i

Skripsi Fisika

ANALISIS MEDAN LISTRIK DAN POTENSIAL

SEMIKONDUKTOR PN JUNCTION SECARA

NUMERIK MENGGUNAKAN APLIKASI MATLAB

RASMIANTI

H21113003

PROGRAM STUDI FISIKA, DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2017

i

ANALISIS MEDAN LISTRIK DAN POTENSIAL SEMIKONDUKTOR

PN JUNCTION SECARA NUMERIK MENGGUNAKAN APLIKASI

MATLAB

Dijadikan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Pada Porgram Studi Fisika Departemen Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Hasanuddin

OLEH :

RASMIANTI

H211 13 003

PROGRAM STUDI FISIKA, DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2017

ii

iii

PERNYATAAN KEASLIAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Rasmianti

Nim : H21113003

Departemen/Program Studi : Fisika

Dengan ini menyatakan bahwa skripsi yang berjudul:

ANALISIS MEDAN LISTRIK DAN POTENSIAL SEMIKONDUKTOR PN

JUNCTION SECARA NUMERIK MENGGUNAKAN APLIKASI MATLAB

adalah karya ilmiah saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya di dalam naskah

skripsi ini tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk

memperoleh gelar akademik di suatu perguruan tinggi, dan tidak terdapat karya

atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang

secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan disebabkan dalam sumber kutipan dan

daftar pustaka.

Apabila dikemudian hari ternyata di dalam naskah skripsi ini dapat dibuktikan

terdapat unsur-unsur jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan

tersebut dan diproses sesuai dengan peraturan perundang-undangan yang berlaku

(UU No. 20 Tahun 2003, pasal 25 ayat 2 dan pasal 70).

Makassar, Juli 2017

Yang membuat pernyataan

Rasmianti

iv

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis medan listrik dan energi potensial

daerah deplesi semikonduktor p-n, Abrupt, dan Lineary Graded Junction

menggunakan metode finite difference. Input parameter pada simulasi ini adalah

titik diskritisasi, syarat batas, , , , , , dan menggunakan 3 skema,

yaitu: Forward, Central, dan Backward. Setiap skema di uji coba, lalu diambil

skema terbaik. Indikator penetapan skema terbaik adalah keluaran (Distribusi

Muatan) yang polanya sesuai dengan teori. Penilitian ini berhasil membangun

simulasi sebaran distribusi muatan, medan listrik dan potensial di daerah deplesi

dengan lebar yang digunakan =-2 cm, =2 cm dengan nilai =1 cm-3

maka

diperoleh hasil untuk sebaran medan listrik ( )=2 dan potensil ( )=4 V untuk

Abrupt Junction dan untuk Linearly Graded Junction dengan nilai distribusi

muatan ( ) yang sama diperoleh hasil sebaran medan listrik ( )=-5 dan potensil

( )=-14 V. Divais tipe p-n Abrupt Junction dan Linearly Graded Junction

menunjukkan sebaran distribusi dan medan listrik yang berbeda. Hal ini

menunjukkan bahwa distribusi muatan mempengaruhi distribusi medan listrik

sedangkan luas daerah medan listrik dapat mempengarui nilai dari potensial built

in.

Kata kunci: Simulasi, Semikonduktor, Dearah Deplesi, Finite Difference, Abrupt

Junction dan Linearly Graded Junction.

v

ABSTRACT

This study purpose to analyze the electric field and potential energy in depletion

region of semiconductor pn, Abrupt, and Lineary Graded Junction using finite

difference method. The input parameter in this simulations are the point of

discretization, boundary conditions, , , , , , and using three

schemes: Forward, Central, and Backward. Every schemes are tested and the best

scheme is taken. Indicator for determining of the best scheme is output of

(Distribution of charge) which pattern is appropriate to the theory. This research

has successfully develop a simulation of the charged distribution, electric field

and potential energy in depletion areas of a width used =-2 cm, =2 cm as

value of =1 cm-3

which obtained the result for the electric field distribution

(E)=2 V/cm and potential (V)=4 V for Abrupt Junction and for Linearly Graded

Junction Electric field (E)=-5 V/cm and potential (V)=-14 V. Abrupt Junction and

Linearly Graded Junction show different distribution and electric fields. It

indicate that the charge distribution affects the electric field distribution while the

area of electric field can affect the value of potential built in.

