ANEXO No. 3: Universidades de la ciudad de Cali y Pasto ...

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ANEXO No. 3:

Programas o temáticas de los cursos de matemáticas en primer y segundo semestre de algunas

Universidades de la ciudad de Cali y Pasto, en el que se estudian cónicas para los semestres en los

años 2008 – 2009.

UNIVERSIDAD 1 (CALI)

1. INFORMACIÓN BÁSICA DE LA ASIGNATURA

ASIGNATURA: Álgebra y Funciones

PRERREQUISITO: Ninguno

PROGRAMAS: Administración de Empresas, Antropología, Ciencias Políticas,

Contaduría y Finanzas Internacionales, Economía (ENI), Economía

(EPP), Diseño Industrial, Ingenierías, Sicología, Sociología.

PERÍODO ACADÉMICO: 082 (segundo semestre de 2008)

CRÉDITOS: (No los presenta)

HORAS POR SEMANA: 5 Horas de trabajo presencial.

HABILITABLE: SI X NO __

VALIDABLE: SI X NO __

2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL (no tiene)

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 2.2.1 Lograr el manejo adecuado de los elementos básicos del álgebra, necesarios para estudiar temas de

nivel matemático superior.

2.2.2 Entender el concepto de función como eje central del curso, y su uso en la explicación gráfica y

matemática de algunos fenómenos naturales y sociales.

2.2.3 Manejar adecuadamente las funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

e identificar algunas situaciones que se modelan mediante ellas.

2.2.4 Entender el concepto de modelo matemático, y de su planteamiento y solución como los elementos

determinantes en la solución de problemas.

3. METODOLOGÍA

3.1 El enfoque: En concordancia con los propósitos de la universidad, en el desarrollo de este curso se

considera que el aprendizaje es el resultado de un proceso de construcción del conocimiento, que tiene

como centro al estudiante y como guía al profesor. Este enfoque se concretará en la práctica con el

aprovechamiento de los resultados del estudio previo hecho por los estudiantes, como elemento

generador de preguntas, discusiones y conclusiones.

3.2 La discusión en clase: La discusión, orientada por el profesor es el elemento central en la

metodología del curso. Se fundamenta en el estudio preliminar de las secciones asignadas, en las

preguntas de los estudiantes y en sus respuestas a sus preguntas y a las del Profesor, que alimenten el

proceso de aprendizaje activo. El profesor interviene esencialmente como guía y moderador de las

discusiones, y se encarga de hacer la síntesis final para socializar el conocimiento consolidado en clase.

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4. DESCRIPCIÓN DEL CURSO O CONTENIDO CAPÍTULO 1. Conceptos fundamentales de álgebra

1.1 Números reales

1.2 Exponentes y radicales

1.3 Expresiones algebraicas

1.4 Expresiones fraccionarias

CAPÍTULO 2. Ecuaciones y desigualdades

2.1 Ecuaciones

2.2 Problemas aplicados

2.3 Ecuaciones cuadráticas

2.4 Números complejos

2.5 Otros tipos de ecuaciones

2.6 Desigualdades

CAPÍTULO 3. Funciones y gráficas

3.1 Sistemas de coordenadas rectangulares

3.2 Gráficas de ecuaciones

3.3 Rectas

3.4 Definición de función. Gráficas de funciones

3.5 Funciones cuadráticas

3.6 Operaciones sobre funciones

CAPÍTULO 4. Funciones Polinomiales y racionales

4.1 Funciones Polinomiales de grado mayor que 2

4.2 Propiedades de la división

4.3 Ceros de polinomios. Ceros complejos y racionales de polinomios

4.4 Funciones racionales. Variación

CAPÍTULO 5. Funciones inversa, exponencial y logarítmica

5.1 Funciones inversas

5.2 Funciones exponenciales. Función exponencial natural

5.3 Funciones logarítmicas. Propiedades de los logaritmos

5.4 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

CAPÍTULO 6. Trigonometría

6.1 Ángulos. Funciones trigonométricas de ángulos y de números reales

6.2 Valores de las funciones trigonométricas

6.3 Gráficas trigonométricas

6.4 Problemas de aplicación

6.5 Verificación de identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas

6.6 Fórmulas de suma y resta. Fórmulas de ángulos múltiples

6.7 Funciones trigonométricas inversas

6.8 Ley de los senos. Ley de los cosenos

6.9 Forma trigonométrica para números complejos. Teorema de De Moivre y raíces enésimas.

CAPÍTULO 7. Sistemas de Ecuaciones y temas de Geometría analítica

7.1 Sistemas de ecuaciones

7.2 Parábolas y Elipses

7.3 Hipérbolas

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5. EVALUACIÓN.

Control de estudio previo 10%

Primer Parcial 20%

Segundo Parcial 20%

Examen Final 30% Todo el contenido del curso

Pruebas cortas 20% Por lo menos seis; se elimina la de menor

calificación. NO HAY supletorio de pruebas cortas.

FECHAS:

EXAMEN FINAL: Julio 18 9:30 a.m. a 12m.

