MAKEDONSKA AKADEMIJA NA NAUKITE I UMETNOSTITE

NAUM CELAKOSKI VESNA CELAKOSKA-JORDANOVA EMILIJA CELAKOSKA

ANGLISKO-MAKEDONSKI

RE^NIK NA MATEMATI^KI TERMINI

POVE]E OD 13000 TERMINI, IZRAZI, FRAZI I SINONIMI

ENGLISH-MACEDONIAN DICTIONARY

OF MATHEMATICAL TERMS

MORE THAN 13 000 TERMS, EXPRESSIONS, PHRASES AND SYNONYMS

SKOPJE 2015

Izdava~:

Makedonska akademija na naukite i umetnostite

Publisher:

Macedonian Academy of Sciences and Arts

Urednik:

Akad. Don~o Dimovski

Editor:

Akad. Dončo Dimovski

Recenzenti: D-r Dimitra Kar~icka D-r @aneta Popeska

CIP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека "Св. Климент Охридски", Скопје

51(038)=111=163.3

ЦЕЛАКОСКИ, Наум Англиско-македонски речник на математички термини : повеќе од 13.000 термини, изрази, фрази и синоними / Наум Целакоски, Весна Целакоска-Јорданова, Емилија Целакоска. - Скопје : Македонска академија на науките и уметностите, 2015. - 295 стр. : табели ; 24 см На наспор. насл. стр.: English-Macedonian Dictionary of Mathematical Terms: more than 13.000 terms, expressions, phrases and synonyms. - Библиографија: стр. 293. - Содржи и: Прилози ISBN 978-608-203-132-3 1. Целакоска-Јорданова, Весна [автор] 2. Целакоска, Емилија [автор] . - I. Јорданова, Весна Целакоска- види Целакоска-Јорданова, Весна а) Математика - Речници, англиско-македонски COBISS.MK-ID 98676746

S O D R @ I N A

Predgovor ………………………………………………………. 5

Upatstvo za koristewe na Re~nikot ……………………….. 7

Spisok na kratenki ………………………………………….. 9

RE^NIK NA MATEMATI^KI TERMINI, A − Z …… 11−269

PRILOZI

Prilog I. Angliska azbuka ………………...………........ 271

Prilog II. Gr~ka azbuka ……………………………........ 272

Prilog III. Nazivi na broevi ……..……….…………... 273

Prilog IV. Matemati~ki znaci ……………………….. 281

Literatura ……………………………………………………… 293

3

PREDGOVOR

Matematikata kako osnova na egzaktnite nauki i tehnikata, igra golema uloga vo nivniot razvoj. No, i obratno, razvojot na eg-zaktnite nauki i tehnikata, so potrebite da se re{at va`ni proble-mi od nivniot delokrug, vo golema mera go pottiknuvaat razvojot na matematikata. Toa zaemno vlijanie vo poslednive decenii pridonese da niknat i da se formiraat novi nau~ni pravci, novi golemi oblas-ti na istra`uvawe, kako vo matematikata, taka i vo tehni~kite na-uki. Kako posledica, imame ogromno namno`uvawe na matemati~ki tekstovi od razni vidovi i pravci, a so toa i zgolemeno koli~estvo matemati~ki termini.

So ogled na toa {to angliskiot jazik s# pove}e se koristi (re~isi preovladuva) vo literaturata na matemati~kite i tehni~ki-te nauki, neophoden e specijalen anglisko-makedonski re~nik na ma-temati~ki termini: za sledewe takva literatura, za site vidovi na-u~ni kontakti me|u matemati~arite, a i za potrebite na drugi lica

− in`eneri, studenti ili u~enici vo Republika Makedonija, koi{to koristat matemati~ka literatura na angliski jazik. Predlo`eniov Anglisko-makedonski re~nik na matemati~ki termini e prv od va-kov vid vo Republika Makedonija. Negovata cel e da im pomogne na site koi vo svojata dejnost se svrzani so matemati~ki tekstovi napi-{ani na angliski jazik. Pri izrabotkata se koristeni pove}e izvo-ri (re~nici, u~ebnici i dr.), a najkoristenite se navedeni vo delot Literatura, na krajot od knigava.

Re~nikot sodr`i prevodi, pred s#, na matemati~ki termini od angliski na makedonski jazik, re~isi od site oblasti na sovreme-nata matematika. Pokraj niv, dodadeni se i ~esto upotrebuvani ter-mini od: fizikata, mehanikata, informati~kite tehnologii, astro-nomijata,... i op{to, termini {to se sre}avaat vo matemati~ki

5

6 tekstovi od egzaktnite, tehni~kite i ekonomskite nauki. Vo slu~ai koga vo makedonskiot jazik nema ustanoven ekvivalenten termin (a tie slu~ai ne se retki), se dava kus opis na smislata na toj termin (vo zagradi, so itali~ni bukvi). Paralelno so spomnatite termini se dava i prevod na zborovi koi{to ne se specijalni matemati~ki termini, t.e. se zborovi od „obi~niot govor“, no koi{to ~esto se sre}avaat vo matemati~ki tekstovi. Vklu~eni se i imiwa na zna~aj-ni matemati~ari so periodot vo koj `iveele, a vo ~ija ~est se imenu-vani nekoi matemati~ki poimi. So toa, Re~nikot sodr`i okolu 13 000 naslovni zbora.

Re~nikot e namenet za: matemati~ari, in`eneri, studenti po matematika, studenti na tehni~ki i na drugi fakulteti, kako i za u~enici {to se upateni da se slu`at so matemati~ka literatura na angliski jazik. Avtorite se nadevaat deka zainteresiran korisnik na Re~nikot }e mo`e da pro~ita relativno ednostaven matemati~ki tekst od u~ebnik, monografija, statija ili referat ({to se objavu-va, na primer, vo Mathematical Reviews), re~isi bez obra}awe kon dru-gi re~nici.

