Andiara Valentina de Freitas e Lopes Sadi da Silva Seabra Filho · 2019. 7. 30. · Sadi da Silva...

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Desenho Técnico Andiara Valentina de Freitas e Lopes Sadi da Silva Seabra Filho Curso Técnico em Design de Interiores Educação a Distância 2016

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  • Desenho Técnico Andiara Valentina de Freitas e Lopes

    Sadi da Silva Seabra Filho

    Curso Técnico em Design de Interiores Educação a Distância

    2016

  • EXPEDIENTE

    Professor Autor Andiara Valentina de Freitas e Lopes

    Sadi da Silva Seabra Filho

    Design Instrucional Deyvid Souza Nascimento

    Maria de Fátima Duarte Angeiras Renata Marques de Otero

    Terezinha Mônica Sinício Beltrão

    Revisão de Língua Portuguesa Letícia Garcia

    Diagramação

    Izabela Cavalcanti

    Coordenação Sadi da Silva Seabra Filho

    Coordenação Executiva George Bento Catunda

    Coordenação Geral

    Paulo Fernando de Vasconcelos Dutra

    Conteúdo produzido para os Cursos Técnicos da Secretaria Executiva de Educação Profissional de Pernambuco, em convênio com o Ministério da Educação

    (Rede e-Tec Brasil).

    Outubro, 2016

  • L864d Lopes, Andiara Valentina de Freitas e.

    Desenho Técnico: Curso Técnico em Design de Interiores: Educação a distância / Andiara Valentina de Freitas e Lopes, Sadi da Silva Seabra Filho. – Recife: Secretaria Executiva de Educação Profissional de Pernambuco, 2016.

    145 p.: il. Inclui referências bibliográficas.

    1. Educação a distância. 2. Desenhos técnicos. 3.

    Arquitetura – Técnica. I. Lopes, Andiara Valentina de Freitas e. II. Seabra Filho, Sadi da Silva. III. Título. IV. Secretaria Executiva de Educação Profissional de Pernambuco. V. Rede e-Tec Brasil.

    CDU - 744

    Catalogação na fonte

    Bibliotecário Hugo Carlos Cavalcanti, CRB4-2129

  • Sumário

    Introdução ........................................................................................................................................ 5

    1.Competência 01 | Noções Básicas .................................................................................................. 7

    1.1 Materiais de desenho e seus usos ......................................................................................................... 7

    1.2 Elementos básicos do Desenho Técnico ................................................................................................ 9

    1.3 O desenho como linguagem ................................................................................................................11

    1.4 O que é perspectiva? ...........................................................................................................................14

    1.5 Como surgiu a perspectiva? .................................................................................................................17

    1.6 Perspectiva para quê? .........................................................................................................................20

    1.7 Conceito geral de projeção ..................................................................................................................22

    2. Competência 02 | Projeção Cilíndrica Oblíqua: Cavaleira ............................................................. 31

    2.1 Posição dos elementos (objeto, observador, projetantes) ....................................................................31

    2.2 A posição dos eixos coordenados e das faces do objeto .......................................................................32

    2.3 O eixo y e as faces mostradas ..............................................................................................................34

    2.4 O eixo y e o alfa ...................................................................................................................................38

    2.5 O eixo Y e o K .......................................................................................................................................40

    2.6 Ortoedro de referência na cavaleira ....................................................................................................44

    2.7 Curvas na cavaleira: o cone e o cilindro................................................................................................45

    3.Competência 03 | Projeção Cilíndrica Ortogonal: Isometria ......................................................... 56

    3.1 Isometria tradicional e desenho isométrico .........................................................................................56

    3.2 Ortoedro de referência e os eixos coordenados ...................................................................................61

    3.3 Desenho isométrico e a variação das posições e vistas .........................................................................63

    3.4 Desenho isométrico na prática ............................................................................................................65

    3.5 Curvas no desenho isométrico: o cone e o cilindro...............................................................................66

    4.Competência 04 | Projeção Cilíndrica Ortogográfica .................................................................... 76

    4.1 Introdução ao sistema mongeano ........................................................................................................76

  • 4.2 Observador, objeto e planos de projeção.............................................................................................81

    4.3 O ortoedro envolvente e as seis vistas .................................................................................................85

    4.4 Os eixos coordenados e as seis vistas ...................................................................................................88

    4.5 Desenhando as primeiras peças em mongeano....................................................................................93

    4.6 Os sólidos básicos: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas ........................................................96

    5.Competência 05 | Projeções Cônicas .......................................................................................... 113

    5.1 Perspectiva cônica ou central ............................................................................................................113

    5.2 Os tipos de perspectivas cônicas ........................................................................................................116

    5.3 A perspectiva cônica com 1 ponto de fuga .........................................................................................122

    5.4 A perspectiva cônica com 2 pontos de fuga .......................................................................................129

    5.5 A perspectiva cônica com 3 pontos de fuga .......................................................................................136

    Conclusão ...................................................................................................................................... 143

    Referências ................................................................................................................................... 144

    Minicurrículo do Professor ............................................................................................................ 145

  • 5

    Introdução

    Olá Cursista,

    Seja bem-vindo(a) à disciplina Desenho Técnico. Este é o seu caderno. Nele, vamos estudar o que é

    perspectiva, projeção e os seus principais tipos. O caderno possui cinco competências, cada uma

    delas é essencial para dar base à formação como Técnico com Design de Interiores. Aqui você vai

    passar por um processo muito semelhante ao processo de alfabetização numa língua. A diferença é

    que aqui a linguagem é Gráfica! Esse processo se chama Alfabetização Visual.

    Inicialmente, vamos conhecer os materiais utilizados para desenhar e especialmente a forma de

    usá-los corretamente. Em seguida, vamos juntos conhecer um pouco de como surgiu a perspectiva

    nas artes e especialmente no desenho.

    Vamos também estudar o que é uma projeção ou perspectiva e os componentes dela, item

    fundamental para ser entendido antes de começarmos os tipos de projeções. Vamos conhecer

    como ocorre todo o processo das perspectivas cônica e cilíndrica, as diferenças entre os dois tipos e

    começar a aprender como desenhá-los.

    Depois, vamos conhecer um pouco mais os principais tipos de projeção cilíndrica usados no

    Desenho Técnico, que são: a cavaleira, a isometria e o sistema mongeano de representação.

    Por último, vamos estudar as projeções cônicas, que simulam a visão humana. Nesse caderno

    vamos abordar os três tipos principais: uma fuga, duas fugas e três fugas. Inclusive, vamos aprender

    a desenhar a base para um cenário ou ambiente qualquer.

    Precisamos entender a linguagem do Desenho Técnico para poder nos comunicar com outros

    profissionais da área, já que todos falam essa língua e não vamos poder ficar de fora, não é mesmo?

    Saber como surgiu e como funcionam os elementos do Desenho Técnico é fundamental para poder

    compreender como podemos controlar e utilizar esses elementos para comunicarmos nossas ideias

    de forma técnica, precisa e clara. Nós, os autores, somos fãs desse assunto e adoramos poder

  • 6

    ensinar e aprender junto com você.

    Bons estudos!

    Andiara Lopes e Sadi Seabra

  • 7

    1.Competência 01 | Noções Básicas

    Algumas vezes temos a necessidade de explicar algo a alguém por meio de um desenho, não é

    verdade? Um endereço com um mapa ou uma situação que nós vimos ou vivemos. Fazemos isso

    porque o desenho consegue explicar melhor do que várias palavras. Tente explicar a alguém como é

    a disposição dos móveis de um ambiente de sua casa sem fazer um desenho! Perceba que a

    vontade de desenhar aparece quase que institivamente.

    Nessa disciplina iremos aprender a fazer alguns desenhos de maneira técnica, aprendendo sobre

    Projeções e Perspectiva. Iniciaremos falando sobre os instrumentos de desenho e só então vamos

    falar um pouco sobre o que é perspectiva e como ela foi “descoberta”. Nos itens seguintes, vamos

    descobrir os tipos de perspectiva e como desenhá-los.

    1.1 Materiais de desenho e seus usos

    Para desenhar são necessários alguns materiais próprios para o desenho. Abaixo, segue uma lista de

    materiais de que você vai precisar para praticar o desenho das perspectivas que vamos aprender:

    Lapiseira: Embora possa ser usado lápis de madeira, recomenda-se o uso de lapiseira com

    grafite de espessura 0,5 mm ou menor, para evitar perda de tempo e imprecisão.

    Borracha: Branca e macia, para apagar lápis;

    Par de Esquadros: Transparentes e sem escala, entre 12 e 22 cm. Servem para desenhar

    retas paralelas, perpendiculares e obliquas entre si. Ambos têm a forma de triângulos retângulos, o

    menor com ângulos de 45o e o maior com ângulos de 30o e 60o. O tamanho do par de esquadros é

    determinado pela hipotenusa do esquadro de 45o e/ou pelo cateto maior do esquadro de 60 o.

    Régua transparente ou escalímetro;

    Compasso de metal: Usado para desenhar circunferência e arco de circunferência.

    *Folhas de papel A4 (1/2 resma).

    Competência 01

  • 8

    Material opcional:

    Fita crepe para afixar papel na banca;

    Pasta tipo classificador (2 ou 4 furos) e Furador (2 ou 4 furos) (para organizar e guardar os

    seus desenhos para referências futuras).

    USO DOS INSTRUMENTOS

    É muito importante que um técnico em Design de Interiores tenha total domínio do uso dos

    instrumentos básicos de desenho, porque os instrumentos devem servir como ferramentas de

    trabalho e não como um empecilho. O desenho é a sua forma de expressão. E é preciso que você se

    expresse claramente e objetivamente.

    Tanto faz se você aprende com o lápis ou direto no computador, pois o que nós aprendemos vai

    muito além de linhas, pontos e planos. Aprendemos, sobretudo, características e propriedades da

    forma! Entretanto, o papel e o lápis ainda são bons meios de ensinar/ aprender desenho porque

    são uma mídia barata e democrática. Então, vamos aprender a desenhar com lápis e papel?

    Uma vez que você se apropria desses conhecimentos deste caderno no lápis e papel fica fácil

    transpor para o computador no futuro. Sendo assim, você vai precisar adquirir esses instrumentos

    para poder praticar as perspectivas que iremos estudar.

    Agora dê uma pausa na leitura e assista à primeira videoaula que mostra os materiais e seus

    usos.

    Agora que você já entendeu como manusear os instrumentos, vamos começar a colocar isso em

    prática?

