Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab2+bab3
-
Upload
annisa-khoerunnisya -
Category
Education
-
view
48 -
download
2
description
Transcript of Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab2+bab3
BAB 2 DAN BAB 3
DISUSUN OLEH :
ANNISA KHOERUNNISYA
AKUNTANSI/1
SISTEM BILANGAN
NYATA KHAYAL
BILANGAN
IRRASIONAL RASIONAL
BULAT PECAH
AN
Bilangan nyata dapat positif maupun negatif. Bilangan khayaladalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatubilangan negatif.Contoh bilangan nyata : 2,-2,
Contoh bilangan khayal : −4 = ±2
Bilangan rasional adalah hasil bagi antara 2 bilangan, yangberupa bilangan bulat,atau berupa pecahan dengan desimalterbatas atau desimal berulang.Contoh: 0,1492525Bilangan irrasional adalah hasilbagi antara 2 bilangan, berupapecahan dengan desimal tak terbatas dan tak terulang, termasukbilangan 𝜋 dan bilangan 𝑒.Contoh: 0,1492525393993999
Bilangan bulat adalah hasil bagi antara dua bilangan yanghasilnya bulat, termasuk nol.Bilangan pecahan adalah hasil bagi antara 2 bilangan yanghasilnya pecahan dengan desimal terbatas atau desimalberulang.
Bilangan asli adalah semua bilangan bulat positif, tidaktermasuk nol.
Contoh: A={1,2,3…..}
Bilangan cacah adalah semua bilang bulat positif ataunol.
Contoh: A={0,1,2,3…..}
Bilangan prima adalah bilangan asli yang besarnyatidak sama dengan hanya habis dibagi oleh dirinyasendiri.
Contoh: {2,3,5,7……..}
Ada 4 macam tanda ketidaksamaan, yaitu :
1. Tanda < melambangkan “lebih kecil dari”
2. Tanda > melambangkan “lebih besar dari”
3. Tanda ≤ melambangkan “lebih kecil dari atau samadengan”
4. Tanda ≥ melambangkan “lebih besar dari atau samadengan “
1) Jika a ≤ b, maka -a ≥ –b sedangkan
jika a ≥ b,maka –a ≤ –b
2) Jika a ≤ b dan x ≥ 0, maka x.a ≤ x.b
sedangkan jika a ≥ b dan x ≥ 0,maka
x.a≥x.b
3) Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x.a≥x.b
sedangkan jika a ≥ b dan x≤0,maka
x.a≤x.b
4) Jika a ≤ b dan c ≤ d, maka a + c ≤b+d sedangkan jika a ≥ b dan c ≤d,maka a + c≥ b+d
1. Kaidah komutatif
2. Kaidah Asosiatif
a + b = b + a 4 + 6 = 6 + 4
a x b = b x a 4 x 6 = 6 x 4
(a + b)+ c = a +(b +
c)
(4 + 6)+ 5= 4 +(6 +
5)
(a x b)x c = a x (b x
c)
(4 x 6) x 5=4 x(6 x
5)
3. Kaidah pembatalan
4. Kaidah distributif
5. Unsur Penyama
Jika a + c =b + c
Maka a = b
Jika a c = b c (c≠0)
Maka a = b
a (b + c) = a b + a c
4 (6 + 5) = (4 x 6) + (4
x 5)
a ± 0 = 𝑎4 ± 0 = 4
a x 1 = a
4 x 1 = 4
a : 1 = a
4 : 1 = 4
6. Kebalikan
a + (-a) = 0
4 + (-4) = 0𝑎 ×
1
𝑎= 1
4 ×1
4= 1
OPERASI PENJUMLAHAN( +a ) + (+b) = (+c)
( +4) + (+6) =
(+10)
( -a) + (-b) = (-c)