EXÁMEN SUPLETORIO: Julio 21 9:30 a.m. a 12m. (Un sólo examen que cubrirá todo el curso)

OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 3.3 en el

examen final y la nota así acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota final del curso será de 3.0

6. BIBLIOGRAFÍA

Texto Guía: Swokowsky, Earl W; Cole, Jeffery A. (2006) Álgebra y Trigonometría con

Geometría Analítica. Undécima edición. International Thomson Editores.

Texto de consulta: Stewart, J; Red Lin, L; Watson, S. (2001) PRECALCULO, International Thomson

Editores. Tercera Edición.

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ASIGNATURA: Matemáticas Fundamentales

CÓDIGO: No tiene

PRERREQUISITOS: Ninguno

PROGRAMAS: Ing. Comercial, Ing. Electrónica, Ing. industrial

Ing. de Sistemas y Bioingeniería.

PERÍODO ACADÉMICO: 082 (segundo semestre de 2008)

CRÉDITOS: 4

HORAS POR SEMANA 4 horas de trabajo con el profesor, 8 horas de

trabajo independiente.

HABILITABLE: SI __ NO X

2. COMPETENCIAS GENERALES

Al finalizar el curso el participante estará en capacidad de:

Identificar, modelar y resolver problemas que emplean sistemas numéricos.

Identificar, modelar y resolver problemas que emplean estructuras algebraicas.

Identificar, modelar y resolver problemas que emplean relaciones.

Identificar, modelar y resolver problemas que emplean polinomios.

Identificar, modelar y resolver problemas que emplean funciones y gráficos.

Resolver problemas donde interviene la inducción matemática.

Participar en los cursos que hagan uso de los fundamentos básicos de las matemáticas.

3. METODOLOGÍA

La metodología general será inicialmente la presentación de conceptos y la demostración de algunos

teoremas por parte del profesor, posterior a este trabajo se ejecutaran talleres que aborden los temas

vistos, algunos serán resueltos por el grupo en clase y otros por los estudiantes como parte de su trabajo

independiente.

4. DESCRIPCIÓN O CONTENIDO DEL CURSO

MÓDULO 1. NOCIÓN DE ESTRUCTURA ALGEBRAICA Y LOS SISTEMAS NUMÉRICOS. (16

horas de trabajo presencial)

COMPETENCIA ESPECÍFICA: Resolver problemas que emplean sistemas numéricos y estructuras

algebraicas.

Introducción. Ley de composición interna. Sistemas axiomáticos. Estructura algebraica o sistema

matemático. El sistema de los reales. Igualdad de reales. Relación de equivalencia. Ecuaciones de primer

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grado. La expansión decimal de los reales. El orden en los reales. Inecuaciones. Valor absoluto de un

real. Inecuaciones con valor absoluto. Potenciación de reales. Logaritmación de reales.

ACTIVIDADES PROPIAS DE LOS ESTUDIANTES (36 horas)

Lectura sobre el desarrollo investigativo de los sistemas numéricos. Manejo y notación de los sistemas

numéricos en los sistemas computacionales. Importancia de los números binarios en los sistemas

computacionales. Taller sobre sistemas numéricos.

MÓDULO 2. TEORÍA BÁSICA DE FUNCIONES. (8 horas de trabajo presencial)

COMPETENCIA ESPECÍFICA: Resolver problemas básicos que emplean relaciones y funciones.

Introducción. Relaciones. Funciones. Dominio y Rango. Gráficas de funciones. Clasificación de

funciones. Definición de funciones. Funciones inversas. Gráficas de funciones inversas. Solución de

sistemas lineales aplicando determinantes.


El uso de los conceptos relación y función en la modelación de sistemas reales. El uso de los conceptos

relación y función en los lenguajes de programación. Taller sobre funciones.

MÓDULO 3: FUNCIONES NATURALES Y TRIGONOMÉTRICAS (12 horas de trabajo presencial)

COMPETENCIA ESPECÍFICA. Resolver problemas que emplean funciones matemáticas.

La función exponencial y su gráfica. La función logarítmica y su gráfica. Introducción a la trigonometría

plana. Definición de las funciones trigonométricas. Gráficas. Identidades básicas. Ecuaciones. Inversas.

Leyes del seno y del coseno. Funciones hiperbólicas. Función hiperbólica y su inversa. Propiedades.

Gráficas de funciones hiperbólicas.


Investigar sobre el círculo trigonométrico y la representación de las funciones trigonométricas por

líneas. Demostrar las identidades básicas trigonométricas. Investigar sobre el uso del Software para la

graficación de funciones trigonométricas. Taller sobre funciones.

MÓDULO 4. FUNCIONES POLINÓMICAS. (12 horas de trabajo presencial)

COMPETENCIA ESPECÍFICA. Resolver problemas que emplean funciones polinómicas.

Función polinomio real. Propiedades. Algoritmo de la división. División sintética. Ceros racionales de

polinomios enteros. Ceros complejos de polinomios reales. Funciones de fracciones polinómicas.

Reconocimiento gráfico de las raíces.


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Investigar sobre el uso de Software para la búsqueda de raíces de polinomios. Investigar sobre el uso de

Software para la graficación de polinomios. Taller sobre polinomios.

