Apostila Teorica Digital Samuel
-
Upload
eudenes-junior -
Category
Documents
-
view
100 -
download
0
Transcript of Apostila Teorica Digital Samuel
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ELETRNICA DIGITAL
Prof. Antonio Samuel Neto
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Sistemas de Numerao Sistema Binrio Algarismos: 0 e 1 Decimal 0 1 2 3 4 5 Binrio 0 1 10 11 100 101
Converso Binrio Decimal Decimal: 4635 5 unidades = 5 x 10 = 5 3 dezenas = 3 x 10 = 30 6 centenas = 6 x 10 = 600 4 milhares = 4 x 10 = 4000 4635 Binrio: 11010 0 x 2 = 0 1 x 2 = 2 0 x 2 = 0 1 x 2 = 8 1 x 24 = 16 26 ou seja, 110102 =2610 Converso Decimal 51 2 11 25 (1) Mas, 25 2 05 12 (1) Binrio
25 x 2 + 1 = 51 eq. (I) 1 resto
12 x 2 + 1 = 25 eq. (II) 2 resto
Substituindo a eq.(II) na eq.(I) temos: (12 x 2 + 1) x 2 + 1= 51 12 x 22 + 1 x 2 + 1 = 51 eq. (III) 2 resto 12 2 6 x 2 + 0 = 12 eq. (IV) (0) 6 3 resto Substituindo a eq.(IV) na eq.(III) temos: (6 x 2 + 0) x 22 + 1 x 2 + 1 = 6 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 51 eq. (V) 3 resto2
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
6 2 (0) 3
3x2+0=6
eq. (VI) 4 resto
Substituindo a eq.(VI) na eq.(V) temos: (3 x 2 + 0)x 23 + 0 x 22 +1 x 21 +1 = 3 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1=51 eq.(VII) 4 resto 3 2 1 x 2 + 1 = 3 eq. (VIII) (1) 1 5 resto Substituindo a eq.(VIII) na eq.(VII) temos: (1 x 2 +1)x 24 +0 x 23 +0 x 22 +1 x 21 +1 =1 x 25 +1 x 24 +0 x 23 +0 x 22 +1 x 21 +1 =51 5 resto Isto significa que ao ordenarmos em ordem decrescente os restos, ou seja, n-simo resto, (n-1) resto,..., 1 resto, teremos a representao do nosso nmero na base binria. Portanto: 1100112 = 5110 Podemos ento simplesmente fazer: 51 2 1 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 1100112 = 5110
Caso tivermos nmeros decimais, por exemplo: 101,1012 ou 0,37510, temos: Vamos primeiro lembrar como podemos escrever um nmero em notao cientfica: Por exemplo, 10,5 na base 10: 10,510 = 1 x 101 + 0 x 100 + 5 x 10-1 Podemos escrever qualquer nmero em uma dada base desejada pelo mtodo acima, seno vejamos: 101,1012 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 5,62510 101,1012 = 5,62510 0,37510 = X2 0,375 x 2 = 0,75 0,75 x 2 = 1,50 Mas, 2-2 = 0,250 0,50 x 2 = 1,0 0,375 x 21 < 1 0,375 < 2-1 0,375 x 22 > 1 0,375 > 2-2 0,375 - 0,250 = 0,125 1/ 4 de 0,5
3
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
0,37510 = 0,0112
1 x 2-3 = 0,125 1 x 2-2 = 0,25 0 x 2-1 = 0 0,37510 = 0,0112
10,510 = 1010,12
1 x 2-1= 0,5 0 x 20 = 0 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8
Ao somarmos 0,5 + 2 + 0 + 8 = 10,5
Exemplo: X2 4,810 Parte inteira: 4 2 0 2 2 0 1 410 = 1002 Parte fracionria: 0,8 x 2 = 1,6 0,6 x 2 = 1,2 0,2 x 2 = 0,4 0,4 x 2 = 0,8
0,810 = 0,110011001100... Dzima peridica
Sistema Octal Algarismos : 0,1,2,3,4,5,6,7 Converso Octal Decimal
578 = 7 x 80 + 5 x 81 = 4710 1008 = 0 x 80 + 0 x 81 + 1 x 82 = 6410 778 = 7 x 80 + 7 x 81 = 6310 Converso Octal Octal Decimal Ou Regra prtica Binrio Binrio
4
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
2 000 001 010 011 100 101 110 111
8 0 1 2 3 4 5 6 7
3768 = 011111110 2 3 7 6 Converso Binrio Octal
Binrio Decimal Octal Ou Regra prtica (separando de 3 em 3) Converso Decimal 72810 = X8 728 8 08 91 8 (0)11 11 8 (3) (3) 1 Octal
72810 = 13308
Sistema Hexadecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Converso Hexadecimal Decimal 2B316 =3 x 160 + 11 x 161 + 2 x 162 = 69110 Converso Hexadecimal Binrio Converso Binrio Hexadecimal Regra prtica (separando de 4 em 4)
2B316 = 001010110011 2 2 B 3 Converso Decimal 100010 16 (8) 62 16 (14) 3 Hexadecimal
100010 = 3E816 pois 1410 = E165
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Operaes aritmticas com nmeros em binrio Adio 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 1 + 1 + 1 = 11 0110110 +1111011 10110001 Subtrao 00=0 10=1 11=0 0 1 = 1 e empresta 1 111 -100 011 Multiplicao 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 11010 x 10 00000 11010_ 110100 Diviso 110100 10 10__ 11010 010 0010 000 1000 - 0111 000111111
6
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Variveis e Funes lgicas - Conceitos: Grandezas analgicas e digitais - Valores que podem ser assumidos 1 varivel : V ou F ( 1 ou 0 respectivamente) 2 variveis A B 0 0 0 1 1 0 1 1 - Funo de uma varivel: No ou Not A - Funes de duas variveis: Funo E ou AND A 0 0 1 1 Implementao A B 0 0 1 0 0 0 1 1 tabela da verdade =
B
Chave aberta = lmpada apagada = 0 Porta E ou And A B =A.B Funo OU ou OR A 0 0 1 1 B 0 0 1 1 0 1 1 1 tabela da verdade7
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Implementao A B
Porta OU ou OR A B =A+B Funo NE ou NAND A 0 0 1 1 Porta NAND A B B 0 1 1 1 0 1 1 0 tabela da verdade
= (A . B)
Funo NOU ou NOR A 0 0 1 1 B 0 1 1 0 0 0 1 0 tabela da verdade
Porta NOR A B = (A + B) Funo OU EXCLUSIVO ou EXCLUSIVE OR A 0 0 1 1 B 0 0 1 1 0 1 1 0 tabela da verdade
8
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Porta OU EXCLUSIVO A B =A+B Expresses Booleanas,Circuitos lgicos e tabelas da verdade A B C D A tabela da verdade abaixo referente a este circuito: A B C D AB 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 tabela da verdade Circuito obtido de uma expresso Todo circuito lgico formado pela interligao das portas lgicas bsicas.
