Antonio Martinez Omar.pdf Puente

7/25/2019 Antonio Martinez Omar.pdf Puente

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Tesis de Maestría en Ciencias

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICASECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ANÁLISIS DE DISTRIBUCION DE ESFUERZOS ENTRE LOS CABLES

DE UN PUENTE ATIRANTADO

Q U E P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E :

M A E S T R O E N C I E N C I A S C O N

E S P E C I A L I D A D E N I N G E N I E R I A M E C A N I C A .

P R E S E N T A

OMAR ANTONIO MARTÍNEZ

D I R E C T O R

DR. ALEXANDER BALANKIN




Resumen

En este estudio se desarrolló una metodología numérica, para determinar la

distribución de los esfuerzos a tensión que se representan en cada uno de

los 112 tirantes que sostiene al puente atirantado Río Papaloapan; basados

en el método de los elementos finitos, utilizando el software ANSYS. El

modelo numérico se construyó para el puente completo, simulando cargas

extremas generadas por el tráfico vehicular sobre la superficie de

vedamiento del puente, para cada uno de sus cuatro carriles. El vehículo de

cargas extremas, es un tractocamión de doble remolque de nueve ejes con

un peso bruto vehicular de 120 toneladas, que representa un sobrepeso no

regulado oficialmente. Se simuló una serie combinaciones de trailers que se

transitan usualmente, tomando en cuenta las estadísticas que tienen en

CAPUFE.

Con estos datos se determinaron: Las distribuciones de los esfuerzos entre

los tirantes del puente; las posiciones vehiculares a lo largo de la superficie

de rodamiento del puente en donde los tirante presentan esfuerzos

máximos y se encontró que los tirantes 11 y 14 de los semi arpas 3, 6 y 8

del puente, respectivamente son los que tienen mayor esfuerzo de tensión.

La metodología de análisis desarrollada para el puente Río Papaloapan,

puede extenderse para calcular la distribución de esfuerzos en los cables de

cualquier puente atirantado.




Abstract

In this study a numerical methodology was developed, to determine the

stress distribution in each one of the 112 cable of the Río Papaloapan Cable-

Stayed Bridge; based on finite element method, using the software ANSYS.

The numerical model was built for the complete bridge, simulating extreme

loads generated by the vehicle traffic on bridge, for each one of its four

tracks. The vehicle has 9 axis, it 120 tons of overweight. Was carried out a

series combinations of trailers that occur in the usual service, taking into

account the statistics that they have in CAPUFE.

With these data they were determined: The distributions of the efforts

between the cable of the bridge; the vehicle positions of the bridge in where

the cable with maximum forces and found that the cable 11 and 14 of semi

harps 3, 6 and 8 of the bridge, respectively are those that greater effort of

tension has. The methodology of analysis developed for the bridge Río

Papaloapan, can extend to calculate the distribution of efforts in cables of

any tightened bridge.




Dedicatoria

Con humildad, respeto y admiración dedico este trabajo

primeramente a Dios que es el motor de mi vida, ya que sin él nada

seria posible.

A mi madre que es la persona con un espíritu de lucha

extraordinaria, y día a día la comprendo y la amo mas, esto es tanto

tuyo como mió.

A todos y cada uno de mis familiares por la fe, esperanza y amor

que me brindan todos los días.




gradecimientos

A dios por que gracias a él cualquier sueño por imposible que sea se hará

realidad.

A mi madre por que me enseñaste que cuando las cosas van mal como suelen

ocurrir rendirse es de cobardes, esto es nuestro triunfo.

A mi tío Carlos por ser el padre que siempre tuve. A mis tías: Amelia, Irene, Santa, Licha por el amor y comprensión.

A mis abuelos: Maria luisa y Vicente Martínez por los sabios consejos de

una vida de lucha y esfuerzo.

A mis primos: Cruz, Román, Carlos, Sara, Maria, Gabriela y Luís por su

cariño, amistad y confianza.

Al doctor Alexander Balankin por la oportunidad, enseñanza y amistad

otorgada.

A mis amigos y compañeros por su apoyo, confianza y por permitirme ser

parte del grupo.

Al IPN por darme la oportunidad de seguir con mis estudios.

Al IMT por la oportunidad de realizar este trabajo.

Al CONACYT por el apoyo económico brindado.

Gracias a todos ustedes por hacer de este sueño una realidad.




Índice

Análisis de Distribución de esfuerzos entre los Cables de un Puente

Atirantado

Objetivos y alcances……………………………………………………………………………………………...9

Justificación………………………………………………………………………………………………………....10

Introducción………………………………………………………………………………………………………….11

Capítulo 1

Estado del arte de puentes atirantados

1.1 Antecedentes del puente Río Papaloapan…………………………………………………...12

1.2 Antecedentes históricos de los puentes atirantados……….…………………………..14

1.3 Puentes atirantados actuales….…………………………………………………………………….17

Capítulo 2

Análisis de tensiones en cables

2.1 Cables sometidos cargas concentradas………………………………………………………...23

2.2 Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas….……………………….….24

2.3 La catenaria en los cables……………………………………………………………………………..28

2.4 Esfuerzos principales……………………………………………………………………………………..30

Capítulo 3

Metodología de análisis

3.1 Análisis de esfuerzos empleando el método del elemento finito...………………33

3.2 Carga vehiculares extremas…………………………………………………………………..…….42

3.3 Tensión en los cables………………………………………………………………………………..….44

- - 1




Capítulo 4

Análisis y discusión de resultados.

4.1 Tensión en los cables con diferentes posiciones vehiculares………….…………...46

4.2 Tensión máxima por posición de los vehículos…………………………………….……….47

Capítulo 5

Conclusiones y recomendaciones

5.1Conclusiones………………………………………………………………………………………………….….69

5.2 Trabajos futuros ……………………………………………………………………………………………..69

- - 2




Lista de figuras

Figura 1.1 Vista del puente Río Papaloapan……………………………………………………………..…..13

Figura 1.2 Plano del puente Río Papaloapan………………………………………………………..........13

Figura 1.3 Vistas de una semi arpa y de un tirante……………………………………………………..14

Figura 1.4 Puente peatonal con soportes intermedios……………………………………….…………15

Figura 1.5 Puente Albert, cruza el río Thames en Inglaterra……………………………………….16

Figura 2.1 Cables sometidos a una carga……………………………………………………………….…….22

Figura 2.2 Cables sometidos a carga concéntricas………………………………………………..……..24

Figura 2.3 Cable sometido a cargas……………………………………………………………………………….25

Figura 2.4 Trabes estáticamente determinada………………………………………………………………27

Figura 2.5 Trabes estáticamente indeterminada……………………………………………………….….27

Figura 2.6 Trabe con pasador interno…………………………………………………………………………...27

Figura 2.7a Cable catenaria…………………………………………………………………………………………..28

Figura 2.7b Diagrame de cuerpo libre del cable catenaria………………………………………...28

Figura 2.8 Representación de dos Raíces……………………………………………………………………..31

Figura 3.1 Modelo del puente con líneas, sin definir sus elementos………………….………..33

