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TOPOGRAFÍA III 2014-I

DOCENTE: Ing. MORALES UCHOFEN, ALEJANDRO.

CURSO: TOPOGRAFÍA II

BRIGADA: N ° 3

Responsables:

AQUINO DELGADO, JOSÉ ROBERTO. 121949-B CABREJOS ALATA, CÉSAR JOEL 121954-F

CARLOS VELÁSQUEZ, JOEL LUIS. 121955-B

CAMPOS MIDEIROS CESAR JUNIOR 091955-J JUAREZ CHUQUISTA, RAFAEL 124528-H MIO MONTALVÁN, CRISTHIAN ALEXANDER 121972-D MENDOZA TORRES, JHERSON JHOAN 121971-H

SERQUÉN ESCURRA, ANTONIO JUNIOR 102265-D

VALLEJOS CALDERÓN, JHON 121984-B VELÁSQUEZ AGAPITO JERSON ALDAHIR 121988-H

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

INTRODUCCIÓN

En nuestra formación como Ingenieros Civiles así como en la vida profesional

nos encontraremos con diversos problemas para la determinación de distancias,

compensación de ángulos. Para ello se han creado diversos métodos, tales

como la Triangulación que es un método un poco laborioso pero muy importante.

Este método, aplicado a partir de un levantamiento topográfico con el método

de Reiteración, en el cual las líneas del levantamiento forman figuras

triangulares, consiste en calcular todos los lados si se conocen los ángulos de

cada triángulo y la longitud de la línea “base” (lado conocido) es decir, los lados

se calculan trigonométricamente (ley de senos) a partir de uno conocido llamado

base. Para llevar a cabo este método los ángulos deberán estar compensados,

ósea, los ángulos de cada triángulo deben sumar 180°.

En por ello que en el presente informe se detallará dicho método, ampliando

conceptos y describiendo el trabajo realizado en campo y el trabajo realizado en

gabinete.

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

OBJETIVOS

Realizar el levantamiento topográfico mediante el método de triangulación

en el sector Las Dunas “Montes De La Virgen”, utilizando teodolito, mira,

brújula y wincha. Y así poder determinar distancias mediante el método

de consistencia de figuras.

Determinar con precisión la distancia y posición de puntos de un terreno,

en esta ocasión solo medimos una línea base AB y con la ayuda de ésta

hallamos las demás distancia por medio de la ley de senos.

Identificar los diversos usos del método de levantamientos por

triangulación.

Buscar la cooperación y el trabajo grupo en la utilización de instrumentos

y designación de tareas en el desarrollo de la práctica.

Poner en práctica los conocimientos adquiridos en clase; así como

también darle un uso adecuado a los instrumentos topográficos usados

en campo.

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

EQUIPOS Y HERRAMIENTAS

TEODOLITO: El teodolito es un instrumento de medición mecánico-

óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los

casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada.

MIRA: En topografía,

una estadía o mira estadimétrica, también llamado estadal en

Latinoamérica, es una regla graduada que permite mediante un nivel

topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de altura.

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

BRÚJULA: Está compuesta por una aguja imantada completamente libre

o apoyada en su centro de gravedad que siempre estará orientado en

cualquier lugar de la tierra en la dirección de las líneas de fuerza

magnética y ligeramente inclinada con respecto al plano horizontal. El

ángulo formado con el plano horizontal se llama inclinación magnética. La

mitad de la aguja que se dirige al Norte se le llama aguja Norte (N) y la

otra mitad, que se dirige al Sur, se le llama aguja Sur (S).

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

TRÍPODE: Proporciona adecuado apoyo al instrumento, que exige

firmeza y estabilidad. Se compone por una plataforma y sus patas. La

plataforma es de metal duro, tiene al medio una perforación que permite

el centraje del aparato sobre la estaca de la estación. Las patas son de

madera por su bajo coeficiente de dilatación y proporciona la rigidez

necesaria sin aumentar el peso del trípode. En el extremo, las patas

terminan en un regatón de fierro con un pedal sobre el cual se hace

presión para enterrar la pata en el suelo.

