4,170 2904,4 3196,2 8,582 360,0 2,917 2904,0 3195,7 8,417400,0 4,434 2968,1 3278,5 8,708 400,0 3,103 2967,7 3278,0 8,543440,0 4,698 3032,8 3361,7 8,828 440,0 3,288 3032,5 3361,3 8,663500,0 5,095 3131,9 3488,5 8,999 480,0 3,473 3098,3 3445,6 8,778
Pressão = 1,50 bar Pressão = 3,00 bar Temp. de Saturação = 111,38 °C Temp. de Saturação = 133,56 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K
Sat. 1,160 2519,4 2693,4 7,223 Sat. 0,606 2543,5 2725,3 6,992120,0 1,188 2533,1 2711,3 7,269 120,0 0,001 503,5 503,8 1,528160,0 1,317 2594,9 2792,5 7,466 160,0 0,651 2586,9 2782,1 7,127200,0 1,444 2655,8 2872,4 7,643 200,0 0,716 2650,2 2865,1 7,311240,0 1,570 2716,7 2952,2 7,804 240,0 0,780 2712,6 2946,7 7,476280,0 1,695 2778,2 3032,4 7,955 280,0 0,844 2775,0 3028,1 7,629320,0 1,819 2840,3 3113,2 8,096 320,0 0,907 2837,8 3109,8 7,772360,0 1,943 2903,3 3194,8 8,229 360,0 0,969 2901,2 3191,9 7,906400,0 2,067 2967,2 3277,2 8,355 400,0 1,032 2965,4 3274,9 8,033440,0 2,191 3032,0 3360,6 8,476 440,0 1,094 3030,5 3358,7 8,154500,0 2,376 3131,2 3487,7 8,647 500,0 1,187 3130,1 3486,1 8,325600,0 2,685 3302,0 3704,7 8,910 600,0 1,341 3301,1 3703,5 8,590
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
29
Tabela 2.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido Pressão = 5,00 bar Pressão = 7,00 bar
Temp. de Saturação = 151,87 °C Temp. de Saturação = 164,98 °CTemp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia
Espec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 0,375 2561,2 2748,6 6,821 Sat. 0,273 2572,4 2763,3 6,708
180,0 0,405 2609,5 2811,7 6,965 180,0 0,285 2599,6 2798,8 6,788200,0 0,425 2642,5 2854,9 7,059 200,0 0,300 2634,4 2844,3 6,886240,0 0,465 2707,0 2939,3 7,230 240,0 0,329 2701,2 2931,6 7,063280,0 0,503 2770,7 3022,4 7,386 280,0 0,357 2766,3 3016,5 7,222320,0 0,542 2834,3 3105,2 7,530 320,0 0,385 2830,9 3100,5 7,369360,0 0,580 2898,4 3188,2 7,666 360,0 0,413 2895,6 3184,4 7,506400,0 0,617 2963,1 3271,7 7,794 400,0 0,440 2960,7 3268,6 7,635440,0 0,655 3028,6 3356,0 7,915 440,0 0,467 3026,6 3353,3 7,757500,0 0,711 3128,5 3483,9 8,087 500,0 0,507 3126,9 3481,8 7,930600,0 0,804 3299,9 3701,9 8,352 600,0 0,574 3298,7 3700,4 8,196
700,0 0,897 3478,0 3926,5 8,596 700,0 0,640 3477,1 3925,3 8,440
Pressão = 10,00 bar Pressão = 15,00 bar Temp. de Saturação = 179,92 °C Temp. de Saturação = 198,33 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 0,194 2583,3 2777,7 6,586 Sat. 0,132 2593,9 2791,5 6,444
200,0 0,206 2621,5 2827,4 6,693 200,0 0,132 2597,5 2796,1 6,454240,0 0,227 2692,2 2919,6 6,881 240,0 0,148 2676,2 2898,5 6,661280,0 0,248 2759,6 3007,5 7,045 280,0 0,163 2747,9 2991,9 6,837320,0 0,268 2825,6 3093,4 7,195 320,0 0,176 2816,6 3081,3 6,993360,0 0,287 2891,3 3178,6 7,334 360,0 0,190 2884,1 3168,9 7,136
400,0 0,307 2957,2 3263,8 7,465 400,0 0,203 2951,2 3255,7 7,269440,0 0,326 3023,6 3349,3 7,588 440,0 0,216 3018,5 3342,4 7,394500,0 0,354 3124,5 3478,6 7,762 500,0 0,235 3120,4 3473,1 7,570540,0 0,373 3192,8 3565,7 7,872 540,0 0,248 3189,2 3561,0 7,681600,0 0,401 3297,0 3698,1 8,029 600,0 0,267 3294,0 3694,2 7,839640,0 0,420 3367,7 3787,5 8,129 640,0 0,279 3365,0 3784,0 7,939
Pressão = 20,00 bar Pressão = 30,00 bar Temp. de Saturação = 212,42 °C Temp. de Saturação = 233,89 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K
Sat. 0,100 2599,5 2798,7 6,340 Sat. 0,067 2603,3 2803,3 6,186240,0 0,108 2658,8 2875,6 6,494 240,0 0,068 2618,9 2823,5 6,225280,0 0,120 2735,6 2975,6 6,681 280,0 0,077 2709,0 2940,3 6,445320,0 0,131 2807,3 3068,8 6,844 320,0 0,085 2787,6 3042,6 6,623360,0 0,141 2876,7 3158,9 6,991 360,0 0,092 2861,3 3138,3 6,779400,0 0,151 2945,1 3247,5 7,127 400,0 0,099 2932,7 3230,7 6,921440,0 0,161 3013,4 3335,6 7,254 440,0 0,106 3003,0 3321,5 7,052500,0 0,176 3116,3 3467,7 7,432 500,0 0,116 3108,1 3456,6 7,234540,0 0,185 3185,6 3556,2 7,543 540,0 0,123 3178,4 3546,6 7,347600,0 0,200 3291,0 3690,2 7,702 600,0 0,132 3285,0 3682,3 7,508640,0 0,209 3362,4 3780,5 7,804 640,0 0,139 3357,0 3773,5 7,611700,0 0,223 3471,1 3917,6 7,949 700,0 0,148 3466,5 3911,7 7,757
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
30
Tabela 2.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido Pressão = 40,00 bar Pressão = 60,00 Bar
Temp. de Saturação = 250,39 °C Temp. de Saturação = 275,62 °CTemp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia
Espec. Interna Espec. Interna°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 0,050 2601,5 2800,6 6,069 Sat. 0,032 2589,3 2783,9 5,889
280,0 0,055 2679,0 2900,8 6,255 280,0 0,033 2604,7 2803,7 5,925320,0 0,062 2766,6 3014,5 6,454 320,0 0,039 2719,0 2951,5 6,183360,0 0,068 2845,3 3116,7 6,621 360,0 0,043 2810,6 3070,4 6,377400,0 0,073 2919,8 3213,4 6,769 400,0 0,047 2892,7 3177,0 6,540440,0 0,079 2992,3 3307,2 6,904 440,0 0,051 2970,2 3277,4 6,685500,0 0,086 3099,7 3445,4 7,090 500,0 0,057 3082,4 3422,3 6,881540,0 0,091 3171,1 3536,9 7,206 540,0 0,060 3156,2 3517,0 7,000600,0 0,099 3278,9 3674,3 7,369 600,0 0,065 3266,6 3658,1 7,167640,0 0,104 3351,5 3766,4 7,472 640,0 0,069 3340,5 3752,1 7,273
700,0 0,111 3461,8 3905,7 7,620 700,0 0,074 3452,4 3893,6 7,423740,0 0,116 3536,4 3999,5 7,714 740,0 0,077 3527,8 3988,6 7,518
Pressão = 80,00 bar Pressão = 100,00 bar Temp. de Saturação = 295,04 °C Temp. de Saturação = 311,03 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 0,024 2569,6 2757,8 5,743 Sat. 0,018 2544,3 2724,5 5,614
320,0 0,027 2661,7 2876,2 5,947 320,0 0,019 2588,2 2780,6 5,709360,0 0,031 2771,9 3018,9 6,181 360,0 0,023 2728,0 2961,0 6,004400,0 0,034 2863,5 3138,0 6,363 400,0 0,026 2832,0 3096,1 6,211440,0 0,037 2946,8 3246,2 6,519 440,0 0,029 2922,3 3213,4 6,381
480,0 0,040 3026,0 3348,6 6,659 480,0 0,032 3005,8 3321,8 6,529520,0 0,043 3102,9 3447,8 6,787 520,0 0,034 3085,9 3425,3 6,663560,0 0,046 3178,6 3545,2 6,907 560,0 0,036 3164,0 3525,8 6,786600,0 0,048 3254,0 3641,5 7,020 600,0 0,038 3241,1 3624,7 6,902640,0 0,051 3329,3 3737,5 7,127 640,0 0,040 3317,9 3722,7 7,012700,0 0,055 3442,8 3881,4 7,280 700,0 0,044 3433,1 3869,0 7,167740,0 0,057 3519,1 3977,6 7,377 740,0 0,046 3510,3 3966,5 7,265
Pressão = 120,00 bar Pressão = 140,00 bar Temp. de Saturação = 324,71 °C Temp. de Saturação = 336,70 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m
3
/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m
3
/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 0,014 2513,4 2684,5 5,492 Sat. 0,011 2476,3 2637,1 5,371360,0 0,018 2677,1 2894,4 5,834 360,0 0,014 2616,0 2815,0 5,658400,0 0,021 2797,8 3050,7 6,074 400,0 0,017 2760,2 3001,3 5,944440,0 0,024 2896,3 3178,9 6,259 440,0 0,020 2868,8 3142,5 6,148480,0 0,026 2984,9 3294,0 6,416 480,0 0,022 2963,1 3265,2 6,315520,0 0,028 3068,4 3402,1 6,556 520,0 0,023 3050,3 3378,3 6,462560,0 0,030 3149,0 3506,1 6,684 560,0 0,025 3133,6 3485,9 6,594600,0 0,032 3228,0 3607,6 6,803 600,0 0,027 3214,7 3590,3 6,716640,0 0,033 3306,3 3707,7 6,915 640,0 0,028 3294,5 3692,5 6,831700,0 0,036 3423,3 3856,5 7,073 700,0 0,031 3413,3 3843,9 6,991740,0 0,038 3501,4 3955,4 7,172 740,0 0,032 3492,4 3944,1 7,092780,0 0,040 3579,9 4054,4 7,268 780,0 0,034 3571,8 4044,3 7,189
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
31
Tabela 2.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido Pressão = 160,00 bar Pressão = 180,00 bar
Temp. de Saturação = 347,39 °C Temp. de Saturação = 357,04 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 0,009 2431,3 2580,3 5,245 Sat. 0,008 2374,6 2509,7 5,105
360,0 0,011 2537,5 2714,3 5,459 360,0 0,008 2418,3 2564,1 5,192400,0 0,014 2718,5 2946,8 5,816 400,0 0,012 2671,7 2886,0 5,687440,0 0,017 2839,6 3104,0 6,043 440,0 0,014 2808,5 3063,2 5,943480,0 0,018 2940,5 3235,3 6,223 480,0 0,016 2916,9 3204,2 6,136520,0 0,020 3031,8 3353,9 6,376 520,0 0,018 3012,7 3328,8 6,297560,0 0,022 3117,9 3465,4 6,513 560,0 0,019 3101,9 3444,5 6,439600,0 0,023 3201,1 3572,6 6,639 600,0 0,020 3187,3 3554,8 6,569640,0 0,025 3282,6 3677,2 6,756 640,0 0,022 3270,5 3661,7 6,688
700,0 0,027 3403,2 3831,2 6,919 700,0 0,024 3393,1 3818,4 6,855740,0 0,028 3483,3 3932,8 7,022 740,0 0,025 3474,2 3921,5 6,958780,0 0,029 3563,5 4034,1 7,120 780,0 0,026 3555,2 4024,0 7,058
Pressão = 200,00 bar Pressão = 240,00 bar Temp. de Saturação = 365,80 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K Sat. 0,006 2296,1 2413,6 4,933
400,0 0,010 2617,9 2816,9 5,552 400,0 0,007 2476,0 2637,5 5,237440,0 0,012 2775,2 3019,8 5,846 440,0 0,009 2700,9 2923,9 5,651480,0 0,014 2892,3 3172,0 6,053 480,0 0,011 2839,9 3103,9 5,897
520,0 0,016 2993,1 3303,2 6,223 520,0 0,012 2952,1 3250,0 6,086560,0 0,017 3085,5 3423,2 6,371 560,0 0,014 3051,8 3379,5 6,246600,0 0,018 3173,3 3536,7 6,504 600,0 0,015 3144,6 3499,8 6,387640,0 0,019 3258,2 3646,0 6,626 640,0 0,016 3233,3 3614,3 6,515680,0 0,021 3341,6 3752,8 6,741 680,0 0,017 3319,6 3725,1 6,634720,0 0,022 3424,0 3857,9 6,849 720,0 0,018 3404,3 3833,4 6,745760,0 0,023 3505,9 3961,9 6,952 760,0 0,019 3488,2 3940,2 6,850800,0 0,024 3587,8 4065,4 7,050 800,0 0,020 3571,7 4046,0 6,951
Pressão = 280,00 bar Pressão = 320,00 Bar
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia
Espec. Interna Espec. Interna°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K 400,0 0,004 2221,7 2328,8 4,747 400,0 0,002 1981,0 2056,8 4,325440,0 0,007 2613,5 2812,9 5,450 440,0 0,005 2509,0 2682,9 5,232480,0 0,009 2782,7 3030,5 5,747 480,0 0,007 2720,5 2951,5 5,600520,0 0,010 2908,9 3194,3 5,959 520,0 0,009 2863,4 3136,2 5,839560,0 0,011 3016,8 3334,6 6,132 560,0 0,010 2980,6 3288,4 6,026600,0 0,012 3115,1 3462,1 6,281 600,0 0,011 3084,9 3423,8 6,185640,0 0,013 3207,9 3582,0 6,416 640,0 0,011 3182,0 3549,4 6,326680,0 0,014 3297,2 3697,0 6,539 680,0 0,012 3274,6 3668,8 6,454700,0 0,015 3341,0 3753,2 6,597 700,0 0,013 3319,7 3726,8 6,514740,0 0,016 3427,5 3863,8 6,709 740,0 0,014 3408,5 3840,5 6,629780,0 0,016 3513,0 3972,6 6,814 780,0 0,014 3495,8 3951,9 6,736
800,0 0,017 3555,5 4026,5 6,865 800,0 0,015 3539,2 4006,9 6,788900,0 0,019 3767,3 4293,4 7,103 900,0 0,016 3754,3 4278,4 7,030
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
32
Tabela 2.4 - Propriedades da Água Líquida Comprimida Pressão = 25,00 bar Pressão = 50,00 bar
Temp. de Saturação = 223,99 °C Temp. de Saturação = 263,98 °CTemp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia
Espec. Interna Espec. Interna°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K
20,0 0,00100 83,7 86,2 0,296 20,0 0,00100 83,5 88,5 0,29540,0 0,00101 167,2 169,7 0,571 40,0 0,00101 166,9 171,9 0,57080,0 0,00103 334,3 336,9 1,074 80,0 0,00103 333,7 338,9 1,072100,0 0,00104 418,3 420,9 1,305 100,0 0,00104 417,5 422,7 1,303140,0 0,00108 587,9 590,6 1,737 140,0 0,00108 586,9 592,3 1,735180,0 0,00113 761,2 764,0 2,138 180,0 0,00112 759,7 765,3 2,134200,0 0,00116 849,9 852,8 2,329 200,0 0,00115 848,0 853,8 2,325220,0 0,00119 940,6 943,6 2,517 220,0 0,00119 938,3 944,3 2,513
Sat 0,00120 959,0 962,0 2,554 Sat 0,00129 1147,8 1154,2 2,920
Pressão = 75,00 bar Pressão = 100,00 bar Temp. de Saturação = 290,57 °C Temp. de Saturação = 311,03 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K 20,0 0,00100 83,4 90,9 0,295 20,0 0,00100 83,2 93,2 0,29440,0 0,00100 166,6 174,1 0,569 40,0 0,00100 166,3 176,3 0,56880,0 0,00103 333,2 340,9 1,070 80,0 0,00102 332,6 342,9 1,069100,0 0,00104 416,8 424,6 1,301 100,0 0,00104 416,1 426,5 1,299140,0 0,00108 585,8 593,9 1,732 140,0 0,00107 584,8 595,5 1,729180,0 0,00112 758,2 766,6 2,131 180,0 0,00112 756,7 767,9 2,128220,0 0,00118 936,1 945,0 2,508 220,0 0,00118 933,9 945,8 2,504260,0 0,00127 1124,4 1134,0 2,876 260,0 0,00126 1121,0 1133,7 2,870Sat. 0,00137 1282,0 1292,2 3,165 Sat. 0,00145 1392,8 1407,3 3,359
Pressão = 150,00 bar Pressão = 200,00 bar Temp. de Saturação = 342,19 °C Temp. de Saturação = 365,80 °C
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K 20,0 0,00100 82,9 97,8 0,293 20,0 0,00099 82,6 102,5 0,29240,0 0,00100 165,7 180,7 0,566 40,0 0,00100 165,1 185,1 0,56480,0 0,00102 331,5 346,8 1,066 80,0 0,00102 330,4 350,8 1,062
100,0 0,00104 414,7 430,3 1,295 100,0 0,00103 413,4 434,1 1,292140,0 0,00107 582,8 598,8 1,724 140,0 0,00107 580,8 602,2 1,720180,0 0,00112 753,8 770,5 2,121 180,0 0,00111 751,0 773,2 2,115220,0 0,00117 929,8 947,4 2,495 200,0 0,00114 837,6 860,4 2,303260,0 0,00126 1114,6 1133,4 2,858 220,0 0,00117 925,7 949,1 2,487300,0 0,00138 1316,7 1337,4 3,226 260,0 0,00125 1108,5 1133,4 2,846Sat. 0,00166 1585,0 1609,8 3,684 Sat. 0,00204 1786,0 1826,7 4,015
Pressão = 250,00 bar Pressão = 300,00 bar
Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia EntropiaEspec. Interna Espec. Interna
°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K 20,0 0,00099 82,3 107,1 0,291 20,0 0,00099 82,0 111,7 0,289
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
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40,0 0,00100 164,6 189,5 0,563 40,0 0,00100 164,0 193,9 0,561100,0 0,00103 412,1 437,9 1,288 100,0 0,00103 410,8 441,6 1,284200,0 0,00113 834,4 862,7 2,296 200,0 0,00113 831,2 865,2 2,289300,0 0,00135 1296,7 1330,4 3,190 300,0 0,00133 1288,0 1328,0 3,174
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Exemplo 2.2: a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpiaespecífica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na pressão de saturaçãode 2,5 MPa. b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia específica paraa água com pressão de 10 bar e temperatura de 300 °C.
