Mihec Romih

ANALIZA HOMOGENOSTI MAGNETNEGA POLJA V VZORCU MERILCA LASTNOSTI

MAGNETNE PLOČEVINE Z UPORABO PROGRAMA FLUX 3D

Diplomsko delo

Maribor, september 2009

I

Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega programa

ANALIZA HOMOGENOSTI MAGNETNEGA POLJA V VZORCU MERILCA

LASTNOSTI MAGNETNE PLOČEVINE Z UPORABO PROGRAMA FLUX 3D

Študent: Mihec Romih

Študijski program: VS, Elektrotehnika

Smer: Močnostna elektrotehnika

Mentor: doc. dr. Marko Jesenik

Somentor: red. prof. dr. Mladen Trlep

Maribor, september 2009

II

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Marku

Jeseniku in somentorju prof. dr. Mladenu Trlepu

za pomoč in vodenje pri opravljanju

diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem in vsem, ki so mi

omogočili študij ter me vseskozi podpirali.

IV

ANALIZA HOMOGENOSTI MAGNETNEGA POLJA V VZORCU

MERILCA LASTNOSTI MAGNETNE PLOČEVINE Z UPORABO

PROGRAMA FLUX 3D

Ključne besede: magnetno polje, metoda končnih elementov, magnetne meritve

UDK: [537.612:621.318]:519.61/.64(043.2)

Povzetek

Diplomsko delo v osnovi zajema modeliranje merilca lastnosti magnetne pločevine s

kvadratnim vzorcem s programskim paketom Flux 3D. Z njim smo želeli izvesti statični

ter tranzientni izračun. Pri statičnem izračunu smo izvedli dve za nas zanimivi poziciji

magnetenja vzorca, in sicer v vzdolžni ter diagonalni smeri. S tem izračunom smo hoteli

videti spreminjanje gostote magnetnega polja v vzorcu in jarmu pri B= 1 T v sredini

vzorca. Pri tranzientnem izračunu oziroma v rotacijskem magnetnem polju smo želeli

določiti optimalno dolžino merilnih tuljavic na osnovi numerične analize B v vzorcu

merilca magnetne pločevine za vrednosti B v sredini vzorca približno 1 T in 1,5 T.

Poleg tega smo izvedli še primerjavo izmerjenih in izračunanih vrednosti B-ja.

V

NUMERICAL CALCULATION OF THE MAGNETIC DENSITY

AND ANALYSIS OF THE MAGNETIC FIELD HOMOGENEITY IN

THE SAMPLE OF THE SQUARE ROTATIONAL SINGLE SHEET

TESTER USING FLUX.

Key words: Magnetic field, Finite element method, Magnetic measurements

UDK: [537.612:621.318]:519.61/.64(043.2)

Abstract

This dissertation presents modelling of the rotational single sheet tester with square

sample using Cedrat FLUX 3D. The static and transient calculations were made. Static

calculations were calculated for two interesting positions of the sample magnetization

direction, which are the direction along the sample and the direction transverse the

sample. With the calculation the analysis of the change of the magnetic field density in

the yoke and in the sample at B=1T in the centre of the sample could be observed. The

aim of the transient calculations was the definition of the optimal measuring coils

length based on the numerical analysis of B in the sample placed in the rotational

magnetic field for the values of B=1T and B=1.5T in the centre of the sample. The

calculated and measured values of B were compared.

VI

VSEBINA

1 OSNOVE ELEKTROMAGNETNEGA POLJA................................................. 1

1.1 OSNOVNE ZAKONITOSTI ELEKTRIČNIH IN MAGNETNIH POLJ............................... 1

1.2 MAGNETNA POLJSKA JAKOST H ........................................................................ 3

1.3 GOSTOTA MAGNETNEGA PRETOKA B................................................................. 4

2 MODELIRANJE MERILCA S PROGRAMOM FLUX 3D.............................. 6

2.1 SPLOŠNO O FLUX 3D PROGRAMU ..................................................................... 6

2.2 OPIS PROBLEMA................................................................................................. 7

2.3 MODELIRANJE GEOMETRIJE ............................................................................... 7

2.4 MODELIRANJE METERIALOV .............................................................................. 9

2.5 SIMETRIJA PROBLEMA ..................................................................................... 12

2.6 DEFINIRANJE PODROČIJ TER MODELIRANJE MREŽE KONČNIH ELEMENTOV....... 14

3 ANALIZA REZULTATOV................................................................................. 20

3.1 ANALIZA REZULTATOV STATIČNEGA IZRAČUNA .............................................. 20

3.1.1 Statični izračun pri φB= 900; Bcenter= 1 T .............................................. 20

3.1.2 Statični izračun pri φB= 1350; Bcenter= 1 T ............................................. 26

3.2 TRANZIENTNI ZRAČUN..................................................................................... 29

3.2.1 Tranzientni izračun (50Hz) z amplitudo |B|= 1 T .................................. 29

3.2.2 Tranzientni izračun (50Hz) z amplitudo |B|= 1,5 T ............................... 38

4 ZAKLJUČEK ....................................................................................................... 48

5 LITERATURA ..................................................................................................... 50

6 PRILOGE.............................................................................................................. 51

6.1 NASLOV ŠTUDENTA ......................................................................................... 51

6.2 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 51

VII

UPORABLJENI SIMBOLI

Veličina Opis

B…………….gostota magnetnega pretoka (T),

J……………..tokovna gostota (A / m2),

H………….....magnetna poljska jakost (A / m),

D…………….vektor gostote električnega pretoka,

E……………..vektor električne poljske jakosti.

Stran 1

1 OSNOVE ELEKTROMAGNETNEGA POLJA

Ko govorimo o sevanju električnih naprav, dejansko govorimo o elektromagnetnem polju,

ki se pojavlja v okolici teh naprav. Pogoste so pomote, kjer elektromagnetno sevanje

povezujemo s sevanjem radioaktivnih delcev, pa vendar razen imena tu ne najdemo ničesar

skupnega. Elektromagnetno sevanje je neionizirno sevanje; v to skupino spadajo sevanja

zemeljskega magnetnega polja, svetlobna sevanja (laser, UV-žarki), radijski in televizijski

oddajniki, in se razlikuje od ionizirnega sevanja, kamor spada radioaktivno sevanje. V

okolici vsake naprave v kateri se proizvaja, porablja ali samo pretaka skozi električni tok,

nastaja elektromagnetno polje. Kadar govorimo o vplivih elektromagnetnega polja na

človeka, govorimo o elektromagnetnem sevanju.

Slika 1.1: Elektromagnetno polje

Elektromagnetno polje se deli na dve različni polji: električno polje in magnetno polje. Obe

polji nastajata skupaj in eden drugega pogojujeta. Jakosti električnega in magnetnega polja

sta med seboj sorazmerno odvisni.