( -4) + (-6) = (-10)
( +a) + (-b) = (+c) jika
|a|> |𝑏|( +9) + (-6) = (+3)( +a) + (-b) = (-d) jika
|a|< |𝑏|( +4) + (-6) = (-2)( -a) + (+b) = (+c) jika |a|< |𝑏|( -4) + (+6) = (+2)
ata
u
ata
u ( -a) + (+b) = (-d) jika |a|> |𝑏|( -9) + (+6) = (-3)
OPERASI PENGURANGAN
( +a) - (+b) = (+c) jika |a|> |𝑏|( +9) - (+6) = (+3)ata
u ( +a) - (+b) = (-d) jika |a|< |𝑏|( +4) - (+6) = (-2)
( -a) - (-b) = (+c) jika |a|< |𝑏|( -4) - (-6) = (+2)
( -a) - (-b) = (-d) jika |a|> |𝑏|( -9) - (-6) = (-3)
ata
u
( +a) - (-b) = (+c)
( +4) - (-6) = (-2)
;v.j,/( -a) - (+b) = (-c)
( -4) - (+6) = (-10)
( +a) x (+b) = (+c) ( -a) x (-b) = (+c)
( +9) x (+6) = (+24) ( -4) x (-6) = (+24)
( +a) x (-b) = (-c) ( -a) x (+b) = (-c)
( +4) x (-6) = (-24) ( -4) x (+6) = (-24)
( +a) : (+b) = (+c) ( -a) : (-b) = (+c)
( +8) : (+6) = (+2) ( -8) : (-6) = (+2)
( +a) : (-b) = (-c) ( -a) : (+b) = (-c)
( +8) : (-4) = (-2) ( -8) : (+4) = (-2)
Bilangan pecahan adalah bilangan rasional yangtidak bulat atau tidak utuh. Pecahan biasa
Contoh :3
4dan pecahan desimal contoh : 0,75.
Pecahan kompleks adalah pecahan yang padasalah satu atau kedua-dua sukunya terdapatsatu pecahan atau lebih.
Contoh :
3
5
8,13
4
,
2
43
5
,…….
𝑎
𝑏=
𝑎 𝑥 𝑐
𝑏 𝑥 𝑐
𝑎
𝑏=
𝑎∶ 𝑐
𝑏 ∶ 𝑐
Contoh :
1.5
8+
2
8=
7
8
2.5
8−
2
8=
3
8
3.6
8−
2
4=
3
4+
2
4=
5
4
4.6
8−
2
4=
3
4−
2
4=
1
4
Contoh :
1.𝑎
𝑥×
𝑏
𝑦=
𝑎𝑏
𝑥𝑦
2.3
4×
5
6=
15
24=
5
8
3. 5 3
4× 6
1
2=
299
8= 37
3
8
Contoh :5
8∶3
4=
5
8×
4
3=
20
24=
5
6
atau 5
8∶3
4=
5
8×
4
3=
5
6
2
Pangkat adalah suatu indeks yang
menunjukkan banyaknya perkalian bilangan
yang sama secara beruntun.Contoh :
7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 750,7 × 0,7 × 0,7 × 0,7 × 0,7= 0,75
1.000.000.000 = 109 5.000.000.000 = 5 . 109
0,000.000.034 = 34 . 10−9
1) Bilangan bukan nol berpangkat nol adalah satu
2) Bilangan berpangkat satu adalah bilangan itu
tersendiri
3) Nol berpangkat sebuah bilangan adalah tetap nol
4) Bilangan berpangkat negatif adalah balikan pengali
5) Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari
bilangan itu sendiri, dengan suku pembagi dalam
pecahan pangkat
𝑥0=1 ( 𝑥 ≠ 0) 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜ℎ ∶ 30 = 1
𝑥1=x 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜ℎ ∶ 31 = 3
0𝑥= 0 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜ℎ ∶ 03= 0
𝑥𝑎 =1
𝑥𝑎
𝑥𝑎
𝑏= 𝑏𝑥𝑎
𝑥𝑎. 𝑥𝑏 = 𝑥𝑎+𝑏 32. 34 = 32+4 = 36 =729
𝑥𝑎. 𝑦𝑎 = (𝑥𝑦)𝑎 32. 52 = (3.5)2= 152 = 225
𝑥𝑎: 𝑥𝑏 = 𝑥𝑎−𝑏32. 34 = 32−4 = 3−2 =
1
9
𝑥𝑎: 𝑥𝑎 = (𝑥
𝑦)𝐚 32. 35 = (
3
5)2 =
9
25
Akar adalah bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.xa; x disebut basis dan a disebut pangkat.
