ANTENNA AD ONDA LEAKY ECCITATA DA UNA LENTE METASUPERFICIALE ENG. MARCO SABATINI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SIENA

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Specialistica in

INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI

ANTENNA AD ONDA LEAKYECCITATA DA UNA LENTE

METASUPERFICIALE

Tesi di Laurea di

MARCO SABATINI

Relatore:

Prof. Stefano Maci

Correlatori:

Dott. Enrica MartiniIng. Gabriele Minatti

Anno Accademico 2010-2011

Indice

Introduzione viii

1 Lente di Lüneburg 1

1.1 Lente di Lüneburg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Lente di Lüneburg in aria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Lente di Lüneburg tra due piatti paralleli . . . . . . . . . . . .. . 12

2 Radiazione e Leaky Waves 17

2.1 Radiazione di un’ apertura su piano di massa . . . . . . . . . . .18

2.2 Campo irradiato da una slit trasversale . . . . . . . . . . . . . .. 22

2.3 Array di antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Radiazione dell’ array di slit in zona di campo lontano . .. . . . 29

2.5 Radiazione per effetto Leaky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Dimensionamento dei parametri di antenna 41

3.1 Dimensioni della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.1.1 Dihedral Corner Reflector . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Elementi di disadattamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.1 Campo riflesso dai dielettrici . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.2 Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3 Slit e Dielettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

ii

Indice iii

3.4 Antenna in disadattamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4 Configurazione finale 61

4.1 Antenna in singola polarizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5 Antenna in doppia polarizzazione 72

5.1 Doppia polarizzazione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2 Polarizzazione circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Bibliografia 84

Elenco delle figure

1.1 Cavità rettangolare con SLITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Lente di Lüneburg: rifocalizzazione dei raggi incidenti . . . . . . 3

1.3 Lente di Lüneburg: onda piana incidente sulla superficie. . . . . . 4

1.4 Riflessione e rifrazione di un raggio . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Distanza tra sorgente e bordo della lente . . . . . . . . . . . . .. 7

1.6 Simulazioni di onde generate da Probe in diverse posizioni . . . . 7

1.7 Lente di Lüneburg a strati concentrici di dielettrici diversi . . . . . 9

1.8 Lente di Lüneburg in aria, vista laterale. . . . . . . . . . . . .. . 9

1.9 Linea di trasmissione equivalente per la configurazionein aria . . 10

1.10 Lente di Lüneburg tra due piatti paralleli, vista laterale. . . . . . . 13

1.11 Linea di trasmissione equivalente per la configurazione tra PP . . 13

2.1 Slit sulla parete di una guida d’onda rettangolare . . . . .. . . . 18

2.2 Sistema di riferimento per una slit su piano di massa infinito . . . 19

2.3 Pattern di radiazione di una slit trasversale . . . . . . . . .. . . . 22

2.4 Sistema di riferimento per una slit su piano di massa infinito . . . 22

2.5 Correnti elettriche e magnetiche su un piano di massa . . .. . . . 23

2.6 Pattern di radiazione di una slit trasversale . . . . . . . . .. . . . 24

2.7 Array di N antenne: sistema di riferimento . . . . . . . . . . . .. 25

2.8 Array lineare di antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.9 Direttività totale sul piano E: guida riempita di aria . .. . . . . . 30

iv

Elenco delle figure v

2.10 Direttività totale sul piano H: guida riempita di aria .. . . . . . . 30

2.11 Direttività totale 3D: guida riempita di aria . . . . . . . .. . . . . 31

2.12 Direttività totale 3D (vista dall’alto): guida riempita di aria . . . . 31

2.13 Direttività totale 3D (vista frontale): guida riempita di aria . . . . 31

2.14 Direttività totale sul piano E: guida riempita di dielettrico . . . . . 32

2.15 Direttività totale sul piano H: guida riempita di dielettrico . . . . . 33

2.16 Direttività totale 3D: guida riempita di dielettrico .. . . . . . . . 33

2.17 Direttività totale 3D (vista dall’alto): guida riempita di dielettrico . 33

2.18 Direttività totale 3D (vista frontale): guida riempita di dielettrico . 34

2.19 Onda viaggiante verso l’interfaccia aria-dielettrico . . . . . . . . . 35

2.20 Onda superficiale evanescente e impropria . . . . . . . . . . .. . 37

2.21 Onda nel dielettrico (a) e onda tipo Leaky (b . . . . . . . . . .. . 38

3.1 Cavità rettangolare con SLITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Taglio della RWG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Dihedral corner reflector (DCR): vista laterale . . . . . . .. . . . 45

3.4 Percorso dell’ onda all’interno del DCR . . . . . . . . . . . . . .46

3.5 Doppia guida d’onda connessa con DCR . . . . . . . . . . . . . . 47

3.6 Circuito schematizzato di un’antenna in trasmissione .. . . . . . 48

3.7 Multisection Transformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.8 Multisection Transformer per il caso aria-dielettrico. . . . . . . . 49

3.9 Binomial Transformer Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.10 Coassiale: a destra in trasparenza . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52

3.11 Analisi parametrica delS11 vs altezza del probe . . . . . . . . . . 52

3.12 Parte reale dell’impedenza del probe . . . . . . . . . . . . . . .. 52

3.13 Parte immaginaria dell’impedenza del probe . . . . . . . . .. . . 53

3.14 Campo elettrico generato dal probe: riflessioni sulle pareti laterali 53

3.15 Riflettori semicircolari per il probe . . . . . . . . . . . . . . .. . 54

Elenco delle figure vi

3.16 Riflettori semicircolari: campi elettrici generati . .. . . . . . . . 54

3.17 Struttura per le simulazioni di adattamento . . . . . . . . .. . . . 58

3.18 S11 della struttura non ottimizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.19 S11 della struttura con ottimizzazione del MT . . . . . . . . . . . 59

3.20 S11 della struttura con ottimizzazione delle slit . . . . . . . . . . .60

3.21 S11 della struttura con ottimizzazione delle slit e del MT . . . . .60

4.1 Posizionamento dei due probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2 Posizionamento dei due probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Onde generate alimentando un probe . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4 Frame 1: Massimo di campo nella seconda slit e radiazione. . . . 66

4.5 Frame 2: Massimo di campo sotto il patch e assenza di radiazione 66

4.6 Coefficiente di riflessione per antenna in singola polarizzazione . . 66

4.7 Impedenza di ingresso per l’antenna in singola polarizzazione . . 67

4.8 Direttività totale in direzione broadside: piano E . . . .. . . . . . 67

4.9 Direttività totale in direzione broadside: piano H . . . .. . . . . 68

4.10 Direttività sul piano E a 20 GHz() . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.11 Pattern 3D alla frequenza 18,875 GHZ, puntamento broadside . . 69

4.12 Pattern 3D alla frequenza 17.75 GHz, puntamento forward . . . . 70

4.13 Pattern 3D alla frequenza 20 GHz, puntamento backward .. . . . 70

5.1 Onde generate alimentando due probe . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2 Fronti d’onda sulla parete superiore alimentando due probe . . . . 74

5.3 Coefficiente di riflessione per antenna in doppia polarizzazione . . 75

5.4 Impedenza di Ingresso per l’antenna in doppia polarizzazione . . . 75

5.5 Direttività totale in direzione broadside: piano E . . . .. . . . . . 75

5.6 Pattern 3D alla frequenza 18,75 GHz, puntamento broadside . . . 76

5.7 Pattern 3D alla frequenza 17.5 GHz, puntamento forward .. . . . 76

Elenco delle figure vii

5.8 Pattern 3D alla frequenza 20 GHz, puntamento backward . .. . . 76

5.9 Polarizzazioni lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.10 Polarizzazioni lineari e circolari . . . . . . . . . . . . . . . .. . 78

5.11 Andamento dell’ Axial Ratio a 18,75 GHz (piano H) . . . . . .. 79

5.12 Andamento dell’ Axial Ratio a 18,75 GHz (piano E) . . . . . .. 79

5.13 Andamento dell’ Axial Ratio a 18,75 GHz piano H . . . . . . . .79

Introduzione

Questo lavoro di tesi si è occupato della progettazione, di una antenna a basso

profilo, ad alta direttività con puntamento broadside, a basso costo e di semplice

realizzazione. Le antenne presenti con prestazioni similisono contraddistinte da

un costo elevato dovuto ai materiali con i quali sono realizzate e da geometrie

spesso complesse e difficili da realizzare fisicamente. Il problema che ci si è pro-

posti di risolvere è quello di ovviare a tali difficoltà sviluppando al tempo stesso

una tipologia di antenna che sia in grado di garantire elevate prestazioni in termini

di efficienza pur mantenendo dimensioni ridotte in termini di grandezze elettrica

e fisica. Partendo da una struttura in guida d’onda a piatti piani paralleli (PPWG)

alimentata con un cavo coassiale, ci siamo orientati verso una struttura chiusa

(Rectangular Waveguide, RWG, o Rectangular Cavity, RC ) eccitata tramite un

probe posizionato in un dielettrico (ABS) modellato a lentedi Lüneburg. Tramite

foratura della parete superiore e relativa realizzazione di slit radiative si è ottenuta

una radiazione di tipo broadside. Come ultimo step, ci si è occupati dello sviluppo

dell’antenna per avere una doppia polarizzazione e per migliorarne i parametri e

le caratteristiche. La struttura finale è costituita da una coppia di RWG accoppia-

te, alle estremità, da due dihedral corner reflectors: la cavità inferiore è il sistema

di alimentazione della guida superiore che realizza il meccanismo di radiazione

Leaky. In questo lavoro di tesi proporremo inoltre l’elaborazione e l’esposizione

della teoria che sta alla base dell’analisi delle struttureprese in esame e i mezzi

viii

utilizzati per migliorare le varie configurazioni implementate durante il periodo di

progettazione e sviluppo dell’antenna.

ix

Capitolo 1

Lente di Lüneburg

L’obiettivo di questo lavoro è la realizzazione di un’antenna con direttività mas-

sima in direzione broadside alla frequenza di lavoro di 17 GHz, costruita con

materiali a basso costo e di semplice realizzazione. Per realizzare un’ antenna che

rispetti tali requisiti abbiamo preso in considerazione una struttura composta da

due parti: una cavità metallica che sia in grado di irradiarepotenza verso l’esterno

tramite una particolare ed opportuna foratura di una delle sue pareti, innescando

così una radiazione di tipo Leaky; un dielettrico modellatosecondo un profilo a

lente di Lüneburg per generare un’onda che alimenti la cavità in modo adeguato.

In questo capitolo ci occuperemo della parte che riguarda ildielettrico modellato

a lente di Lüneburg ed illustreremo le motivazioni che ci hanno portato a scegliere

questa configurazione, esponendo la teoria di questa tipologia di lenti.

1

Capitolo 1. Lente di Lüneburg 2

Figura 1.1: Cavità rettangolare con parete superiore con SLITS: vista dall’alto (destra),vista 3D (sinistra).

1.1 Lente di Lüneburg

Supponiamo di avere una cavità chiusa, la cui parete superiore presenti delle fes-

sure, e che nella cavità sia presente un’onda viaggiante come in Fig.1.1. Per avere

un’efficiente radiazione broadside da tale cavità è necessario che le fessure sia-

no alimentate in modo adeguato e ciò implica che l’onda elettromagnetica che

le eccita abbia un fronte di fase conforme alla geometria delle fessure: l‘angolo

che si forma tra la direzione di propagazione dell’onda e la normale alla posizio-

ne della singola taperatura determina la fassatura che essasubisce. consideriamo

un’onda piana che viaggia in direzione longitudinale rispetto alla cavità: è pos-

sibile disporre le forature in modo ortogonale, parallelo,radiale o inclinato per

innescare un modo Leaky (v. Capitolo 2 ) ed avere il pattern diradiazione desi-

derato: il nostro caso tratta un’onda piana che incontra unaseire di fessure(slit)

poste ortogonalmente rispetto alla sua direzione di propagazione.

É quindi necessario che l’onda all’interno della cavità abbia un fronte d’onda

piano: per generare tale tipo di onda abbiamo utilizzato un dielettrico sagoma-

to secondo la legge di Lüneburg. Nella sua versione lente di Lüneburg è una


Figura 1.2: Lente di Lüneburg: focalizzazione dei raggi incidenti sulla superficie.

lente sferica osemisferica il cui indice di rifrazionen decresce radialmente allon-

tanandosi dal centro della sfera. Ogni punto sulla superficie di una lente ideale di

Lüneburg è il punto focale di un’onda incidente sul lato opposto della lente stessa.

Pertanto la caratteristica principale della lente di Lüneburg è la sua capacità di fo-

calizzare e concentrare in un unico punto i raggi che incidono sulla sua superficie

(v. Fig. 1.2). Idealmente, la costante dielettricaεr del materiale di cui è composta

la lente assume valori compersi tra un massimo di2, nel suo centro, fino ad un

minimo di1 sul bordo della sua superficie seguendo la legge matematica:

n (ρ) =√εr =

√2−

( ρR

)2(1.1)

doveR è il raggio della lente eρ è il punto interno alla lente e che giace sul

piano orizzontale, cioè la base della lente. Poiché l’indice di rifrazione sul bordo

della lente è lo stesso del mezzo circostante, sul bordo della lente non si verificano

riflessioni, mentre all’interno della lente il percorso deiraggi è un arco di ellisse (v.