1.1 Osnovne zakonitosti električnih in magnetnih polj

Teorija elektromagnetnega polja temelji na sistemu parcialnih diferenčnih enačb, ki jih

poznamo pod imenom Maxwellove enačbe. Te v popolnosti opisujejo primere, pri katerih

se polje s časom spreminja, in primere, pri katerih se polje s časom ne spreminja. Pri

časovno spremenljivem polju govorimo o elektromagnetnem polju, pri polju, ki pa se s

Stran 2

časom ne spreminja, in predstavlja poseben primer elektromagnetnega polja, pa govorimo

o statičnem polju.

Elektromagnetno polje opišemo z Maxwellovimi enačbami:

,Jt

∂∇× = +

∂

DΒ (1.1)

,t

∂∇× = −

∂

BΕΕΕΕ (1.2)

0,∇ ⋅ =B (1.3)

eρ ,∇ ⋅ =D (1.4)

kjer je:

H – vektor magnetne poljske jakosti,

J – vektor gostote električnega toka,

D – vektor gostote električnega pretoka,

B – vektor gostote magnetnega pretoka,

E – vektor električne poljske jakosti,

eρ – površinska gostota naboja,

∇ – Hamiltonov diferencialni operator.

Lastnosti medija določajo permeabilnost, dielektričnost in prevodnost, ki so v preprostih homogenih, izotropnih in linearno odvisnih primerih skalarne vrednosti neodvisne od polja, v katerih se nahajajo. Za popolnejši opis vpeljemo še naslednje relacije:

µ ,=B H (1.5)

ε ,=D E (1.6)

γ .=J E (1.7)

kjer je:

µ – permeabilnost

ε - dielektričnost

γ – prevodnost

Stran 3

1.2 Magnetna poljska jakost H

Elektrine v gibanju imajo za posledico posebne fizikalne pojave, ki jih imenujemo

magnetni pojavi. Prostor, v katerem zaznavamo magnetne pojave, imenujemo magnetno

polje. Lahko rečemo, da vsak tok »pritiska« na prostor v svoji okolici in ga skuša spraviti v

magnetno napetostno stanje. Pravimo, da tok »magneti« prostor.

Magnetno poljsko jakost grafično ponazarjamo z magnetnimi silnicami. Tudi silnice so

namišljene črte, ki v vsaki točki magnetnega polja kažejo smer in so obenem jakost

magnetnega polja. Magnetna poljska jakost homogenega magnetnega polja H je določena

z magnetno napetostjo Θ na enoto dolžine magnetne silnice l in je v vsaki točki polja

enaka.

Za poljubno točko notranjosti toroidne tuljave (homogeno magnetno polje) velja:

s

A

mH

l

Θ =

(1.8)

Magnetna poljska jakost nehomogenega magnetnega polja je v vsaki točki polja drugačna.

Ker se vse magnetne silnice tuljave zaključujejo skozi tuljavo, je tam magnetno polje

najmočnejše, za njegovo ustvarjanje pa je potreben največji del magnetne napetosti.

Ugotovljeno je, da je pri dolžini ravne tuljave lt > 5d v notranjosti tuljave praktično

homogeno magnetno polje. Taki tuljavi pravimo dolga ravna tuljava, za magnetno poljsko

jakost v njeni notranjosti pa velja:

s

A

mH

l

Θ ≈

(1.9)

Stran 4

Slika 1.2: Primer magnetnega polja

Magnetna poljska jakost v notranjosti dolge ravne tuljave je praktično premosorazmerna z

magnetno napetostjo in obratnosorazmerna z dolžino silnic v tuljavi.

1.3 Gostota magnetnega pretoka B

Je vektorska veličina, ki določa magnetno polje. Določena je z magnetno silo na ravni

vodnik z dolžino l, po katerem teče električni tok I, segajoč v magnetno polje tako, da je

pravokoten na smer polja:

( )F l BI= × (1.10)

V praznem prostoru je gostota magnetnega polja B premosorazmerna z jakostjo

magnetnega polja H, sorazmernostni koeficient je permeabilnost praznega prostora µ0:

0µB H= (1.11)

V neferomagnetnih snoveh se sorazmernost ohrani, če vpeljemo relativno permeabilnost

µr:

r 0µ µB H= (1.12)

J S

Stran 5

kjer je:

rµ – absolutna relativna permeabilnost

0µ – permeabilnost praznega prostora, ki znaša 7 Vs4 10

Amπ −⋅

Permeabilnost je razmerje med gostoto magnetnega polja v izbrani snovi in ustrezno

gostoto v vakuumu. Snovi, pri katerih je permeabilnost malo večja od 1, so paramagnetne,

tiste, pri katerih je malo manjša od 1, pa diamagnetne.

V feromagnetnih snoveh gostota magnetnega polja v splošnem ni sorazmerna jakosti

magnetnega polja.

Gostota magnetnega pretoka je definirana kot magnetni pretok skozi enoto ploskve, ki stoji

pravokotno nanj. Odtod dobimo magnetni pretok skozi ploskev A, ki stoji pravokotno na

smer polja.

( ) VsA

B AdΦ = ∫ (1.13)

Če povzročajo skupni magnetni pretok tokovi skozi več vzporednih vodnikov, moramo

paziti, ali se delni pretoki seštevajo ali odštevajo (ali vstopajo v ploskev na isti strani ali na

nasprotnih straneh).

Stran 6

2 MODELIRANJE MERILCA S PROGRAMOM FLUX 3D

2.1 Splošno o FLUX 3D programu

FLUX je programska aplikacija, ki temelji na osnovi končnih elementov. Uporablja se za

elektromagnetne in toplotne simulacije, tako v 2D kot 3D prostoru. FLUX se uporablja za

načrtovanje in analizo elektromagnetnih naprav. Programski paket temelji na 30-letnih

izkušnjah, zato je zanesljiv in natančen. Vsebuje številne funkcije, vključno s podaljšanjem

multiparametrične analize, napredno povezovanje električnih tokokrogov in kinematike,

primeren je za statične, harmonične in prehodne analize. Primeren je za oblikovanje,

optimizacijo in analiziranje katere koli elektromagnetne naprave, kot so, med drugim,

električni motorji, generatorji, linearni aktuatorji, transformatorji, indukcijske grelne

naprave, senzorji, visokonapetostne naprave, kabli, elektromagnetne združljivosti,

kompatibilnost, itd.

Za modeliranje in analiziranje smo uporabili različico v 3D prostoru. Algoritem

modeliranja merilca v programskem paketu je potekal v naslednjih korakih, prikazanih na

sliki 2.1.

