REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORINSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIONCLEO-PORTUGUESA

GEOMETRA EN LA I Y II ETAPA DE EDUCACIN BSICA

PARTICIPANTE:TOVAR DIANELCYSC.I.V-19.670.235PROFESORA:FELIDA PERNIA

GUANARE JUNIO DE 2015INTRODUCCIN:

La necesidad de la enseanza de la geometra en el mbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometra desempea en la vida cotidiana, un conocimiento geomtrico bsico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y clculos relativos a la distribucin de los objetos en el espacio, la geometra est presente en mltiples mbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (produccin industrial, diseo, arquitectura, topografa, etc.), la forma geomtrica es tambin un componente esencial del arte, de las artes plsticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.Es por ello, que surge la necesidad de aplicar estrategias didcticas que promuevan el aprendizaje significativo de la geometra desde las primeras etapas de educacin.El presente trabajo esta sustentados en las diferentes estrategias didcticas que el docente debe aplicar a sus alumnos durante las primeras etapas de educacin.

UN ACERCAMIENTO EXPERIMENTAL A LA GEOMETRA

La enseanza de la Geometra ha tenido tradicionalmente un fuerte carcter deductivo. En educacin secundaria, la Geometra se ha venido apoyando en el lenguaje del lgebra, en el lgebra vectorial. En primaria, an sin ese carcter algebraico, formal, se ha fomentado excesivamente el aprendizaje memorstico de conceptos, teoremas y frmulas; la simple apoyatura de unos conceptos en otros previos; y la temprana eliminacin de la intuicin como instrumento de acceso al conocimiento geomtrico, tratando de acelerar la adquisicin de tales conceptos, teoremas y frmulas, como si en ellas estuviera condensado el verdadero saber geomtrico. Las investigaciones sobre el proceso de construccin del pensamiento geomtrico parecen indicar, no obstante, que ste sigue una evolucin muy lenta desde unas formas intuitivas inciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, y que stas corresponden a niveles escolares bastante ms avanzados que los que estamos considerando aqu. De manera que nosotros entendemos que en Educacin Primaria hay que escapar de las interpretaciones deductivistas e ir a una geometra de carcter experimental, intuitivo. El espacio del nio est lleno de elementos geomtricos, con significado concreto para l: puertas, ventanas, mesas, pelotas, etc. En su entorno cotidiano, en su barrio, en su casa, en su colegio, en sus espacios de juego, aprende a organizar mentalmente el espacio que le rodea, a orientarse en el espacio. Ese es el contexto que nos parece especialmente til para desarrollar las enseanzas geomtricas, de una forma que resulte significativa para los alumnos. LOS CONCEPTOS GEOMTRICOS, ABSTRACTOS Y DE DIFCIL ADQUISICIN:

Los objetos geomtricos bsicos (punto, lnea y superficie, paralelismo, ngulo, etc), son nociones aparentemente muy elementales, pero que en realidad son muy complejas, por su elevado nivel de abstraccin. La nocin de punto, por ejemplo, es una buena muestra de ese carcter esencialmente abstracto de los elementos geomtricos. El punto, como ente geomtrico sin dimensiones, carente de forma o con una forma muy regular (esfrica), simple indicador de la posicin en el espacio, no existe en la realidad material.