UN JALÓN O BALIZA: es un accesorio para realizar mediciones con

instrumentos topográficos, originalmente era una vara larga de madera, de

sección cilíndrica, donde se monta una prismática en la parte superior, y

rematada por un regatón de acero en la parte inferior, por donde se clava en

el terreno.

ESTACAS DEMADERA: Permitieron materializar y/o ubicar los puntos

topográficos en el momento de la práctica como el BM, puntos perimetrales

de la malla, entre otros.

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

COMBA: Esta herramienta la hemos

utilizado para clavar las estacas en los puntos que queríamos materializar.

La comba se utilizó para esta práctica debido a que el terreno donde se desarrolló

el trabajo de campo, presentaba parte muy duras en algunas zonas.

LIBRETA DE CAMPO: Es la libreta que sirve para anotar todas las medidas,

orientaciones, desniveles y de más datos topográficos; directamente en el

campo esta cuenta con renglones y una cuadricula. Tal es el caso de esta

práctica, donde tendremos que utilizar una libreta para ir apuntando los datos

obtenido con el nivel y la mira para así llegar a determinar, a través de

cálculos, lo pedido por el ingeniero.

MARCO TEÓRICO

TRIANGULACIÓN

La triangulación, en geometría, es el uso de la trigonometría de triángulos

para determinar posiciones de puntos, medidas de distancias o áreas de figuras.

En geodesia, se emplea para determinar los puntos singulares de un

territorio, mediante el cálculo exacto de los vértices geodésicos, con sistemas de

triángulos muy grandes, llamados redes de triangulación. También se utiliza en

topografía.

DEFINICION:

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

La triangulación es un método procedimiento en el cual las líneas de levantamiento forman figuras triangulares de las cuales se miden los ángulos y los

lados se calculan trigonométricamente partir de un lado conocido o medido llamado base. Cuando el levantamiento se hace haciendo uso del polígono

acumularía errores que hacen inexacto el método, existen diferentes ordenes de triangulación de los cuales la triangulación de cuarto orden es la que corresponde a la triangulación topográfica, cuyos lados pueden tener longitudes máximas hasta

de 3 km y proporcionan una precisión suficiente para trabajo ordinario de ingeniería. Una red de triangulación o cadena de triángulos se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí de los cuales se pueden calcular

todos los lados y la longitud de una línea denominada base. No es necesario que sean triángulos, pueden ser cuadriláteros con una o dos diagonales o cualquier

forma de polígonos que permitan su descomposición en triángulos.

Es necesario establecer el control de los vértices de tal manera que para pasar de una coordenada de un vértice a la del otro sólo se tiene una línea en vez

las que se tendrían que calcular mediante polígonos y que traerían como consecuencia y seguridad en la posición del punto de llegada. Los polígonos en cambio son utilizados en el levantamiento de detalle apoyado en las coordenadas

ya establecidas; es decir un polígono que parte del vértice de triangulación con coordenadas positivas debe llegar a otro vértice con coordenadas previamente

establecidas u obligadas.

Es posible levantar polígonos de gran precisión pero su trabajo es mas largo y costoso que una triangulación. En zonas donde el terreno es abrupto o accidentado el trabajo en base a polígonos es muy sacrificado y hasta el

levantamiento de detalle se hacen solo con triangulación es decir se fijan desde los vértices por intersección.

Para levantamientos hidrográficos y en zonas costeras y ríos es muy empleado el

sistema de triangulación, se usa para ubicar los accidentes geográficos.

RECONOCIMIENTO DEL ÁREA Y EXPLICACIÓN DE LOS PROCESOS:

Marcar estaciones en lugares más destacados.

