ANÁLISIS DINÁMICO DE ROBOT CAMINADOR SEMIPASIVO CON …

ANÁLISIS DINÁMICO DE ROBOT CAMINADOR SEMIPASIVO CON

MODELO DE DOBLE PÉNDULO

Proyecto de Grado en Ingeniería Mecánica

Martín David Galvan Castro

Asesor de Proyecto

Carlos Fráncico Rodríguez Herrera

PhD. Ingeniero Mecánico

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Bogotá D.C Julio de 2020

Abstract- In this work, the design of a prototype of a semi-passive walker with knees is presented.

This system is based on the semi-spherical feet walker developed in previous works with the addition

of knees. The document initiates with the study of the dynamics of a double pendulum because it is

an approximate model of the proposed system. With the results of this study, the knee was designed

and manufactured considering the kinetic constraints required to achieve the flexion and extension

motion. Finally, simulations were made to evaluate the performance of the walker, showing that the

walker with knees achieves a steady walk in simple plane terrains. It was also observed that the knee

mechanism functions in a proper way, it is easy to build, and its cost relatively low. At the end, an

assembly guide of the proposed walker is included.

Keywords: Simulation, Walker, Double Pendulum, Semi-passive

Resumen– En este trabajo se expone el desarrollo de un prototipo de caminador semipasivo con

rodillas. Este sistema esta basado en un caminador de pie semiesférico desarrollado en trabajos

anteriores con la adición de las rodillas. El documento inicia con el estudio de la dinámica del péndulo

doble ya que es un modelo aproximado al sistema propuesto. Con los resultados de este estudio, se

diseño y manufacturo la rodilla considerando las restricciones cinéticas requeridas para lograr los

movimientos de flexión y extensión. Finalmente, se hicieron simulaciones para evaluar el desempeño

del caminador, mostrando que el caminador con rodillas logra una caminata estable en terrenos planos

simples. Además, se observo que el mecanismo de la rodilla funciona de manera apropiada, es fácil

de ensamblar, y su costo es relativamente bajo. Al final del documento se incluye una guía de

ensamble del caminador propuesto.

Palabras Claves: Simulación, Caminador, Doble Péndulo, Semi-pasivo

1

Contenido

1. Introducción ................................................................................................................................. 3

1.1. Objetivos .............................................................................................................................. 4

1.2. Robots Bípedos y Caminata Dinámica Pasiva ..................................................................... 4

1.3. Trabajos Previos ................................................................................................................... 7

2. Metodología ................................................................................................................................. 9

2.1. Análisis en 2D del movimiento de la pierna del caminador ................................................ 9

2.2. Diseño del mecanismo de la rodilla ................................................................................... 11

2.3. Caracterización del caminador bípedo con rodillas ........................................................... 12

2.3.1. Descripción del caminador bípedo sin rodillas. ......................................................... 12

2.3.2. Cambios al modelo dinámico del caminador. ............................................................ 12

2.3.3. Entorno y condiciones de simulación. ....................................................................... 14

3. Resultados .................................................................................................................................. 16

3.1. Diseño final de la rodilla y modificaciones de partes. ....................................................... 16

3.2. Simulaciones ...................................................................................................................... 18

4. Conclusiones .............................................................................................................................. 26

5. Trabajos Futuros y Recomendaciones ....................................................................................... 27

6. Bibliografía ................................................................................................................................ 28

2

Ilustraciones:

Ilustración 1. Caminata estática en robot bípedo. [3] .......................................................................... 5

Ilustración 2. Modelo de caminador pasivo usado por McGeer [4]..................................................... 6

Ilustración 3. Caminador bípedo pasivo [5] ......................................................................................... 7

Ilustración 4. Caminador Semi-Pasivo [6] ........................................................................................... 8

Ilustración 5. Modelo de un péndulo doble [7] .................................................................................... 9

Ilustración 6. Caminata paso a paso de caminador bípedo pasivo con rodillas [8] ............................. 9

Ilustración 7. Simulación Working Model 2D ................................................................................... 10

Ilustración 8. Algoritmo bloqueo de rodilla ....................................................................................... 11

Ilustración 9. Iteraciones sobre el diseño de la rodilla ....................................................................... 12

Ilustración 10. Modificaciones al modelo dinámico .......................................................................... 13

Ilustración 11. Marcos de referencia caminador pasivo [5] ............................................................... 14

Ilustración 12. Diseño final de la rodilla ............................................................................................ 18

Ilustración 13. Avance Longitudinal vs Tiempo ................................................................................ 19

Ilustración 14. Diagrama de Simulink para simulación uno .............................................................. 20

