Análisis comparativo entre los algoritmos de Kamada Kawai ...

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

EGADE BUSINESS SCHOOL, CAMPUS CD. MÉXICO

Análisis comparativo entre los algoritmos de Kamada Kawai & Kruskal para la creación, estructura y optimización de

portafolios de inversión a través de árboles de mínima expansión

Proyecto de Finanzas con la modalidad de Investigación que presenta:

Gustavo Enrique Ramírez Martínez Andrea Valle Mendoza

Como requisito parcial para obtener el Grado de:

MAESTRÍA EN FINANZAS

Biblioteca eampua CIUdad d9 MéJdco

Asesores: Dr. Humberto Valencia Herrera Dr. Igor Rivera González

México, D.F., Julio 2014.

Análisis comparativo entre los algoritmos de Kamada Kawai & Kruskal para la creación, estructura y optimización de portafolios de inversión a través de árboles de mínima

expansión.

Gustavo Enrique Rarnírez, Tecnológico de Monterrey Andrea Valle Mendoza, Tecnológico de Monterrey

RESUMEN

En la actualidad los arboles de mínima expansión se han utilizado para el estudio del comportamiento de diversos mercados financieros alrededor del mundo. La aplicación de árboles de mínima expansión en el estudio de portafolios de inversión es un campo nuevo que se abre camino dentro de la teoría financiera. El presente trabajo muestra el procedimiento y los resultados obtenidos a partir de la comparación entre los algoritmos de Kruskal y Kamada Kawai. El objetivo principal es encontrar los parámetros más importantes que permitan crear, estructurar y optimizar portafolios de inversión mediante arboles de mínima expansión, a través de la minimización de las distancias entre activos. El trabajo que aquí se plasma fue realizado a partir de los

rendimientos logarítmicos y de la razón EB:rDA para los datos del IPC sustentable en

los periodos que abarcan de 2008- 2010 y 2011-2013.

PALABRAS CLAVES: Árbol de Mínima Expansión, Kamada- Kawai, Kruskal, Coeficientes de correlación, EBITDA, IPC Sustentable

Comparative analysis between the algorithms of Kamada Kawai & Kruskal for the creation and optimization of investment portfolios using minimal spanning trees.

ABSTRACT Actually the minimal spanning trees had been used to study the performance of the financia! markets around the world. The application of minimal spanning trees in the market of investments is a new chapter that started the new era of financia! theory. In this paper two algorithms are compared Kamada Kawai and Kruskal. The main objective of this research is to find the most important settings that allows an investor to create and optimize a portfolio based on the minimal spanning trees. This research

1

is based on logarithmic returns and the ratio _P_ for two periods, 2008-2010 and EBITDA

2011-2013.

Key words: Minimal spanning tree, correlation coefficients, Kamada- Kawai, Kruskal, EBITDA, IPC Sustainable

1. Introducción

E l sector de las finanzas se encuentra en una constante cantidad de cambios y el esquema de riesgos relacionados a él, se transforma y se robustece constantemente, lo que trae como consecuencia que las empresas e inversores

busquen nuevas herramientas para afrontar este dinamismo y con ello encontrar el mejor vehículo para estructurar un portafolio de inversión óptimo que les permita manejar de mejor manera los rendimientos y riesgos dados.

Una premisa primordial para lograr un portafolio óptimo es lograr obtener el mayor nivel de rendimientos con el menor nivel de riesgo posible. Según el comportamiento histórico de los precios de las acciones de las empresas que conforma el IPC, que para estos fines utilizaremos el IPC denominado "sustentable" será posible determinar un portafolio a través del método de árboles de expansión mínima con los mejores rendimientos y mínimos riesgos posibles.

La justificación que hace que este análisis sea destacable en el ámbito del mercado accionario, es que expondremos una nueva metodología dentro del campo de estudio de inversiones el cual permitirá el desarrollo de innovaciones en cuanto a la administración de riesgos específicamente en la estructuración de portafolios de inversión, permitiendo una diversificación al agente inversor en los estudios de optimización a partir de utilización de nuevos modelos que están ejerciendo cierto auge en las aplicaciones financieras.

Dentro del objetivo general que este estudio busca es la de establecer una comparación entre algoritmos que permita obtener los parámetros necesarios para el desarrollo, conformación y optimización de portafolios de inversión a través de un modelo denominado árboles de mínima expansión. De manera específica, se desea lo siguiente: i) mostrar las clasificaciones de riesgo a través de los árboles de mínima expansión, ii) comparación de metodologías entre los algoritmos de Kruskal vs Kamada Kawai, así como la obtención de las gráficas de árboles de expansión mínima

utilizando dos variables: a) rendimientos logarítmicos y b) la razón financiera EB:rDA.

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2. Marco Teórico

a) Algoritmo de Kruskal

Este algoritmo se basa en la teoría de grafos y busca encontrar el árbol de mínima expansión contenido en el grafo principal. Este árbol de mínima expansión contiene todos los vértices en donde los pesos de los mismos son minimizados. Los pasos que sigue el algoritmo de Kruskal son:

i. Se inicia en el nodo i y se une al siguiente nodo más cercano llamado j. La unión de estos nodos forma un conjunto C= {i,j} unido mediante el arco {i,j}. Los demás nodos de la red llamados C' se conocen como conjunto desconectado de nodos.

ii. Ahora elija un miembro de y C' que será llamado n y que se encuentre lo más cerca posible a C. Se elige al nodo llamado m ya que es el más cercano a n. Se crea el arco [m,n) y así se expande el árbol de mínima expansión. Al realizar esta última unión el nodo n ya no corresponde a C debido a que n actualmente se encuentra conectado a {i,j). C ahora contiene a {i,j,n).

Este proceso se repite hasta finalizar con un árbol de mínima expansión. Cada una de las iteraciones que se realizan con el algoritmo, siempre se elige el arco más corto que puede usarse para expandir al conjunto C.

También es importante definir la longitud del camino del vértice central al nodo. El nodo central es importante ya que este sirve como referencia para definir la ubicación de los demás nodos que conforman al árbol de mínima expansión.

Los parámetros para definir al nodo central son aleatorios, pero en este caso utilizaremos los mismos que Linda Medina, Ricardo Mansilla e Igor Rivera en sus respectivos escritos sobre árboles de mínima expansión para aplicaciones financieras.

i. Nodo con mayor número de vértices. ii. Nodo que manifieste la suma más elevada de coeficiente de correlación entre

sus nodos vecinos. iii. Vértice con valor más pequeño que corresponda a la media de ocupación. La

media de ocupación se encuentra definida como:

N

l(t, Ve) = ! ¿ lev(vf) i=l

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b) Método gráfico de fuerzas (Algoritmo de Kamada Kawai)

Kamada y Kawai proponen en 1989 un método gráfico el cual tiene como finalidad realizar representaciones gráficas de estructuras computacionales complejas entre las que podemos encontrar redes de Petri y diagramas de estado. Para realizar estas representaciones gráficas, Kamada y Kawai proponen un algoritmo el cual está basado en el método de fuerzas.

Los algoritmos que se basan en el método de las fuerzas, llevan a cabo la gráfica de los parámetros deseados usando la información contenida y despreciando la información de la gráfica inicial; Lo anterior es completamente opuesto al algoritmo de Kruskal que tiene como objetivo buscar el sub grafo contenido dentro del grafo principal.

Para los algoritmos de fuerza al conjunto de nodos y vértices que conforman la gráfica se le otorga un valor de energía, este valor es la energía acumulada del sistema. Los sistemas con un nivel de energía baja corresponden a nodos subyacentes que cuentan con distancias especificadas y que se encuentran cerca unos de otros, los nodos no subyacentes se encuentran a distancias muy grandes.

El algoritmo de Kamada- Kawai funciona tomando en cuenta las distancias más cortas entre los vértices. Este algoritmo simula fuerzas de resortes, tomando como base la ley de Hook, asignando un valor de fuerza dependiendo de la distancia teórica y relativa entre los nodos que componen al sistema. Los pasos que utiliza el algoritmo de Kamada- Kawai son:

iv. Se consideran la distancia Euclidiana entre los nodos v. Se considera un sistema virtual en el que cada nodo se encuentra unido

mediante un resorte. vi. Posteriormente se posicionan los nodos de manera que el estado total de la

energía en el sistema de resortes sea mínimo.

e;) Árboles de Expansión Mínima (AEM)

Los árboles de mínima expansión son una parte importante de la teoría de grafos que se utiliza para encontrar las uniones más eficientes o de costos mínimos dentro de un conjunto de vértices. Los arboles de mínima expansión son muy utilizados en diversos ámbitos como telecomunicaciones, construcción y recientemente dentro del ámbito financiero. Los arboles de mínima expansión son la representación gráfica de un número de objetos definidos (N) en el que todos los

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vértices se encuentra unidos o conectados por N-1 arcos y es posible dirigirse de un vértice a otro dentro de la gráfica.

Los arboles de mínima expansión se construyen de manera progresiva al asociar todas las acciones seleccionadas en un grafo cuya característica principal es la distancia mínima entre las series de tiempo comenzando siempre por la distancia más corta (Brida J., Matesanz D., Risso W. 2009)

Para nuestro caso de estudio, el árbol de expansión mínima está conformado por una red cuyos vértices representan los activos financieros seleccionados y la distancia existente entre los vértices se construye a partir de los coeficientes de correlación. El árbol nos permite identificar el activo con mayor número de vértices conectados, el centro de masa del árbol, que de alguna manera representa el activo que más influencia tiene sobre el sistema.

d) IPC Sustentable

En los últimos 10 años se inició una innovación y tendencia respecto a la manera de invertir y como los inversionistas buscan compañías con sentido sustentable para iniciar una inversión más responsable y depositar sus recursos en ellas, con base en la premisa primordial de que . dichas corporaciones creará y generará un valor agregado a mediano y largo plazo, trayendo como ventaja competitiva el superar los retos sociales y ambientales que un futuro se presenten.

Por lo anterior, la para incentivar la incorporación de procesos sustentables y socialmente responsables en las prácticas de las empresas mexicanas listadas en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), es por eso que ha iniciado el proceso para crear índices que puedan ser utilizados como subyacentes para ETF's1, y que solo consideren empresas reconocidas mundialmente en materia de sustentabilidad.

En diciembre de 2011, la BMV lanzó al mercado el Índice IPC Sustentable, el cual contempla a las empresas que estando listadas en esta bolsa, destacan en materia de sustentabilidad. Los criterios evaluados son tres, a los que se les conoce como pilares:

i. Medio Ambiente. ii. Responsabilidad social con sus principales grupos de interés (empleados,

proveedores, clientes y comunidad en la que se desempeñan).

1 Exchange Traded Funds, es decir, fondos cotizados en Bolsa. Son un producto híbrido entre los fondos de inversión

tradicionales y las acciones, ya que poseen características de ambos productos. tienen un valor liquidativo a fin de día, pero a diferencia de los fondos tradicionales disponen de un mercado secundario en el que se pueden contratar como cualquier otra acción.

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iii. Gobierno corporativo.

En los últimos 3 años aproximadamente el IPC ha sido el polo de atracción para los inversioni.stas vs otros Índices Nacionales como el IPC, IPC Large Cap e INMEX, como se muestra en el Gráfico 1:

Gráfico 1. Comparativo del comportamiento del IPC sustentable con otros Índices Nacionales

- IPC 22 12'1. -IPC la,v.Cap 22 78'11, - INMEX 2e 118'11, - IPC Si,1tentable: 35.08'11, , ... º

t)SOO

11000

ll:IOJ

1HCII)

11&10

11000

IO)OIJ

tNDII

'"" .... .... _., 11 "* '1 a, t1 ; ,, """,, 11 • tJ q¡p 11 4111 ,, -· U * t1 .-

Fuente: BMV / Dirección de Productos de Información Índices y Estadística

e) Coeficientes de correlación de Pearson

Las matrices de correlación financiera tienen un papel importante en administración de riesgos y construcción de portafolios.

El concepto de coeficiente de correlación de Pearson, indica el grado de

asociación lineal entre dos variables. Para el caso de estudio que aquí se presenta, esta asociación nos muestra para un par de acciones el comportamiento que tendrá una de las acciones respecto a movimientos de la otra acción.

La matriz de correlación de Pearson para nuestro caso de estudio es calculada

mediante la si:guiente fórmula:

(}'¡½) - (Y¡)(½) p¡j(M) = -;===::::::::::::======

((Y/) - (Yi)2)((}¡2) - (~¡)2)

Esta matriz es simétrica y mantiene un valor de 1 en la diagonal principal. La correlación entre los activos estudiados (p¡/M)) puede variar entre -1 y 1. De tal

modo que:

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p¡j(l1t) = 1 Existe una correlación positiva. Pij(11t)= -1 Existe una correlación negativa.

p¡j(l1t) = O No existe correlación.

O Razón financiera (Precio de la acción/ EBITDA)

EBITDA (por sus siglas en inglés, Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciaciones y amortizaciones), es una medida aproximada del flujo de caja obtenido de operación principal de la empresa. En otras palabras, nos indica básicamente el resultado operativo de la entidad.

Ah b. l , f" . EBITDA l l . , . l ora 1en, a razon manc1era -P-, muestra a re ac1on entre precio y e

EBITDA de la empresa, es decir, cuando más bajo sea el indicador, más rápido será la recuperación de la inversión, vía utilidades que la empresa logra con su operación principal. Este indicador es mayormente utilizado, dado que también puede aplicarse a empresas con pérdidas netas, ya que por lo general el EBITDA es positivo.

3. Datos y Metodología

El trabajo propuesto conociste en realizar a cabo la comparación entre el árbol de mínima expansión obtenido por el algoritmo de Kruskal y el método de energía planteado por el algoritmo de Kamada Kawai para los rendimientos trimestrales y la

razón _P__ La finalidad de comparar estos escenarios es encontrar aquellas EBITDA

diferencias y parámetros que podrían ser fundamentales para la creación de un portafolio de inversión en diferentes circunstancias.

Para nuestro estudio se utilizó la nueva muestra del IPC Sustentable (vigente a partir del 4 de febrero 2014). Esta ha sufrido cambios recientes pero la actual se muestra en la siguiente tabla:

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T bl 1 M a a uestra vigente d l IPCS e ustenta bl e Ponderación

No. Nombre de la Empresa Emisora Serie IPC Sector Sustentable

1 1 ARCA CONTINENTAL, SA.IB. DE C.V. AC * _ 1.35 Prnrlurrn~ de con_sumo frecuente -2 ALFA, S.A.B. DE C.V. ALFA A 6.63 Industrial 3 ALSEA, S.A.B. DE C.V. ALSEA * 0.63 Servicios y bienes de consumo no básico 4 AMERICA MOVIL, S.A.B. DE C.V. AMX L 14.97 Servicios de Telecomunicaciones 5 GRUPO AEROPORTUARIO DEL SURESTE, S.A.B. DE C.V. ASUR B 1.43 Industrial 6 AXTEL, S.A.B. DE C.V. AXTEL CPO 0.25 Servicios de Telecomunicaciones 7 TV AZTECA, S.A.B. DE C.V. AZTECA CPO 0.39 Servicios de Telecomunicaciones 8 GRUPO BIMBO, S.A.B. DE C.V. BIMBO A 1.91 Productos de consumo frecuente 9 BOLSA MEXICANA DE VALORES, S.A.B. DE C.V. BOLSA A 0.48 Servicios Financieros 10 CEMEX, S.A.B. DE C.V. CEMEX CPO 8.51 Materiales 11 CONTROLADORA COMERCIAL MEXICANA, S.A.B. DE C.V. COMERCI UBC 1.02 Productos de consumo frecuente 12 GRUPO ELEKTRA, S.A.B. DE C.V. ELEKTRA * 1.33 Servicios y bienes de consumo no básico 13 FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V. FEMSA UBD l.1.95 Productos de consumo frecuente

I 14 rnMPARTAMDS S.A.B. DE C.V. GENTERA * 0.99_ Servicios Financieros 15 GRUPO FINANCIERO BANORTE, S.A.B DE C.V. GFNORTE o 9.61 Servicios Financieros 16 GRUPO MEXICO, S.A.B. DE C.V. GFMEXICO B 7.69 Materiales 17 GRUPO HERDEZ, S.A.B. DE C.V. HERDEZ * 0.41 Productos de consumo frecuente 18 EMPRESAS !CA, S.A.B. DE C.V. !CA * 0.64 Industrial 19 KIMBERLY - CLARK DE MEXICO S.A.B. DE C.V. KIMBER A 2.28 Productos de consumo frecuente 20 COCA-COLA FEMSA, S.A.B. DE C.V. KOF L 3.23 Productos de consumo frecuente 21 GENOMMA LAB INTERNACIONAL, S.A.B. DE C.V. LAB B 1.19 Salud 22 MEXICHEM, S.A.B. DE C.V. MEXCHEM * 2.00 Materiales 23 GRUPO AEROPORTUARIO DEL CENTRO NORTE, S.A.8. DE C.V. OMA B 0.35 Industrial

( 24 INDUSTRIAS PEÑO LES~ S. A.B. DE·c. V. PEÑOLES * ,_

1.42 Materiales 25 GRUPO FINANCIERO SANTANDER MEXICO, S.A.B. DE C.V. SANMEX B 2.50 Servicios Financieros 26 ORGANIZACION SORIANA, S.A.B. DE C.V. SORIANA B 0.44 Productos de consumo frecuente 27 GRUPO TELEVISA, S.A.B. TLVISA CPO 8.68 Servicios de Telecomunicaciones 28 WAL - MART DE MEXICO, S.A.B. DE C.V. WALMEX V 7.72 Productos de consumo frecuente Fuente: BMV

Es importante señalar, que de la muestra seleccionada, las que se encuentran señaladas (PEÑOLES* y GENTERA*) no formarán parte de este análisis dado que cuentan con información limitada dentro del periodo histórico 2008-2013, lo anterior disminuye la muestra a 26 acciones.

El periodo de análisis se dividió en dos sub periodos (2008-2010/2011-2013) con la finalidad de separar los años posteriores a la crisis de la etapa de recuperación.

8

1

1

3.1 Metodología a través del Al&Qritmo de Kruskal

3.1.1. Rendimientos logarítmicos 2008-2010/ 2011-2013

A. Las actividades a seguir para la obtención del árbol de mínima expansión considerando los rendimientos logarítmicos trimestrales 2008-2010, así como para el periodo 2011-2013 son los siguientes:

1. Como primer paso, para las empresas antes mencionadas, obtuvieron los precios mensuales de cierre para el periodo 2008-2013. Una vez obtenidos estos precios se calcularon los precios trimestrales de cierre, a través del promedio del conjunto de meses que conforman cada trimestre del año.

2. Los precios trimestrales estimados, nos permitieron obtener rendimientos logarítmicos mediante la fórmula:

pt ó't('r) = ln(-p )

t-1

En este caso el rendimiento logarítmico del periodo corresponde al logaritmo

natural del cociente entre el precio del trimestre en curso (Pt) y el trimestre

anterior (Pt-1),

3. Mediante los rendimientos logarítmicos y con ayuda del programa SPSS se obtuvo la matriz de correlaciones de Pearson (Ver tablas 2 y 3).

(Y¡~) - (Y¡)(~) Pii (flt) = -;::::==:::::::::===:::::::::===

((Y¡2) - (Y¡)2)((}¡2) - (~) 2)

4. Finalmente se determina la distancia métrica entre las lista de acciones del IPC sustentable. Esta distancia se define mediante la siguiente fórmula (Ver tablas 4y 5):

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Tabla 2. Matriz de correlaciones -Periodo 2008-2010 Rendimientos Logarítmicos

~~=~~~~~-~~~-~~~~---~-~--~ Correlac1one, ALFAA

Al.SEA AMERICA MOVIL ARCA ASSURB AXTEL AZTECA BIMBO 801.SAA CBMEXCPO COMERCI UBC ELEICTRA FEMSA GFNORTEO

GMEXICO HERDEZ ICA KIMBER KDFL LAB MEXCHEM OMAB SANMEX SORIANA TELEVISA WALMEX

1.000 o.eso 1.000 0.866 0.79S 1.000 0.829 0.901 0.809 1.000 0.899 0.757 0.824 0.670 1.000 0.912 0.768 0.827 0.825 0.859 1.000 0,6S8 0.635 D.452 0.608 0.456 0.610 1.000 0.688 0.889 0.615 0.725 0.644 0559 0589 LODO 0,900 0.791 o.885 0.773 0.839 0.810 0.376 0.568 1.000 0.904 D.761 6.895 0.720 OB02 0,753 0.404 0.559 0.896 l.000 o.ese 0.124 o.768 0.103 0.101 o.756 o.468 o.545 o.785 o.e66 1.000 o.ose D.348 o.O1e o.1es o.062 o.004 a,133 o.677 o.oos 0.011 0.009 o.eso 0.688 o.746 o.728 o.672 o.a?e 0.161 o.482 0.120 o.782 o.762 0.951 o.,so o.s11 0.167 0.838 o.a21 0.655 o.ess o.eso 0BBS o.sal 0.940 o.sos 0.881 0.806 0.839 0.933 0.615 0.572 0.908 0.857 0.727 0.516 o.sos 0.453 0.697 0.519 0.693 0.461 0.331 0.401 0.334 0.401 0.835 0.623 0.726 0.757 0,696 0B21 0.366 0.298 0.856 0.817 0.875 0.473 0514 0.418 0.431 0.407 0.357 0.029 0.274 0.660 0.436 0.442 0.871 0.742 0.681 0.794 0.714 0.902 0.746 0.463 0.670 0.683 0.719 0.965 0.933 0.677 0.922 0.788 0.771 0.784 0.953 0.689 0.639 0.648 0.976 0.889 0.635 0.833 0.688 0.732 0.661 0.773 0.772 0.760 0.791 0.945 0.996 0.936 0.979 0.895 0.861 0.591 0.716 0.919 0.875 0.811 0.094 0.132 0.205 0.079 0.239 0.099 0.263 0.102 0.216 0.32B 0.118 0.787 0.818 0.654 0.6S4 0.646 0.552 0.592 0.838 0.743 0.76S 0.677 0.732 0.682 0.743 0.721 0.665 0.717 0.651 0.672 0.660 0.697 0.5B7 0.770 D.8S7 0.684 0.736 0.763 0.742 0.686 D.885 0.693 0.560 0.4n

Fuente: Elaboración propia / SPSS

1.000 0.012 1.000 0.312 o.sos 0.017 0.901 0.014 0.496 0.251 0.777 0.154 0.194 0.150 o.ses 0.271 0.684 0.334 0.757 0.043 0.756 0.009 0.192 0.493 0.650 0.369 0.754 0.497 0.627

Tabla 3. Matriz de correlaciones -Periodo 2011-2013 Rendimientos Logarítmicos

1.000 0.872 0.455 0.703 0.411 0.75B 0.887 0.899 0.930 0.141 0.886 0.793 0.838

1.000 0.5B9 L000 0.826 0.546 1.000 0.409 0,016 0.548 1.000 0.B57 0.729 0.796 0.296 1.000 o.766 o.ses o.559 o.399 0.eo1 1.000 0.789 0.504 0.73S 0.433 0.759 0.866 0.905 0.560 0.779 O.S02 0.793 0.859 0.052 0.179 0.109 0.020 - 0.075 0.073 0.698 0.161 o.510 03S6 0.487 0.757 0.796 0.597 0.531 0.073 0.610 0.666 0.770 0.503 0.417 0.289 0.609 0.886

ALFAA ALSEA AMERICA ARCA ASSURB AXTEL AZTECA BIMBO BOLSAA CEMEX COMER ELEKTRA l'EMSA GF GMEXICO HERDEZ MOVIL CPO CI UBC NORTE ICA KIMBER KOF'L

Correlaciones ALFAA 1.000

Al.SEA 0.400 1.000

0.073

0.222

0.647

0.293

AMERICA MO- 0.257

ARCA 0.027

ASSURB 0.534

AmL 0.134

AZTECA BIMBO BOLSAA

0.152 0.482

0.141 0.369

0.618 0.764

CEMEX CPO 0.684 0.701

COMERCI UBI 0.734 0.334

ELEKTRA FEMSA GFNORTEO GMEXICO HERDEZ ICA KIMBER KOFL IAB MEXCHEM OMAB SANMEX SORIANA TELEVISA WALMEX

o.,96 0.229

0.157 0.049

0.739 0.631

0.422 0,682

0.759 0.426

0.864 0.671

0.279 0.676

0.018 0.087

0.508 0.396

0.425 0.044

0.798 0.643

0309 0.146

0379 0.649

0.278 0.432

0.303 0.511

1.000

0.108

0.160

0.605

1.000

0.195

0.372

0.187 0.360

0.135 0.188

0.278 0.036

1.000

0.204 1.000

0.566 • 0.274 1.000

0.075 0.286 0.368 1.000

0.581 0.164 0.332 0.308 1.000

0.249 0.236 0.392 0.247 0.154 0.174 0.870 1.000

0.478 0.211 0.439 0.131 0,017 • 0.074 0,799 0,695 1.000

0.24'1 - 0.174 u.~i4 U.U7U • 0.129 0.381

0.081 0.616 0.511 0.251 0.521 0.110

0.064 0.067 0.831 0.006 0.403 0.255

0,052 • 0.159 0.760 0.159 0.140 • 0.212

0.008 0.431 0.752 0.014 0.398 0.074

0.274 • 0.108 0.738 0.124 0.239 O.lll 0.539 0347 0.421 0.404 0.483 0.284

0.075 0.603 0.620 0.246 0.440 0.056

0330 0.462 0.338 0.067 0.253 0.150

0.006 0.643 0.586 O.Sil 0.143 - 0.485 0.544 o.ose o.ss2 0.430 0.380 0.353

0.210 0.457 0.157 0.099 0.031 0.605

0.218 0.247 0.596 0.066 0.545 0.167

0.541 0.286 0.417 0.253 0.177 0.002

0.203 0,077 0.367 0.006 0.442 0.180

0.428

0.014

0.634

0.475

0.513

0.815

0.496

0.118

0.151

0.163

0.661

0.239

0.748

0.126

0.613

0.435

0.358

0.646

0.500

0.419

0.816

0.368

0.265

0.242

0.071

0.683

0.363

0.624

0.126

o.sea

0.355

0.016

0.496

0.371

0.600

0.765

0.338

0.172

0.027

0.493

0.608

0.480

0.511

0.089

0.495


1.000

0.134 1.000

0.650 0.172

0.006 0.173

0.646 0.258

0.354 0.027

0.030 0.375

0.021 0.973

0.088 0.325

0.185 0.431

0.288 0.116

0.057 0.136

0.636 0.081

0.176 0.213

0.270 0.018

1.000

0.673

0.807

0.835

0.373

0.293

0315

0.446

0.728

0.164

0.613

0.283

0.200

1.000

0.461

0.728

o.417

0.284

0.263

0.397

0.537

0.319

0.330

0.328

0.432

1.000

0.660

0.465

0.391

0.285

0.635

0.666

0.406

0.645

0.311

0.112

1.000

0.417

0.164

0.379

0.425

0.823

0.287

0.483

0.244

0.527

1.000

0.350

0.009

0.156

0.724

0.391

0.390

0.012

0.325

1.000

0.290

0.546

0.171

0.076

0.158

O.IS! o.oi9

1.000 O.IDO 1.000 0.124 0.242 1.000 0.976 0.748 0.171 0.711 0.751 0.194 0.763 0.793 - 0.011

1.000 0.739 0.785

t.000 0.784 1.000

IAB MEXCHEM OMAB SANMEX SORIANA TELEVISA WALMEX

1.000

0.026

0.276

0.048

0.109

0.845

0.200

1.000

0.238

0.606

0.209

0.124

0.121

1.000

0.260

0378

O.Q30

0.399

1.000

0.307

0.111

0.331

1.000

0.244

0.425

10

1.000

0.032 1.000

5. Con el siguiente código en Mat Lab, se obtienen las distancias optimizadas (Ver apéndice) y la gráfica del árbol con mínima expansión.

