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APORTE INDIVIDUALCALCULO DIFERENCIAL

DIEGO ARMANDO CARDENAS ALEGRIA1083873773CARMEN EMILIA RUBIOTutora100410_462Grupo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNADPitalito, 24 Noviembre del 2014

DESARROLLO TRABAJO COLABORATIVO 3

1. Halle paso a paso, las coordenadas del punto crtico de las siguientes ecuaciones. Diga si ese punto crtico es un mximo o un mnimo? Por qu?

Para saber si el punto crtico es mnimo o mximo damos valores a x y remplazamos en la ecuacin de la pendiente , los valores los daremos a continuacin:

;

El punto crtico es un mnimo ya que la grfica de la recta es de la siguiente manera:

Para saber si el punto crtico es mnimo o mximo damos valores a x y remplazamos en la ecuacin de la pendiente , los valores los daremos a continuacin:

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El punto crtico es un mnimo ya que la grfica de la recta es de la siguiente manera:

2. Usando la regla de LHopital, paso a paso, halle los siguientes lmites:

3. Halle paso a paso la tercera derivada de:

4. Halle paso a paso le derivada implcita con respecto a x de:

Se bombea aire hacia el interior de un globo esfrico de modo que su volumen aumenta a razn de . Con que rapidez crece el globo cuando su radio es de 25 cm?

Recordar que el volumen es igual a

5. Aplicaciones de derivadas. Problemas de optimizacin.

Una fbrica de almacenamiento de agua desea construir uno de forma cilndrica con tapa, que tenga una capacidad de 1 metro cubico (1000 Litros). Cules deben ser las dimensiones del tanque para que la cantidad de material empleado en su construccin sea mnima?