Figura 3.2 Detalles de las trabes principales……………………………………………………………..…36

Figura 3.3 Vista de torres Principales…………………………………………..………………………….…..37

Figura 3.4 Restricciones aplicadas al puente……………………………………………………………..…38

Figura 3.5 Restricciones aplicadas al puente…………………………………………………………….….39

Figura 3.6 Vista de restricciones aplicadas……………………………………………………………………39

Figura 3.7 Vista superior de la plataforma del puente………………………………………………...42

Figura 3.8 Simulación del tractocamión…………………………………………………………………..…..42

Figura 3.9 Tractocamión T3-S2-R4……………………………………………….………………………….…..43

Figura 3.10 Vista isométrica de los tirantes……………………………….…………………………………44

Figura 4.1 Semi arpas……………………………………………………………………………………………….…..46

Figura 4.2 Tirantes…………………………………………………………………………………………………….……47

Figura 4.3 Posiciones vehiculares……………………………………………………………………………..…..47

Figura 4.4 Carril 1……………………………………………………………………………………………………………48

Figura 4.5 Carril 2……………………………………………………………………………………………………….….49

Figura 4.6 Carril 3……………………………………………………………………………………………………………50

- - 3




Figura 4.7 Carril 4…………………………………………………………………………………………………………..52

Figura 4.8 Carril 1-2……………………………………………………………………………………………………….53

Figura 4.9 Carril 3-4……………………………………………………………………………………………………...54

Figura 4.10 Carril 123…………………………………………….………………………………………………………55

Figura 4.11 Carril 124…………………………………………………………………………………………….……..57

Figura 4.12 Carril 134……………………………………………………………………………………………….……58

Figura 4.13 Carril 234…………………………………………………………………………………………….……..59

Figura 4.14 Carril 1234……………………………………………………………………………………………..……60

Figura 4.15 Tirantes con máxima tensión……………………………………………………………………..66

Lista de tablas

Tabla 1.1 Puente atirantados con grandes claros…….…………….…………………………………….20

Tabla 3.1 Información general del puente………………………………………………………………….…35

Tabla 3.2 Longitudes de los tirantes………………………..…………………………………………………..35

Tabla 3.3 Elementos utilizados en el modelo general …………………………………………….…..37

Tabla 3.4 Diámetros en los tirantes……………………………………………………………………….…….38

Tabla 3.5 Condiciones de frontera del modelo general………………………………………….…….40

Tabla 3.6 Datos del vehiculo analizado………………………………………………………………………….41

Tabla 4.1 Cargas en carril 1………………………………………………………………………….……………….48

Tabla 4.2 Cargas en carril 2…………………………………………………………………………………………..50

Tabla 4.3 Cargas en carril 3……………………………………………………………………………………………51

Tabla 4.4 Cargas en carril 4……………………………………………………………………………………………52

Tabla 4.5 Cargas en carriles 1-2……………………………………………………………………………….…..53

Tabla 4.6 Cargas en carriles 3-4…………………………………………………………………………………….55

Tabla 4.7 Cargas en carriles 123…………………………………………………………………………………..56

Tabla 4.8 Cargas en carriles 124……………………………………………………………………………….….57

Tabla 4.9 Cargas en carriles 134…………………………………………………………………………………..58

Tabla 4.10 Cargas en carriles 234……………………………………………………………………….………..60

Tabla 4.11 Cargas en carriles 1234……………………………………………………………………………….61

Tabla 4.12 Comportamientos de los cuatro carriles……………………………………………………. 62

- - 4




Tabla 4.13 Comportamiento de los carriles 1-2, 3-4…………………………………………….………63

Tabla 4.14 Combinación de carriles………………………………………………………………………….……64

Tabla 4.15 Cargas máximas en tirantes…………………………………………………………………………65

Siglas

IMT Instituto Mexicano del Transporte

IPN Instituto Politécnico Nacional

T3-S2-R4 Tractocamión de 3 ejes con semiremolque de 2 ejes y remolque de 4 ejes

C1 Carril 1

C2 Carril 2

C3 Carril 3

C4 Carril 4

C12 Carriles 1 y 2

C34 Carriles 3y 4

T1 Tirante 1

T2 Tirante 2

T3 Tirante 3

T4 Tirante 4

T5 Tirante 5

T6 Tirante 6

T7 Tirante 7

T8 Tirante 8

T9 Tirante 9

T10 Tirante 10

T11 Tirante 11

T12 Tirante 12

T13 Tirante 13

T14 Tirante 14

P1 Posición 1, ubicado en el inicio del puente

P2 Posición 2, ubicado a ¼ del inicio del puente

- - 5




P3 Posición 3, ubicado ala mitad del puente

P4 Posición 4, ubicado a ¾ del inicio del puente

P5 Posición 5, ubicado al final del puente

Lista de Graficas

Anexo A

Grafica 4.1 Carril 1, Posición 1…………………………………………………………………………………….…70

Grafica 4.2 Carril 1, Posición 2…………………………………………………………………………………….…70

Grafica 4.3 Carril 1, Posición 3………………………………………………………………………………….…..70

Grafica 4.4 Carril 1, Posición 4…………………………………………………………………………….………..70

Grafica 4.5 Carril 1, Posición 5……………………………………………………………………………….………71

Grafica 4.6 Carril 2, Posición 1………………………………………………………………………….…………..71

Grafica 4.7 Carril 2, Posición 2………………………………………………………………………………….…..71

Grafica 4.8 Carril 2, Posición 3……………………………………………………………………………………...71

Grafica 4.9 Carril 2, Posición 4………………………………………………………………………………….……71

Grafica 4.10 Carril 2, Posición 5……………………………………………………………………………….……71

Grafica 4.11 Carril 3, Posición 1………………………………………………………………………………….…72

Grafica 4.12 Carril 3, Posición 2…………………………………………………………………………………….72


Grafica 4.14 Carril 3, Posición 4…………………………………………………………………………….………72

Grafica 4.15 Carril 3, Posición 5……………………………………………………………………………….…..72


Grafica 4.17 Carril 4, Posición 2……………………………………………………………………………….…..73

Grafica 4.18 Carril 4, Posición 3…………………………………………………………………………………...73

Grafica 4.19 Carril 4, Posición 4……………………………………………………………………………….……73

Grafica 4.20 Carril 4, Posición 5…………………………………………………………………………….………73

Grafica 4.21 Carril 12, Posición 1……………………………………………………………………………….….73

Grafica 4.22 Carril 12, Posición 2…………………………………………………………………………………..73

Grafica 4.23 Carril 12, Posición 3……….................................................................74



- - 6








Grafica 4.30 Carril 34, Posición 5………………………………………………………………………………..…75

Grafica 4.31 Carril 123, Posición 1…………………………………………………………………………………75

Grafica 4.32 Carril 123, Posición 2………………………………………………………………………………..75


Grafica 4.34 Carril 123, Posición 4………………………………………………………………………….…….75









Grafica 4.43 Carril 134, Posición 3………………………………………………………………………..………77

Grafica 4.44 Carril 134, Posición 4……………………………………………………………………………..…77

Grafica 4.45 Carril 134, Posición 5………………………………………………………………………..……..77



Grafica 4.48 Carril 234, Posición 3…………………………………………………………………………..…..78

Grafica 4.49 Carril 234, Posición 4…………………………………………………………………………….….78

Grafica 4.50 Carril 234, Posición 5……………………………………………………………….……………….78

Grafica 4.51 Carril 1234, Posición 1………………………………………………………………………………78

Grafica 4.52 Carril 1234, Posición 2………………………………………………………………………..…….78

Grafica 4.53 Carril 1234, Posición 3……………………………………………………………………….……..79

Grafica 4.54 Carril 1234, Posición 4…………………………………………………………………….………..79

Grafica 4.55 Carril 1234, Posición 5………………………………………………………………………………79

Grafica 4.56 Comportamiento de los carriles 1, 2, 3, 4……………………………………………..…62

Grafica 4.57 Comportamiento de los carriles 1-2, 3-4………………………………………………….63

- - 7




Grafica 4.58 Comportamiento de la combinación de los carriles………………………………….64

Grafica 4.59 Validación del modelo numérico, torre 1………………………………………………….67

Gráfica 4.60 Validación del modelo numérico, torre 2………………………………………………….68

Anexo B Macro……………………………………………………………………………………………………….……..80

- - 8




Objetivos

Determinar la Distribución de esfuerzos en los tirantes de un puente por tráfico

vehicular.

Identificar los cables que están sometidos a mayores esfuerzos.

Determinar las posiciones vehiculares a lo largo de la superficie de rodamiento del

puente en donde los tirantes tienen esfuerzo máximo.

Alcances

Se pretende obtener las tensiones de todos los tirantes mediante simulaciones

numéricas en un modelo de elementos finitos con el fin de conocer el esfuerzo de

tensión que tienen cada uno de los 112 cables así como en las posiciones vehiculares

donde los tirantes ejercen la mayor tensión.

También se pretende tomar esta metodología de este modelo en particular (puente Río

Papaloapan) para hacerlo general (aplicarlo a los demás puentes atirantados de

México).

Justificación

Los estudios realizados al Puente río papaloapan se iniciaron debido a una falla

presentada en el dispositivo de soporte superior del anclaje (botella) de uno de sus

112 tirantes. La botella presenta una fractura en una zona cercana a la soldadura con

la placa de soporte, ocurrida bajo condiciones de operación normal; por lo cual se

- - 9




pretende analizar numéricamente los 112 tirantes que soportan la plataforma del

puente. Con la finalidad de encontrar los tirantes que más tensión soportan, debido al

paso de vehículos pesados (tractocamiones de 120ton) así como la cantidad de peso

que soporta cada uno de los tirantes.

Para este análisis se utilizará el paquete de elementos finitos (ANSYS), se simulara el

tractocamión (T3-S2-R4) circulando por los diferentes carriles del puente.

Con este análisis se pretende conocer como está distribuido el esfuerzo de tensión en

cada uno de los 112 tirantes así como las posiciones vehiculares a las cuales está

sometido el puente debido a la circulación de tractocamiones con exceso de peso (no

regulado oficialmente)

Con este estudio no solo se beneficiara al puente río papaloapan si no que se pretende

aplicar esta metodología a todos los puentes atirantados del país con la finalidad de

conocer las cantidades de esfuerzo de tensión que soportan los tirantes.

A pesar de que en México existen pocos puentes atirantados, está metodología es

importante en virtud de éstos representan algunos de los puentes más largos e

importantes del país.

Introducción

Los daños en una estructura de puentes atirantados pueden deberse a cargas que

exceden aquellas para las cuales las estructuras fueron diseñadas o simplemente

porque estas últimas han superado su vida útil y sus propiedades físicas y mecánicas

han cambiado o deteriorado debido al paso del tiempo y por el ataque del medio

ambiente. Como consecuencia de estos factores existe el riesgo de que ocurran fallas

o colapsos que podrían significar la pérdida de vidas humanas o en el mejor de los

casos, daños directos a la estructura, que se cuantifica en cantidades millonarias.

La posibilidad de prevenir la ocurrencia de fallas por defectos que puedan surgir luego

de la construcción de un puente atirantado a través de una detección temprana de los

- - 10




mismos, ha motivado a desarrollar una metodología que permita conocer el esfuerzo

de tensión a los cuales esta sometido el puente.

Por tales motivos se ha propuesto un análisis de distribución de esfuerzos entre los

cables del puente, con la finalidad de conocer las tensiones que soportan cada uno de

los cables o tirantes del puente, de esta forma conocer el cable con mayor tensión,

como también las posiciones vehiculares debido al paso de tractocamiones irregulares

con un peso bruto vehicular (PBV) de 120 ton.

Para este análisis se simulará la carga total de 120 ton, que corresponde a la de un

tractocamión (T3-S2-R4) circulando comúnmente por los cuatro carriles del puente,

esta simulación se hará por el método del elemento finito, utilizando el paquete

ANSYS, (eficaz para la realización de la simulación numérica del puente).

- - 11




Capítulo 1.

Estado del arte de puentes atirantados

1.1 Antecedentes del puente Río Papaloapan

El puente Río Papaloapan se localiza en el kilómetro 85+980 de la autopista La Tinaja-

Acayucan en el Estado de Veracruz, es del tipo atirantado y tiene una longitud total de

342,7 metros. Fue construido en el año 1994 y se puso en servicio en el año de 1995

bajo la administración de una empresa concesionaria. Este puente se encuentra

actualmente bajo la administración de Caminos y Puentes Federales de Ingresos y

Servicios Conexos (CAPUFE).