Keywords: Simulation, Semiconductor, strip Depletion, Finite Difference, Abrupt

Junction and linearly Graded Junction.

vi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala yang

senantiasa melimpahkan rahmat, taufik dan hidayah-Nya, sehingga penulis

mampu menyusun dan menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Medan

Listrik dan Potensial Semikonduktor P-N Junction secara Numerik menggunakan

Aplikasi Matlab”.

Penulisan skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi dan melengkapi persyaratan

dalam menempuh Sarjana Strata 1 (S1) pada Program Studi Fisika, Jurusan

Fisika, Konsentrasi Fisika Material Universitas Hasanuddin Makassar. Penulis

menyadari sepenuhnya bahwa penyusunan skripsi ini masih jauh dari sempurna

dan tidak terlepas dari kekurangan, karena keterbatasan kemampuan dan

pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis akan menerima dengan senang hati

segala saran dan kritik yang bersifat membangun.

Penyusunan skripsi ini, penulis telah banyak mendapatkan bantuan yang tak

ternilai harganya. Oleh karena itu, dengan rasa hormat, cinta dan kasih penulis

ingin mengucapkan terima kasih dan penghargaan kepada kedua orang tua

penulis, Ayahanda Abd. Rasyid, dan Ibunda Nursia yang senantiasa memberikan

penulis curahan kasih sayang, nasihat, perhatian, bimbingan serta do’a restu

yang tidak akan mampu terbalaskan. Demikian juga kepada Adik-adik penulis:

Muh. Rustan, Harianti, Muh. Haris, dan Muh. Irfan serta segenap keluarga besar

penulis atas segala dukungan, bantuan dan semangat yang selalu diberikan

kepada penulis.

vii

Pada kesempatan ini pula, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih

kepada :

1. Ibu Prof. Dr. Dwia Aries Tina Pulubuhu, MA. selaku Rektor Universitas

Hasanuddin dan segenap jajarannya

2. Dr. Eng. Amiruddin selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin beserta seluruh jajarannya.

3. Bapak Prof. Dr. Dahlang Tahir, S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing

Utama dan Bapak Eko Juarlin S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing

Pertama sekaligus Penasihat Akademik yang telah senantiasa meluangkan

waktu memberikan bimbingan dan nasihat, memberikan ilmu, saran dan

masukan kepada penulis selama penyusunan skripsi ini.

4. Bapak Prof. Dr. rer. nat. H. Wira Bahari Nurdin, Ibu Dra. Hj. Bidayatul

Arminah, MT, dan bapak Dr. Paulus Lobo Gareso, M.Sc selaku penguji

yang telah memberikan saran serta masukan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Bapak Dr. H. Arifin, M.T selaku Ketua Departemen Fisika dan segenap

Bapak dan Ibu dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Hasanuddin yang telah memberikan bekal pengetahuan yang

sangat berharga kepada penulis selama menempuh pendidikan ini.

6. Seluruh Staf dan Karyawan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Hasanuddin, terima kasih atas bantuan dan fasilitas yang

diberikan selama ini.

7. Kepada keluarga besar Mushalla Istiqamah (MI) Bid. Kerohanian BEM

FMIPA UNHAS. Dewi Rahmawati, Akramunnisa, Dewi Sartika, Fitriani,

Nurul Hidayah, Ayu Andriani, Riska Annisa, Nur Atisah. Kakak-kakak

viii

yang menginspirasi: Kak Cahyani Bakhri, dkk. Juga kepada adik-adik yang

semoga selalu istiqamah: Seltuti, Jumiati, Nurul Afni dan adik-adik yang

tidak dapat disebutkan namanya satu persatu, terima kasih untuk nasehat-

nasehat dan kebersamaannya selama ini, Jazaakunnallahu khayran.