Ilustración 15. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas .................................. 20

Ilustración 16. Ciclo de caminata para caminador con rodilla ........................................................... 21

Ilustración 17. Diagrama Simulink para la simulación dos ............................................................... 22

Ilustración 18. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas y actuación ............... 22

Ilustración 19. Ciclo de caminata para caminador con rodilla y actuación ....................................... 23

Ilustración 20. Ubicación del centro de masa para diferentes valores de K ...................................... 24

Ilustración 21. Diagrama de Simulink para simulación tres .............................................................. 24

3

1. Introducción

La motivación para el desarrollo de este proyecto se compone de tres partes. La primera es el

interés personal en la dinámica de la caminata bípeda aplicada en robots, adicionalmente el proyecto

ofrecía una manera de realizar un estudio de este tema con un modelo relativamente sencillo, ya que

solo se tienen en cuenta dos articulaciones y además se ignora el uso se actuadores para generar los

movimientos de flexión y extensión. Pero a su vez, ofrece un reto al diseño de un mecanismo que

permita la rigidez de la pierna de soporte. La segunda es darle continuación a este proyecto

desarrollado por estudiantes de Pregrado y Maestría del departamento de Ingeniería Mecánica en sus

anteriores entregas. En cada entrega de este proyecto le ha agregado características llamativas al

prototipo en términos de modelado o control, lo que se busca es dar un aporte a este proyecto y que

se pueda continuar en un futuro. En último lugar, quiere desarrollar un prototipo de bajo costo y fácil

fabricación que sea replicable, y así que se le pueda contribuir al desarrollo y/o innovación del

proyecto mediante la adición de modificaciones al funcionamiento de este.

Por otro lado, el desarrollo de este proyecto se puede dividir en tres fases. La primera es el estudio

en el software Working Model 2D de la dinámica del péndulo doble usando la geometría del

prototipo, esto para poder obtener una intuición de cuál es el comportamiento deseado del doble

péndulo. En la segunda fase se realizaron iteraciones sobre el diseño de la rodilla, buscando en primer

lugar que su geometría fuera simple, y que la fabricación de esta pudiera ser en métodos económicos,

como puede ser corte laser para ensamblar las piezas, lo segundo es que se pudiera implementar un

mecanismo de bloqueo para que la pierna que sirviera de soporte para el caminador se mantuviera

rígida. Finalmente, se validó tanto la dinámica de la pierna y el funcionamiento de la rodilla con una

simulación en Simscape Multibody (También conocido como SimMechanics) con unas simulaciones

donde se consideraba exitosa si el caminador lograba una caminata estable donde se pudiera apreciar

la flexión y extensión de la rodilla.

4

Como resultado, se logró hacer el diseño de una rodilla que acciona su mecanismo de bloqueo

gracias a un electroimán de 12V DC, la rodilla fue adaptada para que su fabricación pudiera ser por

impresión 3D o cortar sus componentes en corte laser y hacer en ensamble. Además de esto se les

hicieron modificaciones a algunas piezas del caminador por lo que fue necesario generar un nuevo

libro de planos y un manual de ensamble. Finalmente, se determinaron parámetros de operación para

algunos componentes del caminador para que este pueda presentar un funcionamiento estable en la

simulación.

Por ultimo este trabajo presenta el desarrollo del proyecto de la siguiente forma: En el numeral

1, se podrá encontrar la introducción, objetivos y el estado del arte de este proyecto con el cual se

explicaran conceptos como el de la caminata pasiva y se mencionaran trabajos relevantes donde se

obtuvieron ideas de soluciones ya existentes para implementarlas en el prototipo, y se mencionara

como ha sido la evolución del prototipo con el que se trabara, así como aspectos relevantes de su

funcionamiento.

1.1. Objetivos

• Diseñar un mecanismo económico de fácil construcción para restringir el movimiento del

péndulo doble para que pueda emular la flexión y extensión.

• Determinar condiciones y/o parámetros en los cuales el caminador logra una caminata

estable.

• Formular una metodología de construcción de un caminador semi pasivo con rodillas que

logre una caminata estable.

1.2. Robots Bípedos y Caminata Dinámica Pasiva

El interés en el desarrollo de robots bípedos y del entendimiento de la caminata dinámica en los

últimos años ha aumentado, esto debido a su capacidad de operar en ambientes humanos con mayor

eficiencia. Además de que se podría esperar que estos fueran capaces de operar en lugares peligrosos

5

para la integridad humana o completar tareas que perjudiquen esta [1]. Sumado a esto, los robots

caminadores son una alternativa favorable a los robots que se mueven mediante el uso de ruedas,

porque a que los robots caminadores pueden ser diseñados o adaptados para su operación en terrenos

irregulares.

