ANALISIS KOVARIANSIANALYSIS OF COVARIANCEUsaha-usaha mengontrol/mengendalikan galat/error percobaan (experimental error): materi percobaan homogen stratifikasi/pengelompokan materi-materi percobaan menjadi kelompok (blok) yang lebih homogen Dilakukan pengamatan tambahan terhadap variabel lain (variabel pembantu/ variabel luar/variabel nuisance analisis Kovariansi

Variabel lain covariate

Prinsip analisis kovariansi : Gabungan/kombinasi antara analisis variansi dengan analisis regresi

Dilakukan pengukuran variabel lain (covariate) disamping variabel pokok (dependen)

Variabel lain (covariate) memiliki hubungan sangat erat dengan variabel pokok atau hubungan antara variabel pokok dengan covariate adalah LINIER dan korelasi antara keduanya cukup besar.

Tujuan penggunaan covariate adalah :

Mengurangi/mereduksi galat percobaan (experimental error)

Meniadakan pengaruh variasi dari covariate Hasil analisis lebih tinggi ketepatannya (valid)

1. Variabel luar yang dikendalikan (kovariabel) harus berskala interval atau rasio.2. Kriterium (variabel terikat) harus berskala interval atau rasio.3. Faktor (variabel bebas) harus berskala nominal atau ordinal.4. Harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali dan variabel terikat.5. Harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variabel bebas atau variabel eksperimental.

Beberapa contoh percobaan/penelitian menggunakan covariate :

pengaruh pakan terhadap PBB (var.pokok), sedangkan PBB dipengaruhi oleh BB awal (var. Luar) PBB : variabel pokok BB awal : covariate

Membandingkan produksi padi dari varietas yang berbeda, sedangkan produksi padi dipengaruhi oleh jumlah tanaman dalam tiap petak saat panen. Produksi padi : variabel pokok Jumlah tanaman : covariate

Mengukur kadar lemak susu, sedangkan kadar lemak susu dipengaruhi oleh serat kasar kadar lemak susu : varabel pokok konsumsi rumput : covariate

Mengukur frekuensi pernafasan sapi yang menarik bajak, sedangkan frekuensi pernafasan dipengaruhi oleh suhu udara pernafasan: variabel pokok suhu udara: covariate

Contoh Penggunaan analisis Kovariansi :

Suatu penelitian untuk mengetahui pengaruh substitusi rumput Raja dengan pucuk tebu dalam ransum terhadap PBB sapi jantan FH. Ada 4 level substitusi, yakni 0% (T0), 10% (T1), 20% (T2) dan 30% (T3). Digunakan 12 ekor sapi dengan BB (Kg/ekor) awal yang bervariasi. Data bobot badan awal (x) dan BB akhir (y) seperti terlihat pada tabel.

UlanganT0T1T2T3xyxyxyxy1256328295347,5278335,5198232,52258309252301,5256322145,51833187229192243184219,5289361701866,5739892718877632,5776,5Rata-rata 233,7288,7246,3297,3239,3292,3210,8258,8

Analisis Kovariansi

SVdbJKyJHK xyJKxPerlakuan (unadj.)t-1JKT (y)JHk TJKT (x)Galat/error (unadj.)n-tJKE (y)JHk EJKE (x)Total (unadj.)n-1JK (y)JHk (xy)JK (x)Regresi (unadj.)1JKR = JHk(xy)/JK(x)Deviasi dari regresin-2JKY = JK(y) - JKRPerlakuan ((adj.)t-1JKT = JKY - JKEError (adj.)n-t-1JKE = JKE (y) JKR(E)Regresi (adj.)1JKR (E) = JHkE/JKE (x)

Jumlah data (n) : 12Jumlah treatment (t) : 4Faktor koreksi :Cx : (256 + 258 + ......... + 289)/12 = 648.907,5208Cy : (328 + 309 + .........+ 361)/12 = 970.145,3333C(xy) : (256 + 258 + ......... + 289) (328 + 309 + .........+ 361)/12 = 793.432,1667Jumlah kuadrat variabel x :JK (x) = (256 + 258 + ........... + 289) Cx = 675.033,2500 648.907,5208 = 26.125,7292JKT (x) = { 701 + 739 + 718 + 632,5 } Cx 3 = 2126,5625JKE (x) = JK (x) JKT (x) = 26.125,7292 - 2126,5625 = 23.999,1667

Jumlah kuadrat variabel y :

JK (y) = (328 + 309 + ........... + 361) Cy = 1.008.733,5000 970.145,3333 = 38.588,1667

JKT (y) = 866,5 + 892 + 877 + 776,5 Cy 3 = 2.710,5000

JKE (y) = JK (y) JKT (y) = 38.588,1667 - 2.710,5000 = 35.877,6667

JHk T = { (701 x 866,5) + (739 x 892) + ( 718 x 877) + (633,5 x 776,50) } - C(xy) 3 = 795.808,9167 793.432,1667 = 2.376,7500JHk E = JHk (xy) JHk T = 31.400,333 - 2.376,750 = 29.023,5833JKR = JHk (xy) = 31.400,3333 = 37.739,8435 JK (x) 26.125,7292Jumlah kuadrat hasil kali (x dan y) :

JHk (xy) = (256 x 328) + ( 258 x 309) + .........+ (289 x 361) - C(xy) = 824.832,5000 793.432,1667 = 31.400,3333

JKR (E) = JHkE = 29.023,5833 = 35.099,9015 JKE (x) 23.999,1667JKE = JKE(y) JKR(E) = 35.877,6667 - 35.099,9015 = 777,7652JKY = JKy JKR = 38.588.1667 -37.739,8435 = 848,3232JKT = JKY - JKE = 848,3232 - 777,7652 = 70,5580

ns = non significant (tidak berpengaruh nyata)** = highly significant (berpengaruh sangat nyata)

SVdbJK(y)JHkJK(x)Perlakuan (unadj.)32.710,50002.376,75002126,5625Error (unadj.)835.877,666729.023,583323.999,1667Total (unadj.)1138.588,166731.400,333326.125,7292Regresi (unadj.)137.739,8435 Deviasi dr regresi 10848,3232KTF HitungF TabelPerlakuan (adj.)370,558023,51930,21 ns(1%) 8,45Error (adj.)7777,7652111,1093-(5%) 4,35Regresi (adj.)135.099,901535.099,9015315,90**)

**