anaya_selectividad_2010.pdf

5/24/2018 anaya_selectividad_2010.pdf

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FASE ESPECFICA VOLUNTARBIOLOGA FSICA QUMICA MATEMTICAS II

MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II LATN GRIEGO

FASE GENERAL OBLIGATORIALENGUA CASTELLANA Y LITERATURA HISTORIA INGLS FRANCS

GEOGRAFA CIENCIAS DE LA TIERRAY DEL MEDIO AMBIENTE

SELECTIVIDAD

Incluye pruebasde las Fases general

Y ESPECFICA

Pruebas Acceso Universidad 2010


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INGLS

ACLARACIONES PREVIAS

La prueba tiene una duracin de una hora y media.

No se permiten diccionarios ni otros materiales didcticos.

Lean las preguntas con atencin antes de responder.

Text

ABOUT FACEBOOK

Facebookis a website that connects people with friends and others who work, study

and live around them. People use Facebook to keep up with friends, upload an

unlimited number of photos, share links and videos, and learn more about the people

they meet. Anyone can join Facebook. All that is needed is a valid e-mail address. To

connect with co-workers or classmates, use your school or work e-mail address to

register. Once you register, join a regional network to connect with the people in your

area. Facebookis made up of many networks, each based around a company, region,

or school. You can join the networks that reflect your real-life communities to learn

more about the people who work, live, or study around you.

At Facebook, they believe that people should have control over how they share their

information and who can see it. People can only see the profiles of confirmed friends

and the people in their networks. You can use its privacy settings at any time to

control who can see what on Facebook.

Facebookis turning up the heat on becoming a big player in the online payments

world. This is no surprise: Facebookhas wanted to get into the payments business

for years now. But something that could have stalled this development is that in

2008, there was also a strong common wisdom that neither Facebook nor any

other social networking site could make significant profits from advertising even

PRUEBA DE SELECTIVIDAD


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3

Google came out and said that it was a poor choice for ad dollars. Facebookhas been

experimenting extensively with forms of e-commerce for some time now, mostly in

the form of its Gift Shop. The bigger Facebookgets, the more difficult it becomes

for it to launch something completely new.

Questions

1 Comprehension exercises. (2 points; 0.5 points each)

a) According to the text:

1. Facebookis seeking a big player in the online payments world.

2. Facebookwould like to develop more expanding activities.

3. If you dont get big, it is difficult to launch new products.

b) According to the text:

1. It is not always easy to register.

2. You can download an unlimited number of music videos.

3. Facebookis an example of what is called social networking.

c) Is the following sentence true or false? Write the sentence from the text

supporting this idea:

When you use Facebookyou can keep it private.

d) Is the following sentence true or false? Write the sentence from the textsupporting this idea:

There is an economic reason for the delay of Facebookin being involved in the

online payments world.

2 Do the following grammar exercises according to the instructions given: (2points; 0.5 points each)

a) Complete the second sentence so that it has a similar meaning to the first

one, using an expression with rather:

You should pay in cash instead of paying by credit card.

Youd (better)

b) Turn the two sentences into a relative clause:

You can use my computer. It is on my desk.

You can use

c) Complete the second sentence so that it has a similar meaning to the first

one:

Dont waste your time.


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1 a) 2. Facebookwould like to develop more expanding activities.

b) 3. Facebookis an example of what is called social networking.

c) True: You can use its privacy settings at any time to control who can see whaton Facebook.

d) True:there was a strong common wisdom that neither Facebooknor any

other social networking site could make significant profits from advertising.

2 a) Youd better pay in cash, rather than (paying) by credit card.

b) You can use my computer, which is on my desk.

c) She asked me not to waste my time.

d) I used to sleep only a few hours when I was a student at the university.

Solucin de la prueba

She asked

d) Write the appropriate verb form of the verb in brackets:

I used to (to sleep) only a few hours when I was a student at university.