C 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
CD 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
S 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
S = A . ( B + C ) . ( C + D ) . ( B + D) A B C B+C B+D C+D D9
S
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Equivalncia entre blocos lgicos A B Inversor
- A partir de porta NAND S = A.B A 0 0 1 1 Se B = A A S = A.A = A S A 0 1 A 0 1 S 1 0 B 0 1 0 1 S 1 1 1 0
- A partir de porta NOR A B S=A+B A 0 0 1 1 Se B = A A A B S=A+A=A S Porta NAND AB S = A.B A 0 1 S 1 0 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0
A B
Porta NORA
S=A.B=A+BB
10
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Ou A B Prova: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 A B S=A.B=A+B B 0 1 0 1 A+B 0 1 1 1 A.B 1 0 0 0 A.B 0 1 1 1 A.B 1 0 0 0 S A+B 0 1 1 1 A+B 1 0 0 0 A+B S=A+B
Porta OR A S B S=A+B Prova: A 0 0 1 1 Porta NAND A A
S=A+B=A.B B Prova: A 0 0 1 1 A B Prova: A 0 0 1 1 Porta AND S=A+B=A.B B 0 1 0 1 A+B 1 1 1 0 A+B 0 0 0 1 A.B 0 0 0 111
B B 0 1 0 1 A+B 1 1 1 0 A.B 0 0 0 1 A.B 1 1 1 0
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
A B A B A B A B
Resumo S S A B A B A B A B S
S
S
S
S
S
A.B =A+B A.B =A+B A+B=A.B A+B=A.B
Circuito OU- EXCLUSIVO
Notao : S = A + B = A . B + A . B Smbolo A B S=A+B Circuito COINCIDNCIA
Smbolo A B S=AB
Exerccios: mostrar que e mostrar que Dica: Usar a tabela da verdade
12
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Circuitos Combinacionais A sada depende apenas dos nveis lgicos presentes nas entradas. Exemplo 1
Semforo 2
Semforo 1 Rua A (preferencial) Semforo 2
Semforo 1
Deseja-se projetar um circuito para comandar os semforos 1 e 2 de forma que: 1. Carro somente em B 2. Carro somente em A 3. Carros em A e B Consideraes: H carro em A No h carro em A H carro em B No h carro em B Semforo 1 verde Semforo 1 vermelho Semforo 2 verde Semforo 2 vermelho Situao A 0 0 1 0 2 1 3 1 X = Condio irrelevante Obs.: V1 = Vm2 e V2 = Vm1 B 0 1 0 1 A=1 A=0 B=1 B=0 V1 = 1 Vm1 = 1 V2 = 1 Vm2 = 1 semforo 2 verde semforo 1 vermelho semforo 1 verde semforo 2 vermelho semforo 1 verde semforo 2 vermelho
Vm1 = V1 Vm2 = V2 Vm1 X=1 1 0 0 V2 X=1 1 0 0 Vm2 X=0 0 1 1
V1 X=0 0 1 1 V1 = Vm1
V1 deve acender nas situaes 2 ou 3 V1 = A . B + A . B A Sit. 2 Sit. 3 B
A.B A.B V1
13
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Simplificando: V1 = A . ( B + B ) = A . 1 V1 = A A V1 = Vm2 V2 = Vm1
Exemplo 2 CD DVD Rdio
SA
SBAmplificador
SC
Prioridades: 1. CD 2. DVD 3. Rdio O rdio s liga se no houver CD nem DVD. O DVD s liga se no houver CD. Convenes: chave Si fechada Si = 1 Situao 0 1 2 3 4 5 6 7 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1
SAX=0 0 0 0 1 1 1 1
SBX=0 0 1 1 0 0 0 0
SCX=0 1 0 0 0 0 0 0
SA = ABC + ABC + ABC + ABC =AB( C+C ) + AB( C+C )=AB + AB = A ( B+B)= A (situao 4,5,6 ou 7) SB = ABC + ABC =AB( C+C ) = AB (situao 2 ou 3) SC = A . B . C (situao 1)
14
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
A B
SA SB SC
C 1.
