Aplikasi Dunia Nyata Persamaan Diferensial 1. Rangkaian...
Transcript of Aplikasi Dunia Nyata Persamaan Diferensial 1. Rangkaian...
Hal 1 dari 7
Aplikasi Dunia Nyata Persamaan Diferensial
1. Rangkaian Serial RL
Tegangan yang jatuh pada resistor (hambatan) R disebut sbg VR dinyatakan dalam formula:
Sedangkan tegangan yang jatuh pada induktor L disebut sbg VL dinyatakan dalam formula:
Berdasarkan hukum Kirchoff berlaku bahwa:
Pemecahan problema rangkaian serial RL:
dapat dirubah menjadi
Jika ruas kanan dan kiri dibagi dengan L maka
sehingga dan
ini adalah PDT!
Sehingga bisa diselesaikan dengan mengintegrasikan ruas kanan dan kiri sbb:
Hal 2 dari 7
sehingga menjadi
yang merupakan jawban umum yang implisit.
Karena i(0) =0, yaitu i=0 ketika t=0 (kondisi awal) maka
Jadi nilai K = -(ln V/R) kita substitusikan ke solusi umum yang implisit akan menjadi
sehingga
Dengan mengalikan ruas kanan dan kiri persamaan dengan R maka diperoleh
sehingga
Selanjutnya berarti
dan
maka solusi khusus eksplisitnya adalah
Berikut adalah grafik dari solusi eksplisitnya:
Hal 3 dari 7
Plot dari kurva di atas menunjukkan perioda transisi selama arus i beradaptasi dari nilai nol ke nilai
akhir V/R, yang disebut sebagai kondisi steady state.
Waktu konstan (time constant), dinotasikan sbg τ, adalah fungsi
yang menunjukkan bahwa waktu dimana R/L menjadi unit satuan. Jadi untuk prioda transien RL,
waktu konstan nya adalah τ = L/R detik
Catatan: τ adalah Huruf Yunani “tau” dan tidak sama dengan nilai variabel waktu t!
Pada 1 τ
Pada waktu ini arus i mencapai 63.2% dari nilai akhirnya pada steady state.
Serupa pula pada 2 τ,
1 - e-2
= 1 - 0.135 = 0.865
Pada waktu ini arus i mencapai 86.5% dari nilai akhirnya pada steady state.
Pada saat τ = L/R,
Hal 4 dari 7
2. Peluruhan Radio Aktif
Hal 5 dari 7
Contoh Soal 2.1.
Hal 6 dari 7
3. Pencampuran Larutan
Hal 7 dari 7