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Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 33, n. 1, 1309 (2011)www.sbfisica.org.br

Aplicacoes de redes neurais e previsoes de disponibilidade

de recursos energeticos solares(Forecast of solar energy resource by using neural network methods)

Daniel V. Fiorin1, Fernando R. Martins2, Nelson J. Schuch1 e Enio B. Pereira2

1Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Santa Maria, RS, Brasil2Centro de Ciencia do Sistema Terrestre, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Sao Jose dos Campos, SP, Brasil

Recebido em 7/1/2010; Aceito em 15/3/2011; Publicado em 28/3/2011

Este trabalho tem como objetivo discutir de forma sucinta a ferramenta matematica conhecida como re-des neurais artificiais e algumas aplicacoes na area de energias renovaveis. Inicialmente, o trabalho descreve arelevancia desta ferramenta estatıstica nas diversas areas do conhecimento e, posteriormente, conceitua e descreveas principais configuracoes possıveis de uma rede neural artificial. Por fim, o trabalho demonstra a aplicacaoda ferramenta para o levantamento de disponibilidade de recursos de energia solar no Brasil a partir de dadosde superfıcie coletados em estacoes da rede SONDA operada pelo Centro de Ciencia do Sistema Terrestre doInstituto Nacional de Pesquisas Espaciais. Os resultados obtidos ate o momento mostram que as redes neuraispodem fornecer estimativas com a confiabilidade necessaria para avaliacao da disponibilidade de energia solar ecom melhor desempenho que outras tecnicas estatısticas utilizadas na literatura.Palavras-chave: energia solar, redes neurais artificiais, modelagem atmosferica, modelos de mesoescala.

This work aims at discussing the artificial neural networks (ANN) and some applications in renewable energyassessment. First, the paper describes the statistical relevance of this tool in different areas of knowledge and themain ANN concepts and configurations. Finally, the paper presents and discusses the use of ANN for the solarenergy assessment in Brazil by using data collected in SONDA sites operated by the Center for Earth SystemScience of the Brazilian Institute for Space Research. The results show that ANN can provide reliable estimateswith better performance than other statistical tools.Keywords: solar energy, artificial neural networks, atmospheric modeling, numeric mesoscale models.

1. Introducao

A principal preocupacao ambiental nos dias atuais dizrespeito ao aquecimento global e mudancas climaticasdecorrentes do aumento de temperatura do nosso pla-neta. Ja e de amplo conhecimento o papel desempe-nhado pelo consumo de energia nos processos fısicosassociados nao so ao aquecimento global como tambema fenomenos relacionados a poluicao atmosferica. Noentanto, a disponibilidade e uso de energia esta intrin-sicamente ligada ao desenvolvimento da sociedade e danacao [1]. Na atualidade, os paıses desenvolvidos saoconsiderados os principais responsaveis pelo aumentoda concentracao do monoxido de carbono e outros gasesde efeito estufa na atmosfera em decorrencia do ele-vado consumo de combustıveis fosseis necessario para amanutencao do padrao de vida de suas populacoes. To-davia, paıses como Brasil, India, China e Russia estaopartilhando cada vez mais esta responsabilidade em

razao da demanda crescente por energia para apoiaro desenvolvimento economico. A preocupacao com osdanos ambientais, o compromisso de reduzir as emissoesde gases de efeito de estufa e as perspectivas de esgo-tamento do petroleo nas proximas decadas [2-4] sao osfatores que vem impulsionando o desenvolvimento depesquisas e novas tecnologias para viabilizar a adocaode fontes renovaveis de energia.

Pode-se acrescentar a esses fatores, a necessidade dediversificacao da matriz energetica com o intuito de au-mentar a confiabilidade e a seguranca o setor energeticode uma nacao. Para exemplificar este aspecto, pode-secitar as instabilidades na geracao hidroeletrica em razaoda ocorrencia de perıodos prolongados de seca como oocorrido no Brasil no inıcio desta decada.

No Brasil, a energia solar e uma das mais promis-soras opcoes energeticas uma vez que a maior parte doseu territorio esta localizado na regiao inter-tropical erecebe elevada irradiacao solar durante todo o ano [5].

2E-mail: [email protected].

Copyright by the Sociedade Brasileira de Fısica. Printed in Brazil.

1309-2 Fiorin et al.

Os principais obstaculos para a exploracao comercialdos recursos de energia solar sao custo ainda elevadoquando comparado as fontes convencionais de energia,sua forte dependencia das condicoes climaticas e a re-duzida quantidade de informacoes de cunho cientıficosobre a disponibilidade e variabilidade temporal e es-pacial dos seus recursos.

As preocupacoes ambientais e de seguranca ener-getica mencionados acima tem propiciado um cresci-mento da demanda por informacoes que vem impulsio-nando o desenvolvimento de pesquisas cientificas nasprincipais instituicoes de pesquisa do paıs com o in-tuito de desenvolvimento de novas tecnologias paraaproveitamento dos recursos de energia solar a um custocomparavel ao apresentado por outras fontes de energia;e de aprimorar a base de dados cientıficos disponıveispara o desenvolvimento de novos projetos e instalacoesde plantas para aproveitamento da energia solar.

Atualmente, a previsao da incidencia de radiacaosolar na superfıcie do planeta tambem apresenta im-portancia no gerenciamento de sistemas de geracao edistribuicao de eletricidade [6-8]. Diversas metodolo-gias foram desenvolvidas com o intuito de produzir es-timativas e previsoes de irradiacao solar em alta reso-lucao temporal e espacial [9, 10].

Modelos numericos utilizados em previsao meteo-rologica possuem codigos computacionais para parame-trizacao dos processos radiativos na atmosfera e podemser utilizados para previsao da irradiacao solar na su-perfıcie. No entanto, as previsoes fornecidas por essesmodelos, para um ou dois dias de antecedencia, apre-sentam desvios elevados em relacao a valores medidosem superfıcie [8]. Estudos anteriores apontam comocausa principal desses desvios elevados a dependenciada irradiacao solar em relacao a cobertura de nuvense as condicoes meteorologicas que envolvem intrinseca-mente processos fısicos nao-lineares de difıcil parame-trizacao [11-13].

Nos ultimos anos, metodologias aplicando redesneurais artificiais (RNA) estao sendo desenvolvidas eutilizadas para previsao e avaliacao da disponibilidadede recursos de energia solar [14-17]. Este trabalhotem como foco descrever e discutir os modelos de re-des neurais desenvolvidos e aplicados para a previsaode parametros associados a irradiacao solar utilizandodados coletados na rede SONDA operada pelo Insti-tuto Nacional de Pesquisas Espaciais. Para isso, apre-senta, inicialmente, uma revisao sucinta dos conceitosfısicos associados aos processos radiativos na atmosferae do conhecimento sobre as redes neurais artificiais esua aplicacao na previsao e estimativa da irradiacao so-lar incidente na superfıcie.

2. Processos radiativos na atmosfera

O Sol e a principal fonte de energia de nosso planeta, ea radiacao solar constitui a forca motriz para os movi-

mentos atmosfericos e para outros processos termicos,dinamicos e quımicos que ocorrem na atmosfera e ca-madas superficiais da crosta terrestre [18]. A radiacaosolar que atinge a Terra exibe uma faixa contınua decomprimentos de onda (λ) entre 0 e 4 µm. A tempera-tura do Sol (∼5900 K) e significativamente superior atemperatura da atmosfera e superfıcie terrestre. Con-siderando que ambos seguem aproximadamente a lei dePlanck, as emissoes de radiacao pela superfıcie terrestreocorrem em comprimentos de onda maiores (4 a 100 µmcom picos de 10 a 12 µm) [19]. A Fig. 1 mostra umarepresentaηao comparativa do espectro eletromagneticoda radiacao emitida pelo Sol e pela Terra. Costuma-se utilizar o termo “radiacao de onda curta” para aradiacao eletromagnetica emitida pelo Sol, isto e, ra-diacao com comprimentos de onda inferior a 4 µm.Em contrapartida e utilizada a expressao “radiacao deonda longa” para a radiacao emitida pela Terra umavez que esta possui comprimentos de onda superiores a4 µm [20].

Figura 1 - Representacao grafica comparativa dos espectros daradiacao eletromagnetica emitida pelo Sol (5900 K) e pela nossoplaneta Terra (290 K).

As regioes do espectro eletromagnetico podem serclassificadas em intervalos de comprimento de ondacomo base nas caracterısticas e mecanismos especıficosde interacao com os constituintes atmosfericos que naofazem parte do escopo deste trabalho. A Tabela 1 apre-senta a classificacao para a radiacao de onda curta co-mumente encontrada em publicacoes cientıficas.

A porcao mais significativa do espectro, associadacom transferencia de energia radiativa na atmosfera, ecompreendida entre a faixa de comprimentos de ondada radiacao ultravioleta e infravermelha-proximo [21].A radiacao visıvel corresponde a aproximadamente 43%do total emitido de energia emitida pelo Sol. Aproxi-madamente 49% da radiacao emitida estao na regiaodo infravermelho-proximo, e apenas cerca de 7% apre-sentam comprimentos de onda no ultravioleta. Menosde 1% da radiacao solar e emitida como raios X, raiosgama e ondas de radio.

Aplicacoes de redes neurais e previsoes de disponibilidade de recursos energeticos solares 1309-3

Tabela 1 - Subdivisoes do espectro eletromagnetico nas regioes da radiacao ultravioleta, visıvel e infravermelho.

Regiao Comprimento de onda Subdivisao Comprimento de onda

Ultravioleta (UV) 10-400 nm

UV-C 10-280 nmUV-B 280-320 nmUV-A 320-400 nm

Visıvel (VIS) 400-700 nm

Violeta 400-430 nm

Indigo 430-450 nmAzul 450-500 nmVerde 500-570 nm

Amarelo 570-590 nmAlaranjado 590-610 nmVermelho 610-700 nm

Infravermelho (IV) 700 nm-1000 µm

IV Proximo (NIR) 0,7-1,5 µmIV de onda curta 1,5-3,0 µm

IV Medio 3,0-8,0 µmIV de onda longa 8,0-15 µm

IV Distante > 15 µm

Fonte: http://www.geotec-rs.com.br/espectro.html.

d

A radiacao solar, apos atingir o topo da atmosfera,sofre processos de absorcao e espalhamento ao longo doseu percurso [22]. Cerca de 25% da radiacao solar in-cide na superfıcie da Terra sem nenhuma interferenciada atmosfera, o restante e absorvido, ou espalhado emdirecao a superfıcie da Terra ou em direcao ao espaco.Estes processos estao ilustrados quantitativamente naFig. 2, e dependem do comprimento de onda da ra-diacao, alem da dimensao e natureza do material queinterage com a radiacao solar.

