APLICACIONES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS A LA ELECTRICIDAD

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    13-Jun-2015
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Tanto en la Ingeniería Eléctrica como en temas más directamente relacionados con la Teoría de la Señal, existen multitud de fenómenos cuyo estudio es posible formalizar y abordar con relativa sencillez a partir de la teoría de variables complejas. Por ello resulta fundamental saber manejar con soltura las operaciones con números complejos, sus diversas representaciones y sus relaciones con la geometría.

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  • 1. INTEGRANTES: O JOSE QUISPE ARCE O VIVALDI CHANGRA HEREDIA

2. Los nmeros complejos forman parte importante de los mtodos matemticos con los cuales se analizan algunos fenmenos peridicos. Se usan para describir fenmenos como las corrientes alternas, las vibraciones mecnicas, los ritmos cardacos, la actividad cerebral y las ondas ssmicas. El conjunto de nmeros complejos est formado por los nmeros de la forma a + bi, donde a y b son nmeros reales e i 1. 3. O En navegacin, se usa el siguiente mtodopara ubicar una posicin. Se divide el plano complejo en semirrectas que pasan por el origen y que estn separadas entre s 15 o 30. Luego, se marcan los puntos sobre estas rectas y se unen con el curvgrafo. O En la grfica se han representado los puntos: (30, 30); (60, 60); (90, 90) y (120, 120).A este estilo de representacin se le llama espiral. 4. En la foto se muestra la concha de un molusco. Esta presentacin natural, es un ejemplo de las espirales que existen en la naturaleza 5. Una aplicacin de los nmeros complejos es el clculo de impedancias equivalentes en redes elctricas a corriente alterna. Antes, es necesario introducir algunos conceptos de circuitos elctricos. La impedancia elctrica es la oposicin al flujo de la corriente elctrica de cualquier circuito. Por lo general, en los textos, la magnitud de la impedancia se denota como y se suele definir como 6. O donde= es la impedancia resistiva o la resistencia del cuerpo a que fluya la corriente, = O (con la frecuencia angular de la corriente alterna) es la impedancia capacitiva siendo la capacidad O que tiene el cuerpo para almacenar carga, y = es la impedancia inductiva siendo la magnitud O de la oposicin que tiene el cuerpo a cambios en la corriente. 7. EN LA INDUSTRIAS SE PUEDE PRESENTAR PROBLEMAS COMO : O VIBRACIONES MECANICAS O CIRCUITOS ELECTRICOS O RESONANCIA O ETCCOMO TODO PROFESIONAL DEBEMOS PODER BRINDAR UNA SOLUCION IDEAL 8. DIAGRAMA ELECTRICO DE UNA REFRIGERADORA 9. En circuitos (y todo lo que tenga que ver con eso, como transformadores) son de gran ayuda al momento de trabajar con inductancias y capacitores. Debido a que las fuentes alternas ms usadas son senoidales, las funciones de los capacitores e inductores pueden ser modeladas de manera fasorial. Esto es, de trabajar en el dominio del tiempo a trabajar en el dominio de la frecuencia 10. Se usa la letra "i" para decir que es un imaginario. En ingeniera elctrica usamos la "j", ya que la "i" est reservado para indicar "corriente". Debemos recordar que i=i y que i^2=1. Un error muy comn es pensar que i=(-1)^(1/2) (raz cuadrada de menos uno). 11. Hace 150 aos, uno de los problemas ms importantes de la ciencia aplicada de la que dependa el desarrollo de la industria, comercio y gobierno era el problema de salvar vidas en el mar. Las estadsticas sobre esas prdidas eran terribles. El dinero y los esfuerzos empleados en resolver el problema eran tambin terrficos, los matemticos desarrollaban una herramienta que salvara ms vidas que las que esperaba salvar el grupo de excntricos inventores. Esa herramienta se lleg a conocer como la teora de Funciones de Variable Compleja. Entre las muchas aplicaciones de esta nocin puramente matemtica, una de las ms fructferas es la Teora de la Comunicacin por Radio. 12. O ejemplo 2. para el circuito mostrado en lafigura, calcular su impedancia en forma compleja, as como la corriente atreves del mismo. 13. OSolucin: Para obtener la impedancia, primero se calcula la reactancia inductiva que corresponde a la inductancia dada.La impedancia del circuito expresada en su forma rectangular es:La impedancia en la forma polar tiene la forma:El ngulo correspondiente es :De manera que :La corriente en el circuito se obtiene como: 14. O Aragn, Jorge (1978). Notas de clase: notas de O OOOnmeros complejos. Comunicacin Interna No. 12. Departamento de Matemticas, Facultad de Ciencias, UNAM, Mxico Kasner, Edward & James Newman (1972). Matemticas e imaginacin. CECSA, Mxico. Edminister, Joseph A (1981). Circuitos elctricos. Serie de Compendios Scahum, McGraw-Hill, Mxico. Lorrain, Paul & Dale Corson (1979). Electromagnetism. W.H. Freeman and Company, USA.