Los estudios realizados a este puente se iniciaron debido a una falla presentada en el

dispositivo de soporte superior del anclaje (botella) de uno de sus tirantes. La botella

presenta una fractura en una zona cercana a la soldadura con la placa de soporte,

ocurrida bajo condiciones de operación normal; originando que CAPUFE solicitara a

una empresa particular primero, y después al Instituto Mexicano del Transporte (IMT),

estudios para determinar las causas de la falla; la conclusiones fueron similares: La

fractura se debió a deficiencias en el material del dispositivo de soporte del tirante no.

11, por tener baja tenacidad resultado propenso a desarrollar fracturas bajo esfuerzos

de fatiga en condiciones normales de operación; por lo mismo, se determinó que el

material no cumplía con las especificaciones técnicas de diseño y que la falla estaba

asociada con deficiencias de tipo metalúrgico. Adicionalmente, en su estudio el IMT

encontró que en una sección del material del dispositivo de soporte del tirante, existía

una cantidad importante de inclusiones y porosidades. Estos resultados conllevan a un

escenario de alta probabilidad de falla en condiciones normales de operación,

principalmente en aquellos dispositivos de anclaje fabricados por el mismo proceso.

El puente Río Papaloapan (Ver figura 1.1) tiene 4 semi-arpas simétricas en cada uno

de los planos laterales, que son soportadas por dos torres con 2 pilas laterales en cada

torre (figura 1.2). Cada semi-arpa tiene 14 tirantes, lo que da un total de 112 tirantes,

y cada tirante varía en el número de torones de acuerdo a las cargas de diseño.

- - 12




Figura 1.1. Vista del puente Río Papaloapan

Figura 1.2 planos del puente Río Papaloapan

- - 13




Figura 1.3 Vistas de una semi arpa y de un tirante

1.2 Antecedentes históricos de los puentes atirantados

El concepto de proporcionar soportes intermedios a una viga, mediante una atadura

inclinada, colgada de una torre o mástil, fue desarrollado desde tiempos ancestrales[1, 2]: los egipcios, por ejemplo, construyeron veleros aplicando esta idea; también en

el lejano oriente, los ríos eran atravesados por puentes de bambú, soportados por

parras sujetas a los árboles que se encontraban en las orillas (figura 1.4).

En el año de 1617, Faustus Verantius de Venecia, diseñó una cubierta de madera

soportada por varias barras inclinadas atadas a torres de albañilería; y en 1784 un

carpintero alemán, Emmanuel Loscher, construyó en Freibourg un puente de madera

de 32m de largo, soportado por tirantes de madera atada a una torre también de

madera. En 1817, los ingenieros británicos, Redpath y Brown construyeron en las

praderas del Rey un puente peatonal de 33.6m de longitud, usando cables inclinados

para soportar las vigas longitudinales enrejadas en los extremos terceros de sus

tramos desde lo alto de dos torres.

- - 14




Figura 1.4 Puente peatonal con soportes intermedios

Posteriormente, en varias partes de Europa, fueron construidos algunos puentes con

barras de hierro forjado, cadenas, cables o incluso madera, todos con tirantes

soportando pisos de metal o de madera desde las torres, pero muchos de ellos se

colapsaron debido a los fuertes vientos; estos puentes no podían ser atirantados

durante su construcción, por lo que solamente eran eficaces después de que la

plataforma sufría una considerable deflexión.

Los cables atirantados fueron exitosamente adoptados en los Estados Unidos, por John

Roebling [2, 3, 4], para proporcionar decisivamente la rigidez extra y la estabilidad

dinámica necesitada por sus grandes puentes colgantes; el primero de ellos fue el

Puente Trunk que atraviesa el Niagara, abierto en 1885; luego el puente de Ohio en

Cincinnati, inaugurado en 1867; y el más impresionante, el Puente de Brooklyn, en

Nueva York, puesto en circulación en 1883. El Puente Franz Joseph, en Praga y el

Puente Albert, en Londres, diseñados por Ordish fueron abiertos en 1868 y 1873,

respectivamente, tienen una combinación de puente colgante y puente atirantado,

donde el cable suspendido, fue usado sólo para sujetar el centro de la plataforma,

como se aprecia en la figura 1.5.

- - 15




Figura 1.5 Puente Albert, cruza el río Thames en Inglaterra

En la segunda mitad del siglo XIX en Francia, Arnodin construyó varios puentes con

claros hasta de 163 m. con una porción central de la plataforma soportado por perchas

de dos cables suspendidos y por cables atirantados en forma radial, desde lo más alto

de las torres, soportando las partes externas de la plataforma. Este sistema, redujo la

deflexión en el puente, y como los cables atirantados no fueron más allá de la mitad

de la plataforma, la altura de las torres, fueron también reducidas. El primer puente

exitosamente soportado sólo por cables atirantados fue diseñado por Giscard en

Francia a finales de siglo XIX, quien desarrolló un sistema de triangulación con tirantes

con un arreglo radial desde lo alto de las torres. Con este sistema se eliminóconsiderablemente la necesidad de la estructura del anclaje. Un ejemplo de este

sistema fue el Puente Cassagne con un claro central de 156m, construido en 1907. Le

Cocq modificó el sistema de Giscard, transfiriendo las componentes horizontales de las

fuerzas de los cables atirantados, a la rigidez de la viga y construyó en 1925 el puente

Lezardrieux sobre el río Trieux.

- - 16




1.3 Puentes atirantados actuales

El primer puente moderno, soportado solamente por cables atirantados, es el puente

Stromsund de Suecia [3, 5, 6], diseñado Dischinger y construido por la compañía

alemana Demag en 1955, con un tramo principal de 183 m y dos tramos a sus lados

de 75 m con dos planos de cables atirantados que tienen dos pares de cables radiales

en forma de abanico. Se fabricaron dos placas de acero, para utilizarlas en la rigidez

de la viga, fuera de los dos planos de los cables. Asumiendo la distribución de la carga

estática de la plataforma entre su rigidez, el sistema estructural de cada plano de

cable tuvo 10 redundancias, 8 tensiones en los cables y 2 reacciones verticales, pero

por simetría en la transferencia de los ejes transversales del puente, la redundancia se

redujo a 4, la cual estuvo dentro de los parámetros del manual de cálculo numérico.

Por lo tanto, todas las tensiones en los cables y las deflexiones de la rigidez de la

plataforma fueron calculadas con precisión en todas las etapas de la construcción.

Los puentes construidos en el Río Rhine, demandaron extensiones mayores a los 250

m, pero la confianza en los puentes de tipo atirantado y un desarrollo paralelo del

sistema de plataforma de acero ortotrópica, que minimiza el peso de la plataforma,

permitió la construcción de una serie de puentes económicos y visualmente estéticos

en Alemania, después de la segunda guerra mundial. El puente Theodor Heuss cruza el

río Rhine en Dusseldorf, abierto en 1957, tuvo extensiones 108-260-108m con tres

series de cables paralelos en cada torre en cada dirección en dos planos de cables;

fijado en tres puntos en lo alto de la torre, lo que hoy se denomina la configuración de

“arpa”. El sistema de rigidez consistió en dos vigas a lo largo de los planos de los

cables, su rigidez torsional afectó la distribución transversal de la plataforma entre los

planos de los cables, doblando así la redundancia estructural. Un análisis preciso de

este sistema nos indica que estuvo por encima de las capacidades de los análisis

manuales de esa época, y por lo tanto se hicieron aproximaciones. El arreglo de los

cables en forma de arpa fue teóricamente menos eficiente que el de abanico, ya que

las inclinaciones eran menos pronunciadas.

- - 17




El siguiente puente atirantado, fue el Severins que cruza el Rhine en Koln, abierto en

1960 y fue famoso por su torre en forma de A sobre un banco a través del cual se

construyeron dos extensiones desiguales flotantes de 302m y 151m; con tres pares de

cables conectado en el ápice de la torre en ambos lados y arreglados en forma de

abanico a lo largo de dos planos de cables inclinados, soportando dos plataforma

rígidas. Una singular torre en forma de A con cables fuera de su ápice para soportar

los bordes de dos claros asimétricos, este puente fue un logro tanto ingenieril como

arquitectónico.

El tercer puente atirantado construido en Alemania, atraviesa el río Elbe en Hamburgo,

entró en servicio en 1962, introdujo el concepto de de un plano único de cables, que

soportaba una viga rígida con fuerte torsión, en toda la longitud del eje del puente.

Sosteniendo en ambos lados una plataforma en cantiliver, cuyos bordes externos

tenían rigidez a través de dos vigas longitudinales. La innovación del los cables en un

plano único, fue no obstante opacado por la extensión de la parte superior de las dos

torres para doblar su altura arriba de la conexión de los cables, exclusivamente por

cuestiones estéticas. Otra peculiaridad de este puente fue el regreso al arreglo de los

cables en forma de abanico (fan), en cada lado de las torres, dos cables anclados a

dos alturas diferentes sostenían la plataforma en el mismo punto, dando la impresión

de que los tirantes estaban diseñados para soportar las torres más que la plataforma.

El puente Leverkusen, inaugurado en 1964, que también cruza el Rhine, tiene do

cables atirantados en cada lado de las dos torres con un arreglo en forma de arpa,

para sostener tres claros de 106-280-106 m, su innovación fue que cada tirante

consistía de dos cables.

El siguiente adelanto en los puentes atirantados, se dio después de los años sesentas,

un sistema con forma de múltiples tirantes, por medio del cual un gran número de

cables con diámetros pequeños fueron atados a las torres en diferentes alturas en

forma de arpa o de abanico o en forma mixta, para soportar la rigidez de la viga en

pequeños intervalos. El análisis estructural fue posible realizarlo, gracias a las

computadoras. Este desarrollo simplificó tanto la construcción de los cables

atirantados, que pudieron ser filamentos delgados, como las conexiones en sus

- - 18




extremos. Esto redujo el tamaño de la rigidez de la viga y llegó a ser un miembro a

compresión para resistir la componente horizontal de las tensiones en los tirantes. Los

criterios de diseño de la rigidez de la viga, fueron su resistencia a la deflexión en los

planos horizontal y vertical, y su deflexión local bajo cargas vivas, como una viga con

soportes elásticos espaciados.