Aunque la implementación de robots caminadores es llamativa estos presentan como deficiencia

la complejidad de su diseño gracias a la adición de variables relacionadas con el movimiento de las

articulaciones, y que además se tiene que hacer control sobre estas articulaciones. lo anterior, añade

más complejidad al modelado, elementos y peso al prototipo fisco, y aumenta el costo energético del

movimiento del robot. Asimismo, se agrega un nuevo problema que es como el robot va a mantener

el equilibrio a lo largo de su movimiento. Para esto se, han desarrollado dos estrategias, la primera

que es darle balanceo estático y la segunda es darle balanceo dinámico.

El balanceo estático hace referencia de que el robot mantendrá su centro de masa alineado con el

área del pie (o pies) que hacen de soporte para mantener el equilibrio [2], un ejemplo más claro se

puede ver en la Ilustración 1. Caminata estática en robot bípedo. Donde el caminador comienza en

una posición neutral, después se inclina hacia su derecha poniendo su centro de masa sobre el pie

derecho, avanza con el pie izquierdo y después se inclina a su costado izquierdo para repetir el

proceso.

Ilustración 1. Caminata estática en robot bípedo. [3]

6

Por otro lado, el balanceo dinámico hace referencia a que el centro de masa del robot durante

alguna fase del movimiento no va a estar apoyado en algún pie de soporte, por lo que requerirá de

otra acción para poder mantener su equilibrio. Diversas técnicas de balanceo dinámico se han

implementado pero la más usada es la técnica del ZPM (Zero Point Moment) [2]. Este tipo de

balanceo hace que la caminata se parezca más a una caminata natural, ya sea en un robot bípedo o un

robot con varias piernas.

Para entender que tiene que ver el balanceo dinámico con la caminata pasiva, es primero

necesario definir esta segunda, que se puede decir que es la caminata sin el uso de actuadores en las

articulaciones, si no que el movimiento se va a generar gracias a la acción gravitatoria sobre el robot.

Este tipo de caminata fue estudiada por primera vez por McGeer y en 1990 publico una investigación

donde mostro un modelo para esta y además mostro que es posible que se de este tipo de caminata en

un plano inclinado.

Ilustración 2. Modelo de caminador pasivo usado por McGeer [4]

7

1.3. Trabajos Previos

Los trabajos previos que se desarrollaron a este se dividen en dos categorías, la primera es trabajos

que desarrollaron otros estudiantes de maestría y pregrado de la Universidad de los Andes y la

segunda trabajos que se encontraron en línea que ayudaron al diseño de soluciones del prototipo del

caminador de este proyecto.

Los trabajos de esta primera categoría son, la tesis de maestría de Marín, en la cual este hace un

modelamiento riguroso de la dinámica del caminador bípedo pasivo y diseña un observador para este.

De este trabajo se resalta el modelado y caracterización del caminador y la aplicación de modelos de

contacto y fricción que van a hacer usados posteriormente en las simulaciones del modelo generado.

El prototipo que fue usado se encuentra en la Ilustración 3:

Ilustración 3. Caminador bípedo pasivo [5]

El segundo trabajo de esta categoría al cual se le hace referencia es a la tesis de maestría de

Murillo, en este trabajo el caminador paso a de ser pasivo a semi pasivo gracias a la adición de un

servomotor en la cadera, este servomotor Dynamixel AX12-A tendría la función de hacer oscilar una

8

masa con la que el caminador podría caminar en un plano horizontal y además se podría dirigir el

rumbo del caminador, el prototipo usado se encuentra en la Ilustración 4

Ilustración 4. Caminador Semi-Pasivo [6]

9

2. Metodología

2.1. Análisis en 2D del movimiento de la pierna del caminador

Ilustración 5. Modelo de un péndulo doble [7]

Debido a la naturaleza de los movimientos de flexión y extensión en la caminata. Primero se

buscaron condiciones donde estos movimientos se dieran naturalmente variando las relaciones de

masa entre la mitad superior y la mitad inferior del doble péndulo. Además, viendo en que parte del

recorrido se igualaban los ángulos 𝜃1 y 𝜃2 según el modelo de la Ilustración 5. Esta igualdad en los

ángulos se ve mejor representada en la Ilustración 6, donde hace referencia a la parte de transición

entre una cadena cinemática de tres cuerpos, que serían la pierna que sirve de soporte y la pierna que

oscila a una cadena cinemática de dos cuerpos, que sería cuando el caminador rusa sus dos piernas

de soporte.

