APLICACIONES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS A LA ELECTRICIDAD
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APLICACIONES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS A LA ELECTRICIDAD INTEGRANTES: O JOSE QUISPE ARCE O VIVALDI CHANGRA HEREDIA
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Tanto en la Ingeniería Eléctrica como en temas más directamente relacionados con la Teoría de la Señal, existen multitud de fenómenos cuyo estudio es posible formalizar y abordar con relativa sencillez a partir de la teoría de variables complejas. Por ello resulta fundamental saber manejar con soltura las operaciones con números complejos, sus diversas representaciones y sus relaciones con la geometría.
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APLICACIONES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS A LA
ELECTRICIDAD
INTEGRANTES:O JOSE QUISPE ARCEO VIVALDI CHANGRA HEREDIA
Los números complejos forman parte importante de los métodos matemáticos con los cuales se analizan algunos fenómenos periódicos.
Se usan para describir fenómenos como las corrientes alternas, las vibraciones mecánicas, los ritmos cardíacos, la actividad cerebral y las ondas sísmicas.
El conjunto de números complejos está formado por los números de la forma a + bi, donde a y b son números reales e 1.i
INTRODUCCION
LOS COMPLEJOS Y LA REALIDAD
O En navegación, se usa el siguiente método para ubicar una posición. Se divide el plano complejo en semirrectas que pasan por el origen y que están separadas entre sí 15º o 30º. Luego, se marcan los puntos sobre estas rectas y se unen con el curvígrafo.
O En la gráfica se han representado los puntos: (30, 30º); (60, 60º); (90, 90º) y (120, 120º).A este estilo de representación se le llama espiral.
LOS COMPLEJOS Y LA REALIDAD
En la foto se muestra la concha de un molusco. Esta presentación natural, es un ejemplo de las espirales que existen en la naturaleza
Aplicación de los números complejos a la electricidad
Aplicación de los números complejos a la electricidad
Una aplicación de los números complejos es el cálculo de impedancias equivalentes en redes eléctricas a corriente alterna. Antes, es necesario introducir algunos conceptos de
circuitos eléctricos.
La “impedancia” eléctrica es la oposición al flujo de la
corriente eléctrica de cualquier circuito. Por lo general, en los
textos, la magnitud de la impedancia se denota como y𝑍 𝑍se suele definir como
Aplicación de los números complejos a la electricidad
O donde = es la impedancia resistiva o la 𝑍𝑅 𝑅resistencia del cuerpo a que fluya la corriente, 𝑍𝐶= 𝑖 𝐶𝜔
O (con 𝜔 la frecuencia angular de la corriente alterna) es la impedancia capacitiva siendo la capacidad𝐶
O que tiene el cuerpo para almacenar carga, y 𝑍𝐿= es la impedancia inductiva siendo la 𝐿𝜔𝑖 𝐿magnitud
O de la oposición que tiene el cuerpo a cambios en la corriente.
EN LA INDUSTRIAS SE PUEDE PRESENTAR PROBLEMAS COMO :
O VIBRACIONES MECANICASO CIRCUITOS ELECTRICOS O RESONANCIAO ETC
COMO TODO PROFESIONAL DEBEMOS PODER BRINDAR UNA SOLUCION IDEAL
DIAGRAMA ELECTRICO DE UNA REFRIGERADORA
A CONTINUACION VEMOS
CIRCUITO ELECTRICO & ESQUEMA
En circuitos (y todo lo que tenga que ver con eso, como transformadores) son de gran ayuda al momento de trabajar con inductancias y capacitores.
Debido a que las fuentes alternas más usadas son senoidales, las funciones de los capacitores e inductores pueden ser modeladas de manera fasorial. Esto es, de trabajar en el dominio del tiempo a trabajar en el dominio de la frecuencia
Ejemplo 1. Del circuito en paralelo mostrado en la figura siguiente, obtener la impedancia total si𝑍
1 = 2 𝑅 Ω, 2 = 6𝑅 Ω, = 4𝑋𝐶 Ω, = 2𝑋𝐿 Ω.
UTILIZAREMOS LAS SIGUINTES OPERACIONES
CON FASORES
RECORDAR: Se usa la letra "i" para decir que es un imaginario. En ingeniera eléctrica usamos la "j", ya que la "i" está reservado para indicar "corriente". Debemos recordar que i=i y que i^2=1. Un error muy común es pensar que
i=(-1)^(1/2) (raíz cuadrada de menos uno).
“Hace 150 años, uno de los problemas más importantes de la ciencia aplicada de la que dependía el desarrollo de la industria, comercio y gobierno era el problema de salvar vidas en el mar. Las estadísticas sobre esas pérdidas eran terribles. El dinero y los esfuerzos empleados en resolver el problema eran también terríficos, los matemáticos desarrollaban una herramienta que salvaría más vidas que las que
esperaba salvar el grupo de excéntricos inventores. Esa herramienta se llegó a conocer como la teoría de Funciones de Variable Compleja. Entre las muchas aplicaciones de esta noción puramente matemática, una de las más fructíferas es la Teoría de la Comunicación por Radio.”
O ejemplo 2. para el circuito mostrado en la figura, calcular su impedancia en forma compleja, así como la corriente atreves del mismo.
O Solución:
Para obtener la impedancia, primero se calcula la reactancia inductiva que
corresponde a la inductancia dada.
La impedancia del circuito expresada en su forma rectangular es:
La impedancia en la forma polar tiene la forma:
El ángulo correspondiente es :
De manera que :
La corriente en el circuito se obtiene como:
bibliografía
O Aragón, Jorge (1978). Notas de clase: notas de números complejos. Comunicación Interna No. 12.
O Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM, México
O Kasner, Edward & James Newman (1972). Matemáticas e imaginación. CECSA, México.
O Edminister, Joseph A (1981). Circuitos eléctricos. Serie de Compendios Scahum, McGraw-Hill, México.
O Lorrain, Paul & Dale Corson (1979). Electromagnetism. W.H. Freeman and Company, USA.