Figura 2 - Representacao grafica dos processos radiativos queocorrem na atmosfera.

O espalhamento e um processo fısico no qual umparticulado ou molecula de gas no percurso da ondaeletromagnetica continuamente remove energia da ondaincidente, em todos os comprimentos de onda, e dis-persa essa energia em todas as direcoes. As ca-racterısticas do espalhamento dependem do tamanhodas moleculas de gas ou aerossois. No espalhamentoRayleigh, a radiacao e espalhada por partıculas de di-mensoes muito menores do que o comprimento de ondada radiacao. Neste caso, o espalhamento e inversa-mente proporcional a 4a potencia do comprimento de

onda (Eλs ∼1/λ4). Este e o caso do espalhamento daluz visıvel por gases atmosfericos e responsavel pela corazul do ceu.

No espalhamento Mie, a radiacao e espalhada porpartıculas de dimensoes muito proximas ou superi-ores em ate 8 vezes o comprimento de onda da ra-diacao. Neste caso, o espalhamento nao depende docomprimento de onda. O espalhamento Mie ocorre nasgotıculas de nuvens e aerossois atmosfericos. As ca-racterısticas deste espalhamento explicam a tonalidadebranca das nuvens, nevoeiros e atmosfera com elevadacarga de particulados em grandes centros urbanos.

Na absorcao da radiacao solar, as moleculas de gasesadquirem a energia incidente, que e transformada emmovimento molecular interno resultando em aqueci-mento da atmosfera. Esse processo e preponderan-temente na presenca dos gases absorvedores como oO3, CO2 entre outros. Alguns particulados como oblack carbon emitido na queima de biomassa tambemapresentam elevado coeficiente de absorcao da radiacaosolar. A radiacao solar tambem e responsavel pelaocorrencia de diversas reacoes fotoquımicas na atmos-fera terrestre. Um exemplo bastante importante estarelacionado ao ciclo do O3 na estratosfera que utilizaparte da radiacao solar na faixa do ultravioleta. AFig. 3 permite a comparacao entre os espectros de ra-diacao solar emitido por um corpo negro a 5900 K(linha pontilhada), o espectro de radiacao que atinge otopo da atmosfera e superfıcie ao nıvel do mar. Pode-se observar que os constituintes atmosfericos absorvemdiferentemente os diversos comprimentos de onda da ra-diacao solar e da radiacao terrestre alterando o espectroda radiacao a medida que se propaga na atmosfera. Asdiferencas entre as curvas ao nıvel do mar e no topo daatmosfera representam a atenuacao da radiacao ao per-correr a atmosfera. A area sombreada representa a con-tribuicao devida a absorcao da radiacao por moleculasdo ar, principalmente por H2O, CO3, O3, O2 [23].

http://www.geotec-rs.com.br/espectro.html�


Figura 3 - Comparacao entre os espectros de radiacao eletro-magnetica emitidos por um corpo negro a 6000 K, no topo daatmosfera e ao nıvel do mar.

Define-se fluxo radiante como taxa de transferenciade energia por radiacao eletromagnetica, expresso emunidades de energia por unidade de tempo: Joules porsegundo (J.s−1) ou Watts (W). A densidade de fluxoradiante (irradiancia), expressa em Watts por metroquadrado (W.m−2), representa o fluxo radiante atravesde uma unidade de area.

A media anual da irradiancia solar total incidente notopo da atmosfera (TDA) em um plano perpendiculara direcao da radiacao solar e conhecida como constantesolar (ISC). O valor de ISC e de aproximadamente1368 W.m−2, no entanto, este valor varia ao longo doano como funcao da distancia Terra-Sol e do angulo ze-nital solar (θz). O angulo zenital solar e definido comoangulo formado entre o zenite local e uma linha ima-ginaria que une a superfıcie horizontal ao Sol. O zenitelocal e o ponto no espaco que forma um angulo de 90◦

com a superfıcie terrestre.Os valores instantaneos da irradiacao solar no topo

da atmosfera (I0) sao calculados por metodos numericosdescritos em [20]

I0 = ISC · E0 · cos θz, (1)

onde E0 e fator de correcao da excentricidade da Terra.O total diario da irradiacao solar no topo da atmosfera(H0) pode ser determinado a partir de

H0 =ISC

πE0[h0sen(ϕ)sen(δ) +

cos(ϕ) cos(δ)sen(h0)], (2)

onde (ϕ) e a latitude do local na superfıcie da Terra e(δ) e a declinacao solar.

A radiacao solar (onda curta) que incide na su-perfıcie costuma ser classificada com base nos proces-sos radiativos em que estiveram envolvidos ao longo dopercurso pela atmosfera. Dessa forma, deve-se ter emmente algumas definicoes e termos tecnicos bastanteusuais na literatura cientıfica:

• Irradiancia direta: consiste na irradiancia in-cidente numa superfıcie horizontal que nao sofreu ne-nhum processo radiativo na atmosfera (compoe o feixede radiacao proveniente do Sol – nenhum espalhamentopor constituinte atmosferico);

• Irradiancia difusa: consiste na irradiancia inci-dente numa superfıcie horizontal decorrente do espalha-mento por constituintes atmosfericos (moleculas, mate-rial particulado, nuvens, etc.) – responsavel pela ilu-minacao de areas que nao recebem iluminacao diretado Sol;

• Irradiancia global: consiste na totalidade da ir-radiancia incidente numa superfıcie horizontal, isto e, asomatoria das irradiancias direta e difusa;

• Irradiancia direta normal: consiste na fracaoda irradiancia solar proveniente diretamente do Sol comincidencia normal a superfıcie e, portanto, esta intrinse-camente associada ao angulo zenital solar e a inclinacaoda superfıcie em relacao a horizontal;

• Irradiancia atmosferica: consiste na irradi-ancia de onda longa emitida por camadas da atmosferasituadas acima do plano de observacao e que incide emsuperfıcie horizontal.

• Indice de transparencia atmosferica (Kt): edefinido como a razao da irradiacao solar global inci-dente na superfıcie (I) e a irradiancia solar no topo daatmosfera (I0)

Kt =I

I0. (3)

2.1. Interacoes entre radiacao solar e nebulosi-dade

As nuvens possuem um papel importante no balancoradioativo da atmosfera. A sua influencia na trans-mitancia da radiacao solar e complexa, e varia comas caracterısticas das nuvens tais como profundidadeoptica, forma, quantidade, tipo e altura e ainda como angulo zenital solar. Define-se albedo como a fracaoda radiacao solar incidente que e refletida por uma su-perfıcie. Os topos das nuvens sao os mais importantesrefletores da atmosfera, tendo o seu albedo variando en-tre 40% para nuvens finas com menos de 50 m, a 80%para nuvens espessas, com mais de 5000 m. De maneirageral, quanto maior a quantidade de agua (gotıculasou gelo), maior ocorrencia de espalhamento Mie (maioralbedo) e menor a incidencia de irradiacao solar diretana superfıcie.

Outro fator importante no papel desempenhadopelas nuvens no balanco radiativo da atmosfera estarelacionado com a sua altitude. Nuvens mais altas a-presentam menores temperaturas, emitem menos ener-gia ao espaco, absorvem mais efetivamente o calor emi-tido pela superfıcie, refletem menos a radiacao solarincidente, e, portanto, atuam no sentido de aquecer aatmosfera. Por outro lado, nuvens de baixas altitudes


estao mais aquecidas, refletem mais efetivamente a ra-diacao solar incidente, e ainda possuem pouca absor-tividade da energia emitida pela superfıcie do planeta,agindo, desta forma, para resfriar a atmosfera.

A nebulosidade e o principal fator de modulacao dairradiacao solar que incide na superfıcie do planeta, eainda, a principal fonte de erro nas estimativas obtidascom o uso de modelos numericos de transferencia radia-tiva em razao da complexidade dos processos radiativosem que esta envolvida [6].

2.2. Modelos computacionais para estimativada radiacao solar incidente

O conhecimento da disponibilidade de energia solarna superfıcie de nosso planeta tem aplicacoes impor-tantes em diversas areas das atividades humanas como,por exemplo, a agricultura, a arquitetura, a saude, aindustria e lazer. A demanda por estimativas e pre-visoes da incidencia de radiacao solar vem crescendo acada dia e sao essenciais para o planejamento e gerenci-amento de diversos setores da economia entre os quaispodemos destacar o setor energetico. A avaliacao dadisponibilidade de energia solar e sua variabilidade tem-poral e espacial pode ser realizada com uso de da-dos coletados por uma rede de radiometros (sensoresde radiacao solar) aliados a tecnicas de interpolacao.No entanto, para regioes de grande extensao, a im-plementacao e manutencao de uma rede de sensoresnecessaria para gerar dados com a precisao necessariapara as diversas aplicacoes torna-se proibitivo [24, 25].

A adocao de modelos computacionais para obtencaode estimativas da radiacao solar com uso de relacoesempıricas ou pela solucao da equacao de trans-ferencia radiativa (ETR) constitui-se uma alternativa ametodologia anterior. Para mapear da disponibilidadede energia solar no territorio brasileiro, a adocao demodelos computacionais que utilizam dados de satelitetem-se mostrado a melhor alternativa [6]. Os mode-los computacionais podem ser classificados em mode-los estatısticos e modelos fısicos. Os modelos fısicoscaracterizam-se por utilizar metodos matematicos quevisam simular os processos fısicos atmosfericos e solu-cionar a equacao de transferencia radioativa. Apesarde nao apresentarem restricao espacial, eles necessi-tam de informacoes confiaveis sobre as condicoes at-mosfericas, sendo que nem sempre tais informacoes saodisponıveis ou apresentam a confiabilidade esperada. Omodelo BRASIL-SR, desenvolvido e atualmente em usono INPE, utiliza dados de satelite e medidas de su-perfıcie para solucionar a ETR para determinar esti-mativas da irradiacao solar incidente na superfıcie [6].

Os modelos estatısticos caracterizam-se por utilizarexpressoes empıricas para estimativa da radiacao in-cidente em funcao de alguma propriedade do sistemaTerra-Atmosfera medida por satelite ou por instrumen-tos de superfıcie, ficando com sua validade restrita a

regiao para a qual suas expressoes empıricas foram de-senvolvidas. Os modelos de redes neurais artificiais eregressoes lineares multiplas desenvolvidos neste tra-balho podem ser considerados modelos estatısticos, uti-lizando dados solarimetricos, eolicos e meteorologicos,para estimar a radiacao solar incidente para a regiaoespecıfica de onde sao provenientes as informacoes deentrada dos modelos.