3 Identify words in the text from the following definitions. Choose only FOUR:(1 point)

a) To maintain contact with.

b) A short description of someones life, character, work, etc.

c) To stop making progress.

d) The ability to use knowledge and experience to make good decisions and

judgments.

e) To show or make a new product available for sale for the first time.

f) References to pages on the Internet.4 Write a summary of the text of about 30-45 words. (2 points)

5 Write a composition of about 100-150 words on ONLY ONE of the followingtopics: (3 points)

a) Describe the advantages and disadvantages of using social networking sites.

b) Write about different ways of reducing the consumption of energy.


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5

3 a) Keep up with. b) Profile.

c) Stall.

d) Wisdom.

e) To launch. f) Links.

4 Facebook is a website where people can keep in touch, form networks, get toknow each other better and share photos, links and videos. Members control who

can see their information. The site is now trying to make money from selling gifts

and processing payments.

5 Option A

Social networking sites are extremely popular. However, they have disadvantagesas well as advantages.

On the one hand, these sites are a very easy way to keep in touch with both

old and new friends. They are much quicker and more fun to use than e-mail

it is easier to upload a video or a picture onto one site than to send or receive

attachments or links.

On the other hand, we should take care when we use social networking sites. We

should carefully control who has access to our pictures or private information,

in order to protect ourselves from dangerous strangers. This is also importantwhen we are going for job interviews. We need to make sure that nobody can find

private or embarrassing pictures of us on the Internet.

In conclusion, social networking sites are wonderful tools, as long as we are

careful about how we use them.

Option B

First of all we should walk, cycle or use public transport as much as possible.

We should avoid travelling by car when it is not necessary and should also avoid

flying if its possible to do the same journey by bus or train.

Secondly, we can save a lot of energy in our homes by taking simple measures.

For example, we should switch off the lights and all electrical appliances when

we are not using them and never leave the television, DVD player or stereo on

standby. We should also put on warmer clothes instead of turning up the heating

in the winter and make sure we completely fill up the washing machine and

dishwasher when we use them.

These measures are very simple and easy but if everyone does them, then we can

help preserve energy for future generations.


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Opcin A

ACLARACIONES PREVIASRealizar una de las dos opciones propuestas (A o B).

MIGUEL NGEL SABADELL

Enemigoa las puertas

Es una perdida de tiempo denunciarlas pseudociencias? Esta semanahe descubierto un poderoso moti-vo para seguir hacindolo. En dos

colegios de dos ciudades diferentes, estu-diantes de secundaria y bachillerato mehan asegurado que no llegamos a la Lunay que el transistor y la fibra ptica los con-seguimos de una nave que se estrell enRoswell y que est bajo llave en el rea51. Intuyo que lo escucharon en algn pro-grama de televisin. Para cualquiera quesepa un mnimo de historia de la ciencia,

esto es una chorrimemez. que lo chicos se locrean, sino que semejantes demostracionesde analfabetismo funcional sean propaga-das en programas que las cadenas que losemiten los consideran cientficos. Esosadolescentes que piensan que la fibra p-tica es de origen extraterrestre son los queen el futuro decidirn si hay que dar dinero

a la investigacin. Y la respuesta es obvia:si la conseguimos de los extraterrestres,para qu vamos a investigar. o no es nuevo. Hace18 aos, un senador americano vot en con-tra de asignar dinero a la NASA para la bs-queda de vida extraterrestre diciendo queno haca falta buscarla porque ya estabanaqu. Que unos futuros ciudadanos estnconvencidos de que fuimos tcnicamenteincapaces de llegar a la Luna y que solo pa-rasitamos la ciencia extraterrestre, deberahacer pensar a quienes trabajan y viven dela investigacin: los llama intiles y men-tirosos. de pro-fundidad de programas como Cuarto mile-niocuando hablan de personas con pode-res psquicos que les han sido poco menosque regalados, cuando defienden que elmayor logro tecnolgico del siglo esun fraude y cuando afirman que el PremioNobel por inventar el transistor es pocoms que una filfa. Lo que estn diciendoes que el esfuerzo, el estudio y el trabajoduro no tienen ningn valor. Solo buscandesprestigiar el ingenio y la razn humana.

