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ÓÓPPTTIICCAA TTÉÉCCNNIICCAA II

LLii ll iiaa CCoorroonnaattoo CCoouurrrrooll

AAnnddrréé ddee OOll iivveeiirraa PPrreettoo

2

ÍndiceCapitulo 1: Luz ..................................................................................................................3

1.1 Natureza da luz .........................................................................................................3

1.2 Corpos luminosos e corpos iluminados......................................................................6

1.3 Fenômenos ópticos....................................................................................................8

1.4 Reflexão da luz - Leis da reflexão ...........................................................................10

1.5 Refração luminosa................................................................................................... 17

1.6 Angulo limite, reflexão total....................................................................................21

1.7 Desvio angular ........................................................................................................26

1.8 Lâmina de faces paralelas........................................................................................29

Capitulo 2: Espelhos esféricos..........................................................................................32

2.1 Obtenção de espelhos esféricos côncavos e convexos..............................................32

2.2 Construção de imagens em espelhos esféricos.........................................................33

2.3 Determinação analítica das características das imagens...........................................35

Capitulo 3: Lentes............................................................................................................43

3.1 Classificação das lentes Quanto à forma das lentes..................................................43

3.2 Elementos de uma lente esférica..............................................................................45

3.3 Refração em uma superfície esférica.......................................................................46

3.4 Equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley) ...........................................48

3.5 Construção de imagens em lentes esféricas..............................................................49

3.6 Determinação analítica das características das imagens...........................................52

Capitulo 4: Olho humano................................................................................................. 54

4.1 Anatomia do olho humano ......................................................................................54

4.2 O olho como sistema óptico ....................................................................................57

4. 3: Defeitos visuais.....................................................................................................60

Capítulo 5: Instrumentos ópticos.....................................................................................67

5.1 Instrumentos de projeção.........................................................................................67

5.2 Instrumentos de observação.....................................................................................70

Capítulo 6: Aberrações.....................................................................................................75

6.1 Aberração cromática...............................................................................................75

6.2 Aberrações Geométricas..........................................................................................76

Capítulo 7: Radiometria e Fotometria...............................................................................80

Leitura Complementar .....................................................................................................91

3

Capitulo 1: Luz

1.1 Natureza da luz

Teoria corpuscular da luz

Em 1672, o físico inglês Isaac Newton apresentou uma teoria conhecida como

modelo corpuscular da luz. Nesta teoria a luz era considerada como um feixe de partículas

emitidas por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão. Esta teoria conseguia

explicar muito bem alguns fenômenos de propagação da luz como a reflexão e a refração.

Teoria ondulatória da luz

Cristian Huygens, em 1670, mostrou que as leis de reflexão e refração podiam ser

explicadas por uma teoria ondulatória, mas esta teoria não foi imediatamente aceita.

Somente no século XVIII as experiências de Thomas Young e Augustin Fresnel,

sobre interferência, e as medidas da velocidade da luz em líquidos, realizadas pelo cientista

francês L. Foucault, demonstraram a existência de fenômenos óticos nos quais a teoria

corpuscular não se aplicava, mas sim uma teoria ondulatória. Young conseguiu medir o

comprimento de uma onda, e Fresnel mostrou que a propagação retílinea da luz e os efeitos

de difração, são explicados considerando a luz como onda.

No século XIX, o cientista francês L. Foucault, medindo a velocidade da luz em

diferentes meios (ar/água), verificou que a velocidade da luz era maior no ar do que na

água, contradizendo a teoria corpuscular que considerava que a velocidade da luz na água

deveria ser maior que no ar (Newton não tinha condições, na época, de medir a velocidade

da luz).

Na segunda metade do século XIX, James Clerk Maxwell , através da sua teoria de

ondas eletromagnéticas, provou que a velocidade com que a onda eletromagnética se

propagava no espaço era igual à velocidade da luz, cujo valor é, aproximadamente:

c = 3 x 10 8 m/s = 300 000 km/s.

Maxwell estabeleceu teoricamente que:

4

A luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de ondas

eletromagnéticas.

Hertz, 15 anos após a descoberta de Maxwell, comprovou experimentalmente a

teoria ondulatória, usando um circuito oscilante.

Características de uma onda: comprimento de onda (λ) e freqüência (f).

A velocidade da onda é dada pelo produto do comprimento de onda, pela

freqüência, f, ou seja, este produto é constante para cada meio:

fV *λ= ( 1)

onde:

T

f1= ( 2)

O que se observa pela equação1.1 é que quanto maior a freqüência menor o

comprimento de onda e vice-versa.

Fig. 1.1 Representação de uma onda apresentando comprimento de onda (λ), amplitude (A)

e velocidade (V).

Dualidade onda/partícula

Quando parecia que realmente a natureza da luz era onda eletromagnética, essa

teoria não conseguia explicar o fenômeno de emissão fotoelétrica (fig.1.2), que é a ejeção

de elétrons quando a luz incide sobre um condutor.

Einstein (1905 ) usando a idéia de Planck (1900), mostrou que a energia de um feixe

de luz era concentrada em pequenos pacotes de energia, denominados fótons, que explicava

o fenômeno da emissão fotoelétrica.

5

Fig. 1.2 :Efeito fotoelétrico

A natureza corpuscular da luz foi confirmada por Compton (1911). Verificou que

quando um fóton colide com um elétron, eles se comportam como corpos materiais.

Atualmente aceita-se o fato de que:

A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência, difração e

polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os de emissão e absorção

podem ser explicados pela teoria corpuscular.

Sendo assim utili zamos a Óptica geométrica para comprimentos de onda (λ) muito

maior do que uma fenda; e a Óptica física para comprimentos de onda (λ) próximos a

dimensões de uma fenda.

A figura abaixo apresenta o espectro da luz, onde é destacado a região do visível.

6

Fig. 1.3: Espectro da luz

1.2 Corpos luminosos e corpos iluminados

O Sol, as estrelas, uma lâmpada ou uma vela, acesas, são objetos que emitem luz

própria, isto é, produzida por si próprios. São corpos luminosos. A maioria dos corpos que

nos cercam, porém, envia luz somente depois de a receberem de algum corpo luminoso.

São os chamados corpos iluminados. A mesa, o livro ou a poltrona são corpos iluminados

porque refletem a luz emitida por corpos luminosos. A Lua fica visível ao anoitecer porque

reflete a luz do Sol. Conforme a quantidade de luz que deixam passar e a propagação, os

meios classificam-se em: transparentes, translúcidos e opacos.

- Meios transparentes (fig.1.4a): são os que deixam passar a luz em trajetórias

regulares e nos permitem observar perfeitamente os objetos através deles, como a água, o ar

ou o vidro comum.

- Meios translúcidos (fig.1.4b):: são os que deixam passar a luz em trajetórias

irregulares que nos permitem observar somente o contorno dos objetos através de si, como

o vidro esmerilhado ou o papel vegetal.

7

- Meios opacos (fig.1.4c): : são aqueles que não permitem a passagem da luz. É o

caso, entre outros, da madeira, do chumbo ou do ferro.

Fig.1.4: (a)transparente; (b) translúcido; (c) opaco.

Raios de luz

Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça previamente

a natureza da luz; basta para tanto a noção de raio de luz. Assim para se representar

graficamente a luz em propagação, como, por exemplo a emitida pela chama de uma vela,

utilizamos a noção de raio de luz.

Raio de luz são linha orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido da

propagação da luz

Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Este pode ser convergente,

divergente ou paralelo (fig.1.5).

Fig.1.5: Feixes de luz

����� ���� �� �

�������������������� ���! #"�$&%#"�')(*" +�,�-.,�/10�/12

8

1.3 Fenômenos ópticos

Considere um feixe de raios paralelos propagando-se num meio (1) (por exemplo,

ar) e incidindo sobre a superfície plana S de separação comum meio (2) (por exemplo,

água, papel, chapa metálica polida, etc.). Dependendo da natureza do meio (2) e da

superfície S, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os seguintes

fenômenos:

Reflexão regular: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a

superfície S e retorna ao meio (1), mantendo o paralelismo (fig.1.6a). É o que acontece, por

exemplo, sobre a superfície plana e polida de um metal.

Fig.1.6a: reflexão angular

Reflexão difusa: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a

superfície S e retorna ao meio (1), perdendo o paralelismo e espalhando-se em todas as

direções (fig.1.6b). A difusão é devida as irregularidades da superfície. A reflexão difusa é

responsável pela visão dos objetos que nos cercam. Por exemplo, vemos uma parede

porque ela reflete difusamente para nossa vista a luz que ela recebe.

Fig.1.6b: reflexão difusa

(1)

(2)

s

(1)

(2)

s

9

Refração da luz: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a

superfície S e passa a se propagar no meio (2) (fig.1.6c). É o que acontece, por exemplo,

quando a luz se propaga no ar e incide sobre a superfície livre da água de uma piscina. A

reflexão neste caso é regular , permitindo a uma pessoa no fundo da piscina ver o Sol. Se

no meio (2) for translúcido, como o vidro fosco, os raios refratados perdem o paralelismo e

a refração é difusa.

Fig.1.6c: refração da luz

Absorção da luz: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a

superfície S e não se propaga no meio (2); ocorre a absorção de luz (fig.1.6d). Como a luz é

uma forma de energia, sua absorção ocasiona um aquecimento.

Fig.1.6d: absorção da luz

Na reflexão regular, na reflexão difusa e na refração, os feixes refletidos, difundidos

ou refratados apresentam energia luminosa menor que a do feixe incidente que lhes deu

origem, pois uma parte da energia é sempre absorvida. Num corpo negro, a absorção da luz

(1)

(2)

s

(1)

(2)

s

10

é total. Num corpo cinza escuro há elevada taxa de absorção. Num corpo branco, a difusão

predomina. Numa superfície metálica bem polida, predomina a reflexão regular, sendo

mínima a difusão e praticamente inexistente a absorção. Na superfície de separação entre

dois meios homogêneos e transparentes, para incidência pouco obliqua, predomina

refração.

1.4 Reflexão da luz - Leis da reflexão

Consideremos a reflexão de um raio de luz numa superfície S (fig.1.7), sendo RI o

raio incidente no ponto I da superfície S, o qual forma com a normal à superfície (N) o

ângulo de incidência i. O raio refletido RR, que se individualizava após a reflexão, forma

com a normal N o ângulo de reflexão r.

Fig.1.7: reflexão da luz, em superfície plana e esférica

A reflexão da luz é regida pelas leis:

1ª lei: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.

2ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência r=i

(1)

(2)

s

i r

N N

(1)

(2)

s

i r

11

Principio de Fermat

A seguir, estudaremos fenômeno de reflexão usando o princípio de Fermat, ou

princípio de tempo mínimo. Observando a figura 1.8a notamos que existem várias

trajetórias possíveis, para um raio luz ir do ponto A ao B por reflexão no plano espelhar.

Fig.1.8- Reflexão da luz por um espelho

De acordo com o princípio de Fermat, um raio de luz percorre o trajeto entre dois

pontos levando sempre o menor tempo possível. A figura 3(b) e o teorema de Pitágoras

mostram que o comprimento do trajeto de A até o ponto (P) de reflexão no espelho, é

221 xar += ( 3)

e que o comprimento do trajeto até o ponto B é igual

( )222 xdbr −+= ( 4)

O tempo de trânsito para ir de A até B é a soma dos tempos gastos pelos raios

incidentes e refletidos;

v

r

v

r

v

rttt PBAP =+=+= 21 ( 5)

No caso da luz se propagando com velocidade v ao longo do trajeto de A a B, o

tempo gasto necessário é o comprimento total do trajeto dividido por v. Assim,

A

B B

A

a

b

x d-x

N

r1

r2

Pd

(b)(a)

EE

θ2θ1

12

( )v

xdbxat

2222 −+++= ( 6)

Como o valor de t depende de x, o cálculo diferencial nos diz que, se houver um

valor de x que minimize t, então dt/dx será igual a zero. Logo, calcularemos a derivada, de

acordo com Fermat, obtendo.

( )

−+

−−+

=⇒==2222

10

1

xdb

xd

xa

x

vdx

dt

dx

dr

vdx

dt( 7)

Igualando a derivada a zero, resulta

2222 bx)(d

x)(d

xa

x

+−−=

+( 8)

O lado esquerdo dessa igualdade é exatamente sen(θ1) , e o lado direito é

exatamente sen(θ2). Portanto temos que:

2121 sensen θ=θ⇒θ=θ ( 9)

Isto significa que, na reflexão o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

Formação de imagens

Considere um ponto P luminoso ou iluminado colocado em frente a um espelho

plano E. Os raios de luz refletidos, pelo espelho e provenientes de P podem ser

determinados através das leis da reflexão. Sejam, por exemplo, os seguintes raios incidentes

(fig.1.9):

13

Fig.1.9: PI = P´I

A interseção dos prolongamentos de raios refletidos IP e JK determina um ponto P´.

Da igualdade entre os triangulos PIJ e P´IJ resulta: PI =P´I, isto é:

P e P´ são eqüidistantes

Por outro lado, sendo qualquer o raio incidente PJ, podemos concluir:

Os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenientes de P, passam por

P´ (Fig.10)

Fig.1.10: Prolongamentos do raio refletido.

E

i r

P

P´

K

I

E

P

P´

14

O feixe refletido no espelho atinge o globo ocular de um observador (fig.1.10). Para

este, o feixe parece originar-se em P´. O observador vê P .

O ponto P´ definido pela interseção de raios emergentes do espelho é denominado

ponto-imagem virtual, em relação ao espelho. O ponto P definido pela interseção de raios

incidentes sobre o espelho é denominado ponto-objeto real, em relação ao espelho.

De modo geral:

Ponto real: Interseção efetiva de raios luminosos

Ponto virtual: Interseção de prolongamentos de raios luminosos

Translação de espelho plano

Consideremos um espelho plano numa posição E1 diante do qual há um ponto

objeto P, conforme ilustramos na fig.1.11.

Mantendo-se fixo o ponto objeto P translademos o espelho até que ele atinja uma

nova posição E2. Indiquemos por dE = E1E2 o deslocamento experimentado pelo espelho.

Obviamente, a imagem, inicialmente numa posição P1, sofrerá também um

deslocamento translatório dI, no mesmo sentido que o do espelho, e atingirá uma nova

posição P2, de modo que dI = P1P2.

Calculemos, então, em função de dE o valor do deslocamento dI da imagem.

Fig.1.11: translação de espelho plano

15

Temos:

dI = P1P2 = PP2 - PP1 (10)

dE = AB = PB – PA ( 11)

A propriedade da simetria nos fornece:

P1A = PA e P2B = PB ( 12)

então:

PP1 = PA + P1A = 2.PA ( 13)

PP2 = PB + P2B = 2.PB (14)

Substituindo as equações 11 e 12 na equação 8, temos:

dI = PP2 - PP1 = 2.PB - 2.PA = 2(PB - PA) = 2.dE ( 15)

portanto: dI = 2.dE ( 16)

Para um dado ponto objeto fixo, o deslocamento da imagem conjugada por um

espelho plano em translação é o dobro do deslocamento de espelho e se efetua no

mesmo sentido deste.

