ANÁLISE DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA ...

SOCIEDADE 5.0: EDUCAÇÃO, CIÊNCIA, TECNOLOGIA E AMOR. RECIFE. VII COINTER PDVL 2020

FERREIRA, A. G.; DA HORA, C. E. G; SANTOS, V. S.; PACHÊCO, F. F. F.

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ANÁLISE DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA MOBILIZADOS

NAS QUESTÕES DO SAEPE SOBRE FUNÇÃO DO 1º GRAU

ANÁLISIS DE REGISTROS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA MOVILIZADOS

EN PREGUNTAS SAEPE SOBRE LA FUNCIÓN DEL 1er GRADO

ANALYSIS OF SEMIOTIC REPRESENTATION RECORDS MOBILIZED IN SAEPE

QUESTIONS ABOUT THE FUNCTION OF THE 1st DEGREE Apresentação: Comunicação Oral

Alan Gustavo Ferreira 1; Camila Emili Gonçalo da Hora 2; Valéria da Silva Santos3; Franklin Fernando Ferreira

Pachêco4;

DOI: https://doi.org/10.31692/2358-9728.VIICOINTERPDVL.0256

RESUMO O presente trabalho tem por objetivo identificar os registros de representação semióticos mobilizados

nos itens propostos na Avaliação Externa do Estado de Pernambuco (SAEPE) e suas transformações

semióticas, dos anos de 2015 a 2019, aplicados a alunos do 3º ano do Ensino Médio. A análise dos itens

teve por referência a Teoria de Registros de Representação Semiótica proposta por Raymond Duval que

tem premissa que as representações semióticas são indispensáveis para o ensino e aprendizagem da

matemática já que, seus objetos não são perceptíveis ou observáveis, eles existem como construções

mentais e são conhecidos pelas suas representações. Daí a necessidade de uma atividade de produção

semiótica. Trata-se de uma pesquisa qualitativa do tipo Análise Documental. Para tanto, foram

selecionados onze itens referentes aos descritores D 19 – Resolver problema envolvendo uma função do

1º grau, D 22 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial do 1º grau por meio de seus coeficientes

e o D 23 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico ou vice e

versa, propostos pela matriz curricular do estado de Pernambuco, que abordam o conteúdo de função do

1º grau, presentes nas avaliações no recorte temporal em tela. Os resultados mostram que para a

resolução dos itens propostos, os estudantes precisam mobilizar dois a três registros de representações

semióticas que são o registro de língua materna, o registro algébrico e o registro numérico. As análises

ainda possibilitaram o entendimento de que se faz necessário fortalecer os conhecimentos dos estudantes

nesses itens, uma vez que a mobilização de vários registros é fundamental, mostrando sempre as várias

representações que o objeto matemático pode ser representado, inclusive dispondo de recursos

tecnológicos para isso.

Palavras-Chave: Registro de Representação Semiótica, Avaliação Externa, SAEPE, Função do 1º grau.

1Doutorando em Educação Matemática e Tecnológica, Universidade Federal de Pernambuco,

[email protected] 2Especialista no curso de Pós-Graduação Lato Sensu em Ensino de Matemática pelo Centro de Pesquisa, Pós-

Graduação, Extensão e Atualização (CPPGEA) na Universidade da Vitória de Santo Antão (UNIVISA),

[email protected] 3Mestre em Educação Matemática e Tecnológica, Universidade Federal de Pernambuco,

[email protected] 4Doutorando em Educação Matemática e Tecnológica, Universidade Federal de Pernambuco,

[email protected]

https://doi.org/10.31692/2358-9728.VIICOINTERPDVL.0256

mailto:[email protected]



ANÁLISE DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA

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RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo identificar los registros de representación semiótica movilizados

en los ítems propuestos en la Evaluación Externa del Estado de Pernambuco (SAEPE) y sus

transformaciones semióticas, de los años 2015 a 2019, aplicados a estudiantes de 3er año de Bachillerato.

El análisis de los ítems se basó en la Teoría de Registros de Representación Semiótica propuesta por

Raymond Duval, la cual tiene como premisa que las representaciones semióticas son indispensables para

la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ya que, sus objetos no son perceptibles u observables,

existen como construcciones mentales. y son conocidos por sus representaciones. De ahí la necesidad

de una actividad de producción semiótica. Es una investigación cualitativa del tipo Análisis Documental.

