Análisis gráfico -Física
-
Upload
andrea-sanchez -
Category
Documents
-
view
61 -
download
0
description
Transcript of Análisis gráfico -Física
-
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Per, DECANA DE AMRICA)
FACULTAD DE CIENCIAS BIOLGICAS
E.A.P Gentica y Biotecnologa
DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS BSICAS
LABORATORIO DE FSICA
Profesor de laboratorio: Erwin Haya Enriquez
TEMA: ANLISIS GRFICO
Alumna:
Cdigo:
2012
-
OBJETIVOS
Conocer las bases para una buena representacin grafica
Utilizar adecuadamente el papel milimtrico, logartmico y semilogaritmico.
Descubrir el comportamiento de un sistema fsico a partir de la evaluacin de los
datos obtenidos en un experimento.
Hacer uso de las tcnicas del anlisis grfico, incluyendo las tcnicas de
linealizacion y ajuste por el mtodo de cuadrados mnimos para un
comportamiento lineal de los datos.
Obtener nuevos datos por interpolacin y extrapolacin.
FUNDAMENTO TERICO
Al estudiar cualquier fenmeno fsico, se busca obtener cambios o variaciones del
sistema ante situaciones que podamos aplicar y controlar. Es por ello que se
hacen mediciones de las cantidades fsicas que intervienen en el sistema a
estudiar, siguiendo procedimientos y/o protocolos establecidos, para luego
encontrar la relacin de aquellas cantidades y visualizar claramente el fenmeno
fsico.
I. GRFICAS
Con los datos obtenidos del fenmeno se construye una tabla de datos.
Aunque ya se pueda vislumbrar una relacin funcional entre los datos, se
recomienda hacer una grfica con los valores de la tabla para observar
claramente la evolucin del fenmeno, es decir, las variaciones de una cantidad
respecto a otra. Tambin se pueden obtener nuevos datos por extrapolacin o
interpolacin gracias a la relacin funcional (ley).
-
II. ELECCIN DE VARIABLES
Cuando investigamos un fenmeno fsico tratamos con variables que se
relacionen de tal modo que el cambio en una de ellas afecta a los valores de las
otras. Entonces surge la necesidad de elegir ciertas variables.
A. Variables
Son las cantidades fsicas que intervienen en el experimento y cuya
relacin de desea conocer. Como variable se le puede asignar, durante
el proceso, un nmero ilimitado de valores. Distinguimos dos tipos de
variables
1. Variable Independiente
Es la variable que podemos controlar, es decir, podemos
variar en un proceso experimental, por lo que puede tomar
cualquier valor arbitrariamente seleccionado por el
experimentador. Se llama tambin variable de entrada.
2. Variable Dependiente Es aquella variable, cuyo valor depende del valor que toma la
variable independiente, es la respuesta del sistema fsico a un
cambio en la variable independiente. Se llama tambin como
variable de salida.
III. FUNCIN:
Una cantidad y determinada por el valor de la variable x.
y=f(x)
A. Funciones lineales
Correspondiente a la geometra y el lgebra elemental, una funcin
lineal es una funcin polinmica de primer grado. Es decir,
-
una funcin que se representa en el plano cartesiano como una lnea
recta. Esta funcin se puede escribir como:
y = b + mx
Donde m y b son constantes reales, es una variable real. La
constante m es la pendiente de la recta (inclinacin), y b es el punto de
corte de la recta con el eje y.
y2
y1
b
x1 x2 X
Representacin grfica de una funcin lineal
B. Funciones Potenciales
Cuando la grfica en papel milimtrico de y=f(x), no resulta lineal
podemos sospechar de una relacin potencial, es decir, que las variables
estn afectadas de algn exponente diferente de la unidad. Esta funcin
potencial viene representada por la siguiente ecuacin:
y = kxn
Donde k y n son constantes que debern ser determinadas, el
exponente n puede ser un nmero entero o fraccionario. Una forma de
determinar el valor del exponente es por el mtodo de linealizacin de la
funcin, es decir, transformar la ecuacin en una forma lineal a base de
logaritmos.
log(y) = log(k) + n log(x)
= 2 1
2 1 =
-
A continuacin de muestra los grficos de una funcin potencial
creciente:
Y Y
X X
Funcin potencial Funcin potencial linealizada
(papel milimtrico) (papel logartmico)
En ambos grficos se ha representado directamente los valores de (x,
y)
C. Funcin Exponencial
Las funciones exponenciales son la de la forma representada en la
siguiente figura y la que la representa tiene la forma:
y = ke.x
Donde k y son constates que debern ser determinadas.
