Analisis Rangkaian Lis trik - OpenCourseWare and Articles · Catatan: Walaupun sebuah simpul diberi...
Transcript of Analisis Rangkaian Lis trik - OpenCourseWare and Articles · Catatan: Walaupun sebuah simpul diberi...
AnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian LisListriktrikDi Di KawasanKawasan WaktuWaktu (2)(2)
OlehOleh: : SudaryatnoSudaryatno SudirhamSudirham
Open Course
Hukum-Hukum Dasar
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Teorema Rangkaian
Metoda Analisis Dasar
Metoda Analisis Umum
Rangkaian Pemroses Energi (Arus searah)
Rangkaian Pemroses Sinyal
Cakupan Bahasan
HukumHukum--Hukum DasarHukum Dasar
TujuanTujuan
Memahami hukum Ohm.Memahami hukum Ohm.
Mampu menghitung resistansi kawat logam jika Mampu menghitung resistansi kawat logam jika
parameternya diketahui.parameternya diketahui.
Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum
Tegangan Kirchhoff (HTK).Tegangan Kirchhoff (HTK).
Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan
persamaan arus / tegangan di suatu simpul.persamaan arus / tegangan di suatu simpul.
Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan
persamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupunpersamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupun
loop.loop.
Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super
maupun HTK untuk mesh supermaupun HTK untuk mesh super
Relasi Hukum Ohm
Hukum Ohm
A
lR
ρ=
iRv =
Hukum Ohm
Resistansi
konduktor yang luas penampangnya merata, A
resistansi
Saluran : ρ = 0,018 Ω.mm2/m ; A = 10 mm2 ; l = 300 m
Ωρ
054,010
300018,0 :kirimsaluran Resistansi ====
××××========
A
lR
Ω 108,0054,02 balik,saluran ada Karena ====××××====saluranR
V 16,2108,020
:bebandan sumber antarajatuh tegangan terjadiA, 20 arus dialiraiSaluran
====××××======== saluransaluran iRV∆
V 84,21716,2220
:saluran dijatuh tegangan sumber tegangan beban diTegangan
====−−−−====
−−−−====
terimav
W2,43108,0)20(
saluran di dayasusut merupakan saluran, diserap yang Daya
22 ====××××======== Ripsaluran
BebanSumber
220 V +−
R
R
i = 20 A
Saluran balik
i
Saluran kirim
i
∆Vsaluran
CONTOH:
Hukum Ohm
Beberapa Istilah
Terminal : ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian.
Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya.
Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti.
Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai
sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik
simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita
mengabaikan resistansi kawat.
Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai
dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati
tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat
kita mulai perjalanan.
Hukum Kirchhoff
Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's
Voltage Law (KVL)
Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu
loop adalah nol
Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current
Law (KCL)
Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul
adalah nol
Hukum Kirchhoff
: simpuluntuk HAK : loopuntuk HTK
loop 1 loop 2
loop 3
+ v4 −
i1
i2 i4A B
C
42
531
+ v2 −
+
v5
−
i3i5+
v1
−
0 : C simpul 431 =+++ iii
0 :A simpul 21 =−− ii
0 : B simpul 432 =−−+ iii
0 : 3 loop 5421 =+++− vvvv
0 : 1 loop 321 =++− vvv
0 : 2 loop 543 =++− vvv
Hukum Kirchhoff
+−
vsR1
+vL−
+ v1 −
L
+ v1 −
+−
vsR1 R2
+v2−
2211 RiRivs +=→
01 =++− Ls vvv
∫+=→ dtiC
Riv Cs
1 11
∫++=→ dtiCdt
diLRiv C
Ls
1 11
021 ====++++++++−−−− vvvs
dt
diLRiv L
s +=→ 11
01 =++− Cs vvv
01 =+++− CLs vvvv
a).
b).
c).
d).
+ v1 −
+−
vsR1
C
+vC−
+ v1 −
+−
vs
R1C
+vC−
L
+ vL −
Hukum Kirchhoff
0321 =−− iii
021 =−− Liii
0 3
3
2
2
1
1 =−−→R
v
R
v
R
v
01
2
2
1
1 =−−→ ∫ dtvLR
v
R
vL
031 =−− iii C
01 =−− LC iii
0 3
3
1
1 =−−→R
v
dt
dvC
R
v C
01
1
1 =−−→ ∫ dtvLdt
dvC
R
vL
C
+v3−
+ v1 −R3
i1 i2
i3
R1 R2
+ v2 −
Aa).
+ v1 −
L
i1 i2
iL
R1 R2
+ v2 −+vL−
Ab).
c).
+v3−
+ v1 −R3
i1 iC
i3
R1 C
+ vC −
A
+ v1 −
L
i1 iC
iL
R1 C
+ vC −+vL−
Ad).
Hukum Kirchhoff
Pengembangan Pengembangan HTK HTK dandan HAKHAK
0431 =−−− iii 05421 =+++− vvvv
simpul super AB loop 3 = mesh super
simpul super AB+ v4 −i2 i4+ v2 −
i1
A B
C
42
531
+
v5
−
i3i5+
v1
−loop 3
Hukum Kirchhoff
+−
3Ω
4Ωv
i4
i1= 5A i3= 8A
A
B C
i5
i2= 2A
A 358 0 134314 =−=−=⇒=−+ iiiiii
A 628 0 235352 =−=−=⇒=−+ iiiiii
simpul
super ABC
Simpul C
loop ACBA V 102463043 25 =×−×=⇒=−+− viiv
v = ?
CONTOH:
Hukum Kirchhoff
Tujuan
Mampu mencari nilai ekivalen dari elemen-elemen yang
terhubung seri, terhubung paralel, terhubung bintang (Y) dan
terhubung segitiga (∆).
Mampu menentukan pembagian tegangan pada elemen-elemen
yang terhubung seri.