    Competência 01

  • 9

    1.2 Elementos básicos do Desenho Técnico

    O desenho possui quatro elementos básicos por meio dos quais podemos expressar ideias. São

    eles: o ponto, a linha, a superfície e o volume. Esses elementos são conceitos ou ideias, portanto,

    são abstratos. Quando desenhamos um ponto, uma linha, uma superfície ou um volume esses

    conceitos deixam de serem conceitos e passam a serem formas ou representações.

    1. O Ponto: é o elemento mais básico e mais fundamental do desenho. Ele indica uma posição, não

    possui formato ou dimensão, não ocupa um lugar no espaço. É também o lugar do cruzamento de

    duas ou mais linhas. O ponto marca o início e o fim de uma linha. É representado por uma letra

    maiúscula do alfabeto latino (A, B, D, K). Observe as figuras abaixo.

    Figura 1.2.a Fonte: os autores Descrição:Três retas obliquas denomi-nadas (r,s,t) cruzando em um único ponto comum denominado P

    Figura 1.2.b Fonte: os autores Descrição: Três pontos A, B e C dispostos de maneira aleatória

    Figura 1.2.c Fonte: os autores Descrição: Retângulo com os vértices denominados A, B, C e D

    2. A linha: na medida em que o ponto se move, a sua trajetória se torna uma linha. Assim, a linha é

    o enfileiramento de pontos unidos. Possui apenas uma dimensão (comprimento); mas possui

    posição e direção. Porém, a posição e a direção são sempre relativas a um referencial, conforme

    veremos. A linha é representada por uma letra minúscula do alfabeto latino (a, b, c, r, p, q, v, x). A

    linha define os limites de uma superfície e pode ser classificada de acordo com o formato e de

    acordo com o traço. A primeira linha da figura abaixo é a linha reta.

    Competência 01

  • 10

    Figura 1.2.d. Fonte: http://2.bp.blogspot.com/-_ADYjkrzDBw/TaXlKu42aNI/AAAAAAAAADA/cfexWWqBMqs/s1600 /li nhas+abertas .jpg Descrição: Linhas desenhadas com duas com segmentos retos e duas com segmentos curvos.

    3. A superfície: na medida em que a linha se desloca, a sua trajetória, que não seja a sua direção

    própria, torna-se uma superfície. Assim, a superfície é o enfileiramento de linhas unidas. As

    superfícies possuem apenas duas dimensões, profundidade e largura. A superfície define os limites

    de um volume. Porém, a posição e a direção são sempre relativas a um referencial, conforme

    veremos. É representada por uma letra do alfabeto grego (α, β, γ, δ, λ, π, φ). A primeira superfície

    representada na figura abaixo é o plano.

    Figura 1.2.e. Fonte: www.bertolo.pro.br/fisica_cosmologia/Cosmologia/Cosmology/Ant-cur-smaller.jpg Descrição: Observa-se 3 tipos de superfícies: uma plana em formato similar a um tampo de mesa, uma curva similar a uma esfera e uma curva similar a curvatura de uma montanha.

    4. O Volume: a trajetória de uma superfície em uma direção, que não seja a sua direção própria,

    torna-se um volume. O volume tem uma posição no espaço e possui também três dimensões:

    largura, altura e profundidade. No espaço o volume é limitado por planos. Ver figura abaixo.

    Competência 01

    http://2.bp.blogspot.com/-_ADYjkrzDBw/TaXlKu42aNI/AAAAAAAAADA/cfexWWqBMqs/s1600%20/li%20nhas+abertas%20.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-_ADYjkrzDBw/TaXlKu42aNI/AAAAAAAAADA/cfexWWqBMqs/s1600%20/li%20nhas+abertas%20.jpghttp://www.bertolo.pro.br/fisica_cosmologia/Cosmologia/Cosmology/Ant-cur-smaller.jpg

  • 11

    Figura 1.2.f. Fonte: os autores Descrição: Um cubo desenhado em perspectiva cavaleira

    Agora, dê uma pausa na leitura e assista à segunda videoaula que mostra as principais posições que esses elementos podem adquirir uns em relação aos outros.

    Esses elementos são como letras de um alfabeto. Juntos eles podem representar todas as formas

    que podemos criar. No entanto, a maneira como os colocamos juntos obedecem a regras (Desenho

    Técnico, lembra?). Vamos falar um pouco mais sobre isso no item seguinte.

    1.3 O desenho como linguagem

    O Desenho é uma linguagem utilizada em diversas áreas do conhecimento humano, desde as artes

    até a engenharia. Exatamente por isso os tipos e funções do desenho possuem uma grande

    variação. Nessa disciplina, nosso foco é o Desenho Técnico, caracterizado por possuir funções

    específicas em áreas como arquitetura, engenharia e design, e dentro de cada uma dessas áreas um

    amplo aspecto de especificações.

    No campo do Design, ele adquire um caráter específico, uma vez que precisa representar a forma,

    dimensão e posição de um objeto de acordo com as necessidades de cada projeto. Para os

    desenhos dessa natureza, dá-se o nome de Desenho Técnico.

    No Design, como em muitas áreas de conhecimento, existe a necessidade de se criar formas, desde

    um utensílio pequeno como uma joia até um mobiliário, como uma cadeira. A base desse processo

    Competência 01

  • 12

    está numa etapa chamada de criação, que envolve muitos profissionais. Para que todos possam se

    entender, precisam falar a mesma “língua” e essa língua é o Desenho Técnico. Só que o Desenho

    aqui não pode ser feito de qualquer maneira, deve obedecer a alguns padrões e procedimentos

    gerais para que todos possam utilizar.

    Em um desenho artístico, ver figura 1.3.a, a representação é uma escolha do artista, este não tem

    compromisso com o que é real, sua representação é livre e é feita de acordo com a interpretação do

    objeto no contexto de sua visão do mundo. Nesse caso, cada artista possui uma linguagem própria,

    única, e quanto mais particular for essa linguagem mais marcante será seu estilo. Diferentemente

    do desenho artístico, ver figura 1.3.b, o desenho técnico é comprometido com a representação da

    realidade. Essa característica possibilita a comunicação entre as partes envolvidas no processo de

    produção de um objeto através da linguagem universal. Observe as figuras abaixo e reflita um

    pouco sobre as diferenças entre o desenho artístico, à esquerda, e o desenho técnico, à direita.

    Figura 1.3.a: Kandinsky, Arch and Point, 1923 Fonte: www.invisiblebooks.com/ Kandinsky.htm Descrição: Quadro de kandinsky com uma pintura abstrata com muitas cores e formas geométricas.

    Competência 01

    http://www.invisiblebooks.com/%20Kandinsky.htm

  • 13

    Figura 1.3.b: Fonte:http://mundoergonomia.com.br/upload/i magem_lista/1847/28225.JPG Descrição: Uma imagem de uma cadeira tipo de escritório com do desenho técnico da mesma cadeira ao lado, mostrando as vistas frontal e latera da cadeira

    É importante salientar, mais uma vez, que a representação para o desenho técnico não pode ser

    feita de maneira aleatória, pois ela deve obedecer a normas específicas para garantir a

    universalidade da linguagem. Tanto quem desenha como quem lê o desenho precisa falar a mesma

    língua, ou seja, precisa dominar a representação na qual o desenho foi feito. Visando padronizar as

    possíveis representações de um objeto, foram criados os Sistemas de Representação que têm

    como base os tipos de projeção ou perspectiva.

    Os sistemas de representação são como linguagens as quais os profissionais da área dominam.

    Quem desenha e quem lê o desenho sabem em qual tipo de projeção o objeto foi desenhado e sabe

    retirar/interpretar do próprio desenho as informações necessárias para a sua construção. As

    representações dentro dos Sistemas de Representação são chamadas de perspectivas.

    Para representar um objeto, é importante perceber que todos os objetos que estão a nossa volta

    possuem três dimensões: largura, altura e profundidade. Quando vamos fazer a representação

    desse objeto, as dimensões precisam ser desenhadas em uma superfície com apenas duas

    dimensões, como é o caso do papel ou da superfície da tela do computador. Como fazer essa

    representação é exatamente o objetivo dessa disciplina.

    Abaixo, estão diferentes representações de um mesmo objeto utilizadas no desenho técnico:

    Competência 01

    http://mundoergonomia.com.br/upload/i%20magem_lista/1847/28225.JPG

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    Figura 1.3.a – Isometria Fonte: os autores

    Figura 1.3.b. – Cavaleira Fonte: os autores

    Figura 1.3.c – Mongeano Fonte: os autores

    Descrição: Diferentes representações gráficas de uma peça geométrica que lembra uma letra U.

    No entanto, antes de começarmos a conhecer os tipos de representação, precisamos entender o

    conceito de perspectiva.

    1.4 O que é perspectiva?

    Com certeza você já ouviu falar na palavra perspectiva, mas você sabe o que ela significa? Vamos

    começar debatendo, então, quais são as possíveis definições dessa palavra?

    Consulte um dicionário. Hoje podemos acessar via internet uma série de dicionários da língua

    portuguesa, entre outros. Leia com atenção as definições, pois algumas delas têm muito a ver com

    o que vamos estudar!

    Perspectiva

    Pesquise no link http://michaelis.uol.com.br/busca?r=0&f=0&t=0&palavra=perspectiva

    Algumas definições tem uma correlação direta com desenho, que é o que nos interessa aqui. Mas

    afinal o que é perspectiva? Existem muitas definições. Alguns autores preferem buscar na origem da

    palavra essa definição. A palavra perspectiva possui origem grega e deriva da palavra Perspicere,

    que significa ver através de.

    Competência 01

    http://michaelis.uol.com.br/busca?r=0&f=0&t=0&palavra=perspectiva

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    A maneira mais simples de definir perspectiva é:

    Perspectiva é a representação em duas dimensões de algo que possui três dimensões.

    O mundo a nossa volta possui três dimensões, qualquer objeto ou paisagem possui três dimensões.

    No entanto para projetar os objetos precisamos representá-los (na forma desenho, ou pintura, ou

    outra forma de representação gráfica) em duas dimensões, seja o papel ou a superfícies da tela do

    computador. A essa representação dá-se o nome de perspectiva.

    Agora dê uma pausa na leitura e assista à segunda videoaula que mostra as principais

    posições que os elementos podem adquirir uns com relação aos outros na perspectiva.

    Você sabia que o nosso olho percebe essa profundidade naturalmente? Isso porque podemos

    perceber as três dimensões em tudo. A fotografia “imita” nosso olho, por isso quando observamos uma fotografia podemos perceber tanto a largura, como a altura e a

    profundidade. Nas outras formas de representação isso não acontece naturalmente, nós temos que criar esse efeito de profundidade por meio de alguns métodos e técnicas.