3. Redes neurais

Redes Neurais Artificiais (RNAs) sao sistemas paralelose distribuıdos constituıdos de unidades simples, os no-dos ou neuronios, que computam funcoes matematicas(especialmente nao-lineares). As RNAs apresentam-se como ferramentas estatısticas capazes de armazenarconhecimentos a partir de exemplos, e vem sendo apli-cadas em problemas de ajuste de funcoes, reconhe-cimento de padroes, modelos de previsao e outrasaplicacoes em diversas areas do conhecimento humano.A principal razao para sua ampla gama de aplicacoes re-side na capacidade de generalizacao, auto-organizacao,e processamento temporal que possibilita a resolucaode diferentes problemas complexidades.

De maneira analoga ao sistema nervoso de um serhumano, os nodos sao dispostos em uma ou mais ca-madas e interligadas por inumeras conexoes, geralmenteunidirecionais, denominadas sinapses. A estas conexoesassociam-se valores, denominados pesos sinapticos, res-ponsaveis pela ponderacao das entradas de cada nodocomo forma de armazenamento do conhecimento de umdeterminado modelo [26, 27].

3.1. Breve historico do desenvolvimento dasRNAs

Na decada de 40, o psiquiatra e neuro-anatomista War-ren McCulloch e o jovem matematico Walter Pitts pu-blicam, em 1943, o primeiro trabalho a propor um mo-delo artificial de um neuronio biologico. Neste modelosimples, ilustrado na Fig. 4, o nodo possui n terminaisde entrada (x1, x2, ... xn), por onde e alimentado comsinais provenientes das saıdas de outros neuronios oupor informacoes de entrada da rede. Esses sinais ouinformacoes sao ponderados por pesos fixos (w1, w2,...wn) das sinapses. Caso o somatorio (Σ) dos produtosxi.wi, apresente valor igual ou superior a um limiar θ(threshold), o sinal de saıda (y) do nodo recebe o valorigual a 1 (nodo excitado). Por outro lado, se o so-matorio apresenta resultado inferior ao limiar, a saıdado nodo e zero [28].

Donald Hebb (1949) [29] discutiu o aprendizadode redes biologicas e artificiais, propondo que a plas-ticidade da aprendizagem de redes neurais artificiaisseria decorrente das variacoes dos pesos de entradados nodos enquanto o aprendizado de nodos biologicosdava-se pelo reforco das ligacoes sinapticas entre no-


dos excitados. Em 1958, Frank Rosenblat apresen-tou seu modelo de RNA, o perceptron de uma ca-mada, demonstrando que nodos de McCulloch e Pittsdotadas de sinapses ajustaveis conforme saıdas de-sejaveis poderiam ser treinadas para classificar certostipos de padroes. Ele descreveu a tipologia da RNA,a estrutura das ligacoes, e o mais importante, proposum algoritmo de treinamento para seu modelo executaralgumas funcoes [30].

Figura 4 - Representacao de um neuronio artificial (Nodo) deacordo com a proposta apresentada por McCulloch e Pitts [28].

Em 1960, Widroff e Hoff apresentaram o seu modelodenominado Adaline (ADAptive LInear NEuron) quediferenciava-se do perceptron por possuir saıda binariasbipolares (-1 ou 1) ao inves das saıdas unipolares (0 ou1). O ajuste dos pesos era feito com uso do metododo gradiente para minimizacao do erro em funcao doserros de suas saıdas analogicas atraves do, que ficou co-nhecida como regra delta ou regra de Widrow-Hoff [31].

Nos anos 70, a pesquisa e desenvolvimento demetodos e aplicacoes das RNAs sofreram um grandereducao em consequencia do trabalho de Minsky e Pa-pert, que alertava para o fato dos perceptrons estaremlimitados somente a problemas linearmente separaveis.Minsky e Papert (1970) [32] tambem afirmavam que oprocesso de aprendizagem nao garantia a convergenciapara RNAs com mais de uma camada, e questionavam oaumento significativo das necessidades computacionaispara a solucao de problemas mais complexos. A reto-mada das pesquisas aconteceu na decada de 80, aposHopfield (1982) [33] demonstrar as propriedades asso-ciativas das RNAs com problemas fısicos, e a descricaodo algoritmo de treinamento back-propagation (1986)que possibilitou as redes de multiplas camadas solu-cionarem problemas com alta complexidade [33, 34].A partir daı, houve uma nova explosao de interessecientıfico pelas RNAs baseado nos avancos da tecnolo-gia, especialmente microeletronica, e na estagnacao naspesquisas da linha simbolista de inteligencia artificial.

3.2. Arquiteturas das RNAs

A escolha da arquitetura de uma RNA esta relacionadacom o tipo de problemas a ser abordado e e definida por

4 parametros principais: numero de camadas da rede,numero de nodos em cada camada, tipo de conexao en-tre nodos, e a topologia da rede.

Em relacao ao numero de camadas, existem redesde camada unica, que possuem somente um nodo entreas camadas de entrada e saıda da rede, sendo restri-tas a resolver problemas linearmente separaveis. Asredes neurais de multiplas camadas possuem mais deum neuronio entre uma entrada e uma saıda da rede.

As conexoes entre os nodos podem ser do tipo feed-forward (ou acıclica), quando a saıda de um nodo sopodera servir de entrada para nodos de uma camadaposterior, ou do tipo feedback (cıclica), na qual a saıdade um nodo pode servir de entrada para um nodode uma mesma camada ou de uma camada inferior.Quando a ocorre a realimentacao da saıda nas camadasde entrada a RNA e dita recorrente. Entre as principaisclasses de RNAs, podemos destacar as redes Perceptone Adaline, ja mencionadas neste texto, as Perceptronsde Multiplas Camadas (MLP), Memorias Matriciais,Self-Organizing, Processamento Temporal, entre outras.Maiores detalhes sobre as diversas topologias podemser encontradas em diversos textos de referencia sobreo tema [35, 36].

3.3. Perceptrons de multiplas camadas

As RNAs do tipo Perceptrons de Multiplas Camadas(Multilayer Perceptron – MLP) sao redes que apresen-tam uma ou mais camadas de nodos intermediarios ouescondidos. As redes MLP sao muito utilizadas porapresentarem maior simplicidade e facilidade de imple-mentacao. Na Fig. 5 temos um exemplo de MLP comtres entradas, duas camadas intermediarias com quatroneuronios e uma camada de saıda com um neuronio,produzindo uma unica informacao de saıda.

Figura 5 - Representacao grafica de uma RNA-MLP com duascamadas intermediarias.

A camada de entrada e muitas vezes ignorada pordiversos autores por que apenas recebe e distribuemdados, nao realizando nenhuma operacao matematica.As redes MLP apresentam maior poder computacional,atribuıdo as suas camadas internas, podendo trabalhar


com dados nao linearmente separaveis. As redes comuma camada intermediaria podem representar qualquerfuncao contınua enquanto as redes que possuem duasou mais camadas intermediarias podem, teoricamente,implementar qualquer funcao, linearmente separavel ounao, sendo que a precisao dos resultados gerados pelaRNA esta relacionada com o numero de nodos nas ca-madas intermediarias [37].

Os neuronios (nodos) em redes MLP diferem-sedo modelo de McCuloch e Pitts [28], por permitirema saıda de um valor qualquer ao inves de ter o so-matorio ponderado das entradas comparado a um limi-ar gerando um sinal de saıda binario (0 ou 1). Para isso,desenvolveram-se novos modelos de neuronios artifici-ais aos quais se aplicam funcoes de ativacao aos valoresponderados da entrada. Essas funcoes sao geralmentenao-lineares, para que possam representar problemasnao lineares e diferenciaveis. O neuronio apresentadona Fig. 6 pode ser visto como um neuronio genericodentro da estrutura de uma rede MLP.

Figura 6 - Modelo de um neuronio artificial de uma rede MLP.Fonte: Adaptado de Haykin [27].

Na MLP, o somatorio ponderado dos valores das en-tradas e combinado com outro valor ajustavel, denomi-nado bias (bj), que tem a funcao de expandir ou reduzira entrada lıquida da funcao de ativacao para ajustar ochamado nıvel de atividade interna do neuronio (vj).A saıda do neuronio (yj) e produzida pela aplicacao dafuncao de ativacao (φ) ao nıvel de atividade interna doneuronio. Estas relacoes sao descritas por

vj =m∑

i=1

wjixi + bj (4)

yj = ϕ(vj) (5)

As funcoes de ativacao mais comumente utilizadassao a funcao limiar (degrau), a funcao linear e asfuncoes sigmoides logıstica e tangente hiperbolica. Es-tas funcoes sao representadas respectivamente pelasEqs. (6) a (9) e possuem o comportamento de seussinais de saıda esbocados na Fig. 7.

Figura 7 - Representacao grafica de diferentes funcoes de ativacao:(a) funcao degrau; (b) funcao linear; (c) funcao logıstica; (d) fun-cao tangente hiperbolica.

Funcao limiar

ϕ(vj) ={

+γ se vj ≥ 0−γ se vj < 0 (6)

Funcao linear

ϕ(Vj) = α · Vj (7)

Sigmoide logıstica

ϕ(vj) =1

1 + exp(−α · vj)(8)

Sigmoide Tg.hip.:

ϕ(vj) = tghvj

2=

1− exp(−vj)1 + exp(−vj)

(9)

As funcoes de ativacao sao definidas para uma pe-quena faixa de valores. A funcao limiar geralmente pos-sui valor γ = 1, trabalhando no intervalo entre -1 e 1,o mesmo intervalo da funηao tangente hiperbolica, en-quanto que a funcao logıstica e aplicada no intervaloentre 0 e 1.

As funcoes sigmoides sao as funcoes mais empre-gadas nas camadas internas de uma MLP por seremcontınuas, crescentes, diferenciaveis e nao-lineares.Muitos autores sugerem o emprego da funcao linear,definida com α = 1, na camada de saνda da rede deforma que a sua saıda seja igual ao nıvel de atividadeinterna.

3.4. Escolha da topologia de uma rede MLP

O numero de camadas e nodos a serem utilizados emuma MLP deve ser determinado de forma empırica, poisdepende de alguns fatores tais como complexidade doproblema em estudo, numero de exemplos de treina-mento, quantidade de ruıdo presente nos exemplos, edistribuicao estatıstica dos dados de treinamento.