Ilustración 6. Caminata paso a paso de caminador bípedo pasivo con rodillas [8]

10

Ilustración 7. Simulación Working Model 2D

Gracias a este estudio, se elaboró un algoritmo sencillo para determinar si el bloqueo del

mecanismo de la rodilla iba a estar activo, el algoritmo se muestra en la Ilustración 8. Este se diseñó

teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Cuando los dos ángulos se igualan se debe generar

un bloqueo si no estaba previamente bloqueo, pero si este está bloqueado con la variable �̇�1 y 𝜃1 se

determina si ya esa pierna se encuentra ubicada detrás de la cadera del caminador, ósea en una

posición inicial para comenzar su movimiento y dar un paso adelante con esa pierna. La razón por la

cual se determinaron esos valores para la condición es que estos representarían la posición en la que

𝜃1 es mínima. En la Ilustración 7 se puede ver el diseño del pie para la simulación de Working Model,

además de una gráfica donde se muestra 𝜃1 y 𝜃2 − 𝜃1 contra tiempo.

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Ilustración 8. Algoritmo bloqueo de rodilla

2.2. Diseño del mecanismo de la rodilla

Para el diseño de la rodilla se tomó en consideración la solución ya diseñada por Vanessa Chen

[8], esta solución se basaba con la implementación de un electroimán que activaban y desactivaban

para generar el bloqueo de la rodilla. Para implementar esta solución en el caminador actual se hizo

un diseño iterativo buscando que las rodillas no agregaran longitud a las piernas para no afectar la

dinámica del caminador de manera drástica. Para este diseño primero se modelo la posible solución

en Inventor Autodesk y se fabricaron en impresión 3D para verificar el funcionamiento del

mecanismo. En la Ilustración 9 se puede ver una de las iteraciones sobre el diseño de la rodilla.

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Ilustración 9. Iteraciones sobre el diseño de la rodilla

2.3. Caracterización del caminador bípedo con rodillas

2.3.1. Descripción del caminador bípedo sin rodillas.

Para la descripción del caminador sin rodillas se tomará el prototipo de la Ilustración 4, de este

prototipo se puede hacer uso del modelo dinámico hecho por Marín [5], donde los cambios relevantes

es que no se tiene una inclinación con respecto al plano horizontal.

El principio de funcionamiento de este caminador es que el actuador desestabilizara el caminador

logrando un cambio en el ángulo de roll y que una de las piernas quede levantada para poder hacer el

avance en esta pierna. La actuación tiene un sistema de control de ganancia variable para mantener la

diferencia entre fases del ángulo de roll y el ángulo de actuación constante (En el valor de 𝜋

2 ) y así

generar el fenómeno entretaiment. Los parámetros de funcionamiento de la actuación que definió

Murillo son una amplitud de onda de 50o y una frecuencia de oscilación de 0.9Hz

2.3.2. Cambios al modelo dinámico del caminador.

Debido a la a adición de las rodillas al caminador, este va a presentar cambios con respecto al

modelo presentado por Marín [5]. A este modelo se le agregaran dos variables, estas se pueden

denominar 𝑞9 y 𝑞10, estos representan el ángulo entre la mitad superior de la pierna y la mitad inferior

de la pierna. De esta manera se tiene una aproximación al movimiento mostrado en la Ilustración 6.

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En la Ilustración 10 se puede ver las variables 𝑞9 y 𝑞10, en esta ilustración 𝑞9 ≠ 0 y 𝑞10 = 0. Para

este caso, la pierna izquierda sirve de soporte para el caminador, y esta estaría actuando como un

perfil único, y el modelo de péndulo simple seria valido para este caso, además de que esta pierna es

el referente de donde se hacen las rotaciones ordenadas 𝑋𝑌′𝑍′′ descritas por Marín [5], en cambio la

pierna derecha tendría el comportamiento de un doble péndulo teniendo como origen la cadera.