Para ello se seleccionaron once ítems referidos a los descriptores D 19 - Resolver un problema que

involucre una función de 1er grado, D 22 - Reconocer la gráfica de una función polinomial de 1er grado

a través de sus coeficientes y D 23 - Reconocer la representación algebraica de una función del 1er grado

dada su gráfica o viceversa, propuesta por la matriz curricular del estado de Pernambuco, que aborda el

contenido de la función del 1er grado, presente en las evaluaciones en el marco temporal en pantalla.

Los resultados muestran que para la resolución de los ítems propuestos, los estudiantes necesitan

movilizar de dos a tres registros de representaciones semióticas, que son el registro de la lengua materna,

el registro algebraico y el registro numérico. Los análisis también permitieron comprender que es

necesario fortalecer el conocimiento de los estudiantes sobre estos ítems, ya que la movilización de

varios registros es fundamental, mostrando siempre las diversas representaciones que puede representar

el objeto matemático, incluyendo contar con los recursos tecnológicos para hacerlo.

Palabras Clave: Registro de Representación Semiótica, Evaluación Externa, SAEPE, Función de 1er

grado

ABSTRACT The present work aims to identify the semiotic representation records mobilized in the items proposed

in the External Evaluation of the State of Pernambuco (SAEPE) and their semiotic transformations, from

the years 2015 to 2019, applied to students of the 3rd year of High School. The analysis of the items

was based on the Semiotic Representation Records Theory proposed by Raymond Duval, which has the

premise that semiotic representations are indispensable for the teaching and learning of mathematics

since, their objects are not perceptible or observable, they exist as mental constructions and are known

for their representations. Hence the need for a semiotic production activity. It is a qualitative research

of the Documentary Analysis type. For that, eleven items were selected referring to the descriptors D 19

- Solve a problem involving a function of the 1st degree, D 22 - Recognize the graph of a polynomial

function of the 1st degree through its coefficients and D 23 - Recognize the algebraic representation of

a function of the 1st degree given its graph or vice versa, proposed by the curricular matrix of the state

of Pernambuco, which addresses the content of the function of the 1st degree, present in the evaluations

in the time frame on screen. The results show that for the resolution of the proposed items, students need

to mobilize two to three records of semiotic representations, which are the mother tongue record, the

algebraic record and the numerical record. The analyzes also made it possible to understand that it is

necessary to strengthen the knowledge of students in these items, since the mobilization of several

records is essential, always showing the various representations that the mathematical object can be

represented, including having the technological resources to do so.

Keywords: Registration of Semiotic Representation, External Evaluation, SAEPE, Function of the 1st

degree

INTRODUÇÃO

O processo de avaliação tem como objetivo identificar, estimar, investigar e analisar

um determinado acontecimento, uma circunstância ou um processo e é algo bastante presente

no cotidiano escolar. Os professores realizam esse processo através de observações, registros,



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provas e etc.

A partir desse processo, os professores verificam o que precisa ser feito para que os

alunos tenham condições de avançar no sistema escolar. Como afirma Luckesi (1994), a

avaliação é uma análise qualitativa sobre dados relevantes do processo ensino-aprendizagem

que auxilia o professor a tomar decisões que atenta à realidade de cada unidade escolar.

Quando o processo escolhido pelo professor para avaliar não responde a alguns tipos

de questionamentos, como, por exemplo, “se as avaliações dos alunos não é a mesma, ao longo

dos anos, como deduzir a melhora ou piora da educação em uma escola, cidade, município ou

estado?” surge a avaliação externa que afere de modo uniforme os alunos que possuem

diferentes professores, pois, por se tratar de uma avaliação em larga escala, ela não foca apenas

nos alunos, mas também na escola, no município, no estado ou no país, avaliando de maneira

independente a educação de uma determinada região.

No âmbito nacional, o Brasil possui o SAEB (Sistema de Avaliação da Educação

Básica), criado em 1990, é um conjunto de avaliações em larga escala que permite ao Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) fazer uma análise da

educação básica do Brasil e de fatores que podem intervir no desempenho dos estudantes.

No âmbito estadual, em Pernambuco temos o SAEPE (Sistema de Avaliação

Educacional de Pernambuco), é o principal instrumento de avaliação de desempenho dos

estudantes da rede pública estadual e municipal, seu foco principal é avaliar estudantes ao final

das etapas de escolaridades nas disciplinas de língua portuguesa e matemática, tendo por

objetivo promover as mudanças na educação oferecida pelo Estado, avistando a oferta de um

ensino de qualidade.

