Analysing spatial distribution and

dependencies between spatial data

sets

Kirsi Virrantaus

29.10.2020

GIS-E1060 Spatial Analytics

Spatiaalisen jakauman ja spatiaalisten

riippuvuuksien analyysi

Kirsi Virrantaus

29.10.2020

GIS-E1060 Spatial Analytics

Contents and learning goals

• 1. Revisiting Moran´s I – continuation to the last week exercise

– You understand more about the interpretation of Moran´s I

– You can use correlogram in analysis of spatial autocorrelation type

– You understand the difference between clustering and spatial

autocorrelation

• 2. Introduction to spatio-statistical testing and analysis of

dependencies between two spatial data sets

– You understand how the distribution of point pattern can be

analysed comparing it to CSR model

– You understand how spatio-statistical testing can be used in

identifying spatial dependencies

– You can make simple spatio-statistical tests

APPENDIX: Background material for the examples

Understanding Moran´s I and spatial

autocorrelation

Lisää Moranin indeksin tulkinnasta ja

spatiaalisesta autokorrelaatiosta

1. Spatial autocorrelation can be

analysed by using Moran´s I

W is important, showing the adjacency of compared objects

W also defines the used neighbourhood-concept

The core of the formula is the covariance term

(O´Sullivan & Unwin)

How to analyse the Moran´s I value?

• We know that Moran´s I gets value between -1…1

• Value 0 indicates no spatial autocorrelation

• Value 1 indicates positive autocorrelation (theoretical)

• Value -1 indicates negative autocorrelation (theoretical)

• What else does the I value tell about the spatial

arrangement of the data set ?

Spatial covariance

• Moran´s I is based on covariance function and so-called

adjacency matrix (weight matrix) W

• Adjacency matrix stores the spatial

relationships/adjacencies of elements that we want to

take into account in autocorrelation analysis

– Adjacency can be defined in many ways

– Immediate neighbours, or neighbours with lag

– If elements are neighbours matrix gives 1, if not it gives 0

• Covariance is calculated by comparing how adjacent

elements vary together from the mean value

Spatial correlogram

• Spatial correlogram is a plot that shows the values of

spatial autocorrelation (for example Moran´s I) against

the distance

• In book Dale & Fortin there is a good example on

different spatial autocorrelation structures and the

corresponding spatial correlograms; pages 148…151

• By analyzing the map you can see how the different

examples are described by the spatial correlogram

• By interpreting the correlogram you can understand

more about spatial arrangement

https://stats.stackexchange.com/questions/100919/what-causes-a-u-shaped-

pattern-in-the-spatial-correlogram

Computing correlogram

• Moran´s index is calculated for pairs of x values that are

in distance d; W(d) is the number of pairs f sampling

locations at the distance d

• Moran´s index gets values as normally between 1…-1

• When there are too few pairs and the spatial layout

looks non-stationary, the index can get bigger values

• This happens at the largest distances most often

Small exercise

• You get a set of schematic grid maps (a,b,c,d,e,f) and a

set of correlograms (1,2,3,4,5,6)

• Try to analyse which correlogram describes each of the

maps

• You will have a Wednesday exercise on the same topic

• This small exercise is just to help understanding how

correlogram works

Towards variogram analysis

• Varigram analysis is another descriptive method to

analyse spatial autocorrelation

– The strength, direction and spatial range

• Variogram is used in so-called Kriging interpolation

method

– You learn variogram idea in next lecture

Autocorrelated or clustered ?

Autokorreloitunut vai klusteroitunut ?

Autocorrelated or clustered ?

• You have learnt now a bit more about spatial

autocorrelation

• You have also learnt the various spatial arrangement

types, like clustering

• Do these two concepts mean the same ?

