Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection · a home base to excellence...
Transcript of Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection · a home base to excellence...
a home base to excellence
Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection
Pertemuan - 12
Mata Kuliah : Analisis Struktur
Kode : TSP – 202
SKS : 3 SKS
a home base to excellence
• TIU : • Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu
• Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu
• TIK : • Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur portal dengan metode Slope-Deflection
• Sub Pokok Bahasan : • Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
• Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
• Suatu portal dikategorikan sebagai portal tak bergoyang apabila :
1. Disediakan tumpuan yang cukup untuk menahan goyangan
2. Memiliki geometri dan pola pembebanan yang simetris
Contoh-contoh Portal Tak Bergoyang (No Sidesway)
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.5
Tentukan momen pada tiap titik kumpul, apabila EI konstan
bergoyang)(tak 0
0
mkN8096
)8)(24(5
96
5FEM
mkN8096
)8)(24(5
96
5FEM
A
22
22
CDBCAB
D
CB
BC
wL
wL
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.5
CCDC
CCCD
BCBCCB
CBCBBC
BBBA
BBAB
NFNN
EII
EM
EII
EM
EIEII
EM
EIEII
EM
EII
EM
EII
EM
EkM
1667,00)0(3)0(212
2
333,00)0(30212
2
8025,05,080)0(328
2
8025,05,080)0(328
2
333,00)0(30212
2
1667,00)0(3)0(212
2
FEM322
EIEIEI
EIEI
MM
MM
CBCB
CB
CDCB
BCBA
1,137
80833,025,0
8025,0833,0
0
0
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.6
Tentukan momen pada tiap titik kumpul, gunakan E = 200 GPa
36126
36126
36126
36126
m)10(23,726,3
)10)(10(260
m)10(78,175,4
)10)(10(80
m)10(67,668,4
)10)(10(320
m)10(56,355,4
)10)(10(160
CE
CD
BC
AB
k
k
k
k
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.6
rad)10(113,5
rad)10(758,2
420,059.819,138.20
129,138.203,759.61
0
0
4
5
C
B
CB
CB
CECDCB
BCBA
MMM
MM
mkN 9,55
mkN 18,6
mkN 7,49
mkN 888,0
mkN 888,0
mkN 444,0
CE
CD
CB
BC
BA
AB
M
M
M
M
M
M
bergoyang)(tak 0
0
mkN818
)6,3(50
8FEM
mkN188
)8,4(30
8FEM
mkN188
)8,4(30
8FEM
A
22
CECDBCAB
CE
CB
BC
wL
PL
PL
a home base to excellence
Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection • Suatu struktur portal akan bergoyang
ke samping apabila geometri atau pembebanan yang terjadi tidak simetri
• Pada portal di samping beban P menimbulkan momen MBC dan MCB pada titik kumpul B dan C
• MBC cenderung memindahkan titik B ke kanan, sedangkan MCB cenderung memindahkan titik C ke kiri
• Karena MBC lebih besar daripada MCB sebagai hasilnya portal akan timbul simpangan sebesar D ke arah kanan, pada titik B maupun C
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.7
Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan.
• Struktur termasuk portal bergoyang karena baik geometri dan beban tidak simetri
• Beban bekerja pada titik B, sehingga tidak ada FEM
• Titik B dan C mengalami simpangan sama besar yaitu D
• Sehingga AB = D/4 dan DC = D/6
• Keduanya positif karena batang AB dan CD berotasi searah jarum jam
• AB = (6/4)DC
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.7
DCCDCCDC
DCCDCCCD
BCBCCB
CBCBBC
DCBDCBBA
DCBDCBAB
EII
EM
EII
EM
EII
EM
EII
EM
EII
EM
EII
EM
0,1333,003)0(26
2
0,1667,003026
2
4,08,00)0(324
2
4,08,00)0(325
2
25,20,104
6302
42
25,25,004
63)0(2
42
0
0
CDCB
BCBA
MM
MM
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.7
Sehingga diperoleh 3 buah persamaan :
064
200 0200 0
6 0
4 0
CDDCBAABDAx
CDDCDC
BAABAB
MMMMVVF
MMVM
MMVM
48,208
66,75
78,243
800833,5667,05,1
0467,14,0
025,24,08,1
DC
C
B
DCCB
DCCB
DCCB
EI
EI
EI
EI
mkN 183 mkN 158
mkN 158 mkN 225
mkN 225 mkN 347
DCCD
CBBC
BAAB
MM
MM
MM
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.8
Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan. A dan D jepit, serta C adalah berupa sendi
• AB = DC = D/4
• A = D = 0
EII
EM
EII
EM
EIEII
EM
EIEII
EM
DC
BBBC
BBBA
BBAB
75,0004
3
003
3
5,103024
2
5,15,003)0(24
2
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.8
Substitusikan nilai MAB, MBA, MBC dan MDC sehingga diperoleh
0 BCBA MM
044
10 010 0
4 0
4 0
DCBAABDAx
DCDC
BAABAB
MMMVVF
MVM
MMVM
mkN 4,11 mkN 4,11
mkN 4,11 mkN 1,17
21EI
320
21
240
DCBC
BAAB
B
MM
MM
EI
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan.
13121312
33
22
11
22
22
433,0 417,0 866,0 5,0
6
6,3
3
mkN4,3212
)6,3(30
12FEM
mkN4,3212
)6,3(30
12FEM
DDDD
D
D
D
wL
wL
CB
BC
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
0)433,0(3)0(26
2
0)433,0(3026
2
4,32)417,0(326,3
2
4,32)417,0(326,3
2
03023
2
03)0(23
2
1
1
1
1
1
1
CDC
CCD
BCCB
CBBC
BBA
BAB
IEM
IEM
IEM
IEM
IEM
IEM
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
Dari kesetimbangan momen di titik B dan C :
Persamaan ketiga diperoleh dengan mengambil
jumlahan momen terhadap O
0
0
CBCD
BCBA
MM
MM
04,19404,104,24,34,2
0)8,1(108)24,12(6
)2,10(3
0
DCCDBAAB
CDDCBAABDCAB
O
MMMM
MMMMMM
M
a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
Diperoleh 3 buah persamaan :
mkN 23 mkN 34,2 mkN 7,60
mkN 34,2 mkN 7,60 mkN 31,3
:diperoleh sehingga awalpersamaan ke kembali substitusi
47,27
33,33
51,35
32,58880,3512,0840,1
72,90784,0533,0167,0
72,9392,0167,0733,0
11
1
1
DCCBBA
CDBCAB
C
B
CB
CB
CB
MMM
MMM
EI
EI
EI
EI
EI
EI