O SAEPE observa o grau de domínio dos estudantes nas habilidades e competências

que são consideradas essenciais para o avanço no sistema escolar, através de testes

padronizados (SAEPE, 2017). Ele respeita as Matrizes de referências que são habilidades

selecionadas, sendo estas passíveis de aferição por meio de testes padronizados de desempenho

que sejam, ainda, relevantes e representativas de cada etapa de escolaridade. Formada por um

conjunto de descritores que explicitam dois pontos básicos do que se pretende avaliar: o

conteúdo programático a ser avaliado em cada período de escolarização e o nível de operação

mental necessário para a realização de determinadas tarefas. (SAEPE, 2011).

Nas matrizes de referência para avaliação em Matemática do estado de Pernambuco,

os temas são organizados em quatro grandes campos: Geometria, Grandezas e Medidas,

Números e Operações/Álgebra e Funções e Tratamento da Informação. O desempenho dos

estudantes é medido pela Teoria de Resposta ao Item (TRI) que possibilita a comparação de


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resultados ao longo do tempo e pela Teoria Clássica dos Testes (TCT) que identifica percentuais

de acerto na prova.

Com relação ao conteúdo de função do 1º grau, objeto matemático de estudo deste

trabalho, os descritores que os contemplam estão dispostos da seguinte maneira:

Quadro 01: Descritores da Matriz de Referência

Ano Campo Descritor

3º ano do Ensino

Médio Álgebra

D19 - Resolver problema envolvendo uma função do

1º grau

3º ano do Ensino

Médio Álgebra

D22 - Reconhecer o gráfico de uma função

polinomial do 1º grau por meio de seus coeficientes

3º ano do Ensino

Médio Álgebra

D23 - Reconhecer a representação algébrica de uma

função do 1º grau dado o seu gráfico ou vice e versa

Fonte: Autoria Própria (2020)

Os itens que foram selecionados fazem parte da constituição do campo da álgebra,

pois, segundo o SAEPE (2019), é nesse campo que os estudantes são capazes de traduzir uma

situação dada em uma expressão algébrica ou representação gráfica e, é através do pensamento

algébrico que eles se tornam preparados para resolver determinado problema, assim, consegue

generalizar o raciocínio utilizado para resolver problemas de mesma natureza.

As questões são referentes ao conteúdo de função do 1º grau, pois nesse conteúdo

encontramos um maior comprometimento em tentar compreender as habilidades e

transformações supracitadas. As questões foram aplicadas nas avaliações nos anos de 2015 a

2019, a alunos do 3º ano do Ensino Médio.

Procurando identificar os registros de representação semiótica mobilizados,

considerando os itens que possibilitam a mobilização dos registros de representação no SAEPE,

foi levantado o seguinte questionamento: Quais os Registros de Representação Semiótica

mobilizados e quais transformações semióticas são realizadas, nas questões do SAEPE dos anos

de 2015 a 2019 aplicadas aos estudantes do 3º ano do Ensino Médio?

Assim sendo, o referencial teórico para essa pesquisa é a Teoria de Registros de

Representação Semiótica de Duval (2010), pois adotamos o pressuposto de que o trabalho com

diferentes registros de representação de um objeto matemático favorecem a compreensão do

conteúdo de função do 1º grau, para que o estudante consiga fazer os devidos reconhecimentos

do objeto estudado.

Os dados foram coletados através do banco de dados disponibilizado pela instituição



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que elabora e desenvolve o SAEPE o Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação

(CaEd) que é administrado pela Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF).

Essa análise revela-se de suma importância, pois pode-se identificar o que está sendo

estabelecido em relação ao Ensino de Matemática no Brasil, mais precisamente em

Pernambuco, contribuindo para a melhora e uma busca de estratégias tanto de ensino como de

aprendizagem.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida pelo filósofo e

psicólogo francês Raymond Duval, afirma que as representações semióticas são indispensáveis

para o ensino e aprendizagem da matemática, para ele as “representações semióticas são

produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representações

que tem inconvenientes próprios de significação e de funcionamento” (DUVAL, 2012, p. 269).

As representações semióticas em Matemática são indispensáveis não apenas para fins

de comunicação, mas também para o seu desenvolvimento pois, o modo de acesso aos objetos

de conhecimento matemático é diferente daquele conduzido por outras disciplinas e, por essa

característica. Assim, é por meio das representações semióticas que o objeto do conhecimento

matemático se torna acessível para sua apreensão.

Segundo Duval (2012), para ter uma compreensão em Matemática se faz necessário

distinguir corretamente o objeto de suas representações. Segundo o autor, para dissociar o

objeto de sua representação, o sujeito deve mobilizar diferentes registros de representação

semiótica do mesmo objeto matemático. Duval (2012) utiliza o termo registro para designar os

diferentes tipos de representações utilizadas em matemática, tais como algébrico, gráfico,

língua natural e figural. Um registro de representação semiótica pode apresentar dois tipos de

transformações: o tratamento e a conversão.