• It is easy to get confused with these concepts

What is the difference of spatial

autocorrelation and spatial clustering– Cluster = “a group of similar things or people positioned or

occurring closely together”

• The definition is based of similarity and distance

• The measure used is actually the distance

• both coordinates and attributes can be considered as

dimensions and the distances between points are calculated

in n dimensional space; similarity = short distance

– Spatial autocorrelation is “a measure of similarity (correlation)

between nearby observations”

• spatial autocorrelation defines clustering, the focus is in the

variation of attribute values

– Clustering can be defined without attributes (only

coordenates of the points), autocorrelation is about

attribute values

Some other concepts of spatial

distribution

• Hot spot

– “An area in which the values of measured variables are

relatively high in comparison to its surroundings”

• Cold spot

– “An area in which the values of measured variables are

relatively low in comparison to its surroundings”

• The calculated measures are based on (point) density in

a defined neighbourhood (difference to Kernel)

• The results is called as “heat map”

https://www.gislounge.com/difference-heat-

map-hot-spot-map/

Kernel density map

Heat map

Spatio-statistical testing and inference

Spatio-tilastollinen testaus ja päättely

2. Statistical view to problems

• When researchers study the world and phenomena relatedto it they apply scientific method

• The reseach is based on empirical data sets on thephenomenon

• Scientific method starts with analysis of contents and concept definition

• The data available is described in order to getunderstanding about possible dependencies

• Hypotheses are suggested and a model is built in orderto test the hypothesis

• If the hypothesis gets support the model can be developedinto laws and even theory

Tilastotieteen näkökulma ongelmiin

• Kun tutkijat lähestyvät todellisuuden ilmiöitä ja ongelmia, he

käyttävät tieteellistä lähestymistapaa

• Tutkimus perustuu empiiriseen dataan

• Tieteellinen lähestymistapa lähtee kontekstin ja käsitteiden

määrittelystä

• Käytettävissä olevaa dataa kuvaillaan, jotta saataisiin käsitys

vallitsevista riippuvuuksista asioiden välillä

• Luodaan hypoteeseja ja kehitetään malleja hypoteesien

testaamiseksi

• Jos hypoteesit saavat vahvistusta niistä voidaan kehittää

lakeja(sääntöjä) ja jopa teorioita

(Rogerson, 2015)

Statistics develops and applies methods and models

which can be used in making conclusions and decisions

on phenomena based on numerical or quantitative data

that includes uncertainty and randomness

Description and inference

• Statistical methods can be used in describing the phenomenon

– Descriptive statistics

– Methods describe the characteristics like: mean, variance,

standard deviation (statistical indices), statistical models and

their estimation

– Sample of population

• Inferential methods

– The goal is to make conclusions based on collected data

– Attempt to be able to predict how the phenomenon behaves in

future

– Methods used are statistical models and their estimation and

testing

– Core tool is the hypothesis on the behaviour of the phenomenon

– A model is used to represent the entire population

Kuvailu ja päättely

• Deskriptiivinen eli kuvaileva tilastotiede

– Kuvailevat menetelmät

– Tilastollisilla tunnusluvuilla kuvaillaan datan piirteitä: keskiarvo,

varianssi, keskihajonta, mediaani

– Otosaineiston käsittely

• Tilastollinen inferenssi eli päättely

– Tavoitteena tehdä johtopäätöksiä kerätyn datan perusteella

– Pyrkimys voida ennustaa ilmiön käyttäytymistä tulevaisuudessa

– Menetelmät ovat tilastolliset mallit, niiden estimointi ja testaus

– Perustuu hypoteesiin ilmiön käyttäytymisestä

– Mallin oletetaan kuvaavan koko populaatiota

Spatio-statistical methods

• GIS users typically use descriptive

spatiostatistical tools– Easy to use and interpret

• Researchers also apply statistical inference– Requires good knowledge and skills on statistical methods

• Methods are often the same but they are used

in different ways

Spatiotilastolliset menetelmät

• GIS-käyttäjät käyttävät usein kuvailevia menetelmiä

– Helppoja käyttää ja tulkita

• Tutkijat käyttävät tutkimuksissaan tilastollista

päättelyä

– Vaativat hyvät tiedot ja taidot tilastollisesta

analyysistä

• Menetelmät voivat olla samoja mutta niitä käytetään

eri tavalla

Statistical inference with spatial

point patterns

• In spatiostatistical inference we study and model random

variables in 2-,3- or even 4 dimensions

• methods are most often related with

– Point patterns and point processes

– Geostatistics, interpolation

• In the methods

– Empirical data is compared with the CRP/IRP

– First aim is to identify the spatial autocorrelation

– The goal is to develope a model that can show the

characteristics of the found spatial behaviour

Tilastollinen päättely spatiaalisessa

analyysissä

• Spatiaalisessa tilastollisessa päättelyssä mallinnetaan

satunnaismuuttujan arvojen vaihtelua kaksi-tai kolmiulotteisessa

avaruudessa(myös neljä, jos mukana aika)