El puente Friedrich Ebert, en Bonn, Alemania; cruza el río Rhine, es el primero

construido con múltiples cables, fue diseñado por Homberg y se terminó en 1967;

tiene tres tramos de 120-280-120 m y está sostenido por 80 cables atirantados, en

ambos lados de las torres en un plano singular, la rigidez de la viga tuvo resistencia a

la torsión en toda la extensión del puente.

En 1974, en Hamburgo fue terminado el puente Kohlbrand con un tramo de 325 m,

con dos torres en forma de A, en cuyas partes superiores estaban anclados los cables,

dos planos inclinados, con forma de arpa modificada, conocida también como semi-

arpa.

Los puentes atirantados, prácticamente han suplantado, todas las otras formas de

puentes, para tramos entre 200 y 500 m; las ventajas que los puentes atirantados

tienen, con respecto a los puentes colgantes, de la misma longitud, son que no

requieren anclajes tan sólidos y que su construcción es simple; tiene además mayor

rigidez que el puente colgante de por vida y por cargas de viento. Los puentes

atirantados de múltiples cables, quizá no tenga la simplicidad de los puentes

soportados por uno o dos tirantes o tal vez no tenga la elegancia clásica de los

puentes colgantes, pero su perfil de una plataforma delgada sostenida por delgados

cables en un patrón lineal desde una o dos torres altas tiene una atracción muy

llamativa. La estabilidad aerodinámica de los puentes completados o sin completar

durante su construcción, es un importante tema para los puentes atirantados, y su

aspecto solamente puede ser investigado en pruebas de túneles de viento.

- - 19




La forma estructural básica de este tipo de puentes, es una serie de triángulos

interpuestos que comprimen a la torres, a los cables y a la plataforma. Todos estos

miembros del triangulo están predominantemente bajo fuerzas axiales: los cables a

tensión, mientras que la torre y la plataforma a compresión. Los miembros cargados

axialmente, por lo general son más eficientes que los miembros flexionados. Esto

contribuye a la economía de un puente atirantado.

En la tabla 1.1 se puede apreciar una lista de los puentes atirantados con tramos

mayores a 500 m que han sido construidos, con su respectivo año en iniciaron su

operación y en la tabla 1.2, se enlistas los puentes atirantados que existen en México.

Tabla 1.1. Puentes atirantados con grandes claros

Puente Longitud (m) Lugar Año de construcción

Skarnsundet

Meiko Chuo

Yangpu

Normandie

Tatara

530

590

602

816

890

Trondheim, Noruega

Nagoya, Japón

Shangai, China

Le Havre, Francia

Japón

1992

---

1993

1995

1999

- - 20




Bibliografía

1. Sukhen Chatterjee, “The Design of Modern Steel Bridges”, Blackwell Publishing.

2003.

2. Charles S. Whitney, 2003. “Bridges of the world their design and construction”,

Dover Publications, 2003.

3. René Walther, Bernard Houriet, Walmer Isler, Pierre Moia. “Cable Stayed

Bridges”, Thomas Telford, Second Edition, 1999.

4. Frederick Gottermoeller. “Bridgescape: The Art of Designing Bridges”, John

Wiley & Sons, Inc., 2004.

5. Richard M. Barker, Jay A. Puckett. “Design of Highway Bridges”, John Wiley &

Sons, Inc., 1997.

6. Wai Fah Chen, “Bridge Engineering Handbook ”, CRC Press LLC, 1999.

7. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de integridad de los

elementos de anclaje superior del Puente Río Papaloapan”. Proyecto EE 01/04.

Instituto Mexicano del Transporte, 2004.

- - 21




Capítulo 2

Análisis de tensiones en cables

Los cables de acero se usan para soportar cargas sobre grandes claros,

como son los puentes colgantes, y se fabrican a partir de alambres de acero

de alta resistencia, ofreciendo así, probablemente, la razón de costo a

resistencia mas baja que cualquier miembro estructural común. Estos se

pueden manipular y montar aun en claros muy largos.

La forma que los cables adoptan al resistir cargas se llama curva funicular

(en Europa los sistemas de cable para carros se denominan funiculares).

Los cables son bastante flexibles y soportan sus cargas en tensión pura

(figura 2.1). Puede verse en esta figura que la carga P, debe estar

equilibrada por las componentes verticales de la tensión en el cable; es

decir, el cable debe tener una proyección vertical para poder soportar la

carga. Cuando mayor sea la proyección vertical, tanto más pequeña será la

tensión en el cable. Si el cable se mueve o si otras cargas son aplicadas, el

cable cambiará de forma.

Figura 2.1 Cables sometidos a una carga

22




2.1 Cables sometidos a cargas concentradas

Cuando un cable de peso despreciable soporta varias cargas concentradas,

el cable adopta la forma de varios segmentos de línea recta, cada uno de

los cuales está sometido a una fuerza constante de tensión.

Considere por ejemplo, el cable que se muestra en la figura 2.2. Aquí, θ

representa el ángulo de la cuerda AB del cable y l es el claro del cable. Si

las distancias L1, L2, L3 y P1, P2 se conocen, el problema es determinar las

nueve incógnitas que conforman la tensión en cada cable uno de los tres

segmentos, las cuatro componentes de reacción en A y B y las flechas yc yyD en los puntos C y D.

Para la solución podemos escribir dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas en

cada uno de los puntos A, B, C y D. Esto da un total de ocho ecuaciones.

Para completar la solución, es preciso saber algo sobre la geometría del

cable para obtener la novena ecuación necesaria. Por ejemplo, si se

especifica la longitud total del cable, podemos usar el teorema de

Pitágoras para relacionar cada una de las tres longitudes de los segmentos,

escritas en términos de

l

θ , y yc, yD, 1, L2 y L3, con la longitud total l .

Desafortunadamente, este tipo de problema no puede resolverse fácilmente

a mano. Sin embargo, otra posibilidad es especificar unas de las flechas,

digamos yc o yD en vez de la longitud del cable. Haciéndolo así, las

ecuaciones de equilibrio son entonces suficientes para obtener las fuerzas

desconocidas y la flecha restante. Una vez obtenida la flecha en cada punto

de carga, la longitud del cable puede determinarse por trigonometría.

Al efectuarse un análisis de equilibrio para un problema de este tipo, las

fuerzas en el cable también pueden obtenerse escribiendo las ecuaciones de

equilibrio para el cable entero o cualquier porción de él.

23




Figura 2.2 cables sometidos a cargas concéntricas

2.2 Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas

Los cables proporcionan un medio muy eficaz para soportar el peso muerto

de las trabes o cubiertas de puentes de claros muy grandes.

Un puente colgante es un ejemplo típico en el que la cubierta está

suspendida del cable usando una serie de colgantes cercanos y

uniformemente separados.

Para analizar este problema determinaremos primero la forma de un cable

sometido a una carga vertical o , distribuida horizontalmente en forma

uniforme, figura 2.3. Aquí, los ejes x, y, tienen su origen en el punto mas

bajo del cable, de manera que la pendiente es cero en este punto. El

diagrama de cuerpo libre de un pequeño segmento de cable con longitud s∆

se muestra en la figura 2.4. Como la fuerza de reacción en el cable cambia

continuamente tanto en magnitud como en dirección a lo largo de la

longitud del cable, el cambio se denota con T ∆ en el diagrama de cuerpo

libre. La carga distribuida se representa por su fuerza resultante xo∆ω que

actúa a una distancia del punto O.2/ x∆

24




(a) (b)

Figura 2.3 Cable sometido a cargas (a) Uniformemente distribuida.

(b) Diagrama de cuerpo libre

Analizando esto obtenemos las siguientes ecuaciones:

Ecuación de la parábola donde puede obtenerse usando la condición de

frontera

H F

Lhenx y == . Así

h

LF o

H 2

2ω

= …………………………………………(2.21)

Ecuación de tensión máxima en el cable cuando θ es máxima; esto es en

pon tanto: L x =

22 )( LF T o H máx ω += ……………………………….(2.22)

Expresando esta ecuación en término de o :

2

)2/(1 h L LT omáx +=

ω …………………………………(2.23)

25




Nota hemos despreciado el peso del cable, que uniforme sobre la longitud

del cable y no sobre su proyección horizontal. En realidad, un cable

sometido a su propio peso y libre de cualquier otra carga, tomara la forma

de una curva catenaria. Sin embargo, si la razón flecha a claro es pequeña,

que es el caso en la mayoría de las aplicaciones estructurales, esta curva se

aproxima bastante a una curva parabólica.

Del resultado de este análisis se infiere que si un cable mantiene una forma

parabólica, la carga muerta de la cubierta de un puente colgante o de una

trabe suspendida estará uniformemente distribuida sobre la longitud

horizontalmente proyectada del cable.

Por tanto si la trabe en la figura 2.5a está soportada por una serie de

colgantes, cercanos y uniformemente separados, la carga en cada colgante

debe ser la misma para garantizar que el cable tenga una forma parabólica.

Además, si suponemos que la trabe es rígida, y que se mantiene la

pendiente parabólica del cable, entonces, cualquier carga móvil P debe ser

igualmente compartida por cada colgante.

Usando la hipótesis anterior, podemos efectuar el análisis estructural de la

trabe o de cualquier otra estructura que esté libremente suspendida del

cable. En particular, si la trabe está simplemente soportada, así como

soportada por el cable, el análisis será estáticamente indeterminado de

primer grado, figura 2.5b.

Sin embargo, si la trabe tiene un pasador interno en algún punto intermedio

a lo largo de su longitud, figura 2.6, esto dará una condición de momento

nulo y puede entonces efectuarse un análisis estructural determinado de la

trabe.