O Tratamento de uma representação corresponde a uma transformação de representação

interna a um registro de representação ou a um sistema. Existem dois tipos de tratamentos, os

quase-instantâneos e os intencionais. Os tratamentos quase-instantâneos “são aqueles efetuados

antes mesmo de terem sido marcados e produzem as informações e as significações em que um

sujeito tem imediatamente consciência”. (DUVAL, 2009, p. 50–51). E os tratamentos

intencionais “são aqueles que tomam ao menos o tempo de um controle consciente para ser

efetuado e que se apoiam exclusivamente sobre os dados provisoriamente remarcados, numa

percepção furtiva do objeto” (Op. Cit., p. 52).


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A Conversão de representação corresponde à transformação de uma representação de

um registro considerado de partida, para outro registro considerado de chegada, mantendo

totalmente ou em parte o conteúdo da representação de partida. A transformação de um gráfico

de uma função para sua representação algébrica é um exemplo de conversão.

Segundo Duval (2010) a variedade dos registros de representação semiótica, necessários

ao funcionamento matemático, admite a seguinte classificação:

Quadro 02: Classificação dos diferentes registros mobilizáveis na atividade matemática

Fonte: Duval (2010, p.14).

Segundo Karrer (2016), na compreensão matemática é importante estabelecer a

conversão entre pelo menos um registro monofuncional e um registro multifuncional. Quanto

maior a mobilização entre os registros maior assimilação conceitual do objeto matemático

(DAMM, 1999).

O estudo teórico dos Registros de Representação Semiótica possibilitou a análise dos

itens do SAEPE para o terceiro ano do Ensino Médio, bem como contribuiu para a seleção e

organização dos itens considerando as possibilidades de exploração, enfatizando as

transformações entre os registros.

REPRESENTAÇÃO

DISCURSIVA

REPRESENTAÇÃO NÃO-

DISCURSIVA

REGISTROS

MULTIFUNCIONAIS

(não-algoritmizáveis)

Língua Natural

Associações verbais (conceituais)

Forma de raciocinar:

Argumentação a partir de

observações, de crenças...;

Dedução válida a partir de

definição ou de teoremas.

Figuras geométricas planas ou em

perspectivas (configurações em

dimensões 0,1,2 ou 3).

Apreensão operatória e não

somente perceptiva;

Construção com

instrumentos.

REGISTROS

MONOFUNCIONAIS

(algoritmizáveis)

Sistemas de escrita:

Numéricas (binária,

decimal, fracionária...);

Algébricas;

Simbólicas (línguas

formais).

Cálculo

Gráficos Cartesianos.

Mudanças de sistema de

coordenadas;

Interpolação, extrapolação.



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REVISÃO DE LITERATURA

Com o propósito de conhecer as pesquisas realizadas sobre ensino e aprendizagem da

matemática baseada na Teoria de Registros de Representação Semiótica realizamos várias

pesquisas no banco de dados de teses e dissertações do Repositório Digital da UFPE, no Sistema

de Publicação Eletrônica de Teses e Dissertações (TEDE), na Revista Eletrônica de Educação

Matemática (REVEMAT) e no Programa de pós-graduação em ensino de ciências e educação

matemática da UEL que possuem extenso acervo de pesquisas.

Através das análises dos títulos e dos resumos, encontramos cinco pesquisas que

consideramos relevantes sobre a Teoria e suas diversas formas de abordagem. No quadro 3

apresentaremos essas cincos pesquisas agrupadas em ordem alfabética pelo nome do autor, o

título do trabalho e o ano de publicação.

Quadro 03: Pesquisas encontradas que tratam da Teoria de Representação Semiótica

Fonte: Autoria Própria (2020)

A pesquisa de Maggio et. al (2010), sob a luz da Teoria de Registros de representação

Semiótica, apresentaram a análise de como dois livros didáticos de matemática propõem

atividades referentes ao conceito de função afim e que reflexos tem na prática pedagógica do

Autor (es) Título Ano

Deise Pedroso Maggio;

Maria Arlita da Silveira

Soares; Cátia Maria Nehring

Registros de Representação Semiótica da Função Afim:

análise de livros didáticos de Matemática no Ensino

Médio

2010

Jose Zucco Função Monotônicas: Alunos da 3ª série do Ensino

Médio frente as Olimpíadas de matemática das escolas

publicas.

