Análise Espacial da Colheita de Cana-de-açúcar no estado ... · Regressão Espacial com Regimes...

Análise Espacial da Colheita de

Cana-de-açúcar no estado de São

Paulo

Wagner F. Silva

Daniel A. Aguiar

2005

IMPORTÂNCIA DA CANA-DE-AÇÚCAR

- Brasil: maior produtor de cana-de-açúcar e exportador de açúcar e álcool do mundo.

- Informações confiáveis sobre a quantidade de matéria prima disponível para a produção de açúcar e álcool.

- Colheita se estende, tradicionalmente, de abril a novembro e é feita com o uso de máquinas de grande porte.

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

0

5

10

15

20

25

O6/04

22/04

08/05

24/05

09/06

25/06

11/07

27/07

12/08

28/08

13/09

29/09

15/10

31/10

16/11

02/12

18/12Período

Co

lhid

a (%

) Área colhida

Período analisado

A existência de cana bisada (4,16%), ao final da safra de 2004 (UNICA,

2005), se deu em decorrência à precipitação elevada (entre outros fatores).

- A chuva pode ajudar a explicar a diminuição da colheita de cana-de-açúcar?

- A chuva é um dos fatores que atrapalhou a colheita da cana no período analisado?

25°

59'0

0" 2

5°59'00"

24°

58'0

0" 2

4°58'00"

23°

57'0

0" 2

3°57'00"

22°

56'0

0" 2

2°56'00"

21°

55'0

0" 2

1°55'00"

20°

54'0

0" 2

0°54'00"

19°

53'0

0" 1

9°53'00"

52°59'00"

52°59'00"

51°58'00"

51°58'00"

50°57'00"

50°57'00"

49°56'00"

49°56'00"

48°55'00"

48°55'00"

47°54'00"

47°54'00"

46°53'00"

46°53'00"

45°52'00"

45°52'00"

44°51'00"

44°51'00"

43°50'00"

43°50'00"-52

-52

-50

-50

-48

-48

-46

-46

-44

-44

-26 -26

-24 -24

-22 -22

-20 -20

50 0 50 100 150 Kilometers

Cana não colhida (ha)0 - 190190 - 950950 - 18701870 - 36603660 - 58205820 - 1180011800 - 15260

LEGENDA

Área de cana-de-açúcar não colhidaEDR -SP

N

EW

S

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

DADOS DE PRECIPITAÇÃO

- CPTEC

- Previsão de 6 em 6h (Modelo ETA)

- Grade com resolução de 40X40Km

- Precipitação acumulada por período (composição MODIS)

13/09 – 28/09

Modelo: Gaussiano Pepita: 0,03

Alcance: 2,046

Patamar: 0,88

29/09 – 14/10

Modelo: GaussianoPepita: 0,06

Alcance: 5,301

Patamar: 1,0

SEMIVARIOGRAMA DA PRECIPITAÇÃO

Período 13/09 a 28/09/2004 Período 29/09 a 14/10/2004

0.05 63.1 mm 24.1 173.2 mm

INTERPOLAÇÃO – KRIGEAGEM

PRECIPITAÇÃO

0.05 63.1 mm 24.1 173.2 mm

INTERPOLAÇÃO – KRIGEAGEM

PRECIPITAÇÃO – ÁREA DE CANA-DE-AÇÚCAR

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

Área colhida de cana-de-açúcar nos dois períodos

13/09 – 28/09

29/09 – 14/10

Estatística por poligono – área colhida por EDR / Período

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

Técnica estatística que descreve a relação entre duas ou mais variáveis

através de função matemática.

Modelo Linear Clássico:

Y = β0 + β1X + ε

onde:

Y = Variável dependente;X = Variável independente;

β0 e β1 = parâmetros da regressão;

ε = erro aleatório

REGRESSÃO

REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA

Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 10v*35c)

colhida13 = 25379,0086-1246,8839*x

1,82993,0812

4,38925,8800

7,16129,2286

11,231612,8449

15,6421

CHUVA13

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

colh

ida1

3

Gráfico dispersão entre X e Y Mostra a correlação entre as duas variáveis

> Precipitação< Colheita

R2 = 0,11Akaike = 776,9

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 12v*35c)

colhida29 = 10875,6007-61,9097*x

52,027262,2477

73,646885,1045

100,1219111,4693

122,6437133,1656

143,9402153,9802

CHUVA29

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

24000

26000

colh

ida2

9

> Precipitação< Colheita

R2 = 0,095Akaike = 707,6

Correlação = - 0,33 Correlação = - 0,30

Suposições do modelo de regressão

Para que um modelo de regressão seja válido

Resíduos devem ser:- Variância constante- Normalmente distribuídos;- Independentes.

