ANREG LOGISTIK
-
Upload
aldila-sakinah-putri -
Category
Documents
-
view
428 -
download
0
description
Transcript of ANREG LOGISTIK
REGRESI NON LINIER MODEL LOGISTIK
MAKALAH
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Regresi
yang dibina oleh Ir. Hendro Permadi, M.Si
Oleh:
Agung Dian Pribadi 308312417494
Istiqomah 308312417478
Izza Nur Hayati 408312411948
Mega Ervannanda Putri 308312417503
Natalia Ambarukmi 308312417493
Wulandari Kusumastuti 308312410092
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGATAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
OKTOBER 2011
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam sebuah penelitian, sering terdapat data yang berpasangan (X,Y).
Data tersebut bisa jadi diperoleh dari sebuah percobaan terhadap peubah X
sedangkan respon yang terjadi dicatat sebagai peubah Y. Hal menarik yang bisa
disimpulkan dari data yang berpasangan adalah tingkat keeratan hubungan antara
X dan Y serta bentuk hubungan fungsionalnya.
Pada umumnya telah diketahui bahwa persamaan Regresi Linier ditulis
sebagai: Y = + xi + i , i = 1, 2, 3, ..., n. Dengan kata lain y linier terhadap
dan . Dan dijelaskan bahwa x adalah variabel bebas dan y adalah variabel
terikatnya, sedangkan adalah error atau kesalahan atau galatnya. Jika setelah
diuji ternyata bentuk Regresi Linier ditolak, maka perlu mencari Regresi y atas x
yang bentuknya non linier atau lengkung.
Berbeda dengan Regresi Linier pola yang dibentuk oleh pasangan data
membentuk garis lurus, akan tetapi dalam Regresi Non Linier akan membentuk
seperti kurva. Dan bentuk-bentuk tersebut akan didekati oleh suatu bentuk fungsi,
yang secara garis besar dibedakan 2 (dua) macam, yaitu fungsi polinomial dan
fungsi khusus. Di dalam bentuk polinomial terdiri dari polinomial pangkat k,
polinomial pangkat dua (kuadratik), dan polinomial pangkat tiga (kubik).
Sedangkan di dalam bentuk khusus terdiri dari eksponensial, geometri, logistik,
power, sigmoid, dan logaritmik.
Dalam makalah ini akan dibahas Regresi Non Linier sederhana bentuk
logistik dengan permasalahan penjualan suatu produk dari mulai diproduksi
sampai produk tersebut berumur 24 bulan (2 tahun). Seperti pada umumnya,
semakin lama memproduksi suatu produk, maka akan semakin naik pula
keuntungan yang didapatkan. Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk kurva
dengan Model Logistik.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang yang telah dikemukakan di atas, diperoleh 3 (tiga)
rumusan masalah yaitu:
1. Bagaimana model Regresi dan persamaan regresi yang diperoleh
berdasarkan data penjualan suatu produk selama 24 bulan ( 2 tahun)?
2. Bagaimana pendugaan regresi yang berbentuk Y = (abx)
-1 ?
3. Bagaimana pengujian model regresi, koefisien regresi, dan asumsi analisis
regresi?
1.3 Tujuan
Dari rumusan masalah yang telah dikemukakan di atas, diperoleh 3 (tiga)
tujuan yaitu:
1. Untuk mengetahui model Regresi dan persamaan regresi yang diperoleh
berdasarkan data penjualan suatu produk selama 24 bulan ( 2 tahun).
2. Untuk mengetahui pendugaan regresi yang berbentuk Y = (abx)
-1.
3. Untuk mengetahui pengujian model regresi, koefisien regresi, dan asumsi
analisis regresi.
BAB II
KAJIAN TEORI
2.1 Regresi Logistik
Regresi Logistik adalah bagian dari analisis regresi yang digunakan
ketika variabel dependen (respon) merupakan variabel dikotomi, yaitu variabel
yang biasanya terdiri dari 2 (nilai) yang mewakili kemunculannya.