Fig. 1.3). In particolare, un’onda piana che colpisce la lente viene completamente


Figura 1.3: Lente di Lüneburg: onda piana incidente sulla superficie.

focalizzata nel punto che si trova sul lato opposto della superficie ed in questo

punto focale si genera un’onda di tipo sferico (v. Fig. 1.3)

Dualmente, se una lente di Lüneburg viene investita da un’onda con fronte

di fase sferico, tale fronte di fase, attraversando la lente, subisce un progressi-

vo raddrizzamento fino ad essere totalmente piano all’uscita della lente. Questo

meccanismo può essere spiegato tramite la Legge di Snell derivante dall’ ottica :

prendiamo due mezzi trasmissivi con indice di rifrazionen1 (a sinistra) en2 (a de-

stra) in contatto tra loro attraverso una superficie, che viene chiamata interfaccia

(linea verticale in figura) e un raggio che viaggia dal mezzo 1al mezzo 2 (v. Fig.

1.4 ). Come è noto , nel caso in cuin2 > n1 la radiazione elettromagnetica ha

una velocità di fase più bassa nel secondo mezzo. Il raggio proveniente dal mezzo

di sinistra colpisce l’interfaccia nel puntoO (percorsoPO). A partire da questo

punto tracciamo una retta perpendicolare all’interfacciastessa, che viene chiama-

ta normale all’interfaccia (linea tratteggiata in figura).L’angolo tra la normale e il

raggio PO viene chiamato angolo d’incidenza,θ1. Il raggio attraversa l’interfaccia

e prosegue nel mezzo di destra (percorsoOQ). L’angolo che tale raggio (rifratto)

forma con la normale si chiama angolo di rifrazione,θ2.


Figura 1.4: Riflessione e rifrazione di un raggio all’interfaccia tra due mezzi con indice dirifrazione diverso

La legge di Snell fornisce la relazione tra gli angoliθ1 eθ2 :

sin(θ1)

sin(θ2)=n2

n1(1.2)

Oltre alla rifrazione è presente il fenomeno della riflessione: il raggio incidente

genera un raggio rifratto, all’ interno del mezzo 2, e un raggio riflessoche viaggia

in direzione opposta nel mezzo in cui è presente il raggio incidente (vedi Figura

1.4 ). Si noti che nel casoθ1 = 0 (ovvero il raggio risulta perpendicolare all’in-

terfaccia) la soluzione èθ2 = 0 per qualunque valore din1 en2. In altri termini,

un raggio che entra in un mezzo in modo perpendicolare alla sua superficie non

viene mai deviato. Fissiamo l’angolo di incidenzaθ1 ad un valore generico: se

il valore dell’indice di rifrazione cresce nel mezzo 2, allora il raggio rifratto si

avvicina alla normale nel mezzo2. Nella lente, come abbiamo detto, l’indice di

rifrazione aumenta con continuità mano a mano che ci si avvicina al centro della

lente e pertanto un raggio che incide non perpendicolarmente ad un qualsiasi pun-


to del bordo della lente subisce rifrazioni successive e continue fino a diventare

parallelo alla normale nel punto di incidenza del raggio stesso. In altri termini il

raggio in questione subisce una curvatura all’interno della lente.

Possiamo estendere i ragionamenti fatti fino a d adesso al caso planare conside-

rando un fronte di fase cilindrico. Consideriamo adesso il nostro fronte d’onda

cilindrico generato dal probe: la direzione di propagazione dell’onda è radiale ri-

spetto al punto in cui essa viene generata e quindi possiamo vedere il fronte di

fase come una sovrapposizione di raggi che partono dalla sorgente e si propagano

radialmente nello spazio fino ad incontrare la lente. Ogni singolo raggio che col-

pisce la lente subisce un raddrizzamento all’interno del dielettrico,con il risultato

di avere un fronte di fase cilindrico in ingresso alla lente eun fronte di fase piano

in uscita. La capacità della lente di raddrizzare completamente, o in maniera par-

ziale, il fronte di fase è legata alle dimensioni in termini di lunghezza d’onda (il

raggio della lente deve essere maggiore della lunghezza d’ondaλ dell’onda che

la investe ) e alla distanza tra bordo della lente e sorgente.Siaα la distanza tra

sorgente e lente, come in Figura 1.5, si può determinare1 la seguente relazione:

θ0 = arcsin

(R + α

Rsin(θ′)

)(1.3)

Avvicinando la sorgente alla lente, l’angoloθ0 aumenta( perchè il rapporto tende

ad 1 per α che tende a0) e quindi si ha che il fronte di fase diventa piano già

all’interno della lente stessa se il raggio della lente è ragionevolmente grande (v.

Fig. 1.6)

In letteratura sono presenti molti studi sulle lenti di Lüneburg per ciò che ri-

guarda le implementazioni e l’ottimizzazione delle possibili configurazioni. Le

applicazioni in cui vengono utilizzati dispositivi a lentedi Lüneburg spaziano dai

1Legge dei seni: vedi “The Improvement of Lunebury Lens Antenna’sAnalysis Method”,Wang

Li-Li,School of Automation and Information Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an,

Shaanxi, 710048


Figura 1.5: Distanza tra sorgente e bordo della lente

Figura 1.6: Simulazioni di onde generate da Probe in diverseposizioni


sistemi RADAR a corto raggio (sensori di movimento, applicazioni auto-motive)

e RADAR per sistemi di telerilevamento e osservazione del suolo, a sistemi per

la concentrazione dei raggi solari, fino ad applicazioni militari in cui si necessi-

ta di Corner Reflectors, per esempio: nei droni di sorveglianza e nei caccia per

aumentare la radra cross section dei velivoli in maniera chequesti non possano

essere mal rilevati dai RADAR di terra. Tipicamente si può realizzare una lente di

Lüneburg tramite una serie di gusci sferici concentrici conindice di rifrazione va-

riabile e decrescente dal centro (valore massimo) in direzione radiale (vedi Figura

1.7). Nonostante la semplicità di progetto, il fatto che in queste configurazioni

l’indice di rifrazione è discontinuo comporta sia riflessioni interne indesiderate

che la creazione di cammini multipli dell’onda all’internodella lente ed in ultima

analisi implica la necessità di avere lenti di dimensioni elevate (circa12 volte la

lunghezza d’onda alla frequenza di lavoro) per poter raddrizzare il fronte d’onda

. Il nostro progetto è invece basato su una lente planare realizzata con un unico

materiale, con un indice di rifrazione costante, poggiata su uno slab di dielet-

trico (ABS, εr = 2.8) nel quale è presente una sorgente di tipo onda cilindrico

posta sul bordo della lente. Inizialmente abbiamo deciso distudiare due possibili

configurazioni per determinare le dimensioni ottimali della lente e il corretto posi-

zionamento della sorgente: in aria ed in guida d’onda a piatti piani paralleli infiniti

(IPPWG) per poi arrivare alla configurazione finale in guida d’onda rettangolare.

In entrambi i casi il profilo di altezza della lente è l’incognita di progetto ed è stato

determinato a partire dalla condizione di risonanza della configurazione presa in

esame.


Figura 1.7: Lente di Lüneburg a strati concentrici di dielettrici diversi

Figura 1.8: Lente di Lüneburg in aria, vista laterale.

1.2 Lente di Lüneburg in aria

Abbiamo considerato la seguente configurazione: una lente di Lüneburg sferica

che giace su uno slab dielettrico di altezza 1 mm e costante dielettricaεr pari a

2.8 che poggia su un piano di PEC e abbiamo considerato la struttura immersa in

aria (vedi Figura 1.8).

Si può assimilare questo sistema ad una linea di trasmissione e deteminare

le costanti di propagazione imponendo la condizione di risonanza. Dalla teoria

delle linee di trasmissione, partendo dalla condizione di risonanza dei carichi ri-

portati alla sezione CC’ (l’interfaccia tra l’aria ed il dielettrico) è stato possibile


Figura 1.9: Linea di trasmissione equivalente per la configurazione in aria

determinare l’altezza della lente per porre l’antenna in condizione di risonanza.

Prendiamo un intervallo della struttura che comprenda sia lo slab che il profilo

della lente, come indicato in Figura 1.8: il sistema prevedeun PEC (piano di mas-

sa) sul quale poggia uno strato di dielettrico alto 1 mm dal quale si eleva la lente

e oltre tale strato di dielettrico abbiamo aria.

Considerando come modo propagativo il trasverso magnetico(TM) di ordine

0. Il modello a linea di trasmissione equivalente è dato da (vedi Figura 1.9) dalla

serie dell’impedenza in aria e nel dielettrico (chiusa in corto circuito) riportate alla

sezioneCC’. Imponendo la condizione di risonanza a tale sezione si ottiene:

ZTM0 CC′ + ZTM

1 CC′ = 0 (1.4)

Esplicitando i carichi riportati alla sezione si ha:

ZTM0 + jZTM

1 tan(kz1h) = 0 (1.5)

ZTM0 = ζ0kz0/k0

ZTM1 = ζ1kz1/k1

(1.6)


conζ0 e ζ1 e k0 e k1 rispettivamente impedenza caratteristica e costanti di propa-

gazione del vuoto e dell’ aria (quindi:ζ1 = ζ0√εr e k1 = k0

√εr ), mentrekz0 e

kz1 sono le costanti di propagazione longitudinali e valgono :

kz0 =√

(k02 − kρ

2)

kz1 =√

(k12 − kρ

2)(1.7)

dovekρ è la costante di propagazione nel piano orizzontale che segue la legge

della lente di Lüneburg ed è data da

kρ = βsw

√2−

( ρR

)2(1.8)

Sostituendo la 1.8 nella 1.7 precedente si ha:

kz0 =

√k0

2 − (βsw)2(2−

(ρR

)2)

kz1 =

√k0

2εr − (βsw)2(2−

(ρR

)2) (1.9)

Ora,βsw è la costante di propagazione di un’onda superficiale che si propaga sullo

slab dielettrico di altezza1mm e di costante dielettricaεr e viene calcolata nume-

ricamente tramite un codice MATLAB dedicato e che abbiamo appositamente

sviluppato:a partire dalla condizione di continuità dellecostanti di propagazione

trasverse, imponendo la seguente condizione :

ZTM0 + jZTM

1 tan(kz1(d)) = 0 (1.10)

doved è l’altezza dello slab e vale1 mm. Una volta determinata laβsw, questa

viene utilizzata per invertire la 1.5 e quindi per determinare analiticamente l’al-

tezza del profilo della lenteh(ρ) che è appunto in funzione della distanzaρ dal

centro della lente, della frequenza di lavorofo e della costante dielettricaεr

h = f(ρ, f0, εr, R) (1.11)


Infine, semplificando nella 1.6 i valori delle costanti dielettriche e di propagazione

e sostituendo la 1.5 all’interno delle 1.7 e 1.8 si ottiene

h = 1/kz1tan(−1)

(ZTM0

ZTM1

)=

1

k0

√

εr−(

βswk0

)2(

2−( ρR)

2)

tan(−1)

εr

√

1−(

βswk0

)2(

2−( ρR)

2)

√

εr−(

βswk0

)2(

2−( ρR)

2)

(1.12)

Quindi, una volta fissatiεr eR, dato chek0 =2πf0c0

( c0 è la velocità della luce

nell’aria) e dopo aver determinatoβsw , si ha cheh è solo funzione della distanza

dal centro della lente.

1.3 Lente di Lüneburg tra due piatti paralleli

Analogamente a quanto considerato per il punto precedente,posizionando la len-

te2 all’interno di una guida d’onda a piatti piani paralleli (PPWG)(vedi Figura

1.10), nella quale la distanza tra i due piatti è pari aw, possiamo calcolare il pro-

filo della lente come nel caso precedente tenedo però conto del fatto che adesso la

condizione di risonanza 1.4 fornisce un’equazione di tipo trascendente e pertanto

non può essere risolta analiticamente. Si è reso necessariomodificare il codice

MATLAB di cui abbiamo parlato nel paragrafo precedente per adattarlo al caso in

questione.

Prendiamo nuovamente in considerazione il modo trasverso magnetico (TM)

di ordine 0 come eccitazione della guida. Si ha che la linea ditrasmissione equi-

valente è data (vedi Figura 1.11) dalla serie dell’impedenza in aria e nel dielettrico

(entrambe chiuse in corto circuito) riportate alla sezioneCC’. Quindi imponendo

la condizione di risonanza a tale sezione si ottiene:2La lente è con le stesse caratteristiche dielettriche del caso precedente e lo slab dielettrico è

ancora di altezza 1mm


Figura 1.10: Lente di Lüneburg tra due piatti paralleli, vista laterale.

Figura 1.11: Linea di trasmissione equivalente per la configurazione tra PP


jZTM0 tan(kz0(w − h)) + jZTM

1 tan(kz1h) = 0 (1.13)

Dato chew è fissata, si determina numericamenteβsw a partire dall’altezza del-

lo slab dielettrico che come nel caso precedente è di 1mm. Quindi si risolve

numericamente:

jZTM0 tan(kz0(w − 1mm)) + jZTM

1 tan(kz1(1mm)) = 0 (1.14)

Quindi si procede a calcolare l’altezzah che rispetti la 1.13, ma a differenza della

lente in aria, in questo caso essa non può essere trovata analiticamente poichè tale

equazione è di tipo trascendente. Sostituendo le seguenti espressioni :

kz0 =

√k0

2 − (βsw)2(2−

(ρR

)2)

kz1 =

√k1

2 − (βsw)2(2−

(ρR

)2) (1.15)

negli argomenti della 1.13 si ottiene:

jZTM0 tan

((w − h)

√k0

2 − (βsw)2(2−

(ρR

)2))

=

−jZTM1 tan

(h

√k0

2εr − (βsw)2(2−

(ρR

)2)) (1.16)

Possiamo usare la trasformazionetanh (x) = −j tan (jx) per scrivere l’equzione

precedente in una forma più chiara:

ZTM0 tan

((w − h)

√k0

2 − (βsw)2(2−

(ρR

)2))

=

ZTM1 tanh

(hk0(εr)

2

√(βsw

k0(εr)2

)2 (2−

(ρR

)2)− 1

) (1.17)

Semplificando ulteriormente le impedenze si ha che la 1.17 diventa:


(√k0

2 − (βsw)2(2−

(ρR

)2))tan

((w − h)

√k0

2 − (βsw)2(2−

(ρR

)2))

=

k0(εr)2

√1−

(βsw

k0(εr)2

)2 (2−

(ρR

)2)tanh

(hk0(εr)

2

√(βsw

k0(εr)2

)2 (2−

(ρR

)2)− 1

)

(1.18)

Le dimensione finali della struttura sono in funzione della lente di Lüneburg.