26




Figura 2.4 Trabes estáticamente determinada

Figura 2.5 Trabes estáticamente indeterminada

Figura 2.6 Trabe con pasador interno

27




2.3 La catenaria en los cables.

Algunas estructuras de ingeniería incluyen cables como parte de su sistema,

resistente a las cargas. Entre esas estructuras se encuentran los puentes

colgantes. Debido a que los cables tienen peso, como a menudo suponemos

al diseñar los tirantes de torres pequeñas, la tensión en el cable cambia a lo

largo de su longitud y el cable se cuelga a lo largo de su longitud al estar en

uso. Esos cables adoptan la forma de una catenaria. La geometría básica del

cable catenaria que consideremos se muestra en la figura 2.7a. Note que el

fondo del cable tiene coordenada (0,0) y es tangente al eje coordenado

horizontal en ese punto. La parte superior del cable tiene coordenada (X,

Y). Para desarrollar las ecuaciones de un cable, consideremos el segmento

de longitud que se muestra en la figura 2.7b.

Figura 2.7a Cable catenaria

Figura 2.7b Diagrama de cuerpo libre de la catenaria

28




Como resultado obtuvimos las siguientes ecuaciones:

Ecuación de proyección x del cable es.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ +

= −

w

H w

H Y

w

H X

1cosh …………………………………….. (2.31)

O bien

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = −

H

Swsenh

w

H X

1

Ecuación de proyección y del cable:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = 1cosh

H

wX

w

H Y ……………………………………….(2.32)

Ecuación de longitud del cable:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

H

wX senh

w

H S ……………………………………………..(2.33)

Ecuación de tensión en el cable:

( ) 22 H wS T += ………………………………………(2.33)

Componente vertical de fuerza:

wS V = ……………………………………………(2.34)

Componente horizontal de fuerza:

θ cosT H = ………………………………………..(2.35)

29




Estas ecuaciones son suficientes para determinar las fuerzas en un cable y

su perfil. Ellas pueden usarse para evaluar un cable que no pasa por el

origen, como se muestra en al figura (2.7a).

2.4 Esfuerzos principales

El interés se centra en la determinación del máximo esfuerzo posible dado

por las ecuaciones 2.41 y los planos en los que ocurren tales esfuerzos

deberán hallarse primero. Para localizar el plano de esfuerzo normal

máximo o mínimo, la ecuación de máximo esfuerzo se deriva con respecto a

θ y la derivada es igual a cero por lo tanto nos queda la ecuación 2.42.

θ τ θ σ σ σ σ

σ 22cos22

' sen xy

y x y x

x +−

++

= ………………………(2.41)

Cuando 0' =∑ yF

θ τ θ σ σ

τ 2cos22

'' xy

y x

y x sen +

−−=

02cos22

' =+−

−= θ τ θ σ σ

θ

σ

xy

y x x send

d

Por lo tanto nos queda la ecuación para definir el plano del esfuerzo normal

máximo o mínimo.

( )212tan y x

xy

σ σ

τ θ

+= ………………………………………(2.42)

Esta ecuación tiene dos raíces, puesto que el valor de la tangente de un

ángulo en cuadrantes diametrales opuestos es el mismo, como se puede ver

en la figura 2.8. Tales raíces están a 180° y como la ecuación 2.42 es para

un ángulo doble, las raíces de 1θ están a 90°. Una de ellas localiza un plano

en el que actúa el esfuerzo normal máximo; la otra sitúa el plano

correspondiente al esfuerza normal mínimo. Para distinguir las dos raíces se

utilizará la notación con prima y biprima.

30




Figura2.8 Representación de dos raíces

En planos en que ocurren los esfuerzos normales máximos o mínimos nohay esfuerzos cortantes. Tales planos se llaman planos principales de

esfuerzo, y los esfuerzos que actúan en ellos, los normales máximos y

mínimos, se denominan esfuerzos principales.

Como resultado las ecuaciones para el esfuerzo normal máximo ( )1σ y el

esfuerzo normal mínimo ( )2σ serán;

2

2

21'22

)( xy

y x y x

mínmáx x ó τ

σ σ σ σ σ σ σ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −±

+== ……………………(2.43)

Donde el signo positivo antes del radical es para obtener 1σ y el negativo

para 2σ .

31




Bibliografía

1. Sukhen Chatterjee, “The Design of Modern Steel Bridges”, Blackwell

Publishing. 2003.

2. Charles S. Whitney, 2003. “Bridges of the world their design and

construction”, Dover Publications, 2003.

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Stayed Bridges”, Thomas Telford, Second Edition, 1999.

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John Wiley & Sons, Inc., 2004.

5.

Richard M. Barker, Jay A. Puckett. “Design of Highway Bridges”, JohnWiley & Sons, Inc., 1997.

6. Wai Fah Chen, “Bridge Engineering Handbook ”, CRC Press LLC, 1999.

7. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de

integridad de los elementos de anclaje superior del Puente Río

Papaloapan”. Proyecto EE 01/04. Instituto Mexicano del Transporte,

2004.

32




Capitulo 3

Metodología de Análisis

3.1 Análisis de Esfuerzos Empleando el Método del Elemento Finito

El modelo numérico del puente se realizó en un programa de elementos

finitos (ANSYS), implementado y presentado en una tesis doctoral, [1]

figura 3.1.

Se retomó el modelo general del puente mencionado, para realizar una

serie de análisis de cargas extremas generadas por tráfico vehicular; con la

finalidad de analizar el esfuerzo de tensión que ejerce cada uno de los 112

tirantes y encontrar las posiciones vehiculares del puente debido al flujo

vehicular de tractocamiones, esto es un trailer de doble semi remolque de

nueve ejes con un peso bruto (no regulado oficialmente), de 120 ton (T3-

R2-S3), además se simuló una serie de combinaciones de traileres que

circulan usualmente, tomando en cuenta las estadísticas que tienen en

CAPUFE.

Figura 3.1. Modelo general del puente atirantado

El modelo general del puente involucra los siguientes pasos:

33




1. Crear y discretizar el continuo en elementos finitos; es decir,

subdividir el problema en nodos y elementos.

2. Asumir una función de tal forma que represente el comportamiento

físico del elemento; es decir, una función continua se asume para

representar la solución aproximada del elemento.

3. Desarrollar las ecuaciones para el elemento.

4. Montar el elemento para presentar el problema entero. Construcción

de la matriz global.

5. Aplicar las restricciones, las condiciones iniciales, y las cargas a las

cuales están expuesto los elementos.

6. solución el sistema de ecuaciones algebraicas (lineales o no lineales)

simultáneamente para obtener resultados en cada uno de los nodos.

7. Obtención de resultados importantes Como esfuerzos, deformaciones,

flujo de calor, etc. En este caso en particular las tenciones principales

en cada cable del puente.

A continuación se describen las fases que se realizaron para este caso

particular de estudio. En primer lugar se identificaron las dimensiones

generales más importantes del puente, empleando los planos

arquitectónicos que se nos proporcionaron, esto con la finalidad de conocer

la ubicación de los anclajes inferiores del puente, de las vigas transversales

bajo la superficie de rodamiento, que son las vigas principales; las vigas

transversales, que son las vigas secundarias; en ambas torres también se

identificaron sus principales coordenadas como son cimentaciones, anclajes

superiores, altura total y altura a nivel de la superficie de rodamiento, sin

tomarse en cuenta los pilotes de control.

Para la construcción del modelo físico se definió el origen (coordenadas

(0,0,0), al inicio del estribo 1, aguas abajo. La abscisa está ubicada en la

34




dirección longitudinal del puente; la ordenada, es la vertical y la “z” en la

dirección de aguas abajo a aguas arriba.

A continuación se muestran en tablas de manera general las características

del puente atirantado, tabla 3.1 y tabla 3.2. El presente estudio es derivado

del trabajo doctoral denominado Análisis de Confiabilidad y Riesgo en

Puentes Atirantados [1].

Tabla 3.1 Información general del puente atirantado

Características Propiedades mecánicas

Material Acero/concreto Acero A36

Longitud 342.7 m Densidad Acero 7,850kg/m3

Ancho 22.4 m Densidad Concreto 2,400kg/m3

Torres 2, tipo H Módulo de Young, Acero 2.1E11Pa

Forma Semi arpa Módulo de Young, Concreto 2.91E10Pa

Semiarpas 8 Poisson Concreto 0.30

Tirantes 112 Poissson Acero 0.29

Tabla 3.2 Longitudes de los Tirantes

Longitudes

Tirante X (m) Y (m) L (m)

1 7.25 16.89 18.38

2 14.41 19.99 24.64

3 21.53 22.25 30.96

4 28.63 24.30 37.55

5 35.72 26.25 44.33

6 42.80 28.16 51.23

7 49.87 30.04 58.22

8 56.93 31.90 65.26

9 63.99 33.75 72.34

10 71.04 35.59 79.46

11 78.09 37.42 86.59

12 85.13 39.25 93.74

13 92.17 41.07 100.91

14 99.21 42.90 108.09

35




Se trazaron líneas para unir las coordenadas (keypoints en el programa

ANSYS): primero en ambos extremos de los estribos; luego para unir cada

una de las vigas longitudinales, las torres y ambos extremos de los tirantes.

Las áreas se generaron respectivas en la superficie de rodamiento, con las

líneas unidas en los estribos del puente. Entonces el modelo numérico

queda como se ilustran en las figuras 3.2.

El siguiente paso consistió en introducir los elementos con que se modelan

las diferentes estructuras que componen el puente, como se muestra en la

tabla 3.3, que en total son siete, la trabe principal, trabe secundaria,

superficie de rodamiento, las dos torres centrales, contra trabe y contra

viento.

En las figuras 3.3 y 3.4 se ven los detalles de las trabes principales y

secundarias, y un acercamiento de las torres.