Verificar a presença de outliers � verificar se são influentes na

determinação do modelo



RES_COLH_13 = -1,1637E-12+1,4921E-13*x

1,82993,0812

4,38925,8800

7,16129,2286

11,231612,8449

15,6421

CHUVA13

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

RE

S_C

OLH

_13


Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004


RES_COLH_29 = 1,7374E-12-1,3112E-14*x

52,027262,2477

73,646885,1045

100,1219111,4693

122,6437133,1656

143,9402153,9802

CHUVA29

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

RE

S_C

OLH

_29

Gráfico dispersão entre resíduos e variável independente

Verificar se a variância é constante

Teste Breusch-Pagan (5% significância)

Variância constante Variância não constante



Gráfico de probabilidade normal dos resíduos Verificar se os resíduos são normalmente distribuídos

Teste Jarque-Bera (5% significância)

Distribuição Normal Distribuição não Normal

Normal Prob. Plot; Raw Residuals

Dependent variable: colhida13(Analysis sample)

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000

Residual

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Exp

ecte

d N

orm

al V

alue

,01

,05

,15

,35

,55

,75

,95

,99

Normal Prob. Plot; Raw Residuals

Dependent variable: colhida29(Analysis sample)

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000

Residual

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Exp

ecte

d N

orm

al V

alue

,01

,05

,15

,35

,55

,75

,95

,99

- Há correlação entre as variáveis, porém os modelos de Regressão Linear

Clássica não explicam bem essa correlação.

- Modelo não confiável para se fazer inferências para a variável dependente.

- Dependência espacial entre as variáveis � uso de modelos de regressão espacial.

CONSIDERAÇÕES

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

Índice de Moran

- Indicador global de autocorrelação espacial � Mostra como os valores estão

correlacionados no espaço.

Valores:

-1 a 0 � correlação inversa

0 a 1 � correlação direta

ANÁLISE DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL

DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA CANA COLHIDA


Existem agrupamentos espaciais

DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA PRECIPITAÇÃO


Existem agrupamentos espaciais


Período 13/09/2004 a 28/09/2004

Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão

I = 0,36

Alto-altoBaixo-baixoAlto-baixoBaixo-alto


Período 29/09/2004 a 14/10/2004


I = 0,73


- Correlação espacial constatada

- O que fazer ?

- Uso de modelos de regressão que incorporam efeitos espaciais.

CONSIDERAÇÕES

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

Supõe que é possível capturar a estrutura de correlação espacial num único parâmetro adicionado ao modelo de regressão clássico.

Modelo Spatial Lag �� atribui a autocorrelação espacial à var. dependente Y.

Y = ρWY + Xβ + ε

onde:W = matriz de correlação espacial;

WY = expressa a dependência espacial;

ρ = coeficiente espacial autoprogressivo

MODELO COM EFEITO ESPACIAL GLOBAL

MODELO SPATIAL LAG


R2 = 0,329Akaike = 769,5

R2 = 0,598Akaike = 684,4

I = 0,02 I = -0,09


CONSIDERAÇÕES

- Correlação espacial foi considerada na regressão com efeitos

espaciais globais.

- No entanto, os dados em estudo não são estacionários,

apresentando padrões espaciais.

- Uso de modelos espaciais com efeitos locais.

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

MODELO COM REGIMES ESPACIAIS

Determinação dos Regimes Espaciais � LISA MAP




Considerados 2 regimes espaciais:- região de maior produção de cana (vermelho)

- restante do estado

11

- Regiões: cada uma com seu próprio padrão espacial.

- As regressões separadas para cada uma das regiões.

- Uso de variáveis indicadoras

Y = β0 + β1X + β2R1 + β3R1X + ε

Y1 = β0 + β1X + ε (ind = 0)

Y2 = (β0 + β2) + (β1 + β3)X + ε (ind = 1)

ondeβi = parâmetros da regressão;X = variável independente;R1 = variável indicadora (0 ou 1);ε = erro aleatório

MODELOS COM REGIMES ESPACIAIS

MODELO COM REGIMES ESPACIAIS


R2 = 0,572Akaike = 753,4

R2 = 0,947Akaike = 609,9

I = 0,010 I = 0,007


LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

0,07-0,090,67Moran

609,96684,4707,6Akaike

0,9470,600,10R²

Reg. RegimesReg. Espacial GlobalReg. Clássica

Período 29/09 a 14/10/2004

0,010,020,36Moran

753,4769,5776,9Akaike

0,570,330,11R²

Reg. RegimesReg. Espacial GlobalReg. Clássica

Período 13/09 a 28/09/2004

RESULTADOS GERAIS

colheita = 11837,94 – 471,21 * precipitação (outro)

colheita = 35451,52 – 471 * precipitação (regime 1)

colheita = 2701 – 12,426 * precipitação (outro)

colheita = 14728 – 12,75 * precipitação (regime 1)

13/09 a 28/09

29/09 a 14/10

Modelo com Regimes Espaciais

CONSIDERAÇÕES FINAIS

- Foi possível verificar que houve correlação entre a precipitação e a

colheita nos períodos analisados.

- A correlação é espacial

- O modelo que melhor descreveu a correlação da precipitação com a

colheita foi o modelo com regimes espaciais.

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita



Simples

RegressãoEspacial


Regimes Espaciais


Spatial Lag

Confirmação

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