Pblico, 29-11-2009

LENGUA CASTELLANAY LITERATURA

PRUEBA DE SELECTIVIDAD


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1 Comentario lingstico (5 puntos):a) Tema (0,5 puntos).b) Esquema de la estructura del texto (1,5 puntos).c) Adecuacin del texto (3 puntos).

2 Comentario crtico (2 puntos):Elabore un texto propio en relacin con el contenido del texto propuesto, expre-sando, de forma razonada, su opinin personal, apoyndose en algn argumentoy en algn conocimiento enciclopdico. Se requiere un mnimo de 100 palabras(2 puntos).

3 Ejes temticos enLa casa de Bernarda Alba. (3 puntos).

Opcin B

Pblico, 3-01-2010

Una bacteriafrenarala adiccin a lacocana

PBLICO

MADRID

La tan buscada solucin a la adiccin a lacocana podra estar en una bacteria, segnun estudio publicado en la ltima edicinde la revistaJournal of Pharmacology and

Experimental Therapeutics. Al contrarioque la de otras drogas, la adiccin a la co-cana no se puede contrarrestar con ningu-na terapia farmacolgica, lo que hace quesu tratamiento se haya convertido en unproblema de salud pblica.

Una enzima bacteriana, la cocana estera-sa (CocE) ha logrado reducir la necesidadde cocana en ratas adictas. Los investi-gadores de la Facultad de Medicina de la

Universidad de Michigan (EEUU) lleva-ban tiempo estudiando esta enzima, perohaban observado que su efecto antidrogaduraba muy poco tiempo. Por esta razn,desarrollaron una nueva versin de la enzi-ma, con una doble mutacin y administra-ron la sustancia (DM CocE) a un grupo deratas de laboratorio.

Los animales, que estaban entrenados paraadministrarse cocana apretando una pa-lanca cada vez que necesitaban drogarse,lograron espaciar significativamente losintervalos entre tomas. Adems, los auto-res observaron que la DM CocE producauna reduccin del 50% de las convulsionesprovocadas por el consumo de cocana yde la letalidad asociada a la droga.

Por ltimo, se prob la enzima con otrasustancia adictiva sin xito, por lo que sededuce que DM CocE es especfica parala cocana. As, los investigadores conclu-yen que la administracin de esta enzimaes una va que investigar como posibleaproximacin farmacolgica contra laadiccin a la cocana.


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1 Comentario lingstico (5 puntos):a) Tema (0,5 puntos).b) Tipologa del texto (1,5 puntos).c)Cohesin del texto (3 puntos).

2 Comentario crtico (2 puntos):Elabore un texto propio en relacin con el contenido del texto propuesto, expresan-do, de forma razonada, su opinin personal, apoyndose en algn argumento y en al-gn conocimiento enciclopdico. Se requiere un mnimo de 100 palabras (2 puntos).

3 Crnica literaria y perspectivismo en Crnica de una muerte anunciada. (3 puntos).

Opcin B

1 a) La enzima bacteriana DM CocE podra reducir la adiccin a la cocana.b) Es un texto periodstico, una noticia comentada, en la cual se hace eco de un

estudio cientfico publicado en la ltima edicin de la revista Journal ofPharmacology and Experimental Therapeutics, realizado en la Facultad deMedicina de la Universidad de Michigan (EEUU), que apunta a que la enzi-ma bacteriana DM CocE podra reducir en el hombre la adiccin a la cocanacomo ya se est demostrando en el laboratorio con ratones. El redactor no selimita a contestar a los interrogantes propios de la noticia:

qu:el descubrimiento de una enzima capaz de reducir la adiccin a la cocana; por qu:por la imposibilidad de contrarrestar sus efectos con ninguna terapia

farmacolgica, y porque se haba convertido en un problema de salud pblica; quines:los investigadores de la Facultad de Medicina de la Universidad de

Michigan (EEUU); cmo:mutando la enzima esterasa CocE y administrando la sustancia DM

CocE a ratas de laboratorio adictas a la cocana; cundo:desde hace tiempo, cuando comenzaron a estudiar esta enzima; dnde:en la Universidad de Michigan (EEUU);

sino que nos comenta los antecedentes: lo que haca imprescindible esta investi-gacin y la ponderacin de su problemtica, por lo que el descubrimiento de losefectos de la enzima se reciben como un gran paso para curar la adiccin. Pasa,luego, a narrar el proceso del descubrimiento y el xito obtenido para frenar la

adiccin a la cocana, aunque no para otras sustancias aditivas.