Imagent. Código Mat Lab "Minimal Spanning Tree".

NB![);

P::[);

DG=sparse(NA.NB,P)

g=!rilioo + DG')

[ST,¡zred] = S[!Qhrolnseantre,;{g, 'Method', '~~')

vtew{bl91raph(ST,D, 'ShowArrows', 'off', 'ShowW!!B,hts', 'off'))

Fuente: Elaboración propia / Mat Lab

3.1.1. Razón Financiera-P-2008-2010/ 2011-2013 EBITDA

Para la obtención del árbol de mínima expansión considerando los la razón

financiera EB;DA del 2008-2010, así como para el periodo 2011-2013 son los

siguientes:

1. Como primer paso se obtuvieron los EBITDAS trimestrales para cada una de las empresas mencionadas en el periodo 2008-2013, así como del 2011-2013

2. Se realizó el cociente _P - para los periodos antes mencionados. EBITDA

3. Después de obtener estos cocientes con ayuda del programa SPSS se obtuvo la matriz de correlación de Pearson (Ver tablas 8 y 9).

(YiY¡) - (Y¡)(Y¡) Pii(flt) = --;::=========

((Y/) - (Y¡)2)((}¡2)- (Y¡)Z)

4. Finalmente se determina la distancia métrica entre las lista de acciones del IPC sustentable. Esta distancia se define mediante la siguiente fórmula (Ver tablas 10 y 11):

12

p Tabla 4, Matriz de correlaciones -Periodo 2008-2010 Razón financiera-

EBITDA CDIEX GF

ALFAA AlSEA AMERICA Allc.t .USIIRB AXmL AZ7TG4 BIMBO IIOl.fAA CPO CDMERQ ELEIC'IRA FEMSA NORTl/0 GME/tICO HERDU ICA KIMBER KOFI. lAB MEXQIE OMAII SANMf:x SORIANA TI/LEVIS WALMEX CorreladonH ALFAA LOOOO

Al.SEA 0.9811 LOOOO AMERICAM 0.1703 0.2091 LOOOO ARCA 0.9330 0.9205 0.0025 LOOOO ASSURB 0.8425 0.8519 0.0648 0.7409 LOOOO AXTEL 0.5737 0.5824 0.8439 0.3834 0.5009 LOOOO AZTECA 0.8043 0.7491 0.0546 0.8023 o.s,;11 0.2589 LOOOO BIMBO 0.5056 05268 0.7046 0.3754 0.2229 0.7412 0.44C3 LOOOO BOLSAA 0.6693 0.6211 0.5219 0.7578 0.7150 0.0722 0.6625 0.2009 1.0000 CEMEXCPO 0.8339 0.8547 0.5856 0.6705 0.7503 OB499 0.4648 0.6258 0.2675 LOOOO COMERCI UI 0.6389 0.6393 0.7804 0.46611 0.3869 0.8592 0.4059 0.8988 0.1037 0.8092 1.0000 ELEKTilA - 0.3341 0.2548 05639 0.2888 0.0447 0.6122 0.2648 0.6542 0.2037 0.4572 0.6678 LOOOO FEMSA 0.7691 0.7394 0.3512 O.SllJ 0.7427 0.0149 0.7686 0.0669 0.9167 0.4008 0.0816 0.1765 LOOOO GFNORTEO 0.9476 0.9273 0.1309 0.9453 0.8278 0.3081 0.8268 0.2831 OB4Bl 0.6553 0.3997 0.1128 0.8970 LOOOO GMEXICO 0.8035 0,7551 0.2215 0.7866 0.8193 0,1997 0.7523 0.0076 0.9196 05054 0.1629 0.0963 0.9442 0.8971 LOOOO HERDEZ ~ 0.3003 0.9016 0.1434 0.1332 0.8952 0.0844 0.8077 0.3611 05969 0.7945 0.7054 0.3206 0.0105 0.1345 LOOOO ICA 0.4420 0.4506 0.8900 0.2616 0.2412 0.9411 0.1527 0.8273 0.2934 0.7521 0.9023 0.7486 0.1919 0.1549 0.0372 0.9429 LOOOO KIMBER 0.8275 0.8216 0.1725 0.9333 0.6454 0.2205 0.6591 0.1568 0.7582 05533 0.2545 0.2315 0,7810 0.8782 0.7151 0.0264 0.1200 LOOOO KOFL OB444 0.8004 0.3068 0.9247 0.7222 0.1424 0.8190 0.0959 0.9206 0.4808 0.1880 0.0960 0.9153 0.9483 0.8937 0.1443 0.0184 0.9028 LOOOO LAB 0.7969 0.7750 0,4349 11.8791 0.7376 0.0149 0.7640 0.0419 0.9279 0,4000 0.0903 0.0607 0.9111 0.9345 0.8478 0.2715 0.1486 0.8801 0.9631 LOOOO MEXCHEM 0.9429 0.9262 0.0687 0.SB33 0,7509 0.4853 0.8015 0.5553 0.6534 0.7173 0,6095 0.2836 0.6974 0.9289 0.7415 0.2651 0.4015 0.75BB 0.8193 0.7958 LOOOO OMAB 0.8829 0.8950 0.5163 0.8067 0.7215 0.7925 0.6116 0.6408 0.3553 0.9087 0.7618 0.5329 0.4952 0.7170 05421 05822 0.6890 0.7165 0.5921 0.5133 0.7432 LOOOO SANMEX 0.2203 0.2316 0.2339 0.2398 0.2691 0,0377 0.0341 0.0286 0.3054 0.2634 D.0139 0.0123 0.1156 0.305S 0.1685 0,0921 0.0308 0.2798 0.2623 0.3278 0.2819 0.0638 LOOOO SORIANA 0.7981 OB415 0.4328 0.6390 05872 05947 0.6378 0.7532 0.2095 0.7934 0.8061 0.2818 0.4535 0.674.'=I 0.4412 0.4185 05799 0.4776 0.4495 0,4449 0.7930 0.7584 0.0793 LOOOO TF.I.IMSA 0.8268 0.8335 05705 0.6533 0.7424 0,7976 0.6349 0.6754 0.3249 0.8559 0.7889 0.3278 0,4880 0.6700 0.6087 0.6079 0.6615 0.4448 0.4711 0.3- 0.7450 0.8622 0.0264 0.11265 LOOOO WALMEX 0.8297 0.8291 0.2455 0.821S 0.8922 0.1996 _0.7386 0.0711 OJ!94l_ 05183 0.1687 0.1847 _!).9290 º ·'ªº7 0.9272 0.1440 0.0432 0.7744 0.8851 0.9140 0.7864 0.5984 0.1505 0.5315 0.6099 LOOOO


p Tabla S. Matriz de correlaciones -Periodo 2011-2013 Razón financieraEBITDA

AISM Al.SEA AMERICA

ARCA ASSUU AllTEl. AZTECA BIMBO IOUM CEMEX co=a UIITRA fEMSA 11_0:~ GMEXICO IIEIIDEZ ICA KIMBER KOPL IA8 MEXCHEM OMAII SANMEX SOlllANA TELEVlSA WALMEX MOVIL CPO

Cernladoan ALFAA t.0000 Al.SEA 0.9222 1.0000 AMERICA MO· 0.7369 0.7644 1.0000 ARCA 0.4609 0.3955 03590 1.0000 ASSURB 0.7998 0.9024 - 0.7326 0.3167 1.0000 AXTEL 0.7475 0.8353 0.7489 0.4398 0.9440 1.0000 AZTECA 0.5147 0.7086 05088 D.1596 0.7731 0.7198 1.0000 BIMBO 0.7929 0.8872 D.8161 03079 0.9581 0.9619 0..8035 1.0000 801.SAA 0.6122 0.6943 0.468] 02683 0,6522 0.4074 0.6759 0S599 1.0000 CEMEJCCPO 0.8890 0.9130 0.7121 0.1610 o.n10 0.6 186 0.6248 0.7418 0.8651 1.0000 COMERCIUIII 0.9475 0.9187 0.8444 03848 0.9055 0.8570 0.6076 0.9082 0.647~ 0.13692 l.0000 ELEKTRA 0.0550 • ú.b'/l~ 03389 0,0486 0.7185 0.5753 0.6996 0.6644 0.7566 0.7467 0.'8'77 1.0000 FEMSA 0.4456 0.6192 0.6626 0.3279 0.8260 0.9049 0.6951 0.8560 0.2546 0.3590 0.6444 0.3944 1.0000 GFNORTEO 0.8177 0.8644 05477 0.0711 0.8534 0.6853 0.7603 0.7674 0.8785 0.8963 0.8301 0.8964 0.4822 1.0000 GMEXICO 0.4779 05028 0.0633 0.1796 0.3040 0.0506 03003 0.1603 0.7434 0.6480 0346S 0.4718 0.1894 0.6536 1.0000 HERDEZ 0.1065 0.0014 03116 • 0.4997 0.0169 0.1205 0.1181 0.0108 0.4272 0.2223 0.0436 0.0255 0.0078 0.0316' 0.0666 1.0000 ICA 0.2823 0.4647 0.3646 D.353S 0.5731 0.3600 0.6300 0.4323 0.8375 0.5607 0..4077 0S010 0.3906 0.6761 0.5078 0.5239 1.0000 KIMBER 0.8404 0.9422 0.8873 - 0.3005 0.9160 0.8911 0.7701 0.9540 0.6382 0.1281 0.9197 0.5723 0.7646 0.7767 0.3159 0.1383 0.4935 1.0000 KOPL D.3155 0.5182 05598 · 0.1645 0.7825 0.8242 0.704] 0,7823 0.3036 0.2971 0.5494 0.418S 0.9731 OA715 0.1868 0.1066 05087 0,6730 1.0000 LAB 0.4442 • 05S20 0.6994 038IIO 0.7394 0.8348 - 0.4790 0.8163 0.1525 0.3521 0.6624 0.366S - 0.8882 0.3580 0.2972 0.0601 0.1627 0.7019 0.8382 1.0000 MEXCHEM 0.8619 0.71144 0.7150 0.6949 0560] 0.6113 G.2851 0.6386 0.25'7 0.6830 0.7669 0.317] o.3616 0.4783 0.2026 0,1600 0.0918 0.7178 0.1681 0.4240 1.0000 OMAB 0.6506 0.6090 0.4436 O.ISBS 0.4111 0.2013 o.,1n 0.3619 0.1390 0.8100 0S594 05729 0.0259 0,7591 0.7792 0.2, 2s 0.5814 05191 0.0464 0.1521 0.4098 1.0000 SANMEX 0.8154 0.8279 0.7069 0.0506 0.8517 0.7011 0.6683 0.8241 0.8279 0.8913 0.8990 0.8267 0.5103 0,90S6 0,5198 0.1634 0584<; 0.8237 0.4855 05472 05014 0.671S 1.0000 SORIANA 0.6588 o.n9l 0,4837 0,1323 0.7866 05958 0.7997 0.7382 0.9073 0.8465 0.7276 OJl651 0.4682 0.89S9 0.5931 0.2561 0.6897 0.7340 0.4957 0.4128 0.3607 0.6424 0.8678 1.0000 TELEVISA 0.6076 05131 0.0328 • 0.1092 0.3728 0.2461 0.2385 0.2286 05099 D.5329 0.4274 0.4080 0.0777 05822 0.7591 0.2559 0.286S 0.3060 0.1292 0.2376 0.3651 0S671 0.377' 0.4256 1.0000 WALMEX 0.6478 • 0.4740 03856 0.3894 0.4084 05355 0.2194 0.4830 0.0677 0.3652 0.6044 0.4217 0.3242 0.3887 0.0601 0.3006 02127 0.4471 0.1925 0.3898 0.6158 0.19S3 0.4007 0.191,_I_ 0.3294 1.000_Q


13

3.2 Metodología a través del Al&oritmo de Kamada Kawai

3.2.1. Rendimientos logarítmicos 2008-2010/ 2011-2013

El procedimiento para obtener la gráfica de árbol de mínima expansión utilizando los rendimientos logarítmicos optimizados del periodo 2008-2010, así como del periodo 2011-2013 por el algoritmo de Kamada -Kawai.

1. Utilizando los datos obtenidos a través de la metodología a través del algoritmo de Kruskal, es decir, las distancias para cada para de acciones (Ver tablas 4 y 5).

2. Con la matriz de distancias, se ingresan los datos al programa Win QSLB para obtener las distancias optimizadas mediante el procedimiento de árbol de mínima expansión.

lmagen2.Win QSLB optimización . . , __ ,..., ___ ...., ____ ,.. i•@iifiiil'lii.ffíJ l3Ai•r•l•llll1$1W··114M•i1"'i®tl

··1~· -- -0.'89478454 G.91D111MC l.&3115Ua1 O.!E12!5123 l."5a4131 D.S17'11111i G.41m1911 ....... ,. D.59341- D.112511!3 a.., .... , l.11D1311'11 I.ISJNl"lf D.!111911115U D.531"51155 0.lfflll1Sl7 ....... 1.Nll5SII l.115113D'l3 1.0l215ZII D.1131'3917 D.7Sl'l11113 l.'7D115171 1.17m241 l.7422Dll'I ...... , ... D.131M2153 D.D474ZIZ B.417BIIII D.&41115114 l.47a131'11 1.1741111111 •. -.1 D.1191111. 1.11111ZN3 D.IZMlll42 D.4312S3211 D.U1n7427 1.411731417 D.741127.112 D.113113Zm D.mMffll I.DIIDl221 D.131111223 D.-1 D.53ZIOl424 1.1,13211132 ........ 1.121DM11 D.118117122 o.m,11J0112 1.m,za11 a.953121111 1.a171232 ._.,...,. 1.37ZJllil!51 1.H11i1'311 1 ... ..,2 1.21&32:ZIS 1.:lilllZIBI 1.411351154 1.31&!111i1152 0.111B12113!5 1.C111WD7Z3 1.i11213"1. 1.Gll5119 D.41SHM73 D.19D13!511 D.n2111!!5G9 G.737'13W14 1.11- 0.4Da71M7 D.1ii!211Z31112 1.011113511i 0.7Ull1T.1'1 1.IS'IIMll53I Ulll14a54 1.4221NZ34 l.3H1!il9'101 l.31541Z327 I.Slffl21153 G.51Ma315 D.11117315 D.517i1121151 D.1311113115 D.53171111 1.51ai1J113 D.4119111177 1.51118SM5 1.17211M5!11 0.519191513 D.J1515131111 l.'2U13391 0.417121Nt1 a.li23511• t.511121335 a.stn51S7 D.111S17559 D.92519111 a.,...,.111 a.Dl371a ._,.._. 1.cazzc121Z D.Mt9111'9 D.!il5254UIII

0.1131131 ._ ...... 1.~ 1.77124111 l.amllll D.71:1113'52 1.03131 ... 1.151DIDIA 1.DIMll473'11 1.114111121 1 ....... 1.ua:MN 1.IIN'IDIIG7 1.0QIIZ3I D.1513711115 a.Ma12'314 a.731111111 .,_,. 1.771111441 D.1111411• 1.12121121& 1.11111•1 a.1312'1ii1• I.IIMGIID D.4111Zm21 1.A1121i112 a.a111DU a.m-. 1.D21121111 1.tar111111 1.ama1211 1.aaa11122 1.1111221112 1.134Z31171 t.433Ulll1 1.2001m a.1241111112 1.1112111Z1 u•mtc 1.111111174 1.21111413 1.115141111 l.1D7191311 l.n112'1ii121 lll7112321Y1 lll.N211"171 l.19l'7t321 D.MIZ133'liil a.n21111131 1.alll1D 1.111...,. l.71aD1417 1.74111712 1.51S.... D.am31M71 D.1B127117 a.11111S21 a.311D1131 a.m,asr 1.111S11D .__,, a.'1MIIEJ7 D.1i1111313:a a.M21HN1 a.7111317111 .,., ...... ....,.. 1.211'11112 0.7Ml71DII a.,mlllD1 a.....-:22 a.,nn1111 D.IIIMIMl3 1.11121M11M a.7m2271 a.7321111754 O.IZ311Z13 a.S1c211a1 1.111411m D.11:B71'13 a.....um 1.1MDM• D..a714111'13 a.44SZ11323 O.m13311 l.4liilMSI a.315111317 l.fDa173 l.417aD11 0.121111- UIM11M31 Q.1M211134 1.4823Nll3 1._,417 lll&1Gm34 1.3131- D.1114111114 1.J144Dff4

1.341412114 1.317152131 1.211131- 1.:151811Z4 1.23al1B 1.4121419M 1.91141111 1.MG11 .. 1.212411123 1.193'1BSI 1.321479SZ1 1.419117311 1.!143191114 1.3111!515 a.1521m1!11 1.mnt1• 1.13171112!15 1.131541772 a.1413114271 a.Nll554n D.!IJZ919Z73 a.5119231111 1.n12S1a a.1a115131Z a.•115411'11 1.lll719!ila D.13121121'4 D.4115D3159 a.nznm 1.nmno 1.n11ZZ113 1.1t11a111 0.111151517 0.752119211 D.131511Z1131 .,....., a.12ta17!1 a.77!111157'14 a.91111111111 ,.,m7lill a.mzmm a.11m11111i!ii

D.111Z772111 l.5J1175134 l.1'151ZZll'I a.721111111'l a.1111115125 a.n11151154Z a.7121151391 , . ..,,.4115 a.1SM1111 D.137911119 1.1Z'Z131311 1.111Z11a21 a.1D111M1 o.51i111211111

Fuente: Elaboración propia /Win SQLB

3.2.2. Razón Financiera-P-2008-2010/ 2011-2013 EBITDA

Para la obtención de la gráfica de razón Es:roA optimizada para el periodo 2008-2010,

así como para el 2011-2013por el algoritmo de Kamada Kawai, se obtuvieron las distancias optimizadas para ambos periodos.

14

3.3. Centro de masa

Para iniciar con el análisis de las gráficas de mínima expansión, es importante explicar un concepto denominado "centro de masa", el cual representa un nodo central que a partir de él

se pueden determinar los siguientes parámetros:

i) Sumatoria de distancias a partir de dicho nodo central; ii) Estructuración de aquellas acciones lejanas o cercanas a dicho vértice; iii) Determinación de las acciones con mayores niveles de riesgo y/ o rendimientos, así

como aquellas que conformarían un portafolio más diversificado.

Considerando lo anterior, existen diversas metodologías para determinar dicho nodo o vértice central, como bien es mencionado por lgor P. Rivera en su estudio denominado "Optimización de Portafolios Internacionales a Partir de Construcción de Árboles de Expansión Mínima", siendo las tres siguientes:

i) Considerando el grado más alto de vértices; es decir, el vértice que tenga la mayor cantidad de acciones cercanas o que dependan de él,

ii) Considerando la suma más alta de coeficientes de correlación asociados a los vecinos del vértice

iii) El vértice que genera el valor más pequeño correspondiente a la media de ocupación se considera el centro de masa. Cabe destacar que la media de ocupación se define como:

N

1~ t l(t, v,) = N ¿ lev(vi)

i=l

Donde lev{v_i 11 t) denota el nivel del vértice, dicho nivel fue mencionado por Onnela J., Chakraborti A., Kaski K., 2003.

Para fines de este estudio, se utilizará la primer metodología con para determinar el centro de masa en cada uno de los algoritmos y periodos que se están analizando.

Para el caso del análisis, a partir de la variable de Rendimientos logarítmicos, podemos observar que el rango de número de vértices se encuentra a partir de 1 a 5, en ambos algoritmos (Kruskal y Kamada Kawai), por lo que los centros de masa se definen como siguen, considerando como el mayor número de vértices el valor S.

Tabla 6. Centros de Masa -Rendimientos Logarítmicos

Periodo Algoritmos

Kruskal íMat Lab) Kamada Kawai íPajek) 2008-2010 BOLSAA ALFAA 2011-2013 ALFAA BOLSAA

15

Tabla 7. Número de nodos vecinos por cada acción - Rendimientos Logarítmicos-

Acciones

ELEKTRA .FEMSA -------GFNORTEO GMEXICO .... ---+--HERDEZ ICA

Centro de maA Rendimiento, Lo rltmlco1

Kamada Kawal

2008-2010 2011-2013

.KIMBF.R ...... ----,i---KOFL

Matl.ab

2008-2010 2011-2013

~ 1 ----- 2 MF.XCHEM.. . 1 1 j 3 --3---+-- 1

OMAB í 3 • .~ ..................... ,...... 3 _-_""'3::::::_-_-_ ·~~=~~~ ....................... í ! 1 . . --'------+---- ~ .............. : ...... . ·~;~~~; .................. ! ~ ~ ,:.. ................... . Sumatoria so so so so

Para el caso del análisis, a partir de la variable de la razón financera, podemos observar que el rango de número de vértices se encuentra a partir de 1 a 5, en ambos algoritmos (Kruskal y Kamada Kawai), por lo que los centros de masa se definen como siguen, considerando como el mayor número de vertices el valor 4 y S.

Tabla 8. Centros de Masa -Razón Financiera P /EBITDA

Periodo Algoritmos

Kruskal (Mat Lab) Kamada Kawai (Pajek)

2008-2010 GFNORTEO GFNORTEO

2011-2013 BIMBO BIMBO

Tabla 9. Centros de Masa -P /EBITDA Cenb"o de masa

P EBITDA

Kamada Kawal Mal Lab

ALFAA ......................... , ................. --3 ............ ......... l,.......... 3 . 2 ALSEA ' 3 ' :::::::::::::::::::i::::::::::::::::::¡ .... . . . 3· ............. .