La nocin de paralelismo aparece para los alumnos como una nocin difcil, por la infinitud de la lnea recta. Los alumnos de estas edades no captan con facilidad el carcter infinito de la recta. En primer lugar por un problema de fijacin mental derivada de sus propias percepciones. Y en segundo lugar por un problema de capacidad lgica, ya que el alumno se encuentra en estas edades en el perodo llamado por Piaget de "lgica concreta", en el que no cabe la consideracin de entidades tan abstractas como la infinitud. Esta misma dificultad es la que aparece al considerar los ngulos. En realidad, estos ejemplos vienen a indicar la dificultad de enseanza de la geometra en Primaria, por la contradiccin existente entre el fuerte carcter abstracto de esta materia (que como toda disciplina matemtica aparece como un sistema conceptual abstracto, formal, independiente de la realidad fsica) y la necesidad de aproximarla de una forma intuitiva, experimental a los alumnos, lo que obliga a una simplificacin de sus elementos conceptuales.LA EDUCACIN GEOMTRICA EN LOS PRIMEROS NIVELES. ORIENTACIN EN EL ESPACIO. JUEGO PSICOMOTRIZ. La orientacin espacial, fruto de una paulatina organizacin mental del espacio exterior, es un objetivo central de la educacin geomtrica en los primeros niveles educativos. El espacio aparece para los nios pequeos como algo desestructurado, carente de una organizacin objetiva. Es un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Un espacio en el que los objetos carecen de una forma y un tamao precisos, en funcin de la perspectiva con que se les contempla. La organizacin lgica del espacio exterior, el desarrollo de una lgica geomtrica, es bsica para el adecuado desarrollo de la lgica general del individuo. Las capacidades lgicas que los nios conquistan en estas edades, como las de clasificar, ordenar, efectuar correspondencias, etc., a partir de las cuales construirn el edificio numrico y matemtico posterior, se consiguen partiendo de una base lgica previa, que es geomtrica en gran medida. Las clasificaciones, ordenaciones, etc., se hacen inicialmente de acuerdo con criterios muy simples, de carcter sensomotor, relativos, entre otros, a la forma, al tamao, la distancia.A partir del conocimiento del propio cuerpo y del adecuado desarrollo de la lateralidad, es importante en este primer ciclo progresar en la capacidad de establecer puntos de referencia en el entorno que permitan al alumnado situarse y desplazarse por l, as como dar y recibir instrucciones de forma convencional partiendo siempre de un punto de vista propio (izquierda-derecha, giro, distancias, desplazamientos, etc.).La percepcin de un mismo objeto o lugar desde distintos puntos de vista, el recorrido peridico de las mismas distancias, los juegos de construcciones, etc., le van proporcionando unos datos necesarios para el conocimiento del espacio y de las relaciones entre los cuerpos que hay en l. As se van formando las primeras nociones topolgicas: junto- separado, abierto-cerrado, recto- curvo..., que constituyen la base sobre la que se asienta la progresiva estructuracin del espacio y la orientacin de las acciones y los objetos dentro del mismo. Las nociones de inclusin (abierto-cerrado, dentro-fuera, etc) constituyen la base para la construccin de las ideas de figura y cuerpo geomtrico. Las nociones de proximidad (cerca-lejos, junto-separado, etc) constituyen la base para la construccin de las ideas de longitud y distancia. A partir de aqu, aprende a distinguir formas, a calcular objetivamente distancias y longitudes y a determinar las posiciones de los cuerpos en el espacio. Hay que tener en cuenta que el nio, hasta los 12 aos aproximadamente, no es capaz de generalizar, y que el conocimiento que obtenga de formas, magnitudes y posiciones no le lleva a deducir cualidades o leyes generales. El pasar de enfoque subjetivo, centrado en uno mismo, al establecimiento de relaciones independientes entre los objetos que ocupan el espacio, constituye uno de los mayores obstculos en todo el proceso de estructuracin espacial, hasta el punto de que es frecuente que para orientarse el sujeto tenga que imaginarse, o incluso colocarse, en la posicin requerida, porque sin su cuerpo como referencia es incapaz de coseguirlo. Esto sucede en la realizacin de itinerarios, interpretacin de un plano o diseo del mismo, etc. El juego psicomotor, centrado