ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATRIKS ...

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL MATRIKS PADA KELAS XI SMA NEGERI 1 GOWA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Makassar

Oleh :

FITRIANI

NIM 105361121916

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR

2020

vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“Jangan hanya menunggu, tapi ciptakan waktumu sendiri”

“Jika orang lain bisa, maka aku juga bisa”

“Diamku lebih berarti daripada kata-kata yang tak bermakna”

Karya ini kupersembahkan untuk :

Kedua orang tuaku. Kepada Alm. Bapakku yang tak henti-hentinya

bersusah payah demi menyekolahkanku berharap kelak nantinya aku dapat

sukses hingga akhirnya di panggil oleh Sang Ilahi sebelum sempat

kubahagiakan, dan untuk Ibuku tercinta yang memberikan kasih sayang,

perhatian, doa dan merangkak sebagai pengganti Alm. Bapakku. Teruntuk

keluargaku yang selalu mendukung dan membantu selama penyelesaian

kuliahku. Dan tak lupa untuk sahabatku yang telah membersamai berjuang

hingga sampai didetik ini.

vii

ABSTRAK

Fitriani. 2020. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matriks

Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Skripsi, Program Studi Pendidikan

Matematika, Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Suradi Tahmir. dan Pembimbing

II Erni Ekafitria Bahar.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks pada kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Subjek dalam

penelitian ini sebanyak 3 orang yang berdasarkan kemampuan matematikanya

yakni masing-masing 1 orang siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan

rendah. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang dirancang untuk

mengetahui deskripsi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks. Data

yang diolah adalah data kemampuan matematika siswa yaitu kemampuan tinggi,

sedang, dan rendah serta kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.

Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah pemberian tes, dan wawancara.

Tes yang digunakan terdiri dari 5 soal dan digunakan untuk menelusuri kesalahan

siswa dalam menyelesaikan soal matriks yang terdiri atas kesalahan konsep,

kesalahan prinsip, dan kesalahan prosedur. Wawancara bertujuan untuk menggali

informasi lebih jauh berdasarkan tes yang telah diberikan. Wawancara yang

digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tak berstruktur.

Hasil penelitian menunjukkan: 1) kesalahan siswa subjek tinggi yaitu: (a)

subjek tinggi melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks karena subjek

tidak memahami syarat perkalian dua buah matriks, (b) subjek tinggi tidak

melakukan kesalahan prinsip karena subjek mampu menyelesaikan soal sesuai

dengan aturan-aturan pengoperasian rumus, (c) subjek tinggi melakukan

kesalahan prosedur karena kurang kurangnya ketelitian dalam melakukan aturan-

aturan pengoperasian; (2) kesalahan siswa subjek sedang yaitu: (a) subjek sedang

melakukan kesalahan konsep karena subjek tidak memahami definisi transpose

matriks, kesamaan matriks, dan syarat perkalian dua buah matriks, (b) subjek

sedang melakukan kesalahan prinsip pada perkalian dua matriks dan invers

matriks karena subjek tidak mengetahui cara pengerjaan soal tersebut, (c) subjek

sedang melakukan kesalahan prosedur karena subjek tidak memahami konsep

transpose matriks, adanya keraguan dalam menuliskan jawaban, dan jawaban

yang dituliskan merupakan hasil menyontek; 3) kesalahan siswa subjek rendah

yaitu: (a) subjek rendah melakukan kesalahan konsep transpose matriks,

kesamaan matriks dan perkalian dua matriks karena kurangnya pemahaman

subjek pada materi tersebut, (b) subjek rendah melakukan kesalahan prinsip

perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks

dan invers matriks karena kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut, (c)

subjek rendah melakukan kesalahan prosedur karena kurangnya pemahaman

konsep dan prinsip subjek pada materi matriks.

Kata Kunci : Kesalahan, Pemahaman Konsep, Pemahaman Prinsip, Pemahaman

Prosedur, Kemampuan Matematika, Tinggi, Sedang, Rendah.

viii

KATA PENGANTAR

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulilahirabbil’alamin puji syukur penulis haturkan kepada Allah

SWT karena berkat rahmat dan hidayah-Nya yang senantiasa dicurahkan kepada

penulis hingga dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini hingga selesai.

Shalawat serta salam tak lupa senantiasa dikirimkan kepada Nabiullah

Muhammad Sallallahu ‘Alaihi Wasallam yang telah menuntun umat Islam ke

jalan yang lebih baik, cahaya kemuliaan.

Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah

Makassar. Judul yang penulis ajukan adalah “Analisis Kesalahan Siswa dalam

Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.

Selama proses penyusunan skripsi ini, tak sedikit kendala dan kesulitan

yang dihadapi penulis. Namun, kendala-kendala tersebut dapat dilalui dengan baik

berkat bantuan-Nya serta bantuan dari berbagai pihak sehingga skripsi ini dapat

diselesaikan. Oleh karena itu melalui tulisan ini, penulis menyampaikan ucapan

terima kasih yang tulus, teristimewa kepada kedua orang tua tercinta, Almarhum

Ayahanda tercinta Yunus dan Ibunda tercinta Jusniati serta keluarga besar yang

telah mengasuh, membimbing, memberikan kasih sayang, doa, pengorbanan,

ix

dukungan yang tiada hentinya dan tak ternilai harganya serta membiayai penulis

selama dalam pendidikan, sampai selesainya skripsi ini. Kepada beliau penulis

senantiasa memanjatkan doa semoga Allah swt mengasihi, dan mengampuni

dosanya. Amin.

Penulis menyadari tanpa adanya bantuan dan partisipasi dari berbagai

pihak skripsi ini tidak mungkin dapat terselesaikan seperti yang diharapkan. Oleh

karena itu, penulis hanturkan penghormatan dan penghargaan setinggi-tingginya

serta ucapan terimakasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas

Muhammadiyah Makassar.

2. Bapak Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

3. Bapak Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas


4. Bapak Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas


5. Bapak Wahyuddin, S.Pd., M.Pd., selaku Penasehat Akademik yang selalu

memberikan motivasi dan semangat kepada penulis selama menempuh

perkuliahan.

6. Bapak Prof. Dr. H. Suradi Tahmir, MS., selaku pembimbing I dan Ibu Erni

Ekafitria Bahar, S.Pd., M.Pd selaku pembimbing II yang dengan sabar telah

x

memberikan saran, motivasi serta masukan-masukan selama proses

penyusunan skripsi ini.

7. Bapak Andi Alim Syahri, S.Pd., M.Pd., selaku validator I dan Bapak Ahmad

Syamsuadi, S.Pd., M.Pd., selaku validator II yang telah memberikan dan

masukan pada saat penyusunan instrumen penelitian.

8. Seluruh Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Pendidikan Matematika yang

telah mendidik dan membekali penulis ilmu pengetahuan selama penulis

menempuh perkuliahan di Program Studi Pendidikan Matematika.

9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani

dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.

10. Bapak Drs. H. Muh. Arsyad, S. M.Pd. selaku Kepala SMA Negeri 1 Gowa

atas kesediaannya memberikan izin kepada penulis untuk melakukan

penelitian.

11. Ibu Kasmawati, S.Si selaku Guru bidang studi matematika yang telah

memberikan bantuan dan masukan selama penulis melaksanakan penelitian.

12. Adik-adik kelas XI IPA 6 SMA Negeri 1 Gowa yang telah telah bekerja sama

dan membantu penulis dalam penelitian ini.

13. Teman-teman angkatan 2016 di Pendidikan Matematika terkhusus 2016.G

yang telah berjuang bersama selama kurang lebih empat tahun untuk

menimba ilmu di bangku perkuliahan, kebersamaan, motivasi, dukungan,

teguran serta nasehatnya selama kita membuat cerita indah di Matematika.

xi

14. Semua pihak yang tidak dapat penyusun sebutkan satu persatu yang telah

banyak memberikan sumbangsih kepada penulis selama kuliah hingga

penulisan skripsi ini.

Semoga bantuan, motivasi, dan bimbingan dapat bernilai ibadah. Penulis

menyadari bahwa betapapun penulis berusaha untuk menyusun skripsi ini dengan

sempurna, namun tentu tidak akan luput dari berbagai kekurangan baik dari segi

bahasa, sistematika penulisan, maupun isi yang terkandung didalamnya. Oleh

karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran

yang sifatnya membangun untuk kemudian menjadi bahan perbaikan karya ini.

Makassar, Desember 2020

Penulis

xii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................ ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................................ iii

SURAT PERNYATAAN ............................................................................. iv

SURAT PERJANJIAN .................................................................................. v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................... vi

ABSTRAK ................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ................................................................................ viii

DAFTAR ISI ............................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ....................................................................................... xiv

DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xv

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang .................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ............................................................................... 4

C. Tujuan Penelitian ................................................................................ 5

D. Manfaat Penelitian .............................................................................. 5

E. Batasan Istilah .................................................................................... 6

BAB II. KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR

A. Kajian Teori ........................................................................................ 7

1. Pembelajaran Matematika ............................................................ 7

2. Analisis Kesalahan ....................................................................... 8

xiii

3. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika ..................... 9

4. Tinjauan Materi Matriks ............................................................ 13

B. Kerangka Pikir .................................................................................. 15

BAB III. METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ................................................................................... 17

B. Subjek Penelitian ................................................................................ 17

C. Fokus Penelitian .................................................................................. 18

D. Deskripsi Fokus ................................................................................. 19

E. Instrumen Penelitian .......................................................................... 19

F. Teknik Pengumpulan Data ................................................................. 20

G. Uji Keabsahan Data ........................................................................... 22

H. Teknik Analisis Data .......................................................................... 22

BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian .................................................................................. 26

B. Paparan Data ..................................................................................... 28

C. Pembahasan ....................................................................................... 58

D. Keterbatasan Penelitian ..................................................................... 89

BAB V. PENUTUP

A. Kesimpulan ......................................................................................... 90

B. Saran .................................................................................................. 92

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 94

LAMPIRAN-LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

xiv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal

Matematika .............................................................................. 12

Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa ................ 23

Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa

Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa ................................................ 26

Tabel 4.2 Subjek Penelitian ...................................................................... 27

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Tinggi................ 28

Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Sedang .............. 39

Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Rendah .............. 49

Tabel 4.6 Jenis Kesalahan yang dilakukan Subjek Berkemampuan Tinggi,

Berkemampuan Sedang, dan Berkemampuan Rendah ............ 87

xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Hasil Tes Kesalahan ST1 ........................................................ 28







Gambar 4.8 Hasil Tes Kesalahan SS1 ........................................................ 40






Gambar 4.14 Hasil Tes Kesalahan SR1 ........................................................ 50







1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan proses perubahan sikap dan perilaku seseorang

atau sekelompok orang dalam upaya mendewasakan manusia melalui proses

pengajaran dan pelatihan. Di zaman modern seperti sekarang ini pendidikan

merupakan sesuatu hal yang wajib untuk didapatkan oleh setiap orang, karena

dengan mengenyam pendidikan seseorang akan mendapatkan ilmu pengetahuan

yang sangat bermanfaat untuk kehidupan kedepannya.

Salah satu upaya yang dilakukan Indonesia guna menghasilkan sumber

daya manusia yang berkualitas yakni dengan cara meningkatkan kualitas

pendidikan. Dimana telah jelas tertuang dalam Undang-Undang Republik

Indonesia Nomor 20 Tahun 2003, pasal 3 yang menyebutkan bahwa: “pendidikan

nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta

peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan

bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi

manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak

mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang

demokratis serta bertanggung jawab. Dengan demikian pendidikan harus betul-

betul diarahkan untuk menghasilkan manusia yang berkualitas dan mampu

bersaing, disamping memiliki budi pekerti yang luhur dan moral yang baik.

2

Proses pendidkan yang bagus akan menghasilkan bibit-bibit yang

berkualitas. Melalui pendidikan formal, manusia dapat meningkatkan

pengetahuan, kemampuan dan kreativitas terhadap perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi. Salah satu unsur dari usaha meningkatkan

kemampuan dan kreativitas adalah dengan pembelajaran matematika. Matematika

merupakan bidang studi yang harus dikuasai oleh siswa, karena merupakan sarana

pemecahan masalah sehari-hari. Di kehidupan sehari-hari kita tak lepas dari

aplikasi dan manfaat matematika. Maka pembelajaran matematika perlu diberikan

kepada semua peserta didik untuk meningkatkan kualitasnya mulai dari sekolah

dasar. Hal ini disebabkan karena matematika menduduki peranan penting dalam

pendidikan.

Mengingat hal tersebut maka disinilah guru memiliki peranan yang sangat

penting dimana hendaknya guru matematika mampu berusaha dengan sekuat

tenaga untuk mempersiapkan dan membekali anak didiknya dengan pengetahuan

dan keterampilan yang lebih baik. Penguasaan matematika akan mampu memberi

solusi untuk menghadapi tantangan dalam masyarakat dan mampu mengikuti

perkembangan zaman. Oleh karena itu, salah satu tujuan umum pembelajaran

matematika diharapkan siswa memiliki sikap menghargai kegunaan matematika,

yakni memiliki rasa ingin tahu, mengamati, menanya, mengumpulkan, informasi

dan masih banyak lagi.

Dalam pengajaran matematika siswa harus mampu memahami konsep

matematika, menyelesaikan soal, dan memecahkan masalah-masalah matematika.

Keterampilan menghitung dalam menyelesaikan soal dan kemampuan memahami

3

konsep matematika sangat berpengaruh pada hasil belajar siswa. Oleh karena itu

disamping siswa paham dengan konsep-konsep dalam matematika siswa juga

dituntut untuk teliti dalam menggunakannya, baik itu dalam hal konsep, fakta,

prinsip, maupun prosedur. Namun terkadang, kita membuat kesalahan baik yang

disengaja maupun tidak disengaja dimana akan berdampak pada hasil dari

masalah matematika yang kita kerjakan.

Kesalahan-kesalahan ini pada umumnya disebabkan oleh keterbatasan

kemampuan dalam memahami konsep matematika itu sendiri. Apabila siswa tidak

memahami konsep-konsep dalam suatu materi, maka siswa akan mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang ada pada latihan-latihan di materi

tersebut. Oleh karena siswa mengalami kesulitan, maka siswa akan mengalami

kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pada materi tersebut. Hal ini menuntut

keseriusan guru matematika untuk memperbaiki sistem pembelajaran agar siswa

lebih mengerti dan tidak melakukan kesalahan lagi dalam menyelesaikan soal-soal

yang dimaksud.

Matriks adalah salah satu materi yang diajarkan dalam pembelajaran

matematika pada kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Matriks merupakan materi yang

sangat penting untuk dipelajari dan dipahami oleh siswa. Materi ini memiliki

keterkaitan dan hubungan dengan materi lainnya. Materi ini juga dapat digunakan

dalam kehidupan sehari-hari seperti memudahkan dalam membuat analisis

mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam-macam variabel

dan lain lain.

4

Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan selama pelaksanaan kegiatan

Magang 3 menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan

dalam menyelesaikan soal matriks. Adapun kesalahan yang dilakukan diantaranya

di bagian operasi dan prinsip misalnya, kesalahan di penjumlahan, pengurangan,

perkalian khususnya perkalian bilangan negative, cara mengalikan matriks, serta

kesalahan penggunaan rumus mencari invers. Hal ini disebabkan karena

kurangnya kemampuan pengetahuan fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang

dimiliki siswa, dimana kemampuan ini sangatlah dibutuhkan dalam

menyelesaikan soal matriks. Dengan demikian diharapkan guru dapat mengambil

atau menentukan usaha yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut demi

perbaikan dalam pembelajaran matematika khususnya pada materi matriks.

Berdasarkan pemaparan diatas maka peneliti bermaksud untuk meneliti

tentang “ Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada

Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.

B. Rumusan Masalah

Sesuai dengan latar belakang di atas, maka diambil rumusan masalah

sebagai berikut :

1. Bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri

1 Gowa yang berkemampuan tinggi?


1 Gowa yang berkemampuan sedang?


1 Gowa yang berkemampuan rendah?

5

C. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini untuk

mengetahui :

1. Untuk mengetahui bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa

kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan tinggi.


kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan sedang.


kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan rendah.

D. Manfaat Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah dan tujuan penelitian yang di paparkan di

atas, adapun manfaat yang bisa dipetik dari penelitian ini sebagai berikut :

1. Siswa

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan bagi peserta didik

mengenai kesalahan-kesalahan yang telah dilakukan sehingga kedepannya

tingkat kesalahan yang dilakukan berkurang.

2. Guru

Dengan dilaksanakannya penelitian ini diharapkan guru dapat mengetahui

kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam belajar matematika

pada pokok bahasan matriks sehingga guru dapat mencari alternatif

pemecahannya atau dapat menggunakan strategi yang tepat dalam

pembelajaran matematika sehingga dapat meminimalkan kesalahan-

kesalahan dalam pokok bahasan matriks.

6

3. Sekolah

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan bagi sekolah dalam

memperbaiki sistem pembelajaran sehingga menghasilkan siswa yang

berkualitas.

4. Peneliti

Dari hasil penelitian ini dimana dapat dijadikan sebagai pembelajaran bagi

peneliti sebagai calon guru untuk menjalani profesinya sebagai seorang guru.

Sehingga kedepannya diharapkan kemampuan peneliti dalam proses belajar

mengajar siswa lebih di tingkatkan lagi.

E. Batasan Istilah

Berikut beberapa batasan istilah yang perlu dijelaskan dalam penelitian ini:

1. Kesalahan yang dimaksud adalah hanya sebatas kesalahan konsep, kesalahan

prinsip, dan kesalahan prosedur.

2. Kesalahan konsep yaitu kesalahan siswa dalam memahami definisi.

3. Kesalahan prinsip yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan, menuliskan,

mengaplikasikan sebuah rumus.

4. Kesalahan operasi yaitu kesalahan siswa dalam melakukan operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian.

5. Soal matriks yang menjadi objek dalam penelitian ini yaitu, operasi matriks

yang meliputi pengurangan, penjumlahan, perkalian skalar dan perkalian dua

matriks, transpose matriks, determinan dan invers matriks.

7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Teori

1. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran pada dasarnya dikatakan sebuah proses yaitu proses

menumbuhkan dan mendorong peserta didik untuk melakukan kegiatan proses

belajar dengan cara mengatur dan mengorganisasi lingkungan sekitar peserta

didik tersebut.

Menurut Trianto, (dalam Aprida Pane dan Muhammad Darwis Dasopang,

2017), pembelajaran tidak dapat dijelaskan sepenuhnya karena merupakan aspek

kegiatan yang kompleks. Sehingga pembelajaran dikatakan sebuah hasil interaksi

berkelanjutan yakni antara proses mengembangkan dan pengalaman hidup.

Dengan demikian, pembelajaran adalah kegiatan yang telah direncanakan

dan tersusun secara sistematis guna mendorong seseorang untuk belajar dengan

baik, sehingga dapat dikatakan bahwa proses pembelajaran terdiri atas 2 kegiatan

utama, yakni bagaimana seseorang melakukan tindakan perubahan tingkah laku

melalui proses kegiatan belajar dan bagaimana orang melakukan tindakan

penyampaian ilmu pengetahuan melalui kegiatan mengajar.

Matematika merupakan dasar bagi setiap ilmu pengetahuan yang ada

terkhusus dalam hal mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi sehingga

matematika dikatakan sebagai ilmu dasar dari berbagai bidang yang lain. Maka

dapat diambil kesimpulan bahwa yang dimaksud dengan pembelajaran

8

matematika yakni kegiatan yang telah disusun dan direncanakan guna mendorong

seseorang agar belajar dengan baik dalam hal ini pelajaran matematika karena

seperti yang kita ketahui bahwa matematika merupakan ilmu yang sangat penting

karna merupakan bidang ilmu yang banyak kaitannya dengan bidang ilmu yang

lain.

2. Analisis Kesalahan

2.1 Analisis

Menurut KBBI (2008) analisis adalah kegiatan untuk mengetahui keadaan

yang sebenarnya (sebab, musahabab, duduk perkaranya, dan sebagainya) dengan

melakukan penyelidikan terhadap suatu peristiwa tersebut (karangan, perbuatan,

dan sebagainya).

2.2 Kesalahan

Menurut KBBI (1996) kesalahan adalah adanya kekeliruan terhadap

sesuatu yang benar. Menurut Kamirullah, (dalam Hidayatul Laeli, 2017),

kesalahan adalah terjadinya kekeliruan dari apa yang telah ditetapkan atau

penyimpangan dari yang benar. Menurut Rosyidi, (dalam Hidayatul Laeli, 2017),

mengartikan bahwa kesalahan adalah suatu bentuk kekeliruan yang dilakukan

terhadap prosedur yang telah ditetapkan atau hal yang dianggap benar.

Sesuai dari penjelasan tersebut maka diambil kesimpulan bahwa yang

dimaksud dengan analisis kesalahan adalah suatu kegiatan menelusuri,

mendalami, mencari informasi lebih jauh terkait kesalahan yang dilakukan siswa

sehingga dapat ditentukan solusi untuk mengurangi angka terjadinya kesalahan

pada siswa.

9

3. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Matriks adalah salah satu materi aljabar dalam matematika. Kesalahan

yang terjadi saat mengerjakan soal-soal matematika khususnya matriks karena

kurangnya pemahaman siswa dalam hal konsep, prinsip, dan prosedur.

