Apo Yo Geometrico

Matemticas

Apoyo Geomtrico - Mtrico

11ogrado

ngulos.

Polgonos.

Permetro.

reas.

Circunferencia.

Tranformaciones Rgidas.

Figuras Tridimensionales.

Volmenes.

Medidas.

.04

.05

.08

.09

.10

.11

.12

.13

.14


Matemticas

Resumen


Involucra la construccin y manipulacin de representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales. Ms especficamente, est ligado a la comprensin del espacio, al desarrollo del pensamiento visual, al anlisis abstracto de figuras y formas en el plano y en el espacio a travs de la observacin de patrones y regularidades. Involucra el razonamiento geomtrico, la solucin de problemas significativos de medicin, modelacin, diseo y construccin. Relacionado adems con la construccin de conceptos de cada magnitud (longitud, rea, volumen, capacidad, masa), la comprensin de los procesos de conservacin, la estimacin de magnitudes, la apreciacin del rango, la seleccin de unidades de medida, de patrones

y de instrumentos.

El uso de unidades, la seleccin y uso de instrumentos, la comprensin de conceptos de permetro, rea, superficie del rea, volumen. Juega un papel importante en este nivel el identificar propiedades de las curvas, resolver problemas en donde se usen propiedades de las cnicas, describir y modelar fenmenos peridicos usando relaciones y funciones trigonomtricas y usar argumentos geomtricos para formular

problemas en contextos matemticos y en otras ciencias.

Un ngulo est formado de dos rayos o lados, con un extremo o vrtice. Los ngulos se miden en unidades llamadas grados. Los ngulos se clasifican segn sus medidas.

Tipos de ngulos:ngulo Recto: 90

ngulo agudo:

Son figuras geomtricas planas y cerradas, formadas por segmentos rectos y consecutivos llamados lados. Los polgonos se clasifican en Polgonos regulares e

irregulares.

Polgonos Regulares:Son los polgonos que tienen todos sus lados de la misma longitud.

Polgonos irregulares:Polgonos que sus lados tienen diferente medida.

MATEMTICAS - Apoyo Geomtrico - Mtrico.05

Polgonos

Tringulo Regular(Equilatero)

HeptgonoRegular

OctgonoRegular

NongonoRegular

DecgonoRegular

CuadrilateroRegular

PentgonoRegular

HexgonoRegular

Polgonos Regulares:

Polgonos Irregulares:

Tringulo Cuadriltero Pentgono Hexgono Heptgono Octgono

Figuras Bidimensionales

Un polgono con todos los lados y ngulos congruentes se llama polgono regular. Un tringulo regular (3 lados) se llama tambin tringulo equiltero. En un cuadriltero regular (4 lados), tambin llamado cuadrado, los lados opuestos son paralelos. Las rectas paralelas nunca se juntan, sea cual sea su extensin.

Tringulos

Puedes clasificar los tringulos segn sus ngulos y lados. La suma de los ngulos de un tringulo es siempre 180.


Polgonos

Tipos de Polgonos

Un tringulo tiene 3 lados.polgonosUn pentgono tiene 5 lados.Un octgono tiene 8 lados

Un cuadriltero tiene 4 lados.Un hexgono tiene 6 ladosUn decgono tiene 10 lados..

Tipos de Tringulos

AcutnguloObtusnguloIssceles

RectnguloEscalenoEquiltero

Todos los ngulos agudos1 ngulo obtuso

Exactamente 2 ladosCongruentes

1 ngulo rectoNingn lado congruente

3 lados congruentes

Cuadrilteros

Puedes clasificar cuadrilteros segn sus ngulos y segn sus lados.

Figuras semejantes

Dos figuras son semejantes si sus ngulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.

Figuras semejantes y congruentes

Puedes comparar de dos maneras diferentes las figuras parecidas.Compara el tamao y la forma de figuras:Dos figuras que tienen la misma forma y ngulos, pero que tienen diferentes tamaos se llaman figuras semejantes. Las figuras que tienen exactamente el mismo tamao y forma se llaman figuras congruentes.


Polgonos

Tipos derectngulo cuadrilteros

ParalelogramoRectnguloRomboCuadradoTrapecio

Lados opuestos paralelos y lados opuestos congruentes.Paralelogramo con 4 ngulos rectos.Paralelogramo con 4 lados congruentes.Paralelogramo con 4 ngulos rectos y 4 lados congruentes.Exactamente un par de lados paralelos.

ABC es semejante a DEF.

A

B

8m

6m

10m

4m xm

3mC

E

D F

El permetro (P) de una figura cerrada es la distancia alrededor de la figura. Puedes calcular el permetro sumando las medidas de todos los lados de la figura.