Ilustración 10. Modificaciones al modelo dinámico

Por último, para determinar una matriz de rotación para la mitad inferior de una pierna, se tendría

que agregar una multiplicación más al cálculo. Teniendo en cuenta los marcos ya definidos por Marín

en la Ilustración 11, la parte superior de la pierna derecha representaría el marco E, y la pierna

izquierda el marco F. Se denomina J y K los marcos para la mitad inferior derecha e izquierda

despectivamente. Y para encontrar sus respectivas matrices de rotación se debe hacer la siguiente

operación:

𝑎𝑎𝑅𝑗 = 𝑎𝑎𝑅𝑒 ∗ [C9 −𝑆9 0𝑆9 𝐶9 00 0 1

] 𝑎𝑎𝑅𝑘 = 𝑎𝑎𝑅𝑓 ∗ [C10 −𝑆10 0𝑆10 𝐶10 00 0 1

]

Ecuación 1. Rotaciones para marcos J y K

14

Ilustración 11. Marcos de referencia caminador pasivo [5]

2.3.3. Entorno y condiciones de simulación.

Para hacer una validación del diseño de la rodilla, y el correcto funcionamiento del caminador

con esta modificación se hicieron varias simulaciones para así determinar bajo que parámetros de

operación el caminador exhibe un movimiento estable. Para esto se hizo uso un modelo de fricción

de Slip-Stick y un modelo de impacto viscoelástico. Los valores de las constantes asociadas a estos

modelos se pueden encontrar en Tabla 1.

Tabla 1. Constantes para modelo de impacto y fricción [5]

Constante Valor Unidad

K 10,000 [N/m]

C 5,142 [N s/m]

𝜇𝑠 0.6013 [Adimensional]

𝜇𝑘 0.3571 [Adimensional]

La simulación se desarrolló en el software Simulink, usando el complemento Simscape

Multibody, el cual permite importar un modelo de Autodesk Inventor para generar una simulación

dinámica con lógica de bloques.

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Debido a las limitaciones del software, se tuvo que modelar el bloqueo de la rodilla como una

fuerza permanente, que se puede calcular de la siguiente manera:

𝑭(𝑟) =𝐾

𝑟2

Ecuación 2. Fuerza del imán

Donde K es una constante de proporcionalidad que se encontró de manera iterativa en la

simulación, su unidad es [Nm-2]. Esta limitación lo que va a causar es que no se presente una transición

de flexión a extensión durante el recorrido de la pierna, pero si el funcionamiento del imán es correcto,

en casos donde se presenta una inestabilidad durante el movimiento del caminador, el imán va a actuar

como un mecanismo de recuperación, poniendo el pie de apoyo rígido y evitando la caída del

caminador.

Por otra parte, para el funcionamiento de la actuación se le impuso una trayectoria representada

por una onda sinusoidal con la amplitud y frecuencia mencionadas al final de la sección 2.3.1 y en

algunos casos un pequeño desfase debido a la importación. Cómo se quiere mantener el efecto del

entretaiment, se definió que los parámetros que se van a variar en la actuación van a ser la amplitud

de la onda, y la distancia a la que se encuentra la masa de la actuación con respecto al caminador.

Finalmente se hicieron 3 simulaciones, en la primera simulación se verifico el comportamiento

del caminador sin la actuación a través de un plano inclinado, en otras palabras, el caminador pasivo

con la acción de las rodillas. En la segunda simulación se verifico el comportamiento del caminador

con la actuación a través de un plano inclinado y en la última se verifico el comportamiento del

caminador en un plano horizontal. Se decidieron hacer tres simulaciones, y varias iteraciones sobre

cada simulación para evaluar en primer lugar el comportamiento de la rodilla en estos diferentes casos

y también observar en cada simulación el efecto de la constante K del imán, y si esta se puede

delimitar dentro de un rango de operación, además de ver cómo cambia el valor de esta constante

entre las tres simulaciones.

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3. Resultados

3.1. Diseño final de la rodilla y modificaciones de partes.

Para el diseño final de la rodilla, se buscó que los nuevos componentes no subieran mucho el

precio del caminador pasivo es de alrededor de 22 USD. La elaboración de la rodilla se puede hacer

con MDF de 3mm de espesor. En la Tabla 2 se muestran los precios de los materiales adicionales, se

debe tener en cuenta que también se muestra el precio con la electrónica de la actuación incluida.

Tabla 2. Materiales e Insumos

Material Precio [COP$] Cantidad

Tornillos y Tuercas* 4.000 1

Ejes de acero para actuación 26.200 1

RPI Powerpack V 2.0 32.130 1

Rasperry Pi 3 184.450 1

Cable Mini USB 6.500 2

Módulo de comunicación

U2D2

284.700

1

Kit Dynamixel AX12-A** 248.000 1

Batería 3S Lipo 2200 mAh 69.000 1

Switch 3.000 1

Colbon de madera 245gr 7.900 1

Electroimanes 43.000 2

*Se compro un paquete de tornillos, tuercas y arandelas en una tienda de venta al por menor

**El kit Dynamixel viene con los accesorios, tornillos y tuercas necesarias para su instalación

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Tabla 3. Procesos de manufactura necesarios

Procedimiento Precio [COP$/tiempo]

Corte laser $600 / min

Maquinado $58.500/hora*

*Este es el costo de una hora de Torno y Fresa sumando.