Menurut Lerner (dalam Firdaus, 2019) beberapa kesalahan umum terjadi

karena kurangnya pemahaman tentang simbol, nilai tempat, perhitungan,

penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak terbaca. Hasan (dalam

Firdaus, 2019) mengatakan kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika

ditandai adanya kesalahan dalam menyelesaiakan masalah matematika.

Adapun kesalahan yang sering dialami siswa ketika belajar matematika

menurut Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) adalah “kesalahan konsep, kesalahan

prinsip dan kesalahan operasi”.

1. Kesalahan Konsep

Dalam matematika konsep yang penting yaitu fungsi, variabel, dan

konstanta. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Seperti yang diungkapkan

Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) bahwa “definisi adalah ungkapan yang

membatasi suatu konsep dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi

atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan”. Menurut Hudojo

(dalam Cici Reski, 2015) konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman

terhadap konsep sebelumnya, sehingga matematika itu konsepnya tersusun secara

hirarkis. Adapun menurut Suyono dan Haryanto (dalam Cici Reski, 2015) konsep,

yaitu segala yang berwujud pengertian-pengertian baru yang dapat timbul sebagai

10

hasil pemikiran meliputi definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti/isi, dan

sebagainya.

Contoh kesalahan konsep pada materi matriks :

- Jika diketahui dua buah matriks: A =[4 22 1

] dan B = [3 8] maka

hasil kalinya adalah ……

Penyelesaian :

A . B = [4 22 1

] . [3 8] = [4.3 + 2.82.3 + 1.8

] = [2814

]

Jawaban yang benar adalah :

Perkalian antara matriks A dan matriks B tidak terdefinisi atau tidak

dapat dikalikan karena syarat perkalian matriks adalah banyaknya

kolom pada matriks 1 harus sama dengan banyaknya baris pada

matriks 2.

2. Kesalahan Prinsip

Menururt Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) prinsip merupakan objek

matematika yang kompleks. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, dan sifat.

Adapun menurut Suyono dan Haryanto (dalam Cici Reski, 2015) prinsip,

yaitu berupa hal-hal utama, pokok, dan memiliki posisi terpenting, meliputi dalil,

rumus, adagium, paradigma, teorema, serta hubungan antar konsep yang

menggambarkan implikasi sebab akibat.

Contoh kesalahan prinsip dalam materi matriks, yaitu :

Jika matriks 𝐴 = [2 11 2

] , 𝐵 = [2 43 2

] maka 𝐴 + 𝐵….

11

Penyelesaian :

𝐴 + 𝐵 = [2 11 2

] + [2 43 2

] = [2 × 2 + 2 × 21 × 1 + 4 × 3

] = [4 + 41 + 12

] = [8

13]

Jawaban yang benar adalah :

𝐴 + 𝐵 = [2 11 2

] + [2 43 2

] = [2 + 2 1 + 41 + 3 2 + 2

] = [4 54 4

]

3. Kesalahan Operasi

Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) mendefinisikan, operasi adalah aturan

untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

Adapun menurut Negeroho dan Harahap (dalam Cici Reski, 2015) operasi

diartikan sebagai “pengerjaan” dalam matematika. Dalam hal ini yang dimaksud

dengan operasi adalah operasi hitung. Operasi hitung dapat dilakukan pada semua

bilangan. Dimana seperti yang kita ketahui penjumlahan, pengurangan, perkalian

dan pembagian merupakan bagian dari operasi hitung.

Contoh kesalahan operasi dalam materi matriks, yaitu :

- Carilah nilai-nilai a,b,c dan d pada matriks berikut ini :

[

𝑎−2𝑏1

2𝑐⁄] - [

21

−4] = [

350

]

Penyelesaian :

a – 2 = 3 -2b – 1 = 5 1 2𝑐⁄ - (-4) = 0

a = 3+2 -2b = 5+1 1 2𝑐 = −4⁄

a = 5 -2b = 6 c = -4 . 1 2⁄

b = 6 . -2, b = -12 c = -2

12

Jawaban yang benar :

a – 2 = 3 -2b – 1 = 5 12𝑐⁄ - (-4) = 0

a = 3+2 -2b = 5+1 1 2𝑐⁄ = -4

a = 5 -2b = 6 c = -4 . 2

b = -3 c = -8

Berdasarkan pemaparan di atas tentang jenis-jenis kesalahan beserta

contoh kesalahan dalam soal matriks maka indikator kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal matematika untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada tabel di

bawah ini :

Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Kategori Kesalahan Indikator Kesalahan

1. Kesalahan Konsep ❖ Salah dalam memahami makna

soal dan salah dalam

menggunakan konsep variabel

yang digunakan

❖ Salah dalam menuliskan rumus,

teorema atau definisi untuk

menjawab permasalahan

❖ Tidak menjawab soal sehingga

tidak ada penyelesaian dari soal

2. Kesalahan Prinsip ❖ Salah dalam menerjemahkan

soal

❖ Tidak memperhatikan prasyarat

dalam menggunakan rumus,

teorema, atau definisi

3. Kesalahan Operasi ❖ Salah dalam melakukan

langkah-langkah yang tidak

hirarkis dalam menyelesaikan

❖ Tidak menuliskan tanda operasi

aljabar

❖ Salah dalam menghitung dari

perhitungan aljabar

13

Berdasarkan beberapa indikator kesalahan dalam menyelesaikan soal

matematika di atas, pada penelitian ini yang menjadi indikator kesalahan oleh

peneliti, yaitu: 1) Kesalahan Konsep, indikatornya adalah salah dalam memahami

soal, ketidaktahuan dalam menafsirkan penyelesaian dari soal tersebut; 2)

Kesalahan Prinsip, indikatornya adalah salah dalam menggunakan rumus,

teorema, maupun sifat-sifat matriks itu sendiri; 3) Kesalahan Operasi,

indikatornya adalah salah dalam melakukan aturan-aturan pengoperasian baik itu

penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

4. Tinjauan Materi Matriks

4.1 Pengertian Matriks

Matriks adalah jajaran bilangan yang berbentuk persegi panjang atau

persegi, dimana bilangan tersebut disusun sesuai dengan aturan baris dan kolom.

Pemberian nama sebuah matriks menggunakan huruf kapital, seperti B,D,E dan

sebagainya serta bilangan-bilangan yang dituliskan disusun dalam kurung biasa “(

)” atau kurung siku “[ ]”. Setiap anggota atau bilangan dalam matriks disebut

dengan entry.

4.2 Operasi Pada Matriks

1. Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks diselesaikan dengan menjumlahkan entry-entry

matriks yang seletak. Matriks yang dapat dijumlahkan adalah matriks yang

mempunyai ordo yang sama.

14

Contoh :

𝐴 = [3 4 42 5 5

] , 𝐵 = [1 2 81 0 1

] maka

𝐴 + 𝐵 = [3 + 1 4 + 2 4 + 82 + 1 5 + 0 5 + 1

] = [4 6 123 5 6

]

2. Pengurangan Matriks

Penyelesaian pengurangan matriks sama halnya dengan penjumlahan

matriks.

3. Perkalian Skalar

Bilangan real pada sebuah matriks disebut dengan skalar. Secara umum,

perkalian skalar diselesaikan dengan cara mengalikan bilangan real (skalar)

tersebut dengan semua entry-entry yang terdapat pada matriks.

4. Perkalian Dua Buah Matriks

Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks

pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua. Secara umum

perkalian dua buah matriks diselesaikan dengan mengalikan entry baris pada

matriks pertama dengan entry kolom matriks kedua.

4.3 Transpose Matriks

Transpose matriks artinya pertukaran entry matriks dari baris menjadi

kolom atapun sebaliknya.

4.4 Determinan Matriks

Determinan yaitu nilai yang diperoleh dari suatu proses yang berdasarkan

aturan matriks. Determinan dituliskan dengan simbol det(A) atau |A|.

15

Rumus determinan matriks berorodo 2 × 2, adalah:

|𝐴| = |𝑎 𝑏𝑐 𝑑

| = 𝑎. 𝑑 − 𝑏. 𝑐

Dan untuk matriks berorodo 3 × 3 adalah:

|𝐴| = |𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

| 𝑎 𝑏 𝑑 𝑒 𝑔 ℎ

= 𝑎. 𝑒. 𝑖 + 𝑏. 𝑓. 𝑔 + 𝑐. 𝑑. ℎ − 𝑐. 𝑒. 𝑔 −

𝑎. 𝑓. ℎ − 𝑏. 𝑑. 𝑖

4.5 Invers matriks

Invers matriks adalah lawan atau kebalikan suatu matriks dalam perkalian

yang dilambangkan dengan 𝐴−1.

“ Jika matriks A dan B sedemikian sehingga A.B = B.A = I dimana I matriks

identittas maka B disebut invers dari A dan A invers dari B”.

Rumus invers matriks 2 × 2 :

𝐴−1 = 1

det(𝐴) . adj (A)

B. Kerangka Pikir

Melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal matematika

merupakan hal yang tidak boleh di anggap tidak penting terutama pada matriks

karena nantinya akan berpengaruh pada perolehan hasil belajar siswa. Maka untuk

meningkatkan kemampuan matematika siswa dalam menyelesaikan soal matriks

sangat diperlukan upaya atau strategi pembelajaran yang dapat mengurangi

tingkat kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi pada saat menyelesaikan soal.

Untuk itu perlu dilakukan analisis terhadap kesalahan siswa tersebut sehingga

dengan demikian tingkat kesalahan yang dilakukan siswa kedepannya semakin

16

berkurang, mengingat pelajaran matematika dapat menunjang keberhasilan belajar

siswa pada mata pelajaran yang lain.

Adapun kesalahan yang sering terjadi pada saat menyelesaikan soal adalah

kesalahan konsep, kesalahan prinsip, kesalahan prosedur/operasi. Hal ini

menyebabkan siswa cenderung tidak memahami soal yang diberikan ataupun lalai

dalam perencanaan penyelesaian soal.

Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Miskatun Nuroniah, 2013

dengan judul : “Analisis Kesalahan Peserta Didik Kelas VIII SMP IT Bina Amal

dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Pokok

Lingkaran”. Sesuai dengan hasil penelitian yang didapatkan serta pembahasan

yang telah dipaparkan maka diambil kesimpulan bahwa jenis kesalahan yang

paling sering dilakukan adalah kesalahan dalam penulisan data (id), kesalahan

penulisan prosedur (ip), dan kesalahan dalam keterampilan (shp). Adanya

kesalahan tersebut dikarenakan oleh beberapa hal, yaitu kurangnya pemahaman

peserta didik pada konsep lingkaran, kurangnya keterampilan dalam

menyelesaikan masalah matematika, serta kurang dalam hal operasi hitung.

Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah peserta didik

masih rendah karena berdasarkan dari hasil perhitungan nilai rata-rata untuk soal

pemecahan masalah level multistruktural sebesar 32.67, relasional 32.33, dan

abstrak diperluas 37.33.

Oleh karena itu maka peneliti bermaksud untuk meneliti tentang “Analisis

Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI SMA

Negeri 1 Gowa”.

17

17

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian

deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Sugiyono, (2019:18) mengemukakan :

Metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang berlandaskan

pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi

obyek yang ilmiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana peneliti

adalah sebagai instrument kunci, teknik pengumpulan data dilakukan

secara trianggulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif / kualitatif,

dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna dan generalisasi.

Penelitian ini dilakukan untuk menelusuri kesalahan-kesalahan yang

dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matriks.

B. Subjek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada hari Selasa,18 Agustus 2020 di SMA

Negeri 1 Gowa. Yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI

SMA Negeri 1 Gowa.

Langkah-langkah pemilihan subjek dalam penelitian ini :

1. Menetapkan kelas penelitian.

2. Memberikan tes kepada siswa berupa soal matriks untuk diklasifikasikan

sesuai dengan tingkat kemampuan matematika siswa yakni yang

berkemampuan tinggi, berkemampuan sedang, dan berkemampuan rendah.

18

3. Memberikan tes kepada siswa berupa soal matriks untuk menelusuri kesalahan

yang dilakukan oleh siswa yakni kesalahan konsep, prinsip, dan prosedur. Dari

pemberian tes peneliti memilih siswa yang banyak melakukan kesalahan pada

soal-soal yang dikerjakannya.

4. Setelah dilakukan pemberian tes, subjek penelitian ditetapkan sebanyak 3

orang siswa yaitu :

a. Siswa berkemampuan tinggi yang berinisial WCP dengan nilai

kemampuan matematikanya yakni 85 dan jumlah kesalahan yang

dilakukan sebanyak 15.

b. Siswa berkemampuan sedang yang berinisial MRA dengan nilai



c. Siswa berkemampuan rendah yang berinisial AI dengan nilai



5. Selanjutnya dilakukan wawancara kepada ketiga subjek yang telah dipilih.

C. Fokus Penelitian

Fokus penelitian adalah untuk menganalisis kesalahan yang dilakukan oleh

siswa yang mencakup kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan

prosedur dalam menyelesaikan soal matriks berdasarkan kemampuan

matematikanya yakni yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah.

19

D. Deskripsi Fokus

a. Konsep matriks artinya membahas tentang pengetahuan atau pemahaman

awal tentang materi matriks misalnya definisi atau maksud dari soal

matriks yang ditanyakan.

b. Prinsip matriks artinya bagian yang menjelaskan tentang rumus, dalil,

teorema ataupun aksioma.

c. Prosedur matriks artinya menjelaskan tentang aturan

pengoperasian/pengerjaan untuk mencari hasil/ nilai artinya bagian yang

menyangkut tentang proses perhitungannya baik itu cara penjumlahannya,

pengurangan, perkalian maupun pembagian.

E. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini instrumen yang digunakan terdiri dari dua yaitu

instrumen utama yakni peneliti itu sendiri dan instrumen pendukung adapun

sebagai berikut :

1. Lembar Tes Kemampuan Matematika

Lembar tes kemampuan matematika yang digunakan adalah soal essay

materi matriks. Soal terdiri dari 2 nomor dimana tes tersebut dilakukan untuk

mengklasifikasikan kemampuan matematika siswa yakni yang berkemampuan

tinggi, berkemampuan sedang dan berkemampuan rendah.

2. Lembar Tes Kesalahan

Lembar tes kemampuan kesalahan yang digunakan adalah soal essay

materi matriks. Soal terdiri dari 5 nomor dimana tes tersebut dilakukan untuk

20

menelusuri kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan prosedur yang

dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.

Dalam menyusun soal tes kesalahan maupun tes kemampuan matematika

terlebih dahulu dilakukan konsultasi dengan tim validasi untuk mengetahui

kelayakan instrumen dalam hal ini tes yang akan digunakan dalam penelitian

sudah dapat mengungkap kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.

Setelah melakukan validasi, maka dapat disimpulkan bahwa tes tersebut telah

memenuhi validitas item karena telah sesuai dengan kurikulum dan kisi-kisi

dalam materi pelajaran.

3. Pedoman Wawancara (Instrumen Pendukung)

Pedoman wawancara berisi sejumlah panduan yang bertujuan menelusuri

dan mengklarifikasi jawaban siswa secara mendalam. Penelusuran data melalui

wawancara dilakukan dengan wawancara tak berstruktur. Guna menemukan

informasi yang tidak baku. Pertanyaan yang termuat dalam wawancara tidak

terstruktur tidak disusun terlebih dahulu melainkan disesuaikan dengan keadaan

dan yang unik dari responden.

F. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data yaitu cara yang digunakan oleh peneliti untuk

memperoleh hal-hal yang dibutuhkan dalam penelitian. Berikut cara yang

digunakan adalah :

1. Teknik Tes

Teknik tes pada penelitian ini merupakan cara pengumpulan data dengan

memberikan tes tertulis berbentuk essay kepada subjek yang menjadi objek

21

penelitian guna mendapatkan jawaban atas tes tersebut dimana jawaban yang

diperoleh nanti digunakan sebagai acuan peneliti untuk mengklasifikasikan

kemampuan matematika siswa dalam kategori tinggi, sedang, dan rendah serta

menelusuri kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

matriks.

Selama pelaksanaan pemberian tes, siswa diberikan waktu untuk

mengerjakan soal tersebut secara mandiri artinya tanpa bantuan dalam bentuk apa

pun. Selama pengerjaan soal peneliti melakukan pengawasan guna menghindari

adanya siswa yang melakukan kecurangan.

2. Teknik Wawancara

Wawancara merupakan teknik pengumpulan data dengan cara menggali

informasi langsung terhadap sumber secara tatap muka antara peneliti dengan

narasumber atau yang menjadi subjek penelitian. Wawancara dilakukan setelah

pemberian tes terhadap siswa yang terpilih sebagai subjek berdasarkan hasil tes

sebelumnya dimana wawancara ini dilakukan guna mendapatkan informasi yang

lebih mendukung terkait jenis kesalahan-kesalahan yang di lakukan saat

menyelesaikan soal matriks. Selama pelaksanaan wawancara peneliti

menggunakan alat bantu handphone guna merekam hasil wawancara antara

peneliti dengan sumber. Subjek diwawancarai secara bergantian guna

memudahkan peneliti nantinya dalam menganalisis dan mendeskripsikan

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa.

22

G. Uji Keabsahan Data

Pada penelitian kualitatif keabsahan data merupakan hal yang penting.

Adapun keabsahan data yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:

➢ Uji Credibility (uji kredibilitas)

Perpanjangan pengamatan, peningkatan ketekunan dalam penelitian,

triangulasi, diskusi dengan teman sejawat, analisis kasus negative dan member

check termasuk beberapa cara yang digunakan dalam uji kredibilitas. Untuk

memperoleh data yang dapat dipercaya atau kredibilitas maka yang dilakukan oleh

peneliti adalah triangulasi. Triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah

triangulasi teknik yaitu dengan cara mencocokan data yang berasal dari sumber

yang sama namun menggunakan teknik yang berbeda. Teknik tersebut adalah tes

tertulis dan wawancara. Dalam penelitian ini untuk menguji keabsahan data

dilakukan dengan membandingkan data hasil tes dengan wawancara.

H. Teknik Analisis Data

1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Matematika

Analisis hasil tes kemampuan matematika dilakukan untuk

mengklasifikasikan kemampuan matematika siswa dalam kategori tinggi, sedang,

dan rendah.

Adapun pengkategorian kemampuan matematika siswa tersebut mengacu

pada skala penilaian yang ditetapkan sebagai berikut (dalam Muhammad Yusmar

2019) :

23

Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa

Kemampuan Matematika Siswa Rentang Skor

Tinggi 80 ≤ skor yang diperoleh ≤ 100

Sedang 60 ≤ skor yang diperolah < 80

Rendah 0≤ skor yang diperoleh < 60

2. Deskripsi Hasil Tes Kesalahan dan Wawancara

Hasil tes kesalahan dianalisis secara deskripsi. Analisis hasil tes dilakukan

untuk menelusuri kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

matriks yang meliputi kesalahan konsep, prinsip, dan prosedur.

Setelah dilakukan analisis hasil tes kesalahan selanjutnya dilakukan

wawanacara dimana hasil wawancara tersebut juga di analisis secara deskripsi.

Dengan analisis wawancara antara peneliti dengan siswa diharapkan dapat

membantu untuk mengungkap kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa selama

mengerjakan soal matriks. Disamping itu hasil analisis wawancara akan diolah

dan dijadikan sebagai tolak ukur dari hasil tes kesalahan. Adapun tahap-tahap

yang dilakukan dalam menganalisis hasil wawancara yaitu :

a. Reduksi data

Mereduksi data berarti memilih yang penting, yang baru, yang unik,

membuat kategori, membuang yang tidak penting. Dari proses reduksi data akan

menghasilkan data yang lebih jelas dan terperinci sehingga peneliti akan lebih

mudah untuk melakukan kegiatan pengumpulan data selanjutnya. Proses reduksi

data yang dilakukan yakni membuat rangkuman yang mencakup inti, proses dan

24

pernyataan-pernyataan yang diperlukan serta dilakukan pula validasi data dengan

menggunakan verifikasi data yakni triangulasi metode. Triangulasi metode artinya

pengumpulan data subjek dengan metode yang tidak sama dimana dalam

penelitian ini yaitu melalui tes dan wawancara.

b. Penyajian data

Setelah reduksi data, maka langkah selanjutnya yang dilakukan adalah

menyajikan data. Penyajian data dilakukan dalam bentuk teks yang bersifat

naratif. Data yang diperoleh dari hasil wawancara tentang kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal matriks diklasifikasikan sesuai dengan tingkat kemampuan

matematika siswa yakni yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Guna

memudahkan peneliti dalam melakukan penyajian data hasil tes, maka saat

penyajian data setiap petikan wawancara akan diberikan coding berdasarkan

ketentuan dari peneliti.

c. Menarik kesimpulan

Setelah penyajian data, langkah terakhir yang dilakukan adalah penarikan

kesimpulan yaitu menyimpulkan data yang telah diperoleh dari proses reduksi dan

penyajian data. Adapun kesimpulan dari penelitian ini gambaran secara

keseluruhan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks

yang didapatkan dengan mencari informasi secara detail.