Apesar de haver metodos propostos para definir atopologia da RNA para uma aplicacao sabe-se que omelhor caminho e construir diferentes modelos, comdiferentes funcoes de ativacao, diferentes metodos detreinamento, diferentes numeros de camadas e nodoscom o intuito de avaliar a combinacao que melhoratende aos requisitos estabelecidos para a aplicacao.Na verdade, busca-se encontrar um equilıbrio entre arigidez e a flexibilidade da rede. Ela nao deve serrıgida a ponto de nao modelar fielmente os dados e nemflexıvel em demasia a ponto de modelar ate para deter-minacao do numero de nodos da rede, o ruıdo nos da-dos. Normalmente, e aconselhavel a adocao de tecnicasde pruning para otimizacao da topologia. Tais tecnicasconsistem em comecar o treinamento com um numerosuperdimensionado de nodos e ir eliminando os no-dos que apresentarem as ligacoes sinapticas mais fracas(menores pesos). Outra tecnica importante e o processode regularizacao utilizado para reducao dos pesos e con-sequente indicacao quais nodos devem ser “eliminados”da rede. Outra forma de reduzir o tamanho da rede eavaliar estatisticamente quais as informacoes e variaveisrelacionadas ao problema em estudo que sao realmenteimportantes para alimentar a RNA de modo a excluiraquelas que nao influem significativamente nos resulta-dos. O metodo dos fatores de contribuicao para reducaodo numero de variaveis de entrada utiliza a soma dosvalores absolutos dos pesos das ligacoes sinapticas en-tre o nodo de entrada e os nodos da primeira camadainterna para avaliar quais parametros sao os mais im-portantes para a rede. Quanto maior for o somatoriodos pesos, maior e a importancia daquele parametropara a rede [35].

3.5. Treinamento e aprendizagem das RNAs

Na fase de aprendizagem ou treinamento, um conjuntode exemplos e apresentado para a rede, que ajustaos seus pesos sinapticos de forma iterativa ate queela extraia as caracterısticas para representar as in-formacoes fornecidas. Posteriormente, estes pesos saofixados e utilizados para gerar solucoes para novos va-lores fornecidos como entrada.

Para o treinamento das RNAs podem ser utiliza-dos diferentes algoritmos de treinamento que diferembasicamente pelo modo como e realizado o ajustedos pesos. Os algoritmos de treinamento dividem-se em dois paradigmas: Aprendizado Supervisionadoe Aprendizado Nao-Supervisionado. No aprendizadonao-supervisionado e fornecido a rede somente valoresde entrada que sao organizados em diferentes classes deacordo com a semelhanca de suas propriedades atravesdo ajuste de seus pesos da rede. No treinamento su-pervisionado existe um supervisor externo que fornecea rede tanto os valores de entrada disponıveis quantoos valores de saıda esperados. O aprendizado supervi-sionado, ilustrado na Fig. 8, e o metodo mais comum

para treinamento das RNAs.

Figura 8 - Mecanismo do aprendizado supervisionado.

O aprendizado supervisionado pode ser classifi-cado em treinamento dinamico e treinamento estatico.No primeiro ocorrem alteracoes na estrutura de rede(reducao ou aumento do numero de camadas, numerode nodos em cada camada e numero de conexoes). Poroutro lado, no treinamento estatico, empregado nestetrabalho, somente os valores dos pesos sofrem alteracoese a topologia da rede e mantida inalterada.

Em resumo, no treinamento supervisionado estati-co, a RNA compara o valor de saıda calculado com ovalor esperado, e avalia o erro decorrente das diferencasentre ambos. Assim, com a discrepancia conhecida, ospesos sinapticos sao modificados de forma a minimizaro erro e encontrar a melhor relacao entre os informacoesde entrada e saıda. Algebricamente, o termo e(t) rela-tivo ao erro e escrito como a diferenca entre o valor y(t)calculado pela RNA no instante t e o valor da saıda es-perado d(t)

ej(t) = dj(t)− yj(t). (10)

A cada etapa de treinamento sao feitas pequenasmodificacoes nos pesos, provocando uma minimizacaoincremental dos erros, convergindo em direcao do valoresperado. A forma generica de alteracao dos pesos edada por:

wj,i(t + 1) = wj,i(t) + ηe(t)xi(t), (11)

onde η e a taxa de aprendizado que determina a veloci-dade com que os pesos serao ajustados em direcao aomenor erro e xi(t) e a entrada para o nodo i no tempot.

Nos algoritmos em que se mantem a taxa de apren-dizado constante, a determinacao deste parametro eum importante fator no seu desempenho, visto que al-tas taxas podem fazer a algoritmos oscilar e tornar-se instavel enquanto baixas taxas requerem um maiortempo computacional para atingir o fim do treina-mento. Nos algoritmos que possuem taxas de apren-dizado variaveis, elas se adaptam as condicoes da su-perfıcie de erro buscando proporcionar a maior taxa deaprendizado possıvel enquanto houver estabilidade, eno decorrer do treinamento, a taxa de aprendizado ereduzida.

Na pratica adota-se a soma dos erros quadraticosde todas as saıdas como parametro de desempenho darede, e tambem como funcao de custo E(t), descrita na


Eq. (12), a ser minimizada pelo algoritmo de treina-mento. Este e o principio da regra delta de Widrow eHoff [31] utilizada no treinamento de RNAs.

E(t) =12

∑

j

e2j (t). (12)

A funcao de custo pode ser visualizada como umasuperfıcie de erro, com os parametros livres do sistema(pesos e bias) como coordenadas. Ela pode apresen-tar um unico ponto de mınimo, quando possui somentefuncoes de ativacao lineares, ou pode apresentar variosmınimos locais alem do mınimo global, se houveremnodos nao-lineares [26]. O objetivo e que, ao longo dotreinamento, o erro parta de um ponto arbitrario dasuperfıcie e se desloque ate o mınimo global. No en-tanto, quando temos saıdas nao lineares, o treinamentoda RNA pode se estabilizar em uma regiao de mınimolocal, porem com erro maior que o seu mınimo global.Para garantir que a rede ira encontrar o seu mınimoglobal.

O algoritmo backpropagation (retropropagacao) e omais comumente empregado no treinamento supervi-sionado de redes MLP [34]. Em uma primeira faseocorre a propagacao do sinal funcional (feedforward)mantendo-se os pesos fixos de modo a gerar um valorde saıda a partir das entradas fornecidas a RNA. Nasegunda fase, as saıdas sao comparadas com os valoresdesejados, gerando um sinal de erro, que se propaga dasaıda para a entrada, ajustando-se os pesos de forma aminimizar o erro (retropropagacao do erro – backprop-agation).

O ajuste dos pesos e baseado no metodo do gra-diente para minimizacao do erro, isto e, a correcaoaplicada a cada peso do neuronio e dada pelo produtoda taxa de aprendizado adotada e a derivada parcialda funcao custo em relacao ao peso em questao. Aoaplicar a regra da cadeia, sem aprofundarmos nos as-pectos matematicos, podemos dizer que os ajustes nospesos, (∆wji), tornam-se dependentes do valor do gra-diente local δj(t), definido na Eq. (13), onde o termoϕj(vj(t)) e a derivada da funcao de ativacao aplicadaao nıvel de atividade interna do neuronio.

δj(t) = ej · ϕj(vj(t)), (13)∆wji(t) = η · δj(t) · xi(t). (14)

Este algoritmo possibilita tambem o ajuste dos pe-sos das camadas internas da rede.

O ajuste dos pesos sinapticos pode ser realizado acada iteracao (treinamento sequencial) ou apos a apre-sentacao a rede de todos os exemplos do conjunto dedados de treinamento (treinamento por lote). SegundoBraga e cols. [26], o treinamento sequencial e geral-mente mais rapido e requer menor demanda computa-cional (tempo e memoria fısica), porem e mais instavel.

No treinamento por lote, a apresentacao de todos osexemplos de treinamento a RNA e denominada epoca.Durante cada epoca, os pesos mantem-se constantes edefine-se uma nova funcao de custo como a media dasfuncoes de custo para cada exemplo. Devido ao calculode diferentes gradientes da nova funcao de custo paracada exemplo, ao final da epoca ajusta-se os pesos, deacordo com a media dos os ajustes calculados para cadaexemplo [27].

Existem diversos algoritmos para implementar otreinamento por retropropagacao. Diversos deles foramavaliados neste trabalho e serao brevemente descritos aseguir com foco nas suas principais caracterısticas.

O algoritmo de reducao do gradiente por lote (BatchGradient Descent) ajusta os pesos e desvios em direcaoao gradiente negativo da funcao custo. O algoritmoBatch Gradient Descent with Momentum apresenta fre-quentemente melhores resultados ao introduzir o con-ceito de momento, que leva em conta os ajustes an-teriores nos pesos, observando a recente tendencia demudancas na superfıcie de erro, desprezando pequenassinuosidades na superfıcie de erro. Tal comportamentoevita que o algoritmo fique preso a um pequeno mınimolocal da superfıcie de erro, podendo mais facilmentechegar ao mınimo global [38].

Sao ditos “algoritmos de alto desempenho” aque-les que usam tecnicas heurısticas baseadas na reducaodo gradiente (variable learning rate backpropagatione RProp) ou baseadas em padroes de otimizacaonumerica – Gradiente Conjugado, Quase-Newton, eLevenberg-Marquardt.

O algoritmo Rprop (Resilient Backpropagation) foidesenvolvido com o intuito de reduzir a influencia damagnitude dos gradientes nos ajustes de pesos, vistoque a derivada de funcoes sigmoides utilizadas em MLPe pequena para pontos afastados de zero devido aocomportamento assintotico da funcao. Esse fato gerapequenos gradientes locais que acarreta pequenas mo-dificacoes nos pesos, e consequente lentidao na mini-mizacao da funcao custo. O algoritmo Rprop utilizasomente o sinal do gradiente, sendo a magnitude doajuste variavel conforme a permanencia ou mudanca dosinal do gradiente nas sucessivas iteracoes. Segue-se alogica que se a derivada parcial manteve o sinal, o ajustefoi insuficiente e deve ser ampliado, e do contrario, sehouve alteracao do sinal da derivada, o ajuste foi supe-rior e deve ser reduzido.

O algoritmo de Levenberg-Marquardt e consideradoo algoritmo mais rapido para redes de tamanho mode-rado (ate algumas centenas de pesos). Nele, o gradientee computado pela transposta da matriz Jacobiana quepossui as derivadas primeiras da funcao custo em funcaodos erros.


