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APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES AL COMPORTAMIENTO BURSÁTIL DE 26 EMPRESAS QUE CONFORMAN LA MUESTRA DEL ÍNDICE DE PRECIOS Y

COTIZACIONES DE ENERO 2014 A OCTUBRE 2015

Presentan: Christian Arturo Quiroga Juárez

Maestro en Administración

Aglaé Villalobos EscobedoMaestra en Administración

Ricardo Santana OjedaContador Público

Enero de 2016

APPLICATION OF PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS TO MARKET BEHAVIOR OF 26 COMPANIES BELONG TO SAMPLE IPC FROM JANUARY 2014 TO OCTOBER 2015

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Resumen

Este estudio consiste en analizar mediante el análisis de componentes principales PCA la correlación de 26 de las 35 empresas emisoras que conforman la muestra del índice de precios y cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), las cuales mantienen volúmenes altos de negociación diarios, se espera que con base en la aplicación de PCA se obtengan grupos de emisoras con comportamiento similar y estrecha correlación.

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Introducción

Los mercados de valores según Quiroga y Villalobos en 2015 son aquellas organizaciones creadas para transar valores o títulos y sus principales participantes son ofertantes y demandantes de capital.

La principal organización del mercado de valores en México es la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), cuyo objetivo es facilitar la operación y ventas entre ofertantes y demandantes.

La BMV cuenta con un indicador llamado índice de precios y cotizaciones (IPC), el cual refleja la evolución diaria de las acciones que se cotizan en la bolsa, es decir este indicador reporta si las acciones “fueron a la baja o a la alza”

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Problemática

Rueda en 2008 menciona que existen dos enfoques para analizar los mercados financieros; enfoque técnico y enfoque fundamental. Analizar y pronosticar la evolución de un indicador bursátil es por demás difícil, por lo tanto intentar analizar el comportamiento de varios indicadores pertenecientes a diferentes

emisoras interactuando sería muy complejo y desgastante.

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Justificación

Derivado de la complejidad mencionada se propone aplicar un método de análisis para analizar el comportamiento bursátil de las 26 empresas emisoras que conforman la muestra IPC de Bolsa Mexicana de Valores.

La herramienta propuesta para realizar este estudio es el análisis de componentes principales, el cual permite analizar conjuntos de datos históricos y proyectar su comportamiento a través del tiempo (Tatham, Anderson, y Black, 2006).

Con la aplicación de este método se facilita el análisis del comportamiento de las 26 emisoras interactuando en conjunto a través de un periodo de tiempo determinado.

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Metodología

Primeramente se recopilaron de Infosel los datos correspondientes al volumen de acciones negociadas de 26 empresas emisoras que cotizan en la bolsa mexicana de valores y forman parte de la muestra del índice de precios y cotizaciones, durante el periodo de enero de 2014 a octubre de 2015, posteriormente las observaciones obtenidas se normalizan en el software Excel.

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Metodología

El conjunto de observaciones formará una matriz de datos de 440 x 26, donde cada columna representa el volumen de acciones negociadas de una empresa emisora y cada renglón representa el volumen negociado en un día en particular.

Habiendo formado la matriz de datos se procede a calcular la matriz de correlación la cual será de 26 filas por 26 columnas, después se calcularan los 26 valores propios y sus vectores propios respectivos, obteniendo así los componentes principales los cuales se grafican para su posterior análisis.

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Metodología

Para obtener los componentes principales es indispensable calcular los conceptos siguientes:

Coeficiente de correlación, el cual es una medida del grado de asociación lineal entre las variables ¨x¨ e ¨y¨, su fórmula se representa de la siguiente manera

(1)

Donde, y son las desviaciones típicas de las variables “x” e “y” respectivamente y es la covarianza de la muestra de “x” e “y”, misma que se define como la media de los productos de las desviaciones de “x” e “y”, y de sus medias muéstrales (Quiroga y Villalobos, 2015).

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Metodología

Matriz de correlación, la cual se obtiene y da por resultado una matriz simétrica, en la cual la diagonal principal es igual a 1.

La matriz de correlación se puede obtener hallando la matriz de varianza covarianza para datos que se encuentran normalizados (como es este caso).

(2)

(3)

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Metodología

El siguiente paso es calcular los valores propios y vectores propios, correspondientes a la matriz de correlación mediante el uso de la ecuación:

(4)

Donde, V=(v1,v2,v3…vn), Son los vectores propios y

(1, 2, 3…), Son los valores propios.

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Metodología

Los valores propios son las raíces de la ecuación:

, (5)

Donde I es la identidad de M.

Las coordenadas de los vectores propios hallados son los coeficientes de la transformación, que hay que realizar para pasar al nuevo espacio de componentes principales (Hernández, 1998).

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Resultados

La figura 1 muestra las observaciones normalizadas interactuando en conjunto las cuales corresponden al volumen diario de acciones negociadas durante un periodo de 450 días

Fuente: Elaboración propia

Figura 1. Gráfica de los datos normalizados

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Resultados

Figura 2. Gráfica de los datos normalizados

Fuente: Elaboración propia

En la figura 2 se observa la relación que existe entre cada una de las componentes principales con respecto de sus valores propios, por lo que es evidente que el primer y segundo componente son los que mayor información contienen. Por lo tanto en la figura 4 se grafica el primer componente principal con respecto del segundo con la finalidad de obtener la formación de grupos.

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ResultadosFigura 3. Gráfica de los datos normalizados

Fuente: Elaboración propia

Con base en el método de PCA se evidencia la formación de tres grupos, el primer es el grupo contenedor de la mayor parte de emisoras las cuales comparten un comportamiento bursátil similar, destaca el comportamiento característico de las empresas que conforman el grupo identificado con una elipse así como el tercer grupo identificado con un circulo en donde las emisoras se mantienen alejadas del grupo con mayor número de elementos.

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Resultados

Número

Grupo 1 Número

Grupo 2 Número

Grupo 3

2 SANMEX B 1 WALMART DE MÉXICO

20 ELEKTRA

3 TELEVISA 23 ASURB    4 INFRA        5 PE&OLES        6 MEXCHEM        7 LALA B        8 GENOMMA LAB        9 KIMBERA        

10 IENOVA        11 ICHB        12 ICA        13 GRUMA        14 GMÉXICO        15 GFREGIO        16 GENTERAGFNORT

E       

17 GFINBUR        18 CARSO        19 GAP        21 BOLSA A        22 BIMBO        24 ALPEKA        25 ALSEA        26 ALFA        

Figura 4. Gráfica de los datos normalizados

Fuente: Elaboración propia

En la figura 4 se muestran que empresas emisoras conforman cada uno de los tres grupos formados con base en el algoritmo de PCA. El primer grupo está conformado por Sanmex, Infra, Pe&oles, Mexchem, LalaB, Genomma Lab, Kimbera, Ienova, Ichb, Ica, Gruma, GMéxico, Gfregio, Gentera gfnorte, Gfinbur, Carso, Gap, Bolsa A, Bimbo, Alpeka, Alsea y Alfa; en el segundo grupo se encuentran Walmart de México y Asurb y en el tercer grupo se encuentra la emisora Elektra.

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ConclusionesO Derivado de la aplicación de PCA se obtuvieron tres grupos contenedores de empresas, en

el primer grupo se encuentran 23 emisoras la cuales mantienen estrecha correlación entre sí.

O Se destaca la evidente lejanía de la empresa emisora Elektra perteneciente al grupo 3, su distanciamiento se debe a que mantiene muy poca correlación con respecto a las demás empresas, también hay que destacar que Walmart y Grupo aeroportuario del sur que mantienen estrecha correlación entre sí, pero muy poca con los elementos del grupo 1 y grupo 3.

O Los resultados de este estudio servirán de apoyo a los inversionistas para tomar mejores decisiones en cuestión de conformación de portafolios de inversión, es decir, si el analista decide tomar empresas del grupo uno, muy posiblemente alteraciones en otras acciones del mismo grupo también repercutirán en la seleccionada y por el contrario emisoras del grupo 2 y grupo 3 no necesariamente tendrán el mismo impacto.

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