Analyse des pratiques enseignantes - yves. · PDF fileANALYSE DES PRATIQUES ENSEIGNANTES ET...

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  • ANALYSE DES PRATIQUES ENSEIGNANTESET DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES :

    LAPPROCHE ANTHROPOLOGIQUE

    par Yves ChevallardIUFM dAix-Marseille

    Leon 1. La notion dorganisation praxologique

    1. Pourquoi anthropologique ?

    Ltiquette dapproche ou de thorie anthropologique semble proclamer une exclusivit(les autres approches, existantes ou possibles, ne mriteraient pas ce qualificatif...) dont il fautdire tout de suite quelle nest quun effet de langage. Il ny a aucune raison pour quelorganisation de savoir qui sera prsente dans les dveloppements qui suivent se voitaccorder le monopole de la rfrence lgitime au champ de lanthropologie, mme si ellesemble bien tre, aujourdhui, la seule sautodsigner ainsi.

    Pour lessentiel, je parlerai donc de la thorie anthropologique du didactique la TAD comme, en tel village, on vous prsentera le Louis, le Charles, le Franois, etc. Lexclusivitnest videmment pas garantie ! Le fait de sappeler Louis, Charles ou Franois ne dit pasgrand chose de la personne qui le porte. Cest l peut-tre que sarrte la comparaisonprcdente. Car, bien sr, ce nest pas sans raison que lon dit anthropologique la thorisationdont certains lments seront explicits dans ci-aprs. De fait, lemploi de cet adjectif veutdire quelque chose, et quelque chose dont il vaut mieux tre prvenu pour viter dallerdincomprhensions en malentendus.

    Le point crucial cet gard, dont nous dcouvrirons peu peu toutes les implications, est quela TAD situe lactivit mathmatique, et donc lactivit dtude en mathmatiques, danslensemble des activits humaines et des institutions sociales. Or ce parti pris pistmologiqueconduit qui sy assujettit traverser en tous sens ou mme ignorer nombre de frontiresinstitutionnelles lintrieur desquelles il est pourtant dusage de se tenir, parce que,ordinairement, on respecte le dcoupage du monde social que les institutions tablies, et laculture courante qui en diffuse les messages satit, nous prsentent comme allant de soi,quasi naturel, et en fin de compte oblig.

    Selon cette vulgate du culturellement correct , parler valablement de didactique desmathmatiques, par exemple, suppose que lon parle de certains objets distinctifs lesmathmatiques, dabord, et ensuite, solidairement, les lves, les professeurs, les manuels,etc. , lexclusion d peu prs tout autre type dobjets, et en particulier de tous ceux quelon croit trop vite scientifiquement non pertinents pour cette raison quils apparaissentculturellement trangers aux objets tenus pour emblmatiques des questions de didactique desmathmatiques.

    Le postulat de base de la TAD fait violence cette vision particulariste du monde social : on yadmet en effet que toute activit humaine rgulirement accomplie peut tre subsume sousun modle unique, que rsume ici le mot de praxologie. Avant mme dexaminer ce questune praxologie, on doit donc noter que lon part ainsi dune hypothse qui ne spcifienullement lactivit mathmatique parmi les activits humaines : cest autrement que lesmathmatiques devront se voir reconnues leur spcificit.

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    2. La notion de praxologie

    2.1. Types de tches. la racine de la notion de praxologie se trouve les notionssolidaires de tche, t, et de type de tches, T. Quand une tche t relve dun type de tches T,on crira parfois : t T. Dans la plupart des cas, une tche (et le type de tches parent)sexprime par un verbe : balayer la pice, dvelopper lexpression littrale donne, diviser unentier par un autre, saluer un voisin, lire un mode demploi, monter lescalier, intgrer lafonction x xlnx entre x = 1 et x = 2, etc. Trois points doivent tre souligns immdiatement.

    Tout dabord, la notion de tche employe ici est lvidence plus large que celle du franaiscourant : se gratter la joue, marcher du divan jusquau buffet, et mme sourire quelquun,sont ainsi des tches. Il sagit l dune mise en pratique particulirement simple du principeanthropologique voqu plus haut.

    Ensuite, la notion de tche, ou plutt de type de tches, suppose un objet relativement prcis.Monter un escalier est un type de tches, mais monter, tout court, nen est pas un. De mme,calculer la valeur dune fonction en un point est un type de tches ; mais calculer, tout court,est ce quon appellera un genre de tches, qui appelle un dterminatif.

    Concrtement, un genre de tches nexiste que sous la forme de diffrents types de tches, dont le contenuest troitement spcifi. Calculer... est un genre de tches ; calculer la valeur (exacte) dune expressionnumrique contenant un radical est un type de tches, de mme que calculer la valeur dune expressioncontenant la lettre x quand on donne x une valeur dtermine. Tout au long des annes de collge, le genreCalculer... senrichit de nouveaux types de tches ; il en sera de mme au lyce, o llve va dabordapprendre calculer avec des vecteurs, puis, plus tard, calculer une intgrale ou une primitive, etc. Il en vade mme, bien sr, des genres Dmontrer..., Construire..., ou encore Exprimer... en fonction de...

    Enfin, tches, types de tches, genres de tches ne sont pas des donns de la nature : ce sontdes artefacts , des uvres , des construits institutionnels, dont la reconstruction en telleinstitution, par exemple en telle classe, est un problme part entire, qui est lobjet mme dela didactique.

    2.2. Techniques. En dpit de la remarque prcdente, on ne considrera dabord, dans cetteleon, que la statique des praxologies, en ignorant donc provisoirement la question de leurdynamique, et en particulier de leur gense. Soit donc T un type de tches donn. Unepraxologie relative T prcise (en principe) une manire daccomplir, de raliser les tchest T : une telle manire de faire, , on donne ici le nom de technique (du grec tekhn,savoir-faire). Une praxologie relative au type de tches T contient donc, en principe, unetechnique relative T. Elle contient ainsi un bloc [T/], quon appelle bloc pratico-technique, et quon identifiera gnriquement ce quon nomme couramment un savoir-faire : un certain type de tches, T, et une certaine manire, , daccomplir les tches de cetype. L encore, trois remarques doivent tre faites demble.

    Tout dabord, une technique une manire de faire ne russit que sur une partie P()des tches du type T auquel elle est relative, partie quon nomme la porte de la technique :elle tend chouer sur T\P(), de sorte quon peut dire que lon ne sait pas, en gnral,accomplir les tches du type T .

    La chose est vidente, mais trs souvent oublie, en mathmatiques. Ainsi toute technique de calcul sur Nchoue-t-elle partir dune certaine taille de nombres. Le fait quon ne sache pas en gnral factoriser unentier donn est notamment la base de certaines techniques de cryptographie.

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    cet gard, une technique peut tre suprieure une autre, sinon sur T tout entier, du moinssur une certaine partie de T : sujet sur lequel on reviendra propos de lvaluation despraxologies.

    Ensuite, une technique nest pas ncessairement de nature algorithmique ou quasialgorithmique : il nen est ainsi que dans de trop rares cas. Axiomatiser tel domaine desmathmatiques, peindre un paysage, fonder une famille sont ainsi des types de tches pourlesquelles il nexiste gure de technique algorithmique Mais il est vrai quil semble existerune tendance assez gnrale lalgorithmisation encore que ce processus de progrstechnique paraisse parfois durablement arrt, en telle institution, propos de tel type detches ou de tel complexe de types de tches.

    Enfin, en une institution I donne, propos dun type de tches T donn, il existe en gnralune seule technique, ou du moins un petit nombre de techniques institutionnellementreconnues, lexclusion des techniques alternatives possibles qui peuvent existereffectivement, mais alors en dautres institutions. Une telle exclusion est corrlative, chez lesacteurs de I, dune illusion de naturalit des techniques institutionnelles dans I faireainsi, cest naturel... , par contraste avec lensemble des techniques alternatives possibles,que les sujets de I ignoreront, ou, sils y sont confronts, quils regarderont spontanmentcomme artificielles, et (donc) contestables , inacceptables , etc. cet gard, on observeassez frquemment, chez les sujets de I, de vritables passions institutionnelles pour lestechniques naturalises dans linstitution.

    Ainsi on peut dterminer le signe dun binme ax+b en rcrivant cette expression sous la forme a[x( ba

    )],

    ce qui permet de conclure moyennant un petit raisonnement : 23x = 3(x 23

    ) est ngatif si x > 23

    , positif

    pour x < 23

    ; 5x+3 = 5[x(0,6)] est positif pour x > 0,6, ngatif pour x < 0,6 ; etc. Mais cette manire de

    faire, peu prs inconnue dans lenseignement secondaire franais daujourdhui, y recevrait sans doute unflot de critiques.

    2.3. Technologies. On entend par technologie, et on note gnralement , un discoursrationnel (logos) sur la technique la tekhn , discours ayant pour objet premier dejustifier rationnellement la technique , en nous assurant quelle permet bien daccomplirles tches du type T, cest--dire de raliser ce qui est prtendu. Le style de rationalit mis enjeu varie bien entendu dans lespace institutionnel, et, en une institution donne, au fil delhistoire de cette institution, de sorte quune rationalit institutionnelle donne pourraapparatre... peu rationnelle depuis telle autre institution. nouveau trois remarquescomplteront cette prsentation.

    On admettra dabord comme un fait dobservation que, dans une institution I, quel que soit letype de tches T, la technique relative T est toujours accompagne dau moins un embryonou, plus souvent encore, dun vestige de technologie, . En nombre de cas, mme, certainslments technologiques sont intgrs dans la technique.

    Ainsi en va-t-il traditionnellement en arithmtique lmentaire, o le mme petit discours a une doublefonction, technique et technologique, en ce quil permet tout la fois de trouv