Come abbiamo già osservato nel paragrafo 1.1, il raggio della lente e la posizione

del Probe influenzano l’efficienza della lente stessa e dopo uno studio accurato ed

approfondito sulle varie combinazioni possibili tra distanza dei PEC, dimensioni

della lente e analisi della posizione del Probe abbiamo optato per una struttura

che avesse: un basso profilo (distanza ravvicinata tra i PEC)tale che il campo

elettrico in direzione verticale fosse il più possibile confinato tra i due PEC in

modo da non innescare modi ulteriori in direzione trasversa(il valore minimo

per questa dimensione è diλ06

); valore minimo del raggio3 della lente pari a6λ0

dato che per dimensioni inferiori a questo lower bound il fronte d’onda non viene

completamente raddrizzato.

Le IPPWG sono strutture ideali dato che i piatti infiniti sono, ovviamente, un’

astrazione di tipo matematico per poter meglio studiare, cioè per poter semplifi-

care, le condizioni al contorno dei campi all’interno dellastruttura. Una struttura

in guida d’onda a piatti paralleli finiti (FPPWG) è invece fisicamente realizzabi-

le, ma l’onda che viaggia al suo interno si disperde in direzione laterale alla sua

propagazione: nello step successivo, partendo dai risultati ottenuti con la simula-

zione di una PPWG e dalle dimensioni della lente , abbiamo adottato una struttura

di tipo chiuso (Rectangular PPWG), cioè una cavità rettangolare con pareti di con-

duttore elettrico perfetto (PEC) su tutti i lati per poter simulare una struttura il più

3Tale parametro, è bene sottilinaerlo, è legato al tipo di dielettrico che di cui è composta la

lente: ci siamo attenuti al materiale plastico (ABS-P430) usato comunemente in stampe 3D, nel

caso di una possibile realizzazione futura


possibile reale e che sia realizzabile fisicamente. L’onda che si crea in una struttu-

ra chiusa, indipendentemente dalle sue dimensioni, è un’ onda di tipostazionario

poichè le pareti di PEC riflettono l’onda e i contributi delleonde trasmesse e ri-

flesse all’interno della struttura si sommano e sottraggonoin fase (a seconda della

distanza tra le pareti) causando appunto la stazionarietà del fronte di fase. A meno

di qualche meccanismo di perdita presente all’interno della struttura, come posso-

no essere per esempio le perdite nel dielettrico, la stazionarietà del fronte di fase

è inevitabile: per questo motivo abbiamo optato per una sistema di forature della

parete superiore, in modo da avere una perdita per radiazione progressiva nella

direzione di propagazione dell’onda ed inoltre abbiamo progettato le slit al fine di

ottenere una radiazione broad-side.

Capitolo 2

Radiazione e Leaky Waves

Una volta riusciti a generare il fronte di fase piano all’interno della cavità, siamo

in grado di poter alimentare in modo adeguato le slit per ottenere la radiazione

dalla struttura. Ovviamente la disposizione, il dimensionamento e il numero tota-

le delle fessure sono gli elementi che influiscono sul pattern di radiazione che si

va a generare. In prima analisi possiamo affermare che il pattern di radiazione è

influenzato da due fattori: dal fattore di array delle slit che va a controllare l’an-

golo di puntamento del campo in zona lontana e dal . Se le slit sono correttamente

dimensionate e se la loro posizione è tale da permettere una fasatura adeguata, al-

lora è possibile controllare la direttività dell’antenna el’angolo di puntamento del

beam generato: in questo capitolo ci occuperemo dello studio del campo radia-

to dalle slit(singole e schiera). Infine ci occuperemo dellaradiazione per effetto

del meccanismo leaky presente nelle guide non completamente chiuse eccitate da

un’onda viaggiante.

17

Capitolo 2. Radiazione e Leaky Waves 18

Figura 2.1: Slit sulla parete di una guida d’onda rettangolare

2.1 Radiazione di un’ apertura su piano di massa

Si definisce slit una fessura praticata su un piano metallicodi una generica guida

d’onda tale che una delle due dimensioni (lunghezza o larghezza) sia molto più

grande dell’altra (v. Fig. 2.1 ).

Per studiare il campo radiato da una singola slit prendiamo in esame il caso ge-

nerale di un campo generato da una fessura praticata su un piano di massa infinito

posto sul pianoXY. L’analisi di antenne ad apertura (le slit ne sono un caso parti-

colare) su piani di massa supposti infiniti diventa troppo complicata se la si studia

nel dominio spaziale, mentre risulta considerevolmente più semplice nel dominio

spettrale. Consideriamo come esempio un’apertura rettangolare di dimensionia,

b su un piano di massa infinito come in Fig.2.2

Nella regione (supposta priva di sorgenti e di perdite)z > 0 il campo E(x, y,

z) irradiato dall’apertura si può scrivere come sovrapposizione di onde piane nella

forma:


Figura 2.2: Sistema di riferimento per una slit su piano di massa infinito

E(x, y, z) = 1(2π)2

+∞

−∞

+∞

−∞E(kx, ky)e

−jk·rdkxdky =

= 1(2π)2

+∞

−∞

+∞

−∞E(kx, ky)e

−j(kxx+kyy+kzz)dkxdky

(2.1)

essendokz =√k0

2 − kx2 − ky

2 , per cui l’integrale comprende sia onde omo-

genee (uniformi) che evanescenti (non uniformi con vettoredi fase ortogonale al

vettore di attenuazione): ovviamente soltanto le prime contribuiranno in maniera

consistente al campo lontano (grandi valori diz). Ponendoci sul piano di massa,

quindi perz = 0, si può osservare che l’equazione precedente equivale a :

E(x, y, 0) =1

(2π)2

+∞ˆ

−∞

+∞ˆ

−∞

E(kx, ky)e−j(kxx+kyy+kzz)dkxdky (2.2)

che è una doppia antitrasformata di Fourier e che può facilmente essere invertita:

E(kx, ky) =1

(2π)2

+∞ˆ

−∞

+∞ˆ

−∞

E(x, y, 0)ej(kxx+kyy)dkxdky (2.3)


In conclusione il campo irradiato dall’apertura è noto (ammesso di essere in grado

di risolvere l’ integrale) conoscendo la trasformata di Fourier del campo sul piano

dell’apertura,E(kx, ky). Inoltre possiamo esprimereE(kx, ky) come :

E(kx, ky) = x0Ex(kx, ky) + y0Ey(kx, ky) + z0Ez(kx, ky) =

= Et(kx, ky) + z0Ez(kx, ky)(2.4)

Dato che la componente lungozdel campo può essere espressa tramite le altre due

componenti sul piano, allora le componenti tangenziali, che sono nulle sul piano

di massa, sono sufficienti a determinare il campo irradiato in zona lontana. Con il

metodo della fase stazionaria applicato all’integrale 2.1, tralasciando i calcoli, si

può ricavare l’ espressione del campo irradiato in zona lontana (far field zone, FF

), e quindi possiamo esprimere1 :

Eff(x, y, z) =1

(2π)2

+∞

−∞

+∞

−∞E(kx, ky)e

−jk·rdkxdky =

= 1(2π)2

+∞

−∞

+∞

−∞E(kx, ky)e

−j(kxx+kyy+kzz)dkxdky

(2.5)

dove rispetto alla 2.1 abbiamo limitato la regione di integrazione aS che è la

regione di spettro corrispondente alle onde omogenee e cioèperkx2+ky

2 < k2 =

ω2µε. Quindi:

Eff(x, y, z)=Eff(r, θ, ϕ)∼= jke−jkr

2πrcos θE(k1, k2) =

= jke−jkr

2πr[cos θE(k sin θ cosϕ, k sin θ sinϕ)]

(2.6)

che può essere espresso meglio in coordinate sferiche:

Eff(r, θ, ϕ)∼= jke−jkr

2πr

θ [Ex(k1, k2) cosϕ+ Ey(k1, k2) sinϕ] +

ϕ cos θ [−Ex(k1, k2) sinϕ+ Ey(k1, k2) cosϕ]

(2.7)

1applichiamo il metodo della fase stazionaria al contributodelle onde omogenee, perchè nel

campo delle evanescenti non sarebbe più verificato chek · r è reale


dovee−jkr

2πrè l’onda sferica uscente ed il campo elettrico in parentesi mostra una di-

pendenza dalle sole coordinate angolari. Possiamo definireun sistema di sorgenti

generiche per descrivere l’eccitazione dell’apertura:

Ex(θ, ϕ) =+b/2´

−b/2

+a/2´

−a/2Eax(x

′, y′)e−jk(sin θ cosϕx′+sin θ sinϕy′)dx′dy′

Ey(θ, ϕ) =+b/2´

−b/2

+a/2´

−a/2Eay(x

′, y′)e−jk(sin θ cosϕx′+sin θ sinϕy′)dx′dy′

(2.8)

Supponiamo di avere soltanto la sorgente diretta lungox e calcoliamotextitEx(θ, φ,

dove abbiamoEax(x′, y′) = x0E0 :

Ex(θ, ϕ) =+b/2´

−b/2

+a/2´

−a/2Eax(x

′, y′)ejk(sin θ cosϕx′+sin θ sinϕy′)

dx′dy′ =

= E0

+a/2´

−a/2ejk(sin θ cosϕx′)

dx′+b/2´

−b/2ejk(sin θ sinϕy′)

dy′ =

= E0

[

ejk(sin θ cosϕx′)

]+a/2

−a/2jk sin θ cosϕ

[

ejk(sin θ sinϕy′)

]+b/2

−b/2jk sin θ sinϕ =

= E02j sin(k sin θ cosϕa

2 )jk sin θ cosϕ

2j sin(k sin θ sinϕ b2)

jk sin θ sinϕ=

= E0absinc (X) sinc (Y )

(2.9)

doveX = k sin θ cosϕa2

e Y = k sin θ sinϕ b2. Ovviamente per una sorgente

disposta lungox si ottengono gli stessi risultati. Già da questa prima analisi si

possono trarre informazioni riguardo le dimensioni della fessura: aumentandoa

o b i lobi del pattern di radiazione sui piani, rispettivamenteXZ (azimuth) eYZ

(elevazione) si restringono. In Fig.2.3 riportiamo plot della funzione 2.10 pera

pari a due volteb: come si può notare il periodo delsinc(X) è metà del periodo

delsinc(Y) perchèa è il doppio dib.


Figura 2.3: Pattern di radiazione di una slit trasversale

Figura 2.4: Sistema di riferimento per una slit su piano di massa infinito

2.2 Campo irradiato da una slit trasversale

Applichiamo quanto detto fino ad adesso alla nostra guida rettangolare. Il modo

che eccita la guida è un’onda piana di tipo TM e quindi, in baseal sistema di rit

Supponiamo di eccitare la slit con un’onda diretta lungox, e il lato lungo è diretto

lungo ley, mentre il lato corto e la sorgente sono dirette lungox, come in Figura

2.4.


Figura 2.5: Correnti elettriche e magnetiche su un piano di massa

Le correnti sul piano di massa sono date dal sistema:

J = n×H

M = n× E(2.10)

e quindi abbiamo una corrente elettrica parallela alla propagazionex ed una cor-

rente magnetica trasversa in direzioney. Le correnti che generano irradiazione di

campo elettrico sono le correnti elettriche perchè il loro cammino viene interrotto

dalla fessura (v. Fig. 2.5).

Il campo lontanoEx(θ) ha la stessa forma dell’integrale 2.10 e volgiamo

osservare . l’andamento del campo sul pianoXZ, quindi perφ = 0 ed otteniamo

Ex(θ) =

+a/2ˆ

−a/2

ejk(sin θx′)

dx′+L/2ˆ

−L/2

E0dy′ = E0aLsinc(k sin θ

a

2

)(2.11)

Ex(θ) = E0aLsinc(k sin θ

a

2

)(2.12)

In FIGURA 2.6 è riportato il plot del pattern di radiazione diuna slit posizio-

nata trasversalmente rispetto alla sorgente che la eccita:sono presenti il plot 3D

del campo e i tagli sul piano elettrico (grigio) e magnetico (nero). Come si può

facilmente notare il pattern sul piano H ha l’andamento di unsinccon un periodo

molto più lungo delsinc poichè lo spessorea influisce sul periodo delsinc sul

piano H eL determina il periodo delsincsul piano E.


