annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu
Transcript of annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu
![Page 1: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/1.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 1/98
Annex D
Exemples detallats
![Page 2: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/2.jpg)
Pàg.2/98 Annex D: Exemples detallats.
![Page 3: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/3.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 3/98
EXEMPLE 1 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, una línia i unes càrregues al final d’aquesta. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Dades de l’exemple:
Càrregues
• Càrrega bifàsica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
Línia
• Longitud: 25 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 2 Esquema de la configuració de la línia
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R
Generador
• Tensió nominal kV 25=U
Figura 1 Esquema de l'exemple 1
![Page 4: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/4.jpg)
Pàg.4/98 Annex D: Exemples detallats.
• Potència nominal: 100 MVANS = • Impedàncies internes:
- Seqüència homopolar: 2% pu - Seqüència directa : 20% pu - Seqüència inversa : 20% pu
Pas 1: Resolució del mètode del flux de càrregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de càrregues trifàsic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma gràfica i numèrica:
Nus 1 Nus 2 Propietat A B C A B C
Mòdul (pu) 1 1 1 0.9559 0.9405 0.9726 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 -3.8034 -122.7607 117.4876
![Page 5: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/5.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 5/98
Figura 3 Fasors de les tensions resultants
Figura 4 Comparació entre fasors. En blau el nus1 i en vermell el 2
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte.
![Page 6: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/6.jpg)
Pàg.6/98 Annex D: Exemples detallats.
Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
Per a fer el càlcul del corrent, a més, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Això s’ha considerat per tal de simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma de corrent obtinguda ha sigut l’esperada.
Figura 5 Foma de corrent del rectificador
![Page 7: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/7.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 7/98
I l’espectre:
Figura 6 Espectre de la càrrega
Figura 7 Espectre de la càrrega sense la component fonamental
![Page 8: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/8.jpg)
Pàg.8/98 Annex D: Exemples detallats.
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre té la càrrega no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. El color blau correspon a la fase A, el vermell a la fase B i el verd a la fase C.
Figura 8 Harmònic numero 5
![Page 9: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/9.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 9/98
Figura 9 Harmònic número 7
Figura 10 Harmònic número 11
![Page 10: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/10.jpg)
Pàg.10/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 11 Harmònic número 13
Figura 12 Harmònic número 17
![Page 11: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/11.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 11/98
Figura 13 Harmònic número 19
Figura 14 Harmònic número 23
![Page 12: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/12.jpg)
Pàg.12/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 15 Harmònic número 25
Figura 16 Harmònic número 29
![Page 13: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/13.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 13/98
Figura 17 Harmònic número 31
Figura 18 Harmònic número 35
![Page 14: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/14.jpg)
Pàg.14/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 19 Harmònic número 37
Figura 20 Harmònic número 41
![Page 15: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/15.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 15/98
Figura 21 Harmònic número 43
Figura 22 Harmònic número 47
![Page 16: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/16.jpg)
Pàg.16/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 23 Harmònic número 49
Figura 24 Forma de la tensió
![Page 17: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/17.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 17/98
Figura 25 Forma de la tensió
Calculant els índexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.0020 0.0022 0.0020
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 0.1005 0.1086 0.0987
![Page 18: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/18.jpg)
Pàg.18/98 Annex D: Exemples detallats.
EXEMPLE 2 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, dues línies i unes càrregues al final d’aquestes. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Dades de l’exemple: Càrregues Càrregues nus 2
• Càrrega bifàsica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
Càrregues nus 3
• Càrrega bifàsica: Mvar 0.2 ;MW 2 == ACAC QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 12 pulsos: MW51 =P
Línies
Línia 1-2
• Longitud: 25 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 26 Esquema de l'exemple 3
![Page 19: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/19.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 19/98
Figura 27 Esquema de configuració de la línia 1-2
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R • Alçada mitjana línia: m 15=h
Línia 1-3
• Longitud: 12 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 28 Esquema de configuració de la línia 1-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 062.0 Ω=R • Alçada mitjana línia: m 17=h
.Línia 2-3
• Longitud: 40 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 29 Esquema de configuració de la línia 2-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 154.0 Ω=R
![Page 20: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/20.jpg)
Pàg.20/98 Annex D: Exemples detallats.
