FACULTAD DE INGENIERA ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

M.Sc. Edinson Idrogo Burga Matemtica III 1

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

VIGAS

1. Una viga horizontal de l 2 metros de longitud est apoyada en sus extremos.

Determina la ecuacin de su curva y su mxima deformacin vertical (flecha) cuando

tiene carga uniforme distribuida de mKgw / .

2. Resolver el problema anterior si acta, adems, una carga de kgW en medio de la

viga.

3. Una viga horizontal de l metros de longitud eta empotrada en un extremo y libre en

el otro. Determina la ecuacin de su curva elstica y la flecha mxima si la carga

uniformemente repartida es mKgw / .

4. Una viga horizontal de l metros de longitud esta empotrada en ambos extremos.

Encuentra la ecuacin de la curva elstica y la flecha mxima si tiene una carga

uniformemente distribuida de mKgw / .

5. Resolver el problema anterior, si adems acta un peso KgW . En el punto medio

de la viga.

6. Una viga de longitud l 3 esta libremente apoyada en los extremos. Hay una carga

uniforme w por unidad de longitud y carga w aplicada a una distancia l de cada

extremo. Tome el origen en el punto medio de la viga y encuentre la ecuacin de la

curva elstica y la mxima de flexin.

ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

7. Una barra metlica de 100 cm de longitud tiene los extremos 0x y 100x

mantenidos a .0 C Inicialmente, la mitad de la barra esta a ,60 C mientras que la

otra mitad esta a .40 C Asumiendo una difusividad de 16,0 unidades cgs y que la

superficie de la barra est aislada, encuentre la temperatura en toda parte de la

barra al tiempo .t

8. Resuelva el ejercicio 7. Si los extremos estn aislados.

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9. Una barra metlica de 100 cm de longitud tiene sus extremos 0x y 100x

mantenidos a .0 C Inicialmente, la mitad derecha de la barra esta a ,0 C mientras

la otra mitad esta a .80 C Asumiendo una dilucidad de 20,0 unidades cgs y una

superficie aislada, encuentre la temperatura en cualquier posicin de la barra en

cualquier tiempo.

10. Si la barra del ejercicio anterior tiene temperatura inicial )(xf dada por

0

100

0

)(xf

,

,

,

10060

6040

400

x

x

x

11. Una barra metlica de 40 cm de longitud con una difusividad de 20,0 unidades cgs

tiene su superficie aislada. Si los extremos se mantienen a C20 y la inicial es

,100 C encuentre la temperatura de la barra en cualquier tiempo (sugerencia:

disminuya todas las temperaturas en .20 C )

12. (a) Una barra de difusividad k cuya superficie est aislada y cuyos extremos estn

localizados en 0x y Lx tiene una distribucin de temperatura inicial ).(xf

Asumiendo que los extremos de la barra estn aislados, determine la temperatura de

la barra en cualquier tiempo. (b) Encuentre la temperatura de la barra si

)(2

2

)(0

0

xLL

U

L

xU

xf ,

,

LxL

Lx

2

20