El costo de la manufactura de la rodilla es de $6.500 COP (Aproximadamente 2USD), los ejes de

las rodillas se pueden obtener recortando un poco el eje de la cadera y los electroimanes cuestan

12USD por unidad, por lo que el precio se estima en 48 USD. Pero los electroimanes se pueden

cambiar por un imán su precio puede disminuir. Al agregar el costo total de la actuación, los cortes

en MDF de la base suman $10.500, al agregar los componentes electrónicos se tiene un incremento

de $246 USD, ($928.700 COP)

Se hicieron modificaciones a la longitud de la pierna del caminador para poder adaptar las

rodillas, la longitud total de las rodillas es de 440mm. Los nuevos planos de ensamble del caminador,

y el ensamble de las rodillas se encuentran al final del documento o en el link al final de las

conclusiones. El diseño de la rodilla final se puede ver en la Ilustración 12

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Ilustración 12. Diseño final de la rodilla

3.2. Simulaciones

Para la primera, segunda y tercera simulación se definieron como condiciones iniciales el ángulo

𝑞5 (el angulo de roll) como 8o. En la tercera simulación se usó un plano con inclinación de 0o, y en

las dos primeras se usaron ángulos de 2.5o. En la [Ilustración] se muestran los diagramas de Simulink

usados para la primera, segunda y tercera simulación respectivamente. Como punto de comparación,

se usará la gráfica de 𝑞2 contra tiempo elaboradas por Marin [5], la variable 𝑞2 representa el avance

longitudinal de la cadera a lo largo del plano, este vector se representa como:

.𝐴 𝑟𝐻∗

𝑜 = 𝑞1𝑎1 + 𝑞2𝑎2 + 𝑞3𝑎3

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La ubicación de los ejes se puede verificar en la Ilustración 13.

Ilustración 13. Avance Longitudinal vs Tiempo

De la simulación uno se obtuvo que la caminata es mucho más lenta, llegando solo a 2.5m de

distancia recorrida máxima en 10 segundos. Se determinó que la constante de proporcionalidad se

debe encontrar entre los valores de 0.69 ± 0.14 𝑁𝑚2. De la Ilustración no se pudo establecer una

relación entre la velocidad del caminador y la constante de proporcionalidad, pero si se puede apreciar

que el sistema tiene un comportamiento caótico dado que a variaciones de K todas las soluciones

empiezan a divergir desde aproximadamente el segundo 2. Finalmente se puede ver que el sistema no

tiene un comportamiento tan uniforme, esto se puede ver al comparar la Ilustración 13 con la

Ilustración 15, la causa de esto es la inclusión del imán y la rodilla en el caminador. En la Ilustración

14 se puede ver el diagrama de Simulink implementado, y en la Ilustración 16 se puede ver paso por

paso, como el robot camina.

20

Ilustración 14. Diagrama de Simulink para simulación uno

Ilustración 15. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas

21

Ilustración 16. Ciclo de caminata para caminador con rodilla

Para la simulación dos se tuvieron que variar parámetros para lograr un comportamiento estable

del caminador. Con esto se definió que la amplitud de operación para esta condición tiene que ser de

30o y la distancia a la que se ubica la masa con respecto al caminador es en la primera posición de la

barra de soporte. De esta simulación se podría presumir que el efecto que tiene la constante de

proporcionalidad sobre el caminador que, a mayor valor de la constante, el caminador alcanzara

velocidades más altas. Al comparar la Ilustración 15 y la Ilustración 18 se puede ver que la actuación

logra estabilizar el avance longitudinal del caminador, ya que presenta una gráfica un más parecida a

la Ilustración 13, aun se puede apreciar que todas las soluciones empiezan a divergir después del

segundo 2 y que el caminador es más lento al caminador sin ninguna modificación, pero su velocidad

aumenta a comparación del caminador con solo las rodillas, . Adicionalmente, el rango de operación

del imán es de 1.65 ± 0.165 𝑁𝑚2. Se debe tener en cuenta que esta constate tiene una dependencia

al contrapeso que se usa para estabilizar la actuación, en este caso fue de 0.22kg. En la Ilustración 17

se puede ver el diagrama de Simulink implementado, y en la Ilustración 19 se puede ver paso por

paso, como el robot camina.

