Analisis tabel silang
-
Upload
kameliani-arif -
Category
Data & Analytics
-
view
742 -
download
0
Transcript of Analisis tabel silang
LOGOUNM
SATISTIKA TERAPAN
ANALISIS TABEL SILANG
OLEH1. Asrida (1211041013)
2. Firdayanti Firman (1211041018)
3. Kameliani (1211041016)4.Fidyanita Ramadhan (1211041017)
5. Ummi Suniar (1211041012)
2/1/2015
Contents
Hubungan Dua Faktor1
Bentuk Umum Analisis Tabel Silang2
Tabel Silang 2x23
Koefisien Tabel Silang5
Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap4
Universitas Negeri Makassar
Company Logo
Analisis Tabel Silang
Dalam banyak keadaan, tujuan mengumpulkandata frekuensi adalah untuk menentukan hubunganantara dua cara pengelompokan data yang berbeda.Data frekuensi seperti ini dikelompokkan dalam tabeldua dimensi, yang disebut tabel silang (crosstabulation) atau tabel kontingensi (contingency table)dua dimensi.
Dengan bantuan tabel silang dua dimensi datafrekuensi, kita dapat mempelajari hubungan antara duafaktor atau peubah.
Universitas Negeri Makassar
A. Hubungan Dua Faktor
Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkanke dalam beberapa faktor, ciri, atau atribut dengan setiapfaktor terdiri dari beberapa pengelompokkan, klasifikasi,kategori, golongan, atau mungkin tingkatan. Kita akanmempalajari terdapat atau tidak kaitan di antara faktor-faktoritu. Jika tidak terdapat kaitan antarfaktor maka dapatdikatakan bahwa faktor-faktor itu bebas statistis (statisticalindependent).
Misalkan, penggolongan pendapatan di bagi atas kelastinggi, menengah , dan rendah. Selanjutnya, orang-orangyang memiliki pendapatan tersebut berbelanja pada empatkelas pasar, yaitu kelas I, II, III ,dan IV
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
A. Hubungan Dua Faktor
Data yang ditunjukkan pada tabel ini merupakancontoh tabel silang dua dimensi yaitu dua kelompok datamultinom. Dapat juga disebut tabel silang 3x4,karenamempunyai 3 baris dan 4 kolom.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
A. Hubungan Dua Faktor
www.themegallery.com Company Logo
ฯ11 adalah peluang bahwa seorang berpendapatan tinggi berbelanjapada pasar kelas I. Dengan cara sama, simbol ฯij, i=1,2,3,4 yang lainjuga menyatakan peluang terjadinya peristiwa sesuai dengan selyang bersangkutan. Jumlah peluang pada setiap baris atau padasetiap kolom disebut peluang marginal. Simbol ฯ1. Adalah peluangmarginal bahwa teramati bahwa seseorang berpenghasilan tinggiberbelanja, sedangkan ฯ.1 menyatakan bahwa peluang seseorangberbelanja pada pasar kelas I
A. Hubungan Dua Faktor
Kita akan ada mengetahui apakah pengelompokan kelas pasar dan tingkat pendapatan bersifat bebas atau ada kaitan.
Dalam teori peluang, kebebasan dua peristiwa A dan B berarti P(AB) = P(A) x P(B)
Hipotesis kebebasan H0 : tidak ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.
H1 : ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.
www.themegallery.com 2/1/2015
Menguji Hipotesis Kebebasan
1. Hitung nilai harapan atau rerata frekuensi setiap sel
nilai harapan H(nij) = n x ฯij
jika pengelompokan bebas, nilai harapan H(nij) = n x ฯi. x ฯ.j, karena ฯij=( ฯi.)( ฯ.j)
ฯi. dan ฯ.j dapat ditaksir dengan proposisi sampel pi = ni./n dan p.j = n.j/ n. Jadi, taksiran nilai harapan masing-masing sel dapat dihitung sebagai berikut.