Slika 2.1: Algoritem oziroma potek modeliranja

Vnos geometrije

Generiranje

mreže

Fizičen opis

Reševanje

procesa

Obdelava

rezultatov

Vnos materialov

Stran 7

2.2 Opis problema

Merilec lastnosti magnetne pločevine s kvadratnim vzorcem se uporablja za določanje

lastnosti magnetne pločevine v pulzirajočem in rotacijskem magnetnem polju. Za

doseganje kvalitetnih rezultatov meritev se morajo merilne tuljavice, ki so navite v centru

vzorca skozi luknjice v vzorcu, nahajati v homogenem magnetnem polju, hkrati pa je

ugodno, da so merilne tuljavice čim večje. Z numerično analizo z uporabo programa Flux

3D, ki temelji na metodi končnih elementov, lahko ugotovimo, kakšna je razporeditev

gostote magnetnega pretoka B v vzorcu, in na osnovi tega lahko določimo optimalno

dolžino merilnih tuljavic. Predmet diplomskega dela je numerična analiza polja v vzorcu

merilca, kar nam omogoči določitev optimalne dolžine merilnih tuljavic.

Slika 2.2: Merilec lastnosti magnetne pločevine

2.3 Modeliranje geometrije

S pomočjo modeliranja smo začeli s pripravo modela merilca lastnosti magnetne pločevine

s kvadratnim vzorcem. Modeliranje temelji na osnovi definiranja geometrije (točk, linij,

lokov). Za definicijo posamezne točke so bile potrebne tri koordinate X, Y ter Z, s katerimi

Stran 8

smo definirali posamezno točko. V našem primeru smo najprej definirali točko v centru

problema (obarvana v rumeni barvi na sliki 2.3), kajti pri nadaljnjem vnosu koordinat vseh

ostalih točk smo izhajali iz te točke. Posamezne koordinate smo vnašali v milimetrih.

Slika 2.3: Prikaz točke

Za izris linije sta bili potrebni vsaj dve točki, ki smo ju nato povezali. Linije se niso smele

sekati, saj program v tem primeru ni uspel najti presečišča linij. Zato je bilo potrebno

vnašati dodatne točke. Z dodatnimi točkami smo dosegli, da je program na osnovi podanih

točk in linij pravilno določil ploskve in volumne.

Slika 2.4: Izvedba linije med dvema točkama

Stran 9

Radij: 60,0

Zaradi lažjega izrisa loka je bilo prav tako potrebno dodatno definirati dve točki – centra

loka (označeni z rdečima krogcema na sliki 2.5) na vsakem vogalu, s katerima smo nato

lahko izvedli loka z različnima polmeroma (60 mm in 25 mm).

Slika 2.5: Prikaz izrisa loka

2.4 Modeliranje materialov

Ker je merilec sestavljen iz različnih materialov, je bilo potrebno te definirati in vnesti v

program Flux 3D. Imeli smo podano originalno magnetilno karakteristiko jarma in vzorca

(označene z modro barvo na slikah 2.7 in 2.9). V programu moramo magnetilne

karakteristike vnesti s prametri, ki definirajo analitični potek magnetilne karakteristike. S

karakteristiko rumene barve (prikazano na slikah 2.7 in 2.9), analitično karakteristiko, smo

se želeli čimbolj približati oziroma prekriti modro karakteristiko. Približali smo se ji tako,

da smo spreminjali tri parametre, ki vplivajo na želeno karakteristiko. V našem primeru

smo spreminjali:

Model s tremi koeficienti:

mur 8,00E+03

Js 1,8

c 0,1

Slika 2.6: Prikaz vrednosti parametrov za definiranje materiala jarma

Stran 10

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-1000 4000 9000

H (A/m)

| B|

(T)

Originalna karakteristika

Analitična karakteristika

Slika 2.7: Originalna in analitična magnetilna karakteristika materiala jarma

Model s tremi koeficienti:

mur 2,40E+03

Js 1,7

c 0,2

Slika 2.8: Prikaz vrednosti parametrov za definiranje materiala vzorca

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1000 2000 3000

H (A/m)

B (

T) Originalna karakteristika

Analitična karakteristika

Slika 2.9: Originalna in analitična magnetilna karakteristika materiala vzorca

Stran 11

Slika 2.10: Geometrija tuljave

Tuljava, ki jo prikazuje slika 2.10, je pravokotne oblike. Ima 412 ovojev.

Mreženje poteka v treh korakih, in sicer mreženje linij, ploskev ter nazadnje še volumnov.

Zaradi specifične geometrije merilca in premajhnega delovnega pomnilnika računalnika

nam omogočeno število končnih elementov ni zagotavljalo zadovoljive kvalitete končnih

elementov. Poseben problem predstavlja tanek vzorec, ki ga je potrebno razmrežiti z

velikim številom končnih elementov.

52 mm

78 mm

108 mm

14 mm

Stran 12

2.5 Simetrija problema

Slika 2.11: Modelirani merilec

Da bi dobili zadovoljivo kvaliteto mreže končnih elementov, smo morali model merilca

modificirati, in sicer tako, da smo upoštevali simetričnost obravnavanega problema. Z

upoštevanjem simetrije smo model merilca »prepolovili«.

Stran 13

Slika 2.12: Os simetrije

V našem primeru smo upoštevali simetrijo v XY ravnini na višini Z= 0, kjer se pojavlja

samo tangencialna komponenta magnetnega polja, normalna komponenta pa je enaka 0.

Modelirali smo samo polovico merilca. Tako smo lahko uporabili omogočeno število

končnih elementov le za polovico problema, kar nam je omogočilo bistveno kvalitetnejšo

mrežo končnih elementov kot v primeru modeliranja celotnega problema. Polovica modela

merilca je prikazana na slika 2.13, ki smo ga nato uporabili za računanje in izvajanje

simulacij.

Simetrija

Stran 14

Slika 2.13: Polovica modela merilca s sestavnimi deli

2.6 Definiranje področij ter modeliranje mreže končnih elementov

Merilcu smo določili ter definirali štiri področja:

• področje vzorca,

• področje jarma,

• področje zraka,

• področje neskončnosti (področje, kjer so uporabljeni posebni končni elementi, ki

definirajo prehod iz končnega v neskončni prostor).

Z razdelitvijo merilca smo dosegli, da smo lahko posameznim delom določili njihove

lastnosti.

Pol

Jarem

Vzorec

Tuljava

Stran 15

Slika 2.14: Področja jarma, vzorca in zraka

Slika 2.15: Področje neskončnosti je pet zunanjih volumnov (vidi se tudi model merilca)

Stran 16

S pomočjo mrežnih točk smo definirali gostoto vozlov mreže končnih elementov v

posameznih delih merilca ter področju neskončnosti.