Pangkat akarnya berupa bilangan genap, maka radikan positif dan negatif akan menghasilkan 2 macam akar :
9 = ±3, (+3)2= 9; (−3)2= 9
Pangkat akarnya berupa bilangan ganjil, contohnya :
364 = +4
3−64 = −4
KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN
𝑎 𝑚 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 = m (x adalah basis)
KAIDAH
PENJUMLAHAN(PENGURANGAN)
BILANGAN TERAKAR
𝑏 𝑥 . 𝑏 𝑦 = 𝑏 𝑥𝑦 →38.
364 =
38.64 =
3512 = 8
KAIDAH PERKALIAN BILANGAN
TERAKAR
𝑏 𝑐𝑥𝑎 =
𝑏𝑐𝑥𝑎
315 625 =
2.315 625 = 5
KAIDAH PEMBAGIAN BILANGAN TERAKAR𝑏 𝑥𝑏 𝑦
=𝑏 𝑥
𝑦
38
364=
3 8
64=
3 1
8= 0,5
LOGARITMA
Kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengangkaran.
a = 𝑥log 𝑚 atau a=𝑙𝑜𝑔𝑥 m
a. 5log 25 = 2
b. 4log 64 = 3
c. 10log 100 = 2
Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
𝑥𝑎 = m 𝑎 𝑚 = 𝑥 𝑥log 𝑚=𝑎
Contoh :
1) 6log 36= 2 sebab 62=36 atau 36 = 6
2) 𝑗𝑖𝑘𝑎 3log 𝑚=10,berarti 310= m, m = 59 049
3) Jika 10log 1000=𝑎, berarti 10𝑎=1000, 10𝑎=103,
a=3
BASIS LOGARITMA
Basis logaritma yang paling lazim dipakai, karena
pertimbangan praktis dalam perhitungan, adalah
bilangan 10.
KAIDAH-KAIDAH LOGARITMA
1. 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑥 =1 sebab 𝑥1=x
2. 𝑥𝑙𝑜𝑔1=0 sebab 𝑥0= 1
3. 𝑥log 𝑥𝑎=𝑎 sebab 𝑥𝑎= 𝑥𝑎
4. 𝑥log 𝑚𝑎=𝑎 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑚
5. 𝑋 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑚 =𝑚
6. 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑚 𝑛 =𝑥𝑙𝑜𝑔𝑚+𝑥𝑙𝑜𝑔𝑛
7. 𝑥log
1
8=𝑥𝑙𝑜𝑔𝑚−𝑥𝑙𝑜𝑔𝑛
8. 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑚.𝑚𝑙𝑜𝑔𝑥=1
9. 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑚.𝑚𝑙𝑜𝑔𝑛. 𝑛𝑙𝑜𝑔𝑥=1
PENYELESAIAN PERSAMAAN DENGAN LOGARITMA
Persamaan eksponesial adalah persamaan yang bilangan anunya berupa pangkat, misalnya5𝑥=125
Contoh :
Hitunglah x untuk 3𝑥+1=27
Dengan melogaritmakan kedua ruas
log 3𝑥+1= log 27
(x+1) log 3 = log 27
X+1 = log 27
log 3=1,4314
0,4771= 3
X=3-1=2 bukti 3𝑥+1=33=27