H(n11) = (n) (ฯ1.) (ฯ.1) = (n1.) (n.1)/n
H(n12) = (n) (ฯ1.) (ฯ.2) = (n1.) (n.2)/n...dst
Keterangan
n = banyaknya percobaan multinom
nij =data pada sel (ij), ni. = jumlah marginal masing-masing baris i
n.j = jumlah marginal masing-masing kolom j
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Menguji Hipotesis Kebebasan
2. Membandingkan frekuensi pengamatan danfrekuensi harapan dalam setiap sel tabel silang denganmenggunakan statistik 2.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Menguji Hipotesis Kebebasan
www.themegallery.com Company Logo
Menguji Hipotesis Kebebasan
Jika faktor-faktor pengelompokkan bebas, maka digunakanHukum Sebaran Chi-Kuadrat sebagai berikut:
Jika frekuensi harapan cukup besat, skor 2 adalah sebuahtitik dari sebaran chi-kuadrat dengan derajat kebebasan atau๐๐ = ๐ โ 1 ๐ โ 1 , dimana b = banyaknya baris dan k=banyaknya kolom pada tabel silang dua dimensi.
www.themegallery.com Company Logo
B. Bentuk Umum Analisis Tabel Silang
Pasangan hipotesis yang diuji dapat dirumuskan sebagaiberikut:
๐ป0 : Dua faktor pengelompokan bebas
๐ป1 : Dua faktor pengelompokan tidak bebas
www.themegallery.com Company Logo
Universitas Negeri Makassar 2/1/2015
penolakan ๐ป0 pada taraf kesignifikanan alpha diberikan
oleh daerah ๐2 > ๐ 1โ๐ผ ;(๐โ1)(๐โ1)2 dan penerimaannya
berada dalam daerah ๐2 โค ๐ 1โ๐ผ ;(๐โ1)(๐โ1)2
CONTOH 1
1. Mutu pelayanan
2/1/2015
Tingkat
Pelayanan
Penghasilan
JumlahRendah Menengah Tinggi
Amat Baik 48 64 41 153
Baik 98 120 50 268
Jelek 30 33 16 79
Jumlah 176 217 107 500
Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian contoh 1
1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel dengan asumsibahwa pengelompokan tersebut bebas atau tidak adahubungan antara penghasilan pelanggan dengan tingkatpelayanan yang diterimanya.
๐ป ๐11 =๐1. ๐.1๐=153 176
500= 53,856
๐ป ๐12 =๐1. ๐.2๐=153 217
500= 66,402
.
.
dst
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian contoh 1
2/1/2015
pasangan hipotesis berikut.โข ๐ป0 : Tingkat pelayanan penyalur yang diterima oleh
pelanggan tidak terkait dengan penghasilan pelanggan.โข ๐ป1 : Ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalur dan
penghasilan pelanggan
Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian contoh 1
2. Uji Statistik 2
2/1/2015
๐๐๐ = frekuensi pengamatan (Tabel 3.5)
๐ป ๐๐๐ = frekuensi harapan (Tabel 3.6) sel (ij)
Universitas Negeri Makassar
3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis
Nilai kritis
Untuk ฮฑ=10% dan dk=(b-1)(k-1)=(2)(2)=4, maka berdasarkan nilai tabel
๐0,90;42 =7,78
Daerah Kritis
Daerah penolakan untuk ฮฑ=10% dan dk=4 adalah๐2>๐0,90;4
2 . Ini berarti ๐ป0 diterima apabila ๐2 โค ๐0,90;42
4. Kesimpulan
Karena nilai ๐2= 4,28 , maka ๐2 hitung berada pada daerah penerimaan ๐ป0
Penyelesaian contoh 1
5. Interpretasi
Tidak ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalurdengan penghasilan pelanggan.
Dengan perkataan lain, para penyalur memberikanpelayanan kepada setiap pelanggan dengan cara yang samatanpa memperhatikan tingkat penghasilan pelanggannya.Jadi, tidak ada diskriminasi pelayanan kepada pelanggan
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
CONTOH 2
2. Masalah Psikologi Industri
2/1/2015
Kita sekarang siap melakukan uji kebebasan (ujihubungan) dengan menguji pasangan hipotesis berikutโข๐ป0 : Tidak ada hubungan antara intensitas kepuasankerja dan intensitas motivasi kerjaโข๐ป1 : Ada hubungan antara intensitas kepuasan kerjadan intensitas motivasi kerja(Pada alpha 5%)
Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian Contoh 2
1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel
๐ป ๐11 =๐1. ๐.1๐=28 26
56= 13
๐ป ๐12 =๐1. ๐.2๐=28 30
56= 15
...