Tabela 2.1: Vrednosti v posameznih mrežnih točkah

Mrežna točka: Barva: Definirana dolžina stranic

končnih elementov (mm):

zunanji rob področja neskončnosti zelena 30

notranji rob področja neskončnosti vijolična 30

jarem rdeča 15

vzorec rumena 2

točke ob zračni reži svetlo modra 2

točke nad vzorcem temno modra 15

Slika 2.16: Mrežne točke v posameznih delih modela

Da smo dosegli ustrezno porazdelitev končnih elementov po volumnu podanega problema,

smo morali nad vzorec dodati t.i. škatlo (točke na sliki 2.17, označene z modro barvo)

enakih dimenzij kot je vzorec, le da je bila debelejša.

Stran 17

Slika 2.17: Prikaz mrežnih točk v okolici vzorca

Na sliki 2.18 se vidi, da so mrežne točke v okolici vzorca bolj goste kot v jarmu ali škatli.

Slika 2.18: Prikaz delitve linij za mrežo končnih elementov

Stran 18

Slika 2.19: Podroben prikaz delitve linij za mrežo končnih elementov nad vzorcem, ob reži

ter v vzorcu

Slika 2.20: Prikaz mreže končnih elementov na ploskvah

Stran 19

Slika 2.21: Prikaz 3D mreže končnih elementov

Stran 20

3 ANALIZA REZULTATOV

3.1 Analiza rezultatov statičnega izračuna

3.1.1 Statični izračun pri φB= 900; Bcenter= 1 T

Tok, ki je tekel v tuljavah v smeri X: Ix= – 0,00079 A ter tok v tuljavah v smeri Y: Iy=

0,284996 A, je bil dobljen na osnovi meritev.

Gostota magnetnega pretoka v jarmu ter v polih v smeri X je bila skoraj nič. V polih v

smeri Y se je ustvarila neka B, povečala se je predvsem na konicah posameznih polov.

Rezultat je bil pričakovan in logičen, saj je skozi tuljavi v smeri X stekel zelo majhen,

praktično zanemarljiv tok. Posledično se zaradi tega ni ustvarila velika B. V smeri Y, kjer

je stekel večji tok, pa je prišlo do večje B. Barvna lestvica za B je prikazana na desnem

delu slike.

Slika 3.1: Izris absolutne vrednosti |B| v jarmu in polih – barva

Stran 21

V vzorcu je bila gostota skoraj po celi površini konstantna, okoli vrednosti 1 T. Le na

robovih vzorca je gostota začela postopoma padati.

Slika 3.2: Izris absolutne vrednosti |B| v vzorcu – barva

Z barvnimi puščicami smo prikazali smer magnetnega polja. Gostota puščic v tem primeru

ne pomeni večjo intenziteto B. Večja gostota puščic na posameznih delih merilca je zaradi

predhodnega definiranja števila točk posameznih delov merilca, ki smo jih določili pri

mreženju. Vidimo, da se del B prenaša z ene konice pola na drugo v smeri X ter nadaljuje

smer v Y polu. Merodajni podatek za jakost B je barva.

Stran 22

Slika 3.3: Izris B v jarmu in polih – puščice

Na sliki 3.4 vidimo, da je B največja na koncu polov, ker tam poli postanejo ožji.

Slika 3.4: Izris B na prehodu med poli in vzorcem – puščice

Stran 23

Slika 3.5: Izris B v vzorcu – puščice z definirano 2D mrežo vzorca v XY ravnini na višini

Z= 0 mm

Na zgornji sliki je prikazan prehod B skozi vzorec z uporabo definiranja 2D mreže točk v

področju vzorca. Na prehodu med polom in vzorcem v Y smeri pade vrednost B približno

na polovico.

Merilni tuljavici smo definirali s pomočjo 2D mreže točk. Osnovna dimenzija obeh tuljavic

je bila 20 mm x 0,25 mm. Merilni tuljavici sta se nahajali v centru vzorca, pravokotno ena

na drugo.

Slika 3.6: Merilni tuljavici v sredini vzorca

Merilne tuljavice

v sredini vzorca

Stran 24

Za izračun integrala po površini merilne tuljavice v smeri X je bila potrebna pravilna izbira

komponente za integracijo, v našem primeru komponenta 1. Izračunali smo povprečno Bx.

Slika 3.7: Prikaz merilne tuljavice v smeri X

Izračun integrala Bx:

94,317555 10 VsX

d −Φ = = ⋅∫B S (3.1)

9

povp

4,317555 100,00086 T

0,00025 0,02B

S

−Φ ⋅= = =

⋅ (3.2)

Postopek pri integraciji za merilno tuljavico v smeri Y je enak opisanemu, le da je za

izračun povprečne By potrebna druga komponenta pri integraciji.

X

Z

Tuljava X

Bx

Y

Stran 25

Slika 3.8: Prikaz merilne tuljavice v smeri Y

Izračun integrala By:

65,455706 10 VsYd −Φ = = ⋅∫B S (3.3)

6

povp

5, 455706 101,091141 T

0,00025 0,02B

S

−Φ ⋅= = =

⋅ (3.4)

Slika 3.9: Izris merilne tuljavice v XZ ravnini z definiranimi dimenzijami

20 mm

0,25 mm

Mer. tuljavica Y:

X

Z

Tuljava Y

By

Y

Stran 26

3.1.2 Statični izračun pri φB= 1350; Bcenter= 1 T

Tok, ki je tekel v tuljavah v smeri X: Ix= –0,20868 A ter tok v tuljavah v smeri Y: Iy=

0,193652 A, je dobljen z meritvijo.

Slika 3.10: Izris absolutne vrednosti |B| v jarmu in polih – barva

S slike 3.10 je razvidno, da se pretežni del gostote magnetnega polja B ustvari po diagonali

merilca in na nekaterih konicah polov.

Stran 27

Slika 3.11: Izris absolutne vrednosti |B| v vzorcu – barva

Pri izrisu B-ja v vzorcu se lepo vidi, da je gostota magnetnega polja B največja na

diagonali. Proti robovoma se postopoma zmanjšuje. Delno stopničast potek B-ja v vzorcu

nastane zaradi velikosti končnih elementov.

Slika 3.12: Izris B v jarmu in polih – puščice

Stran 28

Z zgornje slike je vidna smer poteka magnetnega polja. Ustvarita se dve poti zaključevanja

magnetnega kroga, kar je bilo razvidno že s slike 3.10. Pri prehodu med posameznimi deli

polov je prišlo do povečanja B-ja. Magnetno polje ima v tem primeru dve smeri

zaključevanja, porazdeli se po polu, zaključi preko jarma ter preide na drugi pol. Tako je

krog zaključevanja magnetnega polja sklenjen.

S slike 3.13 je še bolj nazorno viden prehod gostote magnetnega polja med poli.

Slika 3.13: Izris B na prehodu med poli in vzorcem – puščice

Slika 3.14: Izris B v vzorcu – puščice v XY ravnini na višini Z= 0 mm

Stran 29

S puščic B-ja je razvidna smer magnetnega polja, ki je pod kotom φB= 1350.

Izračun integrala Bx:

63,962257 10 VsX

d −Φ = = − ⋅∫B S (3.5)

6

povp

3,962257 100,79245 T

0,00025 0,02B

S

−Φ − ⋅= = = −

⋅ (3.6)

Izračun integrala By:

63,747401 10 VsYd −Φ = = ⋅∫B S (3.7)

6

povp

3,747401 100,74948 T

0,00025 0,02B

S

−Φ ⋅= = =

⋅ (3.8)

3.2 Tranzientni zračun

3.2.1 Tranzientni izračun (50 Hz) z amplitudo |B|= 1 T

Tabela 3.1 prikazuje rezultate meritev B-ja. Podani so podatki v različnih časovnih

trenutkih. Časovni trenutek od 0 s do 0,001875 s predstavlja prehodni pojav. Časovni

trenutek pri 0,0025 s predstavlja B v Y smeri pri kotu φB= 900. Nato pa se je kot začel

zmanjševati. Pri časovnem trenutku 0,005 s je dosegla B diagonalno smer, kot φB= 450.

Smer nadaljuje proti kotu φB= 00 in ga doseže v časovnem trenutku 0,0075 s. S pomočjo

teh podatkov smo lahko izračunali absolutno vrednost merjenega B-ja. Podrobnejši opis

izračuna je razložen v nadaljevanju.

Stran 30

Tabela 3.1: Rezultati meritev B-ja v različnih časovnih trenutkih

Rezultate v tabeli 3.2 smo dobili tako, da smo spreminjali časovne trenutke tranzientnega

izračuna od časa 0,0025 do 0,0075 s s časovnim korakom 0,000625 s. Iz rezultatov smo

izračunali integral komponent Bx in By po ploskvah merilnih tuljavic v posameznih

časovnih trenutkih, delili s ploščino tuljavic in dobili povprečno vrednosti B-ja, kar dobimo

tudi z meritvijo. Absolutno vrednost dobimo iz obeh dobljenih komponent z enačbo 3.9.

2 2| | x yB B B= + (3.9)

t (s): ix (A): iy (A): Bx (T): By (T): Št. mer.: Čas. trenutek:

0,003450 0,2029482 0,208168 –0,70898118 0,691756 0 0

0,004075 0,1610422 0,243777 –0,55957522 0,818649 1 0,000625

0,004700 0,1116512 0,267793 –0,38873439 0,914399 2 0,00125

0,005325 0,0570572 0,28048 –0,20301931 0,975159 3 0,001875

0,005950 –0,0007858 0,284996 –0,00958229 0,99854 4 0,0025

0,006575 –0,0600828 0,276215 0,18403823 0,98371 5 0,003125

0,007200 –0,1164898 0,258996 0,37046591 0,93115 6 0,00375

0,007825 –0,1668018 0,232121 0,54274588 0,842965 7 0,004375

0,008450 –0,2086768 0,193652 0,69447416 0,722428 8 0,005

0,009075 –0,2403958 0,152012 0,81951964 0,574165 9 0,005625

0,009700 –0,2628328 0,102043 0,91319292 0,403957 10 0,00625

0,010325 –0,2766768 0,048621 0,97174275 0,218183 11 0,006875

0,010950 –0,2810048 –0,00572 0,99283422 0,02398 12 0,0075

Stran 31

Tabela 3.2: Izračunan in merjen B

Čas (s): Izračun Bx (T): Izračun By (T): B izrač. (T): B merjen (T): Odstopanje (%):

0,0025 0,001846 1,09108126 1,0910813 0,998586 9,262592

0,003125 –0,2286702 1,05965836 1,0840507 1,000778 8,320849

0,00375 –0,4446773 0,99498368 1,0898305 1,002141 8,75025

0,004375 –0,6347738 0,89408964 1,09651 1,002579 9,368981

0,005 –0,7917557 0,75009621 1,0906518 1,002096 8,83707

0,005625 –0,9097994 0,591864 1,0853746 1,000639 8,468154

0,00625 –0,9942301 0,39956841 1,0715169 0,99855 7,30726

0,006875 –1,046431 0,19091006 1,0637032 0,995936 6,804411

0,0075 –1,0628919 -0,02288457 1,0631382 0,993124 7,049923

S pomočjo teh podatkov smo lahko izračunali Bizmerjeni ter ga nato primerjali z Bizračunan .

Največja razlika gostote magnetnega pretoka B je bila v časovnem trenutku 0,004375 s in

je znašala B= 0,094 T.

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

0.003 0.003 0.004 0.004 0.005 0.006 0.006 0.007 0.008

Čas(s)

|B| (T

)

B(izračun)

B(meritev)

Slika 3.15: Primerjava izračunanega in merjenega B-ja

Po primerjavi z zgornjega grafa 3.15 je razvidno, da odstopanje B-ja med izračunom in

meritvijo doseže maksimalno 10 %.

Stran 32

Tabela 3.3: Izračun povprečne vrednosti B-ja za različne dolžine merilnih tuljavic ter

procentualno odstopanje od izračunane vrednosti B-ja za dolžino tuljavic 10 mm v

vzdolžni smeri.

Dol. tulj. (mm): Bx(T): By(T): B izrač. (T): Odstopanje(%):

10 –0,00033 1,09192964 1,09193 referenca

20 0,000185 1,09108126 1,091081 –0,0777

30 0,000231 1,089229173 1,089229 –0,24731

40 0,000442 1,0863569 1,086357 –0,51035

50 5,69E-04 1,0828856 1,082886 –0,82825

60 4,59E-04 1,0800000 1,078746 –1,20737

70 –2,96E-03 1,0700000 1,074313 –1,61335

Vzdolžna smer

1,072

1,074

1,076

1,078

1,08

1,082

1,084

1,086

1,088

1,09

1,092

1,094

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavic (mm)

| B|

(T)

Slika 3.16: Analiza homogenosti polja za vzdolžno smer

Stran 33

Z grafa 3.16 je razvidno, da z večanjem merilnih tuljavic v vzdolžni smeri B postopoma

pada. Razlika vrednosti B-ja med 10 mm dolžine tuljavice ter 70 mm dolžine tuljavice je

bila 0,018 T.

Vzdolžna smer

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavic (mm)

Od

sto

pan

je (

%)

Slika 3.17: Odstopanje v vzdolžni smeri

S slike 3.17 je razvidno, da odstopanje v primerjavi z referenčno vrednostjo B10 (B pri

dolžini merilne tuljavice 10 mm) z razdaljo počasi narašča. V našem primeru pri dolžini

merilnih tuljavic 70 mm pride do 1,6 % odstopanja. Do izračuna odstopanja smo prišli po

naslednji enačbi:

20 70 ref

ref

%B B

B

− −= ; ref 10B B= (3.10)

kjer je:

B20-70 – gostota magnetnega polja v razdaljah od 20 do 70 mm

Bref – vrednost gostote magnetnega polja pri 10 mm

Stran 34

Tabela 3.4: Izračun povprečne vrednosti B-ja za različne dolžine merilnih tuljavic ter

procentualno odstopanje od izračunane vrednosti B-ja za dolžino tuljavic 10 mm v

diagonalni smeri.

Dol. tulj. (mm): Bx(T): By(T): B izračunan (T): Odstopanje(%):

10 –0,79312 0,75129924 1,092466 referenca

20 –0,79176 0,7500962 1,090652 –0,1661

30 –0,78951 0,748032733 1,0876 –0,44541

40 –0,78622 0,7441865 1,082571 –0,90582

50 –7,82E-01 0,739569264 1,076467 –1,46448

60 –7,78E-01 7,34E-01 1,069652 –2,08836

70 –7,75E-01 7,29E-01 1,063906 –2,61431

Do rezultatov iz tabele 3.4 za diagonalno smer smo prišli na enak način kot je prikazano in

opisano za primer v vzdolžni smeri.

Diagonalna smer

1,03

1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

1,09

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavice (mm)

|B| (T

)

Slika 3.18: Analiza homogenosti za diagonalno smer

Stran 35

Z grafa 3.18 vidimo, da se B z večanjem dolžine merilne tuljavice v diagonalni smeri

giblje od vrednosti 1,093 T pri 10 mm merilne tuljavice do 1,064 T pri 70 mm merilne

tuljavice. Absolutna razlika torej znaša B= 0,029T.

Odstopanje

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavic (mm)

Od

sto

pan

je (

%)

Slika 3.19: Odstopanje v diagonalni smeri

Največje odstopanje v diagonalni smeri je doseženo pri vrednosti 70 mm dolžine merilne

tuljavice, in sicer 2,6 %.

Slika 3.20: Izris vrtinčnih tokov v vzorcu v XY ravnini na višini Z= 0,125 mm

Stran 36

Slika 3.21: Izris vrtinčnih tokov na površini vzorca v XY ravnini na višini Z= 0,25 mm

Z analize izrisa vrtinčnih tokov pri dveh različnih ravninah je razvidno, da je tokovna

gostota J na površini vzorca večja (slika 3.21) kot na polovici vzorca, kar je razvidno s

slike 3.20. Smer J pa je ravno obratna od smeri B.

Slika 3.22: Izris vrtinčnih tokov v XZ ravnini od Z= 0 do Z= 0,25 mm

Stran 37

S slike 3.22 je razvidno, da je J na površini vzorca maksimalna, vrednost je bila okoli

15.671A/m2. Z globino v vzorec pa se je tokovna gostota J manjšala.

Spodnje slike prikazujejo spreminjanje B-ja vzorca v različnih časovnih trenutkih od

0,0025 s do 0,0075 s. Za nas sta bila najbolj zanimiva dva časovna trenutka. Prvi trenutek

je bil v vzdolžni smeri v času 0,0025 s, drugi trenutek pa v diagonalni smeri v času 0,005 s.

B se je v okviru teh dveh časovnih trenutkov postopoma zmanjševala po diagonali proti

sredini vzorca.

Slika 3.22: Prikaz absolutne vrednosti |B|-ja v vzorcu v različnih časovnih trenutkih

Po prehodu z diagonalne smeri naprej proti vzdolžni smeri se je B začela ponovno večati s

sredine proti posameznima kotoma vzorca.

Vzdolžna smer, t= 0,0025 s Diagonalna smer, t= 0,005 s

Stran 38

Slika 3.23: Prikaz absolutne vrednosti |B|-ja v vzorcu v različnih časovnih trenutkih

3.2.2 Tranzientni izračun (50 Hz) z amplitudo |B|= 1,5 T

Tabela 3.5: Rezultati meritev B-ja v različni časovnih trenutkih

t(s): ix(A) iy(A) Bx(T) By(T) Št. meritve Čas. trenutek (s)

0,003475 0,4302067 0,474298 –1,05225733 1,051225 0 0

0,004100 0,3652067 0,603391 –0,82526045 1,237825 1 0,000625

0,004725 0,2603947 0,691235 –0,56737569 1,377232 2 0,00125

0,005350 0,1325817 0,703954 –0,28810084 1,467605 3 0,001875

0,005975 –0,0017303 0,693016 0,00278218 1,500795 4 0,0025

0,006600 –0,1342303 0,689579 0,29333768 1,474835 5 0,003125

0,007225 –0,2612623 0,661923 0,5722169 1,391182 6 0,00375

0,007850 –0,3567303 0,56086 0,82966297 1,257042 7 0,004375

0,008475 –0,4178873 0,432767 1,05636551 1,075208 8 0,005

0,009100 –0,4691683 0,321891 1,24164071 0,850095 9 0,005625

0,009725 –0,5110123 0,21636 1,37856112 0,592418 10 0,00625

0,010350 –0,5388243 0,110548 1,46269881 0,312475 11 0,006875

0,010975 –0,5481993 -0,00642 1,49071058 0,020942 12 0,0075

Vzdolžna smer, t= 0,0075 s

Stran 39

Tabela 3.5 prikazuje rezultate meritev B-ja. Podani so podatki v različnih časovnih

trenutkih. Časovni trenutek od 0 s do 0,001875 s predstavlja prehodni pojav. Časovni

trenutek pri 0,0025 s predstavlja B v Y smeri pri kotu φB= 900. Nato pa se je kot postopoma

začel zmanjševati. Pri časovnem trenutku 0,005 s je B dosegla diagonalno smer, kot φB=

450. Smer nadaljuje proti kotu φB= 00 in ga doseže pri časovnem trenutku 0,0075 s. S

pomočjo podanih podatkov smo lahko izračunali absolutno vrednost merjenega B-ja.

Tabela 3.6: Izračunan in merjen B

Čas (s): Izračun Bx (T): Izračun By (T): B izrač. (T): B merjen (T): Odstopanje (%):

0,0025 0,0001481 1,596349 1,59634901 1,500798 6,366687

0,003125 –0,4367658 1,546641 1,60712873 1,503724 6,876589

0,00375 –0,766299 1,4320118 1,62415269 1,504267 7,969724

0,004375 –0,9735502 1,3036318 1,62703899 1,506152 8,026203

0,005 –1,1231542 1,1614898 1,61571468 1,507309 7,192018

0,005625 –1,2591248 0,9846368 1,59840699 1,50477 6,222649

0,00625 –1,392308 0,7376744 1,57565386 1,500463 5,011152

0,006875 –1,499864 0,404491 1,55344938 1,495703 3,860799

0,0075 –1,5429934 –0,02230778 1,54315465 1,490858 3,507845

Rezultate v tabeli 3.6 smo dobili tako, da smo spreminjali časovne trenutke tranzientnega

izračuna od časa 0,0025 do 0,0075 s s časovnim korakom 0,000625 s. Nato smo izračunali

integral komponent Bx in By po ploskvah merilnih tuljavic v posameznih časovnih

trenutkih, delili s ploščino tuljavic in dobili povprečno vrednosti |B|-ja, kar dobimo tudi z

meritvijo. Absolutno vrednost dobimo iz obeh dobljenih komponent z enačbo 3.1. S

pomočjo teh podatkov smo lahko izračunali Bizmerjeni ter nato primerjali z Bizračunan . V tem

primeru je procentualna razlika med izračunom in meritvijo največ 8 %.

Največja razlika je bila B= 0,121T, v časovnem trenutku 0,004375 s.

Stran 40

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

1.66

1.68

1.7

0.0025 0.003125 0.00375 0.004375 0.005 0.005625 0.00625 0.006875 0.0075

Čas(s)

|B| (T

)

B(izračun)

B(meritev)

Slika 3.24: Primerjava izračunanega in merjenega B-ja

Tabela 3.7: Izračun povprečne vrednosti |B|-ja za različne dolžine merilnih tuljavic ter

procentualno odstopanje od izračunane vrednosti |B|-ja za dolžino tuljavic 10 mm v

vzdolžni smeri.

Dol.tulj.(mm): Bx(T): By(T): |B|: Odstopanje(%):

10 –0,000578 1,5968916 1,596892 referenca

20 0,000148 1,596349 1,596349 –0,03398

30 0,000249 1,59526 1,59526 –0,10218

40 0,000288 1,59366 1,59366 –0,20237

50 1,53E-03 1,5917192 1,59172 –0,32386

60 2,56E-03 1,59E+00 1,589378 –0,47052

70 –4,11E-03 1,59E+00 1,586808 –0,63148

Stran 41

Vzdolžna smer

1.585

1.587

1.589

1.591

1.593

1.595

1.597

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavice (mm)

|B|

(T)

Slika 3.25: Analiza homogenosti za vzdolžno smer

Z grafa 3.25 je razvidno, da z večanjem merilne tuljavice v vzdolžni smeri B postopoma

pada. Razlika vrednosti B med 10 mm dolžine tuljavice ter 70 mm dolžine tuljavice je bila

0,01 T.

Odstopanje

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavic (mm)

Od

sto

pa

nje

(%

)

Slika 3.26: Odstopanje v vzdolžni smeri

Stran 42

S slike 3.26 je bilo razvidno, da odstopanje v primerjavi z referenčno vrednostjo B10 (B pri

dolžini merilne tuljavice 10 mm) z razdaljo počasi narašča. Vendar pa je odstopanje v

primerjavi s tranzientnem izračunom za B= 1 T manjše. V našem primeru, pri dolžini

merilnih tuljavic 70 mm, pride do 0,63 % odstopanja. Do izračuna odstopanja smo prišli po

enačbi 3.10.

Tabela 3.8: Izračun povprečne vrednosti |B|-ja za različne dolžine merilnih tuljavic ter

procentualno odstopanje od izračunane vrednosti B-ja za dolžino tuljavic 10 mm v

diagonalni smeri.

Dol. tulj. (mm): Bx(T): By(T): |B| (T): Odstopanja(%):

10 –1,130468 1,167176 1,624887 0

20 –1,123154 1,1614898 1,615715 –0,56447

30 –1,112807 1,152392667 1,601982 –1,40959

40 –1,097498 1,139641 1,582177 –2,62848

50 –1,08E+00 1,1256544 1,559468 –4,02606

60 –1,06E+00 1,11E+00 1,536244 –5,45532

70 –1,05E+00 1,10E+00 1,520968 –6,39541

Diagonalna smer

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavice (mm)

|B| (

T)

Slika 3.27: Analiza homogenosti za diagonalno smer

Stran 43

Z grafa 3.27 vidimo, da se B z večanjem dolžine merilne tuljavice v diagonalni smeri

giblje od vrednosti 1,063 T pri 10 mm merilne tuljavice do 1,052 T pri 70 mm merilne

tuljavice.

Odstopanje

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 10 20 30 40 50 60 70

Dolžina tuljavic (mm)

Od

sto

pa

nje

(%

)

Slika 3.28: Odstopanje v diagonalni smeri

Največjo odstopanje v diagonalni smeri doseže pri vrednosti 70 mm dolžine merilne

tuljavice, in sicer 6,4 %.

Slika 3.29: Graf prikazuje izris B-ja v vzorcu v vzdolžni smeri v XY ravnini v višini Z= 0

mm

B(T)

Stran 44

V dveh smereh magnetenja (vzdolžni in diagonalni) smo na osnovi rezultatov, pridobljenih

s programom FLUX 3D, uporabili program Matlab za 3D izris B-ja. To smo naredili zato,

ker s FLUX 3D programom ni možno izrisati 3D grafa. Izračunane barve absolutne

vrednosti B v vzorcu so prikazane ne slikah 3.29 in 3.30. Izris je sestavljen iz veliko

vzporednih linij. S slike 3.29 za vzdolžno smer se lepo nazorno vidi, da je B po vzorcu

skoraj enaka (rdeča barva), ob robovih pa strmo pade.

Slika 3.30: Graf prikazuje izris B-ja v diagonalni smeri v XY ravnini v višini Z= 0 mm

V diagonalni smeri s slike 3.30 vidimo, da je B res največja po diagonali samega vzorca,

nato pa iz te diagonale postopoma pada proti roboma vzorca vse do vrednosti B= 1 T.

B(T)

Stran 45

Slika 3.31: Izris vrtinčnih tokov v vzorcu v XY ravnini na višini Z= 0,125 mm

S slik 3.31 in 3.32 je razvidno, da je tokovna gostota J na površini vzorca skoraj enaka kot

na polovici vzorca.

Slika 3.32: Izris vrtinčnih tokov na površini vzorca v XY ravnini na višini Z= 0,25 mm

Stran 46

Slika 3.33: Izris vrtinčnih tokov v XZ ravnini od Z= 0 do Z= 0,25 mm

S slike 3.33 je razvidno, da je J na površini vzorca maksimalen, vrednost je bila okoli

19.413 A/m2. Bolj ko gremo proti sredini vzorca, manjša je gostota vrtinčnega toka J.

Spodnje slike prikazujejo spreminjanje B-ja vzorca v različnih časovnih trenutkih od

0,0025 s do 0,0075 s s časovnim korakom 0,000625 s. Za nas sta bila najbolj zanimiva dva

časovna trenutka. Prvi trenutek je bil v vzdolžni smeri v času 0,0025 s, drugi trenutek pa v

diagonalni smeri v času 0,005 s. B se je v okviru teh dveh časovnih trenutkov postopoma

zmanjševala po diagonali proti sredini vzorca.

Po prehodu iz diagonalne smeri naprej proti vzdolžni smeri se je B začela ponovno večati s

sredine proti posameznima kotoma vzorca.

Stran 47

Slika 3.34: Prikaz |B|-ja v vzorcu v različnih časovnih trenutkih

Vzdolžna smer, t= 0,0075 s

Diagonalna smer, t= 0,005 s Vzdolžna smer, t= 0,0025 s

Stran 48

4 ZAKLJUČEK

Namen diplomske naloge je bila analiza homogenosti magnetnega polja v vzorcu merilca

lastnosti magnetne pločevine. Analizo smo izvedli tako s statičnim kot tranzientnim

izračunom. Izračune smo izvedli pri dveh različnih gostotah magnetnega polja v sredini

vzorca, in sicer pri vrednosti B= 1 T ter B= 1,5 T. Analiza je bila opravljena numerično s

programom Cedrat FLUX 3D, ki računa elektromagnetno polje z metodo končnih

elementov. V našem primeru je bila analiza dokaj kompleksna zaradi specifične geometrije

merilca. Zato je programu pri izbranih številih končnih elementov zmanjkovalo

dinamičnega pomnilnika. Ker pa nam omogočeno število končnih elementov ni

zagotavljalo zadovoljive kvalitete končnih elementov, smo morali merilec modificirati

tako, da smo ga dejansko »prepolovili«.

Pri statičnih izračunih v vzdolžni ter diagonalni smeri smo opazovali absolutne vrednosti

gostote magnetnega pretoka jarma in vzorca. Vrednost B-ja v centru vzorca je bila 1 T.

Ugotovili smo, da se v vzdolžni smeri pojavi največja intenziteta B-ja prav na koncu polov,

ker tam poli postanejo ožji. V samem vzorcu pa je bila B enakomerna, upadati je začela le

proti robovom. V diagonalni smeri se v jarmu in polih ustvarita dve poti zaključevanja, ki

potekata po diagonali merilca. Smer poteka po polu, se zaključi preko jarma ter preide na

drugi pol. Prav tako po diagonali pride do porazdelitve B-ja v vzorcu, kjer se nato

zmanjšuje proti robovoma. Izračunali smo tudi povprečja B-ja posameznih merilnih

tuljavic v smeri X ter Y.

Tranzientni izračun smo izvedli pri 50 Hz, dveh različnih vrednostih B-ja, in sicer 1 T ter

1,5T. Za analizo B-ja v vzdolžni oziroma diagonalni smeri smo spreminjali dolžine

merilnih tuljavic od 10 mm do 70 mm. Pri sami primerjavi med posameznima primeroma

tranzientnega izračuna v vzdolžni smeri ugotovimo, da je vrednost B-ja bolj upadla v

prvem primeru. Tudi odstopanje je manjše za 1 % v drugem primeru. V diagonalni smeri je

situacija ista, le da je odstopanje v drugem primeru bistveno večje kot v prvem.

Z grafov za določitev optimalne dolžine merilnih tuljavic v vzorcu za magnetno gostoto

amplitude 1 T in 1,5 T lahko določimo optimalno dolžino merilnih tuljavic. Le-ta je

odvisna od zahtev kvalitete merjenja. Če predpostavimo, da bi nam zadostovalo, če se

Stran 49

povprečna vrednost (merjena vrednost) ne spremeni za več kot 1 %, potem bi lahko prišli

do naslednjih izsledkov:

– Primer, ko je B v centru vzorca približno 1 T

V vzdolžni smeri bi lahko bile merilne tuljavice dolge 50 mm, v diagonalni smeri pa

le 40 mm, tako da bi bila optimalna dolžina tuljavic 40 mm (slika 3.17 in 3.19).

– Primer, ko je B v centru vzorca približno 1.5 T

V vzdolžni smeri bi lahko bile merilne tuljavice dolge 70 mm, v diagonalni smeri pa

le 20 mm, tako da bi bila optimalna dolžina tuljavic 20 mm (slika 3.26 in 3.28).

Vidimo, da je porazdelitev polja v vzorcu odvisna tako od materiala vzorca kakor tudi od

gostote B v vzorcu. Pri nižjih gostotah so merilne tuljavice lahko večje, pri večjih gostotah

pa manjše. Posebno problematična je homogenost polja v diagonalni smeri magnetenja

vzorca. Iz ugotovljenega lahko sklepamo, da bi bilo pri še večjih gostotah področje

homogenosti še manjše.

V drugem primeru tranzientnega izračuna z amplitudo B= 1,5 T smo dodatno izrisali

tridimenzionalni graf, kjer smo pridobljene podatke iz FLUX 3D uvozili v program

Matlab. Izrisana sta grafa za dva primera vzdolžne ter diagonalne smeri. Pri izrisu v

vzdolžni smeri dobimo obliko podobno klobuku, v diagonalni smeri pa obliko kare,

zaobljene po daljši diagonali.

Iz primerjave vrtinčnih tokov v vzorcu za različne ravnine ugotovimo, da je J v drugem

primeru do polovice vzorca (Z= 0,125 mm) skoraj enaka. V prvem primeru pa se J do

sredine vzorca bistveno zmanjša.

Stran 50

5 LITERATURA

[1] J. Tement: Medsebojni vplivi nadzemnih vodov, diplomska naloga, FERI, Maribor

2009

[2] FLUX 10, User's guide, volume 1, General tools, Gemomety and mesh, CEDRAT

[3] FLUX 10, User's guide, volume 2, Physical description, Circuit coupling, Kinematic

coupling, CEDRAT

[4] FLUX 10, User's guide, volume 3, Physical applications: Magnetic, Electric,

Thermal, CEDRAT

[5] FLUX 10, Application 3D, User's guide, volume 4, Solving and results post-

processing, CEDRAT

[6] www.eles.si

Stran 51

6 PRILOGE

6.1 Naslov študenta

Miha Romih

Pod Bellevuejem 15

3250 Rogaška Slatina

Tel.: 041 239 963

e-mail: mike.romih@gmail.com

6.2 Kratek življenjepis

Rojen: 29. 9. 1986 v Šmarju pri Jelšah

Šolanje: Končal sem srednjo elektrotehnično šolo v Celju in nadaljeval izobraževanje na

fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko (FERI) v Mariboru, smer

močnostna elektrotehnika visokošolskega strokovnega programa. Sedaj sem v zaključni

fazi tega izobraževanja, in sicer izvedbi diplomskega dela.