Exponente diferente a la unidad.
Y Y
X X
Funcin exponencial Funcin exponencial linealizada
(papel milimtrico) (papel semilogartmico)
-
Las constantes k y se pueden determinar linealizando la funcin
exponencial, para ello es necesario expresarlo en su forma lineal
tomando logaritmos
log(y) = log(k) ( log e)x
IV. Ajuste de una recta: mtodo de los mnimos cuadrados
La pendiente m y, el corte con el eje Y b, son magnitudes determinadas
despus del ajuste. El mtodo de mnimos cuadrados se basa en que la
desviacin total de los datos experimentales con relacin a los puntos ajustados
debe ser mnimo.
Se tiene la ecuacin lineal:
y = b + mx
Utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados para hallar m y b
b =x i y i x i x i y i
N x i (x i ) m =
Nx i y i x iy i
Nx i2 (x i)
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
MATERIALES
3 hojas de papel milimtrico
1 hoja de papel logartmico
1hoja de papel
semilogartmico
Regla 30 cm
Lpiz
-
1. ANLISIS DE RESULTADOS 1. En condiciones de reposo contamos el nmero de pulsos arteriales de
los integrantes del grupo. TABLA 1
T(s)
Nombre 10 20 30 40 50 60 70 80
Miguel 14 18 40 53 64 75 86 99
Vania 12 24 35 50 63 75 85 79
Andrea 13 23 35 47 59 68 84 91
2. La tabla 2 muestra la rapidez (v) de propagacin de un pulso elctrico a
lo largo de una fibra nerviosa en funcin de su dimetro (d).
TABLA 2
V(m/s) 15.8 18.8 25.1 30.2 37.6 45.7 50.1 63.1 70.8 79.4
d(m) 2.0 3.2 5.0 7.9 11.2 15.8 20.0 28.2 39.8 50.1
3. La tabla 3 muestra la tasa de recuento de una sustancia radiactiva en el
tiempo. TABLA 3
T(das) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cuentas/min 455 402 356 315 278 246 218 193 171 151 133
2. Cuestionario
1. Construya la grfica correspondiente a la tabla 1 en papel milimtrico,
nmero de pulsos en funcin del tiempo. Describa la grfica:
Para t= 75 s, el nmero de pulsos arteriales es: 87
= 1,15 + 0,96 = 1,15(75) + 0,96
= 87,21
Para t= 120 s, el nmero de pulsos arteriales es: 139
= 1,15 + 0,96 = 1,15(120) + 0,96
= 138,96
-
2. Construya la grfica correspondiente a la tabla 2 en papel milimtrico, la
rapidez del pulso elctrico en funcin del dimetro de la fibra nerviosa.
Describa esta grfica:
Para d= 6.0 m, la rapidez del impulso elctrico es
= 10,720,52 = 10,72(6)0,52 = 27,22 /
Para d= 54 m, la rapidez del impulso elctrico es:
= 10,720,52 = 10,72(54)0,52
= 83,33 / De los resultados anteriores, cul es el ms confiable?
El que tenga menor % de error He tomado el valor real como el valor que me proporciona la grfica en el papel logartmico.
=| |
100%
Para el 1 dato
E =|27.50 27.22|
27.50x100% = 1,02%
Para el 2 dato
E =|85 83.33|
85x100% = 1,97%
El primer dato es el ms confiable
3. Ajustar por el mtodo de mnimos cuadrados los siguientes datos:
Tabla 7.1
xi 1 3 4 6 8 11 12 15 60
yi 1 7 12 17 25 34 36 45 177
xi yi 1 21 48 102 200 374 432 675 1853
xi 1 9 16 36 64 121 144 225 616
-
Obtenemos b y m, mediante el mtodo de mnimos cuadrados
=x i y i x i x i y i
N x i (x i ) =
Nx i y i x iy i
Nx i2 (x i)
=(616)(177)(60)(1853)
8(616)(60)2 =
(8)(1853)(60)(177
Nx i2 (x i)
= 1,62 = 3,17
Finalmente la ecuacin es: = 3,17 1,62
4. Construya la grfica correspondiente a la Tabla 1 en papel milimtrico y
determine la ecuacin emprica.