3.6. Generalizacao

Algumas vezes, embora tenha sido atingido um erromınimo para a RNA durante o treinamento, quando elae aplicada a um novo grupo de dados o erro encontradoe elevado. Costuma-se afirmar que a rede nao adquiriua capacidade de generalizacao, pois houve um excessode treinamento (overfitting) que acontece, geralmente,quando e empregado um numero grande de nodos nascamadas internas da rede. De forma simples, podemosentender que, neste caso, a RNA “decora” os dados aoinves de apreender seus padroes. A generalizacao in-dica a capacidade da RNA em aprender atraves de umpequeno numero de exemplos e, posteriormente, simu-lar valores coerentes para um grupo desconhecido dedados [26].

Com o intuito de garantir a capacidade de gene-ralizacao RNA, alguns metodos numericos podem seraplicados, entre os quais se destacam a regularizacao eo treinamento com parada antecipada. No metodo deregularizacao, a funcao custo e modificada com o intuitode minimizar nao somente o erro, e(t), como tambemos valores dos pesos ao longo do treinamento, visto quepesos elevados estao relacionados com a ocorrencia deoverfitting [38]. A nova funcao custo, J , e descrita pelaEq. (15) onde k e o numero de nodos na saıda, di re-presenta a saıda esperada do nodo i, yi e a saıda geradapelo nodo i, w e o vetor de pesos e λ o parametro deregularizacao que deve ser ajustado de forma empırica,tornando o processo de treinamento bastante complexo.

J =12

k∑

i=1

(di − yi)2 +12λ||w||2 (15)

No treinamento com parada antecipada, os dadosdisponıveis sao divididos em um conjunto de aprendiza-gem e um conjunto de supervisao. Os pesos sao ajusta-dos empregando somente o conjunto de aprendizagem,porem o conjunto de supervisao e utilizado para avaliara capacidade de generalizacao da RNA atraves da me-dida do erro que a RNA apresenta para esse conjunto aolongo do treinamento. A etapa de treinamento e inter-rompida quando o erro para o conjunto de supervisaocomeca a crescer, embora o erro do conjunto de apren-dizagem pudesse ser reduzido ainda mais se o treina-mento tivesse continuidade. [35].

3.7. Aplicacoes das redes neurais artificiais naestimativa de recursos de energia solar

As RNAs sao ferramentas aptas a resolverem va-rios problemas de cunho geral, tais como, aproxi-macao, classificacao, categorizacao, predicao, modela-mento, controle, processamento de sinais e imagens,otimizacao, etc., nas diversas areas do conhecimentohumano como saude, economia, energia, desenvolvi-mento tecnologico e producao industrial entre outras

[26,38]. Na ultima decada, as RNAs tem tido uma cres-cente aplicacao na estimativa e previsao de disponibili-dade de recursos energeticos renovaveis [11, 39-41].

Apesar de tratar-se de uma ferramenta estatısticaque considera relacoes empıricas entre as variaveis me-teorologicas, as RNAs tem-se apresentado como ummetodo alternativo com boa destreza frente a proble-mas nao-lineares ou de natureza estocastica como oscomplexos processos fısicos que influenciam na disponi-bilidade de energia solar e eolica [14]. Diversos estudospublicados descrevem aplicacoes da RNAs com o intui-to de previsao ou determinacao de estimativas de ra-diacao solar incidente na superfıcie. Soares e cols. [17]utilizaram redes MLP de 3 camadas, treinadas com oalgoritmo padrao backpropagation com momento, paramodelar a radiacao solar difusa horaria na cidade deSao Paulo. Os autores constataram que valores medi-dos de irradiacao solar global na superfıcie, a irradiacaosolar no topo da atmosfera (TDA), valores de umidaderelativa e da irradiacao de onda longa sao informacoesrelevantes para esta aplicacao de RNA. Neste estudo, osautores verificaram que a temperatura do ar e a pressaoatmosferica nao influenciavam na precisao e confiabili-dade das estimativas produzidas e enfatizaram que me-didas de irradiacao de onda longa podem substituir da-dos de nebulosidade quando estes nao estao disponıveis.

Al-Alawi e Al-Hinai [42] empregaram uma redeMLP com 15 nodos na camada oculta para estimativade valores medios mensais de radiacao solar global, uti-lizando como dados de entrada os valores diarios depressao, temperatura, umidade relativa, velocidade dovento, duracao de brilho do Sol e latitude da estacao.O modelo desenvolvido apresentou boa capacidade degeneralizacao, estimando a irradiacao solar global parasıtios nao utilizados no treinamento com precisao daordem de 95%.

Mohandes e cols. [43] realizaram estimativas de va-lores medios mensais da irradiacao solar global diariacom RNAs do tipo MLP alimentadas somente por da-dos da duracao de brilho do Sol, latitude, longitude ealtitude de 41 estacoes na Arabia Saudita, sendo que31 delas foram empregadas no treinamento da RNA.Os dados coletados nas estacoes restantes foram em-pregados na validacao das estimativas fornecidas pelaRNA obtendo-se uma boa concordancia entre os valoresprevistos e medidos. Mohandes e cols. [44] repetem oestudo empregando uma RNA com topologia diferen-te: Radial Basis Function – RBF e observaram queesta topologia de RNA tambem e viavel para obtencaode estimativas da energia solar incidente na superfıcie,mesmo quando a tecnica e comparada com estimativasproduzidas por modelos classicos de regressao.

Mellit e cols. [16], tambem, empregaram RNAs dotipo Radial Basis Function obtendo bons resultadospara a previsao de series temporais de radiacao solarglobal diaria a partir de medidas da irradiacao solarglobal durante um ano de referencia em conjunto com


valores de temperatura do ar e duracao do brilho doSol.

Elminir e cols. [15] utilizaram RNAs do tipo MLP,treinadas com o algoritmo de Levenberg-Marquardt,para previsao de valores diarios de irradiacao solarglobal, irradiacao de onda longa e irradiacao ultravi-oleta utilizando dados de temperatura ambiente, umi-dade do ar, cobertura de nuvens, direcao e velocidadedo vento. Os resultados obtidos apresentaram boa cor-relacao entre os valores previstos e medidos, tanto paraa estacao onde a rede foi treinada, quanto para umasegunda estacao, demostrando a capacidade de genera-lizacao do modelo desenvolvido. Stetsos and Coonick[45] testaram diferentes tipos de RNAs, tais como re-des MLP, RBF, ANFIS, recorrentes de Elman, alemde regressao linear, para a previsao da irradiacao so-lar horaria utilizando series temporais de temperatura,pressao, velocidade e direcao do vento. Os melhores re-sultados foram obtidos empregando a rede do tipo MLPtreinada pelo algoritmo de Levenberg-Marquardt.

Guarnieri [14] empregou redes MLP, treinadas peloalgoritmo Rprop, no refinamento das previsoes de ra-diacao solar global do modelo de mesoescala Eta ado-tado operacionalmente para a previsao climatica noCPTEC/INPE. Ele selecionou 8 entre 36 variaveis me-teorologicas fornecidas pelo modelo Eta/CPTEC paraalimentar a RNA e gerar uma previsao de curto prazoda irradiacao solar. O objetivo de seu estudo foi pro-duzir previsao com maior confiabilidade de irradiacaosolar na superfıcie do que as fornecidas pelo modelo demesoescala. Neste trabalho, o emprego de RNAs naomostrou superioridade em relacao as regressoes linearesmultiplas quando aplicadas com o mesmo intuito.

3.8. Notacao para descricao das RNAs

Este item tem por objetivo estabelecer uma notacaopara representar as redes do tipo MLP que serao discu-tidas neste trabalho, simplificando e facilitando a dis-cussao e compreensao da metodologia e resultados apre-sentados mais adiante.

As redes com uma camada interna serao escritascomo “n − X − 1”, onde n e o numero de nodos nacamada de entrada. Neste estudo estabelecemos quen sera sempre igual ao numero de variaveis de entradadas RNA propostas. Assim, a primeira camada serviuapenas para alimentar a rede com os dados de entrada,nao realizando nenhuma ponderacao. O ındice X re-presenta o numero de nodos na camada interna (oculta)da rede. Apenas um nodo sera utilizado na camada desaıda, pois teremos apenas uma variavel de saıda. Asredes com duas camadas internas serao escritas no for-mato “n−X −Y − 1”, onde Y representa o numero denodos na segunda camada interna.

Adota-se a seguinte abreviatura para as funcoes deativacao das camadas das redes: funcao Linear (LIN),funcao Logıstica (LOG) e funcao Tangente Hiperbolica

(TAN). A primeira sigla representara a funcao deativacao das camadas internas, enquanto a segundasigla representara a funcao de ativacao da camada desaıda. Como exemplo, a RNA descrita por “2-12-6-1TAN LOG”, tera dois nodos na camada de entrada,12 nodos na primeira camada interna, 6 nodos na se-gunda camada interna, 1 nodo na camada de saıda, comfuncoes de ativacao tangente hiperbolica nas camadasinternas e funcao linear na camada de saıda.

4. Aplicacao de redes neurais para esti-mativa de disponibilidade de energiasolar

Neste trabalho sera discutido o desenvolvimento de umaaplicacao para estimativa do ındice Kt e do total diariode irradiancia solar global (H) utilizando a metodolo-gia de RNA’s e dados de irradiacao solar coletados naestacao de superfıcie pertencentes a rede SONDA loca-lizada em Sao Martinho da Serra (SMS) no Rio Grandedo Sul. Inicialmente, sera apresentada uma descricaosucinta da aquisicao de dados de superfıcie em SMS e,posteriormente, a metodologia desenvolvida e os resul-tados alcancados.

4.1. Rede SONDA - estacao de Sao Martinhoda Serra (SMS)

A rede SONDA - Sistema de Organizacao Nacional deDados Ambientais – foi implantada em 2004 com o ob-jetivo de estabelecer uma infra-estrutura fısica e de re-cursos humanos destinada a gerar uma base de dadosde superfıcie para atender a demanda de informacoespara a pesquisa, desenvolvimento e operacao da areade energia renovaveis no Brasil. Atualmente, a redevem sendo aperfeicoada e ampliada com financiamentoda FINEP e PETROBRAS. A rede SONDA tem pro-piciado o desenvolvimento de diversos estudos sobre adisponibilidade de recursos energeticos renovaveis, dosquais podemos citar o “Atlas Brasileiro de Energia So-lar” [5], as publicacoes sobre cenarios de energia solarno Brasil [6,46] e o relatorio com as informacoes so-bre a disponibilidade de energia solar e eolica no ter-ritorio brasileiro “Solar and Wind Energy ResourcesAssessment in Brazil – SWERA Report” [47]. To-das estao disponıveis em http://sonda.ccst.inpe.br/publicacoes/index.html.