    Já estamos começando a entender o que é perspectiva, mas se você ainda não está muito seguro do

    que é perspectiva, vamos falar sobre representação e projeção. Assim, talvez possamos entender de

    outra maneira o que é perspectiva.

    Um desenho, uma fotografia, uma pintura são modos de representação. Mas o que um desenho,

    uma fotografia e uma pintura têm em comum? Vamos tomar como exemplo um cubo: um desenho

    de um cubo, uma fotografia de um cubo e uma pintura de um cubo.

    Competência 01

  • 16

    Figura 1.4.d Fonte: http://froilamoliveira.blogspot.com/ Descrição: Cubo em cavaleira com todas as arestas aparentes

    Figura 1.4.e Fonte: www.guiadoleigo.com.br/ Descrição: Fotografia de um cubo mágico

    Figura 1.4.f Fonte: luisnovaes.blogspot.com/ Descrição: Desenho de um cubo mágico feito à mão.

    Competência 01

    http://froilamoliveira.blogspot.com/http://www.guiadoleigo.com.br/http://luisnovaes.blogspot.com/

  • 17

    O que essas três formas de representação têm em comum? Sem dúvida todas estão representando

    um cubo, mas os cubos são iguais? Têm a mesma cor? O mesmo tamanho? Não, os cubos são

    diferentes em cor, tamanho e posição. Concorda? Mas afinal o que é semelhante nas três

    representações?

    Vamos pensar sobre as dimensões usadas como cada representação? Você já percebeu que tanto o

    desenho, como a foto e a pintura são representações em duas dimensões? Mas que tanto o objeto

    real como o objeto representado aparece em três dimensões? Parece mágica, mas não é! O que

    acontece é que mesmo que as superfícies do papel ou da tela possuam duas dimensões, através da

    perspectiva ou projeção, podemos ver as três dimensões do objeto, o que permite que possamos

    ver altura, largura e profundidade.

    Isso é muito importante! Porque o que vamos estudar nesta disciplina são formas de

    representações bidimensionais – através do desenho de perspectiva – de coisas ou objetos

    tridimensionais.

    Pesquise imagens de perspectiva: 1. Imagens de objetos com formas geométricas

    2. Imagens de paisagens 3. Imagens do corpo humano em perspectiva

    Depois com um papel manteiga, ou qualquer outro transparente, procure desenhar as linhas principais das imagens do mesmo modo como fizemos com a figura 1.4.c.

    Agora que você já entendeu o que é perspectiva, vamos entender como surgiu a perspectiva? É

    muito importante conhecer a história das coisas. Especialmente dos aspectos relacionados à nossa

    área de estudo, trabalho e interesse.

    1.5 Como surgiu a perspectiva?

    A história da perspectiva se confunde muito com a própria história do desenho. Ao longo dos

    séculos, o desenho vem adquirindo usos e formas diferentes. Quando não existia a escrita, o

    Competência 01

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    desenho era um importante meio de comunicação. Até a criação da fotografia o desenho, e mais

    especificamente a pintura, retratavam a realidade chegando a serem desenvolvidas técnicas de um

    realismo espetacular, como podemos ver nas obras de grandes mestres do período do

    renascimento. No link a seguir você pode ver uma amostra da história do desenho e da perspectiva.

    Confira neste Link a história do desenho!!!

    https://sites.google.com/site/perspetiva600/historia-do-desenho-e-da-perspetiva

    Renascimento: e surge a perspectiva!

    No Renascimento, despontam os nomes dos Grandes Mestres da pintura, escultura e arquitetura.

    No desenho, também como base para a pintura, desenvolvem-se as perspectivas como conhecemos

    e estudamos hoje. Nessa época, as artes trabalhavam a representação do real, chegando a níveis

    incríveis de realismo. A descoberta e o estudo da anatomia humana foram um grande passo para o

    desenvolvimento de técnicas que representassem o real. A perspectiva foi também uma das bases

    para a busca da representação do mundo real tal como era visto.

    Leonardo da Vinci é um dos artistas mais famosos e conhecidos dessa época. Ele é considerado por

    muitos como um gênio, porque estudou profundamente as artes de forma geral, mas também a

    engenharia, a anatomia, a botânica, a astronomia, entre outras ciências. Observe as figuras abaixo

    atentamente, observando as linhas e os efeitos produzidos pela perspectiva.

    Competência 01

    https://sites.google.com/site/perspetiva600/historia-do-desenho-e-da-perspetiva

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    Figura 1.5.i. Fonte: http://odesenho.no.sapo.pt Descrição: Perspectiva desenha com instrumentos e a mão livre representando um ambiente interno com aberturas para um jardim.

    Figura 1.5.j. Fonte: www.blogadao.com/imagens/2012/07/leonar do-da-vinci.jpg Descrição: Quadro que representa a santa ceia de Jesus Cristo com seus apostos em uma mesa grande. A cena se passa em uma sala ampla que apresenta uma noção de profundidade das paredes desse espaço.

    Se você quer saber um pouco mais sobre a obra de Leonardo Da Vinci, assista ao filme “o Código Da Vinci”. O filme é um drama policial que explora a obra de Da Vinci, especialmente o

    número de ouro.

    O que você achou? Esse tipo de perspectiva imita o que o nosso olho vê, é conhecida como

    perspectiva cônica e nós vamos estudá-la nas próximas competências.

    Competência 01

    http://odesenho.no.sapo.pt/http://www.blogadao.com/imagens/2012/07/leonar%20do-da-vinci.jpg

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    Mundo contemporâneo

    Com a Revolução industrial e as duas Grandes Guerras, o desenho adquire um caráter mais

    funcional e passa a ser desenvolvido para projetar máquinas e equipamentos fabricados nas

    indústrias. É o chamado Desenho Industrial, que possui como base a Geometria Descritiva e as

    técnicas desenvolvidas por Gaspar Monge.

    Da mesma forma que objetos e utensílios passam a ser produzidos em massa, também a arte:

    literatura, música, pintura, escultura, entre outras passam a ser produzidos e vendidos em larga

    escala. Alguns veem isso como um aspecto positivo de democratização da arte, porém outros veem

    isso como uma perda do valor artístico que apenas uma peça única, feita à mão, possui. E você, o

    que pensa sobre isso?

    Faça uma pesquisa sobre o que vimos e amplie seus conhecimentos e sua cultura sobre as

    artes de forma geral. Pesquise sobre os Grandes Mestres do Renascimento. Faça uma visita virtual ao museu do Louvre em Paris, considerado um dos museus mais importantes do

    mundo: www.louvre.fr/llv/commun/home.jsp

    É muito importante aprofundar os conhecimentos sempre! Hoje nós temos a internet como uma

    fonte infindável de informação. Agora, dando continuidade ao tema perspectiva, vamos saber um

    pouco mais sobre suas aplicações?

    1.6 Perspectiva para quê?

    Uma coisa muito importante e motivadora para aprender um novo assunto é saber sobre a

    aplicabilidade do que se está aprendendo. Uma pergunta sempre válida diante de um novo

    conhecimento é “Que usos esse assunto possui?”. No caso dessa disciplina a pergunta seria: que

    usos a representação de objetos tridimensionais em duas dimensões pode ter para um futuro

    Técnico em Design de Interiores?

    A aplicação principal é na representação de ambientes e objetos que muitas vezes estão apenas no

    Competência 01

  • 21

    plano das ideias. Quando é necessário comunicar uma ideia para outros, apenas palavras não

    explicam tudo, especialmente quando as ideias tratam de Formas.

    As Perspectivas Cilíndricas são indispensáveis para todas as áreas do conhecimento que trabalham

    ou estudam essa coisa tão intrigante que é a FORMA: Design, Arquitetura, Engenharia, Arte,

    Expressão Gráfica, entre outras. Tal tipo de representação é a base do Desenho Técnico.

    Figura 1.6.a. Fonte: www.abra.com.br/files/nc67b747039q2i3_default.jpg Descrição: Perspectiva de um quarto desenhada a mão. Na imagem observasse a noção de profundidade do ambiente. Há uma cama, tapete, cortinas quadro e cadeira de apoio.

    Figura 1.6.b Fonte: www.carlosvilmar.com.br/uploads/2/3/5/5/2355725/7079364.gif Descrição: Três vistas de uma cadeira, uma mostrando sua vista de frente e outras duas mostrando suas vistas laterais. As figuras apresentam as linhas de construção que determinaram a forma da cadeira.

    Aos poucos você vai pôr em prática tudo o que está aprendendo nesta disciplina. Afinal, utilizar essa

    Competência 01

    http://www.abra.com.br/files/nc67b747039q2i3_default.jpghttp://www.carlosvilmar.com.br/uploads/2/3/5/5/2355725/7079364.gif

  • 22

    linguagem irá fazer parte da sua vida profissional. Mas antes disso precisamos nos aprofundar um

    pouco mais sobre o conceito de projeção e sobre os tipos de projeção que você vai utilizar durante

    sua vida profissional.

    1.7 Conceito geral de projeção

    As representações têm em seu arcabouço sistemas de projeção. Para entender como funciona um

    sistema de projeção o exemplo mais comumente utilizado é o da sombra. Ver figura abaixo.

    Figura 1.7.a. Fonte: http://well31.comunidades.net/index.php?pagina=1305455344 Descrição: Esquema gráfico do sistema de projeção. Apresentando um foco de luz que incide no objeto e projeta a sombra em um plano.

    Na figura acima, da fonte de luz (F) saem os raios luminosos que iluminam o objeto e a parede atrás

    do objeto. A sombra acontece porque os raios que iluminam o objeto não chegam até a parede,

    deixando a projeção da imagem do objeto na superfície bidimensional da parede. Um sistema de

    projeção funciona de forma semelhante. Para representar um objeto primeiramente é necessário

    projetá-lo. O processo de projeção funciona como uma cena, para compreendê-la precisamos

    conhecer alguns elementos básicos que a compõe. São eles:

    a. Observador: centro de projeção; b. Objeto: o objeto é o que queremos representar; c. Projetantes: raios visuais que partem dos olhos do observador; d. Plano de Projeção: é o plano onde será desenhada a projeção.

    A cena funciona da seguinte maneira: o observador observa o objeto. Para perceber o objeto, dos

    Competência 01

    http://well31.comunidades.net/index.php?pagina=1305455344

  • 23

    olhos do observador partem raios visuais, ou projetantes, que conectam os olhos do observador

    aos limites do objeto, projetando o objeto no plano de projeção. Os pontos, onde as projetantes

    “passam” ou “tocam” no plano de projeção definem o desenho da projeção do objeto, que

    consiste em uma imagem bidimensional proporcional ao objeto tridimensional.