25

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini memuat tentang paparan data dan pembahasan hasil

penelitian terkait jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

matriks. Proses pengumpulan data dilakukan melalui 3 tahap yakni tes

kemampuan matematika, tes kesalahan dan wawancara. Tes kemampuan

matematika dilakukan untuk mengklasifikasikan siswa kedalam 3 kategori yakni

yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Tes kesalahan dilakukan untuk

mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa serta untuk menetukan siswa

yang paling banyak melakukan kesalahan. Adapun pedoman wawancara

dilakukan untuk menggali informasi berdasarkan tes yang telah diberikan.

Berdasarkan metode penelitian yang telah dipaparkan pada bab

sebelumnya, dimana dipilih seorang subjek berkemampuan tinggi, sedang, dan

rendah berdasarkan hasil tes kemampuan matematika dengan melihat kesalahan-

kesalahan yang dilakukan berdasarkan hasil tes kesalahannya. Adapun subjek

yang dipilih cukup memiliki kemampuan mengkomunikasikan atau menjelaskan

yang ada dalam pikirannya berdasarkan hasil tes yang diperoleh. Hal ini

diperlukan agar selama proses pengumpulan data, peneliti tidak mengalami

kesulitan atau kendala untuk menggali informasi lebih jauh pada saat wawancara.

Disamping itu, ketiga subjek yang terpilih bersedia mengikuti keseluruhan proses

pengumpulan data dalam penelitian ini.

26

A. Hasil Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara virtual di SMA Negeri 1 Gowa.

Pengambilan data tes kemapuan matematika dilakukan di kelas XI SMA Negeri 1

Gowa pada hari Selasa, 18 Agustus 2020. Adapun daftar nilai hasil dari tes

kemampuan matematika siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa disajikan pada tabel

berikut:

Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kelas XI

SMA Negeri 1 Gowa

No Inisial Siswa Kemampuan Matematika Siswa

Tinggi Sedang Rendah

1 WCP 85

2 MFM 59

3 MADS 59

4 NHH 100

5 SR 65

6 MYA 100

7 MAS 65

8 AR 80

9 ML 65

10 NNM 95

11 MRF 65

12 ASP 65

13 RW 90

14 RTN 65

15 MRA 65

16 MISS 65

17 TA 90

18 NAI 65

19 AI 45

20 ASDR 65

21 LA 30

22 RR 90

23 NAMA 65

24 MWW 65

25 IM 65

27

Selanjutnya dipilih satu subjek dari masing-masing kategori tinggi,

sedang, dan rendah berdasarkan hasil tes kesalahan yang dilakukan. Adapun

subjek penelitian yang terpilih disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.2 Subjek Penelitian

Kemampuan Matematika Siswa Inisial Siswa

Tinggi WCP

Sedang MRA

Rendah AI

Untuk mempermudah dalam menganalisis setiap petikan jawaban/dialog

subjek maka diberikan kode tertentu. Untuk petikan dialog subjek diawali dengan

kode “S” yang berarti subjek, lalu “T” , “S” , dan “R” yang menyatakan

kemampuan matematika subjek, digit ketiga untuk kode penomoran soal.

Selanjutnya untuk digit ke 4 diberi kode W atau K yang menyatakan dialog

wawancara/ jawaban tes kesalahan, kemudian untuk 2 digit terakhir menyatakan

urutan petikan dialog. Contoh untuk kode “ST1-W01” berarti petikan dialog

pertama pada wawancara untuk soal nomor 1 oleh subjek berkemampuan tinggi.

Adapun pada pertanyaan peneliti untuk kode pertama diawali huruf “P” yang

berarti bahwa dialog tersebut dari peneliti, lalu diikuti untuk digit kedua dan

ketiga yang berarti nomor soal dan jenis pengumpulan data (wawancara).

Kemudian digit keempat dan kelima menyatakan urutan petikan pertanyaan

peneliti.Sebagai contoh “P2-W02” artinya petikan jawaban wawancara urutan ke-

2 untuk soal nomor 2 oleh peneliti.

28

B. Paparan Data

1. Subjek yang Berkemampuan Tinggi

Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan tinggi

disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Tinggi

Inisial Siswa No Soal / Jenis Kesalahan

1 2 3 4 5

K K Pr P Pr P Pr K P Pr P Pr

WCP √ √ √ √ √ √

Keterangan :

K : Kesalahan Konsep

P : Kesalahan Prinsip

Pr : Kesalahan Prosedur

a. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Transpose Matriks.

❖ Kesalahan Konsep

Gambar 4.1 Hasil Tes Kesalahan ST1

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek

tidak mengalami masalah dalam mengerjakan soal tentang transpose

matriks. Subjek menuliskan penyelesaian soal sesuai dengan konsep

29

transpose, artinya subjek paham dengan definisi dari transpose matriks itu

sendiri.

Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 1

P1-W01 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham

maksud dari pertanyaan bagian pertama ?

ST1-W01 :Ya, saya paham

P1-W02 : Coba jelaskan apa itu transpose matriks ?

ST1-W02 :Transpose adalah perpindahan dari deret baris menjadi

deretan kolom.

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas dapat di

lihat dikutipan (ST1-W02) bahwa subjek dapat menjelaskan yang

dimaksud dengan transpose matriks meskipun menggunakan kata-kata

yang kurang tepat.

❖ Kesalahan Konsep dan Prosedur


ST1-K01

30


menyelesaikan soal bagian B berdasarkan konsep kesamaan matriks, lalu

subjek mencari nilai a dengan cara substitusi begitupun seterusnya sampai

nilai f. Tapi pada (ST1-K01) terlihat subjek keliru saat menentukan nilai b

dimana nilai a yang telah diperoleh sebelumnya tidak dimasukkan pada

soal sehingga nilai yang didapatkan untuk variabel b-f kurang tepat.



maksud dari pertanyaan bagian kedua ?


P1-W04 :Coba jelaskan menurut kata-kata anda ?

ST1-W04 :Dengan melakukan yang sama yaitu memindahkan dari

entry baris menjadi kolom lalu menjadikannya susunan

aljabar, misalkan 8 = 2a diselesaikan a nya bisa dicari

dengan cara 8 dibagi 2 menjadi 4.

P1-W05 :Apakah 𝐵𝑇 = 𝐴 sama dengan 𝐴 = 𝐵𝑇

ST1-W05 :Sama

P1-W06 :Apa alasan anda sehingga anda menyelesaikan dengan

langkah-langkah begini? (sambil menunjuk lembar

jawaban siswa)

ST1-W06 :Karna memang begitu caranya kak

P1-W07 :Apakah anda masih mengingat tentang konsep kesamaan

matriks?

ST1-W07 :Alhamdulillah masih

P1-W08 :Coba perhatikan disini anda menulis 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 .

Mengapa anda menuliskan jawaban tersebut?

ST1-W08 :Karna berdasarkan 𝐵𝑇 = 𝐴 (kesamaan matriks), lalu yang

𝑎 = 4 diperoleh dari 8 di bagi 2.

31

P1-W09 :Sekarang coba perhatikan jawaban untuk yang variabel b

apakah sudah benar atau tidak?

ST1-W09 :Tidak

P1-W10 :Silahkan perhatikan dimana letak kesalahan anda?

ST1-W10 :Salah saya adalah saya tidak teliti saat memasukkan nilai

variable a (sambil memeriksa lembar jawaban)

P1-W11 :Jadi sebenarnya disini anda paham cara penyelesaiaanya

Cuma karna kurang teliti maka jawabannya salah

ST1-W11 :Iya kak

Berdasarkan petikan jawaban wawancara di atas menunjukkan

bahwa subjek paham akan langkah-langkah yang harus digunakan dalam

menyelesaikan soal tersebut. Pada kutipan wawancara (ST1-W04) dan

(ST1-W08) subjek mampu menjelaskan alasan sehingga menggunakan

langkah-langkah tersebut dimana subjek masih mengingat tentang konsep

kesamaan matriks. Akan tetapi berdasarkan kutipan (ST1-W10) subjek

mengatakan karna kurangnya ketelitian dalam melakukan aturan-aturan

pengoperasian sehingga hasil akhir dari jawaban tersebut kurang tepat.

b. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Operasi Matriks.

❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur

32



menyelesaikan soal tersebut berdasarkan pada soal dengan memasukkan

setiap elemen matriks P, Q dan R, kemudian subjek mengalikan semua

elemen matriks Q dengan 2. Lalu untuk menentukan nilai a,b, dan c subjek

melakukan cara substitusi. Namun pada jawaban (ST2-K01) dan (ST2-

K02) subjek melakukan kesalahan aturan-aturan pengoperasian sehingga

hasil yang diperoleh kurang tepat.



maksud dari soal tersebut?

ST2-W01 :Paham, yaitu termasuk dalam persamaan matriks juga

P2-W02 :Apa maksud dari 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅?

ST2-W02 :Artinya P dimasukkan matriks diganti dengan 2,3,-1,0 dan

2Q artinya 2 dikali dari matriks Q

P2-W03 :Masih ingat istilah dalam matriks jika ada bilangan real

dikalikan dengan elemen-elemen matrisk seperti 2Q ini?

ST2-K02 ST2-K01

33

ST2-W03 : Saya lupa namanya kak

P2-W04 :Tapi paham dengan cara penyelesaiannya?

ST2-W04 :Iya, paham kak artinya seperti pada soal yang 2Q yang

nilai 2 nya dikalikan semua dengan entry pada matriks Q.

P2-W05 :Sekarang perhatikan jawaban anda pada proses

penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c, apa alasan

anda menggunakan langkah-langkah seperti ini?

ST2-W05 :Untuk mencari nilai a,b, dan c

P2-W06 :Apakah menurut anda jawaban yang anda tulis sudah

benar?

ST2-W06 :Benar

P2-W07 :Kalau memang anda yakin dengan jawaban anda coba uji

nila dari a,b, dan c apakah akan sesuai dengan elemen

matriks R?

ST2-W07 :(Menguji kebenaran jawaban)

P2-W08 :Bagaimana didapat tidak?

ST2-W08 :Hehehe, tidak kak

P2-W09 :Jadi sampai disini yang mana tidak dipahami?

ST2-W09 :Yang tidak dipahami adalah saat memasukkan nilai-nilai

untuk mencari nilai a,b, dan c.

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, dapat dilihat

bahwa subjek tidak melakukan kesalahan dalam penggunaan rumus

perkalian scalar dan pengurangan matriks. Pada kutipan (ST2-W02,ST2-

W03,ST2-W04) subjek dapat menjelaskan maksud dari soal tersebut tetapi

subjek lupa istilah dalam materi matriks jika terdapat soal seperti itu 2Q

namun tahu cara penyelesaiannya. Pada proses penyelesaian untuk

mencari nilai a,b, dan c terdapat kesalahan prosedur dikarenakan dimana

34

pada kutipan (ST2-W09) subjek mengatakan kurang mengerti dengan cara

penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c.

c. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Operasi Perkalian Dua Matriks Matriks.




mampu menyelesaikan soal berdasarkan langka-langkah pengoperasian

rumus perkalian matriks namun subjek melakukan kesalahan dalam aturan

pengoperasian dimana subjek keliru dalam menuliskan entry-entry matriks

sehingga hasil daripada operasinya kurang tepat (ST3-K01, ST3-K02).


P3-W01 :Paham tidak dengan soalnya?

ST3-W01 :Iya, paham

P3-W02 :Masih ingat dengan rumus perkalian dua matriks

ST3-W02 :Iya, masih

P3-W03 :Coba jelaskan

ST3-W03 :Kali antara depan dengan depan

ST3-K01

ST3-K02

35

P3-W04 :Bisa dibahasakan sesuai dengan penyebutan dalam

matematika?

ST3-W04 :Ndak bisa, saya lupa kak

Berdasarkan hasil petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa

pada kutipan (ST3-W04) subjek tidak mampu menjelaskan secara kata-kata

rumus perkalian dua matriks akan tetapi berdasarkan gambar 4.4 subjek

mampu menyelesaikan soal tersebut artinya subjek paham langkah-

langkah penyelesaiannya tapi tidak dapat untuk mendefinisikannya.




menyelesaikan soal tersebut dengan rumus perkalian dua matrik pada

umumnya. Padahal jika berdasarkan konsep matriks dua buah matriks

tersebut tidak dapat dikalikan.


P3-W05 :Coba perhatikan soal nomor 3 bagian b?

ST3-W05 :(melihat soal)

36

P3-W06 :Apa bedanya antara bagian a dan b?

ST3-W06 :Tidak ada, sama-sama perkalian

P3-W07 :Coba tuliskan masing-masing ordo matriks P dan Q?

ST3-W07 :P.Q= 2 × 2 dan 2 × 3, Q.P= 2 × 3 dan 2 × 2

P3-W08 :Sekarang perhatikan, apakah matriks Q.P dapat

dikalikan?

ST3-W08 :(Ragu-ragu untuk menjawab, sambil berpikir), khmmm,

bisa kayaknya kak

P3-W09 :Kenapa? Masih ingat dengan konsep perkalian dua

matriks?

ST3-W09 :Lupa-lupa ingat kak yang untuk beda ordo

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, dapat dilihat

bahwa subjek dapat menentukan ordo dari masing-masing matriks tersebut

(ST3-W07) tapi saat ditanya bisa tidaknya matriks Q.P dikalikan subjek

ragu untuk menjawab (ST3-W08)

d. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Determinan Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan

𝟑 × 𝟑.



ST4-K01

37

Dilihat pada gambar 4.6 menunjukkan subjek menyelesaikan soal

tersebut menggunakan rumus determinan matriks berarti subjek paham

akan cara penyelesaian dari soal tersebut serta langkah-langkah

penyelesaian yang dituliskan sesuai dengan cara pengoperasian rumus

determinan akan tetapi subjek melakukan kesalahan dalam aturan-aturan

pengoperasian sehingga hasil yang didapatkan kurang tepat (ST4-K01)


P4-W01 :Coba perhatikan, paham tidak dengan soal tersebut?

ST4-W01 :Paham

P4-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk mencari

nilai x?

ST4-W03 :Untuk mencari nilai x dengan cara langkah mencari

determinan matriks A

P4-W04 :Mengapa anda menggunakan rumus determinan?

ST4-W04 :Ya, untuk mencari nilai x tersebut

P4-W05 :Oke, masih ingat dengan rumus determinan?

ST4-W05 :Masih

P4-W06 :Coba tuliskan !

ST4-W06 :[𝑎 𝑏𝑐 𝑑

] = 𝑎. 𝑑 − 𝑐. 𝑏

P4-W07 :Sekarang coba perhatikan jawaban anda, apakah anda

yakin jawabannya sudah benar?

ST4-W07 :Yakin, benar

P4-W08 : Coba perhatikan bagian a, yakin 3.(-2) = 6?

ST4-W08 :Ehh, iya kak lagi-lagi saya kurang teliti.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, subjek dapat menjelaskan

cara penyelesaian yang akan digunakan untuk menentukan nilai x (ST4-

38

K03) menunjukkan bahwa subjek mampu memahami soal tersebut. Subjek

juga mampu menuliskan rumus determinan matriks dengan benar (ST4-

W06), tapi karna kurangnya ketelitian sehingga subjek melakukan

kesalahan dalam aturan pengoperasian (ST4-W08).

e. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan 𝟑 × 𝟑.




menuliskan cara penyelesaian soal tersebut sesuai dengan rumus invers

ST5-K01

ST5-K02

39

tapi pada bagian a subjek tidak memperhatikan soal sehingga jawaban

yang di inginkan tidak sesuai (ST5-K01). Untuk bagian b subjek

menyelesaikan soal dengan pertama-tama menentukan transpose matriks B

lalu mencari invers matriks sesuai dengan rumus invers tapi pada hasil

akhir subjek melakukan kesalahan, subjek tidak melanjutkan aturan-aturan

pengoperasiannya sehingga jawabannya kurang tepat (ST5-K02).


P5-W01 : Paham dengan soal tersebut?

ST5-W01 :Iya, paham

P5-W02 :Coba tuliskan rumus invers matriks!

ST5-W02 :1

𝑑𝑒𝑡× [

𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

]

Berdasarkan petikan jawaban wawancara di atas, subjek dapat

menuliskan rumus untuk mencari invers matriks tapi pada bagian a

dikarenakan subjek salah menuliskan soal maka hasil yang didapatkan

kurang tepat, begitupun pada bagian b subjek mampu menyelesaikan tapi

karna kurangnya ketelitian maka hasil akhir yang diperoleh tidak sesuai.

2. Subjek yang Berkemampuan Sedang

Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan sedang


Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Sedang


1 2 3 4 5


MRA √ √ √ √ √ √ √ √ √

40

Keterangan :







Gambar 4.8 Hasil Tes Kesalahan SS1


menuliskan 4 buah matriks (SS1-K01, SS1-K02) sedangkan yang

ditanyakan adalah transpose dari matriks A dan B berdasarkan jawaban

tersebut dapat dikatakan subjek salah dalam menggunakan rumus

transpose.

Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 1

P1-W01 :Setelah membaca soal, apakah anda paham maksud dari

soal tersebut?

SS1 -W01 :Sedikit

P1-W02 :Sedikit? Masih ingat tentang transpose matriks?

SS1-W02 :Ingat, sedikit

SS1-K01

SS1-K02

41

P1-W03 :Coba jelaskan apa itu transpose matriks?

SS1-W03 :Kalau ndak salah (sambil berpikir, ketawa-ketawa) ndak

tau kak, pusing ia

P1-W04 :Terus kenapa anda menulis jawaban seperti

ini?(memperlihatkan lembar jawaban)

SS1-W04 :Ya, sesuai yang ku tahu karna begituji yang ku tahu kak

P1-W05 :Menurut ta cocok ji ini jawabannya?

SS1-W05 :Insha Allah

P1-W06 :Coba perhatikan yang ditanyakan transpose matriks A dan

B, terus kenapa anda menuliskan jawaban 4 buah matriks?

SS1-W06 :Iyya dih kenapa begitu jawabanku, maksudnya itu matriks

A mau ditranpose ke matriks B kah kak?

P1-W07 :Tidak, yang di tanyakan itu transpose matriks A dan

matriks B bukan bilang matriks A mau di transpose ke

matriks B begitupun sebaliknya.

SS1-W07 :Hehehe, ndak ku tau i kak

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, subjek

melakukan kesalahan prinsip karna seperti yang terterapada kutipan (SS1-

W03) subjek tidak mampu menjelaskan apa itu transpose matriks serta

mensalahartikan maksud dari soal tersebut dimana pada kutipan (SS1-

W06) subjek mengatakan jika maksud soal tersebut matriks A ditranpose

ke matriks B padahal tidak demikian.


Subjek tidak menuliskan jawaban


42

P1-W08 :Sekarang perhatikan soal yang bagian b, paham tidak

maksud soal tersebut

SS1-W08 :Agak paham ma ia

P1-W09 :Terus, kenapa tidak di tulis jawabannya?

SS1-W09 :Ah, iya dih berarti pernah itu tidak paham sekarang

paham(sambil cengar-cengar)

P1-W10 :Coba tuliskan bagaimana caranya?

SS1-W10 :(mengerjakan soal bagian b)

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas bahwa

subjek antara tahu dan tidak cara pengerjaan soal tersebut dimana subjek

ragu-ragu untuk menuliskan jawabannya karna seperti pada kutipan (SS1-

W10) saat di lihat hasil kerjanya subjek agak paham mengerjakan soal

tersebut tapi karna tidak yakin dengan jawabannya maka subjek tidak

menuliskan pada lembar jawaban.





SS2-K01

43

Dilihat pada gambar 4.9 diatas dimana subjek menuliskan

penyelesian soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sudah tepat artinya subjek mengetahui

rumus yang di gunakan pada soal tersebut tapi proses di bagian

penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c dapat di lihat bahwa subjek

melakukan kesalahan aturan-aturan pengoperasian (SS2-K01) sehingga

nilai yang didapatkan pada a,b, dan c kurang tepat .


P2-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 2?

SS2-W01 :Iya paham sedikit

P2-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk menetukan

nilai a,b, dan c?

SS2-W02 :Dengan cara mengikuti pada soal ( P-2Q=R)

P2-W03 :Coba jelaskan apa maksud dari P-2Q=R?

SS2-W03 :Dikasih masuk semua matriksnya kak, matriks P dikurang

matriks Q sama dengan matriks R

P2-W04 :Ini yang 2 diapakan dengan matriks Q?

SS2-W04 :Dikali masuk

P2-W05 :Apa istilahnya itu 2Q dalam materi matriks

SS2-W05 :Ya dikali masuk, ndak tau kak

P2-W06 :Oke, namanya itu perkalian scalar, ini 2Q apakah semua

elemen matriks Q dikalikan dengan 2 atau hanya salah

satunya?

SS2-W06 :Semuanya kak di kalikan dengan 2

P2-W07 :Kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SS2-W07 :Karna begitu yang ku tau kak

P2-W08 :Coba periksa kembali jawaban ta, cocok tidak?

SS2-W08 :Ehh, ada salah kak

P2-W09 :Ok, coba tunjukkan yang mana tidak di pahami?