A Fig. 9 apresenta a distribuicao atual das estacoesao longo de todo o territorio brasileiro para aquisicaode dados das diversas componentes da irradiacao solar,e variaveis meteorologicas (pressao atmosferica, veloci-dade e direcao do vento em diferentes altitudes, umi-dade relativa, precipitacao. Em algumas das estacoesestao instalados fotometros solares para aquisicao dedados de espessura otica de aerossois atmosfericos. Asestacoes SONDA estao classificadas de acordo com a

http://sonda.ccst.inpe.br/publicacoes/index.html�

http://sonda.ccst.inpe.br/publicacoes/index.html�


instrumentacao instalada e o tipo de dados coleta-dos em: Referencia, Eolicas, Solares Basicas e SolaresAvancadas.

Figura 9 - Distribuicao das estacoes de dados de superfıcie darede SONDA no territorio brasileiro. Estacoes identificadas comforma quadrangular sao estacoes de referencia com equipamentospara aquisicao de dados de energia solar e eolica. Maiores de-talhes sobre a Rede SONDA podem ser obtidas em www.sonda.

ccst.inpe.br.

A estacao localizada em Sao Martinho da Serra (RS)e uma das cinco estacoes de Referencia da rede SONDAe esta instalada no campus do Observatorio Espacialdo Sul do Centro Regional Sul (OES/CRS/INPE) –(29◦26’ S;53◦49’ W). As estacoes de Referencia sao asestacoes mais completas do Projeto SONDA e realizamas seguintes medidas:

• Medidas Solares – radiacao global horizontal, ra-diacao direta-normal, radiacao difusa horizontal, ra-diacao de onda longa descendente, radiacao fotossin-teticamente ativa (PAR), iluminancia (LUX), espessuraotica de aerossois (AOT);

• Medidas Meteorologicas – temperatura, umidaderelativa e pressao do ar atmosferico a superfıcie, e pre-cipitacao;

• Medidas Eolicas – velocidade e direcao do ventonas alturas de 10, 25 e 50 metros a partir da superfıcie,e temperatura nas alturas de 25 e 50 metros.

Os principais sensores instalados nas estacoes de Re-ferencia SONDA para aquisicao de dados das variaveisrelacionadas a irradiacao solar sao:

• Piranometro CM 21 com sistema de ven-tilacao CV 2 (Kipp & Zonen) – aquisicao de dados deirradiacao solar global na faixa de 300 nm a 2800 nm;

• Piranometro CM 22 com sistema de ven-tilacao CV 2 (Kipp & Zonen) – efetua medidas deradiacao solar difusa com alta precisao na faixa de 200a 3600 nm;

• Tracker Two-Axis Positioner 2AP (Kipp &Zonen) – posicionador de dois eixos que rastreia com

precisao o caminho solar para controle do ocultador uti-lizado na aquisicao de irradiacao difusa e o posiciona-mento do pirheliometro para aquisicao de irradiacao di-reta normal;

• Pireliometro NIP (Eppley Laboratory, Inc) –efetua medidas de radiacao solar direta-normal;

• Pirgeometro PIR (Eppley Laboratory, Inc) –radiometro de infravermelho para aquisicao de dados deradiacao de onda longa na faixa de 3500 nm a 5000 nm;

• LUX Lite (Kipp & Zonen) – aquisicao de dadosna faixa de radiacao visıvel com uso de filtro otico ali-ado a um fotodiodo que simula a resposta espectral doolho humano;

• PAR Lite (Kipp & Zonen) – efetua medidas daradiacao fotossinteticamente ativa (PAR – “Photosyn-thetically Active Radiation”) durante o dia no intervalode radiacao solar visıvel de 400 a 700 nm;

• Anemometro Modelo 05106 (R.M. Young) –aquisicao de dados de velocidade horizontal e direcaodo vento nas alturas de 10 m, 25 m e 50 m;

• Barometro Vaisala PTB 101 – efetua medi-das da pressao atmosferica na faixa de 600 a 1060 mbaratraves de um sensor capacitivo;

• Sensor de Temperatura do ar Modelo 41342(R.M. Young) – efetua medidas da temperatura doar atraves de um sensor de temperatura de platinae equipado com um protetor da radiacao solar “GillMulti-Plate Radiation Shield Model 41002”.

• Sensor de Temperatura/Umidade Modelo41372 (R.M. Young) – engloba sensor de umidade rela-tiva do ar de alta precisao acoplado com sensor de tem-peratura utilizando passagem forcada de ar com uso doprotetor “Gill Aspirated Radiation Shield model 43408”para evitar erros causados pela chuva e pela radiacaosolar;

• Total Sky Imager TSI-440 (YES) –imageadordo ceu que utiliza camera CCD invertida apontada parao centro de um espelho hemisferico convexo que refletea imagem do ceu e fornece a fracao do ceu coberta pornuvens em fracao opaca e fina com uso do TSI ManagerSoftware.

Os dados coletados sao submetidos a um programade garantia de qualidade com o intuito de validar osdados coletados e colocados a disposicao da comu-nidade de interesse [48]. Toda a base de dados cole-tados com avaliacao da qualidade esta disponibilizadapara acesso publico e gratuito em www.sonda.ccst.inpe.br/. Os dados das componentes de irradiacaosolar coletados nas estacoes de Referencia tambem po-dem ser acessados no website da Baseline Solar Ra-diation Network (BSRN) (http://www.bsrn.awi.de/)administrada pela World Meterological Organization(WMO).

Os dados de AOT sao coletados apenas nas estacoesde referencia com uso de equipamentos estabeleci-dos pela AERONET e estao disponibilizados em web-site proprio (http://aeronet.gsfc.nasa.gov/data

www.sonda.ccst.inpe.br�

www.sonda.ccst.inpe.br�

www.sonda.ccst.inpe.br/�

www.sonda.ccst.inpe.br/�

http://www.bsrn.awi.de/�

http://aeronet.gsfc.nasa.gov/data_menu.html�


menu.html).

4.2. Definicoes parametros estatısticos utiliza-dos

Dois estudos de casos estao apresentados neste ar-tigo. No primeiro estudo foi desenvolvido modelos deRNA com o intuito de obter estimativas para o totaldiario de irradiacao solar global incidente na superfıcie.Como variaveis preditoras (dados de entrada da RNA’s)foram utilizados variaveis meteorologicas medidas naestacao SMS ou na plataforma de coleta de dados me-teorologicos localizada vizinha a estacao SONDA SMS.No segundo estudo, RNA’s foram desenvolvidas paraestimar o ındice de transparencia atmosferica (ou clear-ness ındex ) tambem utilizando dados meteorologicoscoletados na mesma estacao SMS.

Em ambos os casos, a avaliacao do desempenho dasRNA desenvolvidas para estimativa dos parametros de-sejados foi realizada utilizando os seguintes parametrosestatısticos na validacao e comparacao das estimativasfornecidas pelas diversas RNA’s propostas e os dadoscoletados em superfıcie:

• Coeficiente de Correlacao (R): medida de as-sociacao linear entre observacoes e previsoes definidopor

R =∑n

i=1(yi − y)(xi − x)√∑ni=1(yi − y)2 ·

√∑ni=1(xi − x)2

, (16)

onde yi sao os valores previstos pelas RNA’s e xi saoos valores medidos em superfıcie. Por ser independenteda escala e por nao levar em conta o vies da previsao,e possıvel encontrar uma correlacao elevada para umaprevisao com erros grandes (vies).

• Vies ou Erro Sistematico Medio (MBE –Mean Bias Error): valor que permite verificar se aprevisao e sistematicamente subestimada (valores ne-gativos) ou superestimada (valores positivos). Possui amesma unidade das previsoes e observacoes ou pode serexpresso em % do valor medio das observacoes.

MBE =1N

N∑

i=1

(yi − xi), (17)

onde N e o numero de dados.• Raiz do Erro Quadratico Medio (RMSE –

Root Mean Squared Error): valor que representaa magnitude media dos erros de previsao. O RMSE eexpresso no quadrado das unidades das previsoes ou,de forma similar ao MBE, % do valor medio das ob-servacoes.

RMSE =

√√√√ 1N

N∑

i=1

(yi − xi)2. (18)

• Erro Quadratico Medio (MSE – MeanSquare Error): trata-se do valor do RMSE elevadoao quadrado. Considerando a definicao da funcao custode uma RNA apresentada na Eq. (12) e facil cons-tatar que se este desvio deve ser minimizado duranteo treinamento da rede. Neste estudo, sera utilizadopara comparar o desempenho de duas RNAs de tipolo-gia semelhantes. O melhor treinamento sera aquele queconseguir minimizar ao maximo o valor do MSE do sub-grupo de testes do treinamento.

• Skill: ındice utilizado para comparar dois mode-los, quantificando o ganho (ou aperfeicoamento) obtidopelo uso de um modelo em relacao ao outro adotadocomo referencia.

Skill(IND , ref) =IND − INDref

INDperf − INDref

, (19)

onde IND pode ser qualquer dos ındices de avaliacaoapresentados anteriormente (MBE, RMSE, etc.), cal-culado para uma previsao fornecida pelo modelo a seravaliado, INDperf e o valor para previsao perfeita desseındice (0 para MBE ou RMSE; e 1 para R), e INDref e ovalor do mesmo ındice obtido para a previsao fornecidapor um modelo adotado como referencia. Valores deSkill = 1 representa que a previsao perfeita foi atingidae Skill = 0 significa que nao houve ganho em relacaoa previsao de referencia. Valores negativos significamque a previsao avaliada e pior do que a previsao de re-ferencia

4.3. Modelagem da estimativa do ındice detransparencia Kt

Para a modelagem do ındice de transparencia foramutilizados os dados de fracao de nuvens finas e opacasobservadas pelo TSI-440 na estacao SMS como predi-toras para alimentar as RNA’s desenvolvidas. Para otreinamento, supervisao e validacao das redes foramutilizados os dados de irradiacao solar global coleta-dos na mesma estacao no perıodo compreendido entreMarco/2005 a Maio/2008.

