APLICACIN DE LA TRANSFORMADA Z

Vargas Vargas Horlando, De La concha Garca Geodiel, Castillo Alvarado Mario

Instituto tecnolgico de Huauchinango

PRACTICAS: CONTROLSemestre Enero - Junio 2015.1. INGENIERIA MECATRONICA, INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE HUAUCHINANGO Resumen

Solucin de problemas de la vida real aplicando las herramientas matemticas y lgicas tales como: transformada z para analizar sistemas discretos, ecuaciones diferenciales para relacionar las funciones con respecto a valores anteriores dentro de una sumatoria de n elementos, punto de equilibrio que permite conocer los parmetros en los cuales un sistema se comporta siempre de forma estable, liberalizacin de ecuaciones para analizar una funcin no lineal en un cierto intervalo de tiempo en el cual dicha funcin se comporta como funcin lineal.

Palabras clave: transformada z, Matlab, linealizacion de ecuaciones, sistemas.

1. Introduccin

El motivo principal para tratar con la transformada Z consiste en que la transformada de Fourier no converge para todas las secuencias; lo que hace necesario plantear una transformacin que cubra una ms amplia gama de seales.

Adicionalmente, la transformada Z presenta la ventaja de que, en problemas analticos, el manejo de su notacin, expresiones y algebra es con frecuencia ms conveniente.

El empleo de la transformada Z en seales discretas tiene su equivalente en la transformada de Laplace para seales continuas y cada una de ellas mantiene su relacin correspondiente con la transformada de Fourier.

Usando la transformada z las soluciones de las ecuaciones de diferencias se vuelven un problema algebraico: La transformada z transforma las ecuaciones de diferencias lineales e invariantes en el tiempo en ecuaciones algebraicas en z.Para obtener la transformada z de una funcin continua en el tiempo x(t), solo se toman en cuenta los valores muestreados de x(t), es decir, x(0), x(T), x(2T), donde T es el periodo de muestreo.

Para una secuencia de nmeros, la transformada z es:

Donde z es una variable compleja: En forma ms general, la transformada z de x(t), donde -