    Na figura abaixo o centro de projeção está representado pela lanterna, os raios de luz que saem da

    lanterna (projetantes) incidem sobre o objeto, projetando-o no plano do quadro (plano de

    projeção).

    Figura 1.7.b. Fonte: http://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.html Descrição: Sistema de projeção Esquema gráfico do sistema de projeção. Apresentando um foco de luz que incide no objeto e projeta a sombra em um plano.

    Na situação anterior o exemplo foi dado a partir de um objeto real, porém, podemos imaginar uma

    situação na qual o objeto é virtual, ou seja, existente apenas como uma ideia. Sendo assim, é

    necessário um grau de abstração relativamente maior para imaginar toda essa cena primeiramente

    em nossa mente, para, só então, representar no papel a projeção final do processo.

    Tipos de Projeção

    Existem dois tipos de projeção bastante conhecidos e utilizados, a PROJEÇÃO CÔNICA e a PROJEÇÃO

    CILÍNDRICA. Cada tipo possui uma subdivisão. Nesta disciplina serão abordadas as projeções

    cilíndricas: cavaleira, isometria e sistema mongeano. Observe abaixo um quadro síntese que mostra

    o mesmo objeto sendo representado em cada um dos tipos de projeção.

    Competência 01

    http://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.html

  • 24

    Quadro 1.7.1 Fonte: os autores Descrição: Esquema dos tipos de perspectivas, que se dividem em projeção Cônica e Projeção Cilíndrica. A projeção Cônica se divide em 1 ponto de fuga, 2 pontos de fuga ou 3 pontos de fuga. A projeção Cilíndrica divide-se em cavaleira, axonometria e sistema mongeano. A axonometria divide-se em Isometria, dimetria e trimetria. Em cada uma das terminações há uma peça geométrica similar a U em cada uma das representações.

    Projeção Cônica

    Na projeção Cônica o centro de projeção é chamado de PRÓPRIO, isso porque ele está a uma

    Competência 01

  • 25

    distância finita do objeto. Esse sistema é bem semelhante ao exemplo dado anteriormente, que

    comparou o centro de projeção com uma lanterna. No exemplo da figura 1.7.c. é fácil perceber que

    as projetantes que partem dos olhos do observador formam um feixe cônico. Por essa razão o

    sistema é chamado de Cônico. Esse feixe projeta o objeto, a esfera, no plano de projeção, ficando a

    imagem projetada em forma de circunferência.

    Na figura 1.7.d. temos um exemplo da uma projeção cônica de um objeto bidimensional, o triângulo

    ABC, o qual projetado segundo um centro de projeção O, forma a imagem A’B’C’.

    Figura 1.7.c.: Projeção cônica Fonte:http://static.wixstatic.com/media/7f5bea_d53z5 4a 7bf8894ecab44dd7b 77f7 69d20.png/v1/fill/w412 ,h _37 1,al_c,usm_0.66_1.00_0.01/7f5bea_d5354a 7bf8 89 4e cab44dd7b77f769d20.png

    Figura 1.7.d: Projeção cônica Fonte: http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86

    Descrição: Sistema de resentação cônica, apresentando um observador, os raios projetantes, o objeto a ser projetado e o plano de projeção com a projeção do objeto representada.

    Nesse curso nós estudaremos esse tipo de projeção na última competência. No entanto, é

    importante já sabermos que a projeção cônica imita a visão humana. Por isso, seu desenho é mais

    facilmente percebido, mesmo por pessoas que não conhecem o desenho.

    Nas figuras 1.7.e. e 1.7.f. temos a mesma cena vista de ângulos diferentes. A cena mostra uma

    projeção cônica com o plano de projeção localizado entre o observador e o objeto. Ao observarmos

    as duas imagens podemos perceber claramente a relação entre observador, projetantes, objeto e

    imagem.

    Competência 01

    http://static.wixstatic.com/media/7f5bea_d53z5%204a%207bf8894ecab44dd7b%2077f7%2069d20.png/v1/fill/w412%20,h%20_37%201,al_c,usm_0.66_1.00_0.01/7f5bea_d5354a%207bf8%2089%204e%20cab44dd7b77f769d20.pnghttp://static.wixstatic.com/media/7f5bea_d53z5%204a%207bf8894ecab44dd7b%2077f7%2069d20.png/v1/fill/w412%20,h%20_37%201,al_c,usm_0.66_1.00_0.01/7f5bea_d5354a%207bf8%2089%204e%20cab44dd7b77f769d20.pnghttp://static.wixstatic.com/media/7f5bea_d53z5%204a%207bf8894ecab44dd7b%2077f7%2069d20.png/v1/fill/w412%20,h%20_37%201,al_c,usm_0.66_1.00_0.01/7f5bea_d5354a%207bf8%2089%204e%20cab44dd7b77f769d20.pnghttp://static.wixstatic.com/media/7f5bea_d53z5%204a%207bf8894ecab44dd7b%2077f7%2069d20.png/v1/fill/w412%20,h%20_37%201,al_c,usm_0.66_1.00_0.01/7f5bea_d5354a%207bf8%2089%204e%20cab44dd7b77f769d20.pnghttp://det.ufc.br/desenho/?page_id=86

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    Figura 1.7.e. Fonte: http://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.html Descrição: Sistema de representação cônica, apresentando um observador, os raios projetantes, o plano de projeção com a projeção do objeto representada e o objeto de onde veio a projeção.

    Figura 1.7.f. Fonte: http://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.html Descrição: Esquema similar à imagem anterior, só que dessa vez a imagem está colocada de lado, fazendo com que o plano de projeção se reduza a uma reta.

    Projeção Cilíndrica

    Na projeção Cilíndrica o observador está a uma distância infinita do objeto. Nesse caso, o centro de

    projeção é IMPRÓPRIO (ver figura abaixo).

    As projetantes, ao invés de serem concorrentes (num ponto que é o centro de projeção), como

    ocorre no sistema cônico de projeção, elas são paralelas. Isto é, as projetantes partem do centro de

    projeção num feixe em forma de cilindro, é por essa razão que esse sistema de projeção é chamado

    de cilíndrico. Um exemplo que ilustra bem a mecânica desse sistema de projeção é o dos raios

    luminosos que partem do sol. O sol está a uma distância tão grande da terra que ao chegar à sua

    Competência 01

    http://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.htmlhttp://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.html

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    superfície os raios luminosos estão quase paralelos entre si e aí projetam a sobra dos objetos sobre

    a superfície terrestre de forma cilíndrica.

    Figura 1.7.g. Fonte: http://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.html Descrição: Esquema do Sistema de representação cilíndrica, apresentando um observador que está tendendo ao infinito, os raios projetantes aparecem paralelos entre si, o plano de projeção com a projeção do objeto representada e o objeto de onde veio a projeção.

    No sistema cilíndrico de projeção podemos ter as projeções cilíndricas oblíquas (Figura 1.7.h.) e as

    projeções cilíndricas ortogonais (Figura 1.7.i.). O que diferencia uma da outra é exatamente o

    ângulo de incidência das retas projetantes no plano de projeção. Nas projeções cilíndricas oblíquas

    o ângulo é diferente de 90° e nas projeções cilíndricas ortogonais esse ângulo é igual a 90°.

    Reparem a diferença:

    Figura 1.7.h: Projeção Cilíndrica Oblíqua Fonte: http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86

    Figura 1.7.i: Projeção Cilíndrica Ortogonal Fonte: http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86

    Descrição: Esquemas do Sistema de representação cilíndrica, nas imagens uma nos mostra os raios de projeção perpendiculares ao plano de projeção e a outra apresenta raios de projeção oblíquos diferente de noventa graus.

    Competência 01

    http://edificacacaomoderna.blogspot.com.br/2012/03/projecoes-conicas.htmlhttp://det.ufc.br/desenho/?page_id=86http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86

  • 28

    Caixa envolvente

    A utilização da caixa envolvente é uma técnica muito útil quando se trabalha com representações

    em geral. Ela consiste em imaginarmos o objeto que queremos desenhar dentro de uma caixa, mas

    não de uma caixa qualquer. Essa caixa também pode ser chamada de ortoedro auxiliar, ortoedro

    envolvente, ou ainda, de paralelepípedo de referência.

    A caixa envolvente possui características que facilitam a visualização espacial do objeto, são elas:

    1. Todas as suas arestas são paralelas a algum dos três eixos coordenados x, y e z, largura,

    profundidade e altura, respectivamente;

    2. Possui faces retangulares;

    3. As faces formam ângulos retos umas com as outras;

    4. As faces opostas são iguais entre si.

    Figura 1.7.j. Fonte: os autores Descrição: Desenho de um paralelogramo em perspectiva cavaleira.

    A técnica do ortoedro de referência é um artifício que utilizamos para desenhar objetos quaisquer.

    É muito importante que ortoedro envolva o objeto completamente e, além disso, que fique bem

    “colada” ao objeto, de modo que possibilite a coincidência de faces e arestas do objeto com faces

    do ortoedro. Dessa maneira, o ortoedro de referência seria a MENOR CAIXA POSSÍVEL capaz de

    conter o objeto que queremos desenhar.

    Muitas vantagens podem ser vistas quando usamos o ortoedro de referência:

    1. O ortoedro é um objeto simples de ser desenhado;

    Competência 01

  • 29

    2. O uso do ortoedro faz com que possamos controlar quais faces queremos mostrar, porque

    primeiro decidimos como fica o desenho do ortoedro e só então colocamos o objeto dentro dele;

    3. Como o ortoedro possui todas as suas arestas paralelas a um dos três eixos coordenados, é fácil

    fazer uma correlação entre as medidas do objeto e as medidas do ortoedro;

    4. Qualquer objeto pode ser colocado, ou imaginado, dentro de um ortoedro, especialmente os

    objetos com faces curvas ou muito detalhadas. Quanto mais detalhado é o objeto mais precisamos

    do ortoedro de referência.

    As figuras 1.7.k. e 1.7.l. mostram um mesmo objeto inserido em dois Ortoedros diferentes.

    Esse exemplo nos mostra como o mesmo objeto pode ter interpretações diferentes, dependendo

    da colocação do ortoedro. Na figura 1.7.k. a face ABC está perpendicular ao chão, colada com a face

    frontal do ortoedro. Já na figura 1.7.l. a face ABC está inclinada, ou oblíqua ao chão, como uma

    rampa.