. AM.E.:1\1.CA.~OVIL ....... .. , ... ... ....... .. ... --1. ...... .............. + ....... . . .. ¡,....... . ... ······ ....... 2 .•...... ············i······· .. ···········~······· ......... .. ... .

:~i~r ::::::::::::::: :::::::::i::::::::::::::::: ~·::::::::: ::::::l .. ~ · · · .................. :: .. +.. .. ..... t ................... ; . BIMllO................ ........... .. .... 1 .... ...... .... ...... l .. ................ 4............... .. .... .............. . 1 .............. . ) ....... .. ........ .. 4

3 ........... .. ... .... ..

BOLSAA 2 ; 3 .... 2,.. .. .. ... \

~~:!~giac . ! · f· ....... . } .. ·· ... .. ) ........ · ... ;...... . ... ¡ ! .... .

:f.:CA,~iF: ; ; 1: L r r J :: ·3: : J t : 3 .............. 1 ........... .. ... ..2..... ........ . ............ ¡--...... ............ 2 ..

·¡fü,'j·jj¡;-¡¡.......................... 1 i ...... 2 ............. ::::::1: ............ ·¡ .............. ·+· ..................... 21 ............ .. KOFL. ... ................. 2 T 1 ! 2 LAB . . . .................. ... 3 ............ . t... 1 3 . .. .. ¡-.... ............. ! .................. .. MEXCH EM.... ..... .. 1 ........ 1.. ................ 3.. ......... 1 ::::r .. 3 .. ..

. OMAB ...... .. ..... ...... .. ......... !. .. ..... 3 ; 2 3 ; 2 SANM EX .... 1 i 2 1 ......... .. i... ............... --2. ........ ..

:soRIANA ::::::: ................. !'"''''' 1 ··········!···· ................ 2.. t ! 2

TELEVISA ........ ..... .. ¡--.. .... ............ 3 ...... .. ·t........ .. .. 1 ::::::::::::: :::e ::::::::::::::¡ 1 · w ALM Ex ..... .. ... .... ... .. .. r .... ............... I ................ 'T ...... ... .... .. .. i'.. .. ..T

Sumatoria so so so so

16

4. Resultados

4.1 Algoritmo de Kruskal

4.1.1. Rendimientos Logarítmicos

Tabla 10. Distancias Optimizadas para los Rendimientos Tabla 11. Distancias Optimizadas para los Logarítmicos del periodo 2008-2010. Rendimientos Logarítmicos del periodo 2011-

2013.

( ordenadas de menor a mayor -distancia optimizada-)

Activo I Activo} Distancia (ordenadas de menor a mayor distancia optimizada)

Optimizada Activo i Activo}

Distancia

KOFL FEMSA 0.3142 Optimizada

CEMEXCPO BOLSAA 0.3155 GFNORTEO ALFAA 0.2304 ICA ALFAA 0.3331 GFNORTEO ALSEA 0.5098 TELEVISA LAB 0.3456 OMAB ALFAA 0.5216 ICA GFNORTEO 0.3576 GMEXICO ALFAA 0.557 GFNORTEO ASSURB 0.3647 OMAB AMERICA MOVIL 0.5749 OMAB ICA 0.3663 GMEXICO AXTEL 0.581 ICA CEMEXCPO 0.3745 LAB ALSEA 0.5943 HERDEZ GFNORTEO 0.419 OMAB BOLSAA 0.608

COMERCI UBC BOLSAA 0.43 CEMEX CPO ALFAA 0.685

BOLSAA ALSEA 0.4432 KOFL AXTEL 0.6872

GMEXICO ASSURB 0.4449 GMEXICO FEMSA 0.6929

SORIANA BOLSAA 0.4488 ARCA ALSEA 0.6941

OMAB KIMBER 0.471 ASSURB ALFAA 0.7101

MEXCHEM ARCA 0.4997 MEXCHEM GFNORTEO 0.722

MEXCHEM HERDEZ 0.5053 SIMBO ALSEA 0.7432

KOFL ASSURB 0.517 WALMEX LAB 0.7946

WALMEX BOLSAA 0.528 SORIANA GFNORTEO 0.7968

SANMEX MEXCHEM 0.5315 ICA COMERCI UBC 0.8444

AZTECA ASSURB 0.5426 COMERCI UBC CEMEX CPO 0.8765

TELEVISA AMERICA MOVIL 0.5688 TELEVISA GMEXICO 1.0589

LAB ALFAA 0.5905 LAB AZTECA 1.0799

OMAB AXTEL 0.6437 KOFL HERDEZ 1.1771

SIMBO ALSEA 0.6946 ELEKTRA SIMBO 1.2755 KIMBER BOLSAA 1.2931

WALMEX ELEKTRA 0.7604 SANMEX CEMEXCPO 1.5064 Sumatoria 11.8105 Sumatoria 19.8147

Fuente: Elaboración propia /Mat lab

17

Gráfico 2. Árbol mínima expansión / Rendimientos Logarítmicos 2008-2010

Fuente: Elaboración propia /Mat Lab

Para los rendimientos logarítmicos de 2008 a 2010 podemos observar la agrupación de las acciones o nodos dependiendo de la distancia optimizada por el algoritmo de Kruskal mediante MatLab. En este caso el algoritmo encontró nuevos valores de distancias optimizadas y de esta manera fueron creados los vértices. En este caso la distancia geométrica total para la muestra original con las empresas que resultaron estar dentro de la muestra optimizada otorgaba un total de 18.28; Posterior a la optimización se redujo 11.81. Esto también significa un aumento en la correlación total de 17.71 a 22.04. El aumento en la correlación al disminuir la distancia total se debe a que al realizar la optimización, el sub grafo de los activos o nodos ahora cuentan con los caminos más eficientes para ir de uno a otro; lo anterior representa que mantienen las distancias más optimizadas y correlacionadas dentro del sub-grafo.

Para esta grafica el centro de masa está caracterizado en el nodo del activo Bolsa. Esta caracterización se basa en los parámetros anteriormente mencionados. Dentro de las agrupaciones que se forman en el árbol, podemos observar que algunas empresas características similares mantienen una tendencia y se agrupan en clústers.

l. lea y Cemex que son empresas del ramo constructor se encuentran contiguas en el centro de la gráfica y cercanas al centro de masa.

2. Walmex y Elektra que son empresas dentro del sector de retail se encuentran contiguas en la parte derecha de la gráfica a una distancia cercana del centro de masa.

3. Femsa y Kofl empresas embotelladoras se encuentran contiguas y al extremo izquierdo de la gráfica muy alejadas del centro masa.

4. Televisa y América Móvil empresas del ramo de telecomunicaciones se encuentran contiguas al centro de la gráfica y muy alejadas del centro de masa.

18

Gráfico3. Árbol mínima expansión rendimientos 2011-2013.


Para los rendimientos logarítmicos de 2010 a 2013 podemos observar la agrupación de las acciones o nodos dependiendo de la distancia optimizada por el algoritmo de Kruskal mediante MatLab. En este caso el algoritmo encontró nuevos valores de distancias optimizadas y de esta manera fueron creados los vértices. En este caso la distancia total para la muestra original con las empresas que resultaron estar dentro de la muestra optimizada otorgaba un total de 27.52; Posterior a la optimización se redujo 19.81. Esto también significa un aumento en la correlación total de 8.72 a 16.12. El aumento en la correlación al disminuir la distancia total se debe a que al realizar la optimización, el sub grafo de los activos o nodos ahora cuentan con los caminos más eficientes para ir de uno a otro; lo anterior representa que mantienen las distancias más optimizadas y correlacionadas dentro del sub-grafo.

Para esta grafica el centro de masa está caracterizado en el nodo del activo ALFAA. Esta caracterización se basa en los parámetros anteriormente mencionados. Dentro de esta gráfica no se encuentran clusters tan evidentes pero sí empresas del sector constructor (lCA y Cemex) que no se encuentran contiguas pero si en la misma rama y mantienen una tendencia similar.

19

4.1.2. Razón Financiera P /EBITDA

Tabla 12. Distancias Optimizadas para la razón Tabla 13. Distancias Optimizadas para la razón p

Financiera --del periodo 2008-2010. EBITDA

p Financiera ---del periodo 2011

EBITDA 2013.

( ordenadas de menor a ma or distancia o timizada (ordenadas de menor a mayor distancia optimizada) Distancia

Activo} Distancia

Activo I Activo} o tlmlzada Activo I

Optimizada

KOFL FEMSA 0.2319 LAB KOFL 0.2716 BIMBO ASSURB 0.2896 KOFL GFNORTEO 0.3216 KIMBER BIMBO 0.3034 GFNORTEO ALFAA 0.3236 COMERCI UBC ALFAA 0.3241 GFNORTEO ARCA 0.3308 KIMBER ALSEA 0.3399 GMEXICO FEMSA 0.3342 ALSEA ALFAA 0.3945 MEXCHEM ALFAA 0.3378 CEMEX CPO ALSEA 0.4173 ICA HERDEZ 0.3379 SORIANA BOLSAA 0.4306 ICA AXTEL 0.3432 SANMEX GFNORTEO 0.4344 KIMBER ARCA 0.3654 SANMEX COMERCI UBC 0.4495 WALMEX FEMSA 0.3767 SORIANA GFNORTEO 0.4563 LAB BOLSAA 0.3796 FEMSA BIMBO 0.5367 WALMEX GFNORTEO 0.3983 OMAB BOLSAA 0.5675 OMAB CEMEXCPO 0.4274 ICA BOLSAA 0.5701 ICA COMERCI UBC 0.4419 LAB AXTEL 0.5748 HERDEZ AMERICA MOVIL 0.4436 BIMBO AZTECA 0.6269 COMERCI UBC BIMBO 0.4498 OMAB GMEXICO 0.6646 OMAB ALSEA 0.4583 TELEVISA GMEXICO 0.6941 WALMEX ASSURB 0.4643 AXTEL AMERICA MOVIL 0.7087 TELEVISA OMAB 0.5251 MEXCHEM AMERICA MOVIL 0.755 CEMEXCPO AXTEL 0.548 MEXCHEM ARCA 0.7812 SORIANA ALSEA 0.563 WALMEX MEXCHEM 0.8766 GFNORTEO AZTECA 0.5886 ELEKTRA AXTEL 0.9216 SANMEX LAB 1.1595 ICA ARCA 1.1371 ELEKTRA BOLSAA 1.262 HERDEZ AMERICA MOVIL 1.1734

Sumatoria 11.646S Sumatoria 14.6S98


20

Gráfico 4. Árbol mínima expansión-P- 2008-2010. EBJTDA


Para el caso de la razón _P - y mediante el algoritmo de Kruskal, la optimización EBJTDA

no arrojó valores nuevos en distancias optimizadas, solo busco los parejas que contuvieran las distancias más eficientes para la unión de todos los nodos o empresas. La agrupación realizada mantiene la distancia optimizada total en 11.64 y la suma total de correlaciones en 21.58. En este caso al no a ver una optimización de distancias, la correlación no aumenta porque la ya calculada es la que mantiene las uniones de manera más optimizada y sin posibilidad de correlacionar más aún el sistema.

Para esta grafica el centro de masa está caracterizado en el nodo del activo GF Norte. Esta caracterización se basa en los parámetros anteriormente mencionados. De igual manera que en las gráficas de rendimientos, ICA y Cemex mantienen una tendencia similar.

Esta gráfica es similar en centro de masa, distancias y el orden de los activos a la obtenida en la relación _P_ para el algoritmo de Kamada Kawai en el mismo periodo.

EBJTDA

Los únicos cambios significativos en dichas gráficas son:

l. En la gráfica obtenida por el algoritmo de Kruskal, Walmex se encuentra unido a GF Norte Asurb y Femsa.

2. Televisa se encuentra unida a OMAB. 3. En la gráfica obtenida por el algoritmo de Kamada-Kawai, Televisa se

encuentra unido a GF Norte Asurb y Femsa. 4. Walmex se encuentra unida a OMAB.

21

Gráficos. Árbol mínima expansión-P- 2011-2013. EBITDA


Para el caso de la razón Ea:rvA mediante el algoritmo de Kruskal, la optimización no arrojó valores nuevos en distancias optimizadas, solo busco los parejas que contuvieran las distancias más eficientes para la unión de todos los nodos o empresas. La agrupación realizada mantiene la distancia optimizada total en 14.65 y la suma total de correlaciones en 19.94. En este caso al no a ver una optimización de distancias, la correlación no aumenta porque la ya calculada es la que mantiene las uniones de manera más optimizada y sin posibilidad de correlacionar más aún el sistema.

Para esta grafica el centro de masa está caracterizado en el nodo del activo Bimbo. En esta gráfica podemos observar las siguientes relaciones entre activos del mismo ramo manufacturero:

1. Axtel y América móvil se encuentran contiguos y alejados del centro de masa. Ambas empresas son del ramo de telecomunicaciones y se encuentran al extremo izquierdo de la gráfica.

2. GF Norte y Sanmex se encuentran contiguas al centro de la gráfica a una distancia media del centro de masa.

3. Femsa y Kofl se encuentran contiguas entre ellas y de lado derecho del centro de masa.

22

4.2 Algoritmo de Kamada-Kawai

4.2.1. Rendimientos Logarítmicos

Con las distancias optimizadas, se ingresan los datos al programa Pajek y se obtiene la gráfica optimizada por el método de energía y el algoritmo Kamada-Kawai.

Tabla 14. Distancias Optimizadas para los Rendimientos Tabla 15. Distancias Optimizadas para los Rendimientos Logarítmicos del periodo 2008-2010. Logarítmicos del periodo 2011-2013.

fordenadas de menor a mavor distancia optimizada) ( ordenadas de menor a mavor distancia ootimizada l Distancia

Distancia Activo I Activo/ Optimizada Activo I Activo/

Outlmlzada KOFL FEMSA 0.2304 -

GFNORTEO ALFAA 0.3142 CEMEXCPO BOLSAA 0.5098 GFNORTEO ALSEA 0.3155 ICA ALFAA 0.5216 OMAB ALFAA 0.3331 TELEVISA LAB 0.557 GMEXICO ALFAA 0.3456 ICA GFNORTEO 0.5749 OMAB AMERICA MOVIL 0.3576 GFNORTEO ASSURB 0.581 GMEXICO AXTEL 0.3647 OMAB ICA 0.5943 LAB ALSEA 0.3663 ICA CEMEX CPO 0.6061 OMAB BOLSAA 0.4023

HERDEZ GFNORTEO 0.6209 CEMEXCPO ALFAA 0.4383

COMERCI UBC BOLSAA 0.6348 l<OFL AXTEL 0.4432 GMEXICO FEMSA 0.4449

BOLSAA ALSEA 0.6872

ARCA ALSEA 0.4454 GMEXICO ASSURB 0.6929

ASSURB ALFAA 0.4488 SORIANA BOLSAA 0.7101

MEXCHEM GFNORTEO 0.4493 OMAB KIMBER 0.7432

BIMBO ALSEA 0.471 MEXCHEM ARCA 0.8444

WALMEX LAB 0.4774 MEXCHEM HERDEZ 0.8548

:mRIANA GFNORTEO 0.4785 KOFL ASSURB 0.872

ICA COMERCI UBC 0.4997 WALMEX BOLSAA 0.88

COMERCI UBC CEMEXCPO 0.5185 SANMEX MEXCHEM 0.8881

TELEVISA GMEXICO 0.6384 AZTECA ASSURB 0.9315

I..AB AZTECA 0.6576 TELEVISA AMERICA MOVIL 0.9578

l<OFL HERDEZ 0.7365 LAB ALFAA 0.9922

ELEKTRA BIMBO 0.8035 OMAB AXTEL 1.068

l<IMBER BOLSAA 0.8241 BIMBO ALSEA 1.1235

SANMEX CEMEXCPO 1.1593 WALMEX ELEKTRA 1.2083

Sumatoria 12.7337 Sumatoria 18.8848

Fuente: Elaboración propia /Win QSLB

23

Gráfico 6. Método de energía Kawai-Kamada rendimientos 2008-2010.

Fuente: Elaboración propia /Pajek

Para la optimización realizada mediante Winq slb en los rendimientos del periodo 2008-2010, no se calcularon distancias nuevas. La optimización de distancias se realizó re acomodando la unión de las ya existentes para que esta fuera más eficiente. La suma de la distancia optimizada se mantiene en 12. 73 y la suma de la correlación optimizada se mantiene en 21.29. De la misma manera que en ocasiones anteriores esta distancia mantiene la correlación más óptima dentro del sistema y el nivel de energía mínimo según el algoritmo.

Según los parámetros establecidos anteriormente, el centro de masa para este sistema de fuerzas lo mantiene ALFAA. En este sistema la única relación que se mantiene al igual que en sistemas anteriores es la tendencia entre las constructoras ICA y Cemex que se encuentran cerca del centro de masa.

24

Gráfico 7. Método de energía Kawai-Kamada rendimientos 2011-2013.


Para la optimización realizada mediante Winq slb en los rendimientos del periodo 2011-2013, no se calcularon distancias nuevas. La optimización de distancias se realizó re acomodando la unión de las ya existentes para que esta fuera más eficiente. La suma de la distancia optimizada se mantiene en 18.88 y la suma de la correlación optimizada se mantiene en 17.26. De la misma manera que en ocasiones anteriores esta distancia mantiene la correlación más óptima dentro del sistema y el nivel de energía mínimo según el algoritmo.

En este sistema de energía el centro de masa lo ocupa Bolsa. Algunas de las agrupaciones que se pueden notar en la gráfica son:

1. Femsa y Kofl se encuentran contiguas en el extremo izquierdo de la gráfica y alejadas del centro de masa.

2. América Móvil y Televisa se encuentran en el extremo superior de la gráfica. 3. ICA y Cemex se encuentran contiguas entre ellas y en la distancia más cercana al

centro de masa. 4. Walmex y Elektra se encuentran contiguas y en la distancia más cercana al centro

de masa.

25

4.2.2. Razón Financiera P /EBITDA

Tabla 16. Distancias Optimizadas para la razón

EB:rDA del periodo 2008-2010

í ordenadas de menor a mayor distancia optimizada)

Activo I

ALSEA LAB KOFL GFNORTEO GFNORTEO GMEXICO MEXCHEM ICA ICA KIMBER TELEVISA LAB TELEVISA OMAB ICA HERDEZ COMERCI UBC OMAB TELEVISA WALMEX CEMEXCPO SORIANA GFNORTEO SANMEX ELEKTRA

Activo}

ALFAA KOFL GFNORTEO ALFAA ARCA FEMSA ALFAA HERDEZ AXTEL ARCA FEMSA BOLSAA GFNORTEO CEMEXCPO COMERCI UBC AMERICA MOVIL SIMBO ALSEA ASSURB OMAB AXTEL ALSEA AZTECA LAB BOLSAA

Dlstanda ODtlmlzada

0.1943

0.2716

0.3216

0.3236

0.3308

0.3342

0.3378

0.3379

0.3432 0.3654

0.3767

0.3796 0.3983

0.4274 0.4419

0.4436

0.4498

0.4583 0.4643

0.5251

0.548

0.563

0.5886

1.1595

1.262

Sumatoria 11.6465 Fuente: Elaboración propia /Win QSLB

Tabla 17. Distancias Optimizadas para la razón EB:rDA

del periodo 2011-2013.

(ordenadas de menor a mayor distancia optimizada)

Activo I

KOFL BIMBO KIMBER COMERCI KIMBER ALSEA CEMEX SORFIANA SANMEX SANMEX SORFIANA FEMSA OMAB ICA LAB SIMBO OMAB TELEVISA AXTEL MEXCHEM MEXCHEM WALMEX ELEKTRA ICA HERDEZ

Sumatoria

Activo}

FEMSA ASSURB BIMBO ALFA ALSEA ALFA ALSEA BOLSA GFNORTE COMERCI GFNORTE SIMBO BOLSA BOLSA AXTEL AZTECA GMEXICO GMEXICO AMOVIL AMOVIL ARCA MEXCHEM AXTEL ARCA AMOVIL

Distancia Optimizada

0.2319

0.2896

0.3034

0.3241

0.3399 0.3945

0.4173

0.4306

0.4344

0.4495

0.4563 0.5367

0.5675

0.5701

0.5748

0.6269 0.6646

0.6941

0.7087

0.755

0.7812

0.8766

0.9216

1.1371

1.1734

14.6598

26

Gráfico 8. Método de energía Kamada-Kawai razón EB;DA 2008-2010.

ERO

r º!

COMEAO

L


C<MEX .

Para la optimización realizada para la razón _P - mediante el programa Winq SLB en EBITDA

el periodo 2008-2010, se calcularon nuevos valores en distancias. Estos valores calculados y optimizados modifican el valor total de las distancias de 13.32 a 11.64. El valor total de la correlación aumenta de 20.47 a 21.58. En este caso si se obtuvo un aumento en la correlación al disminuir las distancias mediante su optimización.

Para esta gráfica el centro de masa lo ocupa GF Norteo. En este caso la única relación que podemos mencionar es la tendencia que una vez más siguen las constructoras ICA y Cemex las cuales se encuentran a una distancia media del centro de masa.

Gráfico 9. Método de energía Kamada-Kawai-razón EB;DA 2011-2013


27

Para la optimización realizada para la razón _P - mediante el programa Winq SLB EB/TDA

en el periodo 2011-2013, no se calcularon nuevos valores en distancias. La optimización se realizó mediante la selección y el reorclenamiento de las distancias ya existentes. Lo anterior nos otorga una distancia total optimizada de 14.65 y una correlación optimizada de 19.94. De la misma manera que en ocasiones anteriores esta distancia mantiene la correlación más óptima dentro del sistema y el nivel de energía mínimo según el algoritmo.

Para este sistema de energía el centro de masa lo obtiene Simbo. En este caso algunas de las relaciones entre empresas son:

l. Femsa y Kofl se mantienen contiguas y unidas del lado izquierdo del centro de masa.

2. Sanmex y GF norte se encuentran contiguas y en el medio de la gráfica. 3. Axtel y América Móvil se encuentran del lado derecho de la gráfica, opuestas al

centro de masa y contiguas entre ellas.

4.3 Comparativo de distancias y coeficientes de correlación

Con el fin de conocer, la función de ambos algoritmos en cuanto a la optimización de distancias, comparamos las distancias originales vs las distancias optimizadas y a partir de ahí se obtuvieron los coeficientes de correlación optimizados correspondientes.

Dentro de dicho análisis pudimos observar los siguientes hechos: i) Las distancias optimizadas son aquellas que pueden haber sido disminuidas o

reducidas a partir del algoritmo de Kruskal o Kamada Kawai, con el fin de encontrar aquellas acciones óptimas con distancias de igual manera óptimas.

ii) Las distancias optimizadas no necesariamente deben ser disminuidas o reducidas, sino simplemente encontrar aquellas parejas óptimas para el portafolio de inversión.

iii) Las parejas óptimas, no necesariamente son las mismas encontradas en cada uno de los algoritmos.

En las tablas siguientes se podrán observar las parejas similares en cada uno de los algoritmos y variables, así como las sumatorias de distancias comparadas entre los algoritmos para reflejar los resultados planteados.

