Analisis Estructuras Articuladas Isostaticas

5/24/2018 Analisis Estructuras Articuladas Isostaticas

Hiptesis simplificativas en 2D

5 mA 2,3 m

2

1

2 t9

3

6

7

2,3 m2,3 m B

5

13

4

11

12

10

8

2 t

1 t

1 t

1 t 2 t

1 t/m

1

0,75 t 0,75 t3,00 t 3,00 t2,00 t 2 3

54 8 92,6

6 7

2 t

5 2 t11

2 t

2 t

2 102 m 2 t

43

76

2 m1

8

A

92 t 12 C

Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)

5/ En estructuras isostticas, dos bielas que se cortan equivalen a un apoyo fijo enel punto de encuentro. (No en estructuras hiperestticas).

6/ En estructuras isostticas, un apoyo mvil equivale a una biela en la direccinperpendicular al plano de apoyo. (No en estructuras hiperestticas.

7/ Las estructuras isostticas pueden resolverse, es decir, calcular las reaccionesen los apoyos y la solicitacin axil de las barras, utilizando slo las ecuaciones deequilibro. De este modo se desprecia la pequea variacin de longitud del as barras.(Nunca en estructuras hiperestticas.

1/ Los nudos son articulaciones perfectas.

2/ Todos los nudos, barras, acciones yreacciones estn en el mismo plano.

3/ Las cargas actan en los nudos, en caso

contrario se llevan a ellos, para una primeraaproximacin.

Si la cargas estn en los nudos, las barras slotienen trabajo axil.

4/ El peso propio es, en general, despreciable.

9/ Convenio: traccin + y compresin -.

8/ Las barras son de directriz recta y sino lo fueran a efectos del anlisis sesustituyen por una barra recta.Posteriormente se procede a calcular labarra curva.


Cerchas, resumen proceso trabajo


7/ Si en un nudo descargado hay solamente dos barras y no estn en prolongacinlas dos barras son iguales y con tensin nula.

8/ En un nudo en el que concurren tres barras, si dos de ellas estn enprolongacin siempre se puede determinar la tercera. En particular si el nudo estdescargado la tercera barra resulta con tensin nula.

1/ Se determinan las reaccionescomo si fuese una viga teniendoen cuenta solamente las cargas y

los apoyos.En el caso de mnsulas escontrariamente las reacciones loltimo que se halla.

2/ Se empieza por un nudo que tenga como mximo dos fuerzas desconocidas.

4/ El ltimo nudo que se calcula sirvesiempre de comprobacin porque en enl se determina una barra ya calculadaanteriormente.

5/ Si la cercha es simtrica de cargas y apoyos, las reacciones son siempre igualesentre si, e iguales a la mitad de la carga .

6/ Si la cercha es simtrica de cargas apoyos y estructura, es suficiente calcular lamitad de la cercha porque la otra mitad es exactamente igual.

3/ En el equilibrio del cada nudo al cerrar el polgono de fuerzas, los sentidos quese obtienen son los de las reacciones y por tanto toda barra que parece comprimida,est en realidad traccionada y viceversa.


Mtodo de los nudos: analtico y semigrfico I


MFh = 0

MFv = 0

MFh = 0

MFv = 0

MFh = 0

MFv = 0

MFh = 0

MFv = 0

=arctg. 3/6 =26,565


Mtodo de los nudos: analtico y semigrfico II


MFh = 0

MFv = 0

MFh = 0

MFv = 0

MFh = 0


Mtodo de Cremona - Maxwell


2n r = b

2(8) - 3 = 13 OK

Reticulado simple y completo.

Sustentacin isosttica.

ISOSTTICA conjunto.

Secuencia equilibrionudos: A, H, B, C, D, E



n= 15 b = 27 r = 3

2n r = b

2(15) - 3 = 27 O

Reticulado Compuesto y completo.Sustentacin isosttica.

ISOSTTICA

Mtodo de Ritter o de las secciones


Mtodo de las secciones en vigas de celosa


Suma de momentos paraobtener la fuerza Nl

Suma de momentos paraobtener la fuerza DO

Suma de fuerzas verticales paraobtener la fuerza ON

Fuerzas en N. distancias en pies.

R1 = 3000 N. R2 = 3000 N.6 de 12 = 72 ( 22 m.)

10 ( 3, 05 m.)

Suma de fuerzas verticales paraobtener la fuerza MN

NI

DO

MN ON

Diagrama de cuerpo libre parael anlisis de la seccincortada


Las vigas de celosa en arquitectura


Maqueta del proyecto no realizado para el teatro de Manheim donde la mallaplana se convierte en un elemento arquitectnico

Sistema Skyway Fairview- St. Mary, Minneapolis, Minesota.