Cada termo associado a uma situao com sada 1 denominado mintermo (m). ( no exemplo do amplificador)
Exemplo: m2 =
2. Uma funo das variveis de entrada pode sempre ser obtida por uma soma de mintermos. m4 m5 m6 m7 (Projeto AND OR) 3. Projeto NAND NAND m4 + m5 + m6 + m7 = m4 . m5 . m6 . m7 4. Cada termo associado a uma situao com sada 0 denominado maxtermo (M) M1 = A . B . C = A + B + C (significa que a situao 1 no tem sada 0) 5. Uma funo das variveis de entrada pode sempre ser obtida por um produto de maxtermos:
SA = M0 . M1 . M2 . M3 (Projeto OR AND)M0 = A + B + C M1 = A + B + C M2 = A + B + C M3 = A + B + C
SA = (A + B + C ).(A + B + C ).(A + B + C ).(A + B + C )lgebra de Boole Vimos como Obter Expresso lgica Circuito lgico Tabela da verdade A partir de tabela da verdade e circuito lgico tabela da verdade e expresso lgica circuito lgico e expresso lgica
As expresses podem, em geral, ser simplificadas, levando economia de portas lgicas.15
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Varivel Booleana: pode assumir dois valores: 0 ou 1. Expresso Booleana: expresso matemtica de variveis booleanas. Postulados - Complementao A=0 A=1 A= 1 A=0 A = A (regra derivada)
Bloco lgico que executa a complementao: inversor - Adio 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Regras derivadas: A+0=A A+1=1 A+A=A A+A=1 - Multiplicao 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 Regras derivadas: A.0 = 0 A.1 =A A.A=A A.A= 0 Propriedades Comutativa: A + B = B + A A.B=B.A Associativa: A + ( B + C ) = (A + B) + C = A + B + C A . ( B . C ) = (A . B) . C = A .B . C Distributiva: A . ( B + C ) = A . B + A . C16
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Teoremas de De Morgan 1. A . B = A + B ou A . B .... N = A + B + ... + N 2. A + B = A . B ou A+B+...+ N = A . B . ... .N Simplificao de expresses booleanas Exemplos: S = ABC + AC + AB = A (BC + C + B ) = A ( BC + CB ) = A . 1 S=A Antes da SimplificaoA B C
S
Depois da Simplificao A S S = A . B . C + A . B . C + A .B . C + A . B . C + A . B . C = A . B . C +. C ( A . B + A . B + A . B + A.B ) = A.B.C + C [ A ( B + B) + A ( B + B )] = A.B.C + C = A.B.C + C ( 1 + A.B ) = A.B.C + A.B.C + C = A.B + C ( 1 AND de 2 ent. + 1 OR de 2 ent.) Simplificao de expresses booleanas via mapas de Veitch Karnaugh 2 variveis ( 5 AND de 3 ent. + 1 OR de 5 ent.)
17
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Regio onde: A = 0:
A = 1:
B = 0:
B = 1:
A interseo de duas das regies acima corresponde a um mintermo: Exemplo: Regio A . B
Seja a funo S = A . B + A . B + A . B Mapa K correspondente:
Simplificao : S = A + B ( o termo A.B est englobado tanto por A quanto por B. O termo A.B por A e o termo A.B por B).
18
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
3 variveis
A=0
A=1
B=0
B=1
C=0
C=1
Todas estas regies hachuradas correspondem a termos que independem de duas variveis. Exemplo: S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
19
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
S=C+A.B
Posicionamento dos mintermos :
Exemplos de regies que correspondem a funes que independem de 1 das variveis:
Independe de B ser 0 ou 1 =A.C
Independe de B ser 0 ou 1 =A.C
Independe de A ser 0 ou 1 =B.C
20
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Outra forma de representar o diagrama: BC A 0 1 00 01 11 10
4 variveis
Ou CD AB 00 01 11 10 O raciocnio anlogo. 5 variveis 00 01 11 10
O raciocnio anlogo.21
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Mais de 5 variveis Procura-se usar outro mtodo ( Mtodo de Quine Mc Cluskey) Processo de simplificao
A
B
C
D
S
1) Construa e preencha o mapa K conforme a tabela da verdade. 2) Separe os 1s isolados (no adjacentes a nenhum outro). Circule-os. 3) Procure os 1s que so adjacentes a somente outro 1. Forme os pares. 4) Procure os 1s que so adjacentes formando quadras, mas que no formam grupos de 8, 16, 32 ou 64. Uma quadra s deve ser formada se houver pelo menos um de seus 1s ainda no circulado. 5) Procure os 1s que so adjacentes formando octetos,mas que no formam grupos de 16, 32 ou 64. Um octeto s deve ser formado se houver pelo menos um de seus 1s no circulado. n-1) Agrupe os 1s que sobrarem formando grupos os maiores possveis. n) Forme a soma (OR) de todos os termos envolvidos nas combinaes. Obs.: As condies sem importncia (dont care) devem ser escolhidas para assumir valor 0 ou 1 de forma a permitir maior simplificao. Exemplos: 1. Minimizar o circuito que executa a tabela da verdade: (a)A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 0 1 0 1 0 1
S = A .B.C + A .B.C + A .B.C + A.B.C + A.B.C
S=C+A.B
22
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
(b)
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
S = A .B.C .D+ A .B.C .D + A .B.C.D + A.B.C.D + A .B.C.D + A.B.C.D + A . B . C. D + A .B.C .D+ A .B.C .D + A .B.C.D + A.B.C. D
S = D + A . C + A.B.C
2. Z = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
Z = B.C + B.C + A.C ou Z =B.C + B.C + B.A 3. Z = C + D + A.C.D + A.B.C + A.B.C.D + A.C.D
23
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
4.
Cdigos Cdigos BCD8421 binrio. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Cada dgito de um nmero decimal representado por seu equivalente em BCD8421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Ex.: 5210 = 01010010 (BCD) 5 2 Obs.: 5210 = 1101002 binrio puro 52 2 0 26 2 0 13 2 1 6 2 0 3 2 1 1
NO USADAS
EXCESSO 3 Forma de construo do nmero semelhante do cdigo BCD,mas cada dgito decimal corresponde combinao binria do BCD8421 somada com 3.24
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Aplicao: operaes aritmticas. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 EXCESSO 3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
BCD7421; BCD5211; BCD2421 Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 entre 5 Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 entre 5 00011 00101 00110 01001 01010 01100 10001 10010 10100 11000 BCD7421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 1000 1001 1010 BCD5211 0000 0001 0011 0101 0111 1000 1001 1011 1101 1111 BCD2421 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
25
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Johnson Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gray
Aplicao: contadores Johnson 00000 00001 00011 00111 01111 11111 11110 11100 11000 10000
s um bit varia.