2010

Lidiane Pereira de Carvalho Um estudo das concepções de estudantes do Ensino

Médio sobre o conceito de função com base na Teoria

dos Registros de representação Semiótica

2017

Nilton Cesar Garcia

Salgueiro

Como estudantes do Ensino Médio lidam com Registro

de Representação Semiótica de Funções

2011

Raquel Taís Breuning; Cátia

Maria Nehring

Análise de questões do SAERS e o ensino da álgebra na

perspectiva dos Registros de Representação

2011


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professor. A pesquisa concluiu que um livro prioriza situações-problemas, enquanto o outro

realça problemas “fechados” e não exigem raciocínio matemático dos alunos, fazendo com que

acarretem prejuízos no ensino aprendizagem de função afim, pois o livro didático é o principal

recurso didático dos professores.

A pesquisa de Zucco (2010) teve como principal objetivo analisar o desempenho de 20

alunos do 3º ano do Ensino Médio da Rede Pública Estadual na resolução de quatro itens

envolvendo funções monotônica (crescente e decrescente) propostas na OBMEP nos anos de

2005 a 2009. Com isso, o autor indicou dificuldades na interpretação dos enunciados das

questões bem como as ações relacionadas aos tratamentos e mudança de Registro de

Representação Semiótica, revelando a não familiaridade dos estudantes com as questões

propostas.

A pesquisa de Carvalho (2017), foi proposto o uso articulado de diferentes

representações semióticas utilizando o software GeoGebra para elaborar, aplicar e validar uma

situação didática para o ensino do conceito de função fundamentada na Teoria de Registros de

Representação Semiótica. Essa pesquisa tinha como objetivo avaliar as contribuições e

limitações do uso dessa situação didática pautada no uso de múltiplas representações para

aprendizagem do conceito de função. A pesquisa revelou uma maior dificuldade nas tarefas de

conversão entre diferentes representações semióticas e na identificação dos domínios das

funções o que sugere a precisão de mais discussões e tempo para ampliação dessas habilidades.

A pesquisa de Salgueiro (2011) investigou como estudantes do Ensino Médio de uma

escola de Rolândia – PR lidam com o conceito de função ao se depararem com uma sequência

didática, nos moldes da engenharia didática trabalhando com os diversos registros de

representação semiótica desse objeto matemático. A sequência didática possibilitou aos

estudantes a realização de conversões entre os registros de representação semiótica abordados.

Na pesquisa de Breuning e Nehring (2011), foram analisados itens disponíveis da

avaliação do SAERS, dos períodos de 2007 a 2009, aplicadas para estudantes do primeiro ano

do Ensino Médio, considerando os Registros de Representações Algébricos e suas

transformações. Foram selecionados itens com maior possibilidade de mobilização dos

Registros Algébricos e foi constatada que é dada a maior ênfase nos Registros numéricos e no

tratamento não dando importância nos Registros Algébricos e na conversão.

Com a análise dessas pesquisas, observamos que a Teoria de Registros de

Representação Semiótica contribui para muitos estudos na área de Educação Matemática, mas

precisamente no nosso objeto de estudo de função do 1º grau, podemos verificar, também, as

grandes análises de itens referentes as avaliações externas, onde nossa pesquisa se inclui.



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METODOLOGIA

Essa pesquisa tem um caráter qualitativo, pois tem como principal característica a

construção da realidade e tem o pesquisador como o instrumento principal da coleta de dados.

Segundo Richardson (1999), uma pesquisa qualitativa é uma forma adequada para entender a

natureza de um fenômeno social, pois esse tipo de pesquisa avalia a qualidade das informações

e não se preocupa com medidas, além disso, é uma pesquisa documental, pois será analisado

documentos que foram acessados na plataforma da instituição que organiza o SAEPE, o CaEd.

Foram usadas técnicas de leitura, compreensão, interpretação e análise dos cadernos

de provas disponibilizada na plataforma.

A coleta de dados da pesquisa foi realizada através do acesso a plataforma do CaEd,

onde encontramos os resultados dos testes cognitivos, informações sobre elementos que

compõem a avaliação externa e outros materiais de apoio. Nesse trabalho, focaremos nessa

última parte, onde estão disponíveis os cadernos de testes que serão utilizados na pesquisa.

Os cadernos de testes do 3º anos do Ensino Médio são elaborados em quatro versões:

C1201, C1202, C1203, C1204, com exceção do ano de 2016, que tivemos a realização de duas

aplicações do SAEPE, por isso, nesse referido ano tivemos oito versões C1201, C1202, C1203,

C1204 referente à primeira aplicação (chamaremos de 2016.1) e C1206, C1207, C1208 e C1209

referentes à segunda aplicação (titularemos de 2016.2).