Solução:
a) Água Saturada. Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar tem-se a
correspondente temperatura de saturação, T = 224 OC
As demais propriedades são: vl = 0,001973 m3 /kg vV = 0,0800 m3 /kg
hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg
ul = 959,11 kJ/kg uV = 2603,1 kJ/kg
sl = 2,5547 kJ/kg-K sV = 6,2575 kJ/kg-K
b) Água na pressão de 10 bar e Temperatura de 300 ° C
Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar tem-se T = 179,9 OC. Logo, a
água a 300 OC está superaquecida.
Da tabela de propriedades da água superaquecida, tem-se: V V = 0,2579 m3 /kg
hV = 3051,2 kJ/kgS V = 7,1229 kJ/kg-K
2.5 − Diagrama de Propriedades Termodinâmicas
As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresentadas através
de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica: os chamados diagramas de propriedades
termodinâmicas. Estes diagramas podem ter por ordenada e abscissa, respectivamente, T x v
(temperatura versus volume específico), T x s (temperatura versus entropia específica), P x v (pressão versus volume específico) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia
específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s, chamado de diagrama de
Mollier.
Uma das vantagens do uso destes diagramas de propriedades é que eles apresentam numa
só figura as propriedades do líquido comprimido, do vapor úmido e do vapor superaquecido,
como é mostrado esquematicamente nas Figura 2.6 a 8.
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Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.
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Figura 2.6 - Diagramas T x s e h x s.
Esses diagramas, além de serem úteis como meio para apresentar a relação entre as
propriedades termodinâmicas, também possibilitam a visualização dos processos que ocorrem
em parte do equipamento sob análise ou no todo.
As três regiões características dos diagramas estão assim divididas:
a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de líquido
comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às tabelas delíquido comprimido).
b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de líquido
saturado (x=0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os diagramas
apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras.
c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x=1) é a região de vapor
superaquecido (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor superaquecido).
Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas termodinâmicos,
representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a solução torna-se clara.
Assim, o completo domínio destes diagramas é essencial para o estudo dos processos
termodinâmicos.
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Figura 2.7 - Diagrama de Mollier (h x s) para a água.
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Figura 2.8 - Parte do diagrama de Mollier para a água
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EXERCÍCIOS
1) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes rígidas, em que a
temperatura é de 100o
C e a pressão é de a) 10 MPa; b) 20 kPa.
2) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 10 bar e temperatura de 150oC (estado 1). A água sai desse gerador após receber calor em um processo isobárico à
temperatura de 250 oC, (estado 2). a) Em que fase se encontram os estados 1 e 2? b) Represente
esquematicamente o processo de aquecimento da água nos seguintes diagramas de propriedades:
Pxv; hxs e Txs
3) Complete a Tabela abaixo
P[bar] T[°C] h [kJ/kg] u [kJ/kg] s [kJ/kg K] v [m3/kg] x
1,0 0
120 1
130 0,6
5 0,2
220 0,06
30 100
25 50
30 3500
4) O vapor d'água sob a pressão de 25kgf/cm2 e na temperatura de 350°C, expande-se
isentropicamente até a pressão de 1kgf/cm2. Calcular o título, a energia interna, a entalpia, aentropia e a temperatura no estado final, bem como a pressão em que o vapor se torna saturado.
5) Certo vapor d'água contém 9kg de vapor saturado e 1kg de líquido saturado na pressão de 0,5
bar, sendo aquecido a volume constante até a temperatura de 200°C. Pede-se a pressão final.
6) 10kg de vapor d'água na pressão de 1 atm e título 0,8 é aquecido isotermicamente até a
pressão de 0,1 atm. a) Qual a temperatura do vapor no final do processo em °C?; b) Calcular a
variação total de entropia em (kJ/K).
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7) Comprime-se vapor d’água saturado, mantendo-se constante a sua entropia, da pressão de 6
kgf/cm2 à temperatura de 250 °C. Calcular a pressão final.
8) A pressão de certo vapor d’ água é a metade da pressão crítica. Pede-se qual o título do vapor,
sabendo-se que se este for aquecido isometricamente passará pelo ponto crítico.
9) Certo vapor tendo inicialmente título 0,3 e pressão 5,0 bar é aquecido isobaricamente até que
o volume duplique. Sendo a massa total de vapor 100kg. Qual a temperatura final em °C? Qual a
variação de entropia em kJ/kg?
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Capítulo 3: Trabalho e Calor
40
CAPÍTULO 3
3 – TRABALHO E CALOR
Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental que as suas
definições sejam compreendidos claramente, tendo em vista que a análise correta de muitos
problemas térmicos depende da distinção entre elas.
3.1 – Trabalho
A definição de trabalho, do ponto de vista da mecânica, é o produto escalar da força pelo
deslocamento. Esta definição permite calcular o trabalho necessário para esticar um fio, levantar um peso, mover uma partícula em um campo magnético, etc.
Do ponto de vista termodinâmico, deve-se relacionar a definição de trabalho com os
conceitos de sistema, processos e propriedades termodinâmicas. Assim, define-se trabalho da
seguinte forma: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao
sistema) PUDER SER o levantamento de um peso".
Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age através de umadistância. Observe também que esta definição não afirma que um peso foi realmente levantado,
ou que uma força agiu realmente através de uma dada distância, mas somente que o único efeito
externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso .
Em geral o trabalho é tratado como uma forma
de energia. Esta definição será ilustrada fazendo uso de
dois exemplos. Considere como sistema a bateria e o
motor elétrico delimitados pela fronteira, comomostrados na Figura 3.1, o motor elétrico aciona um
ventilador. A pergunta que segue é a seguinte: O
trabalho atravessará a fronteira do sistema neste caso?
Para responder a essa pergunta, usando a definição de
trabalho termodinâmico dada anteriormente, pode-se
substituir o ventilador por um conjunto de polia e peso,
como mostra a Figura 3.2. Com a rotação do motor um
Figura 3.1 – Trabalho termodinâmico
Figura 3.2 – Trabalho termodinâmico
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Capítulo 3: Trabalho e Calor
41
peso pode ser levantado e o único efeito no meio é tão somente o levantamento do peso. Assim,
para o sistema original da Figura 3.1, pode-se concluir que o trabalho atravessa a fronteira do
sistema.
Agora, considere que o sistema é formado somente pela bateria, como mostra a Figura3.3. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema é a energia elétrica da bateria. Constitui
trabalho termodinâmico a energia elétrica cruzando a
fronteira do sistema? Sem dúvida, como o conjunto é o
mesmo do caso anterior, poderá ocorrer o
levantamento de um peso, então energia elétrica
cruzando a fronteira do sistema também constitui
trabalho, como definido anteriormente.
Unidades de Trabalho – A definição apresentada para o trabalho envolve o
levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força [Newton] agindo através de
uma distância [metro]. Esta unidade de trabalho no Sistema Internacional é chamada de Joule.
dxFW =δ 1 [J] = 1 [N.m]
A POTÊNCIA ( W& ) é definida como sendo trabalho por unidade de tempo, e a suaunidade é o Joule por segundo, que é denominada Watt [W]. Logo:
t
WW
δδ
=& 1 [W] = 1 [J/s]
Considera-se que o trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gás
em expansão contra um êmbolo, é positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o
realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, é negativo. Assim, trabalho negativo significa
que energia é acrescentada ao sistema.
Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema
Compressível Simples num Processo Quase-Estático – Foi observado que há várias maneiras
pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Elas incluem o trabalho
realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho realizado devido ao movimento da
fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro.
Figura 3.3 – Trabalho termodinâmico
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Capítulo 3: Trabalho e Calor
42
Considere o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema compressível
simples (o gás), mostrado na Figura 3.4, e assuma
que o processo é quase-estático. Retirando um dos
pequenos pesos colocados sobre o êmbolo, provoca-
se um movimento para cima deste, de uma distância
dx. Considerando este pequeno deslocamento pode-
se calcular o trabalho (W), realizado pelo sistema
durante este processo.
A força total exercida sobre o êmbolo é o produto da pressão pela sua área, logo:
APF ⋅=
Portanto o trabalho é: dxAPdxFW ==δ
A variação do volume do gás devido ao deslocamento dx, é dada por dV = A dx, logo:
dVPW =δ (3.1)
O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante o processo quase-
estático, pode ser determinado pela integração da Eq. (3.1). Entretanto esta integração somente
pode ser efetuada se for conhecida a relação entre P e V, durante o processo. Esta relação pode
ser expressa na forma de uma equação ou na forma gráfica. De qualquer forma tem-se:
∫=∫ δ=−2
1
2
121 dVPWW (3.2)
Conclui-se, a partir da Eq. (3.2), que o trabalho
é matematicamente igual à área sob a curva 1-2, da
Figura 3.5. Portanto o trabalho depende do caminho
que o sistema percorre durante uma mudança de estado
(é uma função de linha).
Figura 3.4 – Trabalho efetuado pelomovimento de fronteira.
Figura 3.5 – Trabalho efetuado pelomovimento de fronteira, mostrado no
diagrama P x V
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Capítulo 3: Trabalho e Calor
43
3.2 – Calor
A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente da interpretação comum da
palavra. Portanto, é importante compreender claramente a definição de calor dada aqui, porque
ela se envolve em muitos problemas térmicos da engenharia.
Se um bloco de cobre quente for colocado em um béquer de água fria, sabe-se, pela
experiência, que o bloco de cobre se resfria e a água se aquece até que o cobre e a água atinjam a
mesma temperatura. O que causa essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de
temperatura da água? Diz-se que isto é resultado da transferência de energia do bloco de cobre
para a água. É desta transferência de energia que se chega a uma definição de calor.
Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de umsistema, a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio), a temperatura inferior, em
virtude da própria diferença de temperatura entre os mesmos. Isto é, o calor é transferido do
sistema de maior temperatura para o sistema de menor temperatura, sendo que esta transferência
ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto
desta definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém calor. Ou melhor, o calor só
pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor, como o trabalho, é um
fenômeno transitório.
Unidades de Calor – Conforme discutido, o calor é uma forma de transferência de
energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou de forma mais geral, para
qualquer outra forma de energia, são as mesmas do trabalho, ou pelo menos, são diretamente
proporcionais a ela. No Sistema Internacional, a unidade de calor, e de qualquer outra forma de
energia, é o Joule.
O calor é normalmente representado pelo símbolo Q, e da mesma forma que o trabalho,
ele depende do caminho percorrido durante a mudança de estado.
∫ δ=−
2
121 QQ (3.3)
O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado de fluxo de calor,
sendo designado pelo símbolo Q& , e sua unidade é o Watt [W].
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Capítulo 3: Trabalho e Calor
44
Comparação entre Calor e Trabalho – É evidente, a esta altura, que há muita
semelhança entre calor e trabalho, o que pode ser resumido em:
a) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos transitórios. Os sistemas nunca possuem
calor ou trabalho, porém qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira dosistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado.
b) Tanto o calor quanto o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados
somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a
fronteira do sistema.
c) Tanto calor como trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas.
Um esclarecimento final pode ser útil para mostrar a
diferença entre calor e trabalho. A Figura 3.6 mostra um gás
contido num recipiente rígido, com resistências elétricas
enroladas ao redor do recipiente. Quando a corrente elétrica
circula através das resistências, a temperatura do gás aumenta.
O que atravessa a fronteira do sistema, calor ou trabalho?
Na Figura 3.6.a, o gás é o sistema. Neste caso a energia
atravessa a fronteira do sistema, porque a temperatura das paredes é superior à temperatura do gás. Logo, calor atravessa
a fronteira do sistema. Na Figura 3.6.b, o sistema inclui o
recipiente e as resistências elétricas, e a eletricidade atravessa a fronteira do sistema logo, como
indicado anteriormente, isto é trabalho.
A Figura 3.7 representa a convenção de sinais para trabalho e calor, a ser adotada nas
análises termodinâmicas.
Figura 3.7 - Convenção dos sinais para trabalho e calor.
Figura 3.6 – Diferença entrecalor e trabalho.
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Capítulo 3: Trabalho e Calor
45
Exemplo 3.1: Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na
figura, contém 3 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a
15 % e pressão de 2,0 bar (estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão
constante até se obter o título igual a 85 % (estado dois). Pede-se: a)
Representar o processo em um diagrama P-V; b) Calcular o trabalho
realizado pelo vapor durante o processo.
Solução: Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movimento de fronteira, e sendo a
massa do sistema constante, tem-se:
)vv.(m.Pdvm.PmdvPPdVW2
1
2
1
2
11221 ∫ ∫ ∫ −====−
Assim, para calcular o W 1-2 precisa-se determinar o valor do volume específico 1 e 2.
Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P=2,0 bar, tem-se:
V L = 0,0010605 m3 /kg V V = 0,8857 m3 /kg
Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região de
vapor úmido tem-se:
V = V L + X(V V - V L) = 0,0010605 + 0,15 (0,8857 - 0,0010605) = 0,133756 m
3
/kg
V 2 = 0,0010605 + 0,85 (0,8857 - 0,0010605) = 0,7530 m3 /kg
Substituindo na expressão do trabalho na equação acima, tem-se:
W 1-2 = 2,0.105.3.(0,7530 - 0,133756) [J] = 3,715.105 [J] = 371,5 [kJ]
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
46
CAPÍTULO 4
4 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de " Lei de conservação da
energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às
transformações de energia cinética (velocidade) e potencial (cota) e suas relações com o
trabalho. Uma forma mais geral da lei de conservação de energia inclui os efeitos de
transferência de calor e a variação de energia interna.
Esta forma mais geral é chamada de " Primeira Lei da Termodinâmica". Outras formas
de energia podem também ser incluídas, tais como: energia eletrostática, energia de camposmagnéticos tensão superficial, etc. No entanto, estas formas não serão consideradas nesta análise.
Energia é uma noção familiar, da qual já se conhece a maioria dos detalhes. Neste
capítulo vários aspectos importantes do conceito de energia são analisados, alguns dos quais já
foram vistos no capítulo anterior. A idéia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada
dentro de um sistema, transformada de uma forma para outra, e ainda transferida entre sistemas.
Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência de
calor. Porém, a quantidade total de energia é conservada em todos os processos e transferências.
4.1 – Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer,
percorrido por um sistema, a transferência líquida de calor é igual ao trabalho líquido.