Figura 2.6: Pattern di radiazione di una slit trasversale

2.3 Array di antenne

Dopo aver descritto il pattern di radiazione di una singola slit, andiamo ad esa-

minare il campo irradiato in zona lontana da un array di slit.Abbiamo visto, per

esempio nella 2.7, che una generica antenna irradia nello spazio circostante un

campo che ha questo andamento:

Eff(r, θ, ϕ)∼= jk

2π

e−jkr

rf(θ, ϕ) (2.13)

dovef(θ, ϕ), denominatoAntenna Factor(anche detto fattore di elemento), è

una funzione delle coordinate polari che descrive in che maniera l’antenna ir-

radia potenza, cioè le sue caratteristiche radiative rispetto alle coordinate polari

della sorgente di campo. Naturalmente la sorgente di campo può essere costitui-

ta da un’unica antenna o da un sistema di antenne, propriamente definitoarray

di antenne. Dato che ogni singola antenna ha un suo fattore di antenna, cioè


Figura 2.7: Array di N antenne: sistema di riferimento

Eiff(r, θ, ϕ)

∼= jk2π

e−jkri

riEifi(θi, ϕi), il sistema complessivo genera un campo che

è caratterizzato dalla combinazione dei singoli fattori diantenna. Preso un sistema

di N antenne generiche ed un sistema di riferimento come in Figura 2.7.Possiamo

esprimere il campo in zona lontana dell’array di antenne come:

EArrayff(r, θ, ϕ)

∼= jk2π

e−jkr

rfff

Elemento(θ, ϕ)N∑i

[e−jk(Ri·ai)Ei

]=

= jk2π

e−jkr

rfff

Elemento(θ, ϕ)fff

Array(θ, ϕ)

(2.14)

Dato che siamo in zona di campo lontano possiamo assumere cheil vettore

ri = r − Ri · ai che individua il punto di campo lontanoP rispetto al centro

dell’antennai-esimasia approssimabile con il vettorer che congiunge l’origine

del sistema eP: utilizziamo questa approssimazione nel denominatore delfattore

di onda sferica lasciando però invariato l’argomento dell’esponenziale per studiare

il contributo di fase di ogni antennai-esima. Inoltre in zona di campo lontano la

coppia di angoli(θi, ϕi) è approssimabile con gli angoli(θ, ϕ) che individuano la

posizione diP rispetto all’ origine del sistema di riferimento, e quindi si ha che :


EArrayff(r, θ, ϕ)

∼= jk2π

e−jkr

r

N∑i

[e−jk(Ri·ai)fi(θi, ϕi)

]) ∼=

∼= jk2π

e−jkr

r

N∑i

[e−jk(Ri·ai)fi(θi, ϕi)

] ∼=

∼= jk2π

e−jkr

rfff

Array(θ, ϕ)

(2.15)

Va sottolineato che il fattorefff

Array(θ, ϕ) è influenzato anche dal fattore di ali-

mentazione delle singole antenne. ChiamiamoEi l’eccitazione che riceve lai-

esimaantenna dell’ array, quindi definiamo con

fff

i(θ, ϕ) = Eifi(θi, ϕi) ∼= Eifi(θ, ϕ) (2.16)

il contributo dell’eccitazione della singola antenna sul fattore di antenna comples-

sivo. Infine assumendo che le antenne siano simili tra loro, eche quindi anche i lo-

ro singoli fattori di antenna siano simili in campo lontano,cioèfi(θ, ϕ) ∼= f(θ, ϕ),

sostituendo ulteriormente nell’espressione del campo lontano si ha :

EArrayff(r, θ, ϕ)

∼= jk2π

e−jkr

rfff

Elemento(θ, ϕ)N∑i

[e−jk(Ri·ai)Ei

]=

= jk2π

e−jkr

rfff

Elemento(θ, ϕ)fff

Array(θ, ϕ)

(2.17)

Così come il fattore di elemento descrive l’irraggiamento di una singola antenna,

l’array factor (AF) determina le capacità radiative complessive dell’array di an-

tenne. Studiamo più approfonditamente il fattore di array per due esempi di array

molto esplicativi.

Prendiamo un arraylineare (vedi FIGURA 2.8), cioè in cui le antenne sono

allineante lungo una determinata direzione e distanziate di una distanzad l’una

dall’ altra (per semplicità le antenne siano uguali tra loro). Il fattore di array è in

funzione del vettorer e x poichèR = d(i−1)x e il prodotto scalare che si ottiene

conx · r = cosψ = sin θ cosϕ ci fornisce la seguente formula del fattore di array:


Figura 2.8: Array lineare di antenne

fArray(θ, ϕ) =N∑

i

[e−jkd(i−1) cosψEi

](2.18)

Un array lineare è definitouniformese è caratterizzato da queste due proprietà:

la prima è che ogni suo elemento deve essere eccitato in eguale ampiezza; la

seconda è che le eccitazioni devono avere uno sfasamento progressivo, cioè che

la fase aumenta di un fattorend allontanadosi dall’origine. In altri termini: le

antenne devono avere una fasatura uniforme. Queste condizioni possono essere

espresse nel seguente sistema:

|Ei| = E0

〈Ei = nd(i− 1)(2.19)

Per un array di questo tipo il calcolo del FA risulta semplice. Dalla prima con-

dizione si può dedurre che il termineEi nella?? diventa indipendente dal pedice

i per quanto riguarda la sua ampiezza, ma non la fase e quindi lasua ampiezza

E0 può essere estratta dalla sommatoria; inoltre possiamo eseguire un cambio di

variabili che ci porti dal sistema in coordinate polari(θ, ϕ) ad un nuovo sistema

in una singola variabileu :


fArray(θ, ϕ) =N∑i

|Ei|ej〈Ei e−jkd(i−1) cosψ = E0

N∑i

ejnd(i−1)e−jkd(i−1) cosψ =

= E0

N∑i

ej(i−1)ed(n+k cosψ)

(2.20)

e per

u = dk cosψ

u0 = nd(2.21)

si ottiene:

fArray(θ, ϕ) = fArray(u) = E0

N∑

i

ej(i−1)e(u+u0) (2.22)

che è sviluppabile in serie di Taylor come :

fArray(u) = E0ej

N2(u+u0) − 1

ej12(u+u0) − 1

sin[N2(u+ u0)

]

sin[12(u+ u0)

] (2.23)

La precedente equazione può essere posta in modulo in maniera da togliere gli

esponenziali, ottenendo:

∣∣fArray(u)∣∣ = E0

∣∣∣∣∣ej

N2(u+u0) − 1

ej12(u+u0) − 1

∣∣∣∣∣

∣∣∣∣∣sin[N2(u+ u0)

]

sin[12(u+ u0)

]∣∣∣∣∣ = E0 |sinc(u+ u0)|

(2.24)

In ultima analisi, dire che gli elementi dell’array sono alimentati in fase equivale

a dire che la traslazioneu0 è nulla, e cioè che la distanzad è tale da non avere

sfasamento. Di per se l’Array Factor non porta molta informazione ma è interes-

sante studiarne il modulo: la funzione∣∣fArray(u)

∣∣ prende il nome di pattern di

campo (pattern field) e contiene tutte le informazione necessarie all’analisi degli

array lineari.


La funzione in questione può essere approssimata ad un modulo di sinc (v.

Fig 2.12) e quindi è una funzione periodica di periodo2π . Quando l’argomen-

to del seno tende a zero, il seno può essere approssimato con il suo argomento:

utilizzeremo questa approssimazione nelle argomentazioni successive. Possiamo

ricavare subito il valore del lobo principale, che è pari aN2 studiando il caso in

cui l’argomento del seno si annulla, cioè peru − u0 = 0. I lobi principali sono

distanziati di2 ∗ π mentre quelli secondari si trovano sempre compresi tra due

zeri consecutivi: ricaviamo questa distanza annullando ilnumeratore, cioè per

N2(u+ u0) = kπ ⇒ uzero,k = 2kπ

N− u0 e sostituendo nel seno questa funzione si

può concludere che il numero di antenneN è il valore del lobo principale mentre

l’altezza del primo lobo secondario e la distanza tra i lobi valgono rispettivamente2N

3πe3pi

NCome già abbiamo detto in precedenza l’angoloψ è compreso tra 0 e

1 e quindi−1 ≤ cosψ ≤ 1 da cui deriva che−k0d ≤ u ≤ k0d. Quindi definiamo

questo intervallospazio del visibilee per un sitema di array uniforme lo spazio

del visibile è proprio l’intervallo che va da−k0d a+k0d.

2.4 Radiazione dell’ array di slit in zona di campo

lontano

Passiamo allo studio del campo in zona lontana generato un array di 25 slit con

fasatura uniforme e dimensioni:11λ0 (lato lungo),λ0/10 (lato corto), disposte

ortogonalmente alla direzione di propagazione dell’onda che viaggia nella guida.

Abbiamo scelto di avere 25 slit perchè dai calcoli eseguiti nel paragrafo precedente

si ottiene una differenza tra il lobo principale e il lobo secondario di 13 dB ed

inoltre. Un array lineare genera un fascio di radiazione il cui angolo di puntamento

2D’ora in poi normalizzeremo la funzione Field Pattern rispetto all’ eccitazioneE0 per

comodità


Figura 2.9: Direttività totale sul piano E: guida riempita di aria

Figura 2.10: Direttività totale sul piano H: guida riempitadi aria

è in funzione della distanza tra le fessure: se essa è pari alla lunghezza d’onda della

guida allora il fascio punta in direzione broadside (l’angolo tra la normale alla

supericie e il fascio è nullo); se la distanza tra gli elementi aumenta allora l’angolo

aumenta e si crea un fascio forward; nell’altro caso, se la distanza diminuisce

allora il fascio è backward. La nostra antenna è progettata per realizzare un fascio

broadside quindi siamo nel caso in cui la distanza tra le slitdeve essere pari aλ0 e

di conseguenza l’array ha lunghezza è pari a :24λ0 (lunghezza dell’array) +12λ0

(diametro lente). Oltre allo svantaggio delle dimensioni elevate, il campionamento

con cui abbiamo eseguito l’array (la distanza tra le slit) comporta anche un altro

fattore negativo: stiamo campionando con un periodo pari allo spazio del visibile e

quindi oltre al lobo principale (in zero) anche i massimi successivi contribuiscono

all’irraggiamento in zona lontana ().

Osservano il plot della direttività totale (sul piano H) alla frequenza in cui si ha


Figura 2.11: Direttività totale 3D: guida riempita di aria

Figura 2.12: Direttività totale 3D (vista dall’alto): guida riempita di aria

Figura 2.13: Direttività totale 3D (vista frontale): guidariempita di aria


Figura 2.14: Direttività totale sul piano E: guida riempitadi dielettrico

puntamento broadside (v. Fig.2.9, 2.10) si può facilmente notare come i massimi

successivi entrino nel periodo del campionamento. Nelle Figure seguenti abbiamo

riportato un pattern del campo irradiato in zona lontana in 3D per avere un’idea

più chiara di questo aspetto. Dall’osservazione della direttività sul piano H si può

ottenere un’altra informazione rigurdo al comportamento del campo lontano: la

frequenza broadside è traslata di 0.5 Ghz rispetto alla frequenza di lavoro a cuasa

del fenomeno leaky che si innesca con la presenza delle slit:di questo aspetto

ci occuperemo nel prossimo paragrafo in maniera più approfondita. Un modo

per risolvere il problema del campionamento troppo largo è ovviamente quello

di campionare in maniera più fitta il campo presente nella guida, per esempio

campionando aλ02

. Abbiamo riempito la parte di guida sottostante l’array conun

dielettrico con costante dielettricaǫr pari a 4, in modo da sottocampionare con un

periodo pari alla metà della lunghezza d’onda in aria: in questo modo si evitano

i massimi successivi e contemporaneamente l’array dimezzala sua lunghezza (v.

Capitolo 3). Andiamo ad osservare i pattern di radiazione.

La direttività totale (piano E) ha adesso l’andamento di unsincnon regolare

con lobi laterali inferiori a -10 dB a cuasa del fattore di array, mentre sul piano H

otteniamo un sinc più regolare dovuto al fattore di elemento. Dai grafici 3D dei

pattern di radiazione osserviamo che la presenza dei lobi laterali molto pronun-


Figura 2.15: Direttività totale sul piano H: guida riempitadi dielettrico

Figura 2.16: Direttività totale 3D: guida riempita di dielettrico

Figura 2.17: Direttività totale 3D (vista dall’alto): guida riempita di dielettrico


Figura 2.18: Direttività totale 3D (vista frontale): guidariempita di dielettrico

ciati è dovuta alle stazionarietà che si generano ortogonalmente alla direzione di

propagazione a causa degli accoppiamenti tra l’onda e le pareti (abbiamo utiliz-

zato pareti magnetiche conduttrici: v. Capitolo 3). Possiamo notare inoltre che

la frequenza alla quale si ha puntamento broadside è traslata a 17.5 GHz come in

precedenza.

2.5 Radiazione per effetto Leaky

La nostra cavità rettangolare è una guida con parete superiore parzialmente aperta

a causa delle forature eseguite: praticando le slit abbiamoinnescato un meccani-

smo in grado di provocare radiazione di potenza verso l’esterno, trasformando il

modo di propagazione da confinato (anche definito modo in guida chiusa oppu-

re onda superficiale su slab dielettrico in guida d’onda) a modo radiativo. Tutte

le strutture guidanti che non sono completamente racchiuseda pareti conduttrici,

oltre alle perdite per dissipazione ohmica presenti in qualsiasi struttura reale, pos-

sono essere caratterizzate da perdite addizionali per radiazione. In queste strutture

i modi non siano completamente confinati e perdono, durante la propagazione, una

parte dell’energia che trasportano sotto forma di radiazione nel substrato dielet-


Figura 2.19: Onda viaggiante verso l’interfaccia aria-dielettrico

trico di supporto (se è presente nella guida) e nello spazio.In letteratura questo

fenomeno è indicato con il termine ingleseleakage, che letteralmente significa

sgocciolamento, per indicare appunto la diffusione progressiva dell’energia del

modo nello spazio circostante. Il fenomeno di leakage, che tipicamente è carat-

teristico di strutture idealmente infinite (aperture infinte su piani di massa, guide

infinite con fessure longitudianli), riveste una notevole importanza pratica. Infatti

la loro presenza è indice del fatto che una parte della potenza si allontana dalla

struttura guidante e questo causa delle perdite addizionali e una interferenza tra i

vari elementi circuitali presenti nello stesso involucro.