• Alçada mitjana línia: m 13=h Generador
• Tensió nominal kV 25=U • Impedàncies de dispersió
- Seqüència homopolar 2% pu - Seqüència directa 20% pu - Seqüència inversa 20% pu
Pas 1: Resolució del mètode del flux de càrregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de càrregues trifàsic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma gràfica i numèrica:
Mòdul Angle (º) Nus 1
Fase A 1.0000 0 Fase B 1.0000 -120.0000 Fase C 1.0000 120.0000
![Page 21: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/21.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 21/98
Nus 2 Fase A 0.9469 -3.8724 Fase B 0.9507 -122.5795 Fase C 0.9756 116.6531
Nus 3 Fase A 0.9330 -3.9882 Fase B 0.9673 -122.3161 Fase C 0.9808 115.2712
Figura 30 Fasors de les tensions resultants. Blau fase A, vermell fase B i verd C
Figura 31 Comparació dels fasors resultants. Blau nus 1, vermell nus 2 i verd nus 3
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds
![Page 22: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/22.jpg)
Pàg.22/98 Annex D: Exemples detallats.
interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
per al rectificador de 6 polsos,
1h
IIh
=
si 12 1 h hh h kθ θ∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
per al rectificador de 12 polsos Per a fer el càlcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. Les formes dels corrents obtingudes són les esperades:
![Page 23: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/23.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 23/98
Figura 32 Forma de corrent del rectificador de 6 polsos
Espectre:
Figura 33 Espectre del rectificador de 6 polsos
![Page 24: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/24.jpg)
Pàg.24/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 34 Espectre del rectificador de 6 polsos sense la component fonamental
Figura 35 Forma de corrent del rectificador de 12 mesos
![Page 25: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/25.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 25/98
Espectre:
Figura 36 Espectre del rectificador de 12 polsos
Figura 37 Espectre del rectificador de 12 polsos sense la component fonamental
![Page 26: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/26.jpg)
Pàg.26/98 Annex D: Exemples detallats.
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre tenen les càrregues no lineals, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. Als diagrames fasorials individuals, el blau és la fase A, el vermell és la fase B i el verd la fase C.
Figura 38 Harmònic número 5
![Page 27: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/27.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 27/98
Figura 39 Harmònic número 7
Figura 40 Harmònic número 11
![Page 28: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/28.jpg)
Pàg.28/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 41 Harmònic número 13
Figura 42 Harmònic número 17
![Page 29: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/29.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 29/98
Figura 43 Harmònic número 19
Figura 44 Harmònic número 23
![Page 30: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/30.jpg)
Pàg.30/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 45 Harmònic número 25
Figura 46 Harmònic número 29
![Page 31: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/31.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 31/98
Figura 47 Harmònic número 31
Figura 48 Harmònic número 35
![Page 32: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/32.jpg)
Pàg.32/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 49 Harmònic número 37
Figura 50 Harmònic número 41
![Page 33: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/33.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 33/98
Figura 51 Harmònic número 43
Figura 52 Harmònic número 47
![Page 34: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/34.jpg)
Pàg.34/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 53 Harmònic número 49
Figura 54 Forma de la tensió
![Page 35: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/35.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 35/98
Figura 55 Forma de la tensió
Figura 56 Forma de la tensió
![Page 36: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/36.jpg)
Pàg.36/98 Annex D: Exemples detallats.
Calculant els índexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.0007 0.0006 0.0001
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 10.3597 10.4681 10.5237
NUS 3 Fase A Fase B Fase C 8.4172 9.7763 8.1864
![Page 37: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/37.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 37/98
EXEMPLE 3 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, una línia i unes càrregues al final d’aquesta. La particularitat és que el nus 2 és un nus PV i no pas un nus PQ. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Figura 57 Esquema de l'exemple 3
Dades de l’exemple: La tensió en les tres fases del nus 2 ha de ser de 0.99 en pu. Càrregues
• Càrrega bifàsica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
Línia
• Longitud: 25 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 58 Esquema de la configuració de la línia
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R
![Page 38: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/38.jpg)
Pàg.38/98 Annex D: Exemples detallats.