Os cadernos são constituídos de questões iguais, se diferem, apenas quanto à ordem que

as questões são distribuídas. São compostos de questões de Língua Portuguesa e Matemática,

contabilizando um total de 52 questões, as questões são divididas igualmente entre as

disciplinas avaliadas, ou seja, 26 questões de língua portuguesa e 26 de matemática.

Como nosso objetivo é identificar os registros de representação semióticos mobilizados

e as transformações semióticas nos itens propostos nas avaliações dos anos de 2015 a 2019

aplicados a alunos do 3º ano do Ensino Médio referentes aos descritores D19, D22 e D23,

utilizamos o caderno nomeado de C1201 de todos os anos e C1206 do ano de 2016.1, para que

nossos dados fiquem mais organizados e uniformes.

Após a leitura e compreensão da avaliação, selecionamos as questões que evidenciam

claramente os descritores referentes à pesquisa. Os itens selecionados de acordo com o ano de

aplicação e o descritor correspondente foram os seguintes:

Descritor 19 - Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau

o Ano 2015 - Questão 18


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o Ano 2016.1 – Questão 44


o Ano 2017 - Questão 21

o Ano 2018 – Questão 41

Descritor 22 - Reconhecer o gráfico de uma função polinomial do 1º grau por meio de seus

coeficientes



Descritor 23 - Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu

gráfico ou vice e versa





O próximo tópico aborda a análise e discussões dos resultados.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

As análises dos dados foram feitas com base nos documentos informados na

plataforma do CaEd. Na plataforma são encontradas todas as provas dos anos referidos. Dentro

os itens que compunham as avaliações, foram selecionados os onze itens que apresentavam

mobilização dos Registros de Representação Semiótica relacionados os descritores 19, 22 e 23.

Analisaremos cada descritor separadamente, descrevendo as habilidades que cada um

apresenta e destacaremos os registros de representação semióticos mobilizados por cada

questão.

Descritor 19 - Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau

Nos itens relacionados a esse descritor, respeitando a habilidade estabelecida por ele, às

questões de todos os anos em que esteve presente, apresentam as mesmas características: temos

um enunciado que apresenta um problema típico de uma função do 1º grau, onde é apresentada

a relação entre dois conjuntos como, por exemplo, na situação proposta do ano de 2016.1 (figura

01), podemos informar que o salário de um técnico agrícola depende (está em função) da

quantidade de horas extras trabalhadas por ele em um determinado mês.



[11]

Figura 01: Item proposto no SAEPE no ano de 2016, 1ª aplicação.

Fonte: SAEPE 2016, 1º aplicação, Caderno C1201, p 18.

No ano de 2015 e nas duas aplicações do ano de 2016, onde os enunciados diferiam

apenas da situação problema proposta, para alcançar a resposta o estudante necessita converter

o registro de língua materna em registro algébrico e, para isso é necessário que ele tenha um

conhecimento de que uma função é uma relação estabelecida entre duas variáveis e que a lei de

formação de uma função do primeiro grau é dada por: f(x) = ax + b, onde para cada valor de x,

podemos determinar um valor de y, ou seja, y está em função de x. Realizando as devidas

substituições, as respostas desses itens apresentam-se por meio da representação numérica.

O item proposto no ano de 2017 (figura 02) difere dos anos anteriores apenas na forma

de ser apresentado, pois era solicitado que se encontrasse o valor da variável dependente, porém

os procedimentos de resolução são os mesmos dos itens apresentados nos anos anteriores.

Figura 02: Item proposto no SAEPE no ano de 2017.

Fonte: SAEPE 2017, Caderno C1201, p 10.

Os itens relacionados com o descritor 19, nos anos de 2015, 2016.1, 2016.2 e 2017

apresentam dois tipos de registros: a língua materna e o algébrico, como isso, seria mobilizada

a conversão do registro de língua materna em registro algébrico, além de um tratamento dentro

do registro algébrico.


[12]


No item proposto em 2018, temos um enunciado que apresenta os mesmos tipos de

representação semiótica dos anos anteriores, o registro de língua materna e o registro algébrico.

Dentro do que o descritor determina a resolução desse item se dá por meio da função do 1ºgrau.

A resposta apresenta-se por meio do registro numérico.

Neste caso, seria mobilizado um tratamento dentro do registro algébrico, pois o próprio

enunciado já fez a conversão do registro de língua materna para o registro algébrico.