8. Kepada teman-teman Angker 2013, terima kasih untuk motivasi dan

kebersamaannnya, terkhusus untuk Suhana, Selvina, Rabiatul Adawiyah,

Dahlia dkk sebagai teman terdekat penulis selama menempuh studi di

Fakultas MIPA.

9. Kepada Sahabat Tercinta Ruzaini. H. Abidin, Wilda Satriani, Rahmi, dan

Hikmah terima kasih untuk dukungan, semangat, dan do’anya selama ini.

10. Kepada sahabat terbaik dan teman seperjuangan Ukhuwah Untill Jannah,

Asriani Ansar (Atikah), Ayuzahra Sanusi (Aisyah), A.Nirwana, Annisa

Fitri, Indo Ratna dan Nabilah terima kasih untuk nasehat, do’a,

kebersamaan, dan perhatiannya selama ini, semoga ukhuwah kita berujung

Jannah.

11. Kepada teman-teman KKN Reguler Kab. Jeneponto Gel.93 Kecamatan

Binamu, Kelurahan Balang Beru: Kiki, Putri, Ilmi, Rasyid, Desman, dan

Hardi untuk kebersamaan dan dukungan moril kepada penulis untuk

menyelesaikan skripsi ini.

12. Kepada Murabbiyah terkasih, Ka’ Alya ,S.Si, Ka’Elli S.Si dan Ka’ Ira S.T

untuk ilmu akhirat dan inspirasi hidup yang tiada henti diberikan kepada

penulis, jazaakillahu khayr kak

13. Kepada teman-teman Mu’minat 10 terima kasih untuk do’a, dan nasihatnya.

ix

14. Kepada kakak-kakak SO13AT (Solidaritas Angkatan 2013 Akhwat

Tertarbiyah) yang selalu menginspirasi selama ini. Jazaakunnallahu

khayran

Atas segala bantuan, kerjasama, uluran tangan yang telah diberikan

dengan ikhlas kepada penulis selama menyelesaikan studi hingga rampungnya

skripsi ini, tak ada kata yang dapat terucapkan selain terima kasih. Semoga amal

kebajikan yang telah disumbangkan dapat diterima dan memperoleh balasan

yang lebih baik dari Allah subhanahu wa Ta’ala. Aamiin.

Makassar, Juli 2017

Penulis

Rasmianti

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL……………………………………………………. . . . . . ...i

HALAMAN PENGESAHAN …………………………………………………..ii

PERNYATAAN KEASLIAN …………………………………………….……iii

ABSTRAK ………..……………………………........………. .. . . .... .. . . . . . . .iv

ABSTRACT ………..……………………………........………. .. . . ..... . . . . . . . v

KATA PENGANTAR………..……………………………........………. .. . . ....vi

DAFTAR ISI……………………….……………………………………….........x

DAFTAR TABEL………………….…………………………………….…......xii

DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………...xiii

BAB I

PENDAHULUAN ..................................................................................................1

I.1 Latar belakang ................................................................................................... 1

I.2 Ruang Lingkup ................................................................................................. 2

I.3 Tujuan Penelitian .............................................................................................. 3

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................................... 4

II.1 Semikonduktor ................................................................................................ 4

II.1.1 Pengertian Semikonduktor ........................................................................... 4

II.1.2 Klasifikasi Semikonduktor ........................................................................... 4

II.1.2.1 Semikonduktor Intrinsik ............................................................................ 4

II.1.2.2 Semikonduktor Ekstrinsik ......................................................................... 5

II.1.2.2.1 Semikonduktor Tipe-P ............................................................................ 6

II.1.2.2.2 Semikonduktor Tipe-N ........................................................................... 6

II.1.2.3 Permitivitas Material ................................................................................. 7

II.1.3 Pita Energi .................................................................................................... 8

II.1.4 Energi Fermi ................................................................................................. 9

II.1.5 Sambungan PN ........................................................................................... 10