Matematicamente tem-se que a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo) do calor é
proporcional à integral cíclica do trabalho, como mostrado abaixo:
∑∑∫∫ =δ=δciclociclo
WQouWQ (4.1)
A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro,
também, para a primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências efetuadas até agora
provaram veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada
e tem sido satisfeita por muitas experiências físicas diferentes.
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
47
Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo termodinâmico,
pode-se citar as termoelétricas a vapor. Estes sistemas são projetados, operados e controlados
através da análise termodinâmica, mais especificamente através dos princípios da primeira lei da
termodinâmica. A seguir, como motivação, é apresentado o esquema deste sistema.
Figura 4.1 – Esquema de uma central de geração elétrica com turbinas a vapor.
4.2 – Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema
A Eq. (4.1) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em um
ciclo. Muitas vezes, o interesse está voltado mais para um processo do que para um ciclo.
Assim, é interessante obter uma expressão da primeira lei da termodinâmica para um processo.
Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é representada
pelo símbolo E.
A energia total (E) representa toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa
energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais como; energia cinética,
energia potencial, energia associada à estrutura do átomo, energia química, etc.
No estudo da termodinâmica é conveniente considerar separadamente as energias cinética
e potencial, sendo as demais formas de energia do sistema agrupadas em uma única variável já
definida, a energia interna (U). Assim,
potcin EEUE ++= (4.2)
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
48
sendo:2
VmE
2
cin =
zgmE pot =
onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g é a aceleração gravitacional e z a elevação em
relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico.
A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética e a energia potencial estão
associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e podem ser determinadas pelos
parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U está associada
ao estado termodinâmico do sistema.
Conforme mencionado acima, a energia total (E)
é uma propriedade do sistema. Isto pode ser demonstrado
considerando-se a Figura 4.2, onde tem-se um sistema
que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2
pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo
processo B. Da primeira lei da termodinâmica (Eq.
(4.1)), tem-se:
∫ ∫ δ=δ WQ
considerando os dois processo que constituem o ciclo separadamente, obtém-se:
∫∫ ∫∫ δ+δ=δ+δ B1
B2
B1
B2
A2
A1
A2
A1
WWQQ:ABCICLO (4.3)
∫ ∫∫ ∫ δ+δ=δ+δA2
A1
C1
C2
A2
A1
C1
C2
WWQQ:ACCICLO (4.4)
Subtraindo a Eq. (4.3) da (4.4), tem-se:
Figura 4.2 – Demonstração da
propriedade energia.
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
49
∫ ∫ ∫ ∫ δ−δ=δ−δC1
C2
B1
B2
C1
C2
B1
B2
WWQQ (4.5)
Reorganizando a Eq. (4.5), obtém-se:
∫ ∫ ∫ ∫ δ−δ=δ−δC1
C2
C1
C2
B1
B2
B1
B2
WQWQ (4.6)
∫∫ δ−δ=δ−δ BC )WQ()WQ( (4.7)
Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos que
a quantidade (δQ - δW) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. Em
conseqüência, (δQ - δW) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do
caminho percorrido entre os dois estados. Isto permite concluir que a quantidade (δQ - δW), é
uma propriedade do sistema (uma função de ponto). Essa propriedade é a energia total, definida
acima. Assim, podes-se escrever, na forma diferencial:
dEWQ =δ−δ
WdEQ δ+=δ (4.8)
Quando a Eq. (4.8) é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, tem-se
finalmente a equação para a Primeira Lei da Termodinâmica Para uma Mudança de Estado:
211221 W)EE(Q −− +−= (4.9)
onde, Q1-2 é o calor transferido durante o processo do estado 1 para o estado 2, E1 e E2 são os
valores inicial e final da energia total do sistema e W1-2 é o trabalho trocado pelo sistema durante
o processo.
Três observações podem ser feitas, relativas a esta equação:
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
50
1. A energia total (E) realmente existe e pode-se fazer uso desta para escrever a primeira
lei. Entretanto é mais conveniente, em termodinâmica, trabalhar separadamente com a
energia interna (U), a energia cinética (Ecin) e com a energia potencial (E pot);
2. A Eq. (4.8) e a Eq. (4.9) são de fato o enunciado da conservação de energia. Avariação líquida de energia do sistema é sempre igual à transferência líquida de
energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho;
3. A Eq. (4.8) e a Eq. (4.9) somente podem fornecer as variações de energia interna,
energia cinética e energia potencial. Não é possível obter informações sobre os
valores absolutos dessas quantidades através dessas equações. Se for necessário
atribuir valores à energia interna, energia cinética e potencial, deve-se estabelecer
estados de referência e atribuir valores a estas quantidades nesses estados.
Exemplo 4.1: Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma
quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o meio
ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema tem velocidade
de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 25 kg, e a aceleração gravitacional
local é de 9,78 m/s2. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo.
Solução: Um sistema de massa conhecida sofre um processo
recebendo uma quantidade de trabalho e transferindo uma quantidade
de calor conhecido. O sistema está inicialmente em repouso e no
estado final tem velocidade de 60 m/s e elevação de 50 m.
Hipótese: 1-O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 25 kg;
2- No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme).
A primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema fechado é
2121 WEQ −− +Δ= ou 21POTCIN21 WEEUQ −− +Δ+Δ+Δ=
A variação de energia cinética e potencial é:
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
51
J00045s
m)060)(kg25(
2
1)VV(m
2
1E
2
2222
122CIN =−=−=Δ
J22512m)050()S
m(78,9)kg(25)zz(gmE 212POT =−=−=Δ
Substituindo os valores numéricos na expressão da 1 a lei obtém-se o valor de ΔU.
)kJ200()kJ225,12()kJ0,45()kJ30(WEEQU 21POTCIN21 −−−−−=−Δ−Δ−=Δ −−
kJ775,112200225,87U +=+−=Δ
Comentários:
1- O sinal positivo de ΔU indica que a energia interna do sistema aumentou.
2- Deve-se observar cuidadosamente a conversão de unidades
3- O balanço de energia pode ser obtido pela seguinte tabela
Entradas Variações Internas Saídas
200 kJ (trabalho) 45,000 kJ (energia cinética) 30 kJ (calor transferido)
12,225 kJ (energia potencial)112,775 kJ (energia interna)
200 kJ 170,000 kJ (variação total) 30 kJ
A entrada líquida de energia excede a saída líquida de energia em 170 kJ e, portanto, a
energia interna do sistema aumentou (a energia se conservou!).
Exemplo 4.2: Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro-pistão. O
vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T=240 oC para o estado 2 onde P=1,5
bar e T=200 oC. Durante o processo 80 kJ de calor é transferida para o vapor. Uma hélice é
colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere
18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindro-pistão está em repouso. Determinar a quantidade de
trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão.
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
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Solução: hipóteses:
1- o vapor é o sistema termodinâmico;
2- não há variação de energia cinética e potencial.
O balanço de energia para o sistema fechado resulta em:
21POTCIN21 WEEUQ −− ∑+Δ+Δ+Δ=∑
Como dos dados do problema, 0EE POTCIN =Δ=Δ , então: 2121 WUQ −− ∑+Δ=
Onde: pistaohelice21 WWW +=∑ −
Portanto: )uu(mWQW 12helice21 pistao −−−= −
Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor obtém-se, para o estado 1 e 2,
kJ6,2707u1 = , e kJ2,2656u 2 =
Substituindo os valores numéricos na expressão acima, tem-se:
kJ5,355kg/kJ)6,27072,2656(kg0,5)kJ5,18()kJ80(W pistao +=−−−−+=
observação: o sinal positivo do trabalho indica que o sistema (vapor de água) realizou trabalho
sobre o meio (pistão), quando o sistema sofreu a expansão.
4.3 − Primeira Lei da Termodinâmica em Termos de Fluxo
Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de fluxo, expressando a taxa
média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema (como calor e trabalho) e a taxa
de variação de energia do sistema. Assim, considerando um intervalo de tempo δt, durante o qual
uma quantidade de calor δQ atravessa a fronteira do sistema, um trabalho δW é realizado pelo
sistema, a variação de energia interna é ΔU, de energia cinética é ΔEcin e da energia potencial é
ΔE pot. Da primeira lei (Eq. (4.9)), pode-se escrever:
δQ = ΔU + ΔECIN + ΔEPOT + δW
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
53
dividindo por δt, tem-se a taxa média de energia trocada, como calor e trabalho e de aumento de
energia do sistema.
t
W
t
E
t
E
t
U
t
Q potcin δ
δ+δ
Δ+δ
Δ+δ
Δ=δ
δ
calculando o limite desses valores quando δt tende para zero, obtém-se:
Qt
Qlim
0t&=
δ
δ
→δfluxo instantâneo de calor
WtWlim0t &=δδ→δ
potência
dtdU
tUlim
0t=
δΔ
→δ
dt
dE
t
Elim cincin
0t=
δ
Δ
→δ
dt
dE
t
Elim
pot pot
0t=
δ
Δ
→δ
Portanto a primeira lei em termos de fluxo é:
Wdt
dE
dt
dE
dt
dUQ
potcin && +++= (4.10)
ou: Wtd
EdQ && += (4.11)
Observação: As diferencias que aparecem nas equações acima, isto é, os termos d()/dt, podemser aproximados por variações simples (Δ()/ Δt), para diversos casos, sem perda
de generalidade.
4.4 – Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante
Várias propriedades relacionadas à energia interna são importantes em termodinâmica.
Uma delas é a entalpia, que já foi definida no capítulo 2. Duas outras propriedades, conhecidas
como calor específico à pressão constante (CP) e calor específico a volume constante (Cν,), serão
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
54
aqui consideradas. Estas duas propriedades são particularmente úteis para a termodinâmica nos
cálculos envolvendo o modelo de gás ideal (análise de turbinas a gás).
As propriedades intensivas Cν e CP são definidas para substâncias puras e compressíveis
simples como sendo a derivada parcial das funções u(T,v) e h(T,P), respectivamente. Assim:
ν⎟⎟
⎠
⎞
∂
∂=
T
uC v (4.12)
P p T
h
C ⎟⎟ ⎠
⎞
∂
∂
= (4.13)
onde os índices v e P representam, respectivamente, volume específico e pressão, variáveis
fixadas durante a derivação. Valores para Cv e C p podem ser obtidos por mecanismos estatísticos
usando medidas espectroscópicas. Elas podem também ser determinadas macroscopicamente
através de medidas exatas das propriedades termodinâmicas.
As unidades de Cv e C p, no Sistema Internacional, são o kJ/kg.K ou kJ/kg.o
C.
Observe que na definição de Cv e C p estão envolvidas somente propriedades
termodinâmicas e, portanto, Cv e C p também são propriedades termodinâmicas.
Aproximações para Líquidos e Sólidos
Pode-se observar, nas tabelas de propriedades saturadas e de líquido comprimido para a
água, que o volume específico do líquido varia muito pouco com a pressão e que a energia
interna varia principalmente com a temperatura. Este comportamento é exibido por qualquer
substância na fase líquida ou sólida.
Para simplificar avaliações envolvendo líquidos ou sólidos, freqüentemente adota-se a
hipótese, bastante razoável em termos de engenharia, que o volume específico do líquido é
constante e a energia interna como sendo somente função da temperatura. Esta substância
idealizada é chamada de incompressível.
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
55
Assim para uma substância na fase líquida ou sólida, que satisfaz o modelo de substância
incompressível, a energia interna varia somente com a temperatura e, portanto, o calor específico
a volume constante será função somente da temperatura. Logo se pode escrever a Eq. (4.12)
como uma diferencial ordinária tendo em vista que Cv é função somente de uma variável, a
temperatura.
Td
udC v = (incompressível) (4.14)
Pela definição anterior de entalpia, para qualquer substância, sabe-se que ela é função da
energia interna, da pressão e do volume específico em qualquer fase, de acordo com a expressão:
vPuh +=
Para substâncias modeladas como incompressíveis, o calor específico à pressão constante
CP e a volume constante Cv, são iguais. Pode-se mostrar essa afirmação derivando a equação da
entalpia mantendo-se a pressão constante, o que resulta em:
Td
dP
Td
ud
T
h
P
v+=⎟
⎟ ⎠
⎞
∂
∂sendo a substância incompressível a derivada dv = 0, portanto:
Td
ud
T
h
P
=⎟⎟
⎠
⎞
∂
∂
o lado esquerdo da igualdade acima é o calor específico a pressão constante (CP), e o lado direito
é o calor específico a volume constante (Cv), para uma substância incompressível. Assim:
CCC Pv == para sólidos e líquidos (4.15)
O calor específico de alguns sólidos e líquidos são dados na tabela abaixo.
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
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Tabela 4.1 - Calor específico de alguns sólidos e líquidos a 25 °CSÓLIDOS Cp
kJ/kg.K ρ
kg/m3 LÍQUIDOS Cp
kJ/kg.K ρ
kg/m3 Alumínio 0,900 2700 Amônia 4,800 602
Cobre 0,386 8900 Etanol 2,456 783Grafite 0,711 2500 Mercúrio 0,139 13560Ferro 0,450 7840 Metanol 2,550 787Chumbo 0,128 11310 Óleo ( leve) 1,800 910Borracha (macia) 1,840 1100 Água 4,184 997Prata 0,235 10470Madeira (maioria) 1,760 350-700
Para pequenos intervalos de variação de temperatura, a variação do calor específico de
um líquido ou sólido, em geral, é desprezível e o calor específico nestes casos pode ser admitido
constante sem acarretar erros significativos. Resultado, para a entalpia e a energia interna:
TCdTCudTCdTChd v
2
1vP
2
1P Δ≅=Δ≅= ∫∫
4.5 − Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal
Para gases que obedecem ao modelo de gás ideal, a energia interna específica é função
somente da temperatura, como mostrou Joule, através de uma experiência clássica, realizada em
1843.
Figura 4.3 - Experiência de Joule.
A Figura 4.3 mostra o dispositivo experimental utilizado por Joule, onde dois vasos de
pressão, ligados entre si por um tubo com uma válvula, são imersos num banho de água. No
início o vaso A contém ar a uma determinada pressão e o vaso B está em vácuo. No equilíbrio
térmico a válvula é aberta, permitindo a equalização das pressões nos vasos A e B. Durante e no
final do processo, nenhuma variação da temperatura do banho é detectada, o que permite
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
57
concluir que nenhum calor é transferido para a água. Como o trabalho também é nulo (expansão
não resistida), pela primeira lei verifica-se que não há variação de energia interna (U) do ar.
Além disso, pode-se concluir que a energia interna, também não é função do volume e da
pressão, pois ambos variam durante o processo.
Assim o calor específico a volume constante (Cv) é função somente da temperatura, e pode
ser escrito como:
Td
ud)T(C v = (4.16)
ou separando as variáveis, o valor da energia interna específica para o gás ideal fica:
Td)T(Cud v= (4.17)
integrando a Eq. (4.17) desde a temperatura T1 até a temperatura T2, obtém-se:
∫=−2
1
v12 Td)T(C)T(u)T(u (4.18)
Utilizando a definição de entalpia específica dada no capítulo 2, juntamente com a
equação de estado para o gás ideal, tem-se:
TuPuh Rv +=+= (4.19)
A Eq. (4.19) mostra que no caso de gás ideal a entalpia específica também é função
somente da temperatura. Assim, da definição do calor específico a pressão constante, tem-se:
Td
hd)T(CP = (4.20)
ou: Td)T(Chd P= (4.21)
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
58
integrando a Eq. (4.21) desde a temperatura T1 até a temperatura T2, obtém-se:
∫=−2
1
p12 Td)T(C)T(h)T(h (4.22)
Uma relação importante entre os calores específicos dos gases ideais pode ser obtida
diferenciando-se a Eq. (4.19) em relação à temperatura
R+=Td
ud
Td
hd(4.23)
substituindo o calor específico, obtemos:
R=− ν )T(C)T(C p (4.24)
Assim os calores específicos para um gás ideal diferem apenas do valor da constante
particular do gás, como R é sempre positivo então C p > Cv. Para um gás ideal, é importante
definir ainda o expoente da transformação isentrópica (γ), que é função somente da temperatura.