    Figura 1.7.k. Fonte: os autores

    Figura 1.7.l. Fonte: os autores

    Descrição: Figuras geométricas que lembra um telhado em V (de cabeça para baixo) convencional. Um com a face frontal perpendicular a base e outra com a face frontal obliqua a base. Mostrando as formas de como ortoedro pode influenciar no entendimento do objeto.

    Chegamos ao final dessa primeira semana. Esperamos que você tenha gostado! Lembre-se de que

    você pode, sempre que tiver dúvidas, voltar a esse conteúdo.

    Competência 01

  • 30

    Assista a esse vídeo onde um professor de português explica essa situação dos tipos de

    projeção. www.youtube.com/watch?v=fOyBj79bDNs

    Agora dê uma pausa na leitura e assista à terceira videoaula que mostra o que é perspectiva

    de forma mais prática.

    Na próxima semana, vamos saber um pouco mais sobre a perspectiva Cavaleira.

    Bons Estudos!!!

    Competência 01

    http://www.youtube.com/watch?v=fOyBj79bDNs

  • 31

    2. Competência 02 | Projeção Cilíndrica Oblíqua: Cavaleira

    Nesta segunda semana, vamos estudar a perspectiva cilíndrica cavaleira. Iniciaremos relembrando

    sobre a caracterização da perspectiva cavaleira e seguiremos avançando sobre sua caracterização.

    Em seguida, vamos praticar um pouco o desenho da cavaleira e terminaremos a competência

    estudando a representação do cone e do cilindro na cavaleira.

    A projeção, ou perspectiva cavaleira é uma projeção Cilíndrica Oblíqua. Você se lembra de como se

    caracteriza uma projeção cilíndrica? Qual é a posição dos elementos que compõe a perspectiva

    cavaleira? Vamos aprender juntos?

    2.1 Posição dos elementos (objeto, observador, projetantes)

    Observe a figura abaixo e tente descobrir as posições do observador, das projetantes e do objeto

    com relação ao plano de projeção.

    Figura2.1.a Fonte: DUARTE, J., 2008.

    Figura 2.1.b Fonte: DUARTE, J., 2008.

    Descrição: Peça Geométrica similar a letra U sendo projetada no plano de projeção. Na imagem mostra a peça, o ortoedro com a face paralela ao plano de projeção, os raios projetantes inclinados e o plano de projeção.

    O próprio nome da projeção já dá a dica. Por Cilíndrica devemos compreender que o observador

    está tendendo ao infinito, portanto o centro de projeção é impróprio. Se o centro de projeção, que

    são os olhos do observador, está no infinito, concluímos que as projetantes estão paralelas entre si.

    Competência 02

  • 32

    Por Oblíqua entendemos que as projetantes atingem o Plano de Projeção obliquamente. Por último,

    a posição do objeto que queremos representar - observe que a face frontal do Ortoedro Envolvente

    está paralela ao plano de projeção.

    Esses conceitos são muito importantes para dar continuidade ao aprendizado. Portanto, não tenha

    pressa, leia com bastante cuidado.

    Agora dê uma pausa na leitura e assista à primeira videoaula que mostra a posição dos elementos que compõe a Perspectiva Cavaleira.

    No próximo item vamos entender a posição das grandezas de altura, largura e profundidade na

    Cavaleira e o que isso tem a ver com as faces do objeto que queremos representar.

    2.2 A posição dos eixos coordenados e das faces do objeto

    Ao pensarmos que tudo a nossa volta possui três dimensões facilitamos a transposição do objeto

    real para o objeto desenhado no papel. Dessa maneira teremos o eixo das larguras, o eixo x; o eixo

    das profundidades, o eixo y e o eixo das alturas, o eixo z. Observe o exemplo abaixo.

    Quando tomamos como referência os eixos coordenados temos uma base para todo o desenho.

    Isso porque saberemos então que, no desenho, todas as larguras da peça ficarão paralelas entre si,

    todas as profundidades ficarão paralelas entre si e todas as alturas também ficarão paralelas entre

    si. Observe as figuras abaixo.

    Competência 02

  • 33

    Figura 2.2.a Fonte: os autores

    Figura 2.2.b Fonte: os autores

    Descrição: Esquema de eixos z, x e y. E esquema de eixos encaixado em um desenho de um dado de jogo.

    A figura 2.2.b mostra um dado desenhado em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira e referenciado pelos

    eixos coordenados. A face que contém o número um do dado é a FACE SUPERIOR do objeto. A face

    que contém o número dois é a FACE FRONTAL. E a face que contém o número três é a FACE

    LATERAL DIREITA. Pensando de forma complementar, a face oposta à face frontal é a FACE

    POSTERIOR e uma vez que nos dados o somatório das faces opostas é sempre sete, na face

    posterior deverá estar o número cinco. Consequentemente, a face oposta à face superior é a FACE

    INFERIOR, que deverá conter o número seis e, finalmente, a face oposta à face lateral direita é a

    FACE LATERAL ESQUERDA, que deverá conter o número quatro.

    ATENÇÃO!

    É muito comum confundir a denominação das faces laterais, esquerda e direita. A face lateral esquerda fica do lado esquerdo de quem observa. Consequentemente, a face

    lateral direita fica do lado direito. Lembrem-se de que desenhos são inanimados, eles não possuem consciência e referência próprias. O observador é quem denomina as partes,

    direções e demais elementos do desenho. Portanto, é o referencial de quem observa que é levado em consideração.

    Quando os eixos coordenados são desenhados, como na figura 2.2.a, é possível perceber alguns

    aspectos particulares desse tipo de Perspectiva Cilíndrica Cavaleira. O primeiro deles é a

    manutenção da ortogonalidade entre os eixos x e z. Se considerarmos o espaço tridimensional, é

    possível afirmar que todos os eixos fazem 90ᵒ entre si. No entanto, se considerarmos a

    Competência 02

  • 34

    representação em perspectiva cilíndrica cavaleira só enxergamos 90ᵒ de fato entre os eixos x e z.

    Essa característica confere à perspectiva cilíndrica cavaleira um aspecto importante que é o fato dos

    ângulos e medidas contidas na face frontal e posterior do ortoedro de referência manter suas

    verdadeiras grandezas (VG), isto é, as medidas do desenho são iguais às medidas do objeto real.

    É por essa razão que se diz que na Perspectiva Cilíndrica Cavaleira as faces paralelas ao plano de

    projeção estão em VG. Já as outras faces sofrem algum tipo de deformação, fato que será estudado

    com mais detalhes adiante. Dessa maneira, quando se desenha uma Perspectiva Cilíndrica Cavaleira

    os eixos x e z SEMPRE fazem 90ᵒ entre si, ou seja, eles ficam fixos nessa posição, já o eixo y não tem

    uma posição fixa. A variação da direção do eixo y e as implicações dela serão estudadas no próximo

    item.

    Agora dê uma pausa na leitura e assista à segunda videoaula que mostra a visualização de três dimensões quando representadas em duas dimensões.

    Na cavaleira, as três faces que serão visualizadas na perspectiva dependem da posição e direção em

    que o eixo y se projeta nos quatro quadrantes. Veja nos próximos dois itens.

    2.3 O eixo y e as faces mostradas

    Na cavaleira o eixo y pode se projetar em quatro posições básicas. Em cada uma das quatro

    posições poderemos ver uma combinação de três faces. No caso da Perspectiva Cilíndrica Cavaleira

    a face frontal, que fica paralela ao plano de projeção, SEMPRE é mostrada. Esta é, em geral, a

    principal face da peça. Usualmente, são mostradas as três faces que contêm mais detalhes ou as

    três que melhor definem o objeto. Sendo assim, podemos ter apenas as seguintes combinações:

    Frontal, lateral direita e superior;

    Frontal, lateral esquerda e superior;

    Frontal, lateral direita e inferior;

    Competência 02

  • 35

    Frontal, lateral esquerda e inferior.

    A representação de um ou de outro conjunto de faces, acima listados, depende da direção

    escolhida para projetar o eixo coordenado y, pois, como foi mencionado, os eixos x e z ficam fixos,

    fazendo 90° entre si.

    A figura 2.3.a, traz a síntese das quatro possíveis direções que o eixo y pode assumir, bem como as

    faces que são mostradas em cada caso. Quando a direção escolhida para a projeção do eixo y é a

    que está no quadrante 1, são mostradas as faces: FRONTAL, LATERAL ESQUERDA e INFERIOR. No

    quadrante 2 são as faces: FRONTAL, LATERAL DIREITA e INFERIOR. No quadrante 3, as faces:

    FRONTAL, LATERAL DIREITA e SUPERIOR; e, finalmente, no quadrante 4, as faces mostradas são:

    FRONTAL, LATERAL ESQUERDA e SUPERIOR.

    Figura 2.3.a Fonte: os autores Descrição: Eixos e a relação com as faces da cavaleira. Mostra 4 situações. Frontal, lateral direita e inferior. Frontal, lateral esquerda e inferior. Frontal, lateral direita e superior e por ultimo Frontal, Lateral esquerda e superior.

    ATENÇÃO!

    Em alguns casos, quando precisamos, a face posterior pode ser mostrada. Nesses casos a face

    posterior é mostrada no lugar da frontal.

    Competência 02

  • 36

    A DIFERENÇA ENTRE FACES E VISTAS

    Existe uma diferença entre FACES e VISTAS. A face pertence ao objeto, enquanto que a vista é

    própria do ortoedro de referência.

    As vistas do ortoedro de referência se configuram num referencial fixo de posicionamento. Por

    exemplo, na figura 2.3.b, a face do objeto que contém o número um corresponde à vista SUPERIOR

    do ortoedro de referência. Da mesma maneira, a face do objeto que contém o número dois

    corresponde à vista FRONTAL do ortoedro. Já a face do objeto que contém o número três

    corresponde à vista LATERAL DIREITA do ortoedro.

    Figura 2.3.b Fonte: os autores Descrição: Esquema de eixos z, x e y. E esquema de eixos encaixado em um desenho de um dado de jogo. Eixo Z (vertical), Eixo X(horizontal) eixo Y (inclinado).

    ROTAÇÃO DA PEÇA

    A rotação é uma operação gráfica utilizada no aprendizado da visualização espacial. Uma maneira

    de realizar essa rotação ainda no plano das ideias é utilizar os eixos coordenados como referência e

    imaginar o objeto sendo rotacionado em torno de um dos eixos, ver figura 2.3.c. Dessa forma, a

    rotação depende:

    1. Do eixo escolhido como referência: x, y ou z;

    2. Do sentido da rotação, se horário ou anti-horário, e;

    Competência 02

  • 37

    3. Da extensão da rotação, ou seja, com quantos graus deverá ser feito o giro.

    Figura 2.3.c Fonte: os autores Descrição: Esquema de eixos z, x e y. e as posições de rotação em sentido horário e anti-horário

    As figuras 2.3.d e 2.3.e mostram um exemplo de rotação. Na primeira figura tem-se a peça na

    posição original, já a figura 2.18 mostra a representação da mesma peça após uma rotação de 90ᵒ,

    em torno do eixo z, no sentido anti-horário.