II.1.6 Persamaan Dasar Divais Semikonduktor ................................................... 11

II.1.6.1 Persamaan Poisson .................................................................................. 11

xi

II.2 Metode Finite Difference .............................................................................. 12

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN ....................................................................... 15

III.1 Alat dan Bahan ............................................................................................. 15

III.1.1 Alat ............................................................................................................ 15

III.1.2 Bahan ......................................................................................................... 15

III.2 Prosedur Penelitian ....................................................................................... 15

III.3 Bagan Alur Penelitian .................................................................................. 16

III.4 Bagan Alur Penyelesain Persamaan Poisson dengan FD ............................ 17

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................................... 18

IV.1 Gambaran Umum Program .......................................................................... 18

IV.2 Hasil Simulasi Medan listrik dan Potensial pada Kasus Abrupt Junction ....20

IV.2.1 Medan Listrik dan Potensial ..................................................................... 20

IV.2.1.1 Semikonduktor Tipe p-n ........................................................................ 20

IV.2.1.2 Semikoduktor Tipe p-n-p ....................................................................... 22

IV.3 Hasil Simulasi Medan listrik dan Potensial pada Kasus Linearly Graded

Junction ................................................................................................................ 24

IV.3.1 Medan Listrik dan Potensial ..................................................................... 25

IV.3.1.1 Semikoduktor p-n ................................................................................... 25

IV.4 Hubungan Medan Listrik dan Potensial ....................................................... 26

BAB V

PENUTUP ........................................................................................................... 29

V.1 Kesimpulan .................................................................................................... 29

V.2 Saran .............................................................................................................. 29

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

xii

DAFTAR TABEL

Halaman

II. Tabel II.1 Konstanta Dielektrik dari beberapa material .......................... 8

IV.1 Tabel IV.1 Menunjukkan konstanta fisika yang digunakan ............... 19

xiii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar II.1. Atom Silikon murni saling berikatan ........................................... 5

Gambar II.2. Semikonduktor tipe p, doping dari atom Boron............................ 6

Gambar II.3. Semikonduktor tipe n, doping dari atom Fosfor .......................... 7

Gambar II.4. Menunjukkan diagram pita energi dari silikon dan germanium.....9

Gambar II.5 ilustrasi Fermi level dan diagram pita energi pada kondisi

kesetimbangan termal.........................................................................................10

Gambar II.6. Illustrasi daerah deplesi pada sambungan p-n.............................. 11

Gambar IV.1 Ilustrasi Divais semikonduktor tipe p-n ...................................... 18

Gambar IV.2 Illustrasi Grafik Distribusi Muatan (N) terhadap panjang divais

(X)...................................................................................................................... 19

Gambar IV.3 Grafik Distribusi Muatan (N ) terhadap panjang divais ( ) .......20

Gambar IV.4 Grafik Medan Listrik (E) terhadap Panjang Divais ( ) ...............21

Gambar IV.5 Grafik Potensial ( ) terhadap Panjang Divais ( )........................22

Gambar IV.6 ilustrasi Divais Semikonduktor p-n-p. .......................................22

Gambar IV.7 Grafik Medan Listrik (E) terhadap Panjang Divais ( ) ............. 23

Gambar IV.8 Grafik Potensial ( ) terhadap Panjang Divais ( ) .......................24

Gambar IV.9 Grafik Distribusi Muatan (N) terhadap panjang Divais (X) ........25

Gambar IV.10 Grafik Medan Listrik (E) terhadap Panjang Divais ( ) .............25

Gambar IV.11 Grafik Potensial ( ) terhadap Panjang Divais ( ) ....................26

Gambar IV.12 Area Medan Listrik untuk kasus Abrupt Junction .....................27

Gambar IV.13 Daerah Potensial Built In untuk Abrupt Junction.......................27

Gambar IV.14 Area Medan Listrik untuk kasus Linearly Graded Juncion.......28

Gambar IV.13 Daerah Potensial Built In untuk Linearly Graded Juncion.........28

1

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar belakang

Energi matahari menjadi salah satu sumber energi terbarukan yang mampu

mengimbangi energi non terbarukan seperti bahan bakar fosil dan minyak bumi

yang semakin berkurang dengan cara mengkonversinya dalam bentuk energi

listrik. Adapun perangkat konversi ini menggunakan material semikonduktor atau

biasa di kenal dengan sel surya (Sadegh Hesari, 2016).

Perkembangan sel surya menjadi topik yang terus menerus mendapat

perhatian karena perangkat semikonduktor menjadi dasar dari industri elektronik

yang telah menjadi industri terbesar di dunia sejak tahun 1998. Dioda menjadi

salah satu perangkat elektronik yang banyak digunakan, berasal dari sambungan

semikonduktor tipe-p dan tipe-n sehingga biasa disebut dengan sambungan p-n

(PN junction) (Sze, S. M, 1985). Adapun teori yang berada di balik sistem operasi

PN junction salah satunya berkaitan dengan daerah deplesi (Sina Khorasani,

2016).

Persamaan dasar pada semikonduktor PN junction dapat di selesaikan

dengan cara numerik mengggunakan metode Finite Difference karena sulit di

selesaikan secara analitik (Renshaw John samuel, 2013). Variasi dari berbagai

teori terkait PN junction sudah banyak digunakan sementara kontribusi besar

untuk saat ini hanya sebatas memodifikasi metode numeriknya (Parisi, Antonino

2

dkk, 2015) (Hamid Fardi, 2015) (Hamid Fardi, dkk, 2014) dan (Purwandari &

Winata, 2013).

Berbagai penelitian telah dilakukan menggunakan metode yang beragam.

Metode simulasi dengan software yang berbeda-beda seperti yang dilakukan oleh

(Purwandari & Winata, 2013) dalam penentuan temperatur filamen optimum pada

bahan menggunakan bantuan FEMLAB dalam perhitungan efisiensi sel surya.

Penelitian lain dilakukan oleh (Parisi, Antonino dkk, 2015) menggunakan

software C++ hasil simulasinya sesuai dengan data hasil eksperimen. Selain kedua

software tersebut, MATLAB menjadi salah satu yang digemari karena fleksibel

dan mudah untuk digunakan (Hamid Fardi, 2015) dan (Hamid Fardi, dkk, 2014).

Adapun simulasi yang akan kami lakukan adalah menganalisa medan

listrik dan energi potensial pada sambungan PN semikonduktor dengan meninjau

daerah deplesi menggunakan metode Finite Difference yang tersedia pada aplikasi

MATLAB. Hasil ini diharapkan memperoleh simulasi yang lebih baik dari

sebelumnya dan bisa memberikan kontribusi dalam melakukan penelitian

ekperimen secara langsung.

I.2 Ruang Lingkup

Adapun ruang lingkup penelitian ini adalah melakukan simulasi

menggunakan metode Finite Difference (FD) pada divais semikonduktor p-n, n-p,

p-n-p dan n-p-n dalam 1 dimensi serta distribusi (Muatan) homogen dengan

meninjau daerah deplesi sebuah semikonduktor.

3

I.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Membangun sebuah simulasi divais semikonduktor dengan metode FD.

2. Menganalisis kurva medan listrik dan energi potensial.

4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Semikonduktor

II.1.1 Pengertian Semikonduktor

Semikonduktor adalah suatu bahan material dengan sifat konduktivitas

diantara konduktor dan isolator (Xiulan Cheng, 2012). Bahan tertentu seperti

germanium, silikon, karbon, dan sebagainnya yang tidak termasuk dalam

kelompok konduktor seperti tembaga dan tidak pula sebagai isolator seperti kaca

sehingga dapat disimpulkan bahwa konduktivitasnya lebih tinggi dari insulator

dan lebih rendah dari logam yang kemudian dikenal sebagai semikonduktor.

(Enderlein Rilf & Horing Normang J, 1997). Hal tersebut dapat terjadi ketika

terdapat pengaruh suhu misalnya germanium menjadi isolator pada suhu rendah

tetapi merupakan konduktor yang baik pada suhu tinggi (Sze, S.M, 1985).

II.1.2 Klasifikasi Semikonduktor

Berdasarkan kemurnian bahannya, semikonduktor dibedakan menjadi dua

jenis, yaitu semikonduktor intrinsik dan ekstrinsik (Hu, C, 2009):

II.1.2.1 Semikonduktor Intrinsik

Semikonduktor intrinsik adalah semikonduktor murni yang hanya terdiri

dari satu unsur misalnya Silikon (Si) atau Germanium (Ge) dan tidak terdapat

atom pengotor (impuritas). Pada temperatur ruang (300K) atau suhu kamar

5

sejumlah elektron mempunyai energi yang cukup besar untuk melepaskan diri

dari ikatan kovalen dan tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi sehingga

terbentuklah elektron bebas. Gambar II.1 menunjukkan Atom silikon pada kristal

semikonduktor dimana terdapat 1 atom Si yang terdiri dari 4 elektron valensi

berikatan dengan atom Si lainnya. Elektron bebas bergerak diantara atom

menyebabkan terjadinya kekosongan elektron yang disebut hole. Saat kedua pita

terisi sebagian terdapat arus akibat adanya medan listrik yang diberikan (Xiulan

Cheng, 2012).

Gambar II.1. Atom Silikon murni saling berikatan (Sze, S.M, 1985)

II.1.2.2 Semikonduktor Ekstrinsik

Semikonduktor ekstrinsik adalah semikonduktor yang telah diberi

pengotor (doping) yaitu proses penambahan atom (impuritas) dari jenis lainnya

pada semikonduktor murni. Struktur pita dan konduktivitasnya akan berubah

akibat jumlah elektron bebas dan hole dalam kristal semikonduktor. Berdasarkan

pada jenis impuritas yang ditambahkan, semikonduktor ekstrinsik di bagi menjadi

2 tipe yaitu semikonduktor tipe p dan semikonduktor tipe n (Hu, C, 2009).

6

II.1.2.2.1 Semikonduktor Tipe-p

Semikonduktor tipe p diperoleh dari semikonduktor intrinsik yang dikotori

dengan atom asing bervalensi 3, misalnya Boron (B), Aluminium (Al) atau

Galium (Ga). Gambar II.2 menunjukkan atom silikon yang diberi doping atom

Boron. Perbandingan atom pengotor dengan atom asli yang kecil menyebabkan

terjadi kekosongan (hole) akibat meningkatnya jumlah hole sebagai pembawa

muatan mayoritas dan elektron bebas sebagai pembawa muatan minoritas yang

terbentuk akibat suhu. Oleh karena pembawa muatan mayoritasnya adalah hole

yang bermuatan positif maka semikonduktor yang terbentuk disebut

semikonduktor tipe p. Atom pengotor yang menyediakan hole kemudian disebut

akseptor (atom akseptor) (Hu, C, 2009) (Sze, S.M, 1985).

Gambar II.2. Semikonduktor tipe p, doping dari atom Boron (Sze, S.M, 1985)

II.1.2.2.2 Semikonduktor Tipe-n

Semikonduktor tipe n dihasilkan dari semikonduktor murni yang dikotori

dengan atom asing bervalensi 5. Atom-atom pengotor yang biasa dipakai

misalnya Fosfor (P) atau Arsen (As) yang bervalensi lima dalam konsentrasi

7

tertentu. Gambar II.3 menunjukkan atom silikon yang diberi doping Fosfor.

Penambahan impuritas ini menyebabkan meningkatnya jumlah elektron bebas

dalam kristal semikonduktor. Impuritas yang menghasilkan semikonduktor tipe n

dikenal sebagai impuritas donor karena ia memberikan atau menyediakan elektron

bebas pada kristal semikonduktor. Oleh karena pembawa muatan mayoritasnya

adalah elektron yang bermuatan negatif maka semikonduktor yang terbentuk

disebut semikonduktor tipe N (Hu, C, 2009) (Sze, S.M, 1985).

Gambar II.3. Semikonduktor tipe n, doping dari atom Fosfor (Sze, S.M, 1985)

II.1.2.3 Permitivitas Material

Permitivitas material (konstanta dielektrik) merupakan ukuran kemampuan

suatu bahan material untuk menyimpan energi listrik. Permitivitas material

disebut dengan , (dalam ruang vakum dimana tidak ada media untuk terpolarisasi

(tidak ada polarisasi pada ruang hampa), maka suseptibilitas = 0, dan disebut

permitivitas ruang hampa dengan nilai permitivitas = N.m2)

sedangkan disebut dengan permitivitas relatif (konstanta dielektrik) sehingga

hubungan konstitutif dalam material diperoleh (Griffiths David J, 1999):

8

(II.1)

Tabel II.1 Konstanta Dielektrik dari beberapa material [ ] (Callister D W, 2003).

Material Material

Silikon

Keramik

Mika

Gelas

Lilin

11,7

2,5-7

4-7

2,25

Polimer

Polikarbonat

Polistiren

Poliester

Polipropilen

2,4

3,3

2,3

8

II.1.3 Pita Energi

Semikonduktor berdasarkan konsep pita energi menyatakan bahwa suatu

bahan material dengan pita valensi yang hampir penuh dan pita konduksi yang

hampir kosong yang dipisahan oleh celah energi yang sangat kecil (sekitar 1 eV).

Deskripsi pita energi sangat membantu dalam memahami aliran arus yang melalui

semikonduktor. Gambar II.4 menunjukkan diagram pita energi dari silikon dan

germanium. Terlihat bahwa celah energi terlarang untuk silikon sekitar 1,1 eV dan

0,7 eV untuk germanium. Oleh karena itu, hanya diperlukan energi kecil oleh

elektron valensi untuk tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi (Kittel C,

2005).

Kondsi pada suhu kamar menyebabkan beberapa elektron valensi dapat

memperoleh energi yang cukup untuk memasuki pita konduksi dan kemudian

menjadi elektron bebas (Kittel C, 2005). Tetapi pada suhu tersebut jumlah

elektron bebas yang tersedia sangat sedikit. Oleh karena itu, pada suhu kamar,

9

sepotong germanium atau silikon bukan sebagai konduktor yang baik atau bukan

pula sebagai isolator sehingga bahan yang demikian disebut sebagai

semikonduktor.

Gambar II.4. Menunjukkan diagram pita energi dari silikon dan germanium

II.1.4 Energi Fermi

Pada kondisi kesetimbangan termal Energi fermi pada material

semikonduktor p-n dengan catatan bahwa untuk semikonduktor tipe-p dekat

dari pita valensi dan semikonduktor tipe-n dekat dari pita konduksi. Ketika

semikonduktor tipe-p dan tipe-n disambung maka gradien dari arus konsentrasi

paling besar terdapat di area sambungan akibat pembawa arus difusi. Saat hole

terus menerus meninggalkan semikonduktor tipe-p, beberapa dari ion dekat

dengan sambungan berpindah begitu pun dengan elektron yang ada di daerah n

berpindah menyebabkan ion dekat dengan sambungan pun berpindah.

Konsekuensinya, muatan negatif di semikonduktor tipe-n dan muatan positif di

semikonduktor tipe-p membentuk suatu daerah netral yang disebut daerah deplesi

dan menimbulkan medan listrik sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar II.5

di bawah ini (Sze, S.M, 1985).

10

Gambar II.5 ilustrasi Fermi level dan diagram pita energi pada kondisi

kesetimbangan termal.

Konstanta Fermi level di daerah sambungan memerlukan suatu kondisi

unik pada keadaan setimbang hasil pada sebuah daerah deplesi dan potensial

elektrostatiknya dapat di tuliskan dalam persamaan II.2 (Sze, S.M, 1985).

Berdasarkan persamaan tersebut dengan asumsi bahwa . Adapun untuk

total dari potensial elektrostatik berbeda antara semikonduktor tipe-p dan

semikonduktor tipe-n, di daerah deplesi dalam kondisi setimbang potensial

tersebut disebut dengan Built-in potensial (Sze, S.M, 1985).