Figura 3.2. Modelo del puente, sin definir sus elementos

36




Tabla3.3 Elementos utilizados en el modelo general del puente

Nombre Elemento Comentario

Trabe principal Beam188Sección rectangular desfasada. 2 nodos. 6

DOF/nodo

Trabesecundaria

Beam188 Sección trapezoidal desfasada. 2 nodos. 6DOF/nodo

Superficie

de rodamientoShell181 Sección desfasada, 4 nodos. 6 DOF/nodo

Torres Beam188

La sección transversal se desarrollo en otra base

de datos por su complejidad. 2 nodos. 6

DOF/nodo

Tirantes Link 180Tres diferentes secciones transversales. 2 nodos,

3 DOF

Contra trabe Beam188 Sección rectangular desfasada. 2 nodos. 6DOF/nodo

Contraviento Beam188Sección rectangular desfasada. 2 nodos. 6

DOF/nodo

Figura 3.3 Detalles de las Trabes principales

37




Figura 3.4 Vista de torres Principales

Existen tres tipos de anclajes superiores en este puente atirantado

mostrados en la tabla 3.4, de donde se sujetan los tirantes que sostienen al

puente, por lo tanto, también hay una variación en el diámetro de los

tirantes.

Tabla 3.4 Diámetros en los tirantes

Anclaje superior Tirantes Diámetro

Tipo 1 14 0.150 m

Tipo 2 4 al 13 0.145 m

Tipo 3 1, 2 y 3 0.125 m

Las restricciones de los movimientos están en la cimentación de ambastorres y en el extremo inicial del puente como se ve en la figura 3.5 y 3.6

son de restricción total, en tanto que en el extremo final del puente sólo

existen restricciones para movimientos vertical y lateral.

La tabla 3.5 muestra un esquema de las restricciones y las cargas son

aplicadas a lo largo de la superficie rodamiento y esta cambia de lugar

conforme se incrementa el avance del tráfico, simulándose la carga de un

trailer con doble semi remolque el cual tiene 9 ejes.

38




Figura 3.5 Restricciones aplicadas al puente

Figura 3.6 Vistas de restricciones aplicadas al puente

39




3.5. Condiciones de frontera del modelo general

Condiciones de frontera

Ambas torres Restricción total

Extremo inicial Restricción total

Extremo final Restricción vertical y lateralSuperficie de rodamiento Carga vehicular

La fase de solución y postproceso son descritas en el capitulo concerniente

al análisis de resultados.

Para encontrar los esfuerzos de tensión a los que están sometidos cada uno

de los tirantes, es necesario realizar un análisis estructural al puente,

aplicar las cargas muertas y las cargas vivas. Las cargas muertas, la

constituyen el peso propio de la estructura, y las cargas vivas lo constituyen

el tráfico vehicular; que para un análisis estático dependen de los siguientes

parámetros:

(1) La carga en los 9 ejes del tractocamión, (2) La posición vehicular en el

puente; (3) El número de vehículos (T4-S2-R3) del mismo tipo sobre cada

carril del puente; Los datos de los parámetros anteriores se toman de los

estudios que al respecto se han realizado en el Instituto Mexicano del

Transporte.

Para el primer parámetro, los análisis se realizan con las cargas por eje para

un tractocamión con doble semi remolque. En el segundo parámetro, se

analiza el tractocamión, considerándolo en diferentes posiciones sobre la

superficie de rodamiento y en los diferentes carriles del puente. Para eltercer parámetro, se considera que dos o más vehículos recorren el puente

en ambas direcciones y con diferentes posiciones en la superficie de

rodamiento del puente para vehículos del mismo tipo.

La tabla 3.6, muestra las cargas y longitudes de los ejes, para un vehículo

tipo T3-S2-R4, que corresponde a la máxima carga a la que está sometido

el puente en un día normal.

40




Tabla 3.6 Datos del vehículo analizado

Vehículo

T3-S2-R4

Carga

(KN)

Peso

(Ton)

Longitud

(m)

Eje 153.3966148

6 00.00

Eje 2 97.8937938 11 04.50Eje 3

106.7932312 06.50

Eje 4151.290409

17 15.00

Eje 5160.189844

18 16.50

Eje 6106.79323

12 18.25

Eje 7115.692665

13 19.75

Eje 8142.390973

16 28.75

Eje 9133.491537

15 30.50

Peso T7.93

120otal106 23

El análisis consta de tres etapas la primera es un estudio de la circulación

vehicular en cada carril, la segunda etapa corresponde a una serie de

combinaciones entre carriles, la tercera etapa corresponde al estudio de los

cuatro carriles con circulación vehicular al mismo tiempo.

Para el primer estudio se necesita simular la carga total (peso del vehiculo y

la sobre carga) de un tractocamión (T4-R2-S3) la cual es de 120 ton, estacarga pasará por cada uno de los cuatro carriles de la superficie de

rodamiento del puente.

Para esto se hará pasar un tractocamión por el carril 1 del punto A al B en

la orilla de aguas abajo, el segundo camión pasará por el carril 2 del punto

A al B en medio del lado de aguas abajo, el tercer camión pasará por el

carril 3 del punto B al A en medio de aguas arriba, el cuarto camión pasará

por el carril 4 del punto B al A en la orilla de aguas arriba, como se indica

en la figura 3.7

41




Aguas arriba

x

Carril 4z

Carril 3

BA

Carril 2

Carril 1

Aguas abajo

Figura 3.7 Vista superior de la superficie de rodamiento.

Para realizar la simulación de las cargas se utilizó el modelo presentado

anteriormente y se modificó para la aplicación de las cargas, como se

muestra en la figura 3.8.

Figura 3.8 Simulación del tractocamión

3.2 Cargas vehiculares extremas.

Debido a la enorme cantidad de análisis que se requiere para involucrar

todos los parámetros de la carga por tráfico vehicular, se hizo un programa

de cómputo en el software ANSYS versión 10, en un lenguaje fortran, dondese realizan un análisis de esfuerzos para cada uno de los 112 tirantes, y

42




también determinar las posiciones vehiculares del puente, este programa se

hizo para determinar la tensión cada 5 m. de distancia, hasta abarcar toda

la superficie de rodamiento del puente.

Al modelo se le añadió cargas extremas (120 ton) circulando por la

superficie de rodamiento, que simulan el peso del tractocamión T3-S2-R4 y

la sobre carga figura 3.9.

A las series de programas en fortran 77, se les llamó macros. Con la

finalidad de representar el tractocamión T3-S2-R4 en movimiento por los

cuatro carriles que forman la superficie de rodamiento y así obtener el

esfuerzo de tensión de todos los cables del puente atirantado.

BA

Figura 3.9 Tractocamión T3-R2-S4

La macro 1 (ver anexo B) simula el tractocamión pasando por los carriles, el

programa va a registrar el comportamiento de los tirantes cuando el

tractocamión avance cada 5 metros del punto A al B y viceversa, de manera

que se van a obtener 8,400 resultados en cada macro.

Para la tercera y cuarta etapa del estudio que es la combinación de los

carriles y un estudio cuando por los cuatro carriles del puente circulan

simultáneamente un tractocamión de 120 ton en cada carril, lo que nos da

como resultado un peso de 480 ton. Circulando por el puente, esto seria lacarga máxima que el puente carga por lo menos en este análisis.

43




Para realizar estos estudios se utilizó Excel para sumar los esfuerzos

generados por las cargas en cada uno de los carriles y obtener las

siguientes combinaciones: el carril 1 con 2, el 3 con el 4, el 1con el 2 y 3, el

1 con el 2 y 4, el 3 con 4 y 1, el 3 con el 4 y 2, y los carriles 12 y 34. Para

ordenar y graficar los valores correspondientes a los esfuerzo máximos de

tensión de los cables del puente, se realizó utilizando algunos programas en

Visual Basic.

3.3 Tensión en los cables

Para obtener la tensión en cada uno de los tirantes, figura 3.10, también se

realizó una macro, que se encarga solamente de analizar los 112 cables de

las 8 semi arpas y ordenar los valores de cada uno para transferir los datos

al block de notas en unidades de Mpa

Teniendo los valores en el block, se realizó otra macro con la finalidad de

pasar los 94,400 resultados a Excel ordenados y dividiéndolos en posiciones

vehiculares y en semi arpas.

Figura 3.10 Vista isométrica de los tirantes

44




Bibliografía

1. Didier Samayoa Ochoa, “Análisis de Confiabilidad y Riesgo en Puentes

Atirantados”, Tesis doctoral

2. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de integridad

de los elementos de anclaje superior del Puente Río Papaloapan”.

Proyecto EE 01/04. Instituto Mexicano del Transporte, 2004.

45




Capitulo 4

Análisis y discusión de los resultados.

4.1 Tensión en los cables en diferentes posiciones vehiculares.

De los 94,400 resultados y de las 825 graficas se observó que los puntos

Vehiculares a lo largo de la superficie de rodamiento del puente en donde

los tirantes (figura 4.2) tiene esfuerzos máximos dentro de las ocho semi

arpas (figura 4.1) correspondientes, son cinco las posiciones o puntos

vehiculares, las cuales se encuentran cuando el tractocamión está en la

posición inicial (P1), la segunda posición (P2) se localiza a ¼, la tercera

posición (P3) se localiza a ½ del puente, la cuarta posición (P4) se localiza a

¾ y finalmente la quinta posición (P5) es al final del puente como se

muestra en la Figura 4.3.

Estas posiciones son para las tres etapas del análisis (para cada carril, para

la combinación de carriles y para los cuatro carriles con tractocamiones.

Semi arpa 1

Semi arpa 2 Semi arpa 5

Semi arpa 3

Semi arpa 7 Semi arpa 6

Figura 4.1 Semi arpas

Semi arpa 8

Semi arpa 4 Tirante 14

Tirante 2

Tirante 1

46




Figura 4.2 Tirantes

P4P2 P5P3P1

1 2 3 4 5 6 7………….…….. 14

Figura 4.3 Posiciones vehiculares

4.2 Tensión Máxima por posición de los vehículos.

Las tensiones en los tirantes de las ocho semi arpas para el carril 1 figura

4.4 con un tractocamión (T3-S2-R4) con un peso total de 120 ton es el

siguiente: en la posición P1 el tirante que más esfuerzo tiene es el 11, semi

arpa 3. Para la posición P2 la máxima tensión está en el tirante 11, semi

arpa 4.