22

Ilustración 17. Diagrama Simulink para la simulación dos

Ilustración 18. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas y actuación

23

Ilustración 19. Ciclo de caminata para caminador con rodilla y actuación

En la tercera simulación se puede observar que, aunque se tiene una caminata estable, no se

obtiene flexión en las rodillas ni una caminata controlada. Su uso un contrapeso de 0.3Kg y se

removieron las masas auxiliarles en las puntas de los pies. La amplitud de oscilación y del actuador

se dejó en 50o y la masa de la actuación se dejó en 104.1g. Como se pudo ver de los anteriores

resultados, el sistema que se tiene es caótico, lo que conllevo a que en la tercera simulación no se

pudiera establecer un rango para la constante de proporcionalidad. En la Ilustración 20 se muestran

algunos resultados de la ubicación del centro de masa del eje respecto al piso para diferentes valores

de K, y de estas se puede apreciar que el comportamiento del caminador cambia drásticamente.

Dentro de las cosas que se pueden inferir es que después de 2.45Nm2 el caminador se comporta

totalmente rígido. Y finalmente se observa que esta simulación es en la que el caminador hace menor

recorrido debido a que no se puede controlar su orientación de manera correcta. En la Ilustración 21

se puede ver el diagrama de Simulink implementado.

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Ilustración 20. Ubicación del centro de masa para diferentes valores de K

Ilustración 21. Diagrama de Simulink para simulación tres

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En los siguientes enlaces se puede ver un video de las simulaciones desarrolladas, en estas se

puede ver que en los tres casos el caminador presenta un comportamiento estable.

Simulación Enlace

Simulación 1. Caminata pasiva https://youtu.be/5_T9LPKTGec

Simulación 2. Caminata semi pasiva en un

plano inclinado

https://www.youtube.com/watch?v=3AkOYyTW40E

Simulación 3. Caminata semi pasiva en

plano sin inclinación

https://youtu.be/RO2GtTIV2pc

https://youtu.be/5_T9LPKTGec

https://www.youtube.com/watch?v=3AkOYyTW40E

https://youtu.be/RO2GtTIV2pc

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4. Conclusiones

Como producto de este trabajo, se logró desarrollar una rodilla y un mecanismo de bloqueo que

se puede acoplar fácilmente al caminador y es de manufactura económica, además de que su

componente principal, que es el electroimán puede ser remplazable por un imán que pueda

proporcionar la fuerza necesaria según su constante de proporcionalidad, ya que esta debe estar en

los rangos o valores descritos en la sección 3.2.

Adicionalmente, se puede ver que el comportamiento del caminador tiene una caminata estable

partiendo desde el reposo. Esta estabilidad se va a lograr siempre que los valores de la constante de

proporcionalidad sean los especificados en la sección 3.2. según sea el caso de interés. También se

determinaron parámetros como la amplitud de la oscilación de la actuación, la masa del contrapeso

para estabilizar el soporte de la actuación, además que se determinaron nuevas longitudes en los

perfiles, por lo que se vio afectada la relación de longitudes del péndulo doble.

Finalmente, se tiene una nueva guía de ensamblaje y nuevos planos de algunas partes, debido a

las modificaciones en algunas partes como los perfiles de aluminio que componen las piernas, ya que

estos deben ser cortados y se les tiene que hacer adecuaciones para poder ensamblar las rodillas.

Además de esto se tiene una guía de ensamblaje de las rodillas.

Debido a que se tiene la intención de que el prototipo y sus modificaciones de este trabajo puedan

ser accedidas de forma libre, en Google Drive se encontraran los CAD, los planos de ensamble y los

archivos de las simulaciones. Se puede acceder a estos documentos mediante este enlace

https://drive.google.com/drive/folders/1C3EVIT58oFH9DfqBsd384dmO5zZOlNG-?usp=sharing.

https://drive.google.com/drive/folders/1C3EVIT58oFH9DfqBsd384dmO5zZOlNG-?usp=sharing

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5. Trabajos Futuros y Recomendaciones

Como trabajo futuro, se tendría que ensamblar un prototipo del caminador para evaluar el

desempeño del caminador con las rodillas. Se sugiere que inicialmente, se evalúa el comportamiento

de la versión pasiva de este, y se compare que tan parecido da al modelo desarrollado en la simulación.

También se recomendaría evaluar otros modelos o implementación es de la rodilla, ya sea

haciendo modificaciones sobre la desarrollada en este trabajo o alguna otra técnica.

28

6. Bibliografía

[1] E. Nicholls, «Bipedal Dynamic Walking in Robotics,» 26 Octubre 1998. [En línea]. Available:

https://robotics.ee.uwa.edu.au/theses/1998-Biped-Nicholls.pdf. [Último acceso: 1 Junio

2020].

[2] T. Bräunl, Embedded Robotics, Springer, 2008.

