Apostila Controle - 19b - Projeto PID por Zigler Nichols

5/7/2018 Apostila Controle - 19b - Projeto PID por Zigler Nichols - slidepdf.com

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Controle de Sistemas Mecânicos

Projeto de controladores PID Projeto de controladores PID

Controladores PID

�Ziegler-Nichols

� Analítico baseado na resposta em freqüência

� Analítico baseado no lugar das raízes




Introdução Introdução

Já foram vistas as ações de controle mais comuns:

� Proporcional

� Derivativa

� Integral O controlador que engloba as três ações é o mais

facilmente encontrado na indústria: o controlador PID

Hoje implementado juntamente com os controladores

lógicos

Serão estudados os principais métodos de projeto� Ziegler-Nichols

� Analítico baseado na resposta em freqüência

� Analítico baseado no lugar das raízes




Mé todo Ziegler Mé todo Ziegler- -Nichols Nichols

É um método empírico, sem motivação teórica,mas que conduz a resultados aceit á veis

Por isso mesmo, e por ser bastante conhecido

e f á cil de aplicar , é muito usado na pr á tica Tem a vantagem adicional de não necessitar

de um modelo elaborado

É útil principalmente para sistemas que sãorazoavelmente lineares e que admitemmodelos reduzidos

Porém os resultados podem não atender àsespecificações originais




Mé todos analíticos Mé todos analíticos

São métodos com justificativa teórica, porém

como os modelos refletem a linearização e a

simplificação das plantas, na pr á tica são

necessá rios reajustes no projeto inicial

São possíveis resultados mais consistentes

em relação às especificações do que usando o

método Ziegler-Nichols




F ormulação Ziegler F ormulação Ziegler- -Nichols Nichols

Considerando apenas o ganho proporcional, encontrar

o ponto em que a malha fechada oscila sem

amortecimento (ou seja, o ponto de estabilidade

marginal);

Chamando de K m e [ m o ganho proporcional respectivo

e a freqüência natural neste ponto, usar

T

[

[

T m p

im

p

d m p

K

K

K

K K K !!! 46.0




Ex emplo Ex emplo

A plicar a metodologia Ziegler-Nichols para projetar um

controlador PID com PSS menor que 20 % e tempo de

estabilização a 2 % menor que 6 segundos para a planta

abaixo.

)5)(1(

1

)(

)(

s s s sU

sY




S olução: Programa S olução: Programa

np=[0 0 1];

dp=poly([-5 -1 0]);

P=tf(np,dp);

figure(1), rlocus(P);

% [km pol]=rlocfind(P);

km=29.4 wn=2.22 %wm=imag(pol(2));

kp=0.6*km;

kd=(kp*pi)/(4*wm);

ki=(kp*wm)/pi;

nk=[kd kp ki];

dk=[1 0];

K=tf(nk,dk)

G=P*K;

H=feedback(G,1);

figure(2), step(H)




Ponto de estabilidade marginal Ponto de estabilidade marginal




R esultado R esultado




C oncluindo C oncluindo

A solução pelo método ZN não leva em conta as

especificações e assim o resultado pode não ser

adequado

Em geral, a partir dos valores encontrados para os parâmetros PID, deve-se estudar a variação da resposta

do sistema com os parâmetros do controlador até

chegar a uma solução satisfatória

Lembrar que

� KD

influi no amortecimento

� KP influi na velocidade de resposta

� KI influi no erro estacionário




Ex ercício Ex ercício

Considerando o motor CC controlado por armadura abaixo,

aplique a metodologia Ziegler-Nichols para encontrar um

controlador PID de controle de posição e apresente o

diagrama de blocos respectivo. Analise o desempenho obtido

e explique como poderia ser melhorado.

2

0.2

0.2 /

0.2 / /

0.1 / / 2

0.1 / /

a

a

T

b

R

L Hy

K N m A

K V rad seg J N m rad seg

C N m rad seg

! ;

!

!

!

!

!

+

-

c

V a

I a

X U

Ra La

K

/;

+

-

J

t

b




Diagrama de blocos Diagrama de blocos

M otor CC controlado por armadura




S olução S olução

Substituindo os valores respectivos o DB fica




FT de malha aberta FT de malha aberta

F unção de transferência da planta

2

( ) 10

( ) ( 11 12)r

s

V s s s s

5!

dp=poly([ -1 -10]);np=10

p1=tf(np,dp);

p2=feedback(p1,0.2);

p3=tf(1,[1 0]);

P=p3*p2;




DB+PID DB+PID

O diagrama de blocos que corresponde ao sistema de

malha fechada com controlador PID




L ugar das raízes L ugar das raízes




E stimativa inicial E stimativa inicial

M arcado na figura estão os pontos que correspondem à

instabilidade marginal, podendo-se determinar Km =

12,8 e wm= 3.41 rad/Seg

0,6* p m K K !*

4*

p

d

m

K K

T

[

!* p m

i

K K

[

T !

7,68 1,77 8.34 p d i K K K ! ! !




F echando a malha F echando a malha

Conhecido Kp,Kd e Ki pode-se calcular a F T malha

fechada

nk=[kd kp ki];dk=[1 0];

K=tf (nk ,dk );

G=series(P,K )

T=feedback (G,1);

36,838,7669,2911

36,838,7669,17

)(

)()(

234

2

!!

s s s s

s s

sU

sY sT




R esposta ao degrau R esposta ao degrau

Calculando a resposta ao degrau

step(T);




M elhorando o desempenho M elhorando o desempenho

Para melhorar o desempenho do sistema, pode-se aumentar o

valor do parâmetro derivativo, diminuindo o sobressinal e o

tempo de estabilização, devido ao aumento do fator de

amortecimento efetivo resultante. Escolheu-se Kd = 4




Ex ercício Ex ercício

Para a planta abaixo deseja-se uma resposta

estacioná ria à rampa unit á ria com erro de 0,5 e

uma margem de fase de 45 r . Adotar o método

de projeto ZN.

)2)(1(

2

)( ! s s s s P

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