44

SS2-W09 :Yang disininya kak (menunjuk yang proses subsitusi

mencari nilai a,b, dan c)

Berdasarkan petikan wawancara di atas, subjek paham maksud dari

soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅, subjek juga mampu menjelaskan cara penyelesaian 𝑃 −

2𝑄 = 𝑅 terbukti pada kutipan (SS2-W03, SS2-W04, SS2-W06) subjek

menjelaskan 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 artinya P diganti dengan elemen matriks P, 2Q

(elemen matriks Q) dan R (elemen matriks R) serta yang 2Q berarti 2

dikalikan dengan semua elemen matriks Q. Tapi saat proses penyelesaian

mencari nilai a,b, dan c subjek melakukan kesalahan karna berdasarkan

kutipan (SS2-W09) subjek menyebutkan tidak mengetahui cara mencari

nilai a,b,dan c.





Dilihat pada gambar 4.10 diatas subjek menyelesaikan soal

tersebut dengan langkah-langkah yang sesuai dengan aturan pengoperasian

45

rumus perkalian matriks berarti subjek paham penggunaan rumus

perkalian dua matriks serta proses penyelesaian sampai akhir juga tidak

terdapat kesalahan dimana subjek melakukan aturan-aturan pengoperasian

dengan baik



SS3-W01 :Iya, dikalikan toh kak

P3-W02 :Coba sebutkan rumus perkalian matriks?

SS3-W02 :Ndak tau kak

P3-W03 :Terus kenapa bisa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SS3-W03 :Ikut diteman kak

P3-W04 :Jadi sebenarnya di tauki atau tidak rumus perkalian

matriks?

SS3-W04 :Jujur, tidak ku tau i kak

Berdasarkan petikan wawancara di atas menunjukkan bahwa antara

gambar 4.10 berbanding terbalik dengan hasil wawancara dimana dilihat

pada gambar 4.10 jawaban yang dituliskan benar tapi ternyata setelah

dilakukan wawancara ternyata subjek tidak mengetahui rumus perkalian

matriks dan jawaban yang di tulis pada gambar 4.10 merupakan hasil

contekan (SS3-W03, dan SS3-W04).



46


tidak menuliskan jawaban, hanya menulis kembali soalnya.


P3-W05 :Perhatikan yang bagian b, apakah matriks Q bisa dikali

matriks P?

SS3-W05 :Tidak, karna apa dih kak (bingung untuk menjelaskan)

P3-W06 :Masih ingat tentang konsep perkalian matriks?

SS3-W06 :Nda kak

Berdasarkan petikan wawancara diatas menunjukkan bahwa subjek

tidak menuliskan jawaban karna memang tidak mengetahui tentang konsep

perkalian matriks buktinya terdapat pada kutipan (SS3-W06).



𝟑 × 𝟑.



47

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa untuk

mencari nilai x subjek menggunakan rumus determinan matriks berarti

subjek mengetahui cara penyelesaian soal tersebut, begitupun dengan

prinsip berdasarkan pada gambar subjek menuliskan rumus determinan

matriks dengan benar serta aturan-aturan pengoperasian juga sesuai

sehingga proses penyelesaian sampai akhir benar.



SS4-W01 :Paham, sedikit saja

P4-W02 :Bagaimana carata untuk mencari nilai x nya?

SS4-W02 :Dengan cara begini (menunjuk lembar jawaban)

P4-W03 :Rumus apa namanya ini?

SS4-W03 :Rumus mencari x

P4-W04 :Namanya itu rumus?

SS4-W04 :(berpikir)ehh, rumus determinan

P4-W05 :Coba tuliskan rumus determinan matriks?

SS4-W05 :Menuliskan rumus determinan ( a.d – b.c)

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek

paham akan cara pengerjaan soal tersebut, serta langkah-langkah dari

rumus determinan matriks dimana tertera pada kutipan (SS4-W05).

48

Disamping penggunaan rumus yang tepat, aturan-aturan pengoperasiannya

juga sesuai sehingga hasil akhirnya tepat.


Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐dan 𝟑 × 𝟑.




terlebih dahulu mencari determinan dari matriks. Terlihat bahwa subjek

tidak melakukan kesalahan prinsip sesuai pada jawaban dimana subjek

dapat menuliskan rumus invers dengan tepat tapi pada jawaban (SS5-K01)

subjek keliru dalam menuliskan elemen matriks dimana disoal tertulis -4

tapi saat dimasukkan di rumus invers subjek tidak mengubah menjadi 4,

tapi jawaban akhirnya tepat. Adapun jawaban bagian B dimana terlihat

pada gambar subjek kurang paham dengan soal karna yang di tanyakan

(𝐵𝑇)−1 tapi di lihat pada penyelesainnya subjek langsung mencari invers

SS5-K02

SS5-K01

49

matriks B tanpa terlebih dahulu mencari transposenya sehingga terdapat

kekeliruan pada jawaban subjek sampai akhir.



SS5-W01 :Ndak, seriuska ndak kak

P5-W02 :Masih ingat rumus invers matriks?

SS5-W02 :Ndak ku tau, ndak ada ku ingat kak

P5-W03 :Terus kenapa bisa dijawabanta di tulis begini?

SS5-W03 :Lihat jawaban di teman, daripada tidak ada ku tulis

P5-W04 :Jadi ini jawabanta di tulis saja begini tapi tidak di tau

kenapa bisa begini?

SS5-W04 :Iye, ndak

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa

jawaban pada gambar 4.13 tidak sesuai dengan pernyataan saat subjek

diwawancara dimana jika berdasarkan pada jawaban dapat dikatakan

subjek agak paham dengan soal tersebut tapi ternyata jawaban subjek

tersebut didapatkan dari hasil menyontek (SS5-W03).

3. Subjek yang Berkemampuan Rendah

Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan rendah


Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Rendah


1 2 3 4 5


AI √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

50

Keterangan :







Gambar 4.14 Hasil Tes Kesalahan SR1


melakukan kesalahan konsep dimana pada jawaban (SR1-K01) subjek

melakukan penyelesaian soal yang tidak sesuai dengan definisi dari

transpose itu sendiri

Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 1

P1-W01 :Apakah anda paham maksud soal nomor 1?

SR1-W01 :Ndak kak

P1-W02 :Coba jelaskan apa itu transpose?

SR1-W02 :Perpindahan dari baris menjadi kolom

P1-W03 :Terus kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SR1-W03 :(melihat jawaban sambil berpikir, tanpa berkata-kata)

P1-W04 :Sebenarnya ini pahamki atau tidak tentang transpose?

SR1-W04 :Tidak kak

SR1-K01

51

P1-W05 :Oke,katanya murid pindahanki dih di sini

SR1-W05 :Iya kak

P1-W06 :Sebelumnya sekolah dimana?

SR1-W06 :Di papua

P1-W07 :Disana ndak di pelajari atau memang kita yang kurang

paham

SR1-W07 :Ndak ku pahami memang kak

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa pada

kutipan (SR1-W02) subjek dapat menyebutkan pengertian transpose tapi

tidak memahami apa maksud dari transpose itu sendiri artinya subjek

dapat mengartikan secara bahasa tapi tidak tahu pengerjaannya. Disamping

itu subjek melakukan kesalahan konsep karna memang subjek tidak paham

dengan materi tersebut sehingga tidak dapat mengerjakan soal dengan

tepat.


Gambar 4.15 Tes Kesalahan SR1


tidak menuliskan jawaban apa pun


P1-W08 :Apakah anda paham maksud soal bagian b?

SR1-W08 :Ndak kak

P1-W09 :Ditauki tentang kesamaan matriks?

52

SR1-W09 :Ndak kak

P1-W010 :Ditauki kenapa bisa jawabannya begini? (memperlihatkan

alternatif jawaban)

SR1-W010 :Ndak kak

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa dari

beberapa pertanyaan subjek selalu menjawab tidak tahu artinya betul-betul

tidak paham dengan penyelesaian soal tersebut sehingga pada gambar 4.15

subjek tidak menuliskan jawaban.






menuliskan cara penyelesaian yang tidak sesuai dengan rumus (tidak

mengacu pada soal P-2Q=R). Begitupun penggunaan aturan-aturan

pengoperasian tidak sesuai dengan yang semestinya.


SR2-K01

53

P2-W01 :Apakah anda paham maksud soal tersebut?

SR2-W01 :Ndak kak


SR2-W02 :Menurut yang ku tauji (menurut pendapatnya sendiri)

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa dari

segi prinsip, prosedur betul-betul subjek kurang dalam hal tersebut

sehingga setiap soal yang dijawab hanya mengikuti sesuai pendapatnya

sendiri artinya tidak berdasar pada rumus yang seharusnya di gunakan.






melakukan kesalahan prinsip (SR3-K01) dimana rumus yang digunakan

tidak sesuai dengan rumus perkalian dua matriks, disamping penggunaan

rumus yang tidak tepat aturan-aturan pengoperasiannya juga kurang tepat.


SR3-K01

54


SR3-W01 :Ndak kak

P3-W02 :Kenapa anda menuliskan penyelesaian sperti ini?

SR3-W02 :Ndak ku tau i kak

P3-W03 :Jadi sewaktu belajarki matriks disekolahta yang

sebelumnya, tentang apaji di ingat?

SR3-W03 :mmm, baris sama kolom

P3-W04 :Bagaimana cara perkalian dua matriks

SR3-W04 :Dikali silang


melakukan kesalahan pinsip maupun prosedur dikarenakan subjek tidak

mengetahui rumus dari pada perkalian dua matriks. Selain itu subjek

mengatakan bahwa materi matriks yang masih di ingat dari sekolah

sebelumnya hanya dapat membedakan antara baris dan kolom pada

matriks (SR3-W03). Selain itu, subjek salah dalam memahami cara

perkalian matriks (SR3-W04).




menuliskan jawaban (SR3-K01) tidak sesuai dengan cara penyelesaian

SR3-K01

55

perkalian dua matriks. Subjek tidak paham dengan konsep perkalian dua

matriks karna berdasarkan soal diatas dapat dilihat bahwa ke dua buah

matriks tersebut tidak dapat dikalikan.


P3-W05 :Paham tidak dengan soal bagian b?

SR3-W05 :Ndak kak

P3-W06 :Coba tuliskan ordo matriks Q dan P

SR3-W06 :Matriks Q 2 × 3, matriks P 2 × 2

P3-W07 :Paham tidak kenapa bisa ordo nya begitu

SR3-W07 :Karna matriks Q barisnya 2 dan kolomnya 3, matriks P

barisnya 2 dan kolomnya 2

P3-W08 :Sekarang perhatikan apakah matriks Q.P bisa dikalikan?

SR3-W08 :Tidak tau kak

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa pada

kutipan (SR3-W02) dan (SR3-W03) subjek mampu menentukan ordo dari

masing-masing matriks tersebut. Tapi karna kurang pemahaman tentang

konsep perkalian matriks subjek tidak mampu menyelesaikan soal

tersebut.



𝟑 × 𝟑.


56



melakukan kesalahan prinsip, maupun prosedur. Subjek tidak memahami

soal dalam artian subjek tidak mengetahui bagaimana cara penyelesaian

untuk mencari nilai x disamping tidak paham dengan soal subjek juga

salah dalam menggunakan rumus untuk mencari nilai x.


P4-W01 :Paham tidak dengan soal no 4?

SR4-W01 :Ndak kak


SR4-W02 :(Diam)ndak ku pelajari kak

P4-W03 :Jadi ini jawabanta menurut kitaji begitu?

SR4-W03 :Iya kak

P4-W04 :Kita tahu rumus determinan matriks?

SR4-W04 :Tidak


tidak memahami soal tersebut (SR4-W01), jawaban yang di tuliskan

berdasar pada sepengetahuannya saja artinya disini subjek hanya mengira-

ngira penyelesaian dari soal tersebut (SR4-W03) disamping tidak paham

SR4-K01

57

dengan soal, subjek juga tidak dapat menyebutkan rumus determinan

matriks (SR4-W04).


Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐dan 𝟑 × 𝟑.




menyelesaikan soal bagian a dan b dengan cara kali silang (SR5-

K01)(SR5-K02). Dari jawaban tersebut maka dapat dikatakan subjek

melakukan kesalahan prinsip dan prosedur dimana rumus yang digunakan

dalam menyelesaikan soal tidak sesuai dengan rumus yang semestinya

digunakan sehingga hasil yang diperoleh dari awal-sampai akhir salah.


P5-W01 :Ditauki bagaimana rumusnya mencari invers matriks?

SR5-W01 :Ndak kak

P5-W02 :Kalau soal yang bagian b, paham tidak?

SR5-W02 :Tidak juga kak

SR5-K01

SR5-K02

58


menuliskan jawaban seperti pada gambar 4.20 karna tidak mengetahui

rumus invers matriks. Begitupun untuk soal yang bagian b disamping

memang tidak tahu rumus invers subjek juga tidak memahami maksud dari

soal tersebut.

C. Pembahasan


a. Kesalahan Konsep

Berdasarkan hasil tes kesalahan dan wawancara menunjukkan

bahwa subjek memahami konsep transpose matriks. Pada hasil pekerjaan

subjek terlihat subjek menyelesaikan soal transpose matriks dengan

mengubah elemen matriks yang semula berbentuk baris menjadi kolom.

Hal tersebut sesuai dengan cara pengerjaan soal transpose matriks. Setelah

ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara subjek menjelaskan bahwa yang

dimaksud dengan transpose matriks ialah perubahan dari deret baris

menjadi deret kolom. Berdasarkan definisi yang disebutkan membuktikan

bahwa subjek paham akan maksud transpose matriks itu sendiri meskipun

kata-kata yang digunakan masih kurang tepat tetapi maksud dan tujuannya

sama. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek tidak melakukan

kesalahan konsep dikarenakan subjek betul-betul paham akan konsep

transpose matriks.

59

Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara

menmbuktikan bahwa subjek memahami konsep kesamaan matriks. Hal

ini dapat dilihat dari proses penyelesaian soal yang dilakukan subjek

dimana untuk menetukan nilai a-f proses substitusi yang dilakukan

berdasarkan hasil penerapan konsep kesamaan matriks yakni 𝑎11 = 𝑏11

dan hal ini juga berlaku untuk elemen matriks yang lain.. Setelah ditelusuri

lebih lanjut dengan wawancara, pertama saat diawal wawancara subjek

menyebutkan bahwa cara penyelesaian yang dituliskan pada lembar

jawaban karna soal demikian memang dikejakan dengan cara tersebut.

Tapi setelah peneliti menanyakan mengenai kesamaan matriks subjek

manjelaskan bahwa proses penyelesaian 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 diselesaikan

berdasarkan konsep kesamaan matriks. Maka dapat dikatakan bahwa

subjek lupa tentang istilah kesamaan matriks tapi subjek mampu

menyelesaikan soal tersebut berdasarkan pemahamannya mengenai soal

tersebut baik itu didapatkan dari mengerjakan contoh-contoh soal atau

memang karna subjek paham akan soal tersebut tapi tidak dapat

dibahasakan. Sehingga hal ini menunjukkan bahwa subjek tidak

melakukan kesalahan konsep kesamaan matriks karna subjek paham akan

cara penyelesaian soal yang demikian tapi tidak mampu untuk

mendefinisikan secara kata-kata.

Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan

bahwa subjek memahami konsep perkalian dua matriks. Pada hasil

pekerjaan subjek terlihat subjek menyelesaikan soal sesuai dengan rumus

60

perkalian dua matriks pada umumnya. Padahal seperti yang kita ketahui

syarat dua buah matriks bisa dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks

pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks ke dua. Sedangkan

seperti yang terlihat pada soal bahwa ordo matriks 𝑄 × 𝑃 adalah 2 × 3 dan

2 × 2 kedua matriks tersebut tidak dapat dikalikan karna tidak memenuhi

syarat perkalian dua matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan

wawancara, subjek menyelesaikan soal tersebut karna subjek beranggapan

bahwa soal bagian a dan b sama-sama perkalian matriks yang artinya

kedua soal tersebut tidak ada bedanya dan masing-masing bisa dikalikan.

Subjek mampu menuliskan ordo dari perkalian dua matriks 𝑄 × 𝑃 tapi

tidak dapat menganalisa bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan. Hal ini

diperkuat dengan ungkapan subjek yang mengatakan bahwa subjek tidak

terlalu paham dengan soal perkalian dua matriks yang berbeda ordo.

Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan konsep

perkalian dua matriks karna adanya pemahaman subjek yang kurang tepat

dimana subjek beranggapan bahwa semua soal matriks yang berbentuk

perkalian dapat dikalikan serta kurangnya pemahaman subjek tentang

syarat dua buah matriks yang dapat dikalikan.

Berdasarkan hasil analisis data di atas, dapat disimpulkan bahwa

subjek yang berkemampuan tinggi tidak melakukan kesalahan karna

paham akan konsep transpose matriks dan kesamaan matriks, namun

subjek kurang paham dengan konsep perkalian matriks sehingga terlihat

adanya kesalahan pada hasil pekerjaan subjek.

61

b. Kesalahan Prinsip


bahwa subjek memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan

matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana proses

penyelesaian yang dituliskan subjek telah sesuai dengan prinsip

pengurangan matriks dan perkalian skalar. Pertama, subjek menuliskan

penyelesaian soal tersebut dengan mengacu pada soal P − 2Q = R, subjek

mengganti P dengan elemen matriks P, begitupun 2Q dan R. Untuk yang

2Q terlihat bahwa subjek menyelesaikannya dengan cara mengalikan

bilangan 2 dengan semua elemen matriks Q, lalu untuk menentukan nilai

a,b, dan c subjek menyelesaikannya dengan melakukan substitusi dengan

berdasarkan rumus pengurangan matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut

dengan wawancara, subjek menjelaskan maksud dari soal P − 2Q = R

ialah P,Q dan R diganti dengan elemen matriks P, Q dan R adapun yang

2Q artinya bilangan 2 tersebut terlebih dahulu dikalikan dengan semua

elemen matriks Q. Tapi saat ditanya mengenai materi yang membahas

tentang penyelesaian yang soal 2Q subjek tidak dapat menyebutkan.

Artinya subjek paham akan cara penyelesaian soal tersebut tapi tidak dapat

menyebutkan materi yang berkaitan dengan soal tersebut. Sehingga dapat

dikatakan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip pengurangan

matriks dan perkalian skalar karna subjek memahami langkah-langkah

penyelesaian soal tentang pengurangan matriks dan perkalian skalar

62

meskipun sudah sedikit lupa dengan istilah materi tersebut dalam materi

matriks.


bahwa subjek memahami prinsip perkalian dua matriks.. Hal ini dapat

dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal

tersebut dengan mengalikan antara entry baris dengan entry kolom pada

kedua matriks tersebut. Hal ini tentu sesuai dengan prinsip daripada

perkalian dua matriks itu sendiri. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan

wawancara, subjek menjelaskan rumus dari perkalian dua matriks adalah

kali antara depan dengan depan. Selain itu saat diminta untuk menjelaskan

dengan kata-kata berdasarkan istilah matematika subjek tidak mampu

menjelaskan tapi subjek mengatakan bahwa subjek paham akan langkah-

langkah penyelesaian soal perkalian dua matriks. Maka dapat dikatakan

bahwa meskipun secara istilah matematika kata-kata yang digunakan

tidaklah tepat tapi berdasarkan hasil pekerjaan subjek dan pengamatan

sewaktu di wawancara subjek paham dengan pengoperasian rumus

perkalian dua matriks. Hal ini semakin memperkuat peneliti bahwa subjek

tidak melakukan kesalahan prinsip perkalian dua matriks karna selain

dapat menjelaskan rumus perkalian dua matriks subjek paham akan

langkah-langkah penerapan rumus tersebut.


bahwa subjek memahami prinsip determinan matriks. Untuk menentukan

nilai x subjek menuliskan penyelesaian soal dengan menggunakan rumus

63

determinan matriks. Dan dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan

langkah-langkah pengoperasian rumus determinan dengan tepat. Setelah

ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mampu mengatakan

bahwa langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan untuk

menyelesaikan soal dengan menggunakan rumus determinan artinya sedari

awal subjek dapat menganalisa langkah ataupun rumus yang akan

digunakan. Selain itu saat diminta untuk menuliskan rumus determinan

subjek menuliskan rumus determinan sebagai berikut,[𝑎 𝑏𝑐 𝑑

] = 𝑎 × 𝑑 −

𝑏 × 𝑐. Dilihat dari rumus yang dituliskan tentu sudah sesuai dengan rumus

determinan matriks ordo 2 × 2 . Hal ini semakin memperkuat peneliti

bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek

paham dan tahu cara penerapan rumus determinan matriks ordo 2 × 2.


bahwa subjek memahami prinsip invers matriks. Hal ini dapat dilihat dari

hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal tersebut sesuai

dengan cara terlebih dahulu menentukan determinan dari masing-masing

matriks lalu mengalikan dengan adjoin masing-masing matriks tersebut.

Cara penyelesaian yang dituliskan subjek telah sesuai dengan rumus invers

matriks pada umumnya yakni 1

𝑑𝑒𝑡× [


] . Saat ditelusuri lebih

lanjut dengan wawancara subjek mampu menuliskan rumus invers matriks

sebagai berikut: 1

𝑑𝑒𝑡× [


]. Artinya subjek tidak hanya sekedar tahu

rumus tersebut tapi subjek dapat mengoperasikan dengan benar rumus

64

tersebut. Hal ini semakin memperkuat peneliti bahwa subjek tidak

melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek paham dan tahu

penggunaan rumus invers matriks artinya subjek tidak hanya sekedar hafal

dengan rumus tersebut tapi betul-betul tahu cara pengoperasiannya.

Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek

yang berkemampuan tinggi tidak melakukan kesalahan prinsip karna

subjek paham akan rumus dan pengoperasian rumus perkalian skalar,

pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks serta

invers matriks.

c. Kesalahan Prosedur


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal transpose matriks.

Hal ini dapat dilihat pada hasil pekerjaan subjek dimana subjek

menyelesaikan soal tersebut dengan mengubah entry matriks yang semula

berbentuk baris menjadi entry matriks yang berbentuk kolom. Tentu hal

tersebut sesuai dengan konsep transpose matriks yang kita ketahui yakni

perubahan matriks dari baris menjadi kolom ataupun sebaliknya. Setelah

ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek dapat menjelaskan

definisi dari transpose matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek

tidak melakukan kesalahan prosedur dikarenakan subjek mengetahui

konsep transpose matriks serta dapat menerapkan konsep yang diketahui

tersebut.

65


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan matriks.

Terlihat pada hasil pekerjaan subjek dimana untuk menentukan nilai a-f

subjek menyelesaikannya dengan prosedur kesamaan matriks berdasarkan

persamaan 𝐵𝑇 = 𝐴 lalu dari hasil kesamaan matriks subjek melakukan

prosedur substitusi sehingga didapatkan nilai a-f. Tapi dapat dilihat bahwa

adanya kesalahan saat mensubstitusikan nilai b sehingga nilai yang

didapatkan pada variabel b-f kurang tepat. Setelah ditelusuri melalui

wawancara subjek menjelaskan bahwa untuk mencari nilai a-f dengan

berdasarkan BT = A (kesamaan matriks), lalu yang a = 4 diperoleh dari

8 di bagi 2. Namun karna kurangnya ketelitian subjek sewaktu

menentukan nilai b sehingga nilai yang didapatkan untuk variabel b-f

kurang tepat.


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian skalar dan

pengurangan matriks. Tapi terdapat kesalahan pada prosedur untuk

menentukan nilai a,b, dan c. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaannya,

subjek menyelesaikan soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sesuai dengan prosedur yakni P

diganti dengan elemen matriks P begitupun Q dan R dan matriks Q

dikalikan dengan 2. Tapi pada prosedur penyelesaian menentukan nilai

a,b, c, subjek mencari nilai a,b, dan c dengan prosedur substitusi tapi karna

kurangnya pemahaman dalam pengaplikasian aturan-aturan pengoperasian

sehingga jawaban yang didapatkan kurang tepat. Sejalan dengan hasil

66

wawancara yang didapatkan dimana subjek mengatakan bahwa subjek

kurang mengerti dengan aturan-aturan pengoperasian untuk menentukan

nilai a,b, dan c.


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian dua

matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek, subjek

menyelesaikan soal tersebut dengan mengalikan semua elemen baris

matriks pertama dengan elemen kolom matriks ke dua dan seterusnya lalu

tahap akhir subjek menjumlahkan hasil kali dari kedua matriks tersebut,

tapi subjek kurang teliti dalam memasukkan elemen-elemen matriks saat

ingin mengoperasikan rumus perkalian matriks serta terdapat jawaban

yang kurang tepat karna salah dalam melakukan operasi perkalian. Setelah

ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mengatakan bahwa

kesalahan yang terdapat pada hasil pekerjaannya dikarenakan kurangnya

ketelitian subjek dalam memperhatikan soal dan melakukan perkalian.

Berdasarkan hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan

bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal determinan matriks.

Terlihat pada hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal

tersebut sesuai dengan prosedur rumus determinan matriks. Tapi letak

kesalahannya yakni dimana subjek salah dalam melakukan operasi

perkalian 3 × (−2) = 6 sehingga jawaban akhir dari soal tersebut kurang

tepat. Sejalan dengan hasil wawancara yang didapatkan subjek

mengatakan bahwa kurang teliti dalam mengerjakan soal.

67


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal invers matriks.

Terlihat dimana subjek menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan

prosedur yang tepat. Tapi pada jawaban akhir bagian b subjek tidak

menuliskan hasil perkalian antara 1

−37[

3 −8−5 1

], sedangkan pada bagian

a sebenarnya prosedurnya dari awal-akhir sudah tepat tapi letak kesalahan

subjek disini dia tidak teliti dalam menuliskan soal sehingga jawaban yang

didapatkan tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang dimiliki peneliti.


yang berkemampuan tinggi memahami prosedur pengerjaan soal baik itu

kesamaan matriks, perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua

matriks, determinan matriks dan invers matriks tapi karna kurangnya

ketelitian dalam aturan-aturan pengoperasian sehingga terdapat beberapa

jawaban yang kurang tepat.


a. Kesalahan Konsep


bahwa subjek tidak memahami konsep transpose matriks. Hal ini dapat

dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal

tersebut dengan mentranspose matriks A ke matriks B dan matriks B

ditranspose ke matriks A. Tentu hal tersebut tidak sesuai dengan konsep

transpose matriks itu sendiri. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan

68

wawancara subjek tidak mampu menyebutkan definisi dari transpose

matriks. Selain itu subjek memiliki persepsi yang salah mengenai

transpose matriks dimana subjek beranggapan bahwa penyelesaian soal

tersebut dengan mentranpose matriks A ke matriks B begitupun sebaliknya

sehingga dapat di lihat pada lembar jawaban subjek menuliskan 4 buah

matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan

konsep transpose matriks dikarenakan subjek tidak tahu definisi dari

transpose matriks serta adanya persepsi subjek yang salah tentang

transpose matriks.


bahwa subjek tidak memahami konsep kesamaan matriks. Terlihat pada

hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal

tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara saat peneliti

menanyakan alasan tidak menuliskan jawaban subjek terlihat ragu-ragu

untuk menjawab. Dalam artian subjek antara paham dan tidak dengan soal

tersebut. Tapi saat di minta untuk mengerjakan kembali soal tersebut

dengan sedikit arahan dari peneliti terlihat subjek sedikit mengerti dalam

mengerjakan soal tersebut. Sebenarnya subjek memiliki sedikit

pemahaman tentang soal tersebut tapi ragu untuk menuliskan. Sehingga

dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan konsep kesamaan

matriks dikarenakan adanya keraguan dan tidak percaya diri dengan

pemikirannya sendiri dalam artian subjek takut salah dengan jawaban yang

dituliskan nantinya.

69


bahwa subjek tidak memahami konsep perkalian dua matriks. Terlihat

pada hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal

tersebut tapi hanya menuliskan kembali soalnya. Setelah ditelusuri lebih

lanjut dengan wawancara saat peneliti menanyakan bisa tidaknya matriks

tersebut dikalikan subjek mengatakan tidak bisa tapi subjek tidak mampu

menjelaskan alasan kenapa matriks tersebut tidak dapat dikalikan. Selain

itu ketika peneliti menyakan tentang konsep perkalian dua matriks subjek

mengatakan tidak tahu. Maka dapat dikatakan bahwa ketika menjawab

mengenai bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan subjek hanya

memberikan jawaban yang mengada-ada buktinya subjek tidak mampu

menjelaskan alasannya. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek

melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks dikarenakan subjek

tidak paham dengan syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan.


yang berkemampuan sedang melakukan kesalahan konsep karna subjek

tidak paham dengan konsep transpose matriks, kesamaan matriks dan

perkalian dua matriks ( syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan).



bahwa subjek memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan

matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana subjek

menyelesaikan soal tersebut sesuai dengan prinsip perkalian skalar dan

70

pengurangan matriks. Subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut

dengan mengacu pada soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅. Terlihat berdasarkan 𝑃 − 2𝑄 =

𝑅 subjek mengganti P dengan elemen matriks P, 2Q dengan elemen

matriks Q begitupun dengan elemen matriks R. Setelah itu, untuk yang 2Q

terlihat terlebih dahulu subjek mengalikan bilangan 2 dengan semua

elemen matriks Q. Lalu untuk menentukan nilai a,b, dan c subjek

menggunakan proses penyelesaian substitusi. Setelah ditelusuri lebih

lanjut dengan wawancara, subjek mampu menjelaskan maksud dari soal

𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 . Subjek menjeaskan bahwa maksud dari soal ialah untuk

menyelesaikan soal tersebut maka terlebih dahulu dimasukkan elemen

matriks P, Q dan R, lalu untuk yang 2Q subjek menjelaskan bahwa semua

elemen matriks Q dikalikan dengan bilangan 2. Tapi saat peneliti ingin

menguji ingatan subjek tentang materi dalam matriks yang membahas

tentang perkalian bilangan real dengan matriks subjek tidak mampu untuk

menyebutkan. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak melakukan

kesalahan prinsip dikarenakan subjek paham dengan langkah-langkah

penyelesaian soal tentang pengurangan matriks dan perkalian skalar

meskipun subjek tidak ingat dengan istilah penyebutan perkalian bilangan

real dengan matriks dalam materi matriks itu sendiri.


bahwa subjek memahami prinsip perkalian dua matriks. Terlihat dari hasil

pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal berdasarkan prinsip

perkalian dua matriks. Yakni dengan mengalikan antara entry baris dengan

71

entry kolom pada kedua matriks tersebut begitupun dengan entry-entry

matriks yang lain. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,

pernyataan yang didapatkan dari subjek tidaklah sesuai dengan hasil

jawaban yang dituliskan. Pertama saat diwawancara subjek mengaku

paham dengan soal tersebut tapi saat diminta untuk menyebutkan rumus

perkalian dua matriks subjek mengatakan tidak tahu. Dan setelah ditanya

lebih lanjut ternyata jawaban yang dituliskan bukan berdasar dari

pemahamannya sendiri melainkan hasil melihat jawaban teman yang lain.

Sehingga dapat dikatakan bahwa jika berdasar pada hasil pekerjaan subjek

tidak melakukan kesalahan prinsip tapi ternyata beda halnya yang

didapatkan pada pernyaataan wawancara subjek sama sekali tidak tahu

prinsip dari perkalian dua matriks. Jadi tetap saja subjek dianggap

melakukan kesalahan karna jawabannya bukan murni dari pemikirannya

sendiri.


bahwa subjek memahami prinsip determinan matriks. Terlihat dari hasil

pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut menggunakan

rumus determinan matriks. Langkah-langkah yang dituliskan pun sesuai

dengan pengoperasian rumus determinan matriks. Setelah ditelusuri lebih

lanjut dengan wawancara, pertama di awal wawancara subjek tidak

mampu menyebutkan nama rumus yang digunakan dalam peyelesaian soal

tersebut subjek memberikan jawaban yang ambigu sembari menunjuk

lembar jawaban. Tapi setelah beberapa lama, subjek baru mampu

72

menyebutkan nama rumus yang dituliskan tersebut. Lalu saat subjek di

minta untuk menuliskan rumus determinan subjek menuliskan a.d – b.c.

Berdasarkan yang dituliskan subjek sudah sesuai dengan rumus

determinan matriks. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak

melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek tahu cara penerapan

rumus determinan matriks ordo 2 × 2 meskipun sebelumnya diawal

wawancara subjek sedikit bingung untuk menyebutkan nama rumus yang

digunakan dalam penyelesaian soal tersebut.


bahwa subjek memahami prinsip invers matriks. Terlihat dari hasil

pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut berdasarkan

pengoperasian rumus invers matriks. Pertama subjek menentukan

determinan dari masing-masing matriks tersebut kemudian hasil

determinan yang didapatkan dimasukkan dalam rumus invers matriks

yakni 1

𝑑𝑒𝑡× [


] lalu subjek pun menyelesaikan soal tersebut

berdasarkan rumus yang diketahuinya.

Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek

mengatakan tidak paham dengan soal tersebut, lalu saat peneliti meminta

subjek untuk menuliskan rumus invers matriks subjek pun mengatakan

tidak tahu maka peneliti menanyakan darimana jawaban yang dituliskan

ternyata jawaban yang dituliskan berdasarkan hasil menyontek pada

jawaban teman yang lain. Subjek melakukan hal tersebut dengan alasan

lebih baik jawaban yang dituliskan hasil menyontek daripada tidak ada

73

jawaban sama sekali yang dituliskan. Sehingga dapat dikatakan bahwa

subjek tidak melakukan kesalahan prinsip jika berdasarkan pada hasil

pekerjaaannya tapi lain halnya dengan pernyataan yang di dapatkan saat di

wawancara subjek betul-betul tidak paham dan tidak tahu dengan rumus

invers matriks. Maka dengan demikian subjek dikatakan tetap melakukan

kesalahan prinsip invers matriks dikarenakan jawaban yang dituliskan

bukan dari hasil pemikirannya sendiri.


yang berkemampuan sedang tidak melakukan kesalahan prinsip karna

subjek paham akan pengoperasian rumus perkalian skalar, pengurangan

matriks, dan determinan matriks tapi pada prinsip perkalian dua matriks

dan invers matriks subjek melakukan kesalahan karna jawaban yang di

tuliskan bukan dari hasil pemikirannya sendiri.



bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal transpose

matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal

tersebut tidak berdasarkan dengan konsep transpose matriks. Karna

ketidaktahuan subjek tentang konsep transpose sehingga prosedur jawaban

yang dituliskan tidak tepat. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan

wawancara, subjek tidak dapat menjelaskan definisi dari transpose matriks

itu sendiri serta jawaban yang dituliskan tesebut salah dikarenakan subjek

salah persepsi dengan prosedur penyelesaian soal transpose tersebut

74

dimana subjek beranggapan bahwa matriks A ditranpose ke matriks B dan

begitupun sebaliknya. Maka dapat dikatakan bahwa subjek melakukan

kesalahan prosedur karna ketidaktahuan subjek tentang konsep transpose

matriks itu sendiri dan adanya persepsi subjek yang salah mengenai cara

pengerjaan soal tersebut.


bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan

matriks. Hal ini dapat dilihat pada hasil pekerjaan subjek dimana pada

lembar jawaban subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal tersebut.

Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara saat peneliti menanyakan

alasan tidak menuliskan jawaban subjek terlihat ragu-ragu untuk

menjawab. Dalam artian subjek antara paham dan tidak dengan soal

tersebut. Tapi saat di minta untuk mengerjakan kembali soal tersebut

dengan sedikit arahan dari peneliti terlihat subjek sedikit mengerti dalam

mengerjakan soal tersebut. Sebenarnya subjek memiliki sedikit

pemahaman tentang soal tersebut tapi ragu untuk menuliskan. Sehingga

dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur kesamaan

matriks karena adanya keraguan dan tidak percaya diri dengan

pemikirannya sendiri.


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian skalar dan

pengurangan matriks. Terbukti dari hasil pekerjaannya subjek

menyelesaikan soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sesuai dengan prosedur yakni P diganti

75

dengan elemen matriks P begitupun untuk Q dan R lalu untuk yang 2Q

terlebih dahulu semua matriks Q dikalikan dengan bilangan 2. Kemudian

subjek menentukan nilai a,b, dan c dengan prosedur substitusi berdasarkan

hasil dari prosedur pengurangan matriks. Tapi karna kurangnya

pemahaman tentang aturan pengurangan sehingga nilai diperoleh pada a,b,

dan c kurang tepat. Hal ini sejalan dengan petikan wawancara yang

diperoleh dimana subjek mengatakan bahwa tidak paham dengan prosedur

menentukan nilai a, b dan c.


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian dua

matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan

soal tersebut dengan mengalikan entry baris pada matriks pertama dengan

entry kolom pada matriks kedua begitupun dengan entry-entry matriks

yang lain. Selanjutnya subjek menjumlahkan hasil kali dari kedua matriks

tersebut dan jawaban akhir yang dituliskan pun sudah tepat. Setelah

ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, pernyataan yang didapatkan dari

subjek tidaklah sesuai dengan hasil jawaban yang dituliskan. Pertama saat

diwawancara subjek mengaku paham dengan soal tersebut tapi saat

diminta untuk menyebutkan rumus perkalian dua matriks subjek

mengatakan tidak tahu. Dan setelah ditanya lebih lanjut ternyata jawaban

yang dituliskan bukan berdasar dari pemahamannya sendiri melainkan

hasil melihat jawaban teman yang lain. Sehingga dapat dikatakan bahwa

jika berdasar pada hasil pekerjaan subjek tidak melakukan kesalahan

76

prosedur tapi ternyata beda halnya jika berdasarkan pernyataan wawancara

dimana jawaban yang dituliskan subjek tidak dipahami sama sekali subjek

hanya sekedar menulis jawaban temannya. Jadi tetap saja subjek dianggap

melakukan kesalahan prosedur karna jawabannya bukan murni dari



bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal determinan matriks.

Terlihat dari hasil pekerjannya subjek menuliskan prosedur determinan

matriks dengan tepat serta prosedur penyelesaian sampai jawaban akhir

juga sudah tepat. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek

mampu menuliskan rumus determinan matriks serta paham akan prosedur

penerapan rumus tersebut. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak

melakukan kesalahan prosedur dikarenakan subjek memang paham dengan

prinsip determinan matriks serta aturan-aturan pengoperasian sehingga

prsedur yang dituliskan pun tepat.


bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal invers matriks. Tapi

terdapat kesalahan pada soal bagian B dimana subjek tidak menentukan

terlebih dahulu transpose dari matriks B subjek langsung menentukan

invers matriks tersebut namun secara keseluruhan prosedur yang di

tuliskan sudah benar. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,

subjek mengatakan tidak paham dengan soal tersebut, lalu saat peneliti

meminta subjek untuk menuliskan rumus invers matriks subjek pun

77

mengatakan tidak tahu maka peneliti menanyakan darimana jawaban yang

dituliskan ternyata jawaban yang dituliskan berdasarkan hasil menyontek

pada jawaban teman yang lain.. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek

tidak melakukan kesalahan prinsip jika berdasarkan pada hasil

pekerjaaannya tapi lain halnya dengan pernyataan yang di dapatkan saat di

wawancara subjek betul-betul tidak paham dan tidak tahu dengan rumus

invers matriks. Maka dengan demikian subjek dikatakan tetap melakukan

kesalahan prosedur dikarenakan jawaban yang dituliskan bukan dari hasil



yang berkemampuan sedang tidak melakukan kesalahan prosedur

dikarenakan subjek memahami prosedur pengerjaan soal perkalian skalar,

pengurangan matriks, dan determinan matriks tapi subjek tidak memahami

prosedur transpose matriks, kesamaan matriks, perkalian matriks, dan

invers matriks dikarenakan ketidaktahuan tentang konsep transpose serta

adanya jawaban yang dituliskan dari hasil menyontek.


a. Kesalahan Konsep


bahwa subjek tidak memahami konsep transpose matriks. Terlihat dari

hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang tidak sesuai dengan

konsep yang seharusnya digunakan. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan

wawancara, subjek mampu menjelaskan definisi dari transpose matriks

78

tapi saat ditanya mengenai paham tidak dengan soal subjek menjawab

tidak paham. Dalam artian subjek hanya sekedar tahu definisi transpose

matriks tapi tidak mengerti maksud dari definisi itu sendiri artinya subjek

tidak mampu untuk mengoperasikan soal transpose matriks berdasarkan

definisi yang diketahuinya. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek

melakukan kesalahan konsep dikarenakan subjek tidak paham dengan

maksud dari definisi transpose matriks itu sendiri, subjek hanya mampu

mengucapkan secara lisan tanpa tahu penerapannya.


bahwa subjek tidak memahami konsep kesamaan matriks. Terlihat dari

hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal

tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek tidak

mengerjakan soal tersebut dikarenakan tidak paham dengan soal tersebut.

Subjek tidak mampu menyelesaikan soal karna subjek tidak tahu tentang

kesamaan matriks. Artinya pengetahuan subjek tentang kesamaan matrisk

betul-betul tidak tahu sama sekali. Hal ini memperkuat peneliti bahwa

subjek melakukan kesalahan konsep karna kurangnya pemahaman subjek

tentang kesamaan matriks.


bahwa subjek tidak memahami konsep perkalian dua matriks. Terlihat

dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal tersebut dengan

mengalikan entry-entry matriks secara tidak beraturan. Padahal seperti

yang kita lihat bahwa matriks 𝑄 × 𝑃 tidak dapat dikalikan karna tidak

79

memenuhi syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan yaitu dua buah

matriks bisa dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama

dengan banyaknya baris pada matriks kedua. Setelah ditelusuri lebih lanjut

dengan wawancara, subjek mengerjakan soal dengan cara demikian

dikarenakan tidak paham dengan soal tersebut. Subjek mampu menuliskan

ordo dari masing-masing matriks tersebut tapi subjek tidak mampu

menganalisa bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan. Hal ini memperkuat

peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan konsep karna kurangnya

pemahaman subjek tentang syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan.


yang berkemampuan rendah melakukan kesalahan konsep karna

kurangnya pemahaman subjek tentang konsep transpose matriks,

kesamaan matriks dan perkalian dua matriks.



bahwa subjek tidak memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan

matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang

tidak sesuai dengan rumus perkalian skalar dan pengurangan matriks.

