Analisis Karakteristik Dinamik Struktur dengan Frequency ...

Analisis Karakteristik Dinamik Struktur dengan Frequency Response Function Metode Rational Fraction Polynomial Global

Randy Dharmawan, Josia Irwan Rastandi

Department of Civil Engineering, Faculty of Engineering, Universitas Indonesia, Kampus Baru UI Depok 16424,

Indonesia

E-mail : [email protected]

ABSTRAK Karakteristik dinamik merupakan parameter alami yang dimiliki oleh setiap material atau struktur untuk menghasilkan respons atau reaksi akibat adanya pembebanan dinamik yang bekerja pada struktur. Dimana berdasarkan definisi tersebut, karakteristik dinamik dapat mempengaruhi bagaimana struktur akan mengalami deformasi akibat pembebanan yang bekerja. Selain itu, karakteristik dinamik merupakan nilai yang besarnya dipengaruhi oleh parameter-parameter dari struktur yang berupa massa, kekakuan serta redaman, sehingga apabila terjadi perubahan nilai dari parameter tersebut akan berimplikasi pada berubahnya nilai dari karakteristik dinamik sehingga nilai karakteristik dinamik dapat merepresentasikan kondisi dari suatu struktur pada masa layannya. Dari pengertian itulah, analisa dinamik struktur sangat penting untuk dilakukan agar dapat mengetahui karakteristik dinamik dari suatu struktur. Melalui penelitian ini, penulis berusaha untuk melakukan analisa karakteristik dinamik pada struktur model berdasarkan hasil simulasi pengujian modal yang dilakukan. Adapun pengolahan data dilakukan dengan mengekstrak hasil Frequency Response Function (FRF) struktur kedalam bentuk karakteristik dinamik dengan menggunakan metode Rational Fraction Polynomial global. Dimana kemudian proses pengolahan data yang dilakukan tersebut diimplementasikan kedalam bentuk program sehingga terbentuk program yang dapat menganalisa data hasil pengujian modal kedalam bentuk karakteristik dinamik secara tepat dan akurat sesuai hasil percobaan yang dilakukan. Dalam penelitian ini, karakteristik dinamik yang didapatkan dari program dibandingkan dengan hasil software SAP2000 dengan didapatkan persentase error rata-rata sebesar 0.8583%. Kata kunci: Analisa Dinamik; Frequency Response Function; FRF; Karakteristik Dinamik; Pengujian Modal; Program; Rational Fraction Polynomial.

Dynamic Analysis of Structure by Frequency Response Function with Global Rational

Fraction Polynomial Method

ABSTRACT Dynamic characteristics are some natural parameter of structure or materials to give a response or reaction for the dynamic loading that works on the structure. By its definition, dynamic characteristics will determined how the deformation will occur on the structure for a dynamic load applied. Dynamic characteristics are parameter which defined by the properties of the structure like mass, damping and stifness, therefore the changes in the properties of the structure will change its dynamic characteristic so that the dynamic characteristic can represent the condition of the structure as its on service life. Therefore, the dynamic analysis of structure is something to be done to identify the dynamic characteristics of structure. By this research, the dynamic analysis will be performed by utilizing the data of modal testing simulation on the object of bridge model on SAP2000 software. Then, the global Rational Fraction Polynomial (RFP) method will be performed in order to extract the structure frequency response function to its dynamic characteristic. All of those data processing step are all be implemented in a simple program, so a program that integrated the data processing is made which can performed a dynamic analysis of vibration testing data with highly accurate and precise result. And by this research, the dynamic characteristic obtained by the program was compared to the result from SAP2000 software and have the average error percentage of 0.8583%. Keywords:

Analisis Karakteristik ..., Randy Dharmawan, FT UI, 2016

Dynamic Analysis; Dynamic Characteristic; Frequency Response Function; FRF; Modal Testing; Program; Rational Fraction Polynomial. Pendahuluan

Pada dasarnya tidak ada struktur yang mengalami pembebanan statik. Namun pada

kenyataan dilapangan, struktur seringkali ditinjau dan dianalogikan sebagai suatu sistem statik

bahkan dalam bentuk yang sederhana. Hal tersebut umumnya dilakukan untuk menyederhanakan

masalah terkait dengan proses perancangan sehingga ada beberapa faktor-faktor yang dieliminasi

seperti pembebanan pada struktur yang diasumsikan bersifat statik dengan mengeliminasi faktor

pengaruh waktu akibat pembebanan yang relatif tidak berubah terhadap waktu, dan lain

sebagainya. Selain itu dalam analisa statik pula, parameter dari properti struktur pun dianalisa

secara lebih sederhana dengan hanya melibatkan satu properti struktur yakni kekakuan.

Berbeda dengan analisa secara statik, pada analisa struktur secara dinamik, parameter –

parameter lain yakni massa serta redaman juga ikut dilibatkan dalam proses menganalisa

perilaku struktur. Sehingga dengan demikian, analisa dinamik pada struktur akan menghasilkan

output dengan lebih tepat dibandingkan dengan analisa secara statik. Dimana output akhir dari

analisa dinamik yang menggambarkan perilaku struktur dikenal dengan istilah karakteristik

dinamik.

Karakteristik dinamik merupakan parameter alami yang dimiliki oleh setiap material atau

struktur untuk menghasilkan respons atau reaksi akibat adanya pembebanan dinamik yang

bekerja pada struktur. Karakterikstik dinamik suatu struktur ditentukan oleh massa dan kekakuan

dari struktur tersebut. Dimana kombinasi massa dan kekakuan tersebut akan membentuk

beberapa karakteristik struktur berupa redaman, frekuensi dan pola ragam getar. Berdasarkan

definisinya yang merupakan respons terhadap pembebanan, maka karakteristik dinamik tersebut

dapat mempengaruhi bagaimana struktur akan mengalami deformasi dan getaran. Selain itu,

karakteristik dinamik tersebut juga dapat merepresentasikan kondisi struktur yang ada. Hal

tersebut berkaitan dengan definisi karakteristik dinamik itu sendiri, dimana karakteristik dinamik

ditentukan oleh 3 parameter atau properti struktur yakni massa, kekakuan, serta redaman,

sehingga apabila terjadi perubahan pada 1 atau lebih parameter struktur tersebut maka nnilai dari

karakteristik dinamik akan berubah, sehingga dapat dikatakan bahwa dengan menganalisa

karakteristik dinamik, kondisi dari suatu struktur dapat ditinjau terutama pada masa layannya.


Oleh karena itu, jelas bahwa analisa karakteristik dinamik merupakan suatu hal yag

penting untuk dilakukan. Untuk itu, melalui penelitian ini, penulis akan melakukan analisa

karakteristik dinamik dari struktur dengan menggunakan Frequency Response Function

berdasarkan data hasil pengujian modal hingga didapatkan karakteristik dinamik yang berupa

pola ragam getar, periode, serta frekuensi alami dari strukttur. Kemudian penulis akan

mengimplementasikannya proses pengolahan data kedalam bentuk program general yang tidak

terbatas pada bentuk struktur yang dapat dengan mudah dijalankan hingga menghasilkan

karakteristik-karakteristik dinamik.

Dasar Teori

a. Pengujian Modal

Pengujian modal atau modal testing merupakan pengujian secara eksperimental dalam

menganalisa karakteristik dinamik suatu struktur dengan basis pengujian getaran (vibrasi).

Prinsip dasar dari pengujian modal dalam menentukan karakteristik dinamik adalah dengan

menghubungkan respon getaran struktur dengan suatu eksitasi pada lokasi tertentu yang

kemudian didapatkan persamaan fungsi eksitasinya yang nantinya dapat digunakan dalam

menganalisa karakteristik dinamik. D.J. Ewins dalam bukunya “MODAL TESTING: Theory,

Practice, and Application” merumuskan hubungan antara respon dan gaya pada suatu struktur

atau komponen sebagai berikut:

Gambar 2.1. Prinsip Dasar Pengujian Modal

Dengan melihat persamaan tersebut, dapat disimpulkan bahwa untuk mendapatkan

keseluruhan data yang terjadi pada struktur, dibutuhkan setidaknya 2 parameter dari persamaan

tersebut yang didapat secara eksperimental, sehingga nantinya akan diperoleh keseluruhan data

parameter dengan melakukan penyelesaian terhadap persamaan diatas.

b. Pengolahan Data Sinyal

Untuk mendapatkan parameter modal atau karakteristik dinamik umumnya dapat

dilakukan dengan dua cara, yakni dengan cara analitis maupun eksperimental yang dalam hal ini

terkait dengan pengolahan sinyal yang didapat dari hasil pengujian modal secara eksperimental.


Adapun untuk analisa modal secara eksperimental dapat dilakukan dengan serangkaian

pengolahan data sebagai berikut:

Gambar 2.2. Skema Analisa Modal secara Eksperimental

c. Fast Fourier Transform

Fast Fourier Transform atau yang dikenal dengan FFT, merupakan kondisi khusus dari

Discrete Fourier Transform (DFT), dimana dengan menggunakan operasi FFT, operasi

matematis yang akan dilakukan menjadi lebih sederhana.

Operasi matematis dengan menggunakan FFT akan lebih menghemat waktu dalam

perhitungnnya, hal itu dikarenakan operasi aritmatika yang dibutuhkan dalam FFT hanya

sebanyak O. Sedangkan, untuk operasi matematis dengan menggunakan DFT, operasi aritmatika

yang dibutuhkan adalah sebanyak O(N2). Dengan demikian apabila struktur yang diuji memiliki

jumlah derajat kebebasan yang cukup banyak akan sangat berpengaruh dalam proses operasi ini.

Jika dibandingkan dari segi hasil, hasil yang dikeluarkan dari operasi FFT relatif sama

dengan hasil yang dikeluarkan dari operasi dengan DFT, dengan pengerjaan yang relatih jauh

lebih sederhana. Selain itu, sesuai dengan namanya yakni “fast” yang berarti cepat, dalam

pengoperasiaannya FFT membutuhkan waktu yang relatif sangat cepat dalam menyelesaikan

berbagai kasus dinamika struktur. Oleh karena itu, metode FFT merupakan metode Analisis

Fourier yang sering digunakan dalam berbagai cakupan bidang ilmu, mulai dari pemecahan

persamaan diferensial, algoritma pengalian bilangan besar, sampai bahkan pengolahan data

sinyal digital seperti dalam kasus pengujian modal.

d. Frequency Response Fucntion

Frequency Response Function (FRF) merupakan sebuah pengukuran fundamental yang

mengisolasi properti dinamik dari suatu struktur mekanis. Secara sederhana FRF didefinisikan

sebagai rasio respon output struktur akibat adanya gaya yang bekerja. FRF digambarkan dalam


suatu grafik yang diperoleh melalui pengujian untuk mengidentifikasi karakteristik dinamik

suatu struktur. Dimana konsep dasar dari FRF dapat dinyatakan kedalam persamaan berikut,

! ! = ! ! !(!)

Dengan ! ! merupakan Frequency Response Function (FRF), dimana dengan

demikian ! ! dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

! ! =! ! ! !

Dimana, dari persamaan diatas, apabila dikaitkan dengan sistem struktur terkait, FRF

dapat direpresentasikan kedalam persamaan berikut:

! ! =1

−!!! + !"# + !

Dalam kaitannya dengan parameter modal yakni frekuensi natural, dan rasio redaman,

persamaan diatas dapat ditulis kedalam bentuk yang lebih spesifik yakni sebagai berikut:

! ! =1!

1[1− ! !! ! + ![2! ! !! ]

Pada kaitannya dengan struktur MDOF, respon frekuensi dideskripsikan kedalam sebuah

matriks tunggal, yang disebut juga matriks respon frekuensi ! ! . Matriks ini terdiri dari tiap-

tiap elemen FRF yang merepresentasikan DOF yang ada pada struktur tersebut. Elemen-elemen

matriks tersebut dinotasikan sebagai !!" dimana, respon fungsi tersebut merepresentasikan

respon harmonik !! pada salah satu DOF ! yang diakibatkan karena adanya gaya harmonik

tunggal !! yang diaplikasikan pada DOF lainnya yakni !. Dan !!" memiliki bentuk persamaan

umum sebagai berikut:

!!" ! =!! ! !! ! =

!!!"!!

! − !!

!

!!!

Dimana :

!!!merupakan eigenvalue dari mode ke !!!

!!!" merupakan konstanta modal yang tersusun dari {!}!

! merupakan jumlah derajat kebebasan

FRF umumnya diilustrasikan kedalam bentuk grafik yang menampilkan besaran

amplitudo dalam basis frekuensi. Dimana karakteristik dinamik secara tidak langsung tergambar


dalam grafik FRF melalui puncak-puncak amplitudo pada grafik tersebut. Berikut adalah contoh

ilustrasi bagaimana sebuah FRF dapat merepresentasikan karakteristik dinamik atau parameter

modal dari struktur.

Gambar 2.3. Contoh FRF dan Ilustrasi Pola Ragam Getar

e. Curve-fit Metode Global Rational Fraction Polynomial (RFP)

Curve fit merupakan proses penyesuaian sebuah ekspresi matematis kedalam sebuah data

empiris. Metode curve fit RFP ini merupakan salah satu metode analisa modal yang telah

dijadikan “Standar” dalam dunia analisa modal domain frekuensi. Berbeda dengan pendekatan

general pada umumnya, metode ini menggunakan basis formulasi yang berbeda dalam

mengekspresikan FRF secara teoritis, dimana metode ini menggunakan basis formulasi

“rasional” bukan “parsial”.

Adapun ekspresi teoritis dari FRF pada metode ini diformulasikan sebagai berikut:

! ! =!!

!!! − !! + 2!"!!!!!!!,!

atau

! ! =!! + !! !" + !! !" !…+ !!!!! !" !!!!

!! + !! !" + !! !" !…+ !!! !" !!

Dari formulasi diatas dapat dilihat bahwa koefisien yang tidak diketahui (unknown) yang

akan didapat melalui proses curve fit bukanlah parameter modal secara langsung seperti pada

kasus fraksi parsial, melainkan koefisien tersebut merupakan koefisien polinomial

!!,!!,… ,!!! , !!, !!,… , !!!!! yang mana, keseluruhan koefisien tersebut berkaitan dengan nilai

parameter modal. Sehingga dalam prosesnya dibutuhkan tahapan proses selanjutnya untuk

mendapatkan nilai parameter modal yang dicari. Adapun kelebihan dari penggunaan metode ini

adalah dimungkinkannya formulasi curve fitting dalam bentuk persamaan linear, sehingga dalam

penyelesaiannya dimungkinkan dalam bentuk matriks.


Dalam metode ini, berkaitan dengan penyelesaian yang dibutuhkan terkait dengan

koefisien polinomial ! dan !, penyelesaian dilakukan dengan basis least squared error. Dengan

demikian terlebih dahulu kita definisikan error dari FRF.

!!! = !"!#$%&'!# !"! −!"#$%&"' !"!

!!! =!! + !! !!! + !! !!! !…+ !!!!! !!! !!!!

!! + !! !!! + !! !!! !…+ !!! !!! !! − !!

(!! = ! !! )

Atau dapat dimodifikasi dalam bentuk yang akan digunakan dalam analisis, yakni sebagai

berikut:

!!! = 1 !!! !!! !… !!! !!!!!!…

!!!!!− !! 1 !!! !!! !… !!! !!!!

!!…

!!!!!

− !! !!! !!!!!

Untuk memudahkan proses berikutnya, setiap penggalan komponen diatas dinotasikan

kedalam bentuk matriks error sebagai berikut:

! = ! ! − ! ! − {!}

Setelah error diformulasikan sedemikian rupa, penyelesaian didapat dengan

meminimalisasi error dengan pendekatan least squared error, yang diformulasikan sebagai (J),

yakni sebagai berikut:

! = !!! ∗ !!!!

!!!

= {!∗}!{!}

! !,! = {!}![!∗]! ! ! + {!}![!∗]! ! ! + {!∗}! ! − 2!" ! ![!∗]! ! !

− 2!" ! ! !∗ ! − 2!" ! ![!∗]! !

Selanjutnya, dengan melakukan turunan parsial dari J(A,B) terhadap A dan B berturut-turut,

akan didapatkan persamaan penyelesaian koefisien polinomial sebagai berikut:

! !! ! ! !

! = !!

Dimana,

! = !"([!∗]! ! ) ! = !" !∗ ! ! ! = !" !∗ ! !

! = !" [!∗]! ! ! = −!"([!∗]! ! )


Dengan demikian, koefisien polinomial !!,!!,… ,!!! , !!, !!,… , !!!!! dapat ditentukan.

Setelah keseluruhan koefisien tersebut didapat, maka parameter modal dapat dicari dengan

melakukan substitusi dari persamaan awal, yakni sebagai berikut:

!!!!! − !! + 2!"!!!!

=!! + !! !" + !! !" !…+ !!!!! !" !!!!

!! + !! !" + !! !! !…+ !!! !" !!

Dimana dengan didapatkannya nilai koefisien dari masing-masing komponen penyebut,

penyelesaian terhadap struktur komponen penyebut, akan menghasilkan parameter modal berupa

nilai frekuensi alami (!!) dan rasio redaman (!!). Sedangkan dengan melakukan penyelesaian

terhadap komponen pembilang, akan menghasilkan nilai paramaeter modal berupa konstanta

modal (!!) yang merupakan parameter mode getar (mode shape).

Berkaitan dengan parameter lainnya yakni pola getar, diperlukan proses pengolahan lebih

lanjut dengan mengekstraksinya dari nilai konstanta modal (!!) yang didapat. Dimana setiap

matriks !!", memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:

!!" ! =!! ! !! ! =

!!!"!!

! − !!

!

!!!

(! merupakan notasi yang menunjukkan mode ke- dari struktur)

Sehingga dari persamaan diatas didapat bahwa !!!" dari FRF tunggal !!", merupakan

konstanta yang terbentuk dari elemen matriks mode ke- ! untuk titik respon (!!"), dan elemen

vektor mode shape untuk titik eksitasi (!!"). Apabila FRF tunggal yang digunakan merupakan

FRF dari titik respon dan eksitasi yang sama atau !!!, maka elemen vektor untuk titik eksitasi

(!!") dapat diketahui.

!!! ! → !! ; !! ; !!!! → !!"

Selanjutnya, setelah elemen vektor mode shape yang terkait dengan titik eksitasi didapat,

maka elemen lainnya dapat dicari dengan melakukan analisa terhadap !!!" dari setiap titik

respon ! lainnya. Dengan formulasi sebagai berikut:

!!" =!!!"(!!")

Sehingga, didapatkan vektor mode shape untuk keseluruhan struktur pada mode ke- !

({!}!). Dan selanjutnya, pola getar untuk struktur dapat digambarkan dari hasil vektor tersebut.

Metodologi Penelitian


Secara garis besar, metodologi penelitian dalam penelitian ini tertuang dalam diagram alir

berikut ini:

Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian

Adapun struktur model yang dijadikan sebagai objek uji dalam penelitian adalah sebagai

berikut:

Gambar 3.2. Struktur Model Jembatan Objek Penelitian


Hasil Penelitian

a. Pengembangan Program

Alur pengembangan program yang dilakukan dalam penelitian ini, dapat dilihat pada

diagram alir berikut ini:

Gambar 4.1. Diagram Alir Pengembangan Program

b. Pembuatan Program Terintegrasi

Program yang dibuat, terfokus pada ouput berupa nilai-nilai modal parameter dari hasil

input data berupa akselerasi pada titik input dan output, yang nantinya output dari program

tersebut dapat dianalisa secara manual untuk mendapatkan parameter lainnya yang berupa mode

shape struktur. Berikut adalah sketsa program yang dibuat menggukan bantuan MATLAB

GUIDE (Graphical User Interface Design Environtment).


Gambar 4.2. User Interface Program Pengolahan Data

Dari skema tersebut, dengan melakukan pemrograman (coding) terhadap masing-masing

objek. Dimana code dari program tersebut terlampir pada bagian Lampiran 1D. Selanjutnya,

program tersebut akan digunakan sebagai tools untuk menganalisa hasil simulasi pengujian

modal yang dilakukan seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya.

c. Simulasi Pengujian Modal

Dalam penelitian ini, pengujian modal dilakukan secara simulai dengan melakukan

pembebanan dinamik pada struktur model SAP2000 berupa beban time history. Adapun beban

yang diberikan pada struktur model dalam arah X, Y dan Z untuk merepresentasikan kondisi

aktual dalam pengujian modal. Besarnya beban time history yang diberikan pada struktur model

dapat terlihat pada gambar berikut ini:

Gambar 4.3. Fungsi Beban Time History Eksitasi pada Struktur

Adapun dari eksitasi tersebut ditangkap respon berupa akselerasi pada keseluruhan nodal

struktur jembatan model pada keseluruhan arah yakni X,Y, dan Z. Adapun contoh hasil respon

yang ditangkap dalam simulasi ini adalah sebagai berikut:


Gambar 4.4. Data Respon Akselerasi Hasil Simulasi Pengujian Modal

d. Pengolahan Data Program

Setelah data gaya eksitasi beserta akselerasi respon pada keseluruhan nodal didapatkan

dari hasil simulasi pengujian modal pada software SAP2000, pengolahan data dapat dilakukan

dengan menjalankan program yang telah dibuat. Adapun input yang diberikan pada program

antara lain sebagai berikut:

• Nodal ID, dan Lokasi

Gambar 4.5. Nodal Input Program

• Frame ID, dan Nodal-nodal Terhubung

Gambar 4.6. Frame Input Program

• Excel Data, Node Respon, Node Eksitasi, Sampling Rate

Gambar 4.7. Data Input Program

e. Hasil Parameter Modal Program

Dari hasil input yang diberikan pada program, didapatkan output berupa parameter modal

atau karakteristik dinamik yakni pola getar serta frekuensi alaminya. Berikut adalah contoh

tampilan akhir pengolahan program untuk mode pertama:


Gambar 4.8. Contoh Tampilan Hasil Program untuk Mode 1

Berikut adalah rekapitulasi hasil parameter modal berupa frekuensi alami dari hasil

pengolahan data dengan program:

Tabel 4.1. Hasil Frekuensi dan Periode Struktur Program

Mode Output Program

Frekuensi Alami (Hz) Periode (s)

1 153.416 0.00652

2 261.0352 0.00383

3 396.832 0.00252

4 475.218 0.002104

Adapun hasil berupa pola getar yang dikeluarkan oleh program adalah sebagai berikut:

• Mode 1

Gambar 4.9. Hasil Program untuk Pola Getar Mode 1

• Mode 2



• Mode 3

Gambar 4.11 Hasil Program untuk Pola Getar Mode 3

• Mode 4


f. Hasil Parameter Modal Software SAP2000

Adapun dari hasil pemodelan dengan software SAP2000 didapatkan hasil parameter

modal atau karakteristik dinamik untuk frekuensi alami dan periode adalah sebagai berikut:


Tabel 4.2. Hasil Frekuensi dan Periode Struktur SAP2000 Mode Periode Frekuensi

1 0.006533 153.069230403268 2 0.006097 164.002107929429 3 0.003787 264.08859095253 4 0.002511 398.191047409597 5 0.00214 467.232072371416

Dengan pola getar struktur untuk tiap-tiap modenya adalah sebagai berikut:

• Mode 1

Gambar 4.13. Pola Getar Mode 1 Struktur SAP2000

• Mode 2


• Mode 3


• Mode 4



• Mode 5


Pembahasan

a. Analisa Hasil Frekuensi Alami dan Periode Getar

Berikut adalah perbandingan hasil parameter modal atau karakteristik dinamik frekuensi

alami dari struktur jembatan model yang diuji dari hasil analisa dengan SAP2000 dan hasil

pengolahan program yang telah dibuat:

Tabel 5.1. Perbandingan Frekuensi dan Periode Program dan SAP2000

Hasil SAP2000 Mode 1 Hasil Program Mode 1 Kesalahan Relatif

(%) Periode Frekuensi Periode Frekuensi

0.00653 153.06923 0.00652 153.416 0.2265 0.00610 164.00211 0 0 100 0.00379 264.08859 0.00383 261.0352 1.1562 0.00251 398.19105 0.00252 396.832 0.3413 0.00214 467.23207 0.002104 475.218 1.7092

Dari hasil perbandingan nilai periode dan frekuensi diatas, terlihat pada mode ke 2,

program tidak menampilkan nilai yang bersesuaian namun langsung menghasilkan nilai yang

bersesuaian mode selanjutnya pada SAP. Dari hasil analisa, hal tersebut dapat terjadi karena

kondisi mode kedua dengan mode pertama berdekatan atau yang biasa disebut dengan mode


kopel, sehingga terjadi kekeliruan pada pengambilan nilai pada puncak dari FRF oleh program

curve fit, sehingga nilai yang diambil adalah nilai frekuensi yang memiliki besaran amplitudo

lebih besar. Oleh karena itu, untuk selanjutnya, mode 2 program akan disebandingkan dengan

mode 3 begitu seterusnya.

Terlepas dari hal tersebut, pada mode lainnya, didapatkan hasil nilai dengan kesalahan

atau error terbesar yang terjadi tidak lebih dari 2% pada setiap modenya, dengan rata-rata

kesalahan sebesar 0.8583%. Hal ini menunjukkan bahwa dalam hal menghasilkan parameter

modal berupa frekuensi alami dan mode getar, program FixGui yang dibuat sudah cukup akurat

dalam mengekstraksi data hasil pengujian modal kedalam nilai karakteristik dinamik.

b. Analisa Hasil Pola Getar Struktur

• Mode 1

Pola Getar SAP2000 dan Program:

Gambar 5.1. Pola Getar SAP2000 Mode 1

Gambar 5.2. Pola Getar Program Mode 1

• Mode 2




• Mode 3





• Mode 4




Dari keempat bentuk pola ragam getar yang mampu dihasilkan oleh program dapat

terlihat bahwa keseluruhan pola getar yang ditampilkan memiliki hasil serupa dengan yang

dihasilkan software SAP2000 yang dalam penelitian ini dijadikan sebagai acuan nilai eksak

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, secara umum, program yang telah dibuat mampu

menampilkan bentuk pola ragam getar yang sesuai dengan hasil secara teoritis. Dimana

kesalahan atau error yang terjadi sangat minim.

Kesimpulan

Penelitian ini menghasilkan nilai karakteristik dinamik untuk struktur jembatan model

yang diuji

Tabel 6.2. Hasil Karakteristik Dinamik Struktur Jembatan Model Hasil SAP2000 Hasil Program Kesalahan

Relatif (%) Mode Periode Frekuensi Mode Periode Frekuensi

1 0.00653 153.06923 1 0.00652 153.416 0.2265


3 0.00379 264.08859 2 0.00383 261.0352 1.1562 4 0.00251 398.19105 3 0.00252 396.832 0.3413 5 0.00214 467.23207 4 0.002104 475.218 1.7092 Rata-rata Error 0.8583

Perbandingan diatas menunjukkan bahwa dalam hal menghasilkan parameter modal

berupa frekuensi alami dan mode getar, program FixGui yang dibuat sudah cukup akurat dalam

menafsirkan hasil dari data pengujian modal, dimana tingkat keakuratan mencapai lebih dari

98%. Adapun hal yang perlu diperhatikan adalah terjadi perbedaan kesesuaian nomor mode

secara teoritis dan program mulai dari mode kedua, dimana hal tersebut diakibatkan karena

adanya mode kopel antar mode pertama dan kedua sehingga terjadi kekeliruan dalam

pengambilan puncak frekuensi oleh program.

