Aplicación función inversa.
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Aplicación de
Función InversaSara Ximena Castañeda
Mendoza 5º A
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Definición de función inversa.Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Por ejemplo: En la función f(x) = x+4 podemos observar que:• El dominio de f−1 es el rango de f.• El rango de f−1 es el dominio de f.
Dominio de f-1
Dominio de f
Rango
Rango
La inversa de un función, cuando existe, es única, esto quiere decir: para cada elemento del dominio de f le corresponde un elemento de su contradominio y viceversa.
Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.
Si queremos hallar el rango de una función tenemos que hallar
el dominio de su función inversa.
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Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad, o dicho de otra manera: Las gráficas de f y f−1 son simétricas respecto a la función identidad y = x.
Func
ión
identi
dad
Función
inversa una
a la otra
Gráficamente se puede verificar si una función tiene inversa aplicando el criterio de la recta horizontal, f(x) tiene Inversa sí y solo sí toda recta horizontal corta a la curva de f(x) en un solo punto (si es inyectiva)
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Aplicación de función inversa.
Las relaciones entre dos variables que mantienen una constante son conocidas como funciones de proporcionalidad inversa, y éstas pueden presentarse en la vida cotidiana de distintas maneras, un ejemplo de ello es:Cuando se pretende determinar el caudal de un grifo necesario para llenar un depósito en un cierto tiempo.
Tiempo
Caud
al d
el g
rifo
Al aumentar el caudal, se reduce el tiempo, y a la inversa (al disminuir el caudal aumenta el tiempo).
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Otro ejemplo sería: Tiempo de realización de un trabajo y número de operarios.
Tiempo de trabajoNú
mer
o de
op
erar
ios.
Mientras más operarios se reduce el tiempo que se emplea en el trabajo. Menos operarios implican más tiempo para el trabajo requerido.
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Un tercer ejemplo: Número de paquetes que caben en un almacén y tamaño de éstos.
Tamaño
Núm
ero
de
paqu
etes
Mientras más pequeños los paquetes cabrá una cantidad mayor en el almacén, mientras más grandes cabrá una cantidad menor.
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La carrera de actuaría emplea la función inversa para algunos cálculos en el campo de la economía y para ver la ley de la oferta y la demanda
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Conclusión.
La función inversa y su representación gráfica son muy útiles, pues a partir de ellas podemos conocer la proporcionalidad existente en distintos fenómenos y observarlos de manera detenida, precisar qué factores influyen y cómo su interacción en el suceso alteran la reacción y el producto en él.Es fundamental su aplicación en las ciencias e ingenierías, de tal modo que influye en trabajos (como, por ejemplo: actuaría) y deben ser estudiadas está y otras funciones para el desarrollo y crecimiento de la industrialización y la sociedad.
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Bibliografía:
• http://www.hiru.com/matematicas/funcion-de-proporcionalidad-inversa
• http://www.ecured.cu/index.php/Funci%C3%B3n_Inversa• http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/funciones/DGB4_1
_2_2.pdf• http://www.vitutor.com/fun/2/a_5.html