Pertama, yang perkalian skalar dimana yang 2Q subjek tidak mengalikan

entry matriks Q dengan bilangan 2. Kemudian aturan pengoperasian

pengurangan matriks yang dituliskan juga tidak sesuai, terlihat subjek

menyelesaikan soal dengan mengalikan antara elemen matriks P dengan

elemen matriks Q ( 𝑃11 × 𝑄11 ). Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan

80

wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut

dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Subjek tidak mampu

menyelesaikan soal karna subjek tidak tahu tentang perkalian skalar dan

pengurangan matriks. Artinya pengetahuan subjek betul-betul kurang

dalam materi perkalian skalar dan pengurangan matriks. Hal ini

memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prinsip karna

kurangnya pemahaman subjek tentang perkalian skalar dan pengurangan

matriks.


bahwa subjek tidak memahami prinsip perkalian dua matriks. Terlihat dari


rumus perkalian dua matriks. Subjek mengalikan entry-entry matriks

𝑃 × 𝑄 secara tidak beraturan dalam artian tidak berdasar pada rumus

perkalian dua matriks yakni baris di kali kolom. Setelah ditelusuri lebih

lanjut dengan wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-

langkah tersebut dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Subjek

tidak tahu sama sekali rumus dari perkalian matriks. Selain itu subjek

berasumsi bahwa dua matriks dikalikan dengan cara dikali silang. Jelas-

jelas anggapan tersebut salah. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek

melakukan kesalahan prinsip karna kurangnya pemahaman dan

pengetahuan subjek tentang prinsip perkalian dua matriks dalam artian

subjek tidak mengetahui rumus perkalian dua matriks.

81


bahwa subjek tidak memahami prinsip determinan matriks. Terlihat dari


rumus determinan matriks. Subjek menyelesaikan soal dengan mengalikan

entry-entry kedua matriks tapi proses perkalian matriks yang dilakukan

tidak beraturan dalam artian tidak jelas antara entry mana yang dikalikan.

Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mengerjakan soal

dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan subjek tidak paham dengan

soal. Penyelesaian soal yang dituliskan tersebut berdasar atas menurut

pengetahuannya sendiri artinya subjek hanya mengada-ada dalam

menuliskan jawaban. Selain itu subjek tidak mampu menyebutkan rumus

dari determinan matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek

melakukan kesalahan prinsip karna kurangnya pemahaman dan

pengetahuan subjek tentang prinsip determinan matriks.


bahwa subjek tidak memahami prinsip invers matriks. Terlihat dari hasil

pekerjaannya subjek menyelesaikan soal dengan mengalikan entry-entry

kedua matriks secara silang. Tentu hal tersebut tidak sesuai dengan rumus

invers matriks. Seperti yang kita ketahui bahwa rumus invers matriks ialah

1

𝑑𝑒𝑡× (


) . Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,

subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan

subjek tidak paham dengan soal. Penyelesaian soal yang dituliskan

tersebut berdasar atas menurut pengetahuannya sendiri artinya subjek

82

hanya mengada-ada dalam menuliskan jawaban. Selain itu subjek tidak

mampu menyebutkan rumus dari invers matriks. Hal ini memperkuat

peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prinsip karna kurangnya

pemahaman dan pengetahuan subjek tentang prinsip invers matriks.


yang berkemampuan rendah melakukan kesalahan prinsip dikarenakan

kurangnya pengetahuan dan pemahaman subjek akan rumus perkalian

skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks

serta invers matriks.



bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal transpose

matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal

tersebut tidak berdasarkan konsep transpose matriks. Sehingga jawaban

yang dituliskan tidak sesuai dengan prosedur yang seharusnya. Setelah

ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mampu menyebutkan

definisi dari transpose itu sendiri tapi subjek tidak tahu dalam penerapan

konsep tersebut. Maka dapat dikatakan bahwa subjek melakukan

kesalahan prosedur karna subjek hanya sekedar tahu definisi dari transpose

matriks tapi tidak mampu menerapkan konsep yang diketahuinya tersebut.


bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan

matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya pada lembar jawaban subjek tidak

83

menuliskan penyelesaian dari soal tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut

dengan wawancara, subjek tidak mengerjakan soal tersebut dikarenakan

tidak paham dengan soal tersebut. Subjek tidak mampu menyelesaikan

soal karna subjek tidak tahu tentang kesamaan matriks. Artinya

pengetahuan subjek tentang kesamaan matriks betul-betul tidak tahu sama

sekali. Maka dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur

dikarenakan subjek tidak mengetahui konsep dan prinsip dari kesamaan

matriks sehingga subjek tidak dapat menuliskan penyelesaian soal

tersebut.


bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal perkalian skalar

dan pengurangan matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek

menyelesaikan soal yang tidak sesuai dengan rumus perkalian skalar dan

pengurangan matriks. Pertama, yang perkalian skalar dimana yang 2Q

subjek tidak mengalikan entry matriks Q dengan bilangan 2. Kemudian

aturan pengoperasian pengurangan matriks yang dituliskan juga tidak

sesuai, terlihat subjek menyelesaikan soal dengan mengalikan antara

elemen matriks P dengan elemen matriks Q ( 𝑃11 × 𝑄11 ). Lalu untuk

prosedur menentukan nilai a,b, dan c subjek tidak menyelesaikannya

dengan cara substitusi. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,

subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan

subjek tidak paham dengan soal. Sejalan dengan wawancara tersebut maka

subjek dikatakan melakukan kesalahan prosedur karna subjek tidak

84

mengetahui prinsip perkalian skalar dan pengurangan matriks sehingga

tidak dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan tepat.


bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal perkalian dua

matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek mengalikan entry-entry

matriks 𝑃 × 𝑄 secara tidak beraturan sehingga hasil akhir yang didapatkan

tidak tepat karna prosedur yang dituliskan dari awal sampai akhir tidak

sesuai. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek

mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan subjek

tidak paham dengan soal. Subjek tidak tahu sama sekali rumus dari

perkalian matriks.. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan

kesalahan prosedur karna subjek tidak mengetahui prinsip perkalian dua

matriks sehingga tidak dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian

dengan tepat.


bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal determinan

matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang

tidak sesuai dengan rumus determinan matriks. Subjek menyelesaikan soal

dengan mengalikan entry-entry kedua matriks tapi proses perkalian

matriks yang dilakukan tidak beraturan dalam artian tidak jelas antara

entry mana yang dikalikan. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan

wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut

dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Penyelesaian soal yang

85

dituliskan tersebut berdasar atas menurut pengetahuannya sendiri artinya

subjek hanya mengada-ada dalam menuliskan jawaban. Hal ini

memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur karna

subjek tidak mengetahui prinsip determinan matriks sehingga tidak dapat

menuliskan langkah-langkah penyelesaian yang tepat.


bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal invers matriks.

Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal dengan cara

mengalikan entry-entry matriks dengan kali silang. Tentu hal tersebut

tidak sesuai dengan rumus invers matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut

dengan wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah

tersebut dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Penyelesaian soal

yang dituliskan tersebut berdasar atas menurut pemikirannya sendiri. Hal

ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur

karna subjek tidak mengetahui prinsip invers matriks sehingga langkah-

langkah yang dituliskan dari awal penyelesaian sampai akhir tidak tepat.


yang berkemampuan rendah melakukan kesalahan prosedur karna subjek

tidak memahami prosedur pengerjaan soal baik itu transpose matriks,


matriks, determinan matriks dan invers matriks karna subjek tidak tahu

akan konsep maupun prinsip pada materi tersebut sehingga tidak dapat

menuliskan penyelesaian soal dengan tepat.

86

Berdasarkan pendapat Seodjadi (dalam Cici Reski, 2015) dimana

beliau mengungkapkan bahwa kesalahan yang sering di alami siswa ketika

belajar matematika adalah kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan

kesalahan operasi hal ini sejalan dengan hasil yang didapatkan peneliti

setelah melakukan penelitian. Dimana di atas telah di paparkan bahwa dari

ketiga subjek rata-rata terdapat kesalahan yang dilakukan pada soal-soal

yang di berikan.

Berikut jenis kesalahan yang dilakukan subjek berkemampuan

tinggi, berkemampuan sedang, dan berkemampuan rendah dapat dilihat

pada tabel di bawah :

87

Tabel 4.6 Jenis Kesalahan yang dilakukan Subjek Berkemampuan Tinggi, Berkemampuan Sedang, dan Berkemampuan

Rendah

Subjek penelitian

Berkemampuan tinggi Berkemampuan sedang Berkemampuan rendah

Jenis

Kesalahan konsep Prinsip Prosedur Konsep Prinsip Prosedur Konsep Prinsip Prosedur

Melakukan

kesalahan

konsep

perkalian dua

buah matriks

Tidak

melakukan

kesalahan

prinsip

Melakukan

kesalahan

prosedur

kesamaan

matriks

(operasi

substitusi)

Melakukan

kesalahan

konsep

transpose

matriks

Melakukan

kesalahan

prinsip

perkalian dua

buah matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

transpose

matriks

Melakukan

kesalahan pada

konsep

transpose

matriks

Melakukan

kesalahan

prinsip

perkalian

skalar dan

pengurangan

matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

kesamaan

matriks

(operasi

substitusi)

Melakukan

kesalahan

prosedur

perkalian

skalar dan

pengurangan

matriks

(operasi

substitusi)

Melakukan

kesalahan

konsep

kesamaan

matriks

Melakukan

kesalahan

prinsip invers

matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

kesamaan

matriks

(operasi

substitusi)

Melakukan

kesalahan

konsep

kesamaan

matriks

Melakukan

kesalahan

prinsip

perkalian dua

buah matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

perkalian

skalar dan

pengurangan

matriks

88

Melakukan

kesalahan

prosedur

perkalian dua

buah matriks

(operasi

perkalian)

Melakukan

kesalahan

konsep

perkalian dua

buah matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

perkalian

skalar dan

pengurangan

matriks

(operasi

substitusi)

Melakukan

kesalahan

konsep

perkalian dua

buah matriks

Melakukan

kesalahan

prinsip

determinan

matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

perkalian dua

buah matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

determinan

matriks

(operasi

perkalian)

Melakukan

kesalahan

prosedur

perkalian dua

buah matriks

(bukan hasil

pemikirannya

sendiri)

Melakukan

kesalahan

prinsip invers

matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

determinan

matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

invers matriks

(operasi

perkalian)

Melakukan

kesalahan

prosedur

invers matriks

Melakukan

kesalahan

prosedur

invers

matriks

89

D. Keterbatasan Penelitian

Adapun keterbatasan dalam penelitian ini adalah dikarenakan

kondisi sekarang yang tidak mendukung maka peneliti tidak dapat

melakukan pengambilan data secara langsung di sekolah sehingga saat

melakukan tes kemampuan matematika dan tes kesalahan untuk

menentukan subjek penelitian, peneliti melakukan secara virtual. Serta

susah dalam mengatur jadwal pemberian tes karna harus disesuaikan

dengan keadaan semua siswa dalam artian tidak menganggu waktu belajar

siswa dan saat mengerjakan tugas dari sekolah.

90

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Sesuai dengan hasil penelitian dan pembahasan di atas, maka dapat

ditarik kesimpulan bahwa kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan

soal matriks berdasarkan kemampuan matematika siswa adalah sebagai

berikut:


a. Kesalahan konsep

Subjek melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks karna

subjek tidak memahami syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan,

sedangkan pada konsep transpose matriks, dan kesamaan matriks subjek tidak

melakakukan kesalahan.

b. Kesalahan prinsip

Subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dalam mengerjakan

perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian matriks, determinan matriks,

dan invers matriks dikarenakan subjek mampu menyelesaikan soal-soal

tersebut sesuai dengan aturan-aturan pengoperasian rumus yang digunakan .

c. Kesalahan prosedur

Subjek sebenarnya mampu untuk menyelesaikan soal tersebut serta

prosedur yang dituliskan sudah hampir benar tapi karna kurangnya ketelitian

91

dalam melakukan aturan-aturan pengoperasian pada setiap soal yang

dikerjakan sehingga menghasilkan jawaban akhir yang kurang tepat.


a. Kesalahan konsep

Subjek melakukan kesalahan konsep transpose matriks karna subjek

tidak memahami definisi dari transpose matriks itu sendiri, lalu untuk konsep

kesamaan matriks sebenarnya subjek sedikit tahu mengerjakan soal tapi karna

ragu sehingga subjek tidak menuliskan jawabannya kemudian untuk konsep

perkalian dua matriks subjek melakukan kesalahan karna memang tidak tahu

syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan


Subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dalam mengerjakan

perkalian skalar, pengurangan matriks, dan determinan matriks dikarenakan

subjek mampu menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan aturan-aturan

pengoperasian dari rumus yang digunakan namun pada prinsip perkalian dua

matriks dan invers matriks subjek melakukan kesalahan prinsip karena

jawaban yang dituliskan berdasarkan hasil menyontek.


Subjek tidak melakukan kesalahan prosedur dalam mengerjakan

determinan matriks karna penyelesaian yang dituliskan sudah sesuai dengan

rumus determinan serta aturan-aturan pengoperasian, begitupun dengan

prosedur perkalian skalar dan pengurangan matriks yang dituliskan sudah

tepat tapi ada kesalahan pada prosedur aturan-aturan pengoperasian

92

pengurangan sehingga hasil akhirnya kurang tepat. Adapun untuk prosedur

transpose matriks, kesamaan matriks, perkalian matriks, dan invers matriks

subjek melakukan kesalahan karena: 1) subjek tidak memahami konsep

transpose matriks, 2) subjek tidak menuliskan jawaban karna ragu dengan

kemampuannya sendiri, 3) hasil menyontek.


a. Kesalahan konsep

Subjek melakukan kesalahan konsep transpose matriks, konsep

kesamaan matriks dan perkalian dua matriks karna kurangnya pemahaman

subjek pada materi tersebut.


Subjek melakukan kesalahan prinsip perkalian skalar, pengurangan

matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks dan invers matriks karna

kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut.


Subjek melakukan kesalahan prosedur dikarenakan kurangnya

pemahaman konsep dan prinsip subjek pada materi transpose matriks,


matriks, determinan matriks dan invers matriks.

B. Saran

Sesuai dengan hasil penelitian dan kesimpulan diatas, maka disarankan

kepada:

93

1. Pengajar atau guru, berdasarkan hasil penelitian siswa mengalami

kesalahan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep. Oleh

karena itu dalam mengajar sebaiknya guru menjelaskan konsep pada

materi matriks dengan benar kepada siswa, menekankan pemahaman

konsep secara jelas dan bermakna.

2. Pengajar atau guru, dalam mengajarkan materi matriks sebaiknya

menjelaskan dengan baik mengenai langkah-langkah penggunaan rumus

yang di gunakan untuk menyelesaikan soal-soal pada materi matriks.

3. Pengajar atau guru, sebaiknya mengarahkan siswa untuk banyak berlatih

mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi matriks agar

kemampuan siswa lebih baik dan meningkat.

4. Mengingat pentingnya pemahaman konsep, prinsip, dan prosedur dalam

pembelajaran matematika khususnya materi matriks, maka disamping

latihan mengerjakan soal-soal, maka diharapkan siswa memiliki kesadaran

untuk memperluas pemahamannya serta siswa harus berani bertanya untuk

menghindari ketidaktahuan terhadap setiap konsep, prinsip dan prosedur

yang telah dipelajari maupun yang sedang dipelajari siswa.

5. Mengingat penelitian ini masih terbatas pada mendeskripiskan kesalahan

siswa dari segi konsep, prinsip, dan prosedur dalam menyelesaikan soal

matriks, maka diharapkan kepada peneliti selanjutnya agar melakukan

penelitian lebih lanjut mengenai beberapa hal yang terkait dengan masalah

tersebut guna memperluas hasil penelitian yang di dapatkan.

94

DAFTAR PUSTAKA

Ayarsha, Rifan. 2016. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Mengerjakan Soal

Matematika Berdasarkan Kriteria Watson. Universitas Islam Negeri

Syarif Hidayatullah. Jakarta.

Dewi, Nirmala. 2019. Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal

Matematika Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus Ditinjau Dari Gaya

Belajar Pada Kelas VIII Mts. DDI Walimpong Kabupaten Soppeng.

Universitas Muhammadiyah Makassar. Makassar.

Firdaus. 2019. Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Soal

Aljabar Linier Pada Materi Matriks. Universitas Banten Jaya. Serang-

Banten.

Halid, Ardiansyah. 2016. Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal

Matrix Siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Pammana Kabupaten Wajo.

Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar. Makassar.

Hidayat, Toni. 2019. Analisis Kesalahan Konsep dan Kesalahan Prosedur Dalam

Menyelesaikan Soal Bangun Ruang Sisi Datar. Yayasan Surau Alkarim

Bengkulu. Bengkulu.

Laeli, Hidayatul. 2017. Deskripsi Kesalahan Siswa Kelas VII SMP N 3 Kebasen

Dalam Menyelesaikan Soal Operasi Hitung Bilangan Bulat. Universitas

Muhammadiyah Purwokerto. Purwokerto.

Nuroniah, Miskatun. 2013. Analisis Kesalahan Peserta Didik Kelas VII SMP IT

Bina Amal Dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Matematika

Pada Materi Pokok Lingkaran. Universitas Negeri Semarang. Semarang.

Pane, Aprida, Dasopang M.D. 2017. Belajar dan Pembelajaran. IAIN

Padangsidimpuan.

Rezki, Cici. 2015. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal-Soal

Matriks Kelas XII Man Darussalam Aceh Besar. Universitas Syiah Kuala

Darussalam. Banda Aceh.

Sugiyono, 2019. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:

Alfabeta.

95

Yusmar, Muhammad. 2019. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan

Soal Cerita Segitiga Dan Segiempat Berdasarkan Prosedur Newman.

Universitas Negeri Makassar. Makassar.

Zain A.N, Supardi, Lili, Lanya, Harfin. 2017. Analisis Kesalahan Siswa Dalam

Menyelesaikan Materi Trigonometri. Universitas Madura.

LAMPIRAN 1

1.1 : Kisi-Kisi Tes Kemampuan

Matematika

1.2 : Instrumen Tes Kemampuan

M Matematika

KISI-KISI TES KEMAMPUAN MATEMATIKA

Nama Sekolah :SMA NEGERI 1 GOWA Kelas/Semester :XI/Ganjil

Mata Pelajaran :Matematika Jumlah Soal :2 butir

Materi :Matriks Waktu :90 menit

Kompetensi Dasar Indikator Kesalahan Soal Alternatif Jawaban

3.3 Menjelaskan matriks

dan kesamaan

matriks dengan

menggunakan

masalah kontekstual

dan melakukan

operasi pada matriks

yang meliputi

penjumlahan,

pengurangan,

perkalian scalar, dan

perkalian

duamatriks, serta

Kesalahan Konsep :

- Salah dalam memahami

soal

- Ketidaktahuan dalam

menafsirkan

penyelesaian soal

tersebut

Kesalahan Prinsip :

- Salah dalam menggunakan

rumus, teorema, maupun

sifat-sifat matriks itu

sendiri

1. Jika diketahui

persamaan matriks

sebagai berikut :

[𝑎 4

−1 𝑐] + [

2 𝑏𝑑 −3

]=

[1 −33 4

] . [0 11 0

]

Maka tentukan nilai

dari +𝑏 + 𝑐 + 𝑑 !

Diketahui persamaan matriks :

[𝑎 4

−1 𝑐] + [

2 𝑏𝑑 −3

] = [1 −33 4

] . [0 11 0

]

[𝑎 + 2 4 + 𝑏

−1 + 𝑑 𝑐 + (−3)] = [1(0) + (−3)(1) 1(1) + (−3)0

3(0) + 4(1) 3(1) + 4(0)]

[𝑎 + 2 4 + 𝑏

−1 + 𝑑 𝑐 + (−3)] = [−3 1 4 3

]

Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :

Nilai a : Nilai b : Nilai c :

𝑎 + 2 = −3 4 + 𝑏 = 1 𝑐 + (−3) = 3

𝑎 = −5 𝑏 = −3 𝑐 = 6

Nilai d : Sehingga,

−1 + 𝑑 = 4 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑

𝑑 = 5 (−5) + (−3) + 6 + 5 = 3

transpose matriks. Kesalahan Prosedur :

- Salah dalam melakukan

aturan-aturan

pengoperasian baik itu

penjumlahan,

pengurangan, perkalian

dan pembagian.

2. Jika diketahui P dan Q

ialah matriks berodo

2 × 2

𝑃 = [2 51 3

]

𝑄 = [5 41 1

]

Bila 𝑃−1 ialah invers

matriks 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄−1

ialah invers matriks 𝑄,

maka tentukan nilai

dari determinan

matriks 𝑃−1. 𝑄−1 !

Invers matriks P

𝑃 = [2 51 3

]

𝑃 =1

2(3) − 5(1)[ 3 −5−1 2

]

𝑃 =1

6 − 5[ 3 −5−1 2

]

𝑃 =1

1[ 3 −5−1 2

]

𝑃−1 = [ 3 −5−1 2

]

Invers matriks Q

𝑄 = [5 41 1

]

𝑄 =1

5(1) − 4(1)[

1 −4−1 5

]

𝑄 =1

5 − 4[

1 −4−1 5

]

𝑄 =1

1[

1 −4−1 5

]

𝑄−1 = [1 −4

−1 5]

Maka perkaliannya dapat diselesaikan sebagai berikut :

𝑃−1 = [ 3 −5−1 2

] dan 𝑄−1 = [1 −4

−1 5]

𝑃−1.𝑄−1 = [3(1) + (−5)(−1) 3(−4) + (−5)(5)(−1)(1) + 2(−1) (−1)(−4) + 2(5)

]

= [3 + 5 (−12) + (−25)

(−1) + (−2) 4 + 10]

𝑃−1.𝑄−1 = [8 −37

−3 14]

Dengan demikian determinannya adalah :

𝑃−1.𝑄−1 = [8 −37

−3 14]

det(𝑃−1.𝑄−1) = 8.14— 37. (−3)

= 112 − 111

= 1

TES KEMAMPUAN MATEMATIKA

Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 GOWA

Kelas/Semester : XI/Ganjil

Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Matriks

Waktu : 90 Menit

TahunAjaran : 2020/2021

Petunjuk Soal !