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La noticia es un gnero informativo, de carcter objetivo, en el que lo primor-dial es el relato de unos hechos acaecidos, en este caso el resultado de unainvestigacin cientfica, que podran interesar a algunos de los lectores, fami-liares o amigos, adictos a la cocana, o a personas preocupadas por los avancesmdicos o cientficos, bien sea por aficin o por profesin.

La funcin lingstica predominante es la representativa, puesto que la aten-cin recae sobre el referente, y la informacin facilitada por la propia uni-versidad se presenta desde un punto de vista objetivo.Dada la temtica, la noticia comparte elementos comunes con el texto cien-tfico expositivo, de carcter divulgativo y modalidad textual narrativa:la tendencia a la universalidad; la posibilidad de verificacin de lo expuesto; latendencia a la denotacin a fin de que la interpretacin sea unvoca; la inclu-sin de smbolos, vlidos para toda la comunidad cientfica; el registro formalculto aunque adecuado a los lectores del peridico, etc.

Al ser un texto periodstico, tiende a la precisin, claridad y concisin, lo quese plasma en prrafos breves (cuatro), en los que la informacin va siendointroducida poco a poco (una o dos ideas en cada uno de ellos) para hacercomprensible el contenido a un lector medio: en el primer prrafo se planteael problema y su posible solucin, segn el estudio publicado; el segundo secentra en la investigacin realizada con la cocana esterasa y en cmo los in-satisfactorios resultados obtenidos con ella fuerzan la bsqueda de una nuevaversin de la enzima ms eficaz; en el tercero se muestran la observacin delproceso y los resultados obtenidos con la nueva enzima, y en el cuarto prra-fo se presentan las conclusiones finales extradas del nuevo experimento para

conseguir la farmacologa necesaria contra la adiccin a la cocana. c) La cohesin lxico-semntica se observa en: Las repeticiones: lxicas: bacteria(titular y lnea 2), adiccin(titular, lneas 1, 6, 39) cocana

(titular, lneas 2, 7, 11, 13, 24, 30, 35, 39), relacionadas con el tema princi-pal del que trata la noticia;

de palabras de la misma familia lxica: drogas, antidrogas, drogarse; adic-cin, adictas; investigadores, investigar; farmacolgica, farmacologa;

de palabras a travs de sinnimos textuales: droga sustancia adictiva;ratas de laboratorio animales; enzima bacteriana cocana esterasa CocE; investigadores autores; solucin tratamiento.

La inclusin de hipernimos (drogas)e hipnimos (cocana). La relacin que tienen las palabras entre s. La mayor parte estn relacionadas

con el campo semntico de la investigacin (agentes: investigadores,auto-res; actividades que desarrollan: observar,desarrollar,administrar, probar,deducir, concluir;revista cientfica donde se han expuesto los resultados dela investigacin:Journal of Pharmacology and Esperimental Therapeutics;


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centro de investigacin: Facultad de Medicina; investigacin: droga, adic-cin, tratamiento, enzima bacteriana;animales sobre los que se realiza lainvestigacin: ratas;tratamiento: terapia farmacolgica;farmacologa...).

La cohesin gramaticalse da en: El orden de progresin y sentido al que hemos aludido anteriormente, que se

ve reforzado por los marcadores o conectores discursivos, como el opositivo alcontrario que,el adversativopero(lnea 16), el causativopor esta razn(lnea18), el aditivo adems(lnea 27), el reformulador conclusivopor ltimo (lnea32), o el deductivopor lo que se deduce que(lnea 33), que ayudan a organizarel contenido.

La repeticin de la tercera persona verbal propia de los textos cientficos.