• Menetelmät liittyvät useimmiten

– pistejoukkojen tarkasteluun eli pisteprosesseihin tai sitten

– interpolointiin eli geostatistiikkaan

• Menetelmissä

– Dataa verrataan täydellisen satunnaisuuden malliin

– Pyritään tunnistamaan autokorrelaatio ja sen vahvuus

– Tavoitteena malli, joka huomioi esim. autokorrelaation ominaisuudet

The analysis starts often by use of some descriptive method: The

density of domestic fires by Kernel estimator - describing the data set

by intensity

(O´Sullivan & Unwin)

The spatial arrangement can be described by using distance

to the nearesr neighbour –method and just visually analyse

the frequency graphs

(O´Sullivan,D.,& Unwin,D., 2003)

Some definitions needed

Määritelmiä

Point, patterns, point processes

Pistejoukot, pisteprosessit

Example on point pattern: domestic fires

How to define point pattern ?• simplest formulation of point pattern

– a set X = {x ∈ D} where D, which can be called the 'study region,' is a subset of Rn, a n-dimensional Euclidean space

– points have location and they can have attributes (qualitative, quantitative)

• point pattern can be visualized as a map

• point pattern analysis is the study of the spatial or spatio-temporalarrangements of points

• Basic measures:– frequency (how many) and intensity (how many per area unit)

– mean center, standard distance (how points are located in relationto their mean center or median center)

• arrangement of the points:– random, regular, clustered

– clustered/dispersed

• the concept of Complete Spatial Randomness, CSR– Is used in statistical testing of the spatial distribution

– http://gispopsci.org/point-pattern-analysis/

Pistekuvion määritelmä• pistekuvion yksinkertainen määritelmä

– joukko X = {x ∈ D} missä D, jota voidaan kutsua ‘tutkimusalueeksi,' on Rn:nosajoukko n-ulotteisessa Euclidisessa avaruudessa

– pisteillä on sijainti, ja niillä voi olla myös laadullista ja määrällistä ominaisuustietoa

• pistekuvio voidaan visualisoida karttana

• pistekuvion analyysi on pisteiden tilajärjestyksen tutkimista

• perusmittarit:– frekvenssi (kuinka monta) ja intensiteetti (kuinka monta per

alueyksikkö)

– keskiarvopiste, etäisyyden keskihajonta (ilmaisee kuinka pisteet ovat sijoittuneet niiden keskiarvopisteen suhteen)

• Pisteiden tilajärjestys:– satunnainen, säännöllinen, klusteroitunut

– klusteroitunut, hajautunut

• täydellisen spatiaalisen satunnaisuuden käsite– käytetään spatiaalisen jakautumisen testaamisessa

– http://gispopsci.org/point-pattern-analysis/

Methods use simple indices of

descriptive spatial statistics

– frequency• amount of the objects in the study area

– intensity• amount of objects per unit area

– mean center • is the point whose coordinates are the mean of the

corresponding coordinates of all the events of the pattern; average x, average y;

– median center• is the location to which the sum of traveled distances from

points is shortest; shortest total distance to all other features in the study area

– distance• in larger scales, assumption that the world is flat: most often

Euclidian distance

– standard distance• shows how dispersed the points are around the mean center

Käytetään yksinkertaisia

kuvailevan spatiotilastotieteen

tunnuslukuja eri menetelmissä

– frekvenssi (tilastotieteessä) (esiintymistiheys)

• (samanarvoisten) pisteiden määrä tutkimusalueella

– tiheys

• kohteiden lukumäärä alueyksikössä

– keskiarvopiste

• piste, jonka koordinaatit ovat pistejoukon vastaavien koordinaattien keskiarvot

– mediaanipiste

• piste, josta etäisyyksien summa toisiin pisteisiin tutkimusalueella on pienin

– etäisyys

• tavallisesti Euklidinen etäisyys (muitakin on)

– keskietäisyys

• kuvaa pisteiden hajontaa keskiarvopisteen ympärillä

How to model point patterns ?