Aplicao: alguns conversores A/D e operaes aritmticas. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BCD8421 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
Codificadores e decodificadores
BCD 8421
9876543210
26
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Tabela da Verdade
Implementao: AB CD 00 01 11 10 00 1 01 11 X X X X 10 AB CD 00 01 11 10 00 1 01 11 X X X X 10
X X
X X
S0 = A.B.C.D AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 X X X X 01 1 11 X X X X 10
S1 = A.B.C.D AB CD 00 01 11 10 00 01 11 X X X X 10
1 00
X X 10
1
X X
S2 =B.C.D AB CD 00 01 11 10
S3 = B.C.D 00 01 1 11 X X X X 10
X X
X X
S4 = B.C.D
S5 = B.C.D
27
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10
00
01
11 X X X X 11 X X X X
10
1 00 01
X X 10 1 X X
AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10
00
01
11 X X X X 11 X X X X
10
1 S7 = B.C.D 00 01
X X 10 1 X X
S6 = B.C.D
S8 = A.D
S9 = A.D
BCD 8421
2 entre 5 AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 0 0 0 1 11 X X X X 10 0 0 X X
S0: A.B.C + B.C.D + A.B.D S1: A.B.D + A.C.D + B.C.D S2: A.D + B.C.D + A.C.D S3: B.C + A.D + B.C.D S4: A +B.C
28
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Johnson
BCD 8421
JOHNSON A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 E 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S8 0 0 X 0 X X X 0 X X X X X X X 0 1 X X X X X X X 1 X X X 0 X 0 0
BCD 8421 S4 0 0 X 0 X X X 0 X X X X X X X 1 0 X X X X X X X 0 X X X 1 X 1 1 S2 0 0 X 1 X X X 1 X X X X X X X 0 0 X X X X X X X 0 X X X 1 X 1 0 S1 0 1 X 0 X X X 1 X X X X X X X 0 1 X X X X X X X 0 X X X 1 X 0 1
29
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
S1: BC DE 00 01 11 10 00 0 1 0 X 01 X X 1 X 11 X X 0 X 10 X X X X
A 0 1 BC DE 00 01 11 10 00 1 X X X 01 X X X X 11 1 X 1 0 10 0 X X X
S1: D.C + D.E + B.C + A.B + A .E S2: D.C + D.E + B.D S4: B.C S8: A .C BCD 8421 7 Segmentos
BCD 8421 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 a 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 X X X X X X b 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 X X X X X X
7 segmentos c 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 X X X X X X d 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 X X X X X X e 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 X X X X X X f 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 X X X X X X g 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 X X X X X X
30
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
a: AB CD 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 0 1 1 1 11 X X X X 10 1 1 X X
a: b: c: d: e: f: g:
C + A + BD + B.D B + C.D + C.D C+B+D A + B.D + B.C + C.D + B.C.D B.D + C.D A + C.D + B.C + B.D A + B.C + B.C + C.D Decodificador tipo 138
E1 E2 E3
+ Vcc = pino 16 GND = pino 831
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Representao simblica ou1 2 3 4 5 6
1 2 4 &
0 1 2 3 4 5 EN 6 7
15 14 13 12 11 10 9 7
Gerao de Produtos Cannicos n variveis booleanas Exemplo: 2 variveis A.B =1 (0,0) A.B =1 (0,1) A.B =1 (1,0) A.B =1 (1,1) produtos cannicos Gerador de Produtos Cannicos B A 2n combinaes possveis.
P0 = A.B P1 = A.B P2 = A.B P3 = A.B n variveis 2n portas AND com n entradas cada. Matriz de simples Encadeamento Usam-se apenas portas de duas entradas. Exemplo: 3 variveis
32
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
N var. 2 3 4 n
N portas 4 12 (4+8) 28 ( 4+8+16) 4+8+...+ 2n
N portas = (4 x 2n-1 4)/(2-1) = 2n+1 4
P7 = A.B.C
Matriz de diodos Clula Bsica
Se: A = + Vcc A = 0 Vcc
diodo em corte diodo saturado
Sada = + Vcc ( S = 1) Sada = V ( S = 0) + vcc
R
R
R
R
A A B B
P0
P1
P2
P3
33
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Multiplexadores
Canais de informao de entrada
Entradas de seleo Implementao Mecnica
seleo Tabela da verdade (4 entradas) Variveis de seleo sada A B S 0 0 I0 0 1 I1 1 0 I2 1 1 I3
Canais de informao
34
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
multiplex
S
A B Representao em bloco I0 I1 I2 I3 MUX S
A
B
Multiplexador como gerador de funes Basta aplicar nvel lgico 1 s entradas conectadas s portas AND associadas aos mintermos da funo. Exemplo: 1) I0
I1 I2 Z
I3
S1 0 1
S0
0 1 0
1 1 1
S0 S1 35