Figura 03: Item proposto no SAEPE no ano de 2018


Com as análises dos itens propostos abordando esse tipo de descritor que tem como

habilidade resolver um problema envolvendo uma função do 1º grau, verificamos que mesmo

com diferentes situações problemas e diferentes tipos de abordagem do conteúdo, são

mobilizados os mesmos registros. Detectando que para se resolver um problema envolvendo

uma função de 1º grau é necessário mobilizar três tipos de registros: o registro de língua

materna, o registro algébrico e o registro numérico.

Descritor 22 - Reconhecer o gráfico de uma função polinomial do 1º grau por meio de seus

coeficientes

A habilidade solicitada por esse descritor refere-se a identificar o gráfico de uma função

do 1º grau a partir dos valores de seus coeficientes angular e linear. Esse descritor foi abordado

nos anos de 2016.1 e 2017. Com o olhar para os itens, é possível identificar o Registro de Língua

Materna e o Registro Gráfico.

Nesse tipo de questão é necessário que o estudante conheça as características dos

coeficientes de uma função do 1º grau: o coeficiente angular, representado pela letra a, e o

coeficiente linear, caracterizado pela letra b, pois o enunciado informa os valores

correspondentes a cada coeficiente.



[13]

Com esses dados propostos no enunciado, o aluno deve compreender que é o coeficiente

angular que determinará a inclinação da reta no gráfico, classificando a função em crescente ou

decrescente, e que o coeficiente linear é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo y, no item

apresentado na figura 04 o ponto em que a reta toca no eixo y deve ser o valor igual a 2.

Sabendo disso, o aluno consegue estabelecer a conversão do registro de língua materna

em registro gráfico.


Fonte: SAEPE 2016, 1ª aplicação, Caderno C1201, p 17.

As análises referentes a esse descritor mostram que é necessário a mobilização de dois

registros de representação semiótica: Registro de Língua Materna e o Registro Gráfico,

salientando que segundo Duval (2012) para ocorrer a aprendizagem matemática é necessário a

mobilização de, pelo menos, dois registros de representação de um mesmo objeto matemático.

Descritor 23 - Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu

gráfico ou vice e versa

Reconhecer a lei de formação de uma função do 1º grau dada o seu gráfico ou vice-versa

é a habilidade solicitada por esse descritor. Abordado nas avaliações dos anos de 2015, 2016.2,

2018 e 2019.

As questões dos anos de 2015, 2018 e 2019 apresentaram uma mesma característica é


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solicitado que observe a representação gráfica de uma função do 1º grau e, assim, como

pergunta final, marcar a alternativa que contenha a representação algébrica referente a esse

registro gráfico.

Nesses tipos de itens fica evidente, a utilização dos registros gráfico e algébrico. O

registro gráfico é expresso através do plano cartesiano e, por ser uma função do 1º grau, a

representação gráfica se dá através de uma reta. Com o olhar para o gráfico é possível que o

aluno consiga identificar se a função é do tipo crescente ou decrescente basta apenas verificar

a inclinação da reta. Observando a questão do ano 2019 (Figura 05) podemos perceber que a

inclinação da reta é crescente.

Figura 05: Item proposto no SAEPE no ano de 2019.


Com isso, sabemos que o coeficiente angular é maior que zero. Além disso, tendo o

conhecimento que o coeficiente b, é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo y,

encontramos b= - 4, obtendo como lei de formação F(x) = ax – 4. Conhecendo as coordenadas

de um dos pontos, podemos determinar a lei de formação substituindo o valor do y e do x,

encontrando, assim, o valor do coeficiente a, e a lei de formação se completa: F(x) = 4x – 4.

Convertendo o registro gráfico para o registro algébrico.

A questão abordada no ano de 2016.2 trouxe o enunciado de forma mais contextualizada

conforme a figura 06 e nele detectamos o registro de língua materna.



[15]


Fonte: SAEPE 2016, 2ª aplicação, Caderno C1206, p 9.

Não informou no enunciado que se tratava de uma conversão do registro gráfico para o

algébrico. A questão refere-se a um problema de função do 1º grau, ela informa que um

vendedor recebe um salário composto de uma parte fixa acrescida de uma variável. Além disso,

informa que o salário S está em função das vendas mensais (x). O enunciado demostra que nem

sempre as funções são expressas com as mesmas variáveis, nesse caso o plano cartesiano vem

especificando que no eixo x encontramos total de vendas mensais em reais e o eixo y

corresponde ao salário S também em reais, diferente das outras questões abordadas nos anos

anteriores e posteriores a esse item.