MÓDULO 5. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. (8 horas de trabajo presencial)

COMPETENCIA ESPECÍFICA. Identificar y resolver problemas que asocian los conceptos derivados

de la ecuación de la recta.

Distancia entre dos puntos. División de segmentos según razones dadas. Pendiente de una recta, ángulo

entre dos rectas. Diferentes formas de ecuaciones de rectas. Intersección de dos rectas. Distancia de un

punto a una recta. Definición de las cónicas y sus correspondientes ecuaciones.


Investigar sobre las rectas tangente y normal a la curva de una función. Desarrollo de un algoritmo para

encontrar el punto de corte entre dos rectas. Taller sobre rectas.

MÓDULO 6. INDUCCIÓN MATEMÁTICA. SUMATORIA. TEOREMA DEL BINOMIO. (12 horas

de trabajo presencial)

COMPETENCIA ESPECÍFICA. Disposición para interpretar temas que hagan uso de la inducción, la

sumatoria y el binomio de Newton.

Teorema de inducción. Principio de inducción. Demostraciones por inducción matemática. El operador

sumatoria. Propiedades. Usos. La potencia de un binomio. Estudio y análisis del desarrollo del binomio

de Newton.

ACTIVIDADES PROPIAS DE LOS ESTUDIANTES

Investigar sobre teoría combinatoria. Desarrollo de un algoritmo para encontrar alguna sumatoria en

especial. Taller sobre sumatorias y binomios.

RECURSOS DIDÁCTICOS

Tablero, Retroproyector, Video Beam.

5. EVALUACIÓN

Módulos Especificación Subtotal Total

Primer Parcial 1 y 2 Talleres

Examen

30%

70%

9%

21%

Segundo parcial 2, 3 y 4 Talleres

Examen

30%

70%

9%

21%

Examen final 5 y 6 Talleres

Examen

30%

70%

9%

21%

Total 100%

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6. BIBLIOGRAFÍA Aires, F. (1995) Fundamentos de Matemáticas Superiores. Mc Graw Hill. México.

Allendoerfer, C & Oakley, C. (1998) Fundamentos de matemáticas universitaria. Mc Graw Hill.

Barnett, R. (1988) Álgebra y trigonometría. Mc Graw Hill.

Britton, J; Kriegh, R & Rutland, L. (1972) Matemáticas Universitarias. Continental.

Sullivan, M. (1997) Precálculo. Cuarta edición. Prentice Hall. México.

Zill, D & Dewar, J. (1993) Álgebra y trigonometría. Mc Graw Hill. México.

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ASIGNATURA: Geometría

CÓDIGO: 111068M y 111462M

PROGRAMAS: Matemáticas y Física.

CRÉDITOS: 4

HORAS POR SEMANA 5 horas de trabajo presenciales a la semana

OBJETIVOS.

Presentar al estudiante un desarrollo de nivel elemental de una rama de las matemáticas que contribuye a

la práctica del razonamiento deductivo sistemático y al desarrollo de experiencias en el uso de los

métodos de razonamiento por inducción, por analogía, e indirectos. Establecer una relación entre el

álgebra y la geometría, para derivar propiedades de las figuras geométricas en forma analítica con ayuda

del álgebra y, por último, generar actitudes críticas adecuadas hacia la presentación de argumentos

probatorios.

CONTENIDOS

I. Introducción. (1 semana).

Conectivos Lógicos, Cálculo Proposicional, Cuantificadores existencial y Universal, Métodos de Demostración.

II. Geometría Plana.

La línea Recta: Axiomas de la línea recta, segmentos de recta y semirecta, el postulado de la regla, igualdad de segmentos, propiedades de la recta y de los segmentos.

Ángulos: Definición, medida de un ángulo, ángulos rectos, agudo y obtuso, ángulos adyacentes,

ángulos complementarios y suplementarios, bisectriz de un ángulo, ángulos opuestos por el

vértice, otras propiedades de los ángulos (1 semana).

Polígonos y Triángulos: Definición de polígono, clasificación de los triángulos según sus lados, clasificación de los triángulos según sus ángulos, definición de congruencia de triángulos,

Axioma de congruencia, otros casos de congruencia de triángulos, triángulos rectángulos. (1

semana).

Perpendiculares, Oblicuas y Paralelas: Definición de rectas perpendiculares, algunas propiedades de las perpendicularidades, axioma de las paralelas, algunas propiedades de las paralelas,

ángulos alternos internos, alternos externos, correspondientes; propiedades de las rectas, ángulos

y triángulos que se deducen del axioma de las paralelas.

Circunferencia y Círculo: Definición, radio, diámetro, arco, cuerda, secante, tangente de una

circunferencia; ángulos centrales, sector circular, Axioma de la circunferencia, igualdad de

circunferencias; ángulo inscrito, suministro y externo a una circunferencia, arcos interceptados.

(1 semana).

Polígonos Semejantes: Razones y proporciones. Propiedades. Definición de semejanza de polígonos, teorema de tales, casos de semejanza de triángulos, teorema de Pitágoras. (1 semana).