Como os dados de fracao de nuvens possuem umaresolucao temporal de quinze minutos e os dados deirradiacao solar sao coletados a cada minuto, optou-se por utilizar valores medios da irradiacao solar deum perıodo de quinze minutos em torno do horario deaquisicao das fracoes de nuvens.

Dessa forma, as RNA’s desenvolvidas geram estima-tivas da irradiancia solar media no intervalo de quinzeminutos ao redor do horario de aquisicao dos dadosde fracao de cobertura de nuvens. Por exemplo, asRNA’s fornecem a estimativa da irradiacao solar mediano perıodo de 11 h 53 min ate 12 h 07 min quandoalimentada com as fracoes de cobertura de nuvens ob-servadas pelo equipamento no horario de 12 h.


4.4. Modelagem da integral diaria de radiacaosolar

A Tabela 2 apresenta as variaveis escolhidas como pre-ditoras para alimentar as RNA que forneceram esti-mativas do total diario de irradiacao global incidentena superfıcie. A selecao teve como base os dados me-teorologicos coletados na estacao SMS e informacoespublicadas na literatura cientıfica. Ao todo foram sele-cionadas nove variaveis de entrada, incluindo a irra-diacao solar no topo da atmosfera (H0) definida notopico 2 deste artigo. A Tabela 2 apresenta tambemo fator de correlacao entre estas variaveis preditoras eo total diario da irradiacao solar incidente na superfıcie.

O conjunto de dados disponıvel para o estudo apre-sentou distribuicao sazonal irregular, de forma que di-visao para constituir os diferentes grupos no treina-mento, supervisao e validacao das RNA’s foi realizadade forma a garantir que nao ocorresse concentracao dedados de uma mesma estacao sazonal em qualquer umdos grupos. Para o estudo estavam disponıveis 401 diasno perıodo entre Marco/2005 a Maio/2008. As mediasdiarias e desvio-padroes das estimativas das fracoes denuvens opacas (FNop) e finas (FNf ) foram calculadasa partir dos dados fornecidos pelo equipamento TSIa cada 15 minutos. As medias diarias dos dados depressao, temperatura e umidade provenientes coletadosna estacao SONDA – SMS foram calculadas para todosos 401 dias disponıveis.

Os dados velocidade de vento a 10 m foram cole-tados na Plataforma de Coleta de Dados – PCD doCPTEC/INPE – MCT instalada no Observatorio Es-pacial do Sul proxima a estacao SONDA – SMS umavez que o anemometro de 10 m na torre anemometricada estacao SONDA – SMS somente entrou em operacaoem 2006. A literatura cientıfica recomenda o uso de me-didas de vento a 10 m e nao nas alturas de 25 e 50 m,por este apresentar maior relacao com o clima local.

Os dados apresentados na Tabela 2 mostram queo total diario da irradiacao global em SMS apresentamaior correlacao com as informacoes relacionadas as

fracoes de nuvens e a umidade relativa do ar. Mesmoassim, todas as variaveis foram utilizadas nos estudose avaliacoes realizadas neste estudo. Apos separacaoe tratamento do conjunto de dados, diferentes topolo-gias de RNAs foram treinadas seguindo a metodologiadescrita mais adiante no topico 4.5.

4.5. Treinamento e regularizacao das RNA’s

A metodologia adotada no treinamento das RNAs e amesma para as duas aplicacoes discutidas neste tra-balho. Apenas o tipo da RNA empregada foi man-tido fixo nas analises realizadas para as duas aplicacoes– tipo feed-forward (MLP). Todas as combinacoes dasdemais opcoes (numero de camadas, numero de nodosem cada camada, funcoes de ativacao e o algoritmo detreinamento) foram alvo de intensivos testes que seraodiscutidos nos resultados deste trabalho.

Antes do inıcio do treinamento, a base de dados foinormalizada em relacao aos valores maximos e mınimosde cada variavel, Eq. (16). Assim, tanto as variaveis deentrada quanto os variaveis de saıda passam a assumirvalores de 0 a 1.

valor normalizado =valor-mınimo

maximo −mınimo(20)

Os dados normalizados sao posteriormente divididosaleatoriamente na seguinte forma:

• 50% para o grupo de treinamento;• 25% para o grupo de supervisao;• 25% para o grupo de validacao.Uma vez selecionadas as opcoes relativas a con-

figuracao da topologia da RNA, a rede e treinada uti-lizando os grupos de treinamento e supervisao da basede dados. Durante o treinamento, os erros de ambosos grupos estarao sendo reduzidos, porem, somente ogrupo de treinamento estara sendo fornecido como e-xemplo para o aprendizado da rede. Quando aconteceruma inflexao positiva na funcao erro do grupo de super-visao, o treinamento sera interrompido imediatamente.

Tabela 2 - Variaveis selecionadas para alimentar as RNA’s desenvolvidas para estimativa do total diario da irradiacao global incidentena superfıcie. A segunda coluna apresenta os valores de correlacao observados entre os dados coletados para cada variavel preditora etotal diario da irradiancia global.

Variavel preditora CorrelacaoMedia diaria da fracao de nuvens opacas (FCop−AV G) -0,898Media diaria da fracao de nuvens finas (FCf−AV G) -0,561Desvio padrao da fracao de nuvens opacas (FCop−STD) -0,533Desvio padrao da fracao de nuvens finas (FCf−STD) -0,687Media diaria da pressao atmosferica (P) 0,300Media diaria da velocidade do vento a 10 m (W) 0,048Media diaria da umidade relativa (RH) -0,674Media diaria da temperatura (T) 0,090Total diario de irradiacao solar no topo da atmosfera (H0) 0,162


O treinamento de cada topologia de RNA foirepetido 10 vezes. Ou seja, pelo menos 9 vezes aotermino do treinamento, os pesos e os valores dosdesvios (bias) da rede foram inicializados a valoresaleatorios e o treinamento foi recomecado. Esta inicia-lizacao e necessaria no sentido de que, dependendo dosvalores iniciais dos pesos e bias, o treinamento comecaranuma regiao diferente da superfıcie de erro da RNA, po-dendo se encaminhar a diferentes mınimos locais, ou aoproprio mınimo global. A literatura sugere que umatopologia de rede seja testada com bem mais do que10 treinamentos, mas neste trabalho foi adotada estametodologia visto a grande quantidade de topologiastestadas em cada analise. Apos a serie de treinamen-tos, adota-se a configuracao de pesos que apresentouo melhor resultado do treinamento (menor erro para ogrupo de supervisao) [26].

Apos a conclusao do treinamento para determinadatopologia de RNA, a rede e utilizada para estimar oparametro de saıda alimentada pelo grupo de dados devalidacao. As estimativas fornecidas para esse conjuntode dados sera utilizada para avaliar e comparar o de-

sempenho de cada uma das topologias utilizadas paraas RNA’s.

5. Resultados obtidos

5.1. Parametro Kt

Para o parametro Kt, foram inicialmente treinadasvarias topologias de redes, com uma e duas camadasinternas com funcao de ativacao tangente hiperbolica,e funcao de ativacao linear na camada de saıda. Portratar-se de redes com poucos pesos a serem ajusta-dos foi empregado o algoritmo de Levenberg-Marquardtpara treinamento.

Observa-se nos resultados apresentados nas Tabelas3 e 4 que o numero de nodos em uma camada internanao influenciou no desempenho da RNA, assim comoo numero de camadas internas. Na pratica, nao com-pensa investir em redes com maior numero de camadase de nodos para obter desempenhos muito semelhantesvisto que o aumento do numero de nodos acarreta au-mento do custo computacional no treinamento e noprocessamento da RNA. c

Tabela 3 - Resultados do treinamento de diferentes topologias de redes MLP com uma camada interna empregadas para modelar oparametro Kt.

Topologias Treino Supervisao ValidacaoR MSE R MSE R MSE MBE% RMSE%

2-2-1 0,84 0,018 0,84 0,017 0,85 0,017 -0,01 24,12-4-1 0,85 0,017 0,85 0,017 0,86 0,016 0,02 23,62-6-1 0,85 0,017 0,85 0,017 0,85 0,017 0,01 24,02-8-1 0,85 0,017 0,85 0,017 0,85 0,017 0,07 24,12-12-1 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,21 23,32-14-1 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,06 23,42-16-1 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,03 23,42-20-1 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,07 23,42-24-1 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,03 23,5

Tabela 4 - Resultados do treinamento de diferentes topologias de redes MLP com duas camadas internas empregadas para modelar oparametro Kt.


2-14-1 TAN LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,06 23,42-14-1 LOG LOG 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,08 23,42-14-1 LOG-LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,02 23,42-14-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,13 23,52-14-1 LIN LIN 0,82 0,020 0,82 0,020 0,83 0,019 -0,07 25,82-16-1 TAN LIN 0,86 0,015 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,03 23,42-16-1 LOG LOG 0,86 0,015 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,02 23,32-16-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,08 23,52-16-1 LOG LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,26 23,42-10-5-1 TAN LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,10 23,42-10-5-1 LOG LOG 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,18 23,42-10-5-1 LOG LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,06 23,42-10-5-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,05 23,42-12-6-1 TAN LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,14 23,42-12-6-1 LOG LOG 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,03 23,32-12-6-1 LOG LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,02 23,42-12-6-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,12 23,3RLM 0,82 0,020 0,82 0,020 0,83 0,019 -0,08 25,8


Nas Figs. 10 e 11 observa-se o comportamentografico do MSE do grupo de supervisao em relacao aonumero de nodos das camadas internas. Observa-seque, de modo geral, o erro MSE e maior para RNA’scom menos nodos e, que a partir de certo numero denodos, o desvio volta a crescer. Isso ocorre pro que otreinamento e interrompido cada vez mais cedo com oobjetivo de evitar o overfitting que e mais provavel deocorrer para redes maiores.

Figura 10 - Variacao do erro quadratico medio obtido para dife-rentes numeros de nodos na unica camada interna de uma redeMLP durante a modelagem do parametro KT .

Figura 11 - Variacao do erro MSE obtido para diferentes numerostotais de nodos nas duas camadas internas de uma rede MLP du-rante a modelagem do parametro KT .

A partir das analises iniciais, selecionaram-se asduas topologias de redes com uma camada interna (2-14-1 e 2-16-1) e as duas topologias de redes com duas ca-madas internas (2-10-5-1 e 2-12-6-1) que apresentaramos melhores resultados, para que fosse avaliado o em-prego de outras funcoes de ativacao. Os resultadosdestas analises estao descritos na Tabela 4. Pode-seconstatar que o emprego da funcao de ativacao sigmoide

logıstica, tanto para as camadas internas quanto paraa camada de saıda proporcionou os melhores desempe-nhos.