en la exploracin del espacio a partir del propio cuerpo, de una forma ldica y activa, representa una metodologa de enseanza apropiada para este objetivo de organizacin espacial. La introduccin de cualquier tema matemtico nuevo se puede iniciar mediante una sesin de psicomotricidad. Esta suele tener una fase inicial de juego estrictamente sensomotor, de movimiento libre por el espacio, inducido por una msica apropiada, en la cual el material bsico es el propio cuerpo.Es una fase en la que se va tomando contacto con el espacio exterior, con los objetos, con las personas que lo conforman, de una forma espontnea y creativa; una fase que da lugar a situaciones de juego colectivo.Posteriormente conviene introducir materiales didcticos que ayudan al establecimiento de relaciones espaciales especficas, de acuerdo con el tema geomtrico elegido como objetivo del aprendizaje y que pueden inducir la reflexin sobre aspectos determinados de dicho tema. Finalmente, una propuesta adecuada de actividades complementarias, de problemas suscitados a partir del uso de esos materiales, puede cerrar el desarrollo del tema. El juego psicomotor pueden implicar conceptos de cierta potencia geomtrica. As, por ejemplo, juegos de recorrido manteniendo la igualdad de distancias a dos puntos fijos pueden inducir la nocin de mediatriz. Jugando con la igualdad de distancias a dos rectas secantes, la de bisectriz. Con la igualdad de distancias a una lnea recta, el paralelismo. Con la igualdad de distancia a un punto y una recta, la parbola... De forma que no tiene que ser contemplado como apropiado slo para nios muy pequeos. El material didctico desempea un papel primordial en esta metodologa de enseanza. Hay que diferenciar entre el material pensado para ser usado en las sesiones de psicomotricidad, en una sala espaciosa, amplia, y el material pensado para ser utilizado en el aula normal de clase, sobre los pupitres.Respecto al primer tipo de material podemos destacar en primer lugar materiales tpicos de psicomotricidad, como cuerdas, aros, pelotas, papel, etc., que adems de su valor especfico para el juego psicomotriz tienen tambin inters para el desarrollo de conceptos geomtricos. Por ejemplo, las cuerdas pueden ser utilizadas para la construccin de lneas, caminos, redes, etc.; los aros para la formacin de circunferencias, cilindros, conos, para juegos de giros, etc.; las pelotas para materializar esferas, para juegos de giros, para juegos trayectorias, etc.; el papel para formar diferentes formas superficiales, para formar las caras de los poliedros construidos con otros materiales, etc. En realidad, muy diferentes materiales de uso habitualmente no matemtico puede ser usado en contextos matemticos, a poco que se fuerce la imaginacin.Un material estructurado, especialmente diseado para estos fines, es el de los polgonos y poliedros articulados. Se trata de varillas de madera, de longitudes diferentes (variando de decmetro en decmetro, desde uno hasta diez, hasta completar el metro), que pueden ser unidas por articulaciones flexibles o rgidas. Las articulacin flexible se pueden conseguir al mantener juntos, con un nudo de alambre, pequeos trozos de tubos de goma, en cuyas bocas conectan varillas de madera, con lo que se obtiene en vrtice de una estructura polidrica.Como materiales complementarios de mesa, para utilizar en el aula, se pueden introducir por un lado materiales de uso corriente (en principio no matemtico), y por otro materiales especialmente diseados para la enseanza de la geometra. Dentro del primer tipo podramos citar palillos, varillas de madera, cuerdas, alambres, pajitas de refrescos, plastilina, corcho, etc, con los cuales se pueden construir, tambin, estructuras poligonales y polidricas. Como materiales de uso especficamente geomtrico destacamos bsicamente el geoplano y los poliedros troquelados. El geoplano permite formar, con gomillas pequeas, figuras equivalentes a las que resultan en el juego psicomotor con las cintas elsticas, y dar una continuidad, ya en el plano de la reflexin terica, a las actividades de carcter ldico.Los poliedros troquelado, combinaciones libres de polgonos (materializados en cartulina), mediante uniones muy simples, para formar poliedros, permiten dar una rplica sencilla, en el aula, en el terreno de la reflexin terica, a la fase ldica inicial de construccin de poliedros "gigantes".