II.1.5 Sambungan p-n

Semikonduktor tipe-p dan tipe-n yang di sambungkan maka akan

terbentuk material persambungan p-n yang biasa disebut dengan p-n junction atau

dikenal pula dalam bentuk dioda. Gambar II.6 menunjukkan illustrasi dari daerah

deplesi. Daerah pada sambungan semikonduktor tipe-p atom akseptor akan

menarik elektron sehingga terbentuk hole sedangkan pada bagian tipe-n terdapat

11

sejumlah elektron yang akan dengan mudah terlepas dan mengisi kekosongan

(Hu, C, 2009).

Pada daerah sambungan juga terjadi proses difusi hole dari tipe-p ke tipe-n

dan proses difusi elektron dari tipe-n ke tipe-p. Proses difusi akan berakhir saat

tidak ada lagi elektron yang memiliki cukup energi untuk mengalir. Akibat proses

difusi hole dan elektron terbentuk suatu daerah tanpa muatan bebas (

dengan menggap T=0 yang dikenal dengan daerah pengosongan atau daerah

deplesi (Streetman B & S K Banerjee, 2006).

Tipe p D Tipe n

Gambar II.6. Illustrasi daerah deplesi pada sambungan p-n

II.1.6 Persamaan Dasar Divais Semikonduktor

II.1.6.1 Persamaan Poisson

Persamaaan Poisson dapat diformulasikan pada persamaan berikut

(Papadoulos Christo, 2014):

≡ −

−

( − + − (II.2)

Keterangan:

12

= Potensial quasi fermi = permitivitas material

= Medan listrik = konsentrasi Donor terionisasi

= muatan = konsentrasi Akseptor terionisasi

Modifikasi persamaan Poisson dengan mengintegralkan terhadap

sehingga didapat persamaan berikut:

∫( ( − ( 𝑑 (II.3)

Dimana untuk kasus Abrupt Junction digunakan fungsi

( 𝑑 (II.4)

Sedangkan, untuk Linearly Graded Junction digunakan fungsi berikut

𝑎 𝑑 (II.5)

Integrasi dari persamaan di atas akan dihasilkan hubungan antara potensial

( ) dan medan listrik ( ) yaitu; persamaan berikut (Papadoulos Christo, 2014):

−∫ 𝑑 (II.6)

II.2 Metode Finite Difference

Metode finite difference digambarkan dalam bentuk fungsi yang mana

terdapat sebuah nilai yang melewati kisi yang kemudian di definisikan dalam

bentuk persamaan berikut (Colavin Alexandre, 2012):

( ( (

(II.7)

13

Persamaan II.7 di peroleh dari turunan fungsi deret taylor sebagaimana

yang ditunjukkan pada persamaan II.8 dan II.9 berikut ini jika dikurangkan atau

dijumlahkan dengan ( maka akan di peroleh persamaan II.10 dan II.11.

( + ( +

(

( + (II.8)

( − ( −

(

( + (II.9)

Skema untuk forward difference (Skema maju) dan backwad difference

(Skema mundur) di tuliskan sebagai berikut:

(

( (

(II.10)

(

( (

(II.11)

Matriks untuk Forward Difference (Skema maju) seperti berikut (Keenam Padraig,

1992):

A =

[ − … … … − … … …

− … … …

… … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ − ]

Sedangkan untuk matriks Backward Difference (Skema mundur) seperti berikut

(Keenam Padraig, 1992) :

14

A =

[ − … … … − … … …

− … … …

− … … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ − − ]

Adapun untuk matriks memenuhi syarat dalam hal ini

nilai sehingga . Sedangkan matriks 𝐵 dengan diketahui syarat

batas dan dapat pula dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

𝐵 [ ]

Sehingga untuk matriks yang dihasilkan dari adalah seperti berikut.

[ − … … … − … … …

− … … …

… … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ − ]

[

]

[

]