Não diferente das questões analisadas anteriormente, analisando o registro gráfico, é

possível identificar a inclinação da reta, nesse caso, crescente, além disso, identificamos o ponto

de intersecção b= 400, como isso, a lei de formação fica expressa da seguinte forma: S = ax +

400, utilizando a coordenada perceptível no gráfico (12000, 1000), substituindo na lei de

formação, conseguimos encontrar o valor referente ao coeficiente assim, encontra-se a

representação algébrica referente ao gráfico.

Com as análises de todos os itens referentes a esse descritor em que é necessário que o

estudante reconheça a lei de formação de uma função do 1º grau dada a sua representação

gráfica, é possível concluir que o estudante vai mobilizar pelo menos dois registros: o gráfico e

o algébrico.


[16]


CONCLUSÕES

Essa pesquisa tem por objetivo analisar os itens que compõe a avaliação educacional

externa em larga escala de Pernambuco, o SAEPE, procurando identificar os Registros

mobilizados nas questões aplicadas a estudantes do 3º ano do Ensino Médio.

Para a elaboração dos dados, analisamos os itens da avaliação dos anos de 2015 a 2019,

selecionando onze itens pertencentes aos descritores 19, 22 e 23 que fazem parte da matriz

curricular de matemática do estado de Pernambuco, referente ao conteúdo de função do 1º grau.

Com leitura, a interpretação e a compreensão dos dados foram possíveis identificar

que nos itens referente ao descritor 19 abordados em cinco avaliações e que tem como

habilidade resolver um problema envolvendo uma função do 1º grau, os itens foram

apresentados de forma direta, possuindo enunciado típico de problemas de função afim, porém

foi possível detectar em alguns anos situações problemas relacionadas a essa habilidade.

Esses itens possibilitam que o estudante mobilize três registros: o registro de língua

materna, o registro algébrico e o registro numérico, mesmo as questões apresentadas de forma

direta ou contextualizadas. É possível ainda encontrar uma única forma de tratamento dentro

dos registros algébricos e em alguns anos a conversão do registro de língua materna para o

registro algébrico.

Os itens propostos pelo descritor 22 tem a habilidade de reconhecer o gráfico de uma

função polinomial do 1º grau por meio de seus coeficientes, nessas questões faz-se necessário

o conhecimento das características de cada coeficiente de uma função do 1º grau. Esse descritor

esteve presentes nos anos de 2016, 1ª aplicação, e no ano 2017, sendo oferecido de forma bem

direta, informando os valores dos dois coeficientes. Com isso, podemos identificar a

mobilização da conversão de dois registros: língua materna para o registro gráfico.

Já a analise dos itens referente ao D23 propôs que os estudantes mobilizassem,

também, dois registros o de língua materna e o gráfico, ele esteve presente em quatro avaliações

e foi apresentados com enunciados de forma direta e contextualizados, pois esse descritor tem

como habilidade, reconhecer a representação algébrica de uma função dado o seu gráfico.

Com isso, evidencia-se que em todos os itens e em todos os descritores que abordam o

conteúdo de função do 1º grau, é possível que os estudantes mobilizem mais de dois registros,

possibilitando assim, a compreensão integral do conteúdo, pois segundo as concepções de

Duval (2012, p.282) “a compreensão (integral) de um conteúdo conceitual repousa sobre a

coordenação de ao menos dois registros de representação”.

Além disso, observamos que nos itens podemos identificar os dois tipos de

transformação, o tratamento e a conversão, o tratamento no que se diz respeito, principalmente,



[17]

ao descritor 19, que teve o cálculo como principal forma para a resolução da representação

algébrica e a conversão mobilizada no descritor 22: registro de língua materna → registro

gráfico e no descritor 23: registro gráfico → registro algébrico.

Através dessas análises faz-se necessário fortalecer os conhecimentos dos estudantes

nesses itens onde é necessária a mobilização de vários registros, mostrando sempre as várias

representações que o objeto matemático pode ser representado.

O papel do professor nesse fortalecimento dos conhecimentos é de suma importância,

por isso é necessário que sejam feitas formações em que essa mobilização através da Teoria de

Registros de Representação Semiótica seja o principal objetivo.

É de se ponderar que, com uma proposta nova de intervenção pedagógica e formação

para o ensino da álgebra, o uso de softwares que utilizam as representações gráficas, por

exemplo, como o GeoGebra, o uso de dispositivos móveis como alguns utilizados no dia a dia

dos estudantes, pode ser importante, contribuindo, desse modo, com os processos de ensino e

de aprendizagem desse objeto matemático e, por fim, ter um melhor desempenho nos itens

referentes.

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[18]


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