2 Respuesta libre.

3 La palabra crnica, que aparece en el ttulo del libro, hace referencia al gneroperiodstico y Gabriel Garca Mrquez, como sabemos, es, adems de escritor,periodista. El narrador, partiendo de un asesinato, la muerte de Santiago Nasar,trata de reconstruir lo sucedido, valorarlo y explicarlo. Para ello investiga loshechos; recaba informacin a travs de testigos, personajes relacionados directao indirectamente con los Vicario o los Nasar; trae a su mente recuerdos (tratandode recomponer con tantas astillas dispersas el espejo roto de la memoria)... Sinembargo, el resultado final es un texto literario, en el que los supuestos hechosreales se transforman en ficcin desde el principio: la estructuracin de la historiaen cinco partes; la presentacin y dosificacin de la informacin; la introduccin

de elementos irreales como los sueos, augurios o premoniciones; el trgico einexorable destino; las descripciones que se hacen de los personajes principales(Santiago Nasar, los Vicario, Boyardo San Romn, Plcida Linero) o de los por-menores relacionados con el cortejo y boda de Boyardo San Romn con ngela;el perspectivismo narrativo; la abundancia del dilogo; la limitacin temporal delos hechos relacionados con el asesinato; el lxico y los recursos literarios em-pleados... hacen que el resultado final sea ms literatura que gnero periodstico.

Como en la novela policaca, el narrador realiza pesquisas detectivescas, recrea elambiente, da paso a suposiciones o hiptesis sobre los hechos, a ancdotas o cosas

curiosas que sirven para presentar el conflicto, a los personajes y las causas que lleva-ron a que todos supieran que el asesinato se iba a cometer sin que ninguno lo evitara.

El narrador sirve de conexin a lo manifestado por mltiples testigos de los hechosde los que introduce sus palabras textuales o a lo que algunos de ellos supie-ron despus por otros personajes de la obra. Es un personaje dentro de la obra que:

ha vivido en el pueblo bastante tiempo y va a l, despus, en vacaciones, por loque se ha relacionado con sus habitantes: era primo de Santiago Nasar, con quiencomparta secretos desde nio, pero tambin de los Vicario; esta amistad facilita elconocimiento de ciertos datos, recuerdos y confidencias, sobre todo las de ngela

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muchos aos despus de ser devuelta a sus padres, tras encontrarse con su maridoy escribirle casi dos mil cartas durante diecisiete aos, o las de sus hermanos;

participa en algunos acontecimientos (la boda de ngela y Boyardo) cercanos enel tiempo al momento del asesinato, aunque inicie la investigacin y el intento dereconstruccin de lo sucedido veintisiete aos despus; hecho que, por otra parte,

al alejarlo de los sucesos cronolgica y psicolgicamente, facilita la objetivi-dad de la investigacin y el contraste de sus propios recuerdos con los de otros; entrevista a los personajes que han intervenido directa o indirectamente en el fatal

desenlace o que, por diversos motivos o la fatalidad, no lo han impedido, lo queaporta otras perspectivas no siempre coincidentes, incluso en aspectos aparente-mente nimios (a Plcida Linero, por ejemplo, el da del asesinato le preocupabaque su hijo se mojase con la lluvia; Victoria Guzmn, por el contrario, afirma queel sol calent ms temprano que en agosto; el coronel Lzaro afirmar posterior-mente que empezaba a llover...). A veces, los interrogados dan una respuesta alo demandado y posteriormente cambian su testimonio (Victoria Guzmn afirmaque desconocan el peligro que corra Santiago cuando lo vieron el da de su ase-sinato por la maana, pero, en el curso de los aos, admite lo contrario y afirmaque no lo previno porque pens que eran habladas de borracho;tras su muerte,su hija confiesa al narrador que haba calladoporque en el fondo de su alma que-ra que lo matarany que ella tampoco intervino porque estaba asustada). Otrostestigos, al tiempo que narran sus recuerdos, introducen digresiones que poco onada tienen que ver con lo que se investiga (el mismo narrador cuenta que el dade la boda en la inconsciencia de la parranda le propuse a Mercedes Barchaque se casara conmigo, cuando apenas haba terminado la escuela primaria, tal

