Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số

hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều

Lê Thái Hưng

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Luận án TS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán; Mã số 62 44 01 01

Người hướng dẫn: GS.TS. Nguyễn Quang Báu, PGS. TS. Nguyễn Vũ Nhân

Năm bảo vệ: 2013

Abstract. Thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh

bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều cho cả hai trường hợp vắng mặt và có

mặt từ trường ngoài, khi xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.Thiết lập biểu thức

giải tích cho biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và

phonon quang trong hệ bán dẫn hai chiều và một chiều. Khảo sát vẽ đồ thị sự phụ

thuộc của hệ số hấp thụ, biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số vào các

tham số của hệ, của cấu trúc vật liệu cho các cấu trúc bán dẫn cụ thể. So sánh với

trường hợp phonon không giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm.

Keywords. Vật lý lý thuyết; Vật lý toán; Phonon; Hiệu ứng cao tầng; Bán dẫn thấp

chiều.

1

MỞ ĐẦU

1. Đặt vấn đề

Việc ứng dụng rộng rãi các chất bán dẫn trong điện tử học và đặc biệt là sự

phát triển nhanh chóng của ngành quang - điện tử học từ giữa những năm 60 đã dẫn

đến sự cần thiết hình thành các phương pháp tạo ra các vật liệu bán dẫn mới có các

tính chất đáp ứng được nhiều yêu cầu khác nhau. Trong thời gian gần đây, áp dụng

phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phần tử MBE (Molecular Beam

Epitaxy) [23-25, 42, 48, 49], Epitaxy từ các hợp chất kim loại hữu cơ MOVPE

(Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [71], các lớp của hai hay nhiều chất bán

dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp

xúc ở dạng đơn tinh thể. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của

các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường

điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian mạng nhưng với chu kì lớn hơn

rất nhiều so với chu kì thay đổi thế năng của trường các nguyên tử trong mạng. Tùy

thuộc vào độ dày của các lớp, chu kì của trường điện thế phụ lớn hơn từ hàng chục

đến hàng nghìn lần so với chu kì của trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử

trong mạng vật liệu.

Tuỳ theo trường điện thế phụ mà các bán dẫn này thuộc về bán dẫn cấu trúc

hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …),

hoặc vật liệu có cấu trúc 1 chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật, …), hoặc

vật liệu có cấu trúc không chiều (chấm lượng tử). Trong các vật liệu có cấu trúc

thấp chiều, chuyển động của các hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn mạnh. Hạt

tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều

(hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D).

Trong vật liệu có cấu trúc hai chiều thì mạng tinh thể có thể coi như hai

chiều, các hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng của vật liệu và bị

hạn chế theo chiều còn lại. Chính sự hạn chế về chuyển động của điện tử theo chiều

bị giới hạn, dẫn đến mật độ trạng thái của điện tử bị gián đoạn, phổ năng lượng của

điện tử không liên tục mà có dạng bậc thang. Trong thực tế, người ta chia vật liệu

có cấu trúc hệ hai chiều thành hai loại chính, đó là hố lượng tử và siêu mạng bán

2

dẫn (như siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần).

Hố lượng tử: là loại vật liệu gồm các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp (như GaAs)

được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng (như

AlxGa1-xAs). Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai bán dẫn đó tạo nên một

hố lượng tử (hố thế năng). Trong cấu trúc hố lượng tử, hạt tải bị giam giữ trong các

lớp bán dẫn vùng cấm hẹp và vùng cấm rộng (hạt tải không thể từ lớp này sang lớp

bên cạnh tức là không có hiệu ứng đường hầm). Điều này có nghĩa là hạt tải nằm

trong các hố thế kề nhau không thể tương tác với nhau. Hố lượng tử là cấu trúc

được rất nhiều nghiên cứu quan tâm đề cập tới như [29, 31, 42, 72, 77] …

Siêu mạng: Nếu trong cấu trúc nhiều lớp, độ dày của lớp đủ nhỏ sao cho các

hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng đến lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất,

khi đó có thể coi các hố thế năng như một hệ liên kết, loại vật liệu có cấu trúc như

vậy được gọi là siêu mạng bán dẫn. Dựa vào tương quan vị trí của đáy vùng dẫn và

đỉnh vùng cấm của bán dẫn siêu mạng, người ta chia vật liệu siêu mạng thành ba

loại chính như sau:

Siêu mạng loại một: là siêu mạng được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng

vùng cấm bao nhau. Trong siêu mạng này chỉ có sự tương tác các hạt tải cùng loại

giữa hai lớp bán dẫn liên tiếp.