Puente carril bici y paso peatonal elevado Av. de los Andes (2006)



Mtodo de la doble seccin de Ritter


3 6 3 6

3,75 3,750 4*5 * * 0 1,875 1,875 20

2 2B

M N N N N = + = + =

3 6 3 6

3 6

0 2*6 1*9,75 4*5 9,75 6 0 9,75 6 41,75

6,714 . 3,952 .

AM N N N N

N t N t

= + + + + = + =

= = +

Rbx = 2,762 t.

Rby = 6,00 t.

Rax = 0,238 t.

Ray = 6,00 t.

2n r = b

2(7) - 4 = 10 OK

Reticulado incompleto

Base fija

ISOSTTICA

Reticulado incompleto.

Base fija.

Isosttica conjunto.Compuesta.

Secuencia equilibrionudos: E, F, D, C, G


Mtodo de superposicin: Henneberg


Na (0) + [Na (I)]*X = 0 X = -Na (0) / Na (I) =N9

Estado Real = Estado auxiliar (0) + Estado auxiliar (I)

9

8

*N9

*N9

N9 = X

N9 = -[ -8,72 / 0,915] = +9,53 t.

2n r = b

2(6) - 3 = 9 OK

Isosttica conjunto.

Compleja.

Ntese que, en este caso, slo es necesario conocer la solicitacin de la barra aen los dos estados virtuales para poder conocer el valor de la barra sustituida 9.

Conocida la solicitacin axil de la barra 9 se puede operar de dos maneras:

a/ Resolver la estructura real, ya que se puede empezar por el nudo D.

b/ Para cualquier barra aplicar la frmula:Nj real = Nj (0) + [Nj (I) * X ]


Arco triarticulado (arco isosttico)


Ecuaciones equilibrio general

Fh = 0 Ah + Bh Pih = 0 Fv = 0 Av + Bv Piv = 0 MB = 0 Ah* d Av * L Pi * bi = 0

Ecuacin aadido de equilibrio (slo de una de las partes: izda o dcha)

MC ( izda) = 0 Ah * f Av* a Pi * ci = 0


Eiffel 1889 galera mquinas (exposicin muldial de Pars)



Eiffel 1889 maqueta galera mquinas



Arco 3 articulaciones ejercicio n 1


Arco tres articulacione Eiffel


Peter Behrens 1909 nave de turbinas fbrica A.E.G.

Berln



Arco 3 articulaciones ejercicio n 2



Arco de 3 articulaciones ejercicio n 3


Si el empuje del arco no es soportado por sus elementosextremos el arco se abre separndose sus apoyos laterales.

Si el arco recibe de otros un empuje mayor que H el

arco falla y se cierra aproximndose sus apoyoslaterales.

Arriostramiento con muro contrafuerte o arbotantes

F

F

FF

Arco de medio punto

F

Ha

HaHa =1,763 t.

Hb

Hb

Hb = 3,725 t.

(a)

(b)


Reacciones arco de tres articulaciones grficamente


Se trata de resolver el polgono funicular que pasa por tres puntos: A, C y B.

Ri

P

P

2

3

85

6

9

10

11

12

7

P2

B

Pj

Pi

C 4

A

1

P1

Pn

P3

2

3

85

6

9

10

11

12

7

P2

B

PjPi

C 4

A

1

P1

Pn

P3

Rd

Descompondremos las acciones exteriores en dos sistemas:

1/ Zona izquierda, desde la articulacin A hasta la articulacin intermedia C.

2/ Zona derecha, desde la articulacin intermedia C hasta la articulacin D.

3/ Obtendremos la resultante de fuerzas a la izquierda Ri y la resultante de fuerzas a la derecha Rd.

(Si hubiera alguna carga P aplicada directamente en la rotula C la podemos ponerla en la izquierda, en la derecha,o una fraccin de la carga en la izquierda y el resto en la derecha.

Tendremos entonces:


Reacciones arco de tres articulaciones grficamente


A continuacin aplicaremos el principio de superposicin descomponiendo elproblema en dos estados: Estado 1 y Estado 2.

P

Ri

P

Rd

Rb2

Ra2Equilibrio de 3 fuerzas

Ra1

Rb1

Ri

2

3

85

6

9

10

11

12

7

P2

B

PjPi

C 4

A

1

P1

Pn

P3

Rd

=

+

2

3

85

6

9

10

11

12

7

P2

B

PiC 4

A

1

P1

P3

Ri

2

3

85

6

9

10

11

12

7

B

PjC 4

A

1 Pn

Rd

Estado real = 1 + 2

Estado 1

Estado 2

Rb1Ra1

Equilibrio de 3 fuerzas

Ra2 Rb2


Reacciones arco de tres articulaciones


A: Superposicin estados 1+2 (Ra1+ Rb1) + (Ra2 + Rb2).