Permetro de un rectnguloEl permetro de un rectngulo es dos veces la longitud ms dos veces el ancho w, o P = 2l+ 2w.

Permetro de un cuadradoEl permetro de un cuadrado es cuatro veces la medida de cualquiera de sus lados s, o P = 4s


Permetro

W W

L

L

S

El rea (A) de una figura cerrada es el nmero de unidades cuadradas necesarias para cubrir su superficie.

rea de paralelogramosUn paralelogramo es un cuadriltero con lados opuestos paralelos y congruentes. Uno de sus lados se llama base. La longitud del segmento perpendicular a la base con extremos en los lados opuestos es la altura.

El rea (A) de un paralelogramo es igual al producto de su base (b) por su altura (h). A = bh

rea de tringulosPuedes usar las siguientes frmulas para calcular el rea de un tringulo y de un trapecio.

El rea (A) de un tringulo es igual a la mitad del producto de su base (b) por su altura (h), o A = 1/2bh.

rea de un trapecioEl rea (A) de un trapecio es igual a la mitad del producto de su altura (h) por la suma de las bases (b1 + b2), o A = 1/2h(b1 + b2).


reas

h

b

12 cm

30 cm

8 pulg

6 pulg

19 cm

Un crculo es un conjunto de puntos en un plano, los cuales tienen la misma distancia desde un punto fijo en el

plano llamado centro.

Definiciones de crculo La distancia desde el centro de un crculo hasta cualquier punto del mismo se llama radio r.

La distancia de un punto a otro del crculo, a travs de su centro se llama dimetro d. El dimetro de un crculo es el doble de la longitud de su radio.

La circunferencia C es la distancia alrededor del crculo.

La circunferencia de un crculo es siempre un poco mayor que tres veces su dimetro. El nmero exacto de veces se representa con la letra griega (pi). El decimal 3.14 y la fraccin 22/7 se usan como aproximaciones de .

Calcula la circunferenciaLa circunferencia de un crculo es igual a por el dimetro o por dos veces su radio, C = d o C = 2r.

rea de crculos

Puedes usar la siguiente frmula para calcular el rea de un crculo. Puedes usar tu calculadora para los clculos que involucren .

El rea (A) de un crculo es igual al producto de pi () por el cuadrado de su radio (r), o A = r2.

rea de figuras complejas

Las figuras complejas incluyen crculos, rectngulos, cuadrados y otras figuras bidimensionales. Para calcular el rea de una figura compleja, seprala en figuras conocidas cuyas reas sabes calcular y luego suma las reas.


Circunferencia

C

Dr

6YD

Son movimientos aplicados a una figura en las que su caracterstica fundamental, se basa en que no cambian la longitud ni los ngulos de la figura cuando son

sometidos a stas transformaciones. Las transformaciones rgidas son tres: Traslacin,

Rotacin y Reflexin.


Transformaciones Rgidas

Traslacin

Una traslacin es una parte deslizante de una figura que se mueve de una posicin a otra, sin voltearla. Es decir, Es un desplazamiento aplicado a una figura, en el cual ste mantiene su forma y tamao originales.Ejemplos: Se cambi el lado izquierdo del cuadrado de la derecha. Para asegurarte de que las piezas, o patrones unitarios, formen un teselado, desliza o traslada el cambio al lado opuesto y cpialo.

Reflexin

Es trasladar o voltear una figura con respecto a una lnea o eje de simetra. El resultado final es una imagen especular de la original.

Las figuras que coinciden exactamente cuando se doblan por la mitad tienen simetra lineal.Las figuras de la derecha tienen simetra lineal. Algunas figuras pueden doblarse de ms de una manera para mostrar simetra. Cada doblez se llama eje de simetra.

Puedes usar una reflexin para crear figuras que tienen simetra lineal. Una reflexin es un tipo de transformacin en donde una figura se voltea sobre un eje de simetra.

Rotacin

Es un giro que se le aplica a una figura u objeto sobre un punto propio. Al rotar la figura varias veces esta debe volver a la posicin inicial.

Son aquellos objetos que pueden ser vistos en tres dimensiones, es decir pueden ser vistos de diferentes

puntos de vista como arriba, de lado y de frente.

Las figuras tridimensionales se llaman slidos. Puedes usar un dibujo en perspectiva para mostrar las tres dimensiones de un slido en un dibujo bidimensional.

Haz un dibujo en perspectiva usando las vistas superior, lateral y frontal de la siguiente figura.

Paso 1Traza un rectngulo de 2 por 3 para la parte superior.

Paso 2Aade las vistas frontal y lateral.