Este expoente é dado por:
)T(C
)T(Ck P
ν
≡ (4.25)
Como C p > Cv conclui-se que k >1. A combinação da Eq. (4.24) com a (4.25) resulta em:
1k
k )T(CP −
= R
(4.26)
1k )T(C
−=ν
R(4.27)
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
62
mostra Figura 4.4. No instante de tempo t+dt a quantidade de matéria sob consideração pode ser
expressão pela equação:
SVC m)dtt(mm δ++= (4.30)
Observe que as quantidades de massa nas regiões e e s não são necessariamente iguais, e
que a quantidade de matéria dentro do volume de controle pode ter variado. Embora o sistema
sob consideração ocupe diferentes regiões (região e, região do VC e região s), ele contém a
mesma quantidade de massa. Assim, tem-se:
sVCeVC m)dtt(mm)t(m δ++=δ+
ou reordenando: seVCVC mm)t(m)dtt(m δ−δ=−+ (4.31)
A Eq. (4.31) é um balanço de massa, a qual afirma que a variação de massa dentro do
volume de controle durante o intervalo de tempo dt é igual à quantidade de massa que entra
menos a quantidade de massa que sai do volume de controle. Esta equação pode ser expressa na
base de taxa de variação, bastando para isto a sua divisão por dt, como mostrado abaixo:
td
m
td
m
td
)t(m)dtt(m seVCVC δ−
δ=
−+(4.32)
O lado esquerdo desta equação é a taxa média no tempo da variação de massa dentro do
volume de controle, durante o intervalo de tempo dt. Os termos do lado direito, envolvendo a
massa que cruza a superfície de controle, são as taxas médias no tempo do fluxo mássico,
durante o mesmo intervalo de tempo dt. A equação para a taxa instantânea de massa é obtida
tomando-se o limite de dt tendendo para zero na Eq. (4.32). No limite o volume de controle e o
sistema coincidem. Assim, o limite do termo do lado esquerdo da Eq. (4.32) é:
td
md
td
)t(m)dtt(mlim VCVCVC
0dt=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
→
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
63
onde, dmVC/dt é a taxa de variação de massa dentro do volume de controle. No mesmo limite,
quando dt tende para zero, os termos do lado direito da Eq. (4.32) tornam-se, respectivamente:
ee
0dt
m
td
mlim &=
δ
→
ss
0dt
m
td
mlim &=
δ
→
Nesta expressão em& e sm& são as vazões mássicas instantâneas entrando e saindo do
volume de controle, respectivamente. Em resumo a Eq. (4.32), quando dt → 0 é dada por:
seVC mmtd
md&& −= (4.33)
Em geral podem existir várias localizações na superfície de controle através das quais a
massa pode entrar ou sair. Assim, a Eq. (4.33) é reescrita introduzindo-se o somatório nos termos
do lado direito da equação, como mostrado na Eq. (4.34).
∑∑ −=s
se
eVC mmtd
md&& (4.34)
A Eq. (4.34) constitui a expressão geral do balanço de massa para um volume de
controle, admitindo-se a hipótese de escoamento uniforme dos fluxos de massa na entrada e
saída do volume de controle. Esta equação afirma que a variação da massa do VC, em um
intervalo de tempo, é igual ao somatório das massas que entram menos o somatório das massas
que saem do VC, durante este intervalo.
Com relação às vazões mássicas, estas podem ser calculadas pela equação abaixo, onde A
é a área da superfície por onde ocorre o escoamento, V é a velocidade do fluido e v é o volume
específico do mesmo.
AVAVm ρ=ν
=& (4.35)
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
64
4.7 − Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle
A primeira lei da termodinâmica foi apresentada somente para um sistema, que consiste
numa quantidade fixa de massa, e foi mostrado que para um processo ela pode ser representada,
em termos de fluxo, por:
∑∑ −− +−
= 2112
21 Wdt
EEQ && (4.36)
A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de controle, pode-se
proceder de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa. Na Figura
4.5 é mostrado um sistema e um volume de controle. O sistema é formado por toda a massa
inicialmente contida no volume de controle mais a massa δme.
Considere as mudanças que ocorrem no sistema e
no VC durante o intervalo de tempo dt. Durante esse
intervalo de tempo a massa δme entra no VC através da
área discreta Ae e a massa δms sai através da área
discreta As. Nesta análise admite-se que o incremento demassa δme tem propriedades uniformes, o mesmo
ocorrendo com δms. O trabalho total realizado pelo
sistema durante o processo (δW), está associado às
massas δme e δms cruzando a superfície de controle, que
é comumente chamado de trabalho de fluxo, e ao
trabalho Wv.c que inclui todas as outras formas de
trabalho, tais como associadas com eixo que atravessa afronteira, corrente elétrica, etc. Uma quantidade de calor,
δQ, atravessa a fronteira do sistema durante dt.
Considere agora cada termo da primeira lei da termodinâmica, escrito para sistema. Pode-
se transforma-los numa forma equivalente, aplicável ao volume de controle. Considerando
primeiramente o termo E2 - E1, tem-se:
Seja: Et = a energia do volume de controle no instante t;
Figura 4.5 – Diagrama esquemático para a dedução da 1a Lei para um
volume de controle
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
65
Et+ dt = a energia no volume de controle no instante t+dt.
Então: E1 = Et + eeδme = a energia do sistema no instante t
E2 = Et+dt + esδms = a energia do sistema no instante t+dt
Portanto: E2 - E1 = Et+dt+ esδms - Et - eeδme = ( Et +δt - Et) + (esδms - eeδme) (4.37)
O termo (esδms - eeδme) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de
controle durante o intervalo de tempo dt, associado às massas δms e δme cruzando a superfície de
controle.
O trabalho associado às massas δme e δms que cruzam a superfície de controle, é
realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre as massas δme e δms, quando estas
atravessam a superfície de controle. Essa força normal é igual ao produto da tensão normal (-σn),
pela área A. Assim o trabalho realizado é:
-σn A dl = - σnδV = - σnν δm
Uma análise completa da natureza da tensão normal, para fluidos reais, envolve a pressão
estática e efeitos viscosos, e está fora do objetivo deste texto. Admite-se aqui que a tensão
normal num ponto é igual à pressão (P). Esta hipótese é bastante razoável na maioria das
aplicações, e conduz a resultados de boa precisão.
Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δme para introduzi-la no volume
de controle é Peνeδme, e o trabalho realizado pela massa δms ao sair do volume de controle é
Psνsδms. Chama-se a esses termos de TRABALHO DE FLUXO. Na literatura encontram-se
muitos outros termos, como escoamento de energia, trabalho de introdução e trabalho de
expulsão.
Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante dt, será:
)mPmP(WW eeesssc.v δν−δν+δ=δ (4.38)
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
66
dividindo, agora as Eq. (4.37) e (4.38) por dt e substituindo na primeira lei (Eq. (4.36)),
combinando os termos e reordenando, obtém-se:
dtW)Pe(dtmdt EE)Pe(dtmdtQc.vssssttteeee δ+ν+δ+⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=ν+δ+δ δ+ (4.39)
Usando a definição de energia total e de entalpia específica, cada um dos termos de fluxo
de energia dessa expressão pode ser rescrito na forma:
zg2
Vhzg2
VPuPe22
++=++ν+=ν+ (4.40)
Deve ser ressaltado que o aparecimento da combinação (u + Pν) sempre que há fluxo de
massa através de uma superfície de controle é a principal razão para se definir a propriedade
entalpia. A sua introdução antecipada foi feita para facilitar o uso das tabelas de propriedades
termodinâmicas naquela altura.
Considerando o caso limite quando dt tende para zero, os termos de calor trocado e do
trabalho tornam-se quantidades associadas à taxa de transferência. Analogamente as duas
quantidades de massa tornam-se fluxos de massa, e o termo de energia torna-se a taxa de
variação de energia com o tempo, no volume de controle. Ao se utilizar os valores limites para
exprimir a equação do primeiro princípio, para um volume de controle, inclui-se novamente os
sinais de somatório nos termos de escoamento, para considerar a possibilidade de haver fluxos
adicionais entrado ou saindo do VC, e ainda diversos pontos onde calor e trabalho são
transferidos. Portanto, o resultado é:
∑∑∑∑ ++++=+++ c.vs2
V
ssc.v
e2
V
eec.v W)gZh(mtd
Ed
)gZh(mQ
2s
2e &
&&
&
(4.41)
A expressão acima é, para a finalidade deste texto, a expressão geral da primeira lei da
termodinâmica. Em outras palavras, esta equação diz que a taxa líquida de transferência de calor
para o volume de controle, mais a taxa de energia que entra no mesmo como resultado da
transferência de massa, é igual à taxa de variação da energia dentro do volume de controle, mais
a taxa de energia que sai deste como resultado da transferência de massa, mais a potência líquida
associada a eixos, cisalhamento, efeitos elétricos e outros fatores que já foram mencionados.
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
67
Um ponto que deve ser observado é que se não houver fluxo de massa entrando ou saindo
do volume de controle, aqueles termos da Eq. (4.41) simplesmente desaparecem, e esta então se
reduz à equação da primeira lei para sistema fechado, já discutida anteriormente (Eq. (4.36)).
Como a abordagem pelo volume de controle é mais geral, e se reduz à expressão usual da primeira lei para um sistema quando não há fluxo de massa através da superfície de controle,
considera-se como expressão geral da 1a lei da Termodinâmica, a Eq. (4.41).
4.8 − O processo em Regime Permanente
A primeira aplicação das equações para volume de controle será o desenvolvimento de um
modelo analítico adequado para operações em regime permanente de dispositivos como:Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras, Trocadores Calor etc., ou seja, um grupo muito
grande de problemas de interesse na engenharia. Esse modelo não incluirá as fases transitória de
entrada em operação e parada de tais dispositivos, abordando apenas o período de tempo de
operação estável.
Serão consideradas três hipóteses, além daquelas que levaram à equação da 1a lei para
VC, que conduzem a um modelo bastante razoável para esse tipo de processo, as quais são:
1. O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. Esta
hipótese significa que todas as velocidades medidas em relação aquele sistema são
também velocidades relativas à superfície de controle, e não há trabalho associado
com a aceleração do volume de controle.
2. Quanto à massa e a energia no volume de controle, o estado e a quantidade das
mesmas, em cada ponto, do volume de controle não varia com o tempo. Esta
hipótese requer que:
0dt
md c.v = 0dt
Ed c.v =
A equação da continuidade (conservação de massa), se torna então:
es mm ∑∑ = && (4.42)
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Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.
71
EXERCÍCIOS
1) Na figura abaixo está esquematizado um tubo de um trocador de calor de uma caldeira.
Determinar o estado termodinâmico 2 quando for fornecido 1000 kcal/h de calor à água que
escoa no tubo entre o ponto 1 e o ponto 2. Considere que o fluxo de água no tubo é de 100 kg/h e
que está escoando à pressão constante. A temperatura no ponto 1 de T=100°C e o título 0
(liquido saturado). (1 kcal/h = 1,163 kJ/s)
2) Ar entra em um dispositivo, capaz de gerar trabalho útil, operando em regime permanente, a 10
bar e 580 K, e deixa o dispositivo a 1 bar e 500K com uma vazão volumétrica de 1,8 m3/s. A taxa de
transferência de calor do ar é de 347 kJ/kg. Desprezando os efeitos da energia cinética e da energia
potencial, determine a potência desenvolvida, em kW, e a vazão volumétrica na entrada, em m3/s.
3) O vapor entra em um condensador de uma planta a vapor a 0,1 bars com um título de 0,95, e o
condensado sai a 0,1 bars e temperatura de 45 ºC. Água de resfriamento entra no condensador,
em uma corrente separada do vapor, como líquido a 20 ºC e sai como água a 35 ºC, sem
mudança de pressão. Ignorando-se a troca de calor com o meio ambiente, variação de energia
cinética e potencial das correntes, e considerando regime permanente, determinar:
a) A razão entre as vazões em massa da água de resfriamento e do vapor condensado;
b) O calor transferido do vapor condensado para a água de resfriamento.
3) A entrada da turbina de uma instalação hidrelétrica está localizada 100 m acima da saída. Os
dutos de entrada e saída têm, ambos, 1m de diâmetro. A água entra com uma velocidade de 3m/s a
temperatura de 20°C e passa pela turbina sem grandes variações na temperatura e pressão. A
transferência de calor da turbina para o meio ambiente pode ser desprezada. Qual a potência, em
kW, desenvolvida pela turbina no regime permanente?
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
73
o equilíbrio seja alcançado. Assim, ao invés de permitir que o corpo da Figura 4.1a se esfrie
espontaneamente sem produzir nenhum resultado útil, a energia pode ser entregue por calor a um
sistema que realiza um ciclo de potência que poderá realizar trabalho útil. Uma vez que o corpo
atinja o equilíbrio com o sistema de potência o processo cessará.
A discussão feita anteriormente pode ser resumida da seguinte forma: toda vez que existir
desequilíbrio energético entre dois sistemas, existe a oportunidade de realizar trabalho útil, o
qual que seria desperdiçado se fosse permitido aos sistemas alcançarem o equilíbrio de maneira
incontrolada. Reconhecendo a possibilidade destes processos espontâneos de realizarem
trabalho, surgem as seguintes perguntas:
a) Qual é o trabalho útil máximo que pode ser obtido? b) Quais fatores impedem a obtenção do trabalho útil máximo?
A resposta está na segunda lei da termodinâmica, pois esta fornecer meios para se
determinar o máximo trabalho e avaliar quantitativamente os fatores que impedem se obtê-lo.
A segunda lei da termodinâmica e sua discussão são úteis ainda para:
a) Prever a direção do processo;
b) Estabelecer condições para o equilíbrio do processo;
c) Determinar o melhor desempenho teórico dos ciclos, motores e outros dispositivos;
d) Avaliar quantitativamente os fatores que impedem de ser obter o melhor nível
teórico do desempenho.
Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) − Chama-se de reservatório térmico
qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua temperatura. Exemplos:
oceano, atmosfera, combustíveis, etc.
Motor térmico (Máquina térmica) − Considere o sistema mostrado na Figura 5.2. Seja
o sistema constituído pelo gás, o qual percorre um ciclo, onde primeiramente realiza-se trabalho
sobre o mesmo, através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso, e em seguida o
ciclo é completado transferindo-se calor para o meio ambiente.
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
74
Figura 5.2 - Sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica àdireção do processo.
Da experiência sabe-se que não é possível inverter o ciclo. Isto é, fornecer calor ao gás e
fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o primeiro princípio da termodinâmica,
embora não seja possível.
Essa ilustração leva a consideração da máquina térmica. Com uma máquina térmica (ou
motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico realizando um trabalho líquido
positivo e recebendo um calor líquido positivo.
O conceito de motor térmico corresponde a um sistema, ou instalação, que opere segundo
um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos (recebendo calor
líquido) e realizando trabalho mecânico. A Figura 5.3 mostra o esquema de uma instalação a
vapor, que funciona segundo o ciclo de Rankine, o qual é um dos ciclos térmicos mais
importantes do desenvolvimento industrial.
O trabalho útil de uma máquina térmica, como a
da Figura 5.3, pode ser calculado aplicando-se a primeira
lei da termodinâmica sobre todo o sistema indicado nesta
figura, ou seja:
utilLH WQQ &&& =− (5.1)
onde, o trabalho útil ( tiluW && ), é a diferença:
BTtilu WWW &&&& −= (5.2)
Rendimento Térmico – Para uma máquina térmica define-se um parâmetro chamado
rendimento térmico (eficiência térmica), representado pelo símbolo ηt, como sendo:
Figura 5.3 – Esquema de umamáquina térmica
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
75
H
utilT
Q
W
GastaEnergia
tiluEnergia&
&&==η (5.3)
O rendimento térmico expressa o aproveitamento da máquina térmica ao transformar aenergia térmica em energia mecânica no eixo da turbina da Figura 5.3.
Na análise genérica dos motores térmicos faz-se uso
do esquema mostrado na Figura 5.4. O esquema da Figura
5.3 é específico para o sistema operando segundo o ciclo de
Rankine, como dito anteriormente.
Observe que a aplicação do balanço de energia no
sistema definido pela fronteira da Figura 5.4, resulta
imediatamente na Eq. (5.3).
Refrigerador ou Bomba de Calor – Considere um
outro ciclo como mostra a Figura 5.5, o qual sabe-se
experimentalmente ser impossível, embora a 1a lei da
termodinâmica não imponha qualquer restrição. Para estes
dois sistemas o calor pode ser transferido do sistema de alta
temperatura para o de baixa temperatura de forma
espontânea, mas o inverso não é possível de ocorrer.
Esse sistema nos leva a considerar uma outra
máquina térmica, também de grande importância industrial:
o refrigerador ou a bomba de calor. O refrigerador ou a
bomba de calor é um sistema (ou instalação) que operasegundo um ciclo termodinâmico recebendo trabalho
(potência) e transferindo calor da fonte fria (do reservatório
de baixa temperatura) para a fonte quente (reservatório de
alta temperatura). A Figura 5.6 mostra o esquema de um
sistema de refrigeração ou bomba de calor que opera por
compressão de vapor (o mesmo sistema será um refrigerador
se o interesse for o calor retirado da fonte fria e uma bomba
Figura 5.4 - Esquema genérico deum motor térmico
Figura 5.5 – Esquema da trocaespontânea de calor.