Tidak seperti regresi linier, regresi logistik tidak mengasumsikan
hubungan antara variabel independen dan dependen secara linier. Regresi logistik
merupakan regresi non linier dimana model yang ditentukan akan mengikuti pola
kurva.
2.2 Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik
Suatu model regresi dikatakan non linier jika tidak berbentuk seperti:
y = 0 + 1x + . Suatu model persamaan non linier yang dapat ditransformasi ke
dalam bentuk linier, maka model tersebut dapat dikatakan linier. Jika suatu data
yang diberikan hanya dapat disajikan melalui kurva regresi non linear, maka kita
harus menentukan bentuk kurvanya dan menduga parameternya. Maka dalam
makalah ini akan dibahas transformasi model logistik ke dalam bentuk linier.
Bentuk paling sederhana dalam Model Regresi Logistik adalah sebagai
berikut:
Y = (abx)
-1
dengan a dan b merupakan parameter yang harus diduga dari data. Model regresi
logistik di atas akan diubah menjadi bentuk linier,
Y = (abx)
-1
⇔ log Y = log (ab
x)
-1
⇔
⇔
⇔
Jadi, bentuk linier dari model regresi logistik Y = (abx)
-1 yaitu:
Dalam hal ini linear dalam x dan log Y.
Kemudian dimisalkan bahwa log Y = Y*, - log a = b0 , - log b = b1 , maka
diperoleh bentuk liniernya yang lebih sederhana yaitu:
Y* = b0+ b1X
Sementara, dugaan untuk b0 , b1 pada bentuk linier Y* = b0+ b1X adalah
sebagai berikut:
XbYb 1
*
0 dan
22
**
1)( XXn
YXXYnb
Selanjutnya untuk memperoleh koefisien a dan b dapat dilakukan dengan cara
sebagai berikut:
Karena b0 = - log a dan b1= - log b maka diperoleh
- log a = b0 dan - log b = b1
log a-1
= b0 log b-1
= b1
a
-1 = 010
b b-1
= 110b
a = 1/ 010
b
b = 1/ 110b
2.2 Pengujian Model Regresi
Jika telah diperoleh model regresi yang linier, maka dapat dilakukan
analisa sebagai berikut:
1. Untuk menguji model regresi digunakan uji F, dengan hipotesis sebagai
berikut:
0H : model regresi tidak berarti
1H : model regresi berarti
Dengan alat bantu minitab, diperoleh nilai hitungF dari Anova, dan dari
tabel dapat diperoleh tabelF . Terima 0H jika hitungF < tabelF dan tolak 0H
jika hitungF > tabelF .
2. Uji Koefisien regresi
Untuk mengiji koefisien regresi menggunakan uji T, dengan hipotesis
sebagai berikut:
0H : 1 = 0, variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel terikat.
1H : 1 = 0, variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat.
Dengan alat bantu minitab, diperoleh nilai hitungT dari Anova, dan dari tabel
dapat diperoleh tabelT . Terima 0H jika hitungT < tabelT dan tolak 0H
jika
hitungT > tabelT .
3. Uji asumsi analisis regresi
a) Normal residual
Untuk menguji kenormalan residual kita gunakan alat bantu
minitab dan uji Anderson Darling dan mencari nilai P-value, dan
dengan hipotesis sebagai berikut:
0H : Residual berdistribusi normal.
1H : Residual tidak berdistribusi normal.
Untuk menetukan apakah menolak atau menerima 0H , P-value
dibandingkan dengan suatu nilai yaitu taraf kepercayaan dengan
ketentuan sebagai berikut:
= 0.05, jika data diperoleh dari penelitian di lapangan.
= 0.01, jika data diperoleh dari penelitian di laboratorium.
= 0.1, jika data diperoleh dari penelitian terhadap manusia atau
binatang.
= 0.00, dalam bidang kedokteran.