dst
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
2. Uji Statistik
3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis
Nilai kritis pada alpha 5% dan dk = 1
๐0,95;12 =3.84
Daerah kritis terletak pada ๐2>๐0,95;12
4. Kesimpulan dari hasil di atas adalah Ho ditolak
5. Hal ini berarti bahwa ada hubungan antara kepuasan kerja dan motivasi kerja
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
C. Tabel Silang 2x2
2/1/2015
1
Membandingkan dua proporsi
2
Membandingkan
Proporsi yang
Berkaitan
3
Frekuensi yang
diperlukan
Universitas Negeri Makassar
1. Membandingkan Dua Proporsi
โPeranan daya tarik luar (outside interest) dalam memotivasiatau menghambat pelaksanaan pekerjaan manusiaโ
Tiga hipotesis dipertimbangkan
a. Hipotesisi nol. Pelaksanaan pekerjaan tidak dipengaruhi oleh daya tarik luar yang besar.
b. Hipotesis stimulasi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelaksanaan pekerjaan yang relatif baik. Daya tarik luar menstimulasi pelaksanaan pekerjaan.
c. Hipotesis diversi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelakssanaan pekerjaanyang relatif kurang baik. Daya tarik luar membagi tenaga(energi) dari kegiatan pekerjaan.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Responden (subjek) studi ini terdiri dari 105 orang.
Berdasarkan angket (kuesioner) yang dirancang untukmenentukan daya tarik luar, setiap subjek ditetapkan padasalah satu kelompok, yaitu kelompok A (daya tarik luar yangbesar), atau kelompok B (daya tarik luar yang kecil).
Berdasarkan jumlah dan mutu pekerjaan yangdiselesaikan , setiap subjek dikategorikan sebagai pekerjasuper atau pekerja biasa.
www.themegallery.com Company Logo
Langkah-langkah uji chi-kuadrat
a. Tetapkan Ho dan H1
Ho :๐๐ด = ๐๐ต , di mana ๐๐ด= proporsi pekerja super dikelompok A, dan ๐๐ต= proporsi pekerja super di kelompok B.Dengan demikian, hipotesis alternatif dapat dirumuskandengan H1: ๐๐ด โ ๐๐ต.
b. Rangkum data
c. Tentukan nilai harapan rangkuman statistik
www.themegallery.com Company Logo
d. Ukur jarak antara hasil pengamatan dan nilai harapan
Universitas Negeri Makassar 2/1/2015
2/1/2015
e. Tentukan nilai p.
๐2tabel = ๐0,995;12 = 7,88. Daerah kritis terletak pada ๐2>๐0,995;1
2
๐2=11,56 >๐0,995;12 . ini berarti hipotesis nol di tolak pada taraf
kesignifikanan 0,5%
Penolakan hipotesis nol mengizinkan kita untuk menyatakanbahwa satu dari hipotesis alternatif dapat diterima. Kitamembandingkan proporsi pengamatan pA=33/50=0,66dengan pB=18/55=0,33. Karena pA> pB , kita menerimahipotesis simulasi. Kita menemukan bahwa proporsi pekerjasuper pada kelompok A, secara signifikan lebih besar daripadaproporsi pekerja super pada kelompok B.
Universitas Negeri Makassar
Rumus khusus dan sederhana
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Jika contoh pekerja super dan daya tarik luar di dihitung dengan rumus di atas, kita memperoleh
๐2 =105 33๐ฅ37 โ 18๐ฅ17 2
51๐ฅ54๐ฅ50๐ฅ55= 11,61
yang sedikit berbeda dengan hasil perhitungansebelumnya (11,56). Hal ini terjadi karena adanyapendekatan dalam perhitungan. Namun, hasilpengujian sama dan tidak bergantung pada rumusyang digunakan.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
2. Membandingkan Proporsi yang Berkaitan
2/1/2015
Misalkan n orang diminta mengerjakan soal yang terdiri atas2 butir, yaitu butir 1 dan butir 2.
Universitas Negeri Makassar
Rumus yang digunakan
Chi-kuadrat untuk perbedaan proporsi yang berkorelasi
๐2 =(๐ โ ๐)2
๐ + ๐b dan c menunjukkan banyaknya kasus yang mengubah kategori antara hasil percobaan pertama dan kedua.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
CONTOH
Terdapat 100 mahasiswa menjawab dua butir soal. Jika adakorelasi antara butir-butir itu, maka terdapat pula korelasiantara proporsi jawaban benar dan salah.
2/1/2015
Pasangan hipotesis yang diuji adalah :โข H0 : Tidak ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua
butir soal. โข H1 : Ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua butir
soal.