Siêu mạng loại hai: là siêu mạng được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng

cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau. Trong đó chỉ có sự tương tác của các hạt

tải khác loại giữa hai lớp bán dẫn như điện tử của lớp này tương tác với lỗ trống của

lớp gần nhất.

Siêu mạng loại ba: là loại siêu mạng được tạo thành từ ít nhất ba loại bán

dẫn khác nhau, tương tác giữa các hạt tải trong siêu mạng loại này rất phức tạp, sự

tương tác của chúng không tuân theo một quy luật xác định nào.

Siêu mạng bán dẫn được rất nhiều nhà nghiên cứu đề cập tới như trong các

công trình [32, 53, 75, 78]

Dây lượng tử: là cấu trúc bán dẫn mà chuyển động của điện tử trong hệ bị

giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian

mạng tinh thể. Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Dây lượng tử

3

có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething (quang khắc)

từ các lớp giếng lượng tử. Bằng kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác

nhau đã được tạo thành như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật …

Gần đây các tính chất và hiệu ứng vật lý trong dây lượng tử cũng được các nhà

nghiên cứu rất quan tâm như trong các công trình [18, 20, 22, 41, 54].

Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử trên, nơi các hạt dẫn bị giới hạn

trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng DeBroglie, các quy

luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua biến đổi đặc trưng cơ

bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó. Các phản ứng của hệ điện tử đối

với các điện trường ngoài cao tần xảy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3D. Một

đặc điểm quan trọng của hệ thấp chiều là các tham số như chu kỳ, nồng độ hạt

tải,… đều có thể thay đổi được nhờ công nghệ cao. Vì vậy, có thể thay đổi cơ bản

thế phụ tuần hoàn của hệ thấp chiều và tương ứng là phổ năng lượng của điện tử

bằng cách thay đổi các thông số trên. Chính yếu tố này đã mở ra khả năng chế tạo

các loại vật liệu mới và công nghệ hiện đại, đáp ứng các yêu cầu khác nhau của

khoa học và phục vụ đời sống. Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện

tượng vật lý trong các bán dẫn thấp chiều này cho thấy cấu trúc thấp chiều đã làm

thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, đồng thời cấu trúc đã làm xuất hiện

thêm nhiều đặc tính mới, ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3D thông thường không có.

Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh

kiện, thiết kế dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có

tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang -

điện tử nói riêng. Những phân tích về ý nghĩa khoa học cũng như các ứng dụng của

hệ thấp chiều trong đời sống ở trên đã giải thích lý do tại sao các hệ bán dẫn thấp

chiều đã và đang là xu hướng nghiên cứu chính của các nhà vật lý trong nước và thế

giới như các công trình [16,17, 23, 24, 52, 74].

Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với hệ bán dẫn thấp chiều là

xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị, các tiểu vùng do

tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường); các tính chất quang, tính chất

từ, sự tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài;

4

tính chất tán xạ; tính chất spin của các hệ vật liệu như dây lượng tử, hố lượng tử làm

từ các loại vật liệu khác nhau như Si, Ge, Ga, As. Bên cạnh đó các hiệu ứng động

(âm, quang-điện tử, âm, quang-điện từ, …), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC, AC;

các sai hỏng mạng. Các vấn đề này chiếm một phần khá lớn các bài báo trong các

tạp chí trên thế giới. Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng

trong vật liệu thấp chiều gây ra. Cụ thể, về tương tác điện tử-phonon có các công

trình [44, 47, 55, 56, 58, 79, 81, 84]; về tính chất điện là các công trình [19, 30, 67,

69, 71, 76]; về tính chất quang là các công trình [26, 43, 46, 51, 73, 80, 83], về tính

chất từ là các công trình [21, 27, 68] …

Trong số các hiệu ứng vật lý kể trên, chúng tôi đặc biệt chú ý tới ảnh hưởng

của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong các hệ bán dẫn thấp chiều (siêu

mạng, hố lượng tử, dây lượng tử). Hiệu ứng cao tần đã được nghiên cứu trong bán

dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều, bằng nhiều phương pháp khác

nhau. Cụ thể, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm

trong siêu mạng hợp phần [28], siêu mạng pha tạp [60, 82], trong hố lượng tử [61]

đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử; bài

toán cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang

trong siêu mạng pha tạp [45, 50], trong hố lượng tử [39, 40] cũng đã được nghiên

cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon. Tuy nhiên trong

các nghiên cứu về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, các tác giả chưa quan

tâm đến ảnh hưởng của phonon giam cầm (chỉ xét phonon khối)… Trong những

nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây, đã có rất nhiều công bố quốc tế đã chỉ

ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các hiệu ứng vật lý trong hệ thấp

chiều. Cụ thể trong siêu mạng là các công trình [32, 84-95], trong hố lượng tử là

[40, 96-108]. Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý

thuyết về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chọn đề tài

nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều”.