Per esporre meglio il fenomeno della radiazione leaky prendiamo in considerazio-

ne uno slab di dielettrico (di spessore arbitrario e costante dielettricaεr generica)

posto su un PEC su cui sia presente un’onda che viaggia verso l’interfaccia aria –

dielettrico proveniente da una direzione generica, come inFigura 2.1.

Sappiamo che la costante di propagazione dell’ondakx è un numero comples-

so (kx ǫ C ) in presenza di un generico meccanismo di perdita, sia esso dovuto a

perdite nel dielettrico, nel conduttore o per radiazione. Dalla relazione di disper-

sione nell’aria (che supponiamo sia assimilabile al vuoto,quindi senza perdite) si

ha:

k02 = ω2µ0ε0 = kz0

2 + kx2 (2.25)

e dato chek0 è un numero reale (k0 ǫ C ) e chekz0 , kx sono numeri complessi per


ipotesi, allora deve valere che :

kx = βx − jαx

kz0 = βz − jαz(2.26)

Sostituendo nella (2.25) si ottiene

k02 = (βz − jαz)

2 + (βx − jαx)2 = βz

2 − αz2 + βx

2 − αx2 − 2jβzαz − 2jβxαx

(2.27)

e risolvendo si ha:

k02 = βz

2 − αz2 + βx

2 − αx2

0 = −2jβzαz −−2jβxαx = jβzαz + βxαx(2.28)

Passando ad un’analisi vettoriale:

β = βz z0 +βx x0

α = αz z0 +αx x0⇒∣∣β∣∣2 = βz

2 + βx2, |α|2 = αz

2 + αx2 (2.29)

Infine, in ultima analisi, dalle due equazioni del sistema siottengono, rispetti-

vamente, le due seguenti relazioni:

∣∣β∣∣2 − |α|2 = k0

2

∣∣β∣∣ |α| = 0

per(∣∣β∣∣ 6= 0,

∣∣β∣∣ > |α|

)(2.30)

Ora, i due vettoriβ eα sono utili per descrivere le caratteristiche propagative

di un’onda in quanto definiscono rispettivamente la direzione di propagazione e

di attenuazione dell’onda viaggiante. Inoltre i piani ortogonali aβ sono definiti

superfici equifase, mentre i piani ortogonali adα sono le superfici equiampiezza

dell’onda. Studiando il comportamento della costante di propagazione (e quindi

il comportamento diβ eα ) siamo in grado di analizzare le situazioni possibili in

cui si viene a trovare l’onda presa in considerazione.

Supponiamo di essere nel caso di assenza di perdite (quindiαx = 0).


Figura 2.20: Onda superficiale all’interfaccia aria dielettrico: onda evanescente (a) eimpropria (b)

Seβx 6= 0 si ha un’onda piana entrante o uscente rispetto all’interfaccia aria –

dielettrico a seconda del segno diβz (entrante se positivo, uscente altrimenti).

Se inveceβx = 0, allora si hanno due possibilità:

⇒ seαz > 0 si viene a creare un’onda confinata, cioè un’onda la cui intensità

è sensibilmente diversa da 0 solo nelle vicinanze della superficie: questo tipo di

onda viene chiamataonda evanescente;

⇒ seαz < 0 si viene a creare un’onda superficiale impropria, per la quale si

ha comunque una soluzione matematica accettabile dell’equazione caratteristica

ma senza significato fisico dato che si avrebbe un incremento esponenziale del-

l’ampiezza dell’onda lungo lez crescenti e pertanto si violerebbe palesemente la

condizione di radiazione all’infinito;

Supponiamo di essere nel caso di presenza di perdite (quindiαx 6= 0), perciò

si ha un’onda conβz , βx 6= 0 e con tutte le componenti non nulle. Si hanno due

casi generali:

⇒ seαz> 0,αx> 0 eβz> 0 eβx > 0 siamo nel caso didielettrico con perdite. In

questo casoβ, cioè il flusso di potenza, ha una componente entrante nel dielettrico

in modo da compensare le perdite all’interno dello slab (questa configurazione può

ancora essere vista come un’ onda evanescente sotto le condizioni di riflessione

totale ad angolo critico);


Figura 2.21: Onda nel dielettrico (a) e onda tipo Leaky (b

⇒ seαz<0, βz>0 e βx<0 (αx generico) si viene a creare nuovamente un’onda

impropria (onda Leaky): per compensare il flusso di potenza in aria, le perdite nel

dielettrico devono avere segno negativo, cioè si deve generare potenza andando

ad innescare il cosiddetto meccanismo di perdita per radiazione. Ovviamente tale

condizione vale solo per regioni angolarmente limitate, mapuò essere ammissibile

per esprimere il meccanismo di perdita per radiazione;

Pertanto, all’interno di strutture guidanti possono innescarsi meccanismi di

perdita per radiazione che danno luogo ad onde di tipo improprio. In letteratura

sono presenti molti esempi di antenne ad onda leaky (LWA), realizzate in varie

configurazioni: cavità con fessure longitudinali, antennead onda leaky tramite

strati di dielettico, antenne con pareti parzialmente riflettenti (PRSA). In ognuna

di queste possibili configurazioni il meccanismo di leakageviene eccitato in mo-

do diverso. Prendiamo una struttura abbastanza comune per quanto riguarda le

antenne leaky: una cavità con una fessura longitudinale alla direzione di propaga-

zione del modo supportato dalla guida3. Alimentando la guida con un modo TE

le correnti magnetiche che percorrono la parete superiore vengono interrotte dal-

la presenza della fessura e irradiano potenza: questo meccanismo si crea perchè

3Field Radiated by a Leaky-Wave Slot Fed by Dipole: Ray Description Andrea Neto, Stefano

Maci e Field Radiated by a Leaky Wave Slot Fed by Dipole: Uniform Asymptotic Solution Stefano

Maci, Andrea Neto


l’onda viaggia all’interno della cavità e durante la sua propagazione subisce una

progressiva attenuazione per radiazione e questo fenomenocausa un’attenuazio-

ne altrettanto progressiva della sua ampiezza. Come già accennato nel paragrafo

precedente il meccanismo leaky è presente a causa del modo TMche crea le cor-

renti elettriche. Se le slit non sono sufficientemente spesse, per avere irradiazione

di potenza occorrerebbe un numero più elevato di slit percè altrimenti la potenza

trasportata dall’onda non si esaurisce prima della fine della guida, si riflette sulla

parete in fondo alla cavità e ritorna indietro generando un secondo beam meno

intenso del primo che punta in direzione opposta al beam principale. Il fenome-

no leaky influisce anche sulla frequenza con direttività broadside: tale frequenza

è traslata rispetto alla frequenza di lavoro di una quantitàstimabile intorno ad

un decimo frequenza di lavoro stessa. Infatti la guida completamente riempita

di dielettrico supporta un modo quasi-TEM (qTEM), mentre inarrivo dalla lente

abbiamo un’onda di tipo TM: innanzitutto il matching tra questi due modi produ-

ce una traslazione in frequenza a causa della forzata polarizzazione dell’onda; in

secondo luogo quando l’onda qTEM (che si propaga lungo lex con una costante

di propagazione pari akqTEM = k0√4 = k02) incontra le slit deve matchare il

suo modo con quello dell’onda leaky che ne deriva il quale si propaga con una

costante di propagazione pari a:

kx−1 = kx0(w)− 2π

d(2.31)

(doved è la distanza tra le slit) e dalla teoria delle onde leaky sappiamo che

l’angolo di puntamento del fascio leaky è approssimabile con:

kx−1 = kx0(w)− 2π

d(2.32)

il terminekx0(w) però non varia linearmente con la frequenza e quindi non si

può predire di quanto sia la traslazione in frequenza a meno di eseguire uno studio


sul matching della polarizzazione delle onde viaggianti inguida.

Capitolo 3

Dimensionamento dei parametri di

antenna

In questo capitolo presenteremo un’analisi dei parametri (Direttività, Guadagno,

Efficienza, Adattamento, dimensioni fisiche) ai quali si fa riferimento per descri-

vere le caratteristiche di un’antenna. La nostra antenna è composta di varie parti

che richiedono uno studio dedicato per poter essere adattate le une alle altre ed

avere così una struttura che irradia in maniera efficiente. Una antenna è definita ef-

ficiente se è in grado di irradiare la quasi totalità della potenza che le viene fornita

dal sistema di alimentazione. Il disadattamento, viceversa, si ha quando le corren-

ti che percorrono l’antenna subiscono delle riflessioni chepossono essere causate

da diffrazioni e riflessioni interne, discontinuità nei materiali e per questo motivo

seguono un percorso inverso ritornando verso la sorgente. L’adattamento di un’an-

tenna è fondamentale per il suo buon funzionamento, in quanto il disadattamento

influisce negativamente sui parametri e sulle caratteristiche di irraggiamento in

particolare sul Guadagno realizzato. Le componenti dell’antenna che vanno di-

mensionate per avere adattamento sono: il dihedral corner reflector per una cavità

a doppio livello,slit, probe, slab dielettrico. Nei paragrafi successivi tratteremo le

41

Capitolo 3. Dimensionamento dei parametri di antenna 42

varie componenti in un primo passo singolarmente e successivamente in maniera

complessiva.


3.1 Dimensioni della struttura

Une delle caratteristiche che contraddistingue maggiormente l’antenna in esame è

il suo piccolo spessore, sia assoluto sia in termini di lunghezze d’onda (la distanza

verticale tra i piatti PEC è pari aλ0/6= 2.9 mm). Un’antenna sottile, cioè con

un’altezza ridotta rispetto alle altre due dimensioni, larghezza e lunghezza, viene

definitaantenna a basso profilo: questa tipologia di antenne può risultare utile

in situazioni in cui lo spessore del dispositivo è un parametro di progetto molto

stringente. Al contrario, la larghezza dell’antenna è considerevole a causa della

lente di Lüneburg la quale ha un diametro pari a12λ0 (circa 21,23 cm): questo

valore è un lower bound e non si può diminuire ulteriormente poichè, come già

detto nel Capitolo 1, se la lente ha un raggio inferiore a6λ0 non è in grado ren-

dere piano il fronte d’onda generato dal probe. Sebbene il rapporto tra altezza e

larghezza sia molto sproporzionato, questo può essere un fattore trascurabile in

fase di progetto se confrontato con la lunghezza dell’antenna. Tale dimensione è

infatti influenzata dal numero delle slit presenti nell’array. Andiamo a considerare

le grandezze in gioco: dato che abbiamo bisogno di circa 25 slit per poter irradia-

re il campo elettrico presente all’interno della guida, considerato che la distanza

a cui campioniamo il campo elettrico è pari aλ0/2 e dato che la larghezza del-

le slit è almenoλ0/10, con un rapido calcolo possiamo concludere che lo spazio

necessario a realizzare l’array è (almeno) circa pari a :

24λ02

= 13λ0 (3.1)

che riportata in centimetri è 22,4 cm. Si ottiene quindi una guida d’onda il cui lato

lungo è circa il doppio del lato corto, (v. Fig. 3.1) . É quindistato necessario tro-

vare una soluzione che permettesse di ridurre la dimensionedel lato lungo senza

però ridurre il numero di slit.


Figura 3.1: Cavità rettangolare con parete superiore con SLITS

3.1.1 Dihedral Corner Reflector

La guida d’onda che abbiamo realizzato fino a questo momento èuna cavità che

si sviluppa in modo molto pronunciato in lunghezza. Non potendo eliminare nes-

suna delle sue componenti abbiamo scelto, al fine di ridurne le dimensioni, di

indirizzarci verso una configurazione diversa dal progettoiniziale: una struttura

su due livelli connessi tramite un dihedral corner reflector(DCR). I due livelli

della struttura sono due guide d’onda rettangolari poggiate una sull’altra e con-

giunte da un riflettore. La guida d’onda del progetto di partenza era composta da

due parti principali: la prima in cui è presente la lente di Lüneburg, nella quale

l’onda cilindrica proveniente dalla sorgente viene trasformata in un fronte piano;

l’altra, nella quale abbiamo realizzato l’array di slit, che provvede alla radiazione

dell’onda viaggiante in arrivo dalla lente. L’idea che porta all’utilizzo del rifletto-

re è separare la parte preposta all’alimentazione da quellaradiativa, sovrapporle e

connetterle l’una con l’altra (v. Fig. 3.2 ): in questo modo si ottiene una struttura

il cui lato lungo è circa metà della situazione di partenza.

Il dihedral corner reflector (v. FIG. 3.3) è costituito da duestriscie uguali di

PEC che si uniscono formando un angolo retto, inclinate di450 rispetto al piano su

cui giace la guida d’onda inferiore. Dato che l’altezza della guida èw, tramite il

teorema di Pitagora si può ricavare la lunghezza dei due latiinclinati del reflector

che è pari aw√2 . Passiamo all’analisi del percorso dell’onda piana generata dalla

lente di Lüneburg: il modo TM si propaga in direzionex dal probe fino a colpire


Figura 3.2: Taglio della RWG

Figura 3.3: Dihedral corner reflector (DCR): vista laterale

il DCR e subisce una doppia riflessione. In FIG 3.4. è rappresentato il tragitto che

compie l’onda: dal puntoA essa colpisce la prima rampa in B e cambia traiettoria

dirigendosi verso il punto C subisce la seconda riflessione per poi proseguire il

suo percorso in propagandosi parallelamente rispetto alladirezione di partenza.