• Points are random/stochastic variables produced by a process (likedomestic fires in Helsinki)

• When the variables are indexed by spatial points a spatial random field is created

– Variables in spatial random field are geometrically dependent

• Spatial random field is a spatial stochastic process

– Mathematical and statistical methods can be applied under somerestrictions

• In inferential statistics empirical data is compared to mathematical model

• In spatial statistics Poisson process is often used as the model of complete randomness

– Various methods are used in showing whether the data set fits withthe model or not

– See on pages 58…64 the theory behind Poisson; actually Poissonis a simplification of binomial distribution which is laborous to calculate; however by a simple example you can understand theformula and the idea

Pistekuvion mallintamisen perusteita

• Pisteet ovat tulosta jostain reaalimaailman prosessista; kuten esimerkiksi

”onnettomuudet”

– Reaalimaailman prosessia voidaan yrittää kuvata matemaattisella

prosessilla

• Koska reaalimaailman prosesseihin liittyy aina sattumanvaraisuutta, niitä

kuvataan satunnaisprosesseilla, stokastisilla prosesseilla

• Tapahtumia, esim. onnettomuuksia, kuvataan prosessin

satunnaismuuttujina

• Kun satunnaismuuttujat indeksoidaan avaruuden pisteille syntyy

spatiaalinen stokastinen prosessi, spatiaalinen satunnaiskenttä

– Spatiaalisessa satunnaiskentässä muuttujat ovat sidoksissa

geometrisesti

• Tilastollisessa päättelyssä empiiristä dataa verrataan johonkin sopivaan

matemaattiseen malliin, pistedataa usein Poisson prosessiin

• Poisson prosessi on siis täydellisen satunnaisuuden malli, johon empiiristä

dataa verrataan ja todetaan kuinka hyvin data sopii malliin

– Ks. sivut 58-64 kirjassa; siinä esitellään binomijakauma esimerkillä

Example on point pattern as a process

• ”domestic fires” can be considered as a process

• variable x = domestic fire, describes the process

• Variable x has possible locations

• We are interested on the probabilities of the possible locations

• If the environment in Helsinki would be totally homogeneous and we

could not recognize any spatial autocorrelation in the domestic fire

phenomenon

– We could assume that the probability of having a fire in any

location is equal throughout Helsinki

– and we could say that the process is random

• But in Helsinki the domestic fires depend on

– The location of the buildings (no building => no fire)

– The population (in most cases people cause fires)

– Other dependencies ….(facilities, materials…)

Esimerkki rakennuspaloista

prosessina• ”rakennuspalot” on prosessi

• muuttuja x = rakennuspalo, kuvaa prosessia

• muuttujalla x on mahdollisia sijainteja

• Olemme kiinnostuneita rakennuspalojen mahdollisten sijaintien

todennäköisyyksistä

• Jos esimerkiksi Helsingin alue olisi täysin homogeeninen

ominaisuuksiltaan emmekä voisi tunnistaa autokorrelaatiota

rakennuspalo-ilmiössä

– voisimme olettaa, että rakennuspalon todennäköisyys olisi

samansuuruinen jokaisessa Helsingin alueen sijainnissa

– voisimme sanoa, että rakennuspalo-prosessi on satunnainen

• Mutta Helsingin alueella rakennuspalon syttyminen riippuu

– Rakennusten sijainnista (ei rakennusta => ei paloa)

– Väestön sijainnista (useimmiten ihmiset aiheuttavat tulipalot)

– Muista riippuvuuksia ….(laitteistot, materiaalit…)

Can you identify some spatial

process/phenomenon that could be

random ?

Mieti voisiko jokin spatiaalinen

prosessi/ilmiö olla satunnainen ?

Example on point pattern: domestic firesQuestions: How many in the study region? Intensity?

Spatial/spatio-temporal arrangement? Dependencies to

other data?

The example continues

• Many observation data sets can be approximated by using well

known mathematically defined random variables, by using

probability distributions

• Most typical is the normal distribution

• For discrete phenomena, we can use discrete random variables,

for example binomial distribution

• The most popular distribution for discrete spatial phenomena is

Poisson distribution that gives the probability of having an event

in a specified location

Esimerkki jatkuu• useita havaintoaineistoja voidaan approksimoida käyttämällä

tunnettuja matemaattisesti määriteltyjä satunnaismuuttujia, käyttämällä todennäköisyysjakaumia

• normaalijakauma on tunnetuin

• ilmiöt ovat kuitenkin erilaisia: esim. jatkuvia ja diskreettejä; käytetään erilaisia jakaumia

• diskreeteille ilmiöille käytetään diskreettejä satunnaismuuttujia ja esimerkiksi binomijakaumaa

• diskreeteille ilmiöille käytetyin jakauma on Poisson jakauma(matemaattisesti helpompi kuin binomi)

• sillä voidaan mallintaa tapahtuman todennäköisyyttä tietyssä sijainnissa

CSR, complete spatial randomness

• CSR is a concept that represents the behaviour of the

0-hypothesis in analysis of point pattern arrangement

• It stands for stationary process, in which

– the intensity does not change over the space

– there is no interaction between the points over the space

• CSR is also called as independent random process,

IRP

• Poisson process is often used in modeling CSR of

point patterns

CSR

• CSR on käsite, joka kuvaa analyysin 0-hypoteesin

pistekuvion järjestyksestä

• Se on stationäärinen prosessi, jossa

– intensiteetti ei muutu

– pisteiden välillä ei ole interaktiota

• CSRää kutsutaan myös riippumattomaksi

satunnaisprosessiksi

• Poisson prosessia käytetään usein CSRn mallina

Poisson process, Poisson distribution

• Poisson process is stochastic process that models discrete,

independent events in space or time, stationarity is assumed

• Poisson distribution is produced by Poisson process

• Poisson distribution has one parameter, intensity, lambda, that is

the expected value in a time unit and also the variance

• Using this distribution we can calculate the probability of having

a given amount of points in a given space

• We only need to know lambda (expected value)

Poisson prosessi, Poisson jakauma

• Poisson prosessi on stokastinen prosessi, joka mallintaa toisistaan

riippumattomia tapahtumia paikassa ja ajassa, stationaarisuusehto

• Poisson prosessi on prosessi, joka tuottaa Poisson jakauman

• Poisson jakaumassa on yksi parametri, Poisson prosessin

intensiteetti lambda, joka on tapahtumien odotusarvo

aika(paikka)yksikössä, jakauman varianssi on lambda

• Poisson jakauma kertoo todennäköisyyden tietylle

tapahtumamäärälle tietyssä aika(paikka)alueessa eri lambda-

arvoilla

• Täytyy tuntea vain lambda

How to analyse empirical data set with a

CSR hypothesis

Empiirisen datasetin analysointi

hypoteesina satunnainen jakauma

Use of simple statistical test:

Quadrat method

• so-called quadrat methods

– the region is divided into subareas

– amount of events in each quadrat arerecorded

• the quadrats can fill the study region with no overlaps

• the quadrats can be randomly placed

• we can compute

– quadrat counts – number of events in eachquadrat

– frequency distribution

Yksinkertainen tilastollinen testi:

Tutkimusalamenetelmä

• tutkimusalamenetelmät (quadrats)

– jaetaan alue samankokoisiin osiin (neliö,monikulmio)

• lasketaan havainnot osa-alueittain

– osat voivat täyttää alueen kokokaan (gridi)

– osat voidaan valita satunnaisesti

– voidaan laskea

• tutkimusalakohtaiset pistesummat

• frekvenssijakauma – miten pisteiden sijoittuminen jakautuu osa-alueiden kesken

(O´Sullivan & Unwin)

Analysis of the quadrat counts

• Poisson distribution is the null hypothesis of the point pattern (showing the IRP,CRP)

– if variance/mean(VMR) = 1, distribution is Poisson

– if the ratio > 1, the point pattern is more clustered

– if the ratio < 1, the point pattern is more evenly distributed

• In analysis Khi2 test can be applied

– independent observations

Tutkimusalatulosten analyysi

• pistekuvion jakauman mallintamiseen voidaan käyttää binomijakaumaa tai sen approksimaatiota Poisson –jakaumaa (IRP)

– yksinkertaisin testi siitä kuinka hyvin aineisto noudattaa tätä jakaumaa;

• varianssi/keskiarvo(VMR)=1 jakauma on Poisson

• jos suhde > 1 aineisto klusteroituneempaa

• jos suhde < 1 aineisto tasaisemmin jakautuvaa

• jakauman analysointiin voidaan myös esim. Khi2 -testiä ks. esimerkki s. 98…

– riippumattomat havainnot

More examples of using statistical

methods in inference

• Methods that we have learned to know as summary statistics can

also be used in statistical inference

• from reserach work by Ms. Olga Spatenkova

– analysis of fire and resecue incident data and some socio

economical explanatory variables

– the goal of the research is to find good variables to the model

risk of incidents

– K- function was used were used and the statistics were compared to

simulated hypothetical process; G-function was used in finding the best

model for modeling the potential explanatory variables, statistical

sigficance was calculated and conclusions were made; see the thesis

Chapter 6

Lisää esimerkkejä tilastollisesta

päättelystä

• Menetelmiä, joita on käytetty kuvailemaan dataa, voidaan myös

käyttää päättelyyn

• Olga Spatenkovan väitöskirja

– Analysoidaan rakennuspalotapahtumadataa ja verrataan sitä

joihinkin mahdollisesti selittäviin muuttujiin

– Tavoitteena on löytää mahdollisia rakennuspaloja selittäviä

tekijöitä ja parantaa riskitasomallia

– K-funktiota käytetään rakennuspalojen satunnaisuuden

analysointiin; G-funktiota käytetään mahdollisten selittävien

muuttujien löytämiseen; tilastollisen merkittävyyden testaus ja

johtopäätösten teko, kappale 6

Ĝ function for building fires and

population density

• Ĝ function (solid line)

• Theoretical values for random distribution (dashed line)

• Simulation envelopes (dotted line)

• (Spatenkova, 2009)

Ĝ function for building fires and

stage of life in households

• Ĝ function (solid line)

• Theoretical values for random distribution (dashed line)

• Simulation envelopes (dotted line)

Ĝ function for building fires and

building type

• Ĝ function (solid line)

• Theoretical values for random distribution (dashed line)

• Simulation envelopes (dotted line)

Analysis steps

• Analysis of Kernel density; findings about differencies fromrandom distribution; two clear hotspots

• Anaysis of domestic fires´ distance statistics; plot of K-function of the empirical data and the theoretical values of CSR model; CSR model with the same intensity simulated 90 times, envelope created; clustering found

• Analyses with domestic fires, socio-economic variables and building types by using G-function; simulated process for comparison

• Statistical significance testing

• Special features– Edge problem solved by buffer

– Temporal aspect taken into account by dividing fires into day, evening and night fires

Analyysin vaiheet

• Kernel tiheys analyysi; havaintoja poikkeamasta satunnaiseen jakaumaan; kaksi selkeää hotspottia

• rakennuspalojen etäisyysanalyysi; K-funktiolla plotataanempiirinen aineisto ja teoreettinen satunnaisuuden malli; satunnaisuuden mallilla simuloidaan samaa tapahtumatiheyttä ja saadaan kuvaajaan min ja max alue; löytyy klusteroituneisuutta

• Analyysi rakennuspalojen, sosio-ekonomisten muuttujien ja rakennustyyppien välisistä riippuvaisuuksista G-funktiolla, satunnaisuutta mallinnetaan kuten edellä

• Erityisiä piirteitä– Edge problem ratkaistaan puskurialueella

– Ajallinen dimensio otettu huomioon jakamalla rakennuspalot päivä, ilta ja yö -onnettomuuksiin

Appendix 1: Background

• in fire and rescue a so-called risk-level model is used for

resource allocation

• in Finland risk-level model is used in each municipality

• the variables in the model are:

– population density

– floor area

– intensity of traffic accidents

• based on these data, risk level is calculated in each grid cell (size

250 m x 250 m)

Liite 1: Taustaa sovelluksesta

• pelastustoimessa käytetään ns. riskitasomallia, jonka avulla

voidaan sijoitella resurssit oletetun tarpeen mukaan

• onnettomuuksien riskitaso lasketaan Suomessa kaikkiin kuntiin

• mallissa käytetään riskiä ennustavina muuttujina

– asukastiheyttä

– kerrospinta-alaa

– liikenneonnettomuustiheyttä

• näiden muuttujien avulla lasketaan onnettomuuksien riskitaso ja

saadaan riskitasokartta, resoluutiolla 250 m x 250 m

(tilastoruudun koko)

In this lecture examples from Olga

Spatenkova´s thesis• Olga made her doctoral thesis on analysis of domestic fire data in

Helsinki area

• She tried several analysis methods in order to find possible causes ar

at least some correlations between some socioeconomic variables

and domestic fires

• She tried spatiao statistical descriptive and inferential methods,

geographically weighted regression and also some spatial data mining

methods like neural networks

sivu 66

Tulos: ”Riskitasokartta” – onnettomuuksien

todennäköisyysluokat alueella laskettuna valittujen muuttujien

perusteella –

Risk map, probability classes of indicents

Tämän avulla

voidaan mm. sijoittaa

resurssit oikeisiin

paikkoihin alueella.

Palokalustoa sinne,

missä näyttää olevan

suurin onnettomuus-

todennäköisyys.

Red - high

Yellow - medium

Green - low

Problem: we know the incidents, but we want to

know the potential causes of them

(Spatenkova,

2009)

The first

task is just to

analyse the

events as a map.

Incidents are

taken from

Pronto-database.

Kartat osoittavat, että onnettomuustiheys ja asukastiheys

Helsingissä eivät korreloi; Maps show that there is no correlation

between incidents and population density

b. Asukastiheys – osoitteen mukaan/

Population density, according to addressa. Onnettomuustiheys/Incident density

Lasketaan onnettomuustiheydet ns. Kernel –tiheyspintana:

erikseen päivä- ja yöaikaan; The incident density is then

computed separately by the day data and the night time data

Päivä/Daytime Yö/Nighttime

Tulos: asukastiheys ja yöajan onnettomuustiheys korreloivat

spatiotemporaalisesti; The result: Population density and

incident density correlate spatio-temporally

b. Asukastiheys osoitteiden mukaan =

asukastiheys yöaikaana. Onnettomuustiheys yöaikaan

Onnettomuustiheyden analyysi Kernel tiheyspinnalla –

yöonnettomuudet pe-la

Nighttime weekend incident density by Kernel

Spatenkova,O., 2009

Kernel –tiheyspinnan tuottaminen

Kernel-density surface

Ĝ functio: rakennuspalot ja asukastiheys –

analyysin perustana niiden välinen etäisyys

▪ Ĝ funktio (yhtenäinen viiva): kumulatiivinen frekvenssikäyrä, joka kuvaarakennuspalojen ja asukastiheyden (kummatkin tiheyspinnasta gridin solujenkeskipisteisiin muunnettuna ja asukastiheys kolmeen luokkaan luokiteltuna) välisten etäisyyksien määrän aineistossa kumulatiivisesti

▪ Teoreettiset satunnaisen jakauman pisteet (katkoviiva line), simuloidut arvot(pisteviiva)

▪ (Spatenkova, O,. 2009)

Millaisia menetelmiä?

What kind of methods?

• Kernel density estimation is a descriptive method thatrequired visual interpretation made by the user

• Kernel tiheysestimointi on kuvaileva menetelmä, joka vaatii käyttäjän visuaalisen tulkinnan

• G-function can be used both as descriptive and as inferential method, including a hypothesis of randomdistribution

• G-funktiota voidaan käyttää sekä kuvailevana että on tilastollisena päättelymenetelmänä, jossa hypoteesina satunnainen jakauma

• GWR is regression model that can be used in analysis of dependencies between variables, it is a model for prediction

Literature

• O´Sullivan & Unwin: Geographic Information Analysis, Chapters:2,3,4

– References made in the slides to the 2003 edition of the book

• Dale,M.R., & Fortin, M-J., Spatial analysis. A guide for ecologists. Ch 6., pp. 140…152.

• Spatenkova,O., Discovering spatio-temporal relationships: A case study of risk modelling of domestic fires. Doctoral thesis, Helsinki University of Technology, 2009. Chapter 6.

• Rogerson,P., Statistical methods for geography. A students guide. 2015. This book can be used as background reading material, if you need to know some details.

• Brundson,C., Comber,L.,An introduction to R for spatial analysis & mapping, Chapter 6 (6.1 - 6.6)

Reading material

• O´Sullivan & Unwin: Geographic Information Analysis, Chapters: 3,4,5

– References made in the slides to the 2003 edition of the book

• Dale,M.R., & Fortin, M-J., Spatial analysis. A guide for ecologists. Ch6., pp. 140…152.

• Spatenkova,O., Discovering spatio-temporal relationships: A case study of risk modelling of domestic fires. Doctoral thesis, Helsinki University of Technology, 2009. Chapter 6.

• Rogerson,P., Statistical methods for geography. A students guide. 2015. This book can be used as background reading material, if youneed to know some details.

• Brundson,C., Comber,L.,An introduction to R for spatial analysis & mapping, Chapter 6 (6.1 - 6.6)