La tensión máxima para P3 es el tirante 14, semi arpa 8. En P4 la tensión

máxima está en el tirante 11, semi arpa 4, y para la posición final P5 el

máximo esfuerzo está en el tirante 11 semi arpa 4.

47




Para el carril 1 el esfuerza máximo está en la posición P1 con un esfuerzo

de 2.70788493 MPa, el comportamiento de los tirantes al pasar el

tractocamión sobre los cinco puntos vehiculares del carril 1, se muestran en

las gráficas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 del anexo A.

Y en la tabla 4.1 se muestran cuales son los tirantes que están sometidos a

mayor esfuerzo junto a la semi arpa a la cual pertenecen.

Figura 4.4 Carril 1

En esta tabla (4.1) se muestran el número del tirante, el número de la semi

arpa y el esfuerzo máximo al cual están sometidos, dichos tirantes al pasar

el tractocamión por el carril 1

Tabla 4.1 (Carril 1)

Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa

P1 11 3 2.70788493

P2 11 4 2.31487974

P3 14 8 2.49246462

P4 11 4 2.31867333

P5 11 8 2.50601926

48




Para el carril 2 (figura 4.5) los esfuerzos máximos que soportan los tirantes

en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo está en la

semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máxima está en la semi arpa 4

tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 14,para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, para P5 el

esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 11.

El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos

tirantes cuando circula el tractocamión por el carril 2 se muestra en las

gráficas: 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10 del anexo A.

Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco

puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.2.

Figura 4.5 Carril 2

La siguiente tabla (4.2) muestra el máximo esfuerzo que soportan las semi

arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco

posiciones vehiculares.

El máximo esfuerzo lo soporta el cable 14 ubicado en la semi arpa 8 con un

valor de 2.70648271 MPa en la posición P3.

49






P1 11 3 2.61326707

P2 11 4 2.31361029

P3 14 8 2.70648271

P4 11 4 2.31959886

P5 11 8 2.44889086



semi arpa 6 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4

tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 6 tirante 14,

para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, para P5 el


El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivostirantes cuando circula el tractocamión por el carril 3 se muestra en las




Figura 4.6 Carril 3

50




La siguiente tabla (4.3) muestra los máximos esfuerzos que soportan las

semi arpas por medio de los tirantes que tienen mayor tensión en las cinco


El esfuerzo máximo lo soporta el cable 14 ubicado en la semi arpa 6 con un




P1 11 6 2.61561359

P2 11 4 2.31853583

P3 14 6 2.71146545

P4 11 4 2.31525598

P5 11 1 2.44577537





para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, para P5 el



tirantes cuando circula el tractocamión por el carril 4 se muestra en las




51




Figura 4.7 Carril 4








P1 11 6 2.76457086

P2 11 4 2.31734164

P3 11 4 2.31723696

P4 11 4 2.31722296

P5 11 1 2.53041811

Para los carriles 1-2 (figura 4.8) los esfuerzos máximos que soportan los

tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo

está en la semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la


52





para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 11.

El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivostirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 1-2 se muestra en

las gráficas: 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25 del anexo A.

Los esfuerzos de tensión máximos que soportan los tirantes en los cinco


Figura 4.8 Carriles 1-2

La siguiente tabla (4.5) muestra el esfuerzo máximo que soportan las semi





Tabla 4.5 (Carril 1-2)


P1 11 3 5.32115201

P2 11 4 4.62849003

P3 14 8 5.19894733

P4 11 4 4.6382722

P5 11 8 4.95491009

53




Para los carriles 3-4 (figura 4.9) los esfuerzos máximos que soportan los



semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 6tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11,



tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 3-4 se muestra en

las graficas: 4.26, 4.27, 4.28, 4.29, 4.30 del anexo A.



Figura 4.9 Carriles 3-4






54




Tabla 4.6 (Carril 3-4)


P1 11 6 5.38018445

P2 11 4 4.63587787

P3 14 6 4.91010725

P4 11 4 4.63247894

P5 11 1 4.97619348

Para los carriles 123 (figura 4.10) los esfuerzos máximos que soportan lostirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo






tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 123 se muestra en


Los esfuerzos de tensión máximos que soportan los tirantes en los cinco


Figura 4.10 Carriles 1-2-3

55








valor de 7.64816238 Mpa en la posición P1.

Tabla 4.7 (Carril 1-2-3)


P1 11 3 7.62140475

P2 11 4 6.94374601

P3 14 8 7.64816238

P4 11 4 6.9568079

P5 11 8 7.33082674

Para los carriles 124 (figura 4.11) los esfuerzos máximos que soportan los






El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivostirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 124 se muestra en




56












P1 11 3 7.53661886

P2 11 4 6.94571299

P3 14 8 7.4027386

P4 11 4 6.95561384

P5 11 6 7.31400584







57

















P1 11 6 7.6274158

P2 11 4 6.95455081

P3 14 6 7.1958797

P4 11 4 6.94735868

P5 11 1 7.25884704

58







semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11,









arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cincoposiciones vehiculares.



59






P1 11 6 7.68238808

P2 11 4 6.95547633

P3 14 8 7.35948923

P4 11 4 6.94608923

P5 11 1 7.34902945










Los máximos esfuerzo de tensión que soportan los tirantes en los cinco


Figura 4.14 Carriles 1-2-3-4

60









Tabla 4.11 (Carril 1-2-3-4)


P1 11 3 9.83687155

P2 11 4 9.26096897

P3 14 8 9.93189857

P4 11 4 9.27414967

P5 11 6 9.92961941

Al analizar cada carril por separado se observa que tanto el carril 1 como el

carril 4 que son los carriles que se localizan en la orilla del puente, la

tensión máxima de los tirantes se localiza en la posición 1 y en los carriles

2, 3 que son los de en medio la máxima tensión está en la posición 3.

En la tabla 4.12 se muestran los carriles con sus esfuerzos máximos en

cada posición vehicular así como en amarillo las mayores tensiones.

Y en la grafica 4.56 se observa el comportamiento de los carriles en las 5

posiciones vehiculares en la cual los puntos 1, 3, 5, están los tirantes que

más tensión soportan mientras que lo puntos 2 y 4 se mantiene

equilibrados.

61




Tabla 4.12 (Esfuerzos en carriles individuales).

Posición Carril 1 en Mpa Carril 2 en Mpa Carril 3 en Mpa Carril 4 en Mpa

P1 2.70788493 2.61326707 2.61561359 2.76457086

P2 2.31487974 2.31361029 2.31853583 2.31734164

P3 2.49246462 2.70648271 2.71146545 2.31723696

P4 2.31867333 2.31959886 2.31525598 2.31722296

P5 2.50601926 2.44889086 2.44577537 2.53041811

Comportamiento de los carriles 1,2,3,4

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

1 2 3 4 5Posiciones

M P

Carril 1

Carril 2

Carril 3Carril 4

Gráfica 4.56. Comportamiento de los carriles 1, 2, 3, 4.

Al analizar los carriles C12 y C34 se observa que las máximas tensionesestán en el punto P1 y los puntos P2, P4 soportan los mismos esfuerzos,

mientras que los puntos 3 y 5 varían.

La tabla 4.13 muestra las posiciones y las máximas tensiones que soportan

los carriles C12 y el C34. En la grafica 4.57 se observa el comportamiento

de ambos carriles.

62




Tabla 4.13 (Esfuerzos en carriles pares).

Posición Carril 1-2 en Mpa Carril 3-4 en Mpa

P1 5.32115201 5.38018445

P2 4.62849003 4.63587787P3 5.19894733 4.91010725

P4 4.6382722 4.63247894

P5 4.95491009 4.97619348

Comportamiento de los Carriles 1-2, 3-4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

1 2 3 4 5

Posiciones

M P

Carril1-2

Carril3-4

Grafica 4.57. Comportamiento de los carriles pares (1-2, 3-4)

En el caso de la combinación de los carriles (C123, C124, C341, C342) los

máximos esfuerzos están en la posición 1 excepto el C123 que la máxima

tensión está en el punto 3.

En la tabla 4.14 se muestra el comportamiento de las tensiones con las

diferentes combinaciones en los carriles.

Y en la grafica 4.58 se observa el comportamiento de los carriles con las

cargas de 120 ton en las cinco posiciones o puntos vehiculares.

63




Tabla 4.14 (Esfuerzos en carriles combinados).

Posición

Carril 1-2-3

en Mpa

Carril 1-2-4

en Mpa

Carril 1-3-4

en Mpa

Carril 2-3-4

en Mpa

P1 7.621404757.53661886 7.6274158 7.68238808

P2 6.943746016.94571299 6.95455081 6.95547633

P3 7.64816238 7.4027386 7.1958797 7.35948923

P4 6.9568079 6.95561384 6.94735868 6.94608923

P5 7.330826747.31400584 7.25884704 7.34902945

Comportamiento de la combinacion de carriles

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

1 2 3 4 5

Posiciones

M P

Carril 1-2-3 Carril 1-2-4

Carril 1-3-4Carril 2-3-4

Grafica 4.58. Comportamiento de la combinación de carriles

En esta tabla 4.15 se muestran los máximos esfuerzos que soportan las

semi arpas, el número de la semi arpa, el número del tirante que tiene

mayor tensión por carga, así como el número de carril, y el número de

posición donde se centra la mayor carga vehicular debido al paso del

tractocamión T3-S2-R4

64




Tabla 4.15 (Cargas máximas en tirantes por carril).

Carril Posición Semi Arpa TiranteEsfuerzo Máx.