Paso 3Aade lneas punteadas para mostrar las aristas escondidas.Una figura tridimensional encierra una parte del espacio. Las superficies planas se llaman caras. Los segmentos formados por las caras intersecadas se llaman aristas. Las aristas se intersecan en los vrtices.

Prisma: Dos caras paralelas y congruentes, llamadas bases.Pirmide: Caras triangulares; una base. Los prismas y las pirmides se nombran segn los polgonos en sus bases.Cono: Superficie curva; una base circular.Cilindro: Superficie curva; dos bases circulares.Esfera: Todos los puntos estn equidistantes del centro.


Figuras Tridimensionales

Superior Lateral Frontal

Paso 1

Paso 2

Paso 3

El volumen de un slido es la medida del espacio que ocupa.

Volumen de prismas rectangulares

El rea de superficie es la suma de las reas de todas las superficies exteriores de una figura tridimensional. Usa la siguiente frmula para calcular el rea de superficie de un prisma rectangular.

El rea de superficie de un prisma rectangular es igual a la suma de las reas de sus caras.S = 2lw + 2lh + 2wh, donde l = longitud, w = ancho, y h = altura.

rea de superficie de cilindrosUsa la siguiente frmula para calcular el rea de superficie de un cilindro.El rea de superficie de un cilindro es igual a la suma de las reas de las bases circulares (2r2) por el rea de la superficie curva (2rh).S = 2r2 + 2rh, donde r = radio del cilindro y h = altura.


Volmenes

Unidades de longitud

El patrn de medida de longitud es el metro.

Unidades de tiempo

El patrn de medida del tiempo es el segundo.Minuto = 60s Hora = 60 m = 3600sDa = 24 h - Semana = 7 dasMes = 28, 29, 30 31 das Ao = 365 das 366 (ao bisiesto)Dcada = 10 aosSiglo = 100 aos Milenio = 1000 aos


Medidas

Las unidades de medida son aquellas que nos permiten clasificar diversas cosas, dependiendo de que es aquello qu queremos determinar; stas funcionan como un patrn para poder clasificar las cosas segn sus caractersticas. Las unidades de medida que estudiaremos en este captulo son:

Unidades de masa El patrn de medida de masa internacional es el kilogramo, aunque el sistema de mltiplos y submltiplos se cre a partir del gramo.

Ejemplo:

1Kilogramo =1 000 g 1Hectogramo = 100 g1decgramo = 10 g

1g = 10 decigramos 1g =100 centigramos 1g =1000 miligramos

1Kilometro = 1000 m 1Hectometro =100m 1Decmetro = 10m

10 Decmetros = 1 m 100 centmetros = 1 m 1000 milmetros = 1 m

La siguiente tabla describe las unidades bsicas de medida en el sistema mtrico.

Las unidades mtricas fundamentales pueden convertirse en unidades ms grandes o ms pequeas al dividir entre o multiplicar por potencias de 10. Por ejemplo, 1 kilmetro es 1 x 103 m. La siguiente tabla muestra la relacin entre las unidades mtricas y las potencias de 10.

Para convertir de una unidad ms grande a una unidad ms pequea, debes multiplicar. Para convertir de una unidad ms pequea a una unidad ms grande debes dividir.

Precisin y medicin

La precisin o exactitud de una medida depende de la unidad de medicin. La unidad de precisin es la unidad ms pequea en la herramienta de medicin. Entre ms pequea sea la unidad, "ms precisa" es la medida.

Todas las medidas son aproximadas. Un mtodo ms preciso es usar dgitos significativos. Los dgitos significativos incluyen todos los dgitos de una medicin que conoces con seguridad, ms un dgito estimado.


Medidas

Longitud

Masa

Capacidad

La unidad mtrica de longitud es el metro (m). Un metro es aproximadamente la distancia desde el piso hasta la manecilla de la puerta.

La unidad mtrica de masa es el kilogramo (kg). La masa es la cantidad de materia que contiene un objeto. Tu libro de matemticas tiene una masa de aproximadamente un kilogramo.

El litro (L) es la unidad bsica de capacidad en el sistema mtrico. La capacidad Capacidad es la cantidad de material seco o lquido que puede contener un objeto. Las bebidas gaseosas a menudo vienen en recipientes plsticos de 2 litros.

Multiplica x 1000 x 100 x 10

km

1000 100 10 Divide

m cm mm

Kilo

Hecto

Deca

Unidad Bsca Unidades

Millares

Centenas

Decenas

Deci

Centi

Mili

Dcimas

Centsimas

Milsimas

Apo Yo Geometrico

Documents

Transcript of Apo Yo Geometrico