como ella me lo record cuando nos casamos catorce aos despus); recaba informacin a travs de informes o de quienes los hicieron (el de la au-

topsia) y del sumario para esclarecer el asesinato (los 322 pliegos salteados queel narrador logra rescatar de los ms de 500 del sumario que recoga el testimo-nio de una muchedumbre que se precipitaba a declarar sin ser llamada, ansio-sa de exhibir su propia importancia en el drama),que le permiten enjuiciar yvalorar los hechos ampliando los puntos de vista, pero tambin la actuacin dequienes los redactaron (del instructor destaca su inters por dar una explicacinracional a tantas coincidencias funestas, su aficin al folletn, su fiebre por la

literatura en general la de los clsicos espaoles y latinos o Nietzsche y aponer notas marginales que parecan escritas con sangre). Y corrobora, en oca-siones, lo que algunos han apreciado: de los hermanos Vicario haba escrito el

juez:Eran de catadura espesa pero de buena ndole,a lo que apostilla el narra-dor: Yo, que los conoca desde la escuela primaria, hubiera escrito lo mismo;

evoca recuerdos a travs de la memoria.Sin embargo, a veces adopta el papel de narrador omnisciente. Por tanto, se pre-senta como un cronista y como un testigo de parte de los hechos, adems de comoun personaje de los que intervienen en el relato, pero su relato es la suma de todos

los testimonios y puntos de vista recabados.

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Opcin A

1 Determinar una funcin de la forma f(x) =x3+ ax2+ bx+ c que tenga un extremorelativo en el punto de abscisa x= 2 y para la cual el punto P(1, 2) sea un punto de

inflexin. (2,5 puntos)

2 Dada la funcin f(x) = cosx+ 2:a) Hacer una representacin aproximada de la grfica de la funcin f(x) entre x= 0

y x= 2. (1,25 puntos)

b) Hallar el rea del recinto limitado por la grfica de f(x) y el eje OX entre x= 0y x= 2. (1,25 puntos)

3 Dadas las matrices A= 1 k 20 1 1y B= 0 k

1 1

3 2, se pide:

a) Determinar para qu valores de k la matriz AB tiene inversa. (1 punto)

b) Resolver la ecuacin ABX= 3I para k= 0, donde I= 1 00 1. (1,5 puntos)

ACLARACIONES PREVIAS

Elija una de las dos opciones, A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen

la opcin elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones, el tribunal podr anular su

examen.

En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados

para solucionarlo. Se califica todo.

La duracin del examen ser de 90 minutos.

MATEMTICAS IIPRUEBA DE SELECTIVIDAD


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Opcin B

1 Dada la funcin f(x) =x

1 x2:

a) Hallar el punto o los puntos de la grfica de f(x) en los que la pendiente de la recta

tangente a la curva sea igual a 1. (1,5 puntos)b) Hallar las asntotas de la funcin dada. (1 punto)

2 Dadas las funciones f(x) =x2 6x y g(x) = 2xx2:

a) Representar el recinto limitado por sus grficas, indicando vrtices y puntos de

corte con los ejes. (1,25 puntos)

b) Calcular el rea de dicho recinto. (1,25 puntos)

3 Dado el sistema:

2x+ y z= 1

x 2y+ z= 3

5x 5y+ 2z= m

a) Discutirlo segn los valores de m. (1,5 puntos)

b) Resolverlo para m= 10. (1 punto)

4 Dadas las rectas: r~x 1

2=

y+ 1

3=

z

2; s~

x= 2

3 4t

y=5

3+ t

z= 3t

a) Estudiar la posicin relativa de ambas rectas. (1,75 puntos)

b) Hallar una recta que pase por el origen de coordenadas y sea perpendicular a r y s.