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Z= S1 + S1 S0 Expandindo: Z= S1 S0 + S1 S0 + S1 S0 = m1 + m0 + m3 Basta fazermos I0 = 1, I1 = 1, I2 = 0, I3 = 1. 2) Z= S1 S0 + S1 V + S1 S0 V = S1 S0 + S1 S0 V + S1 S0 V + S1 S0 V = S1 S0 + S1 S0 V + S1 S0 V = m0 + m1V + m3V Basta fazermos I0 = 1, I1 = V, I3 = V. Multiplexador tipo 151 7 16 4 3 2 1 15 14 13 12
11 10 9 6 5 8
Ampliao da capacidade de um multiplexador
Z
S1
S0
S1 0 0 1 1
S0 0 1 0 1
Z I0 I1 I2 I3
36
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
S1 0 0 1 1 S1 0 0 1 1
S0 0 1 0 1 S0 0 1 0 1
Z0 I0 I1 I2 I3 Z1 I4 I5 I6 I7
S0 0 0 1 1 S0 0 0 1 1
S1 0 1 0 1 S1 0 1 0 1
Z2 I8 I9 I10 I11 Z3 I12 I13 I14 I15
S3 0 0 1 1
S2 0 1 0 1
Z Z0 Z1 Z2 Z3
Multiplex de 16 canais a partir de blocos de 4
37
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
S1 S2
S0 Demultiplexadores
S3
Canais de Informao de entrada
DEMUX
sadas
entradas de seleo Implementao Mecnica Z0
Z1 Z2
Zn seleo
38
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Exemplo
Z0 I Z1
S 0 1
Z0 I 0
Z1 0 I
S Projeto de um demultiplexador de 4 sadas: S1 0 0 1 1 S0 0 1 0 1 Z0 I 0 0 0 Z1 0 I 0 0 Z2 0 0 I 0 Z3 0 0 0 I
Z0 = S0 S1 I; Z1 = S1 S0 I; Z2 = S1 S0 I; Z3 = S1 S0 I; Z0 Z1 I Z2 Z3
S1 S0 Ampliao da capacidade
S1
39
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Circuitos Aritmticos Meio somador
Tabela da verdade
Meio somador Somador completo
40
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Tabela da verdade A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 Te 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 TS 0 0 0 1 0 1 1 1
Somador completo
41
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Somador completo Nmero com mais de 1 bit: A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 S4 S3 S2 S1 S0
Somador completo a partir de meios somadores
Meio subtrator
e empresta 1
42
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Tabela da verdade
Meio subtrator Subtrator completo
(1100 0011)
Tabela da verdade A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 Te 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 TS 0 1 1 1 0 0 0 1
43
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Subtrator completo a partir de meios subtratores
44
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Exerccio: Somador / Subtrator completo
Leitura Complementar para o assunto de aritmtica: Livro do Taub cap. 05 Representao de nmeros binrios com sinal Outros somadores e subtratores Unidade Lgica Aritmtica (ULA) Flip-Flops Circuitos lgicos: Combinacionais Sadas dependentes unicamente das entradas Seqenciais Sadas dependentes das entradas e/ou dos estados anteriores
Flip-Flop RS BsicoR Q
Q S
R=S=0 Se Qa = 1 e Qa = 0 :Qf =1
Qf = 0Se Qa = 0 e Qa = 1 : Qf = 0
Qf =1R=0 e S=1 S =1 Q = 0 Q = 0 e R = 0 Q =1R=1 e S=0 R =1 Q = 0 Q = 0 e S = 0 Q =145
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
R=S=1 R =1 Q = 0 S =1 Q = 0 S 0 0 0 0 1 1 1 1 R 0 0 1 1 0 0 1 1 Tabela da Verdade observaes Qa Qf Qf 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 Q f = Qa Qf = 0 Qf =1 No permitido - Situao no permitida
S 0 0 1 1 Flip-Flop RS com portas NAND:
Resumindo: R Qf 0 1 0 1 Qa 0 1 N.P.
Tabela Verdade S R Qf 0 0 1 1 0 1 0 1 Qa 1 1 N.P.
46
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Flip-Flop RS comandado por um pulso de CLOCK:R Q
CLOCK
Q S
Comporta-se exatamente como o flip-flop RS, quando CLOCK=1. Se CLOCK=0 mantm Q e Q no estado anterior ao clock mudar para 0. Flip-Flop JKJ S CLOCK K CK R Q Q Q Q
FLIP-FLOP RS
Se clock=1, a tabela da verdade : J 0 0 0 0 1 1 1 1 K 0 0 1 1 0 0 1 1 Qa 0 1 0 1 0 1 0 1 Qa 1 0 1 0 1 0 1 0 S 0 0 0 0 1 0 1 0 R 0 0 0 1 0 0 0 1 Qf Qa Qa Qa = 0 0 1 Qa = 1 1 (Qa = 0 ) 0 (Qa = 1)observaes
Qa 0 1 Qa
Resumindo: J K Qf 0 0 1 1 0 1 0 1 Qa 0 1 Qa47
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Obs: Se J=K=1 Sada constantemente mudandoJ CK K Q Q
Flip-Flop JK com PRESET e CLEARJ CLR PR Q
CLOCK
PR K CLR
Q
Tabela Verdade CLR PR Qf 0 0 1 1 Flip-Flop JK MESTRE-ESCRAVOJ
0 1 0 1
N.P 0 1 Funcion.Normal
K
CLOCK=1 Mestre habilitado e escravo desabilitado CLOCK=0 Mestre desabilitado e escravo habilitado
48
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Se CLOCK=0 - Q = Q1 e Q = Q1 (permanecendo assim) CLOCK passa para 1: 1-Sada inalterada, pois escravo desbilitado. 2- Q1 e Q1 : J 0 0 0 0 1 1 1 1 K 0 0 1 1 0 0 1 1 Qa = Q1a 0 1 0 1 0 1 0 1
