1st National Conference on Applied Energetics.

NCAE 2020, 11 and 12 February 2020, NAAMA, Algeria.

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Analyse numérique du comportement thermo-convectif d’un écoulement de

nanofluide Al2O3-H2O dans un microcanal muni des ondulations trapézoïdales

MOSTEFAOUI Amina 1, SAIM Rachid 2, ABBOUDI Said 3

1 Laboratoire d’Energétique et Thermique Appliquée (ETAP), Département de Génie Mécanique, Faculté de

Technologie, Université de Tlemcen, B.P 230, Tlemcen13000, E-mail : mostefaoui_amina@yahoo.fr

2 Laboratoire d’Energétique et Thermique Appliquée (ETAP), Département de Génie Mécanique, Faculté de

Technologie, Université de Tlemcen, B.P 230, Tlemcen 13000, E-mail : saimrachid@yahoo.fr

3 Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne - Site UTBM Sévenans- ICB UMR 6303 CNRS,

Université Bourgogne Franche Comté (UBFC), 90010 Belfort cedex, France, E-mail : said.abboudi@utbm.fr

Résumé

On présente une étude du comportement dynamique et thermique d'un écoulement de nanofluide Al2O3- H2O

traversant un microcanal muni des ondulations trapézoïdales sous l’action d’un flux de chaleur constant. Ce

travail aborde l’effet de différentes fractions volumiques (1-5%) et l’effet du diamètre de nanoparticules (20-40

nm) sur le transfert de chaleur dans le microcanal. La gamme du nombre de Reynolds est comprise entre 100 et

1000. Les équations gouvernantes de l'écoulement à savoir l'équation de continuité, de quantité de mouvement

et de l'énergie sont intégrées et discrétisées selon l’approche des volumes finis. La procédure SIMPLE sera

utilisée pour le couplage vitesse-pression dans le processus de résolution du système d’équations algébriques.

Les résultats indiquent que l’utilisation des nanofluides avec une fraction volumique plus élevé et un diamètre

de nanoparticules plus faible améliore le transfert de chaleur.

Mots clés: convection forcée, nanofluide, micro-canal, ondulation.

NOMENCLATURE

Symboles : T(x) K

Température à chaque position du

canal,

Al2O3 Oxyde d’aluminium Pe

Nombre de Peclet

H2O Eau M Nombre moléculaire, g/mol

H Hauteur du canal, mm up Vitesse du mouvement brownien,

(m/s) U Vitesse axiale, (m/s) Symboles grecs:

Cp

Chaleur spécifique, 𝑘𝐽/(𝐾𝑔. 𝐾)

μ Viscosité dynamique, 𝐾𝑔/(𝑚. 𝑠)

Dh Diamètre hydraulique, mm ρ Densité, 𝐾𝑔/𝑚3

dp Diamètre de nanoparticule, nm φ Fraction volumique, (%)

df Diamètre du fluide de base, 𝑛𝑚 kb Constante de Boltzmann, 𝐽/𝐾

P Pression, 𝑃𝑎 α Diffusivité thermique, 𝑚2/𝑠

T Température, 𝐾 Indices:

k

Conductivité thermique, 𝑊/(𝑚. 𝐾)

nf Nanofluide

A Surface du transfert de chaleur, 𝑚2 f Fluide

Re Nombre de Reynolds p Particule

h Coefficient de convection, 𝑊/(𝑚2𝐾) eff Effective

Q Flux de chaleur, 𝑊/𝑚2 w

Paroi

Nu Nombre de Nusselt in Entrer

H Hauteur du canal, mm x, y Coordonné cartésienne, m

2

1. INTRODUCTION

Le problème de l’amélioration du transfert de chaleur dans les micro-canaux se pose dans de nombreuses

applications énergétiques, comme les échangeurs de chaleur, les réfrigérateurs, les automobiles et les centrales

électriques. Le besoin croissants d'une plus grande efficacité dans ces dispositifs a reçu une grande attention de

nombreux chercheurs. Ainsi, la géométrie de la conduite et les conditions aux limites sont l’une des nombreuses

techniques appropriées pour améliorer le comportement dynamique et thermique du fluide. L'utilisation de

nanofluides peut également améliorer le transfert de chaleur dû à l’amélioration de la conductivité thermique du

fluide. Choi [1] a développé des particules en suspension de taille nanométrique dans une solution et il a observé

une augmentation de la conductivité thermique comparée au fluide de base. Plusieurs recherches [2-4] ont conclu

qu'avec de faibles concentrations volumiques des nanoparticules (1-5%), l'amélioration de la conductivité

thermique peut être augmentée d'environ 20%. Pandey et Nema [5] ont étudié expérimentalement les effets du

nanofluide comme réfrigérant sur le transfert de chaleur, les pertes de frottement dans un échangeur de chaleur.

L'augmentation maximale du coefficient de transfert de chaleur par convection a été trouvée avec une fraction

volumique de 2% de nanofluide Al2O3-eau, qui est plus de 11% de celle de l'eau. L'utilisation des nanofluides

avec des fractions volumiques supérieures à 2% devrait être évitée, car elles sont plus chères et peuvent entraîner

une chute de pression plus élevée en raison de leur viscosité plus élevée. En outre, cela n'améliorera pas le

transfert de chaleur. Javadi et al. [6] ont analysé les effets de trois types différents de nanofluide sur les propriétés

thermo physiques et les caractéristiques de transfert de chaleur d'un échangeur de chaleur à plaques. Le

coefficient global de transfert de chaleur le plus élevé a été obtenu par le nanofluide Al2O3-eau, qui était de

308,69 W/m2K dans une concentration de 0,2% de nanoparticules. Tiwari et al. [7] ont étudié numériquement

les caractéristiques d’un écoulement de fluide CeO2-eau et de nanofluide Al2O3-eau circulant dans un échangeur

de chaleur. Il a été constaté que l'utilisation de nanofluide en tant que fluide de refroidissement alternatif réduit

le coût de pompage et fournit un transfert de chaleur plus important pour la même chute de pression que dans le

cas de l'eau en tant que liquide de refroidissement. Zirakzadeh et al. [8] ont étudié expérimentalement les

caractéristiques des nanofluides Al2O3 à travers un nouveau dissipateur de chaleur. Les résultats ont montré que

le coefficient de transfert de chaleur était jusqu'à 20% par rapport au dissipateur de chaleur classique. Seyfe et

Mohammadian [9] ont utilisé une approche monophasée pour la modélisation des nanofluides dans un échangeur

de chaleur à microcanaux à contre-courant. Hashemi et al. [10] ont utilisé une approche moyenne poreuse pour

simuler les nanofluides de SiO2-eau qui traversent un dissipateur de chaleur miniature. Ils ont montré que

l'augmentation du rapport d'aspect et de la porosité pourrait améliorer le transfert de chaleur. Davarnejad et al.

[11] ont étudié un écoulement de nanofluide Al2O3-eau à travers un tube. Ils ont constaté que le coefficient de

transfert de chaleur augmente en augmentant la concentration des nanoparticules et le nombre de Reynolds. En

outre, le coefficient de transfert de chaleur a augmenté en diminuant le diamètre des particules. Des nombreuses

études expérimentales et théoriques ont été réalisées sur le transfert de chaleur [12]. Dans cette recherche, on a

effectué une étude numérique du transfert de chaleur d’un écoulement laminaire de nanofluide Al2O3-eau dans

un microcanal muni des ondulations trapézoïdales avec différents diamètres et différentes fractions volumiques

de nanoparticules.

2. MODELES MATHEMATIQUE

2.1 Description du problème

Le système étudié est présenté sur la figure 1. Il s’agit d’un écoulement laminaire, bidimensionnel entre deux

plaques parallèles composées de trois sections; la première et la dernière sont supposées adiabatiques, la seconde

section, munie d’ondulations trapézoïdales, est soumise à un flux de chaleur constant. Les longueurs respectives

des trois sections sont 2 mm, 8 mm et 2 mm. L'amplitude des ondulations et la longueur axiale de chaque pas

sont respectivement 0.1 mm et 0.4 mm. A l’entrée de la zone chauffée, l’écoulement est entièrement développé.

3

De plus, le mélange d'eau et de nanoparticules d’aluminium (nanofluide) est supposé homogène et

incompressible. Il pénètre dans le microcanal avec profils uniformes de vitesse et de température.

FIGURE 1. Schéma simplifié du micro-canal trapézoïdal ondulé.

2.2 Equations gouvernantes et conditions aux limites

2.2.1 Equations gouvernantes

L’écoulement et le transfert de chaleur sont pris en compte par les équations de continuité, de quantité de

mouvement et d'énergie (Izadi et al, 2009) [13]:

Eq.1 de continuité :

0. Unf

(1)

Eq.2 de quantité de mouvement :

)U.(p)U.U( nfnf (2)

Eq.3 d’énergie :

TkTUC nfnfpnf

2

, ).( (3)

La densité et la capacité calorifique du nanofluide à la température de référence (T0) sont déterminées à partir

des équations suivantes:

pfnf 1 (4)

Avec f et

p les densités de fluide de base et de nanoparticules solides.

ppfpnfp CCC 1 (5)

Avec fpC )( et ppC )( les capacités thermiques du fluide de base et des nanoparticules solides.

La conductivité thermique efficace peut être obtenue en utilisant le modèle de Patel et al [14]:

ff

p

p

ff

pp

f

eff

Ak

APeCk

Ak

Ak

k

k1

(6)

Avec

)1(

p

f

f

p

d

d

A

A

(6.1)

fd et pd sont les diamètres de fluide de base et de nanoparticules solides.

4

31

f

fN

M6d

(6.2)

Où M est le poids moléculaire du fluide de base, N est le nombre d’Avogadro= 6.022 × 1023𝑚𝑜𝑙−1.

Et Pe le nombre de Peclet défini par :

f

ppduPe

(6.3)

Avec pu la vitesse du mouvement brownien des particules donné par :

2

2

pf

bp

d

Tku

(6.4)

Constante de Boltzmann kJkb

23103807.1 . La valeur de la constanteC = 4106.3 [15].

La viscosité dynamique du nanofluide, selon le modèle de Brinkman [16] est donnée par :

5.2)1(

f

eff

(7)

TABLEAU 1. Propriétés thermo-physiques de l'eau et de nanoparticule.

Propriétés

thermo-

physiques

𝝆

(𝒌𝒈 𝒎𝟑⁄ )

𝑪𝒑

(𝑱 𝒌𝒈𝑲)⁄

𝒌

(𝒘 𝒎𝑲)⁄

𝝁

(𝒌𝒈 𝒎𝒔)⁄

eau 998.2 4182 0.6103

36

0.001003

Al2O3 [15] 3600 765 -

Nanofluide

Al2O3-eau à 2%

1050.236 3947.7441 UDF 0.001055

Nanofluide

Al2O3-eau à 5%

1128.29 3636.8742 UDF 0.001141

2.2.2 Conditions aux limites :

La vitesse d'entrée a été calculée à partir du nombre de Reynolds par la relation :

hnf

nf

inD

ReU

(8)

Le coefficient de transfert de chaleur local est calculé comme suit :

)()(

)()(

xTxT

xQxh

fw

(9)

Avec Q le flux de chaleur calculé au niveau de l’interface solide-fluide, à chaque position du micro-canal à

partir de la loi de Fourrier :

y

TkxQ nf

)(

(10)

5

𝑇𝑤(𝑥) et 𝑇𝑓(𝑥) représentent respectivement les températures moyennes de la paroi ondulée du micro-canal et

du nanofluide pour une position x donnée. Le gradient 𝜕𝑇

𝜕𝑦 est évalué à l’interface paroi-fluide pour chaque

position du micro-canal.

Le nombre de Nusselt est déduit du coefficient d’échange h(x) par :

nf

h

k

xDxhxNu

)()()(

(11)

Notons que le diamètre hydraulique de l’écoulement varie d’une position à l’autre compte tenu des ondulations

internes du micro-canal.

3. RESULTAT

Pour étudier le comportement dynamique et thermique du système, une simulation numérique de l'écoulement

de nanofluide à travers un microcanal trapézoïdal ondulé a été étudiée. Le code Ansys-Fluent (sous

environnement Workbench) a été utilisé pour résoudre les équations de conservation décrites ci-dessus. La

méthode des volumes finis a été utilisée pour discrétiser les équations, et l'algorithme Simpler [17] pour le

couplage vitesse -pression.

3.1 Validation

Pour valider nos résultats numériques, nous avons d’abord comparé les nombres de Nusselt moyens pour

l'écoulement de base (eau pure) et de nanofluide Al2O3-eau à 2%, à travers un canal trapézoïdal ondulé, avec les

résultats obtenus par Ahmed et al [18], pour différents nombres de Reynolds (figure 2) ; un bon accord est

observé sur la figure 2.

FIGURE 2. Comparaison des nombres de Nusselt moyens de la présente étude et

ceux d’Ahmed et al [18] en fonction du nombre de Reynolds.

3.2 L’effet du nombre de Reynolds

Dans ce paragraphe, nous présentons les variations du coefficient d’échange et du nombre de Nusselt le long du

canal, calculées à différentes positions et pour différents nombres de Reynolds, voir la figures 3 et 4. Ces deux

figures valident l’augmentation connue du coefficient d’échange et du nombre de Nusselt avec celle du nombre

de Reynolds pour chaque position du canal.

6

FIGURE 3. Profil du coefficient d’échange

le long du canal pour différents

nombres de Reynolds.

FIGURE 4. Profil du nombre de Nusselt

le long du canal pour différents

nombres de Reynolds.

3.3 Effet de la fraction volumique des nanoparticules

L’effet de la fraction volumique des nanoparticules sur le coefficient d’échange et le nombre de Nusselt en

fonction de différent position du canal est illustré dans les figures 5 (a) et (b) et les figures 6 (a) et (b) pour deux

nombres de Reynolds 300 et 700. Les résultats indiquent que l’augmentation de la fraction volumique de

nanoparticules Al2O3 (0 à 5%) pour un diamètre de nanoparticules fixe à 20 nm permet d’augmenter le coefficient

d’échange et par suite le nombre de Nusselt. La figure 7 présente la variation du nombre de Nusselt moyen en

fonction du nombre de Reynolds à différentes fractions volumiques des nanoparticules. L’utilisation des

nanoparticules avec une fraction volumique plus élevée et un nombre de Reynolds plus grand permet d’améliorer

la conductivité thermique et le nombre de Nusselt.

FIGURE 5. Profil du coefficient d’échange le long du canal pour différentes fractions volumiques,(a) Re = 300 et (b) Re = 700.

FIGURE 6. Profil du nombre de Nusselt le long du canal pour différentes fractions volumiques, (a) Re = 300 et

(b) Re = 700.

7

FIGURE 7. Variation du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Reynoldspour différentes fractions

volumiques des nanoparticules.

3.4 Effet du diamètre des nanoparticules

Le nanofluide Al2O3-eau a été choisi pour étudier l’effet du diamètre des nanoparticules, 20 nm, 40 nm sur le

coefficient d’échange et le nombre de Nusselt le long du canal avec une fraction volumique de 5%, voir figures

8(a) et (b) et figures 9(a) et (b). La diminution du diamètre des nanoparticules Al2O3 conduit à un meilleur

coefficient d’échange et nombre de Nusselt. La figure 10 présente la variation du nombre de Nusselt moyen en

fonction du nombre de Reynolds pour différents diamètres de nanoparticules. L’utilisation des nanofluides avec

un diamètre de nanoparticules plus petit et un nombre de Reynolds plus grand permet d’augmenter le mouvement

brownien des nanoparticules et par suite d’améliorer la conductivité thermique et par suite le transfert de chaleur.

FIGURE 8. Variation du coefficient de convection le long du canal du canal à

différents diamètres de nanoparticules, (a) Re = 100 et (b) Re = 700.

FIGURE 9. Variation du nombre de Nusselt en fonction le long du canal du canal,

pour différents diamètres de nanoparticules, (a) Re = 100 et (b) Re = 700.

8

4. CONCLUSIONS

Une étude numérique a été menée pour étudier l’écoulement laminaire de nanofluides et le transfert de chaleur

dans un microcanal muni des ondulations trapézoïdales, sous l’action d’un flux de chaleur constant. Les effets

de la fraction volumique, du diamètre de nanoparticules et du nombre de Reynolds sur le comportement du

microcanal ondulé ont été présentés.

L'étude conclut que l'utilisation du nanofluide Al2O3-eau avec un diamètre de nanoparticules égal à 20 nm et une

fraction volumique de 5% donne le meilleur transfert de chaleur sur toute la gamme de Reynolds étudiée.

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nano fluids-cooled miniature heat sink, International Communications Heat Mass Transfer 39.

FIGURE 10. Variation du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Reynolds,

pour différents diamètres des nanoparticules.

9

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Heat Mass Transfer 42.