Im blagodarime na recenzentite prof. d-r Dimitra Kar~ic-ka i prof. d-r @aneta Popeska za sugestiite i konkretnite predlo-zi, koi{to pridonesoa da se podobri Re~nikot. Posebna blagodar-nost mu iska`uvame na urednikot akad. prof. d-r Don~o Dimovski, ~ie{to nesebi~no anga`irawe go ovozmo`i objavuvaweto na ovaa kniga.

]e mu bideme blagodarni i na sekoj ~itatel {to }e ni upati dobronamerna kritika ili sugestija za eventualni nedostatoci na Re~nikot, ili }e ni uka`e na konkretni gre{ki od koja bilo pri-roda, zaradi negovo podobruvawe.

Skopje, fevruari 2015 god. Avtorite

UPATSTVO ZA KORISTEWE NA RE^NIKOT

1) Angliskite naslovni zborovi se rasporedeni po azbu~en red i se zapi{ani so polucrni (bold) bukvi. Sekoj edine~en nasloven zbor e snabden so gramati~ka karakteristika, so kratenka: n (imen-ka), a (pridavka), v (glagol), adv (prilog), itn. Primer 1. altitude n visina.

2) Ako eden ist zbor se javuva i kako imenka i kako pridavka, itn., toga{ nivnite prevodi se ozna~eni so posebni, svetli rimski cifri. Primer 2. metric I a metri~ki, metri~en; II n metrika.

3) Koga nekoj termin ima nekolku zna~ewa, toga{ prevodite na tie zna~ewa se ozna~uvaat so posebna svetla arapska cifra, prosle-dena so to~ka. Primer 3. bundle n 1. vrzop; 2. geom. snop; 3. top. ras-lojuvawe; rasloen prostor.

4) Za golem broj termini e uka`ano, so kratenka, vo koja nau~-na oblast se koristi toj termin: alg., an., geom., m. log., itn., (v. Kra-tenki na str. ix). Primer 4. derive v 1. m. log. izveduva; dobiva, iz-vlekuva (zaklu~ok); 2. in`. odveduva, pomestuva, odvojuva.

5) Za zborovi od drug jazik se uka`uva na potekloto na zborot (lat., gr~., i dr.). Primer 5. multi- pref lat. mnogu-, multi-.

6) Nekoi posebni izrazi, idiomi ili te{koprevedlivi frazi se izdvoeni na soodvetno mesto po znakot ◊. Primer 6. Izrazot to that end e staven pod naslovniot zbor end i e izdvoen so: [◊ to that end so taa cel].

7) Ako po naslovniot zbor doa|aat drugi zborovi, toga{ na-slovniot zbor e zamenet so znakot (bran~e, tilda) i po toj znak se navedeni drugite zborovi. Ako, pak, pred naslovniot zbor ima drugi zborovi, toga{ znakot, prosleden so zapirka, e zapi{an pred drugi-te zborovi. Na primer:

7

8 measure n 1. mera; 2. edinica za merewe, merna edinica, merka, sis-

tem merki; 3. merilo, kriterium; [◊ set of measure zero mno`estvo so mera nula].

algebra alg. algebra so mera. function an. mera. of a set t. mn. mera na mno`estvo. of concentration t. ver. mera na koncentracija. of sensitivity num. mera na ~uvstvitelnost; pon. delitel. ring prsten so mera. space an. prostor so mera. , additive an. aditivna mera. , angular geom. agolna mera, sistem merki za merewe agol. , common zaedni~ki delitel. , convergence in an. konvergencija po mera.

Nekoi slo`eni termini, kako na primer additive measure, zaradi preglednost, staveni se na dvete mesta − i koga nasloven zbor e pr-viot i koga nasloven zbor e vtoriot (vo primerov: i pod additive i pod measure).

8) Za polesno nao|awe na baraniot zbor, na gorniot del od sekoja stranica, nad crtata, odlevo se napi{ani prvite tri bukvi na prviot zbor od levata kolona, a oddesno − prvite tri (ili ~etiri) bukvi na posledniot zbor od vtorata kolona.

SPISOK NA KRATENKI

Makedonski alg. algebra alg. geom. algebarska geometrija amer. amerikanski; upotreblivo vo

SAD an. analiza i teorija na funkcii arh. arhai~no, zastareno astr. astronomija brit. britanski bukv. bukvalno v. vidi Vel. Brit. Velika Britanija geod. geodezija geom. geometrija geofiz. geofizika germ. germanski (jazik) gram. gramati~ki gr~. gr~ki (jazik) ekon. ekonomika `arg. `argon zast. zastareno inf. informati~ki tehnologii,

informatika in`. in`enerstvo is. t. isto taka kib. kibernetika komp. komparativ lat. latinski (jazik) lin. pr. linearno programirawe mat. matematika meh. mehanika m. log. matemati~ka logika na pr. na primer num. numeri~ki metodi odn. odnosno ozn. oznaki ok. okolu

op. up. op{toupotrebuvano zna~ewe

pon. ponekoga{ pr. primer razg. razgovorno SAD Soedineti Amerikanski Dr`avi skr. skrateno, kratenka soodv. soodvetno sp. sporedi stat. statistika sup. superlativ t. br. teorija na broevi t. ver. teorija na verojatnost t. igr. teorija na igri t. mn. teorija na mno`estva fiz. fizika fr. francuski (jazik)

Angliski

a adjective (pridavka) adv adverb (prilog) cj conjunction (svrznik) ex. example (primer) n noun (imenka) num. card. numeral cardinal

(koli~estven broj) num. ord. numeral ordinal

(reden broj) pl plural (mno`ina) pp past participle (minat particip) pref prefix (prefiks) prep preposition (predlog) pron pronoun (zamenka) pt past tense (minato vreme) sing singular (ednina) suf suffix (sufiks) syn synonym (sinonim) v verb (glagol)

9

ABA 11 ABS

A

abacus n (pl abaci) 1. abak, smetalka; 2. nomogram, koordinatna mre`a. abandon v napu{ta; se otka`uva od;

prekinuva; gubi (nade`). abbreviate v skratuva. a notation skratuva oznaka. abbreviation n kratenka, skratenica,

skratuvawe (oznaki). Abel, Niels Henrik (1802–1829). ’s inequality Abelovo neravenstvo. ’s method of summation Abelov

metod na sumirawe. ’s test for convergence Abelov

kriterium za konvergencija. ’s theorem on power series Abelova

teorema za stepenski redovi. Abelian a Abelov; abelski. extension Abelovo (ili abelsko)

pro{iruvawe. group Abelova (ili abelska ili

komutativna) grupa. aberation n otklonuvawe, otstapuvawe

(od standard). -able suf (sufiks na pridavki, iska`uva

mo`nost za ostvaruvawe soodvet-na operacija ili sostojba); odgova-ra na sufiksot -liv [◊ countable prebrojliv; readable ~itliv].

about I adv pribli`no, okolu, skoro; II prep naokolu, vo vrska so.

above I adv gore, odozgora; II prep nad. all nad s#; pove}e. average pove}e od prosek.

, bounded from ograni~en odozgora.

abridge v skratuva (na pr., oznaki). abridged (ili short) division, multipli-

cation skrateno delewe, mno`ewe. abrupt a nenadeen, otse~en; prekinat. abscissa n (pl abscissas ili abscissae)

apscisa.

absolute a apsoluten, bezusloven, nezavisen.

cell reference inf. apsolutna referenca na }elijata.

constant apsolutna konstanta. convergence an. apsolutna

konvergencija. error num. apsolutna gre{ka. inequality bezuslovno neravenstvo. link inf. apsolutna vrska. maximum apsoluten maksimum. minimum minimum. number 1. konkreten broj (izrazen

so cifri i aritmeti~ki znaci, a ne so bukveni algebarski oznaki);

2. neimenuvan broj. probability bezuslovna verojatnost. term in an expression konstanten

~len vo izraz. value of a complex number apsolutna

vrednost ili modul na kompleksen broj.

value of a vector modul ili dol`ina na vektor.

absolutely adv apsolutno, bezuslovno. continuous an. apsolutno

neprekinat. abstract I a apstrakten; II n 1. m. log.

apstrakcija; 2. konspekt, rezime, pregled; III v 1. m. log. apstrahira, se ottrgnuva, se svrtuva (od ne{to); 2. rezimira, pravi izvod.

algebra alg. apstraktna ili univerzalna algebra.

game t. igr. apstraktna igra. mathematics ~ista matematika. number neimenuvan broj. space apstrakten prostor

(na pr., evklidski, vektorski, topolo{ki).

abstraction n m. log. apstrakcija. absurd a apsurden, besmislen. absurdity n apsurd, besmislenost.

ABU 12 ACC

abundant a obilen, bogat, prepoln. number (= redundant number) obilen broj (broj pri koj zbirot na nego-

vite deliteli, bez samiot broj, e pogolem od brojot; na pr.: 12 < 1 + 2 + 3 + 4 + 6). abut v t. mn. dopira, (se) grani~i. accelerate v (se) zabrzuva. accelerated a zabrzan; [◊ uniformly (vari-

ably) accelerated motion ramnomerno (promenlivo) zabrzano dvi`ewe].

acceleration n meh. zabrzuvawe. of convergence podobruvawe ili

zabrzuvawe na konvergencijata. of a falling body zabrzuvawe

na telo {to pa|a. of gravity zabrzuvawe na gravitacija. accent n [or accent as a symbol] ozn.

akcent, prim, {trih (nad bukva). accept v prima, prifa}a, dopu{ta. acceptable a prifatliv, dopu{tliv. quality level (AQL) stat. dopu{t-

livo nivo na defektni proizvodi (vo ispituvan primerok, {to mo`e da se smeta za zadovolitelen pro-sek na procesot).

quality range stat. dopu{tliv in-terval na menuvawe na kvalitetot.

use policy inf. prifatlivi pravila za koristewe.

acceptance n prifa}awe. boundary stat. granica na priem. line linija na priem. number dozvolen broj defektni

proizvodi vo primerokot. region oblast na prifa}awe

hipoteza. accepted a prifaten, dopu{ten. access n pristap, dostap, vlez, priem. code inf. kod za pristap. control list inf. kontrolna lista

za pristap. permission inf. dozvola za pristap.

point inf. pristapna to~ka. provider inf. davatel na pristap. violation inf. prekr{uvawe

na pravilata za pristap. accessibility n pristapnost. aids inf. pomagala za pristap. wizard inf. vol{ebnik za pristap. accessible a dosti`en, dostapen,

ostvarliv. point dosti`na to~ka. subgroup alg. dosti`na podgrupa. accessory n inf. dodatok. accident n 1. slu~aj, slu~ajnost; 2. nesre}en slu~aj. insurance stat. osiguruvawe

od nesre}ni slu~ai. rate procent ili stapka

na nesre}ni slu~ai. ~ statistics statistika

na nesre}ni slu~ai. accidental a slu~aen. error stat. slu~ajna gre{ka. variance slu~ajna disperzija. according to adv spored; po;

vo soglasnost so. account I n 1. smetka; 2. kone~na

presmetka, bilans; II v smeta, presmetuva.

balance inf. sostojba na smetkata. expiration inf. rok na va`ewe

na korisni~kata smetka. lockout inf. zaklu~uvawe

na korisni~kata smetka. manager inf. administrator

na korisni~ka smetka. accountable a odgovoren (za ne{to). accountant n smetkovoditel. accumulate v natrupuva, akumulira,

nasobira. accumulation n trupawe, natrupuvawe,

akumulacija. point t. mn. to~ka na natrupuvawe

ili to~ka na zgusnuvawe.

ACC 13 ADD

accuracy n pravilnost, to~nost (vo smisla na merata na otsta-puvawe od vistinskata ili to~nata vrednost).

of a solution to~nost na re{enie. , attainable dosti`na to~nost. accurate a pravilen, to~en. accurate to... adv so to~nost do...

[◊ accurate to three decimal places so to~nost do tri decimalni mesta].

ace n t. igr. 1. znak~e, bod (vo igra so karti ili so kocki); 2. as; kocka, zar; zar so edno znak~e.

acentral a necentralen. element alg. necentralen element. achieve v ostvaruva, postignuva (cel,

rezultat). achievement n dostigawe, ostvaruvawe. acnode n izolirana to~ka (na kriva). across I adv popreku, po {irina;

II prep preku, niz. action n 1. dejstvo, akcija; 2. kib. ra-

bota, dejstvo, vozdejstvo, vlijanie; [◊ law of action and reaction zakon za akcija i reakcija (tretiot Wutnov zakon); principle of least action prin-cip na najmalo dejstvo; delayed action zabaveno dejstvo].

space prostor na dejstvo. query inf. nalog za akciski pra{al-

nik. statement inf. instrukcija. active a inf. aktiven. content inf. aktivna sodr`ina. document inf. aktiven dokument. field inf. aktivno pole. object inf. aktiven objekt. server pages inf. aktivni stranici

na serverot / opslu`uva~ot. window inf. aktiven prozorec. activate v aktivira. actual a vistinski, realen, aktuelen,

koj{to fakti~ki postoi.

error fakti~ka gre{ka. infinity aktuelna beskone~nost. actuarial a aktuarski (koj{to se od- nesuva na osiguritelna dejnost). statistics statistika na osiguruvawe. actuary n aktuar (stru~no lice obu~e-

no za matematika, statistika, verojatnost i finansii, koe pose-duva analiti~ki i delovni ve{ti-ni, a koi gi primenuva vo analizata na finansiskata neizvesnost i ri-zicite za kompleksnite finan-siski i socijlni sistemi).

acute a ostar, ostroagolen. accent inf. akcent. angle ostar agol. triangle ostroagolen triagolnik. ad absurdum adv lat. kon apsurd. adapter n adapter, prisposobuva~. add v dodava, sobira, vklu~uva. -in inf. dodava. -on inf. dodava. -on device inf. dodaten ured. together sobira, nao|a zbir. output rezultat na sobirawe. up sobira. up to v zna~i, se sveduva na. addend n sobirok. adder n sumator, ured za sobirawe. addition n sobirawe, dodavawe, sumira-

we; [◊ addition and subtraction for-mulas of trigonometry trigonomet-riski formuli za sobirawe i odze-mawe, adicioni teoremi; normal addition theorem t. ver. teorema za sobirawe na normalno raspredele-ni slu~ajni veli~ini; proportion by addition izvedena proporcija,

( ) : ( ) : a b b c d d+ = + (dobiena od

osnovnata : :a b c d= ). addition sign znakot plus (+). additional a dodaten, dopolnitelen. display inf. dopolnitelen ekran.

MAC 139 MAK

M

machine n ma{ina, mehanizam,

naprava, alatna ma{ina.

learning ma{insko u~ewe.

, digital digitalna ma{ina.

, jet meh. reaktiven motor.

, logical m. log. logi~ka ma{ina.

Maclaurin, Colin (1698–1746).

expansion Maklorenov razvoj.

’s series Maklorenov red (teorema).

’s theorem Maklorenova teorema.

macro- pref gr~. (ozna~uva golem

opfat) celosno, makro-.

macrostatistics n statistika na golemi

primeroci, makrostatistika.

made I a napraven; II v v. make.

magic(al) a magi~en.

square magi~en kvadrat.

magma n (= groupoid) alg. magma,

grupoid.

magnetic a fiz. magneten.

field fiz. magnetno pole.

magnetics n fiz. magnetika,

nauka za magnetizmot.

magnification n fiz. zgolemuvawe.

ratio (= deformation ratio) an. pon.

koeficient na rastegnuvawe

(pri konformno preslikuvawe).

magnifier n lupa.

magnify v zgolemuva.

magnitude n golemina; dol`ina;

veli~ina; magnituda; va`nost.

of a star astr. magnituda na yvezda.

of a vector dol`ina na vektor ili

modul na vektor.

, geometric geometriska veli~ina.

, order of in`. red na golemina.

mail n inf. po{ta (pisma, spisanija,

nau~ni trudovi, dokumenti).

merge inf. cirkularna po{ta.

recipient inf. prima~ na po{ta.

mailbox n inf. po{tensko sanda~e.

mailer n po{tar.

-daemon inf. administrator

za po{ta.

mailing a inf. pra}awe (ne{to)

po po{ta.

adress po{tenska adresa.

label oznaka (nalepnica) za adresa.

list spisok na prima~i.

main a glaven, osnoven.

diagonal glavna dijagonala.

document inf. glaven dokument.

routine osnovna programa.

variable kib. osnovna promenliva.

maintain v 1. odr`uva vo ispravnost,

~uva, pazi; 2. opslu`uva, koristi.

maintainance n 1. odr`uvawe vo is-

pravnost, ~uvawe, tekoven remont;

2. opslu`uvawe, eksploatacija.

charges (ili maintainance cost)

ekon. eksploatacioni rashodi.

, routine normalno ~uvawe.

major a pogolem, golem; vi{, glaven,

pova`en, osnoven.

arc pogolemot lak (od dvata laka

na kru`nica, odredeni od sekanta).

axis golema oska (na elipsa).

premise m. log. pogolemata

(ili glavnata) pretpostavka.

majorant n (= upper bound) franc.

majorant, ograni~uva~ odozgora.

majority n mnozinstvo, golem del.

majorize v majorira, ocenuva ozgora.

majorized a majoriran.

majorizing a majoranten, majorira~ki.

region majorantna oblast.

make v (pt, pp made) 1. pravi, sozdava;

2. izrabotuva, proizvodi; 3. iznesuva,

e ednakov, so~inuva;

[◊ the line makes with the x-axis an an-

gle of 30o pravata pravi so x-oskata

agol od 30 o; two and three makes five

dva i tri e ednakvo na pet].

MAK 140 MAR

Makeham, William Matthew (1860–1892)

’s formula for bonds ekon. Mekamova

formula za menici.

’s law Mekamov zakon.

makeshift a privremen, improviziran.

mal- pref vo slo`eni zborovi

ozna~uva lo{, nepravilen.

malfunction n neispravnost,

nepravilna rabota.

manage v upravuva, rakovodi

(pretprijatie); se snao|a, uspeva.

management n upravuvawe, rakovodewe

(so pretprijatie); ve{tina da se

vladee so ne{to.

console inf. upravuva~ka konzola.

sciences metodi na upravuvawe

(so pretprijatie).

system inf. upravuva~ki sistem.

manager n direktor, upravitel.

manifold I n geom. mnoguobrazie;

II a raznoviden, raznoroden,

mnogukraten.

manipulate v manipulira, rakuva,

rakovodi, upravuva.

manner n na~in, metod (na dejstvo).

mantissa n mantisa.

manual I n prira~nik; II a ra~en,

ra~no izraboten.

manufacture I n proizvodstvo, obra-

botka; pl proizvodi, fabrikati;

II v proizveduva, obrabotuva.

manuscript n rakopis.

many I a mnogu, vo golem broj;

II n mno{tvo. [◊ as many isto tolku;

how many? kolku?; not so many as

ne tolku kolku, pomalku od].

many-body problem fiz. problemot

na nekolku tela.

many-valued a mnoguzna~en.

function an. mnoguzna~na funkcija.

logic m. log. mnoguzna~na logika.

map I v preslikuva; II n 1. presliku-

vawe; 2. karta, plan.

-colouring problem top. problem

na boewe karti.

mapping n (= map) preslikuvawe.

into = injection (v.).

onto = surjection (v.).

, affine geom. afino preslikuvawe.

, analytic analiti~no preslikuvawe.

, angle-preserving = conformal map.

, closed an. zatvoreno preslikuvawe.

, conformal an. konformno presli-

kuvawe.

, open an. otvoreno preslikuvawe.

margin n 1. kraj, granica, praznoto

pole (na pe~atena stranica);

2. ekon. mar`a (razlikata me|u

kupovnata i proda`nata cena).

marginal a 1. napraven na praznite

poliwa (na list); 2. stat. margi-

nalen; 3, ekon. marginalen.

category stat. marginalna

kategorija.

cost ekon. marginalna cena.

distribution marginalna

(poedine~na) raspredelba.

probability marginalna verojatnost.

mark I n 1. znak, beleg, oznaka;

2. ocenka; 3. traga; 4. cel; 5. marka

(pari); II v 1. ozna~uva, odbele`uva;

2. pravi zabele{ki (nekomu);

[◊ to hit the mark ja poga|a celta; to

be up the mark e na potrebno nivo;

below the mark {to potfrluva].

marker n 1. obele`uva~; beleg, znak;

2. t. igr. marker, broja~.

variable stat. dvozna~na promen-

liva.

market I n ekon. pazar, berza; plasman,

trgovija; II v prodava, plasira,

trguva.

price (syn. value) pazarna cena.

marketable a ekon. stokoven, pazaren.

marketing n ekon. trgovija, marketing.

campaign marketin{ka kampawa.

MAR 141 MAT

Markov (or Markoff), Andrei Andreevich

Марков, Андрей Андреевич)

(1856–1922).

Markovian a markovski.

chain markovska veriga.

machine kib. markovska ma{ina.

process t. ver. markovski proces.

markup n inf. oznaka.

baloon inf. balon~e.

marriage n brak, svadba.

problem lin. pr. problem na izbor.

theorem teorema (na Hol) za

`enidba.

martingale n 1. t. ver. martingal;

2. t. igr. udvojuvawe na vlogot

pri poraz.

Mascheroni, Lorenzo (1750–1800).

’s constant (= Eulers constant)

Maskeronieva konstanta.

mask I n in`., inf. maska, paravan;

II v krie, maskira.

mass n 1. fiz. masa; 2. masa, glaven del;

tolpa, gramada, kup; iznos.

flow fiz. potok na masa.

point fiz. materijalna to~ka.

production masovno proizvodstvo.

, inertial inercijalna masa.

master I a glaven, vode~ki, osnoven;

II v sovladuva; nau~uva ne{to

temelno; upravuva, rakovodi;

III n magister.

control kib. glavno upravuvawe.

dokument inf. glaven dokument.

routine inf. glavna programa.

-slave inf. glaven pot~inet.

match I v sostavuva; sparuva; se sog-

lasuva; usoglasuva, izedna~uva;

II n 1. sparuvawe, par; ne{to spo-

redlivo / usoglaseno; 2. kibrit~e.

matched a pribran, usoglasen.

groups stat. usoglaseni grupi.

pairs stat. usoglaseni parovi.

matching n sporeduvawe; soglasuvawe.

coins t. igr. sporeduvawe moneti.

material I a materijalen, vistinski;

II n materijal, supstancija.

point materijalna to~ka.

s flow chart ekon. karta na

rashod na materijali.

mathematical a matemati~ki.

expectation t. ver. matemati~ko

o~ekuvawe.

induction m. log. matemati~ka

indukcija.

logic matemati~ka logika.

model matemati~ki model.

probability matemati~ka vero-

jatnost, apriorna verojatnost.

system matemati~ki sistem.

table tablica na vrednosti

(na funkcija).

mathematician n matemati~ar.

mathematics n matematika.

education metodika na nastavata

po matematika.

education research didaktika na

matematikata.

of finance finansiska matematika

(syn. mathematics of investment matema-

tika na investirawe).

, abstract (or pure) apstraktna

(ili ~ista) matematika.

, applied primeneta matematika.

, computational numeri~ka

matematika.

, pure ~ista matematika.

matrices n matrici.

, equivalent alg. ekvivalentni

matrici.

, similar alg. sli~ni matrici.

matrix n (pl matrices) matrica, tablica.

algebra alg. matri~na algebra.

calculus matri~no smetawe.

element element na matrica.

game t. igr. matri~na igra.

inversion num. matri~no invertira-

we, nao|awe inverzna matrica.

norm alg. norma na matrica.

Prilog IV 281

Prilog IV

MATHEMATICAL SYMBOLS (MATEMATI^KI ZNACI)

Aritmetika. Algebra. Teorija na broevi

+ Plus; positive. Plus; pozitiven.

− Minus; negative. Minus; negativen.

± Plus or minus; Positive or negative.

Plus ili minus; pozitiven ili negativen.

Minus or plus; negative or positive.

Minus ili plus; negativen ili pozitiven.

, ,ab a b⋅a b×

a times b; a multiplied by b.

a po b; a pomno`eno so b.

:a b

, /a a bb

a divided by b; the ratio of a to b.

a podeleno so b; a vrz b; a sprema b (kaj odnos).

a b= a is equal to b. a e ednakvo so b.

a b≠ a is not equal to b. a does not equal to b.

a ne e ednakvo so b; a e razli~no od b.

a b≡ a is identically equal to b; a is identical with b.

a e identi~ki ednakvo so b; a e identi~no so b.

a b< a is less than b. a e pomalo od b.

a b≤ a is less than or equal to b.

a e pomalo od ili ednakvo na b.

a b> a is greater than b. a e pogolemo od b.

a b≥ a is greater than or equal to b. a e pogolemo od ili edna-kvo na b.

na ...a a a to n factors. a na n-ti; n mno`iteli a.

0a the number 1 (if 0a ≠ ). a na nulti ( 0 1a = , 0a ≠ ).

2a a squared; the square of a. a na kvadrat; kvadrat od a.

3a a cubed. a na treti; a na kub.

282 Prilog IV

na− the reciprocal of na ; 1 / na a na minus n (recipro~na

vrednost od na ; 1 / na .

,a 1/2a

The square root of a (the positive square root of a, for positive a).

Kvadraten koren od a (pozi-tivniot kvadraten koren od a, za pozitiven a).

n a , 1/na The nth root of a. n-ti koren od a.

/m na The nth root of ma . n-ti koren od ma .

| |a Absolute value of a; modulus of a.

Apsolutna vrednost od a; modul od a.

'a a prime. a prim.

"a a double prime; a second. a sekundum.

na a sub n, a subscript n. a en, a dolen indeks en.

logb a Logarithm (base b) of a. Logaritam od a so osnova b

log a , lg a

Common (Briggsian) logari-thm of a; log a is used for

10log a when the context shows that the base is 10.

Obi~en (Brigzov) logari-tam od a; lg a se koristi za

10log a koga kontekstot uka`uva deka osnova e 10.

ln a , log e a

Natural (Napierian) logarithm of a.

Priroden (Neperov) logaritam od a.

( ) Parentheses. Mali zagradi.

[ ] Brackets. Sredni zagradi.

{ } Braces. Golemi zagradi.

Vinculum (used as a symbol of aggregation).

Povrzuva~ka crta (se koristi nad izrazi).

p% p percent; p per cent. p procenti. n! n factorial. n faktoriel.

nP The number of permutations of n things; !nP n=

Brojot na permutacii od n elementi; !nP n=

( , ),P n k

n kP

The number of permutations of n things taken k at a time; n kP !/ ( )!n n k= − =

( 1)( 2)...( 1)n n n n k= − − − + .

Brojot na varijacii bez po-vtoruvawe od klasa k od n elementi (kaj nas se ko-risti oznakata k

nV ).

Prilog IV 283

nk

, nkC

n over k; combinations of n things k at a time.

n nad k; kombinacii od n elementi zemeni po k.

|a b a divides b; a is contained in b.

a e delitel na b; a se sodr`i vo b.

a b a is divisible by b; b is contained in a.

a e delivo so b; b se sodr`i vo a.

x a≡ (mod m)

x is congruent to a modulus m or modulo m; x a− is divisible by m.

x e kongruentno so a po modul m ili modulo m; x a− e delivo so m.

G.C.D. or g.c.d.

Greatest common divisor. NZD ili n.z.d.; najgolem zaedni~ki delitel.

L.C.D. or l.c.d. Least common denominator. NZI ili n.z.i.; najmal

zaedni~ki imenitel.

L.C.M. or l.c.m. Least common multiple. NZS ili n.z.s.; najmal

zadni~ki sodr`atel.

( , )a b

The G.C.D. of a and b; the open interval from a to b; ordered pair of a and b.

NZD na a i b; otvoren interval od a do b; podreden par a, b.

[ , ]a b The L.C.M. of a and b; the closed interval from a to b.

NZS na a i b; zatvoren interval od a do b.

[x]

The greatest integer not greater than x.

Cel del od x (= najgolemiot cel broj {to ne e pogolem od x).

( )nϕ

Eulers’ ϕ-function of n (= the number of positive integers prime to n and not greater than n).

Ojlerovata ϕ-funkcija od n (= brojot na prirodni broevi, zaemno prosti so n i ne pogolemi od n).

( )d n The number of divisors of n. Brojot na deliteli na n.

( )nπ The number of primes that are not greater than n.

Brojot na prosti (broevi) {to ne se pogolemi od n.

i, j, k Unit vectors along the coordinate axes.

Edini~ni vektori na koordinatnite oski.

⋅a b Scalar product (= dot product) of the vectors a and b.

Skalaren proizvod na vek-torite a i b.

a × b, [a b]

Vector product (= cross pro-duct, of the vectors a and b.

Vektorski proizvod na vektorite a i b.

284 Prilog IV

[a b c] (a b c)

The scalar triple product of the vectors a, b and c: [a b c] = (a × b)⋅c.

Me{an proizvod na vek-torite a, b i c: [a b c] = (a × b)⋅c.

arg z Argument, amplitude, or phase of z.

Argument, amplituda ili faza na z.

Re( )z

Real part of z; Re( )z x= if z = x + iy and x and y are real.

Realen del od z; Re(z) = x ako z = x + iy i x i y se realni.

Im( )z

Imaginary part of z; Im( )z y= if z = x + iy and x and y are real.

Imaginaren del od z; Im( )z y= ako z = x + iy i x i y se realni.

| |i ja

The determinant whose ele-ment in the ith row and jth column is i ja .

Determinanta ~ij{to ele-ment vo i-tata redica i j-tata kolona e i ja .

|| ||i ja or

[ i ja ]

The matrix whose element in the ith row and jth column is

i ja .

Matrica ~ij{to element vo i-tata redica i j-tata kolona e i ja .

adj A, [ ]i jA

Adjoint of the matrix A, A = [ i ja ].

Adjungiranata matrica na matricata A = [ i ja ].

i jA Cofactor of the element i ja in

the matrix [ i ja ].

Algebarskiot komplement na

i ja vo matricata [ i ja ].

A Complex conjugate of the matrix A.

Konjugirana matrica od matricata A.

1A − Inverse of the matrix A. Inverzna matrica na matricata A.

'A , TA Transpose of the matrix A. Transponirana matrica na matricata A.

*, HA A Hermitian conjugate of the

matrix A; THA A= .

Ermitski transponirana matrica na matricata A.

|| ||A The norm of the matrix A. Norma na matricata A.

Prilog IV 285

Geometrija − elementarna i analiti~na. Trigonometrija

,AB AB The line segment between

the points A and B.

Otse~kata AB (od prava) me-|u to~kite A i B; kaj nas

AB e dol`inata na AB .

AB

The directed line segment from A to B; the ray from A to B.

Naso~enata otse~ka od A do B; vektorot AB (so po~etok A i kraj B).

||a b a is parallel to b. a e paralelno so b.

a b⊥ a perpendicular to b. a e normalno na b.

∠ABC The angle ABC (vertex B). Agolot ABC (so teme B).

oα α degrees (angle). α stepeni (agolni).

'α α minutes (angle). α minuti (agolni).

"α α seconds (angle). α sekundi (agolni).

radα α radians. α radijani.

∆ Triangle. Triagolnik.

≅ , ≡ Congruent; is congruent to. Skladen; e skladen so.

s.a.s. Side, angle, side. s.a.s. strana, agol, strana.

s.s.s. Side, side, side. s.s.s. strana, strana, strana

∼ Is similar to. E sli~en so.

∴ Therefore; hence. Spored toa; sledstveno.

π

The ratio of the circumference of a circle to the diameter, the Greek letter pi, equal to 3.141592….

Odnosot na perimetarot na krug i dijametarot, gr~kata bukva pi, ednakov na 3,141592....

O Origin of a coordinate system.

Koordinaten po~etok na koordinaten sistem.

( , )x y Rectangular coordinates of a point in a plane.

Pravoagolni koordinati na to~ka vo ramnina.

286 Prilog IV

( , , )x y z Rectangular coordinates of a point in space.

Pravoagolni koordinati na to~ka vo prostor.

( , )r θ Polar coordinates. Polarni koordinati.

( , , )r zθ Cylindrical coordinates. Cilindri~ni koordinati.

( , , )ρ θ ϕ Spherical coordinates of a point in space.

Sferni koordinati na to~ka vo prostor.

sin Sine. Sinus.

cos Cosine. Kosinus.

tan Tangent. Tangens (na{a oznaka: tg). ctn, cot Cotangent. Kotangens (oznaka: ctg).

sec Secant. Sekans.

csc Cosecant. Kosekans.

1sin x− , arcsin x

The principal value of the angle whose sine is x (when x is real); inverse sine x; antisine x.

Glavnata vrednost od agolot ~ij{to sinus e x (koga x e realen); arkus sinus od x; inverzen sinus od x.

sinh Hyperbolic sine. Hiperboli~en sinus (na{a oznaka: sh).

cosh Hyperbolic cosine. Hiperboli~en kosinus; ch.

tanh Hyperbolic tangent. Hiperboli~en tangens; th.

coth Hyperbolic cotangent. Hiperboli~en kotangens (kaj nas oznakata e cth).

1sinh x− ,

arcsinh x

The number whose hyperbolic sine is x; inverse hyperbolic sine of x; antihyperbolic sine of x.

Brojot ~ij hiperboli~en si-nus e x; inverzen hiperboli-~en sinus od x; area sinus hi-perboli~en od x; (oznaka kaj nas: arshx).

Logika. Teorija na mno`estva

∴ Therefore. Sledstveno, spored toa.

T True. Te; to~no.

⊥ False. Ne te; neto~no.

Prilog IV 287

___, , 'p p p¬ Not .p Ne .p

, ,p q p q∧ ⋅&p q

Both p and ;q p and .q p i .q

p q∨ At least one of p and q; p or q.

p ili .q

p q⇒ If ,p then .q Ako p, toga{ q; p go povle-kuva q; p go implicira q.

p q⇔ p if and only if ;q p iff q .

p ako i samo ako q; p e ekvivalentno so q. p akko q.

∧ Meet. Konjunkcija.

∨ Join. Disjunkcija.

⇒ Implication. Implikacija.

⇔ or ↔ If and only if; iff. Ekvivalencija; akko.

∀ For all. Za sekoj.

x∀ For all x . Za sekoj x .

∃ There exists. Postoi.

x∃ There is an x such that. Postoi x takov {to.

x M∈ x belongs to the set .M x mu pripa|a na mno`es- tvoto ;M x e vo .M

x M∉ x does not belong to the set .M

x ne mu pripa|a na mno`es-tvoto ;M x ne e vo .M

∅ Empty set. Prazno mno`estvo.

M N= The sets M and N coincide. Mno`estvata M i N se ednakvi.

M N⊆ Each point of M belongs to N ; M is a subset of .N

M e podmno`estvo od .N

M N⊂ M is a subset of .N Sometimes: M is a proper subset of .N

M e podmno`estvo od ;N M e vistinsko podmno`es-tvo od .N

M N⊇ Each point of N belongs to

;M M contains N as a subset.

M e nadmno`estvo na ;N N e podmno`estvo od .M

288 Prilog IV

M N⊃

Each point of N belongs to ;M M contains N as a

subset. Sometimes: N is a proper subset of .M

M e nadmno`estvo od ;N N e podmno`estvo od .M Obi~no: N e vistinsko podmno`estvo na .M

⊆ Inclusion. Inkluzija.

,M N∩ M N⋅

The intersection of M and .N

M presek ;N presek na

mno`estvata M i N. ,M N∪

M N+ The join (or sum) of M and .N

M unija ;N unija na

mno`estvata M i N.

\ ,M N M N−

The complement of N in ;M all points of M not in .N

Pazlika na M so ;N

M minus ;N komplementot na N vo M.

, , 'cM M M

The complement of M. Komplementot na M; M komplement.

A M∈ α α The set of all points which belong to Mα for some α∈A.

Mno`estvoto od site to~ki {to pripa|aat na Mα za nekoj α∈A.

A M∈ α α The set of all points which belong to Mα for al α∈A.

Mno`estvoto od site to~ki {to pripa|aat na Mα za sekoj α∈A.

M ∼ N

The sets M and N are equivalent, i.e. they can be put into one-to-one correspon-dence.

Mno`estvata M i N se ekvivalentni, t.e. postoi biekcija me|u niv.

ℵ Aleph, the first letter of the Hebrew alphabet

Alef, prvata bukva od sta-roevrejskata azbuka.

0ℵ

Aleph-null; aleph-zero. The cardinal number of the set of positive integers

Alef-nula. Kardinalniot broj na mno`estvoto na prirodnite broevi.

c Continuum. The cardinal number of the set of all real numbers

Kontinuum. Kardinalniot broj na mno`estvoto na realnite broevi.

ω Omega. The ordinal number of the positive integers in their natural order.

Omega. Ordinalniot broj na prirodnite broevi vo nivniot priroden redosled.

Prilog IV 289

π Pi. The ordinal number of all integers in their natural order.

Pi. Ordinalniot broj na celite broevi vo nivniot priroden redosled.

Q.E.D. Quod erat demonstrandum (Lat., which was to be proved).

[to treba{e da se doka`e. (Se koristi na krajot od dokazot na tvrdewe.)

Matemati~ka analiza

( )na , [ ]na , { }na

The sequence whose terms are 1 2, ,..., ,...na a a .

Niza ~ii{to ~lenovi se

1 2, ,..., ,...na a a .

∑ Sum of certain terms, the terms being indicated by the context or by added notation

Zbir na nekoi ~lenovi, pri {to ~lenovite se odre-deni od kontekstot ili so dodadena notacija.

1

nix∑ ,

1

ni

ix

=∑

The sum of n terms ix , one for each positive integer i from 1 to n, i.e. the sum

1 2 ... .nx x x+ + +

Zbirot na n ~lenovi ,ix za sekoj priroden broj i od 1 do n, t.e. zbirot

1 2 ... .nx x x+ + +

1i

ix

∞

=∑

The infinite series

1 2 ... ...nx x x+ + + ; the sum of this series.

Beskone~niot red

1 2 ... ...nx x x+ + + ; zbirot na ovoj red.

1

ni

ix

=∏

The product of n terms ix , one for each positive integer i from 1 to n; 1 2... .nx x x

Proizvodot na n ~lenovi

ix , za sekoj priroden broj i od 1 do n, t.e. 1 2... .nx x x

s (or σ ) Length of arc. Dol`ina na lak.

ρ Radius of curvature. Radius na krivina.

κ Curvature of a curve. Krivina na kriva.

τ Torsion of a curve. Torzija na kriva.

l.u.b. or sup

Least upper bound, supremum.

Najmala gorna me|a, supremum.

g.l.b. or inf

Greatest lower bound, infimum.

Najgolema dolna me|a, infimum.

290 Prilog IV

limx a

y b→

= The limit of y as x approaches a is b.

Limesot na y koga x se stremi kon a e b.

____lim n

nt

→∞

The greatest of the accumula-tion points of the sequence ( )nt ; limit superior of ( )nt .

Najgolemata od to~kite na zgusnuvawe na nizata ( );nt limes superior od ( )nt .

lim nn

t→∞

The least of the accumulation points of the sequence ( )nt ; limit inferior of ( )nt .

Najmalata od to~kite na zgusnuvawe na nizata ( );nt limes inferior od ( ).nt

→ Approaches; implies. Se stremi; povlekuva. ____lim limsup ; Limit superior. Limes superior.

lim liminf ; Limit inferior. Limes inferior.

( 0),f a + ( )f a+ ,

lim ( )x a

f x→ +

The limit on the right of f at a.

Desen limes na f vo a.

( 0),f a − ( )f a− ,

lim ( )x a

f x→ −

The limit on the left of f at a.

Lev limes na f vo a.

' ( )f a The derivative of f at a. Izvodot na f vo a.

' ( )f a+ The derivative on the right of f at the number a.

Desniot izvod na f vo to~kata a.

' ( )f a − The derivative on the left of f at the number a.

Leviot izvod na f vo to~kata a.

( , )f g Inner product of the functions f and g.

Vnatre{en proizvod na funkciite f i g.

|| ||f Norm of the function f, i.e. 1/ 2( , )f f .

Norma na funkcijata f, t.e. 1/ 2( , )f f .

y∆ An increment of y. Narasnuvawe na y.

d y Differential of y. Diferencijal na y.

D

The operator .ddx

Operatorot .ddx

Izdava~:

Makedonska akademija na naukite i umetnostite

*

Naum Celakoski, Vesna Celakoska-Jordanova,

Emilija Celakoska

Anglisko-makedonski re~nik na matemati~ki termini

*

Lektura:

Sofija ^olakovska-Popovska

*

Tehni~ko ureduvawe i kompjuterska obrabotka:

Avtorite

*

Tira`:

300 primeroci

*

Pe~ati:

Bomat grafiks - Skopje