28

4.3.1 Rendimientos Logarítmicos 2008-2010

Tabla 18. Comparativo de Rendimientos Logarítmicos- Kamada Kawai- 2008-2010 Kamada Kawal-20011-2010 Datos orl11lnales

Activo! Activo/ Dlstanda

1 PareJas parecidas 1 Correlad6n

1 Varladón 1 Coendente de

1 Dlstanda OoHmlzada OoHmlzada Correladón

GFNORTEO Al.SEA 0.3155 0,95 0.950235451 0.315482327 OMAB AMERICA MOVIL 0.3576 0.94 0.936074325 0.35756307 ARCA ALSEA 0.4454 0.90 0.90079836 0.445424831

ASSURB ALFM 0.4488 0.90 0.899274955 0.448831916 GMEXICO AXTEL 0.3647 0.93 0.933491208 0.364715757

LAB AZTECA 0.6576 0.78 o.783785175 0.657593833 BIMBO Al.SEA 0.471 0.69 0.89 0.22 0.889090908 0.470975778 OMAB BOLSM 0.4023 0.92 0.919075399 0.402304863

CEMEXCPO ALFM 0.4383 0.90 o. 903949492 0.438293298 COMERCI UBC CEMEXCPO 0.5185 0.87 0.865601297 0.518456755

ELEKTRA BIMBO 0.8035 0.68 0.677160099 0.803542035 GMEXICO FEMSA 0.4449 0.90 0.901011195 0.444946749

GFNORTEO ALFM 0.3142 0.95 0.95065203 0.314159101 GMEXICO ALFM 0.3456 0.94 0.940286164 0.345583091

KOPL HERDEZ 0.7365 0.73 o. 728803066 0.736473943 ICA COMERCIUBC 0.4997 0.88 0.875135449 0.499729028

KIMBER BOLSM 0.8241 0.66 0.660431587 0.824097582 KOFL AXTEL 0.4432 0.90 0.901780961 0,443213356 LAB Al.SEA 0.3663 0.93 0.932899393 0.366334838

MEXCHEM GFNORTEO 0.4493 0.90 0.899075842 0.449275323 OMAB ALFM 0.3331 0.94 0.944510909 0.33313388

SANMEX CEMEXCPO 1.1593 0.33 0.327990249 1.159318551 SORIANA GFNORTEO 0.4785 0.89 0.885517363 0.478503159 TELEVISA GMEXICO 0.6384 o.so 0.796249381 0.638358237 WALMEX LAB 0.4774 0.89 0.886056191 0.477375761

Sumatoria 12.7337 21.29 12.73368706

Tabla 19. Comparativo de Rendimientos Logarítmicos- Kruskal- 2008-2010

MaHab /2008-2010 Datos orl•lnales

Actlvol Activo/ Dlslanda

1 PareJas pareddas 1 Correladón

1 Varladón 1 Coendente de

1 Dlslanda DnHmlzada OnHmlzada Correladón

ICA ALFM 0.3331 0.94 0.835389986 0.573776985 LAB ALFM 0.5905 0.83 0.865322807 0.518993628

SIMBO Al.SEA 0.6946 0.47 0.76 - 0.22 0.889090908 0.470975778 BOLSAA Al.SEA 0.4432 0.90 0.790769502 0.646885614

TELEVISA AMERICA MOVIL 0.5688 0.84 0.743010876 0.716922763 MEXCHEM ARCA 0.4997 0.88 0.832811153 0.578254004

AZTECA ASSURB 0.5426 o.es 0.456333101 1.04275299 GFNORTEO ASSURB 0.3647 0.93 0.838020792 0.56917345

GMEXICO ASSURB 0.4449 0.90 0.83890301 0.567621336 KOPL A55URB 0.517 0.87 0.713646309 0.756774328 OMAB AXTEL 0.6437 0.79 0.86060242 0.528010568

CEMEXCPO BOLSM 0.3155 0.95 0.896170391 0.45569641 COMERCIUBC BOLSAA 0.43 0.91 0.785370742 0.655178232

SORIANA 801.SAA 0.4488 0.90 0.742767966 0.717261506 WALMEX 801.SAA O.S28 0.86 0.692994009 0.783589167

ICA CEMEXCPO 0.3745 0.93 0.817329224 0.604434903 WALMEX ELEKTRA 0.7604 0.71 0.497236171 1.002760021

KOPL FEMSA 0.3142 0.95 0.884686942 0.480235479 HERDEZ GFNORTEO 0.419 0.91 0.455363566 1.04368236

ICA GFNORTEO 0.3576 0.94 o. 702772877 0.771008589 MEXCHEM HERDEZ 0.5053 0.87 0.503641447 0.996351899

OMAB ICA 0.3663 0.93 o. 779280636 0.664408554 OMAB KIMBER 0.471 0.89 0.502184543 0.997813065

TELEVISA LAB 0.3456 0.94 0.666428831 0.816787817

SANMEX MEXCHEM 0.5315 0.86 0.124140406 1.323525288

Sumatoria 11.SlOS 22.04 18.28287473

29

4.3.2 Rendimientos Logarítmicos 2011-2013

Tabla 20. Comparativo de Rendimientos Logarítmicos- Kamada Kawai- 2011-2013

Kamada Kawal• 2011-2013 Datos orl•lnales

Activo/ Activo/ Dlstmcla

1 Parejas parecidas 1 Correlación 1 Variación 1

Coenclente de 1

Distancia Dnllmlzada Dnllmlzada Correlaclón B01.SM Al.SEA 0.6872 0.76 0.763850976 0.687239441

TELEVISA AMERICA MOVIL 0.9578 0.54 0.541309724 0.95779985 MEXCHEM ARCA 0.8444 0.64 0.643473615 0.84442452

GFNORTEO ASSURB 0.581 0.83 0.831222164 0.580995415 OMAB AXTEL 1.068 0.43 0.429692644 1.067995651

AZTECA ASSURB 0.9315 0.57 0.566122178 0.931534028 BIMBO Al.SEA 1.1235 0.74 0.37 - 0.38 0.368860308 1.123512076

CEMEXCPO 001.SM 0.5098 0.87 0.870057698 0.509788783 ICA CEMEXCPO 0.6061 0.82 0.816336877 0.606074456

COMERCIUBC BOLSM 0.6348 0.80 0.798522767 0.634786946 WALMEX ELEKTRA 1.2083 0.27 0.270037338 1.208273695

KOFL FEMSA 0.2304 0.97 0.973455062 0.230412403 ICA GFNORTEO 0.5749 0.83 0.834737626 0.574912817

GMEXICO ASSURB 0.6929 0.76 0.759922936 0.692931546 HERDEZ GFNORTEO 0.6209 0.81 0.807237218 0.62090705

ICA ALFM 0.5216 0.86 0.863979889 0.521574752 OMAB KIMBER 0.7432 0.72 0.723863966 0.743150098 KOFL ASSURB 0.872 0.62 0.619795427 0.872014419 LAB ALFM 0.9922 0.51 0.507782441 0.992187037

MEXCHEM HERDEZ 0.8548 0.63 0.634670542 0.854785889 OMAB ICA 0.5943 0.82 0.823425477 0.594263449

SANMEX MEXCHEM 0.8881 0.61 0.605610302 0.888132533 SORIANA B01.SM 0.7101 0.75 0.747873272 0.710108059 TELEVISA LAB 0.557 0.84 0.844853989 0.557038619 WALMEX B01.SM 0.88 0.61 0.61275622 0.880049749

Sumatoria 18.8848 17.26 18.88489328

Tabla 21. Comparativo de Rendimientos Logarítmicos- Kruskal- 2011-2013

Mallab /2011-2013 Datos orl•lnales

Activo/ Activo/ Dlstmcla

1 Parejas parecidas 1 Con-elación

1 Varlad6n

1 Coeftdente de

1 Distancia Onllmlzada Onllmlzada Correlación

ASSURB ALFM 0.7101 0.75 0.533689866 0.965722666 CEMEXCPO ALPM 0.685 0.77 0.684280625 0.794631204 GPNORTEO ALFM 0.2304 0.97 0.73935049 0.722010401

GMEXICO ALFM 0.557 0.84 0.422291314 1.074903424 OMAB ALFM 0.5216 0.86 0.798083293 0.635478885 ARCA Al.SEA 0.6941 0.76 -0.221762188 1.563177653

BIMBO Al.SEA 0.7432 .

1.12 0.72 0.38 0.368860308 1.123512076 GFNORTEO ALSEA 0.5098 0.87 0.630731322 0.859381962

LAB ALSEil 0.5943 0.82 0.396180274 1.0989265 OMAB AMERICA MOVIL 0.5749 0.83 -0.543836791 1.757177732

GMEXICO AXTEI. 0.581 0.83 0.159074157 1.296862246 KOFL AXTEL 0.6872 0.76 -0.2459511 1.578576004 LAB AZTECA 1.0799 0.42 0.253199854 1.222129408

ELEKTRA BIMBO 1.2755 0.19 -0.381324048 1.662121565 KIMBER B01.SM 1.2931 0.16 0.49643257 1.003561089 OMAB B01.SM 0.608 0.82 0.660610589 0.823880345

COMERCI UBC CEMEXCl'O 0.8765 0.62 0.695462162 0.780433005 SANMEX CEMEXCPO 1.5064 0.13 0.362692967 1.128988072

ICA COMERCI UBC 0.8444 0.64 o. 765371048 0.685024017 GMEXICO FEMSA 0.6929 0.76 0.173396263 1.285771159 MEXCHEM GFNORTEO 0.722 0.74 0.44644ZB39 1.052195002 SORIANA GFNORTEO 0.7968 0.68 0.613273482 0.879461788 TELEVISA GMEXICO 1.0589 0.44 0.327901396 1.159395191

KOFL HERDEZ 1.1771 0.31 0.391340633 1.103321682 WALMEX LAB 0.7946 0.68 0.200421129 1.264578089

Sumatoria 19.8147 16.12 2752122117

30

4.3.3 Razón Financiera P /EBITDA 2008-2010

Tabla 22. Comparativo de P/EBITDA- Kamada-Kawai- 2008-2010

llamada Kawal-2008-2010 Datos orl1:lnales

Activo/ Activo} Distancia

1 Parelas parecidas 1 Correlacl6n

1 Variación

1 coenclente de

1 Distancia Dnllmlzada Oollmlzada Correlac16n Al.SEA ALFM 0.1943 0.1943 0.98 0.9811327 0.1942538

HERDEZ AMERICA MOVIL 0.4436 0.4436 0.90 0.9016250 0.4435650 GFNORTEO ARCA 0.3308 0.3308 0.95 0.9452936 0.3307759 TELEVISA ASSURB 0.4643 0.89 0.7424116 0.7177581

CEMEXCPO AXTEL 0.548 0.5480 o.es 0.8498575 0.5479827 GFNORTEO AZTECA 0.5886 0.5886 0.83 0.8267979 0.5885611

COMERCIUBC BIMBO 0.4498 0.4498 0.90 0.8988224 0.4498390 LAB BOLSM 0.3796 0.3796 0.93 0.9279360 0.3796418

OMAB CEMEXCPO 0.4274 0.4274 0.91 0.9086607 0.4274091 ICA COMERCI UBC 0.4419 0.4419 0.90 0.9023495 0.4419287

ELEKTRA BOLSM 1.262 1.2620 0.20 0.2036968 1.2619851 TELEVISA FEMSA 0.3767 0.93 0.4879654 1.0119630

GFNORTEO ALFM 0.3236 0.3236 0.95 0.9476421 0.3235982 GMEXICO FEMSA 0.3342 0.3342 0.94 0.9441544 0.3342022

ICA HERDEZ 0.3379 0.3379 0.94 0.9429124 0.3378983 ICA AXTEL 0.3432 0.3432 0.94 0.9411096 0.3431920

KIMBER ARCA 0.3654 0.3654 0.93 0.9332506 0.3653749 KOFL GFNORTEO 0.3216 0.3216 0.95 0.9482950 0.3215742 LAB KOFL 0.2716 0.2716 0.96 0.9631174 0.2715973

MEXCHEM ALFM 0.3378 0.3378 0.94 0.9429487 0.3377908 OMAB Al.SEA 0.4583 0.4583 O.S'l 0.8950015 0.4582544

SANMEX LAB 1.1595 1.1595 0.33 0.3278215 1.1594641 SORIANA Al.SEA 0.563 0.5630 0.84 0.8415365 0.5629626 WALMEX OMAB 0.5251 0.86 0.5983951 0.8'l62197 TELEVISA GFNORTEO 0.3983 0.92 0.6700408 0.8123536

Sumatoria 11.6465 21.58 13.3201459

Tabla 23. Comparativo de P /EBITDA- Kruskal- 2008-2010 Mallab 120011-2010 Datos orh•lnales

Activo/ Activo/ Distancia 1 Parelas parecidas 1

Correlacl6n 1

Variación 1

Coeftclente de 1

Distancia Dnllmlzada Oollmlzada Correlacl6n

Al.SEA ALFM 0.1943 0.1943 0.98 0.981132730 0.194253805

GFNORTEO ALFM 0.3236 0.3236 0.95 0.947642103 0.323598199 MEXCHEM ALl'M 0.3378 0.3378 0.94 0.942948700 0.337790764

OMAB Al.SEA 0.4583 0.4583 O.B'l 0.8'l5001458 0.45825438'l SORIANA Al.SEA 0.563 0.5630 0.84 0.841536534 0.562962638 HERDEZ AMERICA MOVIL 0.4436 0.4436 0.90 0.901625047 0.443564997

GFNORTEO ARCA 0.3308 0.3308 0.95 0.945293648 0.330775911 KIMBER ARCA 0.3654 0.3654 0.93 0.933250579 0.365374934

WALMEX ASSl.RB 0.4643 0.89 0.892191094 0.464346651 CEMEXCPO AXTEL 0.548 0.5480 o.es 0.849857503 0.547982659

ICA AXTEL 0.3432 0.3432 0.94 0.941109610 0.343192045

GFNORTEO AZTECA 0.5986 0.5986 0.83 0.826797901 0.598561124 COMERCI use BIMDO 0.4498 0.4498 0.90 0.8'l8822429 0.449839018

ELEKTRA BOLSM 1.262 1.2620 0.20 0.203696798 1.26198S104 LAB BOLSM 0.3796 0.3796 0.93 o. 927936040 0.379641831

OMAB CEMEXCPO 0.4274 0.4274 0.91 0.908660729 0.427409105 ICA COMERCI UBC 0.4419 0.4419 0.90 0.902349490 0.441928749

GMEXICO FEMSA 0.3342 0.3342 0.94 0.944154436 0.334202226 WALMEX PEMSA 0.3767 0.93 0.929042319 0.376716554

KOFL GFNORTEO 0.3216 0.3216 0.95 0.948295023 0.321574182 WALMEX GFNORTEO 0.3983 0.92 0.920681471 0.398292679

ICA HERDEZ 0.3379 0.3379 0.94 0.942912365 0.337898314

LAB KOFL 0.2716 0.2716 0.96 0.963117440 0.271597348 SANMEX LAB 1.1595 1.1595 0.33 0.327821484 1.159464114

TELEVISA OMAB 0.5251 0.86 0.862156640 0.525058777

Sumatoria 11.6465 21.58 11.6462661

31

4.3.4 Razón Financiera P/EBITDA 2011-2013

Tabla 24. Comparativo de P /EBITDA- Kamada Kawai-2011-2013 Kamada Kawal-2011-2013 Datos orlolnales

Activo! Activo/ Dlslllnda

1 PareJas pareddas 1 Correladtln

1 Varladtln 1 Coendenle de

1 Dlslllnda Onllmlzada Onllmlzada Correladtln KOFL FEMSA 0.2319 0.2319 0.97 0.973106668 0.231919519

BIMBO ASSURB 0.2996 0.2896 0.96 0.959053979 0.289641234 KIMBER BIMBO 0.3034 0.3034 0.95 0.953973929 0.303400964

COMERCUBC ALFAA 0.3241 0.3241 0.95 0.947463605 0.324149332 KIMBER ALSEA 0.3399 0.3399 0.94 0.942241029 0.339979304 ALSEA ALFAA 0.3945 0.3945 0.92 0.922193597 0.394503266

CEMEXCPO ALSEA 0.4173 0.4173 0.91 0.91295046 0.417251919 SORIANA BOLSAA 0.4306 0.4306 0.91 0.907304515 0.430570519 SANMEX GFNORTEO 0.4344 0.4344 0.91 0.90562941 0.434443529 SANMEX COMERCIUBC 0.4495 0.4495 0.90 0.998993445 0.449480935 SORIANA Gf'NORTEO 0.4563 0.4563 0.90 0.99599517 0.456321993

FEMSA BIMBO 0.5367 0.5367 0.96 0.95599932 0.536676216 OMAB IIOLSAA 0.5675 0.5675 0.94 0.939999706 0.567452719

ICA BOLSAA 0.5701 0.5701 0.84 0.937485894 0.570112473 LAB .~EL 0.5748 0.5748 0.83 0.8347942 0.574814406

BIMBO AZTECA 0.6269 0.6269 o.so 0.803499751 0.626899114 OMAB GMEXICO 0.6646 0.6646 0.79 0.779176971 0.664564563

TELEVISA GMEXICO 0.6941 0.6941 0.76 0.759115456 0.694095979 AXTEL AMERICA MOVIL 0.7097 0.7087 0.75 0.749975534 o. 708695232

MEXCHEM AMERICA MOVIL 0.755 0.7550 0.71 0.7149832 0.755005696 MEXCHEM ARCA 0.7912 0.7812 0.69 0.694994919 0.781159499 WALMEX MEXCHEM 0.8766 0.8766 0.62 0.615769097 0.876619533 ELEKTRA AXTEL 0.9216 0.9216 o.se 0.57532567 0.921601139

ICA ARCA 1.1371 1.1371 0.35 0.353450265 1.137145316 HERDEZ AMERICA MOVIL 1.1734 1.1734 0.31 0.311586861 1.173382409

Sumatoria 14.6598 19.94 14.6597865

Tabla 25. Comparativo de P/EBITDA- Kruskal- 2011-2013 Mallab /2011·2013 Datos orlolnales

Activo! Activo/ Dlsllloda 1 PareJas pareddas 1 Correlacltln 1 Varladtln 1

CoeOdenle de 1 Dlslllncla

Onllmlzada Onllml:r.ada Correladtln KOFL FEMSA 0.2319 0.2319 0.97 0.973106668 0.231919518

BIMBO /ISSIJRB 0.2996 0.2896 0.96 o. 959053978 0.289641234 KIMBER BIMBO 0.3034 0.3034 0.95 o. 953973928 0.303400964

COMERCIUBC ALFAA 0.3241 0.3241 0.95 0.947463605 0.324149332 KIMBER ALSEA 0.3399 0.3399 0.94 0.942241029 0.339979304 ALSEA ALF/1/1 0.3945 0.3945 0.92 0.922183587 0.394503266

CEMEXCPO ALSEA 0.4173 0.4173 0.91 0.91295046 0.417251819 SORIANA BOLSAA 0.4306 0.4306 0.91 0.907304515 0.430570518 SANMEX GFNORTEO 0.4344 0.4344 0.91 0.90562941 0.434443528 SANMEX COMERCI U8C 0.4495 0.4495 0.90 0.899983445 0.449480935 SORIANA GFNORTEO 0.4563 0.4563 0.90 0.89589517 0.456321893

FEMSA BIMBO 0.5367 0.5367 0.86 0.85598932 0.536676216 OMAB BOLSM 0.5675 0.5675 0.84 0.939998706 0.567452719

ICA BOLSAA 0.5701 0.5701 0.84 0.837495894 0.570112473 LAB AXTEL 0.5748 0.5749 0.83 0.9347942 0.574814406

BIMBO /12TECA 0.6269 0.6269 0.80 0.903498751 0.626899114 OMAB GMEXICO 0.6646 0.6646 0.79 0.779176971 0.664564563

TELEVISA GMEXICO 0.6941 0.6941 0.76 0.759115456 0.694095879 AXTEL AMERICA MOVJL 0.7087 0.7087 0.75 0.748875534 0.708695232

MEXCHEM AMERICA MOVIL 0.755 0.7550 0.71 0.7149932 0.755005696 MEXCHEM ARCA 0.7812 0.7912 0.69 0.694894919 0.791159499 WALMEX MEXCHEM 0.8766 0.8766 0.62 0.615769097 0.976619533 ELEKTRA AXTEL 0.9216 0.9216 o.se 0.57532567 0.921601139

JCA ARCA 1.1371 1.1371 0.35 0.353450265 1.137145316 HERDEZ AMERICA MOVIL 1.1734 1.1734 0.31 0.311586961 1.173382409

Sumatoria 14.6599 19.94 14.6597965

32

4.4 Riesgos y portafolio óptimo

En lo que respecta al estudio de análisis de riesgos y la estructuración de portafolios de inversión considerando un nivel de riesgo y rendimiento óptimos, se realizó un análisis a partir del centro de masa determinado en la sección anterior, con el fin de conocer las distancias más altas ( es decir, determinar las acciones más alejadas de dicho vértice central) así como aquellas más cercanas e intermedias de todo el sub gráfico.

Como bien es comentado en el estudio realizado por Medina y Mansilla (2007), las acciones que minimizan el riesgo de un portafolio se encuentran en las ramas exteriores del árbol, por lo que se espera que ramificaciones largas del árbol de mínima expansión tengan mayores posibilidades de diversificación.

Contrastando completamente a lo que mencionan Medina y Mansilla, se encuentra la teoría de Rivera (2011) aplicada específicamente a mercados accionarios. Dentro de esta teoría y en los arboles obtenidos en dicho estudio se muestra que las bolsas de valores más alejadas son las que presentan un riesgo mucho mayor. Esta es una comparación importante ya que parece mostrar que los arboles de mínima expansión tienen un comportamiento distinto dependiendo del activo al cual se le aplica el algoritmo de optimización. Es importante aclarar que en nuestro caso de estudio desarrollado sobre acciones del IPC sustentable, se utiliza como referencia las demostraciones gráficas obtenidas por Medina y Mansilla (2007) y por lo tanto el nivel de riesgo y correlación más bajo entre activos se desprende de aquellos cuya distancia es más elevada; es decir se asume que las distancias más alejadas del centro de masa o vértice central son las que presentan menos riesgo al contrario de las que se encuentran más cercanas.

En las siguientes tablas se explicarán aquellas por cada: periodo, algoritmo y variable los resultados obtenidos:

Tabla 26 R esumen- A . cc10nes- en 1m1entos R d' . L ogantm1cos Acciones

Nivel de Riesao Rendimientos Lopritmlcos

Kruskal Kamuda-Kawal

2008-2010 2011-2013 2008-2010 2011-2013

Assurb Blmbo Blmbo Arca Kofl Kofl Koft Kon

Dlverslficadón / Femsa Walmex Walmex Femsa Lab Lab Lab Sanmex

Nivel de riesa:o bajo Azteca

... Televisa Televisa Azteca

Amerlca Movll Elektra. Elektra Amerlca Movll Herdez Herdez Herdez Mexchem

Soriana Assurb Assurb Soriana Comercl Gr Norteo GfNorteo Comercl

Nivel de riesgo alto Alsea Omab Omab Alsea

Walmex Gméxlco Gméxlco Walmex

Cemex Cemex Cemex Cemex

Tabla 2 7. Resumen- Acciones- P /EBITDA Acciones

P/EBITDA Nivel de Riesgo

Kruskal Kamadu-Kawal

2008-2010 2011-2013 2008-2010 2011-2013

Axtel Axtel Axtel Axtel Bimbo Blmbo

Dlverslncaclón / Amerlca Movll Amerlca Movil America Movll _America Movll Comerct Lab Comerci Lab

Nivel de riesgo bajo Herd.ez Herd.ez Herdez Herd.ez lea lea Elektra Elektra Elektra

Azteca Azteca Azteca Azteca Alía Assurb Alía A.ssurb

Nivel de riesgo alto An:a Femsa An:a Femsa KoO Kimber Koft Kimber Walmex Televisa

33

4.4.1 Rendimientos Logarítmicos

4.4.1.1 Kruskal

Tabla 28. Distancias acumuladas - Rendimientos Logarítmicos- Kruskal - 2008-2010

Suma de Centro de masa distancias Acciones vecinas

acumuladas

1 BOLSAA SORIANA 0.4488 0.4488 2 BOLSAA ALSEA 0.4430 0.4430 ALSEA IBIM BO 3 BOLSAA WALMEX 0,5280 0.5280 WALMEX IELEKTRA 4 BOLSAA COMERCI 0.4300 0.4300 5 BOLSAA CEMEX 0.3155 0.3155 CEMEX IICA

Sumatoria 2.1653

Sumatorias de distancia mayores a 1.0 Sumatorias de distancia menores a 0.5

Suma de distancias

acumuladas

1 0.6950 1.1380

1 0.7600 1.2880

1 0.3745 0.6900

3,1160

Gráfica Rendimientos Logarítmicos -2008-2010 -MatLab

Suma de Acciones vecinas distancias Acciones vecinas

acumuladas

ICA IALFAA 1 0.3331 1.0231 ALFAA LAB 0.5905 ICA ¡OMAB 1 0.3663 1.0563 OMA8 AXTEL 0,6440

OMAB KIM BER 0.4710 ICA IGF NORTEO 1 0.3576 1,0476 GF NORTEO HERDEZ 0.4190

GFNORTEO ASSURB 0.3647

3.1270

Suma de Suma de Sumade distancias Acciones vecinas distancias Acciones vecinas distancias

acumuladas acumuladas acumuladas

1.6136 LAB TELEVISA 0.3456 1.9592 TELEVISAIAMERICA MOVIL 1 0,569 2,5282 1.7003 1.5273 1.4666 HERDEZ MEXCHEM 0.5050 1.9716 MEXCHH1ARCA 1 0.4997 2.4713 1.4123 ASSURB GMEXICO 0.4449 1.8572 MEXCHH1SANMEX 1 0.5310 2.3882

ASSURB AZTECA 0.543 1,9553 ASSURB KOFL 0.517 1,9293 KOFL IFEMSA 1 0.3142 2.2435

7.7201 9.6726 9,6312

Comprobación 11.8104

En el periodo 2008-2010, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: ASSURB/KOFL/FEMSA, LAB/ TELEVISA/AMERICA MÓVIL, HERDEZ/ MEXCHEM/ARCA Y SANMEX, (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: BOLSAA (vértice central) con SORIANA, COMERI, ALSEA, WALMEX Y CEMEX.