Q1Q1a Q1a 0 0 1 1 Q1a Q1a
Q1 Q1a Q1a 1 1 0 0 Q1a Q1a
observaes
Q1a 0 1 Q1a
CLOCK passa para 0: Transfere Q1 e Q1 para Q e Q . J 0 0 1 1 K 0 1 0 1 Qf Qa 0 1 Qa
Gatilhado pela borda de descida Obs: Para obter um Flip-Flop JK mestre-escravo gatilhado pela borda de subida basta colocar um inversor na entrada do clock. Flip-Flop JK MESTRE-ESCRAVO com PRESET e CLEAR
J
K
49
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
CLR PR 0 0 1 1 Flip-Flop tipo DD CK J ou S CK K ou R Q Q
Qf
Q1
0 1 0 1
N.P N.P 1 1 0 0 Funcion.Normal Funcion.Normal
D CK
Q
Q
Tabela Verdade: J K Qf 0 1 1 0 Ou Tabela Verdade: D Qf 0 1 Flip-Flop tipo TT CK
0 1
0 1
J ou S CK K ou R
Q
T CK
Q
Q
Q
Tabela Verdade: J K Qf 0 1 0 1 Ou Tabela Verdade: T Qf 0 1 Qa Qa Qa Qa
50
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
RegistradoresInformao paralela: Todos os bits esto disponveis ao mesmo tempo. 0 1 1 0
+ Vcc
I3 I2 I1 I0
Informao srie: Um bit aps o outro (seqencialmente no tempo). V 0 1 1 0 t Registradores de deslocamento Conversor srie- paralelo
Q3
Q2
Q1
Q0
Entrada
ClockVE
t
0
1
2
3
4
t = 0: Q3, Q2, Q1 e Q0 iguais a 0. t = 1: Imediatamente antes de t = 1, tem-se VEa = 0; Q3a = 0; Q2a = 0; Q1a = 0. Logo, imediatamente aps t = 1 tem-se Q3 = VEa =0; Q2 = Q3a =0; Q1 = Q2a =0; Q0 = Q1a =051
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
t = 2: Imediatamente antes de t = 2, tem-se VEa = 1; Q3a = 0; Q2a = 0; Q1a = 0. Logo, imediatamente aps t = 2 tem-se Q3 = 1; Q2 =0; Q1 =0; Q0 = 0 t = 3: Imediatamente antes de t = 3, tem-se VEa = 1; Q3a = 1; Q2a = 0; Q1a = 0. Logo, imediatamente aps t = 3 tem-se Q3 = 1; Q2 =1; Q1 =0; Q0 = 0 t = 4: Imediatamente antes de t = 4, tem-se VEa = 0; Q3a = 1; Q2a = 1; Q1a = 0. Logo, imediatamente aps t = 4 tem-se Q3 = 0; Q2 =1; Q1 =1; Q0 = 0 informao paralela
Conversor Paralelo - Srie
Inicialmente,faz-se Enable = 0 e Clear = 0
Q3 = Q2 = Q1 = Q0 = 0
Depois faz-se Clear = 1 (mantendo Enable = 0). Aplica-se um pulso em Enable, fazendo com que as entradas PR sejam temporariamente aplicadas aos FFs. Exemplo: Se PR2 = 1 Ao aplicar o pulso em Enable, faz-se Q2=PR2=1 Se PR0 = 0 Ao aplicar o pulso em Enable, faz-se Q0= 0.
52
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Cessado o pulso no Enable, os FFs esto setados com a informao paralela. A cada pulso de clock h um deslocamento e um bit mais significativos aparece em Q0.
Entrada srie / sada srie Entrada paralela / sada paralela
Contadores Sem entradas de clock em comum (assncronos); Com entradas de clock em comum (sncronos).
Contadores Assncronos 1) Contador de pulsos (sada BCD 8421)
53
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Pulsos de entrada
Q0
Q1
Q2
Q3
Tabela da verdadePulsos de entrada 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Q3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 Sadas Q2 Q1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Obs: Um FF pode ser usado para reduzir freqncia de um trem de pulsos pela metade.
54
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
2) Contador de dcada
Contador seqencial de 0 a n Contador de 0 a 5:
Contadores assncronos decrescentes
55
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
OU Contador Assncrono Crescente/Decrescente
Contadores Sncronos J 0 0 1 1 K 0 1 0 1 Qf Qa 0 1 Qa 0 0 1 1 Qf 0 1 0 1 J 0 1 X X K X X 1 0
Qa
Gerador de Seqncia BCD8421Pulso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Q3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Q2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
As sadas Q3, Q2, Q1, Q0 representam cada possvel situao e determinam o prximo estado.56
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Flip-Flop 0Q3 Q2 Q1 Q0
00 1 X X 1
01 1 X X 1
11 1 X X 1
10 1 X X 1
Q3 Q2 Q1 Q0
00 X 1 1 X
01 X 1 1 X
11 X 1 1 X
10 X 1 1 X
00 01 11 10
00 01 11 10
J0 = 1 Flip-Flop 1Q3 Q2 Q1 Q0
K0 = 1
00 0 1 X X
01 0 1 X X
11 0 1 X X
10 0 1 X X
Q3 Q2 Q1 Q0
00 X X 1 0
01 X X 1 0
11 X X 1 0
10 X X 1 0
00 01 11 10
00 01 11 10
J 1 = Q0 Flip-Flop 2Q3 Q2 Q1 Q0
K1 = Q0
00 0 0 1 0
01 X X X X
11 X X X X
10 0 0 1 0
Q3 Q2 Q1 Q0
00 X X X X
01 0 0 1 0
11 0 0 1 0
10 X X X X