Rotação de espelho plano

Seja dado um espelho plano numa posição E1, no qual incide um raio de luz, de

direção r fixa, conforme indicamos na fig. 1.12.

O plano de incidência é definido por r e pela normal N1 no ponto de incidência I1.

Sempre supondo que r permaneça fixo, consideremos a rotação do espelho em torno de um

eixo (T), perpendicular ao plano de incidência (r,N1). O espelho, após girar do ângulo αE,

[αE = E1TE2] ocupará a posição E2.

É fácil observar que o raio refletido r1 também sofrerá um giro caracterizado pelo

ângulo βr. Procuremos, então, o valor de βr. , supondo conhecido o valor de αE.

16

Fig.1.12: rotação de espelho plano

Observar-se que βn = αE já que esses ângulos possuem lados respectivamente

perpendiculares. Observemos, também, que os giros definidos por αE, βr e βn têm todos o

mesmo sentido de rotação horário.

Observando o triângulo 0I1I2, vemos que o ângulo 2θ2 é externo a este triângulo,

valendo, então a soma dos internos não adjacentes:

2θ2 = 2θ1 + βr e, portanto: βr = 2θ2 - 2θ1 = 2(θ2 - θ1) ... ( 17)

Se atentarmos para o triângulo NI1I2 , veremos que o ângulo θ2 é externo a este

triângulo, valendo então, a soma dos internos não adjacentes:

θ2 = θ1 + βn ou βn = θ2 - θ1 ... ( 18)

substituindo (equação 15) em (equação 16) obtém-se:

βr = 2. βn ou βr = 2. αE ( 19)

Para um raio incidente fixo, o ângulo de giro do raio refletido é o dobro do

ângulo de giro do espelho e se verifica no mesmo sentido deste.

17

1.5 Refração luminosa

A refração da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz muda seu meio de

propagação.

Vimos que a luz, propagando-se num meio 1 e incidindo sobre a superfície S de

separação com um meio 2, apresenta simultaneamente os fenômenos: reflexão, refração e

absorção. Para que a refração seja o fenômeno predominante, o meio 2 deve ser

transparente, como por exemplo, a água.

Fig.1.13: luz refratada, refletida e absorvida na água.

Se a incidência for oblíqua, a refração é acompanhada de mudança de direção

(fig.1.14a), o que não ocorre se a incidência for perpendicular(fig.1.14b).

Fig.1.14: luz refratada na água.

(1)

(2)

s

Luzincidente

Luz refletida

Luzrefratada

arágua

s

Raio incidente

Raio refratado

normal

arágua

s

(a) (b)

18

Observe na figura que, ao passar do ar para a água, o raio luminoso aproximou-se da

normal, passando a formar com ela um ângulo menor que aquele que formava no ar. Como

na água a velocidade da luz é menor do que no ar, verifica-se que, na refração com

incidência oblíqua, o ângulo formado com a normal acompanha a variação de velocidade.

Assim, a refração da luz pode ser entendida como a variação de velocidade sofrida pela

luz ao mudar de meio.

Índice de Refração, Refringência

Opticamente, um meio transparente e homogêneo é caracterizado pelo seu índice de

refração absoluto.

Índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é a

relação entre a velocidade da luz no vácuo(c) e a velocidade da luz considerada no meio em

questão(v):

v

cn = ( 20)

O índice de refração n é adimensional e maior que a unidade, para qualquer meio

material:

1>⇒> nvc ( 21)

Note que o índice de refração corresponde a uma comparação entre a velocidade da

luz no meio v, e a velocidade da luz no vácuo, c. Assim, n indica quantas vezes a

velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade no meio considerado.

Para o vácuo e aproximadamente para o ar, o índice de refração é unitário:

1=⇒= nvc ( 22)

O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga,

apresentando valor máximo para a luz violeta e mínimo para a luz vermelha.

19

Para indicar entre dois meios aquele que tem maior ou menor índice de refração, é

comum usarmos o termo refringência. Assim, o meio que possui maior índice de refração é

o que apresenta maior refringência (mais refringente).

Quando dois meios apresentam a mesma refringência (mesmo índice de refração),

um é invisível em relação ao outro. Diz-se que entre esses meios há continuidade óptica.

Tabela 1: índices de refração de algumas substâncias; referentes ao comprimento de onda

da luz amarela do Sódio (Na) 3 4 5�6�798;:9<=Meio Índice de refração

Vácuo 1,000 (exato)

Água (20°C) 1,333

Gelo 1,309

Álcool metílico (CH3OH) 1,329

Acetona 1,357

Hexano 1,427

Tetracloreto de Carbono 1,466

Benzeno 1,500

Cloreto de sódio (NaCl) 1,544

Vidro crown 1,520

Cidro ou cristal denso (flint) 1,660

Perspex 1,495

Quartzo 1,544

Poliestireno 1,550

Nujol (óleo laxante) 1,477

Fluorita (CaF2) 1,434

Safira 1,770

Diamante (C) 2,417

Silício (Si) 3,400

Germânio 5,000

.

20

Principio de Fermat

Para deduzir a lei da refração, usando o princípio de Fermat, utilizaremos a figura

1.15, como plano contendo a trajetória da luz perpendicular ao plano que separa as regiões

de índices de refração n1 e n2. A luz propaga-se do ponto A na primeira região para um

ponto a uma distância desconhecida x da base da perpendicular ao plano de separação entre

os dos meios materiais. O comprimento da perpendicular é a. A luz continua o seu caminho

na Segunda região até B, que está a um ponto B, situado a uma distância b do plano de

separação.

De forma similar ao caso da reflexão, existem várias trajetórias possíveis para raio

de luz ser refratado ao percorrer por dois meios materiais distintos, como mostra a figura.

1.15.

Fig.1.15- Refração da luz ao atravessar dois meios materiais transparentes e distintos

O tempo para percorrer do ponto A até B, é igual a soma dos tempos para percorrer

de A até a superfície P e de P a B. Como os meios têm índice de refração distintos, a luz

terá conseqüentemente velocidades diferentes. Seja estas velocidades no meio 1 e 2, iguais

a v1 e v2 respectivamente. Assim,

2

2

1

1

v

r

v

rttt PBAP +=+= ( 23)

Usando a definição de índice de refração para um meio material em relação ao

vácuo temos que,

A

a

b

x d-x

Nr1

r2

P

d

θ2

θ1

θ1

θ2

n1

n2

V1V2

B

21

( )22112211

2

2

1

1 1rnrn

cc

rn

c

rn

v

r

v

rt +=+=+= ( 24)

Observando a Fig. 1.15, por considerações geométricas tiramos que,

221 xar += e ( )22

2 xdbr −+= ( 25)

Portanto o tempo necessário para a luz se propagar ao longo do trajeto A e B é,

( )222

221 )(

1xdbnxan

ct −+++= ( 26)

Calculando novamente dt/dx, obtemos

( )

−+

−−+

==22

2

22

1 )(1

xdb

xdn

xa

xn

cdx

dt ( 27)

De acordo como princípio de Fermat a trajetória real a ser percorrida pelo raio de

luz será aquela que satisfaz a relação dt/dx = 0. Isto significa que,

22

2

22

1

bx)(d

x)(dn

xa

xn

+−

−=

+ ( 28)

Usando relações geométricas tiradas da Fig. 1.15, podemos rescrever a equação

acima em termos dos ângulos de incidência > 1 e refração > 2, como a seguir,

2211 sensen θ=θ nn ( 29)

1.6 Angulo limite, reflexão total

Quando uma luz monocromática se propaga do meio menos refringente para o meio

mais refringente, não existe nenhuma restrição à ocorrência de refração.

Considere dois meios A e B separados pela superfície S (Fig.1.16) tais que nA < nB o

raio. Quando a luz incide normalmente (Fig.1.16a), propagando-se do meio A para o meio

B, não ocorre desvio da luz. Ao incidir obliquamente no mesmo sentido (Fig. 1.16b), o raio

luminoso se aproxima da normal (r < i). Aumentando se o ângulo de incidência, verifica-se

22

que, à medida que o ângulo de incidência i tende 90° (incidência rasante), o ângulo de

refração r tende para um valor máximo L, denominado ângulo limite (Fig. 1.16c).

(a) (b) (c)

Figura 1.16 – A luz se propaga do meio menos refringente para o mais refringente

Aplicando a Lei de Snell-Descartes a esse último caso de refração, obtemos:

rnin BA sen.sen. = ( 30)

Lnn BA sen.90sen. =° ( 31)

Como 190sen =° , temos:

B

A

n

nL =sen ( 32)

Sendo BA nn < , podemos escrever:

maior

menor

n

nL =sen ( 33)

Portanto, o seno do ângulo limite L é dado pela relação entre os índices de refração

dos meios entre os quais a luz se propaga. O valor do ângulo limite depende,

evidentemente, da luz que se propaga e dos meios considerados.

Quando uma luz monocromática se propaga do meio mais refringente para o meio

menos refringente, nem todo raio luminoso sofre refração.

i

r

i=0°

r=0°r=L

i=90°

AB

S SAB

SAB

23

Considere os mesmos dois meios A e B da Figura 1.16 ( BA nn < ), mas agora estando

a luz a se propagar do meio B para o meio A. Na incidência normal (Fig.1.17a), não há

desvio. Na incidência oblíqua (Fig. 1.17b), o raio luminoso se afasta da normal ( ir > ). Se

aumentarmos gradativamente o ângulo de incidência i, a última refração r igual a 90°

(emergência rasante): se °=⇒= 90rLi .

(a) (b) (c)

Figura 1.17 – A luz se propaga do meio mais refringente para o menos refringente

No entanto, para esse sentido de propagação (do mais refringente para o menos

refringente), o ângulo incidente i pode ser maior que o ângulo limite L. Quando isso

acontece, não há refração e a luz sofre o fenômeno da reflexão total ou interna. (fig. 1.18)

Portanto, para haver reflexão total, há duas condições:

sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o menos refringente;

ângulo de incidência maior que o ângulo: Li >

Ao ocorrer a reflexão total ou interna, nenhuma parcela da luz se refrata. Portanto,

esse fenômeno é diferente da reflexão externa que sempre acompanha a refração.

AB

SAB

SSAB

r=90°

i=Li=0°

r=0°

i

r

i

SAB

i

Figura 1.18 – Quando i > L, ocorre reflexão total ou interna

24

Fibras Ópticas

Uma Fibra Ótica é um capilar formado por materiais cristalinos e homogêneos,

transparentes o bastante para guiar um feixe de luz (visível ou infravermelho) através de

um trajeto qualquer. Uma fibra ótica é constituída de material dielétrico, plástico ou de

vidro, em forma cil índrica, transparente e flexível, de dimensões microscópicas

comparáveis às de um fio de cabelo. A estrutura básica desses capilares são cilindros

concêntricos com determinadas espessuras e com índices de refração tais que permitam o

fenômeno da reflexão interna total. O centro (miolo) da fibra é chamado de núcleo e a

região externa é chamada de casca. Para que ocorra o fenômeno citado é necessário que o

índice de refração do núcleo seja maior que o índice de refração da casca.

O mecanismo básico de transmissão da luz ao longo da fibra consiste, em termos

da óptica geométrica. A diferença do índice de refração do núcleo com relação à casca é

representada pelo perfil de índices da fibra óptica. Essa diferença pode ser conseguida

usando-se materiais dielétricos distintos (por exemplo, sílica-plástico, diferentes plásticos,

etc.) ou através de dopagens convenientes de materiais semicondutores (por exemplo,

GeO , P O , B O , F etc.) na sílica (SiO). A variação de índices de refração pode ser feita

de modo gradual ou descontínuo, originando diferentes formatos de perfil de índices. As

alternativas quanto ao tipo de material e ao perfil de índices de refração implicam a

existência de diferentes tipos de fibras ópticas com características de transmissão, e,

portanto, aplicações, distintas. Por exemplo, a capacidade de transmissão, expressa em

termos de banda passante, depende essencialmente (além do seu comprimento) da

geometria e do perfil de índices da fibra óptica. O tipo de material utilizado, por sua vez, é

determinante quanto às freqüências ópticas suportadas e aos níveis de atenuação

correspondente.

As características mecânicas das fibras ópticas expressam em termos de resistência

e flexibil idade, dependem do material dielétrico utilizado e da qualidade dos processos de

fabricação. Embora mais resistentes que fios de aço de mesmas dimensões, as fibras

ópticas costumam ter a sua estrutura básica protegida das perturbações mecânicas ou

ambientais por encapsulamentos ou revestimentos diversos.

25

Figura 1.19: Estrutura básica da fibra

O meio ótico proporciona uma transmissão de qualidade, com baixa perda de

transmissão e banda passante grande o que significa mais dados enviados sobre distâncias

maiores, diminuindo a quantidade de fios, o número de repetidores e conseqüentemente a

complexibil idade.

Tipos de fibra

As fibras ópticas costumam ser classificadas a partir de suas características básicas

de transmissão e nas facil idades operacionais em termos de conexões e acoplamento com

fontes e detectores luminosos. É possível adotar classificações específicas, como:

· Composição material: fibras com o par núcleo-casca do tipo sílica-sílica, sílica-

plástico ou plástico-plástico tem propriedades distintas quanto às facilidades operacionais

e de fabricação, às perdas de transmissão, à tolerância a temperaturas etc.,

· Freqüências ópticas de atuação: esta classificação, que inclui, por exemplo, as

fibras no infravermelho e as fibras no ultravioleta, refletem o desenvolvimento de fibras

ópticas para operar fora da faixa típica (0,7 a 1,6mm) atual em comunicações.

· Geometria ou sensibil idade à polarização: além da seção circular típica, as fibras

monomodo podem ter um núcleo de seção elíptica com implicações importantes quanto à

filtragem e manutenção de polarização.

Os Principais tipos são:

- Fibra de Índice Degrau (Step Index);

- Fibra de Índice Gradual (Graded Index);

- Fibra Monomodo

26

Figura 1.20: Tipos de fibras

Dentre as vantagens das fibras podemos destacar a baixa atenuação e o fato de

serem mais leves quando comparadas aos cabos elétricos

1.7 Desvio angular

Vamos ver como fica a trajetória de uma raio de luz quando este atravessa um

prisma (fig. 1.21). Um raio incide no primeiro dioptro com um ângulo ? 1, refratando com

um ângulo ? 1´; incide no segundo dioptro com um ângulo ? 2, refratando com um ângulo

? 2´.