(0,75 puntos)

4 Dada la recta r~

3x+y= 3

2x+z= 2 y el plano ~x 3y 2z= 0:

a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas. (1,5 puntos)

b) Determinar el ngulo que forman recta y plano. (1 punto)


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Opcin A

1 f(x) =x3

+ ax2

+ bx+ c

f(x) tiene un extremo relativo para x= 2 si f '(2) = 0.

f '(x) = 3x2+ 2ax+ b; f '(2) = 12 + 4a+ b= 0 (1)

f(x) pasa por (1, 2) 8f(1) = 2 8 1 + a+ b+ c= 2 8 a+ b+ c= 1 (2)

P= (1, 2) es un punto de inflexin de f(x) si f ''(1) = 0.

f ''(x) = 6x+ 2a; f ''(1) = 6 + 2a= 0 8 a= 3

Sustituyendo en (1) 8 b= 0

Sustituyendo en (2) 8 3 + c= 1 8 c= 4

La funcin pedida es f(x) =x3 3x2+ 4.

2 a)f(x) = cosx+ 2, x[0, 2]

Y

X

1

1

3

2

2

2

b) El recinto pedido es la zona sombreada.

A= 2

0

cosx+ 2dx = 2 senx+2

0

=

= 2 sen3

2

sen

2

= 2 1 1= 2 2 = 4 u2



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15

3 a)A= 1 k 20 1 1; B= 0 k

1 1

3 2

AB=

1 k 2

0 1 1

0 k

1 13 2

=

k+ 6 2k+ 4

2 1 Llammosla C.

Una matriz tiene inversa si su determinante es distinto de cero.

C =k+ 6 2k+ 4

2 1= 3k 2 = 0 8 k=

2

3

Por tanto, AB tiene inversa si k?2

3.

b)ABX= 3I 8 CX= 3I 8 C 1 CX= C 1 3I 8

8X= C 1 3I 8X= 3C 1

Para k= 0, C= 6 42 1. Calculemos C 1:

C =6 4

2 1= 6 8 = 2

Adj(C) =

1 2 4 6

; [Adj(C)]t=

1 42 6

C 1=1 42 6

2= 1/2 2 1 3

Por tanto:

X= 3 1/2 2 1 3= 3/2 6

3 9

4 a) r~

3x+y= 3 8 8n1= (3, 1, 0)2x+z= 2 8 8n2= (2, 0, 1)

8v

r=

8n1

8n2=

8i

8j

8k

3 1 0

2 0 1

= (1, 3, 2)

Si x= 0, obtenemos el punto Pr= (0, 3, 2) r.


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16

Las ecuaciones paramtricas de r son:

r~

x= ly= 3 3lz= 2 2l

Para comprobar que r y ~x 3y 2z= 0 se cortan en un punto, sustituimos lasecuaciones paramtricas de r en :

l 3(3 3l) 2(2 2l) = 0 8 l=13

14

La ecuacin anterior en l tiene solucin nica. Eso significa que existe un nicopunto de r que cumple la ecuacin de ; es decir, r y se cortan en un punto Q.

Para calcular el punto de corte, sustituimos l=13

14 en las ecuaciones paramtricas

de r:

Q= 1314 ,3

14,

1

7b)

8n= (1, 3, 2) =

8v

r 8 y r son perpen-

diculares, forman un ngulo de 90.

n= v

r

Opcin B

1 a)f(x) =x

1 x2

La pendiente de la recta tangente es la derivada.

f '(x) =1 x2x(2x)

(1 x2)2=

x2+ 1

(1 x2)2= 1 8x2+ 1 = (1 x2)2 8

8x2+ 1 = 1 2x2+x4 8x4 3x2= 0 8x2(x2 3) = 0x= 0

x= y3

Los puntos pedidos son (0, 0), y3, y32 y y3,

y32 .

b) Asntotas horizontales:

lm

x8 @

x

1 x2= 0 8y= 0 es una asntota horizontal.


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17

Asntotas verticales:

El denominador se anula en x= 1.

lmx81+

x

1 x2=

1

0= @

lmx81

x1 x2

= 10+

= +@

x= 1 es una asntota vertical.

lmx81+

x

1 x2=

1

0+= +@

lmx81

x

1 x2=

1

0= @

x= 1 es una asntota vertical.

No tiene asntotas oblicuas, por tener una asntota horizontal.