Por otro lado, tenemos el análisis respecto a la sumatoria de distancias acumuladas mientras más alejadas del centro de masa son cada vez más largas, ya que inician con 2.2 a partir del nodo central y termina con una distancia de 9.6 considerando las más alejadas.

34

Tabla 29. Distancias acumuladas - Rendimientos Log_arítmicos- Kruskal - 2011-2013

~umaae .:,umaue .:)Uffiaae .:)Umaue

Centro de masa distancias Acciones vecinas distancias Acciones vecinas distancias Acciones vecinas distancias acumuladas acumuladas acumuladas acumuladas

1 jALFAA jASSURB 1 0.7100 0.7100

2 jALFAA jCEMEX CPO i 0.6850 0.6850 CEMEX CPO CO MERCI 0.8760 1.5610 COMERCI jl CA 1 0.8440 2.4050 CEMEX CPO SANMEX 1.5060 2.1910

3 jALFAA jGFNORTEO j 0.2304 0.2304 GF NORTEO MEXCHEM 0.7220 0.9524

GF NORTEO SORIANA 0.7970 1.0274 GF NORTEO ALSEA 0.5100 0.7404 ALSEA IARCA 1 0.6941 1.434S

ALSEA jBIM BO 1 0.743 1,4834 BIMBO IELEKTRA I 1.276 2.7594 ALSEA ILAB 1 0.594 1.3344 LAB IWALMEX I 0.795 2,1294

4 jALFAA jOMAB 1 0.5220 0.5220 OMAB AMERI CA MOVIL 0.5750 1.0970 LAB jAZTECA j 1.08 2.4144 OMAB BOLSM 0.6080 1.1300 BOLSM jKIMBER 1 1.293 2.4230

S !ALFAA IG MEXICO I 0.5570 0.5570 G MEXICO TELEVISA 1.0590 1.6160 G MEXICO AXTEL 0.5810 1.1380 AXTEL jKOFL 1 0.6870 1.82S0 KOFL jH ERDEZ j 1.1770 3.0020 G MEXICO FEMSA 0.6929 1.2499

Sumatoria 2.7044 12.7031 10.9053 10.30S2

En el periodo 2011-2013, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: BIMBO/ELEKTRA, LAB/WALMEX Y AZTECA, KOFL/HERDEZ (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: ALFAA (vértice central) con ASSURB, CEMEX CPO, GF NORTEO, OMAB Y GMEXICO.

Adicionalmente, podemos destacar que la sumatoria de distancias acumuladas mientras más alejadas del centro de masa son cada vez más largas, ya que inician con 2.7 a partir del nodo central y termina con una distancia de 10.3 considerando las más alejadas.

35

4.4.1.2 Kamada Kawai

Tabla 30. Distancias acumuladas - Rendimientos Logarítmicos- Kamada Kawai - 2008-2010 Rendimientos Lo aritmicos - 2008-2010 - Kamada Kawai

Suma de Suma de Centro de masa distancias Acciones vecinas distancias Acciones vecinas

1 IALFAA IASSURB 1 0.4488 2 IALFAA ICEMEX CPO I 0.4383

3 IALFAA IOMAB 1 0.3331

4 IALFAA IGMEXICO 1 0.3456

5 IALFAA IGF NORTEO 1 0.3142

Sumatoria

acumuladas 0.4488 0.4383 CEMEXCPO SANMEX

CEMEXCPO COMERCI UBC D.3331 OMAB AMERICA MOVIL

OMAB BOLSAA 0.3456 GMEXICO TELEVISA

GMEXICO FEMSA GMEXICO AXTEL

0.3142 GFNORTEO ALSEA

GFNORTEO MEXCHEM GF NORTEO SORIANA

1.8800


acumuladas

1.1593 1.5976 0.5185 0.9568 COMERCI UBCIICA 1 0.3576 0.6907 0.4023 0,7354 BOLSAA IKIMBER 1 0.6384 0.9840 0.4449 0.7905 0.3647 0.7103 AXTEL IKOFL 1 0.3155 0.6297 ALSEA IARCA 1

ALSEA ILAB 1

ALSEA IBIMBO 1 0.4493 0.7635 0.4785 0.7927

8.6512

Suma de Suma de distancias Acciones vecinas distancias

acumuladas acumuladas

0.4997 1.4565

0.8241 1.5595

0.4432 1,1535 KOFL IHERDEZ 1 0.7365 1.8900 0.4454 1.0751 0.3663 0.9960 LAB IWALMEXI 0.4774 1.4734

LAB IAZTECA I 0.6576 1.6536 0.4710 1,1007 BIMBO IELEKTRAI 0.8035 1.9042

7.3413 6.9212

En el periodo 2008-2010, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: KOFL/HERDEZ, LAB/WALMEX, AZTECA Y BIMBO/ELEKTRA, (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado para complementar el portafolio aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: ALFAA (vértice central) con ASSURB, CEMEX CPO, OMAB, GMEXCIO Y GFNORTEO.

Es importante destacar, lo que muestra la Tabla XX, respecto a que la sumatoria de distancias acumuladas mientras más alejadas del centro de masa cada vez más largas, ya que inician con 1.8 a partir del nodo central y termina con una distancia de 6.9 considerando las más alejadas.

36

Tabla 31. Distancias acumuladas - Rendimientos Log_arítmicos- Kamada Kawai - 2011-2013

Centro de masa

1 801.SAA SO RIANA 2 801.SAA COMERCl 3 801.SAA ALSEA 4 BOLSAA WALMEX 5 B01.SAA CEMEXCPO

Suma de distancias Acciones vecinas

acumuladas

0.7 101 0.7101 0.6348 0.6348 0.6872 0.6872 ALSEA IBIMBO 1

0.8800 0,8800 IWALMEX IELEKTRA 1

0.5098 0.5098 CEMEX CPO IICA 1

Sumatoria 3.4219


Suma de distancias

acumuladas

1.1235 1.8107 1.2083 2.0883 0.6061 1.1159

5.0149

Rendimientos Loiaribnicos -2011-2013 • Kamada Kawai Suma de

Acciones vecinas distancias Acciones vecinas acumuladas

ICA IALFAA 1 0.5216 2.1473 ALFAA LAB 0.9922 ICA IOMAB 1 0.5943 1.7102 OMAB AXTEL 1.0680

OMAB KIMBER 0.7432 ICA IGF NORTEO 1 0.5749 2.2006 GF NORTEO ASSU RB 0.5810

GFNORTEO IIERDEZ 0.6209

6.0581

Suma de Suma de Suma de distancias Acciones vecinas distancias Acciones vecinas distancias

acumuladas acumuladas acumuladas

2,6297 LAB TELEVISA 0.557 3.1867 TELEVISAIAMERICA MOVIL 1 0.9578 4.1445 2,7782 2.4534 2.27!B ASSURB AZTECA 0.9315 3.2033

ASSURB GMEXICO 0,6929 2.9647 ASSURB KOFL 0.872 3.1438 KOFL IFEMSA 1 0.230! 3,3742

4M72 IIERDEZ MEXCIIEM 0.8548 3.1665 MEXCHEMARCA 1 0.844< 4.0109 MEXCHEMSANMEX 1 0.8881 4.0546

145B03 15.6650 155842

En el periodo 2011-2013, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: KOFL/FEMSA, TELEVISA/AMERICA MÓVIL, MEXCHEM/ARCA Y SANMEX, (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: BOLSAA (vértice central) con SORIANA, COMERI, ALSEA, WALMEX Y CEMEX.

Es importante destacar, lo que muestra la Tabla XX, respecto a que la sumatoria de distancias acumuladas mientras más alejadas del centro de masa cada vez más largas, ya que inician con 3.4 a partir del nodo central y termina con una distancia de 15.6 considerando las más alejadas.

37

4.4.2 P /EBITDA

4.4.2.1 Kruskal

Ta_bla 32. Distancias acumuladas - P /EBITDA- Kruskal - 2008-2010

Sumade Ctnlrodemsa

distancias

1 IGFNDRTEO !AZTECA 1 0.5886 05886

2 IGFNORTEO IALFM 1 0.3236 03236 ALFAA IMEXCHEM 1 0.3378 ALFAA IALSEA 1 0.1943

3 IGFNORTEO IARCA 1 0.3308 033118 ARCA IKIMBER 1 03654 4IGFNORTEO IKOFL 1 0.3216 03216 KOFL ILAB 1 0,2716

5 IGFNORTEO IWALMEX 1 0.3983 03983 WALMEX IFEMSA 1 0.3767 WALMEX IASSURB I 0.4643

SumalDria 1.9629

Sumaloriasdedistanciamayoresa 1.0 maloriasdedistanciame,wresa0.5

Sumade Sumade distancias distancias

0.9264 05179 Al.SEA IOMAB 1 0,4583 0,9762 ~MAB ICEMEX 1

~MAB !TELEVISA 1

Al.SEA !SORIANA 1 0563 !n809

0.6962 05932 LAB IBOLSM 1 0.3796 0.9728 BOLSM IELEKTRA 1

LAB l5ANMEX 1 1.1595 1,7527 0.7750 FEMSA IG MEXICO 1 03342 1,1092 0.8626

43713 52918

Sumade Sumade Sumade Suma de Sumade distancias distancias distancias distancias distancias

0,4274 U036 CEMEX IAXTEL 1 0548 1.9516 AATEL IJCA 1 03432 22948 ICA IHERDEZ 1 0.3379 2~327 HERDEZ IAMErum11 0.443 3nm 05251 15013 ICA ICOMERCI 1 0.44 19 2.7367 COMCERI IBIMBO 1 0.449 3,1865

1.262 22348

5.1397 1.9516 2l948 53694 62628

En el periodo 2008-2010, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: ICA/HERDEZ/ AME RICA MOVIL, COMERCI/BIMBO (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: GF NORTEO (vértice central) con AZTECA, ALFAA, ARCA, KOFL Y WALMEX.

Además, podemos destacar que la sumatoria de distancias acumuladas mientras más alejadas del centro de masa son cada vez más largas, ya que inician con 1.9 a partir del nodo central y termina con una distancia de 6.2 considerando las más alejadas.

38

Tabla 33. Distancias acumuladas - P LEBITDA- Kruskal - 2011-2013

<ot, ....

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11117 lllll llllf .... """ IWO 1!.1MI

En el periodo 2011-2013, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: AMERICA MOVIL/AXTEL/LAB/ELEKTRA Y HERDEZ (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: BIMBO (vértice central) con AZTECA, ASSURB, FEMSA Y KIMBER. Es importante, señalar que este último resultado es igual al presentado a través del algoritmo de Kamada Kawai, por lo que el comportamiento en distancias es el mismo.


39

4.4.2.2 Kamada Kawai

Tabla 34. Distancias acumuladas - P LEBITDA- Kamada Kawai - 2008-2010

Centrn detwa

1 IGFNORTEdAZTECA 1 2 IGF NORTEdALFAA 1

l IGFNORTEdARCA 1 4 IGFNORTEdKOFL 1

S IGFNORTEQTEI.EVISA 1

Sumade distancias

Acciones vecinas

05886 0.5886 0.3236 03236 ALFAA IMEXGIEM 1

AI.FAA IAI.SEA 1

0.3308 03308 ARCA l~MBER 1 0.3 21 6 03216 KOFL ILA8 1

0.3983 03983 TELEVISA IFEMSA 1 TE LEVISA IASSU R8 1

Sumatoria 1.9629

Sumaloriasdedistanciamayores al.O Sumaloriasdedistanci.imcnoresa0.5

Sumade

distancias

0.3378 0.9264 0.1943 0.5 179

0.3654 0.6962 0.2716 0.5932

0,3767 0,77S0 0.4643 02626

4.3713

Gr.Inca P/Ebltda • 2008-2010 • Kamada Kawal

Acciones\'ednas Sumade

distancias Acciones vecinas Sumade

distancias Acciones vecinas

Al5EA IOMAB 1 0.4583 0.9762 OMA8 ICEMEX 1 0.4274 1A0)6 CEMEX IAXTEL 1 OMA8 IWALMEX 1 0.5251 15013

,\I.SEA !SORIANA 1 0563 1,0809

LAB 1801.SAA 1 0.379( 0.9728 BOLSAA IELEKTRA 1 1.262 22348 LAB ISANMEX 1 1.1595 1,7527 FEMSA IGMEXICO 1 0.3342 1,1092

5.89 18 5.1397

Sumade Sumade Sumade Sumade distancias

Acciones vecinas dlstrncias Acciones vecinas distancias Acciones vecinas

1b tanclas

0.548 1,9516 AXTEL ICA 1 0.3432 22948 ICA IIIERDEZ 1 0.3379 2.6327 IIERDEZ IAMERICA MI 0.4436 3~763 ICA ICOMERO 1 0.44 19 2.7367 COMCEN l81 M80 1 0.4498 3,1865

1.9516 22948 53694 6,2628

En el periodo 2008-2010, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: ICA/HERDEZ/AMERICA MOVIL, COMERCI/BIMBO (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: GF NORTEO (vértice central) con AZTECA, ALFAA, ARCA, KOFL Y TELEVISA.


40

Tabla 35. Distancias acumuladas - P LEBITDA- Kamada Kawai - 2011-2013

(1111*•

1• l1lll.l

1• ID llllll !00 11111 !fJ

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IJD7 7.111 !JH7 11111 W7ll Mllll llJIII

En el periodo 2011-2013, se puede observar que las acciones que permitirán la conformación de un portafolio más diversificado se encuentran: AMERICA MOVIL/AXTEL/LAB/ELEKTRA Y HERDEZ (señaladas en color rojo) por lo que serían aquellas con niveles menores de riesgo y por otro lado aquellas acciones con rendimientos altos y niveles de riesgo más altos son: BIMBO (vértice central) con AZTECA, ASSURB, FEMSA Y KIMBER.


41

5. Conclusiones

En las gráficas obtenidas se muestran diferentes características dependiendo del algoritmo utilizado al momento de obtenerlas. Aunque cada una de las gráficas es diferente comparte características que pueden ser de utilidad o muestran un camino a los inversionistas dependiendo de la aversión al riesgo y de las características deseadas para la conformación del mismo. Es importante mencionar que la diferencia en las gráficas es completamente generada por los algoritmos y los periodos seleccionados y no por algún cálculo erróneo.

En las gráficas podemos observar que existen patrones repetitivos como la relación cercana entre las empresas constructoras Cemex e ICA o la agrupación por clústeres de empresas del mismo sector en algunas de las gráficas. También es importante la relación entre la suma optimizada de las distancias entre vértices y la suma de la correlación; parecería lógico pensar que a menor distancia la correlación también disminuye pero ocurre lo contrario ya que al ser el camino más eficiente la correlación entre dichos activos disminuye.

En cuanto al nivel de riesgo y basado en los estudios previos realizados por Medina y Mansilla (2007) y las acciones que se encuentran en las ramas exteriores son las que cuentan con rendimientos más bajos y por lo tanto un riesgo muy bajo; por el contrario las acciones cercanas al centro de masa son las que cuentan con rendimientos más grandes y con un nivel de riesgo mayor. Esta deducción es completamente contraria a la presentada por Rivera (2011) que en su estudio sobre sobre mercados financieros muestra que los mercados con un mayor riesgo se encuentran en las ramas más alejadas. Esta comparación es importante y nace de la diferencia de activos a comparar dentro del caso de estudio. Como se mencionó anteriormente y basados en los estudios previos de Medina y Mansilla (2007) se asumirá para el caso de estudio mostrado y basado en acciones del IPC sustentable que entre más alejado se encuentre el activo este es menos riesgoso. Lo anterior nos permite crear un portafolio basado en el nivel de riesgo el cual también tiene una gran relación con la correlación entre activos.

Finalmente debemos mencionar que los árboles de mínima expansión son una excelente manera de simplificar el uso de parámetros y diferentes medidas financieras para la construcción de portafolios de inversión. Aunque en este caso utilizamos los algoritmos de Kamada Kawai y Kruskal estos son solo una muestra de una gran cantidad de algoritmos que tiene como objetivo la optimización y que pueden ser aplicados al estudio de finanzas. Nuestro estudio demuestra que el uso de árboles de mínima expansión para la creación de portafolios de inversión es una opción alternativa y que puede ser personalizada para que el inversor elija los parámetros deseados para la conformación de su portafolio siempre que se consideren los niveles de riesgo.

42

6. Referencias

[l]Medina L. (2011) Árboles de expansión mínima en la bolsa mexicana de valores.

bttp;//www,csf.itesm,mx/e&ade/publicaciones/articulos/LjndaM,pdf

[2]Bonanno G., Caldarelli G., Lillo F., Mantenga R. (2002) Topology of correlation based minimal spanning trees in real and model markets

bttp; t /xxx,Ianl,&ov/pdf/cond-mat/0211546y1,pdf

[3)Bonanno G., Lillo F., Mantenga R. (2001) High-frecuency Cross-correlation in a Set

of Stocks http; //xxx.lanl,&ov/pdf/cond-mat/0009350y2.pdf

[4)Batagelj, V.,and Mrvar, A. Pajek (2005), Program for Analysis and Visualization of Large Networks. Reference Manual. http:/ /vlado.fmf.unilj.sijpub/networks/pajek/

[5]Mantenga R. (1998), Hierarchical structure in Financial Markets.

bttp: //arxiv,or&{Pd(/cond-mat/9802 2 56,pdf

[6)Onnela J., Chakraborti A., Kaski K (2003) Dynamics of market correlations:

Taxonomy and Portfolio Analysis. http://xxx,lanL&ov/pdf/cond-mat/0302546y1,pdf

[7]Winston L. (2005), Investigación de operaciones: Aplicaciones y algoritmos. 4ª edición. México. Editorial: Thomson Editores.

[8)Rodríguez A., Urionabarrenetxea S., San Martín N. (2008) Crisis Financieras y Globalización: Un análisis de sus factores determinantes.

http; t /ehis,ebscohostcom/eds/pdfyiewer/pdfyiewer?sid=0 17Saf2b-92 lb-402a-988a-8be234b593e3%40sessionm&r13&yid=3&bid=6

[9) Kamada T., Kawai S. (1988) An algorithm for drawing general undirected graphs.

[lO]Taha H. (1995) Investigación de operaciones. 5ª edición. México. Editorial:

Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.

[ll)Winston L. (2005) Investigación de operaciones: Aplicaciones y algoritmos. 4ª

edición. México. Editorial: Thomson Editores.

[12)Bouchaud, J.P., and Potter, M. (2003) Theory of financial risks-form statical

physics to risk management, S. ( ed), Cambridge University Press, Cambridge.

[13]Mansilla, R. (2003). Una breve introducción a la econofísica. Equipo Sirius.

43

[14]Mantegna, R., and Stanley, H.E. (2000). An introduction to Econophysics

correlations and complexity in finance. Cambridge University Press, Cambridge.

[1S]Medina, L. (2005). Un Nuevo método para la construcción de portafolios. El caso

mexicano. Tesis doctoral. Instituto tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey.

México.

[16]Kobourov, S., Chapter 12: Forced-Directed Drawing Algorithms. University of

Arizona.

44

7.Apéndice

Apéndice 1. Acciones y distancias originales 2008-2010 Coeftclen._ Caeflclen•

Activo I Activo} de Distancias Activo I ActlvaJ de Dls1:anc1as correlacl6n correlacl6n

ALFAA GFNORTEO 0.95065203 0.314159101 FEMSA CFNORTEO 0.807925422 0.619797673

ALSEA GFNORTEO 0.950235451 0.3154823 2 7 ARCA CMEXICO 0.805616664 0.623511565

ALFAA OMAB 0.944510909 0.3331338B ALSEA CMEXICO 0.805141367 0.624273391

ALFAA GMEXICO 0.9402B6164 0.345583091 ARCA COMERCI uec 0.802918257 0.627824-406 AMERICA MOVIL OMAB 0.936074325 0.35756307 ASSURB CEMEX CPO 0.90156688 0.629973206

AXTEL GMEXICO 0.93349120B 0.364715757 KOFL LAS 0.800531696 0.6316142B8

ALSEA LAS 0.932899393 0.366334B3B MEXCHEM OMAB 0.8003S0265 0.631901472

GFNORTEO OMAB 0.929896119 0.374469974 GMEXICO TELEVISA 0.796249381 0.638358237 BOLSAA OMAB 0.919075399 0.402304863 JCA KOFL 0.795551297 0.639450B63 ALFAA AXTEL 0.912201632 0.419042641 ALSEA AMERICA MOVI 0.795426057 0.639646680 BOLSAA GMEXICO 0.907530737 0.430044796 ARCA KOFL 0.793550747 0.64257179