Generador
• Tensió nominal kV 25=U • Impedàncies internes:
- Seqüència homopolar - Seqüència directa - Seqüència inversa
Pas 1: Resolució del mètode del flux de càrregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de càrregues trifàsic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma gràfica i numèrica:
![Page 39: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/39.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 39/98
Nus 1 Nus 2 Propietat A B C A B C
Mòdul (pu) 1.0000 1.0000 1.0000 0.9800 0.9800 0.9800 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 -3.7039 -124.2520 117.4807
Figura 59 Fasors de les tensions resultants
Figura 60 Comparació entre fasors. En blau el nus 1 i en vermell el nus 2
Valors de les potències reactives addicionals a afegir en el nus 2
![Page 40: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/40.jpg)
Pàg.40/98 Annex D: Exemples detallats.
A B C MVAr -2.3544 -4.1831 -0.3034
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
![Page 41: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/41.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 41/98
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
Per a fer el càlcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma del corrent ha sigut l’esperada:
Figura 61 Forma del corrent del rectificador
I l’espectre:
![Page 42: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/42.jpg)
Pàg.42/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 62 Espectre de la càrrega
Figura 63 Espectre de la càrrega sense la component fonamental
![Page 43: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/43.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 43/98
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència (Afegir C a Y!) Una vegada se sap quin espectre té la càrrega no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. En el diagrama fasorial per separat, el blau correspon a la fase A, el vermell a la fase B i el verd a la fase C.
Figura 64 Harmònic número 5
![Page 44: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/44.jpg)
Pàg.44/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 65 Harmònic número 7
Figura 66 Harmònic número 11
![Page 45: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/45.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 45/98
Figura 67 Harmònic número 13
Figura 68 Harmònic número 17
![Page 46: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/46.jpg)
Pàg.46/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 69 Harmònic número 19
Figura 70 Harmònic número 23
![Page 47: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/47.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 47/98
Figura 71 Harmònic número 25
Figura 72 Harmònic número 29
![Page 48: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/48.jpg)
Pàg.48/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 73 Harmònic número 31
Figura 74 Harmònic número 35
![Page 49: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/49.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 49/98
Figura 75 Harmònic número 37
Figura 76 Harmònic número 41
![Page 50: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/50.jpg)
Pàg.50/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 77 Harmònic número 43
Figura 78 Harmònic número 47
![Page 51: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/51.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 51/98
Figura 79 Harmònic número 49
Figura 80 Forma de la tensió
![Page 52: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/52.jpg)
Pàg.52/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 81 Forma de la tensió
Calculant els índexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.0004 0.0005 0.0001
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 0.0164 0.0292 0.0021
![Page 53: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/53.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 53/98
EXEMPLE 4 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, dues línies i unes càrregues al final d’aquestes. La particularitat de l’exemple és que els nusos no són en aquest cas PQ sinó PV. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Figura 82 Esquema de l'exemple 3
Dades de l’exemple:
La tensió en les tres fases dels nusos 2 i 3 ha de ser de 0.99 en pu. Càrregues Càrregues nus 2
• Càrrega bifàsica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
Càrregues nus 3
• Càrrega bifàsica: Mvar 0.2 ;MW 2 == ACAC QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 12 pulsos: MW51 =P
![Page 54: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/54.jpg)
Pàg.54/98 Annex D: Exemples detallats.
Línies
Línia 1-2
• Longitud: 25 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 83 Configuració de la línia 1-2
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R • Alçada mitjana línia: m 15=h
Línia 1-3
• Longitud: 12 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 84 Configuració de la línia 1-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 062.0 Ω=R • Alçada mitjana línia: m 17=h
Línia 2-3
• Longitud: 40 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.