(Mpa)

1 P1 3 11 2.70788493

2 P3 8 14 2.70648271

3 P3 6 14 2.71146545

4 P1 6 11 2.76457086

1-2 P1 3 11 5.32115201

3-4 P1 6 11 5.38018445

1-2-3 P3 8 14 7.648162381-2-4 P1 3 11 7.53661886

2-3-4 P1 6 11 7.68238808

1-3-4 P1 6 11 7.6274158

1-2-3-4 P3 8 14 9.93189857

Este análisis nos da como resultado la figura 4.15 en donde se muestran los

tirantes (T11, T14) y sus respectivas semi arpas (SA3, SA6, SA8), los

cuales están sometidos a grandes esfuerzo de tensión debido a la

circulación normal de vehículos pesados (120 ton)

65




Figura 4.15 Tirantes con máxima tensión

Las cargas que soportan cada uno de los tirantes de acuerdo a los análisis

numéricos realizados en este trabajo y de acuerdo al análisis experimental

proporcionado por el Instituto Mexicano del Transporte, se muestran en las

grafica 4.59 y 4.60 donde se aprecia que las diferencias en los resultados

son mínimas.

El total de cargas para los 112 tirantes del análisis numérico es de

25,455.42 ton y el del análisis experimental es de 24,716.59 ton, la

diferencia entre ambos resultados es del 2.9 %.

El peso total de la superficie de rodamiento es de 14,101.91 ton, en tanto

que en el análisis experimental el peso fue de 13,909.98 ton, el porcentaje

de error es de 1.3, lo que indica que el modelo numérico realizado con el

programa Ansys, es correcto y sus análisis son válidos.

66




Semi-arpa 1

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T e n s i o n ,

T o

n

Experimental

Numérico

Semi-arpa 2

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T e n s i o n ,

T o

n

Experimental

Numérico

Semi-arpa 3

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T e n s i o n ,

T o n

Experimental

Numérico

Semi-arpa 4

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T

e n s i o n ,

T

o n

Experimental

Numérico

Grafica 4.59. Validación del modelo numérico, Torre 1

67




Semi-arpa 5

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T e n s i o n , T

o n

Experimental

Numérico

Semi-arpa 6

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T e n s i o n , T

o n

Experimental

Numérico

Semi-arpa 7

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T

e n s i o n ,

T

o n

Experimental

Numérico

Semi-arpa 7

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T

e n s i o n ,

T

o n

Experimental

Numérico

Grafica 4.60 Validación del modelo numérico, torre 2.

68




Capítulo 5

Conclusiones y Trabajos Futuros

5.1 Conclusiones

Se determinaron las distribuciones de esfuerzos en cada uno de los tirantes

de un puente por tráfico vehicular con carga extrema.

Se identificaron los tirantes 11 semi arpa 6, tirantes 14 semi arpa 8, tirante

11 semi arpa 3 y el tirante 14 semi arpa 6 son los cables que están

sometidos a mayores esfuerzos de tensión.

Se determinaron que son cinco las posiciones vehiculares a lo largo de la

superficie de rodamiento del puente en donde los tirantes tienen esfuerzo

máximo de tensión debido a la circulación de cargas extremas.

5.2 Trabajos futuros

Con la metodología propuesta se pueden realizar análisis probabilísticos a

fin de conocer cual de los 112 tirantes tiende a fallar.

Se puede predecir bajo que condiciones de operación la estructura se puede

colapsar, una vez conocidos las Tensiones en los 112 tirantes.

Se pueden prevenir futuras fallas en los tirantes y de esté modo evitar que

la estructura principalmente la superficie de rodamiento pueda sufrir algún

daño como anteriormente sucedió.

69




Anexo A

Gráficas de los carriles del puente atirantado (Río Papaloapan)

En esté anexo se muestran gráficamente el comportamiento de cada carril o

carriles en base a su posición vehicular.

Cada curva representa las semi arpas del puente (SA1, SA2, SA3, SA4,

SA5, SA6, SA7, SA8), las coordenadas en (x) representan los 14 tirantes de

cada semi arpa y las coordenadas en (y) representan los esfuerzos en Mpa.

Posicion 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a

SA1SA2

SA3SA4SA5SA6

Posición2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.1-Carril 1, Posición 1 Gráfica 4.2-Carril 1, Posición2

Posición3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2SA3

SA4SA5SA6SA7SA8

Tosición4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.3-Carril 1, Posición 3 Gráfica 4.4. Carril 1, Posición 4

70




Posición5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a SA1SA2

SA3SA4

SA5SA6

SA7SA8

Posición1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.5. Carril 1, Posición 5 Gráfica 4.6. Carril 2, Posición 1

Posición2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

Gráfica 4.7-Carril 2, Posición 2 Gráfica 4.8. Carril 2, Posición 3

Posición4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

PSA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2SA3

SA4

SA5

SA6SA7

SA8


71




Posición1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.11. Carril 3, Posición 1 Gráfica 4.12. Carril3, Posición 2

Posición3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8


Posición5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

PSA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.15 Carril 3, Posición 5 Gráfica 4.16 Carril 4, Posición 1

72




Posición2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5SA6

SA7

SA8

Posición3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1SA2SA3SA4SA5

SA6SA7SA8


Posición4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

M

P

16

aSA1SA2SA3SA4SA5SA6SA7


Posición1

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P a

SA1SA2SA3

SA4

SA5SA6

SA7

SA8

Posición2

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1SA2SA3SA4SA5SA6SA7SA8

Gráfica 4.21. Carriles 1-2, Posición 1 Gráfica 4.22. Carriles 1-2, Posición 2

73




Posición3

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2

SA3

SA4SA5

SA6

SA7

SA8

Posición4

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P a SA1

SA2

SA3SA4

SA5SA6

SA7SA8


Posición5

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a SA1SA2SA3SA4SA5SA6SA7SA8

Posición1

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

aSA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8


Posición2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición 3

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

aSA1

SA2SA3

SA4SA5

SA6SA7

SA8


74




Posición4

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P a

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición5

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3SA4

SA5

SA6

SA7

SA8


Posición1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Tirantes

M

P a

SA1SA2SA3

SA4SA5

SA6SA7

SA8

Posición2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.31.Carriles 123, Posición 1 Gráfica 4.32.Carriles 123, Posición 2

Posición3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P a

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P a

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.33. Carriles 123, Posición 3 Gráfica 4.34. Carriles 123, Posición 4

75




Posición5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4SA5

SA6

SA7

SA8

Posición1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3SA4

SA5

SA6

SA7

SA8


Posición2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a SA1SA2

SA3SA4

SA5SA6

SA7SA8

Posición3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8


Posición4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6SA7

SA8

Posición5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2SA3

SA4

SA5

SA6SA7

SA8


76




Posición1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2

SA3SA4

SA5SA6

SA7

SA8

Posición2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a SA1

SA2

SA3

SA4SA5

SA6

SA7

SA8


Posición3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Tirantes

M

P

a

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Tirantes

M

P a SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8


Posición5

0

1

2

3

4

5

67

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8

Posición1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1

SA2SA3SA4SA5SA6SA7SA8


77




Posición2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M p SA1

SA2SA3SA4

SA5SA6SA7SA8

Posición3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P a SA1

SA2

SA3

SA4

SA5SA6

SA7

SA8


Posición4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Tirantes

M

P

aSA1

SA2SA3

SA4

SA5

SA6SA7

SA8

Posición5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Tirantes

M

P

a

SA1

SA2

SA3

SA4

SA5

SA6

SA7

SA8


Posición1

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Tirantes

M

P

a SA1SA2SA3SA4SA5SA6SA7SA8

Psición2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P a SA1


Gráfica 4.51. Carriles 1234 Posición 1,Gráfica 4.52. Carriles 1234 Posición 2

78




Posición3

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P SA1


Posición4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

SA1

SA2

SA3

SA4SA5

SA6

SA7

SA8

Gráfica 4.53. Carriles 1234 Posición 3,Gráfica 4.54. Carriles 1234 Posición 4

Posición5

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tirantes

M

P

a SA1SA2SA3

SA4SA5SA6SA7SA8

Gráfica 4.55. Carriles 1234, Posición 5

79




Anexo B macros realizadas

Macro 1 realizada en Ansys para obtener los esfuerzos de tensión en

los tirantes para cada carril

Está macro simula el peso total o bruto (120 ton) de un tractocamión de

doble semi remolque circulando por cada uno de los cuatro carriles que

forman la superficie de rodamiento del puente.

! Definición de la carga

dincre=0

/solu

*do,cj,1,76,1 !75 desplazamientos del trailer

*if,cj,eq,1,then

dincre=0

*do,ci,1,9,1 !Numero de ejes del trailer: 9

*if,ci,eq,1,then !eje 1

nodoe(ci)=node(30.25+dincre,0,20.835) !ubicación de los ejes del lado del copiloto, nodo

externo x, y, z

f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodo

nodoi(ci)=node(30.25+dincre,0,18.805) !ubicación de los ejes del lado del piloto, nodo interno

x ,y, x

f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodo

*elseif,ci,eq,2,then !eje 2

nodoe(ci)=node(25.75+dincre,0,20.835)

f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2

nodoi(ci)=node(25.75+dincre,0,18.805)

f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2













80








nodoe(ci)=node(12+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2

nodoi(ci)=node(12+dincre,0,18.805)












*else !eje 9

nodoe(ci)=node(0+dincre,0,20.835)




*endif

*enddo

*else

dincre=dincre+5 !Desplazamientos con incrementos de 5m

*do,ci,1,9,1 !Numero de ejes del trailer: 9

*if,ci,eq,1,then !eje 1

nodoe(ci)=node(30.25+dincre,0,20.835) !ubicación de los ejes del lado del copiloto, nodo

esterno x,y,z

f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodo

nodoi(ci)=node(30.25+dincre,0,18.805) !ubicación de los ejes del lado del piloto, nodo interno

x,y,x

f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodo






81








f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2*elseif,ci,eq,4,then !eje 4

























*else !eje 9





*endif

*enddo

solve !termina el primer análisis para incremento cero

fdele,all,fy !borra las cargas anteriores y aplica un incremento (de 5m) y realiza otro

análisis

82




*endif

*enddo !termina los 75 análisis

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