2 a)f(x) =x2 6x, g(x) = 2xx2

f(x) es una parbola de vrtice (3, 9), que corta al eje OX en (0, 0) y (6, 0), ya

que f(x) =x(x 6).

g(x) =x(2 x) es una parbola de vrtice (1, 1) que corta al eje OX en (0, 0) y

(2, 0).

Y

X

g(x)

f(x)

3 4

(4, 8)8

1

9

El recinto pedido es la

zona sombreada.

Para hallar los puntos de corte entre f(x) y g(x), igualamos sus ecuaciones:

x2 6x= 2xx2 8 2x2 8x= 0 8 2x(x 4) = 0x= 0

x= 4

Se cortan en (0, 0) y (4, 8).


18/20

18

b)A=4

0

[(2xx2) (x2 6x)]dx=4

0

(2x2+ 8x) dx= 2x3

3+ 4x2

4

0

=

= 128

3+ 64 =

64

3u2

3 a)

2x+ y z= 1

x 2y+ z= 3

5x 5y+ 2z= m

8M'= 2 1 1 1

1 2 1 3

5 5 2 m

14243

M

M=2 1 1

1 2 1

5 5 2

= 0;2 1

1 2

?0 8 ran(M) = 2

2 1 1

1 2 3

5 5 m

= 5m+ 50 = 0 8 m= 10

Para m?10, ran(M') = 3 ?ran(M). El sistema es incompatible.

Para m= 10, ran(M) = ran(M') = 2 < n. de incgnitas. El sistema es compa-

tible indeterminado.b) Para m= 10, el sistema resultante es:

2x+ y z= 1

x 2y+ z= 3

5x 5y+ 2z= 10

Eliminamos la 3.aecuacin por ser combinacin lineal de las otras dos y pasamos

z al otro miembro como parmetro:

2x+ y= 1 +z

x 2y= 3 z

Resolvemos por Cramer:

x=

1 +z 1

3 z 2

2 1

1 2

=5 z

5= 1 +

z

5 y=

2 1 +z

1 3 z

5=

5 3z

5= 1 +

3

5z


19/20

19

Las soluciones son:

x= 1 +t

5

y= 1 +3

5t

z= t

4 a) r:x 1

2=

y+ 1

3=

z

2 8 8v

r= (2, 3, 2), P

r= (1, 1, 0)

s:

x= 2

3 4t

y=5

3

+ t

z= 3t

8 8vs= ( 4, 1, 3), P

s= 23 ,

5

3, 0

Calculamos8

PrP

s= 53 ,

8

3, 0.

Para simplificar las operaciones, tomamos8

PrP

s= (5, 8, 0).

Para estudiar la posicin relativa de r y s, determinamos la independencia o

dependencia lineal de los vectores8v

r,

8v

s,

8

PrP

s:

2 3 2

4 1 3

5 8 0

= 39 8Los vectores son linealmente independientes; ry sse cruzan.

b) Como t2r y t2s:

8v

t=

8v

r8v

s=

8i

8j

8k

2 3 2

4 1 3

= (11, 2, 14)

Como (0, 0, 0) t:

t

s

r

(0, 0, 0) t:

x= 11ly= 2lz= 14l


20/20

20

Este folleto contienetres pruebas resueltasde las pruebas deselectividad de 2011:

INGLSLENGUA CASTELLANA

Y LITERATURAMATEMTICAS II

La Prueba de Acceso a la Universidad se divide endos fases: fase general y fase especfica.

En la fase general, el alumnado deberexaminarse de las materias comunes (LenguaCastellana y Literatura, lengua extranjera, Historiao Filosofa y, en su caso, de la lengua cooficial) y

de una materia de la modalidad elegida.En la fase especfica, los alumnos podrn subirnota examinndose de otras materias demodalidad diferentes de aquella de la que se hanexaminado en la fase general.

ESTA COLECCIN TE VA A AYUDARPorque est pensada para ti, para facilitarte lapreparacin de la Prueba de Acceso a laUniversidad.

Porque en ella descubrirs consejos sobre cmopreparar adecuadamente el examen y sobre cmoactuar durante este.

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