Mquinas ElctricasANLISIS VECTORIAL-3Carrera: Ingeniera ElectromecnicaUniversidad Nacional General Sarmiento

Ing. Susana Prado Iratchet

Derivada direccional

Gradiente de una funcin escalarLa funcin g(x,y,z)= C1 en P1La funcin g(x,y,z)= C2 en P2La distancia vectorial entre P1 y P2 esEl cambio de valor de la funcin g(x,y,z) es:

El diferencial de una funcin es

drC1C2

GradienteEl campo vectorial del gradiente de g indica la magnitud direccin y sentido de la myor variacin de la funcin g.El gradiente es perpendicular a las lneas de nivel o superficies equipotenciales. GRADIENTE de la funcin g es el campo vectorial F obtenido por derivacin del campo g(x,y,z) en la direccin de la mxima variacin

Visualizacin del gradiente de una funcin

Visualizacin del gradiente de una funcin

Gradiente en los tres sistemas de coordenados

SISTEMAS DE COORDENADASGRADIENTE CARTESIANOCILNDRICO

ESFRICO

Flujo de una funcin vectorial

Divergencia de una funcin vectorialLa divergencia se puede pensar como igual a la tasa de crecimiento de las lneas de flujo por unidad de volumen

Teorema de GaussTeorema de la divergencia de Gauss: el balance del flujo de un campo vectorial a travs de una superficie cerrada S que encierra un volumen V, es igual a la integral de volumen de la divergencia de la funcin en el volumen V limitado por la superficie S

Rotor de una funcinTRABAJOLa circulacin de una trayectoria cerrada C define una superficie abierta SUna misma curva C puede definir distintas superficiesSi a cualquier superficie la dividimos en elementales de superficie y a cada una de ellas la circuitamos en el mismo sentido, observamos que los trabajos tiene signos opuestos por lo que se anulan los tramos interiores y queda slo el circuito exterior

Teorema de StokesEl trabajo del campo vectorial F a lo largo de un Circuito C es igual al flujo del rotor del campo F a travs de la superficie S definida por el contorno C

Ejemplo de rotor

ROTOR R del campo FDel teorema de StokesFLUJO DEL ROTORAplicamos divergencia al Rotor RSi existe R, o sea existe el rotor de FR es solenoidal (no tiene principio ni fin) si es el rotor de un campo vectorial F y su divergencia es nula

Bibliografa del tema 1Electromagnetismo. Conceptos y aplicaciones. Marshall, S., DuBroff, R., Skitek, G. Ed. Prentice Hall. 1997.Elementos de Electromagnetismo. Sadiku, M. Ed CECSA. 1998Introduccin al Electromagnetismo. Popovic, Z., Popovic, B. Ed CECSA. 2000.www.fi.uba.ar- Departamento de Fsicahttp://www.gr.ssr.upm.es/eym/http://dieumsnh.qfb.umich.mx/http://www.answermath.com/electromagnetism/http://fma.if.usp.br/~abramo/aulas/http://www.angelfire.com/al2/TElectromagnetica/index.htmlhttp://www.uff.br/webmat/C-E.html grficas dinmicashttp://falstad.com/

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