00 01 11 10
00 01 11 10
J 2 = Q1 Q0
K2 = Q1 Q0
57
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Flip-Flop 3Q3 Q2 Q1 Q0
00 0 0 0 0
01 0 0 1 0
11 X X X X
10 X X X X
Q3 Q2 Q1 Q0
00 X X X X
01 X X X X
11 0 0 1 0
10 0 0 0 0
00 01 11 10
00 01 11 10
J3 = Q2Q1Q01
K3 = Q2 Q1 Q0Q2 Q3
Clock
Gerador de Cdigo Gray Pulsos de entrada 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Q3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Sadas Q2 Q1 Q0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 J3 0 0 0 0 0 0 0 1 X X X X X X X X K3 X X X X X X X X 0 0 0 0 0 0 0 1 J2 0 0 0 1 X X X X X X X X 0 0 0 0 K2 X X X X 0 0 0 0 0 0 0 1 X X X X J1 0 1 X X X X 0 0 0 1 X X X X 0 0 K1 X X 0 0 0 1 X X X X 0 0 0 1 X X J0 1 X X 0 1 X X 0 1 X X 0 1 X X 0 K0 X 0 1 X X 0 1 X X 0 1 X X 0 1 X
58
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Qa 0 0 1 1Q3 Q2 Q1 Q0
Qf 0 1 0 1
J 0 1 X X
K X X 1 0
00 0 0 0 0
01 0 0 1 0
11 X X X X
10 X X X X
00 01 11 10
J 3 = Q2 Q1Q0
Q3 Q2 Q1 Q0
00 X X X X
01 X X X X
11 0 0 1 0
10 0 0 0 0
00 01 11 10
K 3 = Q2 Q1Q0
J 2 = Q0 Q1 Q3 K 2 = Q3 Q1 Q0 J 1 = Q0 Q3 Q 2 + Q0 Q2 Q3K1 = Q0 Q2 Q 3 + Q0 Q 2 Q3 J 0 = Q 3 Q 2 Q1 + Q 3 Q2 Q1 + Q3 Q 2 Q1 + Q3Q2 Q1 K 0 = Q 3 Q 2 Q1 + Q 3 Q2 Q1 + Q3Q2 Q1 + Q3 Q 2 Q1
59
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Contador em Anel Q3 0 0 0 1 Q2 0 0 1 0 Q1 Q0 0 1 1 0 0 0 0 0 J3 0 0 1 X K3 X X X 1 J2 0 1 X 0 K2 X X 1 X J1 1 X 0 0 K1 X 1 X X J0 X 0 0 1 K0 1 X X X
Q3 Q2 Q1 Q0
00 X 0 X 0
01 1 X X X
11 X X X X
10 X X X X
Q3 Q2 Q1 Q0
00 X X X X
01 X X X X
11 X X X X
10 1 X X X
00 01 11 10
00 01 11 10
J 3 = Q2
K 3 = 1(ouQ 2 )
Q3 Q2 Q1 Q0
00
01 X
11
10 0
Q3 Q2 Q1 Q0
00
01
11
10
00 01 11 10
00 01 11
0
1
10
J 2 = Q1
K 2 = 1(ouQ 1 )
60
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel NetoQ3 Q2 Q1 Q0
00
01 0
11
10 0
Q3 Q2 Q1 Q0
00
01
11
10
00 01 11 10
00 01 11
1
X
10
J 1 = QOQ3 Q2 Q1 Q0
K 1 = 1(ouQ 0 )01 0 11 10 1Q3 Q2 Q1 Q0
00
00
01
11
10
00 01 11 10
00 01 11
X
0
10
J 0 = Q3
K 0 = 1(ouQ 3 )
Ficam como exerccio
Contador Johnson (ou em Anel Torcido) Contador de dcada Seqncia qualquer
61
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Contador de 0 a 59 Q0 Q1 Q2 Q3 Q0 Q1 Q2
Entrada de pulsos
Contador de dcada
Contador de 0 a 5 Entrada de pulsos Relgio digital
Contador de 1 a 12 Q0 Q1 Q2 Q3 Q0 Q1
Entrada de pulsos
Contador de dcada
Contador de 0 a 2 Entrada de pulsos
62
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Circuitos seqenciais Circuitos combinacionais: Sadas atuais dependem s das entradas atuais. Circuitos seqenciais: Sadas atuais dependem de Exemplo: contadores Estado: Estgio atravs do qual um circuito seqencial avana (recordao armazenada). Exemplo: Em um contador, cada resultado de contagem representa um estado. Circuitos seqenciais Sncronos (estudaremos apenas os sncronos) Assncronos Entradas atuais. Histria das entradas do passado.
Exemplo: contador sncrono de mdulo 4 (de 0 a 3)
A/00
B/01
D/11
C/10
63
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Atribuio de estado: Estado A B C D
Atribuio 00 01 10 11
Obs: As atribuies poderiam ser diferentes das sadas. Tabelas de estado Estado Presente A B C D Sada Presente 00 01 10 11 Estado Seguinte B C D A Ou Estado Presente Q1 Q0 0 0 0 1 1 0 1 1 Sada Presente 00 01 10 11 Estado Seguinte Q1 Q0 0 1 1 0 1 1 0 0
Obs.: Em geral, os estados so atribudos de acordo com as sadas dos FFs. As sadas so funes (combinacionais) dos estados. Podemos projetar o contador, utilizando, por exemplo, FFs tipo D: Q1 Q0 0 1 0 0 1 1 1 0
D1 = Q1 Q 0 + Q0 Q 1 = Q1 Q0
Q0 0 1
Q1
0 1 0
1 1 0
D0 = Q 0
64
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Redesenhando
Procedimento de projeto 1. - Definir a seqncia de operao do sistema e construir um diagrama de estado. 2. - Determinar o nmero de FFs. - Efetuar uma atribuio de estado. 3. - Construir uma tabela de transio. - Definir o tipo de FF. - Montar mapas K para definir as entradas dos FFs e as sadas do circuito (lgica).
65
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Exemplos 1. Contador de mdulo 4, incrementador - decrementador M=1 - incrementar M=0 - decrementar
Contagem 0 Z1Z0= 00
A
0
M=?
1
Contagem 1 Z1Z0= 01
B
0
M=?
1
Contagem 2 Z1Z0= 10
C
0
M=?
1
Contagem 3 Z1Z0= 11
D
0
M=?