Con los datos de Andrea y utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados:
=Nx i y i x iy i
Nx i2 (x i)
=8(23710) (360)(420)
8(20400) (360)2= 1,15
=x i y i x i x i y i
N x i (x i )
=(20400)(420) (360)(23710)
8(20400) (360)= 0,96
Finalmente: = + = , + , (pulso) (tiempo)
x Tiempo (s) 10 20 30 40 50 60 70 80 360
y Pulso 13 23 35 47 59 68 84 91 420
xy 130 460 1050 1880 2950 4080 5880 7280 23710
2 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 20400
-
5. Construya la grfica correspondiente a la Tabla 2 en papel milimtrico.
Describa esta grfica: (ver siguiente pgina)
Los puntos tienden a formar una curva ascendente.
6. Construya la grfica correspondiente a la Tabla 2 en papel logartmico.
Describa esta grfica. Halle la frmula emprica que relaciona V con d.
Los puntos tienden a formar una recta. Esto se debe a que el papel
logartmico hace el trabajo de convertir los datos a sus logaritmos
respectivos para apreciar mejor la relacin funcional.
logy V(m/s) 1,18 1,27 1,40 1,48 1,58 1,66 1,70 1,80 1,85 1,90 15,82
logx d(m) 0,30 0,51 0,70 0,90 1,05 1,20 1,30 1,45 1,60 1,70 10,71
logx.logy 0,35 0,65 0,98 1,33 1,66 1,99 2,21 2,61 2,96 3,23 17,98
(logx)2 0,09 0,26 0,49 0,81 1,10 1,44 1,69 2,10 2,56 2,89 13,43
=Nx i y i x iy i
Nx i2 (x i)
=(10)(17,98) (10,71)(15,82)
10(13,43) 10,712= 0,52
b =x i y i x i x i y i
N x i (x i )
b =(13,43)(15,82) (10,71)(17,98)
10(13,43 (10,71)= 1,03
La ecuacin lineal es: = 0,52 + 1,03
log() = log() +
log() = 0,52 log() + log ()
= 0,52 log() = 1,03
= 10,72
= = 10,720,52
Donde y : velocidad (m/s)x: dimetro (m)
-
7. Construya la grfica correspondiente a la Tabla 3 en papel milimtrico.
Describa esta grfica:
Al unir los puntos se visualiza una curva descendente
8. Construya la grfica correspondiente a la Tabla 3 en papel
semilogartmico y determine la ecuacin emprica que relaciona t con el
nmero de cuentas.
logy Cuentas /min
2,66 2,60 2,55 2,50 2,44 2,39 2,34 2,29 2.23 2,18 2,12 26,3
x t (das) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55
x.logy. 0 2,60 5.10 7,50 9,76 11,95 14,04 16.03 17,84 19,62 21,2 125,64
(x)2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385
=Nx i y i x iy i
Nx i2 (x i)
=(11)(125,64) (55)(26,3)
11(385) 552= 0,053
b =x i y i x i x i y i
N x i (x i )
b =(385)(26,3) (125,64)(55)
11(385) (55)= 2,66
Se obtiene la funcin lineal: = 0,053 + 2,66
log() = log() + log (2,66)
log(2,66) = 477,088 =
log() = 0,053
= 0,12
= = , ,
-
3. Anlisis de resultados y conclusiones
Al colocar los datos de una tabla en un papel grfico, nos dimos cuenta
de que no todos los puntos coincidieron con la recta o curva (segn sea
el caso).
En la tabla 1 (pulsos arteriales), los datos obtenidos jams van a formar
una recta pues intervienen diversos factores externos como internos, en
la toma de las medidas.
Es recomendable utilizar el mtodo de los mnimos cuadrados para
obtener una frmula emprica ms precisa.
4. Bibliografa
Experimentacin: Una introduccin a la Teora de Mediciones y al
Diseo de Experimentos. D.C Baird. Editorial Prentice Hall.
Cmo construir grficas. G.E Shilov. Editorial Mir.