Terima 0H jika P-value > , dan menolak 0H jika P-value < .
b) Kebebasan residual
Pengujian kebebasan galat dengan menggunakan Autokorelasi
yaitu jika garis merah melewati garis hitam atau garis merah tidak
membentuk suatu corong, maka kebebasan galat terpenuhi
c) Uji Kehomogonitas residual
Untuk menguji kehomogenitas residual digunakan alat bantu
minitab dengan Bartlett’s test atau Scatterplot. Homogenitas
residual bersifat homogen atau tidak saling bebas jika ada korelasi
antar sisa.
BAB III
PEMBAHASAN
1.1 Data
Data penjualan suatu produk dari mulai diproduksi sampai produk
tersebut berumur 24 bulan (2 tahun) serta keuntungannya adalah sebagai berikut:
Bulan
(X)
Keuntungan (Y)
(dalam ribuan rupiah)
Bulan
(X)
Keuntungan (Y)
(dalam ribuan rupiah)
1 150 13 77510
2 270 14 111950
3 480 15 165300
4 750 16 311600
5 1350 17 627480
6 2310 18 804250
7 3625 19 1540980
8 5390 20 2314250
9 9950 21 3923250
10 15510 22 6010500
11 26500 23 12334230
12 40350 24 15975210
Keterangan:
X = Bulan (mulai produksi sampai produk umur 24 bulan)
Y = Keuntungan (dalam ribuan rupiah)
Berikut ini ditunjukkan plot dari data di atas.
Dalam plot di atas diketahui bahwa model regresi yang diperoleh tidak berbentuk
linier akan tetapi berbentuk non linier yaitu Logistik.
3.2 Pendugaan Parameter Regresi
Untuk mentransformasikan persamaan regresi non linear logistik dalam
bentuk linier, maka diperlukan nilai – nilai sebagai berikut:
X Y Log Y X ^ 2 X * Log Y
1 150 2.176091259 1 2.176091 2 270 2.431363764 4 9.725455 3 480 2.681241237 9 24.13117 4 750 2.875061263 16 46.00098 5 1350 3.130333768 25 78.25834 6 2310 3.36361198 36 121.09 7 3625 3.559308011 49 174.4061 8 5390 3.731588765 64 238.8217 9 9950 3.997823081 81 323.8237
10 15510 4.190611798 100 419.0612 11 26500 4.423245874 121 535.2128 12 40350 4.605843539 144 663.2415 13 77510 4.889357737 169 826.3015 14 111950 5.049024098 196 989.6087 15 165300 5.218272854 225 1174.111 16 311600 5.493597449 256 1406.361 17 627480 5.797599888 289 1675.506 18 804250 5.90539107 324 1913.347 19 1540980 6.187797002 361 2233.795 20 2314250 6.364410272 400 2545.764 21 3923250 6.593645983 441 2907.798 22 6010500 6.778910601 484 3280.993 23 12334230 7.091112043 529 3751.198 24 15975210 7.203446576 576 4149.185
∑
∑
∑
∑
∑
Dengan perhitungan manual diperoleh:
4.739 *
Y
5.12X
221)(
loglog
XXn
YXYXnb dengan YY log
*
2)300()4900(24
)739.113(300)709.1672(24
90000117600
7.34121016.40145
27600
316.6023
= 0.218
XbYb 1
*
0
= 4.739 - 0.218(12.5)
= 2.014
Jadi persamaan regresi yang diperoleh adalah log Y = 2.014 + 0.218 X sehingga
dapat dicari a dengan menggunakan:
014.2log014.2log 1 aa
014.21 10a
014.210
1a
276.103
1a
00968.0a
218.0log218.0log 1 bb
218.01 10b
218.010
1b
652.1
1b
605.0b
Jadi, dugaan persamaannya adalah 1))605.0(00968.0( XY
Setelah diperoleh model regresi yang linier maka kita dapat melakukan
analisa sebagai berikut:
a. Uji Model Regresi
Untuk menguji model regresi digunakan uji F menggunakan Anova ,
dengan hipotesis sebagai berikut:
0H : model regresi tidak berarti
1H : model regresi berarti
Dari Minitab diperoleh ANOVA sebagai berikut:
Karena data diperoleh dari lapangan maka α = 0,05. Diperoleh Ftabel = 4,30095
dan F hitung = 40524,36. Karena F hitung > F tabel maka tolak H0, ini berarti model
regresi berarti sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi log Y = 2.014 +