REPRESENTACIONES GEOMTRICAS. PLANOS. MAPAS.

La organizacin mental del espacio exterior aconseja, llegado su momento, la introduccin de sistemas de representacin grfica y plstica de dicho espacio. Desde un primer momento es importante introducir el dibujo como una forma de interiorizacin de la actividad geomtrica. Por ello, cualquier situacin de juego psicomotriz y de manipulacin de material didctico, debe concluir con la expresin grfica de la situacin mediante un dibujo. Es importante la representacin con diferentes perspectivas, que ayude a una visin ms objetiva de la realidad exterior. Un sistema de representacin de gran utilidad formativa son los planos. Los planos intentan representar con la mxima precisin los objetos del espacio exterior. Pueden dar lugar a situaciones ldicas, como juegos de escondite y bsqueda de objetos en un espacio amplio (como el saln de clase, el patio del recreo, el jardn, etc).

CONOCIMIENTO DE FIGURAS Y CUERPOS GEOMTRICOS Se puede comenzar por la localizacin de figuras geomtricas en el entorno real, su observacin y deteccin de los elementos que las conforman. Para el conocimiento de los cuerpos geomtricos tridimensionales un material didctico muy adecuado son los poliedros artculados y poliedros troquelados, anteriormente descritos. Los alumnos pueden establecer ordenaciones y clasificaciones, segn criterios sencillos, aprendiendo los trminos que designan las figuras, elementos y relaciones geomtricas ms comunes: vrtices, caras, aristas, polgonos, circunferencia, cubo, esfera... Se trata de que los incorporen a su vocabulario, utilizndolos con propiedad en las descripciones de objetos y situaciones. En el ltimo ciclo se deben iniciar los conocimientos sobre las relaciones de igualdad, perpendicularidad y simetra, ngulos, etc. As mismo aplicar las nociones de medida, de longitud y superficie, aproximndose de manera intuitiva al clculo de reas y volmenes de figuras y cuerpos geomtricos sencillos.Para el conocimiento de figuras bidimensionales, un material didctico especialmente valioso es el geoplano. Actividades potenciales con el geoplano son:- Construir distintos tipos de polgonos y analizar sus caractersticas para la posterior clasificacin, atendiendo a distintos criterios: nmero de lados, igualdad o no de los mismos, tipo de ngulos, concavidad, convexidad.- Descomponer polgonos.- Triangular polgonos.- Transformar polgonos sobre el geoplano: traslaciones, giros, simetras.- Calcular el rea y el permetro de los polgonos.Tambin se puede utilizar el tangram. Como actividades:- Componer polgonos con todas las piezas del tangram o con parte de ellas.- Analizar los polgonos obtenidos de acuerdo con sus caractersticas.- Clasificar polgonos.No se debe excluir el uso de materiales tradicionales, como reglas y compas, para realizar diversas construcciones geomtricas. Aunque tales construcciones se pueden realizar tambin con ordenador, con programas tales como Cabri.Para estudiar las simetras de las figuras se puede utilizar el plegado de papel (papiroflexia). Con este material se puede:- Construir un ngulo recto, rectas perpendiculares y paralelas.- Construir distintos tipos de polgonos: cuadrado, rectngulo; tringulo equiltero, issceles, rectngulo...; hexgono regular, octgono regular...- Buscar la mediatriz de un segmento.- Buscar la bisectriz de un ngulo.La simetra de las figuras se puede estudiar tambin con ayuda de espejos. Actividades concretas con espejos pueden ser:- Situar una figura plana frente a un espejo y analizar los resultados.- Situar una figura plana a cierta distancia de un espejo en distintas posiciones y analizar los resultados.- Colocar un espejo sobre los distintos polgonos y buscar sus ejes de simetra. Relacionar la existencia de los ejes de simetra con la regularidad de los polgonos.- Componer dibujos simtricos a partir de un polgono y un espejo.- Situar segmentos o lneas frente a dos espejos en ngulo y estudiar las figuras que se generan. Relacionar los cambios de las figuras obtenidas en funcin de los cambios en la posicin de los dos espejos.- Situar figuras planas frente a dos espejos en ngulo y estudiar las figuras que se generan.- Comprobar la simetra de un dibujo a partir de una figura plana y dos espejos.- Analizar las variaciones de imagen de una figura plana en funcin de la distancia que guarde en relacin a los dos espejos.Con la fotocopiadora, se puede estudiar las relaciones de semejanza entre figuras. En particular:- Realizar ampliaciones y reducciones de segmentos. Medir los segmentos antes y despus de las transformaciones y establecer la relacin con las ampliaciones y reducciones efectuadas.- A partir de dibujos de polgonos regulares realizar ampliaciones y reducciones. Establecer comparaciones entre las medidas de lados y ngulos antes y despus de las transformaciones.- Ampliar dibujos realizados a mano sobre cuadrculas u otras tramas.

QU ES UN MAPA CONCEPTUAL:Unmapa conceptuales una tcnica de representacin grfica del conocimiento. Su distribucin es una red en la que los nodos representan los conceptos y las lneas representan las relaciones entre los conceptos.

CARACTERSTICAS DE UN MAPA CONCEPTUALUna de las caractersticas de los mapas conceptuales es laabstracciny laseleccin de informacinque aparece. Suponen cierto grado de abstraccin ya que las ideas y las relaciones que se establecen entre s en un texto, en un mapa conceptual aparecen resumidas a travs de palabras clave, lneas y palabras enlace. Otra de las caractersticas es laorganizacinjerrquica. La informacin que aparece en forma de conceptos se encuentra jerarquizadasiguiendo patrones de importancia y de inclusividad. Se pueden distinguir conceptos supraordinarios, coordinados y subordinados.La parte superior de un mapa conceptual suele presentar los conceptos ms importantes o aquellos que suponen una categora. Suelen aparecer con un formato de letra mayor y dentro de un marco (en ocasiones con mayor grosor o distinto color para destacar su importancia). Las lneas sirven para indicar las relaciones jerrquicas entre los conceptos. Un mapa conceptual tambin se caracteriza por suimpacto visual. La apariencia visual de un mapa conceptual sencillo y bien construido, suele presentar una estructura que en su conjunto tiene el poder de llamar la atencin, a travs de la disposicin y las formas de los conceptos y lneas. Otra de las caractersticas de un mapa conceptual es lautilidad.Los mapas conceptuales se suelen utilizar como tcnica en procesos de enseanza y aprendizaje para facilitar la comprensin y el resumen de informacin.