Mampu menentukan pembagian arus pada elemen-elemen yang
terhubung paralel
Hubungan paralel
v1 = v2
i1 +v2−2
+v1−1
i2
Hubungan seri
i1 = i2
i1
1
+ v1 −
i2+v2−
2
Hubungan Seri dan Paralel
Dua elemen atau
lebihdikatakan terhubung
paralel jika mereka terhubung
pada dua simpul yang sama
Dua elemen dikatakan terhubung seri
jika mereka hanya mempunyai satu
simpul bersama dan tidak ada elemen
lain yang terhubung pada simpul itu
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal
tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++++++==== 321 : Seri Resistansi RRRRekiv
( ) . 21
2121
iRiRR
iRiRVVV
ekivalen
RRtotal
=⋅⋅⋅⋅++=
⋅⋅⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=
R1 R2 Rekiv+ Vtotal −
i i
Kaidah-Kaidah Rangkaian
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++++++==== 321 : Paralel iKonduktans GGGGekiv
( ) vGvGG
vGvGiii
ekivalen
GGtotal
=⋅⋅⋅⋅⋅++=
⋅⋅⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅⋅⋅++=
21
2121
Rangkaian Ekivalen
(Rangkaian Pengganti)
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal
tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identikG1
G2
Gekiv
itotal
i1
i2
itotal
Kapasitansi Ekivalen
C1
i1
C2
i2
C
i
B
A
+
v
_
i
ek CCCC +⋅⋅⋅⋅++= 21
: Paralel Kapasitor
ek CCCC
1111
: Seri Kapasitor
21
+⋅⋅⋅⋅++=
Kaidah-Kaidah Rangkaian
C1 C2
C
B
A+
v
_
i
Induktansi Ekivalen
ek LLLL +⋅⋅⋅⋅++= 21
: SeriInduktor
ek LLLL
1111
: ParalelInduktor
21
+⋅⋅⋅⋅++=
L1 L2
L
A
B
+v_
+ v1 − + v2 − +v−
Kaidah-Kaidah Rangkaian
L2L1 L
A
B
+v_
A 100cos1,0 100cos30003
10
F3
10 F
3
100
100
3
5000
10050
50
1
100
11
4
4
ttdt
dvCi
CC
tot
tot
tot
=×==→
=µ=→=+
=+=
−
−
A 100cos45,0 100cos30001015,0
F1015,0 F 15050100
3
3
ttdt
dvCi
C
tot
tot
=××==→
×=µ=+=
−
−
Jika kapasitor dihubungkan paralel :
+−
C1=100µF
C2=50µF
i
v = 30 sin(100 t) V
i = ?
Kaidah-Kaidah Rangkaian
CONTOH:
Sumber Ekivalen
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Sumber tegangan
vs
R1i
+v−
+ vR −bagian
lain
rangkaian
+−
Sumber arus
is R2
i
+v−
bagian
lain
rangkaian
iR
2Riv ss =
12 RR ====1R
vi s
s =Dari sumber tegangan menjadi
sumber arus
21 RR =Dari sumber arus menjadi
sumber tegangan
R120 Ω2,5 A R2
30 Ω
is
i1i2 +
−50 V
i3R120 Ω R2
30 Ω
3A R2=10Ω30V +− R1=10Ω
Kaidah-Kaidah Rangkaian
CONTOH:
Transformasi Y - ∆∆∆∆
Kaidah-Kaidah Rangkaian
CBA
BA
CBA
AC
CBA
CB
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
++=
++=
++=
∆
3
2
1
dari Y Ekivalen
3
313221
2
313221
1
313221
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
C
B
A
++=
++=
++=
∆ Y dariEkivalen
RCAB
C
RA RB
R3
AB
C
R1R2
3
3
Y
Y
RR
RR
====
====
∆
∆
atau
seimbang,keadaan Dalam
321 RRRRRR CBA ================
Pembagi Tegangan
:Tegangan Pembagi totaltotal
kk v
R
Rv
=
+−
10 Ω
60 V
20 Ω
30 Ω
is
+ v1− + v2− +v3−
V 30 ; V 20 ; V 10 321 === vvv
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Pembagi Arus
totaltotal
kk i
G
Gi : Arus Pembagi
=
R110 Ω
1 A R220 Ω
R320 Ω
isi1
i2 i3
A 25,0 ;A 25,0
A 5,01)20/1()20/1()10/1(
)10/1(
33
22
11
====
=×++
==
stot
stot
stot
iG
Gii
G
Gi
iG
Gi
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Tujuan:
Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa
rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas.rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas.
Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip
superposisi.superposisi.
Memahami teorema Millman, teorema ThMemahami teorema Millman, teorema Théévenin dan teorema Norton, dan venin dan teorema Norton, dan
mampu mencari rangkaian ekivalen Thmampu mencari rangkaian ekivalen Théévenin atau Norton.venin atau Norton.
Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai
elemen beban agar terjadi alih daya maksimum.elemen beban agar terjadi alih daya maksimum.
Proporsionalitas
Kx y = K x
masukan keluaran
+
vo −
vs
R1
R2+_
s21
2o v
RR
Rv
+=
+=
21
2
RR
RK
Teorema Rangkaian
Rangkaian linier:
Contoh:
vin
+− 120Ω
60Ω +vo1−
A
B
A
B
+vAB−
+vo2−
80Ω40Ω
B
+vo3−
vin+− 120Ω
60Ω
A
80Ω40Ω
invvK )3/2( 3/260120
120o11 =→=
+
=
ABo22 )3/1( 3/18040
40vvK ====→→→→====
++++
====
in
AB
vv
vK
)6/1(
6/1)2/1()3/1(
60)8040(||120
)8040(||120
8040
40
8040
40
o3
3
====⇒⇒⇒⇒
====××××====
++++++++
++++
++++
====
++++
====
Teorema Rangkaian
CONTOH:
Prinsip Superposisi
Teorema Rangkaian
Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu
sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika
masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri
Cara mematikan sumber:
a. Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan
sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan
singkat.
b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi
nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka.
Suatu sumber bekerja sendiri apabila
sumber-sumber yang lain dimatikan.
V 6V 121010
101o =×
+=v V 21V 24
1010
102o =×
+=v
V 182162oo1o =+=+= vvv
+−
+
vo_+
−
10Ω
10Ωv1=12V v2=24V
+−12V
10Ω +
vo1_10Ω
10Ω
+− 24V
10Ω
+
vo2_
matikan v2
matikan v1
Teorema Rangkaian
CONTOH:
Teorema Millman
Teorema Rangkaian
Apabila beberapa sumber tegangan vk yang masing-masing memiliki resistansi
seri Rk dihubungkan paralel, maka hubungan paralel tersebut dapat digantikan
dengan satu sumber tegangan ekivalen vekiv dengan resistansi seri ekivalen
Rekiv sedemikian sehingga
∑ ∑==kekivk
k
ekiv
ekiv
RRR
v
R
v 11dan
vekiv = 18 V
Rekiv = 5Ω+−
+−
+−
R1=10Ω
R2=10Ωv1=12V v2=24V
Contoh:
10
1
10
11+=
ekivR
12610
24
10
12
5+=+=ekivv
Teorema Millman
Teorema Rangkaian
Apabila beberapa sumber arus ik yang masing-masing memiliki resistansi paralel
Rk dihubungkan seri maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu
sumber arus ekivalen iekiv dengan resistansi paralel ekivalen Rekiv sedemikian
sehingga
∑ ∑== kekivkkekivekiv RRiRRi dan
Contoh:
Rekiv=20Ω
iekiv=1,5A
1010+=ekivR
10210120 ×+×=×ekivi
R1=10Ω
i1=1A
R2=10Ω
i2=2A
Teorema Norton
Jika rangkaian seksi sumber pada
hubungan dua-terminal adalah linier,
maka sinyal pada terminal interkoneksi
tidak akan berubah jika rangkaian seksi
sumber itu diganti dengan rangkaian
ekivalen Norton
S B
Seksi
sumber
Seksi
beban
i
v
Teorema Rangkaian
Jika rangkaian seksi sumber pada
hubungan dua-terminal adalah linier,
maka sinyal pada terminal interkoneksi
tidak akan berubah jika rangkaian seksi
sumber itu diganti dengan rangkaian
ekivalen Thévenin
Teorema Thévenin
Teorema Rangkaian
+
vht = VT
−
i = 0
+_RT
VT
Rangkaian ekivalen Thévenin terdiri dari satu sumber tegangan VT yang
terhubung seri dengan resistor RT
Rangkaian ekivalen Thévenin
VT = vht
RT = vht / ihs
ihs= VT /RT+_
RTVT
i = ihs
seksi sumber
Keadaan hubung singkat
i = 0
seksisumber
+vht−
Keadaan terbuka
Rangkaian ekivalen Norton terdiri dari satu sumber arus I yang
terhubung paralel dengan resistor R
Rangkaian ekivalen Norton
Teorema Rangkaian
i = ihs
seksi sumber
Keadaan hubung singkat
i = 0
seksisumber
+vht−
Keadaan terbuka
ihs = IIR
i = 0
IR
+
vht=IR
−I = Ihs
R = vht / ihs
Teorema Rangkaian
Rangkaian ekivalen Thévenin
Rangkaian ekivalen Norton
+_RT
VT
VT = vht
RT = vht / ihs
IR I = Ihs
R = vht / ihs
RT = R
RT = R yang dilihat
dari terminal ke arah
seksi sumber dengan
semua sumber mati
V 12242020
20' =×
+=== BAABT VVV
VT
RT
A
B
+−−−−24 V
20Ω
20Ω
10Ω
A
B
+−−−−
A'
Rangkaian Ekivalen Thévenin
= 12 V
= 20 Ω
Ω=+×
+= 202020
202010TR
Teorema Rangkaian
CONTOH:
Alih Daya Maksimum
• Empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban
Sumber tetap, beban bervariasi
Sumber bervariasi, beban tetap
Sumber bervariasi, beban bervariasi
Sumber tetap, beban tetap
Teorema Rangkaian
yang dibahas
sumber beban
i
RTVT
+
v
−−−−RB
A
B
+_
Rangkaian sumber tegangan dengan
resistansi Thévenin RT akan
memberikan daya maksimum kepada
resistansi beban RB bila RB = RT
T
T
T
TTmaks
R
V
R
VVp
42
2
2
====
====
Teorema Rangkaian
Alih Daya Maksimum
R
sumber beban
i
RB
A
B
I
Rangkaian sumber arus dengan
resistansi Norton R akan
memberikan daya maksimum kepada
resistansi beban RB bila RB = R
4
2
22
B
maks
RIR
Ip ====
====
24 V
20Ω
20Ω
10Ω
A
B
+−−−−
A′
RX = ?
V 12242020
20
202020
202010
=×+
=
Ω=+×
+=
T
T
V
R
Lepaskan RX
hitung RT ,VT
Alih daya ke beban akan maksimum jika RX = RT = 20 Ω
W8,1204
)12( 2
=×
=maksXp
Hitung RX agar
terjadi alih daya
maksimum
Teorema Rangkaian
CONTOH:
Teorema Tellegen
Dalam suatu rangkaian, jika vk mengikuti hukum tegangan
Kirchhoff (HTK) dan ik mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK),
maka
0
N
1
=×∑=
k
k
k iv
Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada
perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen
pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai
dengan prinsip konservasi energi.
Teorema Rangkaian
A 232
10=
+
=i
10 V
R1= 2Ω
R2= 3Ω+_ iis
A 2−=si
W 02−== sssumber ivp
W 0212821 =+=+= pppbeban
(memberikan daya)
Teorema Rangkaian
CONTOH:
Teorema Substitusi
Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh
cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang-
cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul
tersebut tidak berubah
≡Rk
+ vk −
ik
Rsub
ik
+ −
vsub
+ vk −
ksubksub iRvv ×−=
Teorema Rangkaian
Tujuan Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda
reduksi rangkaian.
Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda
keluaran satu satuan.
Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda
superposisi.
Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda
rangkaian ekivalen Thévenin atau rangkaian ekivalen Norton.
Metoda Reduksi Rangkaian
+−−−−
12 V
30Ω
30Ω
10Ω
30Ω
10Ω
20Ω+ vx −A B C D
E
10Ω
30Ω30Ω 30Ω0,4 A
30Ω
B C
E10Ω
0,4 A15Ω15Ω
B C
E
6 V10Ω
15Ω
15Ω+−
+ vx −
E
CB
V 5,16151015
10=×
++
=xv
Metoda Analisis Dasar
?
Metoda Unit Output
10Ω
36 V+−−−−
20Ω 30Ω
20Ω 10Ω20Ω
i1 i3 i5
i2i4
+
vo−
A B
Metoda Analisis Dasar
V 1 =ovMisalkan A 1,010
5 == ovi ( ) V 410301,0 =+=Bv
A 3,0543 =+= iiiA 2,020
4
204 === Bv
i V 10203 =×+= ivv BA
A 5,020
2 == Avi A 8,0321 =+= iii
V 18108,010
201
====××××++++====
××××++++==== ivv As
18
11o ===ss vv
vK V 236)( =×= Kseharusnyavo
Metoda Superposisi
30 V+−−−−
20Ω 10Ω+
Vo1−−−−
1,5A
20Ω +
Vo2−−−−
10Ω
V 10105.11020
202o =×
×
+=V
V 202o1oo =+= VVV
V 10302010
101o =×
+=V
30 V+_ 1,5A
20Ω 10Ω +
Vo−−−−= ?
Metoda Analisis Dasar
Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
i1 i3
30 V
20Ω
20Ω
10Ω
10Ωi2
+
v0−
+_
A
B
A′
Lepaskan beban di AB, sehingga
AB terbuka, i3 = 0
V 15302020
20
'
=×+
=
== BAhtABT vvV
Ω=+×
+= 202020
202010TR
V 5152010
10o =×
+=v
A
B
15 V
20Ω
10Ω
+
v0−
+_
= ?
Metoda Analisis Dasar
Aplikasi Metoda Analisis Dasar pada
Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik
ss
vRR
Rv
+=
1
11
ss
vRR
Rvv
1
11o +
µ=µ=
Rs +−
+−
+
−
µ v1 RL
+v1−
vs
is
R1vo= ?vo
Metoda Analisis Dasar
Tujuan
Memahami dasar-dasar metoda tegangan simpul dan mampu
melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda
tegangan simpul
Memahami dasar-dasar metoda arus mesh dan mampu
melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda
arus mesh
Metoda Tegangan Simpul
(Node Voltage Method)
Dasar
Arus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M ke simpul X adalah
iMX = G (vM−vX)
Menurut HAK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M, maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalah
( ) ∑∑ ∑∑===
−=−==k
i
ii
k
i
iM
k
i
iMiM vGGvvvGi
111
0
Metoda Tegangan Simpul
Kasus-Kasus
( ) 0321321 =−−−++ GvGvGvGGGv DCBA
( )persamaan) ke dimasukkan langsung arus (nilai
02121 =−−−+ GvGvIGGv CBsA
G1
G3
G2
i1
i3
i2vB vCA
B C
vA
DvD
vA
G1 G2
vBvCA
B C
DvD
Is
vA
G1 G2
vBvCA
B C
DvD
Vs+−
G3 G4vE vF
E F (((( )))) (((( )))) 0)
dan
AD)super simpul (persamaan
43214321 ====−−−−−−−−−−−−−−−−++++++++++++
====−−−−
GvGvGvGvGGvGGv
Vvv
FECBDA
sDA
Metoda Tegangan Simpul
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0
0
0
04.0
565
53543
31321
11
=−+
=−−++
=−−++
=−−
GvGGv
GvGvGGGv
GvGvGGGv
GvGv
CD
DBC
CAB
BA
=
+
−
−
++
−
−
++
−
−
0
0
0
4,0
10
1
10
1
10
100
10
1
10
1
20
1
10
1
10
10
010
1
10
1
20
1
20
1
20
1
0020
1
20
1
D
C
B
A
v
v
v
v
=
−
−−
−−
−
0
0
0
8
2100
2520
0241
0011
D
C
B
A
v
v
v
v
=
−
−
−
16
16
8
8
16000
61100
0230
0011
D
C
B
A
v
v
v
v
V 128 V 43
48
3
28V 2
11
616
11
616V 1
16
16=+=→=
+=
×+=→=
+=
×+=→==→ BA
CB
DCD vv
vv
vvv
10Ω0,4
A
20Ω20Ω10Ω
20Ω10Ω
A B C D
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
Metoda Tegangan Simpul
CONTOH:
−=
+−
−
−
+
+−
−
+
0
15
0
0
10
1
10
1
10
100
011010
1
10
1
20
1
20
1
20
1
20
1
0020
1
20
1
10
1
D
C
B
A
v
v
v
v
−=
−
−
−
75
75
0
0
22000
61400
6950
0013
D
C
B
A
v
v
v
v
( )( ) ( )
( ) 0
15
0
0
565
515421
113
=−+
−=−
=−−+++
=−+
GvGGv
vv
GvGvGGvGGv
GvGGv
CD
CB
DACB
BA
Simpul
super
Simpul super
10 Ω
15 V
20 Ω
20 Ω10 Ω 20 Ω
10 Ω
R1
R2 R4
R5A B C D
E
R6R3
− +
−=
−
−
−−
−
0
15
0
0
2100
0110
1321
0013
D
C
B
A
v
v
v
v
Metoda Tegangan Simpul
CONTOH:
Metoda Arus Mesh
(Mesh Current Method)
Arus mesh bukanlah pengertian
yang berbasis pada sifat fisis
rangkaian melainkan suatu peubah
yang digunakan dalam analisis
rangkaian.
Metoda ini hanya digunakan untuk
rangkaian planar; referensi arus
mesh di semua mesh mempunyai
arah yang sama (misalnya dipilih
searah putaran jarum jam).
IAIB
IDIC
A B C
FED
G H I
arusmesh
Metoda Arus Mesh
Dasar
Tegangan di cabang yang berisi resistor Ry yang menjadi anggota mesh X dan mesh Y adalah
vxy = Ry ( Ix − Iy )
Ix = arus mesh X; Rx = resistansi cabang mesh X yang tidak menjadi anggota mesh Y; Iy = arus mesh Y; Ry = resistansi cabang mesh Y.
( ) ∑∑ ∑∑ ∑=
−
= =
−
= =
−
+=−+=
n
y
yy
nm
x
n
y
yxX
nm
x
n
y
yXyxX RIRRIIIRRI
11 11 1
0
Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku
Metoda Arus Mesh
Kasus-Kasus
( )
( ) 0
: CDECMesh
0
: BCEFBMesh
4764
425432
=−++
=−−+++
RIRRRI
RIRIRRRRI
XZ
ZYX
( )
( ) 0
: BCEFBMesh
0
:ABFA Mesh
242542
1221
=+−−++
=−−+
vRIRIRRRI
vRIRRI
ZYX
XY
( )
1
415431
: BFcabang
0
: ABCEFAsuper mesh
iII
RIvRRRIRI
YX
ZXY
=−
=−−+++
R2
IZ
R3
R5R4
R1 R6
R7
B C
EF
A D
IXIY
R2
+−−−−
R5
R4
R1 R6
v1
B C
EF
A Dv2
+ −−−−
IYIX
IZ
mesh super
R3+
−R5
R4
R1 R6
v1
B C
EF
A D
i1
IYIX IZ
Metoda Arus Mesh
10Ω30 V
20Ω
20Ω
10Ω
20Ω
10ΩA B C D
E
+
− ICIBIA
( )( )( ) 020101020 :CDECMesh
02020201020 :BCEBMesh
030202020 :ABEA Mesh
=−++
=−−++
=−−+
BC
CAB
BA
II
III
II
0
0
30
40200
205020
02040
=
−
−−
−
C
B
A
I
I
I
=
−
−
3
3
3
1200
480
024
C
B
A
I
I
I
IC = 0,25 A I
B = 0,5 A I
A = 1 A
Metoda Arus Mesh
CONTOH:
10Ω1 A
20Ω
20Ω
10Ω
20Ω
10ΩA B C D
E
IAIB IC
( ) ( ) ( )( ) ( ) 020101020 : CDECMesh
02020201020 : BCEBMesh
1 :ABEA Mesh
=−++
=−−++
=
BC
CAB
A
II
III
I
=
−
−−
0
0
1
40200
205020
001
C
B
A
I
I
I
IC = 0,25 A IB = 0,5 A IA = 1 A
=
−
2
2
1
800
250
001
C
B
A
I
I
I
Metoda Arus Mesh
CONTOH:
mesh super
10Ω1 A
20Ω
20Ω
10Ω
20Ω
10ΩA B C D
E
IA IBIC
0
1
0
40200
011
203040
−=
−
−
−
C
B
A
I
I
I
−=
−
−
4
4
0
1200
270
234
C
B
A
I
I
I
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 020101020
1
02020102020
=−++
−=−
=−+++
BC
BA
CBA
II
II
IIImesh super
IC = 1/3 A IB = 2/3 A IA = −1/3 A
Metoda Arus Mesh
CONTOH:
Aplikasi Metoda Analisis Umum pada
Rangkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik
Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan
metoda dasar, rangkaian jenis ini dianalisis dengan menggunakan metoda
tegangan simpul atau arus mesh
015
: D
100 : C
010
: B
V 1 :A
1
=+−
−=
=−
+−
=
DCD
C
F
CBAB
A
vvv
vv
R
vvvv
v
DC v
vv 06,0
1001 −=−=
06,01006,0
10
16,0=
×++
−
FR
Agar vD = −10 V, maka
DC vv 6=
V 6,01 =v
Ω≈Ω= M 5,1k 1515FR
1 kΩ100v1
+−
−
+
10kΩ
+
v1
−
1 V
5kΩRF = ?
AB C D
vD= −10V
+
−
Metoda Arus Mesh
Memahami rangkaian alat ukur arus searah dan
pengukuran arus searah.
Memahami dan mampu menghitung parameter
penyalur daya arus searah.
Memahami dan mampu melakukan perhitungan
penyaluran daya arus searah.
Memahami diagram satu garis dan mampu
melakukan analisis rangkaian arus searah yang
diberikan dalam bentuk diagram satu garis.
Tujuan
Pengukur Tegangan Searah
Pengukur Arus Searah
Ω=−×
=⇒
×=+
→
−
−
14990101050
750
105010
750
3
3
s
s
R
R
50 mA
Rsh
10 Ω
100 A
Ish Ω=×−
××=⇒
××=→
=×+→
−
−
−
−
005,01050100
105010
105010
1001050
3
3
3
3
sh
shsh
sh
R
RI
I
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
50 mAI5
10 Ω
+ v = 750 V −
Pengukuran Resistansi
+−
I
V Rx+−
I
V Rx
Ix IRVV −=
II
xx R
I
V
I
IRV
I
VR −=
−==
Vx
R
VII −=
)/( Vxx
RVI
V
I
VR
−==
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
Penyaluran Daya
0,4Ω
0,03Ω
0,8Ω
0,06Ω
40+20=60A20A (0,4Ω/km)
Batere+
550V−
40A 20A
(0,03Ω/km)1 km3 km
+
V1−
+
V2−
V 2,524)03,04,0(605501 =+−=V
kW 1,89 W1892)06,08,0(20)03,04,0(60 22 ==+++=saluranp
V 507)06,08,0(20 12 =+−=VV
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
Diagram Satu Garis
0,43Ω 0,86Ω
550V40A 20A
Gardu
Distribusi
+
550V−
40A 20A
(0,4Ω/km)
(0,03Ω/km)1 km
3 km
0,4Ω
0,03Ω
0,8Ω
0,06Ω
40+20=60A 20A
+
V1−
+
V2−
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
005,003,0
250180
03,0
1
05,0
1=−−+
+ B
C
VV
V 1,247
V 3,251
=⇒
=⇒
C
B
V
V
A 95180 A; 85100 ;A 18502,0
3,251255=−==−==
−=
−= BCDCABBC
AB
BAAB IIII
R
VVI
100A
0,01Ω 0,025Ω 0,015ΩA DB C
180A
vD= 250 VvA= 255 V
0025,02
10001,02
=×−
++×− CBAB VVVV
005,002,0
255100
05,0
1
02,0
1=−−+
+ C
B
VV
3,8153203,53 =− BC VV
126502070 =− CB VV
0015,02
180025,02
=×−
++×− DCBC VVVV
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
CONTOH:
Penurunan Diagram Satu Garis
+−
+−
A
A'B' C' D'
B C D
RABV1 V2
IAB IBCICD
RCD
RAB’ RCD’
IAB’ IBC’ I5
RBC’
RBC
+−
+−
A
A' B' C' D'
B C D
RAB+RAB’V1 V2
IAB IBCICD
RCD+RCD’RBC+RBC’
' ; ' ; ' CDCDBCBCABAB IIIIII ===
0
0
0
''''
''''
''''
=+++
=+++
=+++
CDCDDDCDCDCC
BCBCCCBCBCBB
ABABBBABABAA
RIVRIV
RIVRIV
RIVRIV
( )( )( ) 0
0
0
'''
'''
'''
=+++
=+++
=+++
DDCDCDCDCC
CCBCBCBCBB
BBABABABAA
VRRIV
VRRIV
VRRIV
011
011
''
'
''
''
'
''
=+
−+
−+
++
+
=+
−+
−+
++
+
CDCD
D
BCBC
B
CCCDCDBCBC
C
BCBC
C
ABAB
A
BBBCBCABAB
B
RR
V
RR
VI
RRRRV
RR
V
RR
VI
RRRRV
IBB’
RAB+RAB’ RBC+RBC’RCD+RCD’
A DB C
ICC’
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
Jaringan Distribusi Daya
V 6,2476004,0250
V 248201,0250
V 5,2475005,0
=×−=
=×−=
=×−=
C
B
XA
V
V
VV
W14404,0)60(
W401,0)20(
W12505,0)50(
2
2
2
=×=
=×=
=×=
XC
XB
XA
p
p
p
Daya yang diserap saluran
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
50A
20A
60A
0,05Ω
0,1Ω
0,04Ω
250VX
A
B
C
30954
1239
549
12500
270
013
=−
−
C
B
A
V
V
V
004,015,0
6015,0
1
04,0
1
01,015,01,0
2015,0
1
1,0
1
1,0
1
005,01,0
501,0
1
05,0
1
=−−+
+
=−−−+
++
=−−+
+
XBC
XCAB
XBA
VVV
VVVV
VVV
062503
2060
3
95
025003
201020
3
80
05000105030
=−−+
=−−−+
=−−+
BC
CAB
BA
VV
VVV
VV
V 58,2473
75,247495 ; V 75,247
7
64,24721239 V; 63,247 =
+==
×+== ABC VVV
18570
7440
5049
95200
208030
01030
=
−
−−
−
C
B
A
V
V
V
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
0,1Ω
0,15Ω
50A
20A
60A
0,05Ω
0,1Ω
0,04Ω
250VX
A
B
C
60
60
80
30
70
0
011000
001100
000110
000011
100001
01,00,0301,002,002,001,0
6
5
4
3
2
1
−
−
−
=
−
−
−
−
−
I
I
I
I
I
I
81
450
390
150
70
0
100000
730000
631000
431200
231220
131221
6
5
4
3
2
1
−
−
−
−
−
=
I
I
I
I
I
I
A 11 ;A 41 ;A 39 ;A 21 ;A 39 ;A 81 123456 −=−==−==−= IIIIII
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
A
B C
D
EF
0,01Ω
0,02Ω
0,02Ω
0,01Ω0,03Ω
0,01Ω
70A
120A60A
60A
80A30A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
Rangkaian Dengan Dioda
Rangkaian Dengan OP AMP
Tujuan
Memahami karakteristik dioda, rangkaian penyearah,
pemotong gelombang, pengikat gelombang.
Memahami karakteristik OP AMP ideal.
Memahami rangkaian-rangkaian dasar OP AMP.
Mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian
OP AMP dengan resistor.
Mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian
OP AMP dengan elemen dinamis.
Memahami hubungan-hubungan bertingkat
rangkaian OP AMP.
Rangkaian
Dengan Dioda
Dioda Ideal
i
v0
i
v0
0 , 0 : konduksi tak Dioda
0 , 0 : konduksi Dioda
<=
=>
DD
DD
vi
vi
aD
aD
vvi
vvi
<=
>>
, 0 : konduksi tak Dioda
, 0 : konduksi Dioda
i
v0 va
Rangkaian Dengan Dioda
+vD−
iD
+va
−
+
v
−
+vD−
iD
Penyearah Setengah Gelombang
v
i
Vm
Ias
π 2π0 ωt0
[ ]ππ
ωπ
ωω
πω
ππ
π π
m
L
m
L
m
L
mas
I
R
Vt
R
V
tdR
tVtidI
===
+== ∫ ∫
0
2
0 0
cos2
1
0)(sin
2
1)(
2
1
Jika v = 220sinωt sedangkan R = 5kΩ,
maka Ias = 220/5000π = 0,014 A
v+ vD
RL
+
i
+
Rangkaian Dengan Dioda
Penyearah Gelombang Penuh
Rangkaian Jembatan
vi
Vm
Ias
ωtπ 2π00
i
v + RL
+
i
A
B
D1
D4D3
D2
C
D
π=
π= m
L
mas
I
R
VI
22
Rangkaian Dengan
Transformator ber-titik-tengah
v+
R
i1
i2
+
v1v2
+
D1
D2
i
Rangkaian Dengan Dioda
Filter Kapasitor
RC vv =
dtRCv
dv
C
C 1 −=
Waktu dioda konduksi, kapasitor terisi sampai
vC = vmaks.
C
as
C
as
C
as
asasCC
vRf
V
vf
I
v
TIC
TITTIvCq
∆=
∆=
∆=⇒
≈∆−=∆=∆
)(
C yang diperlukan
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 0.05 0.1 0.15
Vm
0
−Vm
ωt
∆vC
∆∆∆∆T
vR=vC
iD iR
v+ vD+ RL
+
vR
−C
0=+→dt
dvRCv C
C
dt
dvRCiRRiv C
CRR −=−== )(
iC
Waktu tegangan menurun, dioda tidak konduksi.
Terjadi loop tertutup RC seri.
) /1(
0
tRC
CC evv −=⇒
Rangkaian Dengan Dioda
Pemotong Gelombang
+ V−
+
vD
−+
vR
−
i+
v1_
-4
4
0 15
v
V
v1
vR = v1 −V , dengan bagian negatif ditiadakan oleh dioda
t
vRiDioda
01 >−
=R
Vvi . 1 VviRvR −==konduksi
tak konduksi 0 0
Rangkaian Dengan Dioda
−vD
+
−+
2 VR+
vs
−
+
v2
−iD
A
-10
-5
0
5
10
0 15
ωt
v2 = v1
v2
vs
V
v1
v2
8
−8
−2
v2vsDioda
V 2
V 2A
−<
−=
sv
vV 2 2 −=vkonduksi
tak konduksi Avv s = svv =2
Rangkaian Dengan Dioda
CONTOH:
0,7 V
iB= ?
+ 4,7 V
+vA
iA
P
1kΩ
+
−
− +
0,7 VD1 D2
vA= 1 V
iBvPD2D1
konduksi tak konduksi
7,0
1,7
P
P
<
=
v
vtak mungkin
tak konduksi konduksi
7,0
7,1
P
P
=
<
v
vmungkin
konduksi konduksi
mA 1
7,07,4 −=Bi
7,0
7,1
P
P
=
=
v
vtak mungkin
tak konduksi tak konduksi
Rangkaian Dengan Dioda
CONTOH:
0,7 V
iB= ?
+ 4,7 V
+vA
iA
P
1kΩ
+
−
− +
0,7 VD1 D2
vA= 1 V
21 7,07,0
01/)7,4(
DDAP
BPA
vvvv
ivi
+=++=
=+−+
diketahui. yangdengan sesuaitidak
07,07,0
⇒
=→=+= AAP vvv
konduksi harus 7,0
V 7,17,00
2Dv
vvi
P
APB
→>⇒
=+=→=
mA 41/)7,0(4,7
konduksi tak )7,0( 7,00 1
=−=⇒
→+<=→=
B
APA
i
Dvvi
Jika D1 konduksi dan D2 tak konduksi , vD1 = 0
Jika D1 tak konduksi dan D2 konduksi , vD2 = 0
Simpul P
Jika D1 dan D2 konduksi vD1 = vD2 = 0
Situasi ini tidak terjadi.
Rangkaian Dengan Dioda
CONTOH:
Rangkaian
Dengan Op Amp
Penguat Operasional (OP AMP)
+
−
catu daya positif
catu daya negatif
keluaran
masukan non-inversi
masukan inversi
+
−
vP +
iP
v +i
+ vo
io
−
7
2
6
3
5
4
8
1
− +
v vP −VCC
+VCC vo
Top
+VCC : catu daya positif
−VCC : catu daya negatif
vP = tegangan masukan non-inversi;
vN = tegangan masukan inversi;
vo = tegangan keluaran;
Diagram disederhanakan
iP = arus masukan non-inversi;
iN = arus masukan inversi;
io = arus keluaran;
Rangkaian Dengan Op Amp
Karakteristik Alih
vP − v
vo
+VCC
−VCC
( )P vvv −µ=o
µ disebut gain loop terbuka
(open loop gain)
Nilai µ sangat besar, biasanya lebih dari 105.
Selama nilai netto (vP − v ) cukup kecil, vo akan proporsional terhadap masukan. Akan tetapi
jika µ (vP − v ) > VCC OP AMP akan jenuh; tegangan keluaran tidak akan melebihi
tegangan catu ± VCC± 12 ÷ ± 24 V± VCC
0 Ω10 ÷ 100 ΩRo
∞ Ω106 ÷ 1013 ΩRi
∞105 ÷ 108µ
Nilai idealRentang nilaiParameter
Rangkaian Dengan Op Amp
Model Ideal OP AMP
+−Ri
Ro+vo
iP
i
vP +
v +
+
−−−−
io
µ (vP − v )
CCVv ≤o
( ) ( )µ
≤−⇒≤−µ CCPCCP
VvvVvv
atau
0==
=
P
P
ii
vvKarena µ sangat besar, dapat dianggap µ = ∞ , sedangkan VCC
tidak lebih dari 24 Volt, maka (VCC /µ ) = 0 sehingga vP = vN .
Ri dapat dianggap ∞ sehingga arus masuk di kedua terminal masukan dapat dianggap nol, iP = iN = 0. Jadi untuk OP AMP ideal :
Rangkaian Dengan Op Amp
Penguat Non-Inversi
+−
+−
iP
i
vP
vs
v
R1
R2
vo
umpan balik
o21
2 vRR
Rv +
=
sP vvRR
Rvv =
+== o
21
2
svR
RRv
2
21o
+=
2
21
R
RRK
+=
Rangkaian Dengan Op Amp
+−
+−
2kΩiB
5V 2kΩ
1kΩ
+
vB
−RB =1kΩ
vo
o3
1vv =
mW. 225 ;mA 15 ; V 15o ====== BBBB
BBB ivp
R
vivv
0 karena 5
in ==∞=== Pininin
in iiii
vRResistansi
masukan :
vB = ? iB = ? pB = ?
p vv =
PP
P vvv
i ==→−
== V 52000
50
V 153o == vv
Rangkaian Dengan Op Amp
CONTOH:
o21
1
54
5
vRR
Rv
vRR
RVv
sTP
+=
+== o
21
1
54
5 vRR
Rv
RR
Rs +=
+→ Resistansi masukan
54 RRi
vR
in
sin +==
R2+−
+− +
vo
R1
R3vs
Aiin
R4R5
B
R2+−
+− +
vo
R1
R3VT
A
RT
B
?o =sv
v
54
54
54
5 ; RR
RRRv
RR
RV TsT +
=+
=
1
21
54
5o
R
RR
RR
R
v
v
s
+×
+=→
Rangkaian Dengan Op Amp
CONTOH:
+
−+−
iP
i
vP
vs
v
R
vo
io
Penyangga (buffer)
Penguat Inversi
R2
−
+
+−
i1
i
vP
vs v
R1 vo
i2
umpan balik
A0
11
2
o
121
=−−+
+
R
v
R
vi
RRv s
ss v
R
Rv
R
v
R
v
−==+
1
2o
2
o
1
sehingga 0
Rangkaian Dengan Op Amp
R2
+−
−
+
+vo
R1
R3
vs
Aiin
011
2
o
121
=−−+
+
R
v
R
vi
RRv s
1
2o
2
o
1
0R
R
v
v
R
v
R
v
s
s −=→=
−+
−
11/
RRvs
v
i
vR s
in
inin ===
)/()( 21 RRvv
v
i
vR
os
s
in
inin +−
==
)/()()/()/1(
1
)/()/1( 2121
1
211221 RRRR
R
RRRRRRvvv
vR
sos
sin ++
=++
=+−
=
Rangkaian Dengan Op Amp
CONTOH:
( )541
22o
|| RRR
R
R
R
V
v
TT +−=−=
51
51514
514
)(
||
RR
RRRRR
RRRi
vR
in
sin
+++
=
+==( )541
54
5 || ; RRRRvRR
RV TsT +=
+=
)(
||
544151
52
54
5
541
2oo
RRRRRR
RR
RR
R
RRR
R
v
V
V
v
v
v
s
T
Ts
++−=
+×
+−=×=
R2
+−
−+
+vo
R1
R3
vs
Aiin
R4
R5
B
R2
+−
−
+
+vo
R3
VT
ART
Rangkaian Dengan Op Amp
CONTOH:
Penjumlah
RF
−+
+−
i2
i
vP
v2v
R1
vo
iFA
+−v1
i1
R2
0111 o
2
2
1
1
21
=−−−+
++
F
F
R
v
R
v
R
vi
RRRv
221122
112
2
1
1o vKvKv
R
Rv
R
R
R
v
R
vRv FF
F +=−−=
+−=
∑ −==n n
nnno dengan R
RKvKv F
0 o
2
2
1
1 =++FR
v
R
v
R
v
Rangkaian Dengan Op Amp
−
+v2
vov1
R
R
R
( )2121o vvvR
Rv
R
Rv +−=−−=
+
−v2
vov1
R
R
R
R
A
2
011
21
21
vvv
R
v
R
vi
RRv
P
PP
+=→
=−−+
+
2
ovv =
21oo21
22vvv
vvv+=→=
+
Rangkaian Dengan Op Amp
CONTOH:
Pengurang (Penguat Diferensial)
11
2o1 v
R
Rv −=
221121
21
43
41
1
2o2o1o vKvKv
R
RR
RR
Rv
R
Rvvv +−=
+
++
−=+=
R3 −
+
+−
i2
i
v2
R1
+vo
iP
+−
v1
i1
R2
R4 o2
21
1 vRR
Rv +
=2
43
4 vRR
RvP +
=
21
21
43
4o22
43
4o2
21
1 atau vR
RR
RR
Rvv
RR
Rv
RR
R
+
+=
+=
+
Jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo = v2 − v1
Jika v2 dimatikan:
Jika v1 dimatikan:
Rangkaian Dengan Op Amp
Integrator
C
−−−−
+
iR
i
vP
+vs
v
R+
vo
iCA
( ) 01
o =−−−
R
vvv
dt
dC
Rv s
( ) ∫∫ −=−=t
s
tvs dtv
RCvdv
dt
dC
R
v
0
)(
)0(voo
1)(atau
o
o
∫−=t
s dtvRC
vv0
oo
1)0( ∫−=
t
s dtvRC
v0
o
1
( ) ∫∫ −=−=ttv
vs dtv
RCvdv
dt
dC
R
v s
s 0o
)(
)0(s
o 1)(atau
( ) 0os =−−−
R
vvv
dt
dC
R
v
∫ −=−=t
s
dt
dvRCvdtv
RCv
0oos atau
1
Diferensiator
C
−
+
iC
i
vP
+vs
v
R+
vo
iRA
Rangkaian Dengan Op Amp
• Diagram Blok
Kv1 vo
2
21
R
RRK
+=
+−
R1
R2
vov1
Penguat Non-Inversi
Kv1 vo
22
R
RK F−=
R2_+
v1
R1
vo
Penguat Inversi
11
R
RK F−=
22
R
RK F−=
RF
−+
v2
R1 vov1
R2
Penjumlah
K1v1
vo
v2
+
+
K2
1
21
R
RK −=
+×
+=
43
4
1
212
RR
R
R
RRK
K1v1
vo
v2
+
+
K2
R3−+v2
R1 vov1
R2
R4
Pengurang
Rangkaian Dengan Op Amp
• Hubungan Bertingkat
−−−−
+
v1 v2 vo
−−−−
+
v3
+−−−−
v1 v2 v3 voK1
K1 K2 K3
112322333o vKKKvKKvKv ===
Rangkaian Dengan Op Amp
Courseware
Analisis Rangkaian Listrik
Di Kawasan Waktu (2)
Sudaryatno Sudirham