GMEXICO OMAB 0.905131469 O.43S5B81 79 OMAB WALMEX 0.7934251B2 0.6427671 71

ALPAA CEMEX CPO 0.903949492 0.43829329B CiFNORTEO TELEVISA 0.792820607 0.64370706S

AXTEL KOFL 0.9017B0961 0.443213356 COMERCI UBC MEXCHEM 0.790991268 0.646542701

FEMSA GMEXJCO 0.901011195 0.444946749 ALSEA BOLSAA 0.790769502 0.646885614

ALSEA ARCA 0.90079836 0.445424831 GMEXICO MEXCHEM 0.7B8B84749 0.649792661

ALFAA BOLSAA O.B99714B01 0.447B50B66 ASSURB LAS 0.78B108083 0.650906B16

ALFAA ASSURB 0.89927495S 0.448831916 ALFAA SORIANA 0.797401732 0.65207096

GFNORTEO MEXCHEM O.B9907SB42 0.449275323 BOLSAA COMERCI UBC 0.7B5370742 0.655178232

BOLSAA CEMEX CPO O.B96170391 0.4S569641 SORIANA WALMEX 0.784610059 0.656338239

ALSEA OMAB 0.89S596356 0.4569S4361 TELEVISA WALMEX 0.783961299 0.657325947

ASSURB OMAB 0.895320174 0.45755B359 AZTECA LAS 0.78378S1 75 0.657593B33

AMERICA MOVIL CEMEX CPO O.B94780427 0.450736467 KOFL OMAB 0.78334305 0.65B265B27

ALSEA SIMBO 0.889090908 0.470975778 CEMEX CPO FEMSA 0.781508737 0.661046538

ALSEA MEXCHEM O.B00742069 0.471715B71 JCA OMAB 0.779290636 0.664408554

GFNORTEO LAS 0.88663 771 7 0.476156031 FEMSA JCA 0.776777536 0.669165345

LAB WALMEX 0.B86056191 0.477375761 BIMBO MEXCHEM 0.772667937 0.674287865

GFNORTEO SORIANA 0.eess17363 0.478503159 ARCA BOLSAA 0.772518288 0.674S09766

AMERICA MOVIL BOLSAA O.B8S430959 0.478683696 BOLSAA MEXCHEM 0.771082722 0.675451372

CEMEX CPO CiPNORTEO 0.885323096 0.478908977 AXTEL LAS 0.771200503 0.676460637

BIMBO WALMEX 0.0B4764153 0.4B0074675 ALFAA WALMEX 0.769970008 0.678277210

FEMSA KOFL 0.884686942 0.4B0235479 CiMEXICO WALMEX 0.769674098 0.678713344

AMERICA MOVIL CMEXICO O.B80966B22 0.487920441 ALSEA AXTEL 0.769365404 0.680638811

ALFAA FEMSA 0.890367B64 0.499146473 AMERICA MOVI COMERCI uec 0.768169953 0.680925909

ALFAA ALSEA 0.080205422 0.409478454 GMEXICO l.AB 0.765571B29 0.684730054

ARCA OMAB 0.97B297574 0.493360773 CEMEX CPO SORIANA 0.76S353001 0.685050362

AXTEL FEMSA 0.B?B156297 0.493647047 MEXCHEM WALMEX 0.763459355 0.68700905

ALFAA MEXCHEM 0.875723689 0.49B550522 ASSURB WALMEX 0.762773269 0.68B805825

MEXCHEM SORIANA 0.875523379 0.498952143 COMERCI UBC F'EMSA 0.761848798 0.690146654

COMERCIUBC JCA 0.875135449 0.499729028 ALSEA CEMEX CPO 0.760763501 0.691717427

CEMEX CPO OMAB 0.974706124 0.500587407 AZTECA FEMSA 0.760551543 0.6920237B2

GFNORTEO CMEXICO 0.872359195 0.505254005 CEMEX CPO MEXCHEM 0.760160992 0.692S87913

AMERICA MOVIL CPNORTEO 0.871414069 0.507121153 KOFL MEXCHEM 0.758790778 0.6945778B9

ALFAA KOFL 0.871171429 0.507599391 CFNORTEO l<OPL 0.758468097 0.695027917

ARCA CFNORTEO 0.86663024 0.516468315 ALSEA ASSURB 0.757480451 0.696447485

ALFAA AMBRICA MOVI 0.866356614 0.516997846 ARCA JCA 0.757367565 0.696609554

LAS ME:XCHEM 0.865702318 0.518261868 LAB SORIANA 0.757129683 0.69695239

CEMEX CPO COMERCI UBC 0.865601297 0.51B456755 FEMSA MEXCHBM 0.756503377 0.697B49013

ALFAA LAB 0.865322907 0.51B99362B FEMSA OMAB 0.75605519 0.69B490974

AXTEL OMAB 0.86060242 0.520010568 AXTEL COMBRCI UBC 0.75559415S 0.699150692

LAB OMAB 0.059118482 0.530813561 PEMSA TELEVISA 0.754090836 0.701297603

ASSURB AXTEL O.B58776752 0.531456955 AXTEL GEMEX CPO 0.75286177 0.703047979

ALFAA COMERCI UBC 0.058164133 0.532608424 OMAB TELEVISA 0.75079504B 0.705981519

CEMEX CPO GMEXICO 0.857223775 0.53437108 OMAS SORIANA 0.74799501S 0.709936596

CMEXICO KOFL 0.856966858 0.534851646 AZTECA KOFL 0.746460401 0.712094936

ALSEA WA.LMEX O.B56954349 0.534875034 AME RICA MOVI PEMSA 0.745954068 0.712805629

BOLSAA JCA 0.856217065 0.536251685 AMERICA MOVI 1ºELEVISA 0.743010876 0.716922763

SIMBO CF NORTEO 0.85485742 0.53878118 BOLSAA SORIANA 0.742767966 0.717261506

BIMBO LAB O.B52765789 0.542649447 ALSEA 1-:0FL 0.74178846 0.71862S829

BOLSAA CFNORTEO 0.8490130B9 0.548063703 AXTEL WALMEX 0.74162048 0.718B59542

ASSURB BOLSAA O.B39482609 0.566599313 SORIANA ,.ELEVISA 0.73940841 0.721930177

ASSURB CMEXICO O.B3890301 0.567621336 ARCA WALMEX 0.735909092 0.726760092

CFNORTEO WALMEX 0.B38217305 0.568828084 JCA MEXCHEM 0.735256875 0.727658059

BIMBO SORIANA 0.B38162863 0.568923786 AXTEL MEXCHEM 0.732028145 0.732081 764

ASSURB GFNORTEO 0.83802 0792 0.56917345 ALFAA TELEVISA 0.73200284 0.73211633

ALFAA JCA 0.03S3B9986 O.S73776985 HERDEZ KOFL 0.728803066 0.736473943

COMERCI UBC GFNORTEO 0.933093545 0.57776S446 ARCA FEMSA 0.728316420 0.737134414

ARCA MEXCHEM 0.832811153 0.578254004 COMERCI UBC GMEXICO 0.72722789 0.738609654

ALFAA ARCA O.B2B697075 0.595325423 AMERICA MOVI JCA 0.7263718B5 0.739767686

AXTEL CFNORTEO 0.827420313 0.597502659 ARCA BIMBO 0.724500187 0.742293491

AMBRICA MOVIL AXTEL 0.826896242 0.59B394014 ALSEA COMERCI UBC 0.723783154 0.743259832

CMEXICO JCA 0.825663592 0.590485238 ARCA TELEVISA 0.721153759 0.7467B9111

ARCA AXTEL 0.9248239S1 0.59190548 BOLSAA FEMSA 0.720261665 0.747981731

AMERICA MOVIL ASSURB 0.823927023 0.593418B68 ARCA CEMEX CPO 0.719553911 0.748927352

ARCA LAB 0.022027456 0.S96611339 COMERCI UBC K:OFL 0.718924033 0.74976792

AXTEL JCA 0.020910192 O.S9864B158 AXTEL TELEVISA 0.717233553 0.752019211

ALSEA SORIANA 0.818049606 0.603241899 BIMBO OMAB 0.715539338 0.754269734

CEMEX CPO JCA 0.817329224 0.604-434903 ASSURB KOFL 0.713646309 0.7S6774328

COMERCI UBC OMAB 0.81115177S 0.614S70134 MEXCHEM TELEVISA 0.710873908 0.760428948

AXTEL BOLSAA 0.810303966 0.61594B10S ASSURB COMERCI UBC 0.706685098 0.765917622

AMERICA MOVIL ARCA 0.B09397435 0.61741B116 CFNORTEO IC::A 0.702772877 0.771008589

45

Apéndice 1. Acciones y distancias originales 2008-2010 Coeftclenta Coeftdente

Activo I AcdvoJ de Dl• .. acl•• Activo I AcdvoJ de Dl•tancl•• correlación correladón

GMEXICO SORIANA O.697S59O92 o. 777741483 ALFAA KIMBER 0.473120249 1.026527996

ARCA HERDEZ 0.697163733 0.77924966 AZTECA COMERCI UBC 0.469273562 1,03123B516 CEMEXCPO TELEVISA 0.696S04934 o. 779095714 BIMBO KOFL 0.4627B1004 1.036551009 ASSURB IC".A 0.695962649 o. 779791449 AZTECA HERDEZ 0.46094644 7 1.03B319366 AXTEL HERDEZ 0.693444967 o. 793013452 ASSURB AZTECA 0.456333101 1,04275299

90LSAA WALMEX 0.692994009 0.793599167 GFNORTEO HERDEZ 0.455363566 1.0436B236

BOLSAA Ut.9 0.699023705 o. 799639709 AMERICA MOVIL HERDEZ 0.453036397 1.04590975

ASSURB MEXCHEM 0.699494792 0.79932277 AME RICA MOVIL AZTECA 0.452356627 1.04655949

ALFAA BIMBO 0.69790161 o. 790197913 COMERCI UBC KIMBER 0.44169135 1.05670114 ALSEA FEMSA 0.697606113 0,79043519 CEMEX CPO KIMBER 0.435763995 1.062295633

AZTECA WALMEX 0.695690161 0.792955396 KIMBER MEXCHEM 0.432611473 1.065259149

FEMSA Ut.B 0.694249923 0.794671099 ARCA KIMBER 0.431374169 1,066420022

AMERICA MOVIL WALMEX 0.693999723 0,795122991 AMERICA MOVIL KIMBER 0.417706062 1.079160729

CEMEXCPO KOFL 0.693166952 0.796031467 ICA WALMEX 0.417259395 1.079575486

ALSEA TELEVISA 0.691743903 0.797917143 GFNORTEO KIMBER 0.410577973 1.095745B51

AMERICA MOVIL KOFL O.6BO613593 0.799232641 GMEXICO KIMBER 0.409596663 1.097579353

AMERICA MOVIL Ut.B 0.677462939 0.903165067 ASSURB KIMSER 0.406791506 1.099227702

SIMBO ELEKTRA 0.677160099 0.903542035 AZTECA CEMEXCPO 0.403996773 1.09199122B

COMERCIUBC SORIANA 0.676669159 0.904154019 BOLSAA HERDEZ 0.401420825 1.094147316

BIMBO TELEVISA 0.671965494 0.909990971 COMERCIUBC HERDEZ 0.400991132 1.094539966

ASSURB FEMSA 0.671969266 0,910099666 KIMBER Ut.B 0.397B6404B 1.106468212

BOLSAA KOFL 0.670465349 0.911930934 AZTECA BOLSAA 0.376275077 1.116992943

ARCA ASSURB 0.669909119 0.91251693 ELEKTRA TELEVISA 0.369235022 1.12317B506

LAS TELEVISA 0.666429931 0.916797917 AZTECA ICA 0.365916266 1.12621B215

ASSURB TELEVISA 0,664820463 0.919754597 AXTEL KIMBER 0.356760506 1.134230571

AZTECA MEXCHEM 0.6611767 0.92319293 KIMBER SORIANA 0.355712971 1.135153947

BOLSAA TELEVISA 0.660439929 0.924099796 ALSEA ELEKTRA 0.349301312 1.141664301

BOLSAA KIMBER 0.660431597 0.924097592 CEMEXCPO HERDEZ 0.33394935 1.154166929

ALFAA AZTECA 0.657979305 0.927067947 ELEKTRA MEXCHEM 0.333522B07 1.154536439

AZTECA GFNORTEO 0.655472129 0.930093916 BIMBO HERDEZ 0.330571174 1.157090166

ARCA SORIANA 0.654264993 0.931546772 CEMEXCPO SANMEX 0.327990249 1.15931B551

AMERICA MOVIL SORIANA 0.654132353 0.931706255 ELEKTRA GFNORTEO 0.312194319 1.1 72964596

AZTECA TELEVISA 0.651362595 0.935029939 BIMBO ICA 0.299036792 1.19497401 7

FEMSA SORIANA 0.650392499 0.93620274 KIMBER KOFL 0.295B19011 1.196744277

COMERCI UBC Ut.B 0.64750592 0.939635949 KIMBER WALMEX 0.2B91533B 1.1923477B5

ASSURB SORIANA 0.64603625 0.941394276 BIMBO KIMBER 0.27409554B 1,20491033

ASSURB BIMBO 0.643697323 0.944159555 ELEKTRA LAB 0.271090411 1.207410112

CEMEXCPO LAS 0.63758459 0.951369966 OMAB SANMEX 0.242090994 1.231193743

AMERICA MOVIL MEXCHEM 0.635296904 0.95406463 ASSURB SANMEX 0.239051422 1.233651959

ALSEA AZTECA 0.634542773 0.954935351 BOLSAA SANMEX 0.215724549 1.252419023

FEMSA WALMEX 0.626933909 0.963799547 AMERICA MOVIL SANMEX 0.20477366 1.261131500

ALSEA IC".A 0.622773661 0.969592354 SANMEX TELEVISA 0.193740242 1.269B50195

AZTECA GMEXICO 0.61495514 0.977547559 FEMSA KJMBER 0.193722546 1.26986413

AMERICA MOVIL BIMBO 0.614634957 0.97791246 ARCA ELEKTRA 0.1B5499934 1.276322995

KOFL TELEVISA 0.610346394 0.992793795 HERDEZ SANMEX 0.178941677 1.291450992

AXTEL AZTECA 0.610029341 0.993143997 SANMEX SORIANA 0.171229487 1.297455252

KOFL VVALMEX 0.609247742 0.894027441 HERDEZ SORIANA O.16O934181 1.295427203

ARCA AZTECA 0.609297477 0.995113013 GFNORTEO SANMEX 0.140514361 1.31109545

HERDEZ TELEVISA 0.597127772 0.997632695 AZTECA ELEKTRA 0.1.32879225 1.316906052

AZTECA SORIANA 0.592369394 0.902919273 ALSEA SANMEX 0.131632215 1.317952636

AZTECA OMAB 0.591294021 0.904119439 MEXCHEM SANMEX 0.124140406 1.32352529B

AZTECA BIMBO 0.599152206 0.906474262 COMERCI uec SANMEX 0.11757055 1.329479921

GMEXICO HERDEZ 0.589140925 0.906496707 ICA SANMEX 0.109163946 1,335541B7B

COMERCIUBC TELEVISA 0.58677077 0.909097607 SIMBO SANMEX 0.102041742 1.340119099

HERDEZ Ut.B 0,594921339 0.911129697 ALFAA SANMEX 0.09351912 1.346462694

SIMBO GMEXICO 0.571726955 0.92549796 ARCA SANMEX 0.07926529 1.357007524

BIMBO BOLSAA 0,569015022 0.929499942 LAS SANMEX 0.072909623 1.361756496

HERDEZ OMAB 0.560193064 0.937997995 ASSURB ELEKTRA 0.06233211 1.369429999

CEMEXCPO WALMEX 0.560079417 0.93799949 ALFAA ELEKTRA 0.05B332061 1.372346951

AXTEL BIMBO 0,559474891 0.939642753 GMEXICO SANMEX 0.051B53605 1.377059472

ICA Ut.B 0.559034349 0.939111975 ELEKTRA OMAB 0.0433B02B2 1.3B31999B6

BIMBO CEMEXCPO 0.559989099 0,939161223 KIMBER SANMEX 0.020362956 1.399740793

AXTEL SORIANA 0.551921702 0.946655479 AMERICA MOVIL ELEKTRA 0.01B025129 1.401409912

ICA KIMBER 0,547590127 0.951220135 CEMEX CPO ELEKTRA 0.0171539B4 1.402031466

HERDEZ ICA 0.545932127 0.953066496 ELEKTRA GMEXICO 0.016B512B 1.4022472B2

BIMBO COMERCI UBC 0.545112199 0.953921577 BOLSAA ELEKTRA 0.005046375 1.410640723

ICA TELEVISA 0.530728142 0.969794659 AXTEL ELEKTRA 0.00404549B 1.411350064

ASSURB HERDEZ 0.519990695 0.990935679 ELEKTRA SANMEX -0,008011672 1.41996736B

ALFAA HERDEZ 0.516055992 0.9939131 COMERCI UBC ELEKTRA -0.009012376 1.4205719B

ALSEA KIMBER 0.51379693 0.996116799 SANMEX WALMEX -0.010785478 1.421B19593

ICA SORIANA 0.509509352 0.990444999 ELEKTRA FEMSA -0,012157499 1,422794234

ALSEA HERDEZ 0.505099623 0.994999364 ELEKTRA HERDEZ -0.013693632 1.423B63499

HERDEZ MEXCHEM 0.503641447 0.996351999 HERDEZ KIMSER -0.0160957B7 1.425549569

HERDEZ V\1ALMEX 0.502925503 0.997070205 AZTECA KJMBER -0.027512905 1.433536051

KIMBER OMAB 0.502194543 0.997913065 KIMBER TELEVISA ·0.07303B255 1,46494932

ELEKTRA WALMEX 0,497236171 1,002760021 KOFL SANMEX -0.074802557 1.466153169

FEMSA HERDEZ 0,495995463 1.004106107 AXTEL SANMEX -0.099410115 1.4B2941944

ELEKTRA SORIANA 0.49257757 1.007395096 ELEKTRA KOFL -0.149672299 1.516359994

KOFL SORIANA 0.496970224 1.012945977 ELEKTRA KIMBER -0.15444039 1.519500174

BIMBO FEMSA 0.491640992 1.019193516 FEMSA SANMEX -0.191955495 1.543991B94

COMERCIUBC WALMEX 0.476799527 1.0229393B8 ELEKTRA ICA -0.2S0932369 1.591729402

Fuente: Elaboración propia / Excel 46

Apéndice 2. Acciones y distancias originales 2011-2013

Activo f Act:lvo/ Coenclente de

Distancias correlación

Coeficiente Activo I Act:lvo/ de Distancias

correlación FEMSA KOFL 0.973455062 0.230412403 ALSEA AZTECA 0.4815342 1.018298384 BOLSAA CEMEX CPO 0.870057698 0.509788783 COMERCI UBC SANMEX 0.480167979 1.019639172 ALFAA ICA 0.863979889 0.521574752 BOLSAA GMEXICO 0.475355494 1.024348091

LAB TELEVISA 0.844853989 0.557038619 HERDEZ KIMBER 0.464740129 1.03465924 GFNORTEO ICA O.B34737626 0.574912817 GMEXICO HERDEZ 0.460860256 1.038402373 ASSURB GFNORTEO 0.831222164 0.580995415 ARCA SANMEX O.456751983 1.042351205 ICA OMAB 0.823425477 0.594263449 GF NORTEO MEXCHEM 0.446442839 1.052195002

CEMEX CPO ICA 0.816336877 0.606074456 AZTECA WALMEX 0.442039731 1.056371402

BOLSAA ICA 0.815163893 0.608006754 AZTECA KOFL 0.440415783 1.057907574

GFNORTEO HEllDEZ 0.807237218 0.62090705 ASSURB COMERCI UBC 0.439365579 1.058899826 BOL5AA COMERCI UBC 0.798522767 0.634786946 GMEXICO WALMEX 0.431767109 1.0660S1491

ALFAA OMAB 0.798083293 0.635478885 ALSEA TELEVISA 0.431756021 1.066061892

COMERCI UBC ICA 0.765371048 0.685024017 ARCA HERDEZ 0.431044254 1.066729344

AL5EA BOLSAA 0.763850976 0.687239441 FEMSA MEXCHEM 0.430771296 1.066985196

ASSURB GMEXICO 0.759922936 0.692931S46 AXTEL OMAB 0.429692644 1.0679956Sl

ALFAA HERDEZ 0.7S9134544 0.694068377 ALSEA HERDEZ 0.42637336 1.071099099

ASSURB HERDEZ 0.7S179733B 0.704S60377 SORIANA WALMEX 0.425445816 1.071964724

BOLSAA SORIANA 0.747873272 0.710108059 ALFAA MEXCHEM 0.425296405 1.072104095

ALFAA GF NORTEO 0.73935049 0.722010401 ICA MEXCHEM 0.424694999 1.072664907

ASSURB ICA 0.738354879 0.72338803 ALFAA GMEXICO 0.422291314 1.074903424

ALFAA COMERCI UBC 0.734001245 0.729381S95 ASSURB KIMBER 0.420760598 1.076326532

GFNORTEO OMAB 0.728110373 0.737413896 CEMEX CPO HERDEZ 0.418825899 1.078122536

GMEXICO ICA 0.727888693 0.737714453 GMEXICO KIMBER 0.417163814 1.079663082

KIMBER OMAB 0.723863966 0.743150098 A5SURB TELEVISA 0.416895524 1.079911S4B

ALSEA CEMEX CPO 0.701275542 0.772948198 ICA KIMBER 0.416867886 1.079937141

CEMEX CPO COMERCI UBC 0.695462162 0.780433005 HERDEZ SANMEX 0.406335693 1.089646096

ALFAA CEMEX CPO 0.684280625 0.794631204 AXTEL KIMBER 0.403513933 1.092232638

CEMEX CPO OMAB 0.682573784 0.796776275

AL5EA GMEXICO 0.682198969 0.79724655

ALSEA KIMBER 0.675583821 O.BOSS01308

GFNORTEO GMEXICO 0.673050344 0.808640409

AZTECA GF NORTEO 0.403437466 1.092302645

ALFAA ALSEA 0.399548672 1.095857042

OMAB WALMEX 0.398929477 1.096421929

AZTECA HERDEZ 0.398394069 1.096910144 1 ALSEA ICA 0.670546749 0.81173056

HERDEZ OMAB 0.665713627 0.81 7662978

BOLSAA OMAB 0.660610589 0.823880345

HERDEZ ICA 0.65987783 0.824769265

ALSEA SORIANA 0.648906966 0.837965434

ALSEA ASSURB 0.646789S62 0.840488475

CEMEX CPO GFNORTEO 0.64648043 0.840856194

HERDEZ SORIANA 0.645394802 0.842146303

ARCA MEXCHEM 0.643473615 0.84442452

AL5EA OMAB 0.642901394 0.845101894

HERDEZ MEXCHEM 0.634670542 0.854785889

BOLSAA GFNORTEO 0.634004108 0.85S56S184

ALSEA GFNORTEO 0.630731322 0.859381962

CEMEX CPO SORIANA 0.623752824 0.867464323

ASSURB KOFI. 0.619795427 0.872014419

ALFAA BOLSAA 0.617974911 0.874099638

GMEXICO MEXCHEM 0.39730451 1.097902992

ALSEA LAB 0.396100274 1.0989265

ASSURB CEMEXCPO 0.391909367 1.1 O 2806087

HERDEZ KOFL 0.391340633 1.103321682

KIMBER SANMEX 0.390673398 1.103926268

KIMBER SORIANA 0.390237074 1.104321444

AZTECA OMAB 0.379851853 1.113685905

ALFAA SORIANA 0.379003269 1.114447604

ICA LAB 0.378935825 1.11450812

OMAB SORIANA 0.378264944 1.115109911

FEMSA KIMBER 0.37451015S 1.118472034

GFNORTEO KIMBER 0.373268544 1.119581579

COMERCI UBC GMEXICO 0.370950S57 1.121650073

ALSEA SIMBO 0.368860308 1.123512076

CEMEX CPO KIMBER 0.368202889 1.12409707

AZTECA DIMBO 0.367977569 1.124297498

~

1 o VI

J & E a 0

f ·--.0 ..... 1 ce

ARCA FEMSA 0.61588B376 0.876483455 ASSURB WALMEX 0.367446551 1.124769709 -8 GFNORTEO SORIANA 0.613273482 0.879461788

BOLSAA WALMEX 0.61275622 0.880049749

CEMEX CPO SANMEX 0.362692967 1.128988072

ARCA AZTECA 0.359885944 1.131471658 .e COMERCI UBC OMAB 0.607612225 0.885875584

MEXCHEM SANMEX 0.605610302 0.888132533

ARCA KOFL 0.602655957 0.891452795

COMERCI UBC HERDEZ 0.600473113 0.893898078

ASSURB SORIANA 0.595820715 0.899087631

SIMBO OMAB 0.353442177 1.137152429

KIMBER ICOFL 0,349743842 1.140400068

ARCA KIMBER 0.346805657 1.142973616

COMERCI UBC ICIMBER 0.338290395 1.1503995B7

ASSURB l.AB 0.338148938 1.150522S44

j CEMEXCPO WALMEX 0.587650301 0.908129615 ALSEA C:OMERCI use 0.333896521 1.1542127

ASSURB MEXCHEM 0.586062415 0.909876458 AZTECA BOLSAA 0.332452883 1.155462779

ASSURB BOLSAA 0.580853662 0.915583244 SANMEX WALMEX 0.330722705 1.1569592

ASSURB AZTECA 0.566122178 0.931534028 GMEXICO SORIANA 0.330011694 1.157573588

A5SURB 01\,!AB 0.552275408 0.946281768 AMERICA MOVI LAB 0.329509318 1.158007497

KOFL MEXCHEM 0.546019291 0.952870095 GMEXICO TELEVISA 0.327901396 1.159395191

AZTECA SORIANA 0.54S186803 0.953743359 KIMBER WALMEX 0.32497176 1.161919309

AMERICA MOVI TELEVISA O.5413O9724 0.95779985 GMEXICO SANMEX 0.319305583 1.166785684

GMEXICO OMAD 0.536873699 0.962420179 GFNORTEO LAB 0.315386112 1.170140067

ALFAA ASSURB 0.533689866 0.965722666 HERDEZ TELEVISA 0.311311093 1.173617405

ICA WALMEX 0.527166516 0.972454095 ALFAA SANMEX 0.309237332 1.175383059

AZTECA FEMSA 0.520958054 0.978817599 SIMBO BOLSAA 0.307961882 1.176467695

BOLSAA HERDEZ 0.513016814 0.986897346 SANMEX SORIANA 0.307177691 1.17713407

COMERCI UBC SORIANA 0.510805262 0.989135721 ALFAA WALMEX 0.302868791 1.180788896

ALSEA WALMEX O.51O676724 0.989265663 ALSEA AXTEL 0.292867455 1.189228779

ASSURB FEMSA 0.510615842 0.989327204 GFNORTEO KOFL 0.29282555 1.189264016

ALFAA LAB 0.507782441 0.992187037 ICA SANMEX 0.287391235 1.193824749

CEMEXCPO GMEXICO 0.500467062 0.999532829 AXTEL SIMBO 0.286042427 1.194954035

BOLSAA KIMBER 0.49643257 1.003561089 HERDEZ LAB 0.284740567 1.196043003

COMERCI UBC GFNORTEO 0.496393667 1.003599853 SIMBO KIMBER 0.284496357 1.196247168

COMERCI UBC WALMEX 0.494890944 1.005096071 GMEXICO KOFL O.2B3791664 1.196836109

COMERCI UBC MEXCHEM 0.493002565 1.006973123 GF NORTEO TELEVISA 0.282868918 1.197606849

ICA SORIANA 0.483347983 1.016515634 ALFAA KIMBER 0.2792S046 1.200624454

AZTECA KIMBER 0.483211807 1.016649589 ALFAA TELEVISA O.27B389384 1.201341431

47

Apéndice 2. Acciones y distancias originales 2011-2013 Coeftclente Coenclente

Acdvo I Activo/ da Distancias Acdvo I Activo} de Distancias correlaclón correlaclón

LAB OMAB 0.276250592 1.203120449 COMERCI UBC FEMSA 0.016349892 1.402604797

ELEKTRA WALMEX 0.27003733B 1.20B273695 BOLSAA FEMSA 0.014166307 1.404160741

GMEXICO LAB 0.262620235 1.214396776 KIMBER TELEVISA 0.012001016 1.405701949

OMAB SANMEX 0.260304797 1.216301939 AMERICA MOVIL MEXCHEM 0.005742103 1.410147437

FEMSA HERDEZ 0.257600533 1.21B52326 BIMBO TELEVISA -0.002313111 1.415848234 BIMBO GFNORTEO 0.254615424 1.220970579 AXTEL GF NORTEO -0.005595752 1.418164837 AZTECA LAB 0.253199854 1.222129409 AXTEL WALMEX -0.006178794 1.418575902