0.218 X signifikan.
b. Uji Koefisien Regresi
Untuk menguji koefisian regresi digunakan uji T, dengan hipotesis
sebagai berikut:
0 1: 0H artinya variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel terikat.
1 1: 0H artinya variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat.
Dengan alat bantu minitab, diperoleh:
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 54.7729 54.7729 40524.36 0.000
Error 22 0.0297 0.0014
Total 23 54.8027
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 2,01111 0,01549 129,83 0,000
X 0,218240 0,001084 201,31 0,000
S = 0.0367642 R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9%
Dari tabel diperoleh T tabel = 1,71714 dan dari Anova diperoleh T hitung = 129,83
Karena T hitung > T tabel maka tolak H0. Ini berarti variabel bebas berpengaruh
terhadap variabel terikat. Atau dengan kata lain penjualan suatu produk dari mulai
diproduksi sampai produk tersebut berumur 24 bulan (2 tahun) berpengaruh
terhadap keuntungan yang diperoleh.. 83.129hitungT
c. Uji Asumsi Analisis Regresi
a) Uji Normal Residual
Untuk menguji kenormalan residual kita gunakan alat bantu minitab dan
uji Anderson Darling untuk mencari nilai P-value, dan dengan hipotesis sebagai
berikut:
0H : Residual berdistribusi normal.
1H : Residual tidak berdistribusi normal.
Untuk menetukan apakah menolak atau menerima 0H , P-value
dibandingkan dengan suatu nilai .Dari minitab diperoleh grafik uji kenormalan
beserta P-value-nya
Karena P-value = 0,970 > 0,05 = α maka terima H0 atau dengan kata lain residual
berdistribusi normal.
b) Uji Kebebasan
Untuk menguji kebabasan residual dilihat dari autokorelasi fungsi untuk
residual dengan menggunakan alat bantu Minitab
Karena garis biru tidak melebihi garis merah maka disimpulkan tidak ada korelasi
antar residual atau dengan kata lain residual saling bebas.
c) Uji Homogenitas
Dari minitab diperoleh scatterplot hubungan antara sres1 dengan fits1.
Berdasarkan gambar diketahui bahwa standart sisa 95% berada antara (-2,2)
sehingga data berada dalam sebaran atau homogen.
BAB IV
KESIMPULAN
Dari hasil analisis regresi hubungan antara penjualan suatu produk dari
mulai diproduksi sampai produk tersebut berumur 24 bulan (2 tahun) dan
besarnya keuntungan yang diperoleh, menghasilkan persamaan regresi Logistik
sebagai berikut:
log Y = 2.014 + 0.218 X
Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai F-hitung (F = 40581,17) yang
nilai F-hitung lebih besar dari F-tabel, dengan kata lain data sangat mendukung
adanya hubungan antara penjualan suatu produk dari mulai diproduksi sampai
produk tersebut berumur 24 bulan (2 tahun) dan besarnya keuntungan yang
diperoleh. Dari pengujian keberartian koefisien arah regresi dapat disimpulkan
bahwa penjualan suatu produk dari mulai diproduksi sampai produk tersebut
berumur 24 bulan (2 tahun) berpengaruh besarnya keuntungan yang diperoleh.
Dari data tersebut dapat ditentukan nilai koefisien determinasi sebesar
99,9%, dan juga dapat disimpulkan bahwa asumsi kehomogenan residu terpenuhi,
hasil asumsi kenormalan residu terpenuhi, dan asumsi kebebasan saling bebas atau
saling mempengaruhi.