1
66
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Diagrama de estado 1 A/00 0 M=1 0 0 B/01 1 Tabela de Estado C/10 0 1 OU 01/01 1 D/11 1 00/00 0 M=1 0 0 10/10 0 1 11/11
Usando FFs tipo D Q1 Q 0 M
001 0
010 1
111 0
100 1
D1 = M Q1 Q 0 + M Q1Q0 + M Q1Q0 + MQ1 Q 0 = = M (Q1 Q0 ) + M (Q1 Q0 ) = M (Q1 Q0 )
0 1
Q1 Q0 M
001 1
010 0
110 0
10
D0 = Q 01 1
0 1
67
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
M(Entrada)
2. Detector de seqncias: Seja um circuito com:uma entrada sncrona (X),uma sada (Z) que ser 1 quando e somente quando X=1 durante 3 ou mais intervalos consecutivos de clock. Possveis estados: A= (desde a ltima vez em que X=0, no ocorreu X=1); B= (desde a ltima vez em que X=0,ocorreu um X=1); C= (desde a ltima vez em que X=0, ocorreram dois X=1); D= (X=1 h pelo menos 3 pulsos de clock) Diagrama de estado X=0 A/0 X=1 0 0 0 C/0 1 D/1 1 B/0 X=1 Z=0
68
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Atribuio: A=00 B=01 C=10 D=11 Tabela de Estado E.P. Sada Pres. (Z) A 0 B 0 C 0 D 1 Tabela de Transio Sada Pres. E.P. Q0 (Z) Q1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tipo Flip-flop: JK Q1 Q1 J 0 0 0 0 1 1 1 0 X 1 1 X K X X 1 0 E.S. X=0 A A A A E.S. X=0 00 00 00 00 X=1 01 10 11 11 X=1 B C D D
Q1 Q 0 X
000 0
010 1
11X X
10J 1 = Q0 X X X
0 1
Q1 Q0 X
00X X
01X X
111 0
101 0 K1 = X
0 1
69
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Q1 Q 0 X
000 1
01X X
11X X
100 J0 = X 1
0 1
Q1 Q0 X
00X X
011 1
111 0
10XK 0 = Q1 + X = X Q 1
0 1
X
Q0
Q1 0 1
0 0 0
1 0 1 Z = Q1Q0
70
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Circuitos MOORE e MEALY Se: sada = Funo apenas de estado Circuito Moore Se: sada = Funo do estado e das entradas Circuito Mealy Exemplo de circuito Mealy: detector de seqncia Z=1 se X=1 por trs vezes consecutivas (na 3 vez, Z passa para 1). A= O ltimo X foi zero. B= Os dois ltimos X foram 0 e 1 respectivamente. C= Os dois ltimos X foram 1 e 1. Diagrama de estado 0/0 A 1/0 (X/Z) 0/0 B 0/0 1/0 C 2 FFs 1/1 Tabela de Estado E.P. E.S. /Sada X=0 X=1 A A/0 B/0 B A/0 C/0 C A/0 C/1 Tabela de Transio E.S. / Z E.P. Q1 Q0 X=0 X=1 0 0 00/0 01/0 0 1 00/0 10/0 1 0 00/0 10/1 Atribuio: Q1 Q0 A= 0 0 B= 0 1 C= 1 0
71
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Q1 Q 0 X
000 0
010 1
11X X
10J 1 = Q0 X X X
0 1
Q1 Q0 X
00X X
01X X
111 0
101 0 K1 = X
0 1
Q1 Q0 X
000 1
01X X
11X X
10
J 0 = Q1 X0 0
0 1
Q1 Q0 X
00X X
011 1
11X X
10X XK 0 = 1 ou Q0
0 1
Q1 Q0 X
000 0
010 0
11X X
100 1
0 1
Z = Q1 X
72
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
1
Eliminao de estados redundantes Determinar os estados de lembrana requeridos; Se esquecermos algum estado projeto no funciona (deve-se comear tudo de novo) Se considerarmos o mesmo estado por mais de uma vez (estados redundantes) Projeto funciona, mas antieconmico Devemos eliminar os estados redundantes. Exemplo: E.P. A B C D E E.P. A B C E E.S. /Sada X=0 X=1 B/0 C/1 C/0 A/1 D/0 B/0 C/0 A/1 D/0 C/1 E.S. /Sada X=0 X=1 B/0 C/1 C/0 A/1 B/1 B/0 B/0 C/1
redundantes
73
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
E.P. A B C
E.S. /Sada X=0 X=1 B/0 C/1 C/0 A/1 B/1 B/0
Eliminao de estados redundantes por partio Dois estados podem ser redundantes mesmo que no satisfaam condio Estado seguinte/ sada idnticos. Exemplo: E.P. A B C D E F G H E.S. /Sada X=0 X=1 B/0 C/0 D/0 E/0 G/0 E/0 H/0 F/0 G/0 A/0 G/1 A/0 D/0 C/0 H/0 A/0 No h duas linhas em que E.S./sada sejam idnticas.
Podemos garantir apenas que F no redundante (sada diferente de todas as demais). Separamos o estado F dos demais ( que at agora,podem ser todos equivalentes).
E.P. A1 B1 C1 D1 E1 F2 G1 H1
E.S. /Sada X=0 X=1 B1 C1 D1 E1 G1 E1 H1 F2 G1 A1 G1 A1 D1 C1 H1 A1
ndice 1 partio 1 ndice 2 partio 2 O estado D no redundante,pois, se X=1, o prximo estado de outra partio
74
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
E.P. A1 B1 C1 D3 E1 F2 G1 H1
E.S. /Sada X=0 X=1 B1 C1 D3 E1 G1 E1 H1 F2 G1 A1 G1 A1 D3 C1 H1 A1
E.P. A1 B4 C1 D3 E1 F2 G4 H1
E0 S0 /Sada X=0 X=1 B4 C1 D3 E1 G4 E1 H1 F2 G4 A1 G4 A1 D3 C1 H1 A1
E.P. A5 B4 C5 D3 E5 F2 G4 H1 Nova Tabela: E.P. a b c d e
E0 S0 /Sada X=0 X=1 B4 C1 D3 E5 G4 E5 H1 F2 G4 A5 G4 A5 D3 C5 H1 A5
Partio 1 : H _______ a Partio 2 : F _______b Partio 3 : D _______ c Partio 4 : B e G _______d Partio 5 : A,C e E______e
E.S. /Sada X=0 X=1 a/0 e/0 d/1 e/0 a/0 b/0 c/0 e/0 d/0 e/0
Converso A/D e D/ARAB Variao analgica contnua A R B R
Posio
75
Eletrnica DigitalProf. Antonio Samuel Neto
Variao digital
discreta5
RAB A4 3 2 1
Posio B
Outro exemplo: a) Leitura de um instrumento analgico:
O ponteiro pode estar em infinitas posies.
b) Leitura de um instrumento digital:
O dgito menos significativo define a mnima variao de sada. Conversores D/A
a) Conversor D/A bsicoR 2R 4R
A
Entrada digital BCD8421
B C D
8R
R
Vs
(Sendo A o bit mais significativo)
RVe clock do contador = 0 O valor armazenado ABCD o nmero superior mais prximo de Ve.
Obs.: a) Somente quando Vr torna-se maior do que Ve que se tem a atualizao de ABCD; b) O clock deve ser suficientemente rpido( freqncia elevada) para que variaes em Ve possam ser visualizadas na sada; c) Vr possui apenas dez possveis valores: Se Ve tem valor fracionrio Erro de converso Erro mximo = Ve