ARCA SORIANA 0.247301552 1.226946167 ELEKTRA GMEXICO -0.006357543 1.418701902

AXTEL CEMEXCPO 0.246999854 1.227192035 AMERICA MOVIL HERDEZ -0.008419057 1.420154257

SORIANA TELEVISA 0.243951352 1.229673654 IOMBER LAB -0.00858757 1.42027291

ICA TELEVISA 0.243986092 1.229726725 AXTEL HERDEZ -0.013985927 1.4240687 6 7

CEMEXCPO LAB 0.242390409 1.230942397 ALFAA KOFL -0.017703079 1.426676613

AZTECA ICA 0.239290224 1.2334664 79 LAB MF.XCHEM -0.026301085 1.432690535

BOLSAA SANMEX 0.239122735 1.233594151 COMERCI UBC LAB -0.026643847 1.432929759

MEXCHEM OMAB 0.239199 1.23434355 ALFAA ARCA -0.026862522 1.433082359

AMERJCA MOVIL SORIANA 0.217649707 1.250979925 ELEKTRA KIMBER -0.029890786 1.435193914

ARCA COMERCI UBC 0.211110936 1.256096395 AZTECA SANMEX -0.030951844 1.435933037

MEXCHEM SORIANA 0.20999522 1.257779615 ARCA BOLSAA -0.036299999 1.439652735

LAB WALMEX 0.200421129 1.264579099 ALSEA MEXCHEM -0.044374584 1.445250555

GFNORTEO WALMEX 0.199604922 1.265223362 LAB SANMEX -0.047706425 1.447554092

ARCA ASSURB 0.194777561 1.269033049 AMERICA MOVIL GMEXICO -0.051799739 1.450379081

AMERICA MOVIL AZTECA 0.196545966 1.275503065 ELEKTRA SANMEX -0.057216563 1.454109049

AZTECA TELEVISA 0.176725595 1.283179181 AXTEL SORIANA -0.065559907 1.459834858

BIMBO CEMEXCPO 0.174069144 1.285247724 AXTEL LAB -0.066824839 1.460701775

FEMSA GMEXICO 0.173396263 1.295771159 ALSEA AMERICA MOVI -0.073120109 1.465005194

COMERCIUBC KOFL 0.172337039 1.2B65947 BIMBO COMERCI UBC -0.073851331 1.465504234

FEMSA GF NORTEO 0.171559911 1.287199655 AMERICA MOVIL KOFL -0.075488943 1.466621248

KOFL OMAB 0.170963447 1.287661876 KOFL SANMEX -0.075593743 1.466692703

BIMBO SORIANA 0.166644818 1.291011373 ARCA WALMEX -0.076850707 1.467549459

GF NORTEO SANMEX 0.16436504 1.292776052 AMERICA MOVIL FEMSA -0.081129152 1.470461255

AXTEL BOLSAA 0.164300166 1.292826233 ELEKTRA LAB -0.097830937 1.4750125

ICA KOFL 0.163953334 1.293094479 COMERCI UBC TELEVISA -0.088501757 1.475467219

BOLSAA MEXCHEM 0.162801255 1.293985119 AXTEL SANMEX -0.099323346 1.482783427

AMERICA MOVIL ASSURB 0.15997931 1.296164102 ARCA ICA -0.108334997 1.488848546

AXTEL GMEXICO 0.159074157 1.296862246 AMERICA MOVIL ARCA -0.10837262 1.488873816

KOFL SORIANA 0.159329603 1.297436239 AZTECA ELEKTRA -0.128643867 1.502427281

ASSURB SANMEX 0.156966135 1.298486708 AMERICA MOVIL BIMBO -0.134621498 1.506400676

KIMBER MEXCHEM 0.156477904 1.298962654 FEMSA SANMEX -0.135533014 1.50700565

AZTECA CEMEXCPO 0.153767144 1.300948005 KOFL TELEVISA -0.151335279 1.51745529

ALFAA AZTECA 0.151693943 1.302540638 ALFAA FEMSA -0.156745508 1.521016441

BOLSAA LAD 0.151141761 1.302964496 ARCA GMEXICO -0.158999107 1.522497361

BIMBO LAD 0.150176576 1.303705047 ARCA ELEKTRA -0.173841786 1.53221525

ALSEA SANMEX 0.145965054 1.30693149 ELEKTRA TELEVISA -0.176160411 1.533727753

AZTECA MEXCHEM 0.1433B3804 1.309905036 BIMBO WALMEX -0.180051543 1.536262701

ALFAA BIMBO 0.140923377 1.310783447 ELEKTRA MEXCHEM -0.184537487 1.539179968

AZTECA GMEXICO 0.140215194 1.311323611 ARCA BIMBO -0.187712532 1.541241403

ELEKTRA FEMSA 0.134467 1.31S699914 AMERICA MOVIL WALMEX -0.203249241 1.551289297

ALFAA AXTEL 0.13366149 1.316311901 ASSURB AXTEL -0.203745704 1.551609296

BIMBO ICA 0.130692788 1.31956529 AMERICA MOVIL SANMEX -0.210343235 1.555855543

AXTEL COMERCI uec 0.130619105 1.31862117 BIMBO GMEXICO -0.212301665 1.557113782

CEMEXCPO TELEVISA 0.126136706 1.322016109 FEMSA TELEVISA -0.213499635 1.557882945

BOLSAA TELEVISA 0.125950607 1.322156869 ALSEA ARCA -0.221762188 1.563177653

MEXCHEM TEl,EVISA 0.124258983 1.3 23435693 ALSEA ELEKTRA -0.229171579 1.567910443

AXTEL ICA 0.123923436 1.323689211 ARCA CEMEXCPO -0.236259385 1.572424498

MEXCHEM WALMEX 0.12061125 1.326189099 AXTEL KOFL -0.2459511 1.578576004

BOLSAA KOFL 0.11913358 1.328056039 AMERICA MOVIL CEMEXCPO -0.24888825 1.580435541

FEMSA OMAB 0.115B96647 1.329739338 AMERICA MOVIL ELEKTRA -0.24944557 1.580788139

HERDEZ WALMEX 0.11165161 1.332927898 AXTEL FEMSA -0.251136612 1.581857523

5ANMEX TELEVISA 0.11070984 1.333634253 AXTEL TELEVISA -0.252532318 1.582739599

BIMBO FEMSA 0.11013B949 1.334062255 ALFAA AMERICA MOVI -0.25687454 1.585480709

LAB SORIANA 0.10893769 1.334962404 CEMEXCPO KOFL -0.26522139 1.590736546

ALSEA KOFL 0.086684853 1.351528873 AXTEL AZTECA -0.273838349 1.596144322

FEMSA SORIANA 0.090670731 1.355971437 AMERICA MOVIL ICA -0.274321284 1.596446857

ASSURB BIMBO 0.075187925 1.360008952 AMERICA MOVIL BOLSAA -0.277624945 1.598514901

BIMBO HERDEZ 0.073726135 1.361083293 ARCA TELEVISA -0.28566534S 1.603536931

CEMEXCPO MEXCHEM 0.071306937 1.36285954 ELEKTRA OMAB -0.288440896 1.605266891

AXTEL ELBKTRA 0.069913753 1.363954726 KOFL LAB -0.290337229 1.606447776

ARCA GFNORTEO 0.067216787 1.365857396 ASSURB ELEKTRA -0.323816275 1.627154741

AMERICA MOVIL GFNORTEO 0.063618457 1.368489345 FEMSA LAB -0.324614111 1.627644992

ARCA OMAB 0.057703512 1.372804784 ELEKTRA ICA -0.353911008 1.645546115

BIMBO KOFL 0.056013495 1.374035302 COMERCI UBC ELEKTRA -0.355283186 L646379778

ALSEA FEMSA 0.048698234 1.379348952 CEMEXCPO FEMSA -0.35792108 1.647981238

TELEVISA WALMEX 0.0316279 1.391669573 ARCA AXTEL -0.372044768 1.656529364

OMAB TELEVISA 0.029549998 1.393161873 BIMBO ELEKTRA -0.381324049 1.662121565

FEMSA ICA 0.026504171 1.395346429 BOLSAA ELEKTRA -0.429361414 1.690184259

ELEKTRA KOFL 0.02090018 1.399429326 CEMEXCPO ELEKTRA -0.435347429 1.694312503

KOFL WALMEX 0.017667208 1.4016652B9 ARCA LAB -0.462285341 1.710137621

FEMSA WALMEX 0.01758961 1.401721363 AMERICA MOVIL COMERCI UBC -0.479133188 1.719379649

AZTECA COMERCI UBC 0.016933925 1.402259659 BIMBO MEXCHEM -0.484855272 1.723284812

48

Apéndice 2. Acciones y distancias originales 2011-2013

Coeficiente Activo I Activo} de Distancias

correlación

ALFAA ELEKTRA -0.496029052 1.72975666

AXTEL MEXCHEM -0.513359993 1.739747104

AMERICA MOVIL KIMBER -0.538515227 1.754146645

AMERICA MOVIL OMAB -0.543836791 1.757177732

AMERICA MOVIL AXTEL -0.604785454 1.791527535

BIMBO SANMEX -0.605425188 1.791884588

ELEKTRA SORIANA -0.636118318 1.808932458

ELEKTRA HERDEZ -0.646102648 1.814443522

ELEKTRA GFNORTEO -0.650213908 1.816707961

Fuente: Elaboración propia / Excel

49

Apéndice 3. Acciones y distancias 2008-2010

Activo I Activo/ Coefldente de

Dlstandas correlación

Coefldente Activo I Activo/ de Dlstandas

correladón ALFAA ALSEA 0.98113273 0.1942S380S ARCA AZTECA 0.80227913 0.62884158

KOFL LAB 0.96311744 0.271S97348 AZTECA MEXCHEM 0.8014869 0.63010015 GFNORTEO KOFL 0.94829S023 0.321S74182 ALSEA KOFL 0.80041514 0.6317988 ALFAA GFNORTEO 0.947642103 0.323S98199 ALFAA SORIANA 0.79813173 0.63540266 ARCA GFNORTEO 0.94S293648 0.33077S911 AXTEL TELEVISA 0.79764954 0.63616108 FEMSA GMEXICO 0.9441S4436 0.334202226 ALFAA LA8 0.79685784 0.63740436 ALFAA MEXCHEM 0.9429487 0.337790764 LAB MEXCHEM 0.79576448 0.63911739 HERDEZ ICA 0.94291236S 0.337898314 COMERCI U8C HERDEZ 0.79447692 0.64112881 AXTEL ICA 0.94110961 0.34319204S CEMEXCPO SORIANA 0.79339552 0.64281332 GF NORTEO LAB 0.934S1S4S2 0.361896S27 MEXCHEM SORIANA 0.79301348 0.64340736 ARCA KIMBER 0.9332S0S79 0.36S374934 AXTEL OMA8 0.79249394 0.64421434 ALFAA ARCA 0.93302S648 0.36S990032 COMERCI UBC TELEVISA 0.78890177 0.64976646 FEMSA WALMEX 0.929042319 0.3767165S4 ARCA GMEXICO 0.78658058 0.65332905 GF NORTEO MEXCHEM 0.928876114 0.3771S749 MEXCHEM WALMEX 0.786442S1 0.6S3S4034 BOLSAA LAB 0.92793604 0.379641831 FEMSA KIMBER 0.78095942 0.66187699 ALSEA GFNORTEO 0.9272S4749 0.381432173 AMERICA MOVIL COMERCI U8 0.78044672 0.66265115 GMEXICO WALMEX 0.9271637S7 0.3816706S ALSEA LAB 0.77S03621 0,67076642 ALSEA MEXCHEM 0.926208346 0.38416S73 KIMBER WALMEX 0.77441958 0.67168S08 ARCA KOFL 0.924717008 0.388028329 ALFAA FEMSA 0.76907739 0.6795919S GFNORTEO WALMEX 0.920681471 0.398292679 AZTECA FEMSA 0.768S8608 0.680314S1 BOLSAA KOFL 0.920603039 0.398489S51 AZTECA LAB 0.76400S76 0.68701417 ALSEA ARCA 0.92048788S 0.398778423 COMERCI U8C OMA8 0.76177744 0.6902S004 BOLSAA GMEXICO 0.919634017 0.400913914 KIM8ER MEXCHEM 0.75878946 0.694S6S4 80LSAA FEMSA 0.916698797 0.408169S79 OMAB SORIANA 0.7S837064 0.69S16812 FEMSA KOFL 0.91S3430S9 0.411477681 80LSAA KIMBER 0.7S817996 0.69S44237 LAB WALMEX 0.914021999 0.41467S78 ARCA BOLSAA 0.7S77846 0.69601063 FEMSA LAB 0.911130074 0.421S92044 ALSEA GMEXICO 0.75S13199 0.69981142 CEMEXCPO OMAB 0.908660729 0.42740910S BIMBO SORIANA 0.7S320181 0.70256414 KIM8ER KOFL 0.902772804 0.44096983 AZTECA GMEXICO 0.7S2276S3 0.70387992 COMERCI UB ICA 0.90234949 0.441928749 CEMEX CPO ICA 0.7S210711 0.704120S7 AMERICA MC HERDEZ 0.90162S047 0.443S64997 ASSURB MEXCHEM 0.7S088S64 0.70S8S319 81M80 COMERCI U8C 0.898822429 0.449839018 ASSURB CEMEX CPO 0.7S03388 0.70662749 GF NORTEO GMEXICO 0.897090387 0.4S3673038 ALSEA AZTECA 0.74908009 0.70840653 FEMSA GFNORTEO 0.896961726 0.4S39S6S49 MEXCHEM TELEVISA 0.74496S59 0.71419103 AXTEL HERDEZ 0.89S210124 0.4S7798812 MEXCHEM OMAB 0.74323029 0.71661665 ALSEA OMAB 0.89S0014S8 0.4S82S4389 ASSURB FEMSA 0.74267684 0.717388S4 80LSAA WALMEX 0.894322904 0.4S9732739 ASSURB TELEVISA 0.74241164 0.7177S812 GMEXICO KOFL 0.893729624 0.461021423 GMEXICO MEXCHEM 0.741S3166 0.7189B309 ASSUR8 WALMEX 0.892191094 0.4643466S1 AXTEL BIMBO 0.7411S408 0.719S080S AMERICA MC ICA 0.890041292 0.4689S3S32 ARCA ASSURB 0.74090601 0.7198S27S KOFL WALMEX 0.88S06S817 0.47944S89S ALSEA FEMSA 0.73939378 0.7219S044 ARCA MEXCHEM 0.883263661 0.48319010S AZTECA WALMEX 0.73864319 0.72298937 ALFAA OMAB 0.882938486 0.483862613 ASSUR8 LAB 0.7376449S 0.72436876 KIMBER LAB 0.880126616 0.489639427 ASSURB KOFL 0.722191S3 0.74S39717 ARCA LA8 0.879138S04 0.4916S3326 ASSUR8 OMAB 0.7214S02 0.74639106 GFNORTEO KIM8ER 0.878164426 0.493630S79 CEMEX CPO MEXCHEM 0.7173368B 0.7S1881B OMA8 TELEVISA 0.8621S664 O.S2S0S8777 GF NORTEO OMAB 0.71696606 0.7S2374B2 AXTEL COMERCI U8C 0.8S921SS94 O.S30630S8 KIMBER OMA8 0.716S0528 0.7529B702 CEMEX CPO TELEVISA 0.85S93916S O.S36769661 GMEXICO KIMBER 0.71S0695S 0.754B9132 ALSEA CEMEX CPO 0.8S4729492 O.S39018S67 ASSURB BOLSAA 0.71S01789 0.7549S97S ALSEA ASSURB 0.85187027 0.544297217 AMERICA MOVIL BIMBO 0.7046246 0.7686031S AXTEL CEMEX CPO 0.8498S7S03 0.5479826S9 FEMSA MEXCHEM 0.6973S826 0.77799967 80LSAA GFNORTEO 0.848349591 O.S50727S3S ICA OMAB 0.68901808 0.78864684 GMEXICO LAB 0.84784026 0.551651S92 BIMBO TELEVISA 0.67S4139S 0.80S71217 ALFAA KOFL 0.844373S56 0.557900429 GFNORTEO SORIANA 0.674294S3 0.80710032 AMERICA MC AXTEL 0.8439367S1 0.5S8682824 ARCA CEMEX CPO 0.6704S646 0.811B417B ALFAA ASSUR8 0.84252727S O.S61200008 GF NORTEO TELEVISA 0.670040B 0.81235362 ALSEA SORIANA 0.841536S34 O.S62962638 ALFAA BOLSAA 0.6692S339 0.81332234 ALFAA CEMEX CPO 0.833926824 O.S76321396 AZTECA BOLSAA 0.6625379S 0.821S3764 ALSEA TELEVISA 0.83348988 O.S77079059 ICA TELEVISA 0.661S1B06 0.82277B1S ALFAA WALMEX 0.8296892S5 0.58362787 AZTECA KIM8ER 0.6S914B27 0.8256S33S ALSEA WALMEX 0.829076269 0.58467723 CEMEX CPO GF NORTEO 0.65529659 0.83030525 ASSURB GF NORTEO 0.827778629 0.58689244S 80LSAA MEXCHEM 0.65342938 0.83255104 ALFAA KIMBER 0.827519271 O.S87334197 ARCA TELEVISA 0.6S332349 0.83267822 BIMBO ICA 0.827268S81 O.S87760868 ASSURB KIMBER 0.64S38226 0.84216119

ALFAA TELEVISA 0.826801385 O.S885S5206 81MBO OMAB 0.6408399 0.847S3773 AZTECA GFNORTEO 0.826797901 0.588S61124 ALSEA COMERCI U8 0.63933057 O.B493167 SORIANA TELEVISA 0.826506415 0.589056169 ARCA SORIANA 0.63904891 0.84964827 ALSEA KIM8ER 0.821567094 O.S97382468 ALFAA COMERCI U8 0.63894961 0.84976S13 ARCA WALMEX 0.821544499 0.59742029 AZTECA SORIANA 0.63781164 0.85110324

KOFL MEXCHEM 0.819301162 0.601163602 AZTECA TELEVISA 0.63486727 0.8S4S5571

ASSURB GMEXICO 0.819280263 0.601198366 81M80 CEMEX CPO 0.62577448 0.86S1306S

AZTECA KOFL 0.819045356 0.601588969 ALSEA 80LSAA 0,62113143 0.87048099

ARCA FEMSA 0.813124274 0.6113521S1 AZTECA OMA8 0.611S7394 0.8813921S

CEMEX CPO COMl1RCI UBC 0.809212068 0.617718272 TELEVISA WALMEX 0.60988411 0.88330729

81M80 HERDEZ 0.807727496 0.620116931 COMERCI UBC MEXCHEM 0.609S3021 0.8837078S

ARCA OMAB 0.80671525 0.621747136 GMEXICO TELEVISA 0,60869913 0.88464781

COMERCI UB SORIANA 0.806118947 0.622705473 HERDEZ TELEVISA 0.607888 0.885S6423

ALFAA AZTECA 0.80427859 0.62S6S391S OMAB WALMEX O.S9839S11 0.89621971

ALFAA GMEXICO 0.803525294 0.626856771 CEMEX CPO HERDEZ O.S9690288 0.8978832

so

Apéndice 3. Acciones y distancias 2008-2010 Coeftclente Coeficiente

Activo I Activo} de Distancias Activo I Activo} de Distancias correlación correlación

AXTEL SORIANA 0.5947091 0.90032317 ELEKTRA FEMSA 0.17646106 1.28338532 KOFL OMAB 0.59210661 0.90320915 ALFAA AMERICAMC 0.17029069 1.28818423 ASSURB SORIANA 0.58722981 0.90859253 COMERCJ uec WALMEX 0.16866944 1.28944217 AMERICA MOVIL CEMEXCPO 0.58564444 0.91033572 GMEXICO SANMEX 0.16846676 1.28959935

ALSEA AXTEL 0.5823968 0.91389627 COMERCJ UBC GMEXJCO 0.16287618 1.29392722

HERDEZ OMAB 0.5822159 0.9140942 SIMBO KIMBER 0.15679893 1.29861547

ICA SORIANA 0.57988339 0.91664237 GFNORTEO ICA 0.15494476 1.30004249 ALFAA AXTEL 0.5737099 0.9233527 AZTECA ICA 0.15266469 1.30179516 AMERICA MOVIL TELEVISA 0.57048293 0.92684094 SANMEX WALMEX 0.1505218 1.30344022 ASSURS AZTECA 0.56708383 0.93050112 ARCA HERDEZ 0.14335839 1.30892445 SIMBO MEXCHEM 0.5553099 0.94306956 AXTEL ICOFL 0.14241296 1.30964655 CEMEXCPO KIMSER 0.5532518 0.94524938 ASSURB HERDEZ 0.13317602 1.31668066 GMEXICO OMA8 0.54210776 0.95696629 JCA KIMBER 0.12000569 1.32664563 SORIANA WALMEX 0.53148039 0.96800786 FEMSA SANMEX 0.11562031 1.32994713 ALSEA BIMBO 0.52678756 0.97284371 ELEKTRA GMEXJCO 0.09633114 1.34437261 CEMEX CPO WALMEX 0.51833061 0.98149823 BIMBO l<OFL 0.09585592 1.34472606 AMERICA MOVIL OMAS 0.51632008 0.98354453 COMERCJ UBC LAB 0.090328 1.3488306 LAB OMAS 0.51331759 0.98659253 AZTECA HERDEZ 0.08435459 1.35325194 ALFAA BIMBO 0.50559832 0.99438592 COMERCI UBC l'EMSA 0.08162881 1.35526469 CEMEXCPO GMEXICO 0.50543961 0.99454551 SANMEX SORIANA 0.07926093 1.35701074 ASSURS AXTEL 0.50087157 0.99912805 BIMBO WALMEX 0.07106433 1.36303754 FEMSA OMAS 0.49521611 1.0047725 AMERICA MOVIL MEXCHEM 0.06867183 1.36479168 FEMSA TELEVISA 0.48796543 1.01196301 AMERICA MOVIL ASSURB 0.06482692 1.36760599 AXTEL MEXCHEM 0.48531067 1.014583 OMAB SANMEX 0.06384404 1.3683245 CEMEX CPO KOFL 0.48079925 1.01901987 ELEKTRA LAB 0.06071808 1.37060711 KIMBER SORIANA 0.47759601 1.02215849 ASSURB ELEKTRA 0.04467169 1.38226503 KOFL TELEVISA 0.47113596 1.02845908 BIMBO LAB 0.0418612 1.38429679 ARCA COMERCJ UB 0.46684903 1.03261897 AXTEL I..AB 0.01494052 1.40360926 AZTECA CEMEXCPO 0.46482312 1.03457902 AXTEL FEMSA 0.01492433 1.40362079 FEMSA SORIANA 0.45347489 1.04549042 GFNORTEO HERDEZ 0.01048731 1.40677837 ALSEA JCA 0.45056331 1.04827161 AMERICA MOVIL ARCA -0.00247073 1.41595955 KOFL SORIANA 0.44946794 1.04931602 BIMBO GMEXICO -0.00762404 1.41959434 LAB SORIANA 0.44490335 1.05365711 ELEKTRA ~,ANMEX -0.01233153 1.42290656 KJMSER TELEVISA 0.44481493 1.05374103 COMERCI UBC SANMEX -0.01393675 1.42403423 ALFAA JCA 0.44202665 1.05638379 ICA KOFL -0.0183995 1.42716467 GMEXJCO SORIANA 0.44124914 1.05711954 SANMEX TELEVISA -0.02642092 1.43277418 AZTECA BIMBO 0.44034711 1.05797248 HERDEZ KIMBER -0.02644971 1.43279427 AMERICA MOVIL SORIANA 0.432822 1.0650615 BIMBO SANMEX -0.028569 1.43427264 HERDEZ SORIANA 0.41853564 1.07839173 ICA SANMEX -0.03082088 1.43584183 AZTECA COMERCJ ue 0.40593531 1.09001347 AZTECA SANMEX -0.03412545 1.43814147 JCA MEXCHEM 0.40154007 1.09403833 GMEXICO ICA -0.03718707 1.44026877 CEMEXCPO FEMSA 0.40075099 1.09475934 AXTEL SANMEX -0.03769364 1.44062045 CEMEX CPO I..AS 0.39996937 1.09547307 ICA WALMEX -0.04319977 1.44443745 LAB TELEVISA 0.39861054 1.09671278 AMERICA MOVIL AZTECA -0.05457305 1.45228995 COMERCI USC GFNORTEO 0.38971629 1.10479293 BIMBO FEMSA -0.06685997 1.46072583 ASSURS COMERCI UB 0.38685589 1.10737899 AXTEL 80LSAA -0.07222563 1.4643945 ARCA AXTEL 0.38339395 1.11050083 HERDEZ SANMEX -0.09207923 1.47788987 ARCA BIMSO 0.37537263 1.11770065 ELEKTRA KOFL -0.09601396 1.48054987 BOLSAA OMAB 0.35527612 1.13553853 BOLSAA COMERCJ UB -0.10371596 1.48574289 LAS SANMEX 0.32782148 1.15946411 ELEKTRA GFNORTEO -0.11278178 1.49183228 SOLSAA TELEVISA 0.32487315 1.16200417 AMERICA MOVIL GFNORTEO -0.1308522 1.50389641 AXTEL GFNORTEO 0.3080564 1.17638735 GMEXICO HERDEZ -0.13446142 1.5062944 GFNORTEO SANMEX 0.3055475 1.17851814 HERDEZ WALMEX -0.14396376 1.51258967 SOLSAA SANMEX 0.30535977 1.17867742 HERDEZ KOFL -0.14429804 1.51281065 ALSEA HERDEZ 0.30033953 1.18292897 ICA LAB -0.14862593 1.51566878 ALFAA HERDEZ 0.28804075 1.19328056 AMERICA MOVIL KIMBER -0.1725036 1.53134163 BIMSO GFNORTEO 0.28310403 1.19741051 FEMSA ICA -0.19188821 1.54394832 MEXCHEM SANMEX 0.2819337 1.1983875 BIMBO BOLSAA -0.20086018 1.54974848 KIMSER SANMEX 0.27975717 1.20020234 AMERICA MOVIL GMEXICO -0.22146557 1.56298789 ASSURB SANMEX 0.26914866 1.20900897 ELEKTRA KIMBER -0.23147311 1.56937765 SOLSAA CEMEXCPO 0.26747512 1.2103924 AMERICA MOVIL SANMEX -0.23385251 1.57089307 HERDEZ MEXCHEM 0.26514221 1.21231827 AMERICA MOVIL WALMEX -0.24545106 1.57825921 CEMEX CPO SANMEX 0.26337418 1.21377577 ALSEA ELEKTRA -0.2548114 1.5841789 KOFL SANMEX 0.26234185 1.21462599 AZTECA ELEKTRA -0.26483727 1.59049506