L’angolo di ognuna delle due riflessioni è45 gradi se l’onda si propaga paral-

lelamente alla parete inferiore(v. FIG 3.4 ): in altri termini, la doppia riflessione

non causa diffrazioni indesiderate. Possiamo calcolare quanta distanza percorre

l’onda all’interno del DCR: se l’ onda arriva radente il PEC inferiore percorre 2

volte l’altezza della guida prima di riflettersi nuovamente; la stessa distanza viene

percorsa se l’onda è radente sul PEC intermedio (ma in questocaso il raggio viene


Figura 3.4: Percorso dell’ onda all’interno del DCR

riflesso totalmente); oltre queste due situazioni limite, ci sono tutti i percorsi inter-

medi: dato che il sistema è simmetrico possiamo eseguire i calcoli prendendo in

considerazione la metà inferiore del sistema. Dato che gli angoli delle riflessioni

sono tutti di45 gradi (ricordiamo chesin 45 = cos 45) allora, per ogni raggio che

incide sul DCR si ha :

AB = AZ

AO = BO′(3.2)

Quindi, per ogni distanzaAZ si percorre sempre la stessa distanza: supponiamo

di essere a metà tra i PEC (AZ = w/2), si calcola facilmente che tutti i segmenti

sono uguali e dato che le distanze verticali sono tutte note,si ricava facilmente il

percorso effettuato dall’onda, che è chiaramente pari a2w. Una volta accertato il

fatto che l’onda non subisce variazioni di direzione nel DCRsi è provveduto ad

unire le due parti della guida rettangolare, ottenendo una struttura come in Fig.


Figura 3.5: Doppia guida d’onda connessa con DCR

3.5

3.2 Elementi di disadattamento

Come già accennato nel paragrafo precedente, un’antenna risulta disadattata quan-

do parte della potenza che le fornisce il sistema di alimentazione ritorna verso la

sorgente andando così a peggiorare i parametri di irraggiamento. Prendiamo il

circuito equivalente di un’antenna in trasmissione (v. Fig. 3.6): rappresentiamo

le varie sezioni che collegano il generatore all’antenna con la serie diN carichi

Zi. All’interfaccia tra le varie sezioni si hanno riflessioni di potenza (siano esse

minime o consistenti) che si sommano e che vanno ad influire sul generatore di in-

gresso: schematicamente questo fenomeno può essere visto come un contributo di

corrente che percorre il circuito in senso inverso rispettoalla corrente di ingresso

causando una diminuzione della potenza di irraggiamento. In generale possiamo

dire che ogni volta che si hanno discontinuità nei materiali, salti di impedenza di

ingresso così come interferenze di tipo esterno, è presenteun disadattamento.


Figura 3.6: Circuito schematizzato di un’antenna in trasmissione

3.2.1 Campo riflesso dai dielettrici

Come già detto nel Capitolo I, presi due mezzi diversi ed un fronte d’onda che

viaggia attraverso il mezzo con costante dielettrica minore verso il dielettrico con

costante maggiore, all’interfaccia aria-dielettrico il campo incidente viene in par-

te riflesso ed in parte trasmesso: maggiore è la costante dielettrica del mezzo sul

quale incide il campo e maggiore è il coefficiente di riflessione e quindi la parte

di campo che viene riflessa dal dielettrico. Abbiamo riempito la guida superiore

con un dielettrico di costante dielettricaεr = 4 per avere un campionamento dell’

array più fitto. Nonostante il dielttrico non sia molto denso, il fatto che l’onda si

propaga in aria dopo la lente e nel DCR comporta comunque una riflessione no-

tevole. Possiamo avere un stima approssimata (senza tener conto delle riflessioni

successive delle slit o della lunghezza dell’array) di taleriflessione con la formula:

Γ ∼= ZL − Z0

ZL + Z0

=2− 1

2 + 1=

1

3(3.3)

Un modo per diminuire la riflessione all’interfaccia è di rendere meno brusco

il passaggio tra aria e dielettrico andando ad inserire unMultisection Transfor-

mer. Dalla teoria delle linee di trasmissione, per adattare duelinee con impedenza

diversa, tipicamente si utilizza un trasformatore aλeff4

con impedenza pari alla

radice del prodotto delle altre due. Con un Multisection Transformer si applica lo

stesso principio ma utilizzando un numero variabile di trasformatori che cambia

in funzione della banda desiderata e del coefficiente che si vuole ottenere. L’idea


Figura 3.7: Multisection Transformer

Figura 3.8: Multisection Transformer per il caso aria-dielettrico

nel caso in esame è quella di che sta alla base di questo metodoè di inserire alcuni

slab di spessore diverso dello stesso materiale in modo da realizzare i valori di

impedenza desiderati aumentando gradualmente la percentuale di dielttrico. La

teoria del Multisection Transformer è impostata per avere un adattamento da un

carico minore ad uno maggiore (v. Fig. 3.7). Partendo da una tabella in cui sono

riportati i valori (già impostati) si ricava il valore di impedenza del trattoi-esimo.

Dal valore si ricava l’altezza dello slab e quindi il valore di in funzione del nu-

mero di slab che si intende utilizzare, per poi determinare la lunghezza aλeff ,

da cui si ottiene il valore del tratto pari aλeff4

( Binomial multisection Matching

Tranformers). Abbiamo dovuto reimpostare il problema dato che il matching

che dobbiamo eseguire prevede la transizione da un tratto dilinea con impedenza

dell’aria (il percorso che va dalla fine della lente al DCR finoall’interfaccia aria-

dielettrico ) ad un tratto conζL = 2ζ0 e quindi l’impedenza del modo quasi-TEM

(qTEM) del dielettrico è minore di quella dell’aria:

in Fig. 3.8 è riportata la linea con le impedenze volutamenteposte in sen-

so contrario per ricordare che i coefficienti binomiali (v. TABELLA 3.9) vanno

utilizzati in senso inverso:

nostro caso si ha:


Figura 3.9: Binomial Transformer Design

Z1 = (1, 097)Z0

2= Z1√

εeff1⇒ εeff1 =

(2

1,097

)2

Z2 = (1, 4142)Z0

2= Z2√

εeff1⇒ εeff2 =

(2

1,4142

)2

Z3 = (1, 8337)Z0

2= Z3√

εeff1⇒ εeff2 =

(2

1,8337

)2(3.4)

Ogni slab è quindi modellato come un trasformatore con la suaimpeden-

za caratteristica, e quindi abbiamo potuto ricavare la sua lunghezza grazie alla

relazione:

Lslabi =

λeffi

4=λ04

1√εeff i

(3.5)

Lo svantaggio di questo modello è che nel nostro caso la relazione traǫeff e lo

spessore non è semplice da ddeterminare in quanto il modo supportato dalla guida

a piatti paralleli parzialmete riempita di dielttrico è un TM, mentre una guida a

piatti paralleli completamente riempita di dielettrico supporta un TEM o qTEM.

Abbiamo deciso di calcolare una media pesando la costante dielettrica dei due

mezzi per la loro altezza relativa:

[εeffi =

hi

wεr +

w − hi

w⇒ hi =

(εeff

i − 1

εr − 1

)(3.6)

La struttura risultante è stata poi ottimizzata a partire dai valori ottenuti dallo

studio del Multisector con 3 slab successivi.


3.2.2 Probe

Per alimentare l’antenna abbiamo utilizzato un cavo coassiale (v. Fig. 3.10) con

un probe di raggio di0.65mm e calza interna in Teflon con raggio2.06mm, la cui

impedenza caratteristica è50Ω. Un probe può essere visto come un dipolo corto

e la potenza irradiata da un dipolo è proporzionale alla sua area efficace: tenden-

zialmente vorremo che il dipolo fosse il più possibile lungoin direzione verticale

in modo da aumentarne l’area efficace. In una guida d’onda a basso profilo l’al-

tezza del probe desiderata può essere comparabile con quella della distanza tra i

PEC e in questo modo si creano accoppiamenti induttivi e/o capacitivi tra la pare-

te superiore e il probe che vanno a creare una parte immaginaria nell’impedenza

del probe. Inoltre variando l’altezza del probe si aumenta odiminuisce il coeffi-

ciente di riflessione (S11): il caso ideale, di perfetto adattamento di un probe si ha

quando l’impedenza è uguale a quella caratteristica del coassiale e tende a zero

(in scala logaritmica è accettabile se inferiore a-20 dB). Abbiamo quindi eseguito

un’analisi parametrica dell’altezza (v. Fig.??) del probe per determinarne il va-

lore ottimo: il nostro obbiettivo è avere una impedenza con parte reale che tende

a 50Ω e parte immaginaria nulla e con l’S11 che tende a-20 dB alla frequenza

di lavoro di 17GHz. Come si nota dai grafici, l’ottimo si ha quando l’altezza

del probe è pari a2,7 mm con i seguenti valori di impedenza e coefficiente di

rflessione:Zin = (42, 2886− j6, 5516)Ω eS11 = −21.1664dB . Analizzando il

campo elettrico a tale frequenza si nota però che l’onda generata dal probe subi-

sce delle riflessioni sulle pareti laterali con il risultatodi non creare più un’onda

cilindrica (v. FIG. 3.14 ) ed data la propagazione laterale si generano stazionarietà

indesiderate.

Abbiamo deciso di inserire un riflettore semicircolare per rifocalizzare sul pro-

be la parte del fronte d’onda lanciata lateralmente e in direzione opposta alla lente

con lo scopo di riutilizzare la potenza che in questo modo erapersa. Abbiamo


Figura 3.10: Coassiale: a destra in trasparenza

Figura 3.11: Analisi parametrica delS11 vs altezza del probe

Figura 3.12: Analisi parametrica della parte reale dell’impedenza vs altezza del probe


Figura 3.13: Analisi parametrica della parte immaginaria dell’impedenza vs altezza delprobe

Figura 3.14: Campo elettrico generato dal probe: riflessioni sulle pareti laterali

posizionato il riflettore realizzato con conduttore perfetto aλg/4 dal probe, (dove

λg è la lunghezza d’onda dell’ onda superficiale) cosicchè i fronti d’onda si som-

mano in fase sul probe (teorema delle immagini). Per togliere definitivamente le

stazionarietà laterali si è reso necessario spostare la parete dietro il probe fino a

arrivare al limite del riflettore per eliminare i fronti che,espandendosi oltre il ri-

flettore si richiudono intorno ad esso (v. Fig. 3.15). Spostando la parete si è creata

la possibilità di realizzare una struttura in conduttore adatta per essere utilizzata

come supporto fisico della guida superiore. In Fig. 3.16 possiamo osservare i

campi elettrici generati dai probe nelle due configurazioni.

Sulle due configurazioni abbiamo eseguito la stessa analisiparametrica effet-

tuata nel caso senza riflettore e, sebbene i risultati siano simili, la soluzione con

struttura di supporto garantisce una maggiore robustezza alle riflessioni laterali

indesiderate. I valori di impedenza e coefficiente si riflessione per questo tipo di


Figura 3.15: Riflettori semicircolari: solo riflettore (sinistra), con struttura di supporto(destra)

Figura 3.16: Riflettori semicircolari: campi elettrici generati


riflettore sono :Zin = (51, 2464− j4, 7478)Ω eS11 = −23, 9978dB con altezza

probe pari a 2.50mm.

3.3 Slit e Dielettrico

Per ciò che concerne l’ottimizzazione delle slit dobbiamo fare una premessa. L’an-

tenna che stiamo implementando è un’antenna adonda viaggiantecioè un’antenna

che irradia potenza per effetto leaky. Nel nostro caso il fronte che arriva alla guida

superiore si propaga nel dielettrico ed eccita le slit: è interessante approfondire

lo studio del comportamento di una singola slit pratica sul lato superiore di una

PPWG. Supponiamo al solito di avere un campo che si propaga verso la slit: quan-

do quest’ultimo incontra la slit viene in parte radiato, in parte prosegue lungo la

direzione di propagazione ma una piccola quantità di potenza viene riflessa dalla

slit e ritorna verso la sorgente. Questo meccanismo avvieneovviamente per ogni

slit dell’array: ogni slit riflette parte dell’onda che la eccita e dato che le slit han-

no una fasatura uniforme periodica, i contributi delle onderiflesse dalle singole

slit si sommano in fase. Ovviamente i singoli contributi sono trascurabili, ma il

valore complessivo può essere consistente e dare luogo ad un’onda che fuoriesce

dal dielettrico e ritorna verso la sorgente. Inoltre, se la potenza trasportata dal

campo non viene sufficientemente irradiata dall’array, quando essa arriva alla fine

della guida il campo si riflette sulla parete finale e proseguein direzione contraria:

si innesca nuovamente il meccanismo leaky e le slot irradiano nuovamente nello

spazio circostante. Come abbiamo visto nel capitolo precedente, l’array è fasato

sulla frequenza di lavoro e eccitando la guida con una campo afrequenza diver-

sa si ha un spostamento (cioè un innalzamento o un abbassamento ) del fascio

di irradiazione che si scosta dalla direzione broad-side. Supponendo una parte di

campo non venga radiata dall’array e si rifletta sulla paretefinale: in questo caso


si genera un altro beam in direzione opposta a quella del fascio dovuto all’onda

che proviene dalla guida inferiore. Se il meccanismo leaky non è efficace, ci sono

sempre due beam nel pattern di radiazione, che nel caso di direttività broadside

si unisicono in un unico fascio, mentre per le altre frequenze sono distinti in fun-

zione dell’angolo di puntamento. Nel caso peggiore è probabile che una parte

dell’onda riflessa arrivi nuovamente all’interfaccia aria-dielettrico e si sommi al-

l’onda riflessa dal dielettrico. La dimensione delle slit influisce ovviamente sulle

riflessioni e sulla potenza radiata dall’array e si potrebbeconcludere in prima ana-

lisi che conviene avere slit larghe (pronunciate lungo la direzione di propagazione)

e lunghe lateralmente ma questo potrebbe generare onde riflesse non desiderate.