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Construcciones Geométricas: Construcción de perpendiculares y paralelas, construir la bisectriz de un ángulo, la mediatriz de un segmento, círculos inscritos y circunscritos a triángulos,

construcción de polígonos. (1 semana).

Área de Polígonos: Axioma del área, áreas de un rectángulo, un triángulo, un trapecio, teoremas

de área, área de un círculo y un sector circular.

III. Geometría del Espacio.

Conceptos Generales: Ángulos diedros y poliedros, planos, teoremas sobre planos y ángulos poliedros, planos paralelos y perpendiculares, ángulo entre dos planos. Poliedros.

Área y Volumen: Área de un prisma, volumen de un prisma, área y volumen de una pirámide, área y volumen de un cono, área y volumen de un cilindro, área y volumen de una esfera. (2

semanas).

IV. Geometría Analítica.

Sistemas de Coordenadas: Sistemas coordenados, distancia entre dos puntos, división de un segmento según una razón conocida, pendiente de una recta, ángulo entre rectas, paralelismo y

perpendicularidad.

Gráfica de una Ecuación y Lugares Geométricos: Gráfica de una ecuación dada. Elementos

básicos: simetrías, interceptos, asíntotas. Ecuación de un lugar geométrico.

La Línea Recta: Ecuación de la recta en sus diferentes formas, posiciones relativas de dos rectas. Forma normal y aplicaciones. Familias de rectas. (2 semanas).

La Circunferencia: Definición: Ecuaciones. (1 semana).

Transformación de Coordenadas: (Traslación y rotación). (1 semana).

La Elipse, La Parábola y la Hipérbola: Definiciones, ecuaciones ordinarias, parámetros fundamentales. (1 semana).

Coordenadas Polares. Ecuaciones Paramétricas: (1 semana).

Sistemas de Coordenadas Rectangulares en el Espacio. Ecuación del plano. (1 semana).

TEXTO GUÍA.

Curso de Geometría Fundamental. Diego Luis Hoyos.

BIBLIOGRAFÍA.

Geometría Elemental: Edwin M. Hemmerling.

Geometría Elemental desde un punto de vista Avanzado. Edwin E. Moise.

Curso de Geometría. Felipe de Jesús Landaverde.

Geometría Analítica. Charles Lehmann.

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I. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA.

PROGRAMA ACADÉMICO: Licenciatura en Matemática y Física.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA:

CÓDIGO Y GRUPOS:

Geometría Analítica y Vectorial

405067M

CRÉDITOS: 4

HABILITABLE: Sí

VALIDABLE: No

PERÍODO: 2008

II. DESCRIPCIÓN GENERAL.

El objetivo principal del curso es poder dar elementos matemáticos fundamentales a los estudiantes que

se están formando como futuros docentes para que puedan solucionar problemas geométricos utilizando

elementos algebraicos. Lo anterior significa que se tratarán los problemas medulares de la geometría

euclidiana, de la geometría de las curvas planas y la geometría vectorial dándole una nueva

interpretación a los tópicos geométricos en términos algebraicos y se enfocaran en la resolución de

dichos problemas guiándose por las ideas geométricas.

En el curso se estudiarán las principales nociones y propiedades de las figuras geométricas pero

siguiendo el método cartesiano. En el se desarrollará la teoría de las curvas de primer y segundo grado

desde un punto de vista analítico pero reconociendo que estas nociones tienen un ropaje geométrico

desde el punto de vista sintético. Se usarán los vectores, los cuales constituyen una herramienta

algebraica útil en el estudio de fenómenos físicos. Se estudiará las distintas formas de la ecuación de una

recta en el plano, las ecuaciones de una circunferencia, de las cónicas en general. Se presentará los

métodos de cambios de coordenadas para el estudio de las transformaciones geométricas de las cónicas

en términos de sus ecuaciones, se estudiaran el sistema de coordenadas polares. También se estudiará

las ecuaciones paramétricas para expresar ciertos lugares geométricos.

Con respecto al tratamiento demostrativo y las formas de argumentación matemática que se abordará en

este curso, diferirá del primer curso de geometría, en cuanto a su propia naturaleza de la geometría

analítica. En efecto, en la geometría analítica, la estructura lógica y los modos de demostración son

diferentes a la geometría euclidiana debido a su propia génesis y al sentido que se le proporcionó

históricamente. Para efectuar los desarrollos demostrativos se aludirá primero a fijar un sistema de

coordenadas a los objetos geométricos que entraran en juego y luego se establecerá una correspondencia

biunívoca entre puntos de plano y el conjunto de los números reales. Por último, se desarrollará un

procedimiento algebraico dependiendo de las propiedades geométricas que se quieren demostrar.

Se espera que los estudiantes, a lo largo de la evolución del curso, desarrollen y fortalezcan las

competencias relacionadas con el pensamiento geométrico y variacional, en lo que corresponde a

procesos como la visualización, la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos analíticos

y geométricos, la resolución y planteamiento de problemas y en la comunicación de algoritmos para

solucionar ecuaciones.

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III. PROPÓSITOS Y/O OBJETIVOS.

Son propósitos del curso:

Estudiar las interrelaciones fundamentales entre la geometría y el álgebra como marco de referencia para abordar el estudio de los problemas geométricos.