1. Berdoa sebelum mengerjakan soal.

2. Tulis identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.

3. Periksa dan baca soal dengan teliti sebelum mengerjakannya.

4. Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap mudah.

5. Periksalah pekerjaan Anda sebelum dikumpulkan.

1. Jika diketahui persamaan matriks sebagai berikut :

[ 𝑎 4−1 𝑐

] + [2 𝑏𝑑 −3

] = [1 −33 4

] . [0 11 0

]

maka tentukan nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 !

2. Jika diketahui P dan Q ialah matriks berordo 2 × 2

𝑃 = [2 51 3

]

𝑄 = [5 41 1

]

Bila 𝑃−1 ialah invers matriks 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄−1 ialah invers matriks 𝑄, maka

tentukan nilai dari determinan matriks 𝑃−1. 𝑄−1 !

LAMPIRAN 2

2.1 :Kisi-Kisi Tes Kesalahan

2.2 :Instrumen Tes Kesalahan

2.3 :Alternatif Jawaban

KISI-KISI INSTRUMEN TES KESALAHAN

MENYELESAIKAN SOAL MATRIKS

Kompetensi Dasar Materi Indikator Pencapaian

Kompetensi No Soal

3.3Menjelaskan matriks

dan kesamaan matriks

dengan menggunakan

masalah kontekstual

dan melakukan operasi

pada matriks yang

meliputi penjumlahan,


scalar, dan perkalian

dua matriks, serta

transpose matriks.

Matriks

3.3.3 Menyelesaikan

transpose matriks

1

2

3

3.3.4 Menyelesaikan

operasi matriks

3.3.5 Menyelesaikan

operasi perkalian dua

matriks

3.4 Menganalisis sifat-sifat

determinan dan invers

matriks berordo 2x2

dan 3x3.

3.4.1 Menyelesaikan

determinan matriks

berordo 2x2 dan 3x3 4

5 3.4.2 Menyelesaikan invers

matriks berordo 2x2

dan 3x3.

Keterangan :

1. Soal nomor 1 memuat indikator Pemahaman Konsep, dan Pemahaman

Prosedural.

2. Soal nomor 2 memuat indikator Pemahaman Prinsip dan Prosedural

3. Soal nomor 3 memuat indikator Pemahaman Konsep, Prinsip dan

Prosedural



TES KESALAHAN MATEMATIKA

Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 GOWA

Kelas/Semester : XI/Ganjil

Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Matriks

Waktu : 90 Menit

Tahun Ajaran : 2020/2021

Petunjuk Soal !

1. Berdoa sebelum mengerjakan soal.

2. Tulis identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.

3. Periksa dan baca soal dengan teliti sebelum mengerjakannya.

4. Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap mudah.

5. Periksalah pekerjaan Anda sebelum dikumpulkan.

1. Diketahui matriks :

𝐴 = [−2𝑎 𝑎 − 2𝑏𝑏 + 𝑐 3𝑑 + 𝑐

𝑒 − 2𝑑 𝑒 − 3𝑓] 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = [

8 4 02 10 1

]

a. Tentukan transpose matriks A dan B !

b. Jika 𝐵𝑇 = 𝐴. Tentukan nilai a,b,c,d,e,f !

2. Tentukan nilai a,b, dan c jika diketahui :

𝑃 = [2 3

−1 0] , = [

𝑎 + 2 𝑏 + 1𝑐 −4

] , dan 𝑅 = [2 −1

−3 8]

sehingga berlaku 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 !

3. Matriks 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄 sebagai berikut :

𝑃 = [2 15 3

] , 𝑄 = [3 −1 15 2 −1

]

Tentukan :

a. 𝑃. 𝑄

b. 𝑄. 𝑃

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:

𝐴 = [3 𝑥2 −2

] = 0 , 𝐵 = [2𝑥 −1𝑥 2

] = 15

5. Diketahui matriks :

𝐴 = [−1 3−4 2

] , 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = [1 58 3

]

Tentukan : 𝐴−1 𝑑𝑎𝑛 (𝐵𝑇)−1 !

ALTERNATIF JAWABAN

No Alternatif Jawaban Indikator Kesalahan Jenis Kesalahan Skor

1. a. 𝐴 = [

−2𝑎 𝑎 − 2𝑏𝑏 + 𝑐 3𝑑 + 𝑐

𝑒 − 2𝑑 𝑒 − 3𝑓] 𝐴𝑇 = [

−2𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑒 − 2𝑑𝑎 − 2𝑏 3𝑑 + 𝑐 𝑒 − 3𝑓

]

𝐵 = [8 4 02 10 1

] 𝐵𝑇 = [8 24 100 1

]

b. 𝐵𝑇 = 𝐴 𝐴 = 𝐵𝑇

𝐴 = [−2𝑎 𝑎 − 2𝑏𝑏 + 𝑐 3𝑑 + 𝑐

𝑒 − 2𝑑 𝑒 − 3𝑓] = [

8 24 100 1

]

−2𝑎 = 8 −4 − 2𝑏 = 2 𝑏 + 𝑐 = 4

𝑎 =8

−2= −4 −2𝑏 = 2 + 4 −3 + 𝑐 = 4

−2𝑏 = 6 𝑐 = 4 + 3

𝑏 = −3 𝑐 = 7

3𝑑 + 𝑐 = 10 𝑒 − 2𝑑 = 0 𝑒 − 3𝑓 = 1

3𝑑 + 7 = 10 𝑒 − 2(1) = 0 −3𝑓 = 1

3𝑑 = 10 − 7 𝑒 − 2 = 0 −3𝑓 = 1 − 2

3𝑑 = 3 𝑒 = 0 + 2 −3𝑓 = −1

𝑑 = 1 𝑒 = 2 𝑓 = 1

3

1.Salah dalam memahami soal,

ketidaktahuan dalam menafsirkan

penyelesaian soal tersebut (konsep/definisi

tranpose matriks).



penyelesaian soal tersebut (konsep

kesamaan matriks).

3.Salah dalam melakukan aturan-aturan

pengoperasian baik itu penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan pembagian

Konsep

Konsep

Prosedur

5

10

10

2. P – 2Q = R

[2 3

−1 0] − 2 [

𝑎 + 2 𝑏 + 1𝑐 −4

] = [2 −1

−3 8]

[2 3

−1 0] − [

2𝑎 + 4 2𝑏 + 22𝑐 −8

] = [2 −1

−3 8]

2 − (2𝑎 + 4) = 2 3 − (2𝑏 + 2) = −1

2 − 2𝑎 − 4 = 2 3 − 2𝑏 − 2 = −1

−2𝑎 = 2 − 2 + 4 −2𝑏 = −1 − 3 + 2

−2𝑎 = 4 −2𝑏 = −2

𝒂 = −2 𝒃 = 𝟏

−1 − 2𝑐 = 3

−2𝑐 = −3 + 1

−2𝑐 = −2

𝒄 = 𝟏

1.Salah dalam menggunakan rumus, teorema,

maupun sifat-sifat matriks (rumus

perkalian skalar, rumus pengurangan

matriks).



pengurangan, perkalian, dan pembagian

Prinsip

Prosedur

10

10

3. a. P.Q

[2 15 3

] × [3 −1 15 2 −1

]

= [(2.3 + 1.5) 2. (−1) + 1.2) (2.1 + 1(−1))

(5.3 + 3.5 (5. (−1) + 3.2) (5.1 + 3. (−1))]

= [6 + 5 (−2) + 2 2 + (−1)

15 + 15 (−5) + 6 5 − 3]

= [11 0 130 1 2

]



perkalian dua buah matriks).



pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Prinsip

Prosedur

10

5

b. Q.P

Tidak dapat dikalikan karna banyaknya kolom pada matriks 1 tidak sama

dengan banyaknya baris pada matriks 2



penyelesaian soal tersebut (konsep

perkalian dua buah matriks).

Konsep 5

4. a. [3 𝑥2 −2

] = 0 b. [2𝑥 −1𝑥 2

] = 15

(3. (−2) − (2. 𝑥) = 0 (2𝑥. 2) − (𝑥. 1) = 15

−6 − 2𝑥 = 0 4𝑥 − (−𝑥) = 15

−2𝑥 = 0 + 6 4𝑥 + 𝑥 = 15

−2𝑥 = 6 5𝑥 = 15

𝑥 = −3 𝑥 = 3



determinan matriks).




Prinsip

Prosedur

5

5

5. a. 𝐴 = [−1 3−4 2

]

𝐴−1 =1

−2 − (−12) . [

2 −34 −1

]

=1

10. [

2 −34 −1

]


maupun sifat-sifat matriks (rumus invers

matriks).

Prinsip

10

= [

1

5−

3

102

5−

1

10

]

𝑏. 𝐵 = [1 58 3

] 𝐵𝑇 = [1 85 3

]

(𝐵𝑇)−1 = [1 85 3

]

=1

3 − 40. [

3 −8−5 1

]

=1

−37 . [

3 −8−5 1

]

= [

3

−37

−8

−37−5

−37

1

−37

]




Prosedur 5

Jumlah Skor 90

LAMPIRAN 3

Pedoman Wawancara

PEDOMAN WAWANCARA

Pedoman wawancara dalam penelitian ini berfungsi untuk memandu

peneliti mendapatkan informasi yang jelas dari subjek penelitian tentang

kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal materi matriks.

A. Tujuan Wawancara

Wawancara pada penelitian ini bertujuan sebagai berikut:

1. Untuk memperoleh data tentang jenis kesalahan siswa kelas XI dalam

menyelesaikan soal matriks secara lisan.

2. Untuk memperoleh data tentang penyebab kesalahan siswa kelas XI

dalam menyelesaikan soal matriks secara lisan.

B. Metode Wawancara

Metode wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah

wawancara tak berstruktur.

C. Pelaksana Wawancara

Wawancara ini dilakukan sendiri oleh peneliti. Pelaksanaan wawancara

diadakan setelah subjek menyelesaikan tes soal matriks secara tertulis. Daftar

wawancara dibawah adalah sebagai gambaran umum pedoman wawancara.

Dalam pelaksanaannya, pertanyaan yang diberikan bisa bertambah sesuai

dengan jawaban siswa.

D. Indikator Kesalahan Subjek Penelitian

Jenis-jenis kesalahan yang digunakan sebagai kerangka acuan

menggolongkan kesalahan subjek penelitian merujuk pada jenis kesalahan

yang diberikan peneliti meliputi :

1. Kesalahan konsep

2. Kesalahan prinsip

3. Kesalahan prosedur

Adapun indikator dari masing-masing jenis kesalahan diatas yang

digunakan sebagai acuan dalam penelitian ini adalah :

1. Kesalahan konsep meliputi, salah dalam memahami soal, ketidaktahuan

dalam menafsirkan penyelesaian dari soal tersebut.

2. Kesalahan prinsip meliputi, salah dalam menggunakan rumus, teorema,

maupun sifat-sifat matriks itu sendiri.

3. Kesalahan prosedur meliputi, salah dalam melakukan aturan-aturan

pengoperasian baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun

pembagian.

Berdasarkan indikator tersebut maka pertanyaan pokok yang akan

digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan pertanyaan-pertanyaan

selanjutnya mengenai kesalahan yang dialami subjek adalah sebagai berikut:

No Indikator Kesalahan Pertanyaan

1 a. Salah dalam memahami

soal

b. Ketidaktahuan dalam

menafsirkan

penyelesaian dari soal

tersebut

(kesalahan konsep)

1. Setelah membaca soal tersebut

apakah Anda mengerti

permasalahan dari soal tersebut?

2. Adakah bagian soal yang Anda

kurang mengerti?

3. Coba ceritakan maksud soal

dengan kalimat dan bahasamu

sendiri?

4. Jika ditemukan adanya kesalahan

tertulis maka diajukan pertanyaan:

“Mengapa Anda menuliskan

jawaban seperti ini apa

alasannya?”

2 a. Salah dalam

menggunakan rumus,

teorema, maupun sifat-

sifat matriks itu sendiri

(kesalahan prinsip)

1. Berdasarkan soal tersebut, apakah

Anda sudah bisa menduga

penyelesaian dari soal tersebut?

2. Rumus apa yang Anda akan

gunakan?

3. Sebutkan langkah-langkah yang

Anda gunakan dalam penyelesaian

soal tersebut?





alasannya?”

3 a. Salah dalam melakukan

aturan-aturan

pengoperasian baik itu

penjumlahan,


maupun pembagian

(kesalahan prosedur)

1. Dari langkah-langkah yang sudah

Anda sebutkan tadi, jelaskan

secara rinci langkah-langkah

penyelesaiannya! (dijelaskan

sambil menulis)

2. Bagaimana cara Anda melakukan

operasi pada bagian ini?

3. Mengapa Anda melakukan operasi

tersebut?

4. Apa alasan Anda menggunakan

cara penyelesaian tersebut?

5. Berdasarkan penyelesaian yang

Anda peroleh, apakah Anda sudah

yakin dengan jawaban Anda?

Silahkan periksa kembali jawaban

Anda !

6. Apakah Anda sudah memeriksa

tiap langkah pada jawaban Anda?

7. Apakah Anda sudah memeriksa

ulang jawaban akhir Anda?





alasannya?”

Catatan: Pertanyaan-pertanyaan wawancara diatas dapat dikembangkan

berdasarkan jawaban-jawaban dari responden.

LAMPIRAN 4

4.1 :Hasil Tes Kemampuan Matematika

4.2 :Hasil Tes Kesalahan

4.3 :Transkip Hasil Wawancara

Transkip Hasil Wawancara

1. Subjek Berkemampuan Tinggi ( WCP )

• Soal Nomor 1


maksud dari pertanyaan bagian pertama ?


P1-W02 : Coba jelaskan apa itu transpose matriks ?

ST1-W02 :Transpose adalah perpindahan dari deret baris menjadi

deretan kolom.


maksud dari pertanyaan bagian kedua ?


P1-W04 :Coba jelaskan menurut kata-kata anda ?

ST1-W04 :Dengan melakukan yang sama yaitu memindahkan dari

entry baris menjadi kolom lalu menjadikannya susunan

aljabar, misalkan 8 = 2a diselesaikan a nya bisa dicari

dengan cara 8 dibagi 2 menjadi 4.

P1-W05 :Apakah 𝐵𝑇 = 𝐴 sama dengan 𝐴 = 𝐵𝑇

ST1-W05 :Sama

P1-W06 :Apa alasan anda sehingga anda menyelesaikan dengan

langkah-langkah begini? (sambil menunjuk lembar

jawaban siswa)

ST1-W06 :Karna memang begitu caranya kak

P1-W07 :Apakah anda masih mengingat tentang konsep kesamaan

matriks?

ST1-W07 :Alhamdulillah masih

P1-W08 :Coba perhatikan disini anda menulis 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 .

Mengapa anda menuliskan jawaban tersebut?

ST1-W08 :Karna berdasarkan 𝐵𝑇 = 𝐴 (kesamaan matriks), lalu yang

𝑎 = 4 diperoleh dari 8 di bagi 2.

P1-W09 :Sekarang coba perhatikan jawaban untuk yang variabel b

apakah sudah benar atau tidak?

ST1-W09 :Tidak

P1-W10 :Silahkan perhatikan dimana letak kesalahan anda?

ST1-W10 :Salah saya adalah saya tidak teliti saat memasukkan nilai

variable a (sambil memeriksa lembar jawaban)

P1-W11 :Jadi sebenarnya disini anda paham cara penyelesaiaanya

Cuma karna kurang teliti maka jawabannya salah

ST1-W11 :Iya kak

• Soal Nomor 2


maksud dari soal tersebut?

ST2-W01 :Paham, yaitu termasuk dalam persamaan matriks juga

P2-W02 :Apa maksud dari 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅?

ST2-W02 :Artinya P dimasukkan matriks diganti dengan 2,3,-1,0 dan

2Q artinya 2 dikali dari matriks Q

P2-W03 :Masih ingat istilah dalam matriks jika ada bilangan real

dikalikan dengan elemen-elemen matrisk seperti 2Q ini?

ST2-W03 : Saya lupa namanya kak

P2-W04 :Tapi paham dengan cara penyelesaiannya?

ST2-W04 :Iya, paham kak artinya seperti pada soal yang 2Q yang

nilai 2 nya dikalikan semua dengan entry pada matriks Q.

P2-W05 :Sekarang perhatikan jawaban anda pada proses

penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c, apa alasan

anda menggunakan langkah-langkah seperti ini?

ST2-W05 :Untuk mencari nilai a,b, dan c

P2-W06 :Apakah menurut anda jawaban yang anda tulis sudah

benar?

ST2-W06 :Benar

P2-W07 :Kalau memang anda yakin dengan jawaban anda coba uji

nila dari a,b, dan c apakah akan sesuai dengan elemen

matriks R?

ST2-W07 :(Menguji kebenaran jawaban)

P2-W08 :Bagaimana didapat tidak?

ST2-W08 :Hehehe, tidak kak

P2-W09 :Jadi sampai disini yang mana tidak dipahami?

ST2-W09 :Yang tidak dipahami adalah saat memasukkan nilai-nilai

untuk mencari nilai a,b, dan c.

• Soal Nomor 3

P3-W01 :Paham tidak dengan soalnya?

ST3-W01 :Iya, paham

P3-W02 :Masih ingat dengan rumus perkalian dua matriks

ST3-W02 :Iya, masih

P3-W03 :Coba jelaskan

ST3-W03 :Kali antara depan dengan depan

P3-W04 :Bisa dibahasakan sesuai dengan penyebutan dalam

matematika?

ST3-W04 :Ndak bisa, saya lupa kak

P3-W05 :Coba perhatikan soal nomor 3 bagian b?

ST3-W05 :(melihat soal)

P3-W06 :Apa bedanya antara bagian a dan b?

ST3-W06 :Tidak ada, sama-sama perkalian

P3-W07 :Coba tuliskan masing-masing ordo matriks P dan Q?

ST3-W07 :P.Q= 2 × 2 dan 2 × 3, Q.P= 2 × 3 dan 2 × 2

P3-W08 :Sekarang perhatikan, apakah matriks Q.P dapat

dikalikan?

ST3-W08 :(Ragu-ragu untuk menjawab, sambil berpikir), khmmm,

bisa kayaknya kak

P3-W09 :Kenapa? Masih ingat dengan konsep perkalian dua

matriks?

ST3-W09 :Lupa-lupa ingat kak yang untuk beda ordo

• Soal Nomor 4

P4-W01 :Coba perhatikan, paham tidak dengan soal tersebut?

ST4-W01 :Paham

P4-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk mencari

nilai x?

ST4-W03 :Untuk mencari nilai x dengan cara langkah mencari

determinan matriks A

P4-W04 :Mengapa anda menggunakan rumus determinan?

ST4-W04 :Ya, untuk mencari nilai x tersebut

P4-W05 :Oke, masih ingat dengan rumus determinan?

ST4-W05 :Masih

P4-W06 :Coba tuliskan !

ST4-W06 :[𝑎 𝑏𝑐 𝑑

] = 𝑎. 𝑑 − 𝑐. 𝑏

P4-W07 :Sekarang coba perhatikan jawaban anda, apakah anda

yakin jawabannya sudah benar?

ST4-W07 :Yakin, benar

P4-W08 : Coba perhatikan bagian a, yakin 3.(-2) = 6?

ST4-W08 :Ehh, iya kak lagi-lagi saya kurang teliti.

• Soal Nomor 5

P5-W01 : Paham dengan soal tersebut?

ST5-W01 :Iya, paham

P5-W02 :Coba tuliskan rumus invers matriks!

ST5-W02 :1

𝑑𝑒𝑡× [


]

2. Subjek Berkemampuan Sedang ( MRA )

• Soal Nomor 1

P1-W01 :Setelah membaca soal, apakah anda paham maksud dari

soal tersebut?

SS1 -W01 :Sedikit

P1-W02 :Sedikit? Masih ingat tentang transpose matriks?

SS1-W02 :Ingat, sedikit

P1-W03 :Coba jelaskan apa itu transpose matriks?

SS1-W03 :Kalau ndak salah (sambil berpikir, ketawa-ketawa) ndak

tau kak, pusing ia

P1-W04 :Terus kenapa anda menulis jawaban seperti

ini?(memperlihatkan lembar jawaban)

SS1-W04 :Ya, sesuai yang ku tahu karna begituji yang ku tahu kak

P1-W05 :Menurut ta cocok ji ini jawabannya?

SS1-W05 :Insha Allah

P1-W06 :Coba perhatikan yang ditanyakan transpose matriks A dan

B, terus kenapa anda menuliskan jawaban 4 buah matriks?