Avendo slit sottili si ha poco sfasamento tra il punto iniziale della slit e quello

finale, ottenendo un diagramma di antenna con lobi laterali più bassi, ma si irradia

meno potenza. Infine, se le slit sono molto strette l’onda diventa stazionaria e non

si irradia potenza. Si può dedurre che l’efficienza dell’array vada ad influenzare

anche sul Multisector Transformer: l’adattamento di queste due parti va esegui-

to tenendo conto del fatto che il dielettrico e l’array non possono essere studiati

separatamente.

3.4 Antenna in disadattamento

Dopo avere implementato la nuova struttura a doppia guida d’onda abbiamo ese-

guito alcune simulazioni per analizzare le caratteristiche dell’antenna prima e do-

po l’adattamento delle varie sezioni. Per studiare l’adattamento abbiamo imple-

mentato al simulatore la seguente struttura: una guida rettangolare con le stesse

caratteristiche della nostra guida superiore alla quale abbiamo tolto il DCR. Al-

l’interfaccia aria - dielettrico abbiamo applicato una WAVE PORT per simulare


l’onda qTEM1 in arrivo dal DCR (v. Fig. 3.17 ). A questa struttura abbiamo in un

secondo momento aggiunto il Multisector Transformer. Le simulazioni effettuate

hanno riguardato la ricerca dell’ottimizzazione delle dimensioni delle slit e degli

scalini del Multisector Transformer prima separatamente ein un secondo momen-

to insieme. Questo doppio controllo si è reso necessario in quanto l’ottimo di

un componente non necessariamente corrisponde all’ottimodell’antenna nel suo

insieme. Come si osserva dai grafici che seguono, l’andamento della curva che

rappresenta il coefficiente di riflessioneS11 è molto diversa al variare dei parame-

tri ottimizzati e non si può avere una correlazione diretta tra i vari plot. Inoltre le

curve differiscono nei punti di massimo e minimo, cioè hannominimi e massimi

in punti diversi rispetto alle ordinate e a maggior ragione non si può definire se

un tipo di adattamento tra i tre possibili sia migliore deglialtri senza verificare

quali siano gli effetti di una scelta rispetto alle altre. Leosservazioni che si posso-

no fare sono comunque le seguenti: adattando le varie componenti si ha un netto

miglioramento rispetto alla situazione di partenza (nessun adattatore e slit sottili),

passando da una curva con un minimo di 11.27 dB e un andamento convesso che

si avvicina a 0 dB nel suo punto di massimo a curva con valori decisamente più

accettabili. Si può supporre in prima analisi che inserendoil Multisector non si

possa peggiorare perchè influisce solo sul campo riflesso daldielettrico: infatti nel

plot successivo si nota che la curva ha un minimo relativo di -18 dB a 17.5 GHz e

un minimo assoluto a 20 GHz con valore di -23.5 dB e che ha un andamento con-

cavo fino a 19 GHz per poi tendere verso il minimo assoluto. Osservando invece

la curva dell’adattamento delle slit si può dedurre che si haun picco massimo in

17.5 GHz ma che in media i valori di questa curva sono inferiori a quelli della

curva iniziale e che inoltre si ha un minimo in 16 GHz di -28.4 dB. Nell’ultimo

caso infine, adattando contemporaneamente le slit e il Multisector Transformer si

1v. Capitolo IV


Figura 3.17: Struttura per le simulazioni di adattamento

ha una curva che si avvicina all’ottimo che ci eravamo preposti: ha un andamento

concavo su tutto l’intervallo di frequenze, presenta un minimo assoluto in 17.5

GHz (-20 dB) e abbiamo ottenuto un notevole miglioramento del valoreS11. I

valori che abbiamo ottenuto sono: larghezza slit = 3.799 mm,lunghezza slit =

202.83 mm,h1 = 2.625mm, L1 = 3.413, h2 = 1.592mm, L2 = 3.116mm,

h3 = 0.795mm, L3 = 4.032mm (con hi e Li altezza e lughezza dello scalino

i-esimo). Nel Capitolo successivo abbiamo utilizzato i valori ottenuti con questo

ultimo tipo di adattamento (slit e Multisector) ma abbiamo notato che l’altezza

del probe influenza notevolmente il parametroS11 poichè al variare della sua area

efficace si aumenta o meno la quantità di potenza riflessa dalla guida superiore che

investe il probe. Abbiamo pertanto provveduto ad adattare il probe alla struttura

già ottimizzata come al passo predente cercando ottenere l’impedenza desiderata

e un coefficiente di riflessione sufficientemente basso. L’altezza del probe che ha

soddisfatto tali condizioni è 2.38 mm e i grafici che riportano i valori di impedenza

e coefficiente di riflessione del capitolo successivo sono riferiti a questa soluzione.


Figura 3.18:S11 della struttura non ottimizzata

Figura 3.19:S11 della struttura con ottimizzazione del MT


Figura 3.20:S11 della struttura con ottimizzazione delle slit

Figura 3.21:S11 della struttura con ottimizzazione delle slit e del MT

Capitolo 4

Configurazione finale

In questo capitolo ci occuperemo dello sviluppo dell’antenna in doppia polariz-

zazione. L’antenna che abbiamo sviluppato fino a questo punto del nostro lavoro

presenta due svantaggi: il progetto della struttura è legato all’utilizzo di pareti late-

rali di tipo conduttori magnetici perfetti (PMC) che richiedono uno studio dedicato

e sono di difficile realizzazione fisica (metamateriali);lascansione dell’angolo di

puntamento si ottiene spostandosi in frequenza, ma questa caratteristica si ha sol-

tanto in un piano. Il passaggio ad un sistema in doppia polarizzazione permette

di eliminare questi svantaggi: utilizzeremo due probe alimentati separatamente o

singolarmente e modificheremo la geometria della strutturaper riconfigurare l’an-

tenna. Andremo quindi ad analizzare il comportamento e i parametri della nuova

configurazione ottenuta.

61

Capitolo 4. Configurazione finale 62

Figura 4.1: Posizionamento dei due probe

Modifiche alla struttura

L’antenna con un singolo probe è una guida rettangolare che si sviluppa in lun-

ghezza. Le pareti con la quale è costituita sono PEC tranne lepareti laterali che

sono delle PMC dirette trasversalmente rispetto alla guida. Le PMC sono su-

perfici ideali e per essere implementate in un modello reale richiedono strutture

complesse che risultano essere molto selettive in frequenza. L’altro limite dell’an-

tenna è che il fascio di puntamento può essere scansionato inelevazione tramite

uno spostamento in frequenza ma solo suun piano. Per risolvere queste problema-

tiche possiamo pensare di aggiungere un probe sul bordo della lente in maniera

ortogonale come in Figura 4.1.

Dobbiamo andare a modificare la parte di struttura che sta di fronte al nuovo

probe. I calcoli effettuati nel Capitolo I per determinare il profilo della lente re-

stano gli stessi perché il sistema che stiamo analizzando è asimmetria circolare.

Insieme al nuovo probe dobbiamo inserire un secondo riflettore semicircolare ed


Figura 4.2: Posizionamento dei due probe

un altro DCR i quali vanno a sostituire le pareti magnetiche laterali: in questo mo-

do si crea una struttura racchiusa unicamente da pareti metalliche. Ovviamente, è

necessario realizzare anche un nuovo array di slit, disposte trasversalmente rispet-

to alla direzione di propagazione del nuovo probe: se lasciassimo soltanto l’array

di slit del probe iniziale, l’onda diretta lungo la direzioney incontrerebbe un array

di slit longitudinali. Come già detto nel Capitolo 2, le correnti generate dall’onda

sul PEC superiore vengono perturbate in maniera irrisoria dalle slit longitudinali,

non irradiano potenza e quindi non irradiano campo in zona lontana. La radiazio-

ne è quindi dovuta principalmente all’array di slot trasversali eccitate dal fronte

d’onda che le investe ortogonalmente. Analizziamo meglio l’antenna in doppia

polarizzazione. In Figura 4.2 è riportata la nuova geometria dell’antenna: come si

può osservare le slit si intersecano e formano un array di patch quadrati distanzia-

ti periodicamente diλ0/2 nelle due direzioni l’uno dall’altro. La superficie può

essere vista come una superficie parzialmente riflettente (PRS) ma il metodo con

cui abbiamo progettato le slit sul PEC superiore è totalmente diverso.

É bene sottolineare questa differenza. Per PRS si intende una superficie metal-


lica, poggiata su un dielettrico, sulla quale è stato realizzato un array di elementi

molto vicini tra loro, per esempioλ/30, che avere varie forme: patch, cross, Je-

rulasem cross, fino ad elementi più complessi o elementi composti. Eccitando

questo tipo di configurazione con un’onda superficiale all’interno del dielettrico

che sostiene la superfice metallica si innesca una radiazione leaky: le dimensio-

ni degli elementi e la distanza tra essi viene progettata studiando l’equazione di

dispersione della superficie per ottenere la costantiβ e α dell’onda leaky e da

queste ultime si ricava l’angolo di puntamento. Avvicinando gli elementi tra loro

si rende omogenea la PRS in modo da non innescare dei modi superiori di Flo-

quet che contribuirebbero in modo indesiderato al campo, sia vicino che lontano,

dove si vorrebbe solo radiazione leaky. Nel nostro caso invece siamo partiti dallo

studio di un array di slit con spaziatura elevata (pari aλ/2 del vuoto) per avere un

direttività broadside ed abbiamo realizzato la schiera di patch come conseguenza

della doppia polarizzazione. Con questo dimensionamento la direttività broadside

si raggiunge a frequenza più elevate di quella di lavoro (18.75 GHz anzichè 17

GHz) perchè il meccanismo leaky va a modificare la costante dipropagazione: le

onde leaky sono onde veloci, in quanto la loro costante di propagazione è inferio-

re a quella della luce. L’antenna che abbiamo implementato può essere alimen-

tata in vari modi scegliendo tra le possibili combinazioni dei due probe: singola

polarizzazione (un solo probe alimentato), doppia polarizzazione (due probe) e

polarizzazione circolare (entrambi i probe alimentati consfasamento di 90 gra-

di). Nei prossimi paragrafi andremo ad analizzare le configurazioni possibili e le

caratteristiche che le contraddistinguono. L’intervallodi valori in frequenza sul

quale abbiamo valutato i parametri di antenna va da 15 GHz a 20GHz e i valo-

ri nelle simulazioni per l’ottimizzazione dell’adattamento sono stati utilizzati nel

dimensionamento dell’antenna.


Figura 4.3: Onda generata all’interno della guida inferiore alimentando un singolo probe

4.1 Antenna in singola polarizzazione

L’onda che si genera eccitando un solo probe è la stessa del caso trattato nei ca-

pitoli precedenti: l’onda generata dal probe viene trasformata in onda piana dalla

lente (v. Fig. 4.3), subisce una doppia riflessione nel DCR e va ed eccitare le slit

creando delle correnti superficiali sulla parete PEC superiore. Chiariamo meglio

questo concetto: la radiazione si ha grazie alle slit che permettono interrompono

il percorso delle correnti e al campo di fuoriuscire dalla guida.

Passiamo all’analisi dei parametri di antenna. In Figura 4.6 abbiamo l’anda-

mento del coefficiente di riflessioneS11 al variare della frequenza: come si può

notare dai volari che tale grandezza assume, a differenza dell’ottimo ottenuto nelle

simulazioni del capitolo precedente, siamo al di sopra dei -20 dB. Come possiamo

osservare la curva del parametroS11 è molto frastagliata e con continui salti.

In Fig. 4.7 è riportato l’andamento dell’impedenza di ingresso : notiamo che

la parte reale ed immaginaria oscillano rispettivamente intorno ai valori di 50Ω e

0Ω fino a circa 18.3 GHz e oltre tale valore le oscillazioni sono più ampie. Questo

sta a significare che al variare della frequenza l’impedenzaha una parte induttiva


Figura 4.4: Frame 1: Massimo di campo nella seconda slit e radiazione

Figura 4.5: Frame 2: Massimo di campo sotto il patch e assenzadi radiazione

Figura 4.6: Coefficiente di riflessione per antenna in singola polarizzazione


Figura 4.7: Impedenza di ingresso per l’antenna in singola polarizzazione

Figura 4.8: Direttività totale in direzione broadside: piano E

e capacitiva che si alternano.

Andiamo ad osservare il pattern di radiazione dell’antenna. La frequnza alla

quale si ha direttività massima in direzione broadside è a 18.875 GHz e ha valore

massimo pari a 31.685 GHz e lobi laterali inferiori di 10 dB. Si può notare che

l’andamento del pattern sul piano E è simile a quello di unsinccome ci aspetta-

vamo dal fattore di array; nell’altra direzione (piano H) invece la direttività segue

l’andamento di un sinc con lobi laterali più bassi, come il fattore di antenna della

singola slit.