Deducir y manejar los resultados fundamentales de la geometría analítica en el plano, utilizando

desarrollos algebraicos manifestando las ideas geométricas.

Deducir y manejar la ecuación general de las curvas más importantes en matemáticas.

Deducir y manejar las propiedades de las curvas o superficies mas utilizadas en matemáticas.

Graficar las curvas más utilizadas en matemáticas.

Resolver problemas matemáticos empleando los resultados fundamentales de la geometría

analítica plana y las propiedades de las curvas más utilizadas en matemáticas.

Estudiar de manera significativa el álgebra de los vectores desde un enfoque analítico.

Desarrollar un marco representacional que vincule las construcciones geométricas (Regla y compás y Regla y compás virtual) con la configuración de cadenas simbólicas en contextos

demostrativos de la geometría analítica.

IV. EJES TEMÁTICOS.

1. CONCEPTOS BÁSICOS.

1.1. Segmento de recta dirigido.

1.2. Sistema coordenado lineal.

1.3. Sistema coordenado en el plano.

1.4. Carácter de la Geometría Analítica.

1.5. Distancia entre dos puntos.

1.6. División de un segmento en una razón dada.

1.7. Pendiente de una recta.

1.8. Angulo entre dos rectas.

1.9. Demostración de teoremas geométricos por el método analítico.

2. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO.

2.1. Definición geométrica y algebraica de un vector.

2.2. Multiplicación de un vector por un escalar.

2.3. Vector unitario y sus representaciones

3. PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL.

3.1. Ángulo entre vectores.

3.2. Vectores paralelos y ortogonales.

3.3. Proyección de un vector sobre otro y cálculo.

3.4. Aplicación de los métodos vectoriales.

4. LOS DOS PROBLEMAS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA.

5. LA LÍNEA RECTA.

6. LA CIRCUNFERENCIA.

7. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS.

8. LAS CÓNICAS (LA PARÁBOLA, LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA)

9. COORDENADAS POLARES.

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V. METODOLOGÍA.

El curso se desarrollará en dos sesiones semanales cada una de las cuales tiene una duración de dos

horas. Una de las sesiones permitirá la presentación de los contenidos del curso por parte de los

profesores. La sesión restante se dedicará a la solución de talleres previamente fijados o presentados en

clase y por parte de los grupos de trabajo previamente conformados.

Uno de los ejes centrales del curso lo constituye el solucionar problemas de construcción geométrica

primero, desde un tratamiento sintético, en los cuales se recurre al uso de software de geometría

dinámica como el Cabri II en versión de las calculadoras Voyage 200 y TI- 92 Plus además de la

utilización de la regla y el compás. Esta primera aproximación permitirá concentrar la atención sobre los

aspectos geométricos para realizar lo segundo: integrar el método de las coordenadas y realizar

procedimientos algebraicos para estudiar las figuras geométricas. En este sentido es importante

mencionar que una de las estrategias didácticas del curso es la resolución de problemas ya sea de tipo

demostrativo o constructivo. Por último, es pertinente recalcar que es necesario que en este tratamiento

metodológico los estudiantes visualicen y experimenten de forma sintética con los métodos analíticos

estudiados, los problemas geométricos para conseguir así su correcta comprensión.

Durante el desarrollo del curso se tomará en consideración el trabajo individual como grupal para la

ejecución de los talleres.

VI. EVALUACIÓN.

Tres parciales, cada uno con sus respectivos puntajes distribuidos así:

Primer Parcial con valor de 25% sin opcional: se realizará dos semanas antes de la fecha oficial de cancelación de asignaturas establecido en Calendario Académico de la

Universidad.

Segundo Parcial con valor de 25% con opcional: se realizará habiéndose desarrollado las

dos terceras partes del tiempo establecido para el semestre.

Tercer Parcial con valor de 30% con opcional: se efectuará una vez haya concluido el semestre.

Una nota para Talleres, Quizes y Trabajos durante el transcurso del curso los cuales tendrán un valor del 20%.

VII. RECURSOS.

Tablero blanco, marcadores de colores y borrador.

Proyector de acetatos.

View Screen (acetato electrónico)

Video Beam (Proyector de Computador)

Computador Portátil con el software instalado Cabri.

Calculadoras TI – Voyage 200 con el Cabri instalado.

Libro de texto: Geometría Analítica, de Lehmann.

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VIII. BIBLIOGRAFÍA.

ANFOSSI, A. (1961). Curso de Geometría Analítica. Editorial Progreso S.A. México. 240 p.

DE LA BORBOLLA, F Y L. HNOS. (1957). Problemas y Ejercicios de Geometría

Analítica. Editorial Hispano Americana. México. 700 p.

EFIMOV, N. (1969). Curso Breve de Geometría Analítica. Editorial Mir. Moscú. 243 p.

GROSSMAN, S. (1998). Algebra Lineal. Quinta edición. Editorial Mc Graw Hill. 634 p.

KINDLE, J. (1990) Teoría y Problemas de Geometría Analítica Plana y del Espacio. Editorial McGraw-Hill. Colombia. 150 p.

LEHMANN, C. (2000). Geometría Analítica. Editorial Limusa. México. 493 p.

MARTÍNEZ, M. E. Y YAKER, H. (2005). Notas para un Curso de Matemáticas para el

Diseño. Universidad ICESI. Cali, Colombia. 197 p.

HEMMERLING, E. (2002). Geometría Elemental. Limusa, Noriega Editores, México, 498 p.

RIDDLE, D. (1997). Geometría Analítica. Sexta Edición. Editorial Educativa, México.

459 p.

VIEDMA, A. (1962). Introducción a la Geometría Analítica. Editorial Norma. Cali, Colombia. 206 p.

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UNIVERSIDAD 1 (PASTO)

PROGRAMA: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA INTENSIDAD HORARIA

SEMANAL

Nombre: Geometría Analítica Teoría: 4

Código: 282 Práctica:

Área: Algebra y Geometría HORAS TOTALES 4

Subárea: Teoría:

Semestre: I Práctica:

Prerrequisitos: Geometría Euclídea Adicionales:

TOTAL:

Correquisitos: Ninguno CREDITOS: 4

2. INTRODUCCIÓN

El objetivo principal del curso es poder dar elementos matemáticos fundamentales a los estudiantes que

se están formando como futuros docentes para que puedan solucionar problemas geométricos utilizando

elementos algebraicos. Lo anterior significa que se tratarán los problemas medulares de la geometría

euclidiana, de la geometría de las curvas planas y la geometría vectorial dándole una nueva

interpretación a los tópicos geométricos en términos algebraicos y se enfocaran en la resolución de

dichos problemas guiándose por las ideas geométricas.

En el curso se estudiarán las principales nociones y propiedades de las figuras geométricas pero

siguiendo el método cartesiano. En el se desarrollará la teoría de las curvas de primer y segundo grado

desde un punto de vista analítico pero reconociendo que estas nociones tienen un ropaje geométrico

desde el punto de vista sintético. Se usarán los vectores, los cuales constituyen una herramienta

algebraica útil en el estudio de fenómenos físicos. Se estudiará las distintas formas de la ecuación de

una recta en el plano, las ecuaciones de una circunferencia, de las cónicas en general. Se presentará los

métodos de cambios de coordenadas para el estudio de las transformaciones geométricas de las cónicas

en términos de sus ecuaciones, se estudiaran el sistema de coordenadas polares. También se estudiará

las ecuaciones paramétricas para expresar ciertos lugares geométricos.

Con respecto al tratamiento demostrativo y las formas de argumentación matemática que se abordará en

este curso, diferirá del primer curso de geometría, en cuanto a su propia naturaleza de la geometría

analítica. En efecto, en la geometría analítica, la estructura lógica y los modos de demostración son

diferentes a la geometría euclidiana debido a su propia génesis y al sentido que se le proporcionó

históricamente. Para efectuar los desarrollos demostrativos se aludirá primero a fijar un sistema de

coordenadas a los objetos geométricos que entraran en juego y luego se establecerá una correspondencia

biunívoca entre puntos de plano y el conjunto de los números reales. Por último, se desarrollará un

procedimiento algebraico dependiendo de las propiedades geométricas que se quieren demostrar.

Se espera que los estudiantes, a lo largo de la evolución del curso, desarrollen y fortalezcan las

competencias relacionadas con el pensamiento geométrico y variacional, en lo que corresponde a

procesos como la visualización, la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos analíticos

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y geométricos, la resolución y planteamiento de problemas y en la comunicación de algoritmos para solucionar ecuaciones.

3. JUSTIFICACIÓN CURRICULAR

Este curso hace parte de la formación básica de un estudiante de Licenciatura en Matemáticas, puesto

que le presenta el desarrollo de la Geometría Analítica en todo su esplendor, permitiéndole adquirir en

el transcurso del curso habilidades para representar analíticamente, pensar geométricamente y empezar

sus primeras demostraciones formales en matemáticas de manera algebraica cuando se asume la

resolución de un problema geométrico.

4. OBJETIVO GENERAL

Son propósitos del curso:

Estudiar las interrelaciones fundamentales entre la geometría y el álgebra como marco de referencia

para abordar el estudio de los problemas geométricos.

Deducir y manejar los resultados fundamentales de la geometría analítica en el plano, utilizando desarrollos algebraicos manifestando las ideas geométricas.

Deducir y manejar la ecuación general de las curvas más importantes en matemáticas.

Deducir y manejar las propiedades de las curvas o superficies mas utilizadas en matemáticas.

Graficar las curvas más utilizadas en matemáticas.

Resolver problemas matemáticos empleando los resultados fundamentales de la geometría analítica plana y las propiedades de las curvas más utilizadas en matemáticas.

Estudiar de manera significativa el álgebra de los vectores desde un enfoque analítico.

Desarrollar un marco representacional que vincule las construcciones geométricas (Regla y compás y Regla y compás virtual) con la configuración de cadenas simbólicas en contextos demostrativos de

la geometría analítica.

5. CONTENIDO PROGRAMATICO

Unidad No. 1: Conceptos Básicos de la Geometría Analítica.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA UNIDAD:

Presentar una introducción de la Geometría Analítica y algunos elementos básicos que se utilizaran a lo

largo del curso.

TEMA H.T. H.P. H.A.

1. Segmento de recta dirigido.

2. Sistema coordenado lineal.

3. Sistema coordenado en el plano.

4. Carácter de la Geometría Analítica.

5. Distancia entre dos puntos.

6. División de un segmento en una razón dada.

7. Pendiente de una recta.

8. Angulo entre dos rectas.

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9. Demostración de teoremas geométricos por el método analítico.

SUMA HORAS DE LA UNIDAD

Unidad No. 2: Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica


Presentar una introducción a la Grafica de una Ecuación y la Ecuación de un Lugar Geométrico.

TEMA H.T. H.P. H.A.

1. Primer Problema Fundamental de la Geometría Analítica: Grafica de

una Ecuación

2. Segundo Problema Fundamental de la Geometría Analítica: Ecuación

de un Lugar Geométrico.


Unidad No. 3: LA LÍNEA RECTA.


Presentar las definiciones de línea recta así como sus diferentes representaciones y formas de las

ecuaciones que la representan.

TEMA H.T. H.P. H.A.

1. Definición de línea recta.

2.

Ecuaciones de la línea recta: Punto – Pendiente, Forma general de la

ecuación de una recta y Reducción de la forma General a la forma

Normal

3. Ecuación que recta que pasa por dos puntos, posición relativa de dos

rectas, y definición de Familia de rectas.


Unidad No. 4: LA CIRCUNFERENCIA.


Presentar las definiciones de la circunferencia así como sus diferentes representaciones y formas de las

ecuaciones que la representan.

TEMA H.T. H.P. H.A.

1. Ecuación de la circunferencia, Forma Ordinaria

2. Forma general de la Ecuación de la Circunferencia.

3. Familia de Circunferencias

de 21

4. Eje Radical, Tangente a una curva, Tangente a una circunferencia, Teorema y problemas de lugares geométricos relativos a la

circunferencia.


Unidad No. 5: TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS


Estudiar las propiedades geométricas relativas a las coordenadas de las ecuaciones de los objetos

geométricos cuando son sometidas a una traslación o rotación

TEMA H.T. H.P. H.A.

1. Transformación de coordenadas, Traslación de los ejes coordenados

y Rotación de los ejes coordenados.


Unidad No. 6: LAS CÓNICAS (LA PARÁBOLA, LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA)


Se estudian las propiedades geométricas de las curvas cónicas así como sus representaciones algebraicas

y construcciones geométricas.

TEMA H.T. H.P. H.A.

1. La Parábola, su definición, propiedades geométricas y teoremas

relativos.

2. La Elipse, su definición, propiedades geométricas y teoremas

relativos.

3. La Hipérbola, su definición, propiedades geométricas y teoremas

relativos.


Unidad No. 7. COORDENADAS POLARES Y PARAMÉTRICAS


Se estudian los sistemas de coordenadas polares, trazados de curvas dadas las coordenadas polares asi

como el paso de una ecuación en coordenadas rectangulares a una representación para métrica

TEMA H.T. H.P. H.A.

1. Sistema de Coordenadas Polares.

2. Paso de Coordenadas polares a rectangulares y viceversa.

3. Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su

de 21

representación paramétrica.


Unidad No. 8. Vectores en el Plano: Producto Escalar y Producto Vectorial


Estudiar los vectores en el plano cartesiano.

TEMA H.T. H.P. H.A.

1.

Vectores en el Plano Cartesiano: Definición geométrica y algebraica

de un vector; Multiplicación de un vector por un escalar; Vector

unitario y sus representaciones.

2.

Producto Escalar y Vectorial: Ángulo entre vectores; Vectores

paralelos y ortogonales; Proyección de un vector sobre otro y

cálculo; Aplicación de los métodos vectoriales.


6. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

El curso se desarrollará en dos sesiones semanales cada una de las cuales tiene una duración de dos

horas. Una de las sesiones permitirá la presentación de los contenidos del curso por parte del profesor.

La sesión restante se dedicará a la solución de talleres previamente fijados o presentados en clase y por

parte de los grupos de trabajo previamente conformados.

Uno de los ejes centrales del curso lo constituye el solucionar problemas de construcción geométrica

primero, desde un tratamiento sintético, en los cuales se recurre al uso de software de geometría

dinámica como el Cabri II en versión del computador además de la utilización de la regla y el compás.

Esta primera aproximación permitirá concentrar la atención sobre los aspectos geométricos para realizar

lo segundo: integrar el método de las coordenadas y realizar procedimientos algebraicos para estudiar

las figuras geométricas. En este sentido es importante mencionar que una de las estrategias didácticas

del curso es la resolución de problemas ya sea de tipo demostrativo o constructivo. Por último, es

pertinente recalcar que es necesario que en este tratamiento metodológico los estudiantes visualicen y

experimenten de forma sintética con los métodos analíticos estudiados, los problemas geométricos para

conseguir así su correcta comprensión.

Durante el desarrollo del curso se tomará en consideración el trabajo individual como grupal para la

ejecución de los talleres.

7. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y DE REFUERZO

Se dispondrá de 2 horas extra clase para la atención a estudiantes por parte del profesor con el fin de resolver dudas relacionadas con los temas estudiados.

Después de las evaluaciones y de un análisis, se reforzará los temas que generaron menor

de 21

compresión.

Se analizará la metodología de enseñanza del profesor y demás aspectos involucrados en la

actividad educativa, con el fin de mejorar el proceso de aprendizaje.

8. ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO

Criterios de evaluación

3 parciales, cada uno con sus respectivos puntajes distribuidos así:

• Primer Parcial (30%): 9na semana del calendario oficial de la Universidad.

• Segundo Parcial (40%): Última Semana del calendario oficial de la Universidad.

• Una nota para Talleres, Quizes y Trabajos durante el transcurso del curso los cuales tendrán un valor del 30%.

9. INVESTIGACIÓN

Se propondrán actividades encaminadas a la búsqueda de información relacionada con el uso y

aplicaciones de los temas tratados, así como también en otros campos del saber.

10. MATERIALES Y EQUIPOS

• Tablero blanco, marcadores de colores y borrador.

• Video Beam (Proyector de Computador)

• Computador Portátil con el software instalado Cabri.

• Libro de texto: Geometría Analítica, de Lehmann.

11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA

ANFOSSI, A. (1961). Curso de Geometría Analítica. Editorial Progreso S.A. México. 240 p.

DE LA BORBOLLA, F Y L. HNOS. (1957). Problemas y Ejercicios de Geometría Analítica. Editorial Hispano Americana. México. 700 p.

EFIMOV, N. (1969). Curso Breve de Geometría Analítica. Editorial Mir. Moscú. 243 p.

GROSSMAN, S. (1998). Algebra Lineal. Quinta edición. Editorial Mc Graw Hill. 634 p.

KINDLE, J. (1990) Teoría y Problemas de Geometría Analítica Plana y del Espacio. Editorial McGraw-Hill. Colombia. 150 p.

LEHMANN, C. (2000). Geometría Analítica. Editorial Limusa. México. 493 p.

MARTÍNEZ, M. E. Y YAKER, H. (2005). Notas para un Curso de Matemáticas para el

Diseño. Universidad ICESI. Cali, Colombia. 197 p.

HEMMERLING, E. (2002). Geometría Elemental. Limusa, Noriega Editores, México, 498 p.

RIDDLE, D. (1997). Geometría Analítica. Sexta Edición. Editorial Educativa, México. 459 p.

VIEDMA, A. (1962). Introducción a la Geometría Analítica. Editorial Norma. Cali, Colombia.

206 p.

de 21

UNIVERSIDAD 2 (PASTO)

No se contó con el programa, sino con el módulo que presenta las temáticas del curso Geometría básica,

y el problema de la medida en la escuela, diseñado para los estudiantes de la licenciatura básica con

énfasis en Matemáticas (a distancia).

Propósitos generales

- Analizar y reflexionar sobre la concepción histórica y epistemológica de la medición

- Explorar de manera detallada el manejo de la medida en la escuela

- Identificar los elementos básicos de la Geometría en el desarrollo de esta asignatura

- Reconocer el valor y la función de la Geometría y el movimiento, en los contextos donde tiene

aplicación

- Expresar ordenada y acertadamente sus pensamientos y sentimientos sea en forma oral o escrita.

- Presentar propuesta en un contenido curricular del sistema geométrico con los enfoques

conocidos para su aplicación a nivel Regional e Institucional.

CONTENIDOS

Unidad 1: el problema de la medida en la escuela 1. Historia de la medida

1.1. El progreso

1.2. Historia del S.I.

1.3. Instrumentos y unidades de medida

tradicionales en Extremadura

1.4. Historia del sistema métrico decimal

1.5. Historia de las distintas definiciones

del metro

1.6. Actividades unidad número 1.

Unidad 2: El manejo de la medida en la escuela 2. Introducción al sistema internacional

de unidades

2.1. El sistema internacional si

2.2. Unidad de medida

2.3. Tablas de conversión

2.4. El ángulo y su medida

2.5. Otros sistemas de medida

2.6. La medida

Unidad 3: Elementos básicos de la geometría 3. Geometría

3.1. Historia

3.2. Nociones básicas

3.3. Construcciones elementales

3.4. Teorema de Thales

3.5. Las formas geométricas planas

3.6. Secciones cónicas

3.7. Las formas tridimensionales

3.8. La geometría de las coordenadas

3.9. Actividades unidad número 3

3.10.

de 21

CONTENIDOS

Unidad 4 La geometría y el movimiento 4. Transformación geométrica

4.1. Traslación

4.2. Giro

4.3. Simetría

4.4. Homotecia

4.5. Rotación

4.6. Diedro

4.7. Triedro

4.8. Ángulo poliedro

4.9. Transformaciones geométricas en el

plano

4.10. Congruencia

4.11. Semejanza

4.12. Percepción espacial

4.13. Perspectiva

4.14. Actividades unidad número 4

ANEXO No. 3: Universidades de la ciudad de Cali y Pasto ...

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