SS1-W06 :Iyya dih kenapa begitu jawabanku, maksudnya itu matriks

A mau ditranpose ke matriks B kah kak?

P1-W07 :Tidak, yang di tanyakan itu transpose matriks A dan

matriks B bukan bilang matriks A mau di transpose ke

matriks B begitupun sebaliknya.

SS1-W07 :Hehehe, ndak ku tau i kak

P1-W08 :Sekarang perhatikan soal yang bagian b, paham tidak

maksud soal tersebut

SS1-W08 :Agak paham ma ia

P1-W09 :Terus, kenapa tidak di tulis jawabannya?

SS1-W09 :Ah, iya dih berarti pernah itu tidak paham sekarang

paham(sambil cengar-cengar)

P1-W10 :Coba tuliskan bagaimana caranya?

SS1-W10 :(mengerjakan soal bagian b)

• Soal Nomor 2


SS2-W01 :Iya paham sedikit

P2-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk menetukan

nilai a,b, dan c?

SS2-W02 :Dengan cara mengikuti pada soal ( P-2Q=R)

P2-W03 :Coba jelaskan apa maksud dari P-2Q=R?

SS2-W03 :Dikasih masuk semua matriksnya kak, matriks P dikurang

matriks Q sama dengan matriks R

P2-W04 :Ini yang 2 diapakan dengan matriks Q?

SS2-W04 :Dikali masuk

P2-W05 :Apa istilahnya itu 2Q dalam materi matriks

SS2-W05 :Ya dikali masuk, ndak tau kak

P2-W06 :Oke, namanya itu perkalian scalar, ini 2Q apakah semua

elemen matriks Q dikalikan dengan 2 atau hanya salah

satunya?

SS2-W06 :Semuanya kak di kalikan dengan 2


SS2-W07 :Karna begitu yang ku tau kak

P2-W08 :Coba periksa kembali jawaban ta, cocok tidak?

SS2-W08 :Ehh, ada salah kak

P2-W09 :Ok, coba tunjukkan yang mana tidak di pahami?

SS2-W09 :Yang disininya kak (menunjuk yang proses subsitusi

mencari nilai a,b, dan c)

• Soal Nomor 3


SS3-W01 :Iya, dikalikan toh kak

P3-W02 :Coba sebutkan rumus perkalian matriks?

SS3-W02 :Ndak tau kak

P3-W03 :Terus kenapa bisa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SS3-W03 :Ikut diteman kak

P3-W04 :Jadi sebenarnya di tauki atau tidak rumus perkalian

matriks?

SS3-W04 :Jujur, tidak ku tau i kak

P3-W05 :Perhatikan yang bagian b, apakah matriks Q bisa dikali

matriks P?

SS3-W05 :Tidak, karna apa dih kak (bingung untuk menjelaskan)

P3-W06 :Masih ingat tentang konsep perkalian matriks?

SS3-W06 :Nda kak

• Soal Nomor 4


SS4-W01 :Paham, sedikit saja

P4-W02 :Bagaimana carata untuk mencari nilai x nya?

SS4-W02 :Dengan cara begini (menunjuk lembar jawaban)

P4-W03 :Rumus apa namanya ini?

SS4-W03 :Rumus mencari x

P4-W04 :Namanya itu rumus?

SS4-W04 :(berpikir)ehh, rumus determinan

P4-W05 :Coba tuliskan rumus determinan matriks?

SS4-W05 :Menuliskan rumus determinan ( a.d – b.c)

• Soal Nomor 5


SS5-W01 :Ndak, seriuska ndak kak

P5-W02 :Masih ingat rumus invers matriks?

SS5-W02 :Ndak ku tau, ndak ada ku ingat kak

P5-W03 :Terus kenapa bisa dijawabanta di tulis begini?

SS5-W03 :Lihat jawaban di teman, daripada tidak ada ku tulis

P5-W04 :Jadi ini jawabanta di tulis saja begini tapi tidak di tau

kenapa bisa begini?

SS5-W04 :Iye, ndak

3. Subjek Berkemampuan Rendah ( AI )

d. Soal Nomor 1

P1-W01 :Apakah anda paham maksud soal nomor 1?

SR1-W01 :Ndak kak

P1-W02 :Coba jelaskan apa itu transpose?

SR1-W02 :Perpindahan dari baris menjadi kolom


SR1-W03 :(melihat jawaban sambil berpikir, tanpa berkata-kata)

P1-W04 :Sebenarnya ini pahamki atau tidak tentang transpose?

SR1-W04 :Tidak kak

P1-W05 :Oke,katanya murid pindahanki dih di sini

SR1-W05 :Iya kak

P1-W06 :Sebelumnya sekolah dimana?

SR1-W06 :Di papua

P1-W07 :Disana ndak di pelajari atau memang kita yang kurang

paham

SR1-W07 :Ndak ku pahami memang kak

P1-W08 :Apakah anda paham maksud soal bagian b?

SR1-W08 :Ndak kak

P1-W09 :Ditauki tentang kesamaan matriks?

SR1-W09 :Ndak kak

P1-W010 :Ditauki kenapa bisa jawabannya begini? (memperlihatkan

alternatif jawaban)

SR1-W010 :Ndak kak

e. Soal Nomor 2


SR2-W01 :Ndak kak


SR2-W02 :Menurut yang ku tauji (menurut pendapatnya sendiri)

f. Soal Nomor 3


SR3-W01 :Ndak kak

P3-W02 :Kenapa anda menuliskan penyelesaian sperti ini?

SR3-W02 :Ndak ku tau i kak

P3-W03 :Jadi sewaktu belajarki matriks disekolahta yang

sebelumnya, tentang apaji di ingat?

SR3-W03 :mmm, baris sama kolom

P3-W04 :Bagaimana cara perkalian dua matriks

SR3-W04 :Dikali silang

P3-W05 :Paham tidak dengan soal bagian b?

SR3-W05 :Ndak kak

P3-W06 :Coba tuliskan ordo matriks Q dan P

SR3-W06 :Matriks Q 2 × 3, matriks P 2 × 2

P3-W07 :Paham tidak kenapa bisa ordo nya begitu

SR3-W07 :Karna matriks Q barisnya 2 dan kolomnya 3, matriks P

barisnya 2 dan kolomnya 2

P3-W08 :Sekarang perhatikan apakah matriks Q.P bisa dikalikan?

SR3-W08 :Tidak tau kak

g. Soal Nomor 4

P4-W01 :Paham tidak dengan soal no 4?

SR4-W01 :Ndak kak


SR4-W02 :(Diam)ndak ku pelajari kak

P4-W03 :Jadi ini jawabanta menurut kitaji begitu?

SR4-W03 :Iya kak

P4-W04 :Kita tahu rumus determinan matriks?

SR4-W04 :Tidak

h. Soal Nomor 5

P5-W01 :Ditauki bagaimana rumusnya mencari invers matriks?

SR5-W01 :Ndak kak

P5-W02 :Kalau soal yang bagian b, paham tidak?

SR5-W02 :Tidak juga kak

ADMINISTRASI

DOKUMENTASI

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

Rumusan

MasalahTujuan

Penelitian

Manfaat

Penelitian

1. Bagaimana deskripsi kesalahan

yang dilakukan siswa kelas XI

SMA Negeri 1 Gowa yang

berkemampuan tinggi?




berkemampuan sedang?




berkemampuan rendah?

1. Untuk mengetahui bagaimana

deskripsi kesalahan yang dilakukan

siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa

yang berkemampuan tinggi.




yang berkemampuan sedang.




yang berkemampuan rendah.

1. Bagi siswa

2. Bagi guru

3. Bagi sekolah

4. Bagi Peneliti

SKRIPSI

ANALISIS KESALAHAN SISWA

DALAM MENYELESAIKAN SOAL

MATRIKS PADA KELAS XI SMA

NEGERI 1 GOWA

Fitriani

105361121916

Pendidikan Matematika

Pendidikan merupakan proses perubahan sikap

dan perilaku seseorang atau sekelompok orang dalam upaya

mendewasakan manusia melalui proses pengajaran dan

pelatihan. Di zaman modern seperti sekarang ini pendidikan

merupakan sesuatu hal yang wajib untuk didapatkan oleh

setiap orang, karena dengan mengenyam pendidikan

seseorang akan mendapatkan ilmu pengetahuan yang sangat

bermanfaat untuk kehidupan kedepannya.

Kesalahan-kesalahan ini pada umumnya

disebabkan oleh keterbatasan kemampuan dalam memahami

konsep matematika itu sendiri. Apabila siswa tidak

memahami konsep-konsep dalam suatu materi, maka siswa

akan melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal

yang ada pada latihan-latihan di materi tersebut.

Matriks merupakan materi yang sangat penting

untuk dipelajari dan dipahami oleh siswa. Materi ini memiliki

keterkaitan dan hubungan dengan materi lainnya

Berdasarkan hasil observasi masih banyak siswa

yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matriks.

Hal ini disebabkan karena kurangnya kemampuan

pengetahuan fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang

dimiliki siswa, dimana kemampuan ini sangatlah dibutuhkan

dalam menyelesaikan soal matriks.

L a t a r

B e l a k a n g

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

Batasan Istilah

1. Kesalahan yang dimaksud adalah hanya sebatas

kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan

prosedur.

2. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan siswa dalam

memahami definisi.

3. Kesalahan prinsip yaitu kesalahan siswa dalam

menggunakan, menuliskan, mengaplikasikan sebuah

rumus.

4. Kesalahan operasi yaitu kesalahan siswa dalam

melakukan operasi penjumlahan, pengurangan,

perkalian maupun pembagian.

5. Soal matriks yang menjadi objek dalam penelitian ini

yaitu, operasi matriks yang meliputi pengurangan,

penjumlahan, perkalian skalar dan perkalian dua buah

matriks, transpose matriks, determinan dan invers

matriks.

Kajian Pustaka

Kajian Teori

Pembelajaran

Matematika

1

2

Analisis

Kesalahan

3 Kesalahan dalam

Menyelesaikan Soal

Matematika

4Tinjauan

Materi

Matriks

Kerangka Pikir

Kesalahan dalam mengerjakan soal-soal

matematika merupakan hal yang tidak boleh di anggap

tidak penting terutama pada matriks karna nantinya akan

berpengaruh pada perolehan hasil belajar siswa

Adapun kesalahan yang sering terjadi pada

saat menyelesaikan soal adalah kesalahan konsep,

kesalahan prinsip, kesalahan prosedur/operasi, hal ini

menyebabkan siswa cenderung tidak memahami soal yang

diberikan ataupun lalai dalam perencanaan penyelesaian

soal. Kesalahan tersebut disebabkan karena beberapa hal,

yaitu kurangnya pemahaman peserta didik pada konsep

lingkaran, kurangnya keterampilan dalam menyelesaikan

masalah matematika, serta kurang dalam hal operasi

hitung. Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan

pemecahan masalah peserta didik masih rendah karena

berdasarkan dari hasil perhitungan nilai rata-rata untuk

soal pemecahan masalah level multistruktural sebesar

32.67, relasional 32.33, dan abstrak diperluas 37.33

Oleh karena itu maka peneliti bermaksud

untuk meneliti tentang “Analisis Kesalahan Siswa

Dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI

SMA Negeri 1 Gowa”.

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

Metode Penelitian

Penelitian Kualitatif

dengan metode

deskriptif

Jenis Penelitian

Siswa kelas XI

SMA Negeri 1

Gowa

Subjek Penelitian

Menganalisis kesalahan

siswa yang mencakup

kesalahan konsep, kesalahan

prinsip, dan kesalahan

prosedur dalam

menyelesaikan soal matriks

di tinjau dari berkemampuan

tinggi, sedang dan rendah

Fokus Penelitian

1. Konsep Matriks

2. Prinsip Matriks

3. Prosedur Matriks

Deskripsi Fokus

Metode Penelitian

Uji Credibility (validitas

internal)

Uji Keabsahan Data

1. Lembar Tes

2. Pedoman Wawancara

Instrumen Penelitian

1. Deskripsi Hasil Tes

2. Wawancara

Teknik Analisis Data

1. Teknik Tes

2. TeknikWawancara

Teknik Pengumpulan Data03

04

02

01

Hasil Penelitian dan

Pembahasan

A. Hasil Penelitiaan

Tabel 4.2 Subjek Penelitian

Kemampuan Matematika Siswa Inisial Siswa

Tinggi WCP

Sedang MRA

Rendah AI

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

Hasil Penelitian dan Pembahasan

1. Paparan Data Hasil Tes ST1 dan

Hasil Wawancara tentang Kesalahan

Konsep dan Prosedur



Prinsip dan Prosedur



Konsep, Prinsip dan Prosedur







1. Paparan Data Hasil Tes SR1

dan Hasil Wawancara tentang

Kesalahan Konsep dan

Prosedur



Kesalahan Prinsip dan Prosedur



Kesalahan Konsep, Prinsip dan

Prosedur







1. Paparan Data Hasil Tes SS1 dan Hasil Wawancara

tentang Kesalahan Konsep dan Prosedur


tentang Kesalahan Prinsip dan Prosedur


tentang Kesalahan Konsep, Prinsip dan Prosedur


tentang Kesalahan Prinsip dan Prosedur


tentang Kesalahan Prinsip dan P rosedur

ST

SS

SR

B. Paparan Data

Hasil Penelitian dan Pembahasan

1. Kesalahan Konsep: tidak melakukan

kesalahan karna paham akan konsep

transpose matriks dan kesamaan matriks,

namun subjek kurang paham dengan konsep

perkalian matriks sehingga terlihat adanya

kesalahan pada hasil pekerjaan subjek.

2. Kesalahan Prinsip: tidak melakukan

kesalahan prinsip karna subjek paham akan

rumus dan pengoperasian rumus perkalian

skalar, pengurangan matriks, perkalian dua

matriks, determinan matriks serta invers

matriks.

3. Kesalahan Prosedur: memahami prosedur

pengerjaan soal baik itu kesamaan matriks,

perkalian skalar, pengurangan matriks,

perkalian dua matriks, determinan matriks

dan invers matriks tapi karna kurangnya

ketelitian dalam aturan-aturan pengoperasian

sehingga terdapat beberapa jawaban yang

kurang tepat.

Subjek

Berkemampuan

Tinggi

Subjek

Berkemampuan

Sedang

Subjek

Berkemampuan

Rendah

1. Kesalahan Konsep: melakukan kesalahan

konsep karna subjek tidak paham dengan konsep

transpose matriks, kesamaan matriks dan

perkalian dua matriks ( syarat dua buah matriks

yang bisa dikalikan)

2. Kesalahan Prinsip: tidak melakukan kesalahan

prinsip karna subjek paham akan pengoperasian

rumus perkalian skalar, pengurangan matriks, dan

determinan matriks tapi pada prinsip perkalian

dua matriks dan invers matriks subjek melakukan

kesalahan karna jawaban yang di tuliskan bukan

dari hasil pemikirannya sendiri.

3. Kesalahan Prosedur: memahami prosedur

pengerjaan soal perkalian skalar, pengurangan

matriks, dan determinan matriks tapi subjek tidak

memahami prosedur transpose matriks, kesamaan

matriks, perkalian matriks, dan invers matriks

dikarenakan ketidaktahuan tentang konsep

transpose serta adanya jawaban yang dituliskan

dari hasil menyontek.

1. Kesalahan Konsep: melakukan kesalahan

karna kurangnya pemahaman subjek

tentang konsep transpose matriks,

kesamaan matriks dan perkalian dua

matriks.

2. Kesalahan Prinsip: melakukan kesalahan

prinsip dikarenakan kurangnya

pengetahuan dan pemahaman subjek akan

rumus perkalian skalar, pengurangan

matriks, perkalian dua matriks, determinan

matriks serta invers matriks.

3. Kesalahan Prosedur: tidak memahami

prosedur pengerjaan soal baik itu

transpose matriks, kesamaan matriks,

perkalian skalar, pengurangan matriks,

perkalian dua matriks, determinan matriks

dan invers matriks karna subjek tidak tahu

akan konsep maupun prinsip pada materi

tersebut sehingga tidak dapat menuliskan

penyelesaian soal dengan tepat.

Kesimpulan dan SaranSubjek Berkemampuan Tinggi1. Kesalahan Konsep: Subjek melakukan kesalahan konsep

perkalian dua matriks karna subjek tidak memahami syarat dua

buah matriks yang bisa dikalikan, sedangkan pada konsep

transpose matriks, dan kesamaan matriks subjek tidak

melakakukan kesalahan.

2. Kesalahan Prinsip: Subjek tidak melakukan kesalahan prinsip

dalam mengerjakan perkalian skalar, pengurangan matriks,

perkalian matriks, determinan matriks, dan invers matriks

3. Kesalahan Prosedur: Subjek sebenarnya mampu untuk

menyelesaikan soal tersebut serta prosedur yang dituliskan sudah

hampir benar tapi karna kurangnya ketelitian dalam melakukan

aturan-aturan pengoperasian pada setiap soal yang dikerjakan

sehingga menghasilkan jawaban akhir yang kurang tepat.

Subjek Berkemampuan Sedang

1. Kesalahan Konsep: Subjek melakukan kesalahan konsep

transpose matriks, kesamaan matriks, dan perkalian dua

matriks karna subjek tidak memahami definisi dari

transpose matriks, tidak menuliskan jawaban dan tidak

mengetahui syarat perkalian dua matriks.

2. Kesalahan Prinsip: Subjek tidak melakukan kesalahan

prinsip dalam mengerjakan perkalian skalar, pengurangan

matriks, dan determinan matriks, tapi subjek melakukan

kesalahan prinsip pada penyelesaian perkalian dua

matriks dan invers matriks.

3. Kesalahan Prosedur: Subjek tidak melakukan kesalahan

prosedur dalam mengerjakan determinan matriks,

perkalian skalar dan pengurangan matriks tapi pada

prosedur tranpose matriks, perkalian dua matriks, dan

invers matriks subjek melakukan kesalahan karna tidak

memahami konsep, ragu dengan kemampuannya dan

jawaban yang dituliskan hasil menyontek.

Subjek Berkemampuan Rendah1. Kesalahan Konsep: Subjek melakukan kesalahan konsep

transpose matriks, konsep kesamaan matriks dan perkalian dua

matriks karna kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut

2. Kesalahan Prinsip: Subjek melakukan kesalahan prinsip

perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks,

determinan matriks dan invers matriks karna kurangnya

pemahaman subjek pada materi tersebut.

3. Kesalahan Prosedur: Subjek melakukan kesalahan prosedur

dikarenakan kurangnya pemahaman konsep dan prinsip subjek

pada materi transpose matriks, kesamaan matriks, perkalian

skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan

matriks dan invers matriks.

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

1. Pengajar atau guru, berdasarkan hasil penelitian siswa mengalami

kesalahan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep.

Oleh karena itu dalam mengajar sebaiknya guru menjelaskan konsep

pada materi matriks dengan benar kepada siswa, menekankan

pemahaman konsep secara jelas dan bermakna.

2. Pengajar atau guru, dalam mengajarkan materi matriks sebaiknya

menjelaskan dengan baik mengenai langkah-langkah penggunaan

rumus yang di gunakan untuk menyelesaikan soal-soal pada materi

matriks.

3. Pengajar atau guru, sebaiknya mengarahkan siswa untuk banyak

berlatih mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi matriks

agar kemampuan siswa lebih baik dan meningkat.

4. Mengingat pentingnya pemahaman konsep, prinsip, dan prosedur

dalam pembelajaran matematika khususnya materi matriks, maka

disamping latihan mengerjakan soal-soal, maka diharapkan siswa

memiliki kesadaran untuk memperluas pemahamannya serta siswa

harus berani bertanya untuk menghindari ketidaktahuan terhadap setiap

konsep, prinsip dan prosedur yang telah dipelajari maupun yang sedang

dipelajari siswa.

5. Mengingat penelitian ini masih terbatas pada mendeskripiskan

kesalahan siswa dari segi konsep, prinsip, dan prosedur dalam

menyelesaikan soal matriks, maka diharapkan kepada peneliti

selanjutnya agar melakukan penelitian lebih lanjut mengenai beberapa

hal yang terkait dengan masalah tersebut guna memperluas hasil

penelitian yang di dapatkan.

Saran

Kesimpulan

dan Saran

Terima KasihWassalamualaikum Warahmatullahi Wabaraktuh

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

Fitriani adalah nama penulis dari skripsi ini. Lahir di negeri

Jiran tepatnya di Miri pada tanggal 28 Januari 1998. Penulis

merupakan anak tunggal dari pasangan bapak Yunus dan ibu

Jusniati. Penulis pertama kali menempuh pendidikan di SD

Negeri 149 Amessangeng pada tahun 2004 dan tamat tahun

2010. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 2

Marioriwawo dan tamat tahun 2013. Setelah tamat penulis melanjutkan

pendidikan di SMK Lamario Watansoppeng dan tamat tahun 2016.

Pada tahun 2016 penulis melanjutkan kuliah di Universitas

Muhammadiyah Makassar dengan mengambil jurusan di Program Studi S1

Pendidikan Matematika dan lulus pada tahun 2020.

Berkat ketekunan, usaha dan doa dari orang tua dalam menjalani aktivitas

akademik di Universitas Muhammadiyah Makassar penulis dapat menyusun

skripsi ini dengan judul “ Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal

Matriks Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATRIKS ...

Documents

Transcript of ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATRIKS ...