Analisis Keadaan Tunak Sinusoida (Analisis Rangkaian AC) · Analisis Keadaan Tunak Sinusoida...
Transcript of Analisis Keadaan Tunak Sinusoida (Analisis Rangkaian AC) · Analisis Keadaan Tunak Sinusoida...
Analisis Keadaan Tunak Sinusoida (AnalisisRangkaian AC)
Oleh : Risa Farrid Christianti,S.T.,M.T.
Institut Teknologi Telkom Purwokerto
1. Analisis AC dengan Hukum Ohm
dan Hukum Kirchhoff 1 & 2
❑ Hukum Ohm
✓ Tegangan yang melintas berbagai jenis penghantar adalah berbanding lurus
dengan arus yg mengalir melalau penghantar tsb.
✓ V = I. R
❑ Hukum Kirchoff 1
✓ arus yg masuk percabangan = arus yg keluar percabangan.
❑ Hukum Kirchoff 2
✓ tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol
Contoh latihan soal:
1. Tentukan nilai i, pada rangkaian dibawah ini !
Jawab :
Ubah dulu sumber tegangan ke dalam bentuk fasor, dan nilai impedansi C dan
L dlm bilangan komplek.
✓ Maka rangkaian menjadi sbb:
Cari dulu :1. Impedansi kapasitor :
2. Impedansi induktor :
−====22
1
5,0.4
11 j
jjCjZC
=== 25,0.4 jjLjZL
Cari I dengan fasor :0
0
000
9,3649,365,2
010
5,12
010
5,022
010−=
=
+
=
−+
=
jjjI
Ati )9,364cos(4 0−=
2. Carilah nilai V dari rangkaian berikut ini
Jawab :
Ubah dulu sumber arus ke bentuk fasor, lalu cari impedansi induktornya.
Fasor sumber arus = 10 < 0
Impedansi induktor :
=== 81.8 jjLjZL
Rangkaian menjadi sbb:
Dengan fasor:Cari nilai I =
5325310
020
86
020010.
842
20
000 −=
=
+
=
++=
jjI
Sehingga V = R.I
Sehingga nilai V = 8 cos(8t-530) Volt
00 538532.4.4 −=−== IV
2. Analisis Node
✓Analisis node pada prinsipnya berdasarkan hukum Kirchoff 1, dimana
jumlah arus yg masuk dan keluar titik percabangan sama dengan nol.
✓ Beberapa hal yg perlu diperhatikan dalam analisis node :
o Tentukan node referensi sbg ground.
o Tentukan tegangan node, yaitu tegangan antara node non referensi
dengan ground.
o Asumsikan tegangan node yg sedang diperhitungkan lebih tinggi
daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node
tersebut positif.
o Jika terdapat N node, maka jumlah tegangan node adalan (N-1).
Jumlah tegangan node ini akan menentukan banyaknya persamaan yg
dihasilkan.
o Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus.
Apabila pd rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka
sumber tegangan tsb diperlakukan sbg supernode, yaitu dengan
menganggap sumber tegangan tsb sbg satu node.
Contoh latihan soal :
1. Tentukan nilai V dengan analisis node pada rangkaian berikut ini
Jawab :
Ubah dulu sumber tegangan dan arus ke dalam bentuk fasor. Lalu cari
impedansi kapasitornya.
Impedansi kapasitor =
Rangkaiannya menjadi :
10jC
jZC −=−=
Dengan fasor :Tinjau tegangan node V1:
00110
9010
10
00
11 =−−
+−
V
j
V
010901090 11 =−+ VV
1010901001011 jjVV +=+=+
)1(10)1(1 jjV +=+
101 =V
Dimana V = V1 sehingga:V = 10 sin 3t Volt
2. Tentukan nilai V dengan analisis node pada rangkaian berikut ini:
Jawab :
Ubah dulu sumber tegangan dan arus dlm bentuk fasor, lalu cari impedansikapasitansinya.
Rangkaian menjadi sbb :
Tinjau tegangan node V1 :
05
901002
15
211 =−+
+−−
VV
j
V
030)9010(390 211 =−++ VVV
303303 211 =−++ VjVjV
30303)3( 21 jVVj −=−+ …………..(1)
Tinjauan tegangan node V2 :
05
)9010(905
10
122 =+−
+−VVV
9050)9010(22 122 =+−+ VVV
502023 12 jjVV =−−
7032 21 jVV =+− ..............(2)
Subtitusikan persamaan (1) & (2) maka :
Subtitusikan persamaan (1) & (2) maka :
7032 21 jVV =+−
30303)3( 21 jVVj −=−+
4030)1( 1 jVj +=+
8225452
5350
)1(
40301 =
=
+
+=
j
jV
Maka :
)82sin(225 0+= tv V
3. Analisis Mesh
✓ Berbeda dengan analisis node, analisis ini berprinsip pada hukum
Kirchoff 2, dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama
dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.
✓ Hal-hal yang perlu diperhatikan :
o Pada setiap loop, buatlah arus asumsi yg melintasi loop, arah arus dpt
searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam
atau berlawanan jarum jam.
o Biasanya jumlah loop menunjukkan jumlah persamaan arus yg terjadi.
o Metode ini mudah dihitung jika sumber pencatunya adl sumber
tegangan.
o Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh.
Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena
pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai V dengan analisis mesh pada rangkaian berikut ini.
Jawab :
Ubah sumber arus dan tegangan ke bentuk fasor dan cari impedansikapasitansinya.
Rangkaian menjadi sbg berikut :
Tinjau loop I1 :
…(1)
0)(10109010 211 =−−+− IIjI
901010)1010( 21 =+− IjIj
Tinjau loop I2 :…………(2)
Subtitusikan persamaan (1) dan (2) , maka:012 −=I
9010)01(10)1010( 1 =−+− jIj
201010)1010( 1 jjjIj =+=−
135245210
9020
1010
201 =
−
=
−=
j
jI
Sehingga :
)011352(10)(10 21 +−=−−= jIIjV
1010)11(10 2 =−=++−−= jjjV
Maka : V = 10 sin 3t Volt
2. Tentukan nilai V dengan analisis mesh pada
rangkaian berikut ini.
Jawab :Ubah dulu sumber tegangan dan sumber arusdalam bentuk fasor, lalu cari impedansikapasitansinya.
Rangkaian menjadi sbg berikut :
Tinjau loop I1 :I1 = 5 < 90 …………..(1)Tinjau loop I2 :
………….(2)0)(1590105)(10 32212 =−−++− IIjIII
901015)1515(10 321 −=+−+− IjIjI
Tinjau loop I3 :
I3 = -2< 0 ……………(3)
Subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3), maka
901015)1515(10 321 −=+−+− IjIjI
9010)02(15)1515()905(10 2 −=−+−+− jIj
)02(15)905(109010)1515( 2 −−+−=− jIj
70305010)1515( 2 jjjjIj =++−=−
0
2 1353
27
45215
9070
1515
70=
−
=
−=
j
jI
Sehingga :
Maka :
V = 35,25 sin (2t + 80) volt
)233,233,2(15)021353
27(15)(15 32 ++−−=+−=−−= jjjIIjV
0825,35)9835,2(9015)33,233,0(15 =−=+−−= jjV
SEKIAN
DULU
TIPS : MAKAN DULU SEBELUM LATIHAN
SOAL, DAN KUASAI RUMUS-RUMUS
TRIGONOMETRI SERTA BILANGAN
KOMPLEKS