B: Se agrupan las reacciones parciales de sus apoyos (Ra1 + Ra2) y (Rb1 + Rb2), yse obtiene el punto solucin nica del problema.

C: Se obtienen la fuerza Rc que pasa por la clave.

D: Se obtienen la reacciones totales en los apoyos: Ra y Rb.

E: Coordenadas cartesianas reacciones: (Ra = Rax + Ray) y (Rb = Rbx + Rby).

A B C D E

Comprobacin grfica.

Comprobacin grfica.Funicular que pasa por tres

puntos: A C B

2

3

85

6

9

10

11

12

7

P2

B

Pj

PiC 4

A

1

P1

Pn

P3

Rd

=

Estado real = 1 + 2

Ra1

Rb1

Ri

Rd

Rb2

Ra2

Ri

Rd

Rb1

Rb2

Ra1

Ra2

Rc

Ri

P

Ri

Rd

Rb1

Rb2

Ra1

Ra2

Rc

Ra

Rb

Ri

Rd

Rc

Ra

Rb

Ri

Rd

Rc

Ra

Rb

Rax

Rbx

Ray

Rby

+

2

3

85

6

9

10

11

12

7

P2

B

PiC 4

A

1

P1

P3

Ri

2

3

85

6

9

10

11

12

7

B

PjC 4

A

1 Pn

Rd

Estado 1

Estado 2

Rb1Ra1

Ra1

Rb1

Ri


Ra2Rb2

Rd

Rb2

Ra2


P

Rb

Rc

Ra


Partes del arco


Esquema construccin arco

Arco de piedra de espesor mnimo en la clave

Arco de medio punto

Equilibrio de fuerzas: F = F

Hay desequilibrio de momentos: F*Dh0

Aparece entonces H para equilibrar

Equilibrio de momentos: F*Dh= H*Dv

El empuje H caracteriza al arco

F

F

Dh

Dv


El pandeo en el arco


.

En el arco hay que tener en cuenta tambin su tercera dimensin, es decir, espesor.

Se trata de evitar los dos tipos de pandeo:

1/ Pandeo en su plano.

2/ Pandeo lateral fuera de su plano, es decir, en un plano perpendicular al suyo

Arco portante puente

Arco Constantino (Roma) Arco Septimio Severo (Livia)


Ejemplos arco de tres articulaciones

5432

Este ejercicio punta sobre 10 puntos

ESCUELA UNIVERSITARIA DE ARQUITECTURA TCNICA

Dpto. "TECNOLOGA DE LA EDIFICACIN"(223) ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN IIEXAMEN EXTRAORDINARIO (11/09/2007)

1/ Analizarla y clasificarla.

De la estructura de acero croquizada, de peso propio despreciable, se pide:

761B

N +

Ap ellid os: No mb re: D.N .I.: G

B

2/ Obtener analtica y grficamente las reacciones ( componentes horzontal y vertical).

C

4/ Calcular los desplazamientos horizontal y vertical del nudo F ( indicando mdulo, direccin y sentido).

Nota: todas las barras A=14,8 cm

N -

3/ Obtener las solicitaciones en todas las barras.

2

D

2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m

4

2 3

1

5 6

7 8

9 10

A

E

G

F

3 t

2 t

0,75 t

3 t

3 t0,75 t

1 t

4 t

3 t

3,75 m

1,44 m

2,89 m

8 109

0,75 t

5/ Es tolerable el desplazamiento vertical del nudo F si la flecha admisible es: L/1000.

L = 12,5 m


5432

Este ejercicio punta sobre 10 puntos

ESCUELA UNIVERSITARIA DE ARQUITECTURA TCNICA

Dpto. "TECNOLOGA DE LA EDIFICACIN"(223) ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN IIEXAMEN EXTRAORDINARIO (14/12/2007)

1/ Analizarla y clasificarla.

De la estructura de acero croquizada, de peso propio despreciable, se pide:

761B

N +

Apellidos: Nombre: D.N.I.: G

B

2/ Obtener analtica y grficamente las reacciones ( componentes horzontal y vertical).

C

4/ Calcular los desplazamientos horizontal y vertical del nudo D ( indicando mdulo, direccin y sentido).

Nota: todas las barras A=14,8 cm

N -

3/ Obtener las solicitaciones en todas las barras y dibujar a escala los de las barras: 9,10,11.

2

2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m

2

4

1

7 6

5

8

3

AE

F

3 t

2 t

3 t1,60 t

1 t

4,5 t

3 t

8

11

10

10 t

0,5 m.

4 m.

1 m.

9

D

HG

2 m.

4,33 m.

6 m.

5,33 m.

NN V M V M

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