Berikut adalah hasil dari pola ragam getar yang dihasilkan program untuk ke empat

mode yang telah disebutkan diatas:

Gambar 6.1. Hasil Pola Getar Struktur Jembatan Model Program

Dari hasil pola ragam getar diatas, juga didapatkan kesimpulan mengenai tingkat

keakuratan program dalam melakukan analisa karakteristik dinamik. Dimana berdasarkan

perbandingan dengan hasil secara teoritis, dapat dikatakan bahwa program sudah mampu untuk

menafsirkan pola ragam getar struktur dalam pengolahan datanya.

Dengan demikian, secara garis besar dapat disimpulkan bahwa penelitian ini berhasil

dalam menganalisa karakteristik dinamik dari suatu struktur jembatan berdasarkan Frequency

Response Function yang didapat dari hasil pengujian modal secara simulasi. Selain itu, penelitian

ini juga menghasilkan program sederhana yang dapat mengolah data hasil pengujian modal

hingga didapatkan karakteristik dinamik secara tepat dan akurat.


Saran

Adapun beberapa saran yang dapat pennulis sampaikan untuk meningkatkan kualitas dari

penelitian sejenis selanjutnya:

1. Dalam pelaksanaan lebih lanjut, dibutuhkan kualitas data sampling yang lebih baik

berkaitan dengan tingkat sampling atau sampling rate agar tidak ada mode yang

terlewatkan oleh program.

2. Diperlukan perubahan-perubahan pada pemrograman agar program dapat menampilkan

karakteristik dinamik secara lebih cepat.

Daftar Referensi

Avitable, P. (2001). Experimental Modal Analysis: A Simple Non-Mathematical Presentation. University of Massachusetts. Massachusetts.

Avitable, P., Singhai, R., Peeters, B., & Leuridan, J. (2006). Modal Parameter Estimation for Large, Complicated MIMO Tests. Journal of Sound and Vibration January 2006.

Brownjohn, J. M. W., Reynolds, P., Au, S. K., Hester, D., Bocian, M. (2015). Experimental Modal Analysis of Civil Structures: State of The Art. 7th International Conference on Structural Health Monitoring of Intelligent Infrastructure. Torino.

Chopra, A. K. (2012). Dynamics of Structures 4th Edition. Prentice Hall. Ewins, D. J. (2000). Modal Testing: Theory, Practice and Application 2nd Edition. Research

Studies Press Ltd. Formenti, D. L. & Richardson, M. H. Parameter Estimation From Frequency Response

Measurements Using Rational Fraction Polynomials (Twenty Years of Progress). Sage Technologies & Vibrant Technology, Inc. California.

He, J., & Fu, Z. F. (2000). Modal Analysis. Butterworth Heinemann. Richardson, M. H., & Formenti, D. L. (1982). Parameter Estimation from Frequency Response

Measurements Using Rational Fraction Polynomials. 1st International Modal Analysis Conference. Orlando.

Richardson, M. H., & Formenti, D. L. (1985). Global Curve Fitting of Frequency Response Measurements using the Rational Fraction Polynomial Method. 3rd International Modal Analysis Conference. Orlando.

Richardson, M. H. (1986). Global Frequency & Damping Estimates from Frequency Response Measurements. 4th International Modal Analysis Conference. Los Angeles.

Richardson, M. H., & Schwarz, B. J. (2003). Modal Parameter Estimation from Operating Data. Vibrant Technology, Inc. California.

Schwarz, B. J., & Richardson, M. H. (1999). Experimental Modal Analysis. CSI Reliability Week. Orlando.

Sek. M. Dr. Frequency Response Function (FRF). Victoria University. Victoria. Silva, J. M. M., & Maia, N. M. M. (1998). Modal Analysis and Testing. Springer-

Science+Business Media, B.V. Tirelli, D. (2011). Modal Analysis of Small & Medium Structures by Fast Impact Hammer

Testing Method. European Commission Joint Research Centre. Ispr


Analisis Karakteristik Dinamik Struktur dengan Frequency ...

Documents

Transcript of Analisis Karakteristik Dinamik Struktur dengan Frequency ...