Medición de la base: se hace en forma directa y adicionalmente se busca

la precisión haciendo 2 o más medidas con cintas contrastadas.

Determinación de los elementos de una triangulación.

En esta expresión significa que un error en la medida del ángulo B dará

un error en el resultado de a que es proporcional a la función csc B.ctg. B

y cuyos límites más convenientes no permiten determinar las siguientes

tablas:

En A el error será:

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

Error = (0.00000485)(-1.41)(0.5)b = -0.0000034b

Ejemplo: A= 30°, B= 20°, C= 130°

Sen A = 0.5

-csc ctg 20°= -8.03

Para un error producido en el lado “a” será:

Error = (0.00000485)(-8.03)(0.5)b = -0.0000195b

Cuando los errores en las medidas de los ángulos modifican las longitudes

en valores relativamente pequeños se dice que el triángulo es consistente.

La función - csc ctg de los ángulos menores de 30° y mayores 150° se

aproximan al infinito muy rápidamente de modo que estos valores

constituyen en la práctica unos límites adecuados en consecuencia al

establecer un sistema de triangulación ningún ángulo opuesto a un lado

que se utilice en un cálculo debe ser menor de 30° ni mayor de 150°

En lo relativo a las bases, si se tiene que usar unas bases de corta longitud

se elige una figura consistente para encajarla dentro de la regla de

triángulo

Nota: esto es para tomar en cuenta que no debemos medir ángulos muy agudos

o muy obtusos porque generan mayores errores.

COMPENSACIÓN DE CÁLCULO DE UNA TRIANGULACIÓN

Se logra bajo dos condiciones

Que la suma de ángulos alrededor de cada estación sea de 360°

Que la suma de los ángulos de cada triangulación sea de 180°

La compensación consiste en lo siguiente:

Se suma los ángulos alrededor de cada estación y la diferencia con

360° se divide en partes iguales de acuerdo con el número de

ángulos en cada estación y esta corrección se suma o resta según

la suma haya resultado mayor o menor a 360°

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

A partir de los valores encontrados se suman los ángulos de cada

triángulo, la diferencia de dicha suma con 180° se divide en tres

partes iguales y esta corrección se suma o resta a cada ángulo del

triángulo según la suma haya sido menor o mayor a 180°

Una vez que los ángulos han sido compensados se calcula los lados de

la triangulación y esto se hace por medio de la ley de senos dividiendo

cada lado de base para los siguientes triángulos.

Si la triangulación está formada por un cuadrilátero este se compensa

tomando en cuenta las condiciones de ángulos que son requisitos

impuestos a los ángulos por la orientación de sus lados y la condición de

longitud que son requisitos impuestos por las longitudes de los lados.

Se hace la compensación de vértices distribuyendo el error por igual a

todos los ángulos para que sume los 360°

METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES: Triangulación

Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

N

C

B

A

D

E

F

α

β

γ

AB

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los ángulos α,θ y γ. Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y

C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.

Los cálculos que se hacen son los siguientes:

1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la

suma de los tres ángulos medidos y 180º:

e = (α + θ + γ - 180º; compensación = - error

Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.

2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que

se quieren determinar las coordenadas:

Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los

ángulos y un lado.

3- Cálculo de las coordenadas de C:

Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las

coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han

medido los ángulos.

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos

puntos calculados y conocidos coincidan.

La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas.

Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.

DISEÑO Y UTILIDAD DE LA TRIANGULACIÓN

Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos.

Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.

La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una

zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos

vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.

CONSISTENCIA DE LA FIGURA

El método está basado en la expresión del cuadrado del error probable (L2) que se produjera en la sexta cifra del logaritmo de cualquier lado si los cálculos se

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

llevasen a través de una cadena simple de triángulos después de que la red ha sido compensada con arreglo a las condiciones de los lados y de los ángulos.

La expresión se basa en el error probable de las medidas angulares y se supone

que no existe error en el lado conocido. Puede demostrarse que:

L2 =4

3d2 =

D−C

D∑ δA

2 + δAδB + δB2

……….(I)

En la cual:

d = error probable de una dirección observada (seg.). D = Número de direcciones observadas en la red desde una línea

dada hasta el lado en cuestión; las direcciones en los extremos de la línea conocida no se tienen en cuenta de forma que D = total de

direcciones observadas menos 2. C = Número de condiciones de ángulo y lado que han de ser

satisfechos en la red desde la línea conocida hasta el lado en

cuestión. δA = Diferencia por segundo en la sexta cifra de los logaritmos sel

seno de la distancia angular A (la distancia angular A de un triángulo es el ángulo opuesto al lado que ha de ser calculado, esto

es, al lado común con el triángulo siguiente de la cadena. La distancia angular B es la opuesta al lado conocido o previamente

calculado) de cada triángulo en la cadena utilizada. δB= δA pero para la distancia angular B.

Por conveniencia se hace:

R =D−C

D∑ δA

2 + δAδB + δB2……….(II)

Y

L2 =4

3d2R……….(III)

El valor de R calculada para la cadena más consistente de triángulos se designó

por R1 y la de la siguiente por R2.

Puesto que la consistencia de la figura es casi exactamente igual a la consistencia de la cadena más consistente como se ha expresado en la ecuación

(I), R1 es una medida de la consistencia de la figura. Frecuentemente se determina un valor máximo permisible para R1.

El valor de R1 puede utilizarse también para determinar la elección entre varias

redes propuestas. Se utiliza la red con la R1 más pequeña. R2 se calcula

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

normalmente de igual forma, cuando los dos valores de R1 son muy aproximadamente los mismos y los valores de R2 son muy diferentes, se elige

la red con los R2 más pequeño.

1º orden 2º orden 3º orden

R1 R2 R1 R2 R1 R2 Figura Simple

Independiente: Deseable

Máximo

15 50 25 80 25 120

25 80 40 120 50 150

Red entre bases:

Deseable

Máximo

80 … 100 … 125 …

110 … 130 … 175 …

CALCULO DEL VALOR DE R:

El valor de la expresión δA2 + δAδB + δB

2 ha de calcularse para cada triángulo de

la cadena utilizada. La tabla - I se dispone para obtener estos valores de una solo vez.

Para utilizar esta tabla los valores aproximados de los ángulos de la red planificado han de medirse durante el reconocimiento, bien por medida directa o

dibujando la red sobre un plano construido a escala.

Los valores con aproximación de un grado tienen normalmente una exactitud mayor de la deseada.

FORMA DE USAR LA TABLA-I:

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

C

B

A

D

E

F

α

β

γ

Los ángulos A y B de los triángulos se seleccionan de acuerdo con la cadena que va a ser examinada.

En las tres primeras columnas se representan los triángulos y los valores de los correspondientes ángulos A y B para la cadena más consistente. El más

pequeño de los dos ángulos se lee en la parte superior de la tabla-I, y el mayor en la parte lateral izquierda. La interpolación se hace a estima. Los valores resultantes se representan en las columnas ∑. La suma de éstos se utiliza para

calcular R1.

CÁLCULO DE LOS LADOS DE LA POLIGONAL

Se desarrolla utilizando la ley se senos: AB̅̅ ̅̅

senγ=

BC̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅

sen∝ ; en cada lado de la cadena

más consistente, hasta llegar con el lado en cuestión.

∆ A B ∑ ABC

.

.

IJK

83º.

.

.

92º

42º.

.

.

37º

6

.

.

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SUMA 66

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

TRIANGULACIÓN: FACTORES PARA DETERM INAR LA CONSISTENCIA DE UNA FIGURA 0º 10º 12º 14º 16º 18º 20º 22º 24º 26º 28º 30º 35º 40º 45º 50º 55º 60º 65º 70º 75º 80º 85º 90º

10º 428 359

12º 359 295 253

14º 315 253 214 187

16º 284 225 187 162 143

18º 262 204 168 143 126 113

20º 245 189 153 130 113 100 91

22º 232 177 142 119 103 91 81 74

24º 221 167 134 111 95 83 74 67 61

26º 213 160 126 104 89 77 68 61 56 51

28º 206 153 120 99 83 72 63 57 51 47 43

30º 199 148 115 94 79 68 59 53 48 43 40 33

35º 188 137 106 85 71 60 52 46 41 37 33 27 23

40º 179 129 99 79 65 54 47 41 36 32 29 23 19 16

45º 172 124 93 74 60 50 43 37 32 28 25 20 16 13 11

50º 167 119 89 70 57 47 39 34 29 26 23 18 14 11 9 8

55º 162 115 86 67 54 44 37 32 27 24 21 16 12 10 8 7 5 60º 159 112 83 64 51 42 35 30 25 22 19 14 11 9 7 5 4 4

65º 155 109 80 62 49 40 33 28 24 21 18 13 10 7 6 5 4 3 2

70º 152 106 78 60 48 38 32 27 23 19 17 12 9 7 5 4 3 2 2 1

75º 150 104 76 58 46 37 30 25 21 18 16 11 8 6 4 3 2 2 1 1 1

80º 147 102 74 57 45 36 29 24 20 17 15 10 7 5 4 3 2 1 1 1 0 0

85º 145 100 73 55 43 34 28 23 19 16 14 10 7 5 3 2 2 1 1 0 0 0 0

90º 143 98 71 54 42 33 27 22 19 16 13 9 6 4 3 2 1 1 1 0 0 0 0

95º 140 96 70 53 41 32 26 22 18 15 13 9 6 4 3 2 1 1 0 0 0 0

100º 138 95 68 51 40 31 25 21 17 14 12 8 6 4 3 2 1 1 0 0 0

105º 136 93 67 50 39 30 25 20 17 14 12 8 5 4 2 2 1 1 0 0

110º 134 91 65 49 38 30 24 19 16 13 11 7 5 3 2 2 1 1 1

115º 132 89 64 48 37 29 23 19 15 13 11 7 5 3 2 2 1 1

120º 129 88 62 46 36 28 22 18 15 12 10 7 5 3 2 2 1

125º 127 86 61 45 35 27 22 18 14 12 10 7 5 4 3 2

130º 125 84 59 44 34 26 21 17 14 12 10 7 5 4 3

135º 122 82 58 43 33 26 21 17 14 12 10 7 5 4

140º 119 80 56 42 32 25 20 17 14 12 10 8 6

145º 116 77 55 41 32 25 21 17 15 13 11 9

150º 112 75 54 40 32 26 21 18 16 15 13

152º 111 75 53 40 32 26 22 19 17 16

154º 110 74 53 41 33 27 23 21 19

156º 108 74 54 42 34 28 25 22

158º 107 74 54 43 35 30 27

160º 107 74 56 45 38 33

162º 107 76 59 48 42

164º 109 79 63 54

166º 113 86 71

168º 122 98

170º 143

TABLA-I

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

DESARROLLO DE PRÁCTICA

DESCRIPCIÓN DEL TERRENO

El terreno en el cual desarrollamos la práctica, está ubicado en las Dunas

“Cerro La Virgen”, a un costado de la trocha que utilizamos para llegar a tal duna.

Este terreno está compuesto mayormente por arena, algunas rocas, y

poca vegetación, también podemos observar muchos montículos de basura

dejados a la intemperie por la gente, además de residuos distribuidos por todo el

terreno, los cuales dificultan el trabajo.

Este terreno es accidentado ya que cuenta con varias elevaciones y

depresiones que hacen más arduo el trabajo.

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TOPOGRAFÍA III 2014-I

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TOPOGRAFÍA III 2014-I

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TOPOGRAFÍA II 2014-I

EST. SERIE

P.V.

ANGULO CON ANTEOJO PROMEDIO PROMEDIO FINAL DE

DIRECCIONES

ANGULO EN EL VERTICE

CORRECIÓN ANGULO CORREGIDO

ANGULO FINAL

DIRECTO INVERSO GENERAL REDUCIDO

A I B 00°00’00” 180°00’15” 00°00’7.5” 00°00’00” C 59°04’39” 239°04’30” 59°04’4.5° 59°03’57”

D 95°08’10” 275°07’56’’ 95°08’03” 95°07’55.5”

B 00°02’00” 180°01’48’’ 00°01’54” 00°01’46.5” II B 90°00’00” 270°00'10" 90°00’05” 00°00’00” 00°00’00”

C 149°04’37” 329°04'47'' 149°04’42” 59°04’37” 59°04’17” 59°04’17” -00°00’16.83” 59°04’0.17” 59°04’0” D 185°08’09” 365°07'56'' 185°08’2.5” 95°07’57.5” 95°7’56.5” 36°03’39.5” -00°00’16.83” 36°03’22.67” 36°03’23”

B 90°00’00” 270°00'00" 90°00’00” 359°59’55 360°00’50.75” 264°52’54.25” -00°00’16.83” 264°52’37.42” 264°52’37”

B I C 00°00'00" 180°00'13" 00°00’6.5” 00°00’00”

D 33°22'08" 213°21'53" 33°22’0.5° 33°21’54° A 84°24'01" 264°24'14" 84°24’7.5” 84°24’01”

C 00°00'19" 180°00'11" 00°00’15” 00°00’8.5” II C 90°00'00" 270°00'14" 90°00’07” 00°00’00” 00°00’00”

D 123°22'06" 303°22'26" 123°22’16” 33°22’09” 33°24’12.5° 33°22’1.5” -00°00’0.42° 33°22’1.08” 33°22’01” A 174°24'40" 354°24'21" 174°24’30.5” 84°24’23.5” 84°24’12.25” 51°02’10.75” -00°00’0.42° 51°02’10.33” 51°02’10”

C 90°00'00" 270°00'02" 90°00’01” 359°59’54” 360°00’1.25” 275°35’49” -00°00’0.42° 275°35’48.58” 275°35’49”

C I F 00°00'00" 180°00’00’’ 00°00’00” 00°00’00” E 21°36'53" 201°37'03'' 21°36’58° 21°36’58°

D 86°36'53" 266°36’40’’ 86°36’46.5” 86°36’46.5”

A 143°06'15" 323°06'10'' 143°06’12.5° 143°06’12.5° B 179°48'53" 359°48’55’’ 179°48’54” 179°48’54”

F 00°00'00" 180°00'10'' 00°00’05” 00°00’05” II F 90°00'00" 270°00'10" 90°00’05” 00°00’00” 00°00’00”

E 111°36'55" 291°36'53" 111°36’54° 21°36’49° 21°36’53.5° 21°36’53.5° -00°00’0.25” 21°36’53.25° 21°36’53° D 176°37'00" 356°36'58" 176°36’59” 86°36’54” 86°36’50.25” 64°59’56.75” -00°00’0.25” 64°59’56.5” 64°59’57”

A 233°06'22" 413°06'25" 233°6’23.5° 143°06’18.5° 143°06’15.5° 56°29’25.25° -00°00’0.25” 56°29’25” 56°29’25”

B 269°49'50" 449°50'00" 269°49’55” 179°48’50” 179°44’22” 36°43’6.5” -00°00’0.25” 36°43’6.25” 36°43’06”

22

TOPOGRAFÍA III 2014-I

F 90°00'00'' 270°00'05" 90°00’2.5” 359°59’57.5” 360°00’1.25” 180°10’39.25” -00°00’0.25” 180°10’39” 180°10’39”

D I A 00°00'00" 180°00'10" 00°00'05" 00°00'00"

B 33°49'57'' 213°49'58'' 33°49'57.5" 33°49'52.5" C 87°27'7'' 267°27'11'' 87°27'09" 87°27'04"

F 157°14'45'' 337°13'42'' 157°14'13.5" 157°14'8.5" E 180°39'57'' 360°37'57'' 180°38'57" 180°38'52"

A 00°00'00" 180°02'00" 00°01'00" 00°00'55" II A 90°00'02" 270°00'1" 90°00'1.5" 00°00'00" 00°00'00"

B 123°49'58'' 303°47'57'' 123°48'57.5" 33°48'56" 33°49'24.25" 33°49'24.25" -00°00'14.85" 33°49'9.4" 33°49'09"

C 177°28'10'' 357°27'6'' 177°27'38" 87°27'36.5" 87°27'20.25" 53°37'56" -00°00'14.85" 53°37'41.15" 53°37'41" F 247°14'46'' 427°14'42'' 247°14'44" 157°14'42.5" 157°14'25.5" 69°47'5.25" -00°00'14.85" 69°46'50.4" 69°46'50 "

E 270°39'58'' 450°39'54'' 270°39'56" 180°39'54.5" 180°39'23.25" 23°24'57.75" -00°00'14.85" 23°24'42.9" 23°24'43" A 90°00'03'' 270°00'05" 90°00'04" 00°00'2.5" 00°00'28.75" 179°21'51" -00°00'14.85" 179°21'36.15" 179°21'36"

E I D 00°00’01’’ 180° 00’ 3’’ 00°00'02" 00°00'00"

C 21°47'10'' 201°47'11'' 21°47'10.5'' 21°47'8.5'' F 87°37'6'' 267°38'6'' 87°37'6.5'' 87°37'4.5''

D 00°01’05’’ 180° 02’ 1’’ 00°01’33’’ 00°01’31’’ II D 90° 00’ 5’’ 270° 2’ 00’’ 90° 01’ 2.5’’ 00°00'00" 00°00'00"

C 111°46'10'' 291°49'11'' 111°47'40.5'' 21°46'38'' 21°46'53.25'' 21°46'53.25'' -00°00'24.75" 21°46'28.5'' 21°46'28''

F 177°38'12'' 357°35'2'' 177°36'37'' 87°35'34.5'' 87°36'19.5'' 65°49'26.25'' -00°00'24.75" 65°49'1.5'' 65°49'02'' D 90° 3’ 00’’ 270°01’00’’ 90° 02’ 00’’ 00°00’57.5’’ 00°01’14.25’’ 272°24'54.75'' -00°00'24.75" 272°24'30'' 272°24'30''

F I E 00°00'00" 180°00'00" 00°00'00" 00°00'00"

D 68°58'22'' 248°57'42'' 68°58'02'' 68°58'02'' C 92°33'08” 272°33'11” 92°33'9.5” 92°33'9.5”

E 00°02'09" 180°01'19" 00°01'44" 00°01'44" II E 90°00'00" 270°00'00" 90°00'00" 00°00'00" 00°00'00"

D 158°57'35'' 338°57'42'' 158°57'38.5'' 68°57'38.5'' 68°57'50.25'' 68°57'50.25'' -00°00'30.67" 68°57'19.58'' 68°57'20'' C 182°33'22” 362°33'11' 182°33'16.5” 92°33'16.5” 92°33'13'' 23°35'22.75'' -00°00'30.67" 23°34'52.08'' 23°34'52''

E 90°01'21" 270°01'19" 90°01'20" 00°01'20" 00°01'32" 267°28°19° -00°00'30.67" 267°27°48.33° 267°27°48°

23

TOPOGRAFÍA II 2014-I

BAC 59°04’0”

CAD 36°03’23”

ABD 51°02’10”

CBD 33°22’01”

ACB 36°43’06”

ACD 56°29’25”

DCE 64°59’57”

ECF 21°36’53”

ADB 33°49'09"

BDC 53°37'41"

CDF 69°46'50 "

EDF 23°24'43"

CED 21°46'28''

CEF 65°49'02''

CFD 23°34'52''

DFE 68°57'20''

24

TOPOGRAFÍA II 2014-I

RESISTENCIA DE FIGURAS

𝐼 𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆 𝐼𝐼 𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆 𝐼𝐼𝐼 𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆 𝐼𝑉 𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆

∆ 𝐴 𝐵 Ʃ ∆ 𝐴 𝐵 Ʃ ∆ 𝐴 𝐵 Ʃ ∆ 𝐴 𝐵 Ʃ ABD 95°07’23’’ 33°49’9’’ 9 ABD

BCD 33°22’1’’ 93°12’31’’ 10 BCD

DCE 93°11’33’’ 21°46’28’’ 27 CDF

ECF 21°36’53’’ 92°32’12’’ 28 DEF

TOTAL TOTAL TOTAL 74 TOTAL

1. 𝐼 𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆

2. 𝐼𝐼𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆

3. 𝐼𝐼𝐼 𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆

∆ABD 30° 33°49’9’’ 35°

95° 13 9.94 9

95°07’23’’ 8.92~9

100° 12 8.94 8

25

TOPOGRAFÍA III 2014-I

*5°….4

3°49’9’’….Y Y=3.06 *5°….4

3°49’9’’…..Z Z=3.06 *5°….1 5°7’23’’….X X=1.02

∆BCD 30° 33°22’1’’ 35°

90° 13 10.31 9

93°12’31’’

X= 10.31~10

95° 13 10.31 9

*5°…. 4

3°22’1’’…Z Z=2.69

*5°…. 4 3°22’1’’…Y Y=2.69

∆DCE 20° 21°46’28’’ 22°

90° 33 27.68 27

93°11’33’’ 27.04~27

95° 32 26.68 26

*2°….6 1°46’28’’….Z Z=5.32

26

TOPOGRAFÍA III 2014-I

*2°….6

1°46’28’’….Y Y=5.32

*5°….1 3°11’33’’….X X=0.639

∆ECF 20° 21°36’53’’ 22°

90° 33 28.16 27

92°32’12’’ 27.65~28

95° 32 27.16 26

*2°….6 1°36’53’’….Z Z=4.84

*2°….6 1°36’53’’….Y Y=4.84

*5°….1

2°32’12’’….X X=0.51

4. 𝐼𝑉 𝐴𝑁𝐴𝐿𝐼𝑆𝐼𝑆

27

TOPOGRAFÍA III 2014-I

28

TOPOGRAFÍA III 2014-I

RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS

Para que el error de nuestra triangulación sea aceptable se recomienda lo siguiente:

Tener cuidado de colocar

CONCLUSIONES

Después de haber realizado la práctica en campo de Triangulación recolectamos los datos, para poner en práctica los

distintos métodos de compensación tanto para los ángulos (“Aproximaciones Sucesivas”) como para las cotas empleando el “Método de Dell”. Todo esto con el fin de realizar un trabajo de precisión y con el menor error posible.

29

TOPOGRAFÍA III 2014-I

El aplicar el método de Reiteración para la lectura de los ángulos, nos permitió disminuir nuestro error en las lecturas, así

también como el uso de equipos precisos (al segundo con micrómetro).

En el desarrollo de los métodos debemos incluir los decimales necesarios con el fin de ser más precisos y solo redondeando

los valores al final de cada resultado.

Hemos podido concluir que usar redes de nivelación haciendo uso de nuestra triangulación nos es más ventajoso en

terrenos accidentados pues no es necesario que midamos todos los lados de nuestra red de nivelación, lo cual nos permite ahorrar tiempo.