AO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD

Tema: ngulosrea: TrigonometraDocente: Frank Mendoza Acosta Alumno: Miguel Paredes Torres Grado: 4 B

TARAPOTO - PER

12

INDICE ndice 1 Presentacin.. 2 Introduccin. 3 ngulos Verticales.. 4 ngulos Coterminales 6 ngulos Posicin Normal.. 8 ngulos Cuadrantales 10 Conclusin... 12 Bibliografa 13

1

PRESENTACINEl presente trabajo de investigacin est basado en lo que son cuatro tipos de ngulos: ngulos Verticales, ngulos Coterminales, ngulos Posicin Normal, ngulos Cuadrantales, cada tema con su respectivo concepto e informacin importante acerca del tema que se est tratando. El trabajo realizado contiene informacin de libros y de diversas pginas web, de las cuales pude sacar informacin necesaria para poder armar este trabajo, con la esperanza de que lo lean y que sea de su agrado.

2

INTRODUCCIONPara empezar a hablar de lo que son los diversos tipos de ngulos, debemos comenzar por saber que es un ngulo. Un ngulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vrtice. Suelen medirse en unidades tales como el radin, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas o curvas. Se denomina ngulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen comn es una recta. Un ngulos slido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamao aparente.

3

ANGULOS VERTICALES

Los ngulos verticales son aquellos ngulos ubicados en un plano vertical que, en la prctica, son formados por una lnea visual (o lnea de mira) y una lnea horizontal, como resultado de haberse efectuado una observacin. Estos resultados se clasifican en: a) ngulos de elevacin b) ngulos de depresin

a) ngulos de elevacinEs el ngulo formado por la lnea horizontal y la lnea de mira. La lnea de mira est por encima de la lnea horizontal.

4

b) ngulos de depresinEs un ngulo formado por la lnea de mira y la lnea horizontal. Pero la lnea de mira est por encima de la lnea horizontal.

Los ngulos Verticales son los ngulos opuestos uno al otro cuando dos lneas se cruzan. En este ejemplo, a y b son ngulos verticales, y son iguales.

5

ANGULOS COTERMINALES

Dos o ms ngulos se denominan coterminales, cuando tienen el mismo lado inicial, el mismo lado final y el mimo lado terminal. Los ngulos se pueden medir en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (tiene medida negativa) y al contrario del movimiento de las agujas del reloj (con medida positiva).

Por ejemplo 30, 330 y 390 son todos coterminales.

La diferencia entre dos o ms ngulos coterminales es el nmero de vueltas sobre el lado inicial.

a) Para ngulos positivos Entonces para cualquier ngulo coterminal y positivo podemos incluir que todos los ngulos siguientes son coterminales.

6

b) Para ngulos negativos Para cualquier ngulo coterminal y negativo podemos inducir que todos los ngulos siguientes son coterminales

OBSERVACINSi x e y son dos ngulos coterminales, se verifica lo siguiente:

Donde x e y estn dados en grados sexagesimales.

7

ANGULOS EN POSICIN NORMALEs aquel ngulo trigonomtrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas, su vrtice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano.

X: abscisas (- o +) y: ordenadas (- o +)

El signo x e y dependen del cuadrante al cual pertenece el ngulo en posicin normal.

Razones trigonomtricas en un ngulo de posicin normalSea un ngulo trigonomtrico en posicin normal, P(x; y) un punto de su lado final y r (r > 0) el radio vector de dicho punto, entonces la Razones Trigonomtricas de , se definen como sigue:

Sen

x y y Cos Tan r x r x r r Ctg Sec Csc y y x

8

Signos de las razones trigonomtricasComo las razones trigonomtricas dependen de dos cantidades (abscisas, ordenadas y/o radio vector), nos percatamos que las razones trigonomtricas tienen un signo que se obtiene de la combinacin de los signos que poseen estas cantidades.

Dnde:

r 2 x 2 y2

9

ANGULOS CUADRANTALES

Son aquellos ngulos que en su posicin normal el terminal coincide con uno cualquiera de los semiejes del sistema cartesiano. Son ngulos cuadrantales: 0, 90, 180, 270, 360 y todos los ngulos coterminales con ellos.

Si es ngulo cuadrantal, se cumple:

= 90n

Funciones trigonomtricas de ngulos cuadrantalesDebido a que el lado terminal de los ngulos de 0,90, 180, 270 y 360 coinciden con los ejes que definen los cuadrantes en un sistema de coordenadas se les llama ngulos especiales. Las funciones trigonomtricas de estos ngulos se determinan a partir del crculo unitario, donde 1 = r; las coordenadas de los puntos sern para cada ngulo como se observa en la figura

10

La Tg90 = 1/0; la divisin no existe o no est definido o sea que es infinito. La Tg no est definida en 90 y 270, debido a que no tiene ningn valor entre estos ngulos.

CONCLUSIN

11

Aprender, conocer e informarnos ms acerca de estos ngulos, que nos servirn en nuestra vida diaria en estudios superiores y en otras distintas cosas.

Los ngulos trigonomtricos son muchos y con diversas funciones que identifican y separan a cada tipo de ngulo que existe, teniendo as su propia resolucin.

Estos ngulos te sirven en la vida diaria, ya que en donde tu ests o adonde vayas siempre existirn ngulos alrededor tuyo. Si estudias ingeniera te servirn de gran apoyo.

Que los estudiantes se encuentren bien informados con esta informacin brindada y as puedan estudiar y resolver problemas con facilidad.

BIBLIOGRAFA12

http://www.slideshare.net/memolibre/ngulos-verticales http://es.scribd.com/doc/53548315/49/Funciones-Trigonometricas-De-Angulos-De-Cuadrantes http://www.google.com.pe/search?q=ANGULOS%20CUADRANTES&sugexp=chrome,mod%3D9&u m=1&ie=UTF8&hl=es&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=aN8_UPueI5Do8QTZrYGIAQ&biw=1024&bih=66 7&sei=iN8_ULGuIubP6wHtyoGgCQ http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/coterminal-angles.html http://www.lhs.edu.pe/recursos/matematica/2009/11mo/ANGULOS_COTERMINALES.pdf http://www.slideshare.net/ESTHER.C/ngulos-verticales-presentation-969990 http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo http://es.scribd.com/doc/29818690/RAZONES-TRIGONOMETRICAS-DE-ANGULOS-EN-POSICIONNORMAL http://www.slideshare.net/SCHOOL_OF_MATHEMATICS/ngulos-en-posicin-normal http://www.slideboom.com/presentations/91535/TRIGONOMETRIA-ANGULOS

13