Figura 4.9: Direttività totale in direzione broadside: piano H

Un altro aspetto interessante da considerare riguardo al pattern di radiazione

dell’antenna è osservare la direttività per frequenze diverse da quella di punta-

mento broadside. Per a frequenze minori della frequenza percui si ha puntamento

broadside, abbiamo un fascio che punta in direzione oppostaalla direzione di

propagazione dell’onda (backward beam) e viceversa per frequenze superiori il

fascio supera la direzione broadside e punta nella direzione di propagazione del-

l’onda (forward beam), come si nota in Fig. (4.10). Il fasciobackward ha intensità

maggiore rispetto al fascio forward perchè che a frequenze minori le slit irradiano

meno potenza ( dato che lunghezza d’onda è inversamente proporzionale alla fre-

quenza, le andrebbero sovradimensionate per avere un’efficiente radiazione ): in

questo modo le slit irradiano meno efficacemente allontandosi dalla frequenza di

lavoro e quindi, dato che , l’array non irradia tutta la potenza che lo alimenta, si ha

un lobo secondario più pronunciato dovuto all’onda riflessasul PEC in fondo alla

guida. Possiamo quindi, come già detto nel Capitolo 2, scansionare in frequenza

l’angolo di puntamento. Le Figure 4.11, 4.12, 4.13 riportano i vari pattern di ra-

diazione in 3D alle frequenze 18.875 GHz, 20 GHz e 17,75 GHz: alla frequenza

centrale si ha puntamento broadside mentre le altre due generano fasci in direzioni

opposte ( il cui angolo di puntamento è rispettivamente -8 gradi e + 8 gradi).


Figura 4.10: Direttività sul piano E a 20 GHz()

Figura 4.11: Pattern 3D alla frequenza 18,875 GHZ, puntamento broadside


Figura 4.12: Pattern 3D alla frequenza 17.75 GHz, puntamento forward

Figura 4.13: Pattern 3D alla frequenza 20 GHz, puntamento backward


Dai risultati ottenuti possiamo quindi concludere che la configurazione che

abbiamo realizzato, predisposta per essere utilizzata in doppia polarizzazione (co-

me verdemo nel prossimo Capitolo), può quindi essere sfruttata anche in singola

polarizzazione senza che le prestazioni dell’antenna risentano di questa scelta.

Capitolo 5

Antenna in doppia polarizzazione

In questo capitolo ci occuperemo del comportamento dell’antenna in doppia ali-

mentazione nelle due possibili configurazioni lineare e circolare. La polarizzazio-

ne circolare è un caso particolare di doppia polarizzazionein cui i probe vengono

alimentati con la stessa eccitazione ma con una differenza di fase di 90 gradi: è

un tipo di configurazione adatta in casi in cui il tipo di polarizzazione delle anten-

ne del sistema di rice-trasmissione influisce sull’efficienza della comunicazione.

Andremo a vedere il comportamento dell’antenna per quanto riguarda i due casi

di polarizzazione e le specifiche di antenna in polarizzazione circolare.

72

Capitolo 5. Antenna in doppia polarizzazione 73

Figura 5.1: Onda generata all’interno della guida inferiore alimentando due probe

5.1 Doppia polarizzazione lineare

Andando invece ad eccitare i due probe contemporaneamente si ha una doppia

polarizzazione. Dato che i due probe sono posizionati sul bordo della lente, orto-

gonalmente l’uno rispetto all’altro, non si ha nessun tipo di interferenza tra le due

sorgenti, così come le onde che essi generano seguono due percorsi indipendenti

(v. Fig. 5.1). Come già detto in precedenza i due array di slitsi intersecano e le

onde che arrivano dalla guida inferiore vengono influenzatein maniera trascura-

bile dalle slit longitudinali che appartengono all’array opposto (v. Fig.5.2). Dato

che vale il principio della sovrapposizione degli effetti per sorgenti indipendenti,

quindi il comportamento che l’antenna ha utilizzandola in singola polarizzazione

si verifica anche in doppia polarizzazione: se in precedenzaavevamo un beam

lungo la direzione di propagazione, adesso abbiamo due beamdisposti ortogonal-

mente lungo le direzioni di propagazione generati dalle dueonde che viaggiano

ortogonalmente l’una all’altra.

I parametri di antenna non sono molto distanti dalla singolapolarizzazione,


Figura 5.2: Fronti d’onda sulla parete superiore alimentando due probe

come ci aspettavamo per la sovrapposizione degli effetti. Possiamo osservare in

figura 5.3 l’andamento del coefficiente di riflessione del singolo probe e il coef-

ficiente di accoppiamento tra i due probe: il primo rispetta la curva che avevamo

già visto nel caso di antenna in singola polarizzazione, mentre il coefficiente di

accoppiamento è notevolemnte inferiore. Ciò sta a significare che i due probe non

interagiscono tra loro e non si scambiano potenza, come dal principio di sovrap-

posizione degli effetti. Analizzando i grafici ottenuti perla direttività totale si ha

che la frequenza con puntamento broadside è traslata a 18.75GHz.

Dato che alimentando due probe contemporaneamente si generano due fronti

d’onda, la direttività totale sui piani E e H sarà simile (v. Fig. 5.5 ) mentre sul

piano H si ottiene un sinc più stretto (v. Fig 4.9).

5.2 Polarizzazione circolare

Se alimentiamo i due probe con la stessa intensità ma con una differenza di fase

di 90 gradi tra i due probe , otteniamo una polarizzazione circolare. Una pola-


Figura 5.3: Coefficiente di riflessione per antenna in doppiapolarizzazione

Figura 5.4: Impedenza di Ingresso per l’antenna in doppia polarizzazione

Figura 5.5: Direttività totale in direzione broadside: piano E


Figura 5.6: Pattern 3D alla frequenza 18,75 GHz, puntamentobroadside

Figura 5.7: Pattern 3D alla frequenza 17.5 GHz, puntamento forward

Figura 5.8: Pattern 3D alla frequenza 20 GHz, puntamento backward


Figura 5.9: Polarizzazioni lineari

rizzazione lineare prevede che la componente di campo che abbia una direzione

costante nel tempo, mentre nella polarizzazione circolaresi ha che l’onda che si

propaga è composta dalla somma di due campi di uguale ampiezza e perpendi-

colari, le cui oscillazioni siano sfasate di un quarto di periodo (ovvero 90 gradi):

in questo caso, la somma dei campi dà un campo rotante, la cui intensità resta

sempre la stessa, mentre direzione di propagazione ruota (v. Fig. 5.9 e 5.10).

Un’onda con polarizzazione lineare ha un campo elettrico lungo una direzzione

fissata e quindi l’antenna che capta tale segnale deve necessariamente avere la

stessa polarizzazione dell’onda in arrivo per poter ricevere potenza. Al contra-

rio le onde polarizzate circolarmente hanno campo elettrico che ruota nel piano

ortogonale alla direzione di propagazione e quindi l’antenna ricevente può avere

qualsiasi polarizzazione. L’inconveniente di questo sistema di rice-trasmissione è

che l’antenna ricevente ha polarizzazione lineare si riceve soltanto metà della po-

tenza inviata poichè lo sfasamento diπ/2 produce sempre un massimo di potenza

su un piano ed un minimo sull’altro piano.

I vantaggi di avere un’antenna in polarizzazione circolaresono molteplici:

poichè essa riceve e trasmette in tutti i piani anche in presenza di forte attenuazio-


Figura 5.10: Polarizzazioni lineari e circolari

ne in una certa direzione, il segnale non viene perso ma vienespostato su uno dei

piani possibili e questa caratteristica la rende immune a fenomeni come: riflessio-

ni, assorbimento, agenti atmosferici, ostacoli sulla linea di vista. Infatti le antenna

con polarizzazione circolare vengono utilizzate in situazioni nelle quali la pola-

rizzazione del sistema di rice-trasmissione è un limite: comunicazioni satellitari

(la ionosfera può modificare la polarizzazione delle onde),punto-punto (in cui si

hanno ostacoli tra le stazioni), radar per osservazione della superficie terrestre (in

cui le riflessioni sul terreno o sul mare possono degradare ilsegnale di ritorno).

Per valutare l’efficienza dell’antenna in polarizzazione circolare dobbiamo valu-

tarne l’ Axial Ratio, che è definito come il rapporto tra le componenti ortogonali

del campo elettrico e dato che la polarizzazione circolare prevede stessa ampiezza

per la componetne E ed H, allora tale parametro deve essere pari ad 1 (in pratica

sono accettabili tutti i valori inferiori a 3 dB). Riportiamo un grafico dell’ Axial

Ratio al variare della frequenza che per frequenza

Le figure riguardanti i plot dell’andamento dell’ Axial Ratio mostrano che

l’antenna la polarizzazione circolare è efficiente su tuttele frequenze dell’inter-

vallo di banda. Successivamente abbiamo plottato la curva dell’ Axial Ratio alla

frequenza di massima direttività sul piano E e sul piano H: sinota che l’ AR è


Figura 5.11: Andamento dell’ Axial Ratio a 18,75 GHz (piano H)

Figura 5.12: Andamento dell’ Axial Ratio a 18,75 GHz (piano E)

Figura 5.13: Andamento dell’ Axial Ratio a 18,75 GHz piano H


minore di 3 dB per un ristretto intervallo angolare (theta compreso ta ): questo

significa che l’antenna trasmette (o riceve) efficientemente in polarizzazione cir-

colare su un fascio di illuminazione stretto. Questo tipo ditrasmissione è adatta

ai collegamenti punto-punto con angolo di vista in cui sono presenti ostacoli o in

condizioni meteo sfavorevoli

Conclusioni

Questo lavoro di tesi si è occupato dello studio e progettazione di una antenna

di basso profilo in bandaKu ad alta direttività (30 dB), progettata con l’uso di

materiali a basso costo. Abbiamo studiato una struttura costituita da due cavità

rettangolari sottili sovrapposte e accoppiate tramite duedihedral corner reflector

posti sui lati delle guide. Il sistema radiante è costituitoda un array di patch qua-

drati realizzato sul piano esterno della cavità superiore.La cavità è riempita di

un dielettrico con costante dielettrica relativaεr = 4 ed è alimentata mediante

la cavità inferiore a cui è accoppiata tramite i dihedral corner reflector. La gui-

da inferiore è invece parzialmente riempita con uno slab dielettrico con costante

dielettrica relativaεr = 2.8. Tale costante corrisponde a quella di un materiale

plastico (ABS-P430) usato comunemente in macchine di prototipazione rapida.

Usando tale materiale, all’interno della cavità inferioreè realizzata una lente di

Lüneburg in tecnologia planare. Per realizzare tale lente èstata applicata la legge

di Lüneburg all’indice di rifrazione del materiale: la variazione di quest’ultimo è

ottenuta modulando l’altezza dello slab dielettrico, considerando un modo di on-

da superficiale TM0 che si propaga su di esso. Il modo è innescato mediante due

probe verticali alimentati coassialmente e posti su due lati ortogonali della cavi-

tà. La lente trasforma i due fronti d’onda cilindrici provenienti dai due probe in

fronti d’onda piani. Tali fronti d’onda si propagano in direzioni ortogonali l’una

rispetto all’altra sulla superficie dello slab. Ai lati della struttura i due dihedral

81


corner reflector trasferiscono i fronti d’onda incidenti verso la guida superiore.

Quest’ultima viene quindi eccitata da due modi di tipo qTEM,ancora propagante-

si in direzioni ortogonali. I due modi qTEM costituiscono quindi l’alimentazione

dell’array di patch realizzato sul piano esterno della cavità superiore. L’array di

patch può essere alternativamente considerato come un array di slit periodiche che

campionando il modo eccitante, producono una radiazione ditipo leaky. Le slit

sono disposte periodicamente e distanziate di mezza lunghezza d’onda nello spa-

zio libero alla frequenza di progetto. L’array di slit è replicato anche in direzione

ortogonale alle precedenti, formando così l’array di patchquadrati che realizza-

no la parete radiante della struttura. L’onda leaky innescata produce un fascio

radiante altamente direttivo con puntamento in direzione broadside.

Il dispositivo progettato costituisce una soluzione per un’antenna facilmente

realizzabile e conveniente nei casi in un cui il basso profilodel dispositivo sia

un parametro di progetto importante. La superficie dell’antenna ha dimensioni

211.65mm × 229.84mm, corrispondenti a circa12λ × 12λ, mentre lo spessore

misura 5.8 mm, pari aλ/3 alla frequenza di progetto.

La soluzione che abbiamo studiato inoltre permette una certa flessibilità in

polarizzazione: l’antenna è infatti in grado di lavorare indoppia polarizzazione

lineare (orizzontale o verticale) e polarizzazione circolare. Sebbene quest’ulti-

ma proprietà sia vincolata ad un angolo di scansione ridotto, attorno al broadsi-

de, essa può essere utilizzata convenientemente in sistemidi ricetrasmettitori in

polarizzazione circolare a puntamento fisso.

L’angolo di puntamento del fascio può essere variato con la frequenza. Si ot-

tiene una variazione di 45 gradi in una banda compresa tra i 16.5 GHz e i 20 GHz.

In tale range di variazione, il guadagno rimane maggiore di 20 dB e il coefficiente

di riflessione alle porte di ingresso inferiore a -10 dB. La dipendenza dell’angolo

di puntamento con la frequenza può essere convenientementesfruttata in radar


altimetri e per navigazione Doppler: quest’ultima si basa infatti sull’eco Doppler

ricevuto da quattro fasci distinti che illuminano direzioni ortogonali. Il dispositi-

vo studiato permette di produrre i fasci necessari in modo estremamente semplice.

Sebbene la soluzione presentata è limitata al caso di due porte di alimentazione,

essa può essere estesa facilmente alla configurazione quattro porte. Le caratteri-

stiche di questa tipologia di antenne suggerisce ulterioriambiti di utilizzo quali:

radar a corto raggio per applicazioni automotive, collegamenti punto-punto con

condizioni ambientali non ottimali. Come sviluppi futuri ci proponiamo di al-

largare la banda di lavoro ed aumentare così il range angolare osservabile con

l’antenna.

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ANTENNA AD ONDA LEAKY ECCITATA DA UNA LENTE METASUPERFICIALE ENG. MARCO SABATINI

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