[3] hajimerobot, «Static Walk of the Big Biped Robot,» 4 Junio 2017. [En línea]. Available:

https://www.youtube.com/watch?v=k6qvRwSWAJk. [Último acceso: 1 Junio 2020].

[4] T. McGeer, «Passive Dynamic Walking,» The International Journal of Robotics Research, vol. 9,

nº 2, pp. 62-82, 1990.

[5] D. J. Marin Lanceros, «Modelamiento dinámico en 3D y diseño de observador para un

camindor bípedo pasivo,» Junio 2017. [En línea]. [Último acceso: 5 Junio 2020].

[6] S. Murillo Herrera, «Robot caminador bipedo semi-pasivo como plataforma educativa de bajo

costo,» Julio 2019. [En línea]. [Último acceso: 1 Junio 2020].

[7] D. Kawano, O. O’Reilly y A. Novelia, «The double pendulum,» 20 Abri 2020. [En línea].

Available: https://rotations.berkeley.edu/the-double-pendulum/. [Último acceso: 2 Junio

2020].

[8] V. Hsu Chen, «Passive Dynamic Walking with Knees: A Point Foot Model,» Febrero 2007. [En

línea]. Available: https://groups.csail.mit.edu/robotics-center/public_papers/Hsu07.pdf.

[Último acceso: 5 Junio 2020].

PARTS LISTDESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEM

MDF 3mm Thickness/Espesor

5.1. KneeConection21


5.1.2. Knee Conection B

22


5.2 KneePlataform13


5.3. Knee Joint44

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de

Labo

rato

rio

UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA

NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.

TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA

Firm

a Es

tudia

nte

Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica

Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Rodilla InferiorMaterial:MDF

CANT:

2 A4 Escala:

1:1Código plano:

Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°

TIEMPOEQUIPO

Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:

Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:

Dimensiones Materia Prima:

210x300x3

Martin David Galvan [email protected] 305-7066739

IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez

TABLA DE REGISTROTIEMPOS:

EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO

4

1

23

PARTS LIST

DESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEMMDF Thickness 3mm/ Espesor 3mm

5.1.2. Knee Conection B21

MDF Thickness 3mm/ Espesor 3mm

5.2.1 KneePlataform B12


5.1. KneeConection23


5.3. Knee Joint24

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de

Labo

rato

rio




Firm

a Es

tudia

nte


Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Upper KneeMaterial:MDF

CANT:

2 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




210x300x3

Martin David Galvan Castro [email protected] 305-7066739




4

3

1

2

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de

Labo

rato

rio




Firm

a Es

tudia

nte


Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees LowerLegMaterial:Alimunio

CANT:

2 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




25.4x25.4x214





7,00x2

12,00 20,00

12,00

180,00

25,4

0

1,00


4.1. Foot11 4.4. Lower Leg12 5.5. Lower Knee13Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)

AS 2465 - 1/4 x 1 1/2 UNC34

Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)

AS 2465 - 1/4 UNC35

5.7MagnetSupport16Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)

AS 2465 - 3/8 UNC17


AS 2465 - 3/8 x 1 1/4 UNC18

Washer AASTM F436 - 3/8, CW109

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de

Labo

rato

rio




Firm

a Es

tudia

nte


Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Upper KneeMaterial:MDF

CANT:

2 A2 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




210x300x3





3

5

4

1

7

5

9

8

6

6

2

4

270,0

0

287,00

215,4

0

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de

Labo

rato

rio




Firm

a Es

tudia

nte


Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees UpperLegMaterial:Alimunio

CANT:

2 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




25.4x25.4x214





4,00

214,00

37,25

12,0017,001,00

25,40

25,4

0

12,45

12,70

12,45

12,7

0


4.2. Bushing21 4.4 Union CPVC 0.5 in12 4.3. Leg13 5.6. Upper Knee14 Iman15Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)

AS 2465 - 1/4 x 1 1/2 UNC16


AS 2465 - 1/4 UNC17

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de

Labo

rato

rio




Firm

a Es

tudia

nte


Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees UpperLeg AssamblyMaterial:

CANT:

2 A2 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO








2

1

1

6

7

5

4

3

230,

12

43,40

74,00


4.6 Upper Leg11 4.5 Lower Leg12Diameter=12mm. Length=1.1 inch

Eje13

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de

Labo

rato

rio




Firm

a Es

tudia

nte


Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Leg AssamblyMaterial:

CANT:

2 A4 Escala:

1:4Código plano:


TIEMPOEQUIPO








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ANÁLISIS DINÁMICO DE ROBOT CAMINADOR SEMIPASIVO CON …

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