Figura 1.21 - Trajetória de um raio de luz em um prisma

(n1)(n2)

θ1 δ1

θ'1

δθ2

θ'2

Α

Α

δ2

(n2)(n1)

N1N2

27

Observe que o raio emergente não é paralelo ao raio incidente, indicando que sofreu@�ACB�D.EGFIHKJML�N9O*@�PQLSR T , que é o ângulo que a direção do raio incidente faz com a direção do

raio emergente.

Vamos demonstrar a expressão que relaciona o desvio angular T com os ângulos de

incidência U 1, de emergência U 2 e de abertura ou refringente A.

Na fig. 1.19, o ângulo que as normais N1 e N2 fazem entre si é igual ao ângulo A,

porque são ângulos de lados respectivamente perpendiculares.

Temos que o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:

'' 21 θ+θ=A ( 34)

O desvio angular é dado na fig. 1.21 como sendo a soma dos ângulos internos não

adjacentes:

)´´('' 21212211 θ+θ−θ+θ=θ−θ+θ−θ=δ (35)

Sendo assim, temos:

A−θ+θ=δ '21 ( 36)

Conclusão: O desvio angular é igual à soma dos ângulos de incidência ( V 1) e de

emergência ( W 2) menos o ângulo de abertura ou refringente (A).

Desvio minímo

Figura 1.22: Um raio luminoso sofrendo um desvio mínimo ao atravessar o prisma.

θ θθ' θ'Α

Α

δm

28

O desvio mínimo m é dado pela soma dos ângulos internos não adjacentes

´22'' θ+θ=θ−θ+θ−θ=δm (37)

Como '2θ=A , substituindo obtemos:

Am −θ=δ 2 (38)

Vamos relacionar o índice de refração (n2) com o desvio mínimo ( mδ ) e o ângulo de

abertura A.

Pela Lei de Snell, temos que:

21´sen

senn=

θθ

(39)

Da equação 38, temos:

δ+

=θ2

mA (40)

Na fig. 1.22, o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:

2

´´2A

A =θ⇒θ= (41)

Substituindo as equações 40 e 41 na equação 39 e sendo o meio 1 o ar (n1),

obtemos:

( )

2sen

2sen

2 A

A

n

m

δ+

(42)

Esse resultado sugere um método para medir o índice de refração, determinando o

desvio mínimo experimentalmente, mδ , e medindo o ângulo de abertura, A.

29

1.8 Lâmina de faces paralelas

A lâmina de faces paralelas é constituída de dois dioptros (D1 e D2) planos paralelos

e é usada para deslocar o raio de luz de uma posição para uma nova posição sofrendo um

desvio lateral d , sem mudar a direção do raio de luz (fig.1.23).

Vamos ver como fica a trajetória de um raio de luz ao atravessar um lâmina de faces

paralelas (fig. 1.23). Nesse caso a lâmina é uma placa de vidro imersa no ar, constituindo os

dioptros ar / vidro e vidro / ar.

Figura 1.23: Trajetória de um raio atravessando uma lâmina de faces paralelas.

Vamos demonstrar que o raio emergente é paralelo ao raio incidente em uma lâminaX�Y�ZG[]\&Y.^�_I[S`a[�bQY&bQ[.^dcIe*fg^aYGhd[#i1 j i

'2.

Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro ar / vidro, temos:

1

2

2

1

sen

sen

n

n=θθ

( 43)

Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro vidro / ar, temos

2

1

2

1

´sen

´sen

n

n=θθ

( 44)

Igualando as equações, temos:

s

θ1

θ2 k

d

e

d

n1 (ar)

B

C

A

θ2´

Raio incidente

Raio emergente

n1 (ar)

n1 (vidro)θ1´

N1

N2

30

´sen

´sen

sen

sen

1

2

2

1

θθ

=θθ

( 45)

lnmpo;mrq2 s q

1 (ângulos alternos e internos não adjacentes), para o primeiro

quadrante, temos:

´sensen 21 θ=θ ( 46)

Sendo assim, obtemos:

´sensen 12 θ=θ ( 47)

e para o primeiro quadrante:q1 s q

'2. ( 48)

Conclusão: O ângulo ( t 1) que é o raio incide no primeiro dioptro é igual ao ângulo

( t u 2) que é o raio emerge no segundo dioptro, ou seja o raio emergente é paralelo ao

raio incidente quando os meios de incidência e de emergência são iguais.

Para calcularmos o desvio do feixe emergente em relação ao feixe incidente, iremos

analisar separadamente o triângulo ABC:

Figura 1.24: triângulo ABC

v

d

C

A

θ1´

31

Observando a Fig. 1.24, por considerações geométricas tiramos que,

21 cos

cosθ

=⇒=θ eAC

AC

e ( 49)

e

α=⇒=α

sensen

eAC

AC

d ( 50)

Igualando as equações 49 e 50, temos:

22 cos

sen

sencos θα=⇒

α=

θe

dde

( 51)

Por considerações geométricas, sabemos que,

2121 θ−θ=α⇒θ+α=θ ( 52)

Sendo assim, temos:

2

21

cos

)sen(

θθ−θ

=e

d ( 53)

32

Capitulo 2: Espelhos esfér icos

2.1 Obtenção de espelhos esféricos côncavos e convexos

Você já observou como é um holofote? Ele é constituído de um espelho esférico e a

lâmpada está situada em um ponto tal que os raios refletem paralelos ao eixo principal do

espelho. Vamos ver como que acontece essa reflexão.

Considere uma esfera de raio R cortada por um plano longitudinal (fig. 2.1a). Dessa

forma você obtém uma calota esférica. Quando a superfície interna for a refletora, tem-se

um espelho esférico côncavo de raio R (fig. 2.1b), e quando a superfície externa for a

refletora, tem-se um espelho esférico convexo de raio R.

Figura 2.1- a) Obtenção da calota esférica; b) Espelho esférico côncavo; c) Espelho esférico

convexo

Elementos de um espelho esférico

Figura 2.2 - Elementos de um espelho esférico: a) côncavo; b) convexo

w

xzy|{ }�~|� �z�.�

���

���p�

�G� �������� �Q��� �Q�G� � � �������� �Q��� ���G�

�G ¢¡

£¤¥

33

Os elementos de um espelho esférico (fig.2.2) são:

C ¦ centro de curvatura (centro da esfera que originou o espelho)

V § vértice do espelho (pólo da calota)

Eixo principal do espelho § reta que passa por CV

R § raio de curvatura do espelho (raio da esfera que originou o espelho)

F § foco do espelho

Para determinarmos a localização do foco do espelho basta considerarmos raios que

incidam no espelho provenientes de um objeto situado no infinito. Estes raios são paralelos

e, quando refletem (lei da reflexão), passam pelo foco. Observe que o foco para espelho

esférico convexo (fig. 2.2b) é obtido na intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos

com o eixo principal.

Fisicamente o foco seria onde estaria localizada a imagem de um objeto situado no

infinito. Geometricamente podemos verificar que a distância focal (f =FV) é igual à metade

do raio de curvatura (R = CV).

2

Rf = (54)

2.2 Construção de imagens em espelhos esféricos

São utilizados quatro raios básicos para a construção de imagens

1) Raio que incide paralelo ao eixo principal, reflete passando pelo foco.

2) Raio que incide passando pelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.

3) Raio que incide passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.

4) Raio que incide sobre o vértice formando um ângulo ( ¨ ©dª*«d¬S­�®Q¬°¯±¬#²&³�´µ³¶´·¬*¸d´·³º¹S»9¼*½�®¾³º¿GÀ¢©

ÁÂ Ã ÄÅ*Æ

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ÕÖ×Ø ÕØ

×Ö Ù

Ú*ÛÜÈÛ Ý

ÞÜÚ

ß�àâáFigura 2.3 Construção de imagens:a) espelho esférico côncavo;b) espelho esférico convexo

34

Vamos construir a imagem fornecida por um espelho côncavo colocando o objeto

em diversas posições:

Objeto sobre o centro de curvatura (C)

Figura 2.4. - Objeto sobre o centro de curvatura.

Objeto entre o centro de curvatura (C) e o foco (F)

Figura 2.5 : Objeto entre o centro de curvatura (C) e foco (F)

Natureza ãåädæ]çSèOrientação ã é1ê*ëpìSí�î±éKï�ðTamanho ñ ò!ó*ô|õ&öIõ&÷ºø�÷¶÷*ùûúdü°ý±÷Posição þ ÿ±÷ ù � ü�÷��&ü��.ý � ÷·ø�ücurvatura

Natureza þ � ü]õSöOrientação þ ò����pü � ý±òKø�õTamanho þ � �� ��������� � �������� Posição ! �" � �$#�%� �&'� " �(�) �%*�curvatura

+,-

- ./0

132

46578 9 :

;<

= >?

@AB

CED

FHGI

F J

35

Objeto sobre o foco (F)

Figura 2.6: Objeto sobre o foco (F)

Objeto entre o foco (F) e o vértice (V)

Figura 2.7 - Objeto entre o foco (F) e o vértice (V)

Observação: Nesta situação o espelho esférico côncavo funciona como espelho de

aumento.

2.3 Determinação analítica das características das imagens

Equação de Gauss

A equação de Gauss (Carl Friedrich Gauss ) relaciona a distância objeto (p), a

distância imagem (q) e a distância focal (f). É dada pela expressão:

fqp

111 =+ (55)

Natureza KMLONQP(R3S�TVUOrientação KXW�NQP�Y'NZR TTamanho K [�T'N�\*P^]�S�Y_\`W�\objeto

Posição K a*b�c*d*egf�a*d^hOi�j(k(e�l'b

mon

mpq

qr s

rtuv

w xy

z

{z

y| }

~3�� ��� � ~

Natureza � �����*���*�*�)���Posição ���������*�H���O�Z� �

36

Vamos demonstrar a equação de Gauss:

Figura 2.8 - Construção da imagem fornecida por um espelho esférico côncavo

Da fig 3.10 temos:

OV = p distância objeto

IV = q distância imagem

FV = f distância focal

IF = q - f

OO' = o tamanho objeto

II ' = i tamanho imagem

Os triângulos O'OV e I'I V (fig.2.8) são semelhantes porque possuem dois ângulos

iguais. Como são semelhantes, os seus lados são proporcionais:

II ' / OO'= q / p, que é a equação da ampliação:

p

q

o

iA

−== (56)

Nas condições de nitidez de Gauss, que são válidas para espelhos de pequena

abertura (6o), a parte curva DV do espelho se aproxima de uma superfície plana.

OO' = DV

Os triângulos FCI' e FVD são semelhantes porque possuem ângulos opostos pelo

vértice iguais e ângulos que são retos. Da semelhança dos triângulos temos que seus lados

são proporcionais:

��

���

�� � � �

��*�

� �� � �

¡¢¤£�¥

37

f

fq

o

i )( −=− (57)

Comparando com a equação da ampliação (55), obtemos:

fqfpqpf

q

f

fq =−⇒=− )( (58)

Dividindo os dois membros por (p q f), obtemos:

pqf

111 =− (59)

Obtendo finalmente a equação de Gauss:

fqp

111 =+ (60)

Referencial de Gauss - Convenção

O referencial de Gauss será o vértice do espelho ou seja as distâncias imagem,

objeto e focal serão medidas a partir do vértice.

Convenção: As distâncias medidas a favor da luz incidente serão positivas e contra

negativas. Esta convenção é válida para espelhos esféricos côncavos e convexos

Figura 2.9: Convenção:a) espelhos côncavos; b) espelhos convexos

De uma forma geral temos:

- Raios de curvatura e distâncias focais de espelho côncavo são positivos e de espelhos

convexos negativos.

- Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais

negativas.

- Imagem direita é positiva e invertida negativa.

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ÁÃÂÅÄOÆQÇ(È)É Ê)˺Ç3Ì­Ë ÁÃÂ)ÄOÆÍÇ(È)É Ê)˺Ç3Ì­Ë

38

Resumo dos Capítulos 1 e 2

Um meio óptico, conforme permita a propagação da luz com maior ou menor facilidade, éclassificado por meio transparente, meio translúcido ou meio opaco.

Os princípios da óptica geométrica são três: 1° principio de propagação retilínea da luz; 2°principio da reversibilidade; 3° princípio da independência dos raios luminosos.

Reflexão é o fenômeno no qual a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio em queestava se propagando. Na reflexão regular a luz ao retornar ao meio de origem mantém oparalelismo de seus raios; já na reflexão difusa não ocorre o paralelismo dos raios refletidosque por sua vez se espalham em todas as direções.

A reflexão da luz é regida pelas leis:1ª lei: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.2ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência 21 θ=θ

Ponto-objeto: é definido pelo feixe luminoso incidente no sistema; Ponto-imagem édefinido pelo feixe emergente do sistema. Ambos podem ser: Ponto real: Interseção efetivade raios luminosos; Ponto virtual: Interseção de prolongamentos de raios luminosos

Translação de espelho plano: Para um dado ponto objeto fixo, o deslocamento daimagem conjugada por um espelho plano em translação (dI) é o dobro do deslocamentode espelho (dE)e se efetua no mesmo sentido deste. Ou seja: dI = 2.dE

Rotação de espelho plano: Para um raio incidente fixo, o ângulo de giro do raio refletido(βr) é o dobro do ângulo de giro do espelho (αE) e se verifica no mesmo sentido deste. Ouseja βr = 2. αE

Refração: a refração é o fenômeno no qual a luz muda de propagação, com mudanças emsua velocidade.

Indíce de refração absoluto: é a relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidadeda luz em questão no meio. Ou seja: vcn = .