JUEGO: Definicin de juego: Actividad necesaria para los seres humanos teniendo suma importancia en la esfera social, puesto que permite ensayar ciertas conductas sociales; siendo, a su vez, una herramienta til para adquirir y desarrollar capacidades intelectuales, motoras o afectivas. Todo ello se debe realizar de forma gustosa y placentera, sin sentir obligacin de ningn tipo y con el tiempo y el espacio necesarios.

Caractersticas del juego:-Es una actividad placentera

- El juego debe ser libre, espontneo y totalmente voluntario

- El juego tiene un fin en s mismo

- El juego implica actividad

- El juego se desarrolla en una realidad ficticia

- Todos los juegos tienen una limitacin espacial y temporal

- El juego es una actividad propia de la infancia

- El juego es innato

- El juego muestra en qu etapa evolutiva se encuentra el nio o la nia

- El juego permite al nio o la nia afirmarse

- El juego favorece su proceso socializador

- El juego cumple una funcin compensadora de desigualdades, integradora, rehabilitadora

- En el juego los objetos no son necesarios

Clasificacin del los juegos:>Juegos psicomotores - Conocimiento corporal- Motores- Sensoriales

>Juegos cognitivos - Manipulativos (construccin)- Exploratorio o de descubrimiento- De atencin y memoria- Juegos imaginativos- Juegos lingsticos

>Juegos sociales - Simblicos o de ficcin- De reglas- Cooperativos

>Juegos afectivos - De rol o juegos dramticos- De autoestima Otras clasificaciones:- Segn la libertad del juego

- Segn el nmero de individuos

- Segn el lugar

- Segn el material

- Segn la dimensin social.PORTAFOLIOS DE AULA:

Un Portafolio es una seleccin deliberada de los trabajos del alumno que nos cuenta la historia de sus esfuerzos, su progreso o sus logros. En l deben incluirse la participacin del alumno en la seleccin de su contenido, los criterios de la seleccin y las pautas para juzgar sus mritos, as como las evidencias de su proceso de reflexin (Arter, 1990) , un portafolio es algo ms de una mera caja llena de cosas. Se trata de una coleccin sistemtica y organizada de evidencias utilizadas por los maestros y alumnos para supervisar la evolucin del conocimiento, las habilidades y las actitudes de estos ltimos en una materia determinada desde la perspectiva educativa es un procedimiento de produccin, que permiten recopilar productos de proyectos de curso, variados escritos, grabaciones y otras muestras de acciones y creaciones de los alumnos.

IMPORTANCIA DE LAS ESTRATEGIAS DIDCTICAS EN EL PROCESO DE ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA. Es importante porque lageometraes parte fundamental de la cultura del hombre. Resulta difcil encontrar contextos en los que la geometra no aparezca de forma directa o indirecta. La enseanza de la geometra es tambin importante ya que nuestro lenguaje verbal diario posee muchos trminos geomtricos, como punto, paralela o recta. Si nosotros debemos comunicarnos con otros acerca de la ubicacin, el tamao o la forma de un objeto la terminologa geomtrica es fundamental. Por otra parte la geometra es una de las partes de las matemticas ms prxima a la realidad que nos rodea, y es por ello por lo que su enseanza es imprescindible, sobre todo en las primeras etapas educativas. Su enseanza es fundamental adems ya que gracias a la Geometra el estudiante adquiere un criterio al escuchar leer y pensar, ya que cuando el alumno estudia geometra, deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y se le ensea a pensarde forma clara y crtica, antes de hacer conclusiones.

BIBLIOGRAFA:1. Indro Montanelli,Historia de los griegos.2. Volver arribaHerodoto,Los nueve libros de la Historia, Libro I, LXXIV.3. Volver arribaOtros atribuyen la paternidad del descubrimiento aDescartes. Cfr. M. De Jonquires,Note sur un Mmoire de Descartes longtemps indit, et sur les titres de son auteur la priorit d'une dcouverte dans la thorie des polydre, Acadmie des sciences (France). Comptes rendus hebdomadaires des sances de l'Acadmie des sciences. 1835. 1890 (T. 110). p261-266

ANEXOS

El DOMINO DE FIGURAS GEOMTRICAS COMO ESTRATEGIA DIDCTICA EN EL PROCESO DE ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA EN LA I Y II ETAPA DE EDUCACIN BSICA: