ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog...
Transcript of ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog...
![Page 1: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG
UPRAVLJANJA
![Page 2: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/2.jpg)
• Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih kola; elektromehaničkih, mehaničkih, hidrauličnih, pneumatskih i drugih komponenata.
• Zbog toga pre nego što se pristupi analizi SAU potrebno je poznavati dinamičke karakteristike pojedinih njegovih delova.
![Page 3: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/3.jpg)
• Naučni prilaz u izučavanju osobina elemenata i sistema zasniva se na korišćenju matematičkih (apstraktnih) modela kojima se određuju kvantitativne i kvalitativne sprege elemenata i podsistema u dinamičkom sistemu. Matematički model je skup diferencijalnih i algebarskih jednačina koje s većim ili manjim stepenom aproksimacije opisuju ponašanje sistema.
![Page 4: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/4.jpg)
• Kako su sistemi koje razmatramo dinamički, njihovi modeli su u formi diferencijalnih jednačina. Rešavanjem dobijenih diferencijalnih jednačina dobijaju se veze između varijabli sistema.
• Matematički modeli se dobijaju na osnovu
sagledavanja i izučavanja fizičkih procesa koji se odvijaju u posmatranom elementu/sistemu, ili na osnovu eksperimentalnih podataka.
![Page 5: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/5.jpg)
• U opštem slučaju jednačine kojima opisujemo sisteme mogu biti u formi algebarske i obične diferencijalne jednačine.
• U slučaju običnih dferencijalnih jednačina postoje izvode po jednoj promjenljivoj
0))(),(,...,,( )1()( =− tutxxxf nn
Ovakve jednačine opisuju sisteme sa koncentrisanim parametrima. Varijable su funkcije vremena i nema prostornih koordinata
![Page 6: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/6.jpg)
dssFej21 = sF = tf st
j+
j-
)()}({)( 1 ∫∞α
∞α
−
πLInverzna Laplasova transformacija
![Page 7: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/7.jpg)
• PRENOSNA FUNKCIJA SISTEMA
![Page 8: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/8.jpg)
• Za slučaj linearnih stacionarnih sistema sa koncentrisanim parametrima jedna od metoda modela sistema jeste u vidu prenosne funkcije koja se neposredno može definisati u vidu sistema integro-diferencijalnih jednačina sa konstantnim koeficijentima.
• Prenosna funkcija linearnog stacionarnog sistema sa jednim ulazom i jednim izlazom (tzv. SISO – Single Input Single Output) se definiše kao odnos Laplasovih funkcija izlaza i ulaza sistema sa nultim početnim uslovima.
![Page 9: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/9.jpg)
• Linearni vremensko invarijantni sistem je opisan sledećom diferencijalnom jednačinom:
)(...)()(...)()(001
1
1 tubdt
tudbtyadt
tydadt
tydm
m
mn
n
nn
n
++=+++ −
−
−
Primenom Laplasove transformacije na prethodnu jednačinu uz nulte početne uslove dobija se sledeće:
( ) ( )01
101
1 ...)(...)( bsbsbsUasassY mm
mm
nn
n +++=+++ −−
−−
01
1
01
1
......
)()(
asasbsbsb
sUsY
nn
n
mm
mm
++++++
= −−
−−
![Page 10: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/10.jpg)
• Odnos se obležava sa i naziva prenosna funkcija sistema.
• Ako je poznata prenosna funkcija sistema i Laplasova transformacija ulaza tada se Laplasova transformacija izlaza može dobiti na sledeći način:
• Prenosna funkcija je racionalna funkcija promjenljive s i daje se u vidu količnika dva polinoma:
)()(
sUsY )(sG
)()()( sUsGsY =
( )( )( )
P sG sQ s
=
![Page 11: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/11.jpg)
• Polinom Q(s) se naziva karakteristični polinom sistema, a jednačina se naziva karakteristična jednačina sistema. Koreni karakteristične jednačine se nazivaju polovi sistema.
• Koreni jednačine se nazivaju nule sistema.
( ) 0Q s =
( ) 0P s =
![Page 12: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/12.jpg)
• Prenosna funkcija se često piše i u tzv. pol-nula formi:
)(sG
)()()()(
)(1
1
n
n
sssszszs
KsG−⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅−
=
![Page 13: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/13.jpg)
Strukturni blok dijagrami sistema
• Dinamički modeli složenih sistema, uključujući
i sisteme automatskog upravljanja, se vrlo često prikazuju grafički. Jedan od najčešće korišćenih načina grafičkog prikazivanja dinamike sistema su blok dijagrami. Blok dijagram predstavlja grafički ekvivalent dinamičkog matematičkog modela sistema.
![Page 14: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/14.jpg)
Osnovni elementi blok dijagrama Osnovni grafički elementi od kojih su sastavljeni
blok dijagrami linearnih sistema dati su na slici
Osnovni elementi blok dijagrama
Kao što se vidi sa slike osnovni elementi modela sistema prikazan u vidu blok dijagrama se sastoji od blokova, grana, sabirača i čvorova
![Page 15: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/15.jpg)
• Tokovi signala predstavljaju ulazne i izlazne promenljive u sistemu, dok su blokovima predstavljeni pojedini delovi sistema i njihovi dinamički modeli.
• Pri tome se dinamički model upisuje unutar bloka kojim je prikazan dati element sistema.
• Po pravilu se ovi dinamički modeli prikazuju u Laplasovom domenu, u obliku prenosnih funkcija koje povezuju ulaznu promenljivu prikazanu ulaznim signalom i izlaznu promenljivu prikazanu izlaznim signalom.
• Izlazni signal iz bloka se dobija kao proizvod prenosne funkcije upisane u blok i ulaznog signala.
![Page 16: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/16.jpg)
Za rad sa blok dijagramima važe sledeća osnovna pravila:
• u jedan blok može da uđe samo jedan signal i da iz njega izađe samo jedan signal
• u jedan krug mogu da uđu samo dva signala, a da iz njega izađe samo jedan signal
• mogu se sabirati, odnosno oduzimati, samo signali iste vrste, odnosno signali koji predstavljaju istu fizičku veličinu (temperatura se sabira sa temperaturom, protok sa protokom, pritisak sa pritiskom itd.)
• signal ne menja vrednost prilikom grananja.
![Page 17: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/17.jpg)
Redna veza elemenata
![Page 18: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/18.jpg)
Paralelna veza elemenata sistema
![Page 19: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/19.jpg)
Povratna sprega
Struktura sa negativnom povratnom vezom
1
1 2
( )( )1 ( ) ( )e
G sG sG s G s
=+
![Page 20: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/20.jpg)
Redukcija složenih sistema
![Page 21: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/28.jpg)
Direktne putanje
Zatvorene putanje
![Page 29: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: ANALIZA LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA LINEARNIH SISTEMA... · • Sistem automatskog upravljanja (SAU) predstavlja aktivnu mrežu sačinjenu od aktivnih i pasivnih električnih](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012307/5dd13e44d6be591ccb64e888/html5/thumbnails/36.jpg)