    Figura 2.3.d Fonte: os autores

    Figura 2.3.e Fonte: os autores

    Descrição: Duas imagens da mesma figura geométrica com eixo e ortoedro de referencia mostrando uma rotação no eixo Z.

    Para que uma Perspectiva Cilíndrica Cavaleira possa ser elaborada, dois parâmetros precisam ser

    previamente definidos: a direção da Cavaleira (α) e o fator de deformação (k). Assunto que será

    visto no próximo item.

    Competência 02

  • 38

    2.4 O eixo y e o alfa

    A figura 2.4.a apresenta a projeção de um objeto em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira.

    Nessa representação podemos perceber que as arestas referentes à largura (ex.: AC) e à altura (ex.:

    AD) são paralelas ao plano de projeção e quando projetadas aparecem nesse plano exatamente

    com a mesma medida que possuem no real. Isso significa que na Perspectiva Cilíndrica Cavaleira

    elas estão em VG.

    Figura 2.4.a Fonte: DUARTE, J., 2008. Descrição: Peça Geométrica similar a letra U sendo projetada no plano de projeção. Na imagem mostra a peça, o ortoedro com a face paralela ao plano de projeção, os raios projetantes inclinados e o plano de projeção.

    No entanto, as arestas referentes à profundidade (ex.: AB), que no espaço estão perpendiculares ao

    plano de projeção, quando projetadas, aparecem de maneira deformada. Essa deformação vai

    depender da direção tomada pelas retas projetantes (ex.: AA’). Tal direção pode ser determinada

    por dois ângulos (α e β). No próximo item tais ângulos e as relações que eles têm com os

    parâmetros determinantes da Perspectiva Cilíndrica Cavaleira serão estudados.

    O ângulo α (alfa) pode ser definido como sendo o ângulo formado pelo eixo y com o eixo x, ou seja,

    pela horizontal da projeção (ex.: A’C’) e pela projeção da profundidade do objeto (ex.: A’B’), como

    Competência 02

  • 39

    podemos ver na figura 2.4.a.

    Não existe uma medida definida para α, ou seja, uma Perspectiva Cilíndrica Cavaleira pode ser

    desenhada com α medindo qualquer ângulo entre 0ᵒ e 90ᵒ. No entanto, a medida de α vai influir na

    porção vista das faces. Na prática, os ângulos existentes nos esquadros (30ᵒ, 45ᵒ e 60ᵒ) acabam

    sendo, pela praticidade, os ângulos mais utilizados na elaboração de Perspectivas Cilíndrica

    Cavaleira, mas nada impede que outras medidas sejam adotadas. Veja nas três figuras abaixo uma

    comparação mostrando o que acontece quando variamos os valores de a.

    Figura 2.4.b Fonte: os autores

    Figura 2.4.c Fonte: os autores

    Figura 2.4.d Fonte: os autores

    Descrição: Cubos em cavaleira mostrando as diferentes situações do ângulo alfa.

    O que podemos concluir após a análise das figuras acima é que mesmo que estejam sendo

    mostradas as mesmas faces (FRONTAL, LATERAL DIREITA e SUPERIOR), quando o ângulo α varia,

    porções diferentes das faces FRONTAL e LATERAL DIREITA são mostradas. No entanto, o mesmo não

    ocorre com a face FRONTAL, a qual aparece da mesma forma nas três figuras. Isso acontece porque

    ela está paralela ao plano de projeção e, consequentemente, em VG. Dessa forma, suas medidas

    lineares e angulares são resguardadas mesmo depois da sua projeção.

    Na figura 2.4.a, α mede 30°, e a face LATERAL DIREITA aparece com bem mais destaque do que a

    face SUPERIOR. Já na figura 2.4.b, onde α mede 45ᵒ, ambas as faces aparecem com o mesmo

    destaque. Finalmente, na figura 2.4.c, que tem α medindo 60°, vemos uma porção bem menor da

    face LATERAL DIREITA do que da face SUPERIOR. O mesmo pode ser feito com as outras

    combinações de faces.

    Competência 02

  • 40

    ATENÇÃO!

    Ao escolher a medida de α, evite os ângulos 90ᵒ e 180ᵒ, porque

    com esses valores só é possível mostrar duas das faces do ortoedro.

    Figura 2.4.e Fonte: DUARTE, J., 2008 Descrição: Peça em Cavaleira similar a letra U quando o alfa é 90 ou 180 graus. A representação fica mostrando apenas duas faces do objeto 3D.

    2.5 O eixo Y e o K

    Observe atentamente a figura 2.5.a. Perceba que as arestas paralelas ao plano de projeção, como

    AC e AD, projetam-se em A’C’ e A’D’ com o mesmo tamanho e a mesma direção. As arestas

    ortogonais ao plano de projeção, como AB, projetam-se deformadas, como A’B’. A deformação

    depende da direção das projetantes (AA’) no espaço.

    A direção das projetantes no espaço pode ser determinada por 2 ângulos. O primeiro ângulo (α) é

    formado por uma horizontal A’C’ no plano de projeção e a interseção A’O do plano AOA’(ortogonal

    ao plano de projeção e contendo AA’) com o desenho. O ângulo α é chamado de direção da

    cavaleira. O segundo ângulo (β) está contido no plano AOA’ e é formado pela aresta AB e pela

    projetante AA’.

    A tangente de β é chamada de fator de conversão (K) e determina a relação entre o tamanho da

    projeção A’B’ e o tamanho real AB da aresta ortogonal ao plano de projeção.

    Alterando o valor de K, apenas as projeções das arestas ortogonais ao plano de projeção são

    alteradas na mesma proporção.

    Competência 02

  • 41

    As projeções das arestas paralelas ao plano de projeção, como A’C’ e A’D’, permanecem com o

    tamanho real.

    Figura 2.5.a Fonte: DUARTE, J., 2008 Descrição: Peça Geométrica similar a letra U sendo projetada no plano de projeção. Na imagem mostra a peça, o ortoedro com a face paralela ao plano de projeção, os raios projetantes inclinados e o plano de projeção. E os ângulos alfa e Beta que não estão relacionados entre si.

    O fator de deformação (K), portanto, consiste na relação constante entre o comprimento real de um

    segmento (ex.: AB) e o comprimento dele depois de projetado (ex.: A’B’).

    ATENÇÃO!

    O fator de deformação (K) atua apenas nas projeções das arestas que são paralelas ao eixo

    coordenado Y, ou seja, aquelas que no espaço são ortogonais ao plano de projeção. As projeções das arestas paralelas ao plano de projeção permanecem com o tamanho real.

    Para a cavaleira ficar determinada são necessários dois parâmetros:

    à Direção

    K à Fator de conversão

    Competência 02

  • 42

    No triângulo retângulo AOA’, essa relação também é dada pela tangente do ângulo β, o qual está

    contido no triângulo AOA’ da figura 2.5.a.

    DEMONSTRAÇÃO: K = tg ()

    tg (β) = cateto oposto = A’O = A’B’

    cateto adjacente AO AB

    Assim: K = A’B’ AB

    A’B’ = K x AB

    Se K = 1; A’B’ = AB

    Se K = 0,5; A’B’ = 0,5 x AB

    Para a peça ficar com um aspecto parecido com o aspecto da peça vista diretamente na projeção,

    recomenda-se um valor de K variando de 0,5 a 1, figuras 2.5.b e 2.5.c, respectivamente.

    Figura2.5.b Fonte: DUARTE, J., 2008

    Figura 2.5.c Fonte: DUARTE, J., 2008

    Descrição: Peça geométrica em formato similar a letra U, mostrando as diferentes características de acordo com o fator de deformação K. As peças mudam sua profundidade (eixo Y) de acordo com o fator K.

    Para mostrar toda a face destacada na figura pela abertura da face da frente devemos reduzir o

    valor do ângulo β para olhar mais de frente, portanto K deve ser reduzido (A’B’ = 0,4 AB). (Ver

    Figura 2.5.d)

    Competência 02

  • 43

    Figura 2.5.d Fonte: DUARTE, J., 2008 Descrição: Peça geométrica em formato similar a letra U, mostrando as diferentes características de acordo com o fator de deformação K. As peças mudam sua profundidade (eixo Y) de acordo com o fator K.

    Para mostrar toda a face destacada também podemos aumentar o valor de (Ver Figura 2.5.e).

    Figura 2.5.e Fonte: DUARTE, J., 2008 Descrição: Peça geométrica em formato similar a letra U, mostrando as diferentes características de acordo com o fator de deformação K. As peças mudam sua profundidade (eixo Y) de acordo com o fator K.

    Olhando mais de cima, e consequentemente destacando a face superior em relação à face lateral.

    Se a abertura estiver na face lateral (Ver Figura 2.5.f), devemos reduzir o ângulo .

    Competência 02

  • 44

    Figura 2.5.f Fonte: DUARTE, J., 2008 Descrição: Peça geométrica em formato similar a letra U, mostrando as diferentes características de acordo com o fator de deformação K. As peças mudam sua profundidade (eixo Y) de acordo com o fator K.

    2.6 Ortoedro de referência na cavaleira

    Agora que você já entendeu tudo sobre a cavaleira, vamos começar a colocar isso em prática?

    A primeira face do ortoedro desenhada (que se projeta em verdadeira grandeza) geralmente é a

    mais importante ou a que mostra mais detalhes. Se chamarmos essa face de face frontal ou de

    frente, um modo prático de escolher a direção da cavaleira em função das outras duas faces que

    queremos mostrar é a seguinte:

    Imagine que cada lado do contorno da face de frente corresponde a uma face (Figura 2.6.a).

    Figura 2.6.a Fonte: DUARTE, J., 2008 Descrição: Esquema prático de como colocar o alfa da cavaleira em um dos vértices.

    Competência 02

  • 45

    Se quiser mostrar as faces superior e direita, comece a desenhar a projeção da espessura do

    ortoedro a partir do vértice de interseção das retas correspondentes a essas faces, escolhendo o

    ângulo entre as retas mostradas na Figura 2.6.b. Para mostrar outras faces veja o vértice inicial

    nas Figura 2.6.c, 2.6.d e 2.6.e.

    Figura 2.6.b Fonte: DUARTE, J., 2008

    Figura 2.6.c Fonte: DUARTE, J., 2008

    Descrição: Esquema prático de como colocar o alfa da cavaleira em um dos vértices.

    Figura 2.6.d Fonte: DUARTE, J., 2008

    Figura 2.6.e Fonte: DUARTE, J., 2008

    Descrição: Esquema prático de como colocar o alfa da cavaleira em um dos vértices.

    2.7 Curvas na cavaleira: o cone e o cilindro

    Cilindros e cones são sólidos geométricos criados segundo algumas “leis de geração”. Pode-se dizer,

    por exemplo, que o cilindro é uma superfície gerada por uma reta (geratriz) paralela a um eixo, a

    qual se desloca em torno de uma circunferência (diretriz), como aparece na figura 2.7.a. Outra

    forma de gerar uma superfície cilíndrica é quando uma circunferência (geratriz) se desloca ao longo

    de um eixo. Esse movimento, também, gera uma superfície cilíndrica. Portanto, um cilindro possui

    geratrizes retas (primeiro exemplo), bem como geratrizes curvas (segundo exemplo).

    Competência 02

  • 46

    Figura 2.7.a Fonte: www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cilindro_06.jpg Descrição: Imagem de dois cilindros com seus elementos: Eixo e retas geratrizes e diretrizes. Um cilindro reto e outro obliquo.

    Superfícies cônicas podem ser geradas de forma semelhante à descrita acima. No primeiro caso,

    tem-se uma reta g (geratriz) apoiada num eixo H que se desloca em torno de uma circunferência

    (diretriz). Outra forma de gerar um cone é quando uma circunferência (geratriz) se desloca ao longo

    de um eixo, e na medida em que se desloca tem seu raio diminuído até chegar ao vértice, onde o

    raio é igual à zero. Ver figura 2.7.b.

    Figura 2.7.b Fonte: www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cone_04.gif Descrição: Observa-se um cone que é originado da revolução (giro no sentido de um dos catetos) de um triângulo retângulo.

    Nesta disciplina de Desenho Técnico trataremos apenas de Cilindros e de Cones de Revolução. Eles

    são casos particulares dos cilindros e cones, uma vez que possuem uma propriedade específica que

    diz que todo plano perpendicular ao eixo desses sólidos cortará a superfície desse sólido segundo

    uma circunferência. Parece confuso, mas você entenderá melhor no decorrer do caderno a ligação

    Competência 02

    http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cilindro_06.jpg

  • 47

    entre esse conteúdo de cilindros e cone com o desenho de peças com partes curvas.

    Na representação de objetos em forma de cilindros e cones de revolução em Perspectiva Cilíndrica

    Cavaleira são utilizados segmentos curvos (circunferências e elipses,) para representar as faces

    planas, e segmentos retos para representar a superfície curva. Tais segmentos retos são chamados

    de geratrizes de limite de visibilidade. Elas, em geral, estão paralelas a um dos eixos coordenados,

    como no caso da representação do cilindro.

    Figura 2.7.c Fonte: os autores

    Figura 2.7.d Fonte: os autores

    Figura 2.7.e Fonte: os autores

    Descrição: Imagem de três cilindros iguais (objeto similar a uma lata de refrigerante) posicionados com a face plana (circular) em diferentes faces do ortoedro.

    No caso da representação de objetos em forma de cones de revolução as geratrizes de limite de

    visibilidade concorrem em um ponto chamado vértice. Tais elementos serão estudados mais

    adiante.

    Figura 2.7.f Fonte: os autores

    Figura 2.7.g Fonte: os autores

    Figura 2.7.h Fonte: os autores

    Descrição: Imagem de três cones iguais (objeto similar a uma casquinha de sorvete) posicionados com a face plana (circular) em diferentes faces do ortoedro.

    Competência 02

  • 48

    CILINDROS

    No espaço, um objeto em forma de cilindro possui duas faces planas e uma superfície curva. O

    desenho das faces planas em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira é composto por circunferências e

    arcos de circunferência. É preciso chamar a atenção para o fato de que as faces planas do cilindro

    possuem forma de circunferência quando estão no espaço. No entanto, quando são representadas

    em duas dimensões, elas podem permanecer com forma de circunferência ou tomar forma de

    elipse, dependendo da posição dessas faces em relação aos eixos coordenados, como mostram as

    figuras 2.7.d e 2.7.e.

    A figura 2.7.c traz a representação de um cilindro cujas faces planas são paralelas aos eixos x e y.

    Nessa situação, as curvas assumem a forma de elipse. Situação semelhante ocorre com o cilindro da

    figura 2.7.e, onde as curvas aparecem como elipses. Nessa figura, as faces planas são paralelas aos

    eixos y e z. Já na figura 2.7.c, as faces planas aparecem como circunferências, nesse caso, elas estão

    paralelas aos eixos x e z.

    É importante destacar que as faces que aparecem como circunferências estão paralelas ao plano de

    projeção, portanto em VG. Quando estão perpendiculares a este plano, elas aparecem como elipse,

    uma vez que sofrem deformação causada pelo eixo y.

    CONES

    Situações semelhantes ocorrem na representação de objetos em forma de cone. As figuras 2.7.f,

    2.7.g e 2.7.h, mostram que a face plana do cone pode aparecer em forma de circunferência ou de

    elipse pelas mesmas razões explicadas acima para o cilindro. Na figura 2.7.h a face plana do cone

    aparece como uma circunferência porque ela está paralela ao plano de projeção, portanto em VG.

    Já os cones das figuras 2.7.f e 2.7.g têm suas faces planas representadas em forma de elipses. Essas

    faces estão perpendiculares ao plano de projeção, portanto sofrem deformação.

    Competência 02

  • 49

    O DESENHO DA ELIPSE

    Existem alguns procedimentos para facilitar o traçado da elipse. A seguir serão apresentados dois

    deles para a perspectiva cilíndrica cavaleira: o procedimento dos 8 pontos, também chamado de

    procedimento das diagonais, e o procedimento dos “n” pontos.

    Procedimento dos 8 Pontos

    Para desenhar uma elipse parte-se de parâmetros que valem para uma circunferência inscrita em

    um quadrilátero, ou seja: a circunferência tangencia o quadrado na qual está inscrita em quatro

    pontos, os pontos 1, 2, 3 e 4 da figura 2.7.h. Esses quatro pontos são os pontos médios dos lados do

    quadrado. As diagonais do quadrado interceptam a circunferência inscrita nele em outros quatro

    pontos, que são os pontos 5, 6, 7 e 8 da figura 2.7.i.

    Figura 2.7.h Fonte: os autores

    Figura 2.7.i Fonte: os autores

    Descrição: Divisão de um quadrado, mostrando os quadrantes e suas diagonais e os pontos que uma circunferência inscrita tangencia as arestas do quadrado e intercepta as diagonais. Cada ponto de tangencia (1,2,3,4).Cada ponto que intercepta a diagonal (5,6,7,8)

    Colocados os parâmetros que valem para a circunferência, é possível transpô-los para a

    representação da circunferência em perspectiva, ou seja, da elipse. Ver figura 2.7.j. Vamos começar

    pelo desenho do quadrado em perspectiva, que será um paralelogramo posicionado de forma

    perpendicular ao plano de projeção, ou seja, paralelo aos eixos x e y. No paralelogramo, desenham-

    se os mesmos parâmetros vistos acima para o quadrado, ou seja, as retas que ligam os pontos

    médios dos lados e as diagonais. Dessa maneira, encontram-se os primeiros quatro pontos, que são

    Competência 02

  • 50

    os pontos de tangência da elipse no paralelogramo: pontos 1’, 2’, 3’ e 4’ da figura 2.7.j. Esses

    pontos estão localizados nos pontos médios de cada lado do paralelogramo e correspondem aos

    pontos 1, 2, 3 e 4 do quadrado.

    ATENÇÃO!

    Algumas palavras que estão em negrito são referentes a conteúdos vistos no ensino médio.

    Caso não se lembre, vale a pena pesquisar um pouco mais sobre esses assuntos para refrescar a memória!

    Para encontrar os pontos correspondentes aos pontos 5, 6, 7 e 8 do quadrado, é necessário levá-los

    para o paralelogramo por meio de duas linhas, uma paralela ao eixo z, que liga os pontos 6 e 7, e

    outra paralela ao eixo y, que ao cruzar com as diagonais do paralelogramo, liga os pontos 6’ e 7’,

    como aparece na figura 2.7.k. O mesmo procedimento é feito para encontrar os pontos 5’ e 8’.

    Figura 2.7.j Fonte: os autores

    Figura 2.7.k Fonte: os autores

    Descrição: Evolução do passo a passo mostrando transposição dos pontos do quadrado (face frontal de um cubo em cavaleira) para a face superior. Mostra os mesmos pontos em profundidade.

    Para determinar a elipse traçamos à mão livre uma linha curva que passe pelos oito pontos

    encontrados anteriormente, ver figura 2.7.l. Para desenhar uma elipse na face lateral direita do

    objeto procede-se de maneira análoga, como mostra a figura 2.7.m.

    Competência 02

  • 51

    Figura 2.7.l Fonte: os autores

    Figura 2.7.m Fonte: os autores

    Descrição: Evolução do passo a passo mostrando transposição dos pontos do quadrado (face frontal de um cubo em cavaleira) para a face lateral direita. Mostra os mesmos pontos em profundidade. Mostra o circulo inscrito em um quadrado em perspectiva, o quadrado toma uma forma de um paralelogramo.

    Um exercício muito interessante, que pode ser realizado tanto com o procedimento que acabou de

    ser apresentado quanto com o procedimento que será apresentado a seguir, consiste em desenhar

    a elipse em todas as faces do ortoedro de referência.

    DICA IMPORTANTE!

    É possível determinar os pontos correspondentes aos pontos 5’, 6’, 7’ e 8’ do exemplo anterior sem que seja necessário desenhar um quadrado com uma circunferência circunscrita previamente. Para

    isso, encontra-se o segmento AB, da figura 2.41, através da fórmula: AB = r x 0,3.

    A justificativa desse conceito baseia-se na aplicação de trigonometria: AB = OB – OA = r – r cos (45o)

    AB = r (1 - cos (45o)) = r (1 - 0,707) AB = 0,293 x r, ou seja, AB = r x 0,3

    O ponto D do paralelogramo corresponde ao ponto C do quadrado, conforme mostra a figura 2.7.n.

    Figura 2.7.n Fonte: DUARTE, J. 2008. Descrição: Á direita paralelogramo com diagonais e retas que interceptam as diagonais determinando os locais dos 8 pontos do método. A esquerda quadrado com circunferência inscrita, do centro partem duas retas que formam um triangulo retângulo onde o raio é um cateto e a hipotenusa metade da diagonal.

    Competência 02

  • 52

    Procedimento dos “n” Pontos

    Existe outro procedimento que determina pontos da elipse, auxiliando a construção dessa curva, o

    chamado procedimento dos “n” pontos. Com esse procedimento é possível determinar quantos

    pontos se desejar, ou seja, “n” pontos. Enquanto que o procedimento anterior determina no

    máximo oito pontos da elipse. Quanto mais pontos da elipse forem conhecidos, mais precisa será a

    construção da mesma, sobretudo se o desenho for feito à mão livre. Portanto, a vantagem desse

    procedimento é o desenho mais preciso da circunferência em perspectiva.

    Partimos do paralelogramo que circunscreve a elipse que se quer construir, figura 2.7.o. Em

    seguida, determinam-se os quatro pontos médios dos lados do paralelogramo: M1, M2, M3 e M4. A

    partir desses pontos, divide-se o paralelogramo em quatro quadrantes, figura 2.7.p.

    Figura 2.7.0 Fonte: os autores

    Figura 2.7.p Fonte: os autores

    Descrição: Paralelogramo que representa a face superior de um cubo em cavaleira divido nos seus quadrantes.

    Dividem-se os segmentos destacados na figura 2.7.q em qualquer quantidade de partes iguais.

    Nesse exemplo, os segmentos foram divididos em três partes iguais. É muito importante que os

    segmentos sejam divididos no mesmo número de partes. Ver na página seguinte como se divide

    um segmento em partes iguais. Não importa que largura, altura ou profundidade tenha o

    paralelogramo que envolve a elipse, os dois segmentos que formam cada quadrante (vale a pena

    pesquisar esse termo!) devem ser divididos no mesmo número de partes. Depois, enumeram-se os

    segmentos destacados da mesma forma como aparecem nas figuras 2.7.q e 2.7.r.

    Competência 02

  • 53

    Figura 2.7.q Fonte: os autores

    Figura 2.7.r Fonte: os autores

    Descrição: Imagem igual a anterior com as arestas do quadrante divididas em 3 partes.

    Para demonstrar como desenhar a elipse vamos realizar o procedimento no 1° quadrante (Figura

    2.7.s) e, depois, repeti-lo nos demais quadrantes. Liga-se o ponto A ao ponto 1 do segmento

    oblíquo e o ponto B ao ponto 1 do segmento horizontal. O cruzamento dos segmentos A1 e B1 é

    um dos pontos da elipse, o ponto C. Para determinar mais um ponto no mesmo quadrante, repita a

    operação anterior ligando o ponto A ao ponto 2 do segmento oblíquo e o ponto B ao ponto 2 do

    segmento horizontal, o cruzamento dos segmentos A2 e B2, resulta no ponto D, figura 2.7.t.

    Figura 2.7.s Fonte: os autores

    Figura 2.7.t Fonte: os autores

    Descrição: Continuação do passo a passo do método. Onde de cada ponto lateral A e B parte uma reta que atinge cada um dos pontos que dividem os segmentos do quadrante.

    Já é possível traçar à mão livre a elipse nesse quadrante. Para isso, inicia-se o traçado no ponto B

    (que é um dos pontos de tangência da elipse com o quadrilátero que a circunscreve) e se segue

    traçando o arco de elipse até o ponto D. Em seguida, segue-se ao ponto C e finaliza-se o arco de

    elipse no ponto O (que é outro ponto de tangência da elipse com quadrilátero que a circunscreve),

    ver a figura 2.7.u.

    Competência 02

  • 54

    Figura 2.7.u Fonte: os autores

    Figura 2.7.v Fonte: os autores

    Descrição: Continuação do passo a passo do método. Onde de cada ponto lateral A e B parte uma reta que atinge cada um dos pontos que dividem os segmentos do quadrante. Demais quadrantes

    Para traçar a elipse nos outros quadrantes, inicia-se o traçado em um dos pontos de tangência da

    elipse e se procede analogamente, como mostra a figura 2.7.u. A elipse completa fica como na

    figura 2.7.v.

    DIVISÃO DE UM SEGMENTO EM PARTES IGUAIS

    Tomamos como exemplo o segmento AB (figura 2.7.w), que será dividido em “n” partes

    iguais.

    Figura 2.7.w Fonte: os autores Descrição: uma reta AB.

    Figura 2.7.x Fonte: os autores Descrição: a mesma reta AB com uma reta diagonal que parte de B com um ângulo qualquer teta dividia em 3 parte igual.

    Competência 02

  • 55

    O primeiro procedimento consiste na construção de uma linha auxiliar partindo de uma das extremidades do segmento AB, formando um ângulo qualquer com o segmento AB, figura 2.7.x. Em seguida, divide-se a linha auxiliar no número de partes que queremos dividir o

    segmento AB (nesse exemplo dividiremos em três partes iguais). Essa divisão pode ser feita com escala ou utilizando uma mesma abertura no compasso, como mostra a figura 2.7.y.

    Em seguida, liga-se a extremidade da última divisão à extremidade do segmento, nesse caso o

    ponto A, traçando assim o segmento 3A, como mostra a figura 2.7.y. Para finalizar, deve-se traçar segmentos paralelos ao segmento 3A, passando pelos pontos 1 e 2. Dessa maneira, os segmentos traçados irão interceptar o segmento AB dividindo-o em 3 partes iguais, como se

    vê na figura 2.7.z.

    Figura 2.7.y Fonte: os autores

    Figura 2.7.z Fonte: os autores

    Descrição: Triangulo com retas paralelas a uma das arestas. Dividindo o Segmento AB em 3 partes iguais .

    Agora dê uma pausa na leitura e assista à terceira videoaula, que mostra o desenho de uma peça, explicando o passo a passo de como aplicar o conceito de curva na peça.

    Competência 02

  • 56

    3.Competência 03 | Projeção Cilíndrica Ortogonal: Isometria

    Nesta terceira semana, vamos estudar a perspectiva cilíndrica isométrica, mais especificamente o

    desenho isométrico. A exemplo de como fizemos para demonstrar a perspectiva cavaleira na

    semana 2, iniciaremos fazendo caracterização da perspectiva isométrica e seguiremos avançando

    sobre a caracterização do desenho isométrico. Em seguida, vamos praticar um pouco o desenho

    isométrico e terminaremos estudando a representação do cone e do cilindro.

    A projeção ou perspectiva isométrica é uma projeção cilíndrica ortogonal. Você lembra como se

    caracteriza uma projeção cilíndrica? Qual é a posição dos elementos que compõe a perspectiva

    isométrica? Vamos aprender e relembrar juntos?

    3.1 Isometria tradicional e desenho isométrico

    Observe as figuras 3.1.a e 3.1.b. Tente descobrir as posições do observador, das projetantes e do

    objeto com relação ao plano de projeção.

    Figura 3.1.a Fonte: Duarte, 2008 Descrição: Peça Geométrica similar a letra U sendo projetada no plano de projeção. Na imagem mostra a peça, o ortoedro oblíquo ao plano de projeção, os raios projetantes perpendiculares ao plano de projeção.

    Competência 03

  • 57

    Figura 3.1.b Fonte: Duarte, 2008 Descrição: À direita peça geométrica similar ao U em perspectiva isométrica.

    No caso da axonometria, o ortoedro de referência está posicionado de tal maneira com relação ao

    plano de projeção que se as três arestas que partem de um mesmo vértice A forem prolongadas,

    todas elas encontrarão o plano de projeção nos pontos E, F e G (ver figura 3.1.a). Diferente da

    cavaleira, na qual apenas uma das três arestas encontraria o plano de projeção, caso fossem

    prolongadas. Quando todas as faces do objeto são projetadas obtém-se uma imagem como mostra

    a figura 3.1.b. Como não existem faces paralelas ao plano de projeção, pois estão todas oblíquas em

    relação a ele, não existe nenhuma face em VG, ou seja, as três faces sofrem deformação ao serem

    projetadas.

    Dizer que o ortoedro está com as faces oblíquas com relação ao plano de projeção não explica

    muito. E é exatamente dependendo do quão oblíquo está o ortoedro que podemos obter os três

    tipos de perspectiva axonométrica: isometria, dimetria ou trimetria. Vamos ver a diferença entre os

    três tipos de perspectiva? Cada face, ao ser projetada, faz com o plano do desenho um determinado

    ângulo podendo ocorrer três situações:

    (1) Na primeira projeção, 3.1.c, o ortoedro está obliquo de forma que cada face sua é projetada com

    um ângulo diferente no plano de projeção. Como temos três ângulos diferentes, o nome da

    perspectiva axonométrica é trimetria.

    (2) Na segunda projeção temos uma perspectiva axonométrica dimétrica. Sabe deduzir por quê?

    Porque temos dois tipos de ângulos diferentes. As faces superior e lateral direita possuem ângulos

    Competência 03

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    iguais, com a mesma medida, e a face frontal possui um ângulo diferente das outras duas. Por isso,

    o nome dimetria: dois ângulos iguais e um diferente.

    (3) Na terceira figura, 3.1.e, temos uma isometria. Você sabe dizer o motivo desse nome? Iso é um

    prefixo que significa igualdade. Neste caso de ângulos, porque todos os ângulos da projeção são

    iguais. As faces frontal, lateral direita e superior possuem o mesmo ângulo na projeção. Na

    isometria as três faces sofrem a mesma deformação. O ângulo que as faces fazem com o plano de

    projeção é igual a 120° (pois 360°/3 = 120°, ver figura 3.1.e).

    Figura 3.1.c Fonte: os autores

    Figura 3.1.d Fonte: os autores

    Figura 3.1.e Fonte: os autores

    Descrição: Cubo em trimetria(direita). Cubo em dimetria(centro). Cubo em isometria(esquerda).

    Veja como ficaria uma mesma peça desenhada de acordo com os três tipos de axonometrias.

    Figura 3.1.f Fonte: DUARTE, J. 2008 Descrição: Peça isométrica a esquerda, Peça dimétrica ao centro,Peça trimétrica a direita

    CARACTERIZAÇÃO DO DESENHO ISOMÉTRICO

    Dentre as projeções axonométricas a isometria é a mais utilizada. O termo isométrico significa igual

    Competência 03

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    medida. Nos desenhos de perspectiva isométrica o objeto está oblíquo em relação ao plano de

    projeção. Ess