Figura 5.6 – Esquema de umrefrigerador ou bomba de calor
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
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Enunciado de Clausius – Refere-se ao refrigerador: "É impossível construir um
dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da
passagem de calor de uma fonte fria para uma fonte quente".
Este enunciado está relacionado ao refrigerador ou bomba de calor e estabelece ser impossível construir um refrigerador que opere sem receber energia (trabalho). Isto indica ser
impossível um coeficiente de performance (COP) infinito.
• Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica
a) Os dois enunciados são negativos. Assim não é possível uma demonstração. Estes
enunciados são baseados na observação experimental e no fato de não terem sido
refutados até os dias de hoje.
b) Os dois enunciados são equivalentes.
c) A terceira observação é que a segunda lei da termodinâmica tem sido enunciada como
a impossibilidade de construção de um "Moto-Perpétuo de Segunda Espécie".
Moto perpétuo de 1a espécie - Produziria trabalho do nada ou criaria massa e energia -
violaria a 1a lei da termodinâmica.
Moto perpétuo de 2a espécie - Violaria a segunda lei da termodinâmica (rendimento
100% ou COP = ∞).
Moto perpétuo de 3a espécie - Motor sem atrito, consequentemente se moveria
indefinidamente, mas não produziria trabalho.
Processo Reversível – A pergunta que logicamente aparece é a seguinte: Sendo
impossível um motor térmico com rendimento 100%, qual o máximo rendimento possível? O
primeiro passo para responder a esta pergunta é definir um processo ideal chamado processo
reversível.
Definição: "Processo reversível é aquele que tendo ocorrido pode ser revertido sem
deixar vestígios no sistema e no meio" .
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
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As causas mais comuns da irreversibilidade (contrário de reversível) nos processos reais
são: atrito, expansão não resistida, troca de calor com diferença finita de temperatura, mistura de
substância diferentes, perdas elétricas do tipo ri2, combustão, etc.
Assim, para que um processo real se aproxime de um processo IDEAL REVERSÍVEL, ele deve
ser lento, sofrer transformações infinitesimais, equilíbrio contínuo, trocar calor com diferenças
mínimas de temperatura, mínimo de atrito, etc. Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS.
Quando todos os processos que compõem um ciclo são ditos reversíveis, o ciclo também
será reversível.
5.3 – Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot)
O ciclo de Carnot, idealizado pelo engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot,
(1796-1832) é um ciclo ideal reversível (Motor Térmico Ideal), composto de dois processos
adiabáticos reversíveis e de dois processos isotérmicos reversíveis. O ciclo de Carnot independe
da substância de trabalho, e qualquer que seja ela, tem sempre os mesmos quatro processos
reversíveis. O ciclo de Carnot está mostrado na Figura 5.7, em um diagrama T x S.
Figura 5.7 - O ciclo de Carnot e o esquema de uma máquina térmica.
Existem dois teoremas importantes sobre o rendimento térmico do ciclo de Carnot:
1o Teorema – "É impossível construir uma máquina térmica que opere entre dois
reservatórios térmicos e tenha rendimento térmico maior que um motor reversível (motor
de Carnot), operando entre os mesmos reservatórios".
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
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2o Teorema – "Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot, entre dois
reservatórios à mesma temperatura, têm o mesmo rendimento".
5.4 – Escala Termodinâmica de Temperatura
A lei zero da termodinâmica fornece a base para a medida de temperatura, no entanto, a
escala termométrica (escala do termômetro) deve ser definida em função da substância e do
dispositivo usado na medida. O mais conveniente seria uma escala de temperatura independente
de qualquer substância particular, a qual possa ser chamada de "Escala Absoluta de
Temperatura".
O segundo teorema de Carnot diz que todos ciclos reversíveis, operando entre os mesmos
reservatórios, têm a mesma eficiência térmica, independente da substância que compõe o ciclo
ou dos processos realizados. Pode-se concluir que a eficiência térmica do ciclo reversível
depende somente das temperaturas dos reservatórios. Assim, tem-se:
)T,T(Q
Q1
Q
Q
WHL
H
L
H
LH
H
CCARNOTT ϕ∝−=
−==η (5.4)
Existem inúmeras relações funcionais do tipo ϕ(TL, TH), onde TH é a temperatura da fonte
quente e TL da fonte fria, que satisfazem essa equação. A função escolhida originalmente,
proposta por Lord Kelvin, para a escala termodinâmica de temperatura, é a relação abaixo, onde
as temperaturas TH e TL são em Kelvin:
H
L
reversivelH
L
T
T
Q
Q=⎟
⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ (5.5)
Com a Escala de Temperatura Absoluta definida pela Eq. (5.5), o rendimento térmico do
ciclo de Carnot se torna igual a:
H
LCARNOTT
H
LCARNOTT
T
T1
Q
Q1 −=η→−=η (5.6)
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Uma forma alternativa, e interessante, para escrever a desigualdade de Clausius é
eliminar o sinal de menor ou igual (≤), introduzindo o conceito de produção de entropia interna
de um sistema, isto é:
cicloFRONTEIRAT
Qσ−=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ δ∫ (5.8)
onde cicloσ (a entropia produzida), é o "tamanho" do efeito da irreversibilidade presente dentro
do sistema operando sob um ciclo termodinâmico. Os valores possíveis para cicloσ , são:
• cicloσ = 0 para um ciclo reversível;
• cicloσ > 0 existem irreversibilidades internas ao ciclo (processo não reversível);
• cicloσ < 0 impossível (violaria a segunda lei da termodinâmica).
5.6 – Definição de Entropia (S)
Como foi definido anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedadetermodinâmica se, e somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo
realizado para ir de um a outro estado.
Por definição, entropia é:
REVINTT
Qds ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ δ= (5.9)
ou de forma integrada:
REVINT
2112
T
QSS ∫ ⎟
⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛ δ=− (5.10)
Nas Eq. (5.9) e (5.10) o índice INT VER significa que a definição de variação de entropia
é para um processo internamente reversível.
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
85
∫∫ ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ δ> 1
2C
12 C T
QSd (5.16)
Para o caso geral pode-se escrever que:
T
QdS
δ≥ (5.17)
∫δ
≥− 2112
T
QSS (5.18)
Nessas equações a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo
irreversível. A Eq. (5.18) é uma das mais importantes equações da termodinâmica, e é usada para
desenvolver vários conceitos e definições. Essencialmente, essa equação estabelece a influência
da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim, se uma quantidade de calor δQ é
transferida para o sistema à temperatura T, segundo um processo reversível, a variação de
entropia será menor que se a mesma quantidade de calor δQ, for transferido através de um
processo irreversível.
5.9 – Duas Relações Termodinâmicas Importantes
Considere uma substância pura simples compressível, como sistema, sofrendo um
processo internamente reversível. Na ausência de outros efeitos de movimento e gravidade a 1a
lei da termodinâmica na forma diferencial, é escrita como:
( ) ( ) REVINTREV.INT WdUQ δ+=δ (5.19)
Por definição, entropia é:REVINT
T
QdS ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ δ= ⇒ ( ) dSTQ REV.INT =δ
O trabalho realizado por uma substância simples compressível é dado por:
( ) dVPW REVINT =δ
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
86
Substituindo estes dois valores na Eq. (5.19), obtém-se a 1a relação procurada, chamada
de equação "TdS", que é:
vdPdudsTPdVdUTdS +=+= (5.20)
Utilizando, agora, a definição da propriedade entalpia ( H U PV= + ), e diferenciando,
obtém-se:
VdPPdVdUdH ++=
Substituindo o valor de dU, dado pela Eq. (5.20), tem-se:
VdPPdVPdVTdSdH ++−=
Portanto:
dPdhdsTVdPdHTdS v−=−= (5.21)
A Eq. (5.21) é a segunda relação procura. As equações TdS, embora obtidas a partir de
um processo reversível são válidas para qualquer processo, uma vez que todos os termos da
equação são compostos de propriedades termodinâmicas e, portanto, não dependem do caminho,
somente dos estados inicial e final.
5.10 – Princípio do Aumento de Entropia
Nesta seção será examinada a variação total deentropia de um sistema e da sua vizinhança, quando o
sistema sofre uma mudança de estado. Este estudo conduz
ao princípio do aumento de entropia.
Considere o processo mostrado na Figura 5.10, no
qual uma quantidade de calor δQ é transferida do meio à
temperatura TO para o sistema à temperatura T. Seja δW o
Figura 5.10 - Variação deentropia do sistema mais meio
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
88
pode ocorrer. Em outras palavras, a Eq. (5.23) impõe o sentido único em que qualquer processo
pode ocorrer. Assim o princípio do aumento de entropia pode ser considerado como um
enunciado geral quantitativo da segunda lei da termodinâmica sob o ponto de vista
macroscópico, e aplica-se à queima de combustíveis nos motores dos automóveis, ao
resfriamento de uma xícara de café e aos processos que ocorrem no corpo humano.
Às vezes, esse princípio do aumento de entropia é enunciado em termos de um sistema
isolado, no qual não há interação entre sistema e o meio. Nesse caso, não há variação de entropia
do meio e conclui-se que:
0Sd IsoladoSist ≥ (5.24)
Isto é, para um sistema isolado, os únicos processos que podem ocorrer são aqueles que
apresentam um aumento de entropia, associado ao próprio sistema.
5.11 – Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido
Sabe-se que o volume específico de um sólido ou líquido varia muito pouco, ou quase
nada, com uma variação de pressão. Assim, da equação “Tds” (Eq. (5.20)) pode-se escrever,
para estas fases da substância, que:
TdT
C
T
duds ≅≅ (5.25)
Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido ou
líquido pode-se admitir que o calor específico se mantém constante. Neste caso a Eq. (5.25)
pode ser integrada, obtendo-se:
1
212 T
TlnCSS ≅− (5.26)
Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, a Eq. (5.25) pode ser
integrada para determinar o valor da variação de entropia.
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
89
Exemplo 5.2: Um quilograma de água líquida é aquecida de 20 a 90 oC. Calcular a variação de
entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado obtido usando as
tabelas de vapor.
Solução: O calor específico para a água a 25 oC é 4,184 kJ/kg K. Assim, tem-se:
K .kg/kJ8959,0)15,27320(
)15,27390(ln184,4ss 12 =
+
+=−
Da tabela de liquido saturado a 20o
C, s1 = 0,2966 kJ/kg.K, para a temperatura de 90o
C s2 = 1,1925 kJ/kg.K
Logo: s2 -s1 = 1,1925 - 0,2966 = 0,8959 kJ/kg.K (essencialmente o mesmo!!!)
5.12 – Variação de Entropia para um Gás Ideal
Para um gás ideal, como visto anteriormente, tanto o calor específico à pressão constante
como a volume constante são funções somente da temperatura.
dT
dhC P = e
dT
duC V = ou dh C dTP= e du C dTV=
Da primeira equação “TdS”, tem-se:
PdvduTds += ou dsdu
T
P
Tdv= +
E da equação de estado para o gás ideal vem: TP Rv = ⇒ v
R=
T
P
Substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal ( Cvo ), tem-se:
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
90
v
vdR
T
dTCds vo +=
Integrando desde o estado 1 até o estado 2, vem:
1
221 vo12 ln
T
dTCss
v
v R+=− ∫ (5.27)
De modo semelhante, considerando-se a segunda equação “TdS”, tem-se:
dPdhTds v−=
Substituindo a definição de calor específico a pressão constante (CPO) e a equação de
estado para o gás ideal na forma:
PT
Rv=
resulta em:P
dP
T
dTCds po R−=
A equação acima quando integrada, resulta em:
∫ −=− 21
1
2 po12
P
Pln
T
dTCss R (5.28)
Para integrar a Eq. (5.27) e a (5.28) precisa-se conhecer a relação entre o calor específico
e a temperatura. Uma possibilidade é admitir Cpo e Cvo constantes, a variação de entropia pode
então ser calculada como:
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ −⎟
⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ =−
1
2
1
2 po12
P
Pln
T
TlnCss R (5.29)
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
93
onde Q j /T j é a quantidade de entropia transferida através da porção da fronteira à temperatura T j
A outra forma de balanço de entropia de interesse é dada por:
σ+δ
= ∑ &&
j j
j
T
Q
td
Sd
σ−=δ
∑ &
&
dt
dS
T
Q
j j
j(5.34)
onde ds/dt é a taxa de variação de entropia do sistema. O termo j j T/Q& representa a taxa de
transferência de entropia através da porção da fronteira cuja temperatura instantânea é T j. O
termo σ& é a taxa de produção de entropia interna ao sistema, devido às irreversibilidades.
5.14 – Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle
Até aqui a discussão do conceito de balanço de entropia estava restrita ao caso do sistema
fechado. Agora será analisado o caso do volume de controle.
O balanço da taxa de entropia foi obtido da mesma forma que o balanço de energia e de
massa, a partir do balanço do sistema fechado. O presente desenvolvimento será menos formal
que no caso da energia, e partirá do princípio que, como a massa e a energia, a entropia é uma
propriedade extensiva, podendo ser também transferida para ou do volume de controle, através
de uma corrente de matéria. Como esta é a principal diferença entre o sistema fechado e o
volume de controle, o balanço da taxa de entropia para o volume de controle pode ser obtido pela
modificação da Eq. (5.34), para considerar esta transferência de entropia devido aos fluxos
mássicos. O resultado é:
vcss
see
e j j
jVC smsmT
Q
dt
dSσ+−+= ∑∑∑ &&&
&
Reordenando a equação acima para obter uma forma mnemônica com o balanço de
energia, tem-se:
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
94
vcss
sVC
ee
e j j
jsm
dt
dSsm
T
Qσ−+=+ ∑∑∑ &&&
&
(5.35)
onde:dt
dSvc representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle.
ssee smsm && considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do e para o
volume de controle, que acompanha o fluxo de massa.
5.15 – Processos Isentrópicos com Gás Ideal
Para o caso de um gás ideal, com calor específico constante, realizando um processo
isentrópico, da Eq. (5.29) e da Eq. (5.30), obtém-se:
1
2
1
2v ln
T
TlnC0
v
v R+= (5.36)
1
2
1
2 p
P
Pln
T
TlnC0 R−= (5.37)
Introduzindo as relações do gás ideal, tem-se:
1-k
R =C
1k
R k C v p
−
= (5.38)
Substituindo a Eq. (5.38) na Eq. (5.37) e na Eq. (5.36), tem-se:
k
1-k
1
2
1
2
P
P
T
T⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ = (5.39)
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
97
s2. Desta forma, o menor valor permitido para h2 corresponde ao estado 2s, e o máximo valor do
trabalho da turbina, por unidade de fluxo de massa será:
s21S
vc hhm
W−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ &
&
Em uma expansão real através da turbina h2 é maior que h2s, e assim o trabalho real é
menor que o trabalho máximo que poderia ser obtido. Esta diferença pode ser caracterizada pela
eficiência isentrópica da turbina , definida como:
IdealTrabalhoalReTrabalhoturb =η , ou em termos de propriedades:
1S2
12
Svc
vcturb
hh
hh
)m/W(
m/W
−
−==η
&&
&&
(5.42)
O valor típico para a eficiência isentrópica de uma turbina varia na faixa de 0,7 a 0,9, isto
é de 70% a 90 %
De forma similar pode-se definir uma eficiência isentrópica para um bocal operando em
regime permanente. A eficiência isentrópica para um bocal é definida como a razão entre a
energia cinética real do gás deixando o bocal )2/V( 22 , pela energia cinética na saída que
poderia ser obtida em uma expansão isentrópica, para as mesmas condições de entrada e a
mesma pressão de saída, isto é:
S22
22
BOCAL)2/V(
2/V=η (5.43)
Eficiência de bocal de 95 % ou maiores são comuns, indicando que bocais bem
projetados são dispositivos com pouca irreversibilidade.
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
98
Para compressores (ou bombas), a eficiência
isentrópica também é definida para um processo em
regime permanente, desprezando-se as variações de
energia cinética e potencial, assim:
alReTrabalho
IdealTrabalhocomp =η
A Figura 5.14 mostra o processo real e o processo ideal (isentrópico) para o compressor.
Para as hipóteses citadas acima o trabalho real é obtido de um balanço de energia, o que resulta
em:
12vc hh
m
W−=−
&
&
O trabalho ideal (processo isentrópico) resulta, também, do balanço de energia:
1S2
S
vc hhm
W−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
&
&
Substituindo o trabalho real e o trabalho ideal na expressão da eficiência do compressor,
obtém-se a eficiência isentrópica do compressor em função das propriedades termodinâmicas.
12
1S2
vc
ISOvccomp
hh
hh
m/W
)m/W(
−
−==η
&&
&&
(5.44)
Valores típicos de eficiência isentrópica para compressores estão na faixa de 75% a 85 %.
A eficiência isentrópica para bombas é definida de maneira similar a do compressor, tendo a
mesma expressão (Eq. (5.44)).
Figura 5.14 - Comparação entre acompressão real e isentrópica
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Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.
99
EXERCÍCIOS
1) Um cientista diz ter inventado uma máquina térmica motora que produz um trabalho útil de
400 kJ para uma energia de entrada por calor de 1.000 kJ. O sistema realiza um ciclo recebendo
calor transferido dos gases quentes a uma temperatura de 500 K e descarrega energia por
transferência de calor para a atmosfera a 300 K. Verificar esta máquina.
2)- Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura
na superfície é de 20 °C e a grande profundidade é de 5 °C. Qual é o rendimento térmico
máximo possível de tal motor.
3) No regime permanente, um ciclo de refrigeração mantém um compartimento frigorífico a –3ºC removendo energia por transferência de calor dos alimentos a uma taxa de 1.000 kJ/h. Se o
ciclo descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 28 ºC, determinar a
potência teórica mínima de entrada necessária para o ciclo de refrigeração, em kW.
4) A figura abaixo representa um sistema para captação de radiação solar e utiliza esta energia na
produção de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar a
uma taxa de 0,315 kW por m2 de área e envia esta energia a um acumulador o qual está a uma
temperatura constante de 500 K. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor do
acumulador, gera eletricidade a uma taxa de 100 kW, e descarrega energia por transferência de
calor para o meio ambiente que está a 20 ºC. Para operação em regime permanente, determine a
área teórica mínima requerida pelo coletor, em m2.
5) Defina com suas palavras processos reversível e irreversível.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
102
Como pode ser observado na Figura 6.1, uma instalação a vapor pode ser dividida em
quatro subsistemas principais, sendo estes:
Subsistema A: Tem a função de transformar calor em trabalho mecânico de eixo.
Constitui-se no ciclo termodinâmico propriamente dito;
Subsistema B: Tem a função de fornecer calor para o subsistema A, por meio da
vaporizando da água que passa através da caldeira. Opera segundo um
reservatório térmico a alta temperatura.
Subsistema C: Opera segundo um reservatório térmico a baixa temperatura,
absorvendo o calor rejeitado pelo subsistema A;
Subsistema D: Neste subsistema o trabalho mecânico, produzido no eixo da turbina, é
convertido em energia elétrica, ou utilizado para acionamento direto de
uma carga (compressor, bomba, etc.).
Neste texto se restringirá ao subsistema A, para o qual será efetuada uma análise das
configurações mais usuais, procurando a identificar e quantificar os parâmetros que afetam o seu
desempenho.
6.2 − Ciclo Rankine
O ciclo Rankine é o ciclo termodinâmico a vapor, com processos ideais, composto dos
equipamentos compreendidos pelo subsistema A. Para sua análise, além de dados das
propriedades térmicas do fluido, são necessários os seguintes princípios:
• Conservação da massa;
• Conservação da energia (1a Lei da Termodinâmica);
• 2a Lei da Termodinâmica;
A análise inicial do ciclo Rankine é efetuada sob as seguintes hipóteses:
• Perda de calor entre os componentes e o meio ambiente é desprezível;
• Os efeitos da energia cinética e potencial podem ser ignorados;
• Cada componente opera em regime permanente;
• Cada componente é um volume de controle;
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
103
• Todos os processos são reversíveis;
• Não existem perdas de pressão (condensador e caldeira);
Os principais fluxos de calor e trabalho que ocorrem no ciclo Rankine, são mostrados naFigura 6.2, os quais são: calor adicionado na caldeira ( AdQ& ), calor rejeitado no condensador
( rejQ& ), trabalho produzido pela turbina ( TW& ) e trabalho consumido pela bomba ( BW& ).
Figura 6.2 - Principais fluxos de calor e trabalho do ciclo Rankine.
Figura 6.3 − Diagrama T-s do Ciclo Rankine Ideal.
O ciclo Rankine é composto por um processo de expansão adiabática reversível (1-2), um
processo de rejeição de calor à pressão constante (2-3), um processo de compressão adiabática
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
105
43B hh
m
W−=
&
&
(6.3)
A potência na bomba, para um processo reversível, pode ser também calculada pelaequação abaixo:
∫=⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 43
revint
B dpvm
W
&
&
O volume específico, do líquido, varia muito pouco com o aumento de pressão, logo
43 vv = . Assim, considerando que o fluido de trabalho é incompressível, esta equação se torna:
( )343
revint
B PPvm
W−≅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ &
&
(6.4)
6.2.4 − Caldeira
O calor adicionado ao fluido de trabalho na caldeira é dado por:
1144Ad hmhmQ &&& =+−
41Ad hhm
Q−=
&
&
(6.5)
6.2.5 − Eficiência Térmica do Ciclo
A eficiência térmica para o ciclo é dada por:
( ) ( )
41
3421
Ad
BT
hh
hhhh
mQ
mWmW
GastaEnergia
ÚtilEnergia
−
−−−=
−==η
&&
&&&&
(6.6)
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
106
( )
( )41
23
Ad
rej
Ad
rejAd
hh
hh1
mQ
mQ1
mQ
mQmQ
−
−−=−=
−=η
&&
&&
&&
&&&&
(6.7)
Comentários:
• As Eq. (6.6) e (6.7), que representam a eficiência térmica do ciclo, podem também ser
aplicadas para ciclos onde as irreversibilidades estão presentes.
• O ciclo ideal tem sua importância uma vez que ele estabelece o limite máximo da
eficiência térmica do ciclo Rankine.
Exemplo 6.1: Para um ciclo Rankine ideal, onde o vapor saturado entra na turbina a 10 MPa,
líquido saturado sai do condensador a pressão de 1,0 MPa e o trabalho líquido é de 100 MW,
calcular: a) A eficiência térmica do ciclo; b) A vazão em massa de vapor, em kg/h; c) O calor
absolvido pelo fluido de trabalho na caldeira QAd, em MW; d) O calor retirado para condensar o
vapor no condensador, em MW; e) A vazão em massa do fluido de resfriamento do condensador,sendo este água que entra a 15 ºC e sai a 35 ºC.
6.2.6 - Efeito do Superaquecimento do Vapor na Caldeira
A Figura 6.4 mostra um ciclo Rankine com superaquecimento do vapor na saída da
caldeira. É evidente, por esta figura, que o trabalho líquido do ciclo Rankine aumenta de uma
área 1-1'-2'-2-1, e o calor adicionado na caldeira é aumentado da área 1-1'-b'-b-1. Como a relação
destas duas áreas é maior do que a relação do trabalho líquido e do calor fornecido no restante do
ciclo, o superaquecimento do vapor aumenta a eficiência do ciclo Rankine.
Este fato também pode ser explicado pelo aumento da temperatura média de
fornecimento de calor ( adT ), mostrada a partir do equacionamento abaixo:
Calor Adicionado: ∫ −−−−−==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ 12
revint
Ad )1a4c b1(áreadsT
m
Q
&
&
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
107
Figura 6.4 − Diagrama Txs do Ciclo Rankine Ideal.
( )41Ad
revint
Ad ssTm
Q−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
&
&
Calor Rejeitado:( ) ( )41rej32rej
revint
rejssT)23c b2(áreassT
m
Q−=−−−−=−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
&
&
Eficiência Térmica:( )
( ) Ad
rej
revintrej
revintAdideal
T
T1
mQ
mQ1 −=−=η
&&
&&
Pode-se concluir então que a eficiência térmica do ciclo aumenta se AdT aumenta e/ou
rejT diminui. No caso do superaquecimento, este ainda tem o benefício adicional de aumentar o
título do vapor na saída da turbina (>90%).
6.2.7 − Efeito da Pressão no Condensador e da Pressão na Caldeira no Ciclo Rankine
O aumento na pressão da caldeira implica no aumento da eficiência térmica do ciclo,
como pode ser visto na Figura 6.5, pois a área 1’-2’-3-4’-1', que representa o trabalho líquido
produzido, é maior do que a área 1-2-3-4-1.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
108
Figura 6.5 - Diagrama Txs mostrando o efeito da pressão na caldeira.
Com relação ao título do vapor na saída da turbina, deve-se observar que o aumento da
pressão na caldeira provoca uma diminuição do mesmo.
A diminuição da pressão do condensador também implica no aumento da eficiência
térmica do ciclo, como mostra a Figura 6.6 . Da mesma forma que no caso anterior há um
aumento da área correspondente ao trabalho líquido produzido, numa razão maior do que a
correspondente ao fornecimento de calor. No condensador normalmente a pressão é inferior a
atmosférica, com o objetivo de aumentar ainda mais a eficiência.
Deve-se observar, no entanto, que o abaixamento da pressão de condensação aumenta o
teor de umidade do vapor que deixa a turbina.
O comportamento do ciclo, em função das pressões, também pode ser analisado sob o
ponto de vista das temperaturas médias de fornecimento (adição) e rejeição de calor. Assim, um
aumento da pressão na caldeira leva a um aumento da temperatura média de fornecimento decalor ( adT ), o que aumenta a eficiência. A diminuição da pressão de condensação provoca uma
diminuição da temperatura média de rejeição de calor ( rejT ), o que também aumenta a
eficiência.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
109
Figura 6.6 - Diagrama T-s mostrando o efeito da pressão no condensador.
6.2.8 − Comparação entre os Ciclos Rankine e de Carnot
A Figura 6.7, que representa um diagrama Txs, permite fazer comparações entre o ciclo
Rankine (1-2-3-4-4`-1) e o ciclo de Carnot (1-2-3`-4`-1).
Figura 6.7 − Ilustração usada para comparar o ciclo RankineIdeal com o ciclo Carnot.
Como pode ser observado, o ciclo de Carnot tem eficiência térmica maior do que o ciclo
Rankine uma vez que possui maior temperatura média de fornecimento de calor ( AdT ). Surge
então a seguinte pergunta: Por que não se utiliza o ciclo de Carnot?
1. O ciclo de Carnot envolve o bombeamento de duas fases do fluido de trabalho
(líquido+vapor), o que, na prática, é muito mais difícil de ser realizado.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
110
2. Temperatura dos produtos da combustão (gases) é resfriada até TH, durante o
fornecimento de calor. Logo só uma parte da energia dos gases poderia ser utilizada.
6.2.9 − Principais Irreversibilidades e Perdas no Ciclo Rankine
As principais irreversibilidades encontradas no ciclo Rankine são:
Interna: 1. Processo de expansão e compressão.
2. Transferência de energia por calor com o meio ambiente.
3. Perda de pressão: condensador, caldeira, tubulações e conexões.
4. Temperatura de saída do condensador inferior a de saturação.
Externa: 1. Processo de combustão e o processo de transferência de calor dos
produtos da combustão para o fluido de trabalho;
2. Processo de resfriamento do fluido de trabalho e transferência de
energia com o meio ambiente pela água de resfriamento.
Exemplo 6.2: Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura
abaixo.
Localização Pressão Temperaturaou Título
Saída do gerador de vapor 2,0 MPa 300 oCEntrada da turbina 1,9 MPa 290 oCSaída da turbina, entrada docondensador.
15 kPa 90 %
Saída do condensador,entrada da bomba.
14 kPa 45 oC
Trabalho específico da bomba = 4,0 kJ/ kg
Determinar as seguintes quantidades, por kg de fluido que escoa através da unidade.
1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina
2 - Trabalho da turbina
3 - Calor trocado no condensador
4 - Calor trocado no gerador de vapor.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
111
Solução: Hipóteses: Todos os processo em regime permanente;
Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e
suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são
desprezadas;
As propriedades dos estados 1, 2, 3 e 4, considerando processos ideais, podem ser lidasno diagrama de Mollier (ou tabela), assim:
h1 = 3023,5 kJ/kg S 1 = 6,7664 kJ/kg.K.
h2 = 3002,5 kJ/kg S 2 = 6,7508 kJ/kg.K.
h3 =2361,8 kJ/kg S 3 = 7,2831 kJ/kg.K.h4 = 188,5 kJ/kg S 4 = 0,6387 kJ/kg.K.
1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina
Aplicando-se a 1a lei por unidade de fluxo de massa tem-se:
kg/kJ0,215,30235,3002)hh(q m
Q)hh(mQ 1221211221 −=−=−==→−= −−−&
&
&&
2 - Trabalho da turbina
Aplicando-se a primeira lei à turbina para fluxo unitário, tem-se:
kg/kJ7,640)8,23615,3002()hh(m
Ww 32
C.V32 =−=−==−
&
&
3 - Calor trocado no condensador
Neste caso, não há trabalho, assim:
)8,23615,188()hh(m
Qq hmhmQ 34
VC4343VC −=−==→=+ −
&
&
&&&
kg/kJ3,1732q 43 −=−
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
112
4 - Calor trocado no gerador de vapor.
Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica:
)hh(m
Qq hmhmQ 51
VC1515VC −==→=+ −
&
&&&&
Na resolução, necessita-se do valor de h5 , que pode ser obtido considerando um volume
de controle na bomba do sistema. A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o
processo é adiabático, (Q=0), não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-
versa, resulta:
h4 = h5 + w4-5, portanto, h5 = h4 – w4-5 → h5 = 188,5 - (- 4,0)
h5 = 192,5 kJ/kg
Assim para o gerador, obtém-se:
kg/kJ8312)5,1925,3023(q 15 =−=−
A solução gráfica, no diagrama de Mollier, é mostrada na figura abaixo:
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
113
6.3 − Ciclo Com Reaquecimento
No item anterior foi verificado que o rendimento do ciclo de Rankine pode ser
aumentado, pelo aumento da pressão no processo de fornecimento de calor. Entretanto isto leva a
um aumento no teor de umidade do vapor na saída da turbina. Este problema pode ser
contornado pela utilização do ciclo com reaquecimento, a também pelo superaquecimento do
vapor na saída da caldeira.
Reaquecimento: - Utilização de turbina de dois estágios;
- Reaquecimento do vapor no gerador de vapor;
- Utilização de alta pressão na caldeira.
Superaquecimento: - Utilização de uma superaquecedor;
Na Figura 6.8 mostra-se um esquema de um ciclo a vapor ideal com reaquecimento. A
principal característica deste ciclo é a expansão do vapor até uma pressão intermediária na
turbina, seguida de um reaquecimento na caldeira, e finalmente a expansão até a pressão do
condensador.
Figura 6.8 – Ciclo ideal com reaquecimento.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
114
Estes ciclos estão limitados basicamente pela pressão na caldeira e pela temperatura na
entrada da turbina, devido às restrições impostas pelos materiais construtivos do superaquecedor,
reaquecedor e da própria turbina.
Exemplo 6.3: Um ciclo Rankine ideal com superaquecimento e reaquecimento possui duasturbinas. O vapor entra na primeira turbina a 8,0 MPa, 480 ºC e expande para 0,7 MPa. Ele é
então reaquecido para 440 ºC antes de entrar na segunda turbina, onde é expandido até a pressão
do condensador de 0,008 MPa. A potência útil é de 100 MW. Calcular: a) A eficiência térmica
do ciclo; b) A vazão em massa de vapor, em kg/h; c) O calor rejeitado no condensador, em MW.
Exemplo 6.4: Com os dados do exemplo 6.3 incluir, na análise de cada turbina, a eficiência
isentrópica de 85 %. Determinar a eficiência térmica do ciclo.
6.4 − Ciclo Regenerativo a Vapor
Este ciclo tem o objetivo de aumentar a eficiência térmica da planta de vapor, mediante a
utilização de um dispositivo que aquece a água de alimentação da caldeira, denominado de
aquecedor de água de alimentação.
Quanto à sua construção, os aquecedores de água de alimentação podem ser:
• Aquecedores do tipo aberto.
• Aquecedores do tipo fechado.
6.4.1 − Aquecedor de água de alimentação do tipo aberto
A Figura 6.9 mostra um esquema de uma planta a vapor com aquecedor de água de
alimentação do tipo aberto, bem como o seu respectivo diagrama Txs.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
115
Figura 6.9 − Ciclo de potência a vapor regenerativo, com um aquecedor aberto.
Para o ciclo regenerativo da Figura 6.9, tem-se:
1. Extração ocorre entre os dois estágios da turbina a uma pressão P2;
2. Mistura do vapor da extração com líquido subresfriado proveniente da bomba 1;
3. O líquido em 6 é saturado;
4. O vapor e o líquido subresfriado tem a mesma pressão de trabalho.
A extração deve ser controlada (vazão de extração) de maneira que reduza a quantidade de
combustível sem afetar significativamente o trabalho produzido, o que resultaria numa queda da
eficiência térmica do ciclo.
A determinação da fração em massa do vapor de extração pode ser conseguida pelas
equações da conservação da massa e da energia, aplicadas no volume de controle ao redor do
aquecedor considerado.
O balanço de massa na turbina resulta em:
132 mmm &&& =+ (6.8)
Dividindo-se a Eq. (6.8) por 1m& , tem-se: 1m
m
m
m
1
3
1
2 =+&
&
&
&(6.9)
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
116
A fração em massa de vapor extraído é definida por: 12 mmy &&=
Substituindo y na Eq. (6.9), tem-se a fração em massa que sai no último estágio da
turbina (3). Logo:
y1m
m
1
3 −=&
&
Pelo balanço de energia e massa no aquecedor de água de alimentação, obtém-se:
( ) 652 hhy1yh0 −−+=
Resolvendo a equação acima para y, obtém-se a equação que permite o seu cálculo
quando os estados 2, 5 e 6 são fixados. Assim, tem-se:
52
56
hh
hhy
−
−= (6.10)
Cálculo do trabalho produzido na turbina:
( ) ( )( )32211
t hhy1hhm
W−−+−=
&
&
(6.11)
Cálculo do trabalho consumido pelas bombas. Observe que a Eq. (6.12) compreende a
soma do trabalho das bombas 1 e 2.
( ) ( )( )45671
B hhy1hhm
W−−+−=
&
&
(6.12)
Cálculo do calor fornecido ao ciclo:
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
117
711
Ad hhm
Q−=
&
&
(6.13)
Cálculo do calor rejeitado pelo ciclo:
( )( )431
rejhhy1
m
Q−−=
&
&
(6.14)
Exemplo 6.5: Considerar um ciclo a vapor regenerativo com um aquecedor da água de
alimentação do tipo aberto. O vapor entra na turbina a 8 MPa, 480 ºC e expande para 0,7 MPa. Na turbina parte do vapor é extraído e direcionado para o aquecedor da água de alimentação, que
opera a 0,7 MPa. O resto do vapor expande no segundo estágio da turbina, até a pressão de
condensação, que é de 0,008 MPa. Líquido saturado sai do aquecedor da água de alimentação a
0,7 MPa. A eficiência isentrópica de cada estágio da turbina é de 85 %. Se a potência líquida do
ciclo é de 100 MW, determine: a) A eficiência do ciclo; b) A vazão em massa de vapor que entra
na turbina, em kg/h.
6.4.2 − Aquecedor de água de alimentação do tipo fechado
Nestes aquecedores, também chamados de aquecedores de superfície, não ocorre a
mistura do vapor com a água de alimentação da caldeira, o que permite que eles trabalhem com
pressões diferentes para o vapor e para água.
Como pode ser observado na Figura 6.10, existem dois tipos básicos de aquecedores de
superfície, sendo que diferença entre eles reside basicamente no mecanismo utilizado para aremoção de condensado do seu interior. Assim, pode-se utilizar uma bomba que envia o
condensado para um ponto de alta pressão no ciclo (Figura 6.10.a), ou um purgador que envia o
condensado para um ponto de baixa pressão no ciclo (Figura 6.10.b), que pode ser aquecedor de
baixa pressão ou o condensador principal.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
118
Figura 6.10 − Aquecedor da Água de Alimentação do Tipo Fechado.
A Figura 6.11 mostra o esquema de uma planta a vapor regenerativa, que utiliza um
aquecedor de superfície, com seu respectivo diagrama Txs.
O aquecedor de água de alimentação fechado apresenta perda de pressão em ambas as
correntes fluidas, e irreversibilidades devido à diferença de temperatura entre as mesmas. Além
disto o purgador realiza uma expansão irreversível, representada pela linha tracejada de 7-8, da
Figura 6.11.
O cálculo da fração em massa de vapor extraído para o aquecedor de superfície é
realizado da mesma forma que o aquecedor da água de alimentação do tipo aberto.
Aplicando as equações da conservação de massa e energia, assumindo nenhuma
transferência de calor entre o aquecedor de água de alimentação e o meio ambiente e
negligenciando os efeitos associados à energia cinética e potencial, pode-se calcular, então, a
fração mássica de vapor extraído.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
119
Figura 6.11 − Ciclo a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado.
( ) ( )6572 hhhhy0 −+−=
Reescrevendo, tem-se:
72
56
hh
hhy
−
−= ( 6.15)
Finalmente, cabe uma comparação final entre os aquecedores de contato e de superfície.
Assim, pode-se dizer que os aquecedores de contato direto (mistura) têm a vantagem do menor custo e melhores características de transferência de calor, comparados com os aquecedores de
superfície. No entanto, eles têm a desvantagem de necessitar de uma bomba para transportar a
água de alimentação entre cada aquecedor.
6.5 − Múltiplos aquecedores de água de alimentação em plantas a vapor
A Figura 6.12 mostra um esquema de uma planta de vapor com múltiplos aquecedores deágua de alimentação. Raramente são utilizados mais que cinco aquecedores, sendo que o número
deles é determinado por considerações econômicas. Muitas vezes são utilizados programas
computacionais para escolher o número de aquecedores e a pressão adequada.
Uma planta a vapor, com vários aquecedores de água de alimentação, tem pelo menos um
aquecedor do tipo aberto, operando a uma pressão superior à atmosférica, com o objetivo de
retirar os gases incondensáveis (ar) dissolvidos no fluido de trabalho, sendo este aquecedor
conhecido como desaerador . A menos que o ar seja removido, pode ocorrer corrosão excessivana caldeira.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
120
Figura 6.12 - Exemplo de uma planta de potência a vapor, com múltiplos aquecedores.
Nota: 1- Para a análise termodinâmica de uma planta a vapor, é uma boa prática começar os
cálculos pela na turbina de alta pressão.
2- As frações mássicas do vapor de extração, devem ser calculadas a partir do aquecedor
de pressão mais alta, e caminhando-se para o de pressão mais baixa.
A Figura 6.13 mostra uma planta a vapor com vários aquecedores de água de
alimentação, com os valores das propriedades nos diversos ponto indicados no próprio esquema.
Finalmente, vale ressaltar que a importância da água como fluido de trabalho reside na
sua grande disponibilidade, baixo custo, estabilidade química, baixa corrosão e não toxicidade.
Além de apresentar grande variação de entalpia específica (calor latente de vaporização).
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
121
Figura 6.13 − Disposição dos Aquecedores numa Instalação Real, Utilizando AquecedoresRegenerativos de Água da Alimentação.
Exemplo 6.6: Considere um ciclo a vapor com duas turbinas, um reaquecimento, um aquecedor
do tipo aberto e um do tipo fechado. O vapor entra na primeira turbina a 8,0 MPa, 480 ºC e
expande para 0,7 MPa. O vapor é reaquecido para 440 ºC antes de entrar na segunda turbina,
onde é expandido para a pressão do condensador de 0,008 MPa. Vapor é extraído da primeira
turbina a 2 MPa e alimenta um aquecedor de água de alimentação fechado. A água dealimentação deixa o aquecedor fechado a 205 ºC e 8,0 MPa e o condensado sai como líquido
saturado a 2 MPa. O condensado é purgado para o aquecedor da água de alimentação aberto. O
vapor extraído da segunda turbina a 0,3 MPa é também direcionado para o aquecedor da água de
alimentação aberto, que opera a 0,3 MPa. O vapor deixa o aquecedor de água de alimentação
aberto como líquido saturado a 0,3 MPa. A potência útil do ciclo é de 100 MW.
Determinar: a) A eficiência térmica do ciclo; b) A variação de vapor que entra na primeira
turbina, em kg/h.
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Capítulo 6: Ciclos a Vapor.
122
EXERCÍCIOS
1) Deseja-se determinar o efeito da pressão de saída da turbina sobre o desempenho de um ciclo
Rankine que utiliza vapor d’água. O vapor entra na turbina a 35,0 kgf/cm2
e 370o
C. Calcular orendimento térmico do ciclo e o teor de umidade do vapor que sai da turbina para pressões de
saída de 0,07 kgf/cm2, 0,15kgf/cm2 e 1,03 kgf/cm2. Representar, num gráfico, o rendimento
térmico em função da pressão de saída da turbina, para as temperaturas e pressões de entrada
dadas.
2) Deseja-se determinar o efeito da pressão de entrada na turbina sobre o desempenho de um
ciclo de Rankine que utiliza vapor d’água. O vapor entra na turbina a 370o
C e sai a 0,15 kgf/cm2
.Calcular o rendimento térmico do ciclo e o teor de umidade do vapor que deixa a turbina para as
pressões de entrada de 7,0 kgf/cm2, 35,0 kgf/cm2, 70 kgf/cm2, 140 kgf/cm2, e vapor saturado.
Representar, num gráfico, o rendimento térmico em função da pressão de entrada na turbina,
para as temperaturas de entrada na turbina e pressão de saída dadas.
3) Considere um ciclo com reaquecimento que utiliza vapor d’água como fluido de trabalho. O
vapor entra na turbina de alta pressão a 35,0 kgf/cm2
e 3700
C e se expande até 8,0 kgf/cm2
. Ovapor é então reaquecido até 370oC e então de expande até 0,15 kgf/cm2 na turbina de baixa
pressão. Calcular o rendimento térmico do ciclo e o teor de umidade do vapor que deixa a
turbina de baixa pressão.
4) Consideremos um ciclo regenerativo que utiliza vapor d’água como fluido de trabalho. O
vapor entra na turbina a 35,0 kgf/cm2 e 370oC e sai no condensador a 0,15 kgf/cm2. Vapor é
extraído a 8,0 kgf/cm2
e também a 1,5 kgf/cm2
com o objetivo de aquecer a água de alimentaçãoem dois aquecedores de contato direto. A água de alimentação da caldeira sai de cada aquecedor
à temperatura do vapor que se condensa. Bombas apropriadas são usadas para a água que deixa o
condensador e os dois aquecedores da água de alimentação. Calcular o rendimento térmico do
ciclo e o trabalho líquido por kg de vapor.
Observação: 1,0 kgf/cm2 ≅ 1,0 bar
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
123
CAPÍTULO 7
7 – CICLOS A GÁS
Muitas máquinas térmicas utilizam um fluido de trabalho, que está sempre na fase gasosa.
O motor de ignição por centelha do automóvel é um exemplo familiar destas máquinas e o
mesmo é verdadeiro, para o motor Diesel e para as turbinas a gás convencionais. Em todos estas
máquinas ocorre uma mudança da composição do fluido de trabalho porque, devido à queima,
ele varia de ar e combustível a produtos de combustão. Por esta razão estas máquinas são
também chamadas de motores de combustão interna.
7.1 – Ciclo Brayton Simples.
O ciclo tradicionalmente utilizado para produção de potência com turbinas a gás é
denominado de Ciclo Brayton ou Joule-Brayton. As plantas com turbina a gás podem operar em
um ciclo aberto (Figura 7.1.a) ou em um ciclo fechado (Figura 7.1.b), sendo que o ciclo aberto é
o mais usual.
Figura 7.1 - Turbina a Gás Simples. (a) Ciclo aberto; (b) Ciclo fechado.
Como pode ser observado na figura acima, uma turbina a gás, operando sob o ciclo
simples, é composta basicamente de um compressor, uma câmara de combustão e uma turbina.
No compressor, o fluído de trabalho é comprimido adiabaticamente desde a pressão atmosférica
até a pressão de trabalho do ciclo. Em seguida, o fluído entra na câmara de combustão e recebe a
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
124
energia do combustível, aumentando-se assim sua temperatura, num processo à pressão
constante. Na turbina, o fluído, a alta pressão e temperatura, é expandido até a pressão
atmosférica, produzindo potência. Uma parte da potência produzida é utilizada para acionar o
compressor e a parte restante, pode ser utilizada para acionar um equipamento externo (gerador
elétrico).
Quando se utiliza um ciclo fechado, o fornecimento de energia ao fluido de trabalho
(adição de calor) se dá através de um trocador de calor, portanto, a composição do fluido de
trabalho não se altera, já que a queima é externa. Além deste fato, as gases ao saírem da turbina,
são conduzidos para um outro trocador de calor, onde então são resfriados (rejeição de calor).
A Figura 7.2 mostra os diagramas Pxv e Txs, para o ciclo padrão de ar Brayton.
Figura 7.2 – Ciclo Padrão de Ar Brayton, diagramas Pxv e Txs.
Para facilitar a compreensão dos parâmetros que afetam o desempenho de uma turbina a
gás, é considerado inicialmente o ciclo ideal. As hipóteses que permitem assumir um ciclo ideal
são:
1- Os processos de compressão e expansão são adiabáticos e reversíveis, isto é,
isentrópicos;
2- O fluído de trabalho tem a mesma composição ao longo de todo o ciclo e é
considerado como um gás perfeito com calores específicos constantes;
3- Não ocorre perda de pressão na câmara de combustão, dutos de entrada, saída e
conexão de componentes;
4- A vazão mássica do gás (fluído de trabalho) é constante em todo o ciclo;
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
125
5- A variação de energia cinética do fluído de trabalho, entre entrada e saída de cada
componente, pode ser desprezada.
Com base nas hipótese acima, e utilizando-se a nomenclatura da Figura 7.3, pode-se
calcular todos os fluxos de energia do ciclo e ainda o seu desempenho. Para tal, deve-se aplicar a
equação 1a Lei, para regime permanente, em cada componente do ciclo, como segue:
Figura 7.3 – Ciclo Padrão de Turbina a Ar
Compressor - Aplicando 1a Lei para um VC, formado pelo compressor, tem-se:
( )12c hh
m
W−=
&
&
(7.1)
Turbina - Similarmente ao compressor, tem-se:
( ) 4334t hhhh
m
W−=−−=
&
&
(7.2)
Calor adicionado - Similarmente aos outros itens acima, tem-se:
23Ad hh
m
Q−=
&
&
( 7.3)
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
126
Calor Rejeitado – Aplicando-se a 1a Lei para o trocador de calor, tem-se:
( ) 1441rej
hhhh
m
Q−=−−=
&
&
(7.4)
Eficiência térmica do ciclo – Como definido anteriormente, a eficiência térmica é a
relação entra a energia útil (trabalho útil) e a energia fornecida ao ciclo. Assim, tem-se:
( )m/Q
m/WW
Q
W
Ad
ct
Ad
util
&&
&&&
&
& −==η ( 7.5)
( )
23
21
23
1243
hh
hh1
hh
hhhh
−
−−=
−
−−−=η (7.6)
Numa turbina a gás o fluido de trabalho é o ar, ou gases de combustão. Com base no que
foi exposto nos capítulos anteriores, pode-se considerar que o ar se comporta como um gás ideal.
Considerando ainda que o calor específico do mesmo é constante ao longo do ciclo, tem-se:
( ) ( )( ) 23
14
23 p
12 p43 p
TT
TT1
TTC
TTCTTC
−
−−=
−
−−−=η (7.7)
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−=η
1TT
1TT
T
T1
23
14
2
1 (7.8)
Considerando os processo no compressor e na turbina como isentrópicos, tem-se:
v
p
4
3
1
1
2
1
2
C
C;
T
T
P
P
T
T=γ=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
γ
−γ
Logo:
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
127
( ) γ−γ−=η
/)1(r
11 (7.9)
onde r é a relação de pressão do ciclo, dada por:1
2
P
Pr =
A partir da Eq. (7.9), é possível concluir que a eficiência do ciclo padrão Brayton
depende somente da relação de pressão (r) e da natureza do fluido de trabalho, pois este define o
valor da relação de calores específicos (γ = 1,4 para o ar; γ = 1,66 para o argônio). A Figura 7.4
mostra a variação da eficiência térmica em função da relação de pressões e de γ.
0 4 8 12 16 20Relação de pressão
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
E f i c i ê n c i a T é r m i c a
γ = 1,4
γ = 1,66
Figura 7.4 – Eficiência térmica em função da relação de pressão para o ciclo padrão Brayton (γ = 1,4)
Exemplo 7.1: Ar entra em um compressor de um ciclo padrão ar de Brayton a 100 kPa, 300 K e
5 m3/s. A razão de pressão é de 10. A temperatura na entrada da turbina é 1200 K. Determine: a)
eficiência térmica do ciclo; b) a relação trabalho compressor/turbina e c) trabalho útil, kW.
