ÁNGULO EN POSICIÓN NORMALA. RADIO VECTOR. Es el segmento de recta

dirigido (flecha) que parte del origen hacia un punto cualquier del sistema; su longitud o módulo está representado por “r”.Donde: r: Longitud del Radio Vector

r: Longitud del Radio Vector

B. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL. Llamado también ángulo en posición canónica o estándar, es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del S. C. R. su lado inicial coincide con e semieje positivo de las abscisas y su lado final se ubica en cualquier región del plano. En el gráfico: , y son ángulos en posición normal y pertenecen al I, II y IV cuadrante.

NOTA. El triángulo rectángulo formado por los segmentos dirigidos trazados desde “P” siempre se dibujará en el eje “x”.

C. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL. Del

siguiente gráfico definiremos las Razones Trigonométricas para un ángulo en posición normal los cuales son independientes del sentido de giro o el número de vueltas que pudiera realizar.

D. Signos de las Razones Trigonométricas

R.T.

IC IIC IIIC IVC

sen + + – –

cos + – – +

tg + – + –

cot + – + –

sec + – – +

csc + + – –

Utilizamos el siguiente gráfico para un ángulo en posición normal de medida “”.

PROBLEMAS PROPUESTOS1) Calcula x en la figura: (x; 2) y

5

1 ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Prof. CÉSAR DURÁN CÓRDOVA

x

y

r2 = a2 + b2

y

x

| b |

| a |

(a; b)

r

y

x

(x; y)

r

x

y

Segundo

Primero

Tercero

Cuarto

S P

T C

encsc

ositivasTodas

gcot

ossec

+

+ +

y

x

(-; +) (+;+)

(-; -) (+; -)

o x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 52) Calcula “r” en: y

x r (-1; -3)

a) 7 b) 10 c) 11 d) 13 e) 143) Calcula “r” en: y

x

r (7; -

24)a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25

4) Calcula “Y” en la figura: y

x 5 (-1; y)

a) 1 6 b) 2 6 c) 3 6 d) 4 6 e) 5 65) Calcula Tan en la figura: (-1; 2) y

x

a) -2 b) 3 c) -3 d) 4 e) -56) Calcula Cot en la figura: y

x

(1;

-5)a) -2 b) 3 c) -3 d) 4 e) -5

7) Calcula Sen en la figura: (-1; 3) y

x

a) 3/ 10 b) 2/ 5 c) 3/ 5 d) 4/ 10 e) 5/

58) Calcula Cos en la figura: y

x

(2; -3)

a) –2/ 13 b) 3/ 13 c) –3/ 13 d) 2/ 13 e) –5/

139) Calcula Sec en la figura: (-9; 40) y

x

a) –41/3 b) –41/4 c) –41/5 d) 41/6 e) –41/9

10) Indica el signo de: E = Tan100° Cos320° Sen220°a) (+) b) (–) c) (+) y (–) d) (+) ó (–)

e) N.A.11) Indica el signo de: Q = Sen170° + Cos320°

+ Tan220°a) (+) b) (–) c) (+) y (–)d) (+) ó (–) e) N.A.

12) Indica el signo de: P =

155Cot305Sen

350Csc225Sec

a) (+) b) (–) c) (+) y (–)d) (+) ó (–) e) N.A.

13) Calcula: Sen + Cos en la figura (-1; 2)

y

x

a) 5

5 b) 5 c) -5

5 d)-2 e) N.A.

14) Si: P(3;4) pertenece al lado final de “” ángulo en posición normal. Calcula: “Csc”

a) 3

5 b)

4

5 c)

5

3 d)

7

3 e) N.A.

15) Si: Cos = 2/3 y 270° < < 360°. Calcula: Cot

a) -2

5 b) -5

2 c) -

5

5 d) 5 e) N.A.

16) Si: Tan = 3 y III C. Calcula: Sec + Csca) -

10 b) -

3

10 c) 3

104

d) -

3

103 e) N.A.

17) Indica en qué cuadrante está “”. Si: Sen > 0 y Cos < 0a) I b) II c) III d) IV e) N.A.

18) Indica en qué cuadrante está “”. Si: Tan > 0 y Csc < 0a) I b) II c) III d) IV e) N.A.

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