Aplicaciones del álgebra 03

Aplicaciones del álgebra - Ejemplo

G. Edgar Mata Ortiz

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Los problemas de razonamiento

• Estos problemas se redactan de tal modo que puedan ser resueltos mediante la herramienta algebraica que se esté estudiando.

• A pesar de que con frecuencia es posible resolverlos sólo por tanteos, lo que se requiere es el planteamiento en términos de ecuaciones algebraicas.

• Específicamente ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Problemas de razonamiento

• En el presente material se encuentra otro ejemplo detallado, paso a paso, de resolución de este tipo de problemas.

• Se utilizará el esquema de la presentación: “Aplicaciones del álgebra 01” en forma similar al ejemplo “Aplicaciones del álgebra 02”, con la finalidad de mostrar el procedimiento detallado y que luego pueda seguirse dicho proceso para resolver otros problemas.

• Este problema es similar al 02 (chocolates)

Redacción del problema

• Un comerciante tiene 28 kg de café que cuesta $32 el kilogramo. ¿Cuántos kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo debe agregarles para obtener una mezcla que pueda venderse a $60 el kilogramo?

Procedimiento de solución

• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.

• Comprender el problema significa que podemos:

1. Identificar claramente las cantidades desconocidas involucradas en el problema

2. Reconocer los datos que tenemos para resolver el problema

3. Las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos

4. Reconocer: Qué nos preguntan


En la redacción del problema se encuentran las cantidades desconocidas, debemos

identificarlas y asignarles un nombre para trabajar con ellas

más fácilmente.


Dos cantidades desconocidas:Kilogramos de café que cuestan

$76 el kilogramo.Kilogramos de café que costará

$60 el kilogramo


Con base en lo que dice el problema es posible ubicar los

datos disponibles para la resolución del

problema.


Datos:28 kg de café que

cuesta $32 el kilogramo


Relaciones entre datos y

cantidades desconocidas


La suma de los costos totales de los cafés que se van a mezclar

deben ser igual al costo de venta de

la mezcla.


¿Cuántos kilogramos de $76/Kg?


• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.

• Una vez cumplidas las cuatro etapas del primer paso tenemos los elementos necesarios para el segundo paso:

1. Identificar una de las cantidades desconocidas como nuestra incógnita (x)

2. Relacionar las otras cantidades desconocidas con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.


1. Identificar una de las cantidades desconocidas como nuestra incógnita (x):

• Tomaremos la cantidad de café de $76 kg como incógnita: x

2. Relacionar las otras cantidades desconocidas con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.

• La cantidad de mezcla de los dos tipos de café será: 28 + x


• El tercer paso es plantear la ecuación.

• La suma de los costos de los chocolates antes de mezclarlos debe ser igual al costo de la mezcla:

Costo de café de $32/Kg

+

Costo de café de $76/Kg

=

Costo de mezcla de café de $60/Kg


• El tercer paso es plantear la ecuación.

Costo de café de $76: 76(x)+

Costo de café de $32: 32(28)=

Costo de mezcla de café: 60(x+28)

76(x) + 32(28) = 60(x+28)


• El cuarto paso consiste en resolver la ecuación.


• El quinto y último consiste en responder las preguntas que nos hacen y analizarlas para ver si las respuestas tienen sentido.

• ¿Cuántos kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo…?

• Es el valor de la incógnita: x = 49

• La respuesta es:

• Se deben mezclar 49 kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo


• Análisis de la respuesta:

• Se deben mezclar 49 kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo con 28 kilogramos de café que cuesta $32 el kilogramo para obtener 28+49 = 77 kilogramos de café que costará $60 el kilogramo.

$76(49) + $32(28) = $60(77)

$3724 + $896 = $4620

$4620 = $4620


• La respuesta tiene sentido, ya que al sumar los costos de los cafés de $76 y $32 se obtiene lo mismo que la mezcla a un costo de $60.

• Esta es la solución del problema.

• Vamos a presentar esta misma información en los siguientes diagramas.


• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación

Paso 1

1. Identificar claramente las cantidades desconocidas involucradas en el problema

2. Reconocer los datos que tenemos para resolver el problema

3. Las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos

4. Reconocer: Qué nos preguntan

Procedimiento de solución• En los tres primeros pasos es donde se obtiene

la ecuación

Paso 1

Cantidades desconocidas:Kilogramos de café que

cuestan $76 el kilogramo.Kilogramos de café que

costará $60 el kilogramo

Datos:28 kg de café que

cuesta $32 el kilogramo

Relaciones:La suma de los costos

totales de los cafés que se van a mezclar deben

ser igual al costo de venta de la mezcla.



Paso 1Paso 2

Cantidades desconocidas:Kilogramos de café que cuesta


$60 el kilogramo

Datos:28 kg de café que cuesta $32

el kilogramo






Paso 1

Paso 3

Paso 2

Cantidades desconocidas:Kilogramos de café que cuesta


$60 el kilogramo

Datos:28 kg de café que cuesta $32

el kilogramo




Ecuación ÁlgebraIncógnita:

X = 49


• En el paso 4, se resuelve la ecuación aplicando procedimientos algebraicos.

Paso 4


• En el paso 5, se contestan(n) la(s) pregunta(s) que nos hacen en el problema.

Paso 5

Pre

gun

tas

Se deben mezclar 49 Kg de café de $76 el Kg

Para obtener 77 Kg café que se venderá a $68 el Kg

Se obtendrá un ingreso de $4620

Problemas de razonamiento

• En la primera parte de esta presentación se explicó el proceso de solución.

• La presentación está en slide share

• http://www.slideshare.net/licmata

• O puede descargarse del mismo blog

• http://licmata-math.blogspot.com

• Y se llama: “Aplicaciones del álgebra 01”

• Otro ejemplo es: “Aplicaciones del álgebra 02”

http://www.slideshare.net/licmata

http://www.slideshare.net/licmata




GRACIAS POR SU ATENCIÓN

Lista de presentaciones Power point conteniendo problemas de razonamiento resueltos paso por paso:

Aplicaciones del álgebra 02

Problemas de razonamiento - Ejemplo 1

Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-1





GRACIAS POR SU ATENCIÓN

El uso de diferentes formas de representación de la información permite que personas con diferentes estilos de aprendizaje dispongan de estímulos apropiados a su forma de aprender.

Se explica el procedimiento con palabras y mediante un diagrama.

Posteriormente se incluirán estímulos audiovisuales en la forma de un video o presentación con sonidos y animaciones.

Aplicaciones del álgebra 03

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