Outro parâmetro importante para a análise do desempenho de turbina a gás é o trabalho
específico útil adimensional, o qual é obtido pela divisão do trabalho específico útil pelo produto
da temperatura na entrada do compressor pelo calor específico, como mostrado abaixo:
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
128
)TT(C)TT(cW 22 p43 pesp −−−=
Dividindo-se por C p.T
1, obtém-se a equação procurada, onde t é dado por T
3/T
1.
( )1r r
11t
TC
Wk /)1k (
k /)1k (1 p
esp −−⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= −− (7.10)
Como pode ser observado da equação acima, (W/C pT1) depende da relação de pressões e
do parâmetro t. Este parâmetro está limitado, basicamente, pela temperatura na entrada da
turbina, por questões impostas pelos materiais construtivos e técnicas de resfriamento de
palhetas. A variação do trabalho específico útil adimensional é mostrada na Figura 7.5.
0 4 8 12 16 20Relação de pressão
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
T r a b .
E s p e c í f i c o
Ú t i l A d i m e n s i o n a l
γ = 1,4
t = 2,0
t = 4,0
t = 5,0
Figura 7.5 – Trabalho específico útil adimensional em função da relação de pressões.
7.2 – Principais desvios do ciclo real com relação ao ideal
As principais irreversibilidades do ciclo a gás são:
1. Nas turbinas a gás os processos de compressão e expansão são irreversíveis e,
portanto, há um aumento de entropia nestes processos. Assim, para o cálculo do trabalho
específico do compressor e da turbina devem ser introduzidas a eficiência isentrópica de
compressão (ηc) e a eficiência isentrópica de expansão (ηt), respectivamente;
k
7/23/2019 apostila_completa.pdf
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
129
2. Com relação aos calores específicos, é importante observar que estes variam em
função da temperatura e, portanto, devem ser tomados como um valor médio entre
entrada e saída dos componentes;
3. No caso real, a combustão é interna, tendo como primeira conseqüência a variação dacomposição química do fluído de trabalho, isto é, da entrada do compressor até a entrada
da câmara de combustão, o fluído de trabalho é o ar, e desde a câmara de combustão até a
saída da turbina o fluído de trabalho é o produto da combustão (gases de combustão), o
que também acarreta uma variação dos calores específicos a pressão constante ao longo
do ciclo;
4. Uma segunda conseqüência da combustão interna é a variação da vazão mássica do
fluído de trabalho, devido ao acréscimo da massa de combustível na câmara decombustão;
5. O rendimento mecânico (ηm) também afeta o cálculo da eficiência e do trabalho
específico e, portanto, deve ser levado em consideração. As perdas mecânicas ocorrem
devido, principalmente, ao atrito nos mancais, na transmissão entre turbina e compressor;
6. Deve-se considerar ainda a perda de pressão que ocorre nos dutos de entrada e filtros,
sistema exaustor e principalmente na câmara de combustão.
A Figura 7.6 mostra os efeitos das perdas de pressão e as irreversibilidades, sobre o ciclo
Brayton simples.
Figura 7.6 - Efeitos da irreversibilidade em um ciclo simples de uma Turbina
a Gás. (a) Perda de Pressão; (b) Eficiência Isentrópica.
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
130
As irreversibilidades no compressor e na turbina são consideradas nos cálculos,
simplesmente pela introdução das eficiências isentrópicas destes equipamentos. Assim, tem-se:
Turbina:( )
( ) s43
43
ist
m/tt hh
hh
m/w
w
−
−==η
&
&&
s43
43t
TT
TT
−
−=η (7.11)
Compressor: ( )( ) 121s2
ciscc
hhhh
m/Wm/W
−−==η
&&
&&
12
1s2c
TT
TT
−
−==η (7.12)
Exemplo 7.2: Utilize os mesmos dados do exemplo 7.1, porém considere as eficiências do
compressor e da turbina como sendo iguais a 80 % e 86%, respectivamente. Determine:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A relação de trabalho compressor / turbina;
c) trabalho útil, kW.
7.3 – Ciclo Brayton Regenerativo
O rendimento de uma turbina a gás pode ser melhorado pela introdução de um regenerador
de calor. A função deste equipamento é aproveitar a alta temperatura dos gases que deixam a
turbina para pré-aquecer o ar, antes da câmara de combustão. A Figura 7.7 mostra, de forma
esquemática, uma turbina a gás operando sob um ciclo regenerativo. Com base na Figura 7.8,
pode-se analisar a influência da utilização do regenerador sobre o ciclo Brayton.
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
131
Figura 7.7 – Esquema de um Brayton regenerativo.
Figura 7.8 – Diagrama Txs para um ciclo Brayton regenerativo.
Os trocadores de calor, para o ciclo regenerativo de turbina a gás, podem ser, entre
outros, do tipo contracorrente. A Figura 7.9 mostra a distribuição de temperaturas em um
trocador de calor do tipo contracorrente.
Figura 7.9 – Distribuição de temperatura em um trocador de calor de contracorrente.
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
132
Para se determinar a efetividade do regenerador (ε reg), cujos valores na prática estão entre
60 a 90%, deve-se calcular o calor real absorvido pelo ar, entre o ponto 2 e o ponto x (Figura
7.8), e dividi-lo pelo calor que seria absorvido idealmente pelo ar, isto é, se o ponto x tivesse à
mesma temperatura do ponto 4. Logo, tem-se:
24
2x
24
2xreg
TT
TT
hh
hh
−
−=
−
−=ε (7.13)
No ciclo regenerativo, o fornecimento de calor (combustão) ocorre somente entre os
pontos x e 3. Logo, tem-se:
x3Ad hhm
Q−=
&
&
(7.14)
Para o caso de um ciclo regenerativo ideal, isto é, sem irreversibilidades e perdas, pode-se
demonstrar que a eficiência térmica é dada pela Eq. (7.15). Pode-se então concluir que a
eficiência depende da relação de pressões e do parâmetro t, definido anteriormente.
t
r 1
k /)1k ( −
−=η (7.15)
0 4 8 12 16 20Relação de pressão
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
E f i c i ê n c i a T é r m i c a
γ = 1,4
t = 2
t = 4
t = 5
Figura 7.10 – Eficiência térmica do ciclo regenerativo.
k
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
133
Na Figura 7.10, mostra-se a eficiência térmica do ciclo Brayton regenerativo em função
da relação de pressões. Como pode ser observado, a eficiência aumenta consideravelmente,
principalmente para baixas relações de pressão. É importante observar que a utilização de um
regenerador não tem influência sobre o trabalho específico útil adimensional.
Exemplo 7.3: Se um regenerador, com efetividade de 80 %, é incorporado ao ciclo do exemplo
7.1, determine a nova eficiência térmica do ciclo.
7.4 − Ciclo com Reaquecimento
Pode-se obter um aumento substancial no trabalho específico útil, dividindo-se a
expansão na turbina em dois estágios e efetuando-se o reaquecimento dos gases (queima), entre o
estágio de alta e o de baixa pressão. A Figura 7.11 mostra o ciclo a gás com reaquecimento e a
Figura 7.12 o seu diagrama Txs. Uma observação desta última figura permite concluir que a
diferença entre as temperaturas (T3-T4’) é menor que (T3-T4) + (T5-T6), o que justifica o aumento
do trabalho específico útil.
Figura 7.11 − Ciclo a gás com reaquecimento.
Figura 7.12 – Diagrama Txs para o a gás ciclo com reaquecimento.
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
134
A Figura 7.13 mostra a eficiência térmica do ciclo a gás em função da relação de pressão,
pra diferentes temperaturas na entrada da turbina, como pode ser observado, o reaquecimento
resulta numa pequena redução da eficiência. Porém, analisando-se a Figura 7.14, constata-se que
há um elevado ganho no trabalho específico.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Relação de Pressão
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
E
f i c i ê n c i a
Ciclo ComReaquecimento
T3 =1500 K
T3 =1250 K
T3 =1000 K
Figura 7.13 – Eficiência térmica do ciclo a gás com reaquecimento.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Relação de Pressão
0.00
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
2.80
3.20
3.60
T r a b a l l h o E
s p e c í f i c o A d i m e n s i o n a l
Ciclo ComReaquecimento
T3 = 1500 K
T3 = 1250 K
T3 = 1000 K
Figura 7.14 – Trabalho específico útil adimensional dociclo a gás com reaquecimento.
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
135
EXERCÍCIOS
1) Uma turbina a gás opera em um ciclo simples ideal, com temperatura na entrada do
compressor de 288 K e temperatura na entrada da turbina de 1200 K. A vazão mássica de ar
entrando no compressor é de 45,4 kg/s. Calcule, assumindo relação de pressão de 11.6:
a) A potência necessária para acionar o compressor;
b) A fração do trabalho gerado pela turbina que é necessária para acionar o compressor;
c) A potência que a turbina pode fornecer a um gerador externo.
2) Resolva o problema anterior assumindo que a eficiência do compressor é 82%, e a eficiência
da turbina de potência é de 89% (mantenha os outros valores).
3) Uma central termelétrica, com uma turbina a gás regenerativa, é mostrada na figura abaixo. Ar
entra no compressor a 1 bar, 27 ºC e é comprimido para 4 bar. O rendimento isentrópico do
compressor é 80 % e a efetividade do regenerador é 90 %. Toda potência desenvolvida pela
turbina de alta pressão é usada para acionar o compressor. A turbina de baixa pressão fornece a
potência líquida de 97 kW. Cada turbina tem um rendimento isentrópico de 87 % e a temperatura
na entrada da turbina de alta pressão é 1200 K. Determine:
a) A vazão em massa de ar que flui pelo compressor, em kg/s; b) O rendimento térmico;
c) A temperatura do ar na saída do regenerador, em K.
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Capítulo 7: Ciclos a Gás.
136
4) Uma das mais recentes aplicações das turbinas a gás é a produção de ar comprimido. A figura
abaixo mostra um esquema de uma instalação utilizada com tal finalidade. Assumindo que a
turbina produz somente a potência necessária para acionar o compressor, calcule a quantidade de
ar comprimido que pode ser fornecido no pto. 2d, se a vazão de ar que entra no compressor é de
28,5 kg/s.
Pto. Temperatura [K] Pressão [kPa]1 288 101.3 ηc = 100%2 506.53 1200 506.5 ηt = 100%4 101.3
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Capítulo 9: combustão.
137
CAPÍTULO 8
8 – CICLOS COMBINADOS
Os ciclos combinados têm como objetivo principal o aumento da eficiência das centrais
termoelétricas, uma vez que a sua utilização permite um maior aproveitamento da energia
disponível nos combustíveis. Para tal, efetua-se o acoplamento termodinâmico de dois ciclos de
potência, de forma que o calor rejeitado no primeiro seja utilizado como fonte de energia no
segundo.
Normalmente são utilizadas turbinas a gás combinadas com turbinas a vapor e, neste
caso, os gases de escape da turbina a gás, que para a configuração é denominada de ciclo
topping, são utilizados para gerar vapor, em uma caldeira de recuperação, que será utilizado na
turbina a vapor (ciclo bottoming). A Figura 8.1 mostra um esquema de uma central térmica de
ciclo combinado deste tipo, e a um diagrama Txs, da mesma, é mostrado na Figura 8.2.
Figura 8.1 – Esquema de uma central de ciclo combinado.
A eficiência térmica do ciclo combinado será maior que a eficiência de qualquer um dos
dois ciclos que o compõem, quando considerados isoladamente. Com relação à Figura 8.1, aeficiência térmica do ciclo combinado é dada por:
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Capítulo 9: combustão.
138
Figura 8.2 – Diagrama Txs de um ciclo combinado: turbina a gás + turbina a vapor.
Ad
TVTG.c.c
Q
WW&
&& +=η (8.1)
Na equação acima TGW& é o trabalho líquido produzido na turbina a gás, TVW& o
trabalho líquido produzido na turbina a vapor e AdQ& é o calor total fornecido ao ciclo.
Atualmente consegue-se eficiências da ordem de 50 a 60% com os ciclos combinados, enquanto
que os ciclos a vapor possuem rendimentos próximos 40% e os ciclos com turbinas a gás de na
faixa de 35 a 37%.
A relação entre a taxa de transferência de energia do ciclo a gás para o ciclo a vapor, do
sistema mostrado na Figura 8.1, pode ser obtida pela aplicação da primeira lei em um volume de
controle que envolva a caldeira de recuperação. Assim, para o caso de operação em regime
permanente, e desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, tem-se:
( ) ( )54ar 67vapor hhmhhm −=− && (8.2)
onde vapor m& e ar m& são as vazões mássicas de vapor e ar, respectivamente.
Devido às limitações impostas pelo tamanho do trocador de calor (caldeira de
recuperação), nem toda a energia rejeita na turbina a gás pode ser aproveitada pelo ciclo a vapor,
7/23/2019 apostila_completa.pdf
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Capítulo 9: combustão.
139
portanto, os gases fluem para a chaminé (pto. 5 da Figura 8.1) ainda estão numa temperatura
superior à atmosférica.
Podem ser distinguidas três configurações principais para os ciclos combinados, as quais
estão mostradas na Figura 8.3, na Figura 8.4 e na Figura 8.5.
A configuração mostrada na Figura 8.3.a é muito semelhante à da Figura 8.1, exceto pelo
fato de que na primeira são utilizados dois níveis de pressão para o vapor. Esta é uma das
configurações mais modernas, sendo amplamente difundida em diferentes regiões do mundo.
Suas principais vantagens são: alto rendimento (mais de 50%), simplicidade da caldeira e
possibilidade de operação da turbina a gás em regime autônomo. Como desvantagens pode-se
indicar a impossibilidade de combustão direta de carvão e combustíveis líquidos pesados com
alto teor de enxofre (excessivo desgaste dos materiais), também não é possível, com esta
configuração, a operação autônoma da turbina a vapor. Esta configuração tem sido utilizada para
aumento de capacidade (repotenciação) de plantas de vapor existentes.
Ainda com relação à Figura 8.3, a turbina a gás responde por aproximadamente 67% da
potência total produzida e a turbina a vapor por 33%. O uso de três níveis de pressão na caldeira
de recuperação permite aumentar a potência gerada pelo ciclo a vapor de cerca de 3%. Plantas
mais recentes com turbinas a gás e três níveis de pressão na caldeira podem alcançar até 60 % de
eficiência térmica.
Figura 8.3 – Ciclo combinado sem queima suplementar e dois níveis de pressão.
7/23/2019 apostila_completa.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/apostilacompletapdf 142/143
Capítulo 9: combustão.
140
O esquema com queima suplementar, mostrado na Figura 8.4, apesar de possuir menor
rendimento(≅ 48%), permite a utilização dos mais variados tipos de combustível na caldeira a
vapor, incluindo o sólido. Uma vantagem deste esquema é a possibilidade de operar a turbina a
vapor de forma autônoma. A utilização dos gases de escape da turbina a gás, para a queima na
caldeira, permite ainda eliminar o sistema de alimentação de ar da mesma (ventiladores, pré-
aquecedor, etc.), porém este deve ser mantido se a turbina a vapor vai operar em regime
autônomo.
Para o ciclo combinado com queima suplementar, a turbinas a gás responde por
aproximadamente 15% da potência total produzida, enquanto que a turbina a vapor contribui
com aproximadamente 85% da potência.
Figura 8.4 − Ciclo combinado com queima suplementar.
A última configuração apresentada, que está esquematizada na Figura 8.5, utiliza uma
caldeira de alta pressão. Esta caldeira, que tem também a função de câmara de combustão da
turbina, se distingue por ser extremamente compacta, já que a pressão no interior da câmara de
combustão é bastante elevada, o que intensifica o processo de transferência de calor para as
superfícies de aquecimento convectivas. Esta configuração está limitada à operação com
combustíveis de alta qualidade (líquidos ou gasosos) e, como a câmara de combustão é única,
não é possível a operação autônoma da turbina a gás ou da turbina a vapor.
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Capítulo 9: combustão.
Os fatores mencionados acima, em combinação com o seu baixo rendimento, fazem com
que a configuração apresentada na Figura 8.5 seja muito pouco utilizada.
Figura 8.5 − Ciclo combinado com caldeira de alta pressão.
Exemplo: Uma central de geração termoelétrica, que opera em ciclo combinado (turbina a gás +
turbina a vapor), tem uma potência de 10 MW. O ar entra no compressor da turbina a gás a uma
pressão de 100 kPa e temperatura de 300 K, sendo então comprimido a 1200 kPa. A eficiência
isentrópica do compressor é de 84%. O ar recebe calor na câmara de combustão e chega na