Universitas Negeri Makassar
Menggunakan rumus ๐2 =(5โ15)2
5+15=100
20= 5,00
Kita mengetahui bahwa ๐0,95;12 = 3,84 dan ๐0,99;1
2 = 6,63.
Ini menunjukkan bahwa kita menolak hipotesis nol yang mengatakan bahwa tidak ada kaitan antara butir satu danbutir 2 pada taraf kesignifikan โ= 5%
Dengan melihat proporsi salah dari masing-masing butir, yaitu
p1 = 40/100 = 0,4 dan p2=70/100=0,7
Tampaknya butir 2 lebih sulit. dari butir 1
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
3. Frekuensi yang diperlukan
Untuk data dengan frekuensi kecil (frekuensi harapan terkecil kurang dari lima), maka digunakan rumus chi-kuadrat dengan koreksi kemalaran yang biasa disebut koreksi Yate.
๐2 =๐( ๐๐ โ ๐๐ โ
12๐)2
(๐ + ๐)(๐ + ๐)(๐ + ๐)(๐ + ๐)
Untuk tabel silang 2x2 yang menyatakan dua proporsi yang berkaitan, tersedia uji alternatif yang disebut uji McNeamar
๐2 =( ๐ โ ๐ โ 1)2
๐ + ๐
hanya untuk sampel besar, dan tidak dapat digunakan untuk frekuensi harapan sangat kecil.
Salah satu rujukan dapat dilihat pada Mills dan Tiro (1999)
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
D. Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap
2/1/2015
keadaan tersebut tidak mempengaruhi prosedur analisis.
Rumusan pasangan hipotesis .โข H0 : Tidak ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah
tempat belajar karyawan.โข H1 : Ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah tempat
belajar karyawan.Universitas Negeri Makassar
Rumus statistik yang digunakan :
๐2 =
๐=1
4
๐=1
3๐๐๐ โ ๐ป(๐๐๐)
2
๐ป(๐๐๐)
Daerah penolakan Ho untuk โ= 5% dan ๐๐ = (4 โ 1)(3 โ 1) = 6
Adalah ๐2 > ๐20,95;6 dengan ๐20,95;6 = 12,59.
Untuk nilai harapan masing-masing sel, yaitu :
๐ป ๐11 =๐1โ ๐โ1๐=200 67
800= 16,75
๐ป ๐12 =๐1โ ๐โ2
๐=200 539
800= 134,75โฆโฆโฆ . dst
Dari nilai harapan tersebut diperoleh nilai Chi-kuadrat :
๐2 =(21 โ 16,75)2
16,75+(121 โ 134,75)2
134,75+ โฏ+
44 โ 48,50 2
48,50= 9,51
Karena ๐2 = 9,51 tidak melebihi nilai kritis 12,59, departemen tenagakerja tidak dapat menyimpulkan adanya kaitan antara mutu pekerjaandan tempat belajar karyawan pada taraf kesignifikan โ= 5%.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
E. Koefisien Tabel Silang
KTS digunakan untuk mengetahui derajat atau kuatnyahubungan antara dua faktor
๐พ๐๐ =๐2
๐2 + ๐,
Dengan KTS = Koefisien tabel silang
๐2 = nilai statistik chi-kuadrat
๐ = ukuran sampel
๐พ๐๐๐๐๐ =๐โ 1
๐,
Dengan m adalah nilai minimum dari b atau k, dimana b =banyaknya baris dan k= banyaknya kolom pada tabel silangyang bersangkutan.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Makin dekat nilai KTS ke KTSmak, makin kuat hubunganantarfaktor.
IKH =๐พ๐๐
๐พ๐๐๐๐๐(indeks kuatnya hubungan)
www.themegallery.com 2/1/2015
Kita kembali melihat nilai ๐2 = 11,56 dari data Tabel 3.11 menunjukkan adanya hubungan antara daya tarik luar danmutu pekerjaan ilmuwan.
Untuk melihat berapa kuat hubungan antara dua faktor tersebut, di ketahui n= 105 , maka
๐พ๐๐ =11,56
11,56 + 105= 0,31
Karena Tabel 3.11 berukuran 2ร2, maka m=2
๐พ๐๐๐๐๐๐ =2 โ 1
2= 0,71
Dengan demikian, IKH = KTS/KTSmak = 0,31/0,71= 0,44.Merujuk kepada Tabel 3.17, kita dapat menjelaskan bahwahubungan antara daya tarik luar dan mutu pekerjaan beradapada kategori sedang.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
LOGO