5/26/2018 Aplicaciones de La Distribucion Normal

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Variable Aleatora y Modelosprobabilsticos

Estadstica

La Distribucin Normal

Variable Aleatora y Modelos probabilsticos

Distribucin normal o de Gauss Aparece de manera natural:

Errores de medida.

Mediciones en general

Distancia de frenado.

Altura, peso, propensin al crimen

Para aproximar distribuciones binomiales con n grande (n>30)y p ni pequeo (np>5) ni grande (nq>5).

Est caracterizada por dos parmetros: La media, , y ladesviacin tpica, .

Con funcin de densidad:

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N(, ): Interpretacin

geomtrica

Se interpreta lamedia como unfactor de traslacin.

Y la desviacintpica como unfactor de escala,

grado dedispersin,

Variable Aleatora y Modelos probabilsticos

N(, ): Interpretacin probabilista

Entre la media y unadesviacin tpica tenemossiempre la misma probabilidad:aprox. 68.3%

Entre la media y dosdesviaciones tpicas tenemossiempre la misma probabilidadaprox. 95.5%

Entre la media y 3desviaciones tpicas tenemossiempre la misma probabilidadaprox. 99.7%

99.7 %

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Variable Aleatora y Modelos probabilsticos

Algunas caractersticas La funcin de densidad es simtrica, mesocrtica y unimodal.

Media, mediana y moda coinciden.

Los puntos de inflexin de la fun. de densidad estn a distancia de.

No es posible calcular la probabilidad de un intervalo usando lafuncin de distribucin, ya que la integral de la funcin de densidadde la normal no es expresable en trminos de funciones comunes.

Todas las distribuciones normales N(, ), pueden ponersemediante una traslacin , y un cambio de escala , como N(0,1).Esta distribucin especial se llama normal estndar o tipificada.

Puntos de inflexin

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Estandarizacin o Tipificacin

Dada una variable de media y desviacin tpica , se denomina valorestandarizado (tipificado),z, de una observacin x, a la distancia (consigno) con respecto a la media, medida en desviaciones tpicas, esdecir

En el caso de variable X normal, la interpretacin es clara: Asigna atodo valor de N(, ), un valor de N(0,1) que deja exctamente lamisma probabilidad por debajo.

Nos permite as comparar entre dos valores de dos distribucionesnormales diferentes, para saber cul de los dos es ms extremo.

=

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Ejemplo Se quiere dar una beca a uno de dos estudiantes de sistemas educativos

diferentes. Se asignar al que tenga mejor expediente acadmico.

El estudiante A tiene una calificacin de 8 en un sistema donde lacalificacin de los alumnos se comporta como N(6,1).

El estudiante B tiene una calificacin de 80 en un sistema donde lacalificacin de los alumnos se comporta como N(70,10).

Solucin

No podemos comparar directamente 8 puntos de A frente a los 80 de

B, pero como ambas poblaciones se comportan de modo normal,podemos tipificar y observar las puntuaciones sobre una distribucin

de referencia N(0,1)

A es mejor candidato para la beca.

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Uso de las tablas de la Normal estndar

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Problema - Solucin

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