![Page 55: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/55.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 55/98
Figura 85 Configuració de la línia 2-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 154.0 Ω=R • Alçada mitjana línia: m 13=h
Generador
• Tensió nominal kV 25=U • Impedàncies de dispersió
- Seqüència homopolar 2% pu - Seqüència directa 20% pu - Seqüència inversa 20% pu
Pas 1: Resolució del mètode del flux de càrregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de càrregues trifàsic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma gràfica i numèrica:
![Page 56: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/56.jpg)
Pàg.56/98 Annex D: Exemples detallats.
Mòdul Angle (º) Nus 1
Fase A 1.0000 0 Fase B 1.0000 -120.0000 Fase C 1.0000 120.0000
Nus 2 Fase A 0.9900 -4.5232 Fase B 0.9900 -124.2533 Fase C 0.9900 117.1172
Nus 3 Fase A 0.9900 -5.3837 Fase B 0.9900 -123.7736 Fase C 0.9900 116.5351
![Page 57: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/57.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 57/98
Figura 86 Fasors de les tensions resultants
Figura 87 Comparació dels fasors resultants. Blau nus 1, vermell nus 2 i verd nus 3
Valors de les potències reactives addicionals a afegir en el nus 2
![Page 58: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/58.jpg)
Pàg.58/98 Annex D: Exemples detallats.
A B C MVAr -2.5554 -4.1123 -0.2221
Valors de les potències reactives addicionals a afegir en el nus 3
A B C MVAr -6.2827 -0.4416 1.1316
![Page 59: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/59.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 59/98
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
per al rectificador de 6 polsos,
1h
IIh
=
si 12 1 h hh h kθ θ∠ = ⋅∠ = ⋅ ±
per al rectificador de 12 polsos Per a fer el càlcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. Les formes dels corrents obtingudes són les esperades:
![Page 60: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/60.jpg)
Pàg.60/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 88 Forma del corrent del rectificador de 6 polsos
Espectre:
Figura 89 Espectre rectificador de 6 polsos
![Page 61: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/61.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 61/98
Figura 90 Espectre rectificador de 6 polsos sense component fonamental
Figura 91 Forma corrent rectificador 12 polsos
![Page 62: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/62.jpg)
Pàg.62/98 Annex D: Exemples detallats.
Espectre:
Figura 92 Espectre rectificador 12 polsos
Figura 93 Espectre rectificador 12 polsos sense component fonamental
![Page 63: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/63.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 63/98
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre tenen les càrregues no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. En els diagrames fasorials per separat, el color blau és per la fase A, el color vermell per la fase B i el verd er la fase C.
Figura 94 Harmònic número 5
![Page 64: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/64.jpg)
Pàg.64/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 95 Harmònic número 7
Figura 96 Harmònic numero 11
![Page 65: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/65.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 65/98
Figura 97 Harmònic número 13
Figura 98 Harmònic número 17
![Page 66: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/66.jpg)
Pàg.66/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 99 Harmònic número 19
Figura 100 Harmònic número 23
![Page 67: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/67.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 67/98
Figura 101 Harmònic número 25
Figura 102 Harmònic número 29
![Page 68: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/68.jpg)
Pàg.68/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 103 Harmònic número 31
Figura 104 Harmònic número 35
![Page 69: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/69.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 69/98
Figura 105 Harmònic número 37
Figura 106 Harmònic número 41
![Page 70: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/70.jpg)
Pàg.70/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 107 Harmònic número 43
Figura 108 Harmònic número 47
![Page 71: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/71.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 71/98
Figura 109 Harmònic número 49
Figura 110 Forma de la tensio
![Page 72: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/72.jpg)
Pàg.72/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 111 Forma de la tensió
Figura 112 Forma de la tensió
![Page 73: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/73.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 73/98
Calculant els índexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.3441 0.3992 0.3587
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 0.0178 0.0285 0.0016
NUS 3 Fase A Fase B Fase C 0.0257 0.0018 0.0047
![Page 74: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/74.jpg)
Pàg.74/98 Annex D: Exemples detallats.