Lei de Snell-Descartes: 2211 sensen θ=θ nn

Ângulo limite (L ): é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emergênciarasante (por 90°), quando a luz se propaga do meio mais refringente ao meio menosrefringente. Temos que: maiormenor nnL =sen . Se o ângulo de incidência for maior que o

ângulo limite ocorrera o fenômeno de reflexão total

39

O desvio angular é igual à soma dos ângulos de incidência ( Î 1) e de emergência ( Î 2)menos o ângulo de abertura ou refringente (A). A−θ+θ=δ '21 . Já o desvio minimo é

calculado pela expressão: Am −θ=δ 2 . Relacionando o índice de refração (n2) com o

desvio mínimo ( mδ ) e o ângulo de abertura A, temos:

( )

2sen

2sen

2 A

A

n

m

δ+

Laminas de faces paralelas: O ângulo ( Î 1) que é o raio incide no primeiro dioptro éigual ao ângulo ( Î Ï 2) que é o raio emerge no segundo dioptro, ou seja o raio emergente éparalelo ao raio incidente quando os meios de incidência e de emergência são iguais: Ð 1ÑÓÒ '2.Para calcularmos o desvio do feixe emergente em relação ao feixe incidente, temos:

2

21

cos

)sen(

θθ−θ

=e

d

Os espelhos esféricos podem ser côncavo (superfície refletora é interna) e convexo(superfície refletora é externa). Nos espelhos de Gauss, o raio de curvatura R é o dobro dadistância focal f (R=2f), valendo as expressões:

fqp

111 =+ e p

q

o

iA

−==

São utilizados quatro raios básicos para a construção de imagens1) Raio que incide paralelo ao eixo principal, reflete passando pelo foco.2) Raio que incide passando pelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.3) Raio que incide passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.4) Raio que incide sobre o vértice formando um ângulo ( Ò$Ô�Õ�Ö�×�Ø(Ù�×ÛÚ ×�Ü'Ý*ÞßÝ^Þ�×�à�Þ�Ýâá�ã�ä�åoÙÍÝâæ)Ò$ÔReferencial de Gauss – Convenção:Convenção: As distâncias medidas a favor da luz incidente serão positivas e contranegativas. Esta convenção é válida para espelhos esféricos côncavos e convexos

ç�è(é

êëì

ç­í�é

ìëêî�ï�ðñ ï�ðò ï�ðó ï�ð

óºô ðò ô ð ó ï�ðò ï�ð î ô ðñ ô ðò)ô ðóºô ð

õÃöÅ÷OøQù(ú)û ü)ýºù3þ­ý õÃö)÷OøÍù(ú)û ü)ýºù3þ­ý

40

Exercícios: Capitulo1 e 2

1. Um raio de luz monocromática propaga-se no ar (meio 1) e atinge a superfície plana da

água (meio 2) sob angulo de incidência θ1 igual a 45°. Admitindo que o índice de refração

da água vale 2 para a citada luz pedem-se:

a) o ângulo de refração;

b) o desvio experimentado pelo raio, ao se refratar;

c) uma figura em que compareçam o raio incidente, o raio refletido e o raio refratado.

2. Um prisma de abertura °= 70A e índice refração igual a 2 , imerso no ar, recebe um

estreito pincel cil índrico de luz monocromática sob ângulo de incidência 1θ igual a 45°,

como mostra a figura.

Determinar:

a) o desvio do pincel na primeira refração;

b) o desvio do pincel na segunda refração;

c) o desvio total.

3. Um raio de luz de freqüência igual a 6,0.1014Hz passa do vácuo para um meio material

transparente, como ilustra a figura.

θ1 = 45°

(2) (2)(1) (1)

41

Sabendo-se que 8,0sen 1 =θ ; 6,0sen 2 =θ e que a velocidade da luz no vácuo é

v1=300 000Km/s, determinar:

a) a velocidade da luz no meio material (v2);

b) o índice de refração absoluto no meio material;

c) o comprimento de onda dessa luz no vácuo ( 1λ ) e no meio material ( 2λ )

4. Um raio de luz branca incide sob angulo de 30° num prisma de ângulo de refringência

A=45°; imerso no ar. Calcular o ângulo α entre os raios vermelhos e violetas emergentes

do prisma, sabendo-se que os índices de refração do vidro do prisma para a luz vermelha e

violeta vale, respectivamente, 1,62 e 1,67

5. Índice de refração no olho. O comprimento de onda da luz vermelha emitida por um laser

de hélio- neonio é igual a 633nm no ar, porem no humor aquoso no interior do globo ocular

o comprimento de onda é igual a 474 nm. Calcule o índice de refração do humor aquoso e a

velocidade e a freqüência da luz nesse líquido.

6. Um feixe de luz se desloca no quartzo com velocidade sm /1094,1 8× . O comprimento

de onda da luz no quartzo é igual a 355 nm.

a) Qual o índice de refração do quartzo para esse comprimento de onda?

b) Se essa mesma luz se propagasse no ar, qual seria seu comprimento de onda?

7. A velocidade do som no ar é igual a 344m/s, na água, é 1320 m/s.

a) Qual dos dois meios possui o maio “ índice de refração” para a propagação do som?

b) Qual seria o ângulo crítico para uma onda sonora incidente na interface entre o ar e a

água?

ÿ������������� ���������� ������������ ��� ������ �"! #

θ 1

θ 2

42

c) Para que ocorra a reflexão interna total, a onda sonora deve incidir do ar para a água ou

da água para o ar?

8. Suponha que olhe ao longo da periferia de um recipiente de vidro com paredes verticais

de modo que o ponto do topo da periferia fica alinhado com o fundo da extremidade aposta

(Figura 34.34a). O recipiente é um cilindro oco com paredes finas de altura de 16,0 cm com

diâmetro superior e inferior de 8,0 cm. Enquanto você mantém seus olhos fixos na mesma

posição, um amigo enche o recipiente com um líquido transparente e a seguir você observa

uma moeda de um centavo que está no centro do recipiente (Figura 34.34b). Qual o índice

de refração do líquido?

9. Imagem formada por um espelho côncavo I. O filamento de uma lâmpada de lanterna

está a uma distância de 10,0 cm em frente a um espelho côncavo que forma uma imagem

sobre uma parede situada a uma distância de 3,0 m do espelho (Figura abaixo)

a) Qual é o raio de curvatura e a distância focal do espelho?

b) Qual é a altura da imagem sabendo que a altura do objeto é de 5,00 mm?

10. Formação da imagem usando uma lente divergente. Você dispõe de uma lente delgada

divergente e verifica que os raios paralelos incidentes são espalhados depois de passar pela

lente, dando a impressão de que emanam de um ponto situado a uma distância de 20,00 cm

do centro da lente. Você deseja usar essa lente para formar uma imagem virtual ereta com

altura igual a 1/3 da altura do objeto. a) Onde o objeto deve ser colocado? b) Faça um

diagrama dos raios principais.

3,0 m

5,0 mm

43

Capitulo 3: Lentes

As lentes estão presentes no nosso dia a dia. Temos lentes nos óculos, na máquina

fotográfica, na luneta, no telescópio, no microscópio e em outros instrumentos óticos. O

que é uma lente esférica? É um sistema constituído de dois dioptros esféricos ou um dioptro

esférico e um plano, nos quais a luz sofre duas refrações consecutivas.

3.1 Classificação das lentes Quanto à forma das lentes

Temos seis tipos de lentes:

Figura 3.1: Tipos de lentes.

Observe que as lentes são denominadas côncavas ou convexas, conforme se

apresentam para o observador. A denominação de uma lente é realizada, indicando em

primeiro lugar a natureza da face menos curva, ou seja, aquela que se apresenta com maior

raio de curvatura. Por exemplo, na lente côncavo - convexa, a face côncava apresenta maior

raio de curvatura (fig. 3.1).

Quanto ao comportamento ótico

As lentes podem ser convergentes ou divergentes, quanto ao comportamento ótico.

-Lente convergente / focos

Quando um feixe de raios paralelos ao eixo principal, incide sobre uma lente

convergente, emerge convergindo os raios de luz para um ponto denominado foco imagem

F' (fig. 3.2a).

$ % & '()

44

A distância do foco F' à lente é a distância focal imagem f'. Fisicamente o foco

imagem F' significa o ponto onde está localizada a imagem de um objeto situado no

infinito. Como a lente é constituída de dois dioptros, há um segundo foco que é

denominado foco objeto F (fig. 3.2b).

A distância do foco objeto F à lente é a distância focal objeto f. Esta distância f é

simétrica à distância focal f'. Fisicamente o foco objeto F significa o ponto onde está

localizado o objeto de uma imagem no infinito. Como os focos são reais, as distâncias

focais objeto f e imagem f ' serão consideradas positivas para lentes convergentes. São

lentes convergentes as lentes biconvexa, plano - convexa e côncavo - convexa (lentes 1, 2 e

3 da fig. 3.1).

Figura 3.2: Lente convergente: a) Foco imagem F'; b) Foco objeto

-Lente divergente / focos

Quando um feixe de raios de luz, paralelos ao eixo principal, incide em uma lente

divergente, ele emerge divergindo os raios de luz. Prolongando os raios divergentes, estes

se interceptam no ponto F' denominado foco imagem da lente (fig. 3.3a). O foco objeto F da

lente divergente é obtido pelo prolongamento dos raios incidentes (fig. 3.3b). O significado

físico desses focos são os mesmos para lentes convergentes.

Figura 3.3: Lente divergente: a) Foco imagem F' ; b)Foco objeto F.

*,+�-/.1032465

738:9

; ;

<�=1>

?@/ACB1DFE�A

G�H

IJ K L6MON

P

QSRFTVU�WYX Z [Y\"] ^`_�\ a

45

São lentes divergentes: as lentes bicôncava, plano - côncava e convexo - côncava

(lentes 4, 5 e 6 da fig. 3.1) Na prática reconhecemos se uma lente é divergente ou

convergente do seguinte modo: quando o bordo da lente tem menor espessura que a região

central da lente é uma lente convergente; quando o bordo da lente tem maior espessura que

a região central, é uma lente divergente.

Observação: Quando a lente é imersa em um meio mais refringente, a lente

divergente se torna convergente e vice-versa.

3.2 Elementos de uma lente esférica

Figura 3.4: Elementos de uma lente

Vergência de uma lente

Se você observar uma receita de óculos você lerá as medidas, por exemplo, + 5 di

ou - 5di e assim por diante. O que significam estas medidas?

Estas medidas indicam as vergências das lentes. A vergência V de uma lente é uma

grandeza que corresponde ao inverso da distância focal da lente:

fV

1= (61)

D1 b dioptro de incidência

D2 c dioptro de emergência

C1 e C2 c centros de curvatura das

faces

R1 e R2 c raios de curvatura das faces

V1 e V2 c vértices das faces

e c espessura da lente que é igual à

distância entre V1 e V2

C c centro ótico da lente

Eixo principal c reta que passa peloscentros de curvatura C1 e C2

dd e

f g

h i

j k

l m l n

o n

p n

q n

r n

s

tvu w�xy�z6{ | }~{ � �`�

46

A unidade de medida usual é a dioptria (di) que corresponde ao inverso do

metro (m-1).

Quando a lente é divergente a distância focal é negativa, portanto, a vergência

também será negativa. Quando a lente for convergente, a vergência será positiva.

Uma vergência de + 5 di significa que a lente a ser usada é uma lente convergente

com uma distância focal 0,2 m ou 20 cm. Uma vergência de - 5 di significa que a lente a ser

usada é uma lente divergente com uma distância focal de 0,2 m ou 20 cm.

3.3 Refração em uma superfície esférica

Consideremos dois meios transparentes, com os índices de refração n1 e n2, sendo a

fronteira entre os dois meios uma superfície esférica de raio R (figura 3.5). Vamos admitir

que o objeto seja o ponto O no meio do índice de refração n1. Além disso, vamos considerar

raios paraxiais que partem de O fazendo pequenos ângulos com o eixo e também uns com

os outros. Conforme veremos, todos estes raios, que se originam no ponto objeto, serão

refratados na superfície esférica e localizados num único ponto I, o ponto imagem.

Figura 3.5: Imagem formada por refração numa superfície esférica

Vamos analisar a construção geométrica da figura 3.6, que mostra um único raio

partindo do ponto O e passando no ponto I.

��

� �� �� ��� � �

� �

47

Figura 3.6: Geometria para dedução da equação 63

A lei de Snell dá para este raio refratado

2211 sensen θ=θ nn

Uma vez que, por hipótese, os ângulos � 1 ��� 2 são pequenos, podemos usar as

aproximações sen� 1��� 1 �����`��� 2 ��� 2 (com os ângulos em radianos). Então a lei de Snell

fica:

2211 θ=θ nn

Agora usamos o teorema “ o angulo externo de um triângulo qualquer é igual a

soma dos angulos internos não adjacentes ao a lado oposto” . Assim nos triângulos OPC e

PIC, na fig.3.6, temos:

γ+θ=ββ+α=θ

2

1

Se combinarmos as três ultimas igualdades e eliminarmos � 1 ��� 2, encontramos

β−=γ+α )( 1221 nnnn (62)

Ainda com a aproximação dos pequenos ângulos, tang. � �¡� ¢£¢�¤�¥ ão podemos

escrever as relações aproximadas

,p

d=αR

d=βp

d=γ

onde d é a distância assinalada na fig.3.6. Se levarmos esta igualdade na equação 62 e

dividirmos por d, teremos:

( )R

nn

q

n

p

n 1221 −=+ (63)

¦§

¨ © ¨ ª

« ¬

­

γ

θ1

α

θ2

βd

®

48

3.4 Equação dos fabr icantes de lentes (Equação de Halley)

Figura 3.7: Desenho esquemático para dedução da Equação de Halley

A idéia essencial para localizar a imagem final de uma lente é usar a imagem

formada por uma superfície refratora como o objeto de uma segunda superfície refratora.

Consideremos uma lente com índice de refração n e limitada por duas superfícies esféricas

de raios de curvatura R1 e R2, como demostra a fig 3.7 .Um objeto é colocado no ponto O a

uma distância q em frente da primeira superfície refratora. Neste exemplo q foi escolhido

de modo a tornar-se uma imagem virtual I1, localizada à esquerda da lente. Esta imagem é

usada como o objeto da segunda superfície, de raio R2, o que nos leva à formação de uma

imagem real I2.

A equação 63 nos fornece que:

( )R

nn

q

n

p

n 1221 −=+ (63

Adotando n1=1, encontramos que a imagem formada pela primeira superfície

obedece a equação:

( )1

1

´

1

R

n

p

n

q

−=+ (64)

Agora, usamos a equação 63 para a segunda superfície, tomando n1=n e n2=1. Isto é

a luz se aproxima da segunda superfície refratora como se partisse da imagem, I1, formada

pela primeira superfície refratora. Tomando q´ como a distância do objeto e p como a

distância da imagem, ambas à segunda superfície, obtemos:

( )2

11

´ R

n

pq

n −=+ (65)

¯ °

¯ ±

²

³~´ µµ�¶

· ¸

¹ º ¹ »¼¼ ½ ¾À¿

49

Porém, q´= - p´ + t, onde t é a espessura da lente. (vale ressaltar que p´ é um

numero negativo e que q´ tem que ser positiva, pela convenção de sinais). No caso de uma

lente delgada, podemos desprezar t. Com esta aproximação e pela figura 3.7, vemos que

q´= - p´. Portanto a equação 65 fica:

( )2

11

´ R

n

pp

n −=+−

(66)

Somando as equações 64 e 66, encontramos a equação do fabricante de lentes:

−−=+

21

11)1(

11

RRn

pq (67)

3.5 Construção de imagens em lentes esféricas

São utilizados três raios para a construção de imagens

Raio 1: Raio que incide paralelo ao eixo principal refrata passando pelo foco imagem F'.

Raio 2: Raio que incide passando pelo centro ótico da lente C, não sofre desvio.

Raio 3: Raio que incide passando pelo foco objeto F, refrata paralelo ao eixo principal

Figura 3.8a: Construção de imagens em lente uma lente convergente

Figura 3.8b: Construção de imagens em lente uma lente convergente

Natureza Á Â�ÃÅÄ�ÆOrientação Ç ÈÊÉÌËÎÍ�ÏÑÐ:È�Ò�ÓTamanho Ô Õ×Ö�Ø�Ù�ÚÜÛ,ÝßÞàÙ�áÌÙobjeto

â

ãåä

æ ç

çèé

ê

ëì

íSî

ïí ð

ñò�ó

ô

õö

÷÷

øù

úû ü

ýÿþ

� þý �

Natureza ���������� ��Orientação ����������������� Tamanho � ����� ���"!#���$�%���objeto

50

A situação apresentada na fig. 3.8a para uma lente convergente é o esquema de um

projetor de filmes ou slides.

Para uma lente divergente (fig. 3.8 b) a imagem é formada no prolongamento dos

raios refratados. As características das imagens obtidas de uma lente divergente para

qualquer posição de um objeto real são sempre as mesmas, ou seja, virtual, menor que o do

objeto e direita.

Vamos construir as imagens obtidas de uma lente convergente para outras posições

do objeto.

Objeto situado entre o foco e o vértice

Figura 3.9:Construção da imagem fornecida de um objeto situado entre o foco F e o centro ótico C.

Nessa situação, a lente convergente está funcionado como uma lente de aumento, ou

seja, uma lupa.

Objeto sobre a dupla distância focal

Figura 3.10: Construção da imagem fornecida de um objeto situado sobre a dupla distância focal

Natureza &�'�(�)*�+�,�-Orientação &/.�(�)102(3*�,Tamanho & 4$,2(�5�)76#+�0859.�5objeto

Natureza &:)10;,�-Orientação &�(�<�'�0�)�*�(�.�,Tamanho & =�>�?�@2AB@;C D�Cobjeto

E2FG

HI

J

K1LMON

P MQ

R

S TUWV

X

YZ

Z[\�]\^_]

`badcfe

51

A situação da fig.3.10 representa o esquema de uma máquina copiadora

(xerográfica) sem ampliação.

Objeto situado além da dupla distância focal

Figura 3.11:Construção da imagem de um objeto situado além da dupla distância focal

A situação apresentada na fig.3.11 é o esquema da formação de uma imagem em

uma máquina fotográfica.

Natureza g:h1i;j�kOrientação g�l�m�n�i�h�o�l�p�jTamanho g q�i�m r�h"s#t�i$r%p�robjeto

u;v�w1x

y1z {{}|

~�

�~

�

�����

52

3.6 Determinação analítica das características das imagens

• Equação de Gauss para lentes esféricas

A equação de Gauss para lentes esféricas é a mesma que para espelhos esféricos.

Relaciona a distância focal f com a distância imagem q e a distância objeto p.

fqp

111 =+ (68)

Vamos demonstrar esta equação para uma lente convergente

Figura 3.12: Demonstração da equação de Gauss para uma lente convergente

Os triângulos O'M1M2 e FCM2 são semelhantes, portanto, seus lados são

proporcionais:

21

2

MM

CM

p

f = (69)

Os triângulos I'M2M1 e F'CM1 são também semelhantes, portanto, seus lados são

proporcionais:

21

1

MM

CM

q

f = (70)

Somando as equações 69 e 70, obtemos:

21

)12(

MM

CMCM

q

f

p

f +=+ (71)

Como (CM2 + M1C) = M1M2, temos:

�� ����

�1�

�

� ��

��

���

�

� �

� ����

53

21

21

MM

MM

q

f

p

f =+

111 =

+

qpf (72)

Observação: A equação da ampliação para lentes é a mesma que obtivemos para espelhos

esféricos.

p

qA

−= (73)

• Convenção

- Referencial de Gauss

O referencial de Gauss será o centro ótico da lente delgada, ou seja, as distâncias imagens e

objeto serão medidas a partir do centro ótico.

Figura 3.13: Convenção: a)Lentes convergentes; b)Lentes divergentes.

-Convenção:

De uma forma geral temos (fig. 6.10):

• Distâncias focais de lentes convergentes são positivas e de divergentes negativas;

• Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais

são negativas;

• Imagem direita é positiva e imagem invertida, negativa.

�����7�1 �¡2¢¤£�¥� b¦§¥�����7�1 �¡2¢¤£�¥� b¦§¥

¨ª©¬«­¯®¬°±1²¬³´�µ ³¶ ²¬³±·²¸³

¶ ²¬³´ªµ ³± µ ³´ªµ ³¶ ²¬³± µ ³

¹ º�»

¼1½�¾

¿�À ¿

ÁÃÂbÄ

54

Capitulo 4: Olho humano

Os olhos humanos, assim como da maioria dos animais predadores, estão

localizados na parte frontal da cabeça. Os dois olhos, trabalhando em conjunto, fornecem

ao cérebro uma quantidade significativa de informações essenciais: ambos vêem um objeto

mais ou menos na mesma altura, mas a partir de dois pontos diferentes, em ângulos

ligeiramente distintos. Essas duas imagens separadas são enviadas ao cérebro, que as junta

em uma só e percebe o objeto em 3 dimensões.

Os dois olhos trabalhando em conjunto oferecem uma visão muito mais acurada do

que um olho trabalhando sozinho. A perda temporária da visão em um dos olhos leva à

dificuldade para avaliar a distância exata dos objetos, porém, se a perda for permanente, o

cérebro pode adaptar-se após certo tempo e a visão tornar-se quase normal.

4.1 Anatomia do olho humano

A figura 4.1, apresenta os órgãos responsáveis pela formação da imagem, estas

estruturas serão descritas a seguir.

Figura 4.1: Estrutura interna do olho

55

Estruturas externas

Córnea

A córnea é parte da camada externa do olho e equivale ao vidro de um relógio;

Apresenta as seguintes funções:

• Transmissão e refração da luz. Funciona como uma lente que, associada ao cristalino,

compõe o sistema óptico responsável por focalizar as imagens na retina;

• Proteção da parte anterior do globo ocular.

Conjuntiva

A conjuntiva é uma membrana transparente e delgada que recobre a parte branca do

olho e internamente as pálpebras. Tem como função a defesa da superfície ocular contra

agentes externos e a manutenção da lubrificação ocular.

Íris

Além de dar cor aos olhos – castanho, verde ou azul -, a íris tem a grande função de

controlar a intensidade de luz que chega dentro do olho. Isto porque funciona como a

abertura de uma máquina fotográfica. A íris tem uma pequena abertura bem no seu centro

chamada de pupila, por onde passam os raios luminosos para o interior do globo ocular.

O tamanho da pupila é determinado pela contração e relaxamento dos músculos da

íris e varia conforme a intensidade da luz:

• tornando-se mais dilatada quando há pouca luz (para que mais luz chegue até a retina);

• estando mais contraída (fechada) quando há muita luz, para diminuir a intensidade de luz

que chega no interior do olho.

Esclerótica ou esclera

É a "parte branca" que delimita a porção colorida do olho. A esclerótica ou esclera é

responsável pela manutenção da forma do olho e pela proteção das estruturas oculares, já

que tem uma consistência mais rígida.

56

Cristalino

O cristalino tem a importante função de regular o foco dos objetos conforme a

distância que eles se situam do olho (como se faz com um binóculo), permitindo a visão

precisa de objetos próximos e distantes. Com o passar dos anos, o cristalino perde sua

elasticidade e a capacidade de mudar sua forma. Por isso, muitas pessoas a partir dos 40 ou

50 anos necessitam de óculos para perto, especialmente para leitura, com o objetivo de

compensar esta perda visual chamada, tecnicamente, de presbiopia. A perda da

transparência (opacificação) do cristalino, também freqüente em pessoas idosas, é chamada

de catarata e freqüentemente leva à cegueira.

Estruturas internas

Retina

A retina é um tecido fundamental para o funcionamento do olho e trabalha como o

filme numa máquina fotográfica: a imagem é focalizada diretamente nela, que reveste os

2/3 posteriores na parte interna do olho. Sua função é receber as imagens, formá-las e

enviá-las para o cérebro. As imagens se formam com maior nitidez na mácula, sendo mais

precisas ainda na fóvea (região central da mácula).

Nervo óptico

O nervo óptico é a continuação das células nervosas da retina. Sua função é levar as

imagens captadas na retina para o cérebro para formar a visão.

O filme lacrimal

O filme lacrimal, também conhecido como lágrima, é o mecanismo natural do

organismo para proteger a superfície ocular contra infecções e contra os efeitos corrosivos

da sujeira, poeira e outras partículas aéreas. Elas ajudam a criar uma superfície regular, de

forma que a visão permaneça clara e sem distorções, proporcionando uma sensação de

conforto nos olhos. As lágrimas fornecem uma superfície úmida e lubrificada, que se

mantêm sobre o epitélio corneano.

57

O filme lacrimal é composto por três camadas:

• A camada mais externa, oleosa, previne a evaporação excessiva da lágrima;

• A camada do meio, aquosa, mantém o olho umidificado;

• A camada interna mucosa forma a ligação entre o filme lacrimal e o epitélio corneano.

Funções das lágrimas

• Fazer da córnea uma superfície óptica, lisa e regular, favorecendo a precisão da visão;

• Umedecer a córnea e a conjuntiva;

• Inibir o desenvolvimento de microorganismos no olho.

Uma produção adequada de lágrimas é importante para a manutenção da saúde, do

conforto e da capacidade de controle de infecções no olho. A deficiência na produção das

lágrimas ou de qualquer um dos elementos componentes no filme lacrimal pode produzir o

que se chama de olho seco.

4.2 O olho como sistema óptico

O olho humano pode ser analisado através de um modelo simples, que equivale

opticamente aos efeitos produzidos pela córnea, pelo cristalino e pelos humores aquoso e

vítreo. Tal sistema é designado por olho reduzido, sendo constituído basicamente por uma

lente que representa os diversos meios ópticos que formam o olho e um alvo que representa

a retina.

Figura 4.2: O olho como sistema óptico.

58

O funcionamento do olho humano é muito semelhante ao funcionamento de uma

câmara fotográfica. De um objeto real situado diante da lente L (objetiva), o sistema óptico

conjuga uma imagem real sobre um alvo sensível à luz (retina).

Figura 4.3: Funcionamento do olho humano comparado a uma máquina fotográfica.

Quando o objeto varia a sua distância em relação à lente, a imagem continua a

formar-se sobre a retina. Isso é possível devido à ação dos músculos cil iares, que alteram as

curvaturas das faces dos cristalino. Este mecanismo de ajuste da imagem sobre a retina é

designado por acomodação visual. Graças à acomodação visual, as imagens dos objetos

situados a diferentes distâncias situam-se sempre sobre a retina.

Quando o objeto se situa muito longe do olho (objeto no infinito - ponto remoto

PR), o foco- imagem da lente coincide com a retina. Esta situação corresponde ao estado de

repouso do olho, isto é, à ausência de tensão nos músculos ciliares; portanto, o objeto é

observado sem esforço visual.

Figura 4.4: Ponto remoto do olho humano

O ponto remoto é o ponto mais afastado do olho que pode ser visto nitidamente.

Para o olho normal, o ponto remoto situa-se no infinito.

59

Se o objeto se aproximar mais e mais do olho, ele pode ser visto com nitidez, devido

ao mecanismo de acomodação, até chegar a uma distância em que parece desfocado. A

distância mínima, a partir da qual o olho não é capaz de focar nitidamente a imagem sobre a

retina, é designada por distância mínima de visão distinta e, nesse caso, a tensão dos

músculos ciliares é máxima na acomodação. O ponto mais próximo do olho que pode ser

visto nitidamente é designado por ponto próximo PP. O ponto próximo situa-se

aproximadamente a 25 cm do olho, para o olho normal (esta distância aumenta com a

idade).

Figura 4.5: O ponto próximo para um olho normal.

Adaptação no escuro

A transição da visão diurna - baseada nos cones - para a visão noturna - baseada nos

bastonetes - não é instantânea. Tal fenômeno é denominado adaptação no escuro e depende

de diversos fatores, entre eles: dilatação das pupilas, regeneração da rodopsina e ajuste

funcional da retina, de forma que os bastonetes estejam mais disponíveis para as células

ganglionares, uma vez que os bastonetes não são encontrados na fóvea, mas apenas na

retina periférica.

60

4. 3: Defeitos visuais

Até agora analisamos o princípio de funcionamento do olho humano como sistema

óptico, para o caso do olho normal ou emétrope, ou seja, o olho capaz de focar na retina

feixes de raios paralelos, sem necessidade de acomodação, isto é, o foco imagem encontra-

se na retina. Quando isto não acontece, o olho diz-se amétrope.

Miopia

A miopia é uma anomalia de visão onde os raios paralelos que provêm do infinito

convergem para um ponto antes da retina; isto ocorre devido a uma excessiva convergência

do cristalino. O olho míope tem o seu ponto remoto mais próximo do que o olho normal, e

não no infinito. A correção da miopia é feita através de lentes divergentes, de modo que,

associando ao olho uma lente divergente, a convergência da associação diminui.

Figura 4.6: Olho normal, olho míope e olho míope corrigido.

A distância da lente divergente ao olho é pequena; podemos então concluir que a

distância do ponto remoto ao olho é igual à distância focal da lente divergente, ou seja, o

61

ponto remoto do míope deverá coincidir com o foco- imagem da lente divergente. A

finalidade da lente divergente é, pois, fazer com que os raios de luz que incidem no olho

pareçam originar-se do ponto remoto PR. O ponto próximo de um olho míope encontra-se

mais perto do olho do que no caso de um olho normal.

Sem utilização de lentes corretoras, o olho míope não pode ver nitidamente os

objetos que se encontram entre o seu ponto remoto e o infinito, mas apenas os que se

encontram dentro da sua zona de acomodação.

Figura 4. 7: Zona de acomodação do olho míope e do olho normal.

Hipermetropia

A hipermetropia é uma anomalia de visão onde os raios que provêm de um objeto

no infinito formam o seu foco num ponto atrás da retina; isto ocorre devido à pouca

convergência do cristalino. Se um hipermétrope observa um objeto no infinito, para que a

imagem se forme sobre a retina, ele deve exercer um esforço visual através dos músculos

ciliares utili zando, portanto, o mecanismo de acomodação visual. A correção da

hipermetropia é feita através de lentes convergentes de modo que, associando ao olho uma

lente convergente, a convergência da associação aumenta.

O ponto próximo de um hipermétrope encontra-se mais afastado do olho do que no

caso de um olho normal. No caso de um objeto (A) colocado a 25 cm do olho, a lente

convergente fornece uma imagem (A') situada sobre o ponto próximo do hipermétrope.

62

Figura 4.8: Olho normal, olho hipermétrope e olho hipermétrope corrigido.

Presbiopia

A presbiopia costuma ocorrer em pessoas de idade avançada (daí esta anomalia ser

conhecida por "vista cansada"). O fenômeno consiste num aumento gradual da distância

mínima de visão distinta como conseqüência da diminuição da elasticidade do cristalino e

dos músculos ciliares.

Uma lente convergente corrige o defeito, fazendo com que objetos próximos sejam

vistos com nitidez. Deste modo, é comum uma pessoa idosa ter necessidade de usar óculos

com lentes bifocais: a parte inferior, de natureza convergente, corrige a presbiopia; a parte

superior corrige outro tipo de defeito.

Astigmatismo

O astigmatismo é uma anomalia de visão caracterizada pela forma não esférica da

córnea. O olho astigmático forma sobre a retina as imagens dos objetos sem nitidez

63

ocasionando, portanto, uma visão sombreada dos objetos observados. A correção do

astigmatismo é feita através de lentes cilíndricas.

Cirurgia com LASER

A tecnologia da cirurgia oftalmológica com o laser é relativamente recente, porém

já sofreu inúmeros avanços e encontra-se em contínuo aprimoramento. Suas principais

indicações são:

CIRURGIA REFRATIVA: Usada para atenuar ou corrigir erros refracionais como miopia,

hipermetropia e astigmatismo.

CIRURGIA TERAPÊUTICA: Usada para corrigir, por exemplo, opacidades na córnea.

Existem vários tipos de aparelhos que podem executar algumas ou quase todas as

cirurgias que utilizam o laser. A maioria dos aparelhos utiliza o laser no espectro da luz

ultravioleta, mas já estão em estudo aparelhos que usam outras faixas, como o

infravermelho, por exemplo

De um modo resumido, o laser funciona da seguinte maneira:

Para correção da miopia, o laser é usado para fazer com que a córnea fique mais

plana, retirando tecido da porção central da córnea. Para correção da hipermetropia, o laser

é usado para fazer com que a córnea fique mais curva, retirando tecido das porções

periféricas da córnea. Já para a correção do astigmatismo, o laser retira tecido corneano em

um determinado meridiano.

Nas opacidades corneanas, dependendo do caso, o laser tenta retirar o tecido

opacificado, fazendo com que a córnea fique mais transparente.

64

Resumo dos Capítulos 3 e 4

Vergência de uma lente: f

V1= [di]

Refração em uma superfície esférica:( )

R

nn

q

n

p

n 1221 −=+

Equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley):

−−=+

21

11)1(

11

RRn

pq

Equação de Gauss para lentes esféricas:fqp

111 =+ e p

qA

−=

Convenção:De uma forma geral temos:

• Distâncias focais de lentes convergentes são positivas e de divergentes negativas;• Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais

são negativas;Imagem direita é positiva e imagem invertida, negativa.

A acomodação visual é o mecanismo pelo qual o olho humano altera a vergência docristalino, permitindo a pessoa normal enxergar nitidamente desde uma distância deaproximadamente 25cm. até o infinito.

Ponto remoto de um globo ocular é a posição mais afastada que pode ser vista nitidamente,sem esforço de acomodação. Para a pessoa normal está situado no infinito.

Ponto próximo de um globo ocular é a posição mais próxima que pode ser vistanitidamente, realizando esforço máximo de acomodação. Na pessoa normal situa-se ,convencionalmente, a 25 cm.

Ametropias é o nome genérico dos defeitos de visão, nos quais há alteração do intervalo deacomodação, dentro do qual um objeto pode ser visto nitidamente por um observador. Asametropias mais comuns, são: a miopia, a hipermetropia, e a presbiopia.

A miopia é corrigida através de lentes divergentes. A correção da hipermetropia e dapresbiopia é feita com lentes divergentes. Já a correção do astigmatismo é feita através delentes esféricas

65

Exercícios dos capítulos 3 e 4

1.) Uma lente divergente de distância focal -20 cm. Um objeto de 2 cm de altura está a 30

cm diante da lente. Localizar a posição da imagem e descreve-la.

2.) Uma lente convergente de distância focal 10 cm, forma a imagem de um objeto

colocado a (a) 30 cm, (b) 10 cm e (c) 5 cm diante da lente. Achar a distância da imagem e,

em cada caso descrever a imagem.

3.) Uma lente bicôncava tem o índice de refração de 1,5 e os raios de curvatura com os

módulos 10cm e 15cm. Achar sua distância focal.

4.) Com uma lente delgada projeta-se, numa tela situada a 100 cm da lente, a imagem real

de uma vela com 5 cm de altura é colocada a 10 cm da lente. Determine:

a)o tipo de lente e sua distância focal; b)o aumento linear transversal da imagem; c) o

tamanho da imagem.

5.) Um objeto real de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de

uma lente divergente de distância focal igual a 150 cm. Estando o objeto a 300 cm do

centro óptico da lente, determine: a) a posição e o tamanho da imagem; b) o aumento linear

transversal da imagem.

6.) Coloca-se um objeto luminoso de tamanho o a certa distância de um anteparo. Verifica-

se que há duas posições distintas de uma lente convergente que colocada entre o objeto e

anteparo, produz neste imagens nítidas. Na primeira posição a imagem formada tem 2 cm

de tamanho e na segunda posição da lente o tamanho da imagem é de 8 cm. Determine o

tamanho do objeto.

66

7.) Uma lente convergente fornece de um objeto real uma imagem 4 vezes maior, projetada

numa tela situada a 2 m do objeto. Determine:

A) a natureza e a posição da imagem:

B) uma segunda posição da lente entre esses objeto e essa tela em que há projeção de

outra imagem nítida do objeto;

C) a posição e a natureza da imagem na nova situação;

D) a distância focal da lente.

8.) Uma pessoa hipermetrope tem seu ponto próxima situado a 50 cm da vista. Para que

possa enxergar nitidamente objetos situados a 25 cm de distância, determine a vergência da

lente que deve usar.

9.) Uma pessoa míope consegue ver perfeitamente objetos que estão no máximo a 2 m de

distância. Qual deve ser a vergência da lente corretiva?

10.) Uma pessoa hipermétrope só consegue ler um jornal a uma distância mínima de 50 cm

(0,5m). Determine a vergência da lente corretiva.

67

Capítulo 5: Instrumentos ópticos

Os instrumentos ópticos podem ser subdivididos em instrumentos ópticos de

projeção e de observação; ambos serão descritos a seguir.

5.1 Instrumentos de projeção

Caracterizam-se por formar imagens reais que podem ser projetadas em uma tela

difusora (tela cinematográfica) ou em um anteparo fotosensível (filme fotográfico).

Maquina fotográfica

A câmara fotográfica é constituída essencialmente de uma câmara escura provida de

uma lente (objetiva) e do filme, na outra extremidade, perpendicular ao eixo óptico da

lente.

Figura 5.1: Formação da imagem em uma máquina fotográfica

A câmara representada na figura 5.1 está extremamente simplificada, sem os

refinamentos óticos ou mecânicos. A objetiva está representada por uma única lente

convergente que forma uma imagem real e invertida do objeto fotografado, sobre o filme

situado na parte posterior da máquina.

A luz, ao incidir sobre o filme, provoca reações químicas, fazendo com que a imagem fique

gravada. O filme vai apresentar a imagem em negativo, ou seja, as partes do filme que

recebem mais luz tornam-se escuras e vice-versa.

O mecanismo de focalização, ao variar a distancia do objeto à lente, é basicamente o

seguinte: quando o objeto se aproxima, a imagem se afasta da lente e sai do filme. Para que

novamente a imagem se projete sobre o filme, a lente deve ser afastada dele, como esta

indicado na figura 5.2

ÅªÆ Ç_ÈÊÉ}Ç�Ë�Ì�Ç Í_ÎÐÏ ÑOÒ

ÓÕÔ�Ö×ÙØ�Ú ÛfÜ Ý

68

Figura 5.2: Mecanismo de focalização da maquina fotográfica.

Projetor de slides

Figura 5.3: Projetor de slides

O projetor de slides, ou projetor de diapositivos (Figura 5.3), utili za uma lente

convergente como princípio central de seu funcionamento. O projetor de diapositivos

possui uma lâmpada F que é a fonte encarregada de iluminar o slide. Para isso, ela é

colocada no foco de uma lente convergente L1. Os raios luminosos que partem de F, após

passar pela lente L1 saem paralelos, pois a lâmpada está no foco da lente. Esses raios

iluminam o diapositivo. A luz que sai do slide vai atingir, agora, a lente L2. Para a lente L2

o slide é um objeto real que vai ter sua imagem, também real, formada sobre uma tela.

Þ ß

ßà

69

Para que a imagem do diapositivo se forme exatamente sobre a tela, utiliza-se uma

cremalheira P. Girando-se a engrenagem, podemos fazer com que a lente se aproxime ou se

afaste do slide. Assim, podemos fazer com que a imagem seja formada exatamente sobre a

tela. Para entender como se forma a imagem do slide sobre a tela, podemos usar dois raios

luminosos que partem de um ponto P do diapositivo (Figura 5.4).

Figura 5.4: Formação da imagem em um projetor de slides

Vamos utilizar um raio que incida paralelamente na lente e é refratado passando

pelo foco dessa lente. Por outro lado, um raio que incida passando pelo vértice da lente

passa sem sofrer desvio. Esses dois raios luminosos vão se encontrar num ponto P. da tela.

Tanto o ponto P como sua imagem P. são reais. Uma característica das imagens reais é que

elas podem ser projetadas num anteparo: na tela, por exemplo. Pode-se notar que a posição

da imagem do slide é invertida com relação ao próprio slide. Dessa maneira, ao colocar o

slide no projetor, devemos invertê-lo para que, sobre a tela, sua imagem saia com a

orientação correta, isto é, com a mesma orientação da foto que está no slide.

Os projetores de cinema também funcionam como os projetores de slides. Uma

lâmpada ilumina o filme e uma lente encarrega-se de projetar o filme sobre a tela. Os

projetores possuem, também, um ajuste que focaliza o filme sobre a tela. Focalizar, nesses

casos, não é colocar o filme ou o slide no foco da lente. Significa colocar o filme ou o slide

num ponto tal que a imagem se forme sobre a tela.

70

5.2 Instrumentos de observação

Distinguem-se por formar imagens virtuais, que servem de objeto real para um

observador, cujo globo ocular completa o instrumento.

Lupa

Figura 5.5: Lupa

Lupa, microscópio simples ou lente de aumento (Figura 5.5) são nomes que uma

lente convergente pode receber. Ela é, também, o instrumento ótico mais simples que

podemos imaginar. As lupas servem para que possamos examinar os objetos com maior

detalhe. Muitas vezes são usadas para leitura.

O princípio de funcionamento de uma lupa é simples (Figura 5.6). Se colocarmos

um objeto (a letra R da figura) diante de uma lupa, e de maneira tal que esse objeto fique

entre o foco e o vértice dessa lente, a lupa vai produzir uma imagem virtual do objeto. Para

construir essa imagem utilizamos um raio paralelo (que sai passando pelo foco) e um raio

que passa pelo vértice da lente (e sai sem desvio). A imagem desse objeto, como pode ser

visto na figura, é maior e tem a mesma orientação do objeto. Trata-se de uma imagem

virtual. Ela se forma atrás da lente.

Figura 5.6: Formação de imagem em uma lupa

71

Microscópio óptico

O Microscópio óptico é um instrumento usado para ampliar, com uma série de

lentes, estruturas pequenas impossíveis de visualizar a olho nu.

É constituído por um componente mecânico que suporta e permite controlar um

componente óptico que amplia as imagens.

Figura 5.7: microscópio composto

A parte ótica do microscópio é constituída basicamente de duas lentes convergentes,

geralmente compostas, associadas coaxialmente (possuem o mesmo eixo ótico), que são:

a) objetiva que está próxima ao objeto.

b) ocular com a qual observamos a imagem fornecida pela objetiva.

Vamos ver como é o esquema simplificado do microscópio (figura 5.8).

Figura 5.8: Formação da imagem em um microscópio composto

á âã ä å æ ç è é ê èê ëì

í î

ï�ð�ñóò§ôÊõ ö1÷ øbù�úÙû üÙý

þ

72

O esquema da figura 5.8 representa a marcha de raios luminosos que determinam a

formação das imagens no microscópio. Note que o objeto a ser observado está situado um

pouco além do foco- objeto F1 da objetiva, que é uma lente de pequena distância focal, da

ordem de alguns milímetros. A imagem formada pela objetiva (i1) é real, invertida e maior

que o objeto. Essa imagem é objeto para a ocular, que fornece a imagem do sistema (i2) que

é virtual, invertida e maior que objeto.

O aumento linear transversal A do microscópio pode ser expresso por:

o

iA 2= ( 74 )

Multiplicando-se o segundo membro da equação 74, por 1

1

i

i, obtém-se:

1

12 *i

i

o

iA = ( 75)

Mas objAo

i=1 é o aumento linear transversal da objetiva e ocA

i

i=

1

2 , assim:

ocularobj AAA *= ( 76)

a equação 76 também pode ser expressa por:

−==

oc

pp

obocularobj f

x

f

GAAA *

´* ( 77)

onde,

G = comprimento do tubo do microscópio (distância entre o foco da ocular e o foco da objetiva);

obf ´ = distância focal da objetiva;

ocf = distância focal da ocular;

ppx = distância onde o olho focaliza a imagem, na média da população ele apresenta-se como 25cm.

Os aumentos dos microscópios variam entre 300 e 2000 vezes. Não pode ser maior

que estes valores porque quando as dimensões, a serem observadas, forem da ordem do

comprimento de luz, ocorre o fenômeno da difração, fazendo com que se perca a nitidez da

73

imagem. Já os microscópios eletrônicos, que utilizam feixes de elétrons, produzem

aumentos superiores a 100 000 vezes.

Lunetas

As lunetas são instrumentos destinados à observação de objetos distantes. A luneta

astronômica (figura 5.9), utilizada para observar os astros, consta essencialmente de duas

lentes convergentes, simples ou composta: a objetiva e a ocular. A objetiva apresenta

grande distância focal, às vezes da ordem de alguns metros. A imagem (i1) rela e invertida

fornecida pela objetiva está no seu plano focal imagem, pois o objeto esta muito afastado.

A imagem i1 é objeto para a ocular, que forma a imagem final (i2) do sistema, virtual e

invertida.

Figura 5.9: Formação da imagem em uma luneta

Para as lunetas não se define o aumento linear transversal, mas sim um aumento

visual D, dado pela relação entre o ângulo visual sob o qual é vista a imagem final dada

pelo instrumento (θ´) e o ângulo visual segundo o qual o astro é visto a olho nu (θ):

θθ= ´

G ( 78)

Freqüentemente, para efeito de cálculo, o aumento visual é expresso pela relação

entre as tangentes desses mesmos ângulos:

θθ=

tg

tgG

´ ( 79)

ÿ

������� ����� ������ ���

� � �� � � �

� �

�� �!�"�#%$'&($) *�+,) *�) -,.

74

O valor do aumento visual de um luneta depende das condições de observação da

imagem. Para as condições usuais, o aumento visual é expresso pela relação entre as

distâncias focais da objetiva (f1) e da ocular (f2)

2

1

f

fG = ( 80)

O inconveniente da utilização da luneta astronômica para observar objetos na Terra

é que a imagem é invertida. As denominadas lunetas terrestres são adaptadas para tornar a

direita a imagem final. O modo de proceder à inversão da imagem é variável. Havendo

então diversos tipos de lunetas terrestres.

Os telescópios diferem das lunetas pela substituição da lente objetiva por um

espelho parabólico côncavo. A vantagem desses é que os espelhos parabólicos apresentam

menos defeitos (aberrações) que as lentes. Por isso, os grandes observatórios preferem, na

atualidade, utilizar telescópios em vez de lunetas.

Por vezes a luneta é denominada telescópio de refração, reservando-se em termo de

telescópio de reflexão para o telescópio propriamente dito.

75

Capítulo 6: Aberrações

As aberrações na realidade não são defeitos de um sistema óptico, mas sim a não

convergência dos raios para um único ponto imagem. As superfícies esféricas só formam

imagem na aproximação paraxial. Quando saímos da condição de validade desta

aproximação dizemos que nosso sistema tem aberração esférica.

Podemos definir como aberração de um sistema óptico, todos os efeitos que

atrapalham a formação de imagem (convergência perfeita dos raios). Assim, vamos dividir

as aberrações em dois tipos: cromáticas e geométricas.

6.1 Aberração cromática

É a aberração de uma lente na qual os raios luminosos que atravessam a lente vão

ser desviados de forma diferente em função do seu comprimento de onda. A diferença no

desvio dos raios luminosos dá-se porque os materiais através dos quais a luz pode passar

têm um índice de refração cujo valor é maior para comprimentos de onda menores

(apresenta dispersão), aumentando do vermelho para o azul, o que faz desviar mais os raios

luminosos, focando-os mais perto da lente e fazendo com que a imagem apresente manchas

coloridas.

A figura abaixo ilustra o fenômeno da aberração cromática em uma lente simples:

Figura 6.1: fenômeno de aberração cromática

Com essa diferença de comportamento para cada cor, fica difícil fazer com que toda

imagem seja focalizada no mesmo plano.

76

Para corrigir este problema, utili za-se a combinação de duas lentes, uma convergente

o outra divergente, com vidros de diferentes índices de refração. Nas lentes menores elas são

coladas uma à outra, mas em lentes maiores elas são apenas justapostas. Essas lentes

recebem o nome de "lentes acromáticas".

Figura 6.2: Lente acromática

Com lentes acromáticas consegue-se que pelo menos duas cores sejam focalizadas no

mesmo plano e que apenas o verde fique ligeiramente deslocado, eliminando grande parte da

incômoda aberração cromática. A correção da aberração cromática melhora muito a

qualidade da imagem e, hoje em dia, praticamente todos os instrumentos de qualidade

razoável possuem correção acromática. O que difere um do outro é o nível de correção que

cada um oferece e que certamente está relacionada com o preço do instrumento.

Versões mais aprimoradas das lentes acromáticas recebem a denominação

Apocromática e podem ser compostas de até quatro elementos feitos de vidro ED ou

Fluorite.

6.2 Aberrações Geométr icas

Tirando-se a aberração cromática, todos os outros tipos de aberrações são chamadas

de aberrações geométricas. Existem várias formas de se tratar matematicamente o problema

das aberrações, estas formas vão desde o traçado real de raios até o uso de teoria de

perturbações.

A forma de corrigi-las, entretanto, é sempre a mesma: aumentando o número de

graus de liberdade através do uso de diversas lentes ao invés de uma só. Assim,

balanceando-se as curvaturas das superfícies de cada lente e utili zando-se diferentes tipos

de vidros ópticos podemos eliminar ou reduzir significativamente as aberrações

77

geométricas. Entretanto, as aberrações geométricas são muito mais difíceis de se corrigir

que as aberrações cromáticas, utilizando-se para isto sistemas com até dezenas de lentes.

Aberração esférica:

Os raios luminosos provenientes de um objeto pontual são desviados de maneira

diferente por uma lente ou espelho e não convergem apenas para um ponto, o ponto focal, o

que provoca uma desfocagem da imagem obtida. Nos espelhos a aberração pode ser

eliminada se a superfície for uma superfície parabólica. Nas lentes a aberração pode ser

minimizada se ambas as superfícies (dióptros) da lente refratarem de igual forma os raios

luminosos ou pode ser diminuída utilizando diafragmas que restrinjam os raios luminosos

apenas à zona paraxial (central) da lente, mas que por outro lado diminuem a nitidez e a

quantidade de luz proveniente da imagem.

Quando os raios luminosos provenientes de um ponto no eixo óptico passam pela

região mais exterior da lente e são focados mais perto do que os raios que passam na zona

paraxial da lente, a lente tem aberração esférica negativa. Quando os se dá o contrário a

lente tem uma aberração positiva. No primeiro caso diz-se que a lente está subcorrigida e

no segundo caso que está sobrecorrigida.

Figura 6.3: Exemplo de aberração esférica

78

Astigmatismo

Esta aberração, no caso de um sistema óptico sem outras aberrações, surge para

pontos fora do eixo óptico, pois nessa situação o cone de raios que se pode traçar a partir

desse ponto vai incidir na lente de um modo assimétrico o que faz com que sejam focados

em pontos diferentes.

O astigmatismo é talvez o defeito mais freqüente da visão humana, devido a

alterações na curvatura da córnea que a tornam assimétrica (por exemplo, os braços

perpendiculares de uma cruz estão nitidamente representados em duas superfícies

diferentes). George B. Airy, um astrônomo, utili zou em 1825 uma lente côncava, esférica

numa direção e cilíndrica na direção perpendicular para reduzir o seu próprio astigmatismo

óptico, sendo provavelmente a primeira vez que o astigmatismo foi compensado

Figura 6.4: Astigmatismo

Coma:

Quando os raios de luz atingem a lente de modo oblíquo, o que acontece quando o

objeto observado não está exatamente na área central do campo de visão, eles acabam não

convergindo corretamente para o plano focal da lente e causam a coma. Esta aberração faz

com que a imagem fique borrada quando próxima da borda do campo de visão e estrelas

fiquem parecendo cometas.

79

A figura abaixo mostra o trajeto da luz e a não convergência dos raios de luz para o

mesmo plano:

Figura 6.5: Coma

Distorção

Aberração de uma lente em que a distância focal varia radialmente a partir do centro

a lente. Na ausência de qualquer outra aberração, a distorção manifesta-se por uma

deformação da imagem como um todo, mas em que cada ponto da imagem é perfeito. A

distorção faz com que um objeto formado por linhas retas apareça na imagem como curvas,

o que origina também a designação de distorção curvilínea (figura 6.7a).

Na distorção negativa um objeto com a forma quadrada será deformado na forma de

um barril porque a ampliação transversa diminui com a distância o que faz com que cada

ponto da imagem se aproxime mais do centro quanto mais afastado estiver no objeto (figura

6.7b). Na distorção positiva um objeto com a forma quadrada será deformado na forma de

uma almofada porque a ampliação transversa aumenta com a distância, o que faz com que

cada ponto da imagem se afaste mais do centro quanto mais afastado estiver no objeto

(figura 6.7.c).

Figura 6.4:a) imagem normal; b) imagem com distorção negativa; c)imagem com distorção positiva

/10 2436587519:2;0

<>=@?'AB=CA;DE<FD4GIH6JK=

80

Capítulo 7: Radiometr ia e Fotometr ia

Definições

Radiometria: trata da propagação e medida de qualquer radiação eletromagnética, seja ela

visível ou não- visível.

Fotometria: é a subdivisão da radiometria e refere-se exclusivamente a grandezas percebidapelo olho humano como sensação da luz (visível).

Termos e unidades

Tabela 1: Energia radiante e luminosaGrandeza Abreviação Unidade

Energia Q Jowle

Energia radiante Qe Jowle (watt x s)

Energia luminosa Qv Talbot (lumen x kg)

Tabela 2: Potencial radiante e luminosoGrandeza Abreviação Unidade

Potencialt

Q=φWatt (jowle/s)

Potencial radiante φe Watt (jowle/s)

Potencial luminoso φv lumen

Candela

Uma candela é definida como a intensidade luminosa emitida por uma fonte de luz

monocromática de frequência 540 x 1012 Hertz em uma dada direção cuja intensidade de

radiação na direção é de 1/683 watts por esferorradiano. Esta frequência é de uma da luz

verde para o qual o olho humano possui e melhor capacidade de absorção.

A candela também pode ser definida em termos da Radiação de corpo negro emitida

por 1/60 de cm2 de platina quando em seu ponto de fusão.

81

Grandezas que dependem da geometr iaEnergia e potência não levam em conta a geometria específica da fonte, da luz ou do

receptor; se considerarmos as configurações geométricas, definimos outras grandezas:

emitância, intensidade, radiância e irradiância.

Emitância

É a potência emitida por unidade de área da fonte de emissão:

AM

φ= (81)

Este termo aplica-se a todas as fontes de luz, por exemplo: um pedaço de vidro

despolido, um espelho ou as páginas desta apostila que refletem luz.

Tabela 3: Emitância radiante e luminosaGrandeza Abreviação Unidade

Emitância M Watt x unid.área

Emitância radiante Me watt x m2

Emitância luminosa Mv watt x m2 = lux

Intensidade:

É a potência φ irradiada por uma fonte puntiforme em um cone de ângulo sólido ω,

unitário.

ωφ=I (82)

Angulo sólido

Relembrando a definição de radiano nós temos que:

- radiano (rad): ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento

igual ao do respectivo raio (figura 7.1a).

- Esferorradiano (sr): ângulo sólido (ω) que tendo vértice no centro de uma

esfera, subtende na superfície uma área (A) igual ao quadrado do raio (R) de

uma esfera, (figura 7.1b).

82

Figura 7.1: a) radiano, b) esferroradiano

2R

A=ω ( 83)

em uma esfera temos:

( )srR

R π=π=ω 44

2

2

(84)

Sendo assim, temos que a intensidade de uma ponte puntiforme, que emite de modo

uniforme em todo espaço é:

πφ=4

I (85)

Tabela 4: Intensidade radiante e luminosa

Grandeza Abreviação Unidade

Intensidade I Watt/ sr

Intensidade radiante Ie W/ sr

Intensidade luminosa Iv Lm / sr = cd

Radiância

Por definição luminância é a razão da intensidade luminosa ( I ), incidente num

elemento de superfície que contém o ponto dado, para a área (A) aparente vista pelo

observador, quando esta área tende a zero. Área aparente significa que é a área projetada,

aquela que é vista pelo observador. Por exemplo, quando a incidência da intensidade

luminosa é normal à superfície esta área aparente é a própria área da superfície, caso

contrário é proporcional ao cosseno do ângulo(θ).

83

θ=⇒

ωφ

θ==

ω=

cos*

cos

11*

A

IL

AA

I

A

PL (86)

Tabela 5: Radiância e luminânciaGrandeza Unidade

Radiância W/ m2sr

Luminância Lm / m2 sr = cd/ m2

Tabela 6: valores de luminâncias em fontes diversasFonte Luminância [cd/ m2]

Sol 2,3.109

Papel branco exposto ao sol 2-5.104

Lâmpada de 60w 1,2.105

Irradiância

É definida como: potência incidente (φ) por unidade de área (A, área do objeto

iluminado)

AE

φ= (87)

Observa-se que a equação 87 apresenta a mesma definição física quando comparada

a equação 81, ambas apresentam potência emitida por unidade de área.

Tabela 7: Iradiância e IluminânciaGrandeza Unidade

Iradiância W/ m2sr

Iluminância Lm / m2 = lux

Tabela 8: valores de iluminâncias de fontes diversasFonte Iluminância [ lux]

Dia ensolarado de verão 100.000

Dia escuro de inverno 3.000

Noite de lua cheia 0,25

Luz de estrelas 0,01

Laboratório de OPT 570

84

Lei do inverso do quadrado da distância

Imagine uma lâmpada acesa, à distância de um metro da superfície de uma mesa; se

elevarmos esta mesma lâmpada a dois metros de altura, isto é, se multiplicarmos a altura

por 2, o nível de iluminação na superfície da mesa será dividido por 4, ou seja, dividido por

22 (quadrado da distância entre a fonte de luz e a superfície).

Este fenômeno recebe a denominação de lei do inverso do quadrado da distância (no

nosso caso, lei da atenuação da radiação). Esta lei também se aplica aos ensaios

radiográficos, pois neste caso as radiações emitidas têm propriedades semelhantes às da luz

visível. A intensidade com que um feixe de radiação atinge uma superfície é inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre esta superfície e o ponto de emissão, ou seja, a

radiação é atenuada em virtude do aumento da distância. Este é outro fator que limita a

colocação da fonte distante da peça, para minimizar a ampliação da imagem.

Figura 7.2: Lei do inverso do quadrado da distância

85

Tabela 9: Unidades Radiométricas e Fotométricas (S.I)Símbolo Fotométrica Radiométrica Definição

φ Ln W potência

I Cd W x Sr-1 intensidade

L Cd m-2 Wm-2Sr-1 radiação

E Lx Wm-2 irradiância

Q Talbot J energia

M lx Wm-2 emitância

Radiômetros e Fotômetros

Figura 7.3: a) Radiômetro; b) fotômetro

Radiação Térmica

A radiação emitida por um corpo devido a sua temperatura é chamada radiação

térmica.

Todo corpo emite esse tipo de radiação para o meio que o cerca e dele absorve. Se

um corpo está inicialmente mais quente que o mas, ele irá se esfriar, por que sua taxa de

emissão excede a taxa de absorção até chegar num equil íbrio térmico.

86

A matéria (sólido ou líquido) emite um espectro contínuo de radiação. Os detalhes

do espectro são praticamente independentes do material particular, mas depende bastante da

temperatura.

A temperatura usuais a maioria dos corpos é visível para nós não pela luz que

emitem mas pela luz que se refletem.

A temperaturas muito altas os corpos tem luminosidade própria. A relação entre a

temperatura de um corpo e o espectro da figura da radiação emitida é utilizada em uma

aparelho chamado pirômetro óptico – permite estimar a temperatura de um corpo quente

observando a cor da radiação térmica por ele emitida.

Figura 7.4: Pirômetro óptico

Corpos Negros

São corpos cujas superfícies absorve toda a radiação térmica incidente sobre eles. O

nome é apropriado por que esses corpos não refletem luz e são negros.

A radiação espectral da radiação de corpo negro é especificada pela quantidade

RT(γ)= radiância espectral

87

Resumo dos capítulos 5,6 e 7

Máquina fotográfica: dispositivo constituído, opticamente, por uma lente convergente queprojeta sobre um filme a imagem invertida de um objeto (imagem real).

Projetor: sistema óptico constituído basicamente por uma lente convergente, que projeta umimagem invertida e maior de um objeto (slide, filme) sobre uma tela

Lupa: instrumento óptico constituído por uma única lente convergente.

Microscópio composto: aparelho constituído pela associação de duas lentes convergentes,permitindo a observação de objetos de dimensões reduzidas. O aumento do microscópio

composto pode ser calculado pela expressão:

−==

oc

pp

obocularobj

f

x

f

GAAA *

´*

Luneta: instrumento constituído basicamente pela associação de duas lentes convergentes,utilizado para a observação de objetos a distância. O valor do aumento visual de um luneta

é determinado pela equação:2

1

f

fG =

Aberração cromática: defeito da decomposição da luz branca ao atravessar o sistema. Acorreção deste defeito é feito através da associação de lentes.

Aberração esférica: os raios que atingem a lente em pontos afastados do eixo são muitomais refratados que aqueles que atingem a lente nas vizinhanças do eixo, o que faz com quenem todos os raios sejam focalizados num único ponto. Correção: espelho → superfícieparabólica; Lente → utili zando diafragmas.

Astigmatismo: Aberração de uma lente na qual quando os raios luminosos que atravessamdeterminado plano da lente estão focados, já os raios luminosos de um outro plano nãoestão focados nesse mesmo ponto.

Coma: é produzido quando os raios de um ponto fora do eixo da lente passam através doperímetro da lente e são focados num anel deslocado radialmente do foco dos raios quepassam no centro da lente. A imagem que se observa tem a forma de uma cauda cometária.

Distorção: ocorre quando a ampliação da imagem depende do tamanho do ângulo incidentedos raios que passam pela lente. Neste caso observamos que linhas retas parecem curvas naimagem.

88

Radiometria: trata da propagação e medida de qualquer radiação eletromagnética, seja elavisível ou não- visível.

Fotometria: é a subdivisão da radiometria e refere-se exclusivamente a grandezas percebidapelo olho humano como sensação da luz (visível).

Radiação Térmica: radiação emitida por um corpo devido a sua temperatura

Corpos Negros: corpos cujas superfícies absorve toda a radiação térmica incidente sobreeles.

Tabela 10: Unidades Radiométricas e Fotométricas (S.I)Símbolo Fotométrica Radiométrica Definição

φ Ln W potência

I Cd W x Sr-1 intensidade

L Cd m-2 Wm-2Sr-1 radiação

E Lx Wm-2 irradiância

Q Talbot J energia

M lx Wm-2 emitância

89

Exercícios dos Capítulos 5,6 e 7

1) O que são instrumentos ópticos de observação e de projeção? Cite exemplos e explique

seu principio de funcionamento.

2) Um fotógrafo com uma câmara cuja lente apresenta 5 cm de distancia focal, fotografa

um objeto situado a 50 m de distância. Um segundo fotógrafo, obrigado a ficar 1 km do

objeto, quer obter um negativo onde a imagem tenha o mesmo tamanho que o da imagem

obtida pelo primeiro fotógrafo. Determine a distância focal da objetiva da câmara que deve

ser usada.

3) Um microscópio composto é constituído por duas lentes convergentes com distâncias

focais de 5mm (objetiva) e 4,8 cm (ocular). De um objeto a 5,1 mm da objetiva, o

instrumento fornece uma imagem virtual a 24 cm da ocular. Determine:

a) o aumento linear transversal da objetiva e da ocular; b) o aumento linear transversal do

microscópio; c) a distância entre as duas lentes.

4) A objetiva de uma luneta astronômica simples tem 60 cm de distância focal e a ocular

tem distância focal igual a 1,5 cm. a imagem de um astro observado vai se formar a 43,5

cm da ocular. Determine:

a) o comprimento do tubo da luneta; b) o aumento visual da luneta;

5) Defina aberração cromática. Como é possível corrigir este problema nas lentes?

6) Cite pelo menos 3 tipos de aberrações geométrica e como corrigir este problema.

7) Defina Radiometria e Fotometria; apresentando suas respectivas unidades de medida.

8) Explique a Lei do inverso do quadrado da distância

9) O que é radiação térmica?

10) O que são corpos negros?

90

Gabar ito dos exercícios.

Capítulos 1 e 2.1.a) °=θ 302 ; 1.b) °=δ 15

2.a) °=δ 151 ; 2.b) °=δ 242 ; 2.c) °=δ+δ=δ 3921

3.a) v2=225 000 km/s; 3.b) 33,12 =n ; 3.c) mv 71 10*0,5 −= e mv 7

2 10*8,3 −=4.) °=α⇒−=δ−δ=α 4,33,327,35vevi

5.) 34,1=n ; sm/1025,2 8×=υ ; Hzf 141074,4 ×=6.a) 55,1=n ; 6.b) nm550=λ7.a) águaar nn > ; 7.b) °=θ 1,15critico ; 7.c)

menormaior nn →

8) 87,11 =n9.a) f=9,7cm; 9.b) 150mm.10.a) .3,13 cmq −=

Capítulos 3 e 4.1) q=6c; imagem menor, invertida2.a) q=15cm, imagem real ; 2.b) q=∝; 2.c)q=-10cm, imagem virtual.3) f=-12cm.4.a) f=9,6 cm; 4.b)A=-10; 4.c)i=-50 cm.5.a) q= -100cm; i= 2cm; 5.b) 1/3;6) cmo 4=7.a) imagem real, q=1,6 m; 7.b) p= 1,6m; 7.c) p=0,4m, A imagem real (projetada),invertida (aumento negativo) e 4 vezes menor que o objeto.7.d) f=0,32m.8) Lente convergente de vergência 2 di.9) v = -05di10) v = 2di.

Capítulos 5,6 e 7

2) f=1m3.a) Aobj=-50, Aoc=6; 3.b) A=300; 3.c) d=29,5 cm4.a) D=61,45cm; 3.b) G=40

91

Leitura Complementar

Fibras Ópticas

Definição

Uma fibra nada mais é que um pedaço de fio utili zado para conduzir a luz de um

ponto ao outro. Seu formato é como o de um fio fino, um capilar feito de matérias com

sílica , silicone, vidro, nylon, ou plásticos especiais, que são dielétricos ( isolantes

térmicos). A fibra é constituída por dois materiais de forma que a luz incidente em uma das

extremidades fique aprisionada em seu interior. Essa propriedade de aprisionamento da luz

se deve a reflexão interna total que ocorre, sob certas condições, quando a luz passa de um

meio com índice de refração maior , no caso o núcleo da fibra, para outro com um índice de

refração menor, no caso a casca da fibra. Portanto quando a luz incide no núcleo da fibra

sofre múltiplas reflexões na interface entre o núcleo e a casa ficando aprisionada e podendo

desta forma percorrer longas distâncias. Assim as fibras ópticas são capazes de transportar

mais informação e em velocidades maiores do que os condutores comuns.

Histórico

A fibra óptica foi inventada pelo físico indiano Narinder Singh Kanpany, se

tornando mais prática durante os anos 60, com o surgimento das fontes de luz de estado

sólido, o raio laser os LED´s e das fibras de vidro de alta qualidade, livre de impurezas. As

companhias telefônicas foram as primeiras a obterem beneficio do uso das técnicas de fibra

óptica em conexões a longa distância.

Atualmente as fibras ópticas são usadas em vários equipamentos médicos, nos

estudos da física e engenharia nuclear, nas telecomunicações: rede telefônica, rede digital,

cabos submarinos, televisão por cabo, sistema de engenharia e transporte, redes locais de

computadores, nas industrias automotivas, espaciais, navais entre outro.

92

Materiais de fabricação das fibras e suas aplicações

Como já dito, as fibras são compostas basicamente de material dielétrico, segundo

uma longa estrutura cilíndrica, transparente e flexível, de dimensões microscópicas

comparáveis às de um fio de cabelo.

Tabela11: Principais características de algumas fibras ópticasMater ial Tipos diâmetro do núcleo

e do revestimento

(µµm)

Atenuação

(dB/Km)

Bandwith

(MB/skm)

Uso mais comum

Todo de plástico Índice degrau

multimodo

200-600

450-1000

330-1000 Baixo Baixo custo, baixa

distância (100m)

Revestimento de

plástico

Índice degrau

multimodo

50-100

125-150

4-15 4-15 Baixo custo, curta

distância

Síli ca

Índice

gradual

multimodo

30-60

100-150

2-10 150-2000 Média distância,

sistema de ligação

a laser

Síli ca

solução

monomodo

Acima de

1.000.000.00

0

Para uso

intercontinentais,

sistema de banda

larga

Todo de plástico: A fibra é feita completamente de plástico, é mais barata, mas também é

menos eficiente. É a que apresenta maior perda de sinal entre as fibras, não sendo viável

para usos em distâncias muito longas.

Revestimento de plástico: A fibra revestida com plástico possui um núcleo geralmente de

sílica. Essa fibra já apresenta maior aproveitamento em relação á que é feita toda de

plástico. A velocidade de transmissão é baixa, mas maior do que a de plástico.

Sílica: As fibras feitas de sílica são as mais utilizadas pelo fato de apresentarem maior

aproveitamento. O tipo de fibra afeta diretamente as características da mesma

93

Fotônica

Fotônica reflete a conjunção entre os termos eletrónica e a óptica. Devido À

necessidade de crescimento das transmissões de dados e também pelo fato da eletrónica

estar chegando ao seu limite (estamos chegando num ponto onde não será mais possível

melhorar sistemas eletrónicos, devido às limitações da eletricidade, dos elétrons, da

resistência elétrica, impostas pelos metais, etc), foi necessário pesquisas em outro setor da

física; a luz.

A fotônica é a ciência cuja finalidade é o controle, manipulação, transferência e

armazenamento de informações utilizando fótons, que são os quanta de energia do campo

eletromagnético. O resultado são dispositivos mais rápidos, não limitados pela resistividade

elétrica inerente aos elétrons nos metais e semicondutores.

Aplicações

A área da óptica tem experimentado uma âutentica revolução durante as últimas

quatro décadas, assumindo um protagonismo cada vez maior, não só na área da física, mas

também no âmbito de outras ciências, da engenharia, da medicina, da industria e, em geral,

do nosso dia-a-dia. O elemento impulsionador desta revolução foi a descoberta e o

desenvolvimento de diversos tipos de lasers, com a subsequente utilização em investigações

científicas de ponta e em aplicações tecnológicas de grande alcance, com um impacto direto

em amplas camadas da população.

Apesar do impressionante horizonte de aplicações que a óptica já nos oferece hoje,

é, contudo, no âmbito da manipulação da informação, que a luz tem atualmente um impacto

maior na nossa sociedade. De fato, assistiu-se nas duas últimas décadas a uma profunda

transformação neste campo, tendo as chamadas telecomunicações ópticas modificado de

forma radical as conceções sobre geração, manipulação e distribuição de informação.

Caracterizada como a tecnologia de geração e controle de luz, a fotônica é vista

como a industria do século XXI. Entre suas aplicações mais conhecidas estão o DVDs e

CDs, além do uso na área de telecomunicações.

A principal aplicação da fotônica é a comunicação por fibra ótica, ou seja,

transmissão de dados a longa distância em alta taxa transportando pulsos de luz em fibra

94

óptica. Seu custo é elevado devido às dificuldades de fabricação e aos materiais exóticos

que emprega. Não obstante, a fotônica apresenta grandes vantagens. Algumas delas:

possibilidade de alcançar taxas de transmissão devido à baixíssima atenuação do sinal (o

que implica uso menores potências de transmissão); imunidade a interferências

eletromagnéticas; possibil idade de usar o mesmo condutor para enviar diferentes correntes

de dados (multiplexando os dados em diferentes comprimentos de onda).

Os elementos básicos que fazem parte do sistema de transmissão por fibra óptica

comum são: transmissor óptico, o receptor, o cabo e o conector.

LASER

Anos após suas descoberta o LASER (Light amplification by Stimuled of

Radiation), dispositivo capaz de gerar radiação visível monocromática e de alta intensidade,

revela-se como uma das principais tecnologias de ponto de que o mundo dispõem no

momento. Suas múltiplas aplicações em setores dos mais variados, tais como

telecomunicações, medicina automação do comércio e industrial, holografia, eletrônica em

geral, dimensionam o caráter estratégico que o laser detém no desenvolvimento tecnológico

brasileiro.

Histórico do laser

O laser foi precedido, na década de 1950, pelo maser, (amplificação de microondas

por emissão estimulada de radiação). O maser foi desenvolvido primeiro porque as

microondasd tem comprimento de onda maior e frequencia menor que o da luz, o que torna

as especificações mais faceis de serem atingidas.

As condições necessárias para produzir um laser foram calculadas ao final dos anos

50. Como se sabia de antemão do enorme potencial de aplicação deste processo, vários

grupos de pesquisa engajaram-se intensivamente em seu desenvolvimento. Em maio de

1960, Theodore Maiaman, físico dos laboratórios da corporação Hughes, americana, obteve

o funcionamento do primeiro protótipo de um laser a rubi. Esse sucesso iniciou o

desenvolvimento muito rápido de dezenas de outros tipos de laser.

95

Funcionamento do laser

O principio de funcionamento do laser envolve o fornecimento de energia a certos

materiais adequados, provocando em seguida a descarga dessa energia na forma de

radiação desejada. O estado fundamental de energia do corpo emissor é elevado a um

patamar mais alto através de um processo de excitação. Átomos ou moléculas retornam ao

seu estado fundamental de energia com a emissão de fótons que, por sua vez, provocam

emissão de fótons por outros átomos ou moléculas próximos; este processo é conhecido

como emissão estimulada

Quando os fótons emitidos em diversas direções são refletidos de volta para dentro

do próprio corpo emissor, provoca-se a amplificação sucessiva desta emissão. O feixe laser

aproveitável é formado pelos fótons que escapam do interior do corpo emissor, através de

uma janela com características apropriadas.

Figura: Principio de funcionamento do laser

96

Tipos de laser

Tabela 12: Principais classes de laser e algumas de suas características.Tipo de Laser Meio ativo usual Compr imen

to de onda

(nm)

Potência

luminosa

Eficiência Exemplos

Sólido Vidro ou cristal

dopado com íons

(cromo,

neodímio)

650 a 2500 < 0,1 W a > 1

Gigawatt

Até 10% Neodímio

Nd: YAG

Gasoso Gás atômico;

Gás molecular;

Gás ionizado

500 a 5000

5000 a

10000

260 a 630

0,1 a 1 W

1 w a 100 Kw

20 W (contínuo)

> 1 Kw

(pulsado)

0,1 a 1%

10 a 30%

0,1%

He-Ne; CO2

Neônio;

Argônio

Líquido Corante em

solução

Sintonizávei

s de 400 a

1000

> 1 Kw

(pulsado)

0,1 a 10% Rodamina

Semicondutor Diodos 600 a 1600 1 a 10 W Até 10% (AlGa)As;

GaAs