ARCA ICA 0.26164206 1.21520199 HERDEZ LAB -0.27146326 1.59465561

AXTEL AZTECA 0.25886942 1.21748148 ELEKTRA SORIANA -0.28179511 1.60112155

COMERCJ UBC KIMSER 0.25448362 1.22107852 ELEKTRA MEXCHEM -0.28361599 1.6022584 ASSURB ICA 0.24121659 1.23189562 ARCA ELEKTRA -0.28881809 1.60550185 ARCA SANMEX 0.23976247 1.23307545 BOLSAA ICA -0.29344065 1.60837847

ALSEA SANMEX 0.23158144 1.23969235 AMERICA MOVIL KOFL -0.30682886 1.61668108

ASSURS SIMBO 0.22292024 1.24665934 FEMSA HERDEZ -0.32059309 1.62517266 AXTEL KIMSER 0.22048363 1.24861232 ELEKTRA TELEVISA -0.32781063 1.6296077

ALFAA SANMEX 0.22028197 1.24877382 ALFAA ELEKTRA -0.33410526 1.6334658

BOLSAA SORIANA 0.20946057 1.25740958 AMERICA MOVIL FEMSA -0.35121144 1.64390477

ALSEA AMERICAMC 0.20911286 1.25768608 BOLSAA HERDEZ -0.36106009 1.6498849

SOLSAA ELEKTRA 0.2036968 1.2619851 AMERJCA MOVIL LAB -0.43489006 1.69404254

AXTEL GMEXICO 0.19972931 1.26512505 CEMEX CPO ELEKTRA -0.45721365 1.70716938

AXTEL WALMEX 0.19956632 1.26525387 AMERJCA MOVIL BOLSAA -0.52187919 1.74463703

COMERCI UBC KOFL 0.18798219 1.27437656 ELEKTRA OMAB -0.5328588 1.75091907

ELEKTRA WALMEX 0.1847258 127692928 AMERICA MOVIL ELEKTRA -0.56389897 1.76855815

51

Apéndice 3. Ac~iones y distancias 2008-2010 Coeficiente

Activo i Activoj de Distancias correlación

AXTEL ELEKTRA -0.61224585 1.79568697 BIMBO ELEKTRA -0.65416773 1.81888302 COMERCI UBC ELEKTRA -0.66781209 1.82636913 ELEKTRA HERDEZ -0.70535096 1.84680858 ELEKTRA !CA -0.74858564 1.87007253

52

A é d" 4 A lP' n ice cc10nesy d" 1stanc1as 2011 2013 -

Activo 1 Activo J Coeficiente de Distancias

correlación

Coeficiente Activo 1 Activo J de Distancias

correlación FEMSA KOFL 0.973106668 0.231919S18 BIMBO KOFL 0.7822S457 0.65991731 ASSURB BIMBO 0.9580S3978 0.289641234 ALSEA SORIANA 0.77926237 0.66443605 BIMBO KIMBER 0.9S3973928 0.303400964 GMEXICO OMAB 0.77917697 0.66456456 ALFAA COMERCI UBC o. 94 7 463605 0.324149332 GFNORTEO KIMBER 0.77670426 0.66827501 ALSEA KIMBER 0.942241029 0.339879304 ASSURB AZTECA 0.77308023 0.67367613 ALFAA ALSEA 0.922183587 0.394503266 ASSURB CEMEXCPO 0.77099168 0.67676927 COMERCI UBC KIMBER 0.919664578 0.400837679 AZTECA KIMBER 0.7700873S 0.6781042 ALSEA COMERCI UBC 0.918681346 0.40328316 BIMBO GFNORTEO 0.76735892 0.68211594 ASSURB KIMBER 0.916039115 0.409782588 FEMSA KIMBER 0.76459179 0.68616064 ALSEA CEMEXCPO 0.91295046 0.417251819 AZTECA GFNORTEO 0.76031552 0.69236477 BIMBO COMERCI UBC 0.908248436 0.4283726S GMEXICO TELEVISA 0.75911546 0.69409588 BOLSAA SORIANA 0.907304515 0.430S70S18 GFNORTEO OMAB 0.75907863 0.69414894 GF NORTEO SANMEX 0.90562941 0.434443528 AMERICA MOVIL AXTEL 0.74887553 0.70869S23 ASSURB COMERCI UBC 0.905S1S748 0.434705076 BOLSAA GMEXICO 0.74343297 0.71633376 ALSEA ASSURB 0.902387608 0.441842489 BIMBO CEMEXCPO 0.74184735 0.71854387 COMERCI UBC SANMEX 0.89898344S 0.449480935 BIMBO SORIANA 0.73821451 0.72358204 CEMEXCPO GF NORTEO 0.896329538 0.45S347037 KIMBER SORIANA 0.7340015S 0.72938118 GFNORTEO SORIANA 0.89588517 0.456321883 COMERCI UBC SORIANA 0.72763171 0.73806272

CEMEX CPO SANMEX 0.891254748 0.466358772 AMERICA MOVIL MEXCHEM 0.7149832 0.7550057

ALFAA CEMEX CPO 0.888986253 0.471197935 ALSEA AZTECA 0.70861094 0.76339906

ALSEA BIMBO 0.88722052 0.474930478 AZTECA KOFL 0.70431334 0.76900801

BOLSAA GF NORTEO 0.87848377 0.492983224 AMERICA MOVIL LAB 0.69941466 0.77535197

CEMEXCPO COMERCI UBC 0.869229546 0.511410704 AZTECA FEMSA 0.69507226 0.78093245

SANMEX SORIANA 0.867772212 0.514252443 ARCA MEXCHEM 0.69489492 0.7811595

BOLSAA CEMEXCPO 0.865088721 0.519444471 ALSEA BOLSAA 0.69430612 0.78191289

ALSEA GFNORTEO 0.86442779S 0.52071S287 ICA SORIANA 0.6897067 0.78777319

BIMBO FEMSA 0.85S98932 O.S36676216 GF NORTEO ICA 0.67611421 0.804842S9 ASSURB GFNORTEO 0.8534208S9 O.S41440931 AZTECA BOLSAA 0.6759058 0.80510149

ASSURB SANMEX 0.8S172971 O.S44S5S396 KIMBER KOFL 0.67304372 0.8086486 CEMEXCPO SORIANA 0.846S46748 0.5S399143 OMAB SANMEX 0.67154103 0.81050475

ALFAA KIMBER 0.840402362 0.564973694 AZTECA SANMEX 0.66826S78 0.81453572

BOLSAA OMAB 0.838998706 0.567452719 ALFAA SORIANA 0.6S87618 0.8261213

BOLSAA ICA 0.83 7 485884 O.S70112473 GF NORTEO GMEXICO 0.65361486 0.83232823

AXTEL LAB 0.8347942 0.574814406 ASSURB BOLSAA 0.65215128 0.83408479

COMERCI UBC GF NORTEO 0.830058272 O.S8299S24S ALFAA OMAB 0.6S06277 0.83590944

CEMEXCPO KIMBER 0.828114483 O.S86319907 CEMEXCPO GMEXICO 0.64795248 0.83910371

ALSEA SANMEX 0.82 7914413 O.S86661039 BOLSAA COMERCI UBC 0.64728192 0.83990247

BOLSAA SANMEX 0.827884423 O.S867121S6 COMERCI UBC FEMSA 0.64440224 0.84332409

ASSURB FEMSA 0.82604S403 O.S89838278 OMAB SORIANA 0.6423S149 0.84S7S234

BIMBO SANMEX 0.824089079 O.S93145717 BOLSAA KIMBER 0.6382457 0.85059308

KIMBER SANMEX 0.823733211 0.593745381 AZTECA ICA 0.62998919 0.86024509

ALFAA GFNORTEO 0.817719234 0.60378931 AZTECA CEMEXCPO 0.62483332 0.86621785

ALFAA SANMEX 0.81S374452 0.607660346 ALSEA FEMSA 0.61916241 0.87274004

CEMEXCPO OMAB 0.809965427 0.616497482 MEXCHEM WALMEX 0.61S7691 0.87661953

AZTECA BIMBO 0.8034987S1 0.626899114 ALFAA BOLSAA 0.61224483 0.88063065

ALFAA ASSURB 0.799847174 0.632697125 AXTEL MEXCHEM 0.6113248 0.88167477

AZTECA SORIANA 0.7996S4429 0.633001692 ALSEA OMAB 0.60903829 0.88426433

ALFAA BIMBO 0.792899S77 0.643S84374 AZTECA COMERCI UBC 0.60761S04 0.88587241

ASSURB SORIANA 0.786617405 0.653272676 ALFAA TELEVISA 0.607S7008 0.88592316

ASSURB KOFL 0.782496174 0.659551099 GMEXICO SORIANA 0.59310268 0.90210S67

53

Apéndice 4. Acciones y distancias 2011-2013 Coeficiente Coenclente

Activo 1 ActlvoJ de Distancias Activo 1 ActlvoJ de Distancias correlaclón correlación

ICA SANMEX 0.58460864 0.91147283 ASSURB HERDEZ 0.01692576 1.40219417 GFNORTEO TELEVISA 0.58224729 0.91405986 ALSEA HERDEZ 0.00143B35 1.41319613 ICA OMAB 0.58135155 0.91503929 FEMSA HERDEZ -0.00778105 1.41970493 AXTEL El,EKTRA 0.57532567 0.92160114 BIMBO HERDEZ -0.01077B53 1.421B1471 ASSURB ICA 0.57305391 0.92406287 ELEKTRA HERDEZ -0.02547967 1.43211709 OMAB Tl,LEVISA 0.56708192 0.93050317 FEMSA OMAB -0.02587306 1.43239175 CEMEX CPO ICA 0.56067669 0.93736152 GFNORTEO HERDEZ -0.03160565 1.43638828 BIMBO BOLSAA 0.55994603 0.93814069 AMERICA MOVIL TELEVISA -0.03284653 1.43725191 COMERCI UBC OMAB 0.55943108 0.93868943 COMERCI UBC HERDEZ -0.04358729 1.44470571 COMERCI UBC KOFL 0.54937729 0.94933946 KOFL OMAB -0.04643322 1.44667427 AXTEL WALMEX 0.5354586 0.96388941 ARCA El.EKTRA -0.04860477 1.44B17455 CEMEX CPO TELEVISA 0.53290614 0.96653387 ARCA SANMEX -0.05057866 1.44953693 GMEXICO SANMEX 0.51984264 0.97995649 AXTEL GMEXICO -0.05058256 1.44953962 KIMBER OMAB 0.51906686 0.98074781 GMEXICO WALMEX -0.06005698 1.45606111 ALSEA KOFL 0.51823753 0.98159306 AMERICA MOVIL GMEXICO -0.06332195 1.45B30172 ALFAA AZTECA 0.51471782 0.98517225 GMEXICO HERDEZ -0.06662537 1.46056521 AL5EA TELEVISA 0.51309627 0.98681683 BOLSAA WALMEX -0.06771615 1.46131184 FEMSA 5ANMEX 0.51030848 0.98963784 ARCA GF NORTEO -0.07108099 1.46361264 BOLSAA TELEVISA 0.50987458 0.99007618 FEMSA TELEVISA -0.0776762 1.46811185 ICA KOFL 0.50867977 0.99128223 HERDEZ KOFL -0.10657607 1.48766667 GMEXICO ICA 0.50780713 0.99216215 ARCA TELEVISA -0.109174B2 1.48941252 ALSEA GMEXICO 0.50275577 0.99724042 AZTECA HERDEZ -0.11805212 1.49536091 KOFL SORIANA 0.49566821 1.00432245 AXTEL HERDEZ -0.12048762 1.49698872 ICA KIMBER 0.49352424 1.00645492 KOFL TELEVISA -0.12920222 1.50279887 KOFL SANMEX 0.48546768 1.01442823 HERDEZ KIMBER -0.13829391 1.50883658 FEMSA GFNORTEO 0.48218065 1.01766335 BOLSAA LAB -0.15245579 1.51819353 ALFAA GMEXICO 0.47785622 1.02190389 HERDEZ MEXCHEM -0.15996256 1.52313004 AZTECA OMAB 0.47715757 1.02258734 ARCA CEMEX CPO -0.16096121 1.52378556 GFNORTEO KOFL 0.47149687 1.0281081 ICA LAB -0.16266847 1.52490555 FEMSA SORIANA 0.46822556 1.03128506 HERDEZ SANMEX -0.16339628 1.52538276 ALSEA ICA 0.46472647 1.03467244 ARCA KOFL -0.16454297 1.52613431 ALFAA FEMSA 0.44558991 1.05300531 KOFL MEXCHEM -0.168B3779 1.52894591 ARCA AXTEL 0.43977965 1.05850871 OMAB WALMEX -0.18528071 1.53966276 BIMBO ICA 0.43233238 1.06552112 GMEXICO KOFL -0.1868258 1.54066596 COMERCI UBC TELEVISA 0.42739249 1.0701472 FEMSA GMEXICO -0.189356B3 1.5423079 SORIANA TELEVISA 0.42557211 1.0718469 SORIANA WALMEX -0.191B062 1.5438952 LAB MEXCHEM 0.42400913 1.07330413 KOFL WALMEX -0.1925042 1.54434724 ELEKTRA WALMEX 0.4217046 1.07544912 AXTEL OMAB -0.20129513 1.55002912 ASSURB OMAB 0.41111238 1.08525354 GMEXICO MEXCHEM -0.20256621 1.55084894 COMERCI UBC ICA 0.40772505 1.0683703 AZTECA WALMEX -0.21939288 1.56166122 FEMSA ICA 0.39061997 1.10397466 CEMEX CPO HERDEZ -0.22229244 1.56351683 LAB WALMEX 0.38980465 1.10471295 AXTEL TELEVISA -0.24610307 1.57867227 ARCA WALMEX 0.38943924 1.10504368 HERDEZ SORIANA -0.256115B6 1.58500212 ARCA LAB 0.38800756 1.1063385 BOLSAA MEXCHEM -0.25673936 1.58539544 AMERICA MOVIL WALMEX 0.38563114 1.10848443 HERDEZ OMAB -0.26245821 1.58899856 SANMEX TELEVISA 0.37793346 1.11540714 AZTECA MEXCHEM -0.28506453 1.60316221 ASSURB TELEVISA 0.37276168 1.12003421 ARCA KIMBER -0.30052049 1.61277431 ELEKTRA LAB 0.366523B3 1.1255B977 HERDEZ WALMEX -0.30064105 1.61284907 BIMBO OMAB 0.361B590B 1.12972644 ARCA BIMBO -0.30788461 1.61733399 CEMEX CPO FEMSA 0.35B97923 1.13227273 ARCA ASSURB -0.31669742 1.62277381 AMERICA MOVIL ARCA 0.35B96914 1.13228165 FEMSA WALMEX -0.3241673 1.62737046 ARCA ICA 0.35345026 1.13714532 ARCA FEMSA -0.32786005 1.62963803 COMERCI UBC GMEXICO 0.34652756 1.1432169 TELEVISA WALMEX -0.3294046 1.63058554 AMERICA MOVIL ELEKTRA 0.33892459 1.14984817 CEMEX CPO LAB -0.35212687 1.64446153 ELEKTRA MEXCHEM 0.31733639 1.16B47217 GFNORTEO LAB -0.35B03235 1.64B04875 GMEXICO KIMBER 0.315B5963 1.16973533 AXTEL ICA -0.35997792 1.64922886 ALFAA KOFL 0.31551336 1.17003132 MEXCHEM SORIANA -0.36067762 1.64965306 AMERICA MOVIL HERDEZ 0.3115B6B6 1.1733B241 FEMSA MEXCHEM -0.3615S054 1.65018214 KIMBER TELEVISA 0.30599525 1.17B13B15 AMERICA MOVIL ICA -0.36458162 1.65201793 ASSURB GMEXICO 0.30395843 1.179B6573 MEXCHEM TELEVISA -0.36505516 1.65230455 BOLSAA KOFL 0.30362242 1.1B01504B CEMEX CPO WALMEX -0.36519311 1.65238B03 AZTECA GMEXICO 0.3002B179 l.1829777B ARCA COMERCI UB -0.38475198 1.66418267 GMEXICO LAB 0.29717756 1.18559896 GFNORTEO WALMEX -0.38873347 1.66657341 CEMEXCPO KOFL 0.297134B1 1.18563501 ELEKTRA FEMSA -0.39443628 1.66999179 ICA TELEVISA 0.28647861 1.19458896 ALSEA ARCA -0.39546145 1.67060555 ALFAA ICA 0.28233084 1.19B05606 5ANMEX WALMEX -0.4006615B 1.67371538 ARCA BOLSAA 0.26831325 1.20969976 AXTEL BOLSAA -0.40736567 1.67771611 HERDEZ TELEVISA 0.25590359 1.21991508 ELEKTRA TELEVISA -0.40796613 l.6780739B BOLSAA FEMSA 0.25460926 1.22097563 ASSURB WALMEX -0.40843765 1.67B35494 AZTECA TELEVISA 0.23853672 1.23406911 MEXCHEM OMAB -0.40978476 1.67915739 LAB TELEVISA 0.2375798 l.2348442B LAB SORIANA -0.412B1853 1.6B096314 BIMBO TELEVISA 0.22864067 1.24206226 ELEKTRA KOFL -0.4185079 1.68434433 ICA WALMEX 0.21274683 1.25479335 BOLSAA HERDEZ -0.4271707B 1.68947967 ARCA GMEXICO 0.17956264 1.28096632 AMERICA MOVIL OMAB -0.4435545B 1.69914954 BIMBO GMEXICO 0.16033833 1.29588708 ALFAA LAB -0.44420672 1.6995333 ARCA AZTECA 0.1595864 1.2964672 KIMBER WALMEX -0.44713856 1.70125751 ARCA OMAB 0.15B47496 1.2973242 ALFAA ARCA -0.460B653B 1.7093071 LAB OMAB 0.15211625 l.3022163B AMERICA MOVIL BOLSAA -0.46830192 1.71365219 ARCA SORIANA 0.13230317 1.31734341 ELEKTRA GMEXICO -0.47178407 1.71568299 ALFAA HERDEZ 0.10654574 1.33675297 ALSEA WALMEX -0.47395329 1.71694688 ICA MEXCHEM 0.091B2768 1.34771B31 GFNORTEO MEXCHEM -0.47826295 1.71945511 HERDEZ LAB 0.06011014 1.37105059 AZTECA LAH -0.4789B053 1.7198724

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Apéndice 4. Acciones y distancias 2011-2013 . Coeficiente

Activo 1 Activo j de Distancias correlación

BIMBO WALMEX -0.48300618 1.72221147 AMERICA MOVIL SORIANA -0.4837251 1.7226:~886 ARCA HERDEZ -0.49965481 1.7318515 ELEKTRA ICA -0.50103663 1.7326492 MEXCHEM SANMEX -0.50143255 1.73287769 AMERICA MOVIL AZTECA -0.50881772 1.7371:3426 HERDEZ ICA -0.52388504 1.74578638 LAB SANMEX -0.54724529 1.75911642 AMERICA MOVIL GF NORTEO -0.54772349 ¡.75938824 ALSEA LAB -0.55199008 1.76181161 AMERICA MOVIL KOFL -0.55976845 1.76622108 ASSURB MEXCHEM -0.56027336 1.76650693 ELEKTRA KIMBER -0.57228394 1.77329295 ELEKTRA OMAB -0.57287917 1.77362858 AXTEL SORIANA -0.59584067 1.78652773 COMERCI UBC WALMEX -0.60439679 1.79131058 AXTEL CEMEXCPO -0.61863377 1.79924082 BIMBO MEXCHEM -0.63864353 1.81032789 ALFAA WALMEX -0.64780693 1.81538257 ALFAA ELEKTRA -0.65500597 1.81934382 COMERCI UBC LAB -0.66239298 1.82339956 AMERICA MOVIL FEMSA -0.66264132 1.82353575 BIMBO ELEKTRA -0.6643728 1.82440502 ALSEA ELEKTRA -0.67147935 1.82837597 CEMEX CPO MEXCHEM -0.68299739 1.83466476 AXTEL GFNORTEO -0.68530684 1.83592311 COMERCI UBC ELEKTRA -0.68774485 1.83725058 AZTECA ELEKTRA -0.69855849 1.84312696 AXTEL SANMEX -0.70112638 1.84451966 KIMBER LAB -0.70188373 1.8449302 AMERICA MOVIL SANMEX -0.70693728 1.84766733 AMERICA MOVIL CEMEX CPO -0.712082 1.85044968 KIMBER MEXCHEM -0.71780947 1.85354227 ASSURB ELEKTRA -0.71852703 1.85392936 AXTEL AZTECA -0.71977851 1.85460428 AMERICA MOVIL ASSURB -0.73255575 1.861481 ALFAA AMERICA MC -0.73694328 1.86383652 ASSURB LAB -0.73937191 1.86513909 CEMEX CPO ELEKTRA -0.74668404 1.8690554 ALFAA AXTEL -0.74749727 1.86949045 BOLSAA ELEKTRA -0.75656489 1.87433449 ALSEA AMERICA MC -0.76439121 1.87850537 COMERCI UBC MEXCHEM -0.76685791 1.87981.803 ALSEA MEXCHEM -0.78443484 1.88914522 AMERICA MOVIL BIMBO -0.81610572 1.90583615 BIMBO LAB -0.81632372 1.90595054 AXTEL KOFL -0.82415722 1.91005613 ELEKTRA SANMEX -0.8266509 1.91136124 ALSEA AXTEL -0.83528339 1.91587233 KOFL LAB -0.83819812 1.9173',1308

AMERICA MOVIL COMERCI UB -0.84443263 1.92064189 AXTEL COMERCI UB -0.85698388 1.92716573 ALFAA MEXCHEM -0.8619474 1.92973957 ELEKTRA SORIANA -0.86513519 1.93139079 AMERICA MOVIL KIMBER -0.88725389 1.94280925 FEMSA LAB -0.88819356 1.94329285 AXTEL KIMBER -0.89109925 1.94478752 ELEKTRA GF NORTEO -0.89635431 1.94748777 AXTEL FEMSA -0.90487578 1.95185849 ASSURB AXTEL -0.94396666 1.97171343 AXTEL BIMBO -0.96185102 1.98083368

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Análisis comparativo entre los algoritmos de Kamada Kawai ...

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