EXEMPLE 5
Figura 113 Esquema de l'exemple
Dades de l’exemple:
Càrrega
• Càrrega no lineal trifàsica 1 400 kW ; P = • Les freqüències harmòniques imparells, compleixen totes que:
1
1
h
h
II
hhθ θ
=
= ⋅
Transformador
• 25/1 kV • 630 kVANS = • Connexions: triangle – estrella sense posta a terra • No es tindrà en compte la corrent magnetitzant • En tenir la càrrega corrents homopolars, el secundari del transformador ha de tenir
neutre. Càrregues monofàsiques
• 10 kVArAS j= • 10 100 kVABS j= + • 1 kWCS =
Pas 1: Resolució del mètode del flux de càrregues per a la freqüència fonamental
![Page 75: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/75.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 75/98
El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de càrregues trifàsic convencional sense cap més variació. No obstant, aquí la matriu d’admitàncies estarà formada per la matriu del transformador, la qual serà calculada amb la peculiaritat de la connexió afegida. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma gràfica i numèrica:
Nus 1 Nus 2 Propietat A B C A B C
Mòdul (pu) 1 1 1 0.9991 0.9964 0.9993 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 29.7543 -90.2347 149.7648
![Page 76: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/76.jpg)
Pàg.76/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 114 Fasors de les tensions resultants. Blau nus1, vermell nus2
Figura 115 Tensions resultants. Blau fase a, vermell fase b i verd fase c
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte.
![Page 77: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/77.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 77/98
Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1 si imparellhII hh
=
si imparellh hh hθ θ∠ = ⋅∠
Per a fer el càlcul del corrent, a més, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Això s’ha considerat per tal de simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma de corrent obtinguda ha sigut a següent:
Figura 116 Forma de corrent de fase de la càrrega no lineal
La càrrega presenta una forta component homopolar, la qual se’n va pel neutre del secundari del transformador. La forma d’ona del corrent del neutre és:
![Page 78: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/78.jpg)
Pàg.78/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 117 Forma del corrent homopolar
L’espectre del corrent és el següent:
![Page 79: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/79.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 79/98
Figura 118 Espectre de la càrrega no lineal
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre té la càrrega no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió.
![Page 80: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/80.jpg)
Pàg.80/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 119 Harmònic 5
![Page 81: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/81.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 81/98
Figura 120 Harmònic 7
Figura 121 Harmònic 9
![Page 82: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/82.jpg)
Pàg.82/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 122 Harmònic 11
![Page 83: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/83.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 83/98
Figura 123 Harmònic 13
![Page 84: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/84.jpg)
Pàg.84/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 124 Harmònic 15
Figura 125 Harmònic 17
![Page 85: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/85.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 85/98
Figura 126 Harmònic 19
![Page 86: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/86.jpg)
Pàg.86/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 127 Harmònic 21
![Page 87: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/87.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 87/98
Figura 128 Harmònic 23
Figura 129 Harmònic 25
![Page 88: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/88.jpg)
Pàg.88/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 130 Harmònic 27
![Page 89: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/89.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 89/98
Figura 131 Harmònic 29
Figura 132 Harmònic 31
![Page 90: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/90.jpg)
Pàg.90/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 133 Harmònic 33
![Page 91: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/91.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 91/98
Figura 134 Harmònic 35
Figura 135 Harmònic 37
![Page 92: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/92.jpg)
Pàg.92/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 136 Harmònic 39
![Page 93: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/93.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 93/98
Figura 137 Harmònic 41
![Page 94: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/94.jpg)
Pàg.94/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 138 Harmònic 43
![Page 95: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/95.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 95/98
Figura 139 Harmònic 45
Figura 140 Harmònic 47
![Page 96: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/96.jpg)
Pàg.96/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 141 Harmònic 49
![Page 97: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/97.jpg)
Annex D: Exemples detallats Pàg 97/98
Figura 142 Forma tensió nus 1
![Page 98: annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070902/62c708f28c9ea972501c5ad4/html5/thumbnails/98.jpg)
Pàg.98/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 143 Forma tensió nus 2
Calculant els índexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 5.2617 5.2617 5.2736 NUS 2 Fase A Fase B Fase C 14.9068 15.0009 14.9564