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hai

5

loại hiệu ứng cao tần là hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh, biến đổi và cộng

hưởng giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều. Để đạt được

mục đích đó, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:

Thứ nhất, thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện

từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều cho cả hai trường hợp vắng

mặt và có mặt từ trường ngoài, khi xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.

Thứ hai, thiết lập biểu thức giải tích cho biên độ trường ngưỡng và hệ số

biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫn hai chiều và

một chiều.

Thứ ba, khảo sát vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ, biên độ trường

ngưỡng và hệ số biến đổi tham số vào các tham số của hệ, của cấu trúc vật liệu cho

các cấu trúc bán dẫn cụ thể. So sánh với trường hợp phonon không giam cầm để

thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm.

3. Phương pháp nghiên cứu

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, theo quan điểm cổ điển, những bài toán

thuộc loại này được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển

Boltzmann. Khi nghiên cứu các bán dẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc

sử dụng lý thuyết lượng tử là cần thiết. Trên phương diện lý thuyết lượng tử, có thể

áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp

phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green, công thức Kubo cho tensor độ

dẫn điện .

Với các bài toán về các hiệu ứng cao tần như hệ số hấp thụ sóng điện từ

mạnh, cộng hưởng tham số và biến đổi tham số, thì phương pháp phương trình động

lượng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều tỏ ra ưu việt. Đặc biệt, nó cho phép thu

nhận được kết quả tổng quát hơn, phạm vi ứng dụng rộng. Vì vậy, trong khuôn khổ

của luận án, chúng tôi lựa chọn phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ

nhiều hạt và kết hợp việc sử dụng Mattab để khảo sát và vẽ đồ thị.

4. Nội dung và phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu:

6

Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh bởi điện tử giam cầm được chúng tôi nghiên cứu trong siêu mạng và hố lượng

tử trong cả hai trường hợp có mặt từ trường và vắng mặt từ trường ngoài, với tương

tác điện tử giam cầm – phonon quang giam cầm là chủ yếu.

Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng và biến đổi tham số giữa

phonon âm và phonon quang được chúng tôi nghiên cứu với siêu mạng pha tạp và

dây lượng tử hình trụ với thế Parabol.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong

bán dẫn thấp chiều sẽ làm tăng tính chính xác và hoàn chỉnh hơn các nghiên cứu lý

thuyết về tính chất của bán dẫn thấp chiều. Cho phép thu nhận được nhiều thông tin

mới, lạ, có giá trị về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các thông số đặc

trưng cho cấu trúc vật liệu hai chiều và một chiều. Các nghiên cứu cơ bản này cũng

làm rõ hơn cơ sở của các kết quả thực nghiệm trong lĩnh vực vật liệu nano và làm

cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới.

6. Cấu trúc của luận án

Những kết quả mà tác giả thu được trong quá trình nghiên cứu đề tài “Ảnh

hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều”, được bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và

phụ lục. Luận án có 3 chương, 11 mục. Trong đó có 3 hình vẽ, 55 đồ thị và 111 tài

liệu tham khảo, tổng cộng có 102 trang.

Chương 1, Giới thiệu tổng quan về sự giam cầm của điện tử, giam cầm phonon

trong hệ bán dẫn thấp chiều và Phương pháp phương trình động lượng tử. Mục 1.1,

trình bày về sự giam cầm của điện tử và phonon trong hệ thấp chiều bao gồm siêu

mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử và dây lượng tử; giới thiệu sơ lược

về đặc điểm, tính chất của điện tử và phonon trong hệ một chiều và không chiều,

mô tả hàm sóng và phổ năng lượng trong các hệ này. Trong mục 1.2, chúng tôi trình

bày về bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh; phương pháp phương trình

động lượng tử cho điện tử từ đó xây dựng công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến

7

sóng điện từ mạnh bởi điện tử trong bán dẫn khối. Trong mục 1.3, chúng tôi trình

bày về bài toán cộng hưởng và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang;

phương trình động lượng tử cho phonon từ đó xây dựng phương trình tán sắc, điều

kiện cộng hưởng, biểu thức trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm

và phonon quang trong bán dẫn khối.

Chương 2, Nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi

tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi

tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh và tính số cho hai trường hợp: vắng mặt từ

trường ngoài và có mặt từ trường ngoài cho cấu trúc siêu mạng và hố lượng tử. Tiếp

theo, để làm rõ các kết quả lý thuyết, chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc

của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ, thảo luận kết quả

thu được và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường, siêu mạng và hố

lượng tử khi chưa kể để ảnh hưởng của phonon giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của

phonon giam cầm.