A Tabela 4 apresenta tambem os resultados obtidoscom o uso de Regressao Linear Multipla (RLM) uti-lizando as mesmas variaveis preditoras para a obtencaode estimativas. Verificou-se ainda que emprego defuncoes de ativacao lineares em todas as camadasda RNA e equivalente ao resultado obtido empre-gando RLM demonstrando que o uso de funcoes deativacao nao lineares permite o modelamento das nao-linearidades presentes nos processos radiativos queocorrem na atmosfera.

Os melhores desempenhos foram apresentados pelaRNA’s configuradas com a funcao de ativacao sigmoidelogıstica nas camadas internas, com destaque para astopologias “2-16-1 LOG LOG”, “2-12-6-1 LOG LOG”e “2-12-6-1 LOG LIN”. Essas tres topologia apresen-taram desempenhos muito proximos sendo que os MBEapresentado por essas RNA’s para os dados do grupode validacao indicaram uma sub-estimativa da ordemde -0,025%.

A Fig. 12 apresenta os valores de Kt previstos poreste modelo plotados em funcao dos valores medidos. ATabela 5 apresenta a comparacao entre o desempenhodas metodologias RLM e RNA com a topologia “1-12-6-1 LOG LOG”. Pode-se notar um ganho da ordem de20% nos coeficientes de correlacao e desvios das esti-mativas fornecidas pelas duas metodologias. A RNAapresentou uma reducao de aproximadamente 57% dodesvio MBE e 9,6% do RMSE.

Figura 12 - Valores dos parametros Kt obtidos pela rede MLPem funcao dos valores medidos.


Tabela 5 - Resultados do treinamento de diferentes topologias de redes MLP empregadas para modelar o parametro KT , testandodiferentes funcoes de ativacao.

TopologiasTreino Supervisao Validacao

R MSE R MSE R MSE MBE% RMSE%2-14-1 TAN LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,06 23,42-14-1 LOG LOG 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,08 23,42-14-1 LOG-LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,02 23,42-14-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,13 23,52-14-1 LIN LIN 0,82 0,020 0,82 0,020 0,83 0,019 -0,07 25,82-16-1 TAN LIN 0,86 0,015 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,03 23,42-16-1 LOG LOG 0,86 0,015 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,02 23,32-16-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,08 23,52-16-1 LOG LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 0,26 23,42-10-5-1 TAN LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,10 23,42-10-5-1 LOG LOG 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,18 23,42-10-5-1 LOG LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,06 23,42-10-5-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,05 23,42-12-6-1 TAN LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,14 23,42-12-6-1 LOG LOG 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,03 23,32-12-6-1 LOG LIN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,02 23,42-12-6-1 TAN TAN 0,86 0,016 0,86 0,016 0,86 0,016 -0,12 23,3RLM 0,82 0,020 0,82 0,020 0,83 0,019 -0,08 25,8

Tomando como ponto de partida a topologia “2-12-6-1 LOG LOG” realizou-se um teste adicional, noqual esta rede foi treinada empregando diferentes al-goritmos utilizados no treinamento de redes MLP. ATabela 6 compara os desvios obtidos nas estimativasfornecidas pela RNA com os resultados apresentadospela Regressao Linear Multipla (RLM). A Tabela 7apresenta os desvios observados, o numero de epocas,e o tempo medio de processamento computacionalnecessario para a conclusao do treinamento. Embora

tenha apresentado o maior tempo de processamento,o algoritmo Levenberg-Marquardt confirmou ser o algo-ritmo que leva aos menores erros durante o treinamento,e sera mantido em todas as analises deste trabalho.

Tabela 6 - Comparacao entre os modelos desenvolvidos por RLMe por redes MLP para previsao do parametro de radiacao KT .

Modelo ValidacaoR MSE MBE% RMSE%

RLM 0,83 0,020 -0,08 25,82-12-6-1 LOG LOG 0,86 0,016 -0,03 23,3Skill 0,20 0,18 0,57 0,096 c

Tabela 7 - Comparacao do desempenho de diferentes algoritmos de treinamento na analise do parametro de radiacao solar Kt.

Algorıtmo Epocas Tempo computacional (s) SupervisaoR MSE

Levenberg-Marquardt 86 54 0.86 0.016Resilient Backpropagation 89 16 0.85 0.017Gradiente conjugado escalar 131 40 0.85 0.017Taxa de aprendizagem variavel 180 33 0.83 0.019Tx. de aprendizagem variavel com momento 196 41 0.84 0.019

d5.2. Total diario de irradiacao solar global

Todas as RNA’s configuradas para fornecer estimati-vas do total diario de irradiacao solar incidente na su-perfıcie foram treinadas com o emprego do algoritmo

de Levenberger-Marquardt. A funcao sigmoide logısticafoi mantida como funcao de ativacao dos nodos nas ca-madas internas e de saıda. Os resultados do treina-mento e validacao das RNA’s estao apresentados res-pectivamente nas Tabelas 8 e 9.

Tabela 8 - Resultados do treinamento de diferentes topologias de redes MLP com uma camada interna na modelagem da integral diariade radiacao solar.


RLM 0,91 0,006 -1,09 13,89-3-1 0,96 0,003 0,97 0,003 0,91 0,006 1,35 13,59-5-1 0,96 0,003 0,97 0,003 0,92 0,005 0,51 12,79-6-1 0,97 0,002 0,97 0,003 0,92 0,005 0,56 13,49-9-1 0,97 0,002 0,96 0,002 0,90 0,006 2,03 14,79-12-1 0,95 0,004 0,96 0,003 0,90 0,006 1,25 14,69-18-1 0,97 0,002 0,96 0,003 0,91 0,006 2,53 13,7


Tabela 9 - Resultados do treinamento de diferentes topologias de redes MLP com duas camadas internas na modelagem da integraldiaria de radiacao solar.


RLM 0,91 0,006 -1,09 13,89-3-1-1 0,95 0,004 0,96 0,003 0,906 0,006 0,38 14,09-3-3-1 0,95 0,004 0,96 0,003 0,908 0,006 0,61 13,99-9-5-1 0,97 0,003 0,96 0,003 0,912 0,006 0,67 13,79-9-9-1 0,95 0,004 0,96 0,003 0,909 0,006 0,54 14,09-12-12-1 0,97 0,002 0,96 0,003 0,912 0,006 0,60 13,89-18-9-1 0,97 0,003 0,96 0,003 0,899 0,006 1,93 14,69-18-12-1 0,98 0,002 0,97 0,003 0,906 0,006 1,09 14,19-18-15-1 0,97 0,003 0,96 0,004 0,899 0,006 0,97 14,59-18-18-1 0,98 0,001 0,96 0,003 0,913 0,006 0,28 13,7

d

As informacoes estatısticas relativas ao modelo queutiliza a regressao linear multipla – RLM tambem estaoapresentadas nas Tabelas 8 e 9 com o intuito de permitira comparacao dos desvios observados para as estimati-vas produzidas pela diferentes metodologias. Pode-severificar que apesar de a RLM ter apresentado valoresde MSE da mesma ordem de grandeza que as RNA’s,ela gera estimativas com os maiores desvios MBE.

A topologia “9-6-1 LOG LOG” apresentou osmenores erros MSE no grupo de supervisao. Quandocomparado ao modelo RLM, na Tabela 10, pode-se no-tar que houve um ganho aproximadamente 50% no de-sempenho no que se refere ao desvio MBE das estima-tivas de total diario de irradiacao solar. No entanto,nao houve ganho significativo no fator de correlacao eRMSE. A Fig. 13 ilustra a dispersao dos valores pre-vistos e medidos na estacao SMS da rede SONDA. Osvalores aparecem no intervalo de 0 a 1 por estarem nor-malizados.

Figura 13 - Dispersao dos valores previstos para o total diariode irradiacao solar pela MLP “9-6-1 LOG LOG” em funcao dosvalores calculados a partir de medidas de radiacao global solar.

Este comportamento sugere que para uma base dedados pequena (401 dias), as RNAs nao conseguiramapresentar uma boa capacidade de generalizacao, pois

poucos padroes de dados teriam sido apresentados aelas. Outra hipotese esta ligada a linearizacao dosprocessos fısicos em razao de estar trabalhando comintegrais diarias e nao valores instantaneos.

Tabela 10 - Comparacao entre os modelos desenvolvidos por RLMe por redes MLP para previsao da integral diaria de radiacao so-lar.

Modelos ValidacaoR MSE MBE% RMSE%

RLM 0,91 0,006 -1,087 13,89-6-1 0,92 0,005 0,561 13,4SKILL 0,06 0,06 0,484 0,03

6. Conclusoes

Este estudo discute o uso de redes neurais artifici-ais para obtencao de estimativas de parametros asso-ciados a incidencia de irradiacao solar na superfıcie.Verificou-se que e possıvel utilizar redes do tipo mul-tilayer perceptron (MLP) com sucesso para a mode-lagem de parametros instantaneos de radiacao solar apartir de apenas informacoes sobre a cobertura de nu-vens, enquanto o seu emprego na modelagem da inte-gral diaria da radiacao solar empregando um conjuntode variaveis climatologicas deve ser melhor estudada.A aplicacao de modelos empıricos empregando as redesMLP representaram ganhos significativos na previsaode parametros de radiacao solar em relacao aos mode-los desenvolvidos a partir de regressao linear multiplapois as RNAs apresentaram a capacidade de explorar asnao-linearidades presentes nas analises realizadas e tirarinformacoes dos diferentes parametros de entrada queeram fornecidos a ela. Ganhos menores foram observa-dos no caso em que a RNA foi aplicada para estimarque a integral diaria da irradiacao solar na superfıcie.A primeira hipotese levantada diz respeito ao fato deque a integral diaria apresente maior linearidade comas medias das variaveis meteorologicas utilizadas no es-tudo.

Observou-se tambem que dentre as topologias apli-cadas e avaliadas neste trabalho, as RNA’s que em-pregam a funcao sigmoide logıstica como funcao de


ativacao nas camadas internas, e treinadas pelo al-goritmo de Levenberger-Marquardt mostraram ser astopologias mais viaveis nas analises realizadas. O tra-balho deve ter continuidade com a avaliacao mais deta-lhada de quais variaveis meteorologicas desempenhamum papel significante no desempenho das RNA’s e aexpansao do trabalho para outras regioes brasileiras. Odesenvolvimento e compreensao das aplicacoes de RNAna avaliacao dos recursos.

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