Chương 3, Dành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên

cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong

bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi tính toán để thu được biểu thức giải tích của biên độ

trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số trong siêu mạng pha tạp và dây lượng tử

hình trụ thế Parabol. Để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm, chúng tôi đã

khảo sát số biểu thức giải tích thu được với một cấu trúc siêu mạng pha tạp, một cấu

trúc dây lượng tử thế parabol cụ thể.

Phần lớn các kết quả của luận án này đã được công bố thành 08 công trình

dưới dạng các bài báo ở các tạp chí trong nước và quốc tế, các báo cáo khoa học tại

các hội nghị trong nước và quốc tế, bao gồm: 03 bài quốc tế: 01 bài trong Journal

of the Physical Progress In Electromagnetic Research L (USA), 01 bài báo đăng

trong Journal of Electromagnetic Waves and Applications (USA) và 01 bài trong

Behaviour of Electromagnetic Waves in Different Media and Structures, Intech

(Croatia); 03 bài báo đăng trong VNU. Journal of Science, Mathematics-Physics;

01 bài báo trong tuyển tập hội nghị khoa học quốc tế Progress in Electromagnetics

Research Symposium và 01 báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

105

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1]. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết

bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[2]. Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ

nhiều hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[3]. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống

kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4]. Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên

sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí vật lý VIII (3-4), tr. 28-34.

[5]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), “Về lý thuyết gia tăng sóng

âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ laser”, Tạp chí khoa học, Đại học tổng hợp

Hà Nội (3), tr. 8-16.

[6]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn

thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[7]. Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên

sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí Vật lý VIII (3-4), tr. 28-34.

[8]. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất bản Đại

học Quốc gia Hà Nội.

[9]. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà

Nội.

[10]. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý Thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc

gia Hà Nội.

[11]. Nguyễn Văn Hùng (1999), Giáo trình lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại

học Quốc gia Hà Nội.

[12]. Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (2003),

Bài tập vật lý lý thuyết , NXB Giáo dục.

[13]. Landau L. D. và Lifshitz E. M. (1975), Cơ học lượng tử: lí thuyết không

tương đối, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật.

106

[14]. Murray R. Spiegel (1998), Các công thức và bảng toán học cao cấp, Nhà

xuất bản giáo dục.

Tiếng Anh

[15]. Abouelaoualim (2006), “Electron-confined LO-phonon scattering in GaAs-

Al0.45Ga0.55As superlattice”, Pramana Journal of Physics 66, pp.455-465.

[16]. A. F. Khokhlov, I. A. Chuchma , and A. V. Ershov (2000), “Absorption

Features in a- Si/ZrOx Nanostructures”, Semiconductors 34 (3), pp. 349-354.

[17]. Ayhan Özmen, Yusuf Yakar, Bekir Çakır, Ülfet Atav (2009), “Computation

of the oscillator strength and absorption coefficients for the intersubband

transitions of the spherical quantum dot”, Opt. Commun 282, pp.3999-4004.

[18]. Blencowe M. and Skik A. (1996), “Acoustoconductivity of quantum wires”,

Phys. Rev. B 54, pp. 13899-13907.

[19]. Blencowe M. (1990), In Electronic Properties of Multilayers and Low-

dimensional Semiconductor Structures, Plenum Press, New York 51.

[20]. Branis S. V., Li G., Bajai K. K. (1993), “Hydrogenic impurities in quantum

wires in the presence of a magnetic field”, Phys. Rev. B 47 (3), pp. 1316-1323.

[21]. Bruus H., Flensberg K. and Smith H. (1993), “Magneto conductivity of

quantum wires with elastic and inelastic scattring”, Phys. Rev. B 48, pp.

11144-11155.

[22]. Boiko I. I., Sheka V. and Vasilopoulos P. (1993), “Kinetics of quasione-

dimensional electron gas in transverse magnetic field. II Arrays of quantum

wires”, Phys. Rev. B 47, pp. 15809 -15815.

[23]. Charles Kittel (1987), Quantum Theory of Solid, the 2nd revised Edition, John

Wiley and Sons.

[24]. Charles Kittel (2004), Introduction to Sollid State Physics, John Wiley and

Sons.

[25]. Cho A. Y.. (1988), “Molecular beam epitaxy (MBE) - Application and

perspectives”, Proccd. 19th ICPS (1), pp. 21-28.

107

[26]. Chmitt-Rink S., Chemla D. S. and Miller D. A. B. (1989), “ Linear and

nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells”, Adv. Phys, 38

(2), pp.89-188.

[27]. Chaubay M. P. and Van Vliet C. M. (1996), “Transverse

magnetoconductivity of quasi two-dimensional semiconductor layers in the

presence of phonon scattering”, Phys. Rev. Develop. 14, pp. 61-65.

[28]. Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien, Nguyen Thi Nhan

(2008), “Calculations of The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong

Electromagnetic Wave by Confined Electrons in the Compositional

Superlattices”, VNU Journal of Science, Mathematics- Physics. 24 (1S), pp.

236-239.

[29]. Esaki L. (1989), “The evolution of semiconductor superlattices and quantum

wells”, Int. J. Mode. Phys. B 3 (4), pp. 487-507.

[30]. Epstein E. M. (1975), “Interaction of intensive electromagnetic wave on

electron properties of semiconductors”, Communications of HEE of USSR, ser.

Radio Physics 18, pp. 785-811.

[31]. Esaki L. (1984), “Semiconductor superlattice and Quantum Wells”, Proc.

17th Int. Conf. Phyf. Semiconductors, San Francisco, CA, pp. 473-483.

[32]. Molinari, E.; Fasolino, A.; Kunc, K. (1986) “Superlattice effects on confined

phonons”, Physical Review Letters 56 (16), pp.1751-1759.

[33]. Nguyen Quang Bau, Le Thai Hung and Hoang Dinh Trien (2011). “Effect of

Magnetic Field on Nonlinear Absorption of a Strong Electromagnetic Wave in

Low-dimensional Systems”, Behaviour of Electromagnetic Waves in Different

Media and Structures, InTech, Croatia.

[34]. Bau, N. Q., L. T. Hung, and N. D. Nam (2010), “The nonlinear absorption

coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum

wells under the influences of confined phonons”, J. of Electromagn. Waves and

Appl., USA 24, pp.1751–1761.

108

[35]. N. Q. Bau, N. V. Nghia, and L. T. Hung (2011), “Parametric Transformation

and Parametric Resonance of Confined Acoustic Phonons and Confined Optical

Phonons by an External Electromagnetic Wave in Doping Superlattices”,

PIERS Proceedings, Suzhou, China, Sept, 12-16, pp.1180-1185.

[36]. Le Thai Hung, Tran Anh Hung, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Quang

Bau (2011), “The Effect of Confined Phonons on the Nonlinear Absorption

Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave by Confined Electrons in

Quantum Wells”, Vnu. Journal of Science, Mathematics – physics 27 (1S),

pp.119-124.

[37]. Vu Thi Ngoan, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Dinh Nam, Le Thai Hung

(2011), “The parametric transformation coefficient of confined acoustic

phonons and confined optical phonons in the cylindrical quantum wires with

parabolic potential”, Vnu. Journal of Science, Mathematics – physics 27 (1S),

pp.184-188.

[38]. Kim Thi Minh Hue, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Dinh Nam, Le Thai

Hung, Nguyen Quang Bau (2011), “Parametric resonance of confined acoustic

phonons and confined optical phonons in the cylindrical quantum wires with

parabolic potential”, Vnu. Journal of Science, Mathematics – physics 27 (1S),

pp.88-93.

[39]. Tran Cong Phong, Nguyen Quang Bau (2003), “Parametric Resonance of

Acoustic and Optical Phonons in a Quantum Well”, Journal of the Korean

Physical Society 42 (5), pp. 647-651.

[40]. Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2010), “Parametric transformation and

parametric resonance of confined acoustic phonons and confined optical

phonons in quantum wells”, Proceedings of the 35th National. Coference on

Theoretycal. Physich. 35, TPHCM 2-6/8/2010, pp. 124-134.

[41]. Geyler V. A., Margulis V. A. (2000), “Quantization of the conductance of a

three – dimensional quantum wire in the presence of a magnetic field”, Phys.

Rev. B 61 (3), pp. 1716-1719.

109

[42]. G. G. Zegrya and V. E. Perlin (1998), “Intraband absorption of light in

Quantum wells induced by electron-electron collisions”, Semiconductors 32

(4), pp. 417-422.

[43]. G. E. Jellison. Jr , and F. A. Modine (1996), “Erratum: Parameterization of

the optical functions of amorphous materials in the interband region”, Appl.

Phys. Lett. 69, pp.371-374.

[44]. H. Rucker, E. Molinari and P. Lugli (1992), “Microscopic calculation of the

electron-phonon interaction in quantum wells”, Phys. Rev. B 45 (12), pp. 6747-

6756.

[45]. Tran Cong Phong, Luong Van Tung and Nguyen Quang Bau (2008),

“Parametric Resonance of Acoustic and Optical Phonons in a Doped

Semiconductor Superlattice”, Journal of the Korean Physical Society 53 (4),

pp. 1971-1975.

[46]. Ham H. and Harold N. S. (2000), “Exciton linewidth due to scattering by

polar optical phonons in semiconducting cylindrical quantum wire structures”,

Phys. Rev. B 62, pp. 13599-13603.

[47]. Herbst M., Glanemann M., Axt V. M., and Kuhn T. (2003), “Electron–

phonon quantum kinetics for spatially inhomogeneous excitations”, Phys. Rev.

B 67, pp. 195305-195323.

[48]. Herman M.A., Sitter H. (1988), Molecula beam epitaxy, Spinger Ser. Mat.

Sci., 7, Springer, Berlin, Heisenberg.

[49]. Hirayama Y., Ohmori Y., Okamoto H. (1984), “AlSb-GaSb and AlAs-GaAs

mono-layer superlattices grown by molecular beam epitaxy”, Jps. J. Appl.

Phys. 23, pp. 488-489.

[50]. Hoang Dinh Trien, Nguyen Vu Nhan, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau

(2009), “The dependence of the parametric transformation coefficient of

acoustic and optical phonons in doped superlattices on concentration of

impurities”, VNU Journal of Science, Mathematics - Physics 25, pp123-128.

110

[51]. İbrahim Karabulut and Sotirios Baskoutas (2008), “Linear and nonlinear

optical absorption coefficients and refractive index changes in spherical

quantum dots: Effects of impurities, electric field, size, and optical intensity”, J.

Appl. Phys. 103, pp. 073512-173517.

[52]. Komirenko S. M., Kim K. W., Demidenko A. A., Kochelap V. A. and

Stroscio M. A. (2000), “Generation and amplification of sub- THz coherent

acaustic phonons under the drift of two-dimensional electrons”, Phys. Rev. B

62 (11), pp. 7459-7469.

[53]. K. Ploog, G.H. Dohler (1983), “Compositional and doping superlattices in

II-V semiconductors”, Adv.Phys. 32, pp. 285-259.

[54]. Mickevicius R., Mitin V (1993), “Acoustic-phonon scattring in a rectangular

quantum wires”, Phys. Rev B 48 (23), pp. 17194-17201.

[55]. Masale M. and Constantinou N.C. (1993), “Electron-LO phonon scattering

rates in cylindrical quantum wire with an axial magnetic field: Analytic

results”, Phys. Rev. B 48 (15), pp. 11128-11134.

[56]. Mori N. and Ando T. (1989), “Electron-Optical phonon interaction in single

and double heterostructures”, Phys. Rev. B 40, pp. 6175-6188.

[57]. Michael A. Stroscio and Mitra Dutta (2001), Phonons in nanostructures,

Cambridge University Press.

[58]. M. Richter, A. Carmele, S. Butscher, N. Bücking, F. Milde, P. Kratzer, M.

Scheffler and A. Knorr1 (2009), “Two-dimensional electron gases: Theory of

ultrafast dynamics of electron-phonon interactions in graphene, surfaces, and

quantum wells”, J. Appl. Phys. 105, p.122409-122416.

[59]. Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, Le Thai Hung (2010), “The influences

of confined phonons on the nonlinear absorption coefficient of a strong

electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, Journal of

the USA Progress In Electromagnetics Research L 15, pp. 175-185.

[60]. Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung (2010), “Calculation of the nonli-near

absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons

111

in Doping Superlatices”, Journal of the USA Progress In Electromagnetics

Research B 25, pp. 39-52.

[61]. Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, Nguyen Bich Ngoc (2009), “The

Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electronmagnetic Wave Caused

by Confined Electrons in Quantum Wells”, Journal of the Korean Physical

Society 54 (2), pp. 765-773.

[62]. Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, Nguyen Vu Nhan

(1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak

electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices”,

Proceed. secon. iwoms’95, Hanoi, Vietnam, pp. 207-210.

[63]. Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, and Tran Cong

Phong (1996), “The theory of absorption of weak electro-magnetic wave by

free electrons in semiconductor superlattices”, Communications in Physics 6

(1), pp. 33-40.

[64]. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), “Calculations of the

Absorption Coefficient of a Weak Electromagnetic Wave by Free Carrier in

Quantum Wells by the Kubo-Mori Method”, J. Phys. Soc. Japan 67, pp. 3875-

3880.

[65]. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, and Tran Cong Phong (2002),

“Calculations of the absorption coefficient of a weak Electromagnetic wave by

free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.

Korean. Phys. Soc. 41, pp.149-154.

[66]. N. Q. Bau, L. Dinh, and T. C. Phong (2007), “Absorption coefficient of

weak electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wires”, J.

Korean. Phys. Soc. 51, pp.1325-1330.

[67]. Nguyen Hong Son, and Nazareno H. N. (1994), “ Propagation of elastic

waves in Semiconductor superlattices under the action of a laser field”, Phys.

Rev. B 50, pp. 1619-1627.

112

[68]. Nguyen Hong Son and Nazareno H. N. (1996), “Hopping conduction in

semiconductor supperlattices in a quantized magnetic field”, Phys. Rev B 53

(12), pp. 7937-7944.

[69]. Nam L. K., Youn J. L. and Sang D. C (2004), “Derivation of the DC

conductivity in a quantum well by using an operator Algebra technique”, J.

Korean. Phys. Soc. 44 (6), pp. 1535-1541.

[70]. Pavlovich V. V. and E. M. Epshtein (1977), “Quantum theory of absorption

of electromagnetic wave by free carries in semiconductor superlattices”, Sov.

Phys. Stat. 19, pp. 1760-1764.

[71]. P. Vasilopoulos, M. Charbonneau and C. M. Van Vliet (1987), “Linear and

nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum wells” ,

Phys. Rev. B 35, pp.1334-1344.

[72]. Peiji Zhao (1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser

fields in quantum well of polar material”, Phys. Rew. 49, pp.13589-13599.

[73]. Schmittrink, S., D. S. Chemla, and D. A. B. Miller (1989), “Linear and

nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells”, Adv. Phys., Vol.

38, pp.89-188.

[74]. S. Butscher, and A. Knorr (2006), “Occurrence of intersubband polaronic

repellons in a two- dimesional electron gas”, Phys. Rev. L 97, pp.197401-

197405.

[75]. Silin A.P. (1985), “Semiconductor superlattices”, Phys. Usp., USSR 28, pp.

972-993.

[76]. Ruden P. and Gottfried H. Dholer (1983), “Electronic structure of

semiconductors with doping superlattices”, Phys. Rev B 27 (6), pp.3538-3546.

[77]. Suzuki A. (1992), “Theory of hot electron magneto phonon resonance in

quasi-two-dimensional quantum well structures”, Phys. Rew. B 45, pp. 673-

6741.

[78]. H. Gerecke, H. Grille, and F. Bechstedt (1992), “Influence of Chemical

Composition on Confinement and Interface Character of Optical Phonons in

113

GaAs/Ga1-xAlxAs Superlattices”, Superlattices & Microstructures 12, pp.463-

467.

[79]. Lionel Friedman (1995), “Electron-phonon scattering in superlattices”, Phys.

Rev. B 32, pp.955–961.

[80]. V. L. Malevich and I. A. Utkin (2000) “Nonlinear Optical Absorption in a

Heavily Doped Degenerate n-GaAs”, Semiconductors 34 (8), pp. 962-964.

[81]. Tsuchiya T. and Ando T. (1993), “Electron-phonon interaction in

GaAs/AlAs superlattices”, Phys. Rev B 47 (12), pp. 7240-7252.

[82]. Nguyen Van Thuan, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2008), “Influence

of Magnetic Field on the Nonlinear Absorption coefficient of a Strong

electromagnetic Wave by Confined Electrons in Doping Superlattices” VNU

Journal of Science, Mathematics-Physics. 24 (1S), pp. 232-235.

[83]. Yusuf Yakar, Bekir Çakır, Ayhan Özmen (2010), “Calculation of linear and

nonlinear optical absorption coefficients of a spherical quantum dot with

parabolic potential”, Opt. Commun. 283, pp.1795-1800.

[84]. L. Wendler, R. Haupt (1987), “Electron-Phonon interaction in

Semiconductor Superlattices”, Physica status solidi B 143 (2), pp. 487–510

[85]. De Paula, Ana M. (1995), “Carrier capture processes in semiconductor

superlattices due to emission of confined phonons”, Journal of Applied Physics

77 (12), pp 6306-6312.

[86]. Tran, C. A. (1993), “Effect of strain on confined optic phonons of highly

strained InAs/InP superlattices”, Journal of Applied Physics, Volume: 74 ,

Issue: 8 , pp. 4983 – 4989

[87]. Hess, K. (1997), “Impurity and phonon scattering in layered structures”,

Applied Physics Letters 35(7), pp.484 – 486.

[88]. Ullrich, B. (1989), “Quantum‐confined subband transitions of a GaAs

sawtooth doping superlattice”, Applied Physics Letters 54 (12), pp.1133 –

1135.

114

[89]. T. Dumelow and D. R. Tilley (1993), “Optical properties of semiconductor

superlattices in the far infrared”, JOSA A 10 (4), pp. 633-645.

[90]. C. Colvard, T. A. Gant, and M. V. Klein (1985), “Folded acoustic and

quantized optic phonons in (GaAl)As superlattices”, Phys. Rev. B 31, pp.

2080–2091.

[91]. Takuma Tsuchiya and Tsuneya Ando (1993), “Electron-phonon interaction

in GaAs/AlAs superlattices”, Phys. Rev. B 47, pp. 7240–7252.

[92]. J.-P. Cheng (1993), “Resonant electron–optical-phonon interactions for

impurities in GaAs and GaAs/AlxGa1-xAs quantum wells and superlattices”,

Phys. Rev. B 48, pp.17243–17254.

[93]. Dai-Sik Kim, Abdellatif Bouchalkha, J. M. Jacob, J. F. Zhou, and J. J. Song

(1992), “Confined-to-propagating transition of LO phonons in GaAs/AlxGa1-

xAs superlattices observed by picosecond Raman scattering”, Phys. Rev. Lett.

68, pp.1002–1005.

[94]. Akhilesh K. Arora, M. Rajalakshmi, T. R. Ravindran, V. Sivasubramanian

(2007), “Raman spectroscopy of optical phonon confinement in nanostructured

materials”, Journal of Raman Spectroscopy 38 (6), pp.604–617.

[95]. G. Armelles, M. Recio, A. Ruiz, F. Briones (1989), “Confined optical

phonons in GaAs/GaP strained layer superlattices”, Solid State

Communications 71 (6), pp.431–434.

[96]. N. Bannov, V. Mitin, M. Stroscio (1994), “Confined acoustic phonons in a

free-standing quantum well and their interaction with electrons”, physica status

solidi B 183 (1), pp.131–142.

[97]. J. Gong, x. X. Liang, and s. L. Ban (2006), “Confined Lo-phonon assisted

tunneling in a parabolic quantum well with double barriers”, Journal of applied

physics 100 (2), pp. 23707- 23713.

[98]. H. Leon, F. Comas (1990), “Confined-LO-Phonon-Limited Mobility in a

Semiconductor Quantum Well”, Physica status solidi B , 160 (1), pp.105–115.

115

[99]. J. S. Bhat, B. G. Mulimani, S. S. Kubakaddi (1994), “Free Carrier

Absorption in Quantum Well Structures Due to Confined and Interface Optical

Phonons”, Physica status solidi B 182 (1), pp.119–131.

[100]. X. Gao, D. Botez, and I. Knezevic (2008), “Phonon confinement and

electron transport in GaAs-based quantum cascade structures”, Journal of

applied physics 103, pp. 73101 - 73110.

[101]. Balandin, Alexander (1998), “Effect of phonon confinement on the

thermoelectric figure of merit of quantum wells”, Journal of Applied Physics

84 (11), pp.6149-6153.

[102]. P. Kinsler, R. W. Kelsall, and P. Harrison† (1999), “Interface and confined

phonons in stepped quantum wells”, Physica B 263, pp.507-509.

[103]. J. Poela, k. Poela, and v. Jucien (2007), “Electron scattering by interface

polar optical phonons in double barrier heterostructures”, Lithuanian journal of

physics 47 (1), pp. 41-49.

[104]. H. Rücker, M. Mora-Ramos, F. Comas (1990), “Magnetopolaron in a

Quantum Well. LO-Phonon Confinement Effects”, Physica status solidi B 160

(1), pp. 117-125.

[105]. Martin Mosko and Karol K´alna (1999), “Carrier capture into a GaAs

quantum well with a separate confinement region: comment on quantum and

classical aspects”, Semicond. Sci. Technol. 14 , pp.790–796

[106]. J. Pozela, A. Namajunas, K. Pozela, V. Juciene (1999), “Electrons and

phonons in quantum wells”, Semicond. Sci. Technol. 33 , pp.956-960.

[107]. J P Suny, H B Tengy, G I Haddady and M A Stroscioz (1998), “Electron-

interface phonon interaction in multiple quantum well structures”, Semicond.

Sci. Technol. 13, pp.147–151.

[108]. Augusto M. Alcalde and Gerald Weber (1996), “Nonparabolicity Effects on

Transition Rates Due to Confined Phonons in Quantum Wells”, Solid State

Communications 96 (10), pp.63-766.

116

[109]. Bau, N.Q. & Trien, H.D (2011), “The Nonlinear Absorption of a Strong

Electromagnetic Wave in Low-dimensional Systems”, Wave Propagation,

Intech, pp. 461-482.

[110]. W. S. Li, Shi-Wei Gu, T. C. Au-Yeung, Y. Y. Yeung (1992), “Effects of the

parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”,

Phys. Rev. B 46, pp. 4630-4637.

[111]. X. F. Wang, X. L. Lei (1994), “Polar-optic phonons and high-field electron

transport in cylindrical